小升初数学专项题-第十九讲速算与巧算(除法与乘除混合运算)通用版

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2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：计算(1)(知识点总结同步测试) (含详细答案)

2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高计算（1）知识点复习一．加减法中的巧算【知识点归纳】1、加法交换律：两个数相加交换两个加数的位置，和不变．形如：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变．形如：（a+b）+c=a+（b+c）3、减法的运算性质：在减法中，被减数减去若干个减数，可以减去这些减数的和，差不变．形如：a-b-c=a-（b+c）4、以上运算定律、性质同样适用于多个加数或减数的计算中5、添去括号原则：在加减法运算中，如果给加号后面的算式添上或去掉括号，原运算符号不变；如果给减号后面的算式添上或去掉括号，其添上或去掉括号部分的运算符号要改变．即“+”变“-”，“-”变“+”【命题方向】例1：1000+999-998-997+996+…+104+103-102-101=（）A、225B、900C、1000D、4000分析：将算式四个分为一组，然后找一下共有几组这样的数，然后根据规律解答．解：1000+999-998-997+996+…+104+103-102-101，=（1000+999-998-997）+（996+995-994-993）+…+（104+103-102-101），=4×225，=900．故选：B．点评：此题也可这样理解：此算式除了1000和后三项103-102-101，其它每四个数字为一组，结果为0，因此此算式的结果为1000+103-102-101=1000+（103-102）-101=1000+1-101=900．例2：899999+89999+8999+899+89分析：四个加数都加1减1，化成整百、整千、整万、…的数，然后再计算；解：①899999+89999+8999+899+89，=（900000-1）+（90000-1）+（9000-1）+（900-1）+（90-1），=999990-5，=999985；点评：考查了简便运算，灵活运用所学的运算律简便计算．【解题方法点拨】加减法的巧算方法有以下几种：1、几个数相加，利用加法的交换律和结合律，将加数中能凑成整十、整百、整千等的一些加数交换左右顺序，先进行结合，然后再与其他的一些加数相加，得出结果．2、在加减法混合算式与连减算式中．运用“减法的运算性质”进行简算，在简算过程中一定要注意，“+”号和“-”号的使用．3、几个相近的数相加，可以选择其中一个数，最好是整十、整百的数为“基准数”，再把大于基准数的数写成基准数与一个数的和，小于基准数的数，写成基准数与一个数的差，将加法改为乘法计算．4、几个数相加减时，如不能直接“凑整”，我们可以利用加整减零，减整加零变更被减数用减数来间接“凑整”．二．乘除法中的巧算【知识点归纳】1．乘法中常用的几个重要式子2×5=10；4×25=100；8×125=1000；4×75=300；4×125=500；2．乘法的几个重要法则（1）去括号和添括号原则在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变．（2）带符号“搬家”在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号．不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变．（3）乘法交换律a×b=b×a（4）乘法结合律a×（b×c）=（a×b）×c（5）乘法分配律a×（b+c）=a×b+a×c；a×（b-c）=a×b-a×c（6）逆用乘法分配律a×b+a×c=a×（b+c）；a×b-a×c=a×（b-c）3．除法的几个重要法则（1）商不变性质被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即a÷b=（a×n）÷（b×n）（n≠0）a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m≠0）（2）当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）．如：（a±b）÷c=a÷c±b÷c；a÷c±b÷c=（a±b）÷c．【命题方向】分析：通过观察，把扩内的除法变为分数，再把除法变为乘法，约分计算较简便．=50故答案为：50．点评：仔细观察算式特点，通过转化的数学思想，使复杂的问题简单化．例2：2006×2007200720072007-2007×2006200620062006=0．分析：分析：此算式较长，如果按常规来做，计算量很大，极易出错，因此要寻找简便的算法．把2007200720072007改写成2007×1000100010001，把2006200620062006改写成2007×2006×1000100010001，很容易看出减号前后的算式相同，于是得数为0．解：2006×2007200720072007-2007×2006200620062006，=2006×2007×1000100010001-2007×2006×1000100010001，=0；故答案为：0．点评：此题构思巧妙，新颖别致．要仔细观察，抓住特点，运用所学知识进行数字转化，巧妙解答．【解题方法点拨】1、在除法中，利用商不变的性质巧算，商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变，利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千，再除．2、在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”．3、当n个数都除以同一个数后再加减后，可以将它们先加减之后再除以这个数．4、在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：括号前面是乘号，去掉括号不变号乘号后面添括号，括号里面不变号括号前面是除号，去掉括号要变号除号后面添括号，括号里面要变号注：号指数字前面的运算符号．三．小数的巧算【知识点归纳】知识点：（1）灵活运用小数点的移位：两数相乘，两数中的小数点反向移动相同的位数，其积不变；两数相除，两数中的小数点同向移动相同的位数，其商不变．（2）补数：如果两数的和恰好能凑成10，100，1000，…，那么，就把其中一个数叫做另一个数的补数，且这两个数互为补数．例如：8和2互为补数，27.3和72.7互为补数．（3）某些特殊小数相乘化整，8×0.125=1；4×0.25=1；【命题方向】分析：利用加法交换律和减法的性质进行简算，把原式变为（796.75-96.75）-（4.72+5.28），计算即可．解：796.75-4.72-96.75-5.28，=（796.75-96.75）-（4.72+5.28），=700-10，=690．点评：关于巧算的题目，数字都有一定的特点，所以要注意审题，从数字特点出发，巧妙灵活地应用运算性质、定律得以简算．例2：计算：0.125×0.25×0.5×64=1．分析：根据算式，因0.125、0.25、0.5分别和8、4、2相乘可以得到整十数，所以可把64改写成8×4×2，然后在依据乘法交换律交换因数的位置，然后在进行计算即可得到答案．