湖北省部分重点中学2018-2019学年度上学期新高三起点考试数学(理)试题 (含答案)

湖北省武汉市部分学校2018届高三起点调研考试数学(理)试卷(含答案)

2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{20}A x x x =-≥，{12}B x x =<≤，则A B =I （）A ．{2}B ．{12}x x <<C ．{12}x x <≤D ．{01}x x <≤ 2.设(1)1i x yi -=+，其中,x y 是实数，则x yi +在复平面内所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知等比数列{}n a 中，23a ，32a ，4a 成等比数列，设n S 为数列{}n a 的前n 项和，则33S a 等于（） A ．139 B ．3或139 C ．3 D ．794.将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a 和b ，则方程210ax bx ++=有实数解的概率是（） A ．736 B ．12 C. 1936D ．5185.函数2()log (45)a f x x x =--（1a >）的单调递增区间是（） A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞- C. (2,)+∞ D ．(5,)+∞ 6.一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（）A ．28B ．245+ 2045+．205+7.已知,x y R ∈，且0x y >>，若1a b >>，则一定有（）A ．a bx y> B ．sin sin ax by > C. log log a b x y > D ．x y a b > 8.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料3千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗,A B 原料都不超过12千克的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为（）A ．1800元B ．2100元 C. 2400元 D ．2700元9.已知不等式2230x y ->所表示的平面区域内一点(,)P x y 到直线3y x =和直线3y x =的垂线段分别为,PA PB ，若三角形PAB 33，则点P 轨迹的一个焦点坐标可以是（） A ．(2,0) B ．(3,0) C. (0,2) D ．(0,3)10.执行下面的程序框图，如果输入的0x =，1y =，1n =，则输出,x y 的值满足（）A ．2y x =B ．3y x = C. 4y x = D ．5y x =11.已知,A B 分别为椭圆22219x y b +=（03b <<）的左、右顶点，,P Q 是椭圆上的不同两点且关于x 轴对称，设直线,AP BQ 的斜率分别为,m n ，若点A 到直线1y mnx =-的距离为1，则该椭圆的离心率为（） A ．12 B ．24 C. 13D ．2212.设点M 是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的棱AD 的中点，点P 在面11BCC B 所在的平面内，若平面1D PM 分别与平面ABCD 和平面11BCC B 所成的锐二面角相等，则点P 到点1C 的最短距离是（） A 25 B ．22 C. 1 D 6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量(,1)a m =r ，(1,)b m =r ，且3a b b +=-r r r，则实数m = ．14. 12展开式中2x 的系数为．（用数学填写答案）15.设等差数列{}n a 满足3736a a +=，46275a a =，且1n n a a +有最小值，则这个最小值为．16.已知函数()sin()f x x πωϕ=+（0a ≠，0ω>，2πϕ≤），直线y a =与()f x 的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2和4，现有如下命题：①该函数在[2,4]上的值域是[]a ； ②在[2,4]上，当且仅当3x =时函数取最大值；③该函数的最小正周期可以是83； ④()f x 的图象可能过原点.其中的真命题有（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，223a b +=.（1）若337a b +=，求{}n b 的通项公式；（2）若313T =，求n S .18. 在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，满足cos 2cos 22cos()cos()066A B B B ππ-+-+=.（1）求角A 的值；（2）若b =b a ≤，求a 的取值范围.19. 甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人6次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲 86 77 92 72 78 84 乙 78 82 88 82 95 90（1）用茎叶图表示这两组数据，现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（2）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于85分的次数为X ，求X 的分布列和数学期望()E X 及方差()D X .20. 如图1，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折起，得到如图2所示的四棱锥1D ABCE -，其中平面1D AE ⊥平面ABCE .（1）设F 为1CD 的中点，试在AB 上找一点M ，使得//MF 平面1D AE ；（2）求直线1BD 与平面1CD E 所成的角的正弦值.21. 已知抛物线2:2C x py =（0p >）和定点(0,1)M ，设过点M 的动直线交抛物线C 于,A B 两点，抛物线C 在,A B 处的切线交点为N . （1）若N 在以AB 为直径的圆上，求p 的值；（2）若三角形ABN 的面积最小值为4，求抛物线C 的方程.22.已知函数()1xf x e ax =--（a R ∈）（ 2.71828e =…是自然对数的底数）. （1）求()f x 单调区间；（2）讨论1()()()2g x f x x =•-在区间[]0,1内零点的个数.试卷答案一、选择题1-5:CDBCD 6-10: BDCAD 11、12：BA二、填空题13.2± 14. 552-15. -12 16.③ 三、解答题17.（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则1(1)n a n d =-+-，1n n b q -=.由223a b +=，得4d q += ① 由227a b +=，得228d q += ②联立①和②解得0q =（舍去），或2q =，因此{}n b 的通项公式12n n b -=.（2）∵231(1)T b q q =++，∴2113q q ++=，3q =或4q =-，∴41d q =-=或8.∴21113(1)222n S na n n d n n =+-=-或245n n -. 18.（1）由已知cos 2cos 22cos()cos()066A B B B ππ-+-+=得2222312sin 2sin 2(cos sin )044B A B B -+-=化简得sin 2A =，又三角形ABC 为锐角三角形，故3A π=. （2）∵b a =≤，∴c a ≥，∴32C ππ≤<，63B ππ<≤由正弦定理得：sin sin a bA B=sin 2B=，即32sin a B =由13sin (,]2B ∈知[3,3)a ∈. 19.（1）由图可知乙的平均水平比甲高，故选乙（2）甲运动员每次测试高于85分的概率大约是13，成绩高于85分的次数为X 服从二项分布，分布列为X 0 1 2 3P827 49 29 1271()313E X =•=，122()3333D X =••=20.（1）14AM AB =取1D E 中点L ，连接AL ，∵//FL EC ，//EC AB ，∴//FL AB 且14FL AB =，所以,,,M F L A 共面，若//MF 平面1AD E ，则//MF AL ， ∴AMFL 为平行四边形，所以14AM FL AB ==（2）设点B 到1CD E 的距离为d ，由11B BCD D BCE V V --=可得122CED d S ∆•=. 设AE 中点为H ，作HG 垂直直线CE 于G ，连接DG ，∵1D E ⊥平面AECB ∴1D G EC ⊥，则13DG =，123D B =，∴11132CED S EC D G ∆=••=d =，所以直线1BD 与平面1CD E. 21.解：（1）可设:1AB y kx =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，将AB 方程代入抛物线C 方程得2220x pkx p --= 则122x x pk +=，122x x p =- ①又22x py =得'x y p=，则,A B 处的切线斜率乘积为12221x x p p =-=-则有2p =（2）由①可得122N x x x pk +==21AB x =-=点N 到直线AB的距离d ==12ABN S AB d ∆=••=≥∴4=，∴2p =，故抛物线C 的方程为24x y = 22.解：（1）'()xf x e a =-当0a ≤时，'()0f x >，()f x 单调增间为(,)-∞+∞，无减区间；当0a >时，()f x 单调减间为(,ln )a -∞，增区间为(ln ,)a +∞（2）由()0g x =得()0f x =或12x =先考虑()f x 在区间[]0,1的零点个数当1a ≤时，()f x 在(0,)+∞单调增且(0)0f =，()f x 有一个零点；当a e ≥时，()f x 在(,1)-∞单调递减，()f x 有一个零点；当1a e <<时，()f x 在(0,ln )a 单调递减，(ln ,1)a 单调递增.而(1)1f e a =--，所以1a ≤或1a e >-时，()f x 有一个零点，当11a e <≤-时，()f x 有两个零点而12x =时，由1()02f =得1)a =所以1a ≤或1a e >-或1)a =时，()g x 有两个零点；当11a e <≤-且1)a ≠时，()g x 有三个零点。

