15.1整式的乘法同底数幂的乘法教学设计
同底数幂的乘法教学设计1
微课
简介
同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了。因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。
(3)100×10m-1×10m-20×102m
注：红色字体的部分，幼儿园教师可以不填。
中小学微课目标的表述要求：
1.有层次。如“了解或记忆—理解—掌握（应用）—提升情感……。”
2.可操作可测量。如“了解”—能够再认、能够回忆等。“理解”—能够举例，能够比喻，能够比较区分，能够在新情境中判断，能够用自己的话表述等。
运用幂的意义进行说明，加深了对幂的意义的理解
过程
25分
探究
根据乘方的意义填空,看看计算结果
有什么规律:
(1)25.22=2( );
(2)a3∙a2=a( );
5m∙5n=5( ).
1、根据幂的意义，独立解决此问题，并用自己的语言说明每一步的理由，做到有理有据。
同底数幂的乘法法则:
让学生讨论交流，并进行归纳。
同底数幂的乘法设计
教师
学段
学科
教材（版本）
章/单元
课题
曾红梅
初中
数学
华东师大版
八年级上册第十五章
同底数幂的乘法
微课名称
重难点（概念）
关键词（用、隔开）
同底数幂的乘法1
教学重点：正确地理解同底数幂的乘法法则。
教学难点：利用幂的意义通过从特殊到一般地推导性质，再从一般到特殊地运用性质，使学生理解并掌握性质的条件和结论。
《同底数幂的乘法》教学设计
同底数幂的乘法教学设计云南省保山市隆阳区老营中学张沙沙一、教学分析1、教学内容分析同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了。
因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。
2、教学对象分析从学生的知识情况来看，一是指数概念早已学过，但由于时间和自身的原因，对指数概念中所含名称：底数、指数、幂的含义并不十分明确；二是再加上以前学过的系数的概念，增加了正确理解法则的困难；三是同底数幂的乘法法则容易与合并同类项混淆，这更给熟练掌握增添了障碍。
系数底数指数合并同类项相加不变不变同底数幂的乘法相乘不变相加3、教学环境分析从学生的能力和情感来看，通过一学期的培养，已由原来的被动式接受学习向主动探究式学习转变，但由于时间和经验的限制，还不够成熟，方法欠灵活。
二、教学目标1、知识与技能：①熟记同底数幂乘法的法则；②能正确地运用同底数幂乘法的运算性质，并能应用它解决一些实际问题。
2、过程与方法：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，并从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。
3、情感态度与价值观：通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神。
三、教学重、难点教学重点：正确地理解同底数幂的乘法法则。
教学难点：利用幂的意义通过从特殊到一般地推导性质，再从一般到特殊地运用性质，使学生理解并掌握性质的条件和结论。
四、教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图（一）创设情景提出问题1、从天文中的有趣问题引入同底数幂的乘法运算。
《同底数幂的乘法》教学设计
《同底数幂的乘法》教学设计
【教材的地位和作用】同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。
【教学流程】创设情境，引出课题——延续情境，复习旧知——合作学习、探索新知——巩固新知——延伸拓展创新应用——归纳小结，当堂训练——布置作业.
板书设计
14.1.1 同底数幂的乘法例：计算
（4）法则：（1）25×23×(-2)4
a m
· a
n
=a
m+n
（）解：原式=25×23×24
a m+n=a m·a n =212
注意：（2）（－2）5×23×24
1.
