湖北省武钢三中等武汉市部分重点中学2014-2015学年高二下学期期中联考数学(理)试题

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湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高二上学期期中联考数学(文)试题

湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高二上学期期中联考数学（文）试题130y ++=的倾斜角是( ) A ．6π B ．56π C ．3π D ．23π2．以圆2220x x y -+=的圆心为圆心，半径为2的圆的方程( ) A ．()2122=++y x B ．()2122=+-y xC ．()4122=++y x D ．()4122=+-y x3．若()()()1P A B P A P B ⋃=+=,则事件A B 与的关系为 ( )A ．互斥不对立B ．对立不互斥C ．互斥且对立D ．以上都不对4．已知x 、y 取值如下表：画散点图分析可知：y 与x 线性相关，且求得回归方程为ˆybx a =+中50a =，猜想x =4时，y 的值为（）5．执行下图所示的程序框图，则输出的结果是（）A ．5B ．7C ．9D ．116．在区间[02]，上随机取两个数x y ,其中满足2y x ≥的概率是（） A ．12 B ．14 C ．18 D ．1167．在下列各数中，最大的数是（）A.)9(85B.)6(200C.(11)68D.708．用随机模拟方法，近似计算由曲线2y x =及直线1y =所围成部分的面积S 。

利用计算机产生N 组数，每组数由区间[0,1]上的两个均匀随机数1,a RAND b RAND ==组成,然后对1a 进行变换12(0.5)a a =-，由此得到N 个点(,)(1,2,,)i i x y i N =。

再数出其中满足21(1,2,,)i i x y i N ≤≤=的点数1N ，那么由随机模拟方法可得到S 的近似值为A ．12N N B ．1N N C ．12N N D ．14N N9．点0(,1)M x ，若在圆22:1O x y +=上存在点N ，使得°30OMN ∠=,则0x 的取值范围是( )A.⎡⎣B.1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， C.[]2,2- D.33⎡-⎢⎣⎦，10．平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，命题： ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点； ③如果k 与b 都是有理数，则直线y kx b =+必经过无穷多个整点； ④如果直线l 经过两个不同的整点，则l 必经过无穷多个整点； ⑤存在恰经过一个整点的直线；其中的真命题的个数是（）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．513．执行右边程序，输入时42,31a b ==，输出的结果是________ 14．在长为3的一条直绳上任意剪两剪刀，得到三条线段，其中有两条长度大于1的概率为 . 15．在平面直角坐标系xOy 中,点)3,0(A ,直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1,圆心在l 上.若圆C 上存在点M ,使MO MA 2=,则圆心C的横坐标的取值范围为 .三、解答题 16．（12分）将两颗正方体型骰子投掷一次，求：（1）列举向上的点数之和是8的基本事件，并求向上的点数之和是8概率；（2）求向上的点数之和小于11的概率．17．（12分）已知两条直线0243:1=-+y x l 与022:2=++y x l 的交点P ， (1)求过点P 且平行于直线3:10l x y --=的直线4l 的方程; (2)若直线012:5=+-y ax l 与直线2l 垂直,求a .18．（12分）某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．（1）求出x ，y 的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差21S 、22S ，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？（2）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名自甲班的概率．19．（12分）一次学科测试成绩的频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．已知5060分的有两个数，6070分的有7个数，7080分的有10个数，（1）求参加测试的总人数及分数在[80，90）之间的人数，补齐频率分布直方图；（2）请由频率分布直方图估计平均成绩和该组数据的中位数。

湖北省武汉市第二中学、麻城一中2014-2015学年高二数学下学期期中试题文

武汉二中、麻城一中2014-2015学年度下学期期中联考高二〔文科〕数学试卷考试时间：2015年4月28日上午8：00—10：00 试卷总分为：150分一、选择题〔本大题共12小题，每一小题5分，共60分．在每一小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．〕1．命题：R x ∈∀，x ＞0的否认为〔〕 A. R x ∈∀，x ≤0 B.Rx ∈∃0，x0＞0C.Rx ∈∃0，x0≤0D.R x ∈∀，x ＜02. 假设复数i )3()65(22m m m m -++-是纯虚数，如此实数m 的值为〔〕 A. m=2 B. m=3 C. m=2或m=3 D. m=03. 如图是根据变量x ，y 的观测数据),(i i y x (i=1，2，3，…，10)得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x ，y 具有相关关系的图是〔〕A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④4. 假设动点M 〔x ，y 〕在运动过程中，总满足关系式8)5()5(2222=+--++y x y x ，如此M 的轨迹为〔〕A. 椭圆1162522=+y xB. 双曲线191622=-y x 的右支C. 双曲线116922=-y x 的右支D. 双曲线191622=-y x 的左支5. 执行如右图所示的程序框图，假设输入x 的值为1，如此输出的n 的值为〔〕A. 2B. 3C. 4D. 56. 2014年国家加大对科技创新行业的支持力度，某研究机构对一新型行业的企业年投入x 〔单位：万元〕与年盈利y 〔单位：万元〕情况进展了统计分析，得下表数据：x 6 8 10 12 y2356根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a bx y +=ˆ中的b 的值为0.7，假设某企业计划年投资14万元，如此该企业的年盈利约为〔〕 A. 6.5B. 7C. 7.5D. 87. 记集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=111|＜x x A ，{}0))(1(|＞a x x x B +-=，假设A x ∈是B x ∈的充分不必要条件，如此实数a 的取值范围是〔〕 A. ]1,2(--B. ]1,2[--C. φD. ),2[+∞-8. 正项等比数列}{n a 中的a1，a9是函数131)(23++-=x ax x x f 的极值点，如此lna5=〔〕 A. -1B. 0C. 1D. 与a 的值有关9. 点P 〔a ，b 〕是抛物线y x 202=上一点，焦点为F ，25||=PF ，如此=||ab 〔〕 A. 100 B. 200 C. 360 D. 40010. 假设曲线x x x f cos 2sin )(-=的切线的倾斜角为α，如此α的取值范围为〔〕Ａ.]3,0[πB. ]32,3[ππ C. ),32[]3,0[πππ D. ],32[]3,0[πππ11. 椭圆1162522=+y x 内有两点A 〔1，3〕，B 〔3，0〕，P 为椭圆上一点，如此||||PB PA +的最大值为〔〕 A. 10B. 15C. 4D. 512. 刘徽在他的《九章算术注》中提出一个独特的方法来计算球体的体积：他不直接给出球体的体积，而是先计算另一个叫“牟合方盖〞的立体的体积.刘徽通过计算，“牟合方盖〞的体积与球的体积之比应为π:4，即V 牟：V 球=π:4.也导出了“牟合方盖〞的81体积计算公式，即81V 牟=r3-V 方盖差，从而计算出V 球=334rπ.记所有棱长都为r 的正四棱锥的体积为V 正，如此〔〕A.V 方盖差＞V 正B.V 方盖差=V 正C.V 方盖差＜V 正D.以上三种情况都有可能二、选择题〔本大题共4小题，每一小题5分，共20分．〕13. i 为虚数单位，如此2i)(1i21+-=___________.14. 某校拔河比赛，三班、四班、五班在预赛中胜出，三个裁判估测冠军，裁判甲说：冠军不会是三班，也不会是四班；乙说：冠军不会是三班，一定是五班；丙说：冠军不会是五班，而是三班，比赛结果出来后，他们中有一个人的两个判断都对，一个人的两个判断都错，还有一个人的判断一对一错，如此冠军是_______班。

2014-2015年湖北省武汉二中高二(上)期中数学试卷和答案(理科)

