北京八中20092010学年度第二学期开学测试
北京市2024-2025学年北京八中初三(上)期中考试数学试卷
2024-2025学年度第一学期期中练习题年级：初三科目：数学班级：_________ 姓名：__________考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，28个小题，满分100分. 考试时间120分钟.2. 在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号.3. 答案一律填写在答题纸上, 在试卷上作答无效.4. 考试结束，将试卷和答题纸一并交回.一、选择题（本题共16分，每小题2分）（每题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个）1. 在平面直角坐标系中，点A(3,4)-关于原点对称的点的坐标是（）A. (3，4)B. (3，-4)C. (-3，-4)D. (-4，3)2.已知⊙O的半径为4，如果OP的长为3，则点P在（）A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．不确定3. 若关于x的一元二次方程220x x m+-=有一个根为 1，则另一个根的值为（）A. 3B. 3-C.32- D.124. 如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点E，∠AEC=74°，∠ABD=36°，则∠BOC的度数为（）A. 100°B. 110°C. 148°D. 140°5. 在圆、正六边形、平行四边形、等腰三角形、正方形这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线2y ax bx c=++如图所示，则关于x的方程240++-=ax bx c的根的情况为（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D.有实数根7. 如图，点O为线段AB的中点，∠ACB=∠ADB =90°，连接OC，OD．则下面结论不．一定成立的是（）A．OC=OD B．∠BDC=∠BAC C．∠BCD+∠BAD=180° D．AC平分∠BAD 第4题图第6题图第7题图8. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为P (-1，k )，且经过点 A (-3，0)，其部分图象如图所示，下面四个结论中， ①0abc >； ②2b a =-；③若点()N t n ,在此抛物线上且n c <，则02或><-t t ； ④对于任意实数t ，都有2(1)(1)0-++≤a t b t 成立． 正确的有（ ）个A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 写出一个开口向上，对称轴为1=x 的抛物线的表达式 ．10. 将抛物线2=y x 向下平移3个单位，向左平移1个单位，得到新的抛物线的表达式是 . 11. ⊙O 的直径为17cm ，若圆心O 与直线l 的距离为7.5cm ，则l 与⊙O 的位置关系是________（填“相交”、“相切”或“相离”）．12. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m 2的矩形空地，若原正方形空地边长是x m ，则可列关于x 的一元二次方程 ．第12题图 第13题图 第16题图13. 如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点C 为劣弧AB 上的点，过点C 的切线分别交P A ，PB 于点M ，N ．若P A =8，则△PMN 的周长为 ．14. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21(0)(3)a y a x +<=-的顶点坐标是 ；若点(2，1y )，(6，2y )在此抛物线上，则1y ，2y ，1的大小关系是 （用“<”号连接）. 15. 已知二次函数2(2)2y a x a =--， 当14x ≤≤ 时，函数值y 的最大值为4，则a 的值为 .16. 如图，以点G (0，1)为圆心，2为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C ，D 两点，E 为G 上一动点，CF AE ⊥于点F ，连接FG ，则弦AB 的长度为 ；点E 在G 上运动的过程中，线段FG 的长度的最小值为 .xyP (-1,k )-3AOxy F C DABO G E三、解答题（本题共68分，17题每小题 3分；18-19题每题 4 分； 20-21题每题6分；22题5分；23题7分；24题6分；25题5分；26题6分；27题7分；28题6分） 17. 解方程：（1） 2410x x --=； （2）2230+=x x .18. 已知：如图，△ABC 绕某点按一定方向旋转一定角度后得到△A 1B 1C 1，点A ，B ，C 分别对应点A 1，B 1，C 1．（1）请通过画图找到旋转中心，将其记作O ； （2）直接写出旋转方向 （填顺时针或逆时针），旋转角度 °； （3）在图中画出△A 1B 1C 1.19. 如图， AB 是⊙O 的弦，半径OD ⊥AB 于点C . 若AB =16，CD =2，求⊙O 的半径的长．20. 已知关于x 的一元二次方程220mx x --=有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）当m 取最小的正整数时，求方程的根．B21. 已知二次函数y=ax ²+bx+c (a ≠0)图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表所示：x … -1 0 1 2 3 4 … y…83-1m3…（1值为 （2）求此二次函数的解析式，并用描点法画出该二次函数的图象；（不用列表） （3）一次函数3=+y kx ，当03x <<时，对于x 的每一个值，都有23kx ax bx c +>++，直接写出k 的取值范围．22. 如图，△ABC 中，∠C =90°. 将△ABC 绕点B 逆时针旋转60°得到△''A BC .若'3BC =，AC =4， 求'AA 的长.23. 小明在学习了圆内接四边形的性质“圆内接四边形的对角互补”后，想探究它的逆命题“对角互补的四边形的四个顶点在同一个圆上”是否成立. 他先根据命题画出图形，并用符号表示已知，求证.已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B+∠ADC=180º．求证：点A ，B ，C ，D 在同一个圆上．他的基本思路是依据“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，先作出一个过三个顶点A ，B ，C 的⊙O ，再证明第四个顶点D 也在⊙O 上. 具体过程如下：步骤一 利用直尺与圆规，作出过A ，B ，C 三点的⊙O ，并保留作图痕迹.图1ADAC'A步骤二 用反证法证明点D 也在⊙O 上.假设点D 不在⊙O 上，则点D 在⊙O 内或⊙O 外． （ⅰ）如图2，假设点D 在⊙O 内． 延长CD 交⊙O 于点D 1，连接AD 1， ∴∠B+∠D 1=180º（ ① ）．（填推理依据） ∵∠ADC 是△ADD 1的外角， ∴∠ADC=∠DAD 1+∠D 1． ∴∠ADC ＞∠D 1． ∴∠B+∠ADC ＞180º．这与已知条件∠B+∠ADC=180º矛盾． ∴假设不成立．即点D 不在⊙O 内． （ⅱ）如图3，假设点D 在⊙O 外． 设CD 与⊙O 交于点D 2，连接AD 2， ∴ ② +∠AD 2C=180º． ∵∠AD 2C 是△AD 2D 的外角， ∴∠AD 2C=∠DAD 2+ ③ . ∴ ④ ＜∠AD 2C ． ∴ ⑤ +∠ADC ＜180º．这与已知条件∠B+∠ADC=180º矛盾． ∴假设不成立．即点D 不在⊙O 外． 综上所述，点D 在⊙O 上． ∴点A ，B ，C ，D 在同一个圆上. 阅读上述材料，并解答问题：（1）根据步骤一，补全图1（要求：尺规作图，保留作图痕迹）；（2）填写推理依据：①_____________________________________________； （3）填空：② ，③ ，④ ，⑤ ．24. 如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，CD 平分∠ACB 交⊙O 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF ∥AB ，交CO 的延长线于点F . （1）求证：直线DF 是⊙O 的切线； （2）若A ∠=30°，=23AC ，求DF 的长．图2图3FEOC25. 投掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一. 实心球被投掷后的运动的运动路线可以看作是抛物线的一部分. 建立如图所示的平面直角坐标系，实心球从出手（点A 处）到落地的过程中，其竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足二次函数关系.小石进行了三次训练，每次实心球的出手点A 的竖直高度为2m ．记实心球运动路线的最 高点为P ，训练成绩（实心球落地点的水平距离）为d （单位：m ）．训练情况如下：（1）求第二次训练时满足的函数关系式； （2）小石第二次训练的成绩2d 为 m ； （3）直接写出训练成绩1d ，2d ，3d 的大小关系．26. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2222(0)y ax a x a =-+≠的图象与y 轴交于点A ，与直线x =2交于点B.（1）若AB ∥x 轴，求二次函数解析式；（2）记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G (包含A ，B 两点)，若对于图象G 上任意一点C (C x ，C y )，都有2C y ≤，求a 的取值范围.2OA27. 如图，Rt ABC∆中，∠B=90°，∠ACB=α(0°<α<45°)，点E是线段BC延长线上一点，点D为线段EC的中点，连接EA. 将射线EA绕点E顺时针旋转α得到射线EM，过点A作AF⊥EM，垂足为点F，连接FD.（1）用等式表示线段BD与DF之间的数量关系，并证明；（2）求∠FDB的大小（用含α的代数式表示）；（3）若点D满足BC=CD，直接写出一个α的值，使得CF⊥BE.28．在平面直角坐标系xOy 中，将对角线交点为T 的正方形记作正方形T ，对于正方形T 和点P （不与O 重合）给出如下定义：若正方形T 的边上存在点Q ，使得直线OP 与以TQ 为半径的⊙T 相切于点P ，则称点P 为正方形T 的“伴随切点”．（1）如图，正方形T 的顶点分别为点O ，A (2-，2)，B (4-，0)，C (2-，2-)．①在点1P (1-，1)，2P (1-，1-)，3P (2-，1)中，正方形T 的“伴随切点”是_____________；②若直线y x b =-+上存在正方形T 的“伴随切点”，求b 的取值范围；（2）已知点T (t ，1t -)，正方形T 的边长为2．若存在正方形T 的两个“伴随切点”M ，N ，使得OMN 为等边三角形，直接写出t 的取值范围．x2024-2025学年度第一学期初三数学期中练习答案一、选择题(本题共16分，每小题2分)题号12345678答案BACDBCDD二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．