福建省晋江市季延中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试卷(理科) Word版含答案

合集下载

【精编】2014-2015年福建省泉州市晋江市季延中学高一(上)数学期中试卷带解析答案

2014-2015学年福建省泉州市晋江市季延中学高一（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共12小题，第小题5分，共60分．）1．（5分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}2．（5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．y=与y=x+1 B．y=lgx与y=lgx2C．y=﹣1与y=x﹣1 D．y=x与y=log a a x（a＞0且a≠1）3．（5分）函数y=的定义域为（）A．（1，）B．[1，）C．（1，2]D．（1，2）4．（5分）下列图象表示的函数能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．5．（5分）函数y=log a（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（）A．B．C． D．6．（5分）函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a的递减区间为（﹣∞，4），则（）A．a≤﹣3 B．a≤3 C．a≤5 D．a=﹣37．（5分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．8．（5分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时f（x）=﹣x+1，则当x ＜0时，f（x）的表达式为（）A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=﹣x﹣1 C．f（x）=x+1 D．f（x）=x﹣19．（5分）函数y=log a（x﹣1）+2的图象过定点（）A．（3，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（2，0）10．（5分）某商品零售价今年比去年上涨25%，欲控制明年比去年只上涨10%，则明年比今年降价（）A．15% B．10% C．12% D．50%11．（5分）下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是（）A．y=2B．y=（）1﹣x C．y= D．y=12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log 2a）+f（）≤2f（1），则a的取值范围是（）A． B．[1，2]C． D．（0，2]二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．）13．（4分）用“＜”从小到大排列三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为．14．（4分）已知函数f（x）=ax3+bx﹣2，若f（2014）=10，则f（﹣2014）的值为．15．（4分）已知函数f（n）=，则f（3）的值是．16．（4分）已知函数f（x）满足：对任意实数x1＜x2，有f（x1）＞f（x2），且f（x1﹣x2）=，写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为f（x）=．（注：只需写出一个满足条件的函数即可）三．解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）计算：（1）；（2）．18．（12分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m （高不变）；二是高度增加4m（底面直径不变）（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？19．（12分）已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．20．（12分）函数f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（）=．（1）求实数a、b，并确定函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论．21．（12分）如图，已知某几何体的三视图如下（单位：cm）．（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积．22．（14分）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；（2）解不等式；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求实数m的取值范围．2014-2015学年福建省泉州市晋江市季延中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，第小题5分，共60分．）1．（5分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5}，N={1，4，5}，∴∁U N={0，2，3}，又集合M={0，3，5}，则M∩（∁U N）={0，3}．故选：B．2．（5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．y=与y=x+1 B．y=lgx与y=lgx2C．y=﹣1与y=x﹣1 D．y=x与y=log a a x（a＞0且a≠1）【解答】解：对于A，y==x+1（x≠1），与y=x+1（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于B，y=lgx（x＞0），与y=lgx2=lg|x|（x≠0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于C，y=﹣1=x﹣1（x≥0），与y=x﹣1（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于D，y=x（x∈R），与y=log a a x=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．3．（5分）函数y=的定义域为（）A．（1，）B．[1，）C．（1，2]D．（1，2）【解答】解：∵函数y=，∴（x﹣1）≥0，即0＜x﹣1≤1；解得1＜x≤2，∴函数y的定义域为（1，2]．故选：C．4．（5分）下列图象表示的函数能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数图象可得，A中的函数没有零点，故不能用二分法求零点，故排除A．B和D中的函数有零点，但函数在零点附近两侧的符号相同，故不能用二分法求零点，故排除．只有C中的函数存在零点且函数在零点附近两侧的符号相反，故能用二分法求函数的零点，故选：C．5．（5分）函数y=log a（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（）A．B．C． D．【解答】解：∵0＜a＜1，∴y=log a x在（0，+∞）上单调递减，又∵函数y=log a（x﹣1）的图象是由y=log a x的图象向右平移一个单位得到，故选：A．6．（5分）函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a的递减区间为（﹣∞，4），则（）A．a≤﹣3 B．a≤3 C．a≤5 D．a=﹣3【解答】解：∵函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，故函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a的递减区间为（﹣∞，），又∵函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a的递减区间为（﹣∞，4），∴=4，解得：a=﹣3，故选：D．7．（5分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是腰长为2的等腰三角形∴r=1，h=∴故选：D．8．（5分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时f（x）=﹣x+1，则当x ＜0时，f（x）的表达式为（）A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=﹣x﹣1 C．f（x）=x+1 D．f（x）=x﹣1【解答】解：当x＜0时，则﹣x＞0∵x＞0时f（x）=﹣x+1，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）+1=x+1，∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x﹣1故选：B．9．（5分）函数y=log a（x﹣1）+2的图象过定点（）A．（3，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（2，0）【解答】解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位，即可得到函数y=log a（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的图象．又∵函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（1，0）点，由平移向量公式，易得函数y=log a（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的图象恒过（2，2）点，故选：C．10．（5分）某商品零售价今年比去年上涨25%，欲控制明年比去年只上涨10%，则明年比今年降价（）A．15% B．10% C．12% D．50%【解答】解：设明年比今年降价x%，依题意得（1+25%）（1﹣x%）=1+10%，解得x=12，故选：C．11．（5分）下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是（）A．y=2B．y=（）1﹣x C．y= D．y=【解答】解：∵≠0，∴2≠1∴函数y=2的值域为（0，1）∪（1，+∞），故A不正确；函数y=（）1﹣x的值域为（0，+∞），故B正确；∵（）2﹣1≥0，∴函数y=的值域为[0，+∞），故C不正确；∵0≤1﹣2x＜1，∴函数y=的值域为[0，1），故D不正确．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log 2a）+f（）≤2f（1），则a的取值范围是（）A． B．[1，2]C． D．（0，2]【解答】解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（）=f（﹣log 2a）=f（log2a），则f（log 2a）+f（）≤2f（1）为：f（log2a）≤f（1），因为函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|log2a|≤1，解得≤a≤2，则a的取值范围是[，2]，故选：A．二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．）13．（4分）用“＜”从小到大排列三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为＜0.76＜60.7．．【解答】解：∵0＜0.76＜0.70＜1＜60.7，而＜0，故答案为：＜0.76＜60.7．14．（4分）已知函数f（x）=ax3+bx﹣2，若f（2014）=10，则f（﹣2014）的值为﹣14．【解答】解：由已知得f（2014）=a×20143+b×2014﹣2=10，所以a×20143+b×2014=12．则f（﹣2014）=a×（﹣2014）3﹣b×（﹣2014）﹣2=﹣（a×20143+b×2014）﹣2=﹣14．故答案为﹣14．15．（4分）已知函数f（n）=，则f（3）的值是6．【解答】解：由题意，f（0）=1，f（1）=f（0）=1，f（2）=2f（1）=2，f（3）=3f（2）=6故答案为：616．（4分）已知函数f（x）满足：对任意实数x1＜x2，有f（x1）＞f（x2），且f（x1﹣x2）=，写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为f（x）=（底数为0至1之间的任意一指数函数均可）．（注：只需写出一个满足条件的函数即可）【解答】解：∵对任意实数x1＜x2，有f（x1）＞f（x2），∴f（x）是R上的减函数．∵f（x1﹣x2）=∴f（x）是指数函数．同时满足以上两个条件的函数比如：f（x）=验证：f（x1﹣x2）===故答案为：（底数为0至1之间的任意一指数函数均可）三．解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）===；（2）====1﹣．18．（12分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；二是高度增加4m（底面直径不变）（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？【解答】解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，则仓库的体积（2分）如果按方案二，仓库的高变成8m，则仓库的体积（4分）（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，半径为8m棱锥的母线长为l=则仓库的表面积S1=π×8×4=32π（m2）（6分）如果按方案二，仓库的高变成8m棱锥的母线长为l==10则仓库的表面积S2=π×6×10=60π（m2）（8分）（3）∵V2＞V1，S2＜S1∴方案二比方案一更加经济（12分）19．（12分）已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．【解答】解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：﹣3＜x＜1，则函数的定义域为：（﹣3，1）（2）函数可化为f（x）=log a（1﹣x）（x+3）=log a（﹣x2﹣2x+3）由f（x）=0，得﹣x2﹣2x+3=1，即x2+2x﹣2=0，∵，∴函数f（x）的零点是（3）函数可化为：f（x）=log a（1﹣x）（x+3）=log a（﹣x2﹣2x+3）=log a[﹣（x+1）2+4]∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴log a[﹣（x+1）2+4]≥log a4，即f（x）min=log a4，由log a4=﹣4，得a﹣4=4，∴20．（12分）函数f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（）=．（1）求实数a、b，并确定函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即=﹣，﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0，（或直接利用f（0）=0，解得b=0）．∴f（x）=，∵f（）=，∴解得a=1，∴f（x）=（2）f（x）在（﹣1，1）上是增函数．证明如下：任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）==∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴﹣1＜x1x2＜1，x1﹣x20，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数．21．（12分）如图，已知某几何体的三视图如下（单位：cm）．（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积．【解答】解：（1）这个几何体的直观图如图所示．（2）这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q﹣A1D1P的组合体．由PA1=PD1=，A1D1=AD=2，可得PA1⊥PD1．故所求几何体的表面积S=5×22+2×2×1+2××2=22+4（cm2），所求几何体的体积V=23+×（）2×2=10（cm3）．22．（14分）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；（2）解不等式；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求实数m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）在[﹣1，1]上单调增，证明如下由题意，设x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2则x1﹣x2＜0∵x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．令x=x1，y=﹣x2，∴f（x1）+f（﹣x2）＜0∵函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴函数f（x）在[﹣1，1]上单调增；（2）由（1）知，，解得：（3）由于函数f（x）在[﹣1，1]上单调增，∴函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1∴f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立可转化为：0≤m2﹣2am对所有a∈[﹣1，1]恒成立∴，解得m≥2或m≤﹣2或m=0赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

