2011年中考第一次模拟考试(数学)

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2011中考数学模拟试题(八)

中学生数理一・中考版・口ｌ＿己ｌ５
口城镇户口（非低傈）
为５的慨率最大． ”
李平说：如果抛５０次，么出现向上点数为６的 “ ４那次数正好是１０次．０ ” 请判断张华和李平说法足否正确．
（）虑到Ｂ村的经济承受能力，村的柑楠运费３考不得超过４８０元．这种情况下，问怎样渊运，能３在请才使两村运费之和最小？求出这个最小值．
主视图图５俯视图
２．１３（５分）图７，知抛物线如已
９
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（） △ＯＣ为等腰ｉ角形，点Ｐ从点０以每秒３若Ｂ动１个单位长度的速度向点Ｃ运动。动点Ｑ从点日以每秒２个单位长度的速度向点０运动．它们运动的时间为设
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图６
ａｘ１３ｖ（～）、＋／３（ ≠０经过点Ａ（２０，ａ）一，）
２．９分） … 些大小相｝小正方体组成的简单０（由・司的几何体的主视和俯视图．图６所示．如（）你１请这个儿何体的左视冈．
写ｆｎ所有ｉ能的值．ｌ＿｛ｒ
（）该抛物线的解析式．１求（）动点Ｐ从点０出发，每秒１个单位长度的２若以速度沿射线Ｏ运动，点Ｊ动的时间为ｔ．：ｔＭ设Ｐ运问当Ｓ为何值时，边形ＤＰ分别为平行四边形、四ＡＯ卣角涕彤、

2011初三数学第一次月考试卷及答案(2011.10.8)

九年级数学练习试卷（2011.10）积为 ▲cm 2.12. 点P 是Rt A ABC 斜边AB 上的一点，PE 丄AC 于E , PF 丄BC 于F , BC=6, AC=8，则线段EF 长的最小值为▲.注意事项: 1.本试卷共27题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2 •考生必须在答题纸上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效3 •如用铅笔作图，必须把线条加黑加粗，描写清楚、填空题（本大题共有 12小题，每小题2分，共计24分.不需写出解答过程, 请把答案直接填写在答题纸相应位置上）1. 在平行四边形 ABCD 中，若/ A = 60°,则/ D = _▲2. 在平行四边形 ABC 中 ,若AB=6cm,BC=8cm ,则平行四边形周长为 ▲ cm.3. 数据-5, 6, 4, 0, 1, 7, 5的极差为_▲4. 若等腰三角形 ABC 中，AB=AC ，若/ A=50 °则/ B= _▲5. 若菱形的两条对角线长分别为 6和8,则该菱形的面积为6. 若直角三角形的两直角边长为5和12,则斜边上的中线长为7. 在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是轴对称图形的有 8. 若等腰梯形的上、下底边长分别是6、12,腰长是 AB9. （第 9 题）如图，△ ABC 中,AB=6cm , AC=5cm , BC=4cm ,5,则这个梯形的高是 ▲丘，则厶ADE 的周长等于 ▲ cm. O ,过点O 作DE // BC 交AB 于点D ,交AC 于点 10 .如图，已知 EF 是梯形 ABCD 的中位线,△ DEF 的面积为4cm 2，则梯形ABCD 的面11.梯形的上底长为2，下底长为5, 一腰为4，则另一腰m 的范围是一▲、选择题（本大题共有 6小题，每小题3分，共计18分，在每小题所给出的选项中, 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题纸相应位置上.）13.人数相等的甲、乙两班学生，参加了一次数学测验班级平均分和方差如下：X 甲=80,2 2X 乙=80，S 甲=240，S 乙=200，则成绩较为稳定的班级为（▲）A .甲班B .乙班C .两班一样稳定D .无法确定14.如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点C 的坐标是（3, 4）,则顶点A 、B的坐标分别是（▲）15•顺次连结一个四边形四条边的中点，所得的四边形是矩形，则原四边形一定是（▲）A.平行四边形B.对角线相等的四边形C.矩形D.对角线互相垂直的四边形.16. 已知四边形 ABCD 中，给出下列四个论断：（1） AB // CD ，（2） AB=CD ，（3）Z A= / C ，（4） AD // BC.以其中两个论断作为条件，余下两个作为结论，可以构成一些命题 .在这些命题中，正确命题的个数有（ ▲）A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个17. 一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8,则这个等腰梯形的对角线长为（▲）A .2B . 2C . 2 2D . 4A . （4， 0）、（乙 4）B . （5，0）、（8，4）D . （5，0）、（8，C .18. 如图，在直角梯形ABCD 中，/ ABC = 90°，AD // BC，AD = 4，AB = 5，BC= 6，点P是AB上一个动点，当PC + PD的和最小时，PB的长为（▲）B. 3C.2D. 1三、解答题（本大题共有9小题，共计78分•请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （6 分）如图，点B、F、C、E 在一条直线上，FB=CE, AC=DF，/ ACB= / DFE .求证：AB // ED .（第19题）20. （8分）如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分/ BAD和/ DCB，交BC、AD于点E和点F .求证：（1 ）△ ABE是等腰三角形；（2）四边形AECF是平行四边形.21. （8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是▲环，乙的平均成绩是▲环: （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由.（计算方差的公式：S2= 1［（为-X）2 *（X2 -X）2 * （X n -X）2］）22. （8分）已知：如图，锐角△ ABC的两条高BD、CE相交于点0,且0B=0C .（1）求证：△ ABC是等腰三角形；（2）判断点0是否在/ BAC的角平分线上，并说明理由.（第22题）23. （8 分）如图，/ ACB=Z ADB=90 ° M、N 分别是AB、CD 的中点.⑴求证：MN垂直CD;（第23⑵若AB=10, CD=8，求MN的长.24. （8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P （3, 4），点Q在x轴上，△ PQO是等腰三角形，在图中标出满足条件的点Q位置，并写出其坐标.A y1 10 1 2（第24 题）25. (10分)矩形纸片ABCD中，AB= 5, AD = 4,将纸片折叠，使点B落在边CD上的B'处，折痕为AE，点P是AE上的一点，且BP=BE，连结B'P.⑴求B'D的长；⑵求证：四边形BP B '的形状为菱形;⑶若在折痕AE上存在一点到边CD的距离与到点B的距离相等，请直接写出此相等距离的值.DA26. (10 分)如图，在梯形ABCD 中，/ B=900，AD // BC，AB=14cm,AD=15cm, BC=24cm，点P从A出发，沿AD边向D运动，速度为1cm/s，点Q从C出发，沿CB边向B运动，速度为2cm/s，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动。

