2011年福州中考数学试题(含答案)
备战中考2011年福建南平中考数学试卷、答案及考点详解
2011年福建省南平市中考数学试卷、答案及考点详解一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1、（2011•南平）2地相反数等于（）A、﹣2B、2C、﹣D、2、（2011•南平）方程组地解是（）A、B、C、D、3、（2011•南平）下列调查中，适宜采用全面调查方式地是（）A、了解南平市地空气质量情况B、了解闽江流域地水污染情况C、了解南平市居民地环保意识D、了解全班同学每周体育锻炼地时间4、（2011•南平）下列运算中，正确地是（）A、a3•a5=a15B、a3÷a5=a2C、（﹣a2）3=﹣a6D、（ab3）2=﹣ab65、（2011•南平）下列说法错误地是（）A、必然事件发生地概率为1B、不确定事件发生地概率为0.5C、不可能事件发生地概率为0D、随机事件发生地概率介于0和1之间6、（2011•南平）边长为4地正三角形地高为（）A、2B、4C、D、27、（2011•南平）已知⊙O1、⊙O2地半径分别是2、4，若O1O2=6，则⊙O1和⊙O2地位置关系是（）A、内切B、相交C、外切D、外离8、（2011•南平）有一等腰梯形纸片ABCD（如图），AD∥BC，AD=1，BC=3，沿梯形地高DE剪下，由△DEC与四边形ABED不一定能拼成地图形是（）A、直角三角形B、矩形C、平行四边形D、正方形9、（2011•南平）某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15%，求这种玩具地成本价．设这种玩具地成本价为x元，依题意列方程正确地是（）A、=15%B、=15%C、92﹣x=15%D、x=92×15%10、（2011•南平）观察下列各图形中小正方形地个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形地个数为（）A、78B、66C、55D、50二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、计算：= _________ ．12、分解因式：mx2+2mx+m= _________ ．13、（2011•南平）已知△ABC地周长为18，D、E分别是AB、AC地中点，则△ADE地周长为_________ ．14、（2011•南平）抛掷一枚质地均匀地硬币两次，正面都朝上地概率是_________ ．15、（2011•南平）已知反比例函数y=地图象经过点（2，5），则k= _________ ．16、（2011•南平）某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳地成绩（单位：次）情况如下表：（1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩；（2）甲班成绩地波动比乙班成绩地波动大；（3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确地命题是_________ ．（只填序号）17、（2011•南平）如图是一个几何体地三视图，根据图中标注地数据可得该几何体地体积为_________ ．（结果保留π）18、（2011•南平）一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a°（1＜a＜180），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过地路程最短，则a地值等于_________ ．三、解答题（本大题共8小题，共86分．）19、（2011•南平）先化简，再求值：x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1），其中x=﹣1．20、（2011•南平）解不等式组：，并把它地解集在数轴上表示出来．21、（2011•南平）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A （1，2），B （3，1），C （2，3），以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来地2倍得△A′B′C′．（1）在图中第一象限内画出符合要求地△A′B′C′；（不要求写画法）（2）△A′B′C′地面积是：_________ ．22、（2011•南平）在“5•12防灾减灾日”之际，某校随机抽取部分学生进行“安全逃生知识”测验根据这部分学生地测验成绩（单位：分）绘制成如下统计图（不完整）：请根据上述图表提供地信息，完成下列问题：（1）分别补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若从该校随机1名学生进行这项测验，估计其成绩不低于80分地概率约为_________ ．23、（2011•南平）为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x个，购买篮球和排球地总费用y元．（1）求y与x之间地函数关系式；（2）如果要求篮球地个数不少于排球个数地3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？24、（2011•南平）如图，已知点E在△ABC地边AB上，∠C=90°，∠BAC地平分线交BC于点D，且D在以AE为直径地⊙O上．（1）求证：BC是⊙O地切线；（2）已知∠B=28°，⊙O地半径为6，求线段AD地长．（结果精确到0.1）25、（2011•南平）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC地中点，将△ABE沿AE折叠后得到△A FE，点F在矩形ABCD 内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你地结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中地矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中地结论是否仍然成立？请说明理由．26、（2011•南平）定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b2=ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y=2x2﹣2x+2是黄金抛物线．（1）请再写出一个与上例不同地黄金抛物线地解析式；（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴地公共点个数地情况（要求说明理由）；（3）将黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位①直接写出平移后地新抛物线地解析式；②设①中地新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点地三角形与△AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件地点P地坐标；若不存在，请说明理由【提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）地对称轴是x=﹣，顶点坐标是（﹣，）】．答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、（2011•南平）2地相反数等于（）A、﹣2B、2C、﹣D、考点：相反数.专题：常规题型.分析：根据相反数地定义即可求解．解答：解：2地相反数等于﹣2．故选A．点评：本题考查了相反数地知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数地概念是关键．2、（2011•南平）方程组地解是（）A、B、C、D、考点：解二元一次方程组.专题：计算题.分析：解：先把第一个方程化成和第二个方程系数相同，再根据解二元一次方程组地方法解答即可．解答：解：由变形得，，①+②得，3x=15解得，x=5，把x=5代入①解得，y=1，故答案为C．点评：本题考查了用加减法解二元一次方程组地一般步骤：①方程组地两个方程中，如果同一个未知数地系数既不相等又不互为相反数，就用适当地数去乘方程地两边，使某一个未知数地系数相等或互为相反数．②把两个方程地两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数地值．④将求出地未知数地值代入原方程组地任意一个方程中，求出另一个未知数地值．⑤把所求得地两个未知数地值写在一起，就得到原方程组地解，用地形式表示．3、（2011•南平）下列调查中，适宜采用全面调查方式地是（）A、了解南平市地空气质量情况B、了解闽江流域地水污染情况C、了解南平市居民地环保意识D、了解全班同学每周体育锻炼地时间考点：全面调查与抽样调查.专题：推理填空题.分析：A、根据全面调查方式地可行性即可判定；B、根据全面调查地可行性即可判定；C、根据全面调查地可行性即可判定；D、根据全面调查地可行性即可判定．解答：解：A、了解南平市地空气质量情况，由于南平市地域大，时间多，不能全面调查，故选项错误；B、了解闽江流域地水污染情况，由于工作任务太大，具有破坏性，不能全面调查，故选项错误；C、了解南平市居民地环保意识，由于南平市居民人口多，任务重，不能全面调查，故选项错误；D、了解全班同学每周体育锻炼地时间，任务不重，能全面调查，故选项正确．故选D．点评：本题考查了抽样调查和全面调查地区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查地对象地特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性地调查、无法进行普查、普查地意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高地调查，事关重大地调查往往选用普查．4、（2011•南平）下列运算中，正确地是（）A、a3•a5=a15B、a3÷a5=a2C、（﹣a2）3=﹣a6D、（ab3）2=﹣ab6考点：同底数幂地除法；同底数幂地乘法；幂地乘方与积地乘方.专题：计算题.分析：A、根据同底数幂地乘法法则：底数不变指数相加即可计算出结果，作出判断；B、根据同底数幂地除法法则：底数不变指数相减即可计算出结果，作出判断；C、根据积地乘方法则给积中每一个因式分别乘方与幂地乘方法则底数不变指数相乘即可计算出结果，作出判断；D、根据积地乘方法则给积中每一个因式分别乘方与幂地乘方法则底数不变指数相乘即可计算出结果，作出判断．解答：解：A、a3•a5=a3+5=a8，本选项错误；B、a3÷a5=a3﹣5=a﹣2=，本选项错误；C、（﹣a2）3=（﹣1）3•（a2）3=﹣a2×3=﹣a6，本选项正确；D、（ab3）2=a2•（b3）2=a2b6，本选项错误．故选C．点评：本题考查同底数幂地乘法、除法法则，以及积地乘方与幂地乘方法则．其中同底数幂地乘法，幂地乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．5、（2011•南平）下列说法错误地是（）A、必然事件发生地概率为1B、不确定事件发生地概率为0.5C、不可能事件发生地概率为0D、随机事件发生地概率介于0和1之间考点：概率地意义.分析：本题需先根据概率地意义和求法分别对每一项进行分析，即可求出答案．解答：解：A、∵必然事件发生地概率为1，故本选项正确；B、∵不确定事件发生地概率介于1和0之间，故本选项错误；C、∵不可能事件发生地概率为0，故本选项正确；D、∵随机事件发生地概率介于0和1之间，故本选项正确；故选B．点评：本题主要考查了概率地意义，在解题时要能根据概率地意义确定每一类事件发生地概率是本题地关键．6、（2011•南平）边长为4地正三角形地高为（）A、2B、4C、D、2考点：等边三角形地性质.分析：根据等边三角形三线合一地性质，即可得D为BC地中点，即可求BD地值，已知AB、BD根据勾股定理即可求AD地值．解答：解：∵等边三角形三线合一，∴D为BC地中点，∴BD=BC=2，在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，则AD==2．故选D．点评：本题主要考查了勾股定理在直角三角形中地运用，等边三角形三线合一地性质，本题中根据勾股定理求AD地值是解题地关键，难度适中．7、（2011•南平）已知⊙O1、⊙O2地半径分别是2、4，若O1O2=6，则⊙O1和⊙O2地位置关系是（）A、内切B、相交C、外切D、外离考点：圆与圆地位置关系.分析：由⊙O1、⊙O2地半径分别是2、4，O1O2=6，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r地数量关系间地联系即可得出⊙O1和⊙O2地位置关系．解答：解：∵⊙O1、⊙O2地半径分别是2、4，O1O2=6，又∵2+4=6，∴⊙O1和⊙O2地位置关系是外切．故选C．点评：此题考查了圆与圆地位置关系．解题地关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r地数量关系间地联系．8、（2011•南平）有一等腰梯形纸片ABCD（如图），AD∥BC，AD=1，BC=3，沿梯形地高DE剪下，由△DEC与四边形ABED不一定能拼成地图形是（）A、直角三角形B、矩形C、平行四边形D、正方形考点：等腰梯形地性质；直角三角形地性质；平行四边形地判定；矩形地判定；正方形地判定.专题：计算题.分析：根据题意画出符合条件地所有图形，即可得到答案．解答：解：如图（1）放置得到直角△BEF，如图（2）放置得到矩形BEDM，但矩形不一定是正方形，如图（3）放置得到平行四边形ABEN．故选D．点评：本题主要考查对平行四边形地判定，矩形地判定，直角三角形地性质，正方形地判定，等腰梯形地性质等知识点地理解和掌握，能画出符合条件地所有图形是解此题地关键．9、（2011•南平）某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15%，求这种玩具地成本价．设这种玩具地成本价为x元，依题意列方程正确地是（）A、=15%B、=15%C、92﹣x=15%D、x=92×15%考点：由实际问题抽象出分式方程.分析：设这种玩具地成本价为x元，根据每件售价92元，可获利15%，可列方程求解．解答：解：设这种玩具地成本价为x元，=15%．故选A．点评：本题考查理解题意地能力，关键是设出未知数，根据利润率=列方程．10、（2011•南平）观察下列各图形中小正方形地个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形地个数为（）A、78B、66C、55D、50考点：规律型：图形地变化类.专题：规律型.分析：第一个图形中小正方形地个数为1，第二个为1+2=3，第三个为1+2+3=6，第四个为1+2+3+4=10，故可得出规律求出小正方形地个数．解答：解：由题意得：第一个图形中小正方形地个数为1，第二个为1+2=3，第三个为1+2+3=6，第四个为1+2+3+4=10，…；第（11）个图形中小正方形地个数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66．故选B．点评：本题考查了规律型中地图形变化问题，本题地解答体现了由特殊到一般地数学方法（归纳法），先观察特例，找到小正方形增加地规律．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、计算：= 8 ．考点：算术平方根.专题：存在型.分析：根据算术平方根地概念进行解答即可．解答：解：∵82=64，∴=8．故答案为：8．点评：本题考查地是算术平方根地概念，即一般地，如果一个正数x地平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a地算术平方根．12、分解因式：mx2+2mx+m= m（x+1）2．考点：提公因式法与公式法地综合运用.分析：此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下地多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．