从算式到方程
人教版七年级数学上册一元一次方程《从算式到方程》第2课时示范课教学课件
新课讲解
➢ 那方程的解和解方程有什么区别和联系呢？
方程的解
解方程
区别
是一个具体的数.
求方程的解的过程.
联系
方程的解是通过解方程求得的.
➢ 注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等
的未知数的值，具有名词性．而解方程是求方程解的过程，具有动词性．
新课讲解
方程左、右两边的值相等，所以x=20是方程3x=4(x-5)的解.
新课讲解
归纳
检验一个值是不是方程的解：
将已知数值分别代入方程的左、右两边，若左、右两边的值相等，
则这个值是方程的解，否则不是．
新课讲解
例 2. 已知x=5是方程ax-8=20+a的解，则a的值是（ C ）
A．2
B．3
C．7
解：把x=5 代入方程ax-8=20+a，
知识回顾
➢ 什么是方程？
含有未知数的等式
判断下列式子是不是方程.
1+2=3
×
x2-1
×
x+2>1 1+2x=4
√
×
x+3-5
×
x=8
√
新课导入
列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，还需要求
出方程中未知数的值.
1.2 + 1 = 0.8 + 3
尝试当x=4，x=5，x=6时，分别代入方程左右两边，看看有什么发现？
3
2
方程左、右两边的值相等，所以x= 是方程2x=3的解.
(2)当x=10时，方程3x=4(x-5)的左边=3×10=30，右边=4×(10-5)=20，
从算式到方程课件
03
在数学学科中，算式和方程都是非常重要的知识点，掌握这些知识点可以更好 地帮助学生解决实际问题，同时也可以提高学生的数学素养和能力。
06
总结与回顾
学习收获与总结
掌握了一元一次方程的概念及定义 掌握了一元一次方程的解题步骤
理解了方程与算式的关系 学会了如何将文字语言转化为数学语言
回顾与反思
在学习一元一次方程之前，我们只能用算式来解 决问题，而一元一次方程的引入为我们提供了一 种新的解决问题的方法。
，最终求解得到未知数的值。
矩阵消元法
02
将增广矩阵通过初等行变换化为行阶梯形矩阵，从而得到方程
组的解。
直接求解法
03
对于二元一次方程组，通过代入消元或加减消元直接得到方程
组的解。
非线性方程的解法
幂级数法
利用幂级数的展开式，将非线性方程转化为线性 方程，进而求解。
迭代法
利用迭代公式，通过逐步逼近的方式得到非线性 方程的近似解。
算式和方程的简单例子
算式例子
如2×(3+4)=、7÷(1/3)+3等。
方程例子
如x+2=5、2x-3y=9等。
算式和方程的求解方法
算式的求解方法
根据运算顺序逐步计算，求出结果。
方程的求解方法
将未知数从等式中解出来，可以采用代入法、加减消元法、函数求解法等多种方 法。
03
从算式到方程的过渡
用字母代替数字
为了更好地理解方程的意义和作用，我们可以将方程应用到实际问题中。例如， 我们可以使用方程来解决简单的数量关系问题，如时间、速度、路程问题等。还 可以使用方程来解决复杂的实际问题，如数学建模、统计分析等。
04
5.1.1 从算式到方程(教学设计)-七年级数学上册同步高效课堂(人教版2024)
5.1.1 从算式到方程教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教2024版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第五章“一元一次方程”5.1方程第1课时，内容包括方程及一元一次方程的概念；根据问题中的数量关系，设未知数建立方程模型.2.内容解析方程是初等代数学的核心内容，是解决实际问题的一种重要的数学模型．方程的出现是从算术方法发展到代数方法的一个重要标志．方程随着实践的需要而产生，它是具备了“含有未知数”特征的等式，它使得实际问题中的已知数与未知数通过等式连接起来．列方程描述问题中的相等关系，解方程使问题中的未知数转化为确定的解，这种以方程为工具解决问题的思想即“方程思想”，它在本章中占有重要地位．一元一次方程是最简单的代数方程．解任何一个代数方程（组）最终都要化归为一元一次方程．一元一次方程是具备了“含有一个未知数，未知数的次数是一次”两个特征的整式方程（即等号两边都是整式的方程）．整式方程一般是按照其中未知数（元）的个数和未知数的最高次数分类，也就是方程的命名是根据未知数的个数定“元”，根据未知数的最高次数定方程的次数．一元一次方程中的“一元”指方程仅含有一个未知数，“一次”指未知数的次数为1．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：方程及一元一次方程的概念，方程思想．二、目标和目标解析1.目标（1）了解方程及一元一次方程的概念．