2017年广东广州中大附中初三一模数学试卷
2017年广州市海珠区中考一模数学试卷(含答案)
2017年广州市海珠区中考一模数学试卷(含答案)
D 别在AB、AD上，且AE=AF.求证：△ACE≌△ACF. 19. （共 10 分）已知A= ( )· （1）化简A； （2）若x满足x2 -2x -8 = 0，求A的值. 20. （共 10 分）中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为：A 级（非常喜欢），B 级（较喜欢），C 级（一般），D 级（不喜欢）．请结合两幅统计图，回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是__________，表示“D级（不喜欢）”的扇形的圆心角为__________°；（2）若该校九年级有 200 名学生．请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B 级（较喜欢）的学 生人数； （3）若从本次调查中的 A 级（非常喜欢）的 5 名学生中，选出 2 名去参加广州市中学生诗词大会比赛，已知 A 级学生中男生有 3 名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的 2 名学生中至少有 1 名女生的概率． 21. （共 12 分）某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买 3 个温馨提示牌和 4 个垃圾箱共需 580 元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40 元.
（1）问购买 1 个温馨提示牌和 1 个垃圾箱各需多少元? （2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共 100 个，费用不超过 8000 元，问最多购买垃圾箱多少个? 22．（共 12 分）如图，在ABC 中，∠C＝90° （1）利用尺规作 ∠B 的角平分线交 AC于D，以BD为直径作O交AB于E （保留作图痕迹，不写作法）; （2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE ①求证：CD=DE; ②若 sinA=，AC=6，求AD. 23.（共 12 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1 = ax+b （a ≠ 0）的图象与y轴相交于点A，
2017年广东广州海珠区初三一模数学试卷答案
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21. 某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示 牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元． （1） 问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元?
答案 解析
2018/12/04 购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元．
17. 解答下列问题：
（1） 解不等式组{
x−1 < 0
．
8 + 3(x − 1) ⩾ −4
答 案 ． −3 ⩽ x < 1
解析
① x − 1 < 0
{
② 8 + 3(x − 1) ⩾ −4
解不等式①得：x < 1
解不等式②得：x ⩾ −3
此不等式组的解集为：−3 ⩽ x < 1 ．
（2） 解方程 2 = 1 ．
答案
7．
10
解 析 树状图如下：
学生版
教师版
答案版
编辑
目录
选择题（本大题共10小题，每小题3分，… 填空题（本大题共6小题，每小题3分，… 解答题（本大题共9小题，共102分）
由树状图可以，抽取2名学生，共有20种等可能的结果，其中至少有1名女生的结果有14种P （2名学生
中至少有1名女生）= 14 = 7 ．
C、不是中心对称图形，本选项错误；
D、是中心对称图形，本选项正确．
故选D．
3.
如图，点A、B、C 在⊙D上，∠ABC
=
，则 ∘
70
∠ADC
的度数为（
）．
A. ∘ 100
B. ∘ 140
C.
∘ 35
广东省广州市广大附中九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 新人教版
广东省广州市广大附中2016-2017学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．不等式组的解集在数轴上的正确表示为（）A．B．C．D．2．某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．103．下列计算中，正确的是（）A．a•a2=a2B．（a+1）2=a2+1 C．（ab）2=ab2D．（﹣a）3=﹣a34．把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x+1）2+1 B．y=（x﹣1）2+1 C．y=（x﹣1）2+7 D．y=（x+1）2+75．如图，AC∥DE，AB平分∠DBC，∠A=70°，则∠CBE的度数为（）A．30° B．40° C．55° D．70°6．若|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，则（3x﹣y）3的值为（）A．1 B．9 C．﹣9 D．277．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（0.5，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y18．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（）A．﹣4+4 B．4+4 C．8﹣4D． +110．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④＜0中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）．11．分解因式：2a2﹣4ab= ．12．函数中，自变量x的取值范围是．13．若a2﹣2a+1=0，则2a2﹣4a= ．14．波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是．15．已知边长为2的等边三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、y 轴的正半轴上滑动，点C在第二象限，连结OC，则OC的最大值是．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B n的坐标是．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣＜a的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．18．（9分）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）．（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标．19．（10分）解方程①x2﹣3x+2=0②4x2﹣12x+7=0．20．（10分）今年初，山东省出台了一系列推进素质教育的新举措，提出了“三个还给”，即把时间还给学生，把健康还给学生，把能力还给学生．同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小东和小莉就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，图1和图2是他们通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）补全条形图；（3）在扇形统计图中，求出“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数；（4）若全校有1500名学生，请估计“其他”的学生有多少名？21．（12分）若关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m﹣1=0．（1）求证：不论m为任何实数，方程有两个不相等的实数根；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和为﹣3？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．22．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，猜一猜EF与GH的位置关系，并证明你的结论．23．（12分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元？24．（14分）下图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）．（1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB=S△MAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b（b＜1）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．25．（14分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与直线BC相交于点F，M为直线BC 上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．2016-2017学年广东省广州市广大附中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．不等式组的解集在数轴上的正确表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由x+1≥0得x≥﹣1，由x﹣2≤1得x≤3，则不等式组的解集为﹣1≤x≤3．则不等式组的解集在数轴上的正确表示为：故选D．【点评】考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．10【考点】中位数．【分析】中位数是一组数据重新排序后之间的一个数或之间两个数的平均数，由此即可求解．【解答】解：∵某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，∴重新排序为4，4，5，6，10，∴中位数为：5．故选B．【点评】此题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3．下列计算中，正确的是（）A．a•a2=a2B．（a+1）2=a2+1 C．（ab）2=ab2D．（﹣a）3=﹣a3【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对C、D进行判断．【解答】解：A、a•a2=a3，所以A选项不正确；B、（a+1）2=a2+2a+1，所以B选项不正确；C、（ab）2=a2b2，所以C选项不正确；D、（﹣a）3=﹣a3，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方．4．把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x+1）2+1 B．y=（x﹣1）2+1 C．y=（x﹣1）2+7 D．y=（x+1）2+7【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=x2+4向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x+1）2+4；再向下平移3个单位为：y=（x+1）2+4﹣3，即y=（x+1）2+1．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．如图，AC∥DE，AB平分∠DBC，∠A=70°，则∠CBE的度数为（）A．30° B．40° C．55° D．70°【考点】平行线的性质．【分析】由AB为∠DBC的平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，再由AC与DE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，由∠A的度数求出∠ABD的度数，进而确定出∠DBC的度数，利用邻补角定义即可求出∠CBE的度数．【解答】解：∵AB平分∠DBC，∴∠ABD=∠ABC，∵AC∥DE，且∠A=70°∴∠ABD=∠A=70°，∴∠DBC=2∠ABD=140°，则∠CBE=180°﹣∠DBC=40°．故选B【点评】此题考查了平行线的性质，邻补角定义，以及角平分线定义，平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．6．若|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，则（3x﹣y）3的值为（）A．1 B．9 C．﹣9 D．27【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据相反数的定义列出等式|x+y+1|+（x﹣y﹣2）2=0，再由非负数的性质求得x、y的值，然后将其代入所求的代数式（3x﹣y）3并求值．【解答】解：∵|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，∴|x+y+1|+（x﹣y﹣2）2=0，∴，解得，，∴（3x﹣y）3=（3×+）3=27．故选D．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法、非负数的性质﹣﹣绝对值、非负数的性质﹣﹣偶次方．解题的关键是利用互为相反数的性质列出方程，再由非负数是性质列出二元一次方程组．7．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（0.5，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x=1，图象开口向上；利用y随x的增大而增大，可判断y1＜y3，根据二次函数图象的对称性可判断y3＞y2＞y1．