湖北省荆州市沙市中学2018-2019学年高三数学理测试题含解析

湖北省荆州市沙市中学2018-2019学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i为虚数单位，则（）A． B. C.D.参考答案：B2. 函数f（x）=（）cosx的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的零点排除选项，然后通过特殊点的位置判断即可．【解答】解：函数f（x）=（）cosx，当x=时，是函数的一个零点，属于排除A，B，当x∈（0，1）时，cosx＞0，＜0，函数f（x）=（）cosx＜0，函数的图象在x轴下方．排除D．故选：C．3. 计算（）A． B． C． D．参考答案：【知识点】对数函数.B7【答案解析】B 解析：解：由对数的运算性质可知，所以正确选项为B.【思路点拨】根据对数函数的运算法则与换底公式，可化简对数求出结果.4. 在区间[0，π]上随机地取两个数x、y，则事件“y≤sinx”发生的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【分析】确定区域的面积，即可求出事件“y≤sinx”发生的概率．【解答】解：在区间[0，π]上随机地取两个数x、y，构成区域的面积为π2；事件“y≤sinx”发生，区域的面积为=2，∴事件“y≤sinx”发生的概率为．故选：D．【点评】本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，确定区域的面积是关键．5. 关于函数，下列叙述有误的是( ）A. 其图象关于直线对称B. 其图象关于点对称C. 其值域是[－1,3]D. 其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到参考答案：B分析：把横坐标代入三角函数表达式，如果得到最大值或最小值，则为对称轴；把点的横坐标代入三角函数表达式中，若得到函数值为0，则点为对称中心；通过系数确定三角函数的值域为；三角函数平移变化中，横坐标伸长或缩短为原来的。