（2）通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程是数学的一大进步，从而体会方程思想．2.目标解析达成目标（1）标志是：学生知道方程是含有未知数的等式，一元一次方程是含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程；能准确判断一个等式是否为方程和一元一次方程，能举出方程及一元一次方程的具体例子．达成目标（2）标志是：学生通过尝试用算式和方程两种方法解决实际问题，认识到方程的优越性，经历从实际问题中建立方程模型并认识它的结构特征的过程，体会出方程是解决问题的有力工具，并在运用的过程中对方程思想有更深入的体会．三、教学问题诊断分析在小学阶段，学生已经习惯了用算术的方法解决实际问题，而对于如何设未知数，如何寻找相等关系，如何用含有未知数的式子表示相等关系，虽然已经有所接触，但是还不够熟悉，从算术方法过渡到代数方法的思维转变还是有一定困难．因此，本节课教学时应该进行有针对性的问题引领．通过思考，让学生比较算术方法和代数方法，体会方程在解决问题中的优势，从而更重视对方程的学习．基于以上分析，确定本节课的教学难点为：从列算式到列方程的思维习惯的转变．四、教学过程设计（一）创设情境，提出问题本章引入：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1 km的一号营地出发，每小时行进1.2 km；乙队从距大本营3 km的二号营地出发，每小时行进0.8 km.多长时间后，甲队在途中追上乙队？师生活动：学生审题之后教师提问：（1）你会用算术方法解决这个问题吗？教师展示问题，学生分组讨论解决问题的方法，学生代表展示结果，教师及时给予肯定或帮助，并说明算术解法不便捷．教师提出进一步学习新解法的必要性．在学生尝试算术方法解决问题之后，教师提问：（2）此题中涉及哪些量，这些量之间有什么关系？如何表示？（3）你认为应引进什么样的未知量？如何用方程表示这个问题中的相等关系？（4）列方程的依据是什么？教师与学生一起进行分析，引导学生找出相等关系列出方程．师：本章我们将学习一种新的方法，通过列方程来解决这个问题.方程是含有未知数的等式，它是应用广泛的数学工具.解决许多实际问题时，人们经常用字母表示其中的未知数，通过分析问题中的数量关系，列出方程表示相等关系，然后解方程求出未知数，从而获得实际问题的答案.怎样根据问题中的数量关系列方程？怎样解方程？这是本章研究的主要问题.通过解决本章中丰富多彩的问题，你将初步感受方程的作用，并学习利用一元一次方程解决问题的方法.在小学，我们利用算术方法解决了很多实际问题.接下来，我们将引入方程解决一些实际问题.首先来认识一下什么是方程.学生根据小学学习的简易方程回答：含有未知数的等式叫作方程.师：下面，我们引入一种新的方法来解决这个问题.解：甲、乙两队的行进速度是已知的，行进的时间和路程是未知的.如果设两队行进的时间为x h，根据“路程＝速度×时间”，甲队和乙队的行进路程可以分别表示为1.2x km 和0.8x km，从而甲、乙两队距大本营的路程可以分别表示为(1.2x+1) km和(0.8x+3)km.甲队追上乙队时，他们处于同一位置，此时甲队距大本营的路程＝乙队距大本营的路程，因此1.2x＋1＝0.8x＋3.【设计意图】让学生感受问题1用算术解法不容易解决，使学生认识到进一步学习新解法的必要性．问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？师生活动：教师提出问题，学生思考回答．【设计意图】这是一个行程问题，用未知量表示路程、时间、速度，让学生体会到用字母也可以表示数量，找出相等关系是列方程的关键所在，通过对问题的思考有助于分析问题．体会一个问题中的相等关系往往不止一个，所以列出方程的角度不是唯一的．（二）合作探究问题1：用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？师生活动：学生和教师共同完成本题.解：如果设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x－5)元.因为用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，所以3x=4(x－5).由这个含有未知数x的等式可以求出大水杯的单价，进而可以求出小水杯的单价.问题2：如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000 mm2，长和宽的比为8:5（即宽是长的58）.这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？师生活动：学生和教师共同完成本题.