陕西省山阳县2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题课件
陕西省黄陵中学高新部2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题含答案
高新部高一期末考试题数学第Ⅰ卷（选择题,共50分)一、选择题（12*5=60分）1．在“世界读书日"前夕，为了了解某大学5000名学生某天的阅读时间，从中抽取了200名学生的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名学生的阅读时间的全体是A. 个体B. 总体C。
样本的容量D. 从总体中抽取的一个样本2．下列各式中S的值不可以用算法求解的是A。
S＝1＋2＋3＋4B. S＝1＋2＋3＋4＋…C。
S=1+12+13+⋯+1100D。
S＝12＋22＋32＋…＋10023．某奶茶店的日销售收入y(单位：百元)与当天平均气温x（单位：℃）之间的关系如下：通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程为ŷ=−x+2.8,但现在丢失了一个数据,该数据应为A。
2B 。
3C 。
4D 。
54．直线x +y =0被圆√2截得的弦长为 A. √3 B. 1 C. 4 D. 25．若三个正数a ,b ，成等比数列，其中a =5+2√6，c =5−2√6，则b = A 。
12B 。
1 C. 5 D. 2√66．已知直线：√3x −y +1=0，则直线的倾斜角是A. 2π3 B 。
5π6 C. π3 D. π67、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ） （A ）710(B ）58（C ）38(D ）3108、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）．A ．至少有一个红球与都是红球B ．至少有一个红球与都是白球C ．至少有一个红球与至少有一个白球D ．恰有一个红球与恰有二个红球9、函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则( )（A ）2sin(2)6y x π=- （B)2sin(2)3y x π=- （C）2sin(2+)6y x π=（D)2sin(2+)3y x π=10．下列命题中正确的是A。
2016-2017学年陕西省高一上学期期末考试数学试题word版含答案
2016-2017学年陕西省高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．如图，为正方体，下面结论错误的是（）A. 平面B.C. 平面D. 异面直线与所成的角为60°【答案】D【解析】在正方体中与平行，因此有与平面平行，A正确；在平面内的射影垂直于，因此有，B正确；与B同理有与垂直，从而平面，C正确；由知与所成角为45°，D错．故选D．2．已知函数，为自然对数的底数，则（）A. 0B. 1C. 2D.【答案】C【解析】由题意，∴，故选C．【点睛】对于分段函数求值问题，一般根据自变量的不同范围选取相应的解析式进行计算．如果已知分段函数值要求自变量的值，应根据函数的每一段的解析式分别求解，但应注意检验该值是否在相应的自变量的取值范围内．3．直线和互相垂直，则（）A. 1B. -3C.D. -3或1【答案】D【解析】由题意，解得或．故选D.4．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】A【解析】①可以作为线面垂直的性质定理，①正确；②在时，有，又得，②正确；③在时，可能相交，可能异面，也可能平行，③错误；④把门绕轴旋转，它在每一个位置都与地面垂直，但门所在的各个位置并不垂直，④错误，故选A．5．已知点，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A. 或B. 或C.D.【答案】A【解析】由题意，，又线段上点的横坐标满足，因此直线的斜率满足或．故选A．【点睛】直线与线段相交问题，可从两个方面解决：（1）从形着手，连接定点与线段两端点的直线是动直线的分界线，求出这两条直线的斜率，当直线在这两条直线间旋转时，如果不可能与轴垂直，则所求斜率范围是刚求得的两斜率之间；如果有与轴垂直的直线，则所求斜率范围是刚求得的两斜率之外．（2）可设直线方程为，记，则由可得的范围.6．如图所示，在空间直角坐标系中，是坐标原点，有一棱长为的正方体，和分别是体对角线和棱上的动点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】题图所示的空间直角坐标系中，易得，，，，则，设，则，设，于是，显然当时，，故选B．7．A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：几何体是一个立方体挖掉一个倒置的圆锥的图形，所以其体积就为：。
陕西省石泉县2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题2017071301102
2016～2017学年度第二学期期末考试高一数学试题一、 选择题：（每小题3分，共36分）1、在ABC ∆中，C B A 、、三个内角成等差数列，则角B 等于) (︒30.A ︒60.B ︒90.C .D 不能确定2、对于任意实数,d c b a 、、、以下四个命题中的真命题是) ( bc ac c b a A >≠>则若,0,. bd ac d c b a B >>>>则若,,0. ba b a C 11,.<>则若 b a bc ac D >>则若,.22 3、在等差数列{}n a 中，若102a a ，是方程08122=-+x x 若的两个根，那么6a 的值为) (.12.-A 6.-B 12.C 6.D4、已知在ABC ∆中，,75,60,8︒=︒==C B a 则b 等于) (.24.A 34.B 64.C 332.D5、在等比数列{a n }中，3S =1，6S =4，则101112a a a ++的值是) (81.A 64.B 32.C 27.D6、在ABC ∆中，C B A ，，所对的边长分别为,,,c b a 且满足,53cos =A ，3=⋅AC AB 则ABC ∆的面积为) (.2.A 23.B 3.C 5.D7、在ABC ∆中，C B A ，，所对的边长分别为,,,c b a 且,sin 2cos sin C BA= 则ABC ∆的形状为) (..A 等边三角形 .B 直角三角形 .C 等腰三角形 .D 等腰直角三角形8、对任意实数x ，不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 恒成立，则实数a 的取值范围是) (.(]2,2.-A []2,2.-B [)+∞--∞,2)2,.( C ),2()2,.(+∞--∞ D9、已知向量),,4(),2,1(y x =-=若⊥则yx 39+的最小值为) (.2.A 32.B 6.C 9.D10、数列 ,2221,,221,211122-+++++++n ，的前n 项和为) (. 12.--n A n 22.1--+n B n n C 2. n D n -+12.11、某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为x 米和3千米，测得灯塔A 在观察站C的正西方向，灯塔B 在观察站C 西偏南30，若两灯塔A 、B 千米，则x 的值为 ) (3.A 3.B 32.C 323.或D12、用铁丝制作一个面积为1 m 2的直角三角形铁框，铁丝的长度最少是) (m A 2.5. m B 5. m C 8.4. m D 6.4.二、填空题：（每小题4分，共16分） 13、不等式21≥-xx 的解集是.______________ 14、若ABC ∆是钝角三角形，,43x c b a ===，，则x 的取值范围是.______________15、若数列{}n a 满足)(23,211++∈+==N n a a a n n ,则{}n a 的通项公式是.______________16、若正数b a ,满足,3++=b a ab 则ab 的取值范围是.______________三、解答题：（17题8分，18、19、20、21题各10分）17、设不等式0342<+-x x 的解集为A ,不等式062>-+x x 的解集为B .)1(求;B A)2(若不等式02<++b ax x 的解集为B A ，求b a ,的值.18、求下列函数的最值：)1(已知,0>x 求xx y 42--=的最大值； )2(已知,210<<x 求)21(21x x y -=的最大值. 19、已知等差数列{}n a 满足：,26,7753=+=a a a {}n a 的前n 项和为,n S)1(求n a 及；n S )2(令),(112+∈-=N n a b n n 求数列{}n b 的前n 项和.n T 20、在ABC ∆中，C B A ，，所对的边长分别为,,,c b a 且满足),cos cos (3cos 2C a A c A b +=)1(求A 的大小；)2(若,32,2==c a 且,c b >求ABC ∆的面积.21、在公差不为零的等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，已知,,12211b a b a ===,36b a =)1(求通项n a 和；n b)2(求数列{}n n b a ⋅的前n 项和.n S2016～2017学年度第二学期期末考试高一数学试题(答案)二、 选择题：（每小题3分，共36分）BDBCD AAACB DC二、填空题：（每小题4分，共16分）;)0,1[13-、 ;)7,1()7,5(14 、 ;1315-=n n a 、 .),9[16+∞、三、解答题：（17题8分，18、19、20、21题各10分） 17、解析：{}{}{}.6565)2(;32)1(23,31⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧==-<<=>-<=<<=b a b a x x B A x x x B x x A 或18、解析：.22,0,42422)4(2)1(-=>=-=⋅-≤+-=取得最大值时解得又当且仅当y x x xx x x x x y .16141,212,1612)21(241)21(241)2(2取得最大值时，解得当且仅当y x x x x x x x y =-==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+≤-⋅⋅=19、解析：{}.)1(4)111(41)111()3121()211(4111141)1(141)22(211)12(111)2(.22)1(122)1(3)1(,23137,1326)1(22211163675+=+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-+-=∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⋅=+⋅=+=-+=-=+=-+=+=⨯-+=-+=⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧====+n nn n n T n n n n n n n a b n n dn n na S n n d n a a d a a a a a a d a n n n n n n 则得，由的公差为设数列20、解析：（1）由正弦定理得.323222121,2,3,0,,2322132sin sin ,sin sin )2(sin 3)sin(3)cos sin sin (cos 3cos sin 2=⨯⨯==∴=--==∴<<>=⨯====+=+=ac S C A B C C c b aAc C C c A a BC A C A C A A B ABC ∆ππππ 得由正弦定理21、解析：（1）由已知得.14)1(34)33(4)23(344)23(41)41(4314)23()444(3134)23(4)53(47444144)23(4)53(4744414)23()2(.4,23435111121132112210112+⋅-=∴-⋅-=⋅---=⋅----⨯+=⋅--++++=--⋅-+⋅-++⨯+⨯+⨯=⋅-+⋅-++⨯+⨯+⨯=⋅-=⋅=-=∴⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+-------nn n nn n n nn n n n n n n n n n n n n n n S S n n n n S n n S n n S n b a b n a q d qd q d ②得①②①。