福建省泉州市晋江市季延中学2015-2016学年高二上学期

2015-2016学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分共60分）1．如果实数x，y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．12．下列结论中正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，B．当x＞0时，C．当x≥3时，的最小值是2 D．当0＜x≤1时，无最大值3．下列命题错误的是（）A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0则x2+y2≠0”B．若命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件D．若向量，满足•＞0，则与的夹角为锐角4．“点P到两条坐标轴距离相等”是“点P的轨迹方程为y=|x|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件5．若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．46．如图，F1，F2是双曲线C1：x2﹣=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是（）A．B．C．D．7．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上．若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为（）A ．B ．3C ．D ．8．到两定点F 1（﹣3，0）、F 2（3，0）的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹（）A ．椭圆B ．线段C ．双曲线D ．两条射线9．在空间直角坐标系中，点M 的坐标是（4，7，6），则点M 关于y 轴的对称点坐标为（） A ．（4，0，6） B ．（﹣4，7，﹣6） C ．（﹣4，0，﹣6） D ．（﹣4，7，0）10．已知A （2，﹣5，1），B （2，﹣2，4），C （1，﹣4，1），则向量与的夹角为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°11．函数f （x ）=2lnx+x 2﹣bx+a （b ＞0，a ∈R ）在点（b ，f （b ））处的切线斜率的最小值是（）A ．B ．2C ．D ．112．已知函数y=f （x ）对任意的x ∈（﹣，）满足f ′（x ）cosx+f （x ）sinx＞0（其中f ′（x ）是函数f （x ）的导函数），则下列不等式成立的是（）A ．f （﹣）＜f （﹣） B ．f （）＜f （） C ．f （0）＞2f （）D ．f （0）＞f （）二、填空题（每小题5分共20分）13．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x+a ≤0是真命题，则实数a 的取值范围是．14．椭圆上横坐标为2的点到右焦点的距离为．15．已知，则的最小值．16．函数y=x 2+x 在区间[1，2]上的平均变化率为．三、解答题（共80分，每题解答过程需表述规范，因果关系明确）17．斜率为的直线l 经过抛物线x 2=4y 的焦点，且与抛物线相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．18．如图，在直棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AD ∥BC ，∠BAD=90°，AC ⊥BD ，BC=1，AD=AA 1=3．（Ⅰ）证明：AC ⊥B 1D ；（Ⅱ）求直线B 1C 1与平面ACD 1所成的角的正弦值．19．已知函数f（x）=ax3+bx2，在x=1时有极大值3；（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣1，2]上的最值．20．已知A，B为椭圆上两个不同的点，O为坐标原点．设直线OA，OB，AB的斜率分别为k1，k2，k．（Ⅰ）当k1=2时，求|OA|；（Ⅱ）当k1k2﹣1=k1+k2时，求k的取值范围．21．（1）已知a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），求证：+≥，指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数f（x）=+（x∈（0，））的最小值，指出取最小值时x的值．22．设函数f（x）=x2+aln（x+1），其中a≠0．（Ⅰ）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；（Ⅱ）试讨论函数f（x）极值点的个数．2015-2016学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分共60分）1．如果实数x，y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，令z=2x﹣y并化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域，令z=2x﹣y并化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，故当x=0，y=﹣1时，有最大值，最大值为0+1=1；故选D．2．下列结论中正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，B．当x＞0时，C．当x≥3时，的最小值是2 D．当0＜x≤1时，无最大值【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质、利用导数研究函数的单调性极值与最值即可判断出结论．【解答】解：A.0＜x＜1时，lgx＜0，不成立；B．当x＞0时，，当且仅当x=1时取等号，正确．C．当x≥3时，f（x）=，f′（x）=1﹣＞0，∴函数f（x）单调递增，f（x）的最小值为3+=，不正确．D.0＜x≤1时，f（x）=，f′（x）=1+＞0，因此函数f（x）单调递增，f（x）的最大值为0，因此不正确．故选：B．3．下列命题错误的是（）A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0则x2+y2≠0”B．若命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件D．若向量，满足•＞0，则与的夹角为锐角【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接写出命题的逆否命题判断A；写出命题的否定判断B；由充要条件的判断方法判断C；由•＞0，可得与的夹角为锐角或0角判断D．【解答】解：A．依据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，可知：命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”．可判断出A正确；B．依据命题的否定法则：“命题：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0”的否定应是“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，故B是真命题；C．由于sinA﹣sinB=2cos sin，在△ABC中，∵0＜A+B＜π，∴0＜＜，则0＜cos＜1，又0＜B＜A＜π，∴0＜A﹣B＜π，0＜＜，则0＜sin＜1．据以上可知：在△ABC中，sinA＞sinB⇔sin＞0⇔A＞B．故在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件．因此C正确；D．由向量=||||cos＜＞＞0，∴cos＜＞＞0，∴与的夹角为锐角或0角．D错误．故选：D．4．“点P到两条坐标轴距离相等”是“点P的轨迹方程为y=|x|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】设动点的坐标为（x，y），结合与两坐标轴距离即可求得轨迹方程．【解答】解：设动点P（x，y），则它到两坐标轴x，y距离的分别为|y|，|x|，∴到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是|x|=|y|，故y=|x|是|x|=|y|的必要不充分条件，故选：B．5．若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【考点】抛物线的标准方程．【分析】求出双曲线的焦点坐标，可得抛物线y2=2px的焦点坐标，即可求出p 的值．【解答】解：双曲线﹣=1的右焦点为（2，0），即抛物线y2=2px的焦点为（2，0），∴=2，∴p=4．故选D．6．如图，F1，F2是双曲线C1：x2﹣=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义，可求出|F2A|=2，|F1F2|=4，进而有|F1A|+|F2A|=6，由此可求C2的离心率．【解答】解：由题意知，|F1F2|=|F1A|=4，∵|F1A|﹣|F2A|=2，∴|F2A|=2，∴|F1A|+|F2A|=6，∵|F1F2|=4，∴C2的离心率是=．故选B．7．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（）A．B．3 C．D．【考点】椭圆的应用．【分析】设椭圆短轴的一个端点为M．根据椭圆方程求得c，进而判断出∠F1MF2＜90°，即∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°．令x=±，进而可得点P到x轴的距离．【解答】解：设椭圆短轴的一个端点为M．由于a=4，b=3，∴c=＜b∴∠F1MF2＜90°，∴只能∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°．令x=±得y2=9=，∴|y|=．即P到x轴的距离为．8．到两定点F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹（）A．椭圆B．线段C．双曲线D．两条射线【考点】轨迹方程．【分析】由已知中F1（﹣3，0）、F2（3，0），我们易得|F1F2|=6，根据到两定点F1、F2的距离之差的绝对值，大于|F1F2|时，轨迹为双曲线，等于|F1F2|时，轨迹两条射线，小于|F1F2|时，轨迹不存在，即可得到答案．【解答】解：∵F1（﹣3，0）、F2（3，0）∴|F1F2|=6故到两定点F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是以F1（﹣3，0）、F2（3，0）为端点的两条射线故选D9．在空间直角坐标系中，点M的坐标是（4，7，6），则点M关于y轴的对称点坐标为（）A．（4，0，6）B．（﹣4，7，﹣6）C．（﹣4，0，﹣6）D．（﹣4，7，0）【考点】空间中的点的坐标．【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标．【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点M（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为：（﹣x，y，﹣z），∴点M（4，7，6）关于y轴的对称点的坐标为：Q（﹣4，7，﹣6）．故选：B．10．已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】由题意可得：，进而得到与||，||，再由cos＜，＞=可得答案．