解答：解：mx2+2mx+m=m（x2+2x+1）=m（x+1）2．点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解地能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13、（2011•南平）已知△ABC地周长为18，D、E分别是AB、AC地中点，则△ADE地周长为9 ．考点：三角形中位线定理.专题：计算题.分析：利用三角形中位线定理，可知中点三角形地周长等于原三角形周长地一半，则△ADE 地周长可求．解答：解：如图：∵D、E分别是AB、AC地中点，∴DE=BC，AD=AB，AE=AC，∴△ADE地周长=DE+AD+AE=（BC+AB+AC）=×18=9．故答案为9．点评：本题是中学阶段较简单地题目，考查了三角形地中位线定理，解题关键是熟记三角形地中位线定理即可．14、（2011•南平）抛掷一枚质地均匀地硬币两次，正面都朝上地概率是．考点：列表法与树状图法.专题：数形结合.分析：列举出所有情况，看正面都朝上地情况数占总情况数地多少即可．解答：解：共4种情况，正面都朝上地情况数有1种，所以概率是．故答案是．点评：考查概率地求法；用到地知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求地情况数是解决本题地关键．15、（2011•南平）已知反比例函数y=地图象经过点（2，5），则k= 10 ．考点：待定系数法求反比例函数解析式.分析：将点（2，5）代入即可得出k．解答：解：∵反比例函数y=地图象经过点（2，5），∴k=10．故答案为10．点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数地解析式，是基础知识要熟练掌握．16、（2011•南平）某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳地成绩（单位：次）情况如下表：（1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩；（2）甲班成绩地波动比乙班成绩地波动大；（3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确地命题是②③．（只填序号）考点：方差；算术平均数；中位数.专题：图表型；分类讨论.分析：根据平均数、中位数、方差地意义分析三个说法．对于③，乙班地中位数为151，说明乙班至少有一半地为优秀．解答：解：两个班地平均成绩均为135次，故①错误；方差表示数据地波动大小，甲班地方差大于乙地，说明甲班地成绩波动大，故②正确；中位数是数据按从小到大排列后，中间地数或中间两数地平均数，甲班地中位数小于乙班地，说明甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生地成绩优秀地人数，故③正确．故答案为②③．点评：本题考查了平均数、中位数、方差地意义．平均数表示一组数据地平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间地那个数（或最中间两个数地平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小地量．17、（2011•南平）如图是一个几何体地三视图，根据图中标注地数据可得该几何体地体积为3π．（结果保留π）考点：圆柱地计算；由三视图判断几何体.分析：根据圆柱地体积等于底面积乘以高进行计算．解答：解：由三视图，得圆柱地地面半径是=1，圆柱地高是3，则圆柱地体积是3π．故答案为3π．点评：此题考查了圆柱地三视图和圆柱地体积公式．18、（2011•南平）一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a°（1＜a＜180），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过地路程最短，则a地值等于120 ．考点：多边形内角与外角.专题：计算题.分析：根据多边形地外角和等于360°，用360°÷a°，所得最小整数就是多边形地边数，然后再求出a即可．解答：解：根据题意，机器人所走过地路线是正多边形，∴边数n=360°÷a°，走过地路程最短，则n最小，a最大，n最小是3，a°最大是120°．故答案为：120．点评：本题考查了多边形地外角与边数地关系，判断出机器人走过地路线是正多边形并知道边数最少地多边形是三角形是解题地关键．三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡地相应位置作答）19、（2011•南平）先化简，再求值：x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1），其中x=﹣1．考点：整式地混合运算—化简求值.分析：本题需先对要求地式子进行化简，然后再把x=﹣1代入，即可求出答案．解答：解：原式=x2+x﹣（x2﹣1）=x2+x﹣x2+1=x+1．当x=﹣1时，原式=﹣1+1=0．点评：本题主要考查了整式地混合运算﹣化简求值，在解题时要注意运算顺序和结果地符号是本题地关键．20、（2011•南平）解不等式组：，并把它地解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；不等式地性质；在数轴上表示不等式地解集；解一元一次不等式.专题：计算题.分析：根据不等式地性质求出不等式地解集，根据找不等式组解集地规律找出即可．解答：解：由①得，x≤3，由②得，x＞﹣2，∴不等式组地解集是﹣2＜x≤3，把不等式组地解集在数轴上表示为：．点评：本题主要考查对不等式地性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组地解集等知识点地理解和掌握，能根据不等式地解集找出不等式组地解集是解此题地关键．21、（2011•南平）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A （1，2），B （3，1），C （2，3），以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来地2倍得△A′B′C′．（1）在图中第一象限内画出符合要求地△A′B′C′；（不要求写画法）（2）△A′B′C′地面积是： 6 ．考点：作图-位似变换.专题：作图题.分析：（1）延长OA到A′，使OA′=2OA，同法得到其余点地对应点，顺次连接即可；（2）把所求三角形地面积分割为矩形地面积减去若干直角三角形地面积即可．解答：解：（1）；（2）△A′B′C′地面积=4×4﹣×2×2﹣×2×4﹣×2×4=6，故答案为6．点评：考查位似图形地画法及相关计算；得到关键点地位置是解决本题地关键；网格中三角形面积地求法通常整理为规则图形地面积地和或者差．22、（2011•南平）在“5•12防灾减灾日”之际，某校随机抽取部分学生进行“安全逃生知识”测验根据这部分学生地测验成绩（单位：分）绘制成如下统计图（不完整）：请根据上述图表提供地信息，完成下列问题：（1）分别补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若从该校随机1名学生进行这项测验，估计其成绩不低于80分地概率约为0.70 ．考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；概率公式.专题：图表型.分析：（1）根据60﹣70组地频数为2，频率为0.05，可求出调查地总人数，继而求出70﹣80组地频率，80﹣90组地频数．（2）成绩不低于80分地概率=80﹣90组地概率+90﹣100组地概率．解答：解：（1）补充后地频数分布表和频数分布直方图如下所示：=0.40+0.30=0.70．故答案为：0.70．点评：本题考查了频数分布直方图和利用统计图获取信息地能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确地判断和解决问题．23、（2011•南平）为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x个，购买篮球和排球地总费用y元．（1）求y与x之间地函数关系式；（2）如果要求篮球地个数不少于排球个数地3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？考点：一次函数地应用.分析：（1）设购买篮球x个，购买篮球和排球地总费用y元，根据某校计划购买篮球和排球共20个，已知篮球每个80元，排球每个60元可列出函数式．（2）设购买篮球x个，，根据篮球地个数不少于排球个数地3倍，求出篮球地个数地最小值，从而可求出解．解答：解：（1）设购买篮球x个，购买篮球和排球地总费用y元，y=80x+60（20﹣x）=1200+20x；（2）设购买篮球x个，x≥3（20﹣x）解得x≥15，要使总费用最少，x必须取最小值15，y=1200+20×15=1500．答：购买篮球15个，排球5个，才能使总费用最少．最少费用是1500元．点评：本题考查一次函数地应用，根据总钱数y做为等量关系列出函数式，然后根据自变量地取值范围求出最值．24、（2011•南平）如图，已知点E在△ABC地边AB上，∠C=90°，∠BAC地平分线交BC于点D，且D在以AE为直径地⊙O上．（1）求证：BC是⊙O地切线；（2）已知∠B=28°，⊙O地半径为6，求线段AD地长．（结果精确到0.1）考点：切线地判定与性质；解直角三角形.分析：（1）连接OD，可证得AC∥OD，即可得出∠ODC=90°，即BC是⊙O地切线；（2）连接DE，在直角三角形ADE中，利用∠BAD地余弦值求出线段AD地长．解答：解：（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA，∴∠ODA=∠DAC，∴AC∥OD，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，即BC是⊙O地切线；（2）∵∠B=28°，∴∠BAC=62°，即∠BAD=31°，∵AE为⊙O地直径，∴∠ADE=90°，∵OA=6，∴AE=12，∴cos∠DAE=，∴AE=≈=14.0．点评：本题考查了切线地判定和性质以及解直角三角形，是基础知识要熟练掌握．25、（2011•南平）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC地中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD 内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你地结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中地矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中地结论是否仍然成立？请说明理由．考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形地判定与性质；角平分线地性质；平行四边形地性质；矩形地性质.分析：（1）根据翻折地性质得出BE=EF，∠B=∠EFA，利用三角形全等地判定得△ECG≌△EFG，即可得出答案；（2）利用平行四边形地性质，首先得出∠C=180°﹣∠D，∠EFG=180°﹣∠AEF=180°﹣∠B=180°﹣∠D，进而得出∠ECG=∠EFG，再利用EF=EC，得出∠EFC=∠ECF，即可得出答案．解答：（1）猜想线段GF=GC，证明：∵E是BC地中点，∴BE=CE，∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=E F，∴EF=EC，∵EG=EG，∠C=∠EFG=90°，∴△ECG≌△EFG，∴FG=CG；（2）（1）中地结论仍然成立．证明：∵E是BC地中点，∴BE=CE，∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∠B=∠AEF，∴EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∵矩形ABCD改为平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠ECD=180°﹣∠D，∠EFG=180°﹣∠AEF=180°﹣∠B=180°﹣∠D，∴∠ECD=∠EFG，∴∠GFC=∠GFE﹣∠EFC=∠ECG﹣∠ECF=∠GC F，∴FG=CG；点评：此题主要考查了矩形地性质与平行四边形地性质以及翻折变换、全等三角形地判定等知识，根据已知得出EF=EC，∠EFC=∠ECF是解决问题地关键．26、（2011•南平）定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b2=ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y=2x2﹣2x+2是黄金抛物线．（1）请再写出一个与上例不同地黄金抛物线地解析式；（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴地公共点个数地情况（要求说明理由）；（3）将黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位①直接写出平移后地新抛物线地解析式；②设①中地新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点地三角形与△AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件地点P地坐标；若不存在，请说明理由【提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）地对称轴是x=﹣，顶点坐标是（﹣，）】．考点：二次函数综合题.分析：（1）利用b2=ac即b2﹣ac=0地抛物线为黄金抛物线；（2）根据题意得到b2=ac，然后结合根地判别式即可求得其根地判别式，根据判别式得到抛物线与x轴地交点情况即可．（3）根据抛物线地平移规律即可得到平移后地抛物线地解析式，然后利用等腰三角形地性质即可得到使以点P、Q、B为顶点地三角形与△AOB全等地点P地坐标．解答：解：（1）答：如y=x2，y=x2﹣x+1，y=x2+2x+4等；（3分）（2）依题意得b2=ac∴△=b2﹣4ac（4分）=b2﹣4b2=﹣3b2，（5分）∴当b=0时，△=0，此时抛物线与x轴有一个公共点（6分）当b≠0时，△＜0，此时抛物线与x轴没有公共点（7分）（3）答：①新抛物线地解析式为y=2x2﹣2x﹣1（9分）②存在（10分）有四个符合条件地点P地坐标：（0，1），（1，﹣1），（﹣，），（，）（14分，答对一个给1分）点评：本题是二次函数地综合题型，其中涉及地到大知识点有抛物线地顶点公式和三角形地面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, 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2011年福建省九地市中考数学试题汇编（整理,归纳）
2011年福建省九地市中考数学试题汇编（整理,归纳）2011年福建省九地市中考数学试题汇编2012年5⽉1⽇（⼀）2011年福州市初中毕业会考、⾼级中等学校招⽣考试数学试卷P2（⼆）2011年莆⽥市初中毕业、升学考试试卷数学试题P6（三）2011年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试卷P11（四）2011年厦门市初中毕业及⾼中阶段各类学校招⽣考试数学P16（五）2011年漳州市初中毕业暨⾼中阶段招⽣考试P22（六）2011年龙岩市初中毕业、升学考试P27（七）2011年三明市初中毕业暨⾼级中等学校招⽣统⼀考试数学试题P33（⼋）2011年福建省南平市初中毕业、升学考试数学试题P39（九）2011年宁德市初中毕业、升学考试数学试题P44注：1. 本⽂档Ma Qixiang 保留所有权利。
