《用尺规作三角形》公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】
北师大版七年级下册4用尺规作三角形第三章：3.4用尺规作三角形课程设计
北师大版七年级下册4用尺规作三角形第三章：3.4用尺规作
三角形课程设计
一、课程目标
本课程目标是让学生掌握用尺规作等边三角形和等腰三角形的方法，并应用到实际问题中。
二、教学重点与难点
1. 教学重点
•用尺规作等边三角形和等腰三角形的方法；
•运用所学知识解决实际问题。
2. 教学难点
•通过尺规作图解决实际问题。
三、教学准备
1.钢尺、圆规、铅笔等。
2.教师准备好课件、练习题等教具。
四、教学过程设计
1. 导入
学生回顾上节课所学的内容，并通过小组合作的方式讨论复习。
2. 提高
教师讲解用尺规作等边三角形和等腰三角形的方法，并举例说明。
3. 巩固
学生通过练习题的方式巩固所学习的知识。
4. 拓展
教师引导学生通过实际问题应用所学知识，并让学生自主解决问题。
五、课堂总结
本节课主要让学生学习了用尺规作等边三角形和等腰三角形的方法，并通过实
际问题的应用，提高学生的综合运用能力和解决问题的能力。
六、作业
1.完成课后习题。
2.整理笔记，复习今天所学内容。
七、教学评价
本节课教学目标明确，教学内容生动有趣，学生参与度高。
通过课堂讲解和练
习题，学生掌握了用尺规作等边三角形和等腰三角形的方法，并应用到实际问题中，达到了预期的教学效果。
北师大版七年级数学下册《二章 相交线与平行线 4 用尺规作角》公开课教案_1
《用尺规作角》教学设计用尺规作角是北师版初中数学七年级下册第二章第四节内容，本章主要研究两直线的位置关系；本节要求掌握能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.教学目标【知识与能力目标】能用尺规作一个角等于已知角；理解文字语言与图形语言的转换；【过程与方法目标】经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识；【情感态度价值观目标】使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力.重点难点【教学重点】能用尺规作一个角等于已知角；【教学难点】作图步骤和作图语言的叙述.课前准备【教师准备】课件、学案（每生一份）；【学生准备】直尺、圆规、铅笔、练习本.教学方法学生动手操作，小组合作交流，微课辅助教学教学过程一、导入【生活情境】设计平行四边形班级布置照片墙，需要长方形、正方形、圆形、平行四边形等各种图形的纸板. 负责设计的班长遇到了难题，平行四边形如何裁出呢？【数学问题】过一点作已知直线平行线班长找来一个长方形木板，准备在上面截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.过C点画出与AB平行的另一条边CD，你有多少种方法？【问题解决】学生尝试多种方法1.用直尺与三角板画平行线.2.用量角器画一个相等的角.（依据：同位角相等两直线平行）有其他做法，只要合理即给予肯定鼓励.小结：过直线外一点作已知直线的平行线，相当于过这点作一个与已知角相等的同位角.【问题变式】摆脱平行四边形的背景，已知一个角，让你作一个角等于这个角（已知角与所求作的角未必在一个平行四边形内，甚至未必在同一平面内），你还能用哪些方法？【问题升级】尺规作图如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？【温馨提示】“尺”“规”各有什么功能？尺—画直线、射线、线段规—画圆、弧、截取线段二、回顾【提出问题】之前的学习中，曾经用尺规作过什么图形？怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段?已知：线段a．求作：线段AB ，使A B＝a．【尝试练习】学生独立完成，并简单交流.三、新课【学生探究】如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能作一个角等于已知角吗？已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B' =∠AOB．学生先尝试独立思考，然后小组内交流探究.【温馨提示】1.为了作出这个角，显然需要先作_________.2.为了作出另一边，只需要确定_________.3.分析刚才作图的方法，如何用尺规达到同样的效果？【汇报展示】找若干小组代表上台展示，并讲解作图步骤.附：作法与示范：（1）作射线O'A' ；（2）以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，交OA 于点C，交OB 于点D；（3）以点O' 为圆心，以OC 为半径画弧，交O'A' 于点C' ；（4）以点C' 为圆心，以CD 长为半径画弧，交前面的弧于点D' ；（5）过点D' 作射线O'B'. ∠A'O'B' 就是所求作的角.【视频总结】【问题解决】用尺规过点C作CD∥AB.四、练习【练习1】已知∠1，∠2，利用尺规作图，比较它们的大小．口述作法、保留作图痕迹.【练习2】已知∠1，∠2. 求作：∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2.变式：你会作两个角的差吗？【练习3】已知∠AOB，利用尺规作∠A'O'B'，使∠A'O'B' =2∠AOB．五、应用打台球时，球的反射角总是等于入射角.反弹之后，红球能被击入右下角的袋中吗？(用尺规作图检验)六、拓展【尺规作图的历史】中国--“规”就是圆规，是用来画圆的工具，在我国古代甲骨文中就有“规”这个字。
七年级数学北师大版下册初一数学--第四单元 4.4《用尺规作三角形》参考课件
D’
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
OO’ C
AA’
∠A’’O’B’’就是所求的’角.
