华师版七级下期数学期中考试试卷含答案
华师大版七年级下册数学期中考试试题及答案
华师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列方程中是一元一次方程的是( )A ．－5x ＋4＝3y 2B ．5(x 2－1)＝1－5x 2C ．2－4y ＝15y - D ．2(3x －2)＝2x －2(2－2x) 2．不等式组21x x <⎧⎨>-⎩的解集在数轴上表示为( )A ．（A ）B ．（B ）C ．（C ）D ．（D ） 3．在解方程2151236x x ++-=时，两边同时乘以6，去分母后，正确的是( ) A ．2x ＋1－(5x ＋1)＝2 B ．4x ＋1－5x ＋1＝12C ．4x ＋2－5x －1＝12D ．2(2x ＋1)－(5x ＋1)＝2 4．已知关于x 的一元一次方程（a+3）x |a|﹣2+6=0，则a 的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．±2 5．已知x=3是4x+3a=6的解，则a 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．26．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ）A ．10%x ＝330B ．（1﹣10%）x ＝330C ．（1﹣10%）2x ＝330D ．（1+10%）x ＝3307．已知a +b =16，b +c =12，c +a =10，则a +b +c 等于( )A ．38B ．19C ．14D ．22 8．已知实数a 、m 满足a ＞m ，若方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足x ＞y 时，有a ＞－3，则m 的取值范围是( )A ．m ＞－3B ．m≥－3C ．m≤－3D ．m ＜－3 9．对于数对(a ，b)、(c ，d)，定义：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时，(a ，b)＝(c ，d)；并定义其运算如下：(a，b)※(c，d)＝(ac－bd，ad＋bc)，如(1，2)※(3，4)＝(1×3－2×4，1×4＋2×3)＝(－5，10)．若(x，y)※(1，－1)＝(1，3)，则x y的值是()A．－1 B．0 C．1 D．2二、填空题10．x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为____．11．二元一次方程组2223x y x yx+-==+的解是____.12．若2x5y2m＋3n与－3x3m＋2n y6是同类项，则|m－n|＝____．13．关于x的两个不等式32x a+＜1与1－3x＞0的解集相同，则a＝__．14．中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为___．15．已知数列1121123211234321....1222333334444444，，，，，，，，，，，，，，，，，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为a n，若a n是方程13(1－x)＝27(2x＋1)的解，则n＝___．16．设[x)表示大于x的最小整数，如[3)=4,[−1.2)=−1，则下列结论中正确的是______ .(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)−x的最小值是0；③[x)−x的最大值是0；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立．三、解答题17．解下列方程(组)和不等式(组)：(1)235134x x-+=-；(2)215132x x--≥-；(3)334214x yx y+=⎧⎨-=⎩；(4)33272433x xxx+≥+⎧⎪+⎨<-⎪⎩18．当k取何值时，关于x的方程2(2x－3)＝1－2x和8－k＝2(x+56)的解相同？19．若关于x、y的二元一次方程组525744x y ax y a+=⎧⎨+=⎩的解满足不等式组259x yx y+<⎧⎨->-⎩求出整数a的所有值．20．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接．若用餐人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？21．阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组515{42ax yx by+=-=-①②由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为3{1xy=-=-乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为5{4xy==试求出a、b的正确值，并计算a2 017＋(－110b)2 018的值．22．为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？23．某地新建了一个企业，每月将生产1 960 t污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．(1)求每台A型、B型污水处理器的价格；(2)为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么至少要支付多少钱？参考答案1．C【解析】根据一元一次方程判断方法：方程有且仅有1个未知数,未知数最高次为1,整式方程，可得只有选项C为一元一次方程，故选C.2．B【解析】解：不等式组21xx<⎧⎨>-⎩的解集在数轴上表示为：故选B．3．C 【解析】解：方程2151236x x++-=，两边同时乘以6得：2（2x+1）-（5x+1）=12，即：4x+2-5x-1=12．故选C．4．A 【解析】由题意得：2130aa⎧-=⎨+≠⎩，所以，a=3，故选A.5．A【解析】解：由题意得：4×3+3a=6，解得：a=-2．故选A．6．D【解析】解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=330．故选D．7．B【解析】【分析】把三个方程相加得到2a＋2b＋2c＝38，然后两边除以2即可得到a＋b＋c的值．【详解】解：将三个方程相加可得：2a＋2b＋2c＝38，所以a＋b＋c＝19．故选B.【点睛】本题考查了等式的性质和解三元一次方程组，可利用加减消元或代入消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组.8．C【解析】解：3 25 x y ax y a -=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得，3x=6a+3，得到：x=2a+1③，把③代入①得，2a+1－y=a+3，解得y=a﹣2，所以，方程组的解是212x ay a=+⎧⎨=-⎩，∵x＞y，∴2a+1＞a﹣2，解得a＞﹣3．∵a＞－3，a＞m，∴m≤－3，故选C．点睛：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．9．C【解析】∵（a，b）※（c，d）=（ac-bd，ad+bc），∴（x，y）※（1，-1）=（x+y，-x+y）=（1，3），∵当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）；∴，解得：，∴x y的值是（-1）2=1，故选C．10．x2＋y2≥0【解析】解：x 与y 的平方和一定是非负数，用不等式表示为x 2＋y 2≥0．故答案为：x 2＋y 2≥0． 11．51x y =-⎧⎨=-⎩； 【解析】 解：原方程可化为：22223x y x x y x +⎧=+⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩，化简为：46x y x y -=-⎧⎨+=-⎩，解得：51x y =-⎧⎨=-⎩．故答案为51x y =-⎧⎨=-⎩． 点睛：本题考查二元一次方程的解法，解题的关键是将原方程化为方程组，本题属于基础题型．12．1【解析】由题意，得532{623m n m n=+=+ 解得35{85m n == ∴|m ﹣n|=381155-=-= 故答案为1.13．1【解析】 解：由312x a +<得：x ＜23a -，由1﹣3x ＞0得：x ＜13，由两个不等式的解集相同，得到23a -=13，解得：a =1．故答案为：1． 点睛：此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．14．561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩【解析】设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，由题意得：5616{45x y x y y x+++＝＝ 故答案是：5616{45x y x y y x +++＝＝或5616{34x y x y+== ． 15．325或361【解析】 解：12(1)(21)37x x -=+ 两边同乘以21得：7－7x =12x +6解得：x =119 ∴a n =119分析数列如下：11（分母为1时，1个数） 12，22，12（分母为2时，3个数） 以此类推，分母为3时，有5个数，分母为4时，有7个数，分母为5时，有9个数，分母为6时，有11个数，分母为n 时，有2n -1个数．当分母为19时，一共有：1+3+…+（2×19-1）=361，361－2×18=325．故n =325或361． 点睛：题目设计新颖，考查学生的观察能力和处理问题能力，特别注意119会在两个位置出现，因此n 值会有两个解．16．④【解析】【分析】根据题意[x)表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】①[0)=1，故本项错误；②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；③[x)−x⩽1，即最大值为1，故本项错误；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．故答案是：④．【点睛】此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.17．（1）x＝3；（2）x≥－7；（3）23xy=⎧⎨=-⎩；（4）不等式组无解．【解析】试题分析：（1）利用等式的性质来解答；（2）利用不等式的性质来解答；（3）用加减消元法解答即可；（4）先求出两个不等式的解集，然后找出不等式组解集的公共部分即可．试题解析：解：（1）去分母得，4（2x﹣3）=3（x+5）﹣12去括号得，8x﹣12=3x+15﹣12，移项合并同类项得，5x=15，系数化为1得，x=3；（2）2（2x-1）≥6－3（5-x），4x-2≥6-15+3x，x≥－7；（3）334214x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2+②得：10x=20，解得：x=2，把x=2代入①，得到：6+y=3，解得：y=－3，∴23 xy=⎧⎨=-⎩；（4）3327 2433x xxx+≥+⎧⎪⎨+<-⎪⎩①②由①得x≥4，由②得：x＜1，∴不等式组无解．18．k＝4.【解析】试题分析：根据解方程，可得方程的解，根据方程的解相同，可得关于k的一元一次方程，根据解方程，可得答案．试题解析：解方程2（2x－3）＝1－2x，得x＝．把x＝代入8－k＝2（x＋），得8－k＝4，即k＝4．点睛：本题考查了同解方程，先求出第一个方程的解，把方程的解代入第二个方程得出关于k 的方程是解题关键．19．整数a 的所有值为－1，0，1，2，3.【解析】试题分析：用加减消元法解出方程组，然后把所求x 、y 的值代入不等式组，解关于a 的不等式组即可得出答案．试题解析：解： 525744x y a x y a +=⎧⎨+=⎩①②，①×2﹣②，得：3x =6a ，解得：x =2a ，将x =2a 代入①，得：10a +2y =5a ，解得：y =﹣52a ，∴方程组的解为252x a y a =⎧⎪⎨=⎪⎩．将252x a y a =⎧⎪⎨=⎪⎩代入不等式组259x y x y +<⎧⎨->-⎩，得：54525292a a a a ⎧-<⎪⎪⎨⎪+>-⎪⎩，解得：﹣2＜a ＜103，∴整数a 的所有值为﹣1、0、1、2、3．点睛：本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，解题的关键是熟练掌握解方程组和不等式组的步骤和方法．20．这样的餐桌需要22张.【解析】试题分析：根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个，于是n 张桌子就有（4n +2）个座位；由此列方程解答即可．试题解析：解：设这样的餐桌需要x 张，根据题意，得4x ＋2＝90，解得x ＝22 所以这样的餐桌需要22张．点睛：此题考查图形的变化规律，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律解决问题．21．0.【解析】试题分析：把3{ 1x y ==-代入4x ﹣by =﹣2求出b ，把5{ 4x y ==代入ax +5y =15求出a ，代入求出即可．试题解析：解：根据题意把3{ 1x y ==-代入4x ﹣by =﹣2得：﹣12+b =﹣2，解得：b =10，把5{ 4x y ==代入ax +5y =15得：5a +20=15，解得：a =﹣1，所以a 2017+（﹣110b ）2018=（﹣1）2017+（﹣110×10）2018=0． 点睛：本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程，求代数式的值的应用，能求出a 、b 的值是解此题的关键．22．（1）男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；（2）该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．【解析】试题分析：（1）设男式单车x 元/辆，女式单车y 元/辆，根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元”列方程组求解可得；（2）设购置女式单车m 辆，则购置男式单车（m +4）辆，根据“两种单车至少需要22辆、购置两种单车的费用不超过50000元”列不等式组求解，得出m 的范围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于m 的函数解析式，利用一次函数性质结合m 的范围可得其最值情况． 试题解析：解：（1）设男式单车x 元/辆，女式单车y 元/辆，根据题意，得： 34{ 5416000x y x y =+=，解得： 2000{ 1500x y ==．答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；（2）设购置女式单车m 辆，则购置男式单车（m +4）辆，根据题意，得： ()422{ 20004150050000m m m m ++≥++≤，解得：9≤m ≤12，∵m 为整数，∴m 的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；设购置总费用为W ，则W =2000（m +4）+1500m =3500m +8000，∵W 随m 的增大而增大，∴当m =9时，W 取得最小值，最小值为39500．答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．点睛：本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系列出方程组或不等式组是解题的关键．23．(1)每台A 型污水处理器的价格是10万元，每台B 型污水处理器的价格是8万元；(2)买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，至少要支付84万元钱．【解析】试题分析：（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，根据等量关系：①2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，②1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可；（2）由于求至少要支付的钱数，可知购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，进而求解即可．试题解析：（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有，解得．答：设每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；（2）购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，10×6+8×3=60+24=84（万元）．答：他们至少要支付84万元钱．考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．。