【解答】解：因为A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），所以，所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夹角为60°故选C．11．函数f（x）=2lnx+x2﹣bx+a（b＞0，a∈R）在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是（）A．B．2 C．D．1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据题意和求导公式求出导数，求出切线的斜率为，再由基本不等式求出的范围，再求出斜率的最小值即可．【解答】解：由题意得，f′（x）=+2x﹣b，∴在点（b，f（b））处的切线斜率是：k=f′（b）=，∵b＞0，∴f′（b）=≥，当且仅当时取等号，∴在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是，故选A．12．已知函数y=f（x）对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx ＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣）B．f（）＜f（）C．f（0）＞2f（）D．f（0）＞f（）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论．【解答】解：构造函数g（x）=，则g′（x）==（f′（x）cosx+f（x）sinx），∵对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g′（x）＞0，即函数g（x）在x∈（﹣，）单调递增，则g（﹣）＜g（﹣），即，∴，即f（﹣）＜f（﹣），故A正确．g（0）＜g（），即，∴f（0）＜2f（），故选：A．二、填空题（每小题5分共20分）13．已知命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0是真命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，1]．【考点】特称命题．【分析】根据特称命题的等价条件，建立不等式关系即可．【解答】解：若命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0是真命题，则判别式△=4﹣4a≥0，即a≤1，故答案为：（﹣∞，1]．14．椭圆上横坐标为2的点到右焦点的距离为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的方程算出它的右焦点为F（3，0），求出椭圆上横坐标为2的点坐标为（2，±），利用两点间的距离公式加以计算，可得题中所求的距离．【解答】解：设满足条件的点为P（2，m），可得，解之得m=±，得P（2，±），∵椭圆中，a2=16，b2=7，∴c==3，可得椭圆的右焦点为F（3，0）．由此，|PF|==，即点P到右焦点的距离为．故答案为：15．已知，则的最小值．【考点】空间向量的加减法；空间两点间的距离公式．【分析】先利用向量减法及向量模的公式求得，进而利用二次函数的性质求得其最小值．【解答】解：==，∴当t=﹣1时，|AB|有最小值，故答案为：．16．函数y=x2+x在区间[1，2]上的平均变化率为4．【考点】变化的快慢与变化率．【分析】利用函数的解析式求出区间两个端点的函数值，再利用平均变化率公式求出该函数在区间[1，2]上的平均变化率．【解答】解：∵f（x）=x2+x，∴f（1）=2，f（2）=6，∴该函数在区间[1，2]上的平均变化率为=4，故答案为：4．三、解答题（共80分，每题解答过程需表述规范，因果关系明确）17．斜率为的直线l经过抛物线x2=4y的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】求得抛物线的焦点，可得直线l的方程，代入抛物线方程，由韦达定理和弦长公式，计算即可得到．【解答】解：由抛物线x2=4y的焦点为F（0，1），所以斜率为的直线l的方程为．由得（2y﹣2）2=4y，即y2﹣3y+1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=3，所以|AB|=y1+y2+p=3+2=5．18．如图，在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA1=3．（Ⅰ）证明：AC⊥B1D；（Ⅱ）求直线B1C1与平面ACD1所成的角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．【分析】（I）根据直棱柱性质，得BB1⊥平面ABCD，从而AC⊥BB1，结合BB1∩BD=B，证出AC⊥平面BB1D，从而得到AC⊥B1D；（II）根据题意得AD∥B1C1，可得直线B1C1与平面ACD1所成的角即为直线AD与平面ACD1所成的角．连接A1D，利用线面垂直的性质与判定证出AD1⊥平面A1B1D，从而可得AD1⊥B1D．由AC⊥B1D，可得B1D⊥平面ACD1，从而得到∠ADB1与AD与平面ACD1所成的角互余．在直角梯形ABCD中，根据Rt△ABC∽Rt△DAB，算出AB=，最后在Rt△AB1D中算出B1D=，可得cos∠ADB1=，由此即可得出直线B1C1与平面ACD1所成的角的正弦值．【解答】解：（I）∵BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥BB1，又∵AC⊥BD，BB1、BD是平面BB1D内的相交直线∴AC⊥平面BB1D，∵B1D⊂平面BB1D，∴AC⊥B1D；（II）∵AD∥BC，B1C1∥BC，∴AD∥B1C1，由此可得：直线B1C1与平面ACD1所成的角等于直线AD与平面ACD1所成的角（记为θ），连接A1D，∵直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD=∠B1A1D1=90°，∴B1A1⊥平面A1D1DA，结合AD1⊂平面A1D1DA，得B1A1⊥AD1又∵AD=AA1=3，∴四边形A1D1DA是正方形，可得AD1⊥A1D∵B1A1、A1D是平面A1B1D内的相交直线，∴AD1⊥平面A1B1D，可得AD1⊥B1D，由（I）知AC⊥B1D，结合AD1∩AC=A可得B1D⊥平面ACD1，从而得到∠ADB1=90°﹣θ，∵在直角梯形ABCD中，AC⊥BD，∴∠BAC=∠ADB，从而得到Rt△ABC∽Rt△DAB因此，，可得AB==连接AB1，可得△AB1D是直角三角形，∴B1D2=B1B2+BD2=B1B2+AB2+BD2=21，B1D=在Rt△AB1D中，cos∠ADB1===，即cos（90°﹣θ）=sinθ=，可得直线B1C1与平面ACD1所成的角的正弦值为．19．已知函数f（x）=ax3+bx2，在x=1时有极大值3；（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣1，2]上的最值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先求出函数的导数，得到方程组，解出a，b的值即可；（2）先求出函数f（x）的单调区间，从而求出极值，结合函数的端点值，进而求出函数的最值．【解答】解：f′（x）=3ax2+2bx，（1）由题意得：，解得：a=﹣6，b=9 …（2）由（1）得：f（x）=﹣6x3+9x2，∴f′（x）=﹣18x2+18x，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜0，∴函数f（x）在[﹣1，0），（1，2]递减，在（0，1）递增，∴f（x）极小值=f（0）=0，f（x）极大值=f（1）=3，而f（﹣1）=15，f（2）=﹣12，∴函数f（x）的最大值f（﹣1）=15，最小值f（2）=﹣12．20．已知A，B为椭圆上两个不同的点，O为坐标原点．设直线OA，OB，AB的斜率分别为k1，k2，k．（Ⅰ）当k1=2时，求|OA|；（Ⅱ）当k1k2﹣1=k1+k2时，求k的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由直线OA斜率k1=2，得直线OA的方程为y=2x，代入椭圆方程得出交点，再利用两点之间的距离公式即可得出．（Ⅱ）设点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+b．与椭圆方程联立可得（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，△＞0，再利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由直线OA斜率k1=2，得直线OA的方程为y=2x，代入椭圆方程得，∴．（Ⅱ）设点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+b．由消去y得（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，故△=16k2﹣8b2+8＞0，且①，由k1+k2=k1k2﹣1得x2y1+x1y2=y1y2﹣x1x2，将y1=kx1+b，y2=kx2+b代入得，②将①代入②得b2=﹣2k2+4k+2，联立△＞0与b2≥0得，解得k的取值范围为．21．（1）已知a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），求证：+≥，指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数f（x）=+（x∈（0，））的最小值，指出取最小值时x的值．【考点】不等式的综合．【分析】（1）利用基本不等式a2+b2≥2ab，乘积一定，和有最小值，等号成立的条件是两正数相等；（2）利用（1）的结论，将（2）变形为即可．【解答】解：（1）应用二元均值不等式，得=（a+b）2，故．当且仅当，即时上式取等号．（2）由（1）．当且仅当，即时上式取最小值，即[f（x）]mi n=25．22．设函数f（x）=x2+aln（x+1），其中a≠0．（Ⅰ）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；（Ⅱ）试讨论函数f（x）极值点的个数．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由a=1，得出f（x）的解析式，求切线方程，即先求f′（x）在x=0出的值为切线的斜率．由点斜式求出切线方程即可．（2）求出导函数，并讨论其等价函数h（x），从△＞0，△=0，△＜0三种情况讨论．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=x2﹣ln（x+1）f′（x）=2x﹣==，f′（0）=﹣1，即切线方程的斜率是﹣1，∴切线方程为y=﹣x；（2）∵函数f（x）=x2+aln（x+1），其中a≠0∴f（x）的定义域为（0，+∞）f′（x）=2x+=，令h（x）=2x2+2x+a=2（x+）2+a﹣，①a＜，且a≠0时，△＞0，h（x）=0有两个根，x1=，x2=，当0＜a＜时，x1∈（﹣1，﹣），x2∈（﹣，+∞），此时f（x）有2个极值点．当a＜0时，x1∈（﹣∞，﹣1），x2∈（﹣，+∞），此时f（x）有1个极值点．②a=时，△=0，∴h（x）≥0，则f（x）≥0，∴f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数∴f（x）无极值点③a＞时，△＜0，∴h（x）＞0，则f（x）＞0，∴f（x）在[﹣1，+∞）上为增函数，∴f（x）无极值点．综上，当a ≥时，无极值点；当0＜a ＜时，有2个极值点；当a ＜0时，有1个极值点．2016年7月5日。