2011年上海中考数学试题(含答案)

2011年上海市中考数学试题满分150分考试时间100分钟一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列分数中，能化为有限小数的是（）．(A)13； (B)15； (C)17； (D)19．2．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（）． (A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D) a b c c>．3．下列二次根式中，最简二次根式是（）． (A)15； (B) 0.5； (C) 5； (D) 50 ．4．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（）． (A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3）． 5．下列命题中，真命题是（）．(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等；(C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．6．矩形ABCD 中，AB ＝8，35BC =，点P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（）．(A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内．二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．计算：23a a ⋅=__________．8．因式分解：229x y -=_______________．9．如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______． 10．函数3y x =-的定义域是_____________．11．如果反比例函数k y x=（k 是常数，k ≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________．12．一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）．13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________． 14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880 平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．如图1，AM 是△ABC 的中线，设向量A B a = ，BC b =，那么向量AM =____________（结果用a 、b表示）．16．如图2，点B 、C 、D 在同一条直线上，CE //AB ，∠ACB ＝90°，如果∠ECD ＝36°，那么∠A ＝_________．17．如图3，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果 MN ＝3，那么BC ＝_________．18．Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD （图4）．把△ABC绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m ＝_________．ABC MBCAEDOABCMNACB D图1 图2 图3 图4三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：(-3)0-27+|1-2|+231+．20．（本题满分10分）解方程组：222,230.x y x xy y -=⎧⎨--=⎩ 21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图5，点C 、D 分别在扇形AOB 的半径OA 、OB 的延长线上，且OA ＝3，AC ＝2， CD 平行于AB ，并与弧AB 相交于点M 、N ．（1）求线段OD 的长；（2）若1tan 2C ∠=，求弦MN 的长．OA BD CMN图522．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各2分，第（3）、（4）小题满分各3分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图6）、扇形图（图7）．（1）图7中所缺少的百分数是____________；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是________________（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_______________名．10%20%35%25%10%百分数年龄段（岁）25岁以下25~3536~4546~6060岁以上图6 图723．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，并延长DE 至F ，使EF ＝DE ．联结BF 、CD 、AC ．（1）求证：四边形ABFC 是平行四边形；（2）如果DE 2＝BE ·CE ，求证四边形ABFC 是矩形． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy （如图1），一次函数334y x =+的图像与y 轴交于点A ，点M 在正比例函数32y x =的图像上，且MO ＝MA ．二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像经过点A 、M ．（1）求线段AM 的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B 在y 轴上，且位于点A 下方，点C 在上述二次函数的图像上，点D 在一次函数334y x =+的图像上，且四边形ABCD 是菱形，求点C 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝30，AB ＝50．点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥AB ，与边AC 或BC 相交于E ．点M 在线段AP 上，点N 在线段BP 上，EM ＝EN ，12sin 13E M P ∠=．（1）如图1，当点E 与点C 重合时，求CM 的长；（2）如图2，当点E 在边AC 上时，点E 不与点A 、C 重合，设AP ＝x ，BN ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME ∽△ENB （△AME 的顶点A 、M 、E 分别与△ENB 的顶点E 、N 、B 对应），求AP 的长．赞同31%很赞同39%不赞同18%一般A B DFCE 图1图1 图2 备用图2011年上海市初中毕业统一学业数学卷答案及评分参考(满分150分，考试时间100分钟)一、选择题 (本大题共6题，每题4分，满分24分) 题号 1 2 3 4 5 6答案 B A C D D C 二、填空题 (本大题共12题，每题4分，满分48分)题号 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案a 5(x +3y )(x -3y ) 1 x ≤3 y = -x2 增大85 20%a +21b54680或120三、解答题 (本题共30分，每小题5分) 19. (本题满分10分) [解] (-3)0-27+|1-2|+231+=1-33+2-1+3-2= -23。

2011年初中毕业升学考试(中考)数学试卷及答案

数学试卷第1页（共10页）准考证号：**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1－2页，第Ⅱ卷3－10页。