详解：选项A，将代入中，为最小值，所以是函数的一条对称轴选项B，将代入中，，从而，所以点不是函数的一个对称中心选项C，函数的最大值为3，最小值为-1，所以值域为选项D，从3变为1，所以横坐标变为原来的所以选B点睛：本题综合考查了三角函数的轴对称、中心对称、值域和平移变化，主要根据每个性质的特征进行甄别判断，属于中档题。

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参考答案ABDCDCDB BBBC13.4014.15．16．17．解：（1）；，不满足上式，所以数列是从第二项起的等比数列，其公比为2；所以.………………6分（2）当时，，当时，，，时也满足，综上………………12分 18．解：（1）证明：取中点，连， ∵， ∴，，∵∴面，又∵面，∴………………4分（2）∵，，，∴是等腰三角形，是等边三角形，∵2AB PB BD ===，∴，. ∴222BD MB MD =+，∴以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，………………6分则，，，从而得，(1,DC AB ==，()10,1B C A D ==设平面的法向量则11•0{•0n DP n DC==，即11110{0x z x -=+=，∴(13,1,n =-，设平面的法向量，由22•0{•0n BC nBP ==，得22220{x z x +=-=，∴1212•1cos<,7n n n n n n ==> 4sin 1cos ,n n α<>=-=分记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件，记“所取的两人的综合指标值相同”为事件.则22322245()41(|)()164C C P AB P B A P A C C +====+………………6分 (2)由题可知，数学核心素养一级的学生为:，非一级的学生为余下4人的所有可能取值为0,1，2，3.031264643310102131646433101013(0),(1)301011(2),(3)26C C C C P X P X C C C C C C P X P X C C ============………………10分………………12分20．解：（1）设直线，代入得：设，则；由得：线段中点222(,)2121km mD k k -++,因为为的重心，所以11()22AB OCAB OD k k k k k k ==⨯-=-为定值.………………6分点差法求证相应给分. （2）设，则代入得，又，原点到的距离于是所以（定值）.………………12分21．解：（Ⅰ）()21212(0).ax f x ax x -=-=>'………………1分<0，在内单调递减.………………2分由=0有x =. 当（时，<0，单调递减；当+)∞时，＞0，单调递增.………………4分（Ⅱ）11()x x e x g x xe ---=令= ，则=.当时，＞0，所以单调递增，又，，从而时，=＞0.………………7分（Ⅲ）由（Ⅱ），当时，＞0.当，时，= ()21ln 0a x x --<.故当＞在区间内恒成立时，必有.………………8分1. 由（Ⅰ）有()10f f <=,而0g >，所以此时＞在区间内不恒成立.………………10分当时，令= （）.当时，=122111112e xax x x x x x x --+->-+-=322221210x x x x x x -+-+>>. 因此，在区间单调递增.又因为=0，所以当时，= ＞0，即＞恒成立. 综上，1+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭，.………………12分 22．解：（Ⅰ）由，得，故直线的普通方程为，由，得，所以，即，故曲线的普通方程为.………………5分则，所以的取值范围是.………………10分 23．解：（Ⅰ）当时，知21(1)()3(12)21(2)x x f x x x x -+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩，不等式等价于 1212x x x <-⎧⎨-+>+⎩或1232x x -≤<⎧⎨>+⎩或2212x x x ≥⎧⎨->+⎩解得：故原不等式的解集为.………………5分（Ⅱ），当时取等号.若关于的不等式的解集不是空集，只需解得，即实数的取值范围是………………10分。