2014-2015学年湖北省武汉二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交不过圆心C．相切D．相离2．（5分）已知x，y之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归方程为y=b1x+a1，某同学根据上表中前两组数据求得的直线方程为y=b2x+a2，则以下结论正确的是（）A．b1＞b2，a1＞a2B．b1＞b2，a1＜a2C．b1＜b2，a1＞a2D．b1＜b2，a1＜a2 3．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的a为（）A．20 B．14 C．10 D．74．（5分）统计中国足球超级联赛甲、乙两支足球队一年36次比赛中的结果如下：甲队平均每场比赛丢失1.5个球，全年比赛丢失球的个数的标准差为1.2；乙队全年丢失了79个球，全年比赛丢失球的个数的方差为0.6．据此分析：①甲队防守技术较乙队好；②甲队技术发挥不稳定；③乙队几乎场场失球；④乙队防守技术的发挥比较稳定．其中正确判断的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）天气预报说，在今后的三天中，每三天下雨的情况不完全相间，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用1，2，3，4表示下雨，从下列随机数表的第1行第2列开始读取直到末尾从而获得N个数据．据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）19079661919252719328124585691916 83431257393027556488730113537989．A．B．C．D．非ABC的结果6．（5分）如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在到原点的距离为的点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，﹣1）∪（1，3） B．（﹣3，3）C．[﹣1，1]D．[﹣3，﹣1]∪[1，3]7．（5分）若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，事件A与事件B的关系是（）A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．以上答案都不对8．（5分）已知直线+1与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A．60条B．66条C．70条D．71条9．（5分）我班制定了数学学习方案：星期一和星期日分别解决4个数学问题，且从星期二开始，每天所解决问题的个数与前一天相比，要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”．在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（）A．50种B．51种C．140种D．141种10．（5分）如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面α分别与直线BC，AD相交于点G，H，有下列三个结论，其中正确的个数是（）①对于任意的平面α，都有直线GF，EH，BD相交于同一点；②存在一个平面α0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；③对于任意的平面α，它把三棱锥的体积分成相等的两部分．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11．（5分）武汉2中近3年来，每年有在校学生2222人，每年有22人考取了北大清华，高分率稳居前“2”，展望未来9年前景美好．把三进制数（22222222）化为九进制数的结果为．312．（5分）某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门就把钥匙放在旁边，他第二次才能打开门的概率是．13．（5分）已知x，y∈（0，1），则的最小值为．14．（5分）已知A={（x，y）||x﹣a|+|y﹣1|≤1}，B={（x，y）|（x﹣1）2+（y ﹣1）2≤1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是．15．（5分）如图，P为60°的二面角α﹣l﹣β内一点，P到二面角两个面的距离分别为2、3，A、B是二面角的两个面内的动点，则△PAB周长的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）如图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图．（1）求该公司员工的月平均收入及员工月收入的中位数；（2）在收入为1000至1500元和收入为3500至4000元的员工中用分层抽样的方法抽取一个容量15的样本，员工甲、乙的月收入分别为1200元、3800元，求甲乙同时被抽到的概率．17．（12分）标号为0到9的10瓶矿泉水．（1）从中取4瓶，恰有2瓶上的数字相邻的取法有多少种？（2）把10个空矿泉水瓶挂成如下4列的形式，作为射击的靶子，规定每次只能射击每列最下面的一个（射中后这个空瓶会掉到地下），把10个矿泉水瓶全部击中有几种不同的射击方案？（3）把击中后的矿泉水瓶分送给A、B、C三名垃圾回收人员，每个瓶子1角钱．垃圾回收人员卖掉瓶子后有几种不同的收入结果？18．（12分）如图，已知圆M：x2+（y﹣4）2=4，直线l的方程为x﹣2y=0，点P 是直线l上一动点，过点P作圆的切线PA、PB，切点为A、B．（1）当P的横坐标为时，求∠APB的大小；（2）求证：经过A、P、M三点的圆N必过定点，并求出所有定点的坐标．19．（12分）边长为2的正方形ABCD中，E∈AB，F∈BC（1）如果E、F分别为AB、BC中点，分别将△AED、△DCF、△BEF沿ED、DF、FE折起，使A、B、C重合于点P．证明：在折叠过程中，A点始终在某个圆上，并指出圆心和半径．（2）如果F为BC的中点，E是线段AB上的动点，沿DE、DF将△AED、△DCF 折起，使A、C重合于点P，求三棱锥P﹣DEF体积的最大值．20．（14分）已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，AC ∩BD=O，AA1=2，BD⊥A1A，∠BAD=∠A1AC=60°，点M是棱AA1的中点．（Ⅰ）求证：A1C∥平面BMD；（Ⅱ）求证：A1O⊥平面ABCD；（Ⅲ）求直线BM与平面BC1D所成角的正弦值．21．（13分）已知点P（x0，y0）是圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8内一点（C为圆心），过P点的动弦AB．（1）如果P（1，1），，求弦AB所直线方程．（2）如果P（1，1），当∠PAC最大时，求直线AP的方程．（3）过A、B作圆的两切线相交于点M，求动点M的轨迹方程．2014-2015学年湖北省武汉二中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交不过圆心C．相切D．相离【解答】解：由于圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离为d==2=r （半径），故直线和圆相切，故选：C．2．（5分）已知x，y之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归方程为y=b1x+a1，某同学根据上表中前两组数据求得的直线方程为y=b2x+a2，则以下结论正确的是（）A．b1＞b2，a1＞a2B．b1＞b2，a1＜a2C．b1＜b2，a1＞a2D．b1＜b2，a1＜a2【解答】解：由题意可知n=6，=，=∴b1==﹣，a1=，而由直线方程的求解可得b2=2，把（1，0）代入可得a2=﹣2，∴b1＜b2，a1＞a2．故选：C．3．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的a为（）A．20 B．14 C．10 D．7【解答】解：由程序框图知：第一次循环i=1，a=5；第二次循环i=2，a=14；第三次循环i=3，a=7；第四次循环i=4，a=20；第五次循环i=5，a=10；第六次循环i=6，a=5；…，输出的a值的周期为5，∵跳出循环的i值为2015，∴第2014次循环的a=20．故选：A．4．（5分）统计中国足球超级联赛甲、乙两支足球队一年36次比赛中的结果如下：甲队平均每场比赛丢失1.5个球，全年比赛丢失球的个数的标准差为1.2；乙队全年丢失了79个球，全年比赛丢失球的个数的方差为0.6．据此分析：①甲队防守技术较乙队好；②甲队技术发挥不稳定；③乙队几乎场场失球；④乙队防守技术的发挥比较稳定．其中正确判断的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵甲队平均每场比赛丢失1.5个球，乙队全年丢失了79个球，乙队平均每场比赛丢失，∴甲队技术比乙队好，故①正确，∵甲全年比赛丢失球的个数的标准差为 1.2，全年比赛丢失球的个数的方差为0.6．∴乙队发挥比甲队稳定，故②正确，乙队几乎场场失球，甲队表现时好时坏，故③④正确，总上可知有4种说法正确，故选：D．5．（5分）天气预报说，在今后的三天中，每三天下雨的情况不完全相间，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用1，2，3，4表示下雨，从下列随机数表的第1行第2列开始读取直到末尾从而获得N个数据．据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）19079661919252719328124585691916 83431257393027556488730113537989．A．B．C．D．非ABC的结果【解答】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为=0.25．故选：C．6．（5分）如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在到原点的距离为的点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，﹣1）∪（1，3） B．（﹣3，3）C．[﹣1，1]D．[﹣3，﹣1]∪[1，3]【解答】解：圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8的圆心（a，a）到原点的距离为|a|，半径r=2，由圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在点到原点的距离为，∴2﹣≤|a|≤2+，∴1≤|a|≤3解得1≤a≤3或﹣3≤a≤﹣1．∴实数a的取值范围是[﹣3，﹣1]∪[1，3]．故选：D．7．（5分）若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，事件A与事件B的关系是（）A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．以上答案都不对【解答】解：若是在同一试验下，由P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，说明事件A 与事件B一定是对立事件，但若在不同试验下，虽然有P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不见得对立，所以事件A与B的关系是不确定的．故选：D．8．（5分）已知直线+1与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A．60条B．66条C．70条D．71条【解答】解：可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆x2+y2=100上的整数点共有12个，分别为（6，±8），（﹣6，±8），（8，±6），（﹣8，±6），（±10，0），（0，±10），前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成C122=66条直线，其中有4条直线垂直x轴，有4条直线垂直y轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52条．综上可知满足题设的直线共有52+8=60条，故选：A．9．（5分）我班制定了数学学习方案：星期一和星期日分别解决4个数学问题，且从星期二开始，每天所解决问题的个数与前一天相比，要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”．在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（）A．50种B．51种C．140种D．141种【解答】解：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、3天，共四种情况，所以共有=141种．故选：D．10．（5分）如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面α分别与直线BC，AD相交于点G，H，有下列三个结论，其中正确的个数是（）①对于任意的平面α，都有直线GF，EH，BD相交于同一点；②存在一个平面α0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；③对于任意的平面α，它把三棱锥的体积分成相等的两部分．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①取AD的中点H，BC的中点G，则EGFH在一个平面内，此时直线GF∥EH∥BD，因此不正确；②不存在一个平面α0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；③对于任意的平面α，当G，H在线段BC，AD上时，可以证明几何体AC﹣EGFH的体积是四面体ABCD体积的一半，故③正确．综上可知：只有③正确．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11．（5分）武汉2中近3年来，每年有在校学生2222人，每年有22人考取了北大清华，高分率稳居前“2”，展望未来9年前景美好．把三进制数（22222222）3化为九进制数的结果为8888（9）．【解答】解：（22222222）3=2×30+2×31+2×32+2×33+2×34+2×35+2×36+2×37=6560，∵6560=8×90+8×91+8×9 2+8×93∴把三进制数（22222222）3化为九进制数的结果是8888（9）故答案为：8888（9）12．（5分）某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门就把钥匙放在旁边，他第二次才能打开门的概率是．【解答】解：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为．故答案为：13．（5分）已知x，y∈（0，1），则的最小值为．【解答】解：=+++．∵x，y∈（0，1），如图所示．∴+++=|OP|+|PC|+|PA|+|PB|≥|OB|+AC|=2．∴的最小值为．故答案为：．14．（5分）已知A={（x，y）||x﹣a|+|y﹣1|≤1}，B={（x，y）|（x﹣1）2+（y ﹣1）2≤1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是[﹣1，3] ．【解答】解：分别画出集合A={（x，y）|}|x﹣a|+|y﹣1|≤1}，B={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}表示的平面图形，集合A表示一个正方形，集合B表示一个圆，如图所示，欲使得A∩B≠∅，只需点A或点在圆内即可，∴（a+1﹣1）2+（1﹣1）2≤1或（a﹣1﹣1）2+（1﹣1）2≤1，解得﹣1≤a≤1或1≤a≤3，即﹣1≤a≤3．故答案为：[﹣1，3]．15．（5分）如图，P为60°的二面角α﹣l﹣β内一点，P到二面角两个面的距离分别为2、3，A、B是二面角的两个面内的动点，则△PAB周长的最小值为2．【解答】解：如图，作出P关于两个平面α，β的对称点M、N，连接MN，线段MN与两个平面的交点坐标分别为C，D，连接MP，NP，CP，DP，则△PAB的周长L=PA+PB+AB=AM+AB+BN，当A与C重合，B与D重合时，由两点之间线段最短可以得出MN即为△PAB周长的最小值，根据题意可知：P到二面角两个面的距离分别为2、3，∴MP=4，NP=6，∵大小为60°的二面角α﹣l﹣β，∴∠EOF=60°，∴∠MPN=120°，根据余弦定理有：MN2=MP2+NP2﹣2MP•NP•cos∠MPN=42+62﹣2×4×6×（﹣）=76，∴MN=2，∴△PAB周长的最小值等于2．故答案为：2．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）如图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图．（1）求该公司员工的月平均收入及员工月收入的中位数；（2）在收入为1000至1500元和收入为3500至4000元的员工中用分层抽样的方法抽取一个容量15的样本，员工甲、乙的月收入分别为1200元、3800元，求甲乙同时被抽到的概率．【解答】解：（1）由题意，第一个小矩形的高度为0.0002，公司员工的月平均收入0.1×1250+0.2×1750+0.25×2250+0.25×2750+0.15×3250+0.05×3750=2400元（3分）中位数为2400元（面积分为相等的两部分）；（3分）（2）月收入在1000至1500元之间的有100人，月收入在3500元至4000元之间的有50人，由分层抽样可知，甲、乙同时被抽到的概率为（6分）17．（12分）标号为0到9的10瓶矿泉水．（1）从中取4瓶，恰有2瓶上的数字相邻的取法有多少种？（2）把10个空矿泉水瓶挂成如下4列的形式，作为射击的靶子，规定每次只能射击每列最下面的一个（射中后这个空瓶会掉到地下），把10个矿泉水瓶全部击中有几种不同的射击方案？（3）把击中后的矿泉水瓶分送给A、B、C三名垃圾回收人员，每个瓶子1角钱．垃圾回收人员卖掉瓶子后有几种不同的收入结果？【解答】解：（1）01连在一起时有15中情况；12连在一起时有10种情况；23连在一起有11种情况；34连在一起有11种情况；45连在一起有11种情况；56和34一样，67和23一样；78和12一样；89和01一样，共有105种．（2）一种射击方案对应于从0至9共十个数字中取2个、3个、3个、2个数字的组合，因为每组数的数字大小是固定的，数字小的挂下面．所以共有．（3）由于A、B、C所得钱数与瓶子编号无关，他们所得钱数只与所得瓶子个数有关．所以．18．（12分）如图，已知圆M：x2+（y﹣4）2=4，直线l的方程为x﹣2y=0，点P 是直线l上一动点，过点P作圆的切线PA、PB，切点为A、B．（1）当P的横坐标为时，求∠APB的大小；（2）求证：经过A、P、M三点的圆N必过定点，并求出所有定点的坐标．【解答】解：（1）由题可知，圆M的半径r=2，，因为PA是圆M的一条切线，所以∠MAP=90°又因MP==2r，又∠MPA=30°，∠APB=60°；（6分）（2）设P（2b，b），因为∠MAP=90°，所以经过A、P、M三点的圆N以MP为直径，方程为：，即（2x+y﹣4）b﹣（x2+y2﹣4y）=0由，解得或，所以圆过定点（6分）19．（12分）边长为2的正方形ABCD中，E∈AB，F∈BC（1）如果E、F分别为AB、BC中点，分别将△AED、△DCF、△BEF沿ED、DF、FE折起，使A、B、C重合于点P．证明：在折叠过程中，A点始终在某个圆上，并指出圆心和半径．（2）如果F为BC的中点，E是线段AB上的动点，沿DE、DF将△AED、△DCF 折起，使A、C重合于点P，求三棱锥P﹣DEF体积的最大值．【解答】解：（1）∵E、F分别为AB、BC中点，在平面图形中连结AF，BD交O 点，AF交DE于M，则O为三角形DEF的垂心，三角形AED在沿DE的折叠过程中，AM始终垂直于DE，∴过A在过M且与DE垂直的平面上，又AM=，∴A在以M为圆心，AM为半径的圆上．（2）由于PD⊥PF，PD⊥PE，故PD⊥平面PEF，∴当三角形PEF面积最大时，三棱锥P﹣DEF体积最大，设PE=t，∠EPF=α，则（2﹣t）2+1=1+t2﹣2tcosα，即cosα=，则=，故当t=时，体积最大为．20．（14分）已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，AC ∩BD=O，AA1=2，BD⊥A1A，∠BAD=∠A1AC=60°，点M是棱AA1的中点．（Ⅰ）求证：A1C∥平面BMD；（Ⅱ）求证：A1O⊥平面ABCD；（Ⅲ）求直线BM与平面BC1D所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连结MO，∵A1M=MA，AO=OC，∴MO∥A1C，∵MO⊂平面BMD，A1C不包含于平面BMD，∴A1C∥平面BMD．…（3分）（Ⅱ）证明：∵BD⊥AA1，BD⊥AC，∴BD⊥面A1AC，于是BD⊥A1O，AC∩BD=O，∵AB=CD=2，∠BAD=60°，∴AO=AC=，又∵AA1=2，∠A1AC=60°，∴A1O⊥AC，又∵A1O⊥BD，∴A1O⊥平面ABCD．…（7分）（Ⅲ）解：如图，以O为原点，以OA为x轴，OB为y轴，OA1为z轴，建立直角坐标系，由题意知，C（﹣，0，0），B（0，1，0），D（0，﹣1，0），∵，∴，∵M（），∴=（﹣，1，﹣），，=（﹣2，﹣1，3），设平面BC1D的法向量为=（x，y，z），则，取x=，得，…（9分）∴cos＜＞==﹣，…（11分）∴直线BM与平面BC1D所成角的正弦值为．…（12分）21．（13分）已知点P（x0，y0）是圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8内一点（C为圆心），过P点的动弦AB．（1）如果P（1，1），，求弦AB所直线方程．（2）如果P（1，1），当∠PAC最大时，求直线AP的方程．（3）过A、B作圆的两切线相交于点M，求动点M的轨迹方程．【解答】解：（1）当AB⊥x时，a=2，此时AB：x=1，由对称性可得另一条弦所在直线方程为y=1；（2）由于以PC为直径的圆在圆C内，所以∠PAC为锐角，过C作PA的垂线，垂足为N，当NC最大时，∠PAC最大，∵NC≤PC，∴N，P重合时，∠PAC最大，此时PA⊥PC，直线AP的方程为y=﹣x+2；（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x′，y′），圆C在A、B处的切线方程分别为：（x1﹣2）（x﹣2）+（y1﹣2）（y﹣2）=8，（x2﹣2）（x﹣2）+（y2﹣2）（y﹣2）=8，它们交于点M，所以，，∴AB的方程为（x﹣2）（x′﹣2）+（y﹣2）（y′﹣2）=8，∵点P（x0，y0）在AB上，∴（x0﹣2）（x′﹣2）+（y0﹣2）（y′﹣2）=8，∴动点M的轨迹方程为（x0﹣2）（x′﹣2）+（y0﹣2）（y′﹣2）=8．。