考试时间120分钟，满分150分。

考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。

第Ⅰ卷(选择题共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 1．－2的相反数A ．－2B ．2C ．2±D ．－2 2．下列分式是最简分式的Ａ．b a a 232 B ．a a a 32- C ．22b a b a ++ D ．222ba ab a -- 3．下列运算错误的是A ．235a a a ⋅=B ．347()m m =C ．3363282c b a bc a =）（ D ．624m m m ÷= 4．一幅扑克牌（不含大小王），任意抽取一张，抽中方块的概率是 A ．21 B ．521 C ．31 D ．415．函数31--=x x y 的自变量x 的取值范围是 A ．1x > B ．1x >且3x ≠ C ．1≥x D. 1≥x 且3x ≠数学试卷第2页（共10页）6．点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是A ．(2,3)B ．(－2,－3)C ．(2,－3)D ．(－3,2) 7．如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ， AD=3，AB=4,∠B=60︒，则梯形的面积是 A.310 B.320 C.346+ D.3812+ 8．计算2sin30︒-sin 245︒+cot60︒的结果A.3321+ B.3321+ C.23+ D.23-1+ 9．如图：△ABC 中，DE ∥BC ，AD:DB=1:2,下列选项正确的是A ．DE:BC=1:2B ．AE:AC=1:3C ．BD:AB=1:3D ．S DE A ∆:S ABC ∆=1:4（第9题）（第10题）10．如图：在△ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ，下列说法中正确的个数是①CD AB BC AC ⋅=⋅ ②DB AD AC ⋅=2③BA BD BC ⋅=2 ④DB AD CD ⋅=2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个CBEDABDAC数学试卷第3页（共10页）绝密★启用前【考试时间：2011年6月】**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。

2011中考数学模拟试题(二)

１．。２时，式：．ａ一８当：原３当＝２时，式＝１（明：原一．说
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装机容量的年平均增长率约为１４（）０１的３１ ÷２．２．３的Ｐ．）一＋））ｙ了所基考答案
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风力发电装机容量约为１６４４万千瓦．２４．
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轮船航行的速度约为４．ｋｈ０６ｍ／．２．１本次活动共有１０篇论文参评．０（）２
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2011年全国中考数学模拟汇编53实验应用型问题(2份)

222123323321x s O x s O x s O O s x A BC D P54.图象信息与跨学科型问题 14.数量和位置变化，平面直角坐标系一选择题1．（南京市雨花台2011年中考一模）如图，矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，点P 从点B 出发，沿B C D →→向终点D 匀速运动，设点P 走过的路程为x ，△ABP 的面积为S ，能正确反映S 与x 之间函数关系的图象是A ．B ．C ．D ．(第1题)答案：C2．（南京市溧水县2011年中考一模）如图，A ，B ，C ，D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，∠APB ＝y (度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（ ▲ ）A ．2B ．2πC ．12π+ D ．2π＋2 答案：C3．A 、B 两地相距360km ，甲车以100km/h 的速度从A 地驶往B 地，乙车以80km/h 的速度从B 地驶往A 地，两车同时出发．设乙车行驶的时间为x (h),两车之间的距离为y (km)，则y 与x 之间的函数关系的图象是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．答案：C 二填空题4．（南京市江宁区2011年中考一模）中国已经进入一个老龄化社会，“老人”是一个模糊概念，•有DBCOA90 1 M xy45O（第2题）Py /km2 3.6O288 360 x /h72023604.5 Oy /km x /h y /km288 2 360 3.6 Ox /h 4.5 y /km288 2 360 3.6 Ox /h4.5 720人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”与年龄的关系如图所示，按照这样的规定，一个年龄为70岁的人，他的―老人系数‖为 ▲ ．答案：0.5三解答题5．（南京市雨花台2011年中考一模）甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶．甲车先到达B 地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）两车行驶3小时后，两车相距 ▲ 千米;（2）请在图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从A 到B 的行驶速度；（3）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（4）求出甲车返回时的行驶速度及A 、B 两地之间的距离．（第5题）答案：解：（1）120千米； ……………………1分（2）横轴（）内应填：4；纵轴（）内应填：60；…………2分甲车从A 到B 的行驶速度为100千米/时；……………………3分（3）设甲车返回到与乙车相遇过程中y 与x 之间的函数关系式为b kx y +=，则⎩⎨⎧=+=+04.4604b k b k 解得⎩⎨⎧=-=120150b k ∴甲车返回到与乙车相遇过程中y 与x 之间的函数关系式为120150+-=x y …5分自变量x 的取值范围是4.44≤≤x ． ……………………6分（4）设甲车返回时行驶速度为v 千米/时，则60)60(4.0=+v ，解得90=v ，∴甲车返回时行驶速度为90千米/时，由于1003003=⨯（或4.404.9060⨯+⨯=300）∴A 、B 两地的距离为300千米．……………………………………8分（其它解法，正确合理可参照给分。

2011年中考数学试题(含答案)