解：0.125×0.25×0.5×64=0.125×0.25×0.5×（8×4×2），=（0.125×8）（0.25×4）×（0.5×2），=1×1×1，=1．故答案为：1．点评：解答此题的关键是将64改写成8×4×2，然后在依据乘法交换律交换因数的位置，进行计算即可得到答案．【解题方法点拨】小数“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽可能转化为整数．在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂．常见方法（技巧）：（1）交换、结合、分配等运算律；（2）加括号或去括号；（3）凑整；（4）找基准数；（5）拆数、（6）分组、（7）等差数列公式，平方差公式等方法．四．分数的巧算【知识点归纳】分数运算符合的定律．（1）乘法交换律a×b=b×a（2）乘法结合律a×（b×c）=（a×b）×c（3）乘法分配律a×（b+c）=a×b+a×c；a×（b-c）=a×b-a×c（4）逆用乘法分配律a×b+a×c=a×（b+c）；a×b-a×c=a×（b-c）（5）互为倒数的两个数乘积为1．除法的几个重要法则（1）商不变性质被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即a÷b=（a×n）÷（b×n）（n≠0）a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m≠0）（2）当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）．如：（a±b）÷c=a÷c±b÷c；a÷c±b÷c=（a±b）÷c．【命题方向】分析：此题如果按部就班地进行计算，计算量可想而知，所以要寻求巧算的方法，此题可利用乘法结合律数化假分数、带分数拆分等方法达到巧算的目的．1、把同分母的分数凑成整数．a．先去括号；b．利用交换律把同分母分数凑在一起；c．利用减法性质把同分母分数凑在一起．2、分数乘法中，利用乘法交换律，交换数的位置，以达到约分的目的；利用乘法结合律，以达到约分的目的，从而简算．3、分数混合运算中有除法，先将除法转化为乘法，然后再利用乘法的分配律的方法来计算以达到凑整的目的．4、懂得拆分．五．四则混合运算中的巧算【知识点归纳】1．运用运算定律．2．商不变的性质：两个数相除，被除数和除数同时扩大（或缩小相同的倍数）商不变．利用这个性质也可以进行一些简便计算．3．从一个数里连续减去几个数，可以先把所有的减数加在一起，再一次减去．4．加数（减数）接近整十、整百、整千、…的可以把这个加数（减数）先看作整十、整百、整千的数进行计算，然后按照“多加要减，少加要加，多减要加，少减要减”的原则进行调整．【命题方向】例1：99999×77778+33333×66666=9999900000．分析：根据算式可将666666改写成3×22222，然后用乘法结合律计算3×33333等于99999，再利用乘法分配律进行计算即可得到答案．解：99999×77778+33333×66666，=99999×77778+33333×（3×22222），=99999×77778+（33333×3）×22222，=99999×77778+99999×22222，=99999×（77778+22222），=99999×100000，=9999900000；故答案为：9999900000．点评：此题主要考查的是乘法结合律和乘法分配律再整数计算中的运算．例2：已知从12+22+…+102=385，那么1×2+2×3+…+10×11=440．分析：先把1×2+2×3+…+10×11进行拆项，变为1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+4×（4+1）+…+10×（10+1），然后把从12+22+…+102=385代入，计算即可．解：1×2+2×3+…+10×11=1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+4×（4+1）+…+10×（10+1）=（12+22+...+102）+（1+2+3+ (10)=385+（1+10）×5=440故答案为：440．点评：把1×2+2×3+…+10×11转化为1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+4×（4+1）+…+10×（10+1），是解答此题的关键．【解题方法点拨】在加减混合运算中，常常利用改变运算顺序进行巧算，其中利用两数互补关系进行凑整巧算、借数凑数巧算、选择合适的数作为基数巧算等，还可以利用加法的交换律和结合律进行巧算．在乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”，要达到“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某数组合到一起，使复杂的计算过程简单化．同步测试一．选择题（共10小题）1．已知a＝4322×1233，b＝4321×1234；下列结论正确的是（）A．a＜b B．a＝b C．a＞b2．++++++…的结果（）A．等于1B．小于1C．大于13．算式2007×20082008﹣2008×20072007的正确结果（）A．2007B．2008C．1007D．04．9999×1222﹣3333×666的值是多少．（）A．9990000B．99990000C．9999900D．99990005．利用排除法，的计算结果应是下面的（）A．B．C．D．6．算式82+86+90+94+……+150+154+158的计算结果是（）A．4800B．4720C．4560D．24007．与1+3+5+7+9+5+3+1表示相同结果的算式是（）A．5+3B．42C．52+32D．52﹣328．已知A＝0.96，B＝0.3，则A÷B＝（）A．0.032B．0.32C．3.2D．329．计算：1.1+2.2+3.3+4.4+5.5+6.6+7.7+8.8+9.9＝（）A．47.5B．48.5C．49.510．×＝（）A．1B．4C．2017D．8068二．填空题（共8小题）11．552+553+554+555+556+557+558＝555×＝．12．在1×2×3×4×5×…×99×100的积中，从右边数第20个数字是．13．++++……＝；1+3+5+…+21＝．14．（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）＝15．根据运算定律，在横线里填入合适的数，使等式成立．67.5×+×1.8＝67.5×1016．＝．17．计算＝．18．计算这组相邻奇数的和，1+3+5+7+9+ (21)三．判断题（共5小题）19．0+1+2+3+4+5+6+7+8+9＝0（判断对错）20．÷＝4036．（判断对错）21．约分后等于．．（判断对错）22．56×99+43×99+99的简便算法是（56+43）×99．（判断对错）23．2.3×0.9÷2.3×0.9＝1．．（判断对错）四．计算题（共1小题）24．计算．（1）9（2）[22.5+（3+1.8﹣1.21×）]÷40%（3）（4）五．解答题（共6小题）25．数20082008×2009与数20092009×2008相差多少？为什么？26．填上合适的数．（1）101+102+103+104+105+106+107＝×＝．（2）是2个27．A＝301 B＝5求A+B，B﹣A，A×B的值．28．