华师大版七年级下册数学期中考试试题附答案
华师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．在下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．由213x x +=，得231x x +=B ．由2354x =，得3542x =⨯C ．由2354x =，得3245x =⨯D ．由123x +-=，得16x -+=2．下列每对数值中是方程x-3y=1的解的是（ ）A ．x 2y 1=-⎧⎨=-⎩ B ．x 1y 1=⎧⎨=-⎩ C ．x 1y 1=⎧⎨=⎩ D ．x 0y 1=⎧⎨=⎩3．不等式2x+1＜3的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．在解方程1135x x -=-时，去分母后正确的是（ ）A ．513(1)x x =--B ．1(31)x x =--C ．5153(1)x x =--D ．533(1)x x =--5．不等式112x x ->的解集是（ ）A ．1x >B ．2x >-C ．12x < D ．2x <-6．用加减消元法解二元一次方程组2x 3y 15x 4y 3+=⎧⎨-=⎩①②下列方案可以消去未知数x 的是（） A ．①×4+②×3 B ．①×2-②×5 C ．①×5+②×2 D ．①×5-②×2 7．把不等式组13264x x +≥⎧⎨--⎩＞﹣中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A ．B ．C ．D ．8．若方程组31433x y k x y +=-⎧⎨+=⎩的解满足2x y -=，则k 的值为（ ）A．32-B．﹣1 C．12-D．19．方程8-|x+3|=-2的解是（）A．x=10 B．x=7 C．x=-13 D．x=7或x=-13 10．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7D．4＜m≤7二、填空题11．写出方程x+2y=0的一个整数解______．12．已知21{43x yx y-=+=，则x+y=__．13．不等式-3x-2＞0的解集是______．14．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为____.15．若m为正整数，且关于x．y的方程my2y103x2y0+=⎧⎨-=⎩有整数解，则m2+1的值为______．三、解答题16．解方程2x44x31 324+--=17．在等式y=kx+b（k，b为常数）中，当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=4．（1）求k、b的值．（2）当y=-5时，x的值等于多少？18．阅读理解：善于思考的小聪在解方程组2x 3y 32x 5y 5-=⎧⎨-=⎩①②时，发现方程组①和②之间存在一定关系，他的解法如下：解：将方程②变形为：2x-3y-2y=5③，把方程①代入方程③得：3-2y=5，解得y=-1．把y=-1代入方程①得x=0．∴原方程组的解为x 0y 1=⎧⎨=-⎩． 小聪的这种解法叫“整体换元”法．请用“整体换元”法完成下列问题：（1）解方程组：2x 5y 33x 5y 2+=⎧⎨+=⎩①②； ①把方程①代入方程②，则方程②变为______；②原方程组的解为______．（2）解方程组：3x 2y 59x 4y 19-=⎧⎨-=⎩．19．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．273(1)15(4)2x x x x -<-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②20．解方程组：()x y x y 6232x y 3x 3y 24+-⎧+=⎪⎨⎪+-+=⎩．21．某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为240元，140元，下表是近两周的销售情况：（销售收入=销售单价×销售数量）求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价．22．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）23．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：()1求小明原计划购买文具袋多少个？()2学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？24．学校要购买A，B两种型号的足球，若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元．（1）求A ，B 两种型号足球的销售价格各是多少元/个？（2）学校拟向该体育器材门市购买A ，B 两种型号的足球共20个，某体育用品商定有两种优惠活动，活动一，一律打九折，活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元部分打七折，请说明选择哪种优惠活动购买足球更划算．参考答案1．B【解析】【分析】根据等式基本性质进行分析即可.【详解】A. 由2x 13x +=，得2x 3x 1-=-,移项要变号，本选项错误；B. 由23x 54=，得35x 42=⨯，本选项正确； C. 由23x 54=，得35x 42=⨯ ，本选项错误； D. 由x 123+-=，得x 16+=-,本选项错误. 故选B 【点睛】本题考核知识点：方程的变形.解题关键点：熟记等式基本性质.2．A【分析】二元一次方程的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．【详解】解：A.把2x =-，1y =-代入方程，左边231=-+==右边，所以是方程的解；B.把1x =，1y =-代入方程，左边134=+=≠右边，所以不是方程的解；C.把1x =，1y =代入方程，左边132=-=-≠右边，所以不是方程的解；D.把0x =，1y =代入方程，左边3=-≠右边，所以不是方程的解．故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x ，y 的值代入原方程验证二元一次方程的解．3．D【分析】首先解出不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示出来（>，≥向右画；<，≤向左画），可得答案．【详解】解：213x +<，解得1x <，在数轴上表示为：故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（>，≥向右画；<，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆圈表示．4．C【分析】两边同乘以15去分母即可得出答案．【详解】两边同乘以15去分母，得5153(1)x x =--故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母，掌握去分母的方法是解题关键．5．D【分析】首先移项，再合并同类项，最后把x 的系数化为1即可．【详解】移项，1x x12->的合并同类项，1x1 2 ->系数化为1，x<-2故选D【点睛】此题主要考查了一元一次不等式（组）的解法，关键是掌握不等式的基本性质．6．D【分析】方程组利用加减消元法变形即可．【详解】解：用加减消元法解二元一次方程组2x3y15x4y3+=⎧⎨-=⎩①②下列方案可以消去未知数x的是52⨯-⨯①②，故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．B【详解】分析：先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．详解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选B．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．8．A【分析】根据等式的性质，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．【详解】31433x y k x y +=-⎧⎨+=⎩①②， ①-②得：2242x y k -=--可得：21x y k -=--，因为2x y -=，所以212k --=， 解得：32k =-， 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，整体代入的出关于k 的方程是解题关键．9．D【分析】将方程变形为：|x+3|=10，根据绝对值的意义有两个值，解出即可．【详解】 解：832x -+=-，103x =+，310x +=或10-，∴7x =或13-，故选：D ．【点睛】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，理解绝对值的意义是关键．10．A【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m 的不等式组，解之即可求得m 的取值范围．【详解】解:解不等式3x ﹣m+1＞0，得：x ＞13m -，∵不等式有最小整数解2，∴1≤13m -＜2， 解得：4≤m ＜7，故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．11．x 2y 1=-⎧⎨=⎩【分析】把y 看做已知数求出x ，即可确定出整数解．【详解】解：方程20x y +=，解得：2x y =-，当1y =时，2x =-，则方程的一个整数解为：21x y =-⎧⎨=⎩故答案为： 21x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．43【详解】试题解析：21{43x y x y -+＝①＝②， ①+②得：3x +3y =4，则x +y =43． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，常见的消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．x 23＜- 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项．系数化为1可得．【详解】解：32x ->，23x <-， 故答案为：23x <-． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．14．911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩【分析】根据题意甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同.故可得911x y = ，再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两，可得(10)(8)13y x x y +-+=,因此可得二元一次方程组.【详解】根据题意可得甲袋中的黄金9枚和乙袋中的白银11枚质量相等，可得911x y =， 再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两.故可得(10)(8)13y x x y +-+=.因此911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩所以答案为911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩ 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于理解题意，这是中考的必考题,必须熟练掌握.15．5【分析】首先解方程组求得方程组的解是103153x m y m ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，则3m +是10和15的公约数，且是正整数，据此即可求得m 的值，再代入21m +，计算即可．【详解】解：两式相加得：()310m x +=， 则103x m =+， 把103x m =+代入第二个方程得：153y m=+， ∴方程组的解是103153x m y m ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩． ∵m 为正整数，且关于x 、y 的方程210320my y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解， ∴3m +是10和15的公约数，且是正整数，∴35m +=，∴2m =，则221215m +=+=．故答案是：5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．正确理解3m +是10和15的公约数是关键．16．x=3116． 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母得：()()4246433x x +--=，去括号得：81624183x x +-+=，移项合并得：1631x -=-，解得：3116x =． 故答案是：3116x =． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（1）k 3b 1=-⎧⎨=⎩；（2）x=2． 【分析】（1）把两组对应值分别代入y kx b =+得到关于k 、b 的方程组，然后解方程组即可得到k 、b 的值；（2）由（1）得到31y x =-+，然后把5y =-代入得到关于x 的方程，于是解方程即可得到x 的值．【详解】解：（1）根据题意得24k b k b +=-⎧⎨-+=⎩， 解得31k b =-⎧⎨=⎩； （2）直线解析式为31y x =-+，当5y =-时，315x -+=-，解得2x =．故答案是：（1）31k b =-⎧⎨=⎩；（2）2x =． