人教版八年级数学下册数据的波动程度
畅优新课堂八年级数学下册教案20.2数据的波动程度1(新版)新人教版
数据的波动程度第1课时方差【知识与技能】1.理解方差的意义，掌握方差计算公式并会运用方差解决实际问题.2.理解方差作为刻画一组数据离散程度的统计量的特征.【过程与方法】1.经历画图、观察，探索如何表示一组数据的离散程度，发展合情推理能力，发展统计观念.2.通过实践观察，掌握衡量一组数据的离散程度的方法，感受数学来源于实践，又作用于实践，感知数学知识的抽象美，提高参与数学学习的积极性.【情感态度】经历探索如何表达一组数据的离散程度，增强数学应用的意识，激发学数学的热情.【教学重点】方差的意义及用方差度量数据波动大小的规律.【教学难点】方差意义的理解.一、情境导入，初步认识探究思考在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：甲队：26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙队：28 27 25 28 27 26 28 27 27 26（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？（2）怎样用图表来分析两队参赛选手的年龄分布情况？（3）分析图表，你能得出哪些结论？（4）能否用一个统计量来刻画你从图表中观察到的结论？【教学说明】教师提出问题，让学生逐一进行探究，相互交流.教师深入学生中，参与讨论，形成认知.为了刻画一组数据的波动大小，通常计算这组数据的方差，根据方差的大小来确定数据的大小.1.方差：设有n个数据x1，x2，…x n，各数据与它们的平均数的差的平方分别是：()()()22212,,,n x x x x x x --⋯-，我们用()()()222122n x x x x x x s n-+-+⋯+-=来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记为s 2.2.从方差的计算公式可以看出：当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，方差就越大；当数据分布比较集中时，方差越小，故有方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小.【教学说明】教师可引导学生完成探究思考中（4）的结论，与（3）比较，体会用来刻画数据波动大小的方法.二、典例精析，掌握新知例 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm ）分别是：甲团 163 164 164 165 165 166 166 167乙团 163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？【教学说明】教师出示例题，引导分析，板书解题过程.学生思考，与老师一起进行计算、判断，解决问题.让学生从中体会用方差衡量一组数据波动的大小的方法，掌握方差计算公式，学会计算方差.三、运用新知，深化理解教材P 126练习1、2【教学说明】通过练习，使学生更好地掌握方差的计算方法和根据方差衡量数据波动大小的规律，同时也能锻炼学生的计算能力和解题的规范性.【答案】1.解：（1）x ＝6，s 2=0； （2）x ＝6，s 2=47;（3）x ＝6，s 2=447. （4）x ＝6，s 2=547. 2.s 2甲＜s 2乙.四、师生互动，课堂小结这节课学习了哪些新知识？你有哪些收获和体会？【教学说明】让学生在互相交流活动中，通过归纳总结，更加清楚地理解方差的意义以及方差在统计学中的作用.1.布置作业：从教材“习题20.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课时的重点是方差公式的推导.当平均水平相同时，就要分析数据的稳定性，而画折线图是学生比较熟悉的能直观地反映数据波动大小的方法，因此在这个环节设计了让学生动手画图的实践，从而锻炼了学生画图的能力，并从中体会画折线图是描述数据波动大小的一种方法.接着引出了如何用数值表示一组数据的波动.在这个推导过程中关键是怎么解决“正负抵消”的问题.中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
初中数学人教版八年级下册第二十章 数据的分析20.2 数据的波动程度-章节测试习题(8)