【解答】解：A（0.5，y1），C（﹣2，y3），在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∵0.5＞﹣2，∴y1＜y3，根据二次函数图象的对称性可知，B的对称点为（0，0），故有y3＞y2＞y1；故选B．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．8．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】解一元一次方程；一元一次不等式的应用．【分析】根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的那个最小的正数求出．【解答】解：∵最后输出的数为656，∴5x+1=656，得：x=131＞0，∴5x+1=131，得：x=26＞0，∴5x+1=26，得：x=5＞0，∴5x+1=5，得：x=0.8＞0；∴5x+1=0.8，得：x=﹣0.04＜0，不符合题意，故x的值可取131，26，5，0.8共4个．故选：C．【点评】本题立意新颖，借助新运算，实际考查一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．9．如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（）A．﹣4+4 B．4+4 C．8﹣4D． +1【考点】正方形的性质．【分析】阴影部分的面积=S△ACD﹣S△MEC，△ACD和△MEC都是等腰直角三角形，利用面积公式即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=90°，∠ACD=45°，AD=CD=2，则S△ACD=AD•CD=×2×2=2；AC=AD=2，则EC=2﹣2，∵△MEC是等腰直角三角形，∴S△MEC=ME•EC=（2﹣2）2=6﹣4，∴阴影部分的面积=S△ACD﹣S△MEC=2﹣（6﹣4）=4﹣4．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质；注意到阴影部分的面积=S△ACD ﹣S△MEC是关键．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④＜0中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵图象开口向下，∴a＜0；故本选项正确；②∵该二次函数的图象与y轴交于正半轴，∴c＞0；故本选项正确；③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不相同交点，∴根的判别式△=b2﹣4ac＞0；故本选项正确；④∵对称轴x=﹣＞0，∴＜0；故本选项正确；综上所述，正确的结论有4个．故选D．【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c 系数符号的确定，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）．11．分解因式：2a2﹣4ab= 2a（a﹣2b）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式2a即可．【解答】解：原式=2a（a﹣2b）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，确定公因式：一找系数的最大公约数是2，二找相同字母的最低次幂是a．12．函数中，自变量x的取值范围是x≥3且x≠4 ．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义可知：x﹣3≥0，根据分式的意义可知：x﹣4≠0，就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0且x﹣4≠0，解得：x≥3且x≠4．【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．若a2﹣2a+1=0，则2a2﹣4a= ﹣2 ．【考点】代数式求值．【分析】先对已知进行变形，所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法求解．【解答】解：∵a2﹣2a+1=0∴a2﹣2a=﹣1∴2a2﹣4a=2（a2﹣2a）=﹣2．【点评】本题考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．注意整体代入的思想进行求值计算．14．波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是40% ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设8、9月飞机生产量平均每月的增长率是x，根据7月份的月产量为50台，计划9月份生产飞机98台，列方程求解．【解答】解：设8、9月飞机生产量平均每月的增长率是x，由题意得，50×（1+x）2=98，解得：x=0.4或x=﹣2.4（不合题意舍去），即8、9月飞机生产量平均每月的增长率是40%．故答案为：40%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．15．已知边长为2的等边三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第二象限，连结OC，则OC的最大值是+1 ．【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】由题意得到当OA=OB，即三角形AOB为等腰直角三角形时，OC最大，画出相应的图形，连接OC，交AB与点D，由对称性得到OC垂直于AB，利用三线合一得到D为AB的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半表示出OD的长，在直角三角形BCD中，利用勾股定理表示出CD的长，由OD+DC即可求出OC的长．【解答】解：由题意得：当OA=OB时，连接OC，可得OC最大，如图所示，由对称性可得OC⊥AB，∵△AOB为等腰直角三角形，AB=2，∴OD=AB=1，在Rt△BCD中，BC=2，BD=1，根据勾股定理得：CD=，则OC=OD+DC=+1．故答案为+1．【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等边三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），由此可以求出直线为y=x+1，Bn的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又A n的横坐标数列为An=2n﹣1﹣1，所以纵坐标为（2n﹣1），然后就可以求出Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]．【解答】解：∵点B1（1，1），B2（3，2），∴A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），∴直线y=kx+b（k＞0）为y=x+1，∴Bn的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标又A n的横坐标数列为An=2n﹣1﹣1，所以纵坐标为2n﹣1，∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]=（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（2n﹣1，2n﹣1）．【点评】本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．先化简（1﹣）÷，然后从﹣＜a的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【考点】分式的化简求值；估算无理数的大小．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，由﹣＜a＜，得到a=﹣2，﹣1，0，1，2，当a=0时，原式=2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）．（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标．【考点】一次函数综合题；线段垂直平分线的性质；作图—应用与设计作图；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）连接AB，作出线段AB的垂直平分线，与x轴的交点即为所求的点；（2）找到点A关于x轴的对称点，连接对称点与点B与x轴交点即为所求作的点．【解答】解：（1）存在满足条件的点C；作出图形，如图所示．（2）作点A关于x轴对称的点A′（2，﹣2），连接A′B，与x轴的交点即为所求的点P．设A′B所在直线的解析式为：y=kx+b，把（2，﹣2）和（7，3）代入得：，解得：，∴y=x﹣4，当y=0时，x=4，所以交点P为（4，0）．【点评】本题是一道典型的一次函数综合题，题目中还涉及到了线段的垂直平分线的性质及轴对称的问题．19．（10分）（2016秋•白云区校级月考）解方程①x2﹣3x+2=0②4x2﹣12x+7=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】①先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；②先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：①x2﹣3x+2=0，（x﹣2）（x﹣1）=0，x﹣2=0，x﹣1=0，x1=2，x2=1；②4x2﹣12x+7=0，b2﹣4ac=（﹣12）2﹣4×4×7=32，x=，x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．20．（10分）（2008•济宁）今年初，山东省出台了一系列推进素质教育的新举措，提出了“三个还给”，即把时间还给学生，把健康还给学生，把能力还给学生．同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小东和小莉就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，图1和图2是他们通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）补全条形图；（3）在扇形统计图中，求出“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数；（4）若全校有1500名学生，请估计“其他”的学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）从图表中可以看出篮球有15人，在扇形中占30%，所以15÷30%就是班级人数；（2）直方图中乓乒的人数是16，依频数与百分比的关系，可知扇形图中是32%，那么其它就是1﹣32%﹣30%﹣18%=20%，那么直方图中足球就是9，其它就是10，依此数据画图即可；（3）根据圆心角是360度求；（4）用样本中的其它频率估计总体．【解答】解：（1）15÷30%=50（人）；（2分）（2）足球人数：50×18%=9（人），其他人数：50﹣15﹣16﹣9=10（人）；（3）16÷50×360°=115.2°；（6分）（4）10÷50×1500=300（人）．（8分）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（12分）（2016秋•白云区校级月考）若关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m﹣1=0．（1）求证：不论m为任何实数，方程有两个不相等的实数根；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和为﹣3？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=16m2+4≥4，由此即可证出结论；（2）设方程的两根为x1、x2，根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣4m﹣1、x1•x2=2m﹣1，将+变形为，代入数据即可得出关于m的分式方程，解方程经检验后即可得出结论．【解答】（1）证明：∵在方程x2+（4m+1）x+2m﹣1=0中，△=（4m+1）2﹣4（2m﹣1）=16m2+4≥4，∴不论m为任何实数，方程有两个不相等的实数根；（2）解：设方程的两根为x1、x2，则：x1+x2=﹣4m﹣1，x1•x2=2m﹣1，∴+==﹣=﹣3，解得：m=2，经检验后得：m=2是分式方程﹣=﹣3的解，∴当m=2时，方程的两个实数根的倒数和为﹣3．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“两根之和等于﹣，两根之积等于”是解题的关键．22．（12分）（2011•姜堰市校级模拟）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，猜一猜EF与GH的位置关系，并证明你的结论．【考点】菱形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】连接EG，GF，FH，EH，利用三角形中位线定理求证EG平行且等于FH，从而判定出四边形EGFH是菱形，再利用菱形的性质即可得出结论．【解答】EF⊥GH．证明：连接EG，GF，FH，EH，∵E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点∴EG=AB，EH=CD，又∵AB=DC，∴EG=EH，∵EG∥AB，HF∥AB，∴EG∥HF，同理GF∥EH，∴四边形EGFH是菱形，EF，GH分别为对角线，∴EF⊥GH．【点评】此题主要考查学生对菱形的判定与性质和三角形中位线定理的理解和掌握，此题的突破点是利用三角形中位线定理求证四边形EGFH是菱形，然后根据菱形的性质即可得出结论．此题稍有难度，属于中档题．23．（12分）（2016秋•白云区校级月考）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）原来一天可获利润=（原售价﹣原进价）×一天的销售量；（2）降价后的单件利润×销售量=总利润，列方程解答．【解答】解：（1）（100﹣80）×100=2000（元），答：商场经营该商品原来一天可获利润2000元；（2）依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，即x2﹣10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，因为让顾客得到实惠，所以应该降价8元．