2(1)y x =-（答案不唯一）；10．2(1)3y x =+-；11.相交；12．(2)(3)20x x --=13．16；14．(3，1)；211y y <<；15.2或2-；16.1-.三、解答题（本题共68分，17题6分；18-19题每题4分；20-21题每题6分；22题5分；23题7分；24题6分；25题5分；26题6分；27题7分；28题6分）17.解：（1）2410x x --=；2(2)5x -=1222x x ==（2）2230x x +=.(23)0x x +=1230,2x x ==-18解：（1）如图；（2）顺时针；90（3）如图19.解：连接OA .∵OD ⊥AB ，AB =16，∴AC =12AB =8.设OA=x ，则OC=x -2.∵OD ⊥AB ，∴OC ²+AC ²=OA²，∴(x -2)²+64=x ².解得，x =17，∴⊙O 的半径为17.20.解：（1）∵关于x 的一元二次方程220mx x --=有两个不相等的实数根，∴14(2)810m m ∆=-⋅-=+>，∴18m >-且m ≠0.（2）∵m 取最小的正整数，∴m =1.此时一元二次方程为：x ²-x -2=0，解得12x =，21x =-.21.（1）0；（2）设y =a (x -2)²-1.将点(1，0)代入，得a =1，即y =(x -2)²-1.（3）1k ≥-且0k ≠.22.解：∵将△ABC 绕点B 逆时针旋转60°得到△''A BC∴△ABC ≌△''A BC ，∠'A BA =60°，∴''3BC B C ==.∵∠C =90°，AC=4，∴AB =5.∵'AB A B =，∴△'A BA 为等边三角形，∴''AA A B ==5.23.解：（1）如图；（2）圆内接四边形对角互补；（3）∠B ；∠D ；∠D ；∠B .24.（1）证明：连接OD ，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD =∠BCD ，∴∠AOD =∠BOD ，∵∠AOD +∠BOD =180°，∴∠AOD =90°，∴OD ⊥AB ，第3页,共4页∵FD ∥AB ，∴OD ⊥FD ，∴FD 为⊙O 的切线.（2）∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°.∵∠A =30°，AC =∴AB =4，∴122OD AB ==.∴∠COB =2∠A =60°，∴∠AOF =∠COB =60°，∴∠FOD =30°.设DF=x ，OF =2x ，2=，∴3x =∴3DF =.25.（1）设2(4) 3.6y a x =-+，∵过点A (0,2)，∴20(04) 3.6a =-+，∴0.1a =-，∴20.1(4) 3.6y x =--+.（2）10；（3）312d d d <<26.（1）∵A (0，2)，AB ∥x 轴，∴B (2，2)，∴24422a a -+=,∵0a ≠，∴1a =.∴222y x x =-+.（2）∵对称轴为：x=a ，∴A (0，2)关于对称轴x=a 的对称点'A (2a ，2).若a >0，∵当02x ≤≤时，2C y ≤，第4页,共4页∴22a ≥，∴1a ≥.若a ＜0，当02x ≤≤时，y 随x 增大而减小，∴2C y ≤恒成立.综上，1a ≥或a ＜0.27．（1）BD=DF ；证明：延长EF ，使FN =EF ，连接AN ，NC .∵AF ⊥EN ，∴AE =AN ，①∴∠EAN =180°2α-.延长CB ，使CB =BH .∵∠ABC =90°，∴AC =AH ，②∴∠CAH =180°2α-，∴∠NAC =∠EAH ，③∴△NCA ≌△EAH ，∴CN =EH .∵ED =DC ，EF =FN ，∴CN =2FD .∵EH =2BD ，∴FD =BD .（2）解：由（1）可知，△EAH ≌△NCA ，∴∠NCA =∠A =α，∴∠NCH =2α.∵NH ∥FD ，∴∠FDB =∠NCH =2α.（3）30°28.（1）①1P ，2P ；②∴21b -≤≤.（2t ≤≤t ≤≤。
2010-2023历年—北京师大附中初二第二学期期中考试数学试卷
2010-2023历年—北京师大附中初二第二学期期中考试数学试卷第1卷一.参考题库(共25题)1.如图，已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与x轴的交点为C。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积；（3）若点D与点O、B、C能构成平行四边形，试写出点D坐标（只需写出坐标，不必写解答过程）2.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC轴于点C，则的面积是（）A. 4B. 3C. 2D. 13.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、A C于点E、G，连接GF。
下列结论中正确的有①；②；③四边形AEFG是菱形；④BE＝2OG。
4.如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H。
（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设的面积为，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；5.已知点都在反比例函数的图象上，则（）A．B．C．D．6.下列函数中，自变量x的取值范围为的是（）A．B．C．D．7.一次函数的图象与y轴交于点，且与两坐标轴围成的三角形面积是20，求该一次函数的解析式。
8.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F。
求证：四边形AECF是平行四边形。
9.如图，ABCD是正方形，G是BC上的一点，于E，于F。
猜想DE、EF、FB之间的数量关系，并对你的猜想加以证明。
10.（1）如图1，已知正方形ABCD和正方形CGEF（），B、C、G在同一条直线上，M为线段AE的中点。
2023北京八中初一(下)期中数学试卷含答案
2023北京八中初一（下）期中数 学一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每小题3分，共30分）．1. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 东经118︒，北纬40︒ B. 北京市二环路 C. 东北45︒ D. 红星电影院2排2. 如果1,2x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的方程26mx y +=的解，那么m 的值为（ ） A. 2−B. 1−C. 1D. 23. 下列计算正确的是（ ）3=−3=3=±3=±4. 如图，160∠=︒，下列条件可以证明AB CD ∥的是（ ）．①260∠=︒；②560∠=︒；③3120∠=︒；④4120∠=︒． A. ②③④B. ①②C. ②④D. ②5. 在3−，0 3.1415，π，2.123122312223…中无理数有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图，在三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，过点A 作AD CD ⊥于点D ，若AB =CD =，则AC 的长可能是（ ）．A. 3B. 2.5C. 2D. 1.57. 冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项日，被喻为冰上的“国际象棋”．右图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 如图，图1是AD ∥BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF 的度数为（ ）A. 120°B. 108°C. 126°D. 114°9. 下列命题是假命题的是（ ）A. 如果12∠=∠，23∠∠=，那么13∠=∠B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等C. 垂直于同一直线的两直线平行D. 如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除10. 如图，一个粒子在第一象限和x 轴，y 轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到()0,1，接着它按图所示在x 轴，y 轴的平行方向来回运动，即()()()()()0,00,11,11,02,0→→→→→…，且每秒运动一个单位长度，那么2023秒时，这个粒子所处位置为（ ）A. ()1,44B. ()5,44C. ()44,1D.()44,5二、填空题（11-16每小题2分，17，18每题3分，共18分）11. 图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是___________．12. 16的平方根是___________；16的立方根是____________．13. 若()152kk x y +−=是关于x 、y 的二元一次方程，那么k 的取值为______．14. 若实数x ，y 满足(22940x y ++−=，则以x ，y 为坐标的点为______，该点到y 轴的距离是______．15. 下图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为()41−,，北海北站的坐标为()2,4−，则西单站的坐标为______．16. 在平面直角坐标系xOy A 向左平移可得到点(1,2)B ；若将点A 向上平移可得到点(3,4)C ，则点A 的坐标是__________．17. 若2+a ，5b ，则=a ______；b a −=______．18. 如图，面积为()1a a >的正方形ABCD 的边AB 在数轴上，点B 表示的数为1．将正方形ABCD 沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A B C D ''''，点A ，B ，C ，D 的对应点分别为A '，B '，C '，D ，移动后的正方形A B C D ''''与原正方形ABCD 重叠部分图形的面积记为S ．①当正方形ABCD 向右移动1时，移动后的正方形A B C D ''''与原正方形ABCD 重叠部分图形的面积为______；②当时S =B '表示的数是______（用含a 的代数式表示）． 三、计算题（19，20每题8分，共16分）19. 计算： （1）2（22 20. 解方程组： （1）2728x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）3291132x y y x −=⎧⎪⎨−−=⎪⎩四、作图题（本题共6分）21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，()4,3A ，()3,1B ，()1,2C ．将三角形ABC 向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到三角形111A B C ，其中点1A 、1B 、1C 分别与点A 、B 、C 对应．