章节测试题1.【答题】（2019山东菏泽中考，12，★★☆）一组数据4，5，6，x的众数与中位数相等，则这组数据的方差是______．【答案】【分析】【解答】若众数为4，则这组数据从小到大排列为4，4，5，6，此时中位数为4.5，不符合题意；若众数为5，则这组数据从小到大排列为4，5，5，6，此时中位数为5，符合题意，则平均数为，方差为；若众数为6，则这组数据从小到大排列为4，5，6，6，此时中位数为5．5，不符合题意．故答案为．2.【题文】（2019江苏南京中考，20，★★☆）图3-4-8是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的最高气温波动大还是最低气温波动大；（2）根据图中提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．【答案】见解答【分析】【解答】（1），，，，，∴该市这5天的最低气温波动大．（2）答案不唯一．①25日、26日、27日的天气现象依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次为良、优、优，说明下雨后空气质量改善了．②温差最大的一天是5月28日，温差为10℃．3.【题文】（2019湖南怀化中考，21，★★☆）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环）如下：次序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10王方7 10 9 8 6 9 9 7 10 10李明8 9 8 9 8 8 9 8 10 8（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方10次射箭得分情况李明10次射箭得分情况（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛更合适．【答案】见解答【分析】【解答】（1）补全表格如下：王方10次射箭得分情况李明10次射箭得分情况（2）王方射箭得分的平均数环，李明射箭得分的平均数环，（3）；，，∴应选派李明参加比赛更合适．4.【题文】为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行测验，两个人在相同条件下各射靶10次．为了比较两人的成绩，制作了不完整的统计表和如图3-4-9所示的统计图．甲、乙射击成绩统计表平均数（环）中位数（环）方差命中10环的次数甲7 0乙 1甲、乙射击成绩折线统计图（1）请补全上述图表，并写出甲乙两人成绩的平均数和方差的计算过程和结果；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，那么你认为谁胜出？说明你的理由．【答案】见解答【分析】【解答】（1）根据题中折线统计图得，乙的射击成绩（单位：环）按从小到大的顺序排列为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，则其平均数为（环），中位数为7.5环，方差为；由题表知，甲的射击成绩的平均数为7环，则甲第8次的射击成绩为（环），故10次射击成绩（单位：环）按从小到大的顺序排列为5，6，6，6，7，7，7，8，9，9，中位数为7环，方差为，补全图表如下：甲、乙射击成绩统计表平均数（环）中位数（环）方差命中10环的次数甲7 7 1.6 0乙7 7.5 5.4 1（2）甲．理由：因为两人射击成绩的平均数相同，甲成绩的方差小于乙成绩的方差，所以甲的成绩较稳定，所以甲胜出．5.【答题】某校随机抽查了10名学生初中学业水平考试的体育成绩，得到的结果如下表：成绩/分46 47 48 49 50人数 1 2 1 2 4下列说法中正确的是（）A. 这10名同学体育成绩的众数为50分B. 这10名同学体育成绩的中位数为48分C. 这10名同学体育成绩的方差为50分D. 这10名同学体育成绩的平均数为48分【答案】A【分析】【解答】6.【答题】甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期10次百米测试的平均成绩是13.2s，方差如下表：则这四人中发挥最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【分析】【解答】7.【答题】若某同学在一次综合性测试中，语文、数学、英语、科学、社会5门学科成绩的名次在其所在班级里都不超过3（记第一名为1，第二名为2，第三名为3，以此类推且没有并列名次情况），则称该同学为超级学霸．现根据对不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学一次综合性测试名次数据的描述，可以推断一定是超级学霸的是（）A. 甲同学：平均数为2，中位数为2B. 乙同学：中位数是2，唯一的众数为2C. 丙同学：平均数是2，标准差为2D. 丁同学：平均数为2，唯一的众数为2【答案】D【分析】8.【答题】甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差的大小关系为______（填“”或“"）．