福建省晋江市季延中学2014-2015学年高二上学期期中考试生物试卷(理科) Word版含答案

福建省晋江市季延中学2014-2015学年高二上学期期中考试生物试卷（理科）考试时间：100分钟满分：100分一、选择题（第1-30题每题1分，31-40题每题2分）1．人体内的细胞外液构成了细胞生活的液体环境，在这个环境中可发生许多生物化学反应，其中有（）A.蛋白质消化分解成氨基酸B.神经递质和激素的合成C.丙酮酸氧化分解成二氧化碳和水D.乳酸与碳酸氢钠作用生成乳酸钠和碳酸2．如图是一生物概念填图，有关分析不正确的是（）A．A、B是体液调节和免疫调节，C、D可以是温度和渗透压。

B．内环境的稳态只要有三种调节方式即可，不需要其他器官或系统参与C．酸碱度的相对稳定主要依靠血液中的缓冲物质，与其他器官或系统也有关D．内环境的稳态和生态系统的平衡一样，其维持自身稳定的能力是有限的3．下列有关人体内环境稳态的叙述，正确的是( )A．内环境仅由血浆、组织液、淋巴这三种细胞外液构成B．内环境成分中含有CO2、尿素、神经递质、血红蛋白等物质C．内环境中的血浆、淋巴、组织液等的成分稳定时机体就达到稳态D．细胞外液的渗透压主要来源于Na＋和Cl－4．右图表示人体细胞与外界环境之间进行物质交换的过程，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ表示能直接与内环境进行物质交换的4种器官或系统，①②是有关的生理过程。

下列说法错误的是（）A．内环境与Ⅰ交换气体必须通过肺泡壁和毛细血管壁B．Ⅱ内的葡萄糖通过①进入血浆和淋巴C．Ⅲ表示肾脏，②表示重吸收作用D．Ⅳ表示皮肤，是人体散热的主要器官5．神经一体液一免疫网络是当前公认的维持人体稳态的调节机制，相关叙述正确的是( )A.甲状腺的活动只受垂体分泌的促甲状腺激素的调节B.突触小泡中的神经递质以胞吐（外排）的方式释放，其化学本质是蛋白质C.刺激某一反射弧的感受器或传出神经，可使效应器产生相同的反应D.系统性红斑狼疮、镰刀型细胞贫血症都属于免疫失调引起的疾病6. 在神经系统中，兴奋是以电信号的形式沿神经纤维进行传导的，这种电信号称为（）A.反射弧B.静息电信C.反射D.神经冲动7．一外伤病人不能说话，但能听懂别人讲话，也能看书看报。

2015-2016学年福建省晋江市季延中学高二上学期期末理科数学试卷(带解析)

绝密★启用前2015-2016学年福建省晋江市季延中学高二上学期期末理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：143分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是A ．B ．C ．D ．2、函数在点处的切线斜率的最小值是（） A ．B ．2C ．D ．3、已知A（2，－5，1），B（2，－2，4），C（1，－4，1），则与的夹角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°4、在空间直角坐标系中，点M的坐标是，则点M关于y轴的对称点坐标为（）A． B． C． D．5、平面内，到两定点、的距离之差的绝对值等于的点的轨迹（）A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线6、已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若，，是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（）A． B． C． D．7、如图，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限的公共点．若，则的离心率是（）A． B． C． D．8、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（）A． B．2 C． D．49、“点到两条坐标轴距离相等”是“点的轨迹方程为”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．不充分不必要条件10、下列命题错误的是（）A ．命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为0则”B ．若命题，则C ．中，是的充要条件 D ．若向量满足，则与的夹角为锐角11、下列结论中正确的是（）A ．当且时，B ．当时，C ．当时，的最小值是2D ．当时，无最大值12、如果实数,满足约束条件，则的最大值为（）A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、函数在区间上的平均变化率为14、已知，，则的最小值15、椭圆上横坐标为2的点到右焦点的距离为____ ____16、已知命题是真命题，则实数的取值范围是______三、解答题（题型注释）17、设函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在原点处的切线方程；（Ⅱ）试讨论函数极值点的个数；18、（1）已知是不相等正常数，正数满足，求证，并指出等号成立的条件；（2）求函数的最小值，指出取最小值时的值。

福建省晋江市季延中学高二数学上学期期中试题理新人教A版1

季延中学2012—2013学年度第一学期期中试卷高二理科数学（分值：150分时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．命题“若1x =，则21x =”的否命题．．．是（） A ．若1x =，则21x ≠ B ．若21x ≠，则1x ≠ C ．若1x ≠，则21x ≠ D ．若1x ≠，则21x = 2．命题“任意的x ∈R, 2x 4－x 2＋1<0”的否定．．是( ) A ．不存在x ∈R, 2x 4－x 2＋1<0 B ．存在x ∈R, 2x 4－x 2＋1<0 C ．任意的x ∈R, 2x 4－x 2＋1≥0D ．存在x ∈R, 2x 4－x 2＋1≥03．已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(40)，，则双曲线方程为（）A.221412x y -= B.221124x y -= C.221106x y -= D. 221610x y -= 4. 若椭圆经过点P （2，3），且焦点为F 1(－2,0),F 2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于（）A.22 B. 13 C. 12 D.325. 双曲线2222 1(0,0)x y a b a b-=>>与直线by x m a =+(m ∈R )只有一个公共点的充要条件是 ( )A ．0m >B ．0m <C ．0m =D ．0m ≠6. 在下列四个命题中：①若a 、b 共线，则a 、b 所在的直线平行； ②若a 、b 所在的直线是异面直线，则a 、b 一定不共面； ③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；④已知三个不共面的向量a 、b 、，则任意一个向量都可唯一表示为c z b y a x p ++=．其中正确命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．37. 已知(1,0,2),(6,21,2),//a b a b λλμ=+=-，则λ与μ的值分别为（）A ．5，2B ．－5，－2C ．11,52D ．11,52--8．如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝411B A ，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是（）A ．1715 B ．21 C ．178 D ．239．若椭圆122=+n y m x )0(>>n m 和双曲线122=-ty s x )0,(>t s 有相同的焦点1F 和2F ，而P 是这两条曲线的一个交点，则21PF PF ⋅的值是( ) A ．s m - B ．)(21s m - C ．22s m - D ．s m - 10. 已知A 、B 是抛物线y 2=2px (p >0)上异于原点O 的两点，则“→OA ·→OB =0”是“直线AB 恒过定点(2p , 0)”的（）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）. 11．准线方程为2x =的抛物线的标准方程是__ _ _12．若双曲线的渐近线方程为34y x =±，则双曲线的离心率为 . 13．已知三棱锥O —ABC 中，M 、N 分别是棱OA 、BC 的中点，点G 在线段MN 上，且2MG GN =，现用基底{}OC OB OA ,,表示向量，有OG =x OC z OB y OA ++，则x = ， y = ， z =14. 已知平行六面体1111ABCD A BC D -中， AB=4， AD=3， 15AA =， 090BAD ∠=，01160BAA DAA ∠=∠=，则1AC 等于15. 已知直线与椭圆22194x y +=交于,A B 两点，设线段AB 的中点为P ，若直线的斜率为1k ，直线OP 的斜率为2k ，则12k k 等于三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 前四题每题13分，最后两题14分)16. 已知命题p ：方程x 2＋2x ＋3－m ＝0有两个不等的实根；命题q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．已知p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．17．已知椭圆C 的焦点与双曲线2213y x -=的顶点重合，椭圆C 的长轴长为4. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若已知直线m x y +=．当m 为何值时，直线与椭圆有C 公共点？18. 已知直线l 经过抛物线y 2＝4x 的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点．(1)若|AF |＝4，求点A 的坐标；(2) 设直线l 的斜率为k ，当线段AB 的长等于5时，求k 的值．19. 如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直，AB AE ⊥,,,45AB AE FA FE AEF ︒==∠=（I ）求证：EF BCE ⊥平面；（II ）设线段CD 、AE 的中点分别为P 、M ，求证： PM ∥BCE 平面（III ）求二面角F BD A --的余弦值.20．如图，四棱锥S —ABCD 的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，AD=1，点E 是SD 上的点，且(0DE λλ=< （Ⅰ）设二面角C —AE —D 的大小为θ，直线BE 与平面ABCD所成的角为ϕ，若cos sin θϕ=，求λ的值.（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，线段BE 上是否存在一点M ，使得M 不与B 、E 重合，且直线CM 与AE 所成的角为60，若存在，求:EM MB 的值；若不存在，试说明理由.21.已知：椭圆12222=+by a x （0>>b a ），过点)0,(a A -，),0(b B 的直线倾斜角为6π，焦距为（1）求椭圆的方程；（2）已知直线过)0,1(-D 与椭圆交于E ，F 两点，若DF ED 2=，求直线EF 的方程；（3）是否存在实数k ，直线2+=kx y 交椭圆于P ，Q 两点，以PQ 为直径的圆过)0,1(-D ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．季延中学2012—2013学年度第一学期期中试卷高二理科数学答题卡一、选择题：（共12题，每题5分，共50分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11． 12. 13. x= ，y= ，z=14. 15.三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.，共80分)16.17.18.1920.21．高二理科数学期中考试参考答案一、选择题CDACD BCAAB二、填空题 11 y 2=--8x; 1235 或45;13 16 13 1349- 三、解答题16解:若方程x 2＋mx ＋1＝0有两不等的实根，则⊿=4(m -2)>0解得m ＞2，即p ：m ＞2.---3分若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0，解得1＜m ＜3，即q ：1＜m ＜3. ---6分因p 或q 为真，所以p ，q 至少有一为真，又p 且q 为假，所以p 、q 至少有一为假，因此，p 、q 两命题应一真一假，---8分即p 为真，q 为假或p 为假，q 为真．∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＞2，m ≤1或m ≥3或⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1＜m ＜3，解得m ≥3或1＜m ≤2. ---13分17解：（1）2214y x += ------------------6分（2）把直线方程m x y +=代入椭圆方程2244x y +=得()2244x x m ++=，即225240x mx m ++-=．-------9分()()222245416800m m m ∆=-⨯⨯-=-+≥，------11分解得m ≤-------1318解：由y 2＝4x ，得p ＝2，其准线方程为x ＝－1，焦点F (1,0)．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． (1) |AF |＝x 1＋p2，从而x 1＝4－1＝3.代入y 2＝4x , 得y ＝±2 3.∴点A 为(3,23)或(3，－23)-5分(2)直线l 的方程为y ＝k (x －1)．与抛物线方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)y 2＝4x ，消去y ，整理得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0（*），---8分因为直线与抛物线相交于A 、B 两点，则k ≠0，并设其两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝2＋4k2. -----9分由抛物线的定义可知，|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝4＋4k2=5，解得k =±2 ------13分19.解: 因AB AE ⊥又因为平面AB ABCD ABEF =⋂平面，所以AE ⊥平面ABCD ，所以AD AE ⊥,即AE AB AD 、、两两垂直；如图建立空间直角坐标系,----------1分 (I) 设1=AB ，则1=AE ，)0,1,1(),1,0,0(),0,0,1(),0,1,0(C E D B ∵︒=∠=45,AEF FE FA ，∴090＝AFE ∠，从而），，－（21210F)21,21,0(--=EF ，)0,0,1(),1,1,0(=-=于是021210=-+=⋅，0=⋅∴EF ⊥BE ,EF ⊥BC∵BE ⊂平面BCE ，BC ⊂平面BCE ，B BE BC =⋂∴EF BCE ⊥平面--------5分（II ）)0,21,1(),21,0,0(P M ，从而)21,21,1(--= 于是041410)21,21,0()21,21,1(=-+=--⋅--=⋅∴PM ⊥EF ，又EF ⊥平面BCE ， PM 不在平面BCE 内，故PM ∥平面BCE --8分（III ）设平面BDF 的一个法向量为1n ，并设1n ＝（),,z y x)21,23,0(),0,1,1(-=-=, ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011n n 即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-021230z y y x 取1=y ，则1=x ，3=z ，从而1n ＝（1，1，3）----10分，取平面ABD 的一个法向量为)1,0,0(2=n,111131113cos 21=⋅=⋅>=<n n n n 、--12分，二面角F BD A -----13分 20.（Ⅰ）解：以D 为原点，,,DA DC DS 的方向分别作为x ，y ，z 轴的正方向建立如图2所示的空间直角坐标系，则D （0，0，0），A （1，0，0），B （1，1，0），C （0，1，0），E （0，0，λ），-------1分(1,0,),(0,1,),(1,1,)EA EC BE λλλ=-=-=--设平面ACE 的法向量为n =(x ，y ，z)，则由n EA EC ⊥⊥，n 得1,(,,1)0x z z n y z λλλλ-=⎧==⎨-=⎩，取得--------------4分易知平面ABCD 与平面ADE 的一个法向量分别为.(0,0,2),(0,1,0)DS DC ==与 2||||sin ,cos ||||||||22DS BE DC n DS BE DC n ϕθλλ⋅⋅====+由cos sin θϕ=得21,0=1λλλ=<<又因为.-------------8分（Ⅱ）可设EM tEB =（0<t<1），由（Ⅰ）得，(1,0,1)AE =-，(1,1,1)EB =-，(0,1,1)CE =-所以(1,0,1)(,,)(1,,1)CM CE EM t t t t t t =+=-+-=--，---------11分由||1|cos ,|cos60,2||||2AE CM AE CM AE CM ⋅<>===⋅得，解得t=0(舍去)或t=0.8,此时EM ：MB=4:1------------------14分 21解（1）由33=a b ，2222a b c -== ，得3=a ，1=b ，所以椭圆方程是：1322=+y x ……………………4分（2）设EF ：1-=my x （0>m ）代入1322=+y x ，得022)3(22=--+my y m ，设),(11y x E ，),(22y x F ，由2=，得212y y -=．由322221+=-=+m m y y y ，32222221+-=-=m y y y ……………………6分得31)32(222+=+-m m m ，1=∴m ，或1-=m直线EF 的方程为： 01=+-y x 或10x y ++=……………………9分（3）将2+=kx y 代入1322=+y x ，得0912)13(22=+++kx x k （*）记),(11y x P ，),(22y x Q ，PQ 为直径的圆过)0,1(-D ，则QD PD ⊥，即0)1)(1(),1(),1(21212211=+++=+⋅+y y x x y x y x ，又211+=kx y ，222+=kx y ，得01314125))(12()1(221212=++-=+++++k k x x k x x k ．………………12分解得67=k ，此时（*）方程0>∆，∴存在67=k ，满足题设条件．…………14分。