（1）画出平移后的三角形111A B C ； （2）计算ABC 的面积是______；（3）已知点P 在y 轴上，以1A 、1B 、P 为顶点的三角形面积为2，直接写出P 点的坐标为______．五、解答题（22题8分，23题6分；24，25每题8分，共30分）22. 完成下面的推理，并在括号内标注理由：如图：180DEH EHG ∠+∠=︒，12∠=∠，C A ∠=∠． 求证：AEH F ∠=∠．证明：∵180DEH EHG ∠+∠=︒，∴ED ∥______（______），∴1C ∠=∠（______），2∠=______（______）， ∵12∠=∠，C A ∠=∠， ∴A ∠=______， ∴AB DF ∥（______）， ∴AEH F ∠=∠（______）．23. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，若点Q 的坐标为(),ax y x ay ++，其中a 为常数，则称点Q 是点P 的“a 级关联点”．（1）已知点()2,6A −的“12级关联点”是点1A ，则点1A 的坐标为______；（2）已知点()1,2M m m −的“3−级关联点”N 位于x 轴上，求点N 的坐标；（3）在（2）的条件下，若存在点H ，使HM x ∥轴，且2HM =，直接写出H 点坐标． 24. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？” 根据以上译文，提出以下两个问题： （1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．25. 某河流汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况，如图，从灯A AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，从灯B 发出射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是a ︒/秒，灯B 转动的速度是b ︒/秒，且a ，b 满足()230a −+=．假定这一带河流两岸河堤是平行的，即PQ MN ∥，且45BAN ∠=︒．回答下列问题：（1）则=a ______，b =______．（2）两灯同时转动，若在灯A 发出的射线到达．．AN 之前．．，两灯射出的光束交于点C （点C 不与B 重合），过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ． ①请依题意补全图形（图1）；②探索在两灯转动过程中，BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，说明理由．（3）若从灯B 发出射线先转动20秒，从灯A 发出射线才开始转动，在灯B 发出射线到达．．BQ 之前．．，两灯的光束互相平行时，直接写出灯A 转动的时间，附加题（26题4分，27题6分，共10分）26. 观察下列计算过程，猜想立方根．311=，328=，3327=，3464=，35125=，36216=，37343=，38512=，39729=；（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为______，又由33201900030<<；猜想19683的立方根的十位数为_______，可得19683的立方根； （2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：=______=______．27. 在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点()111,P x y 与()222,P x y ，我们重新定义这两点的“距离”： ①当1212y y x x −≤−时，12x x −为点1P 与点2P 的“远距离”D 远，即()1212,D P P x x =−远； 当1212x x y y −≤−时，12y y −为点1P 与点2P 的“远距离”D 远，即()1212,D P P y y =−远． ②点1P 与点2P 的“总距离”D 总为12x x −与12y y −的和，即()121212,D P P x x y y =−+−总．根据以上材料，解决下列问题：（1）已知点()5,3A ，则(),D A O =总______．（2）若点(),7B x x −在第一象限，且(),5D B O =远．求点B 的坐标．（3）①若点()(),0,0C x y x y ≥≥，且(),4D C O =总，所有满足条件的点C 组成了图形G ，请在图1中画出图形G ；②已知点()0,M m ，()3,1N m −，若在线段MN 上存在点E ，使得点E 满足(),4D E O ≤远且(),4D E O ≥总，请直接写出m 的取值范围．参考答案一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每小题3分，共30分）．1. 【答案】A【解析】【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、东经118︒，北纬40︒，位置很明确，能确定位置，故本选项正确；B、北京市二环路，具体位置不能确定，故本选项错误；C、东北45︒，具体位置不能确定，故本选项错误；D、红星电影院2排，具体位置不能确定，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．2. 【答案】D【解析】【分析】把12xy=⎧⎨=⎩代入26mx y+=，再解方程可得答案．【详解】解：∵12xy=⎧⎨=⎩是关于x，y的方程26mx y+=的解，∴46,m解得：2,m=故选D【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，掌握“二元一次方程的解使方程的左右两边相等”是解本题的关键．3. 【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的性质对各选项进行判断即可．【详解】A3=，故A项错误；B3=，故B项正确；C3=，故C项错误；D3=，故D项错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，灵活应用二次根式的性质进行计算是解题的关键．4. 【答案】C 【解析】【分析】根据两直线平行的判定定理，对条件依次进行判断即可． 【详解】解：①③不能判定AB CD ∥；②560∠=︒，可以根据同位角相等，两直线平行可以判定AB CD ∥；④4120∠=︒，可以根据同旁内角互补，两直线平行可以判定AB CD ∥；选项C 符合题意． 故选C ．【点睛】本题考查了两条直线平行的判定定理，熟练掌握判定两条直线平行的方法是解题关键． 5. 【答案】D 【解析】【分析】根据无理数的定义直接判断即可得出答案．，π，2.123122312223…共4个， 故答案是：D ．【点睛】本题主要考查了无理数的概念，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 6. 【答案】C 【解析】【分析】根据垂线段最短即可得出结果． 【详解】解：在三角形ABC 中，90ACB ∠=︒， AC AB ∴<，5AB =，25AC ∴<，AD CD ⊥，在Rt ADC 中，AC CD >，3CD =23AC ∴>，2395=>，22.5 6.255=>，21.5 2.253=<，224=，345<<，AC ∴的长可能是2．故选：C ．【点睛】本题考查垂线段最短，熟记垂线段最短是解题的关键． 7. 【答案】D 【解析】【分析】先找到最靠近原点的壶所在方位,然后指出其所在的象限即可． 【详解】解：根据题意可得，最靠近原点的壶在原点的右下方 ∴胜方最靠近原点的壶所在位置位于第四象限．【点睛】本题主要考查了点所在象限的确定，找到胜方壶所在的位置成为解答本题的关键． 8. 【答案】D 【解析】【分析】如图，设∠B′FE=x ，根据折叠的性质得∠BFE=∠B′FE=x ，∠AEF=∠A′EF ，则∠BFC=x-18°，再由第2次折叠得到∠C′FB=∠BFC=x-18°，于是利用平角定义可计算出x=66°，接着根据平行线的性质得∠A′EF=180°-∠B′FE=114°，所以∠AEF=114°． 【详解】如图,设∠B′FE=x ， ∵纸条沿EF 折叠，∴∠BFE=∠B′FE=x,∠AEF=∠A′EF ， ∴∠BFC=∠BFE−∠CFE=x−18°， ∵纸条沿BF 折叠, ∴∠C′FB=∠BFC=x−18°， 而∠B′FE+∠BFE+∠C′FB=180°， ∴x+x+x−18°=180°,解得x=66°， ∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF=180°−∠B′FE=180°−66°=114°， ∴∠AEF=114°. 故答案选：D.【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）与平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）与平行线的性质. 9. 【答案】C 【解析】【分析】利用等式的性质，平行线的判定和性质等知识分别判断后即可得出结论．【详解】A 、如果12∠=∠，23∠∠=，那么13∠=∠，是真命题，故此选项不符合题意；B 、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则两直线平行，所以同位角必相等，是真命题，故此选项不符合题意；C 、垂直于同一直线的两直线若不在同一平面内，则不一定平行，是假命题，故此选项符合题意；D 、如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除，是真命题，故此选项不符合题意；【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解真命题和假命题，掌握平行线的判定和性质，属于基础题． 10. 【答案】A 【解析】【分析】设粒子运动到12n A A A ⋯，，时所用的时间分别为12n a a a ⋯，，，则1234261220a a a a ====⋯，，，，，由12n n a a n −−=，则21324312223242n n a a a a a a a a n −−=⨯−=⨯−=⨯⋯−=，，，，，以上相加得到1n a a −的值，进而求得n a 来解，再找到运动方向的规律即可求解．【详解】解：由题意，设粒子运动到12n A A A ⋯，，时所用的间分别为12n a a a ⋯，，，， 则1234261220a a a a ====⋯，，，，， 2122a a −=⨯， 3223a a −=⨯， 4324a a −=⨯，⋯，12n n a a n −−=，相加得：2122342n a a n n n −=+++⋯+=−（），∴1n a n n =+（）．44451980⨯=，故运动了1980秒时它到点()444444A ，； 又由运动规律知：12n A A A ⋯，，，中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动． 故达到()444444A ，时向左运动43秒到达点()144，， 即运动了2023秒．所求点应为()144，． 故选：A ．【点睛】本题考查了规律型－点的坐标，分析粒子在第一象限的运动规律得到数列n a 的递推关系式12n n a a n −−=是本题的突破口，对运动规律的探索知：12n A A A ⋯，，中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动是解题的关键．