(精品)2016-2017学年陕西省西安一中高一(下)第二次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年陕西省西安一中高一（下）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）cos300°的值是（）A．B．C．D．2．（3分）已知，若A，B，C三点共线，则实数k的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．3．（3分）已知cos（α﹣π）=﹣，且α是第四象限角，则sin（﹣2π+α）=（）A．﹣B．C．±D．4．（3分）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），且cos（α﹣β）=0，那么|+|=（）A．2 B．C．D．35．（3分）已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），则tanα的值是（）A．﹣1 B．C．D．16．（3分）已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小周期为B．图象f（x）的图象可由g（x）=Acos（ωx）的图象向右平移个单位得到C．函数f（x）的图象关于直线x=对称D．函数f（x）在区间（，）上单调递增8．（3分）已知，若共线，则实数x=（）A．B．C．1 D．29．（3分）若，则=（）A．B．C．D．10．（3分）已知向量，则x=（）A．2或3 B．﹣1或6 C．6 D．211．（3分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．（0，]D．（0，2]12．（3分）已知A、B、C是三角形的三个顶点，，则△ABC为（）A．等腰三角形B．直角三角开C．等腰直角三角形D．既非等腰三角形又非直角三角形二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）已知tanα=2，则=．14．（4分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），则|2﹣|的最大值是．15．（4分）如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度=cm．16．（4分）如图，点O为△ABC的重心，且OA⊥OB，AB=4，则的值为三、解答题（每小题12分，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）求值或化简（1）求值：sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）（2）已知α是第三角限的角，化简﹣．18．（12分）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（+）•，已知f（）=，α∈（，π），求sinα的值．19．（12分）如图，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），设向量是与向量垂直的单位向量．（1）求单位向量的坐标；（2）求向量在向量上的投影；．（3）求△ABC的面积S△ABC20．（12分）已知（ω＞0），记f（x）=．且f（x）的最小正周期为π．（1）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合；（2）求f（x）在区间上的取值范围．2016-2017学年陕西省西安一中高一（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（2014•山东模拟）cos300°的值是（）A．B．C．D．【解答】解：cos300°=cos（360°﹣60°）=cos（﹣60°）=cos60°=．故选A2．（3分）（2015秋•库尔勒市校级期末）已知，若A，B，C三点共线，则实数k的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．【解答】解：∵A，B，C三点共线，∴与共线又∵，∴4k﹣1×（﹣1）=0，解得k=故选C3．（3分）（2017春•莲湖区校级月考）已知cos（α﹣π）=﹣，且α是第四象限角，则sin（﹣2π+α）=（）A．﹣B．C．±D．【解答】解：由cos（α﹣π）=﹣得，cosα=，又因α为第四象限角，∴sin（﹣2π+α）=sinα=﹣=﹣．故选A．4．（3分）（2016春•杭州期中）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），且cos （α﹣β）=0，那么|+|=（）A．2 B．C．D．3【解答】解：，且cos（α﹣β）=0；∴=cos2α+2cosαcosβ+cos2β+sin2α+2sinαsinβ+sin2β=2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2+2cos（α﹣β）=2+0=2；∴．故选C．5．（3分）（2012•辽宁）已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），则tanα的值是（）A．﹣1 B．C．D．1【解答】解：∵已知，∴1﹣2sinαcosα=2，即sin2α=﹣1，故2α=，∴α=，tanα=﹣1．故选：A．6．（3分）（2016秋•上杭县期中）已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵向量与的夹角为60°，||=2，||=6，∴（2﹣）•=2﹣=2×22﹣6×2×cos60°=2，∴2﹣在方向上的投影为=．故选：A．7．（3分）（2016•洛阳模拟）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小周期为B．图象f（x）的图象可由g（x）=Acos（ωx）的图象向右平移个单位得到C．函数f（x）的图象关于直线x=对称D．函数f（x）在区间（，）上单调递增【解答】解：∵由题意可知，此函数的周期T=2（﹣）==，∴解得：ω=3，可得：f（x）=Acos（3x+φ）．又∵由题图可知f（）=Acos（3×+φ）=Acos（φ﹣π）=0，∴利用五点作图法可得：φ﹣π=，解得：φ=，∴f（x）=Acos（3x+）．∴令3x+=kπ，k∈Z，可解得函数的对称轴方程为：x=﹣，k∈Z，令2kπ﹣π≤3x+≤2kπ，k∈Z，可解得：kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，故函数的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z．∴对于A，函数f（x）的最小周期为，故A正确；对于B，因为g（x）=Acos3x的图象向右平移个单位得到y=Acos[3（x﹣）]=Acos （3x﹣）=Acos（3x﹣）=Acos（3x+）=f（x），故B正确；对于C，因为函数的对称轴方程为：x=﹣，k∈Z，令k=2，可得函数f（x）的图象关于直线x=对称，故C正确；对于D，因为函数的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z，令k=2，可得函数单调递增区间为：[，]，故函数f（x）在区间（，）上不单调递增，故D错误．故选：D．8．（3分）（2017•雁峰区校级一模）已知，若共线，则实数x=（）A．B．C．1 D．2【解答】解：∵，∴∵与共线，∴1×1﹣2×（1﹣x）=0∴x=故选B．9．（3分）（2017•商丘三模）若，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵=cos（α+），∴=cos[2（α+）]=2cos2（α+）﹣1=2×﹣1=﹣．故选：D．10．（3分）（2016春•成都校级期中）已知向量，则x=（）A．2或3 B．﹣1或6 C．6 D．2【解答】解：∵，∴，即2（x﹣5）+3x=0，解得x=2．故选D．11．（3分）（2013•南昌三模）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．（0，]D．（0，2]【解答】解：∵ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则，求得≤ω≤，故选：A．12．（3分）（2005秋•武汉校级期中）已知A、B、C是三角形的三个顶点，，则△ABC为（）A．等腰三角形B．直角三角开C．等腰直角三角形D．既非等腰三角形又非直角三角形【解答】解：∵=•（）+=+．∴=0，∴，故△ABC为直角三角形．故选：B．二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）（2017春•莲湖区校级月考）已知tanα=2，则=．【解答】解：∵tanα=2，∴sin2α==，cos2α==﹣，∴则=======．故答案为：．14．（4分）（2004•湖南）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），则|2﹣|的最大值是4．【解答】解：∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1），∴|2﹣|==≤4．∴|2﹣|的最大值为4．故答案为：415．（4分）（2016秋•苏州期末）如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度=cm．【解答】解：由已知及对称性知，GF=BF=lc osθ，GE=BE=lsinθ，又∠GEA=∠GFB=2θ，∴AE=GEcos2θ=lsinθcos2θ，又由AE+BE=lsinθcos2θ+lsinθ=6得：l===．故答案为：．16．（4分）（2016秋•崇川区校级期中）如图，点O为△ABC的重心，且OA⊥OB，AB=4，则的值为32【解答】解：如图，以AB的中点M为坐标原点，AB所在直线为x轴建系，则A（﹣2，0），B（2，0），设C（x，y），∵O为为△ABC的重心，∴O（），，，∵OA⊥OB，∴，化简得：x2+y2=36．∵，∴=x2+y2﹣4=32．故答案为：32．三、解答题（每小题12分，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2017春•莲湖区校级月考）求值或化简（1）求值：sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）（2）已知α是第三角限的角，化简﹣．【解答】解：（1）原式=（）2﹣1+1﹣（）2﹣=﹣；（2）原式=﹣==﹣2tanα．18．（12分）（2016•江苏模拟）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（+）•，已知f（）=，α∈（，π），求sinα的值．【解答】解：（1）因为a∥b，所以cos x+sin x=0，所以tan x=﹣．故cos2x﹣sin2x====．（2）f（x）=2（+）•=2sinxcosx﹣+2（cos2x+1）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，因为f（）=，所以f（）=sin（α+）+=，即sin（α+）=﹣，因为α∈（，π），所以＜α+＜，故cos（α+）=﹣=﹣，所以sinα=sin[α+﹣]=[sin（α+）﹣cos （α+）]==．19．（12分）（2015秋•钦州期末）如图，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），设向量是与向量垂直的单位向量．（1）求单位向量的坐标；（2）求向量在向量上的投影；．（3）求△ABC的面积S△ABC【解答】解：（1）设=（x，y），依题意有，=（4，3），||=5，||=1，⊥，即=0，有，解得，或，所以，=（﹣，）或=（，﹣），（2）设向量与向量的夹角为θ，在上的投影为h，则h=||cosθ==•，=（1，4），当=（﹣，）时，h=1×（﹣）+4×=，当=（，﹣）时，h=1×+4×（﹣）=﹣，=|||h|=×5×=．（3）S△ABC20．（12分）（2015秋•石家庄校级期末）已知（ω＞0），记f（x）=．且f（x）的最小正周期为π．（1）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合；（2）求f（x）在区间上的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=====．∵函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，∴=π，解得ω=1，∴f（x）=sin（2x）．∴f（x）的最大值为，此时，即．∴使f（x）取得最大值时x的集合为{x|}；（2）由（1）得f（x）=sin（2x）．∵0，∴，∴，因此0≤，即f（x）的取值范围为[0，]．:sllwyn；lincy；gongjy；wkl197822；caoqz；sxs123；w3239003；sj2012；zhczcb；wsj1012；lcb001；maths；whgcn（排名不分先后）菁优网2017年6月21日。