解：如果设这枚纪念币的长为x mm ，则纪念币的宽可以表示为58x mm ，面积可以表示为58x 2 mm 2.已知纪念币的面积为4000 mm 2，所以 2540008x . 由这个含有未知数x 的等式可以求出这枚纪念币的长，进而可以求出纪念币的宽.【设计意图】进一步让学生感受找出相等关系是列方程的关键所在，通过对问题的思考有助于分析问题．（三）比较方法，明确意义问题3：比较列算式和列方程解决这个问题各有什么特点？师生活动：教师提出问题，学生思考、回答．学生回答问题之后，教师进一步提出：你能归纳列方程的步骤吗？【设计意图】让学生知道用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，而用方程解决问时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，也就是说，在方程中未知数（字母）可和已知数一起表示问题中的数量关系．同时让学生初步了解列方程的步骤．（四）定义方程，感受过程问题4：你能归纳出方程的定义吗？师生活动：教师引导学生结合上面等式的特征，给出方程的定义．归纳：像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程（equation ）.学生归纳出定义之后，提问：你能举出方程的一个例子吗？教师：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程.【设计意图】这是首次正式给出方程的定义，学生在小学已经学过简易方程，通过举例可让学生回顾已经学过的知识．（五）典例分析例1：根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80 人，这所学校有多少名学生？解：（1）设这所学校的学生人数为x，那么女生人数为0.52x，男生人数为(1－0.52)x.等量关系：女生人数－男生人数=80，列方程：0.52x－(1－0.52)x=80.（2）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长.解：（2）设正方形绿地的边长为x m，那么扩大后的绿地面积为(x2+5x) m. 根据“扩大后的绿地面积是500 m2”，列方程：x2＋5x=500.师生活动：教师出示问题，学生独立完成，学生代表分析并展示结果．【设计意图】通过例题的学习，让学生再次熟悉列方程时的设未知数、寻找相等关系、列出方程的过程，为一元一次方程的定义奠定基础．（六）归纳总结，巩固发展问题5：（1）怎样从实际问题中列出方程？（2）列方程的依据是什么？师生活动：学生针对上面的问题做进一步思考、归纳，教师帮助学生规范语言，并展示结论.分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.这个过程可以表示如下:针对训练：1. 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60－x）支.等量关系：x支铅笔的售价+（60－x）支圆珠笔的售价=87，列方程：1.2×0.8x+2×0.9(60－x)=87.【设计意图】归纳得出分析实际问题中的数量关系并利用其中的相等关系列出方程的方法．通过习题进行巩固．（七）合作探究问题6：对于方程4x=24，容易知道x = 6可以使等式成立，对于方程1700+150x =2450，你知道x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试．师生活动：学生针对上面的问题做进一步思考、归纳，师生共同总结：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．求方程解的过程叫作解方程．【设计意图】通过填表格尝试的方法，使学生体会方程的解的形成过程及解的概念．（八）典例分析例2：（1）x=2，32x=是方程2x=3的解吗？（2）x=10，x=20 是方程3x=4(x－5)的解吗？解：（1）当x=2时，方程2x=3的左边=2×2=4，右边=3，方程左、右两边的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解；当32x=时，方程2x=3的左边=3232⨯=，右边=3，方程左、右两边的值相等，所以是方程2x=3的解.（2）当x=10 时，方程3x=4(x－5)的左边=3×10=30，右边=4×(10－5)=20，方程左、右两边的值不相等，所以x=10不是方程3x=4(x－5)的解.当x=20时，方程3x=4(x－5)的左边=3×20=60，右边=4×(20－5)=60，方程左、右两边的值相等，所以x=20是方程3x=4(x－5)的解.针对训练：1. 检验x = 3是不是方程2x－3 = 5x－15的解.