高一数学必修三知识点总结
人教版高一数学必修三知识点
【导语】⾼⼀新⽣要根据⾃⼰的条件，以及⾼中阶段学科知识交叉多、综合性强，以及考查的知识和思维触点⼴的特点，找寻⼀套⾏之有效的学习⽅法。
今天⽆忧考为各位同学整理了《⼈教版⾼⼀数学必修三知识点》，希望对您的学习有所帮助！【篇⼀】 I.定义与定义表达式 ⼀般地，⾃变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c （a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开⼝⽅向，a>0时，开⼝⽅向向上，a<0时，开⼝⽅向向下，IaI还可以决定开⼝⼤⼩，IaI越⼤开⼝就越⼩，IaI越⼩开⼝就越⼤.） 则称y为x的⼆次函数。
⼆次函数表达式的右边通常为⼆次三项式。
II.⼆次函数的三种表达式 ⼀般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P（h，k）] 交点式：y=a(x-x？)(x-x？)[仅限于与x轴有交点A（x？，0）和B（x？，0）的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系： h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax？，x？=(-b±√b^2-4ac)/2a III.⼆次函数的图像 在平⾯直⾓坐标系中作出⼆次函数y=x^2的图像， 可以看出，⼆次函数的图像是⼀条抛物线。
IV.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线 x=-b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 2.抛物线有⼀个顶点P，坐标为 P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a) 当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.⼆次项系数a决定抛物线的开⼝⽅向和⼤⼩。
当a＞0时，抛物线向上开⼝；当a＜0时，抛物线向下开⼝。
|a|越⼤，则抛物线的开⼝越⼩。
4.⼀次项系数b和⼆次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
高一下数学必修三知识点
高一下数学必修三知识点高一下学期的数学必修三是中学阶段数学学科的重要组成部分，包含了许多重要的数学知识点。
下面将为大家介绍一些必修三的主要知识点，帮助大家更好地理解和掌握这些知识。
一、向量的基本概念向量是数学中的一种几何量，具有大小和方向两个属性。
向量的表示方式有两种，分别是极坐标和分量表示法。
在向量的加法和减法中，可以利用平行四边形法则和三角形法则来进行运算。
向量的数量积和向量的夹角是向量运算中的重要概念，可以用来求解两个向量的夹角和判断向量的正交性。
二、平面向量的运算平面向量的运算包括向量的数量乘法和向量的叉乘。
向量的数量乘法表示了向量的伸缩变换，可以通过乘以一个实数来实现。
向量的叉乘用于求解两个向量所围成的平行四边形的面积，并且该运算的结果是一个新的向量。
三、空间中的直线和平面空间中的直线可以通过点和方向向量来确定，不同的直线可以用参数方程或者一般方程表示。
而空间中的平面则可以通过一般式方程、点法式方程和法线向量来表示。
在求解空间中的直线和平面问题时，可以利用坐标点和方向向量之间的关系进行计算。
四、立体几何立体几何是必修三中的重要内容，主要包括球面、柱体、圆锥和圆台等几何形体。
对于这些几何形体，我们需要掌握它们的基本性质和计算方法。
例如，球体的表面积和体积的计算公式，圆柱体的侧面积和体积的计算公式等。
五、三角函数的扩展三角函数是高一上学期学习的重要内容，而在必修三中，我们需要进一步学习三角函数的扩展内容。
例如，扩展角、辅助角和和角差的三角函数关系等。
掌握了这些扩展知识后，我们可以更深入地理解三角函数，并且能够灵活运用到解决实际问题中。
六、数列与数学归纳法必修三中还包含了数列和数学归纳法的相关知识。
数列是数学中的一个重要概念，而数学归纳法是一种证明方法。
通过学习数列的性质和数学归纳法的应用，我们可以推导数列的通项公式，解决数列相关的问题。
以上就是高一下数学必修三的主要知识点，通过对这些知识点的学习和掌握，同学们能够在下学期的学习中更好地理解并应用相关知识，提升数学水平。
高一数学必修三知识点总结及典型例题解析
新课标必修3概率部分知识点总结及典型例题解析 ◆ 事件：随机事件（ random event ），确定性事件: 必然事件( certain event )和不可能事件( impossible event )❖ 随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次，当实验的次数n 很大时，我们称事件A 发生的概率为()nm A P ≈ 说明：① 一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值♦ 概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件A ，有()10≤≤A P② ()()0,1,=Φ=ΩΦΩP P 则有可能事件分别表示必然事件和不和用③如果事件 ()()()B P A P B A P B A +=+:,则有互斥和⌧ 古典概率（Classical probability model ）：① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件发生的可能性都相等 满足这两个条件的概率模型成为古典概型如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ，则每一个基本事件发生的概率都是n1，如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件，则事件A 发生的概率为 ()nm A P = ⍓ 几何概型（geomegtric probability model ）：一般地，一个几何区域D 中随机地取一点，记事件“改点落在其内部的一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率为()的侧度的侧度D d A P = （ 这里要求D 的侧度不为0，其中侧度的意义由D 确定，一般地，线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积 ）几何概型的基本特点：① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多颜老师说明：为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域D 内随机地取点，指的是该点落在区域D 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。
人教版高一数学必修三知识点
人教版高一数学必修三知识点人教版高一数学必修三知识点(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3)函数图形都是下凹的。
(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。
(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X 轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。
其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。
(7)函数总是通过(0，1)这点。
(8)显然指数函数无界。
奇偶性定义一般地，对于函数f(x)(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
