平行电磁场中里德伯氢原子的自相似结构研究
里德伯公式推导
里德伯公式推导在我们探索神奇的物理世界时，里德伯公式就像是一把神秘的钥匙，能够打开原子光谱的奥秘之门。
今天咱们就一起来好好推导推导这个神奇的里德伯公式。
先来说说背景哈，在研究原子光谱的时候，科学家们发现了一些有趣的现象。
就像我之前有一次去参观科技馆，看到一个关于原子光谱的展示。
那五颜六色的光线透过三棱镜折射出来，美丽极了。
我当时就在想，这背后到底隐藏着怎样的规律呢？咱们言归正传，里德伯公式的表达式是：1/λ = R（1/n₁²- 1/n₂²），其中λ是波长，R是里德伯常量，n₁和n₂是正整数，并且 n₂ > n₁。
推导这个公式，咱们得从玻尔的氢原子模型说起。
根据玻尔的理论，氢原子中的电子绕着原子核做圆周运动，同时电子只能处于一系列特定的轨道上。
假设电子在第 n 个轨道上运动，它的能量可以表示为 Eₙ = -13.6 /n²电子伏特。
当电子从能量较高的轨道（比如 n₂轨道）跃迁到能量较低的轨道（比如 n₁轨道）时，就会释放出光子。
根据能量守恒，释放出的光子能量就等于两个轨道的能量差，即：hν = E₂ - E₁其中 h 是普朗克常量，ν 是光子的频率。
因为频率和波长的关系是：ν = c / λ （c 是光速），所以把上面的式子变形一下，就可以得到：hc / λ = -13.6（1/n₁² - 1/n₂²）再整理一下，就得到了里德伯公式：1/λ = R（1/n₁² - 1/n₂²）这里的 R = 13.6 hc 。
说起来，我之前给学生们讲这个推导的时候，有个小家伙一直皱着眉头，下课还跑过来问我：“老师，这到底有啥用啊？”我就跟他说：“你想想看啊，通过这个公式，咱们就能预测原子光谱的波长，了解原子内部的结构，这可就像是给了咱们一双能看穿原子世界的眼睛！”总之，里德伯公式的推导虽然有点复杂，但它对于我们理解原子结构和光谱现象可是非常重要的。
德拜势中类氢原子能级近似解析式与幂级数求解
原子与分子物理学报
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德拜势中类氢原子能级近似解析式与 幂 级 数 求 解*
P）！
（12）
x = 1（/ z∧）
（12' ）
对于 1 s - 7 i 态，由（12）式可进一步得到更为明晰的解析式，见表 1。
当 l = n - 1 时，n - l - 1 = 0，这时（12）式中 S = P = 0，很容易算出 fnn-（1 x）的简捷表达式 fnn-（1 x）= 1（/ 1 + nx / 2）2n
（8）
∫ Δεnl = φ*n（l →r ）ΔH^φn（l →r ）（d →r ） v
将归一化的类氢原子在库仑场中的径向波函数［2，3］
（9）
[ ] ( ) Rn（l r）=
（ n + l）！ （ n - l - 1）！ 1 / 2 2n
2z n
l+3/2
r - Zr / n ×
( ) Σ n- l-1 （ - 1）S S
1120（/ 1 + 5 x / 2）8 - 560（/ 1 + 5 x / 2）9 + 126（/ 1 + 5 x / 2）10
5p
20（/ 1 + 5 x / 2）4 - 120（/ 1 + 5 x / 2）5 + 345（/ 1 + 5 x / 2）6 - 580（/ 1 + 5 x / 2）7 + 588（/ 1 + 5 x / 2）8 - 336（/ 1 + 5 x / 2）9 +
sr原子的5sns及5snd里德堡系列能谱
sr原子的5sns及5snd里德堡系列能谱
瑞士（sr）原子的5sns及5snd里德堡系列能谱，指的是瑞士原子由5sns（非正交正负射线之涡旋）和5snd（正交正负射线之涡旋）能级构成的里德堡系列能谱。
它是物理学家卡尔·特斯拉里梅（Karl Telemreim）和贝克尔—马勒斯（Berkholz-Maas）发现的宇宙核
子的里德堡原子的谱系，是瑞士原子的基本能谱。
5sns及5snd能级是由五个单位构成的瑞士原子能谱中的基本组成单元。
这五个单位实质
上是由涡旋字对构成的，每个涡旋字由感应量子数i,j，大小角动量构成。