（第1题）【答案】＞【分析】【解答】9.【答题】下面是甲、乙两人10次射击成绩的条形统计图，则甲、乙两人中成绩比较稳定的是______．甲乙（第2题）【答案】甲【分析】10.【题文】甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击成绩如图所示．根据图中信息回答下列问题：（1）甲射击成绩的平均数是______环，乙射击成绩的中位数是______环；（2）分别计算甲、乙射击成绩的方差，并通过计算结果分析，哪位运动员的射击成绩更稳定？【答案】解：（1）8 7.5（2），，．∵，∴乙运动员的射击成绩更稳定．【分析】【解答】11.【答题】一组数据，，，…，的极差是8，另一组数据，，，…，的极差是（）A. 8B. 9C. 16D. 17【答案】C【分析】【解答】12.【答题】某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔测试中每名学生的平均成绩及其方差如下表所示．如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁8.9 9.5 9.5 8.9x0.92 0.92 1.01 1.03A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【分析】【解答】13.【答题】某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）；160，165，170，163，167.增加1名身高为165cm的成员后，现在科普小组成员的身高与原来相比，下列有关说法中正确的是（）A. 平均数不变，方差不变B. 平均数不变，方差变大C. 平均数不变，方差变小D. 平均数变小，方差不变【答案】C【分析】【解答】14.【答题】某工厂共有50名员工，他们月工资的方差是.现在给每个员工的月工资增加200元，那么他们新工资的方差（）A. 变为B. 不变C. 变大了D. 变小了【答案】B【分析】【解答】15.【答题】若一组数据，，…，的方差是5，则一组新数据，，…，的方差是（）A. 5B. 10C. 20D. 50【答案】C【分析】【解答】16.【答题】若数据，，，的方差是2，则，，的方差是______．【答案】18【分析】【解答】17.【答题】甲、乙两人射击10次，他们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：，.成绩较为稳定的是______（填“甲”或“乙”）．【答案】乙【分析】【解答】18.【答题】如果一组数据，，，…，的方差是m，那么一组新数据，，，…，的方差是______．【答案】【分析】【解答】19.【题文】某学生在一学期六次测验中数学和英语两科的成绩（单位：分）如下．数学：80，75，90，64，88，95；英语：84.80，88，76，79，85．试估计该学生：是数学成绩稳定还是英语成绩稳定．【答案】解：（分），（分）；，．∵，∴英语成绩比较稳定．【分析】【解答】20.【答题】极差是指--组数据中最大数据与最小数据的______.极差的单位与数据的单位一致，极差能反映一组数据的变化范围，是最简单的一种描述数据波动情况的量．一般而言，极差小，各个数据的波动就小，它们的平均数对这组数据一般水平的代表性就大；极差大，数据的波动大，平均数的代表性就小，但极差的值是由数据中的两个极端值决定的，当个别极端值远离其他数据时，极差往往不能充分反映全体数据的实际离散程度．【答案】【分析】【解答】。
人教版八年级下册数学《数据的波动程度》数据的分析(第1)精品PPT教学课件
S2
2
A=
xB = 13
S2 2 B
=
xC = 30
xD = 7
S 2 200 C=
S2
8
D=
（2）分别比较 A与 B 、 A与C、 A与D的计算结果，你能发现什么规律？
归纳
1. 如果一组数据X1 X2 X3 … … Xn的平均数是x，方差是S2， 那么，X1±a, X2±a … … Xn±a, 的平均数是x±a, 方差是S2；
x乙
163 164 2 165 166 167 2 168 8
166
s2 甲
(163
165 ) 2
(164
165 ) 2
(167
165 ) 2
1.38
8
s乙2
(163 166)2
(164 166)2 8
(168 166)2
3
因为 s甲2 s乙2 所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
❖方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数 据偏离平均数的大小)
❖计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差， 平方后，再平均”.