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⼆○⼀⼀年福州市初中毕业会考、⾼级中等学校招⽣考试数学试卷（全卷共4页，三⼤题，22⼩题；满分150分；考试时间120分钟）⼀、选择题(共10⼩题,每题4分,满分40分；每⼩题只有⼀个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)1.6的相反数是A.6-B.16C.6±2.福州地铁将于2014年12⽉试通车,规划总长约180000⽶,⽤科学记数法表⽰这个总长为A.60.1810⽶ B.61.810⽶ C.51.810⽶ D.418103.在下列⼏何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该⼏何体是4.图1是我们学过的反⽐例函数图象,它的函数解析式可能是A.2y x= B.4yx= C.3yx=- D.12y x=5.下列四个⾓中,最有可能与70o⾓互补的⾓是6.不等式组11112x的解集在数轴上表⽰正确的是BA CDA BDC图1122-A22-D2-2B2C7.⼀元⼆次⽅程(2)0x x -=根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有⼀个实数根D.没有实数根 8.从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是9.如图2,以O 为圆⼼的两个同⼼圆中,⼤圆的弦AB 切⼩圆于点C , 若120AOB ∠=,则⼤圆半径R 与⼩圆半径r 之间满⾜A.R =B.3R r =C.2R r =D.R =10.如图3,在长⽅形⽹格中,每个⼩长⽅形的长为2,宽为1,A 、B 两点在⽹格格点上,若点C 也在⽹格格点上,以A 、B 、C 为顶点的三⾓形⾯积为2,则满⾜条件的点C 个数是 A.2 B.3 C.4 D.5⼆、填空题(共5⼩题,每题4分,满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 11.分解因式:225x -=.12.已知地球表⾯陆地⾯积与海洋⾯积的⽐约为3:7.如果宇宙中飞来⼀块陨⽯落在地球上,则落在陆地上的概率是.13.如图4,直⾓梯形ABC D 中,AD ∥BC ,90C ∠=o ,则A B C ∠+∠+∠=度. 14.化简1(1)(1)1m m -++的结果是.15.以数轴上的原点O 为圆⼼,3为半径的扇形中,圆⼼⾓90AOB ∠= ,另⼀个扇形是以点P 为圆⼼,5为半径,圆⼼⾓60CPD ∠= ,点P 在数轴上表⽰实数a ,如图5.如果两个扇形的圆弧部分（弧AB 和弧CD)相交,那么实数a 的取值范围是.图2图3BCD三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线⽤铅笔画完,再⽤⿊⾊签字笔描⿊)16.(每⼩题7分,共14分)(1)计算:0|-4|+2011- (2)化简:2(3)(2)a a a ++- 17.(每⼩题8分,共16分)(1)如图6,AB BD ⊥于点B ,ED BD ⊥于点D ,AE 交BD 于点C ,且BC D C =.求证AB ED =.(2)植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海⽯中学植树的数量⽐励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵？ 18.(满分10分)在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐⽼师计划安排60课时⽤于总复习,根据数学内容所占课时⽐例,绘制如下统计图表(图7-1～图7-3),请根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)图7-1中“统计与概率”所在扇形的圆⼼⾓为度； (2)图7-2、7-3中的a =,b =；(3)在60课时的总复习中,唐⽼师应安排多少课时复习“数与代数”内容？19.(满分12分)如图8,在平⾯直⾓坐标系中,A 、B 均在边长为1的正⽅形⽹格格点上.(1)求线段AB 所在直线的函数解析式,并写出当02y ≤≤时,⾃变量x (2)将线段AB 绕点B 逆时针旋转90o ,得到线段BC ,请在答题卡指定位置画出线段BC .若直线BC 的函数解析式为y kx b =+, 则y 随x 的增⼤⽽(填“增⼤”或“减⼩”).A图6BCDE图7-1 45%5%实践与综合应⽤统计与概率数与代数空间与图形40%a44数与式函数数与代数(内容)图7-2 课时数⽅程(组)与不等式(组)图7-3⽅程(组) 与不等式(组)课时数20.(满分12分)如图9,在A B C ?中,90A ∠=o ,O 是BC 边上⼀点,以O 为圆⼼的半圆分别与AB 、A C 边相切于D 、E 两点,连接O D .已知2BD =,3AD =. 求:(1)tan C ；(2)图中两部分阴影⾯积的和.21.(满分12分)已知,矩形ABC D 中,4AB cm =,8BC cm =,A C 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ,垂⾜为O . (1)如图10-1,连接AF 、CE .求证四边形AF C E 为菱形,并求AF 的长；(2)如图10-2,动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发,沿AFB ?和CDE ?各边匀速运动⼀周.即点P ⾃A →F →B →A 停⽌,点Q ⾃C →D →E →C 停⽌.在运动过程中,①已知点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒,当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平⾏四边形时,求t 的值.②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b (单位:cm ,0ab ≠),已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平⾏四边形,求a 与b 满⾜的数量关系式.22.(满分14分)已知,如图11,⼆次函数223y ax ax a =+-(0)a ≠图象的顶点为H ,与x 轴交于A 、B 两点(B 在A 点右侧),点H 、B 关于直线l:y =(1)求A 、B 两点坐标,并证明点A 在直线l 上; (2)求⼆次函数解析式;(3)过点B 作直线BK ∥AH 交直线l 于K 点,M 、N 分别为直线AH 和直线l 上的两个动点,连接H N 、N M 、M K ,求H N N M M K ++和的最⼩值.B图9ABC DEF图10-1O图10-2FQ 备⽤图FQ(⼆)2011年莆⽥市初中毕业、升学考试试卷（满分150分；考试时间120分钟）⼀、精⼼选⼀选：本⼤题共8⼩题，每每⼩题4分，共32分。
2011年中考数学试题精选汇编《矩形、菱形、正方形》
2011年中考数学试题精选汇编《矩形、菱形、正方形》一、选择题1. （2011浙江省舟山，10，3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）（A ）48cm（B ）36cm （C ）24cm （D ）18cm【答案】A 2. （2011山东德州8,3分）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n 个图形的周长是（A ）2n （B ）4n （C ）12n + （D ）22n +【答案】C3. （2011山东泰安，17 ，3分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为A.17B.17C.18D.19图1图2 图3……（第10题） FA B C D H E① ②③ ④ ⑤4. （2011山东泰安，19 ，3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE 折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为A.23B. 332C. 3D.6【答案】A5. （2011浙江杭州，10，3）在矩形ABCD中，有一个菱形B F D E(点E，F分别在线段AB，CD上)，记它们的面积分别为ABCD BFDES S和．现给出下列命题：（）①若ABCDBFDESStan EDF∠=．②若2,DE BD EF=∙则2DF AD=．则:A．①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题 D，①是假命题，②是假命题【答案】A6. （2011浙江衢州，1,3分）衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF AG、分别架在墙体的点B、点C处，且AB AC=,侧面四边形BDEC为矩形，若测得100FAG∠=︒，则FBD∠=( )A. 35°B. 40°C. 55°D. 70°【答案】C7. （2011浙江温州，6，4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB= 60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有( )A．2条B．4条C．5条D．6条8. 2011四川重庆，10，4分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C9. （2011浙江省嘉兴，10，4分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）（A ）48cm（B ）36cm （C ）24cm （D ）18cm【答案】A 10．（2011台湾台北，29）如图(十二)，长方形ABCD 中，E 为BC 中点，作AEC 的角平分线交AD 于F 点。
中考数学试题分类分析汇编专题3：方程(组)和不定式(组)
中考数学试题分类分析汇编（12专题） 专题3：方程（组）和不定式（组）一．选择题1. （2001年福建福州4分）随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低。
某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为【 】 A. 4(n m )5+元B. 5(n m )4+元 C. (5m n)+元D. (5n m)+元【答案】B 。
【考点】一元一次方程的应用。
【分析】设电脑的原售价为x 元，则()()x m 120%n --=，∴x=5n m 4+。
故选B 。
2. （2003年福建福州4分）不等式组2x 4x 30≥⎧⎨+>⎩的解集是【 】（A ） x>－3 （B ）x≥2 （C ）－3<x≤2 （D ） x<－3 【答案】B 。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
因此，2x 4x 2x 2x 30x 2≥≥⎧⎧⇒⇒≥⎨⎨+>>-⎩⎩。
故选B 。
3.（2003年福建福州4分）已知α、β满足α+β=5，且αβ=6，则以α、β为两根的一元二次方程是【 】（A ）2x 5x 60++= （B ）2x 5x 60-+= （C ）2x 5x 60--= （D ）2x 5x 60+-=【答案】B 。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】∵所求一元二次方程的两根是α、β，且α、β满足α+β=5、αβ=6，∴这个方程的系数应满足两根之和是b 5a-=，两根之积是c 6a =。
当二次项系数a=1时，一次项系数b=－5，常数项c=6。
故选B 。
4. （2005年福建福州大纲卷3分）如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10度．设∠AOC 和∠BOC 的度数分别为x ，y ，则下列正确的方程组为【 】A 、x+y=180x=y+10⎧⎨⎩错误！未找到引用源。
2011福州市中考数学模拟试卷与答题卡
最新2011年福州市中考模拟试卷一、选择题（每小题4分，共40分） 1、8-的相反数是（ ）A ． 8B ． 8-C ．18 D ． 18- 2、截止到2010年4月6为止，已有14000名中外记者成为上海世博会的注册记者，创历届世博会之最．将14000用科学记数法表示应为（ ） A ．51014.0⨯B ．31014⨯C ．3104.1⨯D ． 4104.1⨯3、若230x y ++-=，则xy 的值为（ ）A ．8-B ．6-C ．5D ．64、向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底 被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（ ）． A.61 B.41 C.31 D.215、下列事件中，是必然事件的为（ ）A ．打开电视机，正在播放动画片；B ．掷一枚均匀硬币，正面一定朝上；C . 每周的星期日一定是晴天；D ．福州市夏季的平均气温比冬季的平均气温高． 6、对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下，顶点坐标(53)，B ．开口向上，顶点坐标(53)，C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，7、右边物体的左视图是（ ）8、因为1sin 302=，1sin 2102=-，所以sin 210sin(18030)sin 30=+=-；因为2sin 452=，2sin 2252=-，所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-，由此可知：sin 240=（ ）A ．12-B ．22-C ．32-D ．3-A3:1i =正面（第7题图）B （第14题图） 9、如图，斜坡AB的坡度i =，那么tan B 的值为（ ）A B CD ．1210、如图5，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB AC ，夹角为120，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm 纸部分的面积为（ ） A ．2800cm 3π B ．2400cm 3π C ．2800cm π D ． 2100cm π二、填空题11、分解因式=+ab a 2___________12、能够将三角形面积平分的是三角形的___________（填：“中线”、“角平分线”、“高线”中的一种） 13、如图所示，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，︒=∠60A ，则=∠1︒________ 14、如图，圆锥的高AO 与母线AB 的夹角30=α°，cm AB 4=，则该圆锥侧面展开图扇形的弧长等于 ㎝.15、在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是_________三、解答题 16、（1）01201023-+--（2）解不等式：x x ≥+-122，并将解集表示在数轴上。
2011年福建省龙岩中考数学试题及答案(word版)
2011年福建省龙岩中考数学试题及答案(word版) 新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网2011 年龙岩市初中毕业、升学考试数学试题(满分： 150 分考试时间：l20 分钟 )注意：请把全部答案填涂或书写到答题卡上!请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效。
提示：抛物线 y ax2bx c(a0) 的对称轴x b，极点坐标是 ( b ， 4ac b 2)2a2a4a 一、选择题 (本大题共l0 题．每题 4 分．共 40分。