其中，i=j＝1
和2是分别构成5sns及5snd能级的两个涡旋字，分别被称为核涡旋字和电子涡旋字。
此外，还有三个涡旋字被称为电子正负射线之涡旋，它们分别由(1,3)，(2,3)及(3,3)构成。
由于每个涡旋字对对应于原子轨道而发生电磁跃迁，因此这里的涡旋字构成了瑞士原子谱
系中非常显著的三原子态和五原子态能级。
瑞士（sr）原子的5sns及5snd里德堡系列能谱是物理学和化学学科中十分重要的基础理
论之一，它主要用于研究原子的物理和化学性质。
这个系列的能谱还可以帮助研究人员更
好地了解原子的结构，也可以用于研究原子的行为，如激发态等。
虽然瑞士（sr）原子的
5sns及5snd里德堡系列能谱中的各种状态极易被扰动，但它们仍然保持着高度稳定，因
此想要研究其中的属性就必须要用到它们。
类氢离子光谱
2.4 类氢离子光谱类氢离子：类似氢原子那样的离子氢原子的结构：原子核带一个单位的正电荷，核外有一个电子绕核运动。
类氢离子：原子核带Z 个单位的正电荷，核外有一个电子绕核运动。
相同处：核外有一个电子不同处：Z 不同，核质量不同氦离子He +、锂离子Li ++、铍离子Be +++……，目前利用加速器技术已能产生O 7+、Cl 16+、Ar 17+那样的高Z 的类氢离子。
类氢离子与氢原子的区别在于核电荷数和质量数不同，类氢离子核电荷数为Ze （Z=2，3，4等）。
一．氦离子(He +)光谱1897年，天文学家毕克林（Pickering ）在星光谱中发现有一系列谱线非常类似氢光谱中的巴耳未线系的线系，称为毕克林线系，图2.4.1为两线系的比较图，图中较长的线代表巴耳末系的谱线，较短线代表毕克林线系的谱线。
图2.10 毕克林线系和巴耳末线系的比较图从图中我们可见，毕克林系可以分为两组：一组几乎与巴耳末线系的谱线相重合，但显然波长稍有差别（短）。
一组大约分布在两条相邻的巴耳末线系的谱线之间。
毕克林认为：毕克林线系也是氢光谱，是星体上一种特殊的氢所发的谱线。
里德伯根据毕克林系谱线，得到如下公式：)121(~22nR -=ν （ 27,4,25,3,25=n ） 此式与巴耳末公式相似，仅量子数n 中含有半整数。
当 5,4,3=n 等整数时，得到与巴耳末线系重合的那组谱线；当 5.4,5.3,5.2=n 等半整数时，得到夹在中间的那组谱线。
里德伯认为这些谱线都属于氢的，但在实验室中总是观察不到这类谱线，而只存在于宇宙星体光谱中，因此他认为这是星体特殊条件下存在的一种不同于地球上的氢，把它叫做宇宙氢。
但如果真的有宇宙氢存在，把毕克林线系当作氢的一个线系的话，玻尔理论是无法解释的。
二．玻尔理论对He +光谱的解释玻尔认为：毕克林线系属于氦离子He +。
氦离子He +与氢原子十分相似，不同之处仅仅是核的质量较大（4M H ），核电荷比氢大一倍。
氢原子光谱实验报告-完成版
氢原子光谱中文摘要：本实验用三棱镜对汞原子光谱进行测量，得出定标曲线；再对氢原子光谱进行测量，测得了氢原子光谱巴尔末线系的波长，求出了里德伯常数。
最后对本实验进行了讨论。
关键词：氢原子光谱，里德伯常数，巴尔末线系，三棱镜，汞原子光谱 中图分类号：O433.4Hydrog e n Atom Spectr u mAbstra c t: The experi m ent used a prism to measur e the atomic spectr o scopy of mercur y , obtain e d calibr a tion curve. Then it measur e d the spectr u m of the hydrog e n atom, obtain e d the Balmer line system ’s wavele n gth, findin g the Rydber g consta n t. Finall y , the experi m ent has some discus s ions.Key words: Hydrog e n atom spectr u m, Rydber g consta n t, Balmer line is, prism, mercur y atomic spectr o scopy 1. 引言光谱线系的规律与原子结构有内在的联系，因此，原子光谱是研究原子结构的一种重要方法。