二、填空题（11-16每小题2分，17，18每题3分，共18分）11. 【答案】对顶角相等 【解析】【分析】由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可．【详解】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．故答案为对顶角相等．【点睛】本题考查了对顶角的性质，正确掌握对顶角的性质是解题的关键．12. 【答案】 ①. ±4 ②【解析】【分析】根据立方根和平方根的定义进行解答，【详解】解：16的平方根是±4，16，故答案为：±4．【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．13. 【答案】1【解析】【分析】根据二元一次方程的定义即可得出结论．【详解】∵()152kk x y +−=是关于x 、y 的二元一次方程， ∴1k =且10k +≠，∴1k =，故答案是1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的概念，含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的方程叫二元一次方程，易错点是忽视10k +≠这个条件．14. 【答案】 ①. 924⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭②【解析】【分析】根据(22940x y +−=得出关于x ，y 的方程，求出x ，y 的值，点的横坐标的绝对值即为点到y 轴的距离．【详解】∵(22940x y +−=，(220x +≥，940y −≥，∴20x +=，940y −=，∴2x =−，94y =，∴以x ，y 为坐标的点为94⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴该点到y 轴的距离是2=．故答案是924⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，点到坐标轴的距离，熟知两个非负数的和等于零，则每个非负数都等于零时解题的关键．15. 【答案】()4,2−【解析】【分析】根据崇文门站和北海北站的坐标，建立平面直角坐标系，即可得出答案．【详解】解：根据崇文门站的坐标为()41−,，北海北站的坐标为()2,4−，可建立如图所示的平面直角坐标系，∴西单站的坐标为()4,2−，故答案是()4,2−．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，根据已知坐标正确得出坐标原点的位置是解题的关键． 16. 【答案】(3,2)【解析】【分析】根据向左边平移，点的纵坐标不变可得点A 的纵坐标为2，根据向上平移，点的横坐标不变可得点A 的横坐标为3，由此即可得． 【详解】解：将点A 向左平移可得到点(1,2)B ，∴点A 的纵坐标为2，将点A 向上平移可得到点(3,4)C ，∴点A 的横坐标为3，∴点A 的坐标为(3,2)，故答案为：(3,2)．【点睛】本题考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键．17. 【答案】 ①. 4 ②1【解析】在哪两个整数之间，进而求出2+5−b a −计算即可．【详解】∵23<<，∴425<<，∴24，即4a =，∵23<<，∴32−<<−，∴253<−<，∴5−523−=3b =−∴3411b a −===+，故答案是41．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，绝对值的性质，掌握算术平方根的意义，正确估算无理数的取值范围是解题的关键．18. 【答案】 ①. a −a ②或2【解析】【分析】①当正方形ABCD 向右移动1时，如图1，求出AB '即可算出重叠部分的面积；②平移可分为两种情况，向右平移和向左平移，根据面积求出边长，求出平移的距离，即可得出答案．【详解】①当正方形ABCD 向右移动1时，如图1，∵正方形ABCD 的面积为()1a a >，∴AB AD ==∴11AB AB '=−=，∴重叠部分图形的面积1S AB AD a '=⋅==−故答案是a −②当向右移动时，如图2，∵重叠部分图形的面积S AB AD AB ''=⋅==∴1AB '=，∴1BB AB AB ''=−=，∴11OB OB BB ''=+=+=∴点B '；当向左移动时，如图3，∵重叠部分图形的面积S A B BC A B ''=⋅==∴1A B '=，∴1BB A B A B ''''=−=，∴)112OB OB BB ''=−=−−=，∴点B '表示的数是2；或2．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示实数，解题的关键是求出点与原点间的距离．三、计算题（19，20每题8分，共16分）19.【答案】（1）13 （2）34−− 【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性质，立方根的性质化简，然后计算即可得出答案；（2）直接利用二次根式的性质，立方根的性质，绝对值的性质化简，然后计算即可得出答案．【小问1详解】2() 625 =−−+ 625=++13=；【小问2详解】2+(1324=−+1324=−+34=−【点睛】本题主要考查了实数的运算，根据二次根式的性质，立方根的性质，绝对值的性质正确化简各数是解题的关键．20. 【答案】（1）23xy=⎧⎨=⎩（2）13xy=⎧⎨=−⎩【解析】【分析】（1）利用加减消元法解答即可；（2）先将原方程组整理为32963x yx y−=⎧⎨+=⎩，再利用加减消元法解答即可．【小问1详解】2728x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，+①②，得3315x y+=，5x y+=③，−①②，得1x y−=−④，③+④，得24=x，2x=，−③④，得26y=，3y=，∴原方程组的解是：23x y =⎧⎨=⎩； 【小问2详解】将原方程组整理，得32963x y x y −=⎧⎨+=⎩①②， 2⨯−①②，得515y −=，=3y −，2+⨯①②，得1515x =，1x =，∴原方程组的解是：13x y =⎧⎨=−⎩； 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法：加减消元法和代入消元法是解题的关键．四、作图题（本题共6分）21. 【答案】（1）图见详解（2）52（3）()0,0或()0,8【解析】【分析】（1）根据平移的性质，即可画出平移后的三角形111A B C ；；（2）用割补法求ABC 的面积，将ABC 补成矩形，再减去多出的三个三角形的面积即可；（3）根据11A B P △的三角形面积为2，1A P 边上的高为1，求出1A P 的长，即可得出答案．【小问1详解】如图所示，三角形111A B C 为所求作的三角形，【小问2详解】111352313121261122222ABC S =⨯−⨯⨯−⨯⨯−⨯⨯=−−−=△；故答案是52； 【小问3详解】∵()11,2B −， ∴1111122A B P S A P =⨯=△， ∴14A P =，∵()10,4A ，点P 在y 轴上，∴()0,0P 或()0,8P ，故答案是()0,0或()0,8．【点睛】本题主要考查了平移作图，用割补法求三角形的面积，平面直角坐标系中点的坐标等知识，属于基础题，熟练掌握平移的性质，三角形面积的求法是解题的关键．五、解答题（22题8分，23题6分；24，25每题8分，共30分）22. 【答案】AC ；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；DGC ∠；两直线平行，内错角相等；DGC ∠；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】证明： 180DEH EHG ∠+∠=︒，∴ED AC ∥（同旁内角互补，两直线平行），∴1C ∠=∠（两直线平行，同位角相等），2DGC ∠=∠（两直线平行，内错角相等），12∠=∠，C A ∠=∠，∴A DGC ∠=∠，∴AB DF ∥（同位角相等，两直线平行），∴AEH F ∠=∠（两直线平行，内错角相等），故答案为：AC ；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；DGC ∠；两直线平行，内错角相等；DGC ∠；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．23. 【答案】（1）()5,1（2）16,05N ⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）162,55H ⎛⎫−− ⎪⎝⎭或42,55H ⎛⎫− ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论；（2）根据关联点的定义和点()1,2M m m −的“－3级关联点”N 位于x 轴上，即可求出点N 的坐标；（3）由HM x ∥轴，且2HM =，分点H 在点M 左侧和右侧两种情况计算即可．【小问1详解】∵点()2,6A −的“12级关联点”是点1A ， ∴点1A 坐标为1126,2622⎪−+⎛⎫ ⎝⨯+⨯⎭−，即()15,1A ， 故答案是()5,1；【小问2详解】∵点()1,2M m m −的“3−级关联点” 是点N ，∴点N 坐标为()()()312,132m m m m −−+−+−⨯，即()3,51N m m −+−−，∵点N 位于x 轴上，∴510m −−=， ∴15m =−， ∴1635m −+=， ∴16,05N ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 【小问3详解】∵在（2）的条件下，15m =−， ∴62,55M ⎛⎫−− ⎪⎝⎭， ∵HM x ∥轴，且2HM =， ∴162,55H ⎛⎫−− ⎪⎝⎭或42,55H ⎛⎫− ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，解题的关键是正确理解“a 级关联点”的意义，灵活运用所学知识解决问题．24. 【答案】(1) 每头牛3两银子,每只羊2两银子;(2) 三种购买方法, 买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只．【解析】【分析】(1)根据题意列出二元一次方程组,解出即可．(2)根据题意列出代数式,穷举法代入取值即可．【详解】(1)设每头牛x 银两,每只羊y 银两．52192516x y x y +=⎧⎨+=⎩解得: 32x y =⎧⎨=⎩答:每头牛3两银子,每只羊2两银子．(2)设买牛a 头,买养b 只．3a +2b =19,即1932a b −=． 解得a =5,b =2；或a=3,b=5,或a=1,b=8．答:三种购买方法, 买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系．25. 【答案】（1）3，1 （2）①图见详解；②BAC ∠与BCD ∠的数量关系不会发生变化，其数量关系是23BAC BCD ∠=∠（3）10秒或85秒【解析】【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可；（2）设灯A 转动的时间为t 秒，分别表示出BAC ∠与BCD ∠，即可判断出答案；（3）分三种情况，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．