每题的四个选项中．只有一个切合题意，请将正确的选项填涂到答题卡上 )．．．1． 5 的相反数是1B. 5C.5D.1A ．552．以下运算正确的选项是A ．2a 2a 2a2B．( a3)3a9C．a2a4a8D．a6a3a23．以下图形中是中心对称图形的是4．( x1)(2 x3) 的计算结果是A ．2 x2x 3B．2x2x 3 C． 2x2x 3 D． x2 2 x 35．如图，该几何体的主视图是北A北正面A B C D6．如图．若乙、丙都在甲的北偏东70°方向上．乙在丁的正北方向上，且乙到丙、丁的距丙乙离同样．则α的度数是甲A．25° B．30° C．35° D ． 40°α7．数名射击运动员第一轮竞赛成绩以下表所示；丁人数4231则他们本轮竞赛的均匀成绩是A ． 7.8 环B． 7.9 环 C. 8.l 环D． 8.2 环8．右图能够折叠成的几何体是A ．三棱柱B．四棱柱C．圆柱D．圆锥9．以下图象中，能反应函数y 随 x 增大而减小的是y y y y（第 8题图）O x O x Ox O xA B C D10．现定义运算“★”，关于随意实数 a、b，都有 a★b= a23a b ，如：3★5= 33 3 35 ，若 x★ 2=6 ，则实数 x 的值是A．4或1B．4或1C．4或2D．4或2二、填空题（本大题共7 题，每题3 分，共 21分。
2011年福建省莆田市中考数学试卷及答案
2011年福建省莆田市中考数学试卷2011年福建省莆田市中考数学试卷一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分．1．（2011•莆田）﹣2011的相反数是（）A．﹣2011 B．2011 C．±2011D．2．（2011•莆田）下列运算哪种，正确的是（）A．2x﹣x=2 B．（x3）3=x6C．x8÷x2=x4D．x+x=2x3．（2011•莆田）已知点P（a，a﹣1）在平面直角坐标系的第一象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．（2011•莆田）在平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．菱形 D．等腰梯形5．（2011•莆田）抛物线y=﹣6x2可以看作是由抛物线y=﹣6x2+5按下列何种变换得到（）A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位 C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位6．（2011•莆田）如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A．长方体B．三棱柱C．圆锥 D．正方体7．（2011•莆田）等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（）A．15 B．12 C．12或15 D．不能确定8．（2011•莆田）如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）A．B．C．D．二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．（2011•莆田）一天有86 400秒，用科学记数法表示为_________ 秒．10．（2011•莆田）数据1，2，x，﹣1，﹣2的平均数是1，则这组数据的中位数是_________ ．11．（2011•莆田）⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若⊙O1和⊙O2相外切，则圆心距O1O2= _________ cm．12．（2011•莆田）若一个正多边形的一个外角等于40°，则这个多边形是_________ 边形．13．（2011•莆田）在围棋盒中有6颗黑色棋子和a颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是，则a= _________ ．14．（2011•莆田）如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两座楼房的高，AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物间距离BC=30米，若甲建筑物高AB=28米，在点A测得D点的仰角α=45°，则乙建筑物高DC= _________ 米．15．（2011•莆田）如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为_________ ．16．（2011•莆田）已知函数f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时对应的函数值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（a）=1+，则f（1）•f（2）•f（3）…f（100）= _________ ．三．耐心填一填：本大题共9小题，共86分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2011•莆田）计算：．18．（2011•莆田）化简求值：，其中a=﹣5．19．（2011•莆田）如图．在△ABC中，D是AB的中点．E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：DB=CF；（2）如果AC=BC．试判断四边形BDCF的形状．并证明你的结论．20．（2011•莆田）“国际无烟日”来临之际，小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、其他）进行了调查．并把调查结果绘制成如图1、2的统计图，请根据下面图中的信息回答下列问题：（1）被调查者中，不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有_________ 人：（2）本次抽样凋查的样本容量为_________ ；（3）被调查者中，希望建立吸烟室的人数有_________ ；（4）某市现有人口约300万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅沏底禁烟的人数约有_________ 万人．21．（2011•莆田）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、BC上的点．经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F，且D为的中点．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）当AD=，∠CAD=30°时．求的长．22．（2011•莆田）如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点．点A在y轴正半轴上．点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F．（1）若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2．且S1+S2=2，求k的值；（2）若OA=2.0C=4．问当点E运动到什么位置时．四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少？23．（2011•莆田）某高科技公司根据市场需求，计划生产A、B两种型号的医疗器械，其部分信息如下：信息一：A、B两种型号的医疔器械共生产80台．信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元．且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械．型号A B成本（万元/台）2025售价（万元/台）2430根据上述信息．解答下列问题：（1）该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？（2）根据市场调查，每台A型医疗器械的售价将会提高a万元（a＞0）．每台B型医疗器械的售价不会改变．该公司应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价﹣成本）24．（2011•莆田）已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A （1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）．①如图1．当△PBC面积与△ABC面积相等时．求点P的坐标；②如图2．当∠PCB=∠BCA时，求直线CP的解析式．25．（2011•莆田）已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F．（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF 的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．①猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
福建省福州市中考数学真题试题(带解析)
数学试卷答案解析一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂) 1．3的相反数是A ．－3B ．13C ．3D ．－13考点：相反数．专题：存在型．分析：根据相反数的定义进行解答．解答：解：由相反数的定义可知，3的相反数是－3．故选A ．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．今年参观“5·18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为A ．48.9×104B ．4.89×105C ．4.89×104D ．0.489×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：489000＝4.89×105．故选B ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是考点：简单组合体的三视图．分析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．解答：解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行中间是一个正方体．故选C ．点评：本题考查了三种视图中的主视图，比较简单． 4．如图，直线a ∥b ，∠1＝70°，那么∠2的度数是A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°考点：平行线的性质．分析：根据两角的位置关系可知两角是同位角，利用两直线平行同位角相等即可求得结果． 解答：解：∵ a ∥b ，∴ ∠1＝∠2， ∵ ∠1＝70°， ∴ ∠2＝70°．第3题图A B C D a 第4题图 1 2 b点评：本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等即可得到答案，比较简单，属于基础题．5．下列计算正确的是A ．a ＋a ＝2aB ．b 3·b 3＝2b 3C ．a 3÷a ＝a 3D ．(a 5)2＝a 7考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 专题：计算题．分析：分别根据合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．解答：解：A 、a ＋a ＝2a ，故本选项正确；B 、b 3•b 3＝b 6，故本选项错误；C 、a 3÷a ＝a 2，故本选项错误；D 、(a 5)2＝a 10，故本选项错误． 故选A ．点评：本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．6．式子x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≥1 考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可． 解答：解：∵ 式子x －1在实数范围内有意义，∴ x －1≥0，解得x ≥1． 故选D ．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．7．某射击运动员在一次射击练习中，成绩(单位：环)记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是A ．8，8B ．8.4，8C ．8.4，8.4D ．8，8.4 考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数公式求解即可，即用所有数据的和除以5即可；5个数据的中位数是排序后的第三个数．解答：解：8，9，8，7，10的平均数为：15×(8＋9＋8＋7＋10)＝8.4．8，9，8，7，10排序后为7，8，8，9，10，故中位数为8． 故选B ．点评：本题考查了中位数及算术平均数的求法，特别是中位数，首先应该排序，然后再根据数据的个数确定中位数．8．⊙O 1和⊙O 2的半径分别是3cm 和4cm ，如果O 1O 2＝7cm ，则这两圆的位置关系是 A ．内含 B ．相交 C ．外切 D ．外离 考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O 1、⊙O 2的半径分别是3cm 、4cm ，若O 1O 2＝7cm ，根据两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系即可得出⊙O 1和⊙O 2的位置关系． 解答：解：∵ ⊙O 1、⊙O 2的半径分别是3cm 、4cm ，O 1O 2＝7cm ，又∵ 3＋4＝7，∴⊙O 1和⊙O 2的位置关系是外切．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系．圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：① 两圆外离⇔d ＞R ＋r ；② 两圆外切⇔d ＝R ＋r ；③ 两圆相交⇔R －r ＜d ＜R ＋r (R ≥r )；④ 两圆内切⇔d ＝R －r (R ＞r )；⑤ 两圆内含⇔d ＜R －r (R ＞r )．9．如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点煌距离是 A ．200米 B ．2003米 C ．2203米 D ．100(3＋1)米考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题．分析：图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．解答：解：由已知，得∠A ＝30°，∠B ＝45°，CD ＝100，∵ CD ⊥AB 于点D ．∴ 在Rt △ACD 中，∠CDA ＝90°，tan A ＝CD AD， ∴ AD ＝CDtan A ＝10033＝100 3在Rt △BCD 中，∠CDB ＝90°，∠B ＝45°， ∴ DB ＝CD ＝100米，∴ AB ＝AD ＋DB ＝1003＋100＝100(3＋1)米． 故选D ．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用CD 为直角△ABC 斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出AD 与BD 的长． 10．如图，过点C (1，2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋6于A 、B 两点，若反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是A ．2≤k ≤9B ．2≤k ≤8C ．2≤k ≤5D ．5≤k ≤8 考点：反比例函数综合题． 专题：综合题．分析：先求出点A 、B 的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与△ABC 相交于点C 时k 的取值最小，当与线段AB 相交时，k 能取到最大值，根据直线y ＝－x ＋6，设交点为(x ，－x ＋6)时k 值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解．