第19次数学作业2015年春季学期钟南附中八一班Microsoft Word 文档
2014年秋季学期钟南附中八一班数学第34次作业Microsoft Word 文档
2014年秋季学期钟南附中八一班数学第34次作业58至59页习题2.2A 组1到5题
1、把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式.
（1）同旁内角互补，两直线平行；
（2）0=+b a ，则a 与b 互为相反数；
（3）平行于同一条直线的两条直线平行.
2、指出下列命题的条件和结论.
（1）如果两个角的和等于一个平角（180°），那么这两个角互为补角.
（2）成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；
（3）内错角相等，两直线平行.
3、判断下列命题的真假，并说明理由.
（1）如果0=+b a ，那么a =b =0；
（2）有公共顶点的两个角是对顶角；
（3）两直线平行，同旁内角互补.
4、先观察图形，再用所学的知识验证直线a 与b 是否平行.
5、观察下面的计算： 4122=⨯
， 4122=+； 29233=⨯， 2
9233=+； 316344=⨯
， 316344=+； 45455=⨯， 45455=+ 根据上面的计算，你能作出什么猜测？你将用什么方法来判断你的猜想是正确的？
a b 第4题图。
15年数学练习1 (19)
2 锐角三角函数的简单应用一、选择题1. (2015·长沙)如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为()A.30tan α米 B. 30sin α米C. 30tan α米D. 30cos α米第1题第2题2. (2015·哈尔滨)如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上有一目标C，此时飞机的飞行高度AC＝1 200 m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝30°，则飞机A与指挥台B的距离为()A. 1 200 mB. 1 200 2 mC. 1 200 3 mD. 2 400 m3. (2015·衡阳)如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD 测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB为()A. 503米B. 51米C. (503＋1)米D. 101米第3题第4题4. (2015·济宁)如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2，AC＝35米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB＝10米，则旗杆BC的高度为()A. 5米B. 6米C. 8米D. (3＋5)米5. (2015·南充)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A 处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，那么海轮航行的距离AB的长是()A. 2 海里B. 2sin 55°海里C. 2cos 55°海里D. 2tan 55°海里第5题第6题6. (2015·泰安)如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上．轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是()A. 20海里B. 40海里C.203 3 海里 D. 403 3 海里 7. (2015·苏州)如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB ＝2 km ，从A 处测得船C 在北偏东45°的方向，从B 处测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线 l 的距离(即CD 的长)为( )A. 4 kmB. (2＋2)kmC. 2 2 kmD.(4－2)km第7题第8题8. (2015·绵阳)如图，要在宽为22米的九洲大道AB 两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO 与灯臂CD 垂直．当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳．此时，路灯的灯柱BC 的高度应该设计为( )A. (11－22)米B. (113－22)米C. (11－23)米D. (113－4)米 二、 填空题9. (2015·南昌)如图①是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图②所示的几何图形，已知BC ＝BD ＝15 cm ，∠CBD ＝40°，则点B 到CD 的距离为________cm(参考数据：sin 20°≈0.342，cos 20°≈0.940，sin 40°≈0.643，cos 40°≈0.766，结果精确到0.1 cm，可用科学计算器)．① ②第9题10. (2015·西宁)某校数学兴趣小组要测量西山植物园蒲宁之珠的高度．如图，他们在点A 处测得蒲宁之珠最高点C 的仰角为45°，再往蒲宁之珠方向前进至点B 处，测得最高点C 的仰角为56°，AB ＝62 m ，根据这个兴趣小组测得的数据，则蒲宁之珠的高度CD 约为________m(sin 56°≈0.83，tan 56°≈1.48，结果保留整数)．第10题11. (2015·宁波)如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼的C 处测得旗杆底端B 的俯角为 45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9 m ，则旗杆AB 的高度是________m(结果保留根号)．第11题第12题12. (2015·东营)4月26日，2015黄河口(东营)国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A 处的俯角为30°，B 处的俯角为45°.