如何利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等？ A
B
C
导学一：
1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a, c, .
a
c
还有没有其他 的作法？
导学二：
2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知： ， ，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法 （1）作 DAF ．
示范
D
（2）在射线AF上截取线段 AB=c；
（3）以B为顶点，以BA为一 边，作 ABE ，BE交AD 于点C，连接BC．则△ABC 就是所求作的三角形．
求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC= .
作法 （1）作一条线段BC=a；
（2）以B为顶点，以BC为 一边，作 DBC ．
（3）在射线BD上截取线 段BA=c；
（4）连接AC．△ABC就 是所求作的三角形．
示范
B
C
B
C
B
C
A
B
CLeabharlann 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比 较，它们全等吗？为什么？
①作一条线段等于已知线段;
②作一个角等于已知角;
2.你会作已知哪三个元素的三角形,而且使 作出的三角形唯一?
已知元素
全等三角形条件
三边
(SSS)
两角及夹边
七年级数学下册课件(北师大版)用尺规作三角形
解：如图，A 为汽车站的位置，B 为桥的位置，这三个
场所构成一个等腰三角形．
6 综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三
角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度
为大于1且小于5的整数个单位长度．
(1)用记号(a，b，c )(a ≤b ≤c )表示一个满足条件的三角
形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的 一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；
(2)用直尺和圆规作出三边满足a< b<c 的三角形(用给
定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)．
解：(1)共九种：(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，3)， (2，3，4)，(2，4，4)，(3，3，3)，(3，3，4)， (3，4，4)，(4，4，4)．
(2)只有a＝2，b＝3，c＝4的一个三角形．如图， △ABC 即为满足条件的三角形．
知识点 2 用尺规作三角形 做一做 1.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α (如图).
求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.
作法与示例：
作法
(1)作一条线段BC＝a；
示范
(2)以B 为顶点，以BC 为一边 作角∠DBC＝ ∠α；
(3)在射线BD上截取线段BA ＝c；
(1)已知，即将条件具体化； (2)求作，即具体叙述所作图形应满足的条件； (3)分析，即寻找作图方法(通常画出草图)； (4)作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图
形，并依次叙述作图过程； (5)说明，即验证所作图形的正确性．其中(3)在草稿
纸上进行，(5)通常省略不写．
例4 如图，△ABC 是不等边三角形，DE＝BC，以D，E 为两个顶 点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，则
用尺规作三角形(课件)七年级数学下册(北师大版)
探究新知
归纳总结 经过前面的实践，我们如何作三角形呢？ 1. 作出草图； 2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置； 3. 确定作图的步骤； 4. 开始作图。
探究新知
例:已知，三角形的两个内角分别是50°和60°，其中60°角所
对的边是3cm，求作这个三角形.
作法：根据三角形内角和等于180°，可求
得该三角形的另一个角是70°．
（1）作线段AB=3cm．
（2）以AB为边，分别以A、B为顶点作∠A=50°， C ∠B=70°．
（3）∠A、∠B的另一边交于C点，则△ABC就是
所求作的三角形．
A 50° 70° B
随堂练习
1.已知两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是（ D ） A． 作已知角的平分线 B． 作已知线段的垂直平分线 C． 过一点作已知直线的高 D． 作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段
探究新知
核心知识点一： 利用尺规作三角形
1.已知两边及其夹角作三角形. 如图,已知∠α和线段m, n. 求作△ABC,使∠B＝∠α, BA＝n, BC＝m.
探究新知
作法： (1)作一条线段BC＝m； (2)以B为顶点,以BC为一边,作∠DBC＝∠α； (3)在射线BD上截取线段BA＝n； (4)连接AC,△ABC就是所求作的三角形.
2.夹边
新作法 1.夹边
2.角
还有没有其 他的作法？
3.角
3.角
探究新知
3.已知三边作三角形. 已知三条线段a、b、c, 用尺规作出△ABC,使BC＝a, AC＝b, AB＝c.
探究新知
作法： (1)作线段BC＝a； (2)以点C为圆心,以b为半径画弧, 再以B为圆心,以c为半径画弧,两弧相交于点A； (3)连接AC和AB, 则△ABC即为所求作的三角形,如图所示.