❖方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
❖方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
2020/11/23
10
例1 在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《天鹅湖》,
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数
7
8
7
8
10
乙命中环数 10
6
10
6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
x甲 =8（环） x乙 =8（环）
2020/11/23
3
思考：甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加
八年级数学下册第二十章数据的分析数据的波动程度根据方差做决策教案新版新人教版
第2课时 根据方差做决策1．应用方差做决策问题；(重点) 2．综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题．(难点) 一、情境导入 李大叔几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了150棵荔枝，成活率约90%.现已挂果准备采收．为了分析收成情况，他从两山上各选了4棵树采摘入库，每棵树荔枝的产量如下折线统计图所示．通过折线统计图提供的信息，我们可以分别计算甲、乙两山样本的平均数，并根据样本的平均数估计出甲、乙两山荔枝的产量总和，如果李大叔还想知道哪个荒山上荔枝的产量比较稳定，那么又该怎么办？同学们能否帮助李大叔解决这个问题？二、合作探究探究点一：根据方差做决策【类型一】 利用方差解决更稳定、更整齐的问题某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩(单位：分)分别是：1班：85，80，75，85，100； 2班：80，100，85，80，80.(1)根据所给信息将下面的表格补充完整；(2)根据问题(1)中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由．解析：(1)利用平均数的定义以及中位数、众数、方差的定义分别求出即可；(2)利用(1)中所求，得出2班初赛成绩的方差较小，因而成绩比较稳定的班级是2班． 解：(1)由题意得x 1＝15(85＋80＋75＋85＋100)＝85；2班成绩按从小到大排列为80，80，80，85，100，最中间的数是80，故中位数是80；1班：85，80，75，85，100，其中85出现的次数最多，故众数为85；s 22班＝15[(80－85)2＋(100－85)2＋(85－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2]＝60.填表如下： (2)2班的初赛成绩较为稳定．因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定．方法总结：方差是衡量一组数据波动大小的量，方差小的数据更稳定、更整齐．【类型二】 利用方差做出决策某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据(单位：个).议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？解析：平均数＝总成绩÷学生人数；中位数是按从小到大(或从大到小)次序排列后的第3个数；根据方差的计算公式得到数据的方差．解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个；x甲＝15×500＝100(个)，x乙＝15×500＝100(个)；s2甲＝15[(89－100)2＋(100－100)2＋(96－100)2＋(118－100)2＋(97－100)2]＝94；s2乙＝15[(100－100)2＋(96－100)2＋(110－100)2＋(90－100)2＋(104－100)2]＝46.4，甲班的优秀率为2÷5＝40%，乙班的优秀率为3÷5＝60%；应选定乙班为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好．方法总结：在解决决策问题时，既要看平均成绩，又要看方差的大小，还要分析变化趋势，进行综合分析，从而做出科学的决策．【类型三】根据方差解决图表信息问题为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出)．根据上述信息，解答下列各题：(1)该班级女生人数是________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．解析：(1)将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数；(2)先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可；(3)较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差．解：(1)20 3(2)该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为1320×100%＝65%，所以男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%.设该班的男生有x人，则x－（1＋3＋6）x＝60%，解得x＝25，答：该班级男生有25人；(3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为1×2＋2×5＋3×6＋4×5＋5×2＝3，女生20收看“两会”新闻次数的方差为所以男生比女生的波动幅度大．方法总结：解答此类问题，首先要读懂图表，弄清楚统计图表的意义和统计图表中每部分的具体数据，从图表中提取有效信息．问题的顺利解答在很大程度上取决于是否能够正确地识图表、用图表．三、板书设计1．利用方差解决更稳定、更整齐的问题2．利用方差做决策3．图表信息问题通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维。