湖北省部分重点中学2019届高三上学期起点考试数学(理)试题

当 x（
1 1 x 1 ＞0. ………………7 分 x e （Ⅲ）由（Ⅱ），当 x 1 时， g x ＞0.
从而 x 1 时， g x = 当 a 0 ， x 1 时， f x = a x 2 1 lnx 0 . 故当 f x ＞ g x 在区间（ 1， +) 内恒成立时，必有 a 0 . ………………8 分
，则数学核心素养为二级；若
素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校 10 名学生，得到如下数据：
学生编号
[
来源:Z+ xx+ k.C o m]
(1)在这 10 名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率； (2)在这 10 名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为，求随机变量的分布列及其数学期望.
18．如图，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 为平行四边形， DA DP ， BA BP .
（1）求证： PA BD ；
0 （2）若 DA DP ， ABP 60 ， BA BP BD 2 ，求二面角 D PC B 的正弦值.
19．为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标 )、推理能力(指标 )、建模能力(指标 )的相关性，将它们各自量化为 1、 2、 3 三个等级，再用综合指标若，则数学核心素养为一级；若的值评定学生的数学核心素养，，则数学核心
个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数 B. 关于点对称 C. 关于直线对称
9．已知 A.
满足约束条件 B.
，若
的最大值为，则的值为( C. D.
)
10．已知两点正实数的取值范围为（ A. ） B.

湖北省武汉市部分学校2018届高三起点调研考试数学(理)试卷(含答案)(1)