北师大版七年级数学下册第四章三角形用尺规作三角形教案
4 用尺规作三角形〖教学目的〗〖知识与技能目标〗1．在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形。
2．能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。
〖过程与方法〗培养作图能力。
〖情感态度与价值观〗巩固作图技巧，有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验。
〖教学重点、难点〗重点：根据题目的条件作三角形。
难点：探索作图过程。
〖教学过程〗Ⅰ.创设现实情景，引入新课（1）计算已知线段a，求作线段AB，使得AB=a。
（2）已知：∠α.求作：∠AOB，使∠AOB=∠α.(3) 已知：M为∠AOB边上的一点，如图所示，过M作直线CD，使得CD//OA。
Ⅱ．根据现实情景，讲授新课一．方法一:(根据简单图形书写作法)如图,使用直尺作图,看图填空.① ② ③ ④α1．过点____和_______作直线AB;连结线段___________;3．以点_______为端点,过点_______作射线___________;4．延长线段__________到_________,使得BC=2AB.如图,使用圆规作图,看图填空:在射线AM上__________线段________=___________.以点______为圆心,以线段______为半径作弧交_________于点___________.以点______为圆心,以任意长为半径作弧,分别交∠AOB两边,交_________于点___________, 交________于点__________.二．方法二 (作一个三角形与已知三角形全等)1．已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知：线段a，c，∠α。
求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α。
作法与过程：（1）作一条线段BC=a，（2）以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠a；（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC，ΔABC就是所求作的三角形。
2．已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知：线段∠α，∠β，线段c 。
北师大版七年级下册用尺规作三角形-课件
（3）作∠BCF=∠β，BD与FC交于点A，则△ABC
为所求作的三角形.
F
D
A
B
CE
尺规作图，巩固练习
3.已知三角形的三条边，求作这个三角形. 已知：线段a，b，c，如图所示.
a
b c
求作：△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c.
尺规作图，巩固练习
求作：△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c. 作法：（1）在射线AD上截取AB=c； （2）以A为圆心，b为半径画弧，以B为圆心，a 为半径画弧，交点为C，连接AC，BC，则△ABC为所 求作的三角形.
D C
A
B
尺规作图，巩固练习
2.已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形. 已知：∠α，∠β，线段c，如图所示.
α
β
c
求作：△ABC，使∠B=∠α，∠C=∠β，BC=c.
尺规作图，巩固练习
求作：△ABC，使∠B=∠α，∠C=∠β，BC=c. 作法：（1）作∠DBE=∠α；
（2）在射线BE上截取线段BC=c；
一种.
（×）
（3）已知两边和一角一定能作出唯一的三角形.
（ ×） （4）作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线
段是尺规作图中最常用的基本作图之一.
（√）
当堂检测
3.利用基本作图，不能作出唯一三角形的是 （ C ） A.已知两边及其夹角 B.已知两角及夹边 C.已知两边及一边的对角 D.已知三边
当堂检测
4.已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使其 中一个内角为α，另一个内角为2α，且这两内角的夹 边等于a.
α
a
小结与作业
➢小结
1.根据已知条件作三角形：SAS，ASA，SSS. 2.尺规作图的一般步骤：已知、求作、作法、结论.
用尺规作三角形-七年级数学下册课件(北师大版)
则△ 即为所求；
③运用“SSS”画图3，作线段 = ，分别以R，S为圆心，，为半径在的同
旁画弧交P点，连接，，则△ 即为所求．
通过作图可得，运用“SSS”作图比较方便．
2)在……上截取，使……=……；
3)以……为顶点，以……为一边，作∠……=∠……；
4)作∠……=∠……；
5)连接……，或连接……交……于点……；
6)以点……为圆心，以……为半径画弧，交于……于一点……；
7)分别以……，……为圆心，以……，……为半径画弧，两弧交于···点；
课堂练习
王同学不小心在一个三角形上洒了一片墨水，请用尺规帮王同学重新画一个三
两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
课堂小结
尺规作图的一般步骤：
1）分析，即根据已知条件寻找作图方法的途径（通常是画出草图）；
2）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程；
3）说明，即验证所作图形的正确性（通常省略不写）。
课堂小结
常用作图语言（灵活掌握）
1)作一条线段……=……；
角形使它与原来的三角形完全相同。(保留作图痕迹，不写作法)
解：△ABC即为所求图形
课堂练习
已知线段a，n，h，求作△ABC，使BC= a, BC边上的中线AD=n，高AE= h.