答：商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价8元．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．24．（14分）（2010•怀化）下图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）．（1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB=S△MAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b（b＜1）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由顶点坐标确定m、k的值，再令y=0求得图象与x轴的交点坐标；（2）设存在这样的P点，由于底边相同，求出△PAB的高|y|，将y求出代入二次函数表达式求得P点坐标；（3）画出翻转后新的函数图象，由直线y=x+b，b＜1确定出直线移动的范围，求出b的取值范围．【解答】解：（1）因为M（1，﹣4）是二次函数y=（x+m）2+k的顶点坐标，所以y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3，令x2﹣2x﹣3=0，解之得x1=﹣1，x2=3．∴A，B两点的坐标分别为A（﹣1，0），B（3，0）；（4分）（2）在二次函数的图象上存在点P，使，设P（x，y），则，又∵，∴．∵二次函数的最小值为﹣4，∴y=5．当y=5时，x=﹣2或x=4．故P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；（3）如图，当直线y=x+b经过A（﹣1，0）时﹣1+b=0，可得b=1，又因为b＜1，故可知y=x+b在y=x+1的下方，当直线y=x+b经过点B（3，0）时，3+b=0，则b=﹣3，由图可知符合题意的b的取值范围为﹣3＜b＜1时，直线y=x+b（b＜1）与此图象有两个公共点．【点评】本题考查了由函数图象确定坐标，以及给出面积关系求点的坐标和直线与图象的交点问题，综合体现了数形结合的思想．25．（14分）（2016秋•白云区校级月考）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与直线BC相交于点F，M为直线BC 上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先确定出点D坐标，再求出直线BC解析式，进而得出直线BC，DM的交点坐标，即可求出对称点的坐标；（3）先确定出EF，再根据平行四边形的判定设出点M坐标，表示出点N坐标，即可得出MN=EF 建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4；（2）∵点D（m，m+1）在第一象限的抛物线y=﹣x2+3x+4上，∴m+1=﹣m2+3m+4，∴m=﹣1（舍）或m=3，∴D（3，4），∵抛物线y=﹣x2+3x+4，∴B（4，0），∵C（0，4），∴直线BC解析式为y=﹣x+4①，设点D关于BC的对称点为M，∴直线DM解析式为y=x+1②，由①②得直线BC和DM的交点坐标为（，）设M（n，n+1），∴n+3=3，∴n=0，∴M（0，1）；∴点D关于直线BC对称的点的坐标（0，1）；（3）由（2）知，直线BC解析式为y=﹣x+4，∵抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与直线BC相交于点F，∴E（，），F（，），∴EF=，∵M为直线BC上的任意一点，∴设M（c，﹣c+4），∵MN∥EF，∴点N（c，﹣c2+3c+4），∴MN=|﹣c2+3c+4﹣（﹣c+4）|=|c2﹣4c|，∵以E，F，M，N为顶点的四边形为平行四边形，∴MN=EF，∴|c2﹣4c|=，∴c=或c=（舍）或c=2+或c=2﹣．∴N（.），或（2+，﹣﹣）或（2﹣，﹣ +）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，对称的性质，平行四边形的性质和判定，解本题的关键是确定出直线BC的解析式，难点是得出解绝对值方程．。
2017年中考一模数学试题 (6)
2017年九年级综合训练（一）数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分.考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的姓名、座位号、准考证号等，再用2B 铅笔把号码对应的标号涂黑.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1．43-的倒数是（※）. （A ） 34 （B ） 43 （C ） 43- （D ） 34-2. 下面的计算中正确的是（※）.（A ）3362b b b += （B ）222(3)9pq p q -=- （C ）3585315y y y = （D ）933b b b ÷=3. 下面左图所示的几何体的俯视图是（※）.4．若一元二次方程220x x m ++=没有实数根，则m 的取值范围是（※）. （A ）12m ≤（B ）m >1 （C ）m ≤1 （D ）1m < 5．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法（A ） （B ） （C ） （D ）第3题图6．一袋中有同样大小的个小球，其中个红色，个白色．随机从袋中同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（※）. （A ）12（B ）13（C ）23（D ）147．实数a b ，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（※）.（A ）0a b += （B ）b a < （C ）0ab > （D ）b a <8．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =48︒， 则∠BCD 等于（※）. （A ）96︒ （B ）42︒ （C ）48︒ （D ）64︒9. 如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在D '处， 若3AB =，4AD =，则ED 的长为（※）.（A ）32 （B ）3 （C ）1 （D ）4310．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论中不．正确．．的是（※）. （A ）0c<（B ）y 的最小值为负值（C ）当1x >时，y 随x 的增大而减小（D ）3x =是关于x 的方程20ax bx c ++=的一个根第二部分 非选择题（共120二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11x 的取值范围是 ※ ．12．计算：30(2)1)-+= ※ ． 13．分解因式：24ab a -= ※ ．14．若不等式84x x m +>+（m 是常数）的解集是3x <，则m = ※ ．第10题图第7题图xba -1-2210第8题图C第9题图EDCBAD 'BA '()C C '第15题图15．如图，将一块斜边长为12cm ，60B ∠=°的直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90°至A B C '''△的位置，再沿CB 向右平移，使点B '刚好落在斜边AB 上，那么此三角板向右平移的距离是 ※ cm ．16. 已知圆锥的底面半径为10cm ，侧面积为2260cm π，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则c o s θ的值为 ※ ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分９分）设23111x A B x x ==+--，， (1) 求当x 为何值时，2A =;(2) 若A 与B 的值相等，求x 的值.18．（本小题满分９分）如图，AC 是平行四边形ABCD 的对角线． （1）利用尺规作出AC 的垂直平分线（要求保留 作图痕迹，不写作法）；(2) 设AC 的垂直平分线分别与AB 、AC 、CD交于点E 、O 、F ，求证：OE OF =． 19．（本小题满分10分）某商场为了解市民对销量较大的开心果、榛子、松子、腰果（分别记为A 、B 、C 、D ）等四种干果的喜爱情况，在今年春节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整； （3）小明特别喜欢吃松子，参加调查时工作人员先随机从四种干果中取一种干果送给小明试吃，再取另一种干果让小明品尝.请用列表或画树状图的方法，求小明两次试吃即可吃到松子的概率. 20．（本小题满分10分）去年“十一”黄金周期间，某旅行社接待“广州一日游”和“广州三日游”的旅客共1600人，收第19题图第18题图B取旅游费129万元，其中一日游每人收费150元，三日游每人收费1200元．该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？ 21．（本小题满分12分）如图，某货船以24海里／时的速度将一批货物从A 处运往正东方向的M 处，在点A 处测得某岛C 在北偏东60的方向上．该货船航行30分钟后到达B 处，此时再测得该岛在北偏东30的方向上，已知在C 岛周围9海里的区域内有暗礁．试说明理由．22．(本题满分12分)如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数1y k x b =+的图像与反比例函数2k y x=的图像交于(14)A ，，(3)B m ，两点．（1）求1k 、2k 的值； （2）求AOB △的面积．23．（本小题满分１2分）如图，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交切线AC 于点C OC ，与半圆O 交于点E ，连结BE DE 、．（1）求证：BED C ∠=∠；（2）若58OA AD ==，，求切线AC 的长． 24．（本小题满分１4分）如本题图1，在ABC △中，AB BC a ==，2AC b =且a >．ECD △由ABC △沿BC 方向平移得到，连接BE 交AC 于点O ，连接AE ． （1）判断四边形ABCE 是怎样的四边形，并说明理由；（2）如本题图2，P 是线段BC 上一动点（不与点B C 、重合），连接PO 并延长交线段AE 于点Q ，再作QR BC ⊥于R ．试探究：点P 移动到何处时，PQR △与AOB △相似？CA OB E D 第23题图 x 第22题图25．（本小题满分１4分）在平面直角坐标系中，AOB Rt △的位置如图所示，已知90AOB ∠= ，AO BO =，点A 的坐标为(31)-，．（1）求点B 的坐标；（2）求过A 、O 、B 三点的抛物线的解析式；（3）设点P 为抛物线上到x 轴的距离为1的点，点B 关于抛物线的对称轴l 的对称点为1B ，求点P 的坐标和1B PB △的面积．番禺区2014年九年级数学综合训练试题(一)参考答案与评分说明一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1答DCDBCADBAC第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11x 的取值范围是 2x ≤． 12．计算：30(2)1)-+= 7-． 13．分解因式：24ab a -=(2)(2)a b b +-．14．若不等式84x x m +>+（m 是常数）的解集是3x <，则m =1-．15．如图，将一块斜边长为12cm ，60B ∠=°的直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90°至A B C '''△的位置，再沿CB 向右平移，使点B '刚好落在斜边AB 上，那么此三角板向右平移的第25题图距离是6-．16. 已知圆锥的底面半径为10cm ，侧面积为2260cm π，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则c o s θ的值为1213． 11．2x ≤；12．7-；13．(2)(2)a b b +-；14．1m =-；15．6 2.54-≈；16.1213三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分９分）设23111x A B x x ==+--，，(1) 求当x 为何值时，2A =; (2) 若A 与B 的值相等，求x 的值.17解：（1）由2A =得21xx =-， …………1分 即22x x -=，得2x = …………3分检验：当2x =时，10x -≠，∴当2x =时，2A =。
2017年广东广州天河华师附中初三一模数学试卷答案
3.A.B.C. D.答 案解 析一个几何体的三视图如下所示，则该几何体的形状可能是（ ）．D由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为如图所示，在中，在同一条直线上，那么旋转角最小为（ ）．Rt △ABC ∠C =90编辑145∘/21D.5πcmj i ao s h i.i zh ik an g .c om018/12/0445∘D.答 案解 析A选项，由一次函数可知，，，，由正比例函数可知，，正确，符合题意．选项，由一次函数可知，，，，由正比例函数可知，，矛盾，不符合题意．选项，由一次函数可知，，，，由正比例函数可知，，矛盾，不符合题意．选项，由一次函数可知，，可知，，矛盾，不符合题意．y mx +n y =mnx m n mn ≠0A =mx +n m <0mn <0mnx mn <0B =mx +n m <0mn <0mnx mn >0C =mx +n m >0mn >0mnx mn <0D =mx +n m >0mnx mn >0A. B. D.答 案解 析如图所示，在中，，， 于点，，连接，则线段的最小值是（ ）．B如图，连接在中，，，Rt △ABC ACB =90∘AC =6BC DE ⊥AC E DF ⊥BC EF EF 54.84.4CD Rt △ABC ACB =90∘AC =6BC∴．∵，，，∴四边形是矩形，∴．由垂线段最短可得：当时，线段的值最小，此时，即，解得，故选．AB ==10A +B C 2C 2−−−−−−−−−−√DE ⊥AC DF ⊥BC ∠ACB =90∘CFDE EF =CD CD ⊥AB EF =BC ⋅AC =AB ⋅CD S △ABC 1212×8×6=×10×CD 1212CD =4.8B 学生版教师版答案版编辑om2018/12/0416.答 案解 析如图所示，已知：点，，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第个，第个，第个，，则第个等边三角形的边长等于 ．直线的解析式为，第个的边长为，第个的边长为，第个的边长为，第个的边长为．A (0 ,0)B ( , 0)3√C (0 , 1)△ABC x BC 1△AA 1B 12△B 1A 2B 23△B 2A 3B 3⋯n 3√2nBC y =−x +13√31△AA 1B 13√22△AA 1B 13√43△A A 1B 13√8⋯n △A A 1B 13√2n1.3.ihsoaij编辑。