人教版高一数学必修三知识点一、函数的单调性1、函数单调性的定义2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法 (2)复合函数分析法(3)导数证明法 (4)图象法二、函数的奇偶性和周期性1、函数的奇偶性和周期性的定义2、函数的奇偶性的判定和证明方法3、函数的周期性的判定方法三、函数的图象1、函数图象的作法 (1)描点法 (2)图象变换法2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。
高一年级数学必修三复习知识点
高一年级数学必修三复习知识点【导语】高一新生要根据自己的条件，以及高中阶段学科知识交叉多、综合性强，以及考核的知识和思维触点广的特点，找寻一套行之有效的学习方法。
作者为各位同学整理了《高一年级数学必修三复习知识点》，期望对您的学习有所帮助！1.高一年级数学必修三复习知识点三角函数公式两角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosacos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinbtan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)倍角公式tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(a/2)=((1-cosa)/2)sin(a/2)=-((1-cosa)/2)cos(a/2)=((1+cosa)/2)cos(a/2)=-((1+cosa)/2)tan(a/2)=((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-((1-cosa)/((1+cosa))ctg(a/2)=((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-((1+cosa)/((1-cosa))和差化积2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosbctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb2.高一年级数学必修三复习知识点1.多面体的结构特点(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。
高一数学必修三条件概率知识点总结
高一数学必修三条件概率知识点总结条件概率是高一数学必修三课程改革中的新增内容，有哪些知识点需要我们学习?下面是店铺给大家带来的高一数学必修三条件概率知识点，希望对你有帮助。
高一数学必修三条件概率知识点条件概率的定义：(1)条件概率的定义：对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P(B|A)来表示.(2)条件概率公式：称为事件A与B的交(或积).(3)条件概率的求法：①利用条件概率公式，分别求出P(A)和P(A∩B)，得P(B|A)=②借助古典概型概率公式，先求出事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求出事件B包含的基本事件数，即n(A∩B)，得P(B|A)=P(B|A)的性质：(1)非负性：对任意的A∈Ω，; (2)规范性：P(Ω|B)=1;(3)可列可加性：如果是两个互斥事件，则P(B|A)概率和P(AB)的区别与联系：(1)联系：事件A和B都发生了;(2)区别：a、P(B|A)中，事件A和B发生有时间差异，A先B后;在P(AB)中，事件A、B同时发生。
b、样本空间不同，在P(B|A)中，样本空间为A，事件P(AB)中，样本空间仍为Ω。
高一数学必修三条件概率基本性质知识点互斥事件：事件A和事件B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。
如果A1，A2，…，An中任何两个都不可能同时发生，那么就说事件A1，A2，…An彼此互斥。
对立事件：两个事件中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件，事件A的对立事件记做注：两个对立事件必是互斥事件，但两个互斥事件不一定是对立事件。
事件A+B的意义及其计算公式：(1)事件A+B：如果事件A，B中有一个发生发生。
(2)如果事件A，B互斥时，P(A+B)=P(A)+P(B)，如果事件A1，A2，…An彼此互斥时，那么P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)。
(3)对立事件：P(A+)=P(A)+P()=1。
高一年级数学必修三知识点整理
高一年级数学必修三知识点整理【导语】高中阶段学习难度、强度、容量加大，学习负担及压力明显加重，不能再依靠初中时期老师“填鸭式”的授课，“看管式”的自习，“命令式”的作业，要逐渐培养自己主动获取知识、巩固知识的能力，制定学习计划，养成自主学习的好习惯。
今天作者高一频道为正在拼搏的你整理了《高一年级数学必修三知识点整理》，期望以下内容可以帮助到您！1.高一年级数学必修三知识点整理直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的.角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范畴是0°≤α<180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k表示。
即。
斜率反应直线与轴的倾斜程度。
②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：（1）当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；（2）k与P1、P2的顺序无关；（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；（4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
2.高一年级数学必修三知识点整理直线和平面垂直直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面相互垂直直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
③直线和平面平行——没有公共点直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
高一数学必修三知识点解析
高一数学必修三知识点解析数学虽然是理科，但也需要背诵，除了书上的公式要背，定义、定理也要熟背，由于它是做题的根据。
以下是作者整理的有关高考考生必看的高一数学必修三知识点整理，期望能够帮助到需要的高考考生。
高一数学必修三知识点整理1(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的条件是a大于0，对于a不大于0的情形，则必定使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予推敲。
(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3)函数图形都是下凹的。
(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。
(5)可以看到一个明显的规律，就是当a从0趋向于无穷大的进程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。
其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6)函数总是在某一个方向上无穷趋向于X轴，永不相交。
(7)函数总是通过(0，1)这点。
(8)明显指数函数无界。