2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{20}A x x x =-≥，{12}B x x =<≤，则A B =I （）A ．{2}B ．{12}x x <<C ．{12}x x <≤D ．{01}x x <≤ 2.设(1)1i x yi -=+，其中,x y 是实数，则x yi +在复平面内所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知等比数列{}n a 中，23a ，32a ，4a 成等比数列，设n S 为数列{}n a 的前n 项和，则33S a 等于（） A ．139 B ．3或139 C ．3 D ．794.将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a 和b ，则方程210ax bx ++=有实数解的概率是（） A ．736 B ．12 C. 1936D ．5185.函数2()log (45)a f x x x =--（1a >）的单调递增区间是（） A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞- C. (2,)+∞ D ．(5,)+∞ 6.一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（）A ．28B ．245+ 2045+．205+7.已知,x y R ∈，且0x y >>，若1a b >>，则一定有（）A ．a bx y> B ．sin sin ax by > C. log log a b x y > D ．x y a b > 8.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料3千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗,A B 原料都不超过12千克的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为（）A ．1800元B ．2100元 C. 2400元 D ．2700元9.已知不等式2230x y ->所表示的平面区域内一点(,)P x y 到直线3y x =和直线3y x =的垂线段分别为,PA PB ，若三角形PAB 33，则点P 轨迹的一个焦点坐标可以是（） A ．(2,0) B ．(3,0) C. (0,2) D ．(0,3)10.执行下面的程序框图，如果输入的0x =，1y =，1n =，则输出,x y 的值满足（）A ．2y x =B ．3y x = C. 4y x = D ．5y x =11.已知,A B 分别为椭圆22219x y b +=（03b <<）的左、右顶点，,P Q 是椭圆上的不同两点且关于x 轴对称，设直线,AP BQ 的斜率分别为,m n ，若点A 到直线1y mnx =-的距离为1，则该椭圆的离心率为（） A ．12 B ．24 C. 13D ．2212.设点M 是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的棱AD 的中点，点P 在面11BCC B 所在的平面内，若平面1D PM 分别与平面ABCD 和平面11BCC B 所成的锐二面角相等，则点P 到点1C 的最短距离是（） A 25 B ．22 C. 1 D 6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量(,1)a m =r ，(1,)b m =r ，且3a b b +=-r r r，则实数m = ．14. 12展开式中2x 的系数为．（用数学填写答案）15.设等差数列{}n a 满足3736a a +=，46275a a =，且1n n a a +有最小值，则这个最小值为．16.已知函数()sin()f x x πωϕ=+（0a ≠，0ω>，2πϕ≤），直线y a =与()f x 的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2和4，现有如下命题：①该函数在[2,4]上的值域是[]a ； ②在[2,4]上，当且仅当3x =时函数取最大值；③该函数的最小正周期可以是83； ④()f x 的图象可能过原点.其中的真命题有（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，223a b +=.（1）若337a b +=，求{}n b 的通项公式；（2）若313T =，求n S .18. 在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，满足cos 2cos 22cos()cos()066A B B B ππ-+-+=.（1）求角A 的值；（2）若b =b a ≤，求a 的取值范围.19. 甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人6次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲 86 77 92 72 78 84 乙 78 82 88 82 95 90（1）用茎叶图表示这两组数据，现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（2）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于85分的次数为X ，求X 的分布列和数学期望()E X 及方差()D X .20. 如图1，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折起，得到如图2所示的四棱锥1D ABCE -，其中平面1D AE ⊥平面ABCE .（1）设F 为1CD 的中点，试在AB 上找一点M ，使得//MF 平面1D AE ；（2）求直线1BD 与平面1CD E 所成的角的正弦值.21. 已知抛物线2:2C x py =（0p >）和定点(0,1)M ，设过点M 的动直线交抛物线C 于,A B 两点，抛物线C 在,A B 处的切线交点为N . （1）若N 在以AB 为直径的圆上，求p 的值；（2）若三角形ABN 的面积最小值为4，求抛物线C 的方程.22.已知函数()1xf x e ax =--（a R ∈）（ 2.71828e =…是自然对数的底数）. （1）求()f x 单调区间；（2）讨论1()()()2g x f x x =•-在区间[]0,1内零点的个数.试卷答案一、选择题1-5:CDBCD 6-10: BDCAD 11、12：BA二、填空题13.2± 14. 552-15. -12 16.③ 三、解答题17.（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则1(1)n a n d =-+-，1n n b q -=.由223a b +=，得4d q += ① 由227a b +=，得228d q += ②联立①和②解得0q =（舍去），或2q =，因此{}n b 的通项公式12n n b -=.（2）∵231(1)T b q q =++，∴2113q q ++=，3q =或4q =-，∴41d q =-=或8.∴21113(1)222n S na n n d n n =+-=-或245n n -. 18.（1）由已知cos 2cos 22cos()cos()066A B B B ππ-+-+=得2222312sin 2sin 2(cos sin )044B A B B -+-=化简得sin 2A =，又三角形ABC 为锐角三角形，故3A π=. （2）∵b a =≤，∴c a ≥，∴32C ππ≤<，63B ππ<≤由正弦定理得：sin sin a bA B=sin 2B=，即32sin a B =由13sin (,]2B ∈知[3,3)a ∈. 19.（1）由图可知乙的平均水平比甲高，故选乙（2）甲运动员每次测试高于85分的概率大约是13，成绩高于85分的次数为X 服从二项分布，分布列为X 0 1 2 3P827 49 29 1271()313E X =•=，122()3333D X =••=20.（1）14AM AB =取1D E 中点L ，连接AL ，∵//FL EC ，//EC AB ，∴//FL AB 且14FL AB =，所以,,,M F L A 共面，若//MF 平面1AD E ，则//MF AL ， ∴AMFL 为平行四边形，所以14AM FL AB ==（2）设点B 到1CD E 的距离为d ，由11B BCD D BCE V V --=可得122CED d S ∆•=. 设AE 中点为H ，作HG 垂直直线CE 于G ，连接DG ，∵1D E ⊥平面AECB ∴1D G EC ⊥，则13DG =，123D B =，∴11132CED S EC D G ∆=••=d =，所以直线1BD 与平面1CD E. 21.解：（1）可设:1AB y kx =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，将AB 方程代入抛物线C 方程得2220x pkx p --= 则122x x pk +=，122x x p =- ①又22x py =得'x y p=，则,A B 处的切线斜率乘积为12221x x p p =-=-则有2p =（2）由①可得122N x x x pk +==21AB x =-=点N 到直线AB的距离d ==12ABN S AB d ∆=••=≥∴4=，∴2p =，故抛物线C 的方程为24x y = 22.解：（1）'()xf x e a =-当0a ≤时，'()0f x >，()f x 单调增间为(,)-∞+∞，无减区间；当0a >时，()f x 单调减间为(,ln )a -∞，增区间为(ln ,)a +∞（2）由()0g x =得()0f x =或12x =先考虑()f x 在区间[]0,1的零点个数当1a ≤时，()f x 在(0,)+∞单调增且(0)0f =，()f x 有一个零点；当a e ≥时，()f x 在(,1)-∞单调递减，()f x 有一个零点；当1a e <<时，()f x 在(0,ln )a 单调递减，(ln ,1)a 单调递增.而(1)1f e a =--，所以1a ≤或1a e >-时，()f x 有一个零点，当11a e <≤-时，()f x 有两个零点而12x =时，由1()02f =得1)a =所以1a ≤或1a e >-或1)a =时，()g x 有两个零点；当11a e <≤-且1)a ≠时，()g x 有三个零点。