2.。
整式的乘法(公开课)
整式的乘法第一课时：同底数幂的乘法【教学内容分析】本节课通过合作探究得到同底数幂的乘法法则，该法则是整式乘法的基础。
【教学目标】1、理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；2、学会并熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算；3、在探究“性质”的过程中，培养学习观察，概括与抽象的能力。
【教学重点、难点】重点是同底数幂的乘法法则的推导及其灵活应用。
难点是理解同底数幂的乘法法则是由乘法的概念加以具体到抽象的概括抽象过程及其灵活应用。
【教学准备】多媒体课件。
【教学过程】一、复习：1、带领学生回忆有关乘方的知识： 在n a 中，a 表示什么、n 表示什么、n a 表示什么？ a n = 表示 个a 相乘，2、25的底数是 ，指数是 ，根据乘方的意义，25表示 ．3、1000=10( ) 16=2( ) 4、填空： (-a )2= , (-a )3= ，(x -y )2 = (y -x )2,(x -y )3 = (y -x )3二、创设情景，引出课题问题情景：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 师生共同列式为：解：1014×103那：1014×103等于多少呢？同桌讨论，举手发言，进而引出本节课题。
三、合作学习，建立模型1、要求同桌合作探究根据乘方的意义计算，看看计算结果有什么规律：（1）3222⨯（2）43a a ⨯（3）22m n （m 、n 都是正整数）2、展示合作学习的成果，加深对幂的意义的理解，总结得到：23×22＝（2×2×2）×（2×2）＝2×2×2×2×2＝25＝23+2……3、形成法则启发学生探求规律，设疑归纳a m ·a n ＝ 进而形成法则a m ·a n ＝a m+n （m ，n 都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
同底数幂的乘法的教学设计
作者姓名
周广明
学校
汶上县郭仓镇中学
学科
数学
年级/班级
八年级五班
教材版本
人教版
课时名称
14、1整式的乘法（第一课时同底数幂的乘法）
单元背景
整式的乘法是整式四则运算的重要组成部分，是在学生掌握了有理数运算、整式加减运算等知识的基础上学习的。本单元一共包括幂的运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）和整式的乘法等两个大的主题单元，其中幂的运算性质是整式乘法的基础。在本单元教学过程中，主要是从具体的、简单的题目运算出发，归纳出相关的运算性质或法则，然后再用归纳得出的结果进一步指导比较复杂的实际问题。这种从具体到抽象，再从抽象到具体的方式，有助于学生的理解和掌握，符合学生的认知水平。本课时是本单元教学设计背景下的第一节课。
回顾本节课的教学过程，自己觉得进度把握比较好，且条理比较清晰，课堂气氛活跃，基本达到教学目的，但同时也存在一些不足。比如练习的设计缺乏新颖性，没有涉及到性质的逆用等，课堂语言还要进一步规范和简练。在今后的教学过程中，一定多向老教师学习，多听课，多进行反思，多学习有关教育教学理论，争取有所突破！
点评
同底数幂乘法法则的教学，充分体现了法则的生成过程，锻炼了学生的能力。在整个教学过程中，始终围绕教学目标展开，教学环节之间衔接紧密，过渡自然。教师的语言丰富，有激励性，很好地调动了学生的学习积极性。
学习目标
《整式的乘法》教学设计
《整式的乘法（复习）》教学设计【教学要求】1. 掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方），并会运用它们进行计算。
2. 掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会整式的乘法运算。
3. 会由整式的乘法推导乘法公式，并能运用公式进行简单计算。
4. 理解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，5. 会用提公因式法、公式法、分组法、十字相乘法进行因式分解（指数是正整数）。
教学过程：1. 正整数幂的运算性质：（1）同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
即：a a a m n m n ·=+（m 、n 均为正整数）（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘。
即：()a a m n m n=·（m 、n 均为正整数） （3）积的乘方：等于各因数的乘方之积。
即：()a b a b m m m ·=（m 为正整数） 注：①用同底数幂的乘法法则，首先要看是否同底，底不同，就不能用。
只有底数相同，才能指数相加。
如：a a 23·中底数a 相同，指数2和3才能相加。