2016-2017学年陕西省商洛市山阳中学高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年陕西省商洛市山阳中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）＝（）A．2B．2C．D．12．（5分）已知A{x∈N*|x（x﹣3）≤0}，函数y＝ln（n﹣1）的定义域为集合B，则A∩B＝（）A．{1，2，3}B．{2，3}C．{1，3]D．[1，3]3．（5分）函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．（5分）已知，则sin2α＝（）A．B．C．D．5．（5分）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）A．B．C．D．6．（5分）若a，b表示直线，α表示平面，且b⊂α，则“a∥b”是“a∥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知{a n}是正项等比数列，若a1a3＝4，a2a4＝16，则S10的值是（）A．1024B．1023C．512D．5118．（5分）设函数f（x）＝ax2+bx+c，其中a是正数，对于任意实数x，等式f（1﹣x）＝f （1+x）恒成立，则当x∈R时，f（2x）与f（3x）的大小关系为（）A．f（3x）＞f（2x）B．f（3x）＜f（2x）C．f（3x）≥f（2x）D．f（3x）≤f（2x）9．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（）A．2B．C．D．610．（5分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝1，设平面区域Ω＝，若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为（）A．49B．37C．29D．511．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别a，b，c，若b+c＝2a，3sin A＝5sin B，则角C＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知抛物线C：x2＝8y的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C 的一个交点，若，则|QF|＝（）A．6B．3C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知向量＝（m ，4），＝（3，﹣2），且∥，则m ＝ ． 14．（5分）log 63﹣log 6＝ ．15．（5分）在等差数列{a n }中，a 1＝﹣3，a 3＝1，则数列{|a n |}前10项和为s 10等于 ．16．（5分）已知函数f （x ）＝，若对任意的x ∈R ，不等式f （x ）≤m 恒成立，则实数m 的取值范围为 ． 三、解答题：本大题共5小题，共70分. 17．（12分）若函数f （x ）＝sin2x +2cos 2x +m 在区间[0，]上的最大值为6，（Ⅰ）求常数m 的值； （Ⅱ）把f （x ）的图象向右平移个单位得f 1（x ）的图象，求函数f 1（x ）的单调递减区间．18．（12分）在某城市气象部门的数据中，随机抽取100天的空气质量指数的监测数据如表（1）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y 与当天的空气质量t （t 取整数）存在如下关系y ＝且当t ＞300时，y ＞500，估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；（2）若在（1）中，当t ＞300时，y 与t 的关系拟合与曲线 ＝a +blnt ，现已取出了10对样本数据（t i ，y i ）（i ＝1，2，3，…，10）且知lnt i ＝70，y i ＝6000，y i lnt i ＝42500，（lnt i ）2＝500试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式（附：线性回归方程＝a+bx中，b＝，a＝﹣b．19．（12分）已知：三棱锥A﹣BCD中，等边△ABC边长为2，BD＝DC＝，AD＝2．（Ⅰ）求证：AD⊥BC（Ⅱ））求证：平面ABC⊥平面BCD．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：mx+y+1＝0与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数m，使|+|＝|﹣||成立？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝ax++c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y ＝x﹣1，（Ⅰ）用a表示b，c；（Ⅱ）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知C1：（θ为参数），将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy 的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ+sinθ）＝4（1）试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值．[选修4-5；不等式选讲]23．函数f（x）＝．（1）若a＝5，求函数f（x）的定义域A；（2）设B＝{x|﹣1＜x＜2}，当实数a，b∈（B∩∁R A）时，证明：|a+b|＜|1+|．2016-2017学年陕西省商洛市山阳中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：＝＝＝．故选：C．2．【解答】解：A＝{x∈N*|0≤x≤3}＝{1，2，3}，B＝{x|x﹣1＞0}＝{x|x＞1}，则A∩B＝{2，3}，故选：B．3．【解答】解：∵f（1）＝ln（1+1）﹣2＝ln2﹣2＜0，而f（2）＝ln3﹣1＞lne﹣1＝0，∴函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．4．【解答】解：由，可得：cos cosα+sin sinα＝，则cosα+sinα＝，两边平方，得1+sin2α＝，则sin2α＝．故选：B．5．【解答】解：由程序框图知，循环体被执行后S的值依次为：第1次S＝0+，第2次S＝+，第3次S＝++，此时n＝8不满足选择条件n＜8，退出循环，故输出的结果是S＝++＝．故选：C．6．【解答】解：因为a，b表示直线，α表示平面，且b⊂α，当a∥b时，若a⊂α，则不能推出a∥α；反之，当a∥α时，a，b可能平行也可能异面，故“a∥b”是“a∥α”的既不充分也不必要条件．故选：D．7．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a1a3＝4，a2a4＝16，∴相除可得：q2＝4，＝4，q＞0，a1＞0．解得q＝2，a1＝1．则S10＝＝1023．故选：B．8．【解答】解：由函数f（x）＝ax2+bx+c（a＞0）对于任意的x∈R有f（1﹣x）＝f（1+x）可得函数关于x＝1对称由a＞0可得函数在（﹣∞，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增当x＞0时，3x＞2x＞1，f（3x）＞f（2x）当x＝0时，3x＝2x＝1，f（3x）＝f（2x）当x＜0时，3x＜2x＜1，f（3x）＞f（2x）综上可得，f（3x）≥f（2x）故选：C．9．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为四棱锥，底面是直角梯形，P A⊥底面ABCD，且P A＝2，AD＝2，AB＝3，BC＝4．侧棱P A＝2，PD＝，PB＝，PC＝，∴最长的一条侧棱的长度是．故选：C．10．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：圆心为（a，b），半径为1∵圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，∴b＝1，则a2+b2＝a2+1，∴要使a2+b2的取得最大值，则只需a最大即可，由图象可知当圆心C位于B点时，a取值最大，由，解得，即B（6，1），∴当a＝6，b＝1时，a2+b2＝36+1＝37，即最大值为37，故选：B．11．【解答】解：∵3sin A＝5sin B，由正弦定理可得：3a＝5b，∴a＝，又b+c＝2a，可得c＝2a﹣b＝，不妨取b＝3，则a＝5，c＝7．∴cos C＝＝＝﹣，∵C∈（0，π），∴．故选：D．12．【解答】解：抛物线C：x2＝8y的焦点为F（0，2），准线为l：y＝﹣2，设P（a，﹣2），Q（m，），则＝（﹣a，4），＝（m，﹣2），∵，∴2m＝﹣a，4＝﹣4，∴m2＝32，由抛物线的定义可得|QF|＝+2＝4+2＝6．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．【解答】解：向量＝（m，4），＝（3，﹣2），且∥，可得12＝﹣2m，解得m＝﹣6．故答案为：﹣6．14．【解答】解：log63﹣log6＝＝＝．故答案为：．15．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1＝﹣3，a3＝1，∴a3＝﹣3+2d＝1，解得d＝2，∴a n＝﹣3+（n﹣1）×2＝2n﹣5，由2n﹣5＞0，得n＞，a2＝4﹣5＝﹣1，a3＝6﹣5＝1，∴数列{|a n|}前10项和：S10＝3+1+1+3+5+7+9+11+13+15＝68．故答案为：68．16．【解答】解：对于函数f（x）＝，当x≤1时，f（x）＝﹣x2+x＝﹣+≤；当x＞1时，f（x）＝＜0．∴要使不等式f（x）≤m恒成立，则m≥．故答案为：[，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共70分.17．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝sin2x+2cos2x+m，＝sin2x+cos2x+1+m，＝2（sin2x+cos2x）+1+m＝2（sin2x cos+sin cos2x）+m+1＝2sin（2x+）+m+1，≤2x+≤，所以函数的最大值：2+m+1＝6，解得：m＝3．（Ⅱ）把函数图象向右平移个单位，得y＝2sin[2（x﹣）+]+4，＝2sin（2x﹣）+4，令：2kπ+≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），解得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），所以函数的单调递减区间为：（k∈Z），18．【解答】解：（1）令y＞200得2t﹣100＞200，解得t＞150，∴当t＞150时，病人数超过200人．由频数分布表可知100天内空气指数t＞150的天数为25+15+10＝50．∴病人数超过200人的概率P＝．（2）令x＝lnt，则y与x线性相关，＝＝7，＝600，∴b＝＝＝50，a＝600﹣50×7＝250．∴拟合曲线方程为y＝50x+250＝50lnt+250．19．【解答】证明：（Ⅰ）取BC中点O，连结AO、DO，∵三棱锥A﹣BCD中，等边△ABC边长为2，BD＝DC＝，AD＝2，∴AO⊥BC，DO⊥BC，∵AO∩DO＝O，∴BC⊥平面AOD，∵AD⊂平面AOD，∴AD⊥BC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知AO⊥BC，∵O是BC中点，等边△ABC边长为2，BD＝DC＝，AD＝2，∴AO＝，OD＝，∴AO2+DO2＝AD2，∴AO⊥DO，∵BC∩DO＝O，∴AO⊥平面BCD，∵AO⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面BCD．20．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），半焦距为c．依题意解得c＝1，a＝2，所以b2＝a2﹣c2＝3．所以椭圆C的标准方程是．（Ⅱ）不存在实数m，使，证明如下：把y＝﹣mx﹣1代入椭圆C：3x2+4y2＝12中，整理得（3+4m2）x2+8mx﹣8＝0．由于直线l恒过椭圆内定点（0，﹣1），所以判别式△＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．依题意，若，平方得．即x1x2+y1y2＝x1x2+（﹣mx1﹣1）•（﹣mx2﹣1）＝0，整理得（m2+1）x1x2+m（x1+x2）+1＝0，所以（m2+1），整理得，矛盾．所以不存在实数m，使．21．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＝ax++c，得f′（x）＝a﹣，则有，得；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＝ax+，令g（x）＝f（x）﹣lnx＝ax+﹣lnx，x∈[1，+∞），则g（1）＝0，g′（x）＝＝．①当0＜a＜时，＞1，若1＜x＜，则g′（x）＜0，g（x）是减函数，∴g（x）＜g（1）＝0，故f（x）≥lnx在[1，+∞）上不成立；②当时，．若x＞1，则g′（x）＞0，g（x）是增函数，∴g（x）＞g（1）＝0．即f（x）＞lnx，故当x≥1时，f（x）≥lnx．综上所述，所求a得取值范围是[，+∞）．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]．22．【解答】解：（1）把C1：（θ为参数），消去参数化为普通方程为x2+y2＝1，故曲线C1：的极坐标方程为ρ＝1．再根据函数图象的伸缩变换规律可得曲线C2的普通方程为+＝1，即+＝1．故曲线C2的极参数方程为（θ为参数）．（2）直线l：ρ（cosθ+sinθ）＝4，即x+y﹣4＝0，设点P（cosθ，2sinθ），则点P到直线的距离为d＝＝，故当sin（θ+）＝1时，d取得最小值，此时，θ＝2kπ+，k∈z，点P（1，），故曲线C2上有一点P（1，）满足到直线l的距离的最小值为﹣．[选修4-5；不等式选讲]23．【解答】解：（1）由|x+1|+|x+2|﹣5≥0，|x+1|+|x+2|≥5，故或或，解得：x≥1或x≤﹣4，故A＝{x|x≤﹣4或x≥1}，（2）证明：由A＝{x|x≤﹣4或x≥1}，∴∁R A＝（﹣4，1），∵B＝{x|﹣1＜x＜2}，∴B∩∁R A＝（﹣1，1），又|a+b|＜|1+|⇔2|a+b|＜|4+ab|而4（a+b）2﹣（4+ab）2＝4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）＝4a2+4b2﹣a2b2﹣16＝a2（4﹣b2）+4（b2﹣4）＝（b2﹣4）（4﹣a2），∵a，b∈（﹣1，1），∴（b2﹣4）（4﹣a2）＜0∴4（a+b）2＜（4+ab）2，∴2|a+b|＜|4+ab|∴|a+b|＜|1+|．。