作法:
① 作角∠MEN= 90°;
② 在射线EN上截取线段EA= h;
③ 以A为圆心，线段n为半径画弧交射线EM于点D，连接AD；
a
已知：线段a、 c、∠α
c
求作：△ABC，使BC=a、AB=c、∠ABC=∠α
方法二：先作两边的夹角，再作两边
北师大版七下数学4.4用尺规作三角形说课稿2
北师大版七下数学4.4用尺规作三角形说课稿2一. 教材分析北师大版七下数学4.4用尺规作三角形说课稿2，主要介绍了用尺规作三角形的方法和技巧。
本节课的内容是在学生已经掌握了尺规作线段、圆等基本几何图形的基础上进行学习的，旨在让学生进一步理解尺规作图的原理，提高作图的准确性和灵活性。
教材从简单的三角形入手，引导学生通过尺规作图，探索三角形的性质，从而加深对三角形概念的理解。
同时，通过实际的尺规作图操作，培养学生的动手能力、观察能力和逻辑思维能力，提高他们在几何学方面的综合素质。
二. 学情分析学生在进入七年级下学期之前，已经学习了一定的几何知识，对尺规作图有了一定的了解。
但是，对于如何灵活运用尺规作图，以及如何通过尺规作图探索三角形的性质，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生的实际情况，进行有针对性的教学，使他们在原有基础上得到提高。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握用尺规作三角形的基本方法和技巧，能够独立完成简单的尺规作图。
2.过程与方法：通过尺规作图，让学生探索三角形的性质，培养他们的动手能力、观察能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对几何学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的科学精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：用尺规作三角形的基本方法和技巧。
2.教学难点：如何通过尺规作图探索三角形的性质，以及灵活运用尺规作图解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动参与课堂讨论，提高他们的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、几何模型等教学工具，为学生提供直观、生动的学习资源。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际生活中的三角形图形，引导学生回顾三角形的基本概念，激发他们对本节课的兴趣。
2.新课讲解：讲解用尺规作三角形的基本方法和技巧，让学生通过实际操作，掌握作图原理。
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《用尺规作三角形》教学设计
教材分析
用尺规作三角形是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第四章
第四节内容，本章主要研究三角形的性质及三角形的应用；本节要求掌握在给出三角形的一
些要素后能利用尺规准确地作出三角形；所以本节的重点是利用尺规作三角形。
教学目标
1．在给出三角形的一些要素后能利用尺规准确地作出三角形；
2．在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形；
3．在学生利用尺规作图的过程中，培养学生的动手能力和探索精神；
教学重难点
【教学重点】
利用尺规作三角形；
【教学难点】
如何利用尺规作三角形；
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备；
练习本；
教学过程
一、新课导入
1、尺规作图的工具是直尺和圆规.
2、我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.
小明在一个工程施工图上看到一个三角形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等
的三角形，应当怎样画？
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二、新课学习
做一做
1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α.
求作：△ABC，使BC=a ， AB=c ，∠ABC=∠α.
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
方法总结：已知两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的“SAS”，作图时
可先作一个角等于已知角，再在角的两边分别截取已知线段长即可．
2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
已知：∠α ，∠β ，线段c．
求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.
5 / 5
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
方法总结：已知两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的“ASA”，作图时
可先作一条边等于已知边，再在这条边的同侧，以边的两个端点为顶点作两个角分别等于已
知角即可．
3．已知三角形的三条边，求作这个三角形.
已知：线段 a，b，c．
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．
（1）请写出作法并作出相应的图形．
（2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
作法：（1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；
（3）连接AB，AC;
△ABC就是所求作的三角形.
方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定“SSS”，知三角形的形状和大
小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边
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(即两个顶点)，再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，两弧的交点
即为另一个顶点．
三、习题讲解
1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）
A．已知三边
B．已知两边及夹角
C．已知两角及夹边
D．已知两边及其中一边的对角
2．利用尺规不可作的直角三角形是（ ）
A．已知斜边及一条直角边
B．已知两条直角边
C．已知两锐角
D．已知一锐角及一直角边
四、知识拓展
已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有
一边等于b.
作法：
1. 作∠MAN=∠α
2. 在射线AM上截取AB=b
3. 以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C， C'
4. 连接BC，BC'
△ABC和△ABC‘就是所求作的三角形.
链接中考
求作等腰三角形，使它的底边和底边上的高等于同一条已知线段。
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答案：
已知：线段A
求作：△ABC，使AB=AC，BC=A，BC上的高AD=A
分析： 在等腰三角形中，底边上的高也是底边上的中线。
作法：（1）作线段BC=A
（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于D
（3）在MN上截取DA=A
（4）连结AB、AC
∴△ABC为所求
解析：作法：（1）作线段BC=A
（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于D
（3）在MN上截取DA=A
（4）连结AB、AC
∴△ABC为所求
分析：∵底边和底边上的高等于同一条已知线段
∴先作底边，再作高；
∵求作的是一个等腰三角形
∴底边上的高在这条底的中垂线上
∴需要作底边的中垂线
五、课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1.学会了用尺规作三角形；
2.进一步验证了全等三角形的条件.
教学反思
略。