②同底数幂的乘法法则要注意指数是相加，而不是相乘，不能与幂的乘方法则中的指数相乘混淆。
③同底数幂乘法法则中，底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个式子，如：单项式、多项式等。
如：()()()()x y x y x y x y --=-=-+23235·，其中x y -是一个多项式。
④同底数幂乘法法则中，幂的个数可以推广到任意多个数。
如：()()()()()a b a b a b a b a b +++=+=+++23523510··⑤要善于逆用积的乘方法则，有时可得不错结果，可使计算简便。
如：8122178122171110101010⎛⎝ ⎫⎭⎪⎛⎝ ⎫⎭⎪=⨯⎛⎝ ⎫⎭⎪==·⑥在计算中要注意符号的变化，如：()-a 43与()[]-a 43的符号有区别。
同底数幂的乘法的教学设计(详)
同底数幂的乘法的教学设计（详）山东省日照市东港区南湖镇中心初中吴翠一、设计理念：同底数幂的乘法这节课要求学生推导出同底数幂的乘法的运算性质，理解和掌握性质的特点，熟练运用运算性质解决问题。
在教学中改变以往单纯的模仿与记忆的模式，体现以学生为主体，引导学生动手实践、自主探索与合作交流的教学理念。
通过练习形成良好的应用意识. 同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质，又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能形成正迁移。
因此，同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广, 又是整式乘法和除法的学习的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。
本节课内容简单，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过讨论，交流、发现性质，通过教师的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法的法则，通过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高。
在教学过程中要分层次地渗透归纳和演绎的数学思想方法，培养学生养成良好的思维习惯。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
本节课的内容简单、规律性强，结合学生的年龄特征，学法上采用让学生自主探究与合作交流的学习方式。
二、教学目标：理解同底数幂乘法法则的推导过程，能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计算。
通过学生自主探究，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力。
使学生初步理解“特殊到一般再到特殊”的认知规律。
通过本课的学习使学生了解数学的地位与作用，在合作交流中体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。
三、教学内容：数学义务教育课程标准实验教科书（八年级上册）《同底数幂的乘法》重点：同底数幂乘法的性质及应用。
难点：同底数幂的乘法公式的推导及灵活运用四、教学准备：多媒体课件题卡五、教学过程：㈠、创设情境，激情导入（多媒体展示）随之展示问题：有一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？学生看题，获得信息。
同底数幂的乘法(说课稿
同底数幂的乘法今天我说课的内容是新人教版上第十五章整式的运算的第一节同底数幂的乘法, 新的教学理念下，课堂教学是一个多维度的整体。
教学效果不仅仅取决于教师教的好坏，更重要的是学生学的深浅。
新课程标准要求以学生的创新精神和实践能力的培养为重点.在课堂上教师应发挥积极的主导作用，重视学生的主体地位，充分调动学生的学习兴趣和积极性，才能取得这一堂课的成功.下面我将从教材分析，学习起点分析，教学分析、教学目标，课堂设计,教法分析,设计说明六个方面对本课设计思想进行具体的阐述。
一、教材分析同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后,为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质，又是幂的三个性质中最基本的一个性质,学好了同底数幂的乘法，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能形成正迁移。