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y kx b =+；再将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．18．（1）①x+3=2；②x 1y 1=-⎧⎨=⎩；（2）x 3y 2=⎧⎨=⎩． 【分析】（1）应用“整体换元”法，求出方程组253352x y x y +=⎧⎨+=⎩①②的解是多少即可．（2）应用“整体换元”法，求出方程组：3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是多少即可．【详解】解：（1）解方程组：253352x y x y +=⎧⎨+=⎩①②；①把方程①代入方程②，则方程②变为：32x +=；②原方程组的解为：11x y =-⎧⎨=⎩．（2）3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩①②将方程②变形为：()332219x y y -+=③．把方程①代入方程③，可得：35219y ⨯+=，解得2y =，把2y =代入方程①，可得3x =，∴原方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩．故答案是：（1）①32x +=；②11x y =-⎧⎨=⎩；（2）32xy =⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，要熟练掌握，注意“整体换元”法的应用．19．原不等式组的解集为﹣4＜x≤2，在数轴上表示见解析．【详解】分析：根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案详解：解不等式①，得x ＞﹣4，解不等式②，得x≤2，把不等式①②的解集在数轴上表示如图，原不等式组的解集为﹣4＜x≤2．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．20．x 6y 6=⎧⎨=⎩． 【分析】先把方程组中的方程化简后求解．再根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解．【详解】解：原方程组可化简为365524y x x y =-⎧⎨-+=⎩①②， 把①代入②得：2618024x -+=，26156x =，即6x =，把6x =代入①得：6y =．所以方程组的解为66x y =⎧⎨=⎩． 故答案是：66x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．21．甲种型号蓝牙音箱的销售单价为300元/台，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为180元/台．【分析】设甲种型号蓝牙音箱的销售单价为x 元/台，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为y 元/台，根据总价=单价×数量，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设甲种型号蓝牙音箱的销售单价为x 元/台，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为y 元/台，依题意，得：3721605144020x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：300180xy=⎧⎨=⎩．答：甲种型号蓝牙音箱的销售单价为300元/台，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为180元/台．故答案是：甲种型号蓝牙音箱的销售单价为300元/台，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为180元/台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（1）A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．（2）每台A型号家用净水器的售价至少是200元．【分析】（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据条件列二元一次方程组解答即可；（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，根据题意列出不等式求解即可.【详解】试题解析：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，由题意得160{150********x yx y++＝＝，解得100{60xy＝＝；答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a 元，由题意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50，150+50=200（元）．答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．【点睛】考点：1.二元一次方程组的实际运用2.一元一次不等式组的实际运用23．（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支．【分析】(1)设未知数后可以根据等量关系“实际购买文具袋(比原计划多1个)的花费×0.85=原计划购买文具袋的花费-17”列方程求解；（2）设未知数后可以根据等量关系“钢笔和签字笔的总价×0.8（或80%）=272”列方程求解．【详解】解：()1设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了()x 1+个，由题意得：()10x 108510x 17+⨯=-．． 解得：x 17=；答：小明原计划购买文具袋17个；()2设小明购买了钢笔y 支，则购买签字笔()50y -支，由题意得：()8y 650y 80%272⎡⎤+-⨯=⎣⎦，解得：y 20=，则：50y 30-=．答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系设未知数列方程求解是解题关键． 24．（1）A 型足球的销售价格为150元/个，B 型足球的销售单价为100元/个；（2）当购买A 型足球少于5个时，选择优惠活动一购买足球更划算；当购买A 型足球等于5个时，选择两种优惠活动购买足球所需费用相同；当购买A 型足球多于5个时，选择优惠活动二购买足球更划算．【分析】(1)设A 型足球的销售价格为x 元/个，B 型足球的销售单价为y 元/个，根据“若买2个A 型足球和3个B 型足球，则要花费600元，若买1个A 型足球和4个B 型足球，则要花费550元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买总金额为m （m ＞1500）元，求出当两种优惠活动所需费用相同时m 的值，设该校购买A 型足球a 个，则购买B 型足球（20-a ）个，分总价小于m ，等于m 及大于m 三种情况，找出关于a 的一元一次不等式或一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：(1)设A 型足球的销售价格为x 元/个，B 型足球的销售单价为y 元/个，依题意，得：236004550x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：150100xy=⎧⎨=⎩．答：A型足球的销售价格为150元/个，B型足球的销售单价为100元/个．(2)设购买总金额为m（m＞1500）元，若两种优惠方案所需费用相同，则0.9m＝1500+0.7（m﹣1500），解得：m＝2250．设该校购买A型足球a个，则购买B型足球（20﹣a）个，当优惠活动一所需费用较少时，150a+100（20﹣a）＜2250，解得：a＜5；当两种优惠活动所需费用相同时，150a+100（20﹣a）＝2250，解得：a＝5；当优惠活动二所需费用较少时，150a+100（20﹣a）＞2250，解得：a＞5．答：当购买A型足球少于5个时，选择优惠活动一购买足球更划算；当购买A型足球等于5个时，选择两种优惠活动购买足球所需费用相同；当购买A型足球多于5个时，选择优惠活动二购买足球更划算．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）．。
华师大版数学七年级下学期《期中考试题》含答案
华 东 师 大 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题（共10小题,满分40分,每小题4分） 1．下列是一元一次方程的是() A ．2230x x --=B ．25x y +=C ．112x x+= D ．10x +=2．一元一次不等式12x +<的解集在数轴上表示为() A ． B ．C ．D ．3．若|23|(2)6m m x --=是一元一次方程,则m 等于() A ．1B ．2C ．1或2D ．任何数4．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动,如果一辆车乘坐45人,那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人,那么有一辆车只坐了35人,并且还空出一辆车．设计划租用x 辆车,共有y 名学生．则根据题意列方程组为() A ．453560(2)35x y x y -=⎧⎨-=-⎩B ．453560(2)35x y x y =-⎧⎨-+=⎩C ．453560(1)35x yx y +=⎧⎨-+=⎩D ．453560(2)35x y y x =+⎧⎨--=⎩5．若12x y =-⎧⎨=⎩是方程31x ay +=的一个解,则a 的值是()A ．1B ．1-C ．2D ．2-6．不等式32(2)x x <+的解是() A ．2x >B ．2x <C ．4x >D ．4x <7．不等式60x ->的解集是() A ．6x >B ．6x >-C ．6x <-D ．6x <8．已知x y >,则下列不等式不成立的是() A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．3636x y -+>-+9．王涵同学在某月的日历上圈出了三个数a ,b ,c ,并求出了它们的和为45,则这三个数在日历中的排位位置不可能的是()A ．B ．C ．D ．10．已知关于x 的方程24x =-和1x k =-的解相同,则2k k -的值是() A ．6B ．0C ．6-D ．13-二．填空题（共6小题,满分24分,每小题4分）11．已知对任意有理数a 、b ,关于x 、y 的二元一次方程()()a b x a b y a b --+=+有一组公共解,则公共解为__________．12．已知31x +和24x +互为相反数,则x =__________．13．方程||1(2)30a a x --+=是关于x 的一元一次方程,则a =__________． 14．不等式13x-的解集为__________． 15．若关于x 的不等式组2020x k x ->⎧⎨-⎩有且只有五个整数解,则k 的取值范围是__________．16．对非负整数x “四舍五入”到个位的值记为x <>,即：当n 为非负整数时,如果1122n x n -+,那么x n <>=．如：00.480<>=<>=,0.64 1.4931<>=<>=,22<>=, 3.5 4.124<>=<>=,⋯．如果13x <->=,则实数x 的取值范围是__________． 三．解答题（共8小题,满分86分） 17．（10分）解下列方程（组):（1）321126x x -+-=；（2）122(1)8x y x y +=⎧⎨+-=⎩；（3）15422a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩. 18．（10分）解不等式组：2(1),312.2x x x x +>⎧⎪⎨--⎪⎩并在数轴表示它的解集．19．（10分）关于x,y的二元一次方程组3231252x y mx y m-=+⎧⎨+=-⎩,若0xy<,求m的取值范围．20．（10分）甲、乙两人同时解方程组5213mx yx ny+=⎧⎨-=⎩①②甲解题看错了①中的m,解得722xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩,乙解题时看错②中的n,解得37xy=⎧⎨=-⎩,试求原方程组的解．21．（11分）某矿泉水厂在山脚下筑有水池蓄水,山泉水不停地流入水池,水池底部有大小两个排水口．（1）当蓄水到180吨时,需要截住泉水清理水池．若开放小排水口1小时,再开放大排水口15分钟,能排完水池一半的水：若同时开放两个排水口1小时,刚好把水排完．求两个排水口每分钟的流量：（2）现关闭排水口,开放泉水放满水池后,泉水仍以固定的流量流入水池．若用一台抽水机抽水1小时刚好把水抽完：若用2台抽水机抽水,20分钟刚好把水抽完,证明：抽水机每分针的抽水量是泉水流量的2倍：（3）在（2）的条件下,若用3台抽水机抽水,需要多长时间刚好把水池的水抽完?22．（11分）某商场第1次用39万元购进A、B两种商品,销售完后获得利润6万元,它们的进价和售价如下表：（总利润=单件利润⨯销售量）（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件?（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品,购进A商品的件数不变,而购进B商品的件数是第1次的2倍,A 商品按原价销售,而B商品打折销售,若两种商品销售完毕,要使得第2次经营活动获得利润等于54000元,则B种商品是打几折销售的?23．（12分）暑期中,哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结,已知弟弟单独编织一周(7天）不能完成,而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结?（答案取整数）（2）若弟弟先工作2天,哥哥才开始工作,那么哥哥工作几天,两人所编中国结数量相同?24．（12分）为庆祝“六一”儿童节,某市中小学统一组织文艺汇演,甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数,且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元,甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出? （2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出,请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．答案与解析一．选择题（共10小题,满分40分,每小题4分） 1．下列是一元一次方程的是() A ．2230x x --= B ．25x y += C ．112x x+= D ．10x +=【答案】D【解析】A 、不是一元一次方程,故此选项错误；B 、不是一元一次方程,故此选项错误； C 、不是一元一次方程,故此选项错误；D 、是一元一次方程,故此选项正确；故选D ．2．一元一次不等式12x +<的解集在数轴上表示为() A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】不等式12x +<,解得：1x <,如图所示：故选B ．3．若|23|(2)6m m x --=是一元一次方程,则m 等于() A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．任何数【答案】A【解析】根据一元一次方程的特点可得20231m m -≠⎧⎨-=±⎩,解得1m =．