不确定性信息处理的优势关系粗糙集方法研究
粗糙集
例
对于上表来说，U中有四个对象（概念），而现 在条件集合中只有一个属性，对于U1和U2来说， 它们的p不同所以可以通过p来区分，即u1,u2在p 下可区分；而U2和U3虽然是不同的对象但是在P 下却是相同的，即在p下不可区分，就成为不可 区分
粗糙集：
一个集合若恰好等于基本集的任意并集称为一个清晰 （crisp）集（精确集），否则称为粗糙（rough）集（不 精确集）。 解释：都可区分的是清晰集，有不可区分的对象为粗糙 集 主要特点:以不完全信息或知识去处理一些不分明现象的 能力,或依据观察、度量到的某些不精确的结果而进行分 类数据的能力. 粗糙集体现了集合中元素间的不可区分性. 主要优势:它不需要提供问题所需处理的数据集合之外的 任何先验知识,而且与处理其它不确定性问题的理论有很 强的互补性.
粗糙集理论所处理的问题
•不确定或不精确知识的表达; •经验学习并从经验中获取知识; •不一致信息的分析; •根据不确定,不完整的知识进行推理; •在保留信息的前提下进行数据化简; •近似模式分类; •识别并评估数据之间的依赖关系
三、粗糙集的应用
粗糙集理论在许多领域得到了应用： ①临床医疗诊断；
②电力系统和其他工业过程故障诊断；
3. 如果P中的任何一条属性都是不 可简约的，那么就称P是独立的 解释：P是独立的说明P中的任何一个属性都是必 不可少的，它独立的表达一个系统分类的特征。
属性约简的算法分析：
初始状态：所有数据已存入数据库(以下为模拟数据)
u 1 2 3 4 5 6
a 1 1 0 1 1 2
b 0 0 0 1 1 1
集合O 的下逼近(即正区) 为 I 3 (O ) = PO S (O ) = {刘保,赵 凯} 集合O 的负区为 N EG (O ) = {李得} 集合O 的边界区为 BND (O ) = {王治, 马丽} 集合O 的上逼近为 I 3 (O ) = PO S (O ) + BND (O ) = {刘保,赵凯,王治,马 丽} 根据表1, 可以归纳出下面几条规则, 揭示了教育程度与 是否能找到好工作之间的关 RUL E 1: IF (教育程度= 大学) OR (教育程度= 博士) THEN (可以找到好工作) RUL E 2: IF (教育程度= 小学) THEN (找不到好工作) RUL E 3: IF (教育程度= 高中) THEN (可能找到好工作)
数据分析知识：如何进行数据分析的粗糙集方法
数据分析知识：如何进行数据分析的粗糙集方法随着大数据时代的到来，数据分析成为了企业发展的重要一环。
然而，未经处理的原始数据往往含有大量噪音和冗余信息，这使得数据分析变得极为困难。
为了解决数据分析中的这些问题，人们常常使用基于粗糙集理论的数据分析方法。
1.粗糙集理论粗糙集理论起源于1982年波兰数学家Pawlak的论文《使用近似概念代替集合的代价》。
它是一种描述不确定性知识的数学工具，能够通过“近似概念”来解释元素之间的关系。
粗糙集理论将数据分为决策属性和条件属性两个部分。
其中，决策属性是需要预测或决策的属性，而非决策属性是用来描述数据对象的一些特征的属性，相当于是可能对决策属性产生影响的因素。
因此，利用粗糙集理论可以筛选出对决策属性最有影响的条件属性，从而对数据进行深入的分析。