因此，同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法和除法的学习的重要基础,在本章中具有举足轻重的地位和作用.二、教法分析使学生知其然，并且知其所以然，因而本节主要以探究法和讲练法展开教学,由浅到深、由易到难,以激发学习的兴趣我分为三个环节：第一教师引导由学生尝试提问，是不是只能用底数为10来做幂的乘法运算很显然不是那你能否提一个问题来供我们研究呢最后学生提问教师引导最后提问其结果又如何呢第二归纳法则，通过分组计算题最后小组汇报最后归纳让学生观察并用数学符号表示让学生充分感受到规律存在普遍性也再一次让学生感受到由特殊到一般这种数学研究方法也在此锻炼学生的文字表达能力第三由学生验证规律为什么要验证规律因为数学归纳和猜想不一定正确要验证其可行性其不开演绎推理这样由学生提出问题到学生归纳问题到学生验证问题充分的将课堂还给学生充分体现了学生才是课堂的主体地位，也让学生感受到数学当中观察归纳猜想到论证这一常用过程三、学习分析情境导入法：运用人们关心的环保问题导入同底数幂乘法，吸引了学生的注意力。
提问复习法：本课涉及许多以前学过的知识点，在教学过程中适当提问,帮助学生回忆知识，进入主题。
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15.1 整式的乘法 15.1.1 同底数幂的乘法 学习目标： 一、 知识 同底数幂的乘法公式及运算 . 三、 情感 体会科学的思想方法，激发探索创新精神 . 学习重点： 同底数幂的乘法法则 . 学习难点及突破策略： 学习难点 同底数幂的乘法法则逆应用 . 突破策略 通过例题练习题归纳总结 . 学习流程： 【阅读质疑 自主探究】 一、阅读提示 1 1. 自主阅读课本第 141—142 页（142 页练习除外） ： （ 1）分析同底数幂乘法中各整式的特点； （2）同底数幂的乘法的计算方法 . （3 分钟时间） 2. 用自己的语言在课本上写出对上述问题的理解 . 二、阅读提示 2 关于本节同底数幂的乘法有关知识你可以围绕以下问题阅读并思考 : 1. 乘方的意义是什么？ 2. 解答第 141 页探究看看计算结果有什么规律？ 3. 怎样理解aman的意义是什么？
4. aman等于什么（m、n都是正整数）？为什么？
5. 你会用公式和文字语言分别描述同底数幂的乘法运算吗？ 【多元互动 合作探究】 整体把握知识点， 解决以上问题 . 自己解决不了的， 小组合作交流 .自主加合作， 一定能最大程度解决问题的 . （7 分钟时间） 【训练检测 目标探究】 一、 请几位同学上台板演，其他同学在练习本上做，做完后剩余时间可以交流， 钟后展示 . 二、 训练检测题 1. 课本 142 页练习 . 2. 下面的计算是否正确？如有错误， 请改正过来 .
3 2 6 4 4 4 (1) a • a = a (2)b • b = 2b
5 5 10 7 8 (3)x + x = x (4)y • y = y
相信你 10 分 正确的有（） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
4.下列各题中，计算结果写成底数为 10 的幕的形式，其中正确的是 （
2 3 10 3 A.100 X 10 =10 B.1000 X 10 =10
3 5 4 C.100 X 10 =10 D.100 X 1000=10
5.填空题 4 4 4 4 (1)a • a = ； (2) a + a =
2 7 2 3 5 ⑶ b • b • b = ； (4)(-a) • (-a) • a
=
5 ( ) 2 18 2 5 (5)a • a =a ()=a ； (6)(a+1) • (1+a) -(a+1)=
3 2 6. (x + y) • (x + y)等于多少?
7. 若a = 2,a ' = 3.则a 等于多少? 【迁移应用拓展探究】 一、 学习链接1: 1. 本节课应学会的知识： 2. 本节课应学会的方法： 3. 在解题过程中应注意的问题是： 二、 学习链接2: 5 7 光速约为3X 10千米/秒，一颗恒星发出的光需要 6年时间到达地球，若一年以 3X 10秒
计算，求这颗恒星与地球的距离。 学后反思： ________________________________________________________________________
。
3 3. 下列四个算式中①a 3 3 3 3 6 a = 2a ② x + x =x
2 3p 15.1.2 幕的乘方 濮阳县兴濮中学 季晓慧 学习目标： 一、 知识幕的乘方公式及运算. 二、 方法类比，归纳• 三、 情感培养合作与探究精神• 学习重点：幕的乘方运算法则及应用• 学习难点及突破策略： 学习难点法则的应用• 突破策略通过例题练习题归纳总结 学习流程： 【阅读质疑自主探究】 一、 阅读提示 1 1. 自主阅读课本第142 —143页（143页练习除外）： （1） 分析幕的乘方中各整式的特点； （2） 幕的乘方的计算方法•（ 3分钟时间） 2. 用自己的语言在课本上写出对上述问题的理解 二、 阅读提示2 关于本节幕的乘方有关知识你可以围绕以下问题阅读并思考 ： 1. 请同学们完成第142页的探究问题，看看计算结果有什么规律？ 2. （ am） n表示的意义是什么？