广东省广州二中2017年中考数学一模试卷(解析版)
广东省广州二中2017年中考数学一模试卷(解析版)一.选择题1.﹣3的相反数是（ ） A. 3 B. ﹣3 C. D.2.如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（ ）A.2a+3b=5abB.a 6÷a 3=a 2C.（a+b ）2=a 2+b 2D.﹣ =4.已知x ﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y 的值是（ ）A. ﹣3B. 0C. 6D. 95.甲、乙、丙三位同学分别正确指出了某一个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：每第一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，这个函数表达式可能是（ ）A. y=2xB. y=C. y=﹣D. y=2x 26.如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=7，EF=3，则BC长为（）A. 9B. 10C. 11D. 127.如图，一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A，B，则下列结论一定正确的是（）A. a﹣b＞0B. a+b＞0C. b﹣a＞0D. ﹣a﹣b＞08.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A. ﹣=20B. ﹣=20C. ﹣=D. ﹣=9.用圆心角为120°，半径为3 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸冒（如图所示），则这个纸冒的高是（）A. 3 cmB. 2 cmC. 3 cmD. 4 cm10.如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，若点P（2017，m）在第1009段抛物线C1009上，则m的值为（）A. ﹣1B. 0C. 1D. 不确定二.填空题11.因式分解：a3﹣a=________．12.若三角形三个内角的度数之比为2：3：5，则这个三角形一定是________三角形．13.一次数学考试中，九年（1）班（2）班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均成绩为________分。
2017年广州中考数学一模应用题汇编——参考答案
2017一模应用题汇编——参考答案【例题分析】例题1、(白云区一模)（本小题满分１２分）解：设轮船的日速为x 千米／日，…………………………………………………1分由题意，得11025249x -×3＝1.611025x⨯，…………………………………………7分 解此分式方程，得x ＝392，……………………………………………………9分 经检验，x ＝392是原分式方程的解，………………………………………10分 2x －49＝735．……………………………………………………………11分 答：列车的速度为735千米／日；轮船的速度为392千米／日．………12分例题2、（从化区一模）（1）解：甲、乙两同学从家到学校的距离之比是 10：7，甲同学的家与学校的距离为 3000 米． ∴乙同学的家与学校的距离： 1073000⨯= 2100 （米）；答：乙同学的家与学校的距离为 2100 米． ……………3分（2）设乙骑自行车的速度为 x 米/分钟，则公交车的速度为 2 x 米/分钟。
……………4分依题意得：2230002100=-xx ……………………………………………7分 解得： x = 300 ……………………………………………10分经检验， x = 300 是方程的根 …………………………………………11分 答：乙骑自行车的速度为 300 米/分钟． ………………………………………12分例题3（海珠区一模）解：设购买1个温馨提示牌需要x 元，购买1个垃圾箱需要y 元，依题意得：3458040x y x y +=⎧⎨=-⎩，解得：60100x y =⎧⎨=⎩ 答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元。
（2）6分解：设购买垃圾箱m 个，则购买温馨提示牌（100－m ）个，依题意得：60(100)100800050m m m -+≤≤答：最多购买垃圾箱50个。
例题4、（天河区一模）解：延长PQ 交AB 的延长线于H ，则PH ⊥AB,由题意得，∠QBH=30°,∠PBH=60°,∴∠BQH=60°,∠PBQ=30°,∴∠BPQ=∠BQH -∠PBQ=30°,即∠BPQ=∠PBQ∴PQ=BQ,即△BPQ 是等腰三角形…………………4分设PQ=BQ=x ，∵∠QBH=30°∴QH=21BQ=21x ,BH=x 23………………6分 ∵∠A=45° ∴21236+=+x x ………………10分 解得：9632≈+=x答：该电线杆PQ 的高度约为9m………………12分【强化训练】1、（二中一模）解：（1）如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，可得∠CBD=45°，∠CAD=60°，设CE=x ，在Rt △CBE 中，BE=CE=x ，在Rt △CAE 中，AE=x ，∵1)AB =海里，∴x+x=60（13+），解得：x=603，则AC=x=120， BC=x=606，答：A 与C 的距离为120海里，B 与C 的距离为606海里；（2）如图所示，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，在△ADF 中，∵AD=100，∠CAD=60°，∴DF=ADsin60°=100×23≈86.6＞80， 故海监船沿AC 前往C 处盘查，无触礁的危险．2、（南沙区一模）解：(1)设每张门票原定的票价x 元，由题意得： …………………1分 5036004000-=x x ……………………………4分 解得 500=x .经检验，500=x 是原方程的解. …………………………5分答：每张门票原定的票价600元. ……………………………6分(2)设平均每次降价的百分率为y ，由题意得： ……………………………7分500(1－y )2 ＝405 ……………………………10分解得y 1＝0.1，y 2＝1.9(不合题意，舍去) .……………………………11分答：平均每次降价10%. ……………………………12分3、(增城区一模)解：设原来每天改造管道 x 米， ......………………1分依题意得 27)%201(360900360=+-+x ……………………………6分解得： x = 30 ……………………………10分经检验： x = 30 是所列方程的解 ……………………………11分答：引进新设备前工程队每天改造管道 30 米． ……………………………12分4、（花都区一模）解：（1）设一根A 型跳绳的售价是x 元，一根B 型跳绳的售价是y 元，则： ……………………………1分………………………4分 解得： ………………………5分 答：一根A 型跳绳的售价是10元，一根B 型跳绳的售价是36元. ………6分（2）设购进A 型跳绳x 根，总费用为y 元，则： ………………7分 1036(50)261800y x x x =+-=-+ ………………………8分 ∵260-＜∴y 随x 的增大而减小. ………………………9分 又∵x≤3（50-x ），解得：x≤37.5，且x 为正整数 ………………………10分 ∴当x=37时，y 最小 ………………………11分 {256282x y x y +=+={1036x y ==此时50-37=13.答：当购进A型跳绳37根，A型跳绳13根时，最省钱．………………12分【课后训练】1、（省实一模）解：（1）在Rt△ABD中，AD=24m，∠B=31°，∴tan31°=，即BD==40m，在Rt△ACD中，AD=24m，∠ACD=50°，∴tan50°=，即CD==20m，∴BC=BD﹣CD=40﹣20=20m，则B，C的距离为20m；（2）根据题意得：20÷2=10m/s＜15m/s，则此轿车没有超速．2、（省实一模）解：（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：10×（1+x）2=12.1，解得：x1=10%，x2=﹣210%．答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．（2）12.1×（1+10%）=13.31（万件），26×0.6=15.6（万件）．∵15.6＞13.31，∴该公司现有的26名快递投递业务员能完成今年6月份的快递投递任务．3、（广雅一模）解：（1）设甲单独完成需x 天，则乙队单独完成需要的时间是1.5x 天，由题意，得 16)5.111=⨯+xx （ 解得：x=10，经检验，x=10是原方程的根，∴乙队单独完成需要的时间是15天．答：甲单独完成需10天，则乙队单独完成需要的时间是15天；（2）设乙每天工程费为y 元，则甲队每天的工程费为（y+4000）元，由题意，得 6（y+y+4000）=385200，解得：y=30100．∴甲队每天的费用为：30100+4000=34100元．乙队的总费用为30100×15=451500（元），甲队的总费用为：（30100+4000）×10=341000（元）．∵341000元＜451500元，∴应选甲队．4、（广铁一模）解：（1）设A 型学习用品单价x 元，根据题意得：=，解得：x=20，经检验x=20是原方程的根，x+10=20+10=30．答：A 型学习用品20元，B 型学习用品30元；（2）设可以购买B 型学习用品a 件，则A 型学习用品（1000﹣a ）件，由题意，得： 20（1000﹣a ）+30a ≤28000，解得：a ≤800．答：最多购买B 型学习用品800件．5、（越秀一模）解：设小王骑自行车的速度为x千米/时，则小英的速度为1.2x千米/时，根据题意，得，即，两边同乘以6x去分母，得75+x=90，解得x=15．经检验，x=15是该分式方程的根．答：小王的速度为15千米/时．。
广东省专版 广州市中考数学一模试卷(附答案)
广东省广州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在-1和2之间的数是（）A. B. C. 0 D. 32.如图所示的几何体的左视图是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.有一组数据为88，96，109，109，122，141，则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 122，109B. 109，122C. 109，109D. 141，1096.如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A.B.C.D.7.a，b在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（）A. B. C. D.8.已知线段，点C是直线AB上一点，，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A. 5cmB. 5cm或3cmC. 7cm或3cmD. 7cm9.如图是二次函数：y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列说法错误A. 函数y的最大值是4B. 函效的图象关于直线对称C. 当时，y随x的增大而增大D. 当时，函数值10.如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径为5，⊙O上有定点C和动点P，它们位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，若tan∠ABC=，则线段CQ长度的最大值为（）A. 10B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.因式分解：x2y-y=______．12.使有意义的x的取值范围是______．13.已知点P坐标为（1，1），将点P绕原点逆时针旋转45°得点P1，则点P1的坐标为______ ．14.关于x的一元二次方程ax2-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是______ ．15.在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中点，AC=10，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1，若∠AFC=90°，则BC的长度为______ ．16.如图，是正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上的起始位置，它的边长为2cm，若它沿直线l不滑行地翻滚一周，则正六边形的中心O运动的路程为______ cm．三、计算题（本大题共4小题，共45.0分）17.解分式方程：=．18.已知关于x的多项式A，当A-（x-2）2=x（x+7）时．（1）求多项式A．（2）若2x2+3x+l=0，求多项式A的值．19.为关注儿童戍长的健康，实施“关注肥胖守儿童计划”，某校结全校各班肥胖儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）全校班级个数______ ，并将该条形统计图补充完整；（2）为了了解肥胖儿重的饮食情况，某校决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行调查，请用列表法或画树形图的方法，求出所选两名肥胖儿童来自同一个班级的概率．20.已知抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC、△BOC、△BCD的面积分别为S1，S2和S3，求证：S3=；（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．