如果此时直升机镜头C 处的高度CD 为200米，点A 、D 、B 在同一直线上，那么A 、B 两点间的距离是____________米(结果保留根号)．13. (2015·潍坊)观光塔是潍坊市市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A 点观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 处观测观光塔底部D 处的俯角是30°，已知楼房高AB 约是45 m ，根据以上观测数据可求观光塔的高CD 是________m.第13题14. (2015·十堰)如图，小华站在河岸上的G 点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C 的俯角是∠FDC ＝30°，若小华的眼睛与地面的距离是 1.6米，BG ＝0.7米，BG 平行于AC 所在的直线，迎水坡的坡度i ＝4∶3，坡长AB ＝8米，点A 、B 、C 、D 、F 、G 在同一个平面上，则此时小船C 到岸边的距离CA 的长为__________米(结果保留根号)．第14题15. (2015·山西)太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB ⊥AD ，AD ⊥DC ，点B 、C 在EF 上，EF ∥HG ，EH ⊥HG ，AB ＝80 cm ，AD ＝24 cm ，BC ＝25 cm ，EH ＝4 cm ，则点A 到地面的距离是________cm.第15题三、 解答题16. (2015·佛山)如图，在水平地面上竖立着一面墙AB ，墙外有一盏路灯D .光线DC 恰好通过墙的最高点B ，且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC ，并测得AC ＝5.5米．(1) 求墙AB 的高度(结果精确到0.1米，参考数据：tan 37°≈0.75，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80)；(2) 如果要缩短影子AC 的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法．第16题17.(2015·深圳)如图，小丽准备测量一根旗杆AB 的高度，已知小丽的眼睛离地面的距离EC ＝1.5米，第一次测量点C 和第二次测量点D 之间的距离CD ＝10米，∠AEG ＝30°，∠AFG ＝60°，请你帮小丽计算出这根旗杆的高度(结果保留根号)．第17题18.(2015·天水)2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级地震，震源深度为20千米．中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A、B，点A、B相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°(如图)．试确定生命所在点C与探测面的距离(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)．第18题19.(2015·盐城)如图，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米．设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE ＝10米．现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳(3取1.73)．(1) 楼房的高度约为多少米？(2) 过了一会儿，当α＝45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．第19题20.(2015·上海)如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼．已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN ＝30°，假设汽车在高架道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．(1) 过点A作MN的垂线，垂足为H.如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？(2) 降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板．当汽车行驶到点Q 时，它与这一排居民楼的距离QC 为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长(结果精确到 1米，参考数据：3≈1.7)?第20题21.(2015·嘉兴)小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB 与底板OA 所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适(如图①)，侧面示意图为图②.使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO ′后，电脑转到AO ′B ′位置(如图③)，侧面示意图为图④.已知OA ＝OB ＝24 cm ，O ′C ⊥OA 于点C ，O ′C ＝12 cm.(1) 求∠CAO ′的度数；(2) 显示屏的顶部B ′比原来升高了多少？(3) 如图④，垫入散热架后，要使显示屏O ′B ′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O ′B ′应绕点O ′按顺时针方向旋转多少度？第21题22.(2015·昆明)如图，两幢建筑物AB 和CD ，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB ＝15 m ，CD ＝20 m ，AB 和CD 之间有一景观池，小南在A 点测得池中喷泉处E 点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°(点B、E、D在同一直线上)，求两幢建筑物之间的距离BD(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 42°≈0.67，cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90)．