“数形结合”是一种数学思想方法，通过数与形之间的对应关系，体现抽象思维与形象思维的结合．下面的图形表示不同的算理，请你把图形与对应的算式用线连起来．29．和13+23+33+…+20033+20043的个位数是多少？30．你能很快说出下面两个算式哪个得数大吗？1+2+3+4+5+6+7+8+9+01×2×3×4×5×6×7×8×9×0参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】分别把4322变成（4321+1），1234变成（1233+1），再根据乘法分配律，进行运算，据此解答．【解答】解：a＝4322×1233＝（4321+1）×1233＝4321×1233+1233b＝4321×1234＝4321×（1233+1）＝4321×1233+43214321×1233+1233＜4321×1233+4321，故选：A．【点评】本题考查了学生灵活运用乘法分配律的能力．2．【分析】根据极限思想，通过观察发现，前一个分数是后一个分数的2倍，可把每个分数拆分为两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，求得结果．【解答】解：++++++…＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+…＝1﹣+…＝1．故选：A．【点评】根据分数特点，通过合理拆分，进行简算．3．【分析】此题数字较大，若按常规来做，计算量较大，并容易出错，所以仔细观察，并经过试探，把原式变为2007×（2008×10001）﹣2008×（2007×10001），这样计算比较简便．【解答】解：2007×20082008﹣2008×20072007，＝2007×（2008×10001）﹣2008×（2007×10001），＝2007×2008×10001﹣2007×2008×10001，＝0．故选：D．【点评】此题构思巧妙，新颖别致．要仔细观察，抓住数字特点，进行巧妙解答．4．【分析】根据数字特点，把原式变为3333×3×1222﹣3333×666，运用乘法分配律简算．【解答】解：9999×1222﹣3333×666，＝3333×3×1222﹣3333×666，＝3333×（3×1222﹣666），＝3333×3000，＝9999000．故选：D．【点评】仔细审题，根据数字特点，进行数字转化，运用所学定律灵活解答．5．【分析】分母：7×9＝63，个位为3，所以B选项可以直接排除；另外，两个分数都是真分数，所以，积也应该是真分数，所以，C、D选项错误；所以本题应该选A．【解答】解：根据两个分数的特点：两个真分数相乘的积一定是真分数，所以选项B、C、D都是错误的．本题应该选A．故选：A．【点评】本题主要考查分数的巧算，关键根据真分数相乘的积的规律来做题．6．【分析】根据题意，应用凑整法即82+158＝86+154+…即共有10项的和是240，进而解决问题．【解答】解：82+86+90+94+…+150+154+158＝（82+158）×[（158﹣82）÷（86﹣82）+1]÷2＝240×[76÷4+1]÷2＝240×[19+1]÷2＝240×20÷2＝4800÷2＝2400故选：D．【点评】解决此题的关键是求出首尾相加和相等的式子的个数．7．【分析】根据高斯求和公式得到1+3+5+7+9+5+3+1的结果，再分别计算各个选项中算式的结果，依此即可求解．【解答】解：1+3+5+7+9+5+3+1＝（1+9）×5÷2+（5+1）×3÷2＝25+9＝345+3＝842＝1652+32＝25+9＝3452﹣32＝25﹣9＝16故与1+3+5+7+9+5+3+1表示相同结果的算式是选项C．故选：C．【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．8．【分析】在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，所以把A、B的小数点同时向右移动2016位，求出A÷B的值是多少即可．【解答】解：A÷B＝0.96÷0.3＝96÷300＝0.32故选：B．【点评】此题主要考查了乘除法中的巧算问题，要熟练掌握，注意商不变的性质的应用．9．【分析】因为每一项都含有1.1，因此原式变为（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×1.1，括号内运用分组的方法，或用高斯求和公式求出结果，原式变为45×1.1，进一步计算即可．【解答】解：1.1+2.2+3.3+4.4+5.5+6.6+7.7+8.8+9.9＝（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×1.1＝[（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5]×1.1＝（10+10+10+10+5）×1.1＝45×1.1＝49.5故选：C．【点评】仔细观察题目中数字构成的特点和规律，运用运算定律或运算技巧，进行简便计算．10．【分析】用2017个0.25乘2017个4得2017个1相乘，2017个1相乘，积等于1，再用1乘一个4即可解答．【解答】解：×＝×4＝×4＝1×4＝4故选：B．【点评】关于巧算的题目，数字都有一定的特点，所以要注意审题，从数字特点出发，巧妙灵活地应用运算性质、定律得以简算．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据552+558＝553+557＝554+556＝1110＝555×2，可得552+553+554+555+556+557+558的和相当于7个555的和，所以552+553+554+555+556+557+558＝555×7＝3885，据此解答即可．【解答】解：552+553+554+555+556+557+558＝555×7＝3885．故答案为：7、3885．【点评】此题主要考查了四则混合运算中的巧算问题，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出552+558＝553+557＝554+556＝1110＝555×2．12．【分析】要知道，这个乘积的结果最后是许多0，只须计算有多少个0，这个问题也就解决了．在1﹣﹣100中，能被5整除的有100÷5＝20（个），能被25整除的有100÷25＝4（个），而能被2整除的至少有100÷2＝50（个），一个2与一个5相乘，结果就会在后面多一个0，所以1×2×3×…×99×100 的最后有20+4＝24个0，那么从右边数第20个数字肯定是0．【解答】解：在1﹣﹣100中，能被5整除的有100÷5＝20（个），能被25整除的有100÷25＝4（个），而能被2整除的至少有100÷2＝50（个），一个2与一个5相乘，结果就会在后面多一个0，所以1×2×3×…×99×100 的最后有20+4＝24个0，那么从右边数第20个数字肯定是0．故答案为：0．【点评】此题解答的但关键是推出这个乘积的结果最后有多少个0．13．【分析】（1）根据分数的拆项公式进行简算；（2）首项判断出1、3、5、7、…、17、19、21构成了以1为首项，以2为公差的等差数列，项数为11；然后根据等差数列的前n项和＝（首项+末项）×项数÷2，用1加上21，求出首项和末项的和是多少，再用所得的和乘以项数，再除以2，求出算式1+3+5+…+21的值是多少即可．【解答】解：（1）++++……＝……＝2×（+……）＝2×（+﹣+……）＝2×＝1（2）1+3+5+…+21＝（1+21）×（）÷2＝22×11÷2＝121．