2016-2017学年陕西省宝鸡中学高一数学下期末考试试题
宝鸡中学2016 级高一第二学期期末试题数学第Ⅰ卷（共50 分）一、选择题：（每题 5 分，共10 小题，合计50 分）1．已知a、b R 且 a b ，则以下不等关系正确的选项是（）2 2 B ．a b C． a3 3A ．a b 1 D ．a bb2．已知会合 A { x x 2 2 x 3 0} ， B { 1, 0,1, 2 ,3} ，则 A B （）A．{0 ,1} B．{ 1, 0,1} C．{0 ,1, 2} D．{ 1, 3} x 13．地区y 1 组成的几何图形的面积是（）x y 3A ． 2B ． 11 1 C．D．4 24．已知等比数列的前n 项和公式 S n 3 (1 2n) ，则其首项 a1 和公比 q 分别为（）A ．a1 3, q2 B ．a1 3, q2 C．a1 3, q 2D．a1 3, q 25．在不等式x 2 y 1 0 表示的平面地区内的点是（）A．(1, 1) B．(0 ,1) C．(1, 0) D ．( 2, 0)6．已知非零单位向量 a , b 知足 a b a b ，则 a 与 b a 的夹角是（）A ．B ．C．3 D．6 3 4 47．在等比数列{ a n } 中， a3 , a 1 5 2 6 x a1a1 7（）是方程 x 8 0 的根，则a 9A．2 2 B ．2 C． 1 D．-28．某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了n 次涨停（每次上升 1 0 % ），又经历了 n 次跌停（每次下跌 1 0 % ），则该股民这只股票的盈亏状况（不考虑其余花费）是（）A ．略有盈余B．略有损失C．没有盈余也没有损失D．没法判断盈亏状况9．正项等比数列{ a n}中，a2 0 1 7 a2 0 1 6 2 a 2 0 1 5．若 a m a n2 4 11 6 a 1 ，则m的最小值等于n（）A ． 13C．3D．1 3B ．5 2 62(1 a ) x a b 1 0 x1 , x 2 0 x1 1 ，10．已知一元二次方程x 的两个实根为，且x 2 1 ，则b的取值范围是（）aA ．( 1B．( 2,1C．(1,1 1] 2,) ] ) D．( 1,2 2 2 2第Ⅱ卷（共70 分）二、填空题（每题 5 分，共4 小题，合计 20 分）11．已知公比不为 1 的等比数列{ a n}的首项a1 2 0 1 7 ，前 n 项和为 S n ，若 a 2是 a 4 与 a 6的等差中项，则 S 20 1 7 ．12．已知sin1，是三角形的内角，则co s 2 ．co s513．某项研究表示：在考虑行车安全的状况下，某路段车流量 F （单位时间内经过丈量点的车辆数，单位：辆/时）与车流速度v （假定车辆以同样速度v 行驶，单位：米/秒），均匀车长 l （单位：米）的值相关，其公式为 F7 6 0 0 0 v，若 l 6.0 5 ，则最大车流量22 0 lv 1 8 v为辆 /时．x y 1 014．已知实数x , y知足x y 0 ，若 z a x y 的最大值为2，则实数 a ．x 0三、解答题（共 5 小题，共50 分．请在指定地区内写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知函数 f ( x ) sin ( 2 x ) 3 ．3 2（Ⅰ）当x [0 ,]时，求 f ( x ) 的值域；3（Ⅱ）已知 A B CA 3的内角 A , B , C 的对边 a , b , c ，若 f ( ) , a 4 , b c 5 ，求 A B C2 2的面积．16．已知数列{ a n}中，a3 5, a 5 a 6 a a a20，且2 n , 2 n 1 , 2 n 2 成等比数列．（Ⅰ）求数列 { a n }的通项公式；（Ⅱ）设 b n ln ( a n )，设数列{ bn}的前 n 项和为Sn，求证Sn ln 3 ．a n 117．记函数f ( x )2 x5的定义域为会合 A ， g ( x ) lg [( x a )( x 5)] 定义域为集x 4合 B ．（Ⅰ）求会合 A ；（Ⅱ）若 A B ，求 a 的取值范围．18．定义在R上的函数y xb ( b 0 ) ．a（Ⅰ）若函数的图像经过点p (1,1) ，求 ( 1 12 ) 的最小值；1)(ba2 22 ，求证：( a3 34 ．（Ⅱ）若 a b b )( a b )19．已知函数 f ( x ) 2 ( b 8 ) x a a b ( a 0 ) ，当 x ( 3, 2) 时，a xf ( x ) 0 ；当 x ( , 3) ( 2, ) 时， f ( x ) 0 ．设g ( x ) f ( x )．x（Ⅰ）求 f ( x ) 的分析式；（Ⅱ）若不等式g ( 2 x )k 2 x0 在 [ 1,1] 上恒建立，务实数k 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5: DCDBB6-10: DABCA二、填空题711． 201712．13．1 9 0 014． -32 5三、解答题15．解：（Ⅰ）∵x [0 , ] ∴ 2 x [ , ]3 3 3 3∴ sin ( 2 x) [3 3, ] ，3 2 2得 f x sin ( 2 x ) 3 [ 0 , 3 ]3 2（Ⅱ）∵A) sin ( A3 3) 0 f (3) ，∴ sin ( A2 2 2 3∵ A 0, ∴ A3∵ a 4, b c 5 ∴由余弦定理得 b c 33 3∴SV ABC416．解：（Ⅰ）∵2a n, 2a n 1, 2a n 2成等比数列，∴ a n , a n 1 , a n2 成等差数列，由 a 35, a 5 a 6 2 0 ，得 a 11, d 2 ，∴ a n 2 n 1 ．（Ⅱ）S n b1 b 2L b na1lna 2lna n a 1 a 2 a nln L ln (a 2L )a 2 a 3an 1 a3an 1lna 1ln11lna n 1 2 n 13 17．解：（Ⅰ）由 2x 50 得 A{3x 4}x4（Ⅱ）当 a 5 时， B, 5 U a ,知足 AB当 a 5 时， B , a U 5,由 AB 得 a4综上，实数 a 的取值范围为 a 418．（Ⅰ）解：由题意得 a0 , b0 且 ab 111a b a b 2 ) ( ba3)10b a1 6( 2 )( 2 )( 2 ) (3)( 3( ) ab a aa bab当且仅当b a，即 a b1 时等号建立．a b21 2 )(1 2 ) 的最小值为 16．故 (b a（Ⅱ）证明：由 a 222 b得333322233222a b ( a b ) 4a b ( ab ) ( ab )a bb a2 a ba b a b0因此 ab ( a 334b )19．解：（Ⅰ）由题意得 x3 和 x2 是函数 fx的零点且 a 0 ，0 a g 32b 8 g 3a a b则2，b 8 g 2 a a ba g 2 解得a33 x 23 x 1 8 ．b，∴ f x5（Ⅱ）由已知可得g x 1 83 xx因此 g ( 2 x )k g 2x可化为 3 g 2x化为121 3 18(x)3 g xk ，2 2令 t1 2x ，则 k 1 8 t 3t 3 ，31 8xx3 k g 2，22因 x1,1 ，故 t[ 1 ,2] ，2记 h t 1 8 t 23 ，3 t由于 t1t1，[ , 2 ] ，故 hh ( ) 02m in2 ∴ k0 ．。
2016-2017学年陕西省西安市西工大附中高一下学期期末数学试卷(答案+解析)
陕西省西安市西工大附中2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一.选择题：（本大题共12小题，每小题3分．共36分）1．（3分）在△ABC中，a=2，b=，∠A=，则∠B=（）A．B．C．或D．或2．（3分）已知数列{a n}为等差数列，若a2+a3+a4=π，则cos（a1+a5）的值为（）A．B．C．D．3．（3分）不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣1]∪（0，1] B．（﹣∞，﹣1]∪[0，1]C．[﹣1，1] D．[﹣1，0）∪（0，1]4．（3分）设实数x，y满足，则z=2x﹣3y的最大值为（）A．﹣B．﹣C．2 D．35．（3分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π6．（3分）已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．87．（3分）若a2+b2﹣c2=ab，且2cos A sin B=sin C，那么△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形8．（3分）已知数列{a n}的前n项和（n≥2，n∈N*），a1=1，则a n=（）A． B．C． D．9．（3分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若a=，A=，则b+c 的最大值为（）A．4 B．3C．2D．210．（3分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）A．12πB．4πC．3πD．12π11．（3分）已知实数x，y满足，则z=的取值范围为（）A．[0，] B．（﹣∞，0]∪[，+∞）C．[2，] D．（﹣∞，2]∪[，+∞）12．（3分）在等差数列{a n}中，给出以下结论．①恒有a2+a8=a10．②数列{a n}的前n项和公式不可能是S n=n．③若a1=12，S6=S14，则必有a9=0．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）绘制一块菜地的平面图形使用斜二测得画法得到的直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC=45°，DC⊥AD，DC⊥BC，AD=DC=2，BC=4，则这块菜地的面积为．14．（3分）若数列{a n}满足：a1=19，a n+1=a n﹣3（n∈N*），则数列{a n}的前n项和最大时，n的值为．15．（3分）已知等比数列{a n}的前n项和为，则r=．16．（3分）若x，y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是．17．（3分）已知f（x）=3x2+2ax+b，若对于任意的x∈[﹣1，0]，关于x的不等式f（x）≤0恒成立，则的最大值为．18．（3分）数列{a n}满足a1=1，且对于任意的n∈N*都满足，则数列{a n a n+1}的前10项和为．三.解答题（本大题共5小题，共46分）19．（8分）正四棱台的两底面边长分别为1cm和2cm，它的侧面积是，求该正四棱台的体积．20．（8分）已知一三棱台ABC﹣A1B1C1的三视图如图所示．（1）画出该三棱台的直观图．（2）求这三棱台的体积．21．（10分）在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，点D在BC边上，AD=BD，求AD 的长．22．（10分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）23．