解答：解：∵ 点C (1，2)，BC ∥y 轴，AC ∥x 轴，∴ 当x ＝1时，y ＝－1＋6＝5，当y ＝2时，－x ＋6＝2，解得x ＝4，∴ 点A 、B 的坐标分别为A (4，2)，B (1，5)，根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C 相交时，k ＝1×2＝2最小，设与线段AB 相交于点(x ，－x ＋6)时k 值最大，则k ＝x (－x ＋6)＝－x 2＋6x ＝－(x －3)2＋9，第9题图AB CD 30° 45°第10题图∵ 1≤x ≤4，∴ 当x ＝3时，k 值最大， 此时交点坐标为(3，3)，因此，k 的取值范围是2≤k ≤9． 故选A ．点评：本题考查了反比例函数系数的几何意义，二次函数的最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键．二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置)11．分解因式：x 2－16＝_________________． 考点：因式分解——运用公式法．分析：运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )．解答：解：x 2－16＝(x ＋4)(x －4)．点评：本题考查因式分解．当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解．12．一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为__________________． 考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：① 全部情况的总数；② 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解；布袋中球的总数为：2＋3＝5，取到黄球的概率为：35．故答案为：35．点评：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P (A )＝mn．13．若20n 是整数，则正整数n 的最小值为________________． 考点：二次根式的定义． 专题：存在型．分析：20n 是正整数，则20n 一定是一个完全平方数，首先把20n 分解因数，确定20n 是完全平方数时，n 的最小值即可．解答：解：∵ 20n ＝22×5n ．∴ 整数n 的最小值为5． 故答案是：5．点评：本题考查了二次根式的定义，理解20n 是正整数的条件是解题的关键．14．计算：x －1x ＋1x＝______________．考点：分式的加减法． 专题：计算题．分析：直接根据同分母的分数相加减进行计算即可．解答：解：原式＝x －1＋1x＝1． 故答案为：1．点评：本题考查的是分式的加减法，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 15．如图，已知△ABC ，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，则AD 的长是______，cos A 的值是______________．(结果保留根号) 考点：黄金分割；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．分析：可以证明△ABC ∽△BDC ，设AD ＝x ，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列出方程，求得x 的值；过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则E 为AB 中点，由余弦定义可求出cos A 的值．解答：解：∵ △ABC ，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，∴ ∠ABC ＝∠ACB ＝180°－∠A2＝72°．∵ BD 是∠ABC 的平分线，∴ ∠ABD ＝∠DBC ＝12∠ABC ＝36°．∴ ∠A ＝∠DBC ＝36°， 又∵ ∠C ＝∠C ， ∴ △ABC ∽△BDC ， ∴ AC BC ＝BCCD， 设AD ＝x ，则BD ＝BC ＝x ．则1x ＝x1－x ，解得：x ＝5＋12(舍去)或5－12． 故x ＝5－12． 如右图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ， ∵ AD ＝BD ，∴E 为AB 中点，即AE ＝12AB ＝12．在Rt △AED 中，cos A ＝AE AD＝125－12＝5＋14． 故答案是：5－12；5＋14． 点评：△ABC 、△BCD 均为黄金三角形，利用相似关系可以求出线段之间的数量关系；在求cos A 时，注意构造直角三角形，从而可以利用三角函数定义求解．三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑) 16．(每小题7分，共14分)(1) 计算：|－3|＋(π＋1)0－4．(2) 化简：a (1－a )＋(a ＋1)2－1．ABCD 第15题图ABCD E考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂． 专题：计算题．分析：(1) 原式第一项根据绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数进行化简，第二项利用零指数公式化简，第三项利用a 2＝|a |化简，合并后即可得到结果； (2) 利用乘法分配律将原式第一项括号外边的a 乘到括号里边，第二项利用完全平方数展开，合并同类项后即可得到结果．解答：解：(1) 解：|－3|＋(π＋1)0－4＝3＋1－2＝2．(2) 解：a (1－a )＋(a ＋1)2－1＝a －a 2＋a 2＋2a ＋1－1＝3a ．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：绝对值的代数意义，零指数公式，二次根式的化简，完全平方公式，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 17．(每小题7分，共14分)(1) 如图，点E 、F 在AC 上，AB ∥CD ，AB ＝CD ，AE ＝CF ．求证：△ABF ≌△CDE ． (2) 如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形． ① 画出将Rt △ABC 向右平移5个单位长度后的Rt △A 1B 1C 1；② 再将Rt △A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt △A 2B 2C 1，并求出旋转过程中线段A 1C 1所扫过的面积(结果保留π)．考点：作图——旋转变换；全等三角形的判定；扇形面积的计算；作图——平移变换． 分析：(1) 由AB ∥CD 可知∠A ＝∠C ，再根据AE ＝CF 可得出AF ＝CE ，由AB ＝CD 即可判断出△ABF ≌CDE ；(2) 根据图形平移的性质画出平移后的图形，再根据在旋转过程中，线段A 1C 1所扫过的面积等于以点C 1为圆心，以A 1C 1为半径，圆心角为90度的扇形的面积，再根据扇形的面积公式进行解答即可． 解答：证明：∵ AB ∥CD ，∴ ∠A ＝∠C ． ∵ AE ＝CF ，∴ AE ＋EF ＝CF ＋EF ， 即 AF ＝CE ． 又∵ AB ＝CD ， ∴ △ABF ≌△CDE ．(2) 解：① 如图所示； ② 如图所示；在旋转过程中，线段A 1C 1所扫过的面积等于90·π·42360＝4π．点评：本题考查的是作图－旋转变换、全等三角形的判定及扇形面积的计算，熟知图形平移及旋转不变性的性质是解答此题的关键．18．(满分12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动．某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部A B C D E F第17(1)题图 第17(2)题图A B C分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示)，请根据图中提供的信息，解答下列问题．(1) m ＝_______%，这次共抽取__________名学生进行调查；并补全条形图； (2) 在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人最多？(3) 如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名？ 考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 分析：(1) 用1减去其他各种情况所占的百分比即可求m 的值，用乘公交的人数除以其所占的百分比即可求得抽查的人数； (2) 从扇形统计图或条形统计图中直接可以得到结果；(3) 用学生总数乘以骑自行车所占的百分比即可．解答：解：(1) 1－14%－20%－40%＝26%；20÷40%＝50； 条形图如图所示；(2) 采用乘公交车上学的人数最多；(3) 该校骑自行车上学的人数约为： 150×20%＝300(人)．点评：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．19．(满分11分)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．(1) 小明考了68分，那么小明答对了多少道题？(2) 小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题？ 考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．分析：(1) 设小明答对了x 道题，则有20－x 道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是68分，即可得到一个关于x 的方程，解方程即可求解； (2) 小明答对了x 道题，则有20－x 道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分，就是最后的得分，得分满足大于或等于70小于或等于90，据此即可得到关于x 的不等式组，从而求得x 的范围，再根据x 是非负整数即可求解． 解答：解：(1) 设小明答对了x 道题，依题意得：5x －3(20－x )＝68． 解得：x ＝16．答：小明答对了16道题．(2) 设小亮答对了y 道题，学生上学方式扇形统计图步行 其他乘公交车 骑自行车 上学方式步行 其他乘公交车 骑自行车 上学方式依题意得：⎩⎨⎧5y －3(20－y )≥705y －3(20－y )≤90．因此不等式组的解集为1614≤y ≤1834．∵ y 是正整数，∴ y ＝17或18．答：小亮答对了17道题或18道题．点评：本题考查了列方程解应用题，以及列一元一次不等式解决问题，正确列式表示出最后的得分是关键．20．(满分12分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E ． (1) 求证：AC 平分∠DAB ；(2) 若∠B ＝60º，CD ＝23，求AE 的长．考点：切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形． 专题：几何综合题．分析：(1) 连接OC ，由CD 为⊙O 的切线，根据切线的性质得到OC 垂直于CD ，由AD 垂直于CD ，可得出OC 平行于AD ，根据两直线平行内错角相等可得出∠1＝∠2，再由OA ＝OC ，利用等边对等角得到∠2＝∠3，等量代换可得出∠1＝∠3，即AC 为角平分线；(2) 法1：由AB 为圆O 的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB 为直角，在直角三角形ABC 中，由∠B 的度数求出∠3的度数为30°，可得出∠1的度数为30°，在直角三角形ACD 中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由CD 的长求出AC 的长，在直角三角形ABC 中，根据cos30°及AC 的长，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，进而得出半径OE 的长，由∠EAO 为60°，及OE ＝OA ，得到三角形AEO 为等边三角形，可得出AE ＝OA ＝OE ，即可确定出AE 的长；法2：连接EC ，由AB 为圆O 的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB 为直角，在直角三角形ABC 中，由∠B 的度数求出∠3的度数为30°，可得出∠1的度数为30°，在直角三角形ADC 中，由CD 及tan30°，利用锐角三角函数定义求出AD 的长，由∠DEC 为圆内接四边形ABCE 的外角，利用圆内接四边形的外角等于它的内对角，得到∠DEC ＝∠B ，由∠B 的度数求出∠DEC 的度数为60°，在直角三角形DEC 中，由tan60°及DC 的长，求出DE 的长，最后由AD －ED 即可求出AE 的长． 解答：(1) 证明：如图1，连接OC ，∵ CD 为⊙O 的切线， ∴ OC ⊥CD ，∴ ∠OCD ＝90°． ∵ AD ⊥CD ，∴ ∠ADC ＝90°．∴ ∠OCD ＋∠ADC ＝180°， ∴ AD ∥OC ， ∴ ∠1＝∠2， ∵ OA ＝OC ， ∴ ∠2＝∠3， ∴ ∠1＝∠3， 即AC 平分∠DAB ．(2) 解法一：如图2，∵ AB 为⊙O 的直径， ∴ ∠ACB ＝90°． 又∵ ∠B ＝60°， ∴ ∠1＝∠3＝30°．在Rt △ACD 中，CD ＝23， ∴ AC ＝2CD ＝43．在Rt △ABC 中，AC ＝43，∴ AB ＝ACcos ∠CAB ＝43cos30°＝8．连接OE ，∵ ∠EAO ＝2∠3＝60°，OA ＝OE ， ∴ △AOE 是等边三角形，∴ AE ＝OA ＝12AB ＝4．解法二：如图3，连接CE ∵ AB 为⊙O 的直径， ∴ ∠ACB ＝90°． 又∵ ∠B ＝60°， ∴ ∠1＝∠3＝30°．在Rt △ADC 中，CD ＝23， ∴ AD ＝CDtan ∠DAC ＝23tan30°＝6．∵ 四边形ABCE 是⊙O 的内接四边形， ∴ ∠B ＋∠AEC ＝180°． 又∵ ∠AEC ＋∠DEC ＝180°， ∴ ∠DEC ＝∠B ＝60°． 在Rt △CDE 中，CD ＝23，∴ DE ＝CD tan ∠DEC ＝23tan60°＝2．∴ AE ＝AD －DE ＝4．点评：此题考查了切线的性质，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，圆内接四边形的性质，以及圆周角定理，利用了转化及数形结合的思想，遇到直线与圆相切，常常连接圆心与切点，利用切线的性质得到垂直，利用直角三角形的性质来解决问题．21．(满分13分)如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝6，BC ＝8，动点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD ∥BC ，交AB 于点D ，连接PQ ．点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒(t ≥0)．(1) 直接用含t 的代数式分别表示：QB ＝______，PD ＝______．(2) 是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变点Q 的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度；(3) 如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ 中点M 所经过的路径长．图2图3考点：相似三角形的判定与性质；一次函数综合题；勾股定理；菱形的判定与性质． 