湖北省武汉市部分重点中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题扫描版含答案

武汉市部分重点中学2015-2016学年度下学期高二期中测试数学（文科）参考答案C D C A D A C B A C C B13.充分不必要 14.（0,e] 或为(0,e) 15.21 16.①③ 17.（本小题满分10分）解：设所求方程为2243y x λ-=，代入点(3,2)M -得2λ=- 2222214368y x x y ∴-=-∴-=…………6分 111,37614,27222121=+∴===e e e e …………10分 18.（本小题满分12分）解：若p 为真，则x 2﹣4x+a 2＞0恒成立，∴△=16﹣4a 2＜0，解得 a ＞2或a ＜﹣2；…（2分）若q 为真，则a 2﹣5a ﹣6≥0，解得a≤﹣1，或a≥6． ………（4分）由“p∨q”为真，“p∧q”为假，可知p ，q 一真一假．………（6分）①p 真q 假时，a ＞2或a ＜﹣2，且﹣1＜a ＜6，∴2＜a ＜6，………（8分）②p 假q 真时，﹣2≤a≤2，a≤﹣1，或a≥6∴﹣2≤a≤﹣1………（10分）综上，2＜a ＜6，或﹣2≤a≤﹣1．∴a ∈（2，6）∪………（12分）19.（本小题满分12分）（1）由已知得椭圆的半焦距3=c ，4||||221=+=DF DF a ，∴2=a ，1=b .又椭圆的焦点在x 轴上, ∴椭圆的标准方程为1422=+y x . …………5分（2）设线段PA 的中点为）（y ,x M ,点P 的坐标是）（00y ,x ，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=2212100y y x x ，得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121200y y x x ，…………8分由点P 在椭圆上,得121241222=-+-）（）（y x , ∴线段PA 中点M 的轨迹方程是14142122=-+-）（）（y x . …………12分20.（本小题满分12分）解：（1）设切点坐标为（x 0，y 0），函数f （x ）=x 3+x ﹣16的导数为f′（x ）=3x 2+1，由已知得f′（x 0）=k 切=4，即，解得x 0=1或﹣1，切点为（1，﹣14）时，切线方程为：y+14=4（x ﹣1），即4x ﹣y ﹣18=0；切点为（﹣1，﹣18）时，切线方程为：y+18=4（x+1），即4x ﹣y ﹣14=0；…………4分（2）由已知得：切点为（2，﹣6），k 切=f'（2）=13 ，则切线方程为y+6=13（x ﹣2），…………7分即13x ﹣y ﹣32=0；（3）设切点坐标为（x 0，y 0），由已知得f'（x 0）=k 切=，且，切线方程为：y ﹣y 0=k （x ﹣x 0），即，将（0，0）代入得x 0=﹣2，y 0=﹣26，求得切线方程为：y+26=13（x+2），即13x ﹣y=0．…………12分21. （本小题满分12分）解(1)设直线l 的方程为y kx a =+,代入24x y =得0442=--a kx x 设),(),,(2211y x N y x M ，则有a x x k x x 4,42121-==+由于()2221212121214OM ON x x y y k x x ak x x a a a =+=++++=-()…………6分(2)对214y x =求导得x y 21'=，22112211(,),(,)44M x x N x x , 分别以M 、N 为切点的切线方程分别为,4121,4121222211x x x y x x x y -=-=解出交点坐标),2(21a x x -+，因此1l 与2l 的交点在定直线a y -=上.…………12分 22.（本小题满分12分）解：（1）当1x ≥时，3()2ln f x x x x=-++，则2'222323()1x x f x x x x ---=+-=，由'()0f x >，得3x >；由'()0f x <得13x <<，当1x <时，32()222f x x x x =-+-，'2222()3423()033f x x x x =-+=-+>，综上所述，函数()f x 的单增区间为(,1)-∞，(3,)+∞；单减区间为(1,3)．…………6分（2）当12x <<时，3()ln f x a x x x=++，2'2233()10a x ax f x x x x +-=+-=≥恒成立，则3a x x-≤-在区间(1,2)上恒成立，而函数3y x x =-在区间(1,2)上单调递增，所以2a -≤-，即2a ≥；当01x <<时，32()22f x x ax x =++-，'2()3220f x x ax =++≥恒成立，则223a x x -≤+在区间(0,1)上恒成立，而(0,1)x ∈时23x x+≥等号当且仅当x =时成立，所以2a -≤，即a ≥由于()f x 在区间(0,2)上单调递增，故212213a a a ≥⎧⎪≥⎨⎪++-≤+⎩，解得23a ≤≤．所以所求实数a 的取值范围是[2,3]．…………12分。