（10分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a1+a3=20，a2=8．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，S n是数列{b n}的前n项和，对任意正整数n不等式恒成立，求实数a的取值范围．四.附加题24．已知数列{a n}中，a2=6，当n∈N*时，，求数列{a n}的通项．【参考答案】一.选择题（本大题共12小题，每小题3分．共36分）1．B【解析】由正弦定理可知=∴sin B=•b=×=∵b＜a∴B＜A∴B=故选B.2．A【解析】由等差数列的性质可知a2+a3+a4=3a3=π，∴a3=，∴cos（a1+a5）=cos2a3=cos=﹣，故选A．3．A【解析】∵，∴≤0，解得：x≤﹣1或0＜x≤1，故不等式的解集是（﹣∞，﹣1]∪（0，1]，故选A．4．C【解析】由约束条件，作出可行域如图，化目标函数z=2x﹣3y为直线方程的斜截式y=x﹣．由图可知，当直线y=x﹣过点A时，直线在y轴上的截距最小，z最大，可得，即A（1，0），z=2×1﹣2×0=2．故选C．5．C【解析】由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选C．6．B【解析】已知不等式（x+y）（）≥9对任意正实数x，y恒成立，只要求（x+y）（）的最小值≥9∵≥∴≥9∴≥2或≤﹣4（舍去），所以正实数a的最小值为4，故选项为B．7．D【解析】∵a2+b2﹣c2=ab，∴由余弦定理可得：cos C===，∵0＜∠C＜π，∴可解得：∠C=．又∵2cos A sin B=sin C，∴由正弦定理可得：2cos Ab=c，根据余弦定理即有：cos A==，∴整理可得：b2=a2，即有：b=a，∴结合∠C=，从而有a=b=c．故选D．8．B【解析】（n≥2，n∈N*），a1=1，∴n≥3时，a n=S n﹣S n﹣1=n2a n﹣（n﹣1）2a n﹣1，化为：=．n=2时，1+a2=4a2，解得a2=，上式也成立．∴a n=•…••a1=•…••1 =．故选B．9．C【解析】由正弦定理可得：===2，∴b+c=2sin B+2sin C=2sin B+2sin=2sin B+2cos B+=3sin B+cos B=2sin≤2，当且仅当B=时取等号．∴b+c的最大值为2．故选C．10．C【解析】由三视图知该几何体为四棱锥，记作S﹣ABCD，其中SA⊥面ABCD．面ABCD为正方形，将此四棱锥还原为正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=．∴S球=4πr2=4π×=3π．故选C.11．B【解析】z==2+，设k=，则k的几何意义为区域内的点到D（0，﹣2）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由解得，即A（3，2），则AD的斜率k=，CD的斜率k=，则k的取值范围是k≥或k≤﹣2，则k+2≥或k+2≤0，即z≥或z≤0，故选B.12．B【解析】由等差数列{a n}和性质得：在①中，恒有a2+a8=2a5≠a10，故①错误；在②中，∵数列{a n}的前n项和公式是S n=n，∴a1=S1=1，a n=S n﹣S n﹣1=n﹣（n﹣1）=1，∴a n=1，成立，故②正确；在③中，∵a1=12，S6=S14，∴6+=14+，解得d=﹣，∴a9=1+8×（﹣）=．故③错误．故选B．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．12【解析】如图所示，直观图四边形的边BC在x′轴上，在原坐标系下在x轴上，长度不变，∴B′C′=4；点A在y′轴上，在原图形中的y轴上，且A′B′长度为AB长的2倍，由AB==2，∴A′B′=4；又AD∥x轴，∴A′D′=AD=2；∴四边形A′B′C′D′为四边形ABCD的原图形，在直角梯形A′B′C′D′中，由A′B′=4，A′D′=2，B′C′=4；∴直角梯形A′B′C′D′的面积为S=×（2+4）×4=12．故答案为12．14．6【解析】∵数列{a n}满足：a1=19，a n+1=a n﹣3（n∈N*），∴数列{a n}是首项为19，公差为﹣3的等差数列，∴S n==﹣+=﹣（n﹣）2+，∴当n=6时，S n取最大值S6=51．∴数列{a n}的前n项和最大时，n的值为6．故答案为6．15．﹣2【解析】∵等比数列{a n}的前n项和为，∴=10﹣15r，a2=S2﹣S1=（1﹣2r）•33+3r+1﹣（10﹣15r）=18﹣36r，a3=S3﹣S2=（1﹣2r）•34+3r+1﹣（18﹣36r）=64﹣123r，∵a1，a2，a3成等比数列，∴（18﹣36r）2=（10﹣15r）（64﹣123r），解可得：r=﹣2；故答案为﹣2．16．（﹣4，2）【解析】可行域为△ABC，如图，当a=0时，显然成立．当a＞0时，直线ax+2y﹣z=0的斜率k=﹣＞k AC=﹣1，a＜2．当a＜0时，k=﹣＜k AB=2a＞﹣4．综合得﹣4＜a＜2，故答案为（﹣4，2）．17．﹣．【解析】∵f（x）=3x2+2ax+b，根据已知条件知：；该不等式表示的平面区域如图中阴影部分所示，∵f（﹣）=﹣a+b+，设z=f（﹣）=﹣a+b+，画出目标函数b=a﹣，平移目标函数，当经过点A（，0）时，z=f（﹣）=﹣a+b+有最大值，即为z=f（﹣）=﹣a+b+=﹣+0+=﹣，故答案为﹣．18．【解析】对于任意的n∈N*都满足，两边取倒数可得：=+3，即﹣=3，∴数列为等差数列，公差为3，首项为1．∴=1+3（n﹣1）=3n﹣2．∴a n=．∴a n a n+1==．则数列{a n a n+1}的前n项和=+…+==．∴则数列{a n a n+1}的前10项和=．故答案为．三.解答题（本大题共5小题，共46分）19．解：正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上下底的中心分别为O1，O．∵棱台的侧面积是，∴4××m=3，（m为斜高），解得m=，∴AA1==，如图，A1O1=，∴OO1=，∴正四棱台的体积V==．20．解：（1）由已知三视图得到几何体如图：（2）三棱台的体积为=7．21．解：∵∠A=，AB=6，AC=3，∴在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC cos∠BAC=90．∴BC=3，∵在△ABC中，由正弦定理可得：，∴sin B=，∴cos B=，∵过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD=BD得：cos∠DAE=cos B，∴Rt△ADE中，AD===.22．解：（1）设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y万元，则y=25x﹣[6x+x（x﹣1）]﹣50=﹣x2+20x﹣50（0＜x≤10，x∈N）由﹣x2+20x﹣50＞0，可得10﹣5＜x＜10+5∵2＜10﹣5＜3，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）∵利润=累计收入+销售收入﹣总支出，∴二手车出售后，小张的年平均利润为=19﹣（x+）≤19﹣10=9当且仅当x=5时，等号成立∴小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．23．解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，a1+a3=20，a2=8．则，∴2q2﹣5q+2=0，∵公比q＞1，∴，∴数列{a n}的通项公式为．（Ⅱ）解：∴S n=∴，∴S n==，∴对任意正整数n恒成立，设，易知f（n）单调递增．n为奇数时，f（n）的最小值为，∴得，n为偶数时，f（n）的最小值为，∴，综上，，即实数a的取值范围是．四.附加题24．解：∵，∴a n+1+a n﹣1=n（a n+1﹣a n+1），∵a2=6，∴6+a1﹣1=6﹣a1+1，解得a1=1．由a n+1+a n﹣1=n（a n+1﹣a n+1），可得：（n﹣1）a n+1=（n+1）a n﹣（n+1），∴na n+2=（n+2）a n+1﹣（n+2），相减可得：na n+2=（2n+1）a n+1﹣（n+1）a n﹣1，设a n+1﹣a n=b n，上式化为：﹣=，b1=5．∴=++…+++5=+4，可得b n=4n+1=a n+1﹣a n，∴a n=（4n﹣3）+（4n﹣7）+…+5+1==2n2﹣n．。
2016-2017学年陕西省汉中市南郑中学高一(下)期末数学试卷与解析word(理科)
2016-2017学年陕西省汉中市南郑中学高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）cos300°=（）A．B．﹣ C．D．2．（5分）如图是某高中举办的2010年元旦学生歌曲大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（）A．84，85 B．84，84 C．85，84 D．85，853．（5分）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A．25 B．30 C．31 D．614．（5分）一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．12πB．6πC．4πD．2π5．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]6．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称7．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．148．（5分）在菱形ABCD中，∠ABC=30°，BC=4，若在菱形ABCD内任取一点，则该点到四个顶点的距离均不小于1的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x 的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位10．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值11．（5分）若函数f（x）为R上的奇函数，且在[0，+∞）上单调递减，又f（sinx ﹣1）＞﹣f（sinx），x∈[0，π]，则x的取值范围是（）A．（，）B．[0，]∪（，π]C．[0，）∪（，π] D．（，）12．（5分）如图MN是半圆O的直径，MN=2，等边三角形OAB的顶点A、B在半圆弧上，且AB∥MN，点P半圆弧上的动点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上. 13．（5分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是：甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4；乙：2、3、1、1、0、2、1、1、0、1；则机床性能较好的为．14．（5分）将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为．15．（5分）函数f（x）=sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）=﹣2，f（β）=0，且|α﹣β|的最小值等于，则正数ω的值为．16．（5分）已知，则=．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）设=（﹣1，1），=（x，3），=（5，y），=（8，6），且∥，（4+）⊥．（1）求和；（2）求在方向上的投影．18．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的纵坐标分别为，．（Ⅰ）求tan（α+β）的值；（Ⅱ）求2α+β的值．19．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣8y+13=0，直线l：ax+y﹣1=0（a∈R）（Ⅰ）若直线l被圆C截得的弦长为，求直线l的方程；（Ⅱ）若a=2，P是直线l上的动点，PA，PB是圆C的切线，A，B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值．20．（12分）某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．（Ⅰ）求出频率分布表中a，b的值，再在答题纸上完成频率分布直方图；（Ⅱ）根据样本频率分布直方图估计样本成绩的中位数；（Ⅲ）高校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，再从6名学生中随机抽取2名学生由A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．21．