【小问1详解】∵()230a −+=， ()230a −≥，0，∴3a =，1b =，故答案是3，1；【小问2详解】①如图所示，②BAC ∠与BCD ∠的数量关系不会发生变化，其数量关系是23BAC BCD ∠=∠，如图，过点C 作CE MN ∥，设灯A 转动的时间为t 秒，∵1803CAN t ∠=︒−，∴()()4518033135345BAC BAN CAN t t t ∠=∠−∠=︒−︒−=−︒=−︒，∵PQ MN ∥，CE MN ∥，∴CE PQ ∥，∴1803ECA CAN t ∠=∠=︒−，ECB CBP t ∠=∠=，∴18031802ACB ECA ECB t t t ∠=∠+∠=︒−+=︒−，∵CD AC ⊥，∴()()90901802290245BCD ACB t t t ∠=︒−∠=︒−︒−=−︒=−︒，∴:32BAC BCD ∠∠=:，即23BAC BCD ∠=∠；【小问3详解】设灯A 转动t 秒时，两灯的光束互相平行，当060t <<时，()3201t t =+⨯，解得：10t =；当60120t <<时，()3360201180t t −⨯++⨯=，解得：85t =；当120160t <<时，()3360201t t −=+⨯，解得：190160t =>，不合题意，舍去；综上所述，当10t =秒或85t =秒，两灯的光束互相平行．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．附加题（26题4分，27题6分，共10分）26. 【答案】（1）7，2 （2）49−，0.81【解析】【分析】分别根据题中所给的分析方法，先求出这几个数的立方根的个位数，再求出十位数，即可得出结论．【小问1详解】∵19683的个位数是3，而37343=末位数为3，∴猜想19683的立方根的个位数为7，又∵33201900030<<，∴猜想19683的立方根的十位数为2，验证：32719683=，故答案为7，2；【小问2详解】①∵117649−的个位数是9，而39729=末位数为9，∴猜想117649−的立方根的个位数为9，又∵()()335011764940−<−<−，∴猜想117649−的立方根的十位数为4，验证：()349117649−=−；②∵0.531441的末位数是1，而311=，∴猜想0.531441的立方根的末位数为1，又∵330.81176490.9<−<，∴猜想0.531441的立方根的十分位数为8，验证：30.810.531441=；故答案为49−，0.81；【点睛】本题主要考查了立方和立方根，理解一个数的立方以后的个位数，就是这个数的个位数的立方以后的个位数是解题的关键，有一定难度．27. 【答案】（1）8 （2）()5,2或()2,5（3）24m ≤≤或40m −≤≤【解析】【分析】（1）根据D 总的定义，进行计算即可；（2）根据D 远的定义，分5x =或75x −=两种情况讨论求解即可；（3）①根据(),4D C O =总，得到4x y +=，得出图形G 是连接()0,4和()4,0的线段；②分1m >和1m <两种情况讨论求解即可．【小问1详解】∵()5,3A ，()0,0O ，∴(),5030538D A O =−+−=+=总，故答案是8；【小问2详解】∵(),5D B O =远， ∴05x −=或705x −−=，∵点(),7B x x −在第一象限，∴5x =或2x =，即点B 的坐标()5,2或()2,5；【小问3详解】①∵(),4D C O x y =+=总，且0,0x y ≥≥，∴4x y +=，∴所有满足条件的点C 组成了图形G 是连接()0,4和()4,0的线段，如图所示，②∵()0,M m ，()3,1N m −，∴当10m −>，即1m >时，点M 、N 都在x 轴上方，当2m =时，点M 在()0,2，N 在()3,1时，线段MN 上恰好有点3,1E ，满足(),34D E O =≤远且(),44D E O =≤总，线段MN 再向下平移时，不存在任何满足(),4D E O ≤远且(),4D E O ≥总的点E ， 当4m =时，点M 在()0,4，N 在()3,3时，线段MN 上恰好有点()0,4E ，满足(),34D E O =≤远且(),44D E O =≤总，线段MN 再向上平移时，不存在任何满足(),4D E O ≤远且(),4D E O ≥总的点E ， ∴24m ≤≤；∴当10m −<，即1m <时，当0m =时，点M 在()0,0，N 在()3,1−时，线段MN 上恰好有点()3,1E −，满足(),34D E O =≤远且(),44D E O =≤总，线段MN 再向上平移时，不存在任何满足(),4D E O ≤远且(),4D E O ≥总的点E ， 当4m =−时，点M 在()0,4−，N 在()3,5−时，线段MN 上恰好有点()0,4E −，满足(),44D E O =≤远且(),44D E O =≤总，线段MN 再向下平移时，不存在任何满足(),4D E O ≤远且(),4D E O ≥总的点E ， ∴40m −≤≤；故答案是24m ≤≤或40m −≤≤．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，理解并掌握D 远和D 总的定义是解题的关键．。
北京市北师大附属实验中学2009-2010学年八年级数学下学期期中考试试题
师X 大学附属实验中学2009—2010学年度第二学期期中试卷师X 大学附属实验中学2009—2010学年度第二学期初二年级(数学)期中试卷一、选择题(本题共30分，每小题3分)在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确结论的代号涂在机读卡上．1、己知反比例函数k y x=的图象经过点P(-1，2)，则这个函数的图象位于( ) A ．第二、三象限 B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限2、己知一个三角形的三边长度如下，则能够判断这个三角形是直角三角形的是( )．A ．1，2，3B ．3，4，6C ．6，8，9D ．1，1，23、如图，在菱形ABCD 中，AB=5，∠BCD=120︒，则对角线AC 等于( )A ．20B ．15C ．10D ．54、下列二次根式中，最简二次根式是( )A ．4xB ．22x -C ．23xD ．2x5、菱形(捌Bc 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45︒，OC=2，则点B 的坐标为( )A ．(2，1)B ．(1，2)C ．(21+，1)D ．(12+1)6、下列命题正确的是( )．A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是等腰梯形7、等腰梯形两底之差等于腰长，那么腰与下底的夹角为( )A ．75︒B ． 60︒C ．45︒D ．30︒8、若反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内，Y 随x 的增大而减小，则k 的值 可以是( )A ．1-B ．3C ．0D ．3-9、正方形ABCD 的边长为8，顺次连接四边中点，所得的四边形的面积是( )A ．24B ．32C ．36D ．4010、已知，如图，在矩形ABCD 中，P 是边AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，如果AB=3，AD=4，那么以下结论正确的是( )A ．125PE PF +=B ．121355PE PF <+< C ．5PE PF +=D ．34PE PF <+<二、填空题(本题共20分，每小题2分)11、使式子4x -有意义的x 取值是__________。
北京市八十中学08-09学年高一下学期期中(数学)
北京市第八十中学2008——2009学年度第二学期期中练习高 一 数 学2009.04（测试时间：100分钟）姓名 班级 考号 成绩模块考试部分（满分100分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上）1．若ABC ∆中，4,45,60a A B ︒︒===，则边b 的值为 ( ) A. B.2+ C1 D.1 2.则A .27B .28C .29D .30 3. 2+2- （ ） A .1 B .1- C .1± D .24. 设0>>b a ，则下列不等式中一定成立的是 （ ） A .0<-b aB .10<<ba C .2ba ab +<D .b a ab +>5. 不等式(2)(1)0x x +->的解集为 （ ） A .{}21x x x <->或 B .{}21x x -<< C .{}12x x x <->或D .{}12x x -<<6. 设,a b R ∈且3a b +=，则ba22+的最小值是 （ ） A .6 B .24 C .22 D .627. 已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为 （ ）A .24B .20C .16D .128. 设∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边,,a b c 成等比数列，且60B ︒=，则ABC ∆一定是（ ）A .直角三角形B .钝角三角形C .等边三角形D .无法确定9．已知等差数列{}n a 的前20项和26020=S ，则161196a a a a +++等于 （ ） A .21 B .26 C .52 D .7010. 观察下列图形中的小正方形的个数，则第n 个图形中小正方形有 （ ）① ② ③ ④ ⑤A ．(1)2n n +个 B . (1)(2)2n n +-个 C ．(1)(2)2n n -+个 D ．2)2)(1(++n n 个二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸中的横线上） 11． 函数)10)(1(<<-=x x x y 的最大值是 .12. 数列{}n a 的前n 项和为21n S n =+（*n ∈N ）,则它的通项公式是_______ .13. 若{}n a 为递减数列，则{}n a 的通项公式可能为 (填写序号).①12+-=n a n②231n a n n =-++③12n na =④(1)nn a =- 14. 设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若2(cos cos )bc A ac B +222a b c =++，则△ABC 的形状为 .三．解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15.已知不等式0322<--x x 的解集是A ，不等式062<-+x x 的解集是B. (1)求B A ;(2)若不等式02<++b ax x 的解集是B A ，求不等式02<++b x ax 的解集. 16．已知等差数列}{n a 中，21=a ，12321=++a a a . （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求数列}{n a 的前n 项和公式n S17. 某货轮在A 处看灯塔B 在货轮北偏东75︒，距离为mile ；在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30︒，距离为货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔B 在北偏东120︒，求：（1）A 处与D 处之间的距离； （2）灯塔C 与D 处之间的距离.非模块考试部分（满分50分）一．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸中的横线上） 1．在R 上定义运算a cad bc b d=-，若32012x x x<-成立，则x 的取值范围是_____________.2．设函数()f x 满足2()(1)2f n nf n ++=()n ∈*N ，且(1)2f =，则(20)f 为___________.3.由不等式2≤y 及1||||+≤≤x y x 所表示的平面区域的面积为 . 4．下列说法正确的有 .（填写正确答案的序号） ①已知π<<x 0，函数xx y sin 2sin +=的最小值为22； ②设0>x ，则函数xx y 133--=的最大值为323-； ③若{}n a 为等比数列，则{}||n a 为等比数列；④如果一个三角形的三边是连续的三个自然数，则所有满足条件的三角形中的最大角为直角。