湖北省部分重点中学2014届高三第二次联考数学理图片版含答案

湖北省部分重点中学2014届高三第二次联考高三数学试卷（理科）参考答案CDDDBCACBB②和③ 3或13 2(0,]3 216．解：（Ⅰ）∵()2π3πcos 2cos 22cos 22323f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴.故函数()f x 的最小正周期为π；递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z )（Ⅱ）解法一：π23B f B ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴π1sin 32B ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． ∵0πB <<，∴ππ2π333B -<-<，∴ππ36B -=-，即π6B =．由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-，∴2132a a =+-⨯，即2320a a -+=，故1a =（不合题意，舍）或2a =．因为222134b c a +=+==，所以∆ABC 为直角三角形.解法二：π23B f B ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴π1sin 32B ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． ∵0πB <<，∴ππ2π333B -<-<，∴ππ36B -=-，即π6B =．由正弦定理得：1πsin sin 6a A ==，∴sin C =，∵0πC <<，∴π3C =或2π3．当π3C =时，π2A =；当2π3C =时，π6A =．（不合题意，舍）所以∆ABC 为直角三角形. 17.(Ⅰ) 延长AD ，FE 交于Q ．因为ABCD 是矩形，所以BC ∥AD ，所以∠AQF 是异面直线EF 与B C 所成的角．在梯形ADEF 中，因为DE ∥AF ，AF ⊥FE ，AF＝2，DE ＝1得∠AQF ＝30°．(Ⅱ) 方法一：设AB ＝x ．取AF 的中点G ．由题意得DG ⊥AF ．因为平面ABCD ⊥平面ADEF ，A B ⊥AD ，所以AB ⊥平面ADEF ，(第17题图)所以AB ⊥DG ．所以DG ⊥平面ABF ．过G 作GH ⊥BF ，垂足为H ，连结DH ，则DH ⊥BF ，所以∠DHG 为二面角A －BF －D 的平面角．在直角△AGD 中，AD ＝2，AG ＝1，得DG．在直角△BAF 中，由AB BF ＝sin ∠AFB ＝GH FG ，得GH x，所以GH．在直角△DGH 中，DG，GH，得DH＝．因为cos ∠DHG ＝GH DH ＝13，得x所以AB方法二：设AB ＝x ．以F 为原点，AF ，FQ 所在的直线分别为x 轴，y 轴建立空间直角坐标系Fxyz ．则 F (0，0，0)，A (－2，0，0)，E0，0)，D (－10)，B (－2，0，x )，所以DF ＝(1，0)，BF ＝(2，0，－x )．因为EF ⊥平面ABF ，所以平面ABF 的法向量可取1n ＝(0，1，0)．设2n ＝(x 1，y 1，z 1)为平面BFD 的法向量，则111120,0,x z x x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 所以，可取2n ＝，1．因为cos<1n ，2n >＝1212||||n n n n ⋅⋅＝13，得 x所以AB18．解：（1）当1n =时，由111211a S a -=⇒=.又1121n n a S ++-=与21n n a S -=相减得：12n n a a +=，故数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以12n n a -=（2）设n a 和1n a +两项之间插入n 个数后，这2n +个数构成的等差数列的公差为(第17题图)n d ，则11211n n n n a a d n n -+-==++，又(12361)611952,2014195262+++++=-=，故61616220146262262(621)2612.6363b a d =+-⋅=+⨯=⨯ 19 0.41,11120.41712.a b a b ++=⎧⎨+⨯+=⎩解得：0.5,0.1a b ==.（Ⅱ）X 2 的可能取值为4.12,11.76,20.40.()[]2 4.12(1)1(1)(1)P X p p p p ==---=-，()[]22211.761(1)(1)(1)(1)P X p p p p p p ==--+--=+-，()220.40(1)P X p p ==-.………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）可得：()222 4.12(1)11.76(1)20.40(1)E X p p p p p p ⎡⎤=-++-+-⎣⎦ 211.76p p =-++. ………………11分因为E(X 1)< E(X 2)，所以21211.76p p <-++.所以0.40.6p <<.当选择投资B 项目时，p 的取值范围是()0.4,0.620．解：（1）依题意，得2a =，c e a == 1,322=-==∴c a b c ；故椭圆C 的方程为2214x y += ．（2）方法一：点M 与点N 关于x 轴对称，设),(11y x M ，),(11y x N -，不妨设01>y ．由于点M 在椭圆C 上，所以412121x y -=．（*）由已知(2,0)T -，则),2(11y x TM +=，),2(11y x TN -+=，21211111)2(),2(),2(y x y x y x TN TM -+=-+⋅+=⋅∴3445)41()2(1212121++=--+=x x x x 51)58(4521-+=x ．由于221<<-x ，故当581-=x 时，TM TN ⋅取得最小值为15-．方法二：点M 与点N 关于x 轴对称，故设(2cos ,sin ),(2cos ,sin )M N θθθθ-，不妨设sin 0θ>，由已知(2,0)T -，则)sin ,2cos 2()sin ,2cos 2(θθθθ-+⋅+=⋅TN TM3cos 8cos 5sin )2cos 2(222++=-+=θθθθ51)54(cos 52-+=θ．故当4cos 5θ=-时，TM TN ⋅取得最小值为15-，此时83(,)55M -， (3) 方法一：设),(00y x P ，则直线MP 的方程为：)(010100x x x x y y y y ---=-，令0y =，得101001y y y x y x x R --=，同理：101001y y y x y x x S ++=，故212021202021y y y x y x x x S R --=⋅ （**）又点M 与点P 在椭圆上，故)1(42020y x -=，)1(42121y x -=，代入（**）式，得： 4)(4)1(4)1(421202*********202021=--=----=⋅y y y y y y y y y y x x S R ．所以4=⋅=⋅=⋅S R S R x x x x OS OR ，OR OS +的最小值为4 方法二：设(2cos ,sin ),(2cos ,sin )M N θθθθ-，不妨设sin 0θ>，)sin ,cos 2(ααP ，其中θαsin sin ±≠．则直线MP 的方程为：)cos 2(cos 2cos 2sin sin sin αθαθαα---=-x y ，令0y =，得θαθαθαsin sin )sin cos cos (sin 2--=R x ，同理：θαθαθαsin sin )sin cos cos (sin 2++=S x ，故4sin sin )sin (sin 4sin sin )sin cos cos (sin 42222222222=--=--=⋅θαθαθαθαθαS R x x ．所以4=⋅=⋅=⋅S R S R x x x x OS OR ，OR OS +的最小值为421、解：（I ）'121()(1)2(1)(1)[(1)2]n n n n f x nx x x x x x n x x --=---=---，当1[,1]2x ∈时，由'()0n f x =知1x =或者2n x n =+，当1n =时，11[,1]232n n =∉+，又111()28f =，(1)0n f =，故118a =；当2n =时，11[,1]222n n =∈+，又211()216f =，(1)0n f =，故2116a =；（II ）当3n ≥时，1[,1]22n n ∈+， ∵1[,)22n x n ∈+时，'()0n f x >；(,1)2n x n ∈+时，'()0n f x <； ∴()n f x 在2n x n =+处取得最大值，即2224()()22(2)n n n n n n a n n n +==+++ 综上所述，21,(1)84,(2)(2)n n n n a n n n +⎧=⎪⎪=⎨⎪≥⎪+⎩．当2n ≥时，欲证 2241(2)(2)n n n n n +≤++，只需证明2(1)4n n+≥ ∵011222222(1)()()()n n n n n n n C C C C n n n n+=+⋅+⋅++⋅ 2(1)41212142n n n-≥++⋅≥++=，所以，当2n ≥时，都有21(2)n a n ≤+成立．（III ）当1,2n =时，结论显然成立；当3n ≥时，由（II ）知3411816n n S a a a =+++++2221111181656(2)n <++++++ 11111111()()()816455612n n <++-+-++-++ 1117816416<++=．所以，对任意正整数n ，都有716n S <成立．。