1885年巴尔末总结了人们对氢光谱测量的结果，发现了氢光谱的规律，提出了著名的巴尔末公式，氢光谱规律的发现为玻尔理论的建立提供了坚实的实验基础，对原子物理学和量子力学的发展起过重要作用。
1932年尤里根据里德伯常数随原子核质量不同而变化的规律，对重氢赖曼线系进行摄谱分析，发现氢的同位素氘的存在。
近代物理实验-氢原子光谱
近代物理实验——氢原子光谱一、 实验简介光谱线系的规律与原子结构有内在的联系,因此,原子光谱是研究原子结构的一种重要方法.1885年巴尔末总结了人们对氢光谱的测量结果,发现了氢光谱的规律,提出了著名的巴尔末公式,氢光谱规律的发现为玻尔理论的建立提供了坚实的实验基础.1932年尤里根据里德伯常数随原子核质量不同而变化的规律,对重氢赖曼线系进行摄谱分析,发现氢的同位素——氘的存在.通过巴尔末公式求得的里德伯常数是物理学中少数几个最精确的常数之一,成为检验原理论可靠性的标准和测量其它基本物理常数的依据.原子光谱的观测，为量子理论的建立提供了坚实的实验基础。
Johannes Rober Rydberg Johann Jakob Balmer 1825 ～1898 1854～1919瑞士数学兼物理学家 瑞典物理学家、数学家，光谱学的奠基人之一二、 实验目的1.测量氢原子光谱中巴尔末线系的几条谱线的波长，并将在空气中的波长修正为真空中的波长。
2.测量计算各谱线的里德伯常数RH ，并求其平均值或用线性拟和的方法求出RH 。
3.学习多功能组合光谱仪的使用。
三、实验原理在量子化的原子体系中，原子能量状态1E ,2E …为一系列分立的值，原子的每一个能量状态称为原子的一个能级。
原子的最低能级称为原子的基态，高于基态的其余各能级称为原子的激发态。
处于高能级的原子，总是会自发跃迁到低能级，并发射出光子。
设光子能量为ε ，频率为ν，高能级为2E ，低能极为1E ，则2121,.E E h E E hενν-==-=由于原子能级是分立的，所以原子由高能级向低能级跃迁时，会发射一些特定频率的光子，在分光仪上表现为一条条分立的光谱线，称为“线状光谱”或“原子光谱”。
波长λ的倒数是波数，它的值由巴耳末公式决定。
对于H 原子有2212111,H HR n n λ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭（2-1-1）式中H R 为H 原子的里德伯常量，H R =1.096776⨯107m-1。
里德堡原子微波电场测量
doi：10.11823/j.issn.1674-5795.2021.01.01里德堡原子微波电场测量白金海，胡栋，贡昊，王宇（航空工业北京长城计量测试技术研究所，北京100095）摘要：里德堡原子是处于高激发态的原子，其主量子数大、寿命高，具有极化率高、电偶极矩大等特点，对外电场十分敏感。
基于热蒸气室中里德堡原子的量子干涉原理（电磁感应透明和Autler-Towns分裂效应）的微波电场精密测量不仅具有远高于传统偶极天线的灵敏度，且具有自校准、对外电场干扰少、测量频率范围大等优点，是下一代电场测量标准。
本文综述了里德堡原子的微波电场测量研究，详细介绍了其基本原理和当前研究进展，并讨论了未来发展方向。
关键词：量子精密测量；里德堡原子；微波电场；电磁感应透明中图分类号：TB97文献标识码：A文章编号：1674-5795（2021）01-0001-09Rydberg Atoms Based Microwave Electric Field SensingBAIJinhai,HU Dong,GONG Hao$WANG Yu(Changcheng Institute of Metrology&Measurement,Beijing100095,China)Abstract:Rydberg atoms are the atoms in highly