2.粗糙集方法使用粗糙集方法可以分为以下几个步骤：（1）特征选取。
选择适当的特征对数据进行筛选和提取，以提高特征的关联性和效用性。
（2）分级建立概念相似度视图。
根据特征进行数据分类，并建立概念相似度视图。
相似度度量方法有欧氏距离法、曼哈顿距离法、余弦相似度法等。
（3）计算近似概念。
根据相似度视图，对目标数据进行分类，计算每个分类子集的下近似概念和上近似概念。
（4）筛选条件属性。
根据牺牲精度和保存置信度的原则，对条件属性进行筛选。
（5）数据分析。
将筛选得到的条件属性用来分析数据特点和规律。
3.粗糙集方法的优势粗糙集方法具有以下几点优势：（1）不需要对数据进行预处理。
与其他方法相比，粗糙集方法不需要对数据进行预处理，可以直接用原始数据进行分析。
（2）能处理不确定性的数据。
由于决策属性是不确定的，粗糙集方法可以适用于处理不确定性较大的数据。
（3）适用于小数据集。
粗糙集方法不需要对大数据进行处理，适合于处理小数据集。
（4）易于理解和实现。
由于粗糙集方法基于概念，因此易于理解和实现。
4.粗糙集方法的应用粗糙集方法可以应用于多个领域，如金融、医学、机器学习等。
信息不确定性的几种处理方法
信息不确定性的几种处理方法研究信息不确定性的理论很多，根据概念的内涵与外延的不确定性类别可以分为：随机（Random）集理论、模糊（Fuzzy）集理论、粗糙（Rough）集理论及含糊（Vague）集理论。
本文对于上述几种类型的不确定性进行简单的综述。
标签：Randon集；Fuzzy集；Rough集；Vague集随着认知技术与水平的发展，对不确定性概念的描述成为了研究人工智能领域的关键。
概念是人类在对事物的认知过程中抽象出来的共同点，从本质含义上可分为概念的内涵和外延。
内涵是所反映事物本质属性的综合，而外延是概念确定的对象范围。
下文分别简要介绍分析不确定性的基本理论和研究现状。
1 Random集Random集理论最早是基于统计和几何提出的，也与概率空间下的随机变量相对应，一个Random集实际上就是元素及其个数都是随机变量的集合，主要用来描述某个事物发生的可能性。
定义1设有概率空间（Ω，F，P），（，）是一个可测空间，是Ψ的-域，Ψ的所有子集构成的集类用幂集2Ψ表示，那么称集值映射：A：Ω→2Ψ，为Random 集A，且满足：，PA（X）=P{x：A（x）∈X}。
例1给定概率空间（Ω，F，P），其中Ω={三角形，四边形，五边形}为不同的多边形，U={红色、绿色、黄色、蓝色}，则可以建立一个Random集A：Ω→U，即：A（三角形）={紅色、黄色}A（四边形）={黄色、绿色、蓝色}A（五角形）={蓝色}2 Fuzzy集Fuzzy集理论是由美国学者L.A.zadeh于1965年创立的，其核心思想是把待考察的对象及反映它的模糊概念作为一定的集合，建立适当的隶属函数来反映一些不清晰的，界限不分明的概念。
例如：优秀、暖和、年轻等概念。
定义2设X为一个非空有限论域，A是集合X到[0，1]的一个映射，A：X→[0，1]，x→A（x），则称X是A上的Fuzzy集，A（x）称为模糊集A的隶属函数，或称A（x）为x对模糊集A的隶属度。
粗糙集
粗糙集理论的应用及发展摘要:粗糙集理论是一种新型的处理模糊和不确定知识的数学工具, 被广泛应用于不确定环境下的信息处理。