第22题23.(2015·凉山)如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E 点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°.从距离楼房底B点1米的P点处经过树顶E 点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°.已知树高EF＝6米，求塔CD的高度(结果保留根号)．第23题24.(2015·珠海)如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点，已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB 为123米(AB垂直于地面BC)，在地面C处测得点E的仰角α＝45°，从点C沿CB方向前行40米到达点D，在点D处测得塔尖A 的仰角β＝60°，求点E离地面的高度EF(结果精确到1米，参考数据：2≈1.4，3≈1.7)．第24题25.(2015·宿迁)如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上．从点A处测得楼顶端B的仰角为22°，此时点E恰好在AB上，从点D处测得楼顶端B的仰角为38.5°.已知旗杆DE 的高度为12米，试求楼房CB的高度(参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40，sin 38.5°≈0.62，cos 38.5°≈0.78，tan 38.5°≈0.80)．第25题26.(2015·河南)如图，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE ＝30°，求大树的高度(结果保留整数，参考数据：sin 48°≈0.74，cos 48°≈0.67，tan 48°≈1.11，3≈1.73)．第26题27.(2015·鄂州)如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离(AB)是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离(CD)是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°.两人相距5米且位于旗杆同侧(点B、D、F在同一直线上)．求：(1) 小敏到旗杆的距离DF(结果保留根号)；(2) 旗杆EF的高度(结果保留整数，参考数据：2≈1.4，3≈1.7)．第27题28.(2015·镇江)如图，某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30°的方向上，距A港口60海里．有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处．求该船与B 港口之间的距离，即CB 的长(结果保留根号)．第28题29.(2015·吉林)如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处．(1) 在图中画出点B ，并求出B 处与灯塔P 的距离(结果取整数)；(2) 用方向和距离描述灯塔P 相对于B 处的位置．(参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33，2≈1.41)第29题30.(2015·南京)如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO ＝45°.轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45 km/h 和36 km/h.经过0.1 h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 处，测得∠DBO ＝58°.此时B 处距离码头O 有多远(参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60)?第30题31.(2015·攀枝花)如图，港口B 位于港口O 正西方向120 km 处，小岛C 位于港口O 北偏西60°方向上．一艘游船从港口O 出发，沿OA 方向(北偏西30°)以v km/h 的速度驶离港口O ，同时一艘快艇从港口B 出发，沿北偏东30°的方向以60 km/h 的速度驶向小岛C ，在小岛C 用 1 h 加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．(1) 快艇从港口B 到小岛C 需要多长时间？(2) 若快艇从小岛C 到与游船相遇恰好用时1 h ，求v 的值及相遇处与港口O 的距离．第31题32.(2015·黔南)如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB ⊥DB ，坡面AC 的倾斜角为45°.为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC 的坡度为i ＝3∶3.若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角(A 点处)10米的建筑物是否需要拆除(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)?第32题33.(2015·通辽)如图，建筑物AB 后有一座假山，其坡度为i ＝1∶3，山坡上E 点处有一凉亭，测得假山坡脚C 与建筑物水平距离BC ＝25米，与凉亭距离CE ＝20米，某人从建筑物顶端测得E 点的俯角为45°，求建筑物AB 的高(注：坡度i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)．第33题34.(2015·重庆)某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD ，其中AB ∥CD .瞭望台PC 正前方水面上有两艘渔船M 、N ，观察员在瞭望台顶端P 处观测渔船M 的俯角α＝31°，观测渔船N 的俯角β＝45°.