故答案为：1；121．【点评】此题主要考查了分数的拆项公式和等差数列的求和方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等差数列的前n项和＝（首项+末项）×项数÷2．14．【分析】根据题意，先计算括号内的减法，再约分最后算出乘积即可．【解答】解：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）＝××××＝故答案为：．【点评】解决此题的关键是先计算括号内的减法，再约分，最后算出乘积．15．【分析】乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b）c＝ac+bc．【解答】解：因为10﹣1.8＝8.2所以，67.5×8.2+67.5×1.8＝67.5×10故答案为：8.2；67.5．【点评】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．16．【分析】根据运算顺序，先算小括号内的乘法和除法，再算加法，最后算外面的除法．【解答】解：＝（×+）÷＝×＝4故答案为：4．【点评】计算四则混合运算时，要注意按照运算顺序计算；不要错用运算定律．17．【分析】根据商不变的规律，把中的被除数和除数的小数点同时向右移动2020位，则原来算式变成2.012÷4，2.012÷4＝0.503，所以原来算式的得数也是0.503．【解答】解：＝2.012÷4＝0.503故答案为：0.503．【点评】本题考查了商不变的规律，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变．18．【分析】根据等差数列求和公式S＝（首项+尾项）×个数÷2，代入数据计算即可求解．【解答】解：1+3+5+7+9+……+21＝（1+21）×11÷2＝121故答案为：121．【点评】考查了加减法中的巧算，关键是熟练掌握等差数列的求和公式．三．判断题（共5小题）19．【分析】根据高斯公式计算即可求解．【解答】解：0+1+2+3+4+5+6+7+8+9＝（0+9）×5＝9×5＝45．故答案为：×．【点评】考查了整数的加法，注意灵活运用运算定律简便计算．20．【分析】根据题意可知，将被除数和除数的小数点同时向右移动8位，变成整数除法再计算．【解答】解：÷═2.018÷5＝0.4036原题计算错误．故答案为：×．【点评】本题考查了利用商不变规律进行计算的方法，注意被除数和除数要同时乘或除以相同的数（0除外），商才不变．21．【分析】根据乘法的分配律把分数的分子和分母变形，然后约分化成最简分数，看得数是否等于即可判断．【解答】解：＝＝＝所以，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题关键是根据乘法的分配律把分数的分子和分母变形．22．【分析】56×99+43×99+99把最后一个99分解成99×1，再根据乘法分配律简算，由此判断．【解答】解：56×99+43×99+99＝（56+43+1）×99＝100×99＝9900（56+43+1）×99≠（56+43）×99原题计算错误．故答案为：×．【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用．23．【分析】根据乘法的交换律简算，然后按从左到右的运算顺序解答即可．【解答】解：2.3×0.9÷2.3×0.9＝2.3÷2.3×0.9×0.9＝1×0.9×0.9＝0.81≠1故答案为：×．【点评】此题考查了学生对小数四则混合运算题的计算能力，以及灵活巧算的能力．四．计算题（共1小题）24．【分析】（1）根据乘法分配律进行简算；（2）把分数化成小数，根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算按从左到右的顺序计算．（3）利用乘法分配律对进行变形，化为+×（×+），然后按照四则混合运算的运算顺序计算即可．（4）把分子和分母分别进行计算化简求解．【解答】解：（1）9×4.75+4×＝4×（9+）＝4×10＝47（2）[22.5+（3+1.8﹣1.21×）]÷40%＝[22.5+（3.6+1.8﹣0.55）]÷0.4＝[22.5+4.85]÷0.4＝27.35÷0.4＝68.375（3）×+×+×3＝+×（×+）＝+×＝+＝＝（4）＝＝＝2【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．五．解答题（共6小题）25．【分析】根据题意，利用拆分思想，20082008×2009＝2008×10001×2009；20092009×2008＝2009×10001×2008，所以：20082008×2009﹣20092009×2008＝2008×10001×2009﹣2008×10001×2009＝0．【解答】解：20082008×2009＝2008×10001×2009；20092009×2008＝2009×10001×2008；所以：20082008×2009﹣20092009×2008＝0答：数20082008×2009与数20092009×2008相差0．【点评】本题主要考查乘除法中的巧算，关键利用拆分思想解题．26．【分析】根据题意：（1）101+102+103+104+105+106+107，可以将101+107看作104×2，102+106＝104×2，103+105＝104×2，即一共有7个104，即104×7，进而完成填空．（2）阴影部分的面积可以用分数表示为：，即有两个，进而完成填空即可．【解答】解：（1）101+102+103+104+105+106+107＝104×7＝728．（2）是2个．故答案为：104，7，728；，．【点评】此题重点考查分数的应用以及分数单位的应用．27．【分析】根据A＝301 B＝5，可得：A、B分别是十位小数、八位小数，据此分别求出A+B，B﹣A，A×B的值是多少即可．【解答】解：因为A＝301 B＝5，所以A+B＝301+5＝801B﹣A＝5﹣301＝199A×B＝301×5＝1505【点评】此题主要考查了小数的巧算，要熟练掌握，解答此题的关键是注意小数的位数．28．【分析】根据图形表示不同的算理，可知第1个图形是后面的数是前面数的，再把它们相加；第2个图形是后面的数是前面数的，再把它们相加；第3个图形是后面的数是前面数的，再把它们相加；根据图形由分数的意义可得和，再把图形与对应的算式用线连起来即可求解．【解答】解：根据分析连线如下：【点评】考查了分数巧算，本题关键是熟练掌握“数形结合”的数学思想方法．29．【分析】从1开始的自然数的立方和公式：[n（n+1）÷2]2，由此公式求得原式＝20291052，很容易看出个位数是5．据此解答．【解答】解：13+23+33+…+20033+20043＝[2014×（2014+1）÷2]2＝[1007×2015]2＝20291052因此，个位数字为5．【点评】此题解答的关键在于运用公式：[n（n+1）÷2]2，表示出原式的和，进而解决问题．30．【分析】根据0 在四则运算中的特性，任何数加0还等于原数，0乘任何数都得0．由此得：1+2+3+4+5+6+7+8+9+0＝45；1×2×3×4×5×6×7×8×9×0＝0；据此解答．【解答】解：因为，1+2+3+4+5+6+7+8+9+0＝45；1×2×3×4×5×6×7×8×9×0＝0；所以，1+2+3+4+5+6+7+8+9+0比1×2×3×4×5×6×7×8×9×0的得数大．【点评】此题考查的目的是理解掌握0 在四则运算中的特性及应用．。