京教版北京2009—2010学年度七年级第二学期期中考试数学试卷(含答案)
北京2009—2010学年度第二学期期中考试七年级数学试卷本试卷共七道大题，满分100分。
考试时间为100分钟。
一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 若方程组⎩⎨⎧=-+=+6y )1k (kx 14y 3x 4的解中x 与y 的值相等，则k 为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 12. 已知方程组⎩⎨⎧=+=+4y 5ax 3y x 5和⎩⎨⎧=+=-1by x 55y 2x 有相同的解，则a ，b 的值为（ ）A. ⎩⎨⎧==2b 14aB. ⎩⎨⎧-=-=6b 4aC. ⎩⎨⎧=-=2b 6aD. ⎩⎨⎧==2b 1a3. 甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是（ ）A. 24千米/时，8千米/时B. 22.5千米/时，2.5千米/时C. 18千米/时，24千米/时D. 12.5千米/时，1.5千米/时4. n 3m y )y (⋅的运算结果是（ ）A. n m 3y +B. n m 3y +C. )n m (3y +D. mn 3y 5. 若0<y<1，那么代数式)y 1)(y 1(y +-的值一定是（ ）A. 正的B. 非负C. 负的D. 正、负不能唯一确定 6. 若823223b M b a 12)b ()a 2(-=⋅÷-⋅，则M=（ ）A.4b 23 B.6b23C. 4b 32-D. 6b 23- 7. 若n 为正整数，且7x n 2=，则n 222n 3)x (4)x 3(-的值为（ ）A. 833B. 1225C. 2891D. 3283 8. 要使)1x 2)(a x 6(+-的结果中不含x 的一次项，则a 等于（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 39. 下列说法正确的有（ ） ①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种； ③若线段AB 与CD 没有交点，则AB//CD ；④若a//b ，b//c ，则a 与c 不相交。
崇文区2009—2010学年度第二学期初三统一测试
崇文区2009—2010学年度第二学期初三统一练习（一）数 学 2010.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．3-的倒数是A ．31 B ． 31- C ． 3- D ． 3 2．《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》征求意见稿提出“财政性教育经费支出占国内生产总值比例不低于4%”，去年我国全年国内生产总值为335353亿元．335353亿元的4%,也就是约13400亿多元．将13400用科学记数法表示应为A ．134210⨯ B ． 13.4310⨯ C ．1.34410⨯ D ．0.134510⨯ 3．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2,乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是 A ．甲、乙射中的总环数相同 B ．甲的成绩稳定 C ．乙的成绩波动较大 D ．甲、乙的众数相同4．若右图是某几何体的三视图,则这个几何体是 A ．三棱柱 B ．圆柱 C ．正方体 D ．三棱锥5．若一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是A ．4B ．5C ．6D ． 76．如图，在梯形ABCD 中，A D B C ∥，7040B C ∠=∠=°，°，DE AB ∥交BC 于点E ．若3AD =，10BC =，则CD 的长是A ．7B ．10C ．13D ．147．在 6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆． 在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是A ．61B ．31C ．21D ．328．函数y=x 2-2x-2的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是A ．31≤≤-xB ．31<<-xC ．31>-<x x 或D ．31≥-≤x x 或二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在函数y =x 的取值范围是 ．10．分解因式：32232a b a b ab -+= ．11．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，DAB ∠=48︒,则ACD ∠= ︒．12．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =a ，CD =b ，E 为边AD 上的任意一点，EF ∥AB ，且EF 交BC 于点F ．若E 为边AD 上的中点，则EF = （用含有a ，b 的式子表示）；若E 为边AD 上距点A 最近的n 等分点（2n ≥，且n 为整数），则EF = （用含有n ，a ，b 的式子表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）132cos 45-︒-0(2010)-11()5--．14．解分式方程311323162x x -=--．15．如图，在ABC 中，90A ∠=︒，AC CE ⊥，且BC C E =，过E 作BC 的垂线，交BC 延长线于点D ．求证：AB CD =．16．如图，点A 是直线2y x =与曲线1m y x-=（m 为常数）一支的交点．过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且OB =2．求点A 的坐标及m 的值．17．已知210x x +-=，求222(1)(1)(1)121x x x x x x x --÷+---+的值．18． 一列火车从北京出发到达广州大约需要15小时．火车出发后先按原来的时速匀速行驶8小时后到达武汉，由于2009年12月世界时速最高铁路武广高铁正式投入运营，现在从武汉到广州火车的平均时速是原来的2倍还多50公里，所需时间也比原来缩短了4个小时．求火车从北京到武汉的平均时速和提速后武汉到广州的平均时速．四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）19．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，9038BD CD BDC AD BC =∠===，°，，．求AB 的长． 20． 如图，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交半圆O 于点E ，交AC 于点C ，使BED C ∠=∠．（1）判断直线AC 与圆O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若8AC =，4cos 5BED ∠=，求AD 的长．CAOBE D21．应对全球经济危机，中国政府投资40000亿元人民币以拉动内需， 5月21日国家发改委公布了40000亿元投资构成．具体内容如下：请你根据统计图表中所提供的信息，完成下列问题： （1）在统计表中，投向“铁路等重大基础设施建设和城市电网改造”的资金测算和投向“汶川地震灾后恢复重建”的资金测算分别是多少亿元； （2）在扇形统计图中，“卫生、教育等社会事业发展”部分和 “节能减排和生态建设工程”部分所占的百分数分别是多少；（3）统计表“资金测算”栏目下的七个数据中，中位数和众数分别是多少亿元．22．正方形ABCD 的边长为a ，等腰直角三角形FAE 的斜边AE b =（a b 2<），且边AD 和AE 在同一直线上 ．小明发现：当b a =时，如图①，在BA 上选取中点G ，连结FG 和CG ,裁掉FAG ∆和CHD ∆的位置构成正方形FGCH ．（1）类比小明的剪拼方法，请你就图②和图③两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．（2）要使（1）中所剪拼的新图形是正方形，须满足=AEBG．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知P （3,m -)和Q （1，m ）是抛物线221y x bx =++上的两点．（1）求b 的值；（2）判断关于x 的一元二次方程221x bx ++=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线221y x bx =++的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k 的最小值．24．在△ABC 中，∠ACB=45º．点D （与点B 、C 不重合）为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）如果AB=AC ．如图①，且点D 在线段BC 上运动．试判断线段CF 与BD 之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB ≠AC ，如图②，且点D 在线段BC 上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF 的边DE 所在直线与线段CF 所在直线相交于点P ，设AC ＝3=BC ，CD=x ，求线段CP 的长．（用含x 的式子表示）2５．已知抛物线21y ax bx =++经过点A （1，3）和点B （2，1）．（1）求此抛物线解析式；（2）点C 、D 分别是x 轴和y 轴上的动点，求四边形ABCD 周长的最小值；（3）过点B 作x 轴的垂线，垂足为E 点．点P 从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达F 点,再沿FE 到达E 点，若P 点在对称轴上的运动速度是它在直线FE 倍,试确定点F 的位置,使得点P 按照上述要求到达E 点所用的时间最短．（要求：简述确定F 点位置的方法，但不要求证明）崇文区2009—2010学年度第二学期初三统一练习（一）数学试题参考答案 2010.5一、选择题三、解答题13．