2022-2022学年8年级数学人教版上册同步练习141整式的乘法(含答案解析)

第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1整式的乘法
专题一幂的性质
1．以下运算中，正确的选项是〔 〕
A ．3a 2－a 2＝2
B ．(a 2)3＝a 9
C ．a 3•a 6＝a 9
D ．(2a 2)2＝2a 4
2．以下计算正确的选项是〔 〕
A ．3x ·
622x x =B ．4x ·8
2x x = C ．632)(x x -=- D ．523)(x x = 3．以下计算正确的选项是〔 〕
A ．2a 2＋a 2＝3a 4
B ．a 6÷a 2＝a 3
C ．a 6·a 2＝a 12
D ．(－a 6)2＝a 12
专题二幂的性质的逆用
4．假设2a =3，2b =4，那么23a+2b 等于〔〕
A ．7
B ．12
C ．432
D ．108
5．假设2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ+2ｎ的值．
7．以下运算中正确的选项是〔 〕
A ．2325a a a +=
B ．22(2)()2a b a b a ab b +-=--
C ．23622a a a ⋅=
D ．222(2)4a b a b +=+
8．假设〔3x 2－2x +1〕〔x +b 〕中不含x 2项，求b 的值，并求〔3x 2－2x +1〕〔x +b 〕的值．
9．先阅读，再填空解题：
〔x +5〕〔x +6〕=x 2+11x +30；
〔x －5〕〔x －6〕=x 2－11x +30；
〔x －5〕〔x +6〕=x 2+x －30；
〔x +5〕〔x －6〕=x 2－x －30．
〔1〕观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系答：________． 〔2〕根据以上的规律，用公式表示出来：________．
〔3〕根据规律，直接写出以下各式的结果：〔a +99〕〔a －100〕=________；〔y －80〕〔y －81〕=________．
专题四整式的除法
10．计算：〔3x 3y －18x 2y 2+x 2y 〕÷〔－6x 2y 〕=________．
11．计算：2362743
19132
）（）（ab b a b a -÷-． 12．计算：〔a －b 〕3÷〔b －a 〕2+〔－a －b 〕5÷〔a +b 〕4．
状元笔记
【知识要点】
1．幂的性质
(1)同底数幂的乘法：n m n m a
a a +=⋅(m ，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，
指数相加．
(2)幂的乘方：()m n mn a a
=(m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘． (3)积的乘方：()n n n ab a b =(n 都是正整数)，即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别
乘方，再把所得的幂相乘．
2．整式的乘法
(1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式．
(2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加．
(3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
3．整式的除法
(1)同底数幂相除：m n m n a a a
-÷=(m ，n 都是正整数，并且m ＞n )，即同底数幂相除，底
数不变，指数相减．
(2)0a =1(a ≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1．
(3)单项式除以单项式：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式．
(4)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
【温馨提示】
1．同底数幂乘法法那么与合并同类项法那么相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加〞；而合并同类项法那么是“系数相加，字母及字母的指数不变〞．
2．同底数幂相乘与幂的乘方相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加〞；幂的乘方，应是“底数不变，指数相乘〞．
3．运用同底数幂的乘法(除法)法那么时，必须化成同底数的幂后才能运用上述法那么进行计算．
4．在单项式(多项式)除以单项式中，系数都包括前面的符号，多项式各项之间的“加、减〞符号也可以看成系数的符号来参与运算．
【方法技巧】
1．在幂的性质中，公式中的字母可以表示任意有理数，也可以表示单项式或多项式．
2．单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，否那么容易造成漏项或增项的错误．
3．单项式与多项式相乘，多项式除以单项式中，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项． 参考答案:
1．C 解析：A 中，3a 2与－a 2是同类项，可以合并，3a 2―a 2＝2a 2，故A 错误；B 中，(a 2)3＝a 2×3=a 6，故B 错误；C 中，a 3•a 6＝a 3+6＝a 9，故C 正确；D 中，(2a 2)2＝22〔a 2〕2＝4a 4，故D 错误．应选C ．
2．C 解析：3x ·2235x x x +==，选项A 错误；4x ·2246x x x +==，选项B 错误；23236()x x x ⨯-=-=-，选项C 正确；32236()x x x ⨯==，选项D 错误. 应选C ．
3．D 解析：A 中，22223a a a +=，故A 错误；B 中，624
a a a ÷=，故B 错误；C 中，
628a a a ⋅=，故C 错误. 应选D ．
4．C 解析：23a+2b =23a ×22b =〔2a 〕3×〔2b 〕2=33×42=432．应选C ．
5．解：23ｍ+2ｎ=23ｍ·22ｎ=〔2ｍ〕3·〔2ｎ〕2 =53·32=1125.
7．B 解析：A 中，由合并同类项的法那么可得3a+2a=5a ，故A 错误；B 中，由多项式与多项式相乘的法那么可得22(2)()22a b a b a ab ab b +-=-+-=222a ab b --，故B 正确；C 中，由单项式与单项式相乘的法那么可得232322a a a +⋅==52a ，故C 错误；D 中，由多项式与多项式相乘的法那么可得222(2)44a b a ab b +=++，故D 错误. 综上所述，选B ．
8．解：原式=3x 3+〔3b －2〕x 2+〔－2b+1〕x+b ，
∵不含x 2项，
∴3b －2=0，得． ∴〔3x 2－2x+1〕〔x+23
〕 =3x 3－2x 2+x+2x 2－43x+23
=3x 3－13x+23． 9．解：〔1〕观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系是：
一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积；
〔2〕根据以上的规律，用公式表示出来：〔a+b 〕〔a+c 〕=a 2+〔b+c 〕a+bc ；
〔3〕根据〔2〕中得出的公式得：〔a+99〕〔a －100〕=a 2－a －9900；〔y －80〕〔y －81〕=y 2－161y+6480．
10．－
12x+3y －16
解析：〔3x 3y －18x 2y 2+x 2y 〕÷〔－6x 2y 〕=〔3x 3y 〕÷〔－6x 2y 〕－18x 2y 2÷〔－6x 2y 〕+x 2y÷〔－6x 2y 〕=－12x+3y －16． 11．解：原式
12．解：〔a －b 〕3÷〔b －a 〕2+〔－a －b 〕5÷〔a+b 〕4，
=〔a －b 〕3÷〔a －b 〕2－〔a+b 〕5÷〔a+b 〕4，
=〔a －b 〕－〔a+b 〕，
=a －b －a －b ，
=－2b ．。