小升初计算能力专项训练20题

小升初计算能力专项训练20题
时间姓名得分
怎样才能提高计算能力呢？这是广大教师、小学生和家长十分关心的问题。

要想提高计算能力，首先要学好各种运算的法则、运算定律及性质，这是计算的基础。

其次是要多做练习。

这里说的“多”是高质量的“多”，不单是数量上的“多”。

多做题，多见题才能见多识广、熟能生巧，坚持不懈就能提高计算能力。

再次是养成速算、巧算的习惯。

能速算、巧算是一个学生能综合运用计算知识、计算能力强的突出表现。

比如计算855÷45。

你见到这个题就应该想到：900÷45=20，而 855比 900少45，那么855÷45的商应比900÷45的商小1，应是19。

要想提高计算能力，还要掌握一些简算、巧算的方法，看看、做做下面的题，是一定会得到启发的。

例2 计算9999×2222+3333×3334
例12 计算1×2+2×3+3×4＋……＋10×11
例13 计算1×3+2×4+3×5+4×6+……+50×52
例14 计算（1+0.23+0.34）× （0.23+0.34+0.56）-
（1+0.23+0.34+0.56）×（0.23+0.34）
例15 算式2×3×5×7×11×13×17最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？
还是比B小？
例19 1～1994这些自然数中所有数字的和是多少？。