湖北省部分重点中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

湖北省部分重点中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A．25 B．30 C．31 D．612．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，，在区间（﹣3，3）上任取一实数x，则x∈A∩B的概率为（）A．B．C．D．3．（5分）某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过3次而接通电话的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12．其中，正确说法的序号是（）A．①②B．③④C．②④D．①③5．（5分）为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为（）P（K2≥k0）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828A．0.1% B．1% C．99% D．99.9%6．（5分）执行如图的程序框图，若输入的x∈[0，1]，则输出的x的范围是（）A．[1，3]B．[3，7]C．[7，15]D．[15，31]7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．（5分）设A、B、C、D是球面上的四点，AB、AC、AD两两互相垂直，且AB=3，AC=4，AD=，则球的表面积为（）A．36πB．64πC．100πD．144π9．（5分）下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3 4 5 6 7 8 9身高/cm 94.8 104.2 108.7 117.8 124.3 130.8139.1根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.93，给出下列结论：①y与x具有正的线性相关关系；②回归直线过样本的中心点（42，117.1）；③儿子10岁时的身高是145.83cm；④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410．（5分）设点P是函数y=﹣图象上的任意一点，点Q（2a，a﹣3）（a∈R），则|PQ|的最小值为（）A．﹣2 B．C．﹣2 D．﹣2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．（5分）某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号，…，196﹣200号）．若第5组抽出的号码为22，则第10组抽出的号码应是．12．（5分）已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC内的概率是．13．（5分）过点（1，2）引圆x2+y2=1的两条切线，则这两条切线与x轴，y轴所围成的四边形的面积是．14．（5分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是．（把你认为正确的结论都填上）①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④二面角C﹣B1D1﹣C1的正切值是；⑤过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有2条．15．（5分）已知圆：（x+cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1，直线l：y=kx．给出下面四个命题：①对任意实数k和θ，直线l和圆M有公共点；②对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l和圆M相切；③对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l和圆M相切；④存在实数k和θ，使得圆M上有一点到直线l的距离为3．其中正确的命题是（写出所以正确命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，求：（Ⅰ）取出的3枝中恰有1枝一等品的概率；（Ⅱ）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率；（Ⅲ）取出的3枝中没有三等品的概率．17．（12分）已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0，且直线l与圆C交于A、B两点．（1）若|AB|=，求直线l的倾斜角；（2）若点P（1，1），满足2=，求直线l的方程．18．（12分）为了分析某次考试数学成绩情况，用简单随机抽样从某班中抽取25名学生的成绩（百分制）作为样本，得到频率分布表如下：分数[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数2 3 9 a 1频率0.08 0.12 0.36 b 0.04（Ⅰ）求样本频率分布表中a，b的值，并根据上述频率分布表，在下表中作出样本频率分布直方图；（Ⅱ）计算这25名学生的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求至少有1人的成绩在[60，70）中的概率．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2CD，E为PB的中点．（Ⅰ）证明：CE⊥AB；（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A为45°，求直线CE与平面PAB所成角的正切值．（Ⅲ）若PA=kAB，求平面PCD与平面PAB所成的锐二面角的余弦值．20．（13分）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线上．（Ⅰ）若圆M分别与x轴、y轴交于点A、B（不同于原点O），求证：△AOB的面积为定值；（Ⅱ）设直线与圆M 交于不同的两点C，D，且|OC|=|OD|，求圆M的方程；（Ⅲ）设直线与（Ⅱ）中所求圆M交于点E、F，P为直线x=5上的动点，直线PE，PF 与圆M的另一个交点分别为G，H，求证：直线GH过定点．湖北省部分重点中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A．25 B．30 C．31 D．61考点：伪代码．专题：算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值．当x=60时，则y=25+0.6（60﹣50）=31，故选：C．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，，在区间（﹣3，3）上任取一实数x，则x∈A∩B的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型；交集及其运算；函数的定义域及其求法；一元二次不等式的解法．专题：概率与统计．分析：分布求解二次不等式及分式不等式可求集合A，B，进而可求A∩B，由几何概率的求解公式即可求解．解答：解：∵A={x|x2﹣x﹣2＜0}=（﹣1，2），=（﹣2，1），所以A∩B={x|﹣1＜x＜1}，所以在区间（﹣3，3）上任取一实数x，则“x∈A∩B”的概率为，故选A．点评：本题主要考查了二次不等式、分式不等式的求解及与区间长度有关的几何概率的求解，属于知识的简单应用3．（5分）某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过3次而接通电话的概率为（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：根据古典概率的求解方法得出每次拨对号码的概率为，再运用公式求解．解答：解；∵数值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，共10个数字，∴每次拨对号码的概率为，∴拨号不超过3次而接通电话的概率为=，故选：B．点评：本题考查了古典概率的求解，属于容易题．4．（5分）对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12．其中，正确说法的序号是（）A．①②B．③④C．②④D．①③考点：茎叶图．专题：计算题；概率与统计．分析：根据统计知识，将数据按从小到大排列，求出相应值，即可得出结论．解答：解：将各数据按从小到大排列为：78，83，83，85，90，91．可见：中位数是=84，∴①是不正确的；众数是83，②是正确的；=85，∴③是正确的．极差是91﹣78=13，④不正确的．故选D．点评：本题借助茎叶图考查了统计的基本概念，属于基础题．5．（5分）为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为（）P（K2≥k0）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828A．0.1% B．1% C．99% D．99.9%考点：独立性检验．专题：计算题；概率与统计．分析：把观测值同临界值进行比较．得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．解答：解：∵K2=8.01＞6.635，对照表格：P（k2≥k0）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828∴有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．故选：C．点评：本题考查独立性检验，解题时注意利用表格数据与观测值比较，这是一个基础题．6．（5分）执行如图的程序框图，若输入的x∈[0，1]，则输出的x的范围是（）A．[1，3]B．[3，7]C．[7，15]D．[15，31]考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出每次循环得到的x，n的值，当n=4时不满足条件n≤3，输出x 的值，即可确定x的范围．解答：解：执行程序框图，有x∈[0，1]，n=1满足条件n≤3，有x∈[1，3]，n=2满足条件n≤3，有x∈[3，7]，n=3满足条件n≤3，有x∈[7，15]，n=4不满足条件n≤3，输出x的值．故选：C．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体，根据三视图的数据，求出半圆锥和圆柱的体积，相加可得答案．解答：解：三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体，它们的底面直径均为2，故底面半径为1，圆柱的高为1，半圆锥的高为2，故圆柱的体积为：π×12×1=π，半圆锥的体积为：×=，故该几何体的体积V=π+=，故选：B点评：本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．8．（5分）设A、B、C、D是球面上的四点，AB、AC、AD两两互相垂直，且AB=3，AC=4，AD=，则球的表面积为（）A．36πB．64πC．100πD．144π考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：以AB、AC、AD为棱长的长方体，内接于球，根据体对角线长为外接球的直径，得出半径，求解面积．解答：解：∵A、B、C、D是球面上的四点，AB、AC、AD两两互相垂直，且AB=3，AC=4，AD=，∴可以判断：以AB、AC、AD为棱长的长方体，∴体对角线长为==6，外接球的直径为6，半径为3，∴球的表面积为4π×32=36π，故选：A点评：本题考查了空间几何体的性质，运用求解体积，面积，属于中档题．9．（5分）下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3 4 5 6 7 8 9身高/cm 94.8 104.2 108.7 117.8 124.3 130.8139.1根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.93，给出下列结论：①y与x具有正的线性相关关系；②回归直线过样本的中心点（42，117.1）；③儿子10岁时的身高是145.83cm；④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：概率与统计．分析：本题考察统计中的线性回归分析，在根据题目给出的回归方程条件下做出分析，然后逐条判断正误．解答：解；线性回归方程为=7.19x+73.93，①7.19＞0，即y随x的增大而增大，y与x具有正的线性相关关系，①正确；②回归直线过样本的中心点为（6，117.1），②错误；③当x=10时，=145.83，此为估计值，所以儿子10岁时的身高的估计值是145.83cm而不一定是实际值，③错误；④回归方程的斜率为7.19，则儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm，④正确，故应选：B点评：本题考察回归分析的基本概念，属于基础题，容易忽略估计值和实际值的区别．10．（5分）设点P是函数y=﹣图象上的任意一点，点Q（2a，a﹣3）（a∈R），则|PQ|的最小值为（）A．﹣2 B．C．﹣2 D．﹣2考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：将函数进行化简，得到函数对应曲线的特点，利用直线和圆的性质，即可得到结论．解答：解：由函数y=﹣得（x﹣1）2+y2=4，（y≤0），对应的曲线为圆心在C（1，0），半径为2的圆的下部分，∵点Q（2a，a﹣3），∴x=2a，y=a﹣3，消去a得x﹣2y﹣6=0，即Q（2a，a﹣3）在直线x﹣2y﹣6=0上，过圆心C作直线的垂线，垂足为A，则|PQ|min=|CA|﹣2=，故选：C．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据函数的表达式确定对应曲线是解决本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．（5分）某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号，…，196﹣200号）．若第5组抽出的号码为22，则第10组抽出的号码应是47．考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样方法的特征，求出第1组抽出的号码是什么，再求出第10组抽出的号码来．解答：解：根据系统抽样方法的特征，知；第5组抽出的号码为22，即（5﹣1）×5﹣x=22，∴x=2，即第1组抽出的号码是2；∴第10组抽出的号码应是（10﹣1）×5+2=47．故答案为：47．点评：本题考查了系统抽样的应用问题，解题时应明确系统抽样方法的特征是什么，是基础题．12．（5分）已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC内的概率是．考点：几何概型．分析：根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是△ABC边BC 上的中线AO的中点．再根据几何概型公式，将△PBC的面积与△ABC的面积相除可得本题的答案．解答：解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则，∵，∴，得：，由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的．∴S△PBC=S△ABC．将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P==故答案为：点评：本题给出点P满足的条件，求P点落在△PBC内的概率，着重考查了平面向量加法法则、向量共线的充要条件和几何概型等知识，属于基础题．