高三物理一轮复习课件：第5章 机械能 专题讲座5

【答案】 180 J
6．“平均法”求解
中由于合外力 F 随位移 s 是线性变化的，因此可用平均力 F1＋F2 来计算变力的功，则上题中合外力做的功为 W＝ F · s＝ · s＝ 2 8＋4 ×30 J＝180 J. 2 通过对变力做功解法的探讨，有助于学生对功的概念进一步 的理解，有利于提高学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力， 有利于培养学生的创造思维，拓宽学生解题的思路．
重要结论：若摩擦力(或空气阻力)大小恒定，则物体克 服摩擦力 ( 或空气阻力 )做的功 W＝Fs(其中 s为物体运动的路 程 )． 5．“面积法”求解
如图所示，图线表示作用在做直线运动的物体上 的合外力与物体运动的距离的对应关系，物体开始时处于 静止状态，则当物体在外力的作用下运动30 m的过程中， 合外力对物体做的功是________．
【解析】 F－s 图像与位移轴围成的“面积”在数 值上等于物体在这段位移内力 F 对物体做的功， 此题在物 体运动 30 m 的过程中，受到的合外力是变化的，所以不 能直接应用功的计算式 W＝Fs.但我们可以考虑用图像所 1 围成的“面积”来求总功，就非常方便了．即 W＝S＝2 ×(4＋8)×30 J＝180 J.
【答案】
－96 J
(2)功能原理法
功能原理的内容：物体除重力和弹力以外的其他力所 做的功的代数和等于物体机械能的增量，即 W其他＝ΔE机， 上面典例2亦可用功能原理解答．
【解析】 通过分析得知摩擦力是变力，支持力 不做功， 则除重力和弹力以外的其他力所做的功的代 数和等于摩擦力 Ff 做的功，由功能原理 W 其他＝ΔE 机 得摩擦力 Ff 做的功： 1 2 1 2 Wf＝ΔE 机＝(mgR＋2mvB)－(mgR＋2mvA)＝－96 J.
7．补偿法 总质量为 M的列车，沿水平直线轨道匀速前进， 其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶 L的距离，于是立即关闭发动机滑行．设运动的阻力与质量 成正比，机车的牵引力是恒定的．当列车的两部分都停止 时，它们的距离是多少？
【解析】 解法一：(传统解法)脱节后的列车整个运动过程有 两个阶段，先做匀加速运动，后关闭发动机滑行做匀减速运动，运 用动能定理，从全过程考虑有： 1 FL－k(M－m)gs1＝0－ (M－m)v2 0① 2 1 2 对末节车厢根据动能定理有：－kmgs2＝0－ mv0② 2 由于原来列车匀速，故有 F＝kMg③ 不难解出：Δs＝s1－s2＝ML/(M－m)． 解法二：(补偿法)从总能量守恒的角度考虑，机车行驶 L 的距 离牵引力做的功完全用于机车比末节车厢多行驶 Δs 的距离克服摩 擦力所做的功，于是：FL＝k(M－m)g·Δs F＝kMg 同理，可求出 Δs＝ML/(M－m)．
设牵引力 F 做功为 WF，阻力 f 做功为 Wf，由动能 1 2 定理 WF－Wf＝ΔEk 可得：Pt－fs＝2mvmax① 当机车速度达到最大值时，机车做匀速直线运动， 所以 P＝Fvmax＝fvmax② 联立①、②两式，可解得：P＝3.75×104．“微元法”求解
用水平拉力，拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道
运动一周，已知物块与轨道间的动摩擦因数为 μ，物块质量
为m，求此过程中滑块克服摩擦力做的功． 【解析】 由题意知，物体受的摩擦力在整个过程中
的大小 F＝μmg不变，但方向时刻变化，是变力，若把圆周 分成无数小微元段，每一段近似为直线，从而摩擦力在每一
小段上方向不变(认为与小的位移微元方向相反 )，则每一小
【答案】 －96 J
3．公式“W＝Pt”法求解
质量m＝500 t的机车，以恒定的功率从静止出发，
经 t ＝ 5 min 行驶 s ＝ 2.25 km 后，速度达到最大值 vmax ＝ 54
km/h，试求机车的功率． 【解析】 因机车的功率恒定，牵引力由大变小直到
与阻力 f 相等，这时速度达到最大值 vmax ，在机车的运动过 程中，牵引力是个变力，故不可用公式 W ＝ Fscos α 求解， 但可用公式W＝Pt求解．
【解析】 物体从 A 点运动到 B 点的过程中，受到重力 G、 弹力 FN 和摩擦力 Ff 三个力的作用，在运动过程中，摩擦力 Ff 的 方向和大小都发生改变，因此摩擦力 Ff 是变力，是变力做功的问 题． 物体从 A 点运动到 B 点的过程中，弹力 FN 不做功，重力 G 做功 为零，由动能定理 W 合＝ΔEk，则物体从 A 点运动到 B 点的过程 1 1 2 中，摩擦力所做的功：Wf＝ΔEk＝2mv2 － B 2mvA＝－96 J.
专题讲座（五）
七种方法求解变力做功问题
1．转换对象法求解
如图所示，人用大小不变的力 F拉着放在光滑水
平面上的物体，开始时与物体相连的绳子和水平面间的夹角
为α，当拉力F作用一段时间后，绳子与水平面的夹角是β，
图中的高度是h，求绳子拉力FT对物体所做的功(绳的质量、 滑轮的质量和绳与滑轮之间的摩擦均不计)． 【解析】 在物体向右运动过程中，绳子拉力 FT 是一
1 1 【答案】 Fh· (sin α－sin β)
2．“定理”法求解
如图所示，质量为2 kg的物体从A点沿半径为R 的粗糙半球内表面以10 m/s的速度开始下滑，到达B点时的 速度变为2 m/s，求物体从A点运动到B点的过程中，摩擦力 所做的功是多少？
(1)动能定理法
动能定理的内容：合外力对物体所做的功等于物体动 能的增量，如果我们研究物体所受的外力中只有一个是变 力，其他力都是恒力，而且这些力做功比较容易求，就可 以用动能定理来求变力做功．
段可用恒力做功的公式计算，然后把各段累加起来，便可求 得结果，这种方法简称“微元法”．
如图，把圆轨道分成s1、s2、s3、„、sn微元段，则物体 在每一小段上克服摩擦力做的功分别为 W1 ＝ μmgs1 ， W2 ＝ μmgs2，W3＝μmgs3，„，Wn＝μmgsn. 因此，在一周内物体克服摩擦力所做的功 W ＝ W1 ＋ W2 ＋W3＋„＋Wn＝μmg(s1＋s2＋s3＋„＋sn)＝μmg·2πR. 【答案】 μmg· 2πR
个变力，是变力做功问题，但是拉力 FT 大小等于力 F 的大 小，且力F是恒力，因此，求绳子拉力FT对物体所做功将转 换为求力F对绳子所做的功．
由图可知，力 F 的作用点移动的位移大小为 Δs＝ s1－s2，所以绳子拉力 FT 对物体所做的功为：WT 1 1 ＝WF＝F·Δs＝F(s1－s2)＝Fh· (sin α－sin β)．