故选A ． 4．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动,如果一辆车乘坐45人,那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人,那么有一辆车只坐了35人,并且还空出一辆车．设计划租用x 辆车,共有y 名学生．则根据题意列方程组为() A ．453560(2)35x yx y -=⎧⎨-=-⎩B ．453560(2)35x y x y =-⎧⎨-+=⎩C ．453560(1)35x y x y+=⎧⎨-+=⎩D ．453560(2)35x y y x =+⎧⎨--=⎩【答案】B【解析】设计划租用x 辆车,共有y 名学生,由题意得,453560(2)35x yx y +=⎧⎨-+=⎩．故选B ．5．若12x y =-⎧⎨=⎩是方程31x ay +=的一个解,则a 的值是()A ．1B ．1-C ．2D ．2-【答案】C【解析】把12x y =-⎧⎨=⎩代入方程31x ay +=得：321a -+=,2a ∴=．故选C ．6．不等式32(2)x x <+的解是() A ．2x > B ．2x < C ．4x > D ．4x <【答案】D【解析】32(2)x x <+,324x x <+,324x x -<,4x <,故选D ． 7．不等式60x ->的解集是() A ．6x > B ．6x >- C ．6x <- D ．6x <【答案】A【解析】移项得,6x >．故选A ． 8．已知x y >,则下列不等式不成立的是() A ．66x y ->- B ．33x y > C ．22x y -<- D ．3636x y -+>-+【答案】D 【解析】A 、x y >,66x y ∴->-,故本选项错误；B 、x y >,33x y ∴>,故本选项错误；C 、x y >,x y ∴-<-,22x y ∴-<-,故选项错误；D 、x y >,33x y ∴-<-,3636x y ∴-+<-+,故本选项正确．故选D ．9．王涵同学在某月的日历上圈出了三个数a ,b ,c ,并求出了它们的和为45,则这三个数在日历中的排位位置不可能的是()A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】A 、设最小的数是x ．71445x x x ++++=,解得8x =,故本选项不合题意；B 、设最小的数是x ．1845x x x ++++=,解得：12x =,故本选项不符合题意；C 、设最小的数是x ．61245x x x ++++=,解得：9x =,故本选项不合题意；D 、设最小的数是x ．61445x x x ++++=,解得：253x =,故本选项符合题意． 故选D ．10．已知关于x 的方程24x =-和1x k =-的解相同,则2k k -的值是() A ．6 B ．0 C ．6- D ．13-【答案】A【解析】解方程24x =-得,2x =-,把2x =-代入1x k =-得：21k -=-,解得：3k = 将3k =代入22336k k -=-=．故选A ． 二．填空题（共6小题,满分24分,每小题4分）11．已知对任意有理数a 、b ,关于x 、y 的二元一次方程()()a b x a b y a b --+=+有一组公共解,则公共解为__________． 【答案】01x y =⎧⎨=-⎩【解析】由已知得,(1)(1)0a x y b x y ---++=,即1010x y x y --=⎧⎨++=⎩①②,①+②,20x =,0x =； 把0x =代入①得,1y =-,故此方程组的解为：01x y =⎧⎨=-⎩．故答案为：01x y =⎧⎨=-⎩．12．已知31x +和24x +互为相反数,则x =__________． 【答案】1-【解析】31x +和24x +互为相反数, 31240x x ∴+++=, 3241x x ∴+=--,55x ∴=-, 1x ∴=-．故答案为1-．13．方程||1(2)30a a x --+=是关于x 的一元一次方程,则a =__________． 【答案】2-【解析】由一元一次方程的特点得：||11a -=,20a -≠,解得：2a =-．故答案为：2-． 14．不等式13x-的解集为__________． 【答案】3x -【解析】两边都乘以3-,得：3x -,故答案为：3x -．15．若关于x 的不等式组2020x k x ->⎧⎨-⎩有且只有五个整数解,则k 的取值范围是__________．【答案】64k -<-【解析】解不等式20x k ->得2kx >,解不等式20x -,得：2x , 不等式组有且只有5个整数解,322k∴-<-,解得64k -<-, 故答案为：64k -<-．16．对非负整数x “四舍五入”到个位的值记为x <>,即：当n 为非负整数时,如果1122n x n -+,那么x n <>=．如：00.480<>=<>=,0.64 1.4931<>=<>=,22<>=, 3.5 4.124<>=<>=,⋯．如果13x <->=,则实数x 的取值范围是__________． 【答案】7922x < 【解析】依题意有1 2.51 3.5x x -⎧⎨-<⎩,解得7922x <．故答案为：7922x <． 三．解答题（共8小题,满分86分） 17．（10分）解下列方程（组):（1）321126x x -+-=；（2）122(1)8x y x y +=⎧⎨+-=⎩；（3）15422a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩. 【解析】（1）去分母得：3(3)(21)6x x --+=, 去括号得：39216x x ---=, 移项、合并同类项得：16x =； （2）整理得2126x y x y -=-⎧⎨-=⎩①②,①-②2⨯得：313x -=-, 解得：133x =,把133x =代入①得：83y =, ∴原方程组的解为13383x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（3）15422a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩①②③,①-②得：24b =-, 解得：2b =-,②-③得：333a b --=,即1a b +=-, 把2b =-代入得,21a -=-, 解得：1a =,把1a =,2b =-代入①得：2c =, ∴原方程组解为122a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．18．（10分）解不等式组：2(1),312.2x x x x +>⎧⎪⎨--⎪⎩并在数轴表示它的解集．【解析】()213122x x x x +>⎧⎪⎨--⎪⎩①②不等式①的解集为2x >-, 不等式②的解集为1x , 故原不等式组的解集为21x -<, 解集在数轴上表示为：．19．（10分）关于x ,y 的二元一次方程组3231252x y m x y m -=+⎧⎨+=-⎩,若0xy <,求m 的取值范围．【解析】解二元一次方程组3231252x y m x y m -=+⎧⎨+=-⎩得1337987m x m y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩, 0xy <, ∴13398077m m --⨯<, (133)(98)0m m --<,∴1330980m m ->⎧⎨-<⎩,解得38139m <<；或1330980m m -<⎧⎨->⎩,不等式无解． 20．（10分）甲、乙两人同时解方程组5213mx y x ny +=⎧⎨-=⎩①②甲解题看错了①中的m ,解得722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩,乙解题时看错②中的n ,解得37x y =⎧⎨=-⎩,试求原方程组的解． 【解析】（1）把722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩代入②得：7213n +=, 解得：3n =,把37x y =⎧⎨=-⎩代入①得：375m -=,解得：4m =；把4m =,3n =代入方程组得：452313x y x y +=⎧⎨-=⎩①②, ①3⨯+②得：1428x =,即2x =, 把2x =代入①得：3y =-, 则方程组的解为23x y =⎧⎨=-⎩．21．（11分）某矿泉水厂在山脚下筑有水池蓄水,山泉水不停地流入水池,水池底部有大小两个排水口．（1）当蓄水到180吨时,需要截住泉水清理水池．若开放小排水口1小时,再开放大排水口15分钟,能排完水池一半的水：若同时开放两个排水口1小时,刚好把水排完．求两个排水口每分钟的流量：（2）现关闭排水口,开放泉水放满水池后,泉水仍以固定的流量流入水池．若用一台抽水机抽水1小时刚好把水抽完：若用2台抽水机抽水,20分钟刚好把水抽完,证明：抽水机每分针的抽水量是泉水流量的2倍： （3）在（2）的条件下,若用3台抽水机抽水,需要多长时间刚好把水池的水抽完?【解析】（1）设两个排水口每分钟的流量分别为x 吨,y 吨．根据题意,得6015906060180x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得12x y =⎧⎨=⎩答：两个排水口每分钟的流量分别为1吨,2吨．（2）设水池的水量为a ,泉水每分钟的流量为m ,抽水机每分钟的抽水量为n ,根据题意,得606022020n m a n m a-=⎧⎨⨯-=⎩ 两式相减消去a ,得2040n m =,2n m ∴=．即抽水机每分针的抽水量是泉水流量的2倍；（3）设3台抽水机抽水,需要t 分钟把水池的水抽完,则有3tn tm a -=,由（2）得,2n m =,60a m =,660tm tm m ∴-=,12t ∴=．答：3台抽水机抽水,需要12分钟刚好把水池的水抽完．22．（11分）某商场第1次用39万元购进A 、B 两种商品,销售完后获得利润6万元,它们的进价和售价如下表：（总利润=单件利润⨯销售量）（1）该商场第1次购进A 、B 两种商品各多少件?（2）商场第2次以原价购进A 、B 两种商品,购进A 商品的件数不变,而购进B 商品的件数是第1次的2倍,A 商品按原价销售,而B 商品打折销售,若两种商品销售完毕,要使得第2次经营活动获得利润等于54000元,则B 种商品是打几折销售的?【解析】（1）设第1次购进A 商品x 件,B 商品y 件．根据题意得：12001000390000(13501200)(12001000)60000x y x y +=⎧⎨-+-=⎩,解得：200150x y =⎧⎨=⎩． 答：商场第1次购进A 商品200件,B 商品150件．（2）设B 商品打m 折出售． 根据题意得：200(13501200)1502(12001000)5400010m ⨯-+⨯⨯⨯-=,解得：9m =． 答：B 种商品打9折销售的．23．（12分）暑期中,哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结,已知弟弟单独编织一周(7天）不能完成,而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结?（答案取整数）（2）若弟弟先工作2天,哥哥才开始工作,那么哥哥工作几天,两人所编中国结数量相同?【解析】（1）设弟弟每天编x 个中国结,则哥哥每天编(2)x +个中国结．依题意得：7287(2)28x x <⎧⎨+>⎩, 解得：24x <<． x 取正整数,3x ∴=；25x +=,答：弟弟每天编3个中国结,哥哥每天编5个中国结．（2）设哥哥工作m 天,两人所编中国结数量相同,依题意得：3(2)5m m +=,解得：3m =．答：弟弟每天编3个中国结；若弟弟先工作2天,哥哥才开始工作,那么哥哥工作3天,两人所编中国结数量相同．24．（12分）为庆祝“六一”儿童节,某市中小学统一组织文艺汇演,甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数,且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元,甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出?（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出,请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．【解析】（1）设甲校x 人,则乙校(92)x -人,依题意得5060(92)5000x x +-=,52x =,9240x ∴-=,答：甲校有52人参加演出,乙校有40人参加演出．（2）乙：925240-=人,甲：521042-=人,两校联合：50(4042)4100⨯+=元,而此时比各自购买节约了：(42604060)4100820⨯+⨯-=元若两校联合购买了91套只需：40913640⨯=元,此时又比联合购买每套节约：41003640460-=元因此,最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装,即比实际人数多买91(4042)9-+=套．。
华师大版数学七年级下册期中考试试卷附答案
华师大版数学七年级下册期中考试试卷附答案华师大版数学七年级下册期中考试数学试题本试卷共23个小题，满分120分，考试时间120分钟。
一、精心选一选，慧眼识金！1、下列四个式子中，是一元一次方程的是（）A、3+2=5B、2x=1C、2x-3πD、a2+2ab+b22、在下列方程的变形中，错误的是（）A、由-4x=3得x=-3/4B、由2=-3x得x=-2/3C、由x=得x=2/4D、由x/3=5得x=153、在数轴上表示不等式2x-6≥0的解集，正确的是（）A、-33或x<-34、对于方程(5x-11)/(2x-3)=-2，去分母后，得到方程正确的是（）A、5x-1-2=1+2xB、5x-1=3(1+2x)C、2(5x-1)-12=3(1+2x)D、(5x-1)/2+1=-x5、若a<b，则下列不等式中，不成立的是（）A、a+5<b+5B、a-5<b-5C、5a<5bD、-5a<-5b6、端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元。
设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（）A、x+y=60.36x+24y=1680B、x+y=60.24x+36y=1680C、36x+24y=60.x+y=1680D、24x+36y=60.x+y=1680二、运算巧妙做一做！7、不等式组{3x+7≥2.2x-9<1}的非负整数解的个数是（）A、4B、5C、6D、78、如果不等式ax1/a，则（a的取值范围为实数集）A、a0 D、a≥09、已知方程组{2x+y=7.x+2y=8}，则5x-5y+10的值是（）A、5B、-5C、15D、2510、不等式组{3x+1≥x+1.2-x≥3}的解集在数轴上可表示为（）A、[0.+∞)B、(-∞。
1]C、[1.+∞)D、(-∞。
0]11、若关于x、y的方程组{ax+by=3.-ax-by=3}的解互为相反数，则a/b的值为（）A、-1B、0C、1D、2注意事项：1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。
华师大版数学七年级下册期中考试试卷含答案