福建省晋江市季延中学2014届高三第一次高考模拟考试理科数学试题

福建省晋江市季延中学2014届高三第一次高考模拟考试理科数学试题考试时间：120分钟总分：150分一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的4．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x 的值为（）A ．—1或1B ．—2或0C ．—2或1D ．—1或05．右边茎叶图中的数据是7名评委给参加校园歌手赛的两位选手甲、乙评定的成绩，则乙选手成绩的众数出现的频率是（）A ．27B ．37C ．47D ．5146.设有直线m 、n 和平面α、β.下列四个命题中，正确的是（） A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥n B.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α58796664846464293甲乙7．已知函数288(1)(),65(1)x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩()ln .g x x =则()f x 与()g x 两函数的图像的交点个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知四边形OABC 是边长为1的正方形，3OD OA =，点P 为BCD ∆内（含边界）的动点，设(,)OP xOC yOD x y R =+∈，则x y +的最大值等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．439．若(0,1)x A x x ∈≠≠，且11A x ∈-，则称A 是“圆梦关系集合”，在集合12,1,,2M ⎧=---⎨⎩11123,,,,,2,333232⎫-⎬⎭的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“圆梦关系集合”的概率是（） A ．10236 B ．71023C ．10238D ． 341110．椭圆22a x +22by =1(a >b >0)上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF =α，且α∈[12π,4π]，则该椭圆离心率的取值范围为A ．[22,1 )B ．[22,36]C ．[36，23]D ．[22,23]二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置。

福建省晋江市季延中学高二上学期期中考试数学试卷(文

福建省晋江市季延中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试卷（文科）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1、命题“对任意的”的否定是( )A .不存在B .存在C .存在D .对任意的2、已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为( )A ．2B ．3C ．5D ．73、若命题p ：(x -2)(x -3)=0，q ：x -2=0，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、设，那么( )A ．B ．C ．x x x f sin cos )(+-='D ．x x x f sin cos )(--='5、抛物线的焦点到准线的距离是( ) A ． B ． C ．5 D ．1068=的点M 的轨迹方程是( )A. B.C. D.7、若1)()(lim 000-=--→kx f k x f k ，则等于( ) A ．-1 B ．1 C ．0 D ．无法确定8、如图所示：为的图像，则下列判断正确的是( )①在上是增函数②是的极小值点③在上是减函数，在上是增函数④是的极小值点A ．①②③B ．①③④C ．③④D ．②③9、已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在上是单调函数,则实数的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．10、如图，一个底面半径为的圆柱被与其底面所成角为的平面所截，截面是一个椭圆，当为时，这个椭圆的离心率为( )A ．B ．C ．D ．11、已知函数的导函数为，且满足关系式2()3(2)x f x x xf e '=++，则的值等于( )A ．B ．C ．D ．12、抛物线的焦点为，是抛物线上的点，三角形的外接圆与抛物线的准线相切，该圆的面积为36，则的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13、写出命题：“若且，则”的逆否命题是命题(填“真”或“假”)14、已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程是，则该双曲线的离心率是15、求曲线在点处的切线方程为16、已知点P 是抛物线上的一个动点，点P 到点(0，3)的距离与点P 到该抛物线的准线的距离之和的最小值是三、解答题（本题共6小题，第17～21题每题12分，第22题14分，共74分）17、已知命题，)0(0)1)(1(:>≤-+--a a x a x q 其中.(1)若，命题“且”为真，求实数的取值范围；(2)已知是的充分条件，求实数的取值范围.18、函数54)(23+++=bx ax x x f 的图像在x =1处的切线方程为y = -12x ；(1)求函数的解析式；(2)求函数在[-3，1]上的最值.19、已知抛物线顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上.已知该抛物线上一点A (1，m )到焦点的距离为3.(1)求此抛物线的方程；(2)若此抛物线方程与直线y ＝kx －2相交于不同的两点A 、B ，且AB 中点横坐标为2，求k 的值．20、有一块边长为6m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。