本文主要介绍了粗糙集理论的基本概念、研究对象,叙述了其在各领域的应用发展情况,然后对粗糙集理论应用进行了论述, 最后对粗糙集理论今后的研究方向进行了展望。
关键词:粗糙集、应用、数据挖掘、数据分析、发展趋势粗糙集(Rough sets) 理论是由波兰数学家Z. Pawlak 在1982 年提出的, 该理论是一种刻画不完整性和不确定性的数学工具,能有效地分析和处理不精确、不一致、不完整等各种不完备信息,并从中发现隐含的知识,揭示潜在的规律[1 ] 。
1992 年至今,每年都召开以RS 为主题的国际会议,推动了RS 理论的拓展和应用。
国际上成立了粗糙集学术研究会,参加的成员来自波兰、美国、加拿大、日本、挪威、俄罗斯、乌克兰和印度等国家。
目前,粗糙集这一新的数学理论已经成为信息科学领域的研究热点之一,它在机器学习、知识获取、决策分析、过程控制等许多领域得到了广泛的应用。
1、粗糙集理论的基本概念1. 1 知识的含义粗糙集理论建立在分类机制的基础上,并将等价关系对空间的划分与知识等同。
粗糙集理论的主要思想是利用已知的知识库,将不精确或不确定的知识用已知的知识库中的知识来(近似)刻画。
在粗糙集理论中,“知识”被认为是一种分类能力,也就是将知识理解为对数据的划分。
用集合的概念表示就是使用等价关系集R 对离散表示的空间U 进行划分,知识就是R 对U 划分的结果。
由此,在U 和R 的意义下,知识库可以定义为:属于R 中的所有可能的关系对U 的划分,记为K = ( U , R) (1)这样给定一组数据U 与等价关系集R ,在R 下对U 的划分, 称为知识, 记为U/ R 。
如果一个等价关系集对数据的划分存在矛盾, 则将导致不确定划分,可用粗糙度来度量。
1. 2 集合的上近似和下近似粗糙集理论的不确定性是建立在上、下近似的概念之上的。
《粗糙集理论介绍》
Then，there are:
I*(x)={x2，x4} 回 I*(x)={x1，x3，x7，x2，x4} 回
回24
近似的示意图
假定有一个信息系统, 有两个属性. 属性一有5个值, 属性二有6个值. 现在有一个要近似的集合(X), 在图
中用红色的圆表示.
仅使用第一个属性进行划分的情形. 正区域为空. 蓝色区域为负区域.
● 基本集：由论域中相互间不可区分的对象组成的 集合，是组成论域知识的颗粒。
返回
例1 一玩具积木的集合如下表描述（表1）
R1(颜色) R2(形状) R3(体积)
X1
红
圆形
小
X2
蓝
方形
大
X3
红
三角形
小
X4
蓝
三角形
小
X5
黄
圆形
小
X6
黄
方形
小
X7
红
三角形
大
X8
黄
三角形
大
取不同的属性组合,可得不同的等价关系（粒度)为： IND（R1）＝{{x1,x3,x7}, {x2,x4}, {x5,x6,x8}} IND（R1,R2）＝{{x1}, {x2}, {x3,x7}, {x4}, {x5}, {x6}, {x8}}
Step2. 针对各个属性下的初等集合寻找下近似和上近似。
以“头疼＋肌肉痛＋体温”为例，设集合X为患流感的 人的集合，I为3个属性构成的一个等效关系： {p1},{p2,p5},{p3},{p4},{p6}， 则
X={P1,P2,P3,P6} I={{p1},{p2,p5},{p3},{p4},{p6}}
知识判断肯定属于X的对象所组成的最大集合，有时也称为X的正 区（positive region），记做POS（X）