专题：代数几何综合题． 分析：(1) 根据题意得：CQ ＝2t ，PA ＝t ，由Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，PD ∥BC ，即可得tan A ＝ PD PA ＝BC AC ＝43，则可求得QB 与PD 的值；(2) 易得△APD ∽△ACB ，即可求得AD 与BD 的长，由BQ ∥DP ，可得当BQ ＝DP 时，四边形PDBQ 是平行四边形，即可求得此时DP 与BD 的长，由DP ≠BD ，可判定▱PDBQ 不能为菱形；然后设点Q 的速度为每秒v 个单位长度，由要使四边形PDBQ 为菱形，则PD ＝BD ＝BQ ，列方程即可求得答案；(3) 设E 是AC 的中点，连接ME ．当t ＝4时，点Q 与点B 重合，运动停止．设此时PQ 的中点为F ，连接EF ，由△PMN ∽△PQC ．利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解答：解：(1) QB ＝8－2t ，PD ＝43t ．(2) 不存在．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8， ∴ AB ＝10． ∵ PD ∥BC ，∴ △APD ∽△ACB ，∴ AD AB ＝AP AC ，即：AD 10＝t6， ∴ AD ＝53t ，∴ BD ＝AB －AD ＝10－53t ．∵ BQ ∥DP ，∴ 当BQ ＝DP 时，四边形PDBQ 是平行四边形，即8－2t ＝43t ，解得：t ＝125．当t ＝125时，PD ＝43×125＝165，BD ＝10－53×125＝6，∴ DP ≠BD ，∴ □PDBQ 不能为菱形．第21题图①第21题图②图1设点Q 的速度为每秒v 个单位长度，则BQ ＝8－vt ，PD ＝43t ，BD ＝10－53t ．要使四边形PDBQ 为菱形，则PD ＝BD ＝BQ ， 当PD ＝BD 时，即43t ＝10－53t ，解得：t ＝103．当PD ＝BQ 时，t ＝103时，即43×103＝8－103v ，解得：v ＝1615．(3) 解法一：如图2，以C 为原点，以AC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系．依题意，可知0≤t ≤4，当t ＝0时，点M 1的坐标为(3，0)； 当t ＝4时，点M 2的坐标为(1，4)．设直线M 1M 2的解析式为y ＝kx ＋b ，∴ ⎩⎨⎧3k ＋b ＝0k ＋b ＝4，解得：⎩⎨⎧k ＝－2b ＝6． ∴ 直线M 1M 2的解析式为y ＝－2x ＋6． ∵ 点Q (0，2t )，P (6－t ，0)，∴ 在运动过程中，线段PQ 中点M 3的坐标为(6－t2，t )．把x ＝6－t 2，代入y ＝－2x ＋6，得y ＝－2×6－t 2＋6＝t ．∴ 点M 3在直线M 1M 2上．过点M 2作M 2N ⊥x 轴于点N ，则M 2N ＝4，M 1N ＝2． ∴ M 1M 2＝25．∴ 线段PQ 中点M 所经过的路径长为25单位长度． 解法二：如图3，设E 是AC 的中点，连接ME ． 当t ＝4时，点Q 与点B 重合，运动停止． 设此时PQ 的中点为F ，连接EF ．过点M 作MN ⊥AC ，垂足为N ，则MN ∥BC ． ∴ △PMN ∽△PDC ． ∴ MN QC ＝PN PC ＝PM PQ ，即：MN 2t ＝PN 6－t ＝12． ∴ MN ＝t ，PN ＝3－12t ，∴ CN ＝PC －PN ＝(6－t )－(3－12t )＝3－12t ．∴ EN ＝CE －CN ＝3－(3－12t )＝ 12t ．∴ tan ∠MEN ＝MN EN＝2．∵ tan ∠MEN 的值不变，∴ 点M 在直线EF 上．过F 作FH ⊥AC ，垂足为H ．则EH ＝2，FH ＝4． ∴ EF ＝25．∵ 当t ＝0时，点M 与点E 重合；当t ＝4时，点M 与点F 重合， ∴ 线段PQ 中点M 所经过的路径长为25单位长度．图2AC PN 图3E H点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及一次函数的应用．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．22．(满分14分)如图①，已知抛物线y ＝ax 2＋bx (a ≠0)经过A (3，0)、B (4，4)两点．(1) 求抛物线的解析式；(2) 将直线OB 向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D ，求m 的值及点D 的坐标；(3) 如图②，若点N 在抛物线上，且∠NBO ＝∠ABO ，则在(2)的条件下，求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 的坐标(点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应)．考点：二次函数综合题．分析：(1) 利用待定系数法求出二次函数解析式即可；(2) 根据已知条件可求出OB 的解析式为y ＝x ，则向下平移m 个单位长度后的解析式为：y ＝x －m ．由于抛物线与直线只有一个公共点，意味着联立解析式后得到的一元二次方程，其根的判别式等于0，由此可求出m 的值和D 点坐标； (3) 综合利用几何变换和相似关系求解． 方法一：翻折变换，将△NOB 沿x 轴翻折；方法二：旋转变换，将△NOB 绕原点顺时针旋转90°．特别注意求出P 点坐标之后，该点关于直线y ＝－x 的对称点也满足题意，即满足题意的P解答：解：(1) ∵ 抛物线y ＝ax 2＋bx (a ≠0)经过点A (3，0)、B (4，4)．∴ ⎩⎨⎧9a ＋3b ＝016a ＋4b ＝4，解得：⎩⎨⎧a ＝1b ＝－3． ∴ 抛物线的解析式是y ＝x 2－3x ．(2) 设直线OB 的解析式为y ＝k 1x ，由点B (4，4)，得：4＝4k 1，解得k 1＝1． ∴ 直线OB 的解析式为y ＝x ．∴ 直线OB 向下平移m 个单位长度后的解析式为：y ＝x －m ．∵ 点D 在抛物线y ＝x 2－3x 上．∴ 可设D (x ，x 2－3x )． 又点D 在直线y ＝x －m 上，∴ x 2－3x ＝x －m ，即x 2－4x ＋m ＝0．第22题图① 第22题图②∵ 抛物线与直线只有一个公共点， ∴ △＝16－4m ＝0，解得：m ＝4．此时x 1＝x 2＝2，y ＝x 2－3x ＝－2， ∴ D 点坐标为(2，－2)．(3) ∵ 直线OB 的解析式为y ＝x ，且A (3，0)，∴ 点A 关于直线OB 的对称点A'的坐标是(0，3)． 设直线A'B 的解析式为y ＝k 2x ＋3，过点B (4，4)，∴ 4k 2＋3＝4，解得：k 2＝14．∴ 直线A'B 的解析式是y ＝14x ＋3．∵ ∠NBO ＝∠ABO ， ∴ 点N 在直线A'B 上，∴ 设点N (n ，14n ＋3)，又点N 在抛物线y ＝x 2－3x 上，∴ 14n ＋3＝n 2－3n ， 解得：n 1＝－34，n 2＝4(不合题意，会去)，∴ 点N 的坐标为(－34，4516)．方法一：如图1，将△NOB 沿x 轴翻折，得到△N 1OB 1，则N 1(－34，－4516)，B 1(4，－4)，∴ O 、D 、B 1都在直线y ＝－x 上．∵ △P 1OD ∽△NOB ， ∴ △P 1OD ∽△N 1OB 1， ∴ OP 1ON 1＝OD OB 1＝12， ∴ 点P 1的坐标为(－38，－4532)．将△OP 1D 沿直线y ＝－x 翻折，可得另一个满足条件的点P 2(4532，38)．综上所述，点P 的坐标是(－38，－4532)或(4532，38)．方法二：如图2，将△NOB 绕原点顺时针旋转90°，得到△N 2OB 2则N 2(4516，34)，B 2(4，－4)，∴ O 、D 、B 2都在直线y ＝－x 上． ∵ △P 1OD ∽△NOB ， ∴ △P 1OD ∽△N 2OB 2， ∴ OP 1ON 2＝OD OB 2＝12， 图1∴ 点P 1的坐标为(4532，38)．将△OP 1D 沿直线y ＝－x 翻折，可得另一个满足条件的点P 2(－38，－4532)．综上所述，点P 的坐标是(－38，－4532)或(4532，38)．点评：本题是基于二次函数的代数几何综合题，综合考查了待定系数法求抛物线解析式、一次函数(直线)的平移、一元二次方程根的判别式、翻折变换、旋转变换以及相似三角形等重要知识点．本题将初中阶段重点代数、几何知识熔于一炉，难度很大，对学生能力要求极高，具有良好的区分度，是一道非常好的中考压轴题．本模板说明1、页眉21世纪教育网 21世纪教育网 黑体 小三号字 加粗 鲜红色 居中 2、背景专注初中教育，服务一线教师 隶书 鲜红色 3、页脚21世纪教育网期待您的投稿！zkzyw@ 宋体（正文） 小五号字 右对齐 鲜红色 4、页码 -1-数字，两遍加横 居中。
福州市中考数学试卷含答案解析
福建省福州市中考数学试卷一、（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是（）A．0.7 B．C．πD．﹣82．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B． C．D．3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角 D．对顶角4．下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2•a3 D．a2•a2•a25．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜36．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．8．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）9．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）10．下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x 10﹣x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差 D．中位数、方差11．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．12．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．分解因式：x2﹣4=．14．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．15．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是．16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上r下．（填“＜”“=”“＜”）17．若x+y=10，xy=1，则x3y+xy3的值是．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．三、解答题（共9小题，满分90分）19．计算：|﹣1|﹣+（﹣）0．20．化简：a﹣b﹣．21．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．22．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？23．福州市﹣常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，比增加了万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是；（3）预测福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．24．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．25．如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．26．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．27．已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．福建省福州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是（）A．0.7 B．C．πD．﹣8【考点】无理数．【专题】计算题．【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可．【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，﹣8为正数，都属于有理数，π为无限不循环小数，∴π为无理数．故选：C．【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角 D．对顶角【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【分析】根据内错角的定义求解．【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选B．【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．4．下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2•a3 D．a2•a2•a2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【专题】计算题；推理填空题．【分析】A：a4+a2≠a6，据此判断即可．B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2．C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a3=a5．D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a2•a2=a6．【解答】解：∵a4+a2≠a6，∴选项A的结果不等于a6；∵a2+a2+a2=3a2，∴选项B的结果不等于a6；∵a2•a3=a5，∴选项C的结果不等于a6；∵a2•a2•a2=a6，∴选项D的结果等于a6．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜3【考点】解一元一次不等式组．【专题】方程与不等式．【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＞3，由①②可得，x＞3，故原不等式组的解集是x＞3．故选B．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．6．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）=1、不可能发生事件的概率P（A）=0对A、B、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定．【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．【考点】相反数；数轴．【专题】数形结合．【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B【点评】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB 上的点与原点的距离．8．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标．【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，﹣1），∴点D的坐标是（﹣2，1）．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出D和B关于原点对称是解决问题的关键．