第4题图灯三角尺投影湖北省荆门市二○一一年初中毕业生学业考试数学试题注意事项：1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟．2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上.3.在答题卡上答题，选择题必须用２Ｂ铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答．★ 祝考试顺利 ★一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分） 1.有理数21-的倒数是（ ▲ ） A .2- B .2 C .21 D .21-2.下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ▲ ）A .1B .2C .3D .43.将代数式142-+x x 化成q p x ++2)(的形式为（ ▲ ）A .3)2(2+-x B .4)2(2-+x C .5)2(2-+x D .4)4(2++x4.如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8cm ，则投影三角形的对应边长为（ ▲ ）A .8cmB .20cmC .3.2cmD .10cm5.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ▲ ）A .众数B .方差C .中位数D .平均数 6.对于非零的两个实数a 、b ，规定11a b b a⊗=-.若1(1)1x ?=，则x 的值为（ ▲ ）第2题图A .23 B .31 C .21 D .21- 7. 如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交于E ，∠CPD ＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中相似三角形有（ ▲ ）A .1对B .2对C .3对D .4对 8.若等式1)23(0=-x成立，则x 的取值范围是（ ▲ ） A .12x ≠ B .0x ≥且12x ≠ C .0x ≥ D .>0x 且12x ≠ 9.如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm .若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ▲ ）A .13cmB .12cmC .10cmD .8cm 10.在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则sin B 的值是（ ▲ ）A .51714B .35C .217D .211411.关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有a x x x x -=+-12211，则a 的值是（ ▲ ）A .1B .1-C . 1或1-D .212.图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案 ③，其中完整的菱形有13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个n n ⨯的近似正方形图案.当得到完整的菱形共181个时，n 的值为（ ▲ ）A .7B .8C .9D .10二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13.计算1112()2232----= ▲ .14.已知A ＝2x ，B 是多项式，在计算B +A 时，小马虎同学把B +A 看成了B ÷A ，结果得212x x +，则B +A ＝ ▲ .15.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，CD 是直径，∠B ＝40°，则∠ACD 的度数是 ▲ .16.请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分PC ADBEFG第7题图2cm5cmQ第9题图第12题图OCD第15题图第16题图第17题图B'yxOCBA割后的图形. 17.如图，双曲线xy 2=(x ＞0）经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得△AB C ¢，B '点落在OA上，则四边形OABC 的面积是 ▲ .三、解答题（本大题共7个小题，共69分）18.（本题满分8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.331 213(1)8. x x x x ì-+?ïíï---î； ①＜②19.（本题满分9分）如图，P 是矩形ABCD 下方一点，将△PCD 绕P 点顺时针旋转60°后恰好D 点与A 点重合，得到△PEA ，连接EB ，问△ABE 是什么特殊三角形？请说明理由.DCB APE第19题图20.（本题满分10分）2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题.（1）该记者本次一共调查了▲ 名司机；（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙；（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，求他属第②种情况的概率；（4）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾”禁令的人数.21.（本题满分10分）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线ME 、NF 与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i ＝1∶3.7，桥下水深OP ＝5米，水面宽度CD ＝24米.设半圆的圆心为O ，直径AB 在坡角顶点M 、N 的连线上，求从M 点上坡、过桥、下坡到N 点的最短路径长.（参考数据：π≈3，3≈1.7，tan15°＝321 ）第21题图图乙27021201008060402029%③④③①4②①1%人数第20题图图甲22.（本题满分10分）如图，等腰梯形ABCD 的底边AD 在x 轴上，顶点C 在y 轴正半轴上，B (4,2)，一次函数1y kx =-的图象平分它的面积，关于x 的函数()232y mx m k x m k =-+++的图象与坐标轴只有两个交点，求m 的值.23.（本题满分10分）2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额型号金额Ⅰ型设备Ⅱ型设备投资金额x （万元） x5x2 4 补贴金额y （万元）)0(1≠=k kx y2)0(22≠+=a bxax y2.43.2（1）分别求1和2的函数解析式；（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.第22题图y =kx 1yxODC BA24.（本题满分12分）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC 与CDEF 的边OC 、OA 所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系（O 、C 、F 三点在x 轴正半轴上）.若⊙P 过A 、B 、E 三点(圆心在x 轴上)，抛物线214y x bx c =++经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为G ，M 是FG 的中点，正方形CDEF 的面积为1. （1）求B 点坐标；（2）求证：ME 是⊙P 的切线；（3）设直线AC 与抛物线对称轴交于N ，Q 点是此对称轴上不与N 点重合的一动点，①求△ACQ 周长的最小值；②若FQ ＝t ，S △ACQ ＝s ，直接写出．．．．s 与t 之间的函数关系式.图甲yxP OM GF E DCBA图乙（备用图）ABCDE FGO xy湖北省荆门市二○一一年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每选对一题得3分，共36分）1.A2.C3.C4.B5.C6.D7.C8.B9.A 10.D 11.B 12.D二、填空题（每填对一题得3分，共15分）13.0 14.x x x 2223++ 15.50° 16.方法很多，参照给分 17.2三、解答题（按步骤给分，其它解法参照此评分标准给分）18.解：由①得：x ≤1 ………………………………………………………………………2分由②得：x ＞2- …………………………………………………………………………4分综合得：-2＜x ≤1 …………………………………………………………………………6分在数轴上表示这个解集…………………………8分【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题；数形结合．【分析】先解每一个不等式，再求解集的公共部分即可．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解集的数轴表示法．关键是先解每一个不等式，再求解集的公共部分．19.解：△ABE 是等边三角形.理由如下：………………………………………………… 2分由旋转得△P AE ≌△PDC∴CD =AE ，PD =P A ，∠1=∠2……………………4分 ∵∠DP A =60°，∴△PDA 是等边三角形…………5分 ∴∠3＝∠P AD ＝60°.由矩形ABCD 知，CD ＝AB ，∠CDA ＝∠DAB ＝90°． ∴∠1＝∠4＝∠2＝30° ………………………7分 ∴AE ＝CD ＝AB ，∠EAB ＝∠2+∠4＝60°，∴△ABE 为等边三角形.…………………………9分【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；矩形的性质．【专题】几何图形问题．第16题图【分析】根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，根据图形求出旋转的角度，即可得出三角形的形状．