四、解答题（本大题共5小题，共57.0分）21.已知：如图，AB=AC，∠DBC=∠DCB，求证：∠BAD=∠CAD．22.我区某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和1个篮球共需180元，购买3个足球和2个篮球共需310元．（1）购买一个足求、一个篮球各需多少元？（2）根据该中学的实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？23.己知反比例函数：y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（-4，m）．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．24.在△ABF中，C为AF上一点且AB=AC．（1）尺规作图：作出以AB为直径的⊙O，⊙O分别交AC、BC于点D、E，在图上标出D、E，在图上标出D、E（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若∠BAF=2∠CBF，求证：直线BF是⊙O的切线；（3）在（2）中，若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．25.如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连结EM并延长交线段CD的延长线于点F（1）如图1，求证：AE=DF；（2）如图2，若AB=2，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，求证△GEF是等腰直角三角形；（3）如图3，若AB=2，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．求线段AE长度的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：如图，故C选项符合题意．故选C．在数轴上表示出-1和2．进而可得出结论．本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．2.【答案】C【解析】解：从左边看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形，故选：C．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.【答案】D【解析】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，单独出现的字母连同指数作为积的因式，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．根据合并同类项，可判断A；根据单项式的乘法，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：109出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为109；最中间两个数为109，109，它们的平均数为109，所以这组数据的中位数是109．故选C．根据众数和中位数的定义求解．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．也考查了中位数．6.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°．故选B．先利用平行线的性质易得∠ABC=40°，因为CB平分∠ABD，所以∠ABD=80°，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论．本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：由图形可知，a＜0，b＜0，所以a+b＜0，所以|a+b|=-a-b．故选：A．根据数轴判断出a、b的正负情况，然后根据绝对值的性质解答即可．本题考查了数轴，绝对值的性质，熟记数轴的概念并准确判断出a、b的正负情况是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图1，由M是AB的中点，N是BC的中点，得MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，由线段的和差，得MN=MB+BN=4+1=5cm；如图2，由M是AB的中点，N是BC的中点，得MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，由线段的和差，得MN=MB-BN=4-1=3cm；故选：B．根据线段中点的性质，可得BM，BN，根据线段的和差，可得答案．本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出BM，BN是解题关键．9.【答案】D【解析】解：观察二次函数图象，发现：开口向下，a＜0，抛物线的顶点坐标为（-1，4），对称轴为x=-1，与x轴的一个交点为（1，0）．A、∵a＜0，∴二次函数y的最大值为顶点的纵坐标，即函数y的最大值是4，A正确；B、∵二次函数的对称轴为x=-1，∴函效的图象关于直线x=-1对称，B正确；C、当x＜-1时，y随x的增大而增大，C正确；D、∵二次函效的图象关于直线x=-1对称，且函数图象与x轴有一个交点（1，0），∴二次函数与x轴的另一个交点为（-3，0）．∴当-3＜x＜1时，函数值y＞0，即D不正确．故选D．根据二次函数的图象结合二次函数的性质即可得出a＜0、二次函数对称轴为x=-1以及二次函数的顶点坐标，再逐项分析四个选项即可得出结论．本题考查了二次函数的图象以及二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的性质逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合函数图象以及二次函数的性质找出最值、单调区间、对称轴等是关键．10.【答案】C【解析】解：∵线段AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵CQ⊥PC，∴∠PCQ=90°=∠ACB，又∵∠P=∠A（同弦圆周角相等），∴△ACB∽△PCQ，在Rt△ACB中，tan∠ABC=，∴，∴CQ=•CP=CP．∵线段CP是⊙O内一弦，∴当CP过圆心O时，CP最大，且此时CP=10．∴CQ=×10=．故选C．由AB为直径和PC⊥CQ可得出∠PCQ=90°=∠ACB，又由∠P与∠A为同弦所对的圆周角，可得出∠P=∠A，从而得出△ACB∽△PCQ，即得出CQ=•CP，由tan∠ABC的值可得出CQ=CP，当CP最大时，CQ也最大，而CP为圆内一弦，故CP最大为直径，由此得出CQ的最大值．本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定及性质．解题的关键是得出CQ=CP．本题属于中档题，难度不大，在解决该题中巧妙的运用了三角形相似得出比例关系，化求CQ的最值为求CP的最值．11.【答案】y（x+1）（x-1）【解析】解：原式=y（x2-1）=y（x+1）（x-1），故答案为：y（x+1）（x-1）．首先提公因式y，再利用平方差进行二次分解即可．此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，关键是掌握提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12.【答案】x≥1【解析】解：∵有意义，∴x-1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．13.【答案】（0，）【解析】解：如图，连结OP，∵点P坐标为（1，1），∴OP与y轴正方向的夹角为45°，∴点P绕原点逆时针旋转45°得点P1，点P1在y轴上，OP1=OP==．∴点P 1的坐标为（0，）．故答案为（0，）．利用点P的坐标特征可判断OP与y轴正方向的夹角为45°，于是可判断点P 绕原点逆时针旋转45°得点P1，则点P1在y轴上，根据OP1=OP可得点P1的纵坐标．本题考查了坐标与图形的变化-旋转，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．14.【答案】a≤1且a≠0【解析】解：∵一元二次方程ax2-2x+1=0有实数根，∴△=（-2）2-4a≥0，且a≠0，解得：a≤1且a≠0，故答案为：a≤1且a≠0．根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a≠0且△=（-2）2-4a≥0，然后求出a的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．15.【答案】12【解析】解：如图，∵∠AFC=90°，E是AC的中点，∴EF=AC=5，∴DE=1+5=6，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=12，故答案为：12．如图，首先证明EF=5，继而得到DE=6，再证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．本题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键．16.【答案】4π【解析】解：根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的边长为半径旋转60°，∵正六边形的边长为2cm，∴正六边形的中心O运动的路程运动的路径为：=；∵从图1运动到图2共重复进行了六次上述的移动，∴正六边形的中心O运动的路程6×=4π（cm），故答案为：4π．每次滚动正六边形的中心就以正六边形的边长为半径旋转60°，然后计算出弧长，最后乘以六即可得到答案．本题考查了正多边形和圆的、弧长的计算及旋转的性质，解题的关键是弄清正六边形的中心运动的路径．17.【答案】解：原方程两边同乘以x（x-2），得3x-6=5x，解得：x=-3，检验x=-3是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．18.【答案】解：（1）A-（x-2）2=x（x+7），整理得：A=（x-2）2+x（x+7）=x2-4x+4+x2+7x=2x2+3x+4；（2）∵2x2+3x+1=0，∴2x2+3x=-1，∴A=-1+4=3，则多项式A的值为3．【解析】（1）原式整理后，化简即可确定出A；（2）已知等式变形后代入计算即可求出A的值．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】20个【解析】解：（1）4÷20%=20，所以全校班级个数为20个；只有2名留守儿童的班级个数=20-2-3-4-5-4=2（个）条形统计图如下：故答案为20个；（2）由（1）得只有2名肥胖儿童的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中来自一个班的共有4种情况，所以P（所选两名肥胖儿童来自同一个班级）==．（1）用有6名留守儿童的班级数除以它所占的百分比即可得到全校班级总数，再计算出有2名留守儿童的班级数，然后补全条形统计图；（2）由（1）得只有2名肥胖儿童的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出来自一个班的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．20.【答案】（1）解：抛物线的解析式为y=（x+1）（x-3），即y=x2-2x-3；∵y=（x-1）2-4，∴点D的坐标为（1，-4）；（2）证明：如图，当x=0时，y=x2-2x-3=-3，则C（0，-3），而A（-1，0），B（3，0），∴CD==，BC==3，BD==2，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD为直角三角形，∠BCD=90°，∴S3=CD•BC=••3=3，∵S1=•OA•OC=•1•3=，S2=•OC•OB=•3•3=，∴S3=；（3）解：存在点M使∠AMN=∠ACM．设点M的坐标为（m，0）（-1＜m＜3），则MA=m+1，AC==，∵MN∥BC，∴AM：AB=AN：AC，即（m+1）：AN=4：，解得AN=（m+1），∵∠AMN=∠ACM，∠MAN=∠CAM，∴△AMN∽△ACM，∴AM：AC=AN：AM，即（m+1）2=•（m+1），解得m1=-1（舍去），m2=，∴点M的坐标为（，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，-3）代入得，解得，∴BC的解析式为y=x-3，又∵MN∥BC，∴设直线MN的解析式为y=x+n，把点M的坐标为（，0）代入得n=-，∴直线MN的解析式为y=x-．【解析】（1）直接利用交点式写出抛物线的解析式，然后把解析式配成顶点式得到点D的坐标；（2）如图，先确定C（0，-3），再利用两点间的距离公式计算出BC、CD、BD的长，利用勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形，∠BCD=90°，然后根据三角形面积公式分别计算出S1，S2和S3，从而得到结论；（3）设点M的坐标为（m，0）（-1＜m＜3），则MA=m+1，AC=，利用MN∥BC得到AM：AB=AN：AC，利用比例性质得AN=（m+1），再证明△AMN∽△ACM，利用相似比得到（m+1）2=•（m+1），则解方程可得到m的值，从而得到M点的坐标，然后利用待定系数法求出BC的解析式，最后利用MN∥BC可求出直线MN的解析式．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握待定系数法求二次函数和一次哦函数解析式；会求抛物线与x轴的交点坐标；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式；会利用勾股定理的逆定理证明直角三角形，记住三角形面积公式；会利用平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质计算线段的长．21.【答案】证明：∵∠DBC=∠DCB，∴BD=CD在△ABD和△ACD中∴∴△ABD≌△ACD…（7分）∴∠BAD=∠CAD【解析】证明在△ABD和△ACD全等即可得出结论．本题考查全等三角形的判定，属于基础题型．22.【答案】解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，列方程得：解得∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．