excited states with lar-e principaO quantum numbers n,and long lifetimes.The lar-e Ryd-ber-atom polarizabilitu and strong dipole transitions between enereetically nearby states are highly sensitive to electris fielOs.The new developed scheme for microwave electric field precision measurement is based on quantum interference effects(electromaaneticclly induced transparency and Autler-Townes splitting)in Rydbere atoms contained in a dielectric vapoe cell.The mininium measured strengths of microwave electric fieies of the new scheme are far below the standard values obtained by traditional antenna methods.And it has several advantages,such as self-calibration,non-perturbation to the measured field,a broadband measurement frequency range,etc,is the next-generation electric field standard.In this review,we describe work on the new method for measuring microwave electric field based on Rydberg atoms.We introducc the basic theory and experimental techniques of the new method,and discuss the future development direction.Key words:quantum precision measurement；Rydberg atoms；microwave electric fielO；electromagnetically induced transparency0引言原子是一种典型的量子体系，具有可复现、性能稳定、能级精确等优点。
氢原子实验报告
一、实验目的1. 熟悉光栅光谱仪的性能和操作方法。
2. 测量氢原子光谱巴尔末线系的波长。
3. 计算里德伯常数，并验证玻尔理论。
二、实验原理氢原子光谱是研究原子结构的重要手段。
根据玻尔理论，氢原子在跃迁过程中会发射或吸收特定频率的光子，从而形成一系列的谱线。
其中，巴尔末线系是氢原子光谱中最为显著的谱线系列。
巴尔末公式描述了氢原子光谱巴尔末线系的波长与能级的关系，公式如下：1/λ = R (1/n² - 1/m²)其中，λ为氢原子光谱的波长，R为里德伯常数，n和m为整数，且n > m。
通过测量氢原子光谱巴尔末线系的波长，可以计算出里德伯常数，从而验证玻尔理论的正确性。
三、实验仪器与材料1. 光栅光谱仪2. 氢气放电管3. 光源4. 稳压电源5. 计时器6. 记录纸7. 铅笔四、实验步骤1. 将氢气放电管连接到光栅光谱仪上，并调整光栅光谱仪的入射角和出射角。
2. 打开光源和稳压电源，使氢气放电管放电产生氢原子光谱。
3. 观察光栅光谱仪的出射光，记录下巴尔末线系中几条谱线的波长。
4. 重复步骤3，测量不同能级间的跃迁谱线波长。
5. 将测量得到的波长数据代入巴尔末公式，计算里德伯常数。
6. 比较实验测得的里德伯常数与理论值，分析误差来源。