【点评】本题主要考查了图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，难度适中．20.解：（1）2÷1%=200 …………………………………………………………………… 2分（2）360°×70200＝126°，∴④所在扇形的圆心角为126° ………………………… 4分 200×9%=18（人）200－18－2－70=110（人）第②种情况110人，第③种情况18人．注：补图②110人，③18人………………………………………………………………6分（3）P （第②种情况）＝1101120020=∴他是第②种情况的概率为1120…………………………………………………………8分（4）10×（1-1%）＝9.9（万人）即：10万名开车的司机中，不违反“酒驾”禁令的人数为9.9万人 ………………10分【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；概率公式．【专题】图表型．【分析】（1）从扇形图可看出①种情况占1%，从条形图知道有2人，所以可求出总人数．（2）求出④所占的百分比然后乘以360°就可得到圆心角度数，然后求出其他情况的人，补全条形图．（3）②种情况的概率为②中调查的人数除以调查的总人数．（4）2万人数减去第①种情况的人数就是不违反“酒驾”禁令的人数．【点评】本题考查对扇形图和条形图的认知能力，知道扇形图表现的是部分占整体的百分比，条形图告诉我们每组里面的具体数据，从而可求答案．21.解：连接OD 、OE 、OF ，由垂径定理知：PD ＝12CD ＝12（m ） ………… 1分在Rt △OPD 中，OD ＝2222125+=+OP PD ＝13（m ）∴OE ＝OD ＝13m …………………………………………………………………………2分 ∵tan ∠EMO =i = 1∶3.7 ，tan15°＝321+=32-≈1：3.7∴∠EMO ＝15°……………………………………………………………………………4分由切线性质知∠OEM ＝90°∴∠EOM =75°同理得∠NOF ＝75°∴∠EOF ＝180°-75°×2＝30° ………………………………6分在Rt △OEM 中，tan15°＝321+=32-≈1∶3.7∴EM ＝3.7×13＝48.1（m ） …………………………………………………………7分又∵EF⌒ 的弧长＝1801330⋅π＝6.5（m ） ………………………………………9分 ∴48.1×2+6.5＝102.7（m ），即从M 点上坡、过桥、再下坡到N 点的最短路径长为102.7米. ……………… 10分（注：答案在102.5m —103m 间只要过程正确，不扣分）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】几何图形问题．【分析】首先明确从M 点上坡、过桥、下坡到N 点的最短路径长应为如图ME +EF ⌒ +FN ，连接如图，把实际问题转化为直角三角形问题，由已知求出OD 即半径，再由坡度i =1∶3.7和tan15°＝321+=32-≈1∶3.7，得出∠M =∠N =15°，因此能求出ME 和FN ，所以求出∠EOM =∠FON =90°-15°=75°，则得出EF ⌒ 所对的圆心角∠EOF ，相继求出EF ⌒ 的长，从而求出从M 点上坡、过桥、下坡到N 点的最短路径长．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是由已知先求出半圆的半径和∠M 和∠N ，再由直角三角形求出MF 和FN ，求出EF⌒ 的长．22.解：过B 作BE ⊥AD 于E ，连接OB 、CE 交于点P ， ∵P 为矩形OCBE 的对称中心，则过P 点的直线平分矩形OCBE 的面积. ∵P 为OB 的中点，而B （4，2） ∴P 点坐标为（2，1）………………2分在Rt △ODC 与Rt △EAB 中， OC ＝BE ，AB ＝CD∴Rt △ODC ≌Rt △EAB （HL ）， ∴S △ODC ＝S △EBA∴过点（0，-1）与P （2，1）的直线平分等腰梯形面积，这条直线为1y kx =-∴211k -=， ∴1k = ………………………………………………………………4分 ∵()232y mx m k x m k =-+++的图象与坐标轴只有两个交点，①当m ＝0时，1y x =-+，其图象与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0） ………6分 ②当m ≠0时，函数()232y mx m k x m k =-+++的图象为抛物线，且与y 轴总有一个交点（0，2m +1）若抛物线过原点时，2m +1=0，即m =12-， EPy =kx 1yxODCBA此时2(31)4(21)m m m D=+-+=2(1)m +＞0∴抛物线与x 轴有两个交点且过原点，符合题意． ……………………………8分若抛物线不过原点，且与x 轴只有一个交点，也合题意，此时2(31)4(21)m m m ¢D=+-+=0，∴121m m ==-综上所述，m 的值为m =0或21-或-1 …………………………………………10分【考点】梯形的性质，函数与图象与坐标轴的交点．【专题】图形与坐标．【分析】过B 作BE ⊥AD 于E ，连接OB 、CE 交于点P ，根据矩形OCBE 的性质求出B 、P 坐标，然后再根据相似三角形的性质求出k 的值，将解析式()232y mx m k x m k =-+++中的k 化为具体数字，再分m =0和m ≠0两种情况讨论，得出m 的值．【点评】此题考查了抛物线与坐标轴的交点，同时结合了梯形的性质和一次函数的性质，要注意数形结合，同时要进行分类讨论，得到不同的m 值．23.解：（1）由题意得：①5k =2，k =52， ∴ x y 521=……………………………………2分②42 2.4,164 3.2,a b a b +=⎧⎨+=⎩∴15a =-， 85b =. ∴x x y 585122+-=………………………4分（2）设购Ⅱ型设备投资t 万元，购Ⅰ型设备投资（10-t ）万元，共获补贴Q 万元．∴t t y 524)10(521-=-=，t t y 585122+-= ∴529)3(5145651585152422221+--=++-=+--=+=t t t t t t y y Q …………7分∵51-＜0，∴Q 有最大值，即当3t =时，Q 最大＝529∴107t -= (万元) ………………………………………………………………………9分即投资7万元购Ⅰ型设备，投资3万元购Ⅱ型设备，共获最大补贴5.8万元………10分【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据图表得出函数上点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据12y y y =+得出关于x 的二次函数，求出二次函数最值即可．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及二次函数的最值问题，利用函数解决实际问题是中考的热点问题．24.解：（1）如图甲，连接PE 、PB ，设PC ＝n ，∵正方形CDEF 面积为1，∴CD ＝CF ＝1．根据圆和正方形的对称性知OP ＝PC ＝n ， ∴BC ＝2PC ＝2n ． ………1分而PB ＝PE ，22222254n n n PC BC PB =+=+=，1)1(2222++=+=n EF PF PE ，x yxPOM GFE DC BA∴2251)1(n n =++，解得1n = (21-=n 舍去) ． …………… 2分 ∴BC ＝OC ＝2，∴B 点坐标为(2,2)． ………3分（2）如图甲，由（1）知A (0,2)，C (2,0)，∵A ，C 在抛物线上，∴2412++=bx x y ，∴23-=b ∴抛物线的解析式为223412+-=x x y即41)3(412--=x y …………………………………………………………… 4分∴抛物线的对称轴为3x =即EF 所在直线∵C 与G 关于直线3x =对称， ∴CF ＝FG ＝1，∴FM ＝12FG ＝12在Rt △PEF 与Rt △EMF 中，EF PF ＝2，221:1==FM EF ， ∴EF PF =FMEF，∴△PEF ∽△EMF …………5分 ∴∠EPF ＝∠FEM ，∴∠PEM ＝∠PEF +∠FEM ＝∠PEF +∠EPF ＝90°∴ME 与⊙P 相切． ……………………………………………………………………6分（注：其他方法，参照给分）（3）①如图乙，延长AB 交抛物线于A '，连接A C '交对称轴x =3于Q ，连接AQ ，则有AQ ＝A 'Q ，△ACQ 周长的最小值为（AC +A 'C ）的长．……7分 ∵A 与A '关于直线3x =对称， ∴A (0,2)，A '(6,2)，∴A 'C ＝522)26(22=+-，而AC =222222=+ …………………8分∴△ACQ 周长的最小值为2225+……9分 ②当Q 点在F 点上方时，1S t =+ ……10分当Q 点在线段FN 上时，1S t =- ……11分当Q 点在N 点下方时，1S t =- ……12分【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图甲，连接PE 、PB ，设PC =n ，由正方形CDEF 的面积为1，可得CD =CF =1，根据圆和正方形的对称性知：OP =PC =n ，由PB =PE ，根据勾股定理即可求得n 的值，继而求得B 的坐标；（2）由（1）知A （0，2），C （2，0），即可求得抛物线的解析式，然后求得FM 的长，则可得△PEF ∽△EMF ，则可证得∠PEM =90°，即ME 是⊙P 的切线；（3）①如图乙，延长AB 交抛物线于A ′，连CA ′交对称轴3x =于Q ，连接AQ ，则有AQ =A ′Q ，△ACQ 周长的最小值为AC +A ′C 的长，利用勾股定理即可求得△ACQ 周长的最小值； ②分别当Q 点在F 点上方时，当Q 点在线段FN 上时，当Q 点在N 点下方时去分析即可求得答案．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，圆的性质，相似三角形的判定与性质QN A'x =3ABCDE F GOxy图乙以及勾股定理等知识．此题综合性很强，题目难度较大，解题的关键是方程思想、分类讨论与数形结合思想的应用．。