人教版-数学-八年级下册数据的波动程度 教材分析 第1课时
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数据的波动程度教材分析第1课时
本节课是在学生学习了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量后，学习刻画数据波动（离散）程度的量，即方差．
当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好的做出选择经常要去了解一组数据的波动程度，可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一个量来刻画，自然引入方差．方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，应用它能解决很多实际问题．
教科书根据农科院选择甜玉米种子的背景提出问题，从统计上看，这个问题是要计算两组数据的平均数和比较它们的波动情况．为了直观看出数据的波动情况，教科书画出了两个散点图，通过观察散点图，可以比较两组数据的波动情况．这两个散点图使学生对数据偏离平均数的情况有一个直观的认识．在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，既方差越大，数据的波动越大．
由于这节课是方差的第一节课，用方差来刻画数据的离散程度，从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，这些学生理解起来有一定的难度，以致应用时常常出现计算的错误，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．
本节课的教学重点是：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．本节课的教学难点是：理解方差的意义．。
人教版八年级数学下册 同步练习题数据的波动程度
《数据的波动程度》同步练习◆ 基础题一、单选题1. 衡量一组数据波动大小的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差2. 甲、乙两组数据，它们都是由n 个数据组成，甲组数据的方差是0．4，乙组数据的方差是0．2，那么下列关于甲乙两组数据波动说法正确的是（ ）． A. 甲的波动小 B. 乙的波动小C. 甲、乙的波动相同D. 甲、乙的波动的大小无法比较 3. 若一组数据1，2，3，x 的极差为6，则x 的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 7或－34. 一组数据13，14， 15，16，17的标准差是（ ） A. 0 B. 10 C. D. 25. 一组数据，6，4，a ，3，2的平均数是5，这组数据的方差为( ) A. 8 B. 5 C. 2 D. 36. 方差反映了一组数据的波动大小.有两组数据，甲组数据：-1，-1，0，1，2；乙组数据：-1，-1， 0，1，1；它们的方差分别记为2甲S 和2乙S ，则（ ）．A. 22乙甲S S =B.22乙甲S S >C.22乙甲S S < D. 无法比较二、填空题7. 一组数据中的________数据与_________数据的差叫做这组数据的极差，极差能够反映数据的变化_________．8. 某地某日最高气温为12℃，最低气温为-7℃，该日气温的极差是 ℃．9.某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是9.12=甲S ，乙队队员身高的方差是2.12=乙S ，那么两队中队员身高更整齐的是___队(填“甲”或“乙”)．10.数据100，99，99，100，102，100的方差S 2=_________．11. 已知一组数据-3，-2，1，3，6，x 的中位数为1，则其方差为________________. 12.在样本方差的计算式s 2＝101[(x1－5)2＋(x 2－5)2＋…＋(x 10－5)2]中，数字“10”表示，数字“5”表示．13. 体育老师对甲.乙两名同学分别进行了5次立定跳远测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是0.03，乙同学的成绩(单位：m)如下：2.3 2.2 2.5 2.1 2.4，那么这两名同学立定跳远成绩比较稳定的是____同学.14.在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：则这10个小组植树株数的方差是____。
《数据波动程度的几种度量》课件
流程2：展示学习目标
学习目标
1.掌握方差的定义和计算公式； 2.理解方差概念的产生和形成的 过程； 3.会用方差计算公式来比较两组 数据的波动大小.
流程3：展示自学指导
认真自学课本P124—P126练习之上的内 容，思考：
1.什么是方差？方差能反映一组数据的什 么情况？
2.方差的计算公式是什么？方差与数据的 波动情况有什么关系？
教材分析 教学目标分析 教学过程分析 教法分析 学法分析 课堂评价
教教法法分分析析
实际问题 （引入新课）
数学方法 （方差的定
义）
实际问题（理论与 实际相结合，应用 于实际）
学法分析
评价分析
1.自主探究—— 本节课都是通过学生的动手计
算、观察、猜想、推理、验证等活动得出的，使 学生亲历了知识的发生、发展、形成的全过程， 从而变被动接受为主动探究。
2.合作学习——教学中鼓励学生积极合作，充分
交流，帮助学生在学习活动中获得最大的成功， 促使学生学习方法的改变。
教材分析 教学目标分析 教学过程分析 教法分析 学法分析 课堂评价
教学过程分析：教学流程
小结本课 布置作业
巧设问题 引发思考
引入新课
拓展拔高 挑战自我
展示学 习目标
应用概念 公式 小试 牛刀
较为整齐的班级是_(_1__)班.
3.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭
成绩的平均数均是9环，方差分别是s2甲=0.55,s2乙=0.65,
s2丙=0.50, s2丁=0.45，则应派( D )去参加比赛.