（12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，如表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x﹣2010，z=y﹣5得到如下表：（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y关于x的回归方程；（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中：，=﹣）22．（12分）已知向量，，设函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若，且，求F（x）的最大值；（Ⅲ）若[f（x）]2﹣（2+m）f（x）+2+m≤0在x∈R上恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年陕西省汉中市南郑中学高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）cos300°=（）A．B．﹣ C．D．【分析】利用三角函数的诱导公式，将300°角的三角函数化成锐角三角函数求值．【解答】解：∵．故选：C．2．（5分）如图是某高中举办的2010年元旦学生歌曲大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（）A．84，85 B．84，84 C．85，84 D．85，85【分析】按照要求调整数据以后，这组数据是84，85，86，84，87，在这组数据中出现的次数最多的是84，把这组数据按照从小到大的顺序排列，最中间一个是85，得到众数和中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后，这组数据是84，85，86，84，87，在这组数据中出现的次数最多的是84，∴众数是84，把这组数据按照从小到大的顺序排列，最中间一个是85，∴中位数是85，故选：A．3．（5分）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A．25 B．30 C．31 D．61【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值．当x=60时，则y=25+0.6（60﹣50）=31，故选：C．4．（5分）一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．12πB．6πC．4πD．2π【分析】几何体为半圆柱，根据三视图判断半圆柱的高与底面半径，把数据代入半圆柱的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体为半圆柱，且半圆柱的高为3，底面半径为2，∴几何体的体积V=×π×22×3=6π．故选：B．5．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]【分析】从根式函数入手，根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果，然后取交集．【解答】解：根据题意：，解得：﹣3＜x≤0∴定义域为（﹣3，0]故选：A．6．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称【分析】由周期求出ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），再根据图象向右平移个单位后得到的函数y=sin（2x﹣+φ]是奇函数，可得φ=﹣，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性．【解答】解：由题意可得=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ]是奇函数，又|φ|＜，故φ=﹣，故函数f（x）=sin（2x﹣），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f （x）=sin（2x﹣）关于直线x=对称，故选：D．7．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件a≠b，输出a的值为2．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．8．（5分）在菱形ABCD中，∠ABC=30°，BC=4，若在菱形ABCD内任取一点，则该点到四个顶点的距离均不小于1的概率是（）A．B．C．D．【分析】以菱形ABCD的各个顶点为圆心、半径为1作圆如图所示，可得当该点位于图中阴影部分区域时，它到四个顶点的距离均不小于1．因此算出菱形ABCD 的面积和阴影部分区域的面积，利用几何概型计算公式加以计算，即可得到所求的概率．【解答】解：分别以菱形ABCD的各个顶点为圆心，作半径为1的圆，如图所示．在菱形ABCD内任取一点P，则点P位于四个圆的外部或在圆上时，满足点P到四个顶点的距离均不小于1，即图中的阴影部分区域∵S菱形ABCD=AB•BCsin30°=4×4×=8，∴S阴影=S菱形ABCD﹣S空白=8﹣π×12=8﹣π．因此，该点到四个顶点的距离均不小于1的概率P===1﹣．故选：D．9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x 的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的部分图象，可得A=2，==﹣（﹣），∴ω=2．再根据五点法作图可得2•+ϕ=，∴ϕ=﹣，∴函数f（x）=2sin（2x﹣）．将f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移个长度单位，可得g（x）=2sin2x 的图象，故选：D．10．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值【分析】利用证线面垂直，可证AC⊥BE；判断A正确；根据正方体中上下面平行，由面面平行的性质可证，线面平行，从而判断B正确；根据三棱锥的底面面积与EF的位置无关，高也与EF的位置无关，可判断C正确；例举两个特除位置的异面直线所成的角的大小，根据大小不同判断D错误．【解答】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE⊂平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正确；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF⊂平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正确；∵EF=，∴△BEF的面积为定值×EF×1=，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO为棱锥A﹣BEF的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确；∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E与D1重合时sinα=，α=30°；当F与B1重合时tanα=，∴异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；故选：D．11．（5分）若函数f（x）为R上的奇函数，且在[0，+∞）上单调递减，又f（sinx﹣1）＞﹣f（sinx），x∈[0，π]，则x的取值范围是（）A．（，）B．[0，]∪（，π]C．[0，）∪（，π] D．（，）【分析】根据题意，由函数奇偶性的性质可得函数f（x）在R上为减函数，进而由f（sinx﹣1）＞﹣f（sinx）分析可得sinx＜，结合x的取值范围，分析可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）为R上的奇函数，且在[0，+∞）上单调递减，则函数f（x）在（﹣∞，0]上也为减函数，即函数f（x）在R上为减函数，f（sinx﹣1）＞﹣f（sinx）⇒f（sinx﹣1）＞f（﹣sinx）⇒sinx﹣1＜﹣sinx⇒sinx＜，又由x∈[0，π]，则有0≤x＜或＜x≤π，即x的取值范围是[0，）∪（，π]；故选：C．12．（5分）如图MN是半圆O的直径，MN=2，等边三角形OAB的顶点A、B在半圆弧上，且AB∥MN，点P半圆弧上的动点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】建立坐标系可得点的坐标，进而可得向量的数量积，由三角函数的知识化简后可求取值范围．【解答】解：建立如图所示的坐标系，由题意可得M（﹣1，0），N（1，0），A（，），B（，），P（cosα，sinα），其中α∈[0，π]，故可得=（，），=（，），故=（）（）+（）2=cos2α﹣=，∵α∈[0，π]，∴sinα∈[0，1]，∈[﹣，0]，∴∈[﹣，]，即的取值范围是[﹣，]，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上. 13．（5分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是：甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4；乙：2、3、1、1、0、2、1、1、0、1；则机床性能较好的为乙．【分析】分别求出甲、乙两机床每天出次品数的平均数和方差，由此能求出机床性能较好的为乙．【解答】解：甲机床每天出次品数的平均数为：=（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，方差=[（0﹣1.5）2×3+（1﹣1.5）2×2+（2﹣2.5）2×3+（3﹣1.5）2+（4﹣1.5）2]=1.625．乙机床每天出次品数的平均数为：=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，方差=[（2﹣1.2）2×2+（3﹣1.2）2+（1﹣1.2）2×5+（0﹣1.2）2×2]=0.76，∵＞，＞，∴机床性能较好的为乙．故答案为：乙．14．（5分）将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为．【分析】确定所有放法，求出在1，2号盒子中各有1个球的放法，即可得到结论．【解答】解：甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个球都有3种放法，故共有3×3=9种放法在1，2号盒子中各有1个球，有2种放法∴在1，2号盒子中各有1个球的概率为故答案为：15．（5分）函数f（x）=sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）=﹣2，f（β）=0，且|α﹣β|的最小值等于，则正数ω的值为1．【分析】化简函数的表达式，根据f（α）=﹣2，f（β）=0以及|α﹣β|的最小值等于，求出函数的周期，然后求出ω的值．【解答】解：函数f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），因为f（α）=﹣2，f （β）=0，且|α﹣β|的最小值等于，所以，T=2π，所以T==2π，所以ω=1故答案为：116．（5分）已知，则=．【分析】根据题意，结合α的取值范围，利用同角的三角函数关系和诱导公式、二倍角公式，即可求出结果．【解答】解：，∴﹣α∈（0，），∴cos（﹣α）==，∴cos2α=sin（﹣2α）=2sin cos（﹣α）=2××=；又cos（+α）=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）=，∴==．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）设=（﹣1，1），=（x，3），=（5，y），=（8，6），且∥，（4+）⊥．（1）求和；（2）求在方向上的投影．【分析】（1）根据向量平行，垂直与坐标的关系列出方程组解出x，y；（2）求出cos＜＞，利用投影公式计算．【解答】解：（1）∵，∴6x﹣24=0，即x=4．∵4+=（4，10），（4+）⊥．∴（4+）•=20+10y=0．解得y=﹣2．∴=（4，3），=（5，﹣2）．（2）=﹣5﹣2=﹣7，||=，||=．∴cos＜＞===﹣，∴在方向上的投影为．18．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的纵坐标分别为，．（Ⅰ）求tan（α+β）的值；（Ⅱ）求2α+β的值．【分析】（Ⅰ）根据三角函数的定义即可求sinα，sinβ的值，进而利用同角三角函数基本关系式，两角和的正切函数公式即可计算得解．（Ⅱ）求出tanα，tan（α+β）的值，可求tan（2α+β）的值，根据正切函数的图象和性质可求角的范围，进而利用特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵A、B的纵坐标分别为，，∴sinα=，sinβ=，…（2分）∴α、β为锐角，可得：cosα==，cosβ==，tan=，tan=，∴tan（α+β）===．