不完备信息系统中的优势关系多粒度粗糙集
了乐观 和 悲观 多粒度粗糙 集模 型 。对新提 出模 型 的性质 进行 了讨论 ， 而且对 比分析 了基 于 两种
不 同优 势 关 系的 多粒度 粗糙 集 下、 上近似 集 。研 究结果表 明 ， 多粒度环 境 下 ， 在 限制优 势关 系比
系 的粗糙 集 模 型 。然而 ， ｒｃ Ｇ ｅｏ的优 势关 系粗 糙
∑
（） ～ 。 一 ） ＝ ∑ Ａ （
（） ４
式 中： ～Ｘ表示集 合 Ｘ 的补集 。
二元 ∑ Ａ （ ， ． ）称为 组［ 。 ）∑ Ａ （ ］ 集合 ｏ 。
Ｘ的乐 观多 粒度粗 糙 集¨ 。
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔ ｔ ｄ ｈ ｏ ｇ ｅ ｐ ｒ ａ ｈ ｆ ｍ ｈ ｌ — ｉ ｗ ｉ ｎ ｏ ｌ ｔ ｉｆ ｒ ｔ ｎ ｓ ｓｅ ，ｈ ｓｒ ｃ ： ｏ ｓｕ ｙ ｔ ｅ ｒｕ ｈ ｓ ｔａ ｐ ｏ ｃ ｒ ｔ ｅ ｍｕｔ ｖｅ ｉ ｃ ｍｐ ｅ ｅ ｎ ｏ ｍａｉ ｙ ｔｍ ｔ ｅ ｏ ｉ ｎ ｏ
在经 典 集 合论 的基 础 上 ， ａ ｌｋ提 出 了粗 糙 Ｐ ｗａ
关系 剐 、 似 关 系 、 势 关 系 甚 至 基 于 一 般 相 优
集理论 。Ｐｗａ 经典 粗 糙 集模 型采 用 一个 卜 ａｌ ｋ的
二元关系 等多种不 同形式 的扩展粗糙 集模型 。 Ｐｗａ ａｌ ｋ的粗 糙 集 和 这 些 扩 ｛∈ ： ］ｃ ｖ ］ ＿ ／ ＝ ＵＩ ｘ …ｖ ｘ ｘ ｏ ｘ． ＿ ｆ ｃ
（） ３
—
粒 度粗糙 集模 型都 未考 虑所 描 述对 象 的属 性 常常 具有顺序性 ， 投 资 回报 率 、 如 市场 份 额 、 负债 率等 ， 这些属性 一般被称 为准则 。Ｇｅｏ首先在完备 信息 ｒｃ 系统 中考 虑 了属性 的顺 序特征 ， 出了基 于优 势关 提
优化粗糙集理论的计算效率的方法与思路
优化粗糙集理论的计算效率的方法与思路粗糙集理论是一种用于处理不确定性和模糊性的数学工具，它在数据挖掘、模式识别和决策分析等领域具有广泛的应用。
然而，由于粗糙集理论的计算复杂性，其在大规模数据集上的应用效率仍然面临一些挑战。
本文将探讨一些优化粗糙集理论计算效率的方法与思路。
1. 数据预处理在应用粗糙集理论之前，数据预处理是非常重要的一步。
数据预处理可以通过去除冗余特征、处理缺失值和异常值等方式，减少数据集的复杂度，从而提高计算效率。
此外，数据预处理还可以通过数据降维的方法，如主成分分析（PCA）和线性判别分析（LDA），将高维数据转化为低维数据，进一步简化计算过程。
2. 并行计算并行计算是提高粗糙集理论计算效率的有效方法之一。
通过将计算任务分解为多个子任务，并在多个处理器上同时进行计算，可以大大加快计算速度。
并行计算可以采用多线程、多进程或分布式计算的方式实现。
在实际应用中，可以根据计算任务的特点选择合适的并行计算方法，以提高计算效率。
3. 基于采样的方法基于采样的方法是一种常用的优化粗糙集理论计算效率的方法。
通过对原始数据集进行采样，可以得到一个较小的样本集，从而减少计算量。
在进行采样时，可以采用随机采样、分层采样或聚类采样等方法，以保持样本集的代表性。
