最新成人高考专升本俄语试题及答案

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超声速导弹Nussbaum增益反演自适应控制
雷军委，施建红，梁国强，李瑞涛
海军航空工程学院控制工程系，烟台，中国，264001
摘要：针对超声速导弹的非线性不确定模型，考虑了控制方向未知情况，
基于Nussbaum增益方法，设计自适应控制律，消除未知参数与不确定性的影
响。 采用反演设计手段， 经过选取合适的Lyapunov能量函数，并结合
Nussbaum增益设计，最终保证了闭环系统的稳定性，同时解决了控制方向未知
的问题。文末仿真结果表明了该方法的有效性。

关键词：反演；导弹；自适应；不确定；稳定性
Backstepping Nussbaum Gain Control of Supersonic Missiles
Junwei Lei，Jianhong Shi， Guoqiang Liang，Ruitao Li
Department of Control Engineering, Naval Aeronautical and Astronautical
University, Yantai, China, 264001
Abstract: Considering the uncertain nonlinear model of supersonic
missiles with unknown control directions, a kind of Nussbaum gain method is
integrated with adaptive strategy to handle the unknown parameters and
model uncertainties. Backstepping method is adopted and the stability of the
whole system is guaranteed by choosing a proper Lyapunov function. Also,
the unknown control direction problem is solved by the introducing of
Nussbaum gain method.

Keyword: Backstepping; Missile; Adaptive; Uncertainty; Stability
1 引言
由微分方程描述的导弹运动控制系统具有很强的非线性与时变特点[1-11]。传
统的导弹自动驾驶仪设计方法是对导弹不同飞行条件下的运动微分方程进行线
性化，然后对线性系统采用成熟的线性设计手段，最后根据不同的飞行条件与
状态调节控制系统的参数或进行参数调度。然而，此类增益调度的方法在设计
上十分繁琐，需要针对各种飞行条件下的导弹运动控制系统进行一一设计。而
且它即不能保证设计结果的最优性，也不是总能保证结果的全弹道鲁棒稳定性。
同时，针对模型误差与参数不确定性的考虑也不是很充分。
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很多文献直接针对非线性导弹运动系统进行了自适应反演设计。导弹系统
的非线性模型考虑了未知参数与不确定性的影响。文献[1]考虑俯仰通道模型不
确定性由参数不确定性与未知非线性函数组成，其中未知非线性函数代表模型
的误差或者系统的时变性。该文主要的假设为未知非线性函数满足所谓的三角
有界条件。特别是未知非线性满足由一些已知函数乘以未知参数刻画的增长条
件。文献[1]（Polycarpou & Ioannou，1996）最早采用了自适应反演技术保证了
模型不确定性下的系统最终一致有界。 文献[2]（Seung-Hwan Kim & Yon-Sik
Kim）在此基础上进一步估计了一个虚拟控制系数。
上述研究是在基于控制方向已知这一重要假设下完成的。而超声速导弹的
复杂飞行中，在某些状态，其控制方向是未知的，或者是在某些不可提前预知
的飞行环境与状态下，其控制方向会发生根本性变化，此时采用传统基于控制
方向设计的控制律面临着失稳的威胁。
本文在前人自适应反演设计的前提下，针对超声速导弹，考虑了控制方向
未知情况，基于Nussbaum增益方法，设计自适应控制律。最终闭环系统的稳
定性采用Lyapunov能量函数分析给出。

2 问题描述
本文主要针对文献[3]描述的超声速导弹解决控制方向未知情况下的自
适应反演控制器的设计问题。
2.1 模型描述
Hull & Qu在文献[3]中采用如下导弹俯仰通道的非线性运动模型。考虑舵
机的一阶动态特性，俯仰平面运动模型能够改写如下

[(,)]zmzQSCMBqmV




&
(3-1)

[(,)]mmmyyQSdqCMBI






&
(3-2)

aua
&
(3-3)

其中，q与分别为系统的攻角、俯仰角与舵偏角。而,,,,yymVIQS和d分别
为导弹质量、速度、俯仰通道转到惯量、动压系数、弹体参考面积与弹体参考
长度。mM为马赫数。其中u与a为控制输入与舵机带宽参数。
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其中空气动力系数如下表示
12zm
BbMb

34mm
BbMb

12(,)()()zmzzm
CMM

12(,)()()mmmmm
CMM
3
1123()z
hhh

245()z
hh
3
1678()m
hhh

2910()m
hh
方程中ih与ib为常系数。
2.2 预备知识
上述模型式(3-1)和式(3-2)经过简单的变形能够整理成如下式：
111213
()xfxxgx
&
(3-4)

22123
()xfxgx
&
(3-5)

33
xauax
&
(3-6)

其中
1111121()[()()]zzm
fxCxxM

2121121()[()()]mmm
fxCxxM

1122 zm
gCBgCB，

12
yyQSQSdCCmVI，
控制目标是设计控制律u使系统状态1x跟踪期望值1dx。
2.3 模型不确定性
考虑了空气动力模型与系数的不确定性，将上式改写为
111112113
()()[]xfxfxxggx
&
(3-7)
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22121223
()()[]xfxfxggx
&
(3-8)

33
xauax
&
(3-9)

其中
11111211112111121()[()()][()()][()()]zzmzzm
zzm

fxCxxMCxxMCxxM



21211212112121121()[()()][()()][()()]mmmmmm
mmm

fxCxxMCxxMCxxM



11112222 zzz
mmm

gCBCBCBgCBCBCB



12
()()yyQSQSdCCmVI，

1QpQ45zzmm
BpBBpB，
1121111311()()()()zzmm
xpxxpx，

2122121321()()()()zzmm
xpxxpx，
式中ip为常数，代表不确定性的界。
2.4 主要假设
将上述模型进一步改写成如下形式
1211111121211311
()()(,)xxxxgxxt
&
(3-10)

223212112222121
()()(,)xbxxxxt
&
(3-11)

33
xauax
&
(3-12)


111221221122TTmm
CCMCCM


1112212211211121()()()()zzmm
xxxx


11112
00


22122
00

其中2b符号未知
1111113
(,)()[]xtfxggx