13．（5分）过点（1，2）引圆x2+y2=1的两条切线，则这两条切线与x轴，y轴所围成的四边形的面积是．考点：圆的切线方程；直线和圆的方程的应用．专题：计算题．分析：斜率不存在时x=1是一条切线；设斜率存在时切线斜率为k，求出切线方程，再解切线与y轴的交点，解梯形面积即可．解答：解：由题意易知x=1是圆的一条切线，设另一条切线斜率为k，则切线方程为：kx﹣y+2﹣k=0，那么切线为：3x﹣4y+5=0．当x=0时y=则这两条切线与x轴，y轴所围成的四边形的面积：（2+）×=故答案为：点评：本题考查圆的切线方程，直线和圆的方程的应用，是基础题．14．（5分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是①②④．（把你认为正确的结论都填上）①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④二面角C﹣B1D1﹣C1的正切值是；⑤过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有2条．考点：二面角的平面角及求法；异面直线的判定；直线与平面平行的判定．专题：计算题．分析：根据直线和平面平行、直线和平面垂直的判定定理可得①②，根据求二面角的大小的方法可得③不正确、④正确，再根据异面直线所成的角可得⑤不正确，由此得到答案．解答：解：如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，由于BD∥B1D1 ，由直线和平面平行的判定定理可得BD∥平面CB1D1 ，故①正确．由正方体的性质可得B1D1⊥A1C1，CC1⊥B1D1，故B1D1⊥平面ACC1A1，故B1D1⊥AC1．同理可得B1C⊥AC1．再根据直线和平面垂直的判定定理可得，AC1⊥平面CB1D1 ，故②正确．AC1与底面ABCD所成角的正切值为=，故③不正确．取B1D1的中点M，则∠CMC1即为二面角C﹣B1D1﹣C1的平面角，Rt△CMC1中，tan∠CMC1===，故④正确．由于异面直线AD与CB1成45°的二面角，如图，过A1作MN∥AD、PQ∥CB1，设MN与PQ确定平面α，∠PA1M=45°，过A1在面α上方作射线A1H，则满足与MN、PQ 成70°的射线A1H有4条：满足∠MA1H=∠PA1H=70°的有一条，满足∠PA1H=∠NA1H=70°的有一条，满足∠NA1H=∠QA1H=70°的有一条，满足QA1H=∠MA1H=70°的有一条．故满足与MN、PQ 成70°的直线有4条，故过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有4条，故⑤不正确．故答案为①②④．点评：本题主要考查求二面角的大小的方法，异面直线的判定，直线和平面平行、垂直的判定定理的应用，属于中档题．15．（5分）已知圆：（x+cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1，直线l：y=kx．给出下面四个命题：①对任意实数k和θ，直线l和圆M有公共点；②对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l和圆M相切；③对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l和圆M相切；④存在实数k和θ，使得圆M上有一点到直线l的距离为3．其中正确的命题是①②（写出所以正确命题的编号）考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：圆心M（﹣cosθ，sinθ）到直线的距离d==≤1，由此能求出结果．解答：解：∵圆：（x+cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1恒过定点O（0，0）直线l：y=kx也恒过定点O（0，0），∴①正确；圆心M（﹣cosθ，sinθ）圆心到直线的距离d==≤1，∴对任意实数k和θ，直线l和圆M的关系是相交或者相切，∴②正确，③④都错误．故答案为：①②．点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，求：（Ⅰ）取出的3枝中恰有1枝一等品的概率；（Ⅱ）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率；（Ⅲ）取出的3枝中没有三等品的概率．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）恰有一支一等品，从3支一等品中任取一支，从二、三等品种任取两支利用分布乘法原理计算后除以基本事件总数；（2）恰有一等品、二等品、三等品哥一枝，从一、二、三等品种任取一支利用分布乘法原理计算后除以基本事件总数；（3）从3支非三等品中任取三支除以基本事件总数．解答：解：记3枝一等品为A，B，C，2枝二等品为D，E，1枝三等品为F．从6枝圆珠笔中任取3枝的方法有20种（列举略）．（Ⅰ）取出的3枝中恰有1枝一等品的方法有9种（列举略），所以，所求概率．…（4分）（Ⅱ）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率的方法有6种（列举略），所以，所求概率…（8分）（Ⅲ）取出的3枝中没有三等品的方法有10种（列举略），所以，所求概率．…（12分）点评：本题主要考查古典概型，可用列举法一一列举，也可以用排列组合进行求解．17．（12分）已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0，且直线l与圆C交于A、B两点．（1）若|AB|=，求直线l的倾斜角；（2）若点P（1，1），满足2=，求直线l的方程．考点：直线和圆的方程的应用．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）求出弦心距、利用点到直线的距离公式可得直线的斜率，即可求直线l的倾斜角；（2）设点A（x1，mx1﹣m+1），点B（x2，mx2﹣m+1 ），由题意2=，可得2x1+x2=3．①再把直线方程y﹣1=m（x﹣1）代入圆C，化简可得x1+x2=②，由①②解得点A的坐标，把点A的坐标代入圆C的方程求得m的值，从而求得直线L的方程．解答：解：（1）由于半径r=，|AB|=，∴弦心距d=，再由点到直线的距离公式可得d==，解得m=±．故直线的斜率等于±，故直线的倾斜角等于或．（2）设点A（x1，mx1﹣m+1），点B（x2，mx2﹣m+1 ），由题意2=，可得2（1﹣x1，﹣mx1+m ）=（x2﹣1，mx2﹣m ），∴2﹣2x1=x2﹣1，即2x1+x2=3．①再把直线方程y﹣1=m（x﹣1）代入圆C：x2+（y﹣1）2=5，化简可得（1+m2）x2﹣2m2x+m2﹣5=0，由根与系数的关系可得x1+x2=②．由①②解得x1=，故点A的坐标为（，）．把点A的坐标代入圆C的方程可得m2=1，故m=±1，故直线L的方程为x﹣y=0，或x+y﹣2=0．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．18．（12分）为了分析某次考试数学成绩情况，用简单随机抽样从某班中抽取25名学生的成绩（百分制）作为样本，得到频率分布表如下：分数[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数2 3 9 a 1频率0.08 0.12 0.36 b 0.04（Ⅰ）求样本频率分布表中a，b的值，并根据上述频率分布表，在下表中作出样本频率分布直方图；（Ⅱ）计算这25名学生的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求至少有1人的成绩在[60，70）中的概率．考点：频率分布直方图；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由频数总数求出a的值，概率频率=求出b的值，再画出频率分布直方图；（Ⅱ）根据平均数与方差的计算公式求出平均数与方差；（Ⅲ）求出成绩在[50，60）和[60，70）的学生数，用列举法求出成绩在[50，70）的学生任选2人的方法有多少种以及至少有1人的成绩在[60，70）中的方法数，计算概率即可．解答：解：（Ⅰ）∵频数总数是2+3+9+a+1=25，∴a=10；又∵成绩在[80，90）的频率是，∴b=0.4；画出频率分布直方图如下：；…（5分）（Ⅱ）这25名学生的平均数为；方差为+（85﹣77）2×10+（95﹣77）2×1]=；或s2=（﹣22）2×0.08+（﹣12）2×0.12+（﹣2）2×0.36+8×0.4+18×0.04=96；…（9分）（Ⅲ）成绩在[50，60）的学生共有2人，记为a，b，在[60，70）共有3人，记为c，d，e；从成绩在[50，70）的5名学生任选2人的方法有ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de，共10种，其中至少有1人的成绩在[60，70）中方法有ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de，共9种，∴所求的概率为．…（12分）点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据图中数据进行有关的计算，是基础题．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2CD，E为PB的中点．（Ⅰ）证明：CE⊥AB；（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A为45°，求直线CE与平面PAB所成角的正切值．（Ⅲ）若PA=kAB，求平面PCD与平面PAB所成的锐二面角的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质；直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）证明CE⊥AB，即证AB⊥CE，根据已知条件容易想到取AB中点F，连接EF，CF，便可得到AB⊥EF，AB⊥CF，所以AB⊥平面CEF，所以AB⊥CE；（Ⅱ）根据二面角的平面角的定义，以及线面垂直的判定定理及性质可知∠PDA是二面角P ﹣CD﹣A的平面角，所以∠PDA=45°，所以PA=AD，并且由（Ⅰ）知∠CEF为CE与平面PAB 所成的角，所以根据PA=AD即可求出tan∠CEF；（Ⅲ）要求平面PCD与平面PAB所成的锐二面角的余弦值，需先找出这个二面角的平面角，先找平面PAB和平面PCD的交线，因为P点是这两个平面的公共点，所以交线过P点，并且发现，过P作平行于AB的直线PG，也平行于CD，所以PG是这两个平面的交线．并且容易说明PA⊥PG，PD⊥PG，所以∠DPA是平面PCD与平面PAB所成的锐二面角的平面角，因为PA=kAB=kAD，所以这样即可求出cos∠DPA=．解答：解：（Ⅰ）如图，取AB的中点F，连结EF，FC；则EF∥PA，CF∥AD；∵PA⊥平面ABCD；∴EF⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD；∴EF⊥AB，即AB⊥EF；AB⊥AD；∴AB⊥CF，EF∩CF=F；∴AB⊥平面EFC，CE⊂平面EFC；∴AB⊥CE，即CE⊥AB；（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD；∴PA⊥CD，即CD⊥PA；又CD⊥AD；∴CD⊥平面PAD，PD⊂平面PAD；∴CD⊥PD，AD⊥CD；∴∠PDA为二面角P﹣CD﹣A的平面角；∴∠PDA=45°；∴PA=AD；∵AB=AD=2CD；∴PA=AB=AD；由（Ⅰ）知，∠CEF为CE与平面PAB所成的角；因为；所以直线CE与平面PAB所成角的正切值为2；（Ⅲ）过点P作PG∥AB；由PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，∴PA⊥PG；CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD；∵CD∥AB∥PG，∴PG⊥PD，即PD⊥PG；∵PG∥AB∥CD；∴PG是平面PCD和平面PAB的交线；∴∠APD为所求锐二面角的平面角；∴．点评：考查线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，二面角、二面角的平面角及线面角的概念，以及求二面角的平面交点方法．20．（13分）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．考点：几何概型；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）分a=1，2，3，4，5 这五种情况来研究a＞0，且≤1的取法共有16种，而所有的取法共有6×6=36 种，从而求得所求事件的概率．（Ⅱ）由条件可得，实验的所有结果构成的区域的面积等于S△OMN=×8×8=32，满足条件的区域的面积为S△POM=×8×=，故所求的事件的概率为P=，运算求得结果．解答：解：要使函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a＞0且，即a＞0且2b≤a．（Ⅰ）所有（a，b）的取法总数为6×6=36个，满足条件的（a，b）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（3，﹣2），（3，﹣1），（3，1），（4，﹣2），（4，﹣1），（4，1），（4，2），（5，﹣2），（5，﹣1），（5，1），（5，2）共16个，所以，所求概率．…（6分）（Ⅱ）如图，求得区域的面积为．由，求得所以区域内满足a＞0且2b≤a的面积为．所以，所求概率．点评：本题考查了等可能事件的概率与二次函数的单调区间以及简单的线性规划问题相结合的问题，画出实验的所有结果构成的区域，Ⅰ是古典概型的概率求法，Ⅱ是几何概型的概率求法．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线上．（Ⅰ）若圆M分别与x轴、y轴交于点A、B（不同于原点O），求证：△AOB的面积为定值；（Ⅱ）设直线与圆M 交于不同的两点C，D，且|OC|=|OD|，求圆M的方程；（Ⅲ）设直线与（Ⅱ）中所求圆M交于点E、F，P为直线x=5上的动点，直线PE，PF 与圆M的另一个交点分别为G，H，求证：直线GH过定点．考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：（Ⅰ）由题意可设圆M的方程为，求出圆M分别与x轴、y轴交于点A、B的坐标，利用面积公式，可得：△AOB的面积为定值；（Ⅱ）由|OC|=|OD|，知OM⊥l，解得t=±1，再验证，即可求圆M的方程；（Ⅲ）设P（5，y0），G（x1，y1），H（x2，y2），整理得2x1x2﹣7（x1+x2）+20=0．①设直线GH的方程为y=kx+b，代入，利用韦达定理，确定直线方程，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）由题意可设圆M的方程为，即．令x=0，得；令y=0，得x=2t．∴（定值）．…（4分）（Ⅱ）由|OC|=|OD|，知OM⊥l．所以，解得t=±1．当t=1时，圆心M到直线的距离小于半径，符合题意；当t=﹣1时，圆心M到直线的距离大于半径，不符合题意．所以，所求圆M的方程为．…（8分）（Ⅲ）设P（5，y0），G（x1，y1），H（x2，y2），又知，，所以，．因为3k PE=k PF，所以．将，代入上式，整理得2x1x2﹣7（x1+x2）+20=0．①设直线GH的方程为y=kx+b，代入，整理得．所以，．代入①式，并整理得，即，解得或．当时，直线GH的方程为，过定点；当时，直线GH的方程为，过定点…（14分）点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