然后，可以在采样集上进行粗糙集理论的计算，得到近似的结果。
基于采样的方法可以在一定程度上平衡计算效率和结果准确性之间的关系。
4. 基于增量计算的方法基于增量计算的方法是一种可以提高粗糙集理论计算效率的思路。
该方法通过将新数据与已有的决策规则进行合并，避免了重复计算。
当新数据进入系统时，可以根据已有的决策规则进行增量计算，更新决策规则集。
这样可以减少计算量，并在动态数据集上实现实时计算。
5. 基于优化算法的方法基于优化算法的方法是一种更加高级的优化粗糙集理论计算效率的思路。
该方法通过寻找最优的决策规则集或最小的约简集，来减少计算量。
常用的优化算法包括遗传算法、粒子群算法和模拟退火算法等。
粗糙集理论与方法
粗糙集理论与方法
粗糙集理论与方法是一种用于处理不确定性和不完全信息的数学方法。
该方法最早由波兰科学家Zdzislaw Pawlak于1982年提出，其基本思想是基于约简和分割的思想对样本空间进行建模和分析。
粗糙集理论主要包括以下几个关键概念和步骤：
1. 近似集：粗糙集理论认为，一个对象可能属于多个不同的概念或类别，且我们不能确定其准确的分类。
因此，利用近似集的概念，我们可以将对象分成精确区域和不确定区域。
精确区域是指可以准确分类的对象，而不确定区域是指不能确定分类的对象。
2. 上近似和下近似：在粗糙集理论中，上近似是指包含所有精确分类对象的集合，而下近似是指包含所有不确定分类对象的集合。
上近似和下近似的交集被称为约简。
3. 属性重要性：对于给定的属性，粗糙集理论可以通过属性重要性来判断其对分类结果的贡献程度。
属性重要性可以通过信息熵、信息增益等指标来度量。
4. 属性约简：属性约简是粗糙集理论中的一个重要步骤，它的目的是通过删除某些不重要的属性来减少样本空间的复杂性，同时保持样本分类的准确性。
属性约简可以通过贪婪算法、遗传算法等进行求解。
粗糙集理论与方法在数据挖掘、决策分析、模式识别等领域具有广泛应用。
它可以处理不完整、不确定、模糊等问题，帮助人们对复杂的数据进行分析和决策。
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不确定性信息处理的优势关系粗糙集方法研究
由于客观世界本身所具有的复杂性、不稳定性和人们对其认识存在不完全性,
在数据采集、录入、表述、编辑、处理、分析等过程中存在着各种误差.此外,
在概念的定性与定量转换过程中会导致随机、模糊、未确知等不确定性数据产生,
这些现象普遍存在于金融、军事、经济、商业、工业控制、电信等诸多实际领域.
数据的不确定性往往会使得数据挖掘的结果不可靠,甚至出现错误的结果.因此,
对不确定性数据处理的理论和应用研究受到了越来越广泛的重视,并已成为智能
信息处理的重要研究内容.粗糙集理论具有以确定的方法处理具有不一致、不精
确和不完备等不确定性信息的能力,近年来已成为备受关注的新型智能信息处理
方法.为了处理具有连续属性和优势关系的信息系统,Salvatore Greco和Roman
Slowinski等学者提出了优势关系粗糙集理论.优势关系粗糙集理论以优势关系
代替了经典粗糙集的不可分辨关系,更好地满足了描述实际问题中某些属性具有
偏序关系和连续属性的需要.由于优势关系粗糙集可以有效处理等价关系和具有
偏序关系的决策信息系统,现已成为经典粗糙集的一个很重要的扩展理论模型.