（2）设购买了a个篮球，则购买了（96-a）个足球．列不等式得：80a+50（96-a）≤5720，解得a≤30．∵a为正整数，∴a最多可以购买30个篮球．∴这所学校最多可以购买30个篮球．【解析】（1）设一个足球、一个篮球分别为x、y元，就有3x+2y=310和2x+y=1800，由这两个方程构成方程组求出其解即可；（2）设最多买篮球a个，则买足球（96-a）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过5720元建立不等式求出其解即可．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．23.【答案】解：（1）∵反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（-4，m），∴k1=1×8=8，∴反比例函数的解析式为y=．∵-4m=8，解得：m=-2，∴点B的坐标为（-4，-2）．把A（1，8）、B（-4，-2）代入一次函数y=k2x+b中，∴ ，∴解得：，∴一次函数的解析式为y=2x+6．（2）∵反比例函数y=的图象位于一、三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2，y1＜y2，∴M，N在不同的象限，∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．【解析】（1）由点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的解析式；再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标，再由A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）由k1的值结合反比例函数的性质即可分析出点M、N所在的象限．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是：（1）求出点B的坐标；（2）根据反比例函数的性质确定其在每个象限内的单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先求出来点的坐标，再由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．24.【答案】解：（1）如图1，所示⊙O为所求作的圆；（2）连结AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵AB=AC，∴∠1=∠CAB，∵∠BAF=2∠CBF，∴∠CBF=CAB，∴∠1=∠CBF，∴∠CBF+∠2=90°，∵即∠ABF=90°，∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线；（3）过点C作CG⊥AB于点G，∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，∴sin∠1=，∵∠AEB=90°，AB=5，∴BE=AB•sin∠1=，∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE==2，∴sin∠2=，cos∠2=，在Rt△CBG中，GC=BC sin∠2=2•=4，GB=BC cos∠2=2，∴AG=3，∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF，∴，∴BF==．【解析】（1）作AB的垂直平分线交AB于O，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O即为所求；（2）根据圆周角定理得到∠AEB=90°，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠CAB，等量代换得到∠1=∠CBF，求出∠CBF+∠2=90°，然后，根据切线的判定即可得到结论；（3）根据已知条件得到sin∠1=，求出BE=AB•sin∠1=，根据勾股定理得到BC=2BE=2，由勾股定理得AE==2，于是得到sin∠2=，cos∠2=，根据三角函数的定义得到AG=3，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，基本图形的作法，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．25.【答案】（1）证明：如图1，在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM=90°，∵M是AD的中点，∴AM=DM，又∠AME=∠FMD，在△AEM与△DFM中，，∴△AEM≌△DFM（ASA），∴AE=DF；（2）证明：如图2，过点G作GH⊥AD于H，∴∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边ABGH为矩形，∴∠AME+∠AEM=90°，∵MG⊥EF，∴∠GME=90°．∴∠AME+∠GMH=90°∴∠AEM=∠GMH，∵AD=4，M是AD的中点，∴AM=2，∵四边ABGH为矩形，∴AB=HG=2，∴AM=HG，在△AEM与△HMG中，，∴△AEM≌△HMG（AAS），∴ME=MG，∴∠EGM=45°．由（1）得△AEM≌△DFM，∴ME=MF．∵MG⊥EF，∴GE=GF，∴∠EGF=2∠EGM=90°．∴△GEF是等腰直角三角形；（3 ）解：当C、G重合时，如图4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°，∴∠AME+∠AEM=90°．∵MG⊥EF，∴∠EMG=90°，∴∠AME+∠DMC=90°，∴∠AEM=∠DMC，∴△AEM∽△DMC∴，∴，∴AE=，当E、B重合时，AE最长为2，∴＜AE≤2．【解析】（1）根据矩形的性质得到∠EAM=∠FDM=90°，根据全等三角形的判定定理得到△AEM≌△DFM（ASA），由全等三角形的性质即可得到结论；（2）过点G作GH⊥AD于H，推出四边ABGH为矩形，得到∠AME+∠AEM=90°，由于∠AME+∠GMH=90°等量代换得到∠AEM=∠GMH，推出△AEM≌△HMG （AAS），根据全等三角形的性质得到ME=MG，求得∠EGM=45°．根据全等三角形的性质得到ME=MF．即可得到结论；（3 ）根据四边形ABCD是矩形，得到∠A=∠ADC=90°，等量代换得到∠AEM=∠DMC，根据相似三角形的性质得到，代入数据求得AE=，当E、B重合时，AE最长为2，于是得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．第21页，共21页。
【中小学资料】广东省广州市海珠区2017年中考数学一模试卷(含解析)
2017年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．如果向东走50m记为50m，那么向西走30m记为（）A．﹣30m B．|﹣30|m C．﹣（﹣30）m D． m2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．如图，点A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为（）A．110°B．140°C．35° D．130°4．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．3x2•4x2=12x2B．（y≠0）C．2（x≥0，y≥0）D．xy2÷（y≠0）6．下列命题中，假命题是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形7．下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A．y= B．y=﹣x+5 C．y=x D．y=（x＜0）8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2 B．2 C．4 D．49．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（）A．b2＞4acB．ax2+bx+c≤6C．若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m＞nD．8a+b=010．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为，点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为（）A．B．C．2 D．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）11．在不透明口袋内有形状．大小．质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是．12．分解因式：3x2﹣6xy= ．13．某饮料店为了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了6天该种饮料的日销售情况，结果如下（单位：罐）：33，28，32，25，24，30，这6天销售量的中位数是．14．某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共1000元，另外每册收取材料费4元，则总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为．15．如图，AB是⊙O的直径，AC．BC是⊙O的弦，直径DE⊥BC于点M．若点E在优弧上，AC=8，BC=6，则EM= ．16．若一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相同的实数根，则a2﹣b2+5的最小值为．三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．（1）解不等式组（2）解方程．18．如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF．求证：△ACE≌△ACF．19．已知A=（﹣）•（1）化简A；（2）若x满足x2﹣2x﹣8=0，求A的值．20．中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为：A 级（非常喜欢），B 级（较喜欢），C 级（一般），D 级（不喜欢）．请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是，表示“D级（不喜欢）”的扇形的圆心角为°；（2）若该校九年级有200名学生．请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B 级（较喜欢）的学生人数；（3）若从本次调查中的A级（非常喜欢）的5名学生中，选出2名去参加广州市中学生诗词大会比赛，已知A级学生中男生有3名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的2名学生中至少有1名女生的概率．21．某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元．（1）问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问最多购买垃圾箱多少个？22．如图，在△ABC 中，∠C=90°（1）利用尺规作∠B 的角平分线交AC于D，以BD为直径作⊙O交AB于E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE①求证：CD=DE；②若sinA=，AC=6，求AD．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2=（c≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（﹣1，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；（3）在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形？如果存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，抛物线上有一动点P（1）若A（﹣2，0），C（0，﹣4）①求抛物线的解析式；②在①的情况下，若点P在第四象限运动，点D（0，﹣2），以BD、BP为邻边作平行四边形BDQP，求平行四边形BDQP面积的取值范围．（2）若点P在第一象限运动，且a＜0，连接AP、BP分别交y轴于点E、F，则问是否与a，c有关？若有关，用a，c表示该比值；若无关，求出该比值．25．如图：AD与⊙O相切于点D，AF经过圆心与圆交于点E、F，连接DE、DF，且EF=6，AD=4．（1）证明：AD2=AE•AF；（2）延长AD到点B，使DB=AD，直径EF上有一动点C，连接CB交DF于点G，连接EG，设∠ACB=α，BG=x，EG=y．①当α=900时，探索EG与BD的大小关系？并说明理由；②当α=1200时，求y与x的关系式，并用x的代数式表示y．2017年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．如果向东走50m记为50m，那么向西走30m记为（）A．﹣30m B．|﹣30|m C．﹣（﹣30）m D． m【考点】11：正数和负数；14：相反数；15：绝对值．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：向东走50m记为50m，那么向西走30m记为﹣30m，故选：A．2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B 是中心对称图形．故选：B．3．如图，点A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为（）A．110°B．140°C．35° D．130°【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据圆周角定理计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠ADC=2∠ABC=140°，故选：B．4．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选：D．5．下列计算正确的是（）A．3x2•4x2=12x2B．（y≠0）C．2（x≥0，y≥0）D．xy2÷（y≠0）【考点】78：二次根式的加减法；49：单项式乘单项式；66：约分；6A：分式的乘除法．