湖北省荆州中学2018届高三上学期第一次双周考数学(文)试题 Word版含答案

否是存在零点？fx()+fx()=0?

输入函数fx()

是

结束否

输出fx()

开始

荆州中学2018届高三第一次双周考数学文科卷 第I卷（选择题60分） 一．选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1.已知集合{123}A，，，2{|9}Bxx，则AB( ) A.{210123}，，，，， B.{21012}，，，， C.{123}，， D.{12}，

132.1.12.12.12.12iiiAiBiCiDi已知为虚数单位，则

2463.log3,log3,log3,,,....abcabcAabcBacbCabcDacb已知则的大小关系为 4.函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是( ) A．[－3,1] B．(－3,1) C．(－∞，－3]∪[1，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 5.0,0fxxfxfx已知在R上可导，则“”是“在R上递增”的

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件

6.0,210,210,210,210,21xxxxxPxPxxxx已知命题：“”，则是A. B. C. D.

2

7.11sinln1xxfxfxxeexxxxfxfxxx现输入如下四个函数，执行如下程序框图，则可输出的函数是A.= B.=

C.= D.= 8.2433某几何体的三视图如图所示，网格上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为

A.2 B.4 C. D.

,09.2,0.1,.0,1.1,3.1,2xaxfxaaxaxABCD

若是增函数，则的取值范围是 minmax10.sincos0,4.2.4.2.2fxxxfxfxABCD已知若把的图象向右平移个单位得到的图象与的图

象重合，则

11. 设,AB是椭圆22:14xyCk长轴的两个端点，若C上存在点P满足120APB，则k的取值范围是（ ） 42. (0,][12,+) . (0,][6,+) 3324. (0,][12,+) . (0,][6,+)33ABCD







12.0lnlnln11.,.,1.,.,abaababtteebABeeeeCeDe若，恒有,则的取值范围为

第II卷（非选择题90分） 二．填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知712sincos2225，且04，则sin ， cos ．

14. 已知loga34<1，那么a的取值范围是________．

15.223,4ABCABACBCDBCADCAD在中，，，点在上，则

16. 已知函数22,0,ln14,0xxxfxxx则关于x的方程246fxx的不同实根的个数为 三．解答题（共6小题，共70分） 17．（本题10分）已知函数2()sincoscosfxxxx(0)的最小正周期为. （Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）将函数()yfx的图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数()ygx的图象，

求函数()ygx在区间[,0]4上的最值． 18. （本题12分）ABC的内角CBA、、的对边分别为cba、、已知cAbBaCcoscoscos2。 （1）求C；

（2）若7c，ABC的面积为233，求ABC的周长。



111111111111111

19.(12)2,.31;2.BCCBBCCABDABD本题分在三棱柱ABC-ABC中，四边形ABBA是边长为的正方形，且平面ABBA平面，BC=1，D为CC中点,证明：平面平面求点A到平面ABD的距离

20．（本题12分）设函数Rmxmxxf,ln)(． （Ⅰ）当em(e为自然对数的底数)时，求)(xf的极小值； （Ⅱ）若对任意正实数a、b（ab），不等式()()2fafbab恒成立，求m的取值范围．

21．（本题12分）已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M(0，2)是椭圆的一个顶点，

C1

B1

A1

DCBA△F1MF2是等腰直角三角形． (1)求椭圆的方程； (2)过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1＋k2＝8，直线AB是否过定点？若是，求出定点坐标，若不是，说明理由。.

22.（本题12分）设mxxxgxxf2)(,ln)( （I）0m时，若0a求)()()(xgxfxF在a,0上的最大值， （II）若xexxxgxf)2()()(2在3,0上恒成立 ，求m的取值范围。 双周考数学（文科）答案

一. 选择题 DAADA DCDCC AD 二.填空题 3413.,

55 314.0,1,4 15.2 16.4

三.解答题 17. （1）21()sin(2)242fxx，1，

（2）21()sin(4)242gxx，()gx在,416上减，在,016上增。

max12()1,()2mnigxgx 18.（1）C=3（2）ABC的周长为57 11

1

1122211

1

1

1.111322,,1ABBCCBABDBBCDBDDBBBBDBDBBDBBDABBDABDABBDBDBABDD19.解：由已知得：平面分分又为正三角形，，，

分又平面且平面分又111111111111111125,11111sin32323254525DBMDBMDBABDABDDAhVVDADBhAAABBChAABDAAB平面平面平面分在中，设点A到平面ABD的距离为由分

得

分点A到平面ABD的距离为15分

20.（1）22)(xexxf ,xf在e,0上减，在,e上增，2)(极小efxf （2）不妨设ba，只需证)(2)(babfaf，即bbfaaf2)(2 设xxmxxxfxg2ln2)(，则，只需证xg在,0是减函数，即 0xg

恒成立

xxmxmxxxg2222,

2恒成立。所以

8

1m

21．解：(1)因为b＝2，△F1MF2是等腰直角三角形，所以c＝2，所以a＝22， 故椭圆的方程为x28＋y24＝1. ———————————————4分 (2)证明：①若直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y＝kx＋m，

A点坐标为(x1，y1)，B点坐标为(x2，y2)，联立方程得， x28＋y24＝1，y＝kx＋m，

消去y，得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－8＝0， ——————————6分 则x1＋x2＝－4km1＋2k2，x1x2＝2m2－81＋2k2.

由题知k1＋k2＝y1－2x1＋y2－2x2＝8， 所以kx1＋m－2x1＋kx2＋m－2x2＝8，即2k＋(m－2)x1＋x2x1x2＝8. ————6分

C1

B1

A1

DCBA所以k－mkm＋2＝4，整理得m＝12k－2. ————————————8分

故直线AB的方程为y＝kx＋12k－2，即y＝kx＋12－2。 —————9分 所以直线AB过定点－12，－2. ———————————10分 ②若直线AB的斜率不存在，设直线AB的方程为x＝x0，A(x0，y0)， B(x0，－y0)，则由题知y0－2x0＋－y0－2x0＝8，

得x0＝－12.此时直线AB的方程为x＝－12， 显然直线AB过点－12，－2. ————————————11分 综上可知，直线AB过定点－12，－2. ————————————12分

22.