华师大版数学七年级下册期中考试试题一、选择题（每小题4分，共40分）每小题有四个答案，只有一个答案是正确的. 1.下列各方程中，是一元一次方程的是( )A.x −2y =4B. xy =4C. 3y −1=4D. x 2=12.根据等式的性质，下列变形正确的是( )A. 若2x =a ，则x =2aB. 若x 2+x3=1，则3x +2x =1 C. 若ab =bc ，则a =c D. 若ac =bc，则a =b3.已知a ＜b ，则下列式子正确的是（ ）A. −5a >−5bB. 3a >3bC. a +5>b +5D. a 3>b34.方程是关于，的二元一次方程，则、的值分别为（ ） A ．－1、2 B ．1、1 C ．－1、1 D ．－3、25. 将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（ ）A ．B ．C ．D ．6.方程2－2x−43=－x−76去分母得（ ）A. 2−2(2x −4)=−(x −7)B. 12−2(2x −4)=−x −7C. 12−2(2x −4)=−(x −7)D. 12−(2x −4)=−(x −7)7.不等式 2x −1≥3x −3 的正整数解的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8.三元一次方程组{x −y =1y −z =1x +z =6的解是（ ）A. {x =2y =3z =4B. {x =2y =4z =3C. {x =3y =2z =4 D. {x =4y =3z =29.为了绿化校园，某班学生参与共种植了144棵树苗.其中男生每人种3棵，女生每人种2219m n x y +--=x y m n 1{3x x ≥≤棵，且该班男生比女生多8人，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是( )A.{x +y =1443x −2y =8B.{x −y =83x +2y =144C.{y −x =82x +3y =144D.{x +y =83x +2y =14410.定义：对于任意数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，．若，则的取值范围是（ ）A ．a ≥−6B ．−6≤a <−5C ．−6<a <−5D ．−7<a ≤−6 二、填空题（每小题4分，共24分）请在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 11．方程 3x −3=0 的解是___________。
(华师大版)初中数学七年级下册 期中测试(含答案)
期中测试一、选择题（共12小题） 1.在实数0.31，2π，0.101001001，9.2）个 A.1B.2C.3D.42.在平面直角坐标系中，将点P （2，6）向下平移3个单位长度，得到的点P'的坐标为（ ） A.（2，3）B.（2，9）C.（1-，6）D.（5，6）3.下列等式：①24x y +=；②37xy =；③220x y +=；④12y x-=；⑤21x y z ++=，二元一次方程的个数是（ ） A.1B.2C.3D.44.点P 是第二象限的点，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 的坐标是（ ） A.（4-，3）B.（4，3-）C.（3，4-）D.（3-，4）5.不等式组31027x x +⎧⎨⎩＞＜的整数解的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6.在下列条件中：①A B C ∠+∠=∠，②::1:5:6A B C ∠∠∠=，③90A B ∠=︒-∠，④12A B C ∠=∠=∠中，能确定ABC △是直角三角形的条件有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个7.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x 个，买苦果y 个，则下列关于x 、y 的二元一次方程组中符合题意的是（ ）A.999117100094x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B.100011799994x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C.10009928999x y x y +=⎧⎨+=⎩D.100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 8.下列说法不一定成立的是（ ） A.若a b ＞，则a c b c ++＞ B.若a c b c ++＞，则a b ＞ C.若a b ＞，则22ac bc ＞D.若22ac bc ＞，则a b ＞9.为了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取50名中学生进行问卷调查，调查问卷设置了“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ；身边的人，E ；其他”五个选项（五项中必选且只能选一项），根据调查结果绘制了如下的条形图。
华师版七年级数学下册期中检测试卷及答案
华师版七年级数学下册期中检测试卷及答案时间：120分钟 满分：120分班级______ 姓名______ 得分______一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，是二元一次方程的是( ) A ．xy ＝1 B ．y ＝3x －1 C ．x ＋1y＝2 D ．x 2＋x －3＝02．若a <b ，则下列各式中一定成立的是( ) A ．a －1<b －1 B.a 3>b3C ．－a <－bD ．ac <bc3．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，8－4x ≤0的解集在数轴上表示为( )4．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是( )。
A ．5x ＋4(x ＋2)＝44B ．5x ＋4(x －2)＝44C ．9(x ＋2)＝44D ．9(x ＋2)－4×2＝445．已知关于x 的方程2x ＋4＝m －x 的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜43 B ．m ＞43C ．m ＜4D ．m ＞46．已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝8，2a ＋b ＝7，则a －b 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．27．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝4，5x ＋y ＝3与⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝5，5x ＋by ＝1有相同的解，则a ，b 的值为( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝－6 C.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6，b ＝2 D.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝2 8．已知⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝4k ，4x ＋3y ＝3k ＋7且0<x ＋y <1，则k 的取值范围是( )A ．－1<k <0B ．－1<k <－12C ．0<k <1D ．－1<k <19．某商品的标价比成本价高m %，根据市场需要该商品需降价n %出售，为了不亏本，n 应满足( )A ．n ≤mB ．n ≤100m100＋mC ．n ≤m100＋m D ．n ≤100m100－m10．宜宾市某化工厂，现有A 种原料52千克，B 种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A 种原料3千克，B 种原料2千克；生产1件乙种产品需要A 种原料2千克，B 种原料4千克，则生产方案的种数为( )。
华师大版七年级下册数学期中考试试卷附答案
华师大版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A ．243x x -=B ．0x =C ．21x y +=D ．11x x-=2．方程12x +﹣23x-＝1去分母后正确的是（）A ．3（x+1）﹣2（2﹣x ）＝1B ．2（x+1）﹣3（2﹣x ）＝6C ．3（x+1）﹣2（2﹣x ）＝6D ．3（x+4）﹣4﹣2x ＝13．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A ．1325ax y x y -=⎧⎨-+=⎩B ．21x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．32231x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．3137x y x z -=⎧⎨+=⎩4．已知325x y -=，用含y 的代数式表示x ，则正确的是（）.A ．523y x -=B ．352x y -=C ．523y x +=D ．532x y -=5．若2个单项式23a b x y +与42a b x y -的和仍是单项式，则ab 的值为A ．8B ．3C ．-3D ．26．爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是（）A ．11岁B ．12岁C ．13岁D ．14岁7．解方程组272a b a b +=⎧⎨-=⎩①②的最佳方法是()A ．代入法消去，a 由②得2ab =+B ．代入法消去b ，由①得72b a =-C ．加减法消去，a ①-②×2得33b =D ．加减法消去b ，①+②得39a =8．10位同学利用“五一国际劳动节”放假时间，为了响应国家“绿化河山，美丽中国”的号召，共植树36棵，其中男生每人植树4棵，女生每人植树3棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程正确的是（）A ．364310x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．103436x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．363410x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．104336x y x y +=⎧⎨+=⎩9．已知2a x =+，1b x =-，且3a b >>，则x 的取值范围是（）A ．1x >B ．4x <C ．1x >或4x <D ．14x <<10．不等式组2x x m >-⎧⎨≤⎩有4个不同的整数解，则m 的取值范围（）A ．23m ≤<B ．23m <≤C ．3m <D ．2m<11．下列不等式的变形中，正确的结论有（）；①若a ＞b ，则a-3＞b-3；②若a ＞b ，则-3a ＞-3b ；③若a ＞b ，则（m 2+1）a ＞（m 2+1）b ；④若a ＞b 且m≠0，则-ma ＜-mb A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．在数轴上表示不等式x －1＜0的解集，正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若（a ﹣2）x |a |﹣1﹣2＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝_____．14．已知|2x+y ﹣6|+（x ﹣y+3）2＝0，则x ＝_____，y ＝_____．15．若关于x 的不等式组13x x m >⎧⎨+>⎩的解集是x>1，则m 的取值范围是_____．16．已知方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y +=_______________________．17．《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x 两，y 两，可得方程组是_____________．18．若定义f （x ）=3x-2，如f （-2）=3×（-2）-2=-8．下列说法中：①当f （x ）=1时，x=1；②对于正数x ，f （x ）＞f （-x ）均成立；③f （x-1）+f （1-x ）=0；④当且仅当a=2时，f （a-x ）=a-f （x ）．其中正确的是______．（填序号）三、解答题19．解下列方程（组）或不等式（组）．（1）4（2x+5）﹣（3x ﹣2）＝20（2）5（a ﹣2）+10＞3a+12（3）()()6232 4.x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=-⎩，①②20．已知满足方程组35123x y a x y a +=+⎧⎨+=⎩①②的x ，y 值之和为4，求a 的值．21．若不等式5（x ﹣2）+8＜6（x ﹣1）+7的最小整数解是方程2x ﹣ax ＝4的解，求a+1a的值．22．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y ＞0，求m 的取值范围．23．工厂某车间有48名工人，平均每人每天加工大齿轮10个或小齿轮15个，已知1个大齿轮与3个小齿轮配成一套，那么怎么安排工人，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？24．某市电力公司对全市用户采用分段计费的方式计算电费，收费标准如下表所示：月用电量不超过180度的部分超过180度但不超过280度的部分超过280度的部分收费标准0.5元/度0.6元/度0.9元/度若某用户7月份的电费是139.2元，则该用户7月份用电为多少度？25．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？26．已知关于x，y的方程满足方程组321 21 x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩．（1）若x﹣y=2，求m的值；（2）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m﹣3|+|m﹣4|；（3）在（2）的条件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值．27．学校篮球比赛，初一（1）班和初一（2）班到自选超市去买某种品牌的纯净水，自选超市对某种品牌的纯净水按以下方式销售：购买不超过30瓶，按零售价每瓶3元计算；购买超过30瓶但不超过50瓶，享受零售价的八折优惠；购买超过50瓶，享受零售价的六折优惠，一班一次性购买了纯净水70瓶，二班分两天共购买了纯净水70瓶（第一天购买数量多于第二天）两班共付出了309元．（1）一班比二班少付多少元？（2）二班第一天、第二天分别购买了纯净水多少瓶？参考答案1．B【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【详解】解：A、最高项的次数是2，故不是一元一次方程，选项不符合题意；B、正确，符合题意；C、含有2个未知数，故不是一元一次方程，选项不符合题意；D、不是整式方程，故不是一元一次方程，选项不符合题意；故选：B．2．C【分析】方程两边同时乘以6去分母得到结果，即可作出判断．【详解】解：方程12123x x+--=去分母后正确的是3(1)2(2)6x x+--=，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．3．B【分析】分别根据二元一次方程组的定义对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、当a不是常数时，此方程组是三元二次方程组，故A错误；B、符合二元一次方程组的定义，故B正确；C、是分式方程组，故C错误；D、是三元一次方程组，故D错误．