福建省晋江市季延中学高二数学上学期期末考试试题理

福建省晋江市季延中学－高二上学期期末考试数学(理科)试题（分值：150分时间：120分钟）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分） 1．⎰+π20)cos (sin dx x x ＝（）A ．0B ．πC ．2πD ．4π 2．函数x x y ln =的单调递减区间是（）A ．),(1+∞-eB ．),(1--∞eC ．),0(1-eD ．),(+∞e3．凸n 边形有()f n 条对角线，则凸1n +边形的对角线的条数(1)f n +为（） A ．()1f n n ++ B ．()f n n + C ．()1f n n +-D ．()2f n n +-4．若函数c bx x x f ++=2)(的图象的顶点在第四象限，则函数)(x f '的图象是（）5．已知f (n )＝1n ＋1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1n2，则( )A ．f (n )中共有n 项，当n ＝2时，f (2)＝12＋13B ．f (n )中共有n ＋1项，当n ＝2时，f (2)＝12＋13＋14C ．f (n )中共有n 2－n 项，当n ＝2时，f (2)＝12＋13D ．f (n )中共有n 2－n ＋1项，当n ＝2时，f (2)＝12＋13＋146. 某纺织厂的一个车间有技术工人m 名（m N *∈），编号分别为1、2、3、……、m ，有n 台（n N *∈）织布机，编号分别为1、2、3、……、n ，定义记号i j a ：若第i 名工人操作了第j 号织布机，规定1i j a =，否则0i j a =，则等式41424343n a a a a ++++=L L 的实际意义是（）A 、第4名工人操作了3台织布机；B 、第4名工人操作了n 台织布机；C 、第3名工人操作了4台织布机；D 、第3名工人操作了n 台织布机. 7．函数xxy ln =的最大值为（） A ．1-e B ．e C ．2e D ．310 8．如图，阴影部分的面积是（）A ．32B ．32-C ．332 D ．335 9．如图所示的是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +等于（）A ．32 B ．34 C ．38 D ．31610．设函数f (x )定义如下表，数列{x n }满足x 0＝5，且对任意的自然数均有x n ＋1＝f (x n )，则x 2011＝( )A.1 B ．2 C ．4 D ．5二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）x 1 2 3 4 5 f (x ) 4 1 3 5 211．已知（m为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为_________.12．函数1,(10) ()cos,(0)2xxf xx xπ+-≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为；13．函数()y f x=在定义域3(,3)2-内可导，其图象如图，记()y f x=的导函数为'()y f x=，则不等式'()0f x≤的解集为_____________；14.观察下表•1＝1•3＋5＝8•7＋9＋11＝27•13＋15＋17＋19＝64•……据此你可猜想出的第n行是_____________；15.在△ABC中，若∠C=90°，AC=b,BC=a，则△ABC的外接圆的半径222bar+=，把上面的结论推广到空间，写出相类似的结论_____________.三、解答题：应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本题共6个题，共80分)。

泉州市晋江市季延中学2015-2016学年高二下学期期中数学(理科)试题含解析

2015—2016学年福建省泉州市晋江市季延中学高二(下）期中数学试卷（理科）一、选择题(每小题5分，共60分）1．若C n2A22=42，则的值为（）A．6 B．7 C．35 D．202．两个变量y与x的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是(）A．模型1的相关指数R2为0。

98 B．模型2的相关指数R2为0。

80C．模型3的相关指数R2为0。

50 D．模型4的相关指数R2为0。

253．设两个正态分布和的密度曲线如图所示，则有（）A．μ1＜μ2,σ1＜σ2B．μ1＜μ2，σ1＞σ2C．μ1＞μ2,σ1＜σ2D．μ1＞μ2，σ1＞σ2 4．“有些指数函数是减函数,y=2x是指数函数，所以y=2x是减函数”上述推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．以上都不是5．已知随机变量η=8﹣ξ，若ξ~B（10，0.6）,则Eη,Dη分别是(）A．6和2。

4 B．2和5。

6 C．6和5.6 D．2和2.46．设a∈Z，且0≤a＜13，若1220+a能被13整除，则a=（)A．0 B．1 C．11 D．127．如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内,曲y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是（)A．B．C．D．8．设随机变量ξ~N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞2)=0。

3，则P（ξ＜2μ+1）=()A．0。

4 B．0。

5 C．0.6 D．0。

79．将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接等工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为(）A．240 B．300 C．150 D．18010．若X是离散型随机变量，,且x1＜x2，又已知，DX=2,则x1+x2=(）A．或1 B．C．D．11．甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1,按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可以得到一个新的实数a2,对实数a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3,当a3＞a1,甲获胜，否则乙获胜,若甲获胜的概率为，则a1的取值范围是（）A．（﹣∞，12]B．[24，+∞) C．(12，24）D．（﹣∞,12］∪［24,+∞）12．（5分）（2015春晋江市校级期末）（1+x)n的展开式中，x k的系数可以表示从n个不同物体中选出k个的方法总数．下列各式的展开式中x8的系数恰能表示从重量分别为1,2,3，4，…,10克的砝码（每种砝码各一个)中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是（）A．（1+x）（1+x2)（1+x3）…(1+x10）B．（1+x）（1+2x）（1+3x)…（1+10x）C．(1+x）（1+2x2）（1+3x3)…（1+10x10）D．（1+x）（1+x+x2）（1+x+x2+x3）...(1+x+x2+ (x10)二、填空题（每小题5分，共20分）13．气象台统计，5月1日晋江市下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风,则P(B｜A）=．14．在未来3天中,某气象台预报天气的准确率为0。