9．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【专题】计算题；三角形．【分析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．10．下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x 10﹣x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差 D．中位数、方差【考点】统计量的选择；频数（率）分布表．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．11．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．【考点】坐标确定位置；函数的图象．【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y 轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：∵点A（﹣1，m），B（1，m），∴A与B关于y轴对称，故A，B错误；∵B（1，m），C（2，m+1），∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故C正确，D错误．故选C．【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．12．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根可得ac≤4，且a≠0，对每个选项逐一判断即可．【解答】解：∵一元二次方程有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac≥0，且a≠0，∴ac≤4，且a≠0；A、若a＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C、若c＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；D、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．14．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】常规题型．【分析】根据二次根式的性质可求出x的取值范围．【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是．【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数y=图象上，再让在反比例函数y=图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数y=图象上的概率，依此即可求解．【解答】解：∵﹣1×1=﹣1，2×2=4，×=1，（﹣5）×（﹣）=1，∴2个点的坐标在反比例函数y=图象上，∴在反比例函数y=图象上的概率是2÷4=． 故答案为：．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r 下，则r 上 = r 下．（填“＜”“=”“＜”）【考点】弧长的计算．【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．【解答】解：如图，r 上=r 下．故答案为=．【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：l=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．17．若x+y=10，xy=1，则x 3y+xy 3的值是 98 ．【考点】代数式求值．【分析】可将该多项式分解为xy （x 2+y 2），又因为x 2+y 2=（x+y ）2﹣2xy ，然后将x+y 与xy 的值代入即可．【解答】解：x 3y+xy 3=xy （x 2+y 2）=xy[（x+y）2﹣2xy]=1×（102﹣2×1）=98．故答案为：98．【点评】本题考查了因式分解和代数式变形．解决本类问题的一般方法：若已知x+y与xy的值，则x2+y2=（x+y）2﹣2xy，再将x+y与xy的值代入即可．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【专题】网格型．【分析】如图，连接EA、EB，先证明∠AEB=90°，根据tan∠ABC=，求出AE、EB即可解决问题．【解答】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=a，EB=2a∴∠AEB=90°，∴tan∠ABC===．故答案为．【点评】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共9小题，满分90分）19．计算：|﹣1|﹣+（﹣）0．【考点】有理数的混合运算；立方根；零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义和零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：|﹣1|﹣+（﹣）0=1﹣2+1=0．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键．20．化简：a﹣b﹣．【考点】分式的加减法．【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可．【解答】解：原式=a﹣b﹣（a+b）=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．【考点】全等三角形的性质．【分析】在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△ADC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等是关键．22．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．根据题意得：．解得：．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．23．福州市﹣常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，比增加了7万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是；（3）预测福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．【考点】折线统计图．【分析】（1）将人数减去人数即可；（2）计算出每年与上一年相比，增加的百分率即可得知；（3）可从每年人口增加的数量加以预测．【解答】解：（1）福州市常住人口数，比增加了750﹣743=7（万人）；（2）由图可知增加：×100%≈0.98%，增加：×100%≈0.97%，增加：×100%≈1.2%，增加：×100%≈0.94%，故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是；（3）预测福州市常住人口数大约为757万人，理由：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是7万人，由此可以预测福州市常住人口数大约为757万人．故答案为：（1）7；（2）．【点评】本题主要考查条形统计图，从条形图中读出每年人口的数量及增加的幅度是解题的关键．24．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．【考点】圆内接四边形的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；（2）根据弧长公式计算．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴=，∵M为中点，∴=，∴+=+，即=，∴BM=CM；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π，∴的长=×4π=π．【点评】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握弧长的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．25．如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）先求得AD、CD的长，然后再计算出AD2与AC•CD的值，从而可得到AD2与AC•CD 的关系；（2）由（1）可得到BD2=AC•CD，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明△BCD∽△ABC，依据相似三角形的性质可知∠DBC=∠A，DB=CB，然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠ABD的度数．【解答】解：（1）∵AB=BC=1，BC=，∴AD=，DC=1﹣=．∴AD2==，AC•CD=1×=．∴AD2=AC•CD．（2）∵AD=BD，AD2=AC•CD，∴BD2=AC•CD，即．又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ABC．∴，∠DBC=∠A．∴DB=CB=AD．∴∠A=∠ABD，∠C=∠D．设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x．∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°．解得：x=36°．∴∠ABD=36°．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，证得△BCD∽△ABC是解题的关键．26．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】（1）由折叠性质得∠MAN=∠DAM，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函数得出DM=AD•tan∠DAM=即可；（2）延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，证出∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出NQ=4，AQ=5，即可求出△ABN的面积；（3）过点A作AH⊥BF于点H，证明△ABH∽△BFC，得出对应边成比例=，得出当点N、H 重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，由折叠性质得：AD=AH，由AAS证明△ABH≌△BFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF，即可得出结果．【解答】解：（1）由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=3×tan30°=3×=；（2）延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=32+x2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，∴S△NAB=S△NAQ=×AN•NQ=××3×4=；（3）过点A作AH⊥BF于点H，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠HBA=∠BFC，∵∠AHB=∠BCF=90°，∴△ABH∽△BFC，∴=，∵AH≤AN=3，AB=4，∴当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，如图3所示：由折叠性质得：AD=AH，∵AD=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：BH===，∴CF=，∴DF的最大值=DC﹣CF=4﹣．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．27．已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用顶点式解决这个问题，设抛物线为y=a（x﹣1）2+2，原点代入即可．（2）设抛物线为y=ax2+bx，则h=﹣，b=﹣2ah代入抛物线解析式，求出k（用a、h表示），又抛物线y=tx2也经过A（h，k），求出k，列出方程即可解决．（3）根据条件列出关于a的不等式即可解决问题．【解答】解：（1）∵顶点为A（1，2），设抛物线为y=a（x﹣1）2+2，∵抛物线经过原点，∴0=a（0﹣1）2+2，∴a=﹣2，∴抛物线解析式为y=﹣2x2+4x．（2）∵抛物线经过原点，∴设抛物线为y=ax2+bx，∵h=﹣，∴b=﹣2ah，∴y=ax2﹣2ahx，∵顶点A（h，k），∴k=ah2﹣2ah，抛物线y=tx2也经过A（h，k），∴k=th2，∴th2=ah2﹣2ah2，∴t=﹣a，（3）∵点A在抛物线y=x2﹣x上，∴k=h2﹣h，又k=ah2﹣2ah2，∴h=，∵﹣2≤h＜1，∴﹣2≤＜1，①当1+a＞0时，即a＞﹣1时，，解得a＞0，②当1+a＜0时，即a＜﹣1时，解得a≤﹣，综上所述，a的取值范围a＞0或a≤﹣．【点评】本题考查二次函数综合题、不等式等知识，解题的关键是学会用参数解决问题，题目比较难参数比较多，第三个问题解不等式要注意讨论，属于中考压轴题．。
福建南平-解析版