…（6分）（Ⅱ）∵tanα=，tan（α+β）=，…（7分）∴tan（2α+β）=tan[α+（α+β）]===1，…（8分）∵0＜α＜，y=tanx在（0，）上单调递增，且tanα＜1=tan，∴0＜α＜，…（10分）同理0＜β＜，∴0＜2α+β＜…（11分）从而2α+β=…（12分）19．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣8y+13=0，直线l：ax+y﹣1=0（a∈R）（Ⅰ）若直线l被圆C截得的弦长为，求直线l的方程；（Ⅱ）若a=2，P是直线l上的动点，PA，PB是圆C的切线，A，B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值．【分析】（Ⅰ）求出圆C的圆心和半径，根据点到直线的距离求出a的值，从而求出直线方程即可；（Ⅱ）求出直线l上的点向圆C引的切线长的最小值，切线长最小时，四边形PACB 的面积最小．由此能求出四边形PACB面积的最小值．【解答】解：（Ⅰ）圆C：x2+y2﹣2x﹣8y+13=0，即（x﹣1）2+（y﹣4）2=4，故圆心是（1，4），半径r=2，故（1，4）到直线ax+y﹣1=0的距离d===1，解得：a=﹣，故直线l：4x﹣3y+3=0；（Ⅱ）a=2时，直线l：2x+y﹣1=0，圆心C（1，4）到直线l距离d==，∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是=1，切线长最小时，四边形PACB的面积最小．∴四边形PACB面积的最小值是S min=2×（×2×1）=2．20．（12分）某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．（Ⅰ）求出频率分布表中a，b的值，再在答题纸上完成频率分布直方图；（Ⅱ）根据样本频率分布直方图估计样本成绩的中位数；（Ⅲ）高校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，再从6名学生中随机抽取2名学生由A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．【分析】（Ⅰ）由频率分布表，能求出a，b，由此能作出频率分布直方图．（Ⅱ）求出[160，170）的频率，[170，175）的频率为0.3，由此能求出样本成绩的中位数．（Ⅲ）第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，由此列举法能求出第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布表，得：a=100×0.35=35，b==0.30．频率分布直方图为：（Ⅱ）∵[160，170）的频率为0.05+0.35=0.4，[170，175）有频率为0.3，∴样本成绩的中位数为：170+=．（Ⅲ）∵第3、4、5组共有60名学生，∴利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，∴第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A 3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），第4组至少有一位同学入选的有9种可能，∴第4组至少有一名学生被考官A面试的概率为p=．21．（12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，如表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x﹣2010，z=y﹣5得到如下表：（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y关于x的回归方程；（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中：，=﹣）【分析】（I）由所给数据看出，做出平均数，利用最小二乘法做出b，a，写出线性回归方程．（II）t=x﹣2010，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到y关于x的回归方程；（Ⅲ）把所给的x的值代入线性回归方程，求出变化以后的预报值，得到结果．【解答】解：（Ⅰ），，，，，∴z=1.2t﹣1.4•…（6分）（Ⅱ）t=x﹣2010，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到：y﹣5=1.2（x﹣2010）﹣1.4，即y=1.2x﹣2408.4•…（9分）（Ⅲ）x=2020，∴y=1.2×2020﹣2408.4=15.6，∴预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元•…（12分）22．（12分）已知向量，，设函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若，且，求F（x）的最大值；（Ⅲ）若[f（x）]2﹣（2+m）f（x）+2+m≤0在x∈R上恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据向量的数量积公式和二倍角公式以及两角和得正弦公式可化简f（x），再根据正弦函数的性质即可求出单调递增区间，（Ⅱ）化简F（x），根据二次函数的性质即可求出最大值，（Ⅲ）由题意可转化为m≤﹣[f（x）+1]﹣，根据基本不等式即可求出m 的范围【解答】解：（Ⅰ）向量，，设函数=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+（cos2x+1）﹣=sin（2x+）﹣∵﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，∴﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故函数f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，（Ⅱ）=sin（2x+）﹣﹣[1﹣2sin2（2x+）]=2sin2（2x+）+sin（2x+）﹣1﹣=2[sin（2x+）+]2﹣﹣∵，∴2x+∈[﹣，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，当in（2x+）=1时，函数F（x）取得最大值，即为F（x）max=2﹣，（Ⅲ）∵f（x）=sin（2x+）﹣∴﹣1﹣≤f（x）≤1﹣，∴﹣2﹣≤f（x）﹣1≤﹣，∵[f（x）]2﹣（2+m）f（x）+2+m≤0在x∈R上恒成立，∴[f（x）﹣1]2+1﹣m[（f（x）﹣1]≤0在x∈R上恒成立，∴m≤﹣[f（x）+1]﹣，∵﹣[f（x）+1]﹣≥2，当且仅当f（x）+1=﹣1时取等号，∴m≤2赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
陕西省黄陵县2016-2017学年高一数学下学期第四学月考试试题(重点班,含解析)
2016-2017学年度第二学期高一重点班第四学月考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1. 已知，且与的夹角，则等于（）-6 B.6 C. D.【答案】C【解析】由平面向量数量积的定义可得： . 本题选择C选项.2. 在三角形ABC中，a=5,b=3,则的值是（）B. C. D.【答案】A【解析】由正弦定理可得： .本题选择A选项.3. 已知等差数列中，，则等于（）A. 15B. 22C. 7D. 29【答案】A【解析】由题意可得：，解得：，则： .本题选择A选项.4. 不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】不等式即：，整理可得：，转化为二次不等式：，求解不等式可得解集是：.本题选择D选项.点睛：解不等式的基本思路是等价转化，分式不等式整式化，使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式，进而获得解决．5. 已知直线与相交，则他们的交点是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】联立直线方程：，解得：，即直线的交点坐标为 .本题选择B选项.6. 设F1、F2是椭圆＋＝1的焦点，P是椭圆上的点，则△PF1F2的周长是( )A. 16B. 18C. 20D. 不确定【答案】B【解析】∵a2=25，b2=9，∴ .又∵|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8，∴△F1PF2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=10+8=18.本题选择B选项.点睛：椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|＋|PF2|＝2a，得到a，c的关系．7. 下列双曲线中，渐近线方程为的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】逐一计算所给双曲线的渐近线：A. 的渐近线为：B. 的渐近线为：C. 的渐近线为：D. 的渐近线为：本题选择A选项.8. 双曲线－＝1的焦距为10，则实数m的值为( )A. －16B. 4C. 16D. 81【答案】C【解析】试题分析：由双曲线的方程，可得，而，所以由可得，故选C．考点：双曲线的定义及其标准方程．9. 在空间直角坐标系中，已知点，过点P作平面yoz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B∵直线PQ⊥yOz平面∴P、Q两点的纵坐标、竖坐标都相等，∵P的坐标为，∴,可得，本题选择B选项.10. 在数列中，，点（，）在直线上，则的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 16【答案】B【解析】由题意可得在数列{a n}中,a1=1,a n+1=2a n,即，故数列{a n}为首项为1，公比q=2的等比数列，故a4=a1⋅q3=1×23=8本题选择B选项.11. 设x、y满足约束条件 .则的最小值是（）A. -15B. -9C. 1 D 9【答案】A【解析】x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A(−6,−3)，则z=2x+y的最小值是：−15.故选：A.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.12. 一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】点A(−2,−3)关于y轴的对称点为A′(2,−3)，故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k(x−2)，化为kx−y−2k−3=0.∵反射光线与圆(x+3)2+(y−2)2=1相切，∴圆心(−3,2)到直线的距离，化为24k2+50k+24=0，∴k=或本题选择D选项.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 椭圆的焦点坐标为___________.【答案】【解析】椭圆方程化简为标准型为：，据此可得椭圆的焦点坐标为 .14. 不论m为何实数，直线恒过的定点坐标是______________.【答案】【解析】直线方程即：，求解方程组：可得：，即直线恒过定点 .15. 两圆和的位置关系为_____【答案】相交【解析】圆的方程整理为标准型为：，，圆心距：，且：，则两圆的位置关系为相交.点睛：判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．16. 如图，一座圆拱桥的截面图，当水面在某位置时，拱顶离水面2m，水面宽12m，当水面下降1m后，水面宽为_____米。
高一数学下期末试题