2011年初三数学中考模拟卷2(含答案、答卷)

D 2010—2011学年第二学期期中测试初三数学试卷命题人：徐惠忠复核人：缪月红（满分130分，考试时间120分钟）一、选择题（每题3分，共30分，请在答题卡指定区域内作答）1、－3的倒数是…………………………………………………………………………（）A . 3B . 31-C .－3D .31 2、下列运算中，结果正确的是…………………………………………………………（） A ．()532x x = B ．()222y x y x +=+ C ．532x x x =+ D ．633x x x =⋅3、下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4、已知33-=-y x ，则y x 35+-的值是………………………………………………（） A ． 2 B ．5 C ．8 D ．05、下列调查适合作普查的是………………………………………………………………（） A ．了解在校大学生的主要娱乐方式 B ．了解无锡市居民对废电池的处理情况 C ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查6、如图：是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是…………………（）O 1O 2可能取的值）8、已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是…………………（） A ．220cmB ．220cm πC ．210cm πD ．25cm π9、下图是章老师早晨出门散步时，离家的距离（y ）与时间（x ）之间的函数图像，若用黑点表示章老师家的位置，则章老师散步行走的路线可能是……………………………（）A B CDABC10、如图，E F G H ，，，分别为正方形ABCD 的边AB ，BC ，CD ， DA 上的点，且13AE BF CG DH AB ====，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为……………………………………………………………………………………………（）A ．25B ．49 C ．12D ．35二、填空（每空2分，共20分，请在答题卡指定区域内作答） 11、－8的相反数是；25的算术平方根是 12、函数y =x 的取值范围是13、2010年上海世界博览会中国馆投资110000万元，将110000万元用科学记数法表示为_________ 万元14、因式分解： x x 43-＝___________15、关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个实数根分别为1x 和 2x ，则m 的取值范围是_____________，12x x +=16、如图：△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，若∠BAC ＝35°，则∠ADC ＝度17、如图，点A B ，为直线y x =上的两点，过A B ，两点分别作y 轴的平行线交双曲线1y x=（x ＞0）于C D ，两点. 若2BD AC =，则224OC OD - 的值为 .18、如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为35，正方形CDEF 内接于△ABC ，且其边长为12，则△ABC 的周长为 .第9题（第10题）第16题第17题第18题第22题三、解答题（本大题共10小题，共80分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19、（本题满分8分）计算：（1101()(5)4sin 603π----︒ （2）化简并求值：21(1)11a a a a --÷++，其中12a =.20、（本题满分8分）（1）解方程：213xx x +=+；（2）解不等式组：12,132,2x x x ->⎧⎪⎨-≤+⎪⎩………………①…………②21、（本题满分6分）中央电视台举办的第14届“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A （海政）、B （空政）、C （武警）组成种子队，由部队文工团的D （解放军）和地方文工团的E （江苏）、F （上海）组成非种子队.现从种子队A 、B 、C 与非种子队D 、E 、F 中各抽取一个队进行首场比赛.(1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码A 、B 、C 、D 、E 、F 表示）；(2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P. 22、（本题满分6分）已知：如图，E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF 。