解：原式=2152⨯-- =6．14．解：去分母，得 3(31)213x --=． 解得 2x =．经检验，2x =是原方程的解． ∴原方程的解是2x =．15．证明：,ED BD ⊥ 90D A ∴∠=︒=∠．90E ECD ∴∠+∠=︒．又 AC CE ⊥，90ACB ECD ∴∠+∠=︒．ACB E ∴∠=∠． 在ABC 和DCE 中，,,,A D ACB E BC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC ≅DCE ． ∴AB CD =．16．解：由题意，可知点A 的横坐标是2，由点A 在正比例函数2y x =的图象上，∴点A 的坐标为()24，.又 点A 在反比例函数1m y x-=的图象上， 142m -∴=，即9m =．17．解：222(1)(1)(1)121x x x x x x x --÷+---+ =2121(1)(1)[]11(1)x x x x x x x ---+⋅--+-=11()11x x x x +--- =21x x -- 210x x +-=，∴21x x -=-∴原式=1．18．解：设火车从北京到武汉的平均时速为x 公里每小时，提速后武汉到广州的平均时速为y 公里每小时．依题意，有250,158(1584).y x x x y =+⎧⎨=+--⎩解方程组，得150,350.x y =⎧⎨=⎩ 答：火车从北京到武汉的平均时速为150公里每小时，提速后武汉到广州的平均时速为350公里每小时．19．答案：解：作AE BC ⊥于E DF BC ⊥，于F ． DF ∥AE ∴， AD BC ∴ ∥，四边形AEFD 是矩形． 3EF AD AE DF ∴===，．BD CD DF BC =⊥ ，，DF ∴是BDC △的BC 边上的中线． 19042BDC DF BC BF ∠=∴=== °，． 4431AE BE BF EF ∴==-=-=，．在Rt ABE△中，222ABAE BE =+ AB ∴=20．解：（1）AC 与O 的相切．证明如下：OC AD ⊥∵290AOC ∴∠+∠=°．又2C BED ∠=∠=∠ ， 90AOC C ∠+∠=∴°． AB AC ⊥∴CAOBED1 2即AC 与O 的相切．（2）解：连接BD ．AB ∵是O 直径，90ADB ∴∠=︒在Rt AOC ∆中，90CAO ∠=︒， 8AC = ,90ADB ∠= °．4cos cos 5C BED ∠=∠=． 6AO ∴=,12AB ∴=在Rt ABD ∆中，4cos 2cos 5BED ∠=∠=， 4cos 2125AD AB ∴=⋅∠=⨯=485．21．解：（1）15000，10000；（2）3.75%，5.25% ；（3）3700，3700．22．（1）（2）21． 23．解：(1)因为点P 、Q 在抛物线上且纵坐标相同，所以P 、Q 关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．所以，抛物线对称轴3142b x -+=-=，所以，4b =． （2）由（1）可知，关于x 的一元二次方程为2241x x ++=0．因为，24b ac =- =16-8=8>0． 所以，方程有两个不同的实数根，分别是1122b x a -==-+，2122b x a -==--． （3）由（1）可知，抛物线2241y x x =++的图象向上平移k （k 是正整数）个单位后的解析式为2241y x x k =+++．若使抛物线2241y x x k =+++的图象与x 轴无交点，只需22410x x k +++= 无实数解即可．由24b ac =- =168(1)k -+=88k -<0，得1k >又k 是正整数，所以k 得最小值为2．24．（1）CF 与BD 位置关系是垂直； 证明如下： AB=AC ，∠ACB=45º，∴∠ABC=45º． 由正方形ADEF 得 AD=AF ，∵∠DAF=∠BAC =90º，∴∠DAB=∠FAC ，∴△DAB ≌△FAC ， ∴∠ACF=∠ABD ． ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．即 CF ⊥BD ． （2）CF ⊥BD ．(1)中结论成立．理由是：过点A 作AG ⊥AC 交BC 于点G ，∴AC=AG可证：△GAD ≌△CAF ∴∠ACF=∠AGD=45º ∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º． 即CF ⊥BD （3）过点A 作AQ ⊥BC 交CB 的延长线于点Q ， ①点D 在线段BC 上运动时， ∵∠BCA=45º，可求出AQ= CQ=4．∴ DQ=4-x ，易证△AQD ∽△DCP ，∴CP CD DQ AQ = ， ∴44CP xx =-，24x CP x ∴=-+．②点D 在线段BC 延长线上运动时， ∵∠BCA=45º，可求出AQ= CQ=4，∴ DQ=4+x ．过A 作AC AG ⊥交CB 延长线于点G ，则ACF AGD ∆≅∆．∴ CF ⊥BD ，∴△AQD ∽△DCP ，∴CP CD DQ AQ = ， ∴44CP xx =+，24x CP x ∴=+．25．解：（1）依题意：31,142 1.a b a b =++⎧⎨=++⎩解得2,4.a b =-⎧⎨=⎩ ∴抛物线的解析式为2241y x x =-++．（2）点A （1，3）关于y 轴的对称点A '的坐标是（-1，3），点B （2，1）关于x 轴的对称点B '的坐标是（2，-1）．由对称性可知AB BC CD DA +++=''AB B C CD DA +++≥AB A B ''+ 由勾股定理可求5A B ''=．GAB CD E F所以，四边形ABCD 周长的最小值是5AB A B ''+= （3）确定F 点位置的方法：过点E 作直线EG 使对称轴到直线EG 成45︒角，则EG 与对称轴的交点为所求的F 点．设对称轴于x 轴交于点H ，在Rt HEF ∆中，由HE=1，90,45FHE EFH ∠=︒∠=︒，得HF=1．所以，点F 的坐标是（1，1）．。
北京师大附中2009—2010学年度第二学期-初一年级期中考试数学试卷
北京师大附中2009—2010学年度第二学期初一年级期中考试数学试卷试卷说明：本试卷满分100分，考试时间为100分钟。
一、选择题：（本题共20分，每小题2分） 1．若6y )2m (x |3m 2|=-+-是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的值是（ ）A ．1B ．任何数C ．2D ．1或22．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+a1y 3x a31y x 3的解满足0y x <+，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ->B ．1a -<C ．1a <D ．1a > 3．2m 4x +可写作（ ）A ．)1m (4x +B ．24m )x (+ C ．21m m2)x (x+⋅D ．2m 22)x (+4．下列运算正确的是（ ）A ．n22naa a =⋅B ．623a a a =⋅ C ．2n 2n2na)a (a +=⋅D ．n 233n 2a a a=÷--5．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．3)2(--与321⎪⎭⎫⎝⎛-B ．33-与331-⎪⎭⎫⎝⎛-C ．2)2(--与22-D ．331-⎪⎭⎫ ⎝⎛与()33-6．已知：71b ,7a n m==，则3n 2m 2n m 3)b a ()b a (-的值为（ ）A ．1B ．－1C ．7D ．717．若m )2a )(6a (--+为一完全平方式，则m 的值为（ ） A ．16B ．8C ．－8D ．－16 8．若)q x )(2px x (2-++中不含2x 项，则2010)q p (-的值为（ ）A ．1B ．－1C ．0D ．201029．已知029b 4b a 10a 22=+-++，则b a +的值是（ ）A ．－1B ．－3C ．－2D ．010．对于任意整数n ，多项式22)2n ()11n (+-+都能被（ ）整除。
A ．9 B ．2 C ．11D ．9n +二、填空题：（本题共20分，每小题2分） 11．=⋅--)b a3()b a 6(1n 2n__________________。
2009-2010学年北京市东城区八年级(下)期末数学试卷
＝．
C．48
D．72
12．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+mx﹣2m＝0 的一根为 1，则 m 的值是
．
第2页（共21页）
13．（3 分）小张和小李去练习射击，第一轮 10 发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据
图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是
．
14． （3 分）已知函数 y＝ ，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大，那么 k 的取值范围是
可．
【解答】解：由题意得：a﹣1≥0， 解得 a≥1． 故选：C． 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，属于基础题，注意掌握二次根式的被开方数
为非负数．
2．（3 分）反比例函数 y＝ 的图象经过点（﹣3，4），则函数的图象在（ ）
A．第一、三象限
B．第一、四象限
C．第二、三象限
D．第二、四象限
【分析】当 k＞0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k＜0 时，图象分别位于第二、四
A．
B．
C．
D．
【分析】先根据题意列出关于 x、y 的函数关系式，根据此关系式及函数自变量的取值范
围进行选择即可．
【解答】解：∵“水立方”的游泳池长为 50m，宽为 25m，深为 3m，
∴此游泳池的体积为：V＝50×25×3＝3250m3，
∵以 x m3/min 的速度向池中注水，注满水池需 y min，则 y 与 x 函数关系式为 y＝ （x
5．（3 分）已知点 A（2，y1）、B（3，y2）都在反比例函数 y＝ 的图象上，则（ ）
A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．y1＝y2
D．y1≤y2
【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得在同一象限内函数的增减性，进而可得
2009-2010学年北京四中八年级(下)期中数学试卷_0