它在投资风险评估、客户关系管理、地震震级评价、军事目标威胁评估、动车舒
适度评价等方面己得到了成功应用.目前,优势关系粗糙集对不确定性信息的处
理主要采用变精度模型,科学合理的变精度模型和变精度阈值的获取是其关键,
且对其他不确定性信息处理方法的研究和在实际领域的应用研究也显得非常急
迫.本文采用优势关系粗糙集研究不确定性信息处理问题,从变精度模型、不一致
信息系统的一致化转换方法、数据驱动的自主式学习等角度进行理论研究,并将
理论研究成果应用于解决电信客户价值评价等实际问题.归纳起来,本文的主要
内容和创新性研究成果包括以下几个方面：(1)提出了一种基于包含度和支持度
的变精度优势关系粗糙集模型,克服了已有模型的不足,对信息系统中的原始信
息利用更加充分.通过对现有变精度优势关系粗糙集的两个主要模型VC-DRSA和
VP-DRSA的分析,发现由于决策信息系统中不一致对象的存在.VC-DRSA模型在计
算对象是否进入下近似时会出现矛盾的结果.而对于VP-DRSA模型,上并集或下
并集边缘上的对象很难进入下近似,从而影响了对信息的充分利用.在分析了以
上两种变精度模型对不一致信息处理不足的基础上,提出了一种基于包含度和支
持度的变精度优势关系粗糙集模型,分析了该模型所具有的数学性质,并证明了
用该模型所得到的下近似是VC-DRSA和VP-DRSA下近似的并集,上近似是这两种
模型上近似的交集.这使得包含在下近似的对象更多和包含在上近似的对象变少,
不确定性区域减小,近似分类质量得到提高.从而在一定程度上降低了信息系统
在处理过程中的不确定性.学生综合评价的实例分析表明该模型能更加充分地利
用信息系统所提供的有用信息.并通过在UCI等数据集上的实验验证了该模型有
助于分类性能的提高.(第2章)(2)提出了一种将优势关系下的不一致信息系统
进行一致化转换的算法,实现了一种处理不一致信息系统的新方法.对优势关系
信息系统中对象的向下不一致性和向上不一致性进行了度量,进而提出了对象整
体不一致性概念,并给出了对象整体不一致性的三种度量准则,分别表示为α、ε
和μ.在此基础上,提出了一种将优势关系下的不一致信息系统转换为一致信息
系统的算法TIPStoC.该算法根据对象整体不一致性的大小,采用迭代方法每次
将最不一致对象删除,直到信息系统变为一致.之后,在一致信息系统的基础上提
取确定的决策规则进行分类预测.这是一种处理不一致信息系统的新方法,与其
他方法相比的突出特点是能有效地将优势关系信息系统中的不一致信息识别出
来.因此,该方法也可有效地处理军事和信息安全等领域中的离群值或孤立点的
检测.(第3章)(3)提出了一种数据驱动的优势关系粗糙集自主式学习方法,有效
地避免了知识获取过程中对先验知识的依赖,增强了优势关系粗糙集对不一致信
息处理的适应性.在对优势关系决策信息系统的整体确定性、最大整体确定性、
整体不确定性、最小整体不确定性特征进行度量的基础上,提出了度量各决策类
集的最大确定性的准则和计算算法.并以各决策类集的最大确定性作为该决策类
集的变精度阈值提出了一种数据驱动的自主式学习方法SL-DRSA该方法以各决
策类集的最大确定性作为该类集的变精度阈值进行规则获取,避免了其他变精度
模型对阈值选取的随意性问题和不断尝试而带来的计算复杂性问题.通过在UCI
等数据集上的实验表明,该方法可实现根据数据集本身特性自主地确定各决策类
集的变精度阈值,且表现出了较好的分类效果,特别是在不一致性较高的数据集
中体现得比较突出.(第4章)(4)提出了一种面向领域的数据驱动的电信客户价
值评价方法,该方法将领域专家先验知识和数据本身所具有的特征有效地结合起
来,提高了电信行业客户关系管理的能力.首先借助领域专家的先验知识分别从
客户当前价值和潜在价值两方面进行特征数据的提取、学习数据类别标定,而后
以各决策类集的最大确定性作为变精度阈值进行自主式学习而获取决策规则.该
方法有效地将领域专家的先验知识和数据本身特征进行了有机结合.由于电信客
户数据量大且具有类别标定的学习数据难以获取,在训练数据集选择和类别标定
过程中,采用了基于近邻熵的主动学习方法来最大限度地减少领域专家的工作量
和提高对训练数据的选择质量.通过在实际运营商客户数据上的仿真实验对比,
表明了该方法的有效性.这为电信运营商针对不同类型的客户采取不同的营销和
服务策略奠定了坚实的基础,也为其他实际问题的解决提供了有益的借鉴.(第5
章)