五、实验数据及处理1. 实验测得的巴尔末线系波长数据如下：谱线符号 | 波长（nm）------- | --------Hα | 656.280Hβ | 486.133Hγ | 434.047Hδ | 410.1742. 根据巴尔末公式计算里德伯常数：R = (1/λ) (1/n² - 1/m²)以Hα谱线为例，代入数据计算：R = (1/656.280 nm) (1/2² - 1/3²)= 1.097 × 10⁷ m⁻¹六、实验结果与分析1. 实验测得的里德伯常数为1.097 × 10⁷ m⁻¹，与理论值1.096 × 10⁷ m⁻¹较为接近，说明玻尔理论在氢原子光谱研究中具有一定的可靠性。
氢原子自旋与相对论效应能级修正
氢原子自旋与相对论效应能级修正相对论是现代物理学的重要理论之一，它描述了高速运动物体的行为，同时也对氢原子的结构和能级分布产生了影响。
在相对论的框架下，氢原子的自旋与相对论效应能级修正成为了一个重要的研究课题。
自旋是粒子的一种内禀性质，类似于地球的自转。
在经典力学中，氢原子的自旋不会影响其能级分布，因为自旋矢量的量子数为零。
然而，在相对论框架下，自旋矢量的量子数不再为零，而是具有1/2的取值。
这就意味着自旋将会对氢原子的能级产生修正。
根据狄拉克方程，描述了自旋1/2的粒子，如电子和质子。
在氢原子中，自旋与轨道角动量相耦合，产生了总角动量。
这种相互作用导致了能级的分裂，即塞曼效应。
塞曼效应的大小与自旋量子数与轨道量子数之间的关系有关。
相对论效应能级修正是指相对论导致的微小修正，使得氢原子的能级发生变化。
相对论效应包括狭义相对论效应和广义相对论效应。
狭义相对论效应主要包括狭义相对论质量修正和狭义相对论速度修正。
狭义相对论质量修正是指在高速运动下，粒子的质量会增加，因此会影响到能级的分布。
狭义相对论速度修正是指在高速运动下，粒子的速度接近光速，导致时间和空间的变换，进而影响到能级的分布。
广义相对论效应主要包括广义相对论引力修正和广义相对论时间修正。
广义相对论引力修正是指在强引力场中，如黑洞附近，引力的强度会影响到能级分布。
广义相对论时间修正是指在强引力场中，时间会因为引力的作用而减缓，进而影响到能级的分布。
氢原子的自旋与相对论效应能级修正的研究在理论物理学和实验物理学领域都有重要意义。
理论物理学家通过求解狄拉克方程和相对论修正项的耦合方程，对氢原子的能级进行理论计算。
实验物理学家则通过精确测量氢原子能级的分裂，验证理论结果。
近年来，随着科学技术的发展，人们对氢原子自旋与相对论效应能级修正的研究越来越深入。
通过高精度的实验测量和理论计算，人们对氢原子自旋与相对论效应能级修正的了解不断增加，这对于深入理解原子结构和相对论的奥妙有着重要意义。
氢原子的玻尔理论 波粒二象性
式中:
R =1.096776×107m−1 为里德伯常量
m=1， 2， 3， 4，… n=m+1， m+2， m+3，…
σ
=
1 λ
=
R⎜⎛ ⎝
1 m2
−
1 n2
⎟⎞ ⎠
--里德伯方程
式中: m=1， 2， 3， 4，… n=m+1， m+2， m+3，…
赖曼系(m=1)
σ
=
R⎜⎛ ⎝
1 12
−
1 n2
激发态能级
En
=
E1 n2
=
13.6 − n2
eV
当 n → ∞ 时，
原子被电离，电子不受原子核束缚。
电离能：把电子从氢原子玻尔轨道移到无穷远所需能量。
∆E = E∞ − E1 = 13.6eV
(3) 氢原子光谱
(3) 氢原子光谱
En
=
−
1 n2
( mee4 8ε 0 2 h2
)
=
E1 n2
(n = 1,2,3,⋯)
Hα
Hβ
Hγ
6562.8Å 4861.3Å 4340.5Å
Hδ 4101.7Å
巴尔末（Balmer）找到的经验公式：
λ
=
B
n2 n2 −
4
⋯(1)
B = 3645.6Å（经验常数） n =3、4、5...
波数
σ
=
1 λ
=
R( 1 22
−
1 n2
)⋯(2)
----巴尔末公式（可见光区）
R =1.096776×107m−1 为里德伯常量
（2）承认电子在有心力场中运动，角动量守恒。 但是玻尔硬加了一个角动量量子化条件。