故选：B．4．C【分析】把等式3x-2y=5，用含y的代数式来表示x，首先要移项，然后化x的系数为1即可．【详解】解：由原方程移项，得：3x=2y+5，化x的系数为1，得：523y x+=．故选C．【点睛】本题考查了解二元一次方程．解方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1即可．5．B【分析】根据同类项的定义列方程组求出a,b的值，再代入式子计算即可.【详解】解：依题意得：42a ba b+=⎧⎨-=⎩解得：31ab=⎧⎨=⎩∴ab=31⨯=3.故选：B.【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是熟练掌握合并同类项的法则及同类项的定义．6．B【分析】设现在孙子的年龄是x，则爷爷现在的年龄是5x．12年后爷爷的年龄是5x+12，孙子的年龄是12+x，根据题目中的相等关系列出方程求解．【详解】解：设现在孙子的年龄是x岁，根据题意得5x+12=3（12+x），解得x=12，即现在孙子的年龄是12岁．故选B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．7．D 【分析】先观察两方程的特点，因为b 的系数互为相反数，故用加减消元法比较简单．【详解】∵两方程中b 的系数互为相反数，∴用加减消元法比较简单，由①+②得：39a =．故选D ．【点睛】本题考查的是解二元一次方程的加减消元法和代入消元法，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．8．D 【解析】设男生有x 人，女生有y 人，根据共植树36棵，其中男生每人植树4棵，女生每人植树3棵以及共计10名同学，分别列出方程组成方程组即可．【详解】解：设男生有x 人，女生有y 人，根据题意得：104336x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选：D ．【点睛】本题考查实际问题抽出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．9．D 【解析】【分析】根据题意可得不等式组2313x x +>⎧⎨-<⎩，再解不等式组即可．【详解】解：∵2a x =+，1b x =-，且3a b >>，∴2313x x +>⎧⎨-<⎩，解得：14x <<，故选：D.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据题意列出不等式组，再正确确定不等式组的解集．10．A 【解析】【分析】根据不等式组的整数解个数得出关于m 的不等式组，解之可得．【详解】解：∵不等式组2x x m -⎧⎨≤⎩＞有4个整数解，∴整数解为：－1，0，1，2，∴2≤m ＜3．故选A ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，根据不等式组的整数解的个数得出关于m 的不等式组是解题的关键．11．B 【解析】【分析】直接利用不等式的基本性质分别分析得出答案．【详解】解：①若a ＞b ，则a-3＞b-3，正确；②若a ＞b ，则-3a<-3b ，错误；③若a ＞b ，则（m 2+1）a ＞（m 2+1）b ，正确；④若a ＞b 且m≠0，若m<0，则-ma>-mb ，错误．故选B ．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式基本性质是解题关键．12．B 【解析】【详解】x －1＜0的解集为x ＜1，它在数轴上表示如图所示，故选B ．13．-2【解析】【分析】依据一元一次方程的次数为1，系数不等于零进行判断即可．【详解】解：（a ﹣2）x |a |﹣1﹣2＝0是关于x 的一元一次方程，∴a ﹣2≠0，|a|﹣1＝1，解得a ＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的概念是解题的关键．14．14【解析】【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值即可．【详解】解：2|26|(3)0x y x y +-+-+= ，∴263x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，①+②得：33x =，解得：1x =，把1x =代入①得：4y =，则1x =，4y =，故答案为：1；4．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．m≥2【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式x+m>3，得：x>3﹣m ，∵不等式组的解集为x>1，∴3﹣m≤1，解得：m≥2，故答案为：m≥2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．5【解析】【分析】两方程相加即可求出x+y 的值．【详解】解：2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①②①+②得：3x+3y=15，解得x+y=5，故答案为：5．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题关键是将方程组中两方程相加即可求出答案．17．5616 45x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩【解析】【分析】根据题意可得等量关系：五只雀的重量＋六只燕的重量＝16两；4只雀的重量＋1只燕的重量＝5只燕的重量＋1只雀的重量，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，由题意得：561645x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩，故答案为：561645x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．18．①②④【解析】【分析】根据新定义，逐个判断即可．【详解】解：①f（x）=3x-2=1，解得：x=1，故①正确；②对于正数x，f（x）=3x-2，f（-x）=-3x-2．∵x＞0，∴3x-2＞-3x-2，故②正确；③f（x-1）+f（1-x）=3（x-1）-2+3（1-x）-2=-4≠0，故③错误；④f（a-x）=3（a-x）-2=a-（3x-2），解得：a=2．故④正确．故答案为①②④．【点睛】本题是阅读理解题．考查了代数式求值，解一元一次方程等等．解题的关键是理解新定义．19．（1）x＝﹣25；（2）a＞6；（3）84xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤求解即可；（2）根据解不等式的步骤求解即可；（3）用加减消元法解方程组即可；【详解】解：（1）去括号得，8x+20﹣3x+2＝20，移项合并同类项得，5x＝﹣2，系数化为1得，x＝﹣2 5；（2）去括号得，5a﹣10+10＞3a+12，移项合并同类项得，2a＞12，系数化为1得,a＞6；（3）整理得536,3 4. x yx y+=⎧⎨+=-⎩①②①﹣②×5，得﹣14y＝56，解得y＝﹣4，把y＝﹣4代入②，得x﹣12＝﹣4，解得x＝8.原方程组的解为8,4. xy=⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查的是解一元一次方程、二元一次方程组以及一元一次不等式，熟练掌握解题方法和步骤是解题的关键．20．a的值为5【解析】【分析】把a看做已知数表示出方程组的解，代入x+y＝4求出a的值即可．【详解】解：①×3﹣②×5得：﹣x＝3﹣2a，解得：x＝2a﹣3，把x＝2a﹣3代入②得：y＝2﹣a，代入x+y＝4得：2a﹣3+2﹣a＝4，解得：a＝5，则a的值为5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．21．4.25【解析】【分析】求出不等式的解集确定出最小整数解，代入已知方程计算求出a的值，即可求出所求．【详解】解：去括号得：5x﹣10+8＜6x﹣6+7，移项合并得：﹣x＜3，解得：x＞﹣3，∴不等式的最小整数解为x＝﹣2，把x＝﹣2代入方程得：﹣4+2a＝4，解得：a＝4，则原式＝4+14＝4.25．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，以及一元一次方程的解，熟练掌握不等式及方程的解法是解本题的关键．22．m＞﹣2【解析】【分析】两方程相加可得x+y＝m+2，根据题意得出关于m的方程，解之可得．【详解】解：将两个方程相加即可得2x+2y＝2m+4，则x+y＝m+2，根据题意，得：m+2＞0，解得m＞﹣2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．16名工人加工大齿轮，32人加工小齿轮【解析】【分析】设需安排x名工人加工大齿轮，则（48﹣x）人加工小齿轮，由1个大齿轮与3个小齿轮配成一套可知小齿轮的个数是大齿轮个数的3倍，从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．【详解】解：设需安排x名工人加工大齿轮，则（48﹣x）人加工小齿轮，由题意得10x×3＝15（48﹣x），解得：x＝16．所以48﹣x＝32．答：需安排16名工人加工大齿轮，32人加工小齿轮．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．24．262度【解析】【分析】先判断出是否超过120度，然后列方程计算即可．【详解】解：因为180×0.5＝90，（280﹣180）×0.6＝60，90+60＝150，而150＞139.2，所以7月份用电是“超过180度但不超过280度”．故设7月份用电x度，由题意，得180×0.5+（x﹣180）×0.6＝139.2解得x＝262答：该用户7月份用电为262度．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程，难度一般．25．25人加工大齿轮，60人加工小齿轮【解析】【分析】设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，根据加工大齿轮人数+加工小齿轮人数=85和加工的大齿轮总数：加工的小齿轮总数=2:3列出方程组求解即可．【详解】解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，根据题意得：8516:102:3 x yx y+=⎧⎨=⎩，解得：2560 xy=⎧⎨=⎩．答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用—产品配套问题，解题的关键是能根据2个大齿轮和3个小齿轮配成一套找出相等关系，据此正确列出方程．26．（1）m=5；（2）1或2m﹣7；（3）s的最小值为﹣3，最大值为9．【解析】【分析】（1）把m看做已知数表示出方程组的解，得到x与y，代入x-y=2求出m的值即可；（2）根据x，y为非负数求出m的范围，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（3）把表示出的x与y代入s，利用一次函数性质求出最大值与最小值即可．【详解】（1）32121x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩①②，①﹣②×2得：﹣x=﹣m+3，即x=m﹣3，把x=m﹣3代入②得：2m﹣6+y=m﹣1，即y=﹣m+5，把x=m﹣3，y=﹣m+5代入x﹣y=2中，得：m﹣3+m﹣5=2，即m=5；（2）由题意得：3050 mm-≥⎧⎨-+≥⎩，解得：3≤m≤5，当3≤m≤4时，m﹣3≥0，m﹣4≤0，则原式=m﹣3+4﹣m=1；当4<m≤5m﹣3≥0，m﹣4≥0，则原式=m﹣3+m﹣4=2m﹣7；（3）根据题意得：s=2m﹣6+3m﹣15+m=6m﹣21，∵3≤m≤5，∴当m=3时，s=﹣3；m=5时，s=9，则s的最小值为﹣3，最大值为9．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组及一次函数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（1）57元；（2）第一天买了45瓶,第二天买了25瓶【解析】【分析】（1）由题意知道一班享受六折优惠，根据总价=单价×数量，可以求出一班的花费，由两个班的总花费，则可以求出二班的花费，两者相减即可得出结论．（2）先设第一天购买了x瓶，则得出第二天购买（70-x）瓶，由第一天多于第二天，有三种可能：①两天均是超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠；②第一天超过50瓶，享受六折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠；③第一天超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠．根据三种情况，总价=单价×数量，列出方程求解即可．【详解】解：（1）∵一班一次性购买了纯净水70瓶，∴享受六折优惠，即一班付出：70×3×60%=126元，∵两班共付出了309元，∴二班付出了：309-126=183元，∴一班比二班少付多：183-126=57元．答：一班比二班少付57元．（2）设第一天购买了x瓶，则得出第二天购买（70-x）瓶，①两天均是超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，列出方程得：[x+（70-x）]×3×80%=183元，此方程无解．②第一天超过50瓶，享受六折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠，列出方程得：x×3×60%+（70-x）×3=183，求解得出x=22.5，不是整数，不符合题意，故舍去．③第一天超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠，列出方程得：x×3×80%+（70-x）×3=183，解得：x=45，即70-45=25．答：第一天购买45瓶，第二天购买25瓶．【点睛】本题考查了一元一次方程的运用．要注意此题中的情况不止一种，分情况讨论．。
华师大版数学七年级下学期《期中考试试题》附答案
故选C．
3.若x>y,则下列不等式不一定成立的是()
A.x＋1>y＋1B. 2x>2y
C. > D.x2>y2
[答案]D
[解析]
A选项：两边都加1,不等号的方向不变,故A不符合题意；
B选项：两边都乘以2,不等号的方向不变,故B不符合题意；
C选项：两边都除以2,不等号的方向不变,故C不符合题意；
[答案]
[解析]
[分析]
原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
[详解]根据题意得： ,
①+②得：a=-1,b=2,
则x*y=-x+2y,
∴2*(-3)=-2+2×(-3)=-8.
故答案 -8
[点睛]此题考查了解二元一次方程组,以及有理数的混合运算,弄清题中的新定义计算即可得到结果．
三、解答题((9大题共 86分,解答过程写在答题卡相应位置上)
17.解方程
(1) (2)
[答案](1) ；(2)
[解析]
[分析]
(1)方程去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解；
(2)方程去分母,去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解．
[详解](1)解：
,
;
(2)解：
,
,
.