湖北省实验中学等部分重点中学2014-2015学年高一下学期期末联考数学(理)试题

武汉市部分重点中学2014-2015学年度下学期期末联考高一数学试卷（理科）命题学校：省实验中学命题教师：王先东审题教师：徐高诚佘功忠考试时间：2015年7月1日下午2：3 0-4：30 试卷满分：150分★祝考试顺利★一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。

)1. ,a b R ∈，若0a b ->，则下列不等式中正确的是（）A. 0b a ->B. 330a b +<C. 220a b -<D. 0b a +>2.若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（）A.若a b >，则22ac bc >B. 若0a b <<，则22a ab b >>C. 若0a b <<，则11a b < D. 若0a b <<，则b a a b > 3.规定记号“”表示一种运算，定义：ab ab a b =+（,a b 为正实数），若213k <，则k 的取值范围是（）A. 11k -<<B. 01k <<C. 10k -<<D. 02k <<4.不等式2(2)20(0)ax a x a -++≥<的解集为（）A. 2,1a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 21,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. [)2,1,a ⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦D. (]2,1,a ⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭5.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰直角三角形A ′B ′O ′，若O ′B ′=1，那么原△ABO 的面积是A. B. 2 C. D. 6.如图所示的是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60角；④ DM 与BN 是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是（）A. ①②③B. ③④C. ②④D. ②③④7.如图，取一个底面半径和高都为R 的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R 的半球放在同一水平面α上．用一平行于平面α的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）．设截面面积分别为S 圆和S 圆环，那么（）A ． S 圆＞S 圆环B ． S 圆=S 圆环C ． S 圆＜S 圆环D ．不确定8.已知一个棱锥的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个棱锥的侧面积是（）9.已知4x >，则函数445y x x =+-的最小值为（） A.-3 B. 2 C. 5 D. 710.若α、β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（）①若直线m ⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m 平行的直线．②若直线m ⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m 垂直．③若直线m ⊂α，则在平面β内，不一定存在与直线m 垂直的直线．④若直线m ⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m 垂直的直线．A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④11.如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E ，F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线E ，F 的平面分别与棱BB ′、DD ′交于M ，N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题： ①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′；②当且仅当x= 12时，四边形MENF 的面积最小； ③四边形MENF 周长L=f （x ），x ∈[0，1]是单调函数；④四棱锥C ′﹣MENF 的体积V=h （x ）为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A ． ①④B ． ②C ． ③D ．③④二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。

湖北省武汉市部分学校2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

2014——2015学年上学期高二期中考试数学（理科）试题时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷（50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 用辗转相除法求459和357的最大公约数，需要做除法的次数是（）A.51B.2C.3D.42. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（） A. 10 B. 9C. 8D.73. 已知圆O ： 222r y x =+，点),(b a P (0≠ab )是圆O 内一点，过点P 的圆O 的最短弦所在的直线为1l ，直线2l 的方程为02=++r by ax ，那么 ( ) A ．12l l ∥，且2l 与圆O 相离 B ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相切 C ．12l l ∥，且2l 与圆O 相交 D ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相离4.六件不同的奖品送给5个人, 每人至少一件,不同的分法种数是 ( )A. 45CB. 65 C .1556.A A D.5526A C 5.如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（） A ．i ≤5 B ．i ≤4 C ．i ＞5 D ．i ＞4第6题图6.为调查甲乙两个网络节目的受欢迎程度，随机选取了8天，统计上午8:00-10:00的点击量。

茎叶图如图，设甲、乙的中位数分别为12,x x ，方差分别为12,D D ,则（）A.1212,x x D D <<B.1212,x x D D >>C.1212,x x D D <> D.1212,x x D D ><7.学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：饮料瓶数3根据上表可得回归方程y bx a =+中的b 为6，据此模型预测气温为30℃时销售饮料瓶数为（） A. 141B. 191C. 211D. 2418. 高二年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（）A.110 B.120 C.140 D.11209.下列命题中是错误命题的个数有( )①A、B 为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； ②若事件A 、B 满足P(A)＋P(B)＝1，则A ，B 是对立事件 ③A、B 为两个事件,(|)(|)p A B P B A =④若A 、B 为相互独立事件，则()()()p AB P A P B = A ．0B ．1C ．2D ．310.已知函数2()43,f x x x =-+集合{(,)()()0}M x y f x f y =+≤，集合{(,)()()0}N x y f x f y =-≥,则若在集合M 所表示的区域内撒100颗黄豆，落在集合M N ⋂所表示的区域的黄豆约有多少（）A.12B.25C. 50D. 75第Ⅱ卷（100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

【数学】湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高一下学期期中考试

武汉市部分重点中学2014 —2015学年下学期高一期中测试数学试卷命题人：汉铁高中周志远审题人：汉铁高中胡艾华一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上相应位置）。

1•在四边形ABCD中，若AC = AB • AD，则四边形ABCD是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形2•远望灯塔高七层，红光点点成倍增，只见顶层灯一盏，请问共有几盏灯？答曰：（）A. 64B. 128C. 63D. 1273•在△ ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（）A. b = 20, A = 45° ,C = 80°B. a = 30, c = 28, B = 60°4.如图，设A , B两点在河的两岸，一测量者在点A所在的同侧河岸边选定一点C,测出AC的距离为100 m ,Z ACB = 45° / CAB = 105°后，就可以计算出A ,B两点的距离为（）.A. 100 ,3 mB. 100.2 mC. 50 .2 mD.25 . 2 m5.灯塔A和灯塔B与海洋观察站C的距离都是10海里，灯塔A在观察站C的北偏东40 °灯塔B在观察站C的南偏东20°则灯塔A和灯塔B的距离为（）A.10海里B. 20海里C.10、、2海里D.10. 3海里26.设ab= 4若a在b方向上的投影为 -,且b在a方向上的投影为3,则a和b的夹角等，3C.a =14,b =16, A =45°D.a =12,c=15, A=120°)JI 3JIB.—6C.D .上或兰3 37.如图，O为圆心, 若圆O的弦AB = 3,弦AC= 5，则AO -BC的值是（）A.1B.8C. —1D. —81111A. -B .C .D .61219219•已知平行四边形 ABCD 的周长为18,又AC= . 65,BD= .. 17 ,则该平行四边形的面积是（） A . 32B . 17.5C . 18D . 16 10 .下面4个结论中，正确结论的个数是（）① 若数列 ^n /是等差数列，且 a m • a n 二 a s • a t （m 、n 、s 、t N*）,则 m • n = s t ; ② 若S n 是等差数列 d ［的前n 项的和，贝V S n , S 2^S n , S 3n-S 2n 成等差数列； ③ 若S n 是等比数列「a n 詁勺前n 项的和，贝V S n , S 2^S n , S 3n - S 2n 成等比数列； ④ 若S n 是等比数列〈a n 涵前n 项的和，且S^ Aq n B ;（其中A 、B 是非零常数，n e N * ），贝V A B 为零•A . 4B . 3C . 2D . 1角的余弦值为（大项为（）&圆内接四边形 ABCD 中,AB = 3, BC = 4,CD = 5, AD = 6,贝V cos A =(11 .已知△ ABC 的三边长是三个连续的自然数，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内3A.4 5B.67 C.102 D. 312 .设等差数列且满足S|50， $6 ：； 0，则§、亘、空…S 5中最a1a2a3a15a 9B. Sa 8C.§7 a 7D. S 6a 6二、填空题（本大题共4小题，每小题 5分，共 20分，请将答案填在答题卡上相应位置）13.设公比为q 的等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若& 1、S n 、S n 2成等差数列，则q =14•在△ ABC 中，三边长分别为 AB=7 , BC=5 , AC=6，贝U AB BC = __________ 15. 已知ABCDEF 是正六边形，在下列 4个表达式（1） FE + ED , （2）2BC+DC , （3）BC+CD + EC ,（4） 2ED —F A 中，运算结果与AC 相等的表达式共有 __________ 个._. 6 _ 16. 在厶ABC 中，AB=4.6 , cosB, AC 边上的中线 BD=3、5,则 sin A =6三、解答题（本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）3 在厶ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，已知a=2,c = 5, cosB -.5（I ）求 b 的值；（n ）求 sin C 的值.18. （本小题满分12 分）已知等差数列｛ a n ｝的公差d = 0 , a 1 =1，且a 1 , a ?, a ?成等比数列（I ）求数列｛ a n ｝的公差d 及通项a n ；（n ）求数列｛2"｝的前n 项和S n .（本小题满分12分）在 ABC 中，角A 为锐角，记角A 、B 、C 所对的边分别为m =(cosA,sin A), n =(cosA, -sin A)且 m 与 n 的夹角为一. ， 3（I ）计算m n 的值并求角A 的大小;(n)若 a = -、7,c — 3，求 ABC 的面积 S .19. a 、b 、c ，设向量20. (本小题满分12分)已知i , j 分别是与x 轴，y 轴方向相同的两个单位向量，0A 二j ,OA Q = 5j ,A n 丄A=2AA i ( n —2,n N .) ,OB ； = 3 3j ,B .B n 1 = 2「i 2] (n N )(I )求 A 7A 8 ;(n)求OA n , OB n 的坐标.21. (本小题满分12分)- JTb 的夹角为一3(I)用a,b 表示AD ;(n)若点E 是AC 边的中点，直线 BE 交 AD 于 F 点，求 AF *BC .22. (本小题满分12分)已知数列 d 冲，a 1(n • N *)a n +3(i )求 a 2, a 3;如图，在 ABC 中，设AB = a ,AC =b ，又 BD 二2DC 向量a ,1 1(n)求证：』一十_》是等比数列，并求fen｝的通项公式a n；(川)数列b ［满足b n二(3n-1) 2 £n，数列「b n詁勺前n项和为「，若不等式n n *(一1)' ■尹j对一切n・N恒成立，求‘的取值范围.武汉市部分重点中学 2014-2015学年下学期高一数学期中考试试卷参考答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）v'7013. — 214. - 1915. 416.14三、解答题17. （本小题满分10分）解：（I ）由余弦定理 b 2 = a 2・c 2 -2accosB 得23 b 2=4 25 - 2 2 5175b = .17（5 分）3.f 4 bc(n)cosBsin B，由正弦定理得55sin B sin C175.c 4阿sinC… (10分)4 sin C1718. （本小题满分12分）解：（1）由题设知公差d M0,解得d = 1, d = 0 (舍去)故｛ a n ｝的通项 a n = 1+ (n — 1) X1 = n.a m（2）由（1）知 2 =2n , 由等比数列前n 项和公式得由a 1 =1 , a 1 , a 3, a 9成等比数列得:1 2d 1 1 8d 1 2d'/ sin B -sin （冗一 A -C ）二sin （n C ） 62 3 nS m =2+2 +2 +…+22（1 2n ）n+1-2.19. （本小题满分12分）解：（1） 7 m = Jcos 2 A +si n 2 A = 1, n = Jcos 2 A 十（一si nA ）2 = 1,m n= n cos 1327 m n= cos 2 A- si n 2 A= cos2 A ,cos2A J.:OcAc n ,0 c2Ac n,22A（2）（法一）:—后cW ,A =n 及『“+八琢曲,7 = b 2 3 - 3b ,即 b - -1 （舍去）或 b = 4.1 故 S bcsin A =、3. ...................................... 12 分2（法二）.7,C 「3A 谆及孟二孟sin C _ csin A _ ■, 3a 2,7a c ,二0诺7tsinC 二 2"7, a sinB , .b4 .sin A 1 故 S bcsin A220. （本小题满分12分）解―〔）J A^A n =2人人123 6…A 1A 2 二 2A 2 A 3 二 2 A 3A 4 — 2 A 4 A g 二…二 2 A 7 A 8(2)n=1 时，OA n =0A , = j ,n _2时，OA^OA 1 A 1A 2 A 2A 3A n 』A n .「4. 4(1—(护). ” =j (4j 2j 4(-)n ^jH(V ----------------- 2 )j = (9-24」)j 22从而，OA n = (0,9 - 24』) ..................... ............................................8 分OB n =0B 1 B 1B 2 B 2B 3 • B n 』B n = (3i 3j) (n- 1)(2i - 2j)=(2 n 1)i(2n 1)j从而，OB . =(2n g 121. （本小题满分12分）.解：（1）AD =址十皿扭卡氏=配詣（忒-起）丄血+^AC =^a+_|l>|DM ||AE|又•••点E 是AC 边的中点,A1A 2 二 5j - j 二 4jA7A 816(2)过D 点作DM // AC ,交BE 与点M , |DM| JBD \ ^2|CE T =|BC |DM //AC ,29•/ DM // AC ,AF *BC =AF (AC - AB) *F AC _ AF AB AF AC =(-a 2b) b =b 2 b 1 又 5 5 5 5 ^5♦ ■■「匸 =5 5(I ；coaib3)-2 - 543 ••• AF *BC -5 12分22.（本小题满分12分）⑵由3n 1 - a na n 得丄3 a n 1anan即丄--a n 121 1 % 2) 3,所以丿 2f-1a n3是以一为首项,3为公比的等比数列.2所以 a n(3) b n T n =1 12 —3 —21 2220(n -1)六 n 2n41 t2 4 2122 +…+(n _1)汇两式相减得T n 」丄丄「丄_n 丄2021?2 2n 2nn 2 2nT n =4一 2n4(-A—：42若n 为偶数，则:,4 - ■:. 322若n 为奇数，则-■ .4 -尹^ . - ■ ：：：2「.• ? 2 .一2 「：：：3 ................................................... 1 2 分。