【分析】分别利用二次根式加减运算法则以及结合分式除法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、3x2•4x2=12x4，故此选项错误；B、无法化简，故此选项错误；C、2+3无法计算，故此选项错误；D、xy2÷（y≠0），正确，符合题意．故选：D．6．下列命题中，假命题是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形【考点】O1：命题与定理．【分析】利用平行四边形及矩形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题；B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题；C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故错误，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题，故选C．7．下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A．y= B．y=﹣x+5 C．y=x D．y=（x＜0）【考点】G4：反比例函数的性质；F5：一次函数的性质；H3：二次函数的性质．【分析】根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵函数y=中，k=3＞0，∴在每一象限内y随x增大而减小，故本选项错误；B、∵函数y=﹣x+5中，k=﹣1＜0，∴y随x增大而减小，故本选项错误；C、∵函数y=x中，k=＞0，∴y随x增大而增大，故本选项正确；D、∵函数y=x2（x＜0）中，a=＞0，∴函数的开口向上，在对称轴的左侧y随x增大而减小，故本选项错误．故选C．8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2 B．2 C．4 D．4【考点】KO：含30度角的直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质；KQ：勾股定理．【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD，推出∠ACD=∠A=30°，求出∠DCB，即可求出BD、BC，根据含30°角的直角三角形性质求出AC即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，在Rt△DBC中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1，∴CD=2BD=2，由勾股定理得：BC==，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=，∴AC=2BC=2，故选A．9．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（）A．b2＞4acB．ax2+bx+c≤6C．若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m＞nD．8a+b=0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】分别根据抛物线与x轴的交点个数、函数的最大值、函数的增减性和对称轴逐一判断可得．【解答】解：A、由抛物线与x轴有2个交点可知b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故此选项正确；B、由抛物线的顶点坐标为（4，6）知函数的最大值为6，则ax2+bx+c≤6，故此选项正确；C、由抛物线对称轴为x=4且开口向下知离对称轴水平距离越大函数值越小，则m＜n，故此选项错误；D、由对称轴x=﹣=4知，b=﹣8a，即8a+b=0，故此选项正确；故选：C．10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为，点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为（）A．B．C．2 D．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；D5：坐标与图形性质．【分析】作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，则此时PA+PC的值最小，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．【解答】解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，则此时PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B，∴AB=，OA=，∵∠OAB=90°，∴∠B=∠AOB=45°，由勾股定理得：OB=AD=2，∵C（1，0），∴CD=，即PA+PC的最小值是故选B．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）11．在不透明口袋内有形状．大小．质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】用红球的个数除以总球的个数，即可得出答案．【解答】解：∵共有5个小球，其中红球3个，白球2个，∴随机抽取一个小球是红球的概率是；故答案为：．12．分解因式：3x2﹣6xy= 3x（x﹣2y）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接找出公因式提取进而得出答案．【解答】解：3x2﹣6xy=3x（x﹣2y）．故答案为：3x（x﹣2y）．13．某饮料店为了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了6天该种饮料的日销售情况，结果如下（单位：罐）：33，28，32，25，24，30，这6天销售量的中位数是29 ．【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义解答即可．【解答】解：6个数从小到大分别是24，25，28，30，32，33，最中间的数为第3个数和第4个数，它们是28和30，所以这6天销售量的中位数是（28+30）÷2=29．故答案为：29．14．某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共1000元，另外每册收取材料费4元，则总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为y=4x+1000 ．【考点】E3：函数关系式．【分析】根据题意可知：总收费=册数×单价+其余费用，列出函数关系是即可．【解答】解：由题意可知：y=4x+1000故答案为：y=4x+100015．如图，AB是⊙O的直径，AC．BC是⊙O的弦，直径DE⊥BC于点M．若点E在优弧上，AC=8，BC=6，则EM= 9 ．【考点】M5：圆周角定理；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】根据垂径定理得到CM=BM，根据相似三角形的性质得到OM=4，根据勾股定理得到AB=10，于是得到结论．【解答】解：∵直径DE⊥BC于点M．∴CM=BM，∵AO=OB，∴OM∥AC，∴△BOM∽△BAC，∴，∴OM=4，∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∴AB=10，∴OE=5，∴EM=9，故答案为：9．16．若一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相同的实数根，则a2﹣b2+5的最小值为 1 ．【考点】AA：根的判别式；AE：配方法的应用．【分析】由方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出△=b2﹣4a=0，即b2=4a，将其代入a2﹣b2+5中，利用配方法即可得出a2﹣b2+5的最小值．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相同的实数根，∴△=b2﹣4a=0，∴b2=4a，∴a2﹣b2+5=a2﹣4a+5=（a﹣2）2+1≥1．故答案为：1．三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．（1）解不等式组（2）解方程．【考点】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）由①得：x＜1，由②得：x≥﹣3，则此不等式组的解集为﹣3≤x＜1；（2）去分母得：2（x+1）=x﹣3，去括号得：2x+2=x﹣3，解得：x=﹣5，检验：当x=﹣5时，（x+1）（x﹣3）≠0，则x=﹣5为原方程的解．18．如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF．求证：△ACE≌△ACF．【考点】L8：菱形的性质；KB：全等三角形的判定．【分析】根据菱形对角线的性质，可知一条对角线平分一组对角，即∠FAC=∠EAC，再根据边角边即可证明△ACE≌△ACF．【解答】证明：∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠FAC=∠EAC，在△ACE和△ACF中，，∴△ACE≌△ACF（SAS）．19．已知A=（﹣）•（1）化简A；（2）若x满足x2﹣2x﹣8=0，求A的值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】（1）根据分式的运算法则化简；（2）将x的值求出后，然后代入求值即可求出答案．【解答】解：（1）（2）要使A有意义，x≠0，x+2≠0，x﹣2≠0∴x≠0，x≠﹣2，x≠2当x=4时，20．中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为：A 级（非常喜欢），B 级（较喜欢），C 级（一般），D 级（不喜欢）．请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是50 ，表示“D级（不喜欢）”的扇形的圆心角为21.6 °；（2）若该校九年级有200名学生．请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B 级（较喜欢）的学生人数；（3）若从本次调查中的A级（非常喜欢）的5名学生中，选出2名去参加广州市中学生诗词大会比赛，已知A级学生中男生有3名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的2名学生中至少有1名女生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）用C等级人数除以其百分比可得总人数，用D等级人数占总人数的比例乘以360度可得；（2）用样本中B等级所占比例乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是17÷34%=50，表示“D级（不喜欢）”的扇形的圆心角为×360°=21.6°，故答案为：50，21.6；（2），答：估计该年级观看“中国诗词大会”节目B 级（较喜欢）的学生人数为100．（3）画树状图如下：由树状图可以，抽取2名学生，共有20种等可能的结果，其中至少有1名女生的结果有14种，∴P（2名学生中至少有1名女生）==．21．某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元．（1）问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问最多购买垃圾箱多少个？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意可得方程组，根据解方程组，可得答案；（2）根据费用不超过8000元，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】（1）解：设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，依题意得，解得：答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元．（2）解：设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌个，依题意得60+100m≤8000，解得m≤50，答：最多购买垃圾箱50个．22．如图，在△ABC 中，∠C=90°（1）利用尺规作∠B 的角平分线交AC于D，以BD为直径作⊙O交AB于E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE①求证：CD=DE；②若sinA=，AC=6，求AD．【考点】N3：作图—复杂作图；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）有BD为⊙O的直径；得到∠BED=90°，根据角平分线的性质即可得到结论；（3）解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，（2）∵BD为⊙O的直径；∴∠BED=90°，又∵∠C=90°；∴DE⊥AB，DC⊥BC；又∵BD平分∠ABC；∴DE=DC；（3）在Rt△ADE中，sinA=∵sinA=∴=设DC=DE=3x，AD=5x∵AC=AD+DC∴3x+5x=6x=AD=5x=5×=23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2=（c≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（﹣1，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；（3）在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形？如果存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用图象直接得出结论；（3）分三种情况，利用勾股定理或锐角三角函数的定义建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）把B（3，2）代入得：k=6∴反比例函数解析式为：把C（﹣1，n）代入，得：n=﹣6∴C（﹣1，﹣6）把B（3，2）、C（﹣1，﹣6）分别代入y1=ax+b，得：，解得：所以一次函数解析式为y1=2x﹣4（2）由图可知，当写出y1＞y2时x的取值范围是﹣1＜x＜0或者x＞3．