[点睛]此题考查了解一元一次方程,其步骤为：去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解．
合并同类项,得2x=6,
系数化为1,得x=3,
把x=3代入6x=3+5a中,
得6×3=3+5a,
∴a=3．
故选C．
[点睛]本题考查了同解方程．解一元一次方程的一般步骤是去分母,去括号,移项,合并同类项,移项时要变号．因为两方程解相同,把求得x的值代入方程,即可求得常数项的值．
华师大版七年级下册数学期中考试试题带答案
华师大版七年级下册数学期中考试试卷一、选择题：（满分30分，每小题3分）下列各题都有A、B、C、D四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把你认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下．1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．+2=0B．3a+6=4a﹣8C．x2+2x=7D．2x﹣7=3y+12．（3分）方程3x+y=9在正整数范围内的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．有无数个3．（3分）下列方程中，解为x=4的是（）A．2x+1=10B．﹣3x﹣8=5C．x+3=2x﹣2D．2（x﹣1）=6 4．（3分）若a＜b，则下面错误的变形是（）A．6a＜6b B．a﹣3＜b﹣3C．a+4＜b+3D．﹣＞﹣5．（3分）下列方程变形正确的是（）A．由3﹣x=﹣2得x=3+2B．由3x=﹣5得x=﹣C．由y=0得y=4D．由4+x=6得x=6+46．（3分）不等式﹣3＜x≤2的所有整数解的和是（）A．0B．6C．﹣3D．37．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．8．（3分）甲数的2倍比乙数大3，甲数的3倍比乙数的2倍小1，若设甲数为x，乙数为y，则根据题意可列出的方程组为（）A．B．C．D．9．（3分）一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）A．56B．64C．72D．90二、填空题：（满分24分，每小题3分）11．（3分）若a＞b，则ac2bc2．12．（3分）已知二元一次方程组的解是，则a﹣b的值是．13．（3分）若（x+y﹣3）2+5|x﹣y﹣1|=0，则y x=．14．（3分）若方程组的解也是方程3x+ky=10的一个解，则k=．15．（3分）关于x的方程（2﹣3a）x=1的解为负数，则a的取值范围是．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）一玩具加工厂2011年用电3千万度，比2010年减少了5%，若设2010年用电x度，则可列方程为．18．（3分）一罐柠檬茶和一瓶1千克橙汁的价钱分别是5元和12元．如果小雪有100元，而她想买6瓶橙汁和若干罐柠檬茶，则她最多可以买罐柠檬茶．三、解答题：（本大题满分66分）19．（20分）解下列方程（组）或不等式（组）（1）2（2x+1）=1﹣5（x﹣2）（2）（3）（4）．20．（6分）已知方程mx+ny=10，有两个解分别是和，求m﹣n的值．21．（7分）已知不等式5x﹣2＜6x﹣1的最小正整数解是方程的解，试求a 的值．22．（7分）如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求每块长方形的长和宽分别是多少？23．（7分）去年，某学校积极组织捐款支援地震灾区，七年级（1）班55名同学共捐款274元，捐款情况如下表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染看不清楚，请你用所学方程的知识求出捐款2元和5元的人数．24．（9分）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组解：由①﹣②得2x+2y=2即x+y=1③×16得16x+16y=16④②﹣④得x=﹣1，从而可得y=2∴原方程组的解是．（1）请你仿上面的解法解方程组；（2）请大胆猜测关于x、y的方程组的解是什么？25．（10分）某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台．三种家电的进价和售价如表所示：（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？价格进价（元/台）售价（元/台）种类电视机20002100冰箱24002500洗衣机16001700参考答案与试题解析一、选择题：（满分30分，每小题3分）下列各题都有A、B、C、D四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把你认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下．1．（3分）（2016春•安岳县期中）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．+2=0B．3a+6=4a﹣8C．x2+2x=7D．2x﹣7=3y+1【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、分母中含有未知数，不是一元一次方程；B、符合一元一次方程的定义；C、未知数的最高次幂为2，不是一元一次方程；D、含有两个未知数，不是一元一次方程．故选B．【点评】判断一个方程是否为一元一次方程关键看它是否同时具备：（1）只含有一个未知数，且未知数的次数为1；（2）分母里不含有字母；具备这两个条件即为一元一次方程，否则不是．2．（3分）（2016春•沈丘县期末）方程3x+y=9在正整数范围内的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．有无数个【分析】由题意求方程的解且要使x，y都是正整数，将方程移项将x和y互相表示出来，在由题意要求x＞0，y＞0根据以上两个条件可夹出合适的x值从而代入方程得到相应的y 值．【解答】解：由题意求方程3x+y=9的解且要使x，y都是正整数，∴y=9﹣3x＞0，∴x≤2，又∵x≥0且x为正整数，∴x值只能是x=1，2，代入方程得相应的y值为y=6，3．∴方程3x+y=9的解是：，；故选：B．【点评】本题是求不定方程的整数解，主要考查方程的移项，合并同类项，系数化为1等技能，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后枚举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．3．（3分）（2016春•安岳县期中）下列方程中，解为x=4的是（）A．2x+1=10B．﹣3x﹣8=5C．x+3=2x﹣2D．2（x﹣1）=6【分析】根据一元一次方程的解就是使方程的左右两边相等的未知数的值，把x=4代入各选项进行验证即可得解．【解答】解：A、左边=2×4﹣1=7，右边=10，左边≠右边，故本选项错误；B、左边=﹣3×4﹣8=﹣20，右边=5，左边≠右边，故本选项错误；C、左边=×4+3=5，右边=2×4﹣2=6，左边≠右边，故本选项错误；D、左边=2（4﹣1）=6，右边=6，左边=右边，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解，数据方程解的定义，对各选项准确进行计算是解题的关键．4．（3分）（2016春•沈丘县期末）若a＜b，则下面错误的变形是（）A．6a＜6b B．a﹣3＜b﹣3C．a+4＜b+3D．﹣＞﹣【分析】根据不等式的性质，逐个进行判断，再选出即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴6a＜6b，正确，不符合题意；B、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，正确，不符合题意；C、根据a＜b不能判断a+4和b+3的大小，错误，符合题意；D、∵a＜b，∴﹣＞﹣，正确，不符合题意．故选C．【点评】本题考查了对不等式的基本性质的应用，注意：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．5．（3分）（2016春•安岳县期中）下列方程变形正确的是（）A．由3﹣x=﹣2得x=3+2B．由3x=﹣5得x=﹣C．由y=0得y=4D．由4+x=6得x=6+4【分析】根据等式的性质两边都加或都减同一个数或等式，结果不变，可判断A、D，根据等式的两边都乘或除以同一个部位0的数或整式，结果不变，可判断B、C．【解答】解；A、3﹣x=﹣2，x=3+2，故A正确；B、3x=﹣5，x=﹣，故B错误；C、=0，y=0，故C错误；D、4+x=6，x=2，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，等式的性质两边都加或都减同一个数或等式，结果不变，根据等式的两边都乘或除以同一个部位0的数或整式，结果不变．6．（3分）（2014春•福清市校级期末）不等式﹣3＜x≤2的所有整数解的和是（）A．0B．6C．﹣3D．3【分析】首先求出不等式﹣3＜x≤2的所有整数解，然后求它们的和．【解答】解：不等式﹣3＜x≤2的所有整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2，则﹣2﹣1+0+1+2=0，故选A．【点评】本题是一道较为简单的问题，利用数轴就能直观的理解题意，可借助数轴得出不等式﹣3＜x≤2的所有整数解．7．（3分）（2016•闸北区二模）方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】本题解法有多种．可用加减消元法或代入消元法解方程组，解得x、y 的值；也可以将A、B、C、D四个选项的数值代入原方程检验，能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．【解答】解：将方程组中4x﹣y=13乘以2，得8x﹣2y=26①，将方程①与方程3x+2y=7相加，得x=3．再将x=3代入4x﹣y=13中，得y=﹣1．故选B．【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法．8．（3分）（2016春•安岳县期中）甲数的2倍比乙数大3，甲数的3倍比乙数的2倍小1，若设甲数为x，乙数为y，则根据题意可列出的方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据甲数的2倍比乙数大3可得2x=y+3，甲数的3倍比乙数的2倍小1可得3x=2y﹣1，联立两个方程即可．【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意得：，故选：C．【点评】此题主要考查了二元一次方程组，关键是找出题目中的等量关系，列出方程．9．（3分）（2011•宁夏）一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，则两位数可表示为10y+x，对调后的两位数为10x+y，根据题中的两个数字之和为8及对调后的等量关系可列出方程组，求解即可．【解答】解：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：．故选B．【点评】本题考查了关于数字问题的二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．10．（3分）（2015秋•鄂城区期末）如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）A．56B．64C．72D．90【分析】由题意可知，三角形每条边上有3盆花，共计3×3﹣3盆花，正四边形每条边上有4盆花，共计4×4﹣4盆花，正五边形每条边上有5盆花，共计5×5﹣5盆花，…则正n变形每条边上有n盆花，共计n×n﹣n盆花，结合图形的个数解决问题．2﹣3盆花，【解答】解：∵第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计32﹣4盆花，第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计42﹣5盆花，第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计5…2﹣（n+2）盆花，第n个图形：正n+2边形每条边上有n盆花，共计（n+2）2﹣（8+2）=90盆．则第8个图形中花盆的个数为（8+2）故选：D．【点评】本题主要考查归纳与总结的能力，关键在于根据题意总结归纳出花盆总数的变化规律．二、填空题：（满分24分，每小题3分）11．（3分）（2016春•安岳县期中）若a＞b，则ac2≥bc2．2的符号，进而判断出不等式的方向即可．【分析】先判断出c【解答】解：∵何数的平方一定大于或等于02≥0∴c2＞0时，ac2＞bc2∴cc2=0时，则ac2=bc22≥bc2．∴若a＞b，则ac【点评】不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；还要注意两边同乘以0时的情况．12．（3分）（2016春•安岳县期中）已知二元一次方程组的解是，则a﹣b的值是1．【分析】将x、y的值代入二元一次方程组，得到关于a、b的二元一次方程组，两式相减可得a﹣b．【解答】解：把代入中，得，两式相减，得2a﹣2b=2，即a﹣b=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．13．（3分）（2016春•安岳县期中）若（x+y﹣3）2+5|x﹣y﹣1|=0，则y x=1．【分析】根据几个非负数的和为零的性质得到，再利用加减消元法解方程x计算即可．组得到，然后把它们代入y2+5|x﹣y﹣1|=0，【解答】解：∵（x+y﹣3）∴，①+②得2x﹣4=0，解得x=2，①﹣②得2y﹣2=0，解得y=1，所以方程组的解为，x=12=1．所以y故答案为1．【点评】本题考查了解二元一次方程组：利用代入法或加减消元法把二元一次方程转化为一元一次方程求解．也考查了几个非负数的和为零的性质．14．（3分）（2010春•江都市期末）若方程组的解也是方程3x+ky=10的一个解，则k=﹣．【分析】由题意求得x，y的值，再代入3x+ky=10中，求得k的值．【解答】解：由题意得组，解得，代入3x+ky=10，得9﹣2k=10，解得k=﹣．故本题答案为：﹣．【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．15．（3分）（2016春•安岳县期中）关于x的方程（2﹣3a）x=1的解为负数，则a的取值范围是a＞．【分析】根据题意可得x＜0，将x化成关于a的一元一次方程，然后根据x的取值可求出a的取值．【解答】解：∵（2﹣3a）x=1∴x=又∵x＜0∴2﹣3a＜0∴a＞【点评】此题考查的是一元一次方程的解法，将x用a来表示，根据x的取值范围可求出a 的取值．16．（3分）（2016春•安岳县期中）不等式组的解集是﹣2＜x≤3．【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．【解答】解：由（1）得：x＞﹣2；由（2）得：x≤3，不等式组的解集是﹣2＜x≤3．故填﹣2＜x≤3．【点评】求不等式的解集须遵循以下原则：同大取较大，同小取较小．小大大小中间找，大大小小解不了．17．（3分）（2016春•安岳县期中）一玩具加工厂2011年用电3千万度，比2010年减少了5%，若设2010年用电x度，则可列方程为（1﹣5%）x=30000000．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：2010年的用电度数（1﹣5%）=2011年的用电度数，根据等量关系列方程即可．【解答】解：设2010年用电x度，根据等量关系列方程得：（1﹣5%）x=30000000．故答案为：（1﹣5%）x=30000000．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是理解“比2006年减少了5%”这一句话．18．