2011全国中考数学模拟汇编一 10分式方程

分式方程.一、选择题1、（某某一中初2011级10—11学年度下期3月月考）某公司承担了制作600个某某亚运会道路交通指引标志的任务，原计划x 天完成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务．根据题意，下列方程正确的是( )A ．600600105x x -=- B ．600600105x x -=+ C ．600600510x x -=+ D ．600600105x x +=-[ 答案：A2、（2011年某某省某某市模拟）分式方程131x x x x +=--的解为（） A ．1 B ．-1 C ．-2 D ．-3 答案：D3、（2011年某某某某27模）分式方程1x-2 —1 = 12-x 的解是（）A ．0B ．2C ．4D ．无解答案：C4、（某某某某靖江2011模拟）分式方程1x-2 —1 = 12-x 的解是（原创）（）A ．0B ．2C ．4D ．无解答案：C二、填空题1、（2011年四中四模）用换元法解方程==+-+⋅-+-y x x x x 时应设012122122____. 答案：⎪⎭⎫⎝⎛-+--212122x x x x 或 2.(某某省某某市瓜沥镇初级中学2011年中考数学模拟试卷)关于x 的方程232x ax +=+的解是负数，则a 的取值X 围是 . 答案： a ＜6且a ≠4 3、（四中模拟）方程453x x=-的解是答案：x=54、（2011某某模拟26）关于x 的方程232x ax +=+的解是负数，则a 的取值X 围是 . 答案：a ＜6且a ≠45.（2011.某某某某安次区一模）X 明与李强共同清点一批图书，已知X 明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比X 明多清点10本，则X 明平均每分钟清点图书的数量本．答案:206.（2011四中二模）正在修建的西塔（某某——塔尔寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，12天可以完成.若设甲单独完成这项工程需要x 天.则根据题意，可列方程为____________. 答案：11112121101210x x x x +=+=++或三、解答题1、（2011年四中四模）解方程.11213122=-++++--x x x x x 答案：去分母，得.12)1)(3()1)(2(2-=+-+++-x x x x x 整理后，得.022=-+x x解这个方程，得.1,221=-=x x 检验：把x = －2代入,12-x 它不等于0，所以x =－2是原方程的根；把x =1代入,12-x 它等于0，所以x =1是增根.∴原方程的根是x =－2.2、（2011年四中五模）小强老师为了今年的升中考试，他先用120元买了若干本数学复习资料，后来又用240元买同样的数学复习资料：这次比上次多20本，而且店家给予优惠，每本降价4元.请问第一次他买了多少本复习资料？解：设第一次买了x 本，（1分）则：420x 240x 120＝＋－（3分） ∴x ＝10 或x ＝－60（舍去）（5分）答：（略）（6分）3．（某某市启明外国语学校2010－2011学年度第二学期初三数学期中试卷）解方程：144222=-++-x x x . 答案：x=2,检验x=2是原方程的增根，原方程无解4．（2011年某某省某某市城南初级中学中考数学模拟试题）阅读下列材料解答下列问题：观察下列方程：○132=+x x ；○256=+x x ；○3712=+xx ……（1）按此规律写出关于x 的第n 个方程为，此方程的解为（2）根据上述结论，求出)2(221)1(≥+=-++n n x n n x 的解。