小升初专练-计算问题-商的变化规律通用版(含答案)

小升初专练-计算问题-商的变化规律【知识点归纳】商的变化规律：①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．一．选择题1．已知，如果扩大到它原来的2倍，不变，则商是 A ．2.5B ．5C ．1.25D ．102．一个大于0的数除以所得的商比被除数大．A ．真分数B ．假分数C ．1D ．03．下面各式，与相等的式子是 A ．B ．C ．4．两个数相除的商是7.8，除数扩大10倍，被除数不变，商是 A ．0.078B ．0.78C ．78D ．7805．被除数扩大为原来的100倍，除数扩大为原来的10倍，商 A ．扩大为原来的10倍B ．缩小原来的C ．扩大为原来的100倍D ．不变6．除法算式的商是2.3，如果的小数点向右移动一位，的小数点向左移动一位，那么商是 A ．230B ．23C ．2.3D ．0.237．与得数相同的算式是 A ．B ．C ．D ．8．、都不为，当是分数时，商就小于或等于13。

A ．真B ．假C ．无法判断二．填空题9．．10．．这道题应用了的规律．2.5(0)X Y Y ÷=≠Y X ()()1786125÷()178.6 1.25÷17.8612.5÷ 1.7860.125÷()39.050.71÷()110A B ÷A B ()21.80.32÷()21.832÷21832÷218032÷2180032÷13(b a a ÷b 0)ba()0.780.2÷=2÷22525(2254)(254)9001009÷=⨯÷⨯=÷=11．在这个算式中，如果360和40同时乘5，商是；如果只把360乘10，商是；如果只把40乘3，商是；如果把360乘2，40除以2，商是．12．．13．，当被除数乘10，除数不变，商等于。

巧算速算讲义及练习题

速算巧算速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。

这一章我们学习加、减、乘、除法的巧算方法，这些方法主要根据加、减、乘、除法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。

在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。

转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。

【例题讲解及思维拓展训练题】例1:计算9+99+999+9999思维点睛：这四个加数分别接近10、100、1000、10000。

在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100－1。

这是小学数学计算中常用的一种技巧。

9+99+999+9999=（10－1）+（100－1）+（1000－1）+（10000－1）=10+100+1000+10000－4=11106思维拓展训练一：1.计算99999+9999+999+99+92.计算9+98+996+99973.计算1999+2998+396+4974.计算198+297+396+4955.计算1998+2997+4995+59946.计算19998+39996+49995+69996.例2：计算489+487+483+485+484+486+488思维点睛：认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。

489+487+483+485+484+486+488=490×7－1－3－7－5－6－4－2=3430－28=3402思维拓展训练二：1.计算50+52+53+54+512.计算262+266+270+268+2643.计算89+94+92+95+93+94+88+96+874.计算381+378+382+383+3795.计算1032+1028+1033+1029+1031+10306.计算2451+2452+2446+2453.（1）632－156－232 （2）128+186+72－86思维点睛：在一个没有括号的算式中，如果只有第一级运算，计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置。

小升初有理数除法练习题

小升初有理数除法练习题一、基本除法运算1. 计算：3 ÷ 22. 计算：5 ÷ (4)3. 计算：7 ÷ (3)4. 计算：8 ÷ 15. 计算：0 ÷ 9二、混合运算6. 计算：(12 8) ÷ 27. 计算：6 ÷ (3 + 2)8. 计算：(5 + 7) ÷ 29. 计算：4 ÷ (2 1)10. 计算：9 ÷ (4 3)三、简便运算11. 计算：36 ÷ (6)12. 计算：(25) ÷ 513. 计算：81 ÷ (9)14. 计算：(64) ÷ 815. 计算：100 ÷ 25四、应用题16. 小明有20个苹果，平均分给5个小朋友，每个小朋友能得到多少个苹果？17. 一辆汽车行驶了150公里，平均每50公里耗油8升，这辆汽车一共耗油多少升？18. 一个长方形的长是12厘米，宽是3厘米，求这个长方形的面积。