（3分）（2016春•安岳县期中）一罐柠檬茶和一瓶1千克橙汁的价钱分别是5元和12元．如果小雪有100元，而她想买6瓶橙汁和若干罐柠檬茶，则她最多可以买5罐柠檬茶．【分析】根据买柠檬茶的钱数+买橙汁的钱数≤100据此，可列出不等式，进而求出即可．【解答】解：设她最多可以买x罐柠檬茶，根据题意得，5x+12×6≤100，解这个不等式，得x≤5，又由于买柠檬茶的罐数应为正整数，且最大，所以x=5答：她最多可以买5罐柠檬茶．故答案为：5．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，列不等式解决实际问题，可以参照列方程的基本思想，分析如何用代数式表示相关量，寻求已知量和未知量之间的关系，要注意题意中“至少”“不少于”等语句所隐含的不等关系，从实际问题中抽象出数量关系，从列出代数式到不等式，转化为纯数学问题求解．让同学们通过实践，体会不等式和方程同样是刻画现实世界数量关系的重要模型．三、解答题：（本大题满分66分）19．（20分）（2016春•安岳县期中）解下列方程（组）或不等式（组）（1）2（2x+1）=1﹣5（x﹣2）（2）（3）（4）．【分析】（1）先去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解；（2）根据加减消元法先消去y，求出x，再代入计算即可求解；（3）根据加减消元法先消去z，得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y，再代入计算即可求解；（4）先求出不等式组中每个不等式的解集，再求出两个不等式的解集的公共部分即为所求．【解答】解：（1）2（2x+1）=1﹣5（x﹣2）4x+2=1﹣5x+10，4x+5x=1+10﹣2，9x=9，x=1；（2）①×2+②得5x=10，解得x=2，把x=2代入②得2+2y=﹣2，解得y=﹣2．故方程组的解为；（3），①×2+②得3x﹣y=13④，③﹣①得2x+y=﹣2⑤，则，解得，把代入①得z=﹣10.2．故方程组的解为；（4），解①得x＜4，解②得x＜﹣6．故不等式组的解集为x＜﹣6．【点评】考查了解二元一次方程组，关键是熟练掌握代入法和加减法解二元一次方程组的一般步骤．同时考查了解三元一次方程组，关键是熟练掌握解三元一次方程组的一般步骤．考查了解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．同时考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．（6分）（2016春•安岳县期中）已知方程mx+ny=10，有两个解分别是和，求m﹣n的值．【分析】将x与y的两对值代入方程得到关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m 与n的值，即可确定出m﹣n的值．【解答】解：将和代入方程mx+ny=10，得，解得：，则m﹣n=10﹣10=0．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．21．（7分）（2016春•安岳县期中）已知不等式5x﹣2＜6x﹣1的最小正整数解是方程的解，试求a的值．【分析】首先解不等式确定不等式的最小整数解，然后代入方程，即可得到关于a的方程，求得a的值．【解答】解：∵5x﹣2＜6x﹣1，∴x＞﹣1，∴不等式5x﹣2＜6x﹣1的最小正整数解为x=1，∵x=1是方程的解，∴a=﹣2．【点评】本题考查了不等式的解法和方程的解的定义，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．22．（7分）（2016春•安岳县期中）如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求每块长方形的长和宽分别是多少？【分析】本题可以通过看图找出两个等量关系：长方形的长+宽=50cm，长方形的长×2=长+宽×4，据此可以设未知数列方程组求解．【解答】解：设每块长方形的长是xcm，宽是ycm，根据题意得解得答：长是40cm，宽是10cm．【点评】二元一次方程组中的等量关系一般是通过分析题意得出的，但如果附有参考图，也可以从图中找．23．（7分）（2016春•安岳县期中）去年，某学校积极组织捐款支援地震灾区，七年级（1）班55名同学共捐款274元，捐款情况如下表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染看不清楚，请你用所学方程的知识求出捐款2元和5元的人数．【分析】设捐款2元和5元的学生人数分别为x人、y人，根据总人数是55人，捐款数是274元，列出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：设捐款2元和5元的学生人数分别为x人、y人，依题意得：，，解方程组，得，答：捐款2元的有4人，捐款5元的有38人．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组，本题的等量关系是总人数=1元的人数+2元的人数+5元的人数+10元的人数，总钱数=捐1元的总数+捐2元的总数+捐5元的总数+捐10元的总数．24．（9分）（2016春•安岳县期中）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组解：由①﹣②得2x+2y=2即x+y=1③×16得16x+16y=16④②﹣④得x=﹣1，从而可得y=2∴原方程组的解是．（1）请你仿上面的解法解方程组；（2）请大胆猜测关于x、y的方程组的解是什么？【分析】（1）对于方程组，先用①﹣②可得到x+y=1③，然后③与①或②组成方程组，运用加减消元法很快求出x、y，从而得到方程组的解；（2）和（1）一样，先把两个方程相减得到x+y=1，然后运用加减消元法可求出x、y，从而得到方程组的解．【解答】解：（1），①﹣②得2x+2y=2，即x+y=1③，①﹣③×2011得x=﹣1，把x=﹣1代入③得﹣1+y=1，解得y=2，所以原方程组的解为；（2）．【点评】本题考查了解二元一次方程组：利用代入法或加减消元法把二元一次方程转化为一元一次方程求解．也考查了阅读理解能力．25．（10分）（2009•河南）某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台．三种家电的进价和售价如表所示：（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？价格进价（元/台）售价（元/台）种类电视机20002100冰箱24002500洗衣机16001700【分析】（1）由题意可知：电视机的数量和冰箱的数量相同，则洗衣机的数量等于总台数减去2倍的电视机或洗衣机的数量，又知洗衣机数量不大于电视机数量的一半，则15﹣2x≤x；根据各个电器的单价以及数量，可列不等式2000x+2400x+1600（15﹣2x）≤32400；根据这两个不等式可以求得x的取值，根据x的取值可以确定有几种方案；（2）分别计算出方案一和方案二的家电销售的总额，分别将总额乘以13%，即可求得补贴农民的钱数．【解答】解：（1）设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15﹣2x）台依题意得：解这个不等式组，得6≤x≤7∵x为正整数，∴x=6或7；方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台；（2）方案1需补贴：（6×2100+6×2500+3×1700）×13%=4251（元）；方案2需补贴：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；答：国家的财政收入最多需补贴农民4407元．【点评】对于方案设计的问题，首先考虑的是如何根据已知条件列出不等式，在所求得的取值范围中找出符合题意的值，得出可能产生的几种方案．。
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2018年七年级下期数学期中考试试卷
(问卷部分)
考生注意：1.本学科试卷共四道大题，满分120分。
2.本试卷的所有．．．．．．作答一律答．．．．．在答卷部分．．．．．，在问卷部分作答而答卷部分无作答则无
．．．．．．．．．．．．．．．．．
效．，不计分数．．．．。
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.)
1.若关于x的方程1(2)39aax是一元一次方程，则该方程的解为( ).
B.-3 C.2
2.已知一元一次不等式组2135(1)43xxxx，下列说法正确的是( ).
A.有无数个解 B.无解
C.2x D.有唯一解2x
3.方程12123xx去分母后正确的是( ).
A.3(1)2(2)1xx B.2(1)3(2)6xx
C.3(1)2(2)6xx D.3(1)421xx
4.若2个单项式23abxy与42abxy的和仍是单项式，则ab的值为( ).
.3 C
5.把不等式3(1)123xx的解集在数轴上表示出来，正确的是( ).
A. B.
C. D.
6.解方程组272abab，①，②的最佳方法是( ).
A.代入法消去a，由②得2ab B.代入法消去b，由①得72ba
C.加减法消去a，①-②×2得33b D.加减法消去b，①＋②得39a
位同学利用“五一国际劳动节”放假时间，为了响应国家“绿化河山，美丽中国”的号召，共植树36棵，
其中男生每人植树4棵，女生每人植树3棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程正确的是
( ).
A.364310xyxy B.103436xyxy C.363410xyxy D.104336xyxy
8.当2x时，3ax的值是9，当3x时，代数式3ax的值是( ).
A.5 .1 C
9.若xy，则下列式子中错误的是( ).
A.22xy B.22axay
C.22xy D.3131xy
10.若2个整式21k与13()2k互为相反数，则k的值是( ).
A.12 B.1 C.12
二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分.)
11.若关于x的不等式(1)2nx的解集是21xn，则n的取值范围是____________.
12.已知226(3)0xyxy，则x________，y________.
13.已知关于x的方程238xa的解是1x，则a的值是________.
14.若关于x的不等式组13xxm的解集是1x，则m的取值范围是____________.
15.实数xy、满足方程组2728xyxy，则xy________.
16.服装店销售某款上衣，标价为200元，六折销售后仍可获利20%，则这款上衣每件的进价为____元.
17.如果1143xy，那么3x________.
18.一个矩形的长比宽多3cm，它的周长是18cm，那么这个矩形的面积是________2cm.
三、解答题(本大题共4个小题，满分38分.)
19.解下列方程(组)或不等式(组)(共4道小题，每题5分，共20分.)
(1).4(25)3(32)20xx； (2).5(2)10312aa；
(3).6232()()4xyxyxyxy，①，②； (4).253(1)1318kkk，①，②.
20(6分).解不等式组21141xx，①，②，并将它的解集在数轴上表示出来，并指出它所有的整数解.
21(6分).已知满足方程组35123xyaxya，①，②的x，y值之和为4，求a的值．
22(6分).若不等式5(2)86(1)7xx的最小整数解是方程24xax的解，求1aa的值.
四、用方程(组)或不等式(组)解答以下实际问题(本大题共3个小题，满分28分.)
23(8分).工厂某车间有48名工人，平均每人每天加工大齿轮10个或小齿轮15个，已知1个大齿轮与3
个小齿轮配成一套，那么怎么安排工人，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套
24(8分).一条河流上下游分别坐落A、B两个港口，一艘游轮从A港用了3小时到达B港，然后按原路返
回至A港用了4小时，已知游轮在静水中的航速为28千米/小时，求水流速度和A、B两个港口的距离.
25(12分).某文具店中，购买8支圆珠笔和5支钢笔共需花费49元，购买10支圆珠笔和7支钢笔共需花
费65元.
(1) 求圆珠笔和钢笔的单价；
(2)期中考试后，王老师花费了不超过150元的钱共购买了这两种笔40支来奖励优秀学生和进步学生，已
知圆珠笔的支数不多于钢笔支数的2倍，那么王老师共有几种购买方案最低购买费用是多少
2018年七年级下期数学期中考试试卷
(答卷部分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，把你认为正确的答案填在相应的表格中.)
题号 1 2 3 4 5
选项
题号 6 7 8 9 10
选项
二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把你认为正确的答案填在相应的表格中.)
题号 11 12 13 14
答案 ( )，( )
题号 15 16 17 18
答案
三、解答题(本大题共4个小题，满分38分.)
19.解下列方程(组)或不等式(组)(共4道小题，每题5分，共20分.)
(1).4(25)3(32)20xx； (2).5(2)10312aa；
(3).6232()()4xyxyxyxy，①，②； (4).253(1)1318kkk，①，②.
20(6分).
四、用方程(组)或不等式(组)解答以下实际问题(本大题共3个小题，满分28分.)
23(8分).工厂某车间有48名工人，平均每人每天加工大齿轮10个或小齿轮15个，已知1个大齿轮与3
个小齿轮配成一套，那么怎么安排工人，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套
24(8分).一条河流上下游分别坐落A、B两个港口，一艘游轮从A港用了3小时到达B港，然后按原路返
回至A港用了4小时，已知游轮在静水中的航速为28千米/小时，求水流速度和A、B两个港口的距离.
25(12分).某文具店中，购买8支圆珠笔和5支钢笔共需花费49元，购买10支圆珠笔和7支钢笔共需花
费65元.
(2) 求圆珠笔和钢笔的单价；
(2)期中考试后，王老师花费了不超过150元的钱共购买了这两种笔40支来奖励优秀学生和进步学生，已
知圆珠笔的支数不多于钢笔支数的2倍，那么王老师共有几种购买方案最低购买费用是多少
2018年七年级下期数学期中考试试卷参考答案
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，把你认为正确的答案填在相应的表格中.)
题号 1 2 3 4 5
选项
B
D C B A
题号 6 7 8 9 10
选项
D D C B A
二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把你认为正确的答案填在相应的表格中.)
题号 11 12 13 14
答案
n＜-1 ( 1 )，( 4 ) 2 m
≥
2
题号 15 16 17 18
答案
5 100 4y 18
三、解答题(本大题共4个小题，满分38分.)
19.解下列方程(组)或不等式(组)(共4道小题，每题5分，共20分.)
(1)6； (2)a6； (3)x=8，y=-4； (4)2k5.
20(6分).0＜x≤3，数轴略，整数解为:1，2，3.
21(6分).解：②×2－①得，x+y=a-1，又∵4xy ，∴14a，∴a=5.
22(6分).解：解不等式得，x＞-3，∴它的最小整数解为x=-2，当x=-2时，原方程为：-4+2a=4，
∴a=4，∴当11744aaa时， .
四、用方程(组)或不等式(组)解答以下实际问题(本大题共3个小题，满分28分.)
23(8分).16人加工大齿轮，32人加工小齿轮.
24(8分).水流速度：4千米/小时，两个港口距离：96千米.
25(12分)(1)(5分).圆珠笔3元/支，钢笔5元/支；
(2)(7分).设王老师购买圆珠笔a支，钢笔(40-a)支，依题意得，
35(40)1502(40).aaaa，
解得，225263a，
∵a为整数，
∴a的值为25，26，
∴共有2种方案，
∴当购买圆珠笔26支，钢笔14支时，最低购买方案费用为：26×3+14×5=148(元).