2009-2010学年北京四中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）如果无意义，那么字母x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜12．（3分）下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列变形中，正确的是（）A．（2）2=2×3=6B．=﹣C．=D．=4．（3分）已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 5．（3分）如图，正比例函数y=mx与反比例函数y=（m、n是非零常数）的图象交于A、B两点．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣4，﹣2）6．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm7．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20B．15C．10D．58．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（）A．3B．6C．12D．249．（3分）杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH种上小草，则这块草地的形状是（）A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形10．（3分）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2B．2C．3D．二、填空题（本题共20分，每小题2分）11．（2分）比较大小：．12．（2分）已知梯形的面积为49cm2，上底是下底的，若下底为xcm，高为ycm，则y与x之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）是．13．（2分）如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数y=的图象过点B，则k的值为．14．（2分）如图，把两块相同的含30°角的三角尺如图放置，若cm，则三角尺的最长边长为．15．（2分）如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到菱形的面积为cm2．16．（2分）等腰三角形的周长是2+，腰长为1，则其底边上的高为．17．（2分）如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下面四个结论：（1）AE=BF，（2）AE⊥BF，（3）AO=OE，=S四边形DEOF，其中正确结论的序号是．（4）S△AOB18．（2分）如果直角三角形的三边长为10、6、x，则最短边上的高为．19．（2分）将代入反比例函数中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2010=．20．（2分）已知，A、B、C、D、E是反比例函数y=（x＞0）图象上五个整数点（横，纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）．三、解答题（本题共50分）21．（8分）计算：（1）；（2）．22．（4分）已知，求的值．23．（4分）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=16，AB=8，求DE的长．24．（4分）两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB=BF．求证：四边形BNDM为菱形．25．（5分）如图，直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD⊥x轴与点D，OD=2OB=4OA=4．求一次函数和反比例函数的解析式．26．（5分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．27．（5分）如图1，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG，FH，交点为O．（1）如图2，连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；（2）将正方形ABCD沿线段EG，HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD的边长为3cm，HA=EB=FC=GD=1cm，则图3中阴影部分的面积为cm2．28．（6分）如图，在矩形OABC中，已知A，C两点的坐标分别为A（4，0），C （0，2），D为OA的中点．设点P是∠AOC平分线上的一个动点（不与点O 重合）．（1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等；（2）当点P运动到与点B的距离最小时，求P的坐标；（3）已知E（1，﹣1），当点P运动到何处时，△PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和△PDE的周长．29．（9分）实验与探究（1）在图1、图2、图3中，给出平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标，写出图1、图2、图3中的顶点C的坐标，它们分别是，．（2）在图4中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图所示），求出顶点C的坐标（C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）；归纳与发现（3）通过对图1、图2、图3、图4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点C坐标为（m，n）（如图4）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为（不必证明）；运用与推广（4）在同一直角坐标系中有双曲线和三个点，H（2c，0）（其中c＞0）．问当c为何值时，该双曲线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标．2009-2010学年北京四中八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．D；2．A；3．D；4．D；5．C；6．A；7．D；8．C；9．A；10．A；二、填空题（本题共20分，每小题2分）11．＜；12．y=；13．﹣1；14．12cm；15．10；16．；17．（1）、（2）、（4）；18．8或10；19．﹣；20．13π﹣26；三、解答题（本题共50分）21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．1；28．；29．（5，2）、（e+c，d）；（e+c﹣a，d）；m=c+e﹣a；n=d+f﹣b；。
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北京八中2009—2010学年度第二学期开学测试
高一数学
2010.2
一、选择听
1.与0405终边相同的的角是
A. )(4536000Zkk B. )(40536000Zkk
C. )(4536000Zkk D. )(4518000Zkk
2. 设a为非零向量，是非零实数，下列命题中是真命题的是
A. a与a方向相反 B. aa||||
C. aa|||| D. a与a方向相同
3.已知0066sin,78sin则a的值为
A.a2 B. 21a C. 122a D. 221a
4.在四边形ABCD中，babaCDbaBCbaAB,,35,4,2且不共线，则四边形ABCD
为
A.平行四边形 B.矩形 C.梯形 D.菱形
5.若53)sin()cos(cos)sin(xyxxyx，则有
A. 2572cos,25242sinyy B. 2572cos,25242sinyy
C. 2572cos,25242sinyy D. 2572cos,25242sinyy
6.已知),2cos()(),2sin()(xxgxxf则下列结论中正确的是
A.函数)()(xgxfy的周期为2 B.函数)()(xgxfy的最大值为1
C. 函数)()(xfxgy是单调递增函数 D.将)(xf的图象向右平移2个单位后得得图象
7. 将函数)sin()(xxfy的图象向右平移4个单位，再做关于x轴的对称变换，得到xy2sin21的图
象，则)(xf可以是
A. xcos B. xcos2 C. xsin D. xsin2
8.下列各向量中，能作为表示它们所在平面的所有向量的基底的是
A.)2,1(),0,0(21ee B. )7,5(),2,1(21ee
C. )10,6(),5,3(21ee D. )43,21(),3,2(21ee
9.已知函数4),0,(cossin)(xRxabaxbxaxf在为常数，处取得最小值，则函数
)43(xfy
是
A.偶函数且它的图象关于点)0,(对称 B. 偶函数且它的图象关于点)0,23(对称
C.奇函数且它的图象关于点)0,23(对称 D. 奇函数且它的图象关于点)0,(对称
二、填空题
10.扇形中心角为3，则扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为 ；
11.已知xxxf11)(，若),2(，则)cos()(cosff ；
12.)310(tan40sin00 ；
13. )(xf是以5为周期的奇函数，)2cos4(,21cos,4)3(ff则且 ；
14. 函数mxxysin222cos2的定义域为4,，它的最小值为3，则m = ；
15.)1,1(a，且a与ba2的方向相同，则ba的取值范围是 ；
16.给出下列命题：①存在实数1cossin,使成立； ②存在实数23cossin,使；③
是偶函数；)225sin(xy ④直线8x是函数)452sin(xy
图象的一条对称轴； ⑤若,是第
一象限角，且，则tantan。其中正确命题的序号是 （注：把你认为正确的命题
的序号都填上）；
17.若BCACAB2,2, 则ABCS的最大值为 ；
18.若2,6，则)1)(cos1(sinxxy的最大值是 ，最小值是 。
19.设),,),22cos,68(cos),67cos,23(cos0000Rtbtauba则
ba ，u
的模的最小值为 。
三、解答题
21.已知.51cossin,02xxx
（1）求xxcossin的值；
（2）求xxxxxxcottan2cos2cos2sin22sin322的值.
21.已知)cos(,32)2sin(912cos(,20求，）且的值.
北京八中2009—2010学年度第二学期开学测试
高一数学参考答案
一、填空题
题
号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
答
案
C D C C D D B B D
10.3:2 11. sin2 12.-1 13.-4 14. 211 15.,1
16. ③④ 17. 22 18. 223， 43323 19. 22
20.解：（1）
25
12
cossin1cossin251)cos(sin51cossin222xx
xxxxxx又
5
7
cossin0cossin02254925241cossin2cossin)cos(sin222xx
xx
x
xxxxxx
(2)原式=)cos)(sinsin12sin2(2xxxx
125
108
)2512(59)cos)(sin512()cos)](sincos(sin2[
xx
xxxx
21.解：91)2cos(
32)2
sin(
且,20x
9548180)91(1)2
sin(2
35)32(1)2
cos(2
)]2()2[(2
1)]2()2[(cos212)(cos2)cos(22
又)2sin()2sin()2cos()2cos()]2()2cos[(
27
57
32954359
1
7292391)27
57
(2)cos(2