19. 一箱苹果重30千克，平均每千克有6个苹果，这箱苹果一共有多少个？20. 一个数除以4等于9，求这个数。

五、拓展题21. 计算：(12 ÷ 3) ÷ 422. 计算：(18 ÷ 9) ÷ (2)23. 计算：36 ÷ (6 ÷ 3)24. 计算：(8 ÷ 2) ÷ (4)25. 计算：60 ÷ (5 ÷ 2)六、分数除法运算26. 计算：1/2 ÷ 3/427. 计算：2/3 ÷ 4/528. 计算：5/6 ÷ 1/329. 计算：7/8 ÷ 2/730. 计算：9/10 ÷ 3/5七、混合分数与整数的除法31. 计算：3 1/4 ÷ 232. 计算：2 3/5 ÷ 333. 计算：4 2/7 ÷ 734. 计算：5 5/8 ÷ 235. 计算：6 3/4 ÷ 4八、带有绝对值的除法36. 计算：|12| ÷ |3|37. 计算：|18| ÷ |9|38. 计算：|24| ÷ |6|39. 计算：|30| ÷ |10|40. 计算：|48| ÷ |8|九、除法在实际生活中的应用41. 小红买了5斤苹果，每斤苹果8元，她一共花了多少钱？42. 一本书有300页，小明每天看50页，他需要几天看完？43. 一个班级有40名学生，平均分成5组，每组有多少名学生？44. 一辆自行车行驶了75公里，平均每小时行驶15公里，行驶了多少小时？45. 一桶水重50千克，每次提水5千克，需要提几次才能将水提完？十、挑战题46. 计算：(24 ÷ 3 ÷ 2) ÷ 447. 计算：(36 ÷ 6 ÷ 3) ÷ (2)48. 计算：(54 ÷ 9) ÷ (3 ÷ 1)49. 计算：(80 ÷ 5 ÷ 4) ÷ (2)50. 计算：(100 ÷ 25 ÷ 5) ÷ 2答案一、基本除法运算1. 1.53. 2.3334. 85. 0二、混合运算6. 27. 1.28. 19. 210. 9三、简便运算11. 612. 513. 914. 815. 4四、应用题16. 4个17. 24升18. 36平方厘米19. 180个20. 36五、拓展题21. 123. 1824. 125. 8六、分数除法运算26. 2/327. 5/828. 3/229. 49/1630. 3/2七、混合分数与整数的除法31. 1 7/832. 0.833. 0.634. 2 13/1635. 1.6875八、带有绝对值的除法36. 437. 238. 439. 340. 6九、除法在实际生活中的应用41. 40元42. 6天43. 8名学生44. 5小时45. 10次十、挑战题46. 0.547. 148. 649. 250. 1。

(完整版)整数乘除法速算巧算教师版

本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。

例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆） 711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c 积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 ()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷ 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．二、乘除法巧算与速算（1）凑整：2×5；4×25；8×125……；知识点拨教案目标整数乘除法速算与巧算（2）构造整数：99999......9101k =-k 个；（3）乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯；（4）提取公因数：()a b a c a b c ⨯+⨯=⨯+；注意：除法算式中公因数只能用为除数。

2021年人教版小升初数学模拟试卷(19)

2021年人教版小升初数学模拟试卷（19）一、认真审题，细心计算．（30分）1. 直接写出得数。

2. 简算。

5.8−2.83−0.1735×1314+314×151.25×32×0.25．3. 用递等式计算。

〔1−(15+23)〕÷115 10÷2.5+0.5×0.3 2−613÷926−238×56+25÷4．4. 解方程（或比例）． 9.5x +3x ＝5.6+7.419:13=112:x ．5. 列综合算式或方程解文字题。

（1）12的65倍加上35再去除910，商是多少？（2）一个数与59的比值等于20的34，求这个数。

二、填空．（第一题2分，其余每空1分，共20分）________÷15=45=1.2：________＝________%＝________（小数）．一个数由40个亿、8个百万、5个千、2个百、3个十分之一组成，这个数写作________，读作________，省略亿位后面的尾数约是________．2005年10月12日，我国“神舟”六号载入飞船发射成功，这一年全年有________天。

已知一个半圆的半径是2m，这个半圆的周长是________m．6吨25千克=________吨 6.25小时=________小时________分。

摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要7根小棒，摆3个需要10根小棒，摆n个正方形需要________根小棒。

一段7米长的木条，锯成同样长的木条，共锯了9次，每段长________米，每段占全长的________．A=2×2×3×5B=2×3×5A、B的最大公约数是________，最小公倍数是________．把0.75:2323化成最简单的整数比是________，比值是________．甲数是乙数的58，乙数是甲数的________%，甲数比乙数少________%．一个三角形三个内角的度数比是1:2:3，最小的一个角是________度，这是一个________三角形。

奥数秘决加减乘除法(小学中学高中)的速算与巧算方法有例题有习题

速算与巧算速算与巧算知识背景：速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。

我们先学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。

在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。

转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和性质，或改变运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。

一、加减法简单例题例题：例1:1234+5678+8766+4322分析:请仔细观察后,发现:1234+8766=10000,5678+4322=10000,如果两数相加,恰好凑成10,100,1000,……就把其中的一个数叫做另一个数的补数，这两个数为互为补数。

这类题的速算方法是:运用加法交换律、结合律,把互为补数的两数先加,然后,再把所得的和相加。

解:1234+5678+8766+4322=(1234+8766)+(5678+4322)=1000+1000=2000例2:2000-70-40-60-30分析:请仔细观察后,发现:70+30=100,40+60=100方法:把几个互为”补数”的减数先加起来,再从被减数中减去。

解:2000-70-40-60-30=2000-(70+30+40+60)=2000-(100+100)=2000-200=1800例3:58+56+63+62+57+60+59+65+61分析:请仔细观察后,发现:题中的这些加数,都接近于”60”。

方法:当几个加数都比较接近于某一整数时,就选这个整数为”基准数”。

解:58+56+63+62+57+60+59+65+61=60×9-2-4+3+2-3+0-1+5+1=540+1=541例4:16×125×25×5×4分析：请仔细观察后，发现：题中有些特殊的因数(125、25、5)，125×8=1000, 25×4=100, 5×2=10方法：把这些两数的乘积是10,100,1000……的,先乘。