江苏省苏州市2011年中考数学试题及答案(解析版)

2011年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上。

．．．．．．．．．．．1．12()2⨯-的结果是 A ．－4 B ．－1 C ．14- D ．32【答案】B 。

【考点】有理数乘法。

【分析】利用有理数运算法则，直接得出结果数。

2．△ABC 的内角和为A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°【答案】A 。

【考点】三角形的内角和定理。

【分析】利用三角形的内角和定理，直接得出。

3．已知地球上海洋面积约为316 000 000km 2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为A ．3.61×106B ．3.61×107C ．3.61×108D ．3.61×109 【答案】C 。

【考点】科学记数法。

【分析】利用科学记数法的计算方法，直接得出结果。

4．若m ·23＝26，则m 等于A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】D ．【考点】指数运算法则。

【分析】利用指数运算法则，直接得出结果，6363322228m -=÷===。

5．有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是A ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5C ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6【答案】C 。

【考点】平均数、众数、中位数。

【分析】平均数=34556 4.85++++=,众数6, 中位数5。

6．不等式组30,32x x -≥⎧⎪⎨<⎪⎩的所有整数解之和是 A ．9 B ．12 C ．13 D ．15【答案】B 。

【考点】不等式组。

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2011年中考第一次模拟考试
数学试卷
说明:
1.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域
内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改
液．不按以上要求作答的答案无效．

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一
个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．4的平方根是（）

A．2 B．2 C．2 D．2
2. 图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是( )

3.甲型Ｈ1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为（）
A．8.1×190米 B．8.1×180米 C．81×190米 D．0.81×170米

4．下面的图形中，是中心对称图形的是（）

A． B． C． D
5．大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（）
A．外离 B．外切Ｃ．相交 D．内含

二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答
题卡相应的位置上．

6．因式分解：22xx= ．
⒎ 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥BC，
若OD=1，则BC的长为
8．如图3所示，请写出能判定CE∥AB
的一个条件．
⒐ 如果关于x的方程20xxk（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范
图3

C
A B

E
2

围．
10．如图4，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，
第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
⒒ 计算：101|2|sin45(2009)2°

⒓ 解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.
13. 如图5，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．
用尺规作图作∠A的平分线AD（保留作图痕迹，
不要求写作法、证明），并求AD的长．

14．有五张除字不同其余都相同的卡片分别放在甲、乙两盒子中，已知甲盒子有三张，分
别写有“广”、“州”、“亚”字样，乙盒子有两张，分别写有“运”、“会”字样，若依
次从甲乙两盒子中各取一张卡片，求能拼成“亚运”两字的概率．

15.某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来
的2倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16.深圳大学青年志愿者协会对报名参加2011年深圳大运会志愿者选拔活动的学生进行了
一次与大运知识有关的测试，小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当
的处理，将成绩分成三个等级:一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整
的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

（1）请将两幅统计图补充完整；
（2）小亮班共有名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优
秀”的学生参加下一轮的测试,那么小亮班有人将参加下轮测试；
（3）若这所高校共有1200名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测
试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试。

„ „
第1幅第2幅第3幅第n幅
图4

A
B C
图5
3

17. 如图，在平行四边形ABCD中，BCAE于E，CDAF于F，BD与AE、AF分别相交
于G、H．
（1）求证：△ABE∽△ADF；
（2）若AHAG，求证：四边形ABCD是菱形．

18.如图6，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，
向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的
坡度为i=1∶0.5，求山的高度

（不计测角仪的高度，31.73≈，结果保留整数）．

19．设四边形ABCD是边长为１的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再
以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去．

（１）记正方形ABCD的边长为11a，按上述方法所

作的正方形的边长依次为2a，3a，4a，，na，
请求出2a，3a，4a的值；

(2) 根据以上规律写出na的表达式．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象相交于A、B两点
（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；
（2）求出两函数解析式；
（3）根据图象回答：当x为何值时，
一次函数的函数值大于反比例函数的函数值

图6
A
D

C
B
G
E

F
（第17题）

J
I
E
C
B
A H

G
F
D
4

21．阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：一般地，n个相同的因数a相乘：nnaaaa记为个．如23＝8，此时，3叫做以

2为底8的对数，记为38log8log22即．
一般地，若0,10baaban且，则n叫做以a为底b的对数，记为

813.loglog4如即nbb

aa
，则4叫做以3为底81的对数，记为

)481log(81log33即
．
问题：（1）计算以下各对数的值：
32log8log4log
222
．

（2）观察（1）中三数4、8、32之间满足怎样的等式？32log8log4log222、、之间又
满足怎样的等式？

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

0,0,10loglogNMaaNMaa且

22．如图①，已知抛物线322xxy与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．
(1) 求点A、B、C的坐标；
(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三
角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最
大值，并求此时E点的坐标．