（3）y轴上存在点P，使△PAB为直角三角形如图，过B作BP1⊥y轴于P1，∠B P1 A=0，△P1AB为直角三角形此时，P1（0，2）过B作BP2⊥AB交y轴于P2∠P2BA=90，△P2AB为直角三角形在Rt△P1AB中，在Rt△P1 AB和Rt△P2 AB∴∴P2（0，）综上所述，P1（0，2）、P2（0，）．24．抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，抛物线上有一动点P（1）若A（﹣2，0），C（0，﹣4）①求抛物线的解析式；②在①的情况下，若点P在第四象限运动，点D（0，﹣2），以BD、BP为邻边作平行四边形BDQP，求平行四边形BDQP面积的取值范围．（2）若点P在第一象限运动，且a＜0，连接AP、BP分别交y轴于点E、F，则问是否与a，c有关？若有关，用a，c表示该比值；若无关，求出该比值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）①由A、C两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；②连接BD、OP，设出P点坐标，利用S△BDP=S△ODP+S△OBP﹣S△BOD可用x表示出四边形BDQP的面积，借助x的取值范围，可求得四边形BDQP面积的取值范围；（2）过点P作PG⊥AB，设A（x1，0），B（x2，0），P（x，y），由△AOE∽△AGP、△BGP∽△BOF，利用相似三角形的性质和一元二次方程根与系数的关系可整理得到=2，再利用三角形的面积可得的值．【解答】解：（1）①∵A（﹣2，0），C（0，﹣4）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4；②如图1，连接DB、OP，设P（x，x2﹣4），∵A（﹣2，0），对称轴为y轴，∴B（2，0），∴S△BDP=S△ODP+S△OBP﹣S△BOD=OD•|x|+OB•|x2﹣4|﹣OD•OB=x+4﹣x2﹣2=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∵点P在第四象限运动，∴0＜x＜2，∴当x=时，S△BDP有最大值，当x=2时，S△BDP有最小值0，∴0＜S△BDP≤，∵四边形BDQC为平行四边形，∴S四边形BDQP=2S△BDP，∴0＜S四边形BDQP≤；（2）如图2，过点P作PG⊥AB，设A（x1，0），B（x2，0），P（x，y），∵PG∥y轴，∴△AOE∽△AGP，△BGP∽△BOF，∴=， =，∴=， =，∴+=+==，当y=0时，可得ax2+c=0，∴x1+x2=0，x1x2=，∴+===，∴OE+OF=2c，∴==2，∴====1，∴的值与a，c无关，比值为1．25．如图：AD与⊙O相切于点D，AF经过圆心与圆交于点E、F，连接DE、DF，且EF=6，AD=4．（1）证明：AD2=AE•AF；（2）延长AD到点B，使DB=AD，直径EF上有一动点C，连接CB交DF于点G，连接EG，设∠ACB=α，BG=x，EG=y．①当α=900时，探索EG与BD的大小关系？并说明理由；②当α=1200时，求y与x的关系式，并用x的代数式表示y．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）直接利用切线的性质得出∠ADE+∠EDO=90°，再利用圆周角定理得出∠ADE=∠ODF，结合相似三角形的判定与性质得出答案；（2）①利用直角三角形的性质得出点C、E、D、G在以点H为圆心，EG为直径的圆上，进而得出EG与BD的大小关系；②首先得出BQ=1，PQ=，GQ=BG﹣BQ=x﹣1，进而利用勾股定理求出答案．【解答】（1）证明：连接OD∵AD是⊙O的切线，∴OD⊥AD，即∠ADE+∠EDO=90°，∵EF是直径，∴∠EDF=90°，即∠EDO+∠ODF=90°，∴∠ADE=∠ODF，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD，∴∠ADE=∠OFD，∴△ADE∽△AFD，∴，即AD2=AE•AF；（2）解：①当α=90°时，EG＞BD理由如下：如图2，取EG的中点H，连接CH、DH、CD，∵Rt△EDG、Rt△ECG，点H为EG的中点，∴CH=EH=GH=DH=EG，∴点C、E、D、G在以点H为圆心，EG为直径的圆上，∴EG＞CD，∵Rt△ABC，DB=AD，∴CD=DB=AD=AB，∴EG＞BD；②当α=120°时，如图3，将△ADE绕着点D旋转180°，得到△BDP，连接GP，过点P作PQ⊥BG，由（1）AD2=AE•AF得：16=AE•（AE+6），解得：AE=2或AE=﹣8（舍去），∵△ADE≌△BDP∴ED=DP，AE=BP=2，∠A=∠DBP，∵∠EDF=90°，∴DG垂直平分EP，∴GE=GP=y，∵∠A+∠ABC=180°﹣120°=60°，∴∠DBP+∠ABC=60°，即∠GBP=60°，在Rt△BPQ中，∠GBP=60°，BP=2，∴BQ=1，PQ=，∴GQ=BG﹣BQ=x﹣1，在Rt△GPQ中，PQ=，GQ=x﹣1，GP=y，∴PG2=GQ2+PQ2即y2=（x﹣1）2+（）2，故y=．。
2017年广东省广州市黄埔区中考一模数学试卷(解析版)
2017年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。
)1．（3分）﹣5的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．2．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列事件中是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播广告B．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是6C．地球总是绕着太阳转D．今年10月1日，泸州市一定会下雨4．（3分）化简﹣2a﹣（1﹣2a）的值是（）A．﹣4a﹣1B．4a﹣1C．1D．﹣15．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7B．9C．12D．9或12 6．（3分）一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．（3分）如图是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图．则这个班平均每名学生捐书（）A．2册B．3册C．4册D．5册8．（3分）已知△ABC，∠A＝90°，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转85°，点B旋转到点E，点C旋转到点F，得到△AEF，则下列结论错误的是（）A．∠BAE＝85°B．AC＝AF C．EF＝BC D．∠EAF＝85°9．（3分）已知0≤x≤，那么函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣610．（3分）如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD＝15，CD⊥AB于M，如果sin∠ACB＝，则AB＝（）A．24B．12C．9D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。
）11．（3分）计算（a3）2的结果是．12．（3分）如图，O为直线AB上一点，∠COB＝26°，则∠1＝．13．（3分）分解因式：m2﹣2m＝．14．（3分）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”．写出它的逆命题：．15．（3分）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，那么方程3⊕x＝13的解为x＝．16．（3分）如图，在△ABC中∠C＝90°，AC＝BC＝2，D是AB的中点，点E，F分别在AC，BC上运动（点E不与点A，C重合）且保持AE＝CF，连接DE，DF，EF．则DE•DF+CE•CF＝．三、解答题（本大题共9小题，满分102分。
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2017年广东广州中大附中初三一模数学试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 的倒数是
A. B. C. D.
2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
3. 如图，是中的平分线，交于点，交于点 .若
，，，则
A. B. C. D.
4. 下列各式中，运算正确的是
A. B. C. D.
5. 不等式组的解集为
A. B. C. D.
6. 某班随机抽取名同学的一次地生测试成绩如下：，，，，，．数据中的众数和
中位数分别是：
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
7. 如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是
A. B.
C. D.
8. 下列说法正确的是
A. 为了解全省中学生的心理健康情况，宜采用普查方式
B. 某彩票设“中奖概率为”，购买张彩票就一定会中奖一次
C. 某地会发生地震是必然事件
D. 若甲组数据的方差
甲，乙组数据的方差
乙
，则甲组数据比乙组稳定
9. 已知，则化简的结果是
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为
，延长交轴于点，作正方形；延长交轴于点，作正方形按这样的规律进行下去，第个正方形面积为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为平方米，这
个数用科学记数法表示为______ 平方米．
12. 要使有意义，则应满足______．
13. 一个射箭运动员连续射靶次，所得环数分别是，，，，，则这个运动员所得环数的方
差为______．
14. 已知圆锥的底面半径为，侧面积为，则这个圆锥的高为______．
15. 因式分解： ______．
16. 如图，中，垂直平分交于，，，则 ______．
三、解答题（共9小题；共117分）
17. 解方程．
18. 计算：．
19. 如图，平行四边形的对角线相交于点，直线经过点，分别与，的延长线交
于点，．
求证：四边形是平行四边形．
20. 如图，在中，，垂足为．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的外接圆，作直径，连接．（2）若，，，求直径的长．
21. 关于的一元二次方程有两实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值．
22. 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字，，，的小球，它们的形状、大小、质地
等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为．
（1）用列表法表示出的所有可能出现的结果；
（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点落在反比例函数的图象上的概率；
（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数，满足的概率．
23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点在第一象限，
轴于点，轴于点．一次函数的图象分别交轴、轴于点和点且
，．
（1）求点的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例函数的值的取值范围．
24. 已知：如图，内接于，为直径，弦于，是的中点，连接并
延长交的延长线于点，连接，分别交，于点，．
（1）求证：是的外心；
（2）若，，求的长；
（3）求证：．
25. 将直角边长为的等腰放在如图所示的平面直角坐标系中，点为坐标原点，点，
分别在，轴的正半轴上，一条抛物线经过点，及点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点是线段上一动点，过点作的平行线交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；
（3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点，使的面积与（2）中的最大面积相等?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. B
4. A
5. D
6. D
7. B
8. D
9. D 10. D
第二部分
11.
12.
13.
14.
15.
16.
第三部分
17. 整理方程得解这个整式方程得经检验是原方程的解，即原方程的解为．
18.
19. 因为四边形是平行四边形，
所以，．
因为，
所以，．
在和中，，，，
所以（）．
所以．
所以四边形是平行四边形．
20. （1）作图如下：
（2）由圆周角定理可得：，，
由此可证得，，．
21. （1）一元二次方程有实根，则，
解得．
（2），为方程的两实数根，
，，
，，
即，，
，
可化为，即，
解得或（舍去），
的值为．
22. （1）
（2）可能出现的结果共有个，它们出现的可能性相等．
满足点落在反比例函数的图象上（记为事件）的结果有个，即，，，所以．
（3）能使，满足（记为事件）的结果有个，即，，，，，所以．
23. （1）当时，，
点的坐标为．
（2），
．
，，
．
．
．
，即，得，
点坐标．
将代入，得，解得，
一次函数的解析式为．
将代入，得，解得，
反比例函数的解析式为．
（3）根据函数图象关系可知，当时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即表示一次函数值大于反比例函数值，故的取值范围是．
24. （1）弦于，
，
是的中点，
，
，
，
，
是的直径，
，，
，
，
，
，
是的外心．
（2）由（）可知，
，，，
，可得，
，
．
（3），，
又，，
，
，
，，，
，
，，
．
25. （1）由抛物线过点及和，
解得故抛物线的解析式为；
（2）设点的坐标为，
则，，
，
，
，
．
，
当时，有最大面积为，
此时点的坐标为；
（3）假设存在这样的点，过点作于点，设点坐标为，连接，
，，
梯形
四边形梯形
四边形
若，即．
点在抛物线的图象上，
，
，
解得，．代入，
得，，
点的坐标为或．。