湖北省部分重点中学(武钢三中、武汉三中、省实验中学等)高一数学下学期期中联考试题文(扫描版)

湖北省部分重点中学（武钢三中、武汉三中、省实验中学等）2015-2016学年高一数学下学期期中联考试题文（扫描版）湖北省部分重点中学2015——2016学年度下学期期中联考高一数学（文科）参考答案一．选择题DACCA CBDBD BC二．填空题13.14.15.①②④16.585三．解答题（本题满分70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）在中,已知,角的平分线,求边的长.18.（本题满分12分）为数列的前项和,已知（1）求数列的通项公式;（2）记,,求数列的前项和.解：（1）…… (2分)……(3分)……(4分)（2）……………①……………②①-②得……(12分)19.（本题满分12分）已知分别为的三个内角、、的对边, .（1）证明成等差数列；（2）若为锐角,且,求的值.解：（1）由…… (2分)……(4分)故成等差数列……(6分) （2）由解得……(12分) 20.（本题满分12分）已知（1）求的值;（2）求的值. 解：（1）∵……(4分)（2）由（1）得又∴……(8分)﹣×（﹣）﹣×……(10分)又∴故……(12 分)21.（本题满分12分）如图，已知正方形在直线MN的上方,边BC在直线MN上,E是线段BC上一点（异于两端点）,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG,其中AE=2,记∠FEN=,的面积为.（1）求与之间的函数关系;（2）当角取何值时最大?并求的最大值．解：（1）由于∠EAB=∠FEN=α所以在Rt△ABE中，EB=AEsinα=2sinαBC=AB=AEcosα=2cosα所以EC=BC﹣EB=2cosα﹣2sinα……（3 分）故S=其中（）……（6分）……（9分）由，得，∴当，即时，…（11分）因此，当时，△EFC的面积最大，最大面积为．……（12分）22.（本题满分12分）已知数列是单调递增的等差数列,首项,前项和为,数列是等比数列,首项,且.（1）求数列和的通项公式；（2）记,求数列的前项和．解：（1）设数列的公差为，数列的公比为，则。

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武汉市部分重点中学2014-2015学年度下学期期中联考高二数学试卷(理科) 命题学校:武钢三中命题教师:周国栋审题教师:邹三华考试时间:2015年4月28日上午7:30－9:30 试卷满分:150分本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟. 第I卷选择题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1. 52i的共轭复数是 A. i-2 B. i+2 C.-i-2 D. 2-i

2.A、B、C、D分别是复数12,zz，312412,zzzzzz在复平面内对应的点,O是原点,若 12zz,则ΔCOD一定是

A.等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D.等腰直角三角形

3.直线y=2x与曲线3yx围成的封闭图形的面积是 A. 1 B. 2 C. 22 D. 4

4.设,,(0,)xyz,则111,,xyzyzx A.都不大于2 B.都不小于2 C.至少有一个不大于2 D. 至少有一个不小于2

5.演绎推理“因为0'()0fx时, 0x是f(x)的极值点.而对于函数3(),'(0)0fxxf.所以0是函数3()fxx的极值点. ”所得结论错误的原因是 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.大前提和小前提都错误

6. 设a,b是非零实数，且满足sincos855tan15cossin55abab，若类比两角和的正切公式，则ba= A. 4 B. 15 C. 2 D. 3 7.函数321()(2)33fxxbxbx在R上不是增函数,则实数b的取值范围是 A. 12b B. 12bb或 C. 12b D. 12bb或 8.下列定积分计算正确的有

（1）2201cos242xxd （2）22122xxxd

（3）22442xxedee （4）21552133xxd A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9.已知函数'()yxfx的图象如图（其中'()fx是函数f(x)的导函数），下面四个图象中()yfx的图象可能是

10.设函数()()yfxxR的导函数为'()fx，且()(),'()()fxfxfxfx，则下列不等式成立的是

A. 12(0)(1)(2)fefef B.12(1)(0)(2)effef C.21(2)(1)(0)efeff D.21(2)(0)(1)effef

11.设2222222211111111111...112233420142015S,则不大于S的最大整数等于 A.2016 B. 2015 C. 2014 D. 2013 12.设函数()ln(1),()(0)1axfxxgxxx, 若()()fxgx恒成立，则a的取值范围是 A. 2a B. 2a C. 1a D. 1a 第II卷非选择题二、填空题(本小题共4小题,每小题5分,共20分)

13.一物体A以速度232vt（t的单位：s，v的单位：m/s）在一直线上运动，在此直线上物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方8m处以v=8t（t的单位：s， v的单位：m/s）的速度与A同向运动，设n s后两物体相遇，则n的值为________.

14.复数2(23)(21)zaaai不是纯虚数,则实数a的取值范围是________. 15.已知函数f(x)及其导数'()fx，若存在0x，使得00()'()fxfx，则称0x是f(x) 的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数是________.（写出所有正确的序号）

①2()fxx，②()xfxe，③()lnfxx，④()tanfxx，⑤1()fxxx 16. 观察下列算式： 333311,235,37911,413151719

，。。。。。。。。。。。。

若某数3m按上述规律展开后，发现等式右边含有“2015”这个数，则m=_______．三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)

(1) 已知关于x的实系数方程20xmxn，若12i是方程20xmxn的一个复数根,求出m、n的值.

（2）已知,3,3zzCzii均为实数,且复数2()zai在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.

18. (本小题满分12分) 由下列不等式：11111131111,11,1...,1...2,...22323722315 你能得到怎样一个不等式？并加以证明. 19. (本小题满分12分) 某健身产品企业第一批产品A上市销售，40天内全部售完.该企业对第一批产品A上市后的市场销售进行调研，情况反馈大概如图（1）、（2）所示．其中市场的日销售量（单位：万件）与上市时间（天）的关系近似满足图（1）中的抛物线；每件产品A的销售利润（元/件）与上市时间（天）的关系近似满足图（2）的折线．（Ⅰ）写出市场的日销售量f(t)与第一批产品A上市时间t的关系式；（Ⅱ）第一批产品A上市后的第几天，这家企业日销售利润最大，最大利润是多少？

20. (本小题满分12分) 已知函数2()ln,afxxaRx (1) 若函数f(x)在1,上是增函数,求实数a的取值范围; (2) 若函数f(x)在1,e上的最小值为2, 求实数a的取值范围.

21. (本小题满分12分) 已知2()3,()lnfxxxmgxx. （1）若函数f(x)与g(x)的图像在0xx处的切线平行,求0x的值；（2）当曲线()()yfxygx与有公切线时，求实数m的取值范围. 22. (本小题满分12分) 已知函数()xfxe, (),gxmxmR. (1)记()()()hxfxgx,求h(x)的极值； (2)当m=0时,试比较(2)()fxegx与的大小。

高二理科答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B D A D D B B B C C 二、填空题

13． 4 14. 1a 15. ①③⑤ 16. 45 三、解答题 17. 解：（1）2(12i)(12i)122i2i=0mnmnm 102.32220mnmnm



解得

...............5分

（2）设i(R)zxyxy、 3i(3)i 3zxyy 3i11(3i)(3i)[(33)(9)]i3i3i1010zxxxx



9x

93iz 222

2(i)81(3)18(3)i=72+618(3)i72+60312.18(3)0zaaaaaaaaaa



由已知解得

..........10分 18.解：根据给出的几个不等式可以猜想第n个不等式，即一般不等式为： 111123212nn



（*nN）. ............4分

用数学归纳法证明如下：

（1）当1n时, 112，猜想成立; （2）假设当*(,1)nkkNk时猜想成立,即1111,23212kk 则当1nk时，

11111111232122121kkkk

1111121.222121222kkkkkkkk



即当1nk时，猜想也成立. 由（1）、（2）得对任意的*nN，不等式都成立. ................12分

19.解：（1）23()(20)60 (040,tN)20fttt ..................3分

（2）223(20)120 (030,tN) 10()360(20)60 (3040,tN)20ttttttt ..................5分 ①当030t时，令29()24010ttt 得803t 当80(0,)3t时，()0t，当80(,30)3t时，()0t，但*80N3t 又当26t时，(26)2839.2，当27t时，(27)2843.1. ...............10分 ②当3040t时，()(30)2700t 故第27天销售利润最大，最大利润是2843.1.万元。 ..............12分 20. 解：（1）2()lnafxxx 212()afxxx 因为()fx在1,)上是增函数，