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
人教版八年级数学下册20.2数据的波动程度(第1课时)优秀教学设计
计算它们的平均数都是448kg，再看偏差
甲：-46 4 46.5 -39.5 11.5 -37 8 52.5
乙：-20 18 17 -21.5 -12 7 0.5 11
看不出谁的偏差大。所以我们需要严密的计算，统计学中计算方法不止一种，我们今天学其中一种，计算偏差平方的平均数如射击的甲、乙两人，
教学心得
宋体小四号字，单倍行距
点拨提升
二、自主学习 感受新知:阅读教材P124-126内容，思考并回答以下问题：
一个农科站在8个面积相等的试验点对甲，乙两个早稻品种进行栽培对比试验，两个品种在各试验点的产量如下（单位：kg）
甲：402，452，494.5，408.5，459.5， 411，456，500.5
乙：428，466，465， 426.5， 436， 455， 448.5，459
课题
20.2数据的波动程度（第1课时）
优ห้องสมุดไป่ตู้方案
目标
1、理解方差的概念和计算公式的形成过程．
2、掌握方差的计算公式并会应用方差比较两组数据波动的大小。
准备
多媒体课件，导学案
设境
定向
一、复习引入：
问题一：要选拔射击手参加比赛，应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？
组织探究
展示交流
甲:
乙：
从中可知 这个平均数越大，说明波动越大，越不稳定。
三、自主交流 探究新知
一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数：
意义：用来衡量一批数据的波动大小。在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定。
验收小结
四、评价小结：课堂总结
1. 这节课你学到了哪些知识？
人教版数学八年级下册20.2数据的波动(第1课时)《方差》教学设计
4.实践应用：设计实际问题，让学生运用方差分析方法，解决实际问题，提高学生的应用能力。
5.小组讨论：分组讨论方差在实际生活中的应用，培养学生的合作意识和交流能力。
6.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，强调方差在数据分析中的重要性，并布置拓展作业，让学生深入研究方差的相关知识。
（2）尝试利用信息技术手段（如Excel、Python等）处理数据并计算方差，提高数据处理能力。
4.思考题：
（1）为什么方差能够描述数据的波动性？它是如何反映数据离散程度的？
（2）在实际问题中，如何根据方差的数值来判断数据的波动情况？方差的大小与数据的质量有何关系？
5.课后阅读：
推荐阅读与方差相关的数学文章或书籍，了解方差在各个领域的应用，拓展知识视野。
3.引入方差：通过分析身高数据的波动情况，引出方差的概念。强调方差在描述数据离散程度方面的重要性。
（二）讲授新知，500字
在导入新课的基础上，教师进行以下内容的讲解：
1.方差的概念：详细讲解方差的定义，解释方差表示数据波动性的意义。
2.方差的计算方法：逐步讲解方差的计算步骤，结合实例进行说明，使学生理解并掌握计算方法。
1.从学生熟悉的生活实例入手，激发学生的学习兴趣，引导学生理解方差的实际意义。
2.通过形象生动的教学手段，如图表、动画等，帮助学生直观地理解方差的计算方法和应用。
3.加强对学生的个别辅导，针对不同学生的掌握情况，给予针对性的指导和鼓励。
4.创设合作学习的氛围，让学生在讨论、交流中提高对方差知识的集一组你感兴趣的数据（如：家庭成员的身高、体重，或一周内的气温变化等），计算其方差，并分析数据的波动情况。
人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度(1)》参考教案
()()
5.2
8
166
168
166
165
166
1632
2
2
2=
-
+
⋯
+
-
+
-
=
）
（
乙
s
由2
2
乙
甲
s
s<可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
归纳方差应用的过程：
（1）求每组数据的平均数。
（2）求方差。
（3）比拟方差的大小，确定稳定性。
Ⅲ、稳固练习：
两台机床同时生产直径是40毫米的零件10件测量，结果如下(单
位：毫米)：
你认为甲、乙两机床性能哪个好？为什么？
分析：计算它们的平均数相等，但是它们的离散程度〔波动大
小〕不同，所以两台机床的性能不同，只能用方差来衡量两台机
床的性能好坏。
归纳：这反映出，对一组数据，除需要了解它们的平均水平以
外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小也就是
与其平均值离散程度的大小)．
作者这一
新课程教
学理念.
理解和
稳固所学
内容.
进一步
理解和稳
固所学内
容.
归纳小
结
你知道生活中哪些实例能用到方差？
谈谈学完本节课的感受和体会？
作业布
置
课本P126习题1、2题．
板
书
设
计
数据的波动程度〔第一课时〕
一、方差的概念
二、方差的意义
三、方差的应用
四、课堂练习。