奇偶性定义一样地，对于函数f(x)(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
高一数学必修三知识点整理21、柱、锥、台、球的结构特点(1)棱柱：定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
高一数学必修三知识点总结
高一数学必修三知识点总结推荐文章高一数学必备知识点总结热度：高一数学重点知识点通用热度：高一数学知识点重点总结归纳热度：高一数学会考知识点总结热度：高一数学知识点归纳梳理热度：进入高中后，很多新生有这样的心理落差，比自己成绩优秀的大有人在，很少有人注意到自己的存在，心理因此失衡，这是正常心理，大部分人都会这样，所以别认为你比别人差多少，别人也是努力学习起来的，以下是小编给大家整理的高一数学必修三知识点总结，希望可以帮到你!高一数学必修三知识点总结11.一些基本概念：(1)向量：既有大小，又有方向的量.(2)数量：只有大小，没有方向的量.(3)有向线段的三要素：起点、方向、长度.(4)零向量：长度为0的向量.(5)单位向量：长度等于1个单位的向量.(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量.※零向量与任一向量平行.(7)相等向量：长度相等且方向相同的向量.2.向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连.⑵平行四边形法则的特点：共起点高一数学必修三知识点总结2(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3)函数图形都是下凹的。
(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。
(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。
其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。
(7)函数总是通过(0，1)这点。
(8)显然指数函数无界。
奇偶性定义一般地，对于函数f(x)(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
高一数学必修三知识点总结
高一数学必修三知识点总结高一数学必修三是高中数学的重要部分，主要包括函数与方程、数列、三角函数、数学归纳法等内容。
本文将从这些知识点展开总结，帮助同学们对高一数学必修三有一个更深入的了解。
函数与方程函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了输入与输出之间的对应关系。
在高一数学必修三中，我们主要学习了一元二次函数、绝对值函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的性质和图像。
这些函数在实际生活中有着广泛的应用，比如一元二次函数可以描述物体的运动轨迹，绝对值函数可以描述距离等概念。
方程是函数的一种特殊形式，它描述了一个等式中未知数的关系。
我们在高一数学必修三中主要学习了一元二次方程、一元一次方程、含绝对值的方程等。
解方程是数学中的基本技能，通过解方程我们可以求解实际问题中的未知数，比如求解一元一次方程可以得到物体的速度、加速度等信息。
数列数列是数学中一个重要的概念，它描述了一系列数字按照一定规律排列的情况。
在高一数学必修三中，我们学习了等差数列、等比数列、通项公式、求和公式等内容。
数列在实际生活中也有着广泛的应用，比如等差数列可以描述等间隔的时间、距离等概念，等比数列可以描述成倍增长的情况。
三角函数三角函数是数学中一个重要的分支，它描述了角度与边长之间的关系。
在高一数学必修三中，我们学习了正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的性质和图像。
三角函数在实际生活中有着广泛的应用，比如正弦函数可以描述物体的振动情况，余弦函数可以描述交流电路中的电流情况。
数学归纳法数学归纳法是数学中一个重要的推理方法，它可以帮助我们证明一些数学命题。
在高一数学必修三中，我们学习了数学归纳法的基本思想和步骤，并且通过一些实例来进行练习。
数学归纳法在数学证明中有着重要的作用，通过数学归纳法我们可以得到一些重要的结论，比如等差数列的通项公式、等比数列的通项公式等。
总结高一数学必修三是数学学科中的一门重要课程，它涵盖了函数与方程、数列、三角函数、数学归纳法等内容。
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第二章 统计
2.1.1简单随机抽样
1．总体和样本
在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体．把每个研究对象叫做个体．把
总体中个体的总数叫做总体容量．为了研究总体 的有关性质，一般从总体中随
机抽取一部分： 研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．
2．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特
点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独
立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
3．简单随机抽样常用的方法：
（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范
围；③概率保证程度。
4．抽签法:
（1）给调查对象群体中的每一个对象编号；
（2）准备抽签的工具，实施抽签
（3）对样本中的每一个个体进行测量或调查
例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。
5．随机数表法：
例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。
2.1.2系统抽样
1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：
把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离
抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）
前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种
与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，
对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性
规律，且这种循环和抽样距离重合。
2．系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框
的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅
助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以
大大提高估计精度。
2.1.3分层抽样
1．分层抽样（类型抽样）：
先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类
型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取
一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法：
1．先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽
取。
2．先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排