3. （ am）n的结果是什么？你能得到什么结论？
4. 你会用公式的形式或文字语言来描述这个结论吗？ 【多元互动合作探究】 整体把握知识点，解决以上问题。自己解决不了的，小组合作交流。自主加合作，相 信你一定能最大程度解决问题的 .（7分钟时间） 【训练检测目标探究】 一、 请几位同学上台板演，其他同学在练习本上做，做完后剩余时间可以交流， 10分 钟后展示. 二、 训练检测题 1. 课本143页练习。 2 5 5 2 2. 计算( -a ) +( -a ) 的结果是(
10 A ．0 B ． 2a C ．-2a 10 7 ．2a
3．下列计算的结果正确的是（ 3 3 9 A ． a •a =a B
3 ．（ a ） 25 =a 235 ． a +a =a 2
．（ a
）
36 =a
4．下列各式成立的是（ 3 x x 3 A．( a ) =( a ) n3 ．( a ) =a n+3 C ．（ a+b） 22 =a +b mm ．( -a ) =-a
n 2 12 5．如果( 9 ) =3 ，则 n 的值是（）
A ．4 B ． 3 C ． 2 D ．1 6． 幂的乘方，底数 ，指数 ，用字母表示这个性质是
7． 若 32 X8 3=2n，贝U
n=
8．
2n 已知n为正整数，且a=-1，则-（-a ） 2n+3
的值为
9．
3n 9n
已知 a =2，则 a
10．计算：
3 1） 5（a ） 4 -13 6 a) 4 2)7x 57 • (-x ) +5 4 x) 82 x）；
36 3)[ ( x+y) ] +[( x+y) 92 2 n+1 4)[ ( b-3a ) ] • [ ( 3a-b ) 2n+1 3 ] （ n 为正整数）
n n 22 11.若 2 X 8 X 16 =2，求 n的值.
【迁移应用 拓展探究】 一、学习链接 1： 1. 本节课应学会的知识： 2. 本节课应学会的方法： 3. 在解题过程中应注意的问题是: 二、学习链接2:
100 4 25 25 解：••• 2 =
(2 ) =16
75 3 25 25 3 = (3 ) =27
而 16<27 100 75 ••• 2 <3
学习反思： ________________________________________________________________________ 15.1.3积的乘方 濮阳县兴濮中学 季晓慧 学习目标： 一、 知识积的乘方公式及运算. 二、 方法类比，归纳• 三、 情感培养合作精神，感受数学的简洁美 学习重点：积的乘方. 学习难点及突破策略： 学习难点逆向运用积的乘方. 突破策略通过例题练习题比较分析 学习流程： 【阅读质疑自主探究】 一、阅读提示 1
阅读下列解题过程：试比较 100 75 2 与3的大小。
请根据上述解答过程解答：比较 55 44 33 2 、 3 、 4的大小. 1. 自主阅读课本第143 —144页（144页练习除外） (1 )分析积的乘方的特点； (2)积的乘方的计算方法.(3分钟时间) 2. 用自己的语言在课本上写出对上述问题的理解 二、阅读提示2 关于本节积的乘方有关知识你可以围绕以下问题阅读并思考 ：
1. 请同学们完成143页探究活动，看看运算过程中用到哪些运算律？运算结果有什么规 律？ 2. ( ab) n表示的意义是什么？有什么特点？
3•你会用公式的形式或文字语言来描述这个结论吗？ 【多元互动合作探究】 整体把握知识点，解决以上问题•自己解决不了的，小组合作交流•自主加合作，相信你 一定能最大程度解决问题的•( 7分钟时间) 【训练检测目标探究】 一、 请几位同学上台板演，其他同学在练习本上做，做完后剩余时间可以交流， 10分 钟后展示• 二、 训练检测题 1. 课本144页练习•
2. (一 3 a 2 bc j = ______________ . 2 3. (-0.125) = _________ .
m 2 3 2
4. {-2[-(a ) ] } = _________ .
5. 已知(x')5=-a15b1 [贝U x= ________ . 6. (0.125) 2010 • (-8) 2011= ____ . 7. b X105 3 Q 丿 X103 ] = ___________ .
I 2 丿
8. _________________________________________ 化简(a2m- an+1)2 • (-2a 2)3所得的结果为
____________________________________________________ .
5 9. ( ) =(8 x 8x 8X 8X 8)(a • a • a • a • a).
2 3 2 2 2 10. (3a ) +(a ) • a = _________ .
p 3 p+q 9 5 11. 如果 b,且(a ) • b =a b 成立，则 p= ___________ q= ____ .
12. 计算