六年级小升初计算题专项训练

六年级小升初计算题专项训练在进入初中之前，对于六年级的学生来说，掌握好计算题是非常重要的。

计算题是数学学习的基础，也是今后数学能力发展的关键。

下面我将为大家提供六年级小升初计算题专项训练，帮助大家提高计算能力。

一、整数加减法1.计算：(-18) + (-12) = ?解答：(-18) + (-12) = -302.小明家有14只苹果，他送给小红3只苹果，还给小绿5只苹果，他家还剩下多少只苹果？解答：14 - 3 - 5 = 6二、小数运算1.计算：0.35 + 0.19 = ?解答：0.35 + 0.19 = 0.542.计算：0.7 - 0.48 = ?解答：0.7 - 0.48 = 0.22三、分数运算1.计算：2/3 + 1/4 = ?解答：2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/122.小明用一根长6/7米的绳子剪出了2/3米长的一段，还剩下多长？解答：6/7 - 2/3 = 18/21 - 14/21 = 4/21四、乘法1.计算：3.6 × 4 = ?解答：3.6 × 4 = 14.42.计算：(2/5) × 0.15 = ?解答：(2/5) × 0.15 = 0.06五、除法1.计算：45 ÷ 5 = ?解答：45 ÷ 5 = 92.计算：(3/4) ÷ 2 = ?解答：(3/4) ÷ 2 = 3/8六、混合运算1.计算：8 - 2 × 3 + 5 ÷ 2 = ?解答：8 - 2 × 3 + 5 ÷ 2 = 8 - 6 + 2.5 = 4.52.计算：(2/3) × (3/4) - (1/2) + 2.5 = ?解答：(2/3) × (3/4) - (1/2) + 2.5 = 6/12 - 6/12 + 2.5 = 2.5以上是针对六年级小升初计算题的专项训练。

小学奥数计算题库速算巧算小数乘除法速算巧算.题库版

例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆）711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯ ⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则知识点拨教学目标小数乘除法速算巧算去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．一，乘5、15、25、125【例 1】计算：2.1257.532⨯⨯ 【考点】乘法凑整之乘5的倍数【难度】2星【题型】计算【解析】原式 2.12587.541730510=⨯⨯⨯=⨯=【答案】510【巩固】计算：0.1250.250.564⨯⨯⨯【考点】乘法凑整之乘5的倍数【难度】2星【题型】计算【解析】原式0.1250.250.5(842)=⨯⨯⨯⨯⨯(0.1258)(0.254)(0.52)=⨯⨯⨯⨯⨯1=【答案】1二，乘9、99、999三，乘11、111、101四，其它乘法五，除法【例 2】已知1.08 1.2 2.310.8÷÷=÷□，其中□表示的数是。

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1
第十九讲速算与巧算（除法与乘除混合运算）
【知识梳理】计算方法：
1.在除法计算中利用商不变性质，使除数变成整十、整百、整千……的数，再除。
2.在乘除混合运算中去掉括号与添上括号的方法：括号前面是乘号的，去掉括号
后，括号内的运算符号不变，括号前面是除号的，去掉括号后，括号内的运算符
号要变化；添括号的方法与去括号类似。用字母表示：
a×（b÷c）= a×b÷c; a÷（b×c）= a÷b÷c; a÷(b÷c)= a÷b×c
3. 在乘除混合运算中，乘数与除数移动位置时，要与前面的运算符号一起移动。
【典例精讲1】330÷5
思路分析：本题可以利用商不变性质，把330与5同时乘2，把除数5变成10，
然后再相除，从而使计算简便。
解答：330÷5
=（330×2）÷（5×2）
=660÷10
=66
小结：解决此类问题要根据除数确定被除数、除数同时乘或除以哪一个数。
【举一反三】1. 6600÷25

2. 2200÷125

3. 4400÷50
2

【典例精讲2】320×500÷250
思路分析：500是250的2倍，因此可以加上括号先计算除法，然后再计算乘法。
解答：320×500÷250
=320×（500÷250）
=320×2
=640
小结：解决这类问题的关键是，首先看哪些数有倍数关系还是可以凑整，再确定
是否加括号。
【举一反三】4. 4000×600÷300

5. 2000÷125÷8
6. 372÷324×108
答案及解析：
1.【解析】除数是25， 25乘4可以使除数变成100，因此除数与被除数要同时
乘4，再计算可以使计算简便。
【答案】：6600÷25
=（6600×4）÷（25×4）
=26400÷100
3

=264
2.【解析】：除数是125， 25乘8可以使除数变成1000，因此除数与被除数要
同时乘8，再计算可以使计算简便。
【答案】： 2200÷125
=（ 2200×8）÷（125×8）
=17600÷1000
=17.6
3.【解析】被除数与除数同时乘2即可。
【答案】：4400÷50
=（4400×2）÷（50×2）
=8800÷100
=88
4.【解析】600是300的2倍，所以可以先加括号计算。
【答案】：4000×600÷300
=4000×（600÷300）
=4000×2
=8000
5.【解析】：125与8相乘可以凑整，因此要加上括号先计算，从而使计算简便。
【答案】： 2000÷125÷8
=2000÷（125×8）
=2000÷1000
=2
6. 【解析】：324是108的3倍，因此可以加括号进行计算。
【答案】：
372÷324×108
=372÷（324÷108）
=372÷3
=124
4