高一下期末数学(北师大版本）一、选择题:本题共8小题, 每小题5分, 共40分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1若角α的终边经过点(3,-33), 则sin α=A.336B . -336C . 36D . -362若复数i (5-i )+m (m ∈R )为纯虚数, 则m =A . 1B . -1C . 5D . -53△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c , 且sin A =3sin B ,b =1,C =π6, 则△ABC 的面积为A . 34B . 32C . 334D . 3324设O 为平行四边形ABCD 的对角线的交点,则OA +OB +2OC =A . ACB . BDC . AD D . AB5中国是瓷器的故乡, “瓷器”一词最早见之于许慎的《说文解字》中. 某瓷器如图1所示, 该瓷器可以近似看作由上半部分圆柱和下半部分两个等高(高为6cm )的圆台组合而成, 其直观图如图2所示, 已知圆柱的高为20cm , 底面直径AB =10cm , 底面直径CD =20cm ,EF =16cm , 若忽略该瓷器的厚度, 则该瓷器的容积为A .669πcm 3B . 1338πcm 3C . 650πcm 3D .1300πcm 36sin65°cos35°=A . 12sin10°+14B . 12sin10°+34C . 12cos10°+14D . 12cos10°+347在三棱锥P -ABC 中, AB +2PC =9,E 为线段AP 上更靠近P 的三等分点, 过E 作平行于AB ,PC 的平面，则该平面截三棱锥P -ABC 所得截面的周长A . 5B . 6C . 8D . 98如图, 在曲柄CB 绕C 点旋转时, 活塞A 做直线往复运动, 连杆AB =4cm ,曲柄CB =1cm ,当曲柄CB 从初始位置CB 0按顺时针方向旋转60°时, 活塞A 从A 0到达A 的位置, 则A 0A =A .11-612cmB .11-512cm C . 9-612cm D . 9-512cm二、选择题:本题共4小题,每小题5分, 共20分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得5分,部分选对的得2分, 有选错的得0分.9已知O 为坐标原点, 点A (-1,1),B (1,3),AB 的中点为C , 则A . AB =(-2,-2)B .C 的坐标为(0,2)C . OA ⊥ABD . OA ,OC的夹角为π410将函数y =cos x 图象上所有点的横坐标缩短到原来菂14, 纵坐标不变,再把得到的图象向左平移π12个单位长度, 得到函数f (x )的图像, 则A . f (x )=cos 4x +π12 B f (x )的最小正周期为π2C . f (x )的图象关于直线x =-π12对称D . f (x )的图象关于点π12,0 对称11△ABC 是复平面内的正三角形, A ,B 两点对应的复数分别是3i ,1+23i , 则点C 对应的复数可能为A . 32+2i B . 2+3i C . -1+23i D . -3+(3+1)i 12甲工程师计划将一块边长为6m 的正方形ABCD 铁片加工成一个无盖正四棱台, 其工程平面设计图如图1所示, 正方形EFGH 和正方形ABCD 的中心重合, I ,J ,K ,L ,M ,N ,O ,P 分别是边AB ,BC ,CD ,DA 上的三等分点, 且EF ⎳AB ,IJ <EF <AB , 将图中的四块阴影部分裁下来,用余下的四个全等的等腰梯形和正方形EFGH 加工成一个无盖正四棱台, 如图2所示, 则A .甲工程师可以加工出一个底面周长为8m 的正四棱台B .甲工程师可以加工出一个底面面积为8m 2的正四棱台C .甲工程师可以加工出一个高为1.5m 的正四棱台D .甲工程师可以加工出一个侧棱长为1.5m 的正四棱台三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 复数1-3i 3-i 的虚部为______ , 共轭复数为_______ . (本题第一空3分, 第二空2分)14. 若α为第三象限角, 且tan π4-α =23tan (α+π), 则tan α的值为_______15. 不等式2sin 2x +π6 -1>0在π6,7π6上的解集为____________16. 若长方体的3条面对角线的长度分别为2,3,5, 则该长方体外接球的表面积为________四、解答题:本题共6小题,共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知向量a =(1,m ),b =(3,-2).(1)若a ⎳b , 求m ;(2)若a 在b 上的投影向量为113b , 求m .18. (12分)已知函数f (x )=6sin x cos x -6cos 2x +3.(1)求f (x )的单调递减区间;(2)求f (x )在π4,11π24上的值域.19.(12分)如图, 在三棱锥D -ABC 中, E ,F 分别为AC ,BC 的中点.(1)证明:EF ⎳平面ABD .(2)若△ABC ,△ACD 均为正三角形, AB =23,BD =32, 求直线BD 与平面ABC 所成角的大小。
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1 2016—2017学年度第二学期期末考试 高一数学试卷 （时间：120分钟，满分150分） 一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分共60分.） 1.计算：0600cos的值是（ ） A. 21 B. 12 C. 23 D. 23 2.为了了解1500名学生对学校食堂伙食的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用 系统抽样，则分段的间隔(抽样间距)为( ) A．20 B．30 C．40 D．50
3.已知正方形ABCD的边长为1，则ACAB的值是（ ） A. 1 B. 22 C.2 D.2 4.为了了解某种轮胎的性能，随机抽取了8个进行测试，其最远里程数分别（单位：1000km）为： 96, 112, 97, 108, 99, 104, 86, 98，则它们的中位数是( ) A．100 B．99 C．98.5 D．98 5．点(,)Axy是0300 角终边与单位圆的交点，则yx的值为（ ）
A. 3 B. 3 C. 33 D. 33 6.下列函数是奇函数的是（ ） A.2sinyxx B.1sin2yx C.2cosyxx D.costanyxx 7.已知向量01e,R,21eea,12eb,若向量a与向量b共线，则（ ） A.0 B.02e C.1e∥2e D.1e∥2e或0 8.工人月工资y(元)关于劳动生产率x(千元)的回归方程为xy80650，下列说法中正确的个数是( ) ①劳动生产率为1000元时，工资为730元； ②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元； ③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元； 2
④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元． A．1 B．2 C．3 D．4 9.如图所示，M是△ABC的边AB的中点，若bCAaCM,，则CB（ ） A. ba2 B. ba2 C. ba2 D. ba2 10.已知函数sin()yAx，在一个周期内当π12x时，有最大值2，当7π12x时，有最小 值2，那么该函数的表达式是（ ）
A. π2sin26yx B. π2sin23yx
C. 1πsin223yx D. 1πsin226yx 11.已知:()sin3fxxx，则)20174033()20174032()20172()20171(ffff的值为（ ） A.4033 B. 4033 C. 8066 D. 8066 12. 若为三角形的一个内角，且对任意实数x，2cos4sin60xx恒成立，则的取值范围为（ ）
A. ,32 B. 0,6 C. 0,3 D. ,6 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分） 13.某汽车站每隔15分钟就有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，则一位乘客到达车 站后等车时间大于10分钟的概率是 ．
14.已知向量)2,1(a，向量)4,3(b,则向量a在向量b方向上的投影为______. 3 E Ａ Ｂ
Ｃ Ｄ F
15.已知函数)2(,2)2(,log2xxxxy，右图表示的是给定的x值， 求其对应的函数值y的程序框图， 则①处应填写________；②处应填写________．
16.如图，在PBORt中， 090PBO，以O为圆心、OB 为半径作圆弧交OP于A点．若圆弧AB等分POB的面积， 且AOB弧度，则tan= .
三、解答题:（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）
已知:)23sin()3tan()2cos()23cos()cos()5sin()(f； （I）化简)(f； （Ⅱ）若是第三象限角，且53)23cos(，求)(f的值．
18．（本小题满分12分） 如图，在平行四边形ABCD中，4AB，2AD，060BAD，FE,分别为 AB，BC上的点，且2AEEB，2CFFB．
（1）若DExAByAD，求x，y的值； （2）求DEAB的值； （3）求cosBEF． 4
19．（本小题满分12分） 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100)，[100,110)，„，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： (1)求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频 率分布直方图； (2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点 值作为代表，据此估计本次考试的平均分； (3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．
20．（本小题满分12分） 已知(1,2),(3,4),()abcabR. （1）当为何值时,||c最小? 此时c与b的位置关系如何? （2）当为何值时,c与a的夹角最小? 此时c与a的位置关系如何?
21．（本小题满分12分） 先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为ba,； 5
（Ⅰ）求满足2522ba的概率； （Ⅱ）设三条线段的长分别为ab，和5，求这三条线段能围成等腰三角形（含等边三角形）的概率.
22．（本小题满分12分） 已知函数)22,0()sin()(bxxf相邻两对称轴间的距离为2，若将
)(xf的图像先向左平移12个单位，再向下平移1个单位，所得的函数)(xg为奇函数.
（1）求)(xf的解析式，并求)(xf的对称中心； （2）若关于x的方程02)()]([32xgmxg在区间]2,0[上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围.
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高一数学试题答案
一、选择题： 1. B 2. D 3. A 4. C 5.A 6.A 7.D 8. C 9. C 10.B 11.D 12.C 二、填空题： 13. 31 14．-1 15. ① 2x； ② xy2log． 16. 12 三、解答题: （本大题共6小题，共75分） 17．（本小题满分12分） 解： 解析： （I）
coscos)tan)(sin(sin)cos(sin)23sin()3tan()2cos()23cos()cos()5sin()(
f
（Ⅱ）53sin)23cos(，所以53sin， 又由是第三象限角，所以54cos，故54cos)(f
18．（本小题满分12分） 解：（1）23DEAEADABAD 2,13xy
（2）ABDE=222()33ABABADABABAD22120442323 （3）设,EBEF的夹角为 22128|||()|39EFABAD
， 27||3EF 7
又216420999EFEBEBBFEB，4||3EB 20579cos14||||27433EBEFEFDE
19．（本小题满分12分） (1)分数在[120,130)内的频率为：1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3. 频率组距＝0.310＝0.03，补全后的直方图如下：
(2)平均分为：95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121. (3)由题意，[110,120)分数段的人数为：60×0.15＝9人， [120,130)分数段的人数为：60×0.3＝18人． ∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n； 在[120,130)分数段内抽取4人并分别记为a，b，c，d； 设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A， 则基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)， (n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共15种． 事件A包含的基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)， (n，b)，(n，c)，(n，d)共9种．
∴P(A)＝915＝35
20.（本小题满分12分） 解析： （1）(13,24)c,