2019届湖北省部分重点中学高三上学期开学考试数学(理)试题(解析版)(含答案)

2019届湖北省部分重点中学高三上学期开学考试数学（理）试题一、单选题 1．已知集合，,则=( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析：求出集合，即可得到.详解：，选A.点睛：本题考查集合的交集运算，属基础题. 2．已知复数满足，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】分析：先求出复数z,再求.详解：由题得所以故答案为：B3．设等差数列的前项和为.若，，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】又.可得，则故选D.4．已知命题：，，那么命题为（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】【分析】含有量词的命题的否定形式，量词换为相反，然后否定结论即可。

【详解】根据含有量词的命题的否定形式，则为，所以选C【点睛】本题考查了含有量词的命题的否定，属于基础题。

5．已知函数，若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：先化简得到，再求的值.详解：由题得所以故答案为：D点睛：（1）本题主要考查函数求值和指数对数运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和运算能力.（2）解答本题的关键是整体代入求值.6．执行程序框图，假如输入两个数是、，那么输出的=( )A．B．C．4 D．【答案】C【解析】分析：模拟执行程序框图可知程序框图的功能是求，的值，用裂项法即可得解．详解：模拟执行程序框图，可得是、，，满足条件，满足条件满足条件不满足条件，退出循环，输出的值为4．故选C．点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了数列的求和，属于基础题．7．有4位游客来某地旅游，若每人只能从此处甲、乙、丙三个不同景录点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为( ）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：由题意，4为游客到甲乙丙三个不同的景点游览的不同的方法，其中每个景点都有人去游览共有中不同的方法，即可求解概率.详解：由题意，4为游客到甲乙丙三个不同的景点游览，共有中不同的方法，其中每个景点都有人去游览共有中不同的方法，所以所求概率为，故选D.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．8．已知函数（，），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称【答案】B【解析】分析：利用函数的图象与性质求出和，写出函数的解析式，再求的对称轴和对称中心，从而可得结果.详解：因为函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以函数的周期为，，，将函数的图象向左平移个单位后，得到函数图象，图象关于轴对称，，即，又，，令，解得，，得的图象关于点对称，故选B.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标. 9．已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据表达式的几何意义，画不等式表示的可行域，在可行域内找到最优解，然后代入点坐标求得参数m的值。

湖北省部分重点中学2019届高三上学期起点考试数学(理)试题

湖北省部分重点中学2019学年度上学期高三起点考试考试时间：8月10日 14：00-16：00 本卷满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 . i 为虚数单位，512iz i=+, 则z 的共轭复数为 ( ) A. 2-iB. 2+iC. -2-iD. -2+i 2．若二项式的展开式中的常数项为70，则实数a 可以为( )DA ．2B ．12C ．3．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是 ( )A. 3B. 4C. 5D. 64. .直线:1l y k x =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“△ABO 的面积为12”的（） .A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件5．已知函数 y = 2sin x 的定义域为[a,b] ,值域为[-2,1] ，则 b-a 的值不可能是( ) A. 56π B.π C. 76π D. 2π2x +ax8(第3题图)6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x=-的最小值为－2，则k 的值为（） A. 1 B.－1 C. 2 D. --27.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C，(1D ，若 1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D A B C -在xO y ，yO z ，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A 123S S S ==B 12S S =且 31S S ≠C 13S S =且 32S S ≠D 23S S =且 13S S ≠8．已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C 的离心率，则2C 的渐近线方程为( )A . 0x =B. 0y ±=C.20x y ±=D.20x y ±=9.已知向量，满足=1，与的夹角为，若对一切实数 x ,≥ 恒成立，则的取值范围是( ) A.B. C. D.10．已知()l n (1)l n (1)f x x x =+--，(1,1)x ∈-。

湖北省部分重点中学2018届新高三起点考试理数试卷

湖北省部分重点中学
2017-2018学年度上学期新高三起点考试数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分） A
A
B
B
5．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于( )Dcm3
正视图
侧视图
俯视图
开始
否是输出n 结束
开始
D
否是输出n 结束
（1）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A，
（2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望．
所以随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
P
D
B
B
D
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
7
三、解答题（本大题共6小题，70分）
19.随着络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择购，3名倾向于选择实体店．（1）若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；