福建省泉州市晋江市季延中学2014-2015学年高一上学期期中数学复习试

2014-2015学年福建省泉州市晋江市季延中学高一（上）期中数学复习试卷一、选择题1．（3分）在四个函数中，幂函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）函数y=1+log2x，（x≥4）的值域是（）A．[2，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．[3，+∞）3．（3分）下列表示错误的是（）A．0∉∅B．∅⊆{1，2}C．{（x，y）|={3，4} D．若A⊆B，则A∩B=A4．（3分）设f：x→x2是从集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B为（）A．∅B．{1} C．∅或{2} D．∅或{1}5．（3分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）=B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=e x D．f（x）=ln（x+1）6．（3分）当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B． C．D．7．（3分）三个数，20.1，20.2的大小关系式是（）A．＜20.2＜20.1B．＜20.1＜20.2C．20.1＜20.2＜D．20.1＜＜20.28．（3分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（e，3）D．（e，+∞）9．（3分）已知f（x6）=log2x，那么f（8）等于（）A．B．8C．18 D．10．（3分）若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面是原三角形面积的（）A．倍B．2倍C．倍D．倍11．（3分）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．12．（3分）定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=﹣f（x），且在区间[﹣1，0]上为递增，则（）A．B．C．D．二、填空题13．（3分）图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成；图（2）中的三视图表示的实物为．14．（3分）若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a﹣1，a+4]）是偶函数，则实数b=．15．（3分）已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个长方体的对角线长是；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为．16．（3分）函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大，则a的值为．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）计算下列各式：（1）；（2）．18．（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．19．（12分）已知函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，求满足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合．20．（12分）设是R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判定f（x）在R上的单调性．21．（12分）将进货单价为8元的商品按10元销售时，每天可卖出100个，若这种商品销售单价每涨1元，日销售量应减少10个，为了获得最大利润，此商品的销售单价应定为多少元？22．已知f（x）=log a（1﹣x）（a＞0，且a≠1）（1）求f（x）的定义域；（2）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．2014-2015学年福建省泉州市晋江市季延中学高一（上）期中数学复习试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）在四个函数中，幂函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：计算题．分析：直接根据幂函数的定义，形如y=xα的函数称为幂函数进行判定即可．解答：解：=x﹣2，是幂函数y=2x的系数不为1，故不是幂函数；y=x2+x，是二次函数，不是幂函数；，是幂函数．故在四个函数中，幂函数有2个故选B．点评：本题主要考查了幂函数的定义，解题时要认真审题，仔细解答．2．（3分）函数y=1+log2x，（x≥4）的值域是（）A．[2，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．[3，+∞）考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：结合对数函数的性质，从而求出函数的值域．解答：解：∵y=1+≥1+=3，∴函数y=1+的值域是[3，+∞），故选：D．点评：本题考查了函数的值域问题，考查了对数函数的性质，是一道基础题．3．（3分）下列表示错误的是（）A．0∉∅B．∅⊆{1，2}C．{（x，y）|={3，4} D．若A⊆B，则A∩B=A考点：集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断；集合的表示法．专题：计算题．分析：根据∅的定义，可以判断A的真假；根据∅的性质可以判断B的真假；根据点集的表示方法，可以判断C的真假；根据集合子集的定义，集合交集的运算法则，可以判断D 的真假，进而得到答案．解答：解：∅没有任何元素，故A，0∉∅正确；∅是任意集合的子集，故B∅⊆{1，2}正确；，解得x=4，y=5，故={（3，4）}≠{3，4}，故C错误；若A⊆B，则A∩B=A，故D正确；故选C点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及其应用，元素与集合关系的判断，集合的表示法，其中判断A，B真假的关键是正确理解空集的定义及性质，判断C真假的关键是掌握点集的表示方法，而判断D真假的关键是正确理解子集的含义．4．（3分）设f：x→x2是从集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B为（）A．∅B．{1} C．∅或{2} D．∅或{1}考点：映射；交集及其运算．专题：计算题．分析：根据映射的定义，先求出集合A中的像，再求A∩B．解答：解：由已知x2=1或x2=2，解之得，x=±1或x=±．若1∈A，则A∩B={1}，若1∉A，则A∩B=∅．故A∩B=∅或{1}，故选D．点评：要注意，根据映射的定义，集合A中的像是A={x=±1或x=±}，它有多种情况，容易选B造成错误．5．（3分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）=B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=e x D．f（x）=ln（x+1）考点：函数单调性的判断与证明．专题：综合题．分析：根据题意和函数单调性的定义，判断出函数在（0，+∞）上是减函数，再根据反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性进行判断．解答：解：∵对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），∴函数在（0，+∞）上是减函数；A、由反比例函数的性质知，此函数函数在（0，+∞）上是减函数，故A正确；B、由于f（x）=（x﹣1）2，由二次函数的性质知，在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，故B不对；C、由于e＞1，则由指数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故C不对；D、根据对数的整数大于零得，函数的定义域为（﹣1，+∞），由于e＞1，则由对数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故D不对；故选A．点评：本题考查了函数单调性的定义，以及基本初等函数的单调性，即反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性的应用．6．（3分）当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B． C．D．考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．专题：压轴题；数形结合．分析：先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果解答：解：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=log a x，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选C．点评：本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．7．（3分）三个数，20.1，20.2的大小关系式是（）A．＜20.2＜20.1B．＜20.1＜20.2C．20.1＜20.2＜D．20.1＜＜20.2考点：指数函数单调性的应用．专题：计算题．分析：从“20.1，20.2”抽象出指数函数y=2x，它在定义域上是增函数，易得两者的大小，“数”由对数函数的图象性质可知数＜0．解答：解：∵指数函数y=2x，在定义域上是增函数∴0＜20.1＜20.2又∵＜0∴＜20.1＜20.2故选B点评：本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质，这是高中阶段学习的两个很重要的基本函数，考查较多，要掌握好．8．（3分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（e，3）D．（e，+∞）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：数形结合．分析：分别画出对数函数lnx和函数的图象其交点就是零点．解答：解：根据题意如图：当x=2时，ln2＜lne=1，当x=3时，ln3=ln＞=ln=，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3），故选B．点评：此题利用数形结合进行求解，主要考查了函数的零点与方程根的关系，是一道好题．9．（3分）已知f（x6）=log2x，那么f（8）等于（）A．B．8C．18 D．考点：对数的运算性质．分析：考查f（x6）=log2x的形式，把f（8）化为f（x6）的形式，即可．解答：解：∵f（x6）=log2x，∴f（8）=故选D．点评：本题考查函数的含义，是基础题；本题也可以先求函数f（x）的解析式，代入求值即可．10．（3分）若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面是原三角形面积的（）A．倍B．2倍C．倍D．倍考点：平面图形的直观图．专题：空间位置关系与距离．分析：以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法看三角形底边长和高的变化即可．解答：解：以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法知，三角形的底长度不变，高所在的直线为y′轴，长度减半，故三家性的高变为原来的sin45°=，故直观图中三角形面积是原三角形面积的．故选：C．点评：本题重点考查了斜二侧画法、平面图形的面积的求解方法等知识，属于中档题．解题关键是准确理解斜二侧画法的内涵，与x轴平行的线段长度保持不变，与y轴平行的线段的长度减少为原来的一半．11．（3分）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：作图题．分析：由图可知，此几何体为组合体，对照选项分别判断组合体的结构，能吻合的排除，不吻合的为正确选项解答：解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为C；若俯视图为D，则正视图中上图中间还有一条实线，故该几何体的俯视图不可能是D故选D点评：本题考查三视图与直观图的关系，考查空间想象能力，作图能力．12．（3分）定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=﹣f（x），且在区间[﹣1，0]上为递增，则（）A．B．C．D．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x+1）=﹣f（x），可推出其周期为2；由偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反及周期为2可得f（x）在[1，2]、[2，3]上的单调性，根据单调性及对称性即可作出判断．解答：解：因为f（x+1）=﹣f（x），所以f（x+2）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x）]=f（x）．所以f（x）是以2为周期的函数．又f（x）为偶函数，且在[﹣1，0]上递增，所以f（x）在[0，1]上递减，又2为周期，所以f（x）在[1，2]上递增，在[2，3]上递减，故f（2）最大，又f（x）关于x=2对称，且离2近，所以f（）＞f（3），故选A．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性、周期性及其应用，考查学生运用所学知识灵活解决问题的能力．二、填空题13．（3分）图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由4块木块堆成；图（2）中的三视图表示的实物为圆锥．考点：由三视图还原实物图．专题：作图题．分析：求解本问题需要正确由三视图还原实物图，由图（1）可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排有三个，故可得；由图（2）可知，此几何体主视图与侧视图相同，俯视图是一个圆中间有一点，此特征说明此几何体是一个圆锥．解答：解：（1）由图（1）可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成．（2）中几何体主视图与侧视图相同，俯视图是一个圆中间有一点，此特征只有圆锥具有，故此几何体是一个圆锥，故答案为（1）4 （2）圆锥点评：本题考点是由三视图还原实物图，考查利用三视图的作图规则，由三视图还原实物图的能力，这是三视图的一个重要应用，也是三视图在实际问题中的主要运用14．（3分）若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a﹣1，a+4]）是偶函数，则实数b=2．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，定义域关于原点对称，f（x）=ax2+（2a+b）x+2=﹣x2+（﹣2+b）x+2中﹣2+b=0．解答：解：由函数f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a﹣1，a+4]）是偶函数，故定义域关于原点对称，即2a﹣1=﹣（a+4），可得a=﹣1．于是函数f（x）=ax2+（2a+b）x+2=﹣x2+（﹣2+b）x+2，而要使该函数为偶函数，则须﹣2+b=0，即b=2．故答案为：b=2．点评：本题考查了函数的奇偶性的应用与判断，属于基础题．15．（3分）已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个长方体的对角线长是；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为15．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．分析：①设此长方体的棱长分别为a，b，c，则，解出a，b，c，再利用长方体的对角线长l=即可．②此长方体的棱长分别为x，y，z．则xy=3，yz=5，xz=15，则（xyz）2=3×5×15，即可解得xyz．解答：解：①设此长方体的棱长分别为a，b，c，则，可得，解得，a=，b=1．这个长方体的对角线长l==．②此长方体的棱长分别为x，y，z．则xy=3，yz=5，xz=15，则（xyz）2=3×5×15，xyz=15．∴V=xyz=15．故答案分别为，15．点评：熟练掌握长方体的侧面积、对角线长及体积计算公式是解题的关键．16．（3分）函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大，则a的值为或．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，由f（2）﹣f（1）=，解得a的值．当0＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，由f（1）﹣f（2）=，解得a的值，综合可得结论．解答：解：由题意可得：∵当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，∴f（2）﹣f（1）=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=．∵当0＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，∴f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．综上可得，a=，或a=．点评：本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）计算下列各式：（1）；（2）．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可．（2）将化为3的分数指数幂形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2，由对数的意义知为2，结果可求出．解答：解：（1）原式====（2）原式===点评：本题考查指数和对数的运算法则、根式和分数指数幂的互化、对数恒等式等知识，考查运算能力．18．（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；图表型．分析：由已知中底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案．解答：解：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S，则由三角形相似得r=1 （2分）∴，∴．（6分）点评：本题考查的知识点是圆柱的表面积，其中根据已知条件，求出圆柱的底面半径，是解答本题的关键．19．（12分）已知函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，求满足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：利用偶函数的性质及f（x）在（﹣∞，0）上单调性，把f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）转化为关于x2+2x+3、﹣x2﹣4x﹣5的不等式，解出即可．解答：解：因为f（x）为R上的偶函数，所以f（x2+2x+3）=f（﹣x2﹣2x﹣3），则f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）即为f（﹣x2﹣2x﹣3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）．又﹣x2﹣2x﹣3＜0，﹣x2﹣4x﹣5＜0，且f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，所以﹣x2﹣2x﹣3＜﹣x2﹣4x﹣5，即2x+2＜0，解得x＜﹣1．所以满足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合为{x|x＜﹣1}．点评：本题考查函数的单调性、奇偶性，解决本题的关键是综合应用奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“f”．20．（12分）设是R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判定f（x）在R上的单调性．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：（1）先由函数是奇函数，利用待定系数法求解．（2）由（1）求得函数，再用单调性定义来判断其单调性，先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号．解答：解：（1）∵f（x）是R上的奇函数．∴f（﹣x）=﹣f（x）∴1﹣a•2=a﹣2x∴a=1（2）设x1＜x2，则2x1＜2x2f（x1）﹣f（x2）=所以f（x）在R上是增函数．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，这类问题往往用到待定系数法求参数的值．还考查了函数单调性的判断与证明，一般用定义法或导数．21．（12分）将进货单价为8元的商品按10元销售时，每天可卖出100个，若这种商品销售单价每涨1元，日销售量应减少10个，为了获得最大利润，此商品的销售单价应定为多少元？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：设出单价，表示出涨的单价，表示出减少的销售量，求出利润；通过研究二次函数的最值求出利润的最值情况．解答：解：设商品的销售单价应定为x元则商品销售单价涨了（x﹣10）元，日销售量应减少10（x﹣10）个，获利y元则有y=（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]=﹣10x2+280x﹣1600（x＞10）其对称轴x=14，开口向下故当x=14时，y最大答：为了获得最大利润，此商品的销售单价应定为14元点评：本题考查利润、销售量、单价间的关系；将实际问题转化为二次函数的最值问题，二次函数最值的求法．22．已知f（x）=log a（1﹣x）（a＞0，且a≠1）（1）求f（x）的定义域；（2）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．考点：对数函数的定义域；对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；分类讨论．分析：（1）依题意得1﹣x＞0，解不等式可得函数的定义域．（2）f（x）＞0⇒log a（1﹣x）＞0⇒log a（1﹣x）＞log a1，分①a＞1②0＜a＜1两种情况讨论，解不等式．解答：解：（1）依题意得1﹣x＞0（1分）解得x＜1（2分）故所求定义域为{x|x＜1}（4分）（2）由f（x）＞0得log a（1﹣x）＞log a（16分）当a＞1时，1﹣x＞1即x＜0（9分）当0＜a＜1时，0＜1﹣x＜1即0＜x＜1（12分）点评：本题主要考查了对数函数的定义域，对数不等式的解法，解题中若涉及到对数的底数含有参数时，根据函数单调性的需要，要对底数进行分类讨论．体现了分类讨论思想的运用．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