列，最后用系统抽样的方法抽取样本。
2．分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不
同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。
分层标准：
（1）以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。
（2）以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量
作为分层变量。
（3）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。
3．分层的比例问题：
（1）按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比
重来抽取子样本的方法。
（2）不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，
此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。
如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整
样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
1、本均值：
2、样本标准差：
3．用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信
息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。
虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值
和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它
们确实反映了总体的信息。
4．（1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准
差不变
（2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来
的k倍
（3）一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间 的应用；
“去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理
2.3.2两个变量的线性相关
1、概念:
（1）回归直线方程
（2）回归系数
2．最小二乘法
3．直线回归方程的应用
（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量
间依存的数量关系
（2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量x）代入回归方程对预
报量（即因变量Y）进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。
（3）利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x的范围来实现
统计控制的目标。如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即
可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。
4．应用直线回归的注意事项
（1）做回归分析要有实际意义；
（2）回归分析前,最好先作出散点图；
（3）回归直线不要外延。
第三章 概 率
3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义
1、基本概念：
（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；
（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可
能事件；
（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的
随机事件；
（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，
称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例
fn(A)= 为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增
加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为
事件A的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试
验总次数n的比值 ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试
验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概
率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的
前提下可以近似地作为这个事件的概率
3.1.3 概率的基本性质
1、基本概念：
（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件
（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；
（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对
立事件；
（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A
与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有
P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性质：
1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；
2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，
于是有P(A)=1—P(B)；
4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试
验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发
生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立
事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发
生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
3.2.1 —3.2.2古典概型及随机数的产生
1、（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=
3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生
1、基本概念：
（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面
积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；
（2）几何概型的概率公式：
P（A）= ；
（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；
2）每个基本事件出现的可能性相等。