解：把x =3分别代入方程的左边和右边，得左边＝2×3－3=3，右边＝5×3－15=0.∵左边≠右边，∴x =3不是方程的解.2. x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x－(1－0.52)x=80的解？解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000－(1－0.52)×1000=520－480=40，右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.当x=2000时，方程左边= 0.52×2000－(1－0.52)×2000=1040－960=80，右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.【设计意图】了解方程的解的概念，巩固方程的解的概念．（九）新知讲解问题7：方程有多种类型，本章我们先来研究一类最简单的方程.观察1.2x＋1＝0.8x＋3；3x=4(x－5)；0.52x－(1－0.52)x=80.它们有什么共同特征？师生活动：教师引导学生对列出的方程进行特征分析，教师可以提示：方程的特征可以从未知数的个数和次数等来观察．教师：只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），等号两边都是整式的方程叫作一元一次方程．【设计意图】运用三个问题巩固列方程的一般步骤，强调列方程是依据了相等关系，进一步让学生体会相等关系是列方程的关键，在归纳方程特征的过程中，培养学生观察、分析、归纳的能力．针对训练：1. 下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？（1）2x+1；（2）2m+15=3；（3）3x－5=5x+4；（4）x2+2x－6=0；（5）－3x+1.8=3y；（6）3a+9>15；（7）116x= -.2. 若关于x的方程2x|n|-1－9=0是一元一次方程，则n 的值为. 变式训练：方程(m+1)x|m|+1=0是关于x的一元一次方程，则m= .参考答案：1. 方程：（2）、（3）、（4）、（5）、（7）；一元一次方程：（2）（3）．2. 2或－2；1．【设计意图】让学生巩固对方程与一元一次方程的概念的认识．（十）当堂巩固1. x =1是下列哪个方程的解 （ B ）A. 1－x =2B. 2x －1=4－3xC. 122x x +=- D. x －4=5x －2 2. 若 x =1是方程x 2 －2mx +1=0的一个解，则m 的值为（ C ）A. 0B. 2C. 1D. －13. 下列方程：①12x x -=；②3x =11；③512x x =-；④y 2－4y =3；⑤x +2y =1． 其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的是 ②③ ．（填序号）4. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.（1）环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m ？（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？（3）一个梯形的下底比上底多2 cm ，高是5 cm ，面积是40 cm 2，求上底．解：（1）设沿跑道跑x 周.400x =3000， 是一元一次方程.（2）设甲种铅笔买了x 支，乙种铅笔买了(20－x )支.0.3x +0.6(20－x )=9， 是一元一次方程.（3）设上底为x cm ，则下底为(x +2) cm.1(2)5402x x ++⨯=， 是一元一次方程. 5. 已知方程(m －2)x |m |-1+3=m －5是关于x 的一元一次方程，求m 的值，并写出其方程．解：因为方程(m －2)x |m |-1+3=m －5是关于x 的一元一次方程，所以|m |－1 = 1，且m －2≠0，得m = －2.所以原方程为－4x +3 =－7.【设计意图】通过练习，巩固本几节课知识，同时让学生再次巩固列方程的基本步骤，在给学生数学知识的同时，渗透建立数学模型地想方法.（十一）课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）一元一次方程的三个特征各指什么？（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？【设计意图】通过归纳，加深学生对所学内容的理解，培养学生独立分析、归纳概括的能力，充分发挥学生的主体作用.（十二）布置作业P118：习题5.1：第1、3、5、6题.