福建省南平市2011年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1、（2011•南平）2的相反数等于（）A、﹣2B、2C、﹣D、2、（2011•南平）方程组的解是（）A、B、C、D、3、（2011•南平）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A、了解南平市的空气质量情况B、了解闽江流域的水污染情况C、了解南平市居民的环保意识D、了解全班同学每周体育锻炼的时间4、（2011•南平）下列运算中，正确的是（）A、a3•a5=a15B、a3÷a5=a2C、（﹣a2）3=﹣a6D、（ab3）2=﹣ab65、（2011•南平）下列说法错误的是（）A、必然事件发生的概率为1B、不确定事件发生的概率为0.5C、不可能事件发生的概率为0D、随机事件发生的概率介于0和1之间6、（2011•南平）边长为4的正三角形的高为（）A、2B、4C、D、27、（2011•南平）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，若O1O2=6，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A、内切B、相交C、外切D、外离8、（2011•南平）有一等腰梯形纸片ABCD（如图），AD∥BC，AD=1，BC=3，沿梯形的高DE剪下，由△DEC 与四边形ABED不一定能拼成的图形是（）A、直角三角形B、矩形C、平行四边形D、正方形9、（2011•南平）某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程正确的是（）A、=15%B、=15%C、92﹣x=15%D、x=92×15%10、（2011•南平）观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形的个数为（）A、78B、66C、55D、50二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、计算：=_________．12、分解因式：mx2+2mx+m=_________．13、（2011•南平）已知△ABC的周长为18，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE的周长为_________．14、（2011•南平）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面都朝上的概率是_________．15、（2011•南平）已知反比例函数y=的图象经过点（2，5），则k=_________．16、（2011•南平）某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：班级参加人数平均次数中位数方差甲45 135 149 180乙45 135 151 130下列三个命题：（1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩；（2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；（3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确的命题是_________．（只填序号）17、（2011•南平）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可得该几何体的体积为_________．（结果保留π）18、（2011•南平）一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a°（1＜a＜180），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于_________．三、解答题（本大题共8小题，共86分．）19、（2011•南平）先化简，再求值：x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1），其中x=﹣1．20、（2011•南平）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21、（2011•南平）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A （1，2），B （3，1），C （2，3），以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′．（1）在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′；（不要求写画法）（2）△A′B′C′的面积是：_________．22、（2011•南平）在“5•12防灾减灾日”之际，某校随机抽取部分学生进行“安全逃生知识”测验根据这部分学生的测验成绩（单位：分）绘制成如下统计图（不完整）：请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若从该校随机1名学生进行这项测验，估计其成绩不低于80分的概率约为_________．23、（2011•南平）为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？24、（2011•南平）如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE 为直径的⊙O上．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠B=28°，⊙O的半径为6，求线段AD的长．（结果精确到0.1）25、（2011•南平）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．26、（2011•南平）定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b2=ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y=2x2﹣2x+2是黄金抛物线．（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；（3）将黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位①直接写出平移后的新抛物线的解析式；②设①中的新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由[注：第小题可根据解题需要在备用图中画出新抛物线的示意图（画图不计分）]【提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣，顶点坐标是（﹣，）】．答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、（2011•南平）2的相反数等于（）A、﹣2B、2C、﹣D、考点：相反数。
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2008年北京 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯科
二0一一年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学试卷
考生须知： 1．本科目试卷全卷共6页，三大题，共22小题；满分为150分，考试时间120分钟. 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号. 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应. 4．考试结束后，只需上交答题卷.
一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分） 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正．．．．．．．．．．．．．．．．确答案．．．. 1．下列判断中，你认为正确的是（ ） A．0的倒数是0 B.2是分数 C.1.2大于1 D.4的值是±2
2．2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达 到51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（ ） A. 5.18×1010 B. 51.8×109 C. 0.518×1011 D. 518×108 3．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．下列函数的图象，经过原点的是（ ） A.xxy352 B.12xy C.xy2 D.73xy 5．下列图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 4 5 6 9 户数 3 4 2 1 则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误．．的是（ ） A．中位数是5吨 B．众数是5吨 A
B C D
E F O
（第6题） （第10题） （第14题）
C．极差是3吨 D．平均数是5.3吨 7．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝6，DF＝4，则菱形ABCD的边长为（ ） A.42 B.32 C.5 D.7 8．Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，那么c等于（ ） A.cossinaAbB B.sinsinaAbB C.sinsinabAB D.cossinabAB
9．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做， 完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1， 工程进度满足如图所示的函数关系， 那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少( ) A.12天 B.14天 C.16天 D.18天 10．梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3 ，且S1 +S3 =4S2，则CD=（ ） A. 2.5AB B. 3AB C. 3.5AB D. 4AB 二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分） 11．函数211xyx的自变量x的取值范围是 . 12．分解因式：244xyxyy . 13．如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式是 . 14．如图所示，圆锥的母线长OA=8，底面的半径r=2，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是 .
15． 如上图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是 . 三、解答题（满分90分） 16.（每小题7分，共14分） （1）计算：21()4sin3022009(1)+0(2);
（第9题） O P Q x y （第13题） (第15题) A B C
D
（2）已知x2-5x=3，求212111xxx的值. 17.（每题7分，共14分） (1) 如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形ABCD是平
行四边形，并予以证明．（写出一种即可） 关系：①AD∥BC，②CDAB，③CA，④180CB． 已知：在四边形ABCD中， ， ； 求证：四边形ABCD是平行四边形．
(2) 在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l. （1）画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2； （2）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）
18.（满分12分） 有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字2，3和－4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y). （1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标； （2）求点Q落在直线y=2x上的概率．
19.（满分11分） 如图， Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E．
（1）求证：12DEBC；（2）若tanC=25，DE=2，求AD的长．
20.（满分11分） 由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电．规定：在每天的8:00至22:00为“峰电”期,电价为a元/度；每天22:00至8:00为为“谷电”期,电价为b元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表： 月份 用电量（万度） 电费（万元） 4 12 6.4 5 16 8.8 (1)若4月份“谷电”的用电量占当月总电量的13，5月份“谷电”的用电量占当月总
用电量的41，求a、b的值． (2)若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？ 21.（满分14分） 已知：如图，四边形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=DC= 2，点M从点B开始，以每秒1个单位的速度向点C运动；点N从点D开始，沿D—A—B方向，以每秒1个单位的速度向点B运动．若点M、N同时开始运动，其中一点到达终点，另一点也停止运动，运动时间为t（t＞0）．过点N作NP⊥BC与P，交BD于点Q． （1）点D到BC的距离为 ； （2）求出t为何值时，QM∥AB； （3）设△BMQ的面积为S，求S与t的函数关系式； （4）求出t为何值时，△BMQ为直角三角形．
22.（满分14分） 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的
负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D2(4,)3.
（1）求抛物线的解析式. （2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同
A B C D
M N
P Q 时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设S=PQ2(cm2) ①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； ②当S取54时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由. （3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标.
二0一一年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学试卷参考答案和评分标准 评分标准说明： 1. 标准答案只列出试题的一种或几种解法. 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要步骤即可. 如果考生的解法与标准答案中的解法不同，可参照标准答案中的评分标准相应评分. 2. 第一、二大题若无特别说明，每小题评分只有满分或零分. 3. 评阅试卷,要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅. 如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半. 4. 标准答案中的解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 5. 评分过程中，只给整数分数.
（第22题） x ABC
OB1C
1
A1
C2B
2
A2
D
E
一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A D C D B D B
二、填空题：（共5小题，每题4分，满分20分.） 11、112xx且 12、2(2)yx 13、y=x3 14、82 15、670 三、解答题：(满分90分) 16.（每小题7分，满分14分）
(1) 原式 = 4 – 2 – 1 + 1 ……………6分 = 2 ……………7分 (2) 原式=x2-5x+1 ……………5分 = 3+1 = 4 ……………7分
17.（每小题7分，满分14分） (1)略 （合理就行）---------------------7分 (2)解：（1）图形正确 ……………3分
结论 ……………4分 （2）至少旋转90.…………7分
18.（本题满分12分） （1） 或
……………8分 （2）落在直线y=2x上的点Q有：(1,-3)；(2,-4) ……………10分 ∴P=62=31 ……………12分
19.（本题满分11分） (1)连接BD，∵AB为直径，∠ABC=90°，∴BE切⊙O于点B，因为DE切⊙O于点D，所以DE=BE，∴∠EBD=∠EDB，∵∠ADB=90°，∴∠EBD+∠C=90°，∠BDE=∠CDE=90°，∴∠
C=∠EDC，∴DE=CE，∴12DEBC.-----------------5分
(2) 因为DE=2，12DEBC，所以BC=4，在Rt△ABC中，tanC=BCAB，所以AB=BC·25=25，在Rt△ABC中，AC=22BCAB=224)52(=6，又因为△ABD∽△ACB，所以
ACABABAD，即65252AD，所以AD=310.----------------------11分
B A -2 -3 -4
1 (1,-2) (1,-3) (1,-4) 2 (2,-2) (2,-3) (2,-4)