A 福建省晋江市季延中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟满分：150分一,选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1．若命题p ：2是偶数，命题q ：2是3的约数，则下列结论中正确的是( ) A ．“p ∨q”为假 B ．“p ∨q”为真 C ．“p ∧q”为真D ．以上都不对2．抛物线2ax y =的准线方程为02=+y ，则a 的值是（） A ．8B ．8-C ．81D ．81-3、如图，在平行六面体1111D C B A ABCD -中,点M 为AC 与BD 的交点，若a B A =11，,,111c A A b D A==则下列向量中与M B 1相等的是（）A．c+-- Bc ++ Cc +- D ．c ++-4、平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙：“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”，则甲是乙的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.下列有关选项正确的是（） A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题 .B ．“5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件.C ．命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2230x x --≤”.D ．已知命题:p x R ∃∈，使得210x x +-<，则:p x R ⌝∃∈，使得210x x +-≥.6．设平面α的法向量为(1，2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6 7．若A ，B ，C 不共线，对于空间任意一点O 都有311488OP OA OB OC =++，则P ，A ，D ．不共线1的正方形，若∠A 1AB=∠A 1AD ，∠AOB＝∠AOC＝π3，则cos 〈OA →，BC →〉等于( )1，抛物线x y 42=上一动点P 到直线1l 和D.3716的逆否命题是23=e 的双曲线方程为12PF F ∆的面积最大为12，则椭圆1)，则p 在基底 ,过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于e 的取值范围是分，写出必要的解题过程）l 与抛物线相交于A ，B 两点，|AB|＝x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0有解，BDACEFBCAB 1C 1A 1NM P则a ≥1”的逆否命题的真假．18．如图，四面体ABCD 中，AB 、BC 、BD 两两垂直，AB ＝BC ＝BD ＝4，E 、F 分别为棱BC 、AD 的中点．(1)求异面直线AB 与EF 所成角的余弦值； (2)求E 到平面ACD 的距离；(3)求EF 与平面ACD 所成角的正弦值．19.已知P 为椭圆1422=+y x 上的任意一点，O 为坐标原点，M 在线段OP 上，且OM =（Ⅰ）求点M 的轨迹方程；（Ⅱ）已知直线0263=-+y x 与M 的轨迹相交于B A ,两点，求OAB ∆的面积20．如图，已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱垂直底面，11===AC AB AA ，AC AB ⊥，M 、N 分别是1CC 、BC 的中点，点P 在直线11B A 上，且111B A P A λ= （1）证明：无论λ取何值，总有PN AM ⊥（2）当λ取何值时，直线PN 与平面ABC 所成的角θ最大，并求该角取最大值时的正切值。

（3）是否存在点P ，使得平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为 30，若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由。

21、已知定点F(0，1)和直线1l ：y ＝－1，过定点F 与直线1l 相切的动圆圆心为点C. (1)求动点C 的轨迹方程；(2)过点F 的直线2l 交动点C 的轨迹于两点P 、Q ，交直线1l 于点R ，求RP ·RQ 的最小值； (3)过点F 且与2l 垂直的直线3l 交动点C 的轨迹于两点R 、T ，问四边形PRQT 的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．季延中学2014年秋高二年期中考试数学（理）参考答案一：BCDBB BBADA二：11，1,112≥≥-≤x x x 则或若 12，180964922=-y x 13, 192522=+y x14, (32，12，－1) 15, 112<<-e三：16，[解析] 设AB 方程为y ＝x ＋b …………1分由⎩⎨⎧y ＝x ＋b ，y 2＝8x .消去y 得：x 2＋(2b －8)x ＋b 2＝0. …………3分设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝8－2b ，x 1·x 2＝b 2. …………6分 ∴|AB |＝1＋k 2·|x 1－x 2| ＝2×(x 1＋x 2)2－4x 1·x 2＝2[(8－2b )2－4b 2]＝85，…………8分解得：b ＝－3. …………11分∴直线方程为y ＝x －3.即：x －y －3＝0…………12分17，解方法一 (直接法)逆否命题：已知a 、x 为实数，如果a <1，则关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0无解． …………4分判断如下：二次函数y ＝x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2图象的开口向上，判别式Δ＝(2a ＋1)2－4(a 2＋2)＝4a －7. ∵a <1，∴4a －7<0. …………10分即二次函数y ＝x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2与x 轴无交点，∴关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集为空集，故逆否命题为真．……12分方法二 (先判断原命题的真假)∵a 、x 为实数，且关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0有解， ∴Δ＝(2a ＋1)2－4(a 2＋2)≥0，即4a －7≥0，解得a ≥74，∵a ≥74>1，∴原命题为真．又∵原命题与其逆否命题等价，∴逆否命题为真．方法三 (利用集合的包含关系求解)命题p ：关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0有非空解集．命题q ：a ≥1.∴p ：A ＝{a |关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0有实数解}＝{a |(2a ＋1)2－4(a 2＋2)≥0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |a ≥74，q ：B ＝{a |a ≥1}．∵A ⊆B ，∴“若p ，则q ”为真，18，解如图，分别以直线BC 、BD 、BA 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则各相关点的坐标为A (0,0,4)、C (4,0，0)、D (0,4，0)，E (2,0,0)、F (0，2,2)． (1)∵AB →＝(0,0，－4)，EF →＝(－2,2,2)， ∴|cos 〈AB →，EF →〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－84×23＝33， ∴异面直线AB 与EF 所成角的余弦值为33.…………4分 (2)设平面ACD 的一个法向量为n ＝(x ，y,1)，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AC →＝0，n ·CD →＝0，∵AC →＝(4,0，－4)，CD →＝(－4,4,0)，∴⎩⎨⎧4x －4＝0，－4x ＋4y ＝0， ∴x ＝y ＝1，∴n ＝(1,1,1，)． ∵F ∈平面ACD ，EF →＝(－2,2,2)，∴E 到平面ACD 的距离为d ＝|n ·EF →||n |＝23＝233.…………9分(3)EF 与平面ACD 所成角的正弦值为|cos 〈n ，EF →〉|＝23×23＝13……12分 19、解：（1）设M （x,y ）,),(00y x P ………… 1分由OM =得()()⎩⎨⎧==⇒=y y x x y x y x 33,31,0000 ………… 4分因为),(00y xP 在椭圆上，194922=+∴y xxZ yPMNCBAB 1C 1A 1194922=+∴y x M 的轨迹方程为…………6分(2)据已知02319490263222=-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+x x y x y x …………8分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛∴==∴31,0,0,32032B A x x 或…………10分91313221=⨯⨯=∴∆OAB S …………12分 20,解：以A 为原点，分别以直线AB 、AC 、1AA 为x 、y 、z 轴建立如图空间直角坐标系，设)1,0,(a P ………… 1分 (1)PNAM PN AM a PN AM N M A ⊥∴=-+=∙∴--==∴021210)1,21,21(),21,1,0()0,21,21(),21,1,0(),0,0,0( 无论取何值，都有PN AM ⊥ (4)分 (2)取平面ABC 的法向量为)1,0,0(=n()2tan 55cos 20sin ,20552sin 21141211cos sin max 2==∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡≤≤==++⎪⎭⎫⎝⎛-=θθϑπθπθθθ此时也取最大值，上为增函数，在且时，当 a a………… 8分（3）设存在满足条件的)1,0,(a P ，平面PMN 的法向量为),,(1z y x n =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=--⇒⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙021)21(02121210011z y x a z y x PN n MN n 取2=z ，则a a y a x -+=-=121,13 )2,121,13(1aa a n -+-=∴………… 11分4)121()13(2cos 30cos 22--++-=aa a ……… 12分整理得：0131042=++a a01316100<⨯-=∆，方程无解∴不存在满足条件的P 点……… 13分21， 21.第（1）问4分，第（2）问5分，第（3）问5分）（3）22221232222221(42)1042441141441118(1)(1)8(2)322PRQT y kx y k y x yPQ y y k l y x k x yRT k S PQ RT k k k k=+⎧⇒-++=⎨=⎩∴=++=+=-+==+∴==++=++≥由设:代入同理可得：PRQT S 即最小值为32。