五、教学反思一元一次方程是“数与代数”领域一块重要的内容，是所有代数方程的基础，也是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位．理解和掌握本节内容，是后续进一步学习一元一次方程的解法及其应用，以及其他方程和不等式等内容的基础和铺垫．学生在前一学段已经学习了简单方程相关内容，如：会用方程表示简单情境中的数量关系，会解简单的方程，对方程有了初步的感性认识，这些基本的、朴素的认识为进一步学习一元一次方程的解法和应用奠定了基础．本节内容是在前面学习基础上的进一步发展，即对一元一次方程做更系统、更深入的学习和研究，更加突出方程作为解决实际问题重要模型的思想渗透，强调创设未知向已知转化的条件．我们生活在一个丰富多彩的世界里，这里蕴藏着大量的涉及数量关系的实际问题，这为学习“一元一次方程”提供了大量的现实素材．在本节学习中，实际问题情境贯穿于始终，对方程概念的引入也是在解决实际问题的过程中进行的．因此，本节教学要充分关注方程的现实背景，要通过大量丰富的实际问题，反映出方程来源于实际又服务于实际，深化对方程是解决现实问题重要数学模型的认识．鉴于本章的学习对象是七年级学生，在教学中要尽量避免过多直接使用“数学模型”等词语，而要通过具体例子反复强调方程在解决实际问题中的工具作用，实际上这就是在渗透建立数学模型的思想．。
从算式到方程教学体会与反思
《从算式到方程》课后体会和反思金树芊本节课我的设计意图是：以引导学生研究、探索、发现为主线，以激发学生参与教学活动、积极思维、创造性地解决问题为目标，通过引导学生用列算式方法计算老师年龄的问题和几年后老师的年龄是学生年龄的二分之一这样两个不同难易程度的问题（问题1用列算式方法较容易，问题2用列算式方法比较难），从而引起学生认知上的矛盾冲突，使学生认识到进一步学习的必要性，激发学生的探究欲望，展示了知识的形成与应用过程.在这个过程中学生经历了观察、体验、交流等活动，体会到从算式到方程是解决实际问题时数学方法上的进步，同时让学生在经历用方程方法解决几个实际问题的过程中，加深了对方程的认识，渗透了建立方程模型的数学思想方法.在课堂上尽量为学生提供“做中学”的平台，学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法层层铺垫为学生主动探索并获得新知识搭建阶梯，为改进数学学习方式，突出自主、合作、探究式学习提供了必要的保证.通过本节课的教学，自己觉得成功的地方有：1、新课标要求我们在制定每节课（或活动）的教学目标时，要特别注意培养学生的科学素养即“三个维度”----知识、能力、情感态度与价值观。
现代教学要求摆脱唯知主义的框框，进入认知与情意和谐统一的轨道。
因为对学生的可持续发展来讲，能力、情感态度与价值观，其适用性更广，持久性更长。
许多知识都随着时间的推移容易遗忘，但是只要具备获取知识的能力，就可以通过许多渠道获取知识。
本节课我觉得自己在课堂上潜移默化的渗透了三维目标。
即知识上①、通过对具体实际生活问题的分析，让学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。
②、感受从算式方法到方程方法解决实际问题的优越性。
能力上①能够找到实际问题中的相等关系，将实际问题数学化，体会方程模型在解题中的作用。
②在经历把实际问题抽象成数学问题的过程中培养学生观察分析问题和解决问题的能力。
情感态度价值观上①、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
人教版七年级数学上册一元一次方程《从算式到方程》第1课时示范教学课件
A．4x＝5(x－4)
B．4(x－4)＝5x
C．4x＝5(x＋4)
D．4(x＋4)＝5x
当堂小练
4. 根据问题，设未知数并列出方程：
（1）有两条电线，第一条长90 m，第二条长40 m. 要从第一条裁下一段接在
第二条上，使两条电线长度相等.求截下的那段电线的长度（两条电线接头部
分的长度忽略不计）.
【思考】如果用方程解决本题，什么是已知的，什么是未知的呢？
在这个问题中，甲、乙两队的行进速度是已知的，甲、乙两队到大本营的
距离也是已知的，行进的时间和路程是未知的.
新课讲解
分析：甲队追上乙队时，他们距大本营的路程相等，即
甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程.
如果设两队行进的时间为x h，则1.2x+1=0.8x+3.
4
5
（3）某校七年级（1）班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的 多3人，
这个班有男生多少人？
4
5
解：设这个班有男生x人，则有女生( x+3)人.
4
5
由题意得，x+（ x+3）=48.
当堂小练
4. 根据问题，设未知数并列出方程：
（4）小明从家到学校时，每小时行5千米，按原路返回家时，每小时行4千米，
➢ 基本思路：
实际问题→设未知数→找等量关系→列出方程．
➢ 列方程的步骤：
(1)设未知数：一般求谁设谁；
(2)找等量关系；
(3)列方程：把等号左右两边表示相等关系的量用含未知数的式子表示出来．
新课讲解
练一练
1. 根据下列条件列出方程：
2
4
2 4
x－ x＝
(1)一个数x比它的 3大5 ：____________；
从算式到方程知识点讲解
元一 次方 程 ： 只含 有一
个 知 （），知 指； ， 萱 得 少 ？ 未 数元 未 数 的 半 萱 分 多 颗
霎．’程做元 （我也能了敬辈假萱分奶的分 次方叫 一 ２ 们不忘孝长，如萱给奶是给 的 一 ）
： 自 己的 ２倍 ， 么 萱 萱 分 了 多少 颗 ？ 那 （ ）如 果 还 要 分 给 爷 爷 ，且 分 给 奶 奶 的 不 变 ． 还 是 萱 萱 的 ２ ３
（ ） 笼 中有 鸡 ｍ 只 ， 有 兔 （０一ｍ） ， ４ 设 则 ２ 只 由题 意 ， ２ ＋ 得 ｍ
４２ （ ０一，１ ２ ｎ ＝５ ．
（） ５ 设沿 跑道跑 周 ， 以跑 ３ ０ 可 ０ ０米 ， 由题 意 ， ４ ０ ＝３ ０ ． 得 ０ｘ ０ ０
： ，分 给 爷爷 的 比分 给 萱 萱的 １ 倍 ． 少 ３个 ．此 时萱 萱又分 得 多 ５倍
：少 颗 ？
！
解析 第 （） １问当然用算术方法解决最好 ，２÷ ２ （ ） ４ ２＝ １颗 ．
： （） 第 ２ 问也 可 以用 算 ４ １ ） ４ 颗 ． ３ 问
小 时？
：
（ ）用 一根长 ２ ２ ４厘 米 的铁 丝 围成一个 长 方形 ， 它 的长 是宽 使
的１ ． ５倍 ， 方形 的长 、 各 应是 多少 ？ 长 宽
从算式到方程
从算式到方程（一）教学目标：1．通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；2．初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；3．理解一元一次方程、方程的解等概念；4．掌握检验某个值是不是方程的解的方法；5．培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力．教学重点：寻找相等关系、列出方程．教学难点：从实际问题中寻找相等关系；对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力．教学过程：一、情境引入：提出问题：示意图：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑．）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结.你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义.）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结.列出算式：×(13−10)+50如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？教师引导学生寻找相等关系，列出方程．①题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？②汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？③根据车速相等，你能列出方程吗？教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：方程中，的意义是从王家庄到青山的车速，的意义是从王家庄到秀水的车速二、例题讲解：以上各方程都只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)归纳：而对于一个实际问题当我们列出方程后，还必须解这个方程，也就是要求出未知数的值．解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)．三、课堂小结：着重引导学生从以下几个方面进行归纳：①这节课我们学习了什么内容？学习了方程、一元一次方程、解方程，以及方程的解的概念方程：含有未知数的等式一元一次方程：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数都是1的方程解方程：求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？分析实际问题中的数量关系，设出未知数(通常用x，y，z等字母)，根据问题中的相等关系，列出方程．。
从算式到方程ppt
随着数学教育的不断发展和完善，算式逐渐成为数学教育的 重要组成部分，被广泛应用于中小学乃至大学的数学教育中 。同时，随着计算机技术的发展，算式在计算机科学中也得 到了广泛的应用。
02
方程阶段概述
方程的定义与特点
方程的定义
方程是一种用数学语言描述现实问题的方式，它由未知数、已知数和等式组 成。
消元法
通过消去方程中的某个未知数或未知量的系数，将方程化为一元 一次方程或二元一次方程组，简化求解过程。
待定系数法
根据题目给定的条件，列出方程的待定系数，通过解方程得到待 定系数的值。
解方程中的常见错误分析
误解题目背景
在解方程时，没有理解题目的背景和要求，导致 解题思路和结果错误。
忽视定义域
在解方程时，没有考虑函数的定义域，导致结果 不准确或错误。
03
从算式到方程的转变
算式与方程的差异
表达方式
算式是一种表达式，通常由运 算符号和数字组成，如
2+3×4，而方程则是由等号 连接的表达式，如 2+3×4=10。
未知数的处理
算式中没有未知数，而方程中通 常会有一个或多个未知数。
求解目的
算式的目的是为了求出未知数的值 ，而方程则是为了描述未知数之间 的关系。
2023
从算式到方程ppt
目录
• 算式阶段概述 • 方程阶段概述 • 从算式到方程的转变 • 方程的解法与技巧 • 算式与方程的应用实例 • 总结与展望
01
算式阶段概述
算式的定义与特点
定义
算式是指在进行某项数学运算时所列出的等式。
特点
算式通常由运算符号（如加号、减号、乘号、除号等）和数字组成，表达简 洁明了，具有计算方便的特点。