已知MN 所在直线与PC 所在直线垂直，垂足为E ，PE 长为30米．(1) 求两渔船M 、N 之间的距离(结果精确到1米)；(2) 已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD 的坡度i ＝1∶0.25.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝顶加宽3米，背水坡FH 的坡度为i ＝1∶1.5.施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务．施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米(参考数据：tan 31°≈0.60，sin 31°≈0.52)?第34题2 锐角三角函数的简单应用一、 1. C 2. D 3. C 4. A 5. C 6. D 7. B 8. D二、 9. 14.1 10. 191 11. (9＋33) 12. 200(3＋1)13. 135 14. ⎝⎛⎭⎫83－112 15. 80.8 三、 16. (1) 在Rt △ABC 中，AC ＝5.5米，∠C ＝37°，tan ∠C ＝AB AC，∴ AB ＝AC ·tan C ＝5.5×0.75≈4.1(米) (2) 要缩短影子AC 的长度，增大∠C 的度数即可，因此第一种方法是增加路灯D 的高度，第二种方法是使路灯D 向墙靠近 17. ∵ ∠AEG ＝30°，∠AFG ＝60°，EF ＝CD ＝10米，∴ ∠EAF ＝∠AFG －∠AEG ＝30°.∴ ∠FAE ＝∠FEA .∴ EF ＝AF ＝10米．在Rt △AGF 中，AG ＝AF ·sin ∠AFG ＝10×32＝53(米)，∴ AB ＝AG ＋GB ＝(53＋1.5)米．∴ 这根旗杆的高度为(1.5＋53)米 18. 如图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.设 CD ＝x 米．∵ ∠CBD ＝∠ABE ＝45°，∴ DB ＝CD ＝x 米．∵ ∠CAD ＝∠FAG ＝30°，∴ AD ＝3CD ＝3x 米．∵ AB ＝AD －DB ＝2米，∴ 3x －x ＝2，解得x ＝3＋1≈2.73.∴ 生命所在点C 与探测面的距离约是2.73米第18题19. (1) 当α＝60°时，在Rt △ABE 中，∵ tan 60°＝BA AE ＝BA 10，∴ BA ＝10×tan 60°＝103≈10×1.73＝17.3(米)，即楼房的高度约为17.3米 (2) 小猫还能晒到太阳 理由：假设没有台阶，当α＝45°时，设从点B 射下的光线与地面AD 的交点为点F ，与MC 所在直线的交点为点H .在Rt △ABF 中，∵ tan 45°＝BA AF＝1，∴ AF ＝BA ＝17.3米，即此时的影长为 17.3米．∴ CF ＝AF －AC ＝17.3－17.2＝0.1(米)．∴ CH ＝CF ＝0.1米．∴ 楼房的影子才到台阶MC 这个侧面上，未到MN 上．∴ 小猫还能晒到太阳． 20. (1) 如图，连接PA.由题意，得AP ＝39米，AH ＝15米．在Rt △APH 中，PH ＝AP 2－AH 2＝392－152＝36(米)，即汽车与点H 的距离为36米 (2) 由题意，隔音板的位置应至少从点P 处到点Q 处．在Rt △ADH 中，DH ＝AH tan ∠ADH ＝15tan 30°＝1533＝153(米)．在Rt △CDQ 中，DQ ＝CQ sin ∠CDQ ＝39sin 30°＝3912＝78(米)．∴ PQ ＝PH ＋HQ ＝PH ＋DQ －DH ＝36＋78－153≈114－15×1.7＝88.5≈89(米)．∴ 高架道路旁安装的隔音板至少需要89米长第20题21. (1) ∵ O′C ⊥OA 于点C ，OA ＝OB ＝24 cm ，∴ sin ∠CAO ′＝O ′C O ′A＝O ′C OA ＝1224＝12.∴ ∠CAO ′＝30°(2) 过点B 作BD ⊥AO 交AO 的延长线于点D .∵ ∠AOB ＝120°，∴ ∠BOD ＝60°.∴ BD＝OB ·sin ∠BOD ＝24×32＝123(cm)．∵ O ′C ⊥OA ，∠CAO ′＝30°，∴ ∠AO ′C ＝60°.∵ ∠AO ′B ′＝120°，∴ ∠AO ′B ′＋∠AO ′C ＝180°，即点B ′、O ′、C 在同一直线上．∴ O ′B ′＋O ′C－BD ＝24＋12－123＝(36－123)cm ，即显示屏的顶部B ′比原来升高了(36－123)cm (3) 显示屏 O ′B ′应绕点O ′按顺时针方向旋转30° 22. 由题意，得∠AEB ＝42°，∠DEC ＝45°.∵ AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴ ∠ABE ＝∠CDE ＝90°.在Rt △ABE 中，AB ＝15 m ，tan ∠AEB ＝AB BE ，∴ BE ＝15tan 42°≈150.90＝503(m)．在 Rt △DEC 中，∠DEC ＝∠DCE ＝45°，CD ＝20 m ，∴ ED ＝CD ＝20 m ．∴ BD ＝BE ＋ED ＝503＋20≈36.7(m)．∴ 两幢建筑物之间的距离BD 约为36.7 m 23. 如图，由题意，得∠PAD ＝∠α＝45°，PB ＝HF ＝GD ＝1米．∵ EF ＝6米，∴ EH ＝5米．在Rt △PHE 中，∵ tan β＝EH PH ＝5BF ，∴ BF ＝5tan β＝5÷33＝53(米)．在Rt △EFD 中，∠FED ＝∠BAD ＝45°，∴ FD ＝EF ＝6米．∴ PG ＝BD ＝BF ＋FD ＝(53＋6)米．在Rt △PGC 中，∵ tan β＝CG PG ，∴ CG ＝PG ·tan β＝(53＋6)×33＝(5＋23)米．∴ CD ＝CG ＋GD ＝(6＋23)米第23题 24. 在Rt △ADB 中，∵ tan β＝AB BD ，∴ BD ＝AB tan β＝123tan 60°＝413(米)．∴ DF ＝BD －BF ＝BD －OE ＝(413－10)米．在 Rt △CFE 中，∵ tan α＝EF CF ，∴ CF ＝EF tan α＝EF tan 45°＝EF .∴ EF ＝CF ＝CD ＋DF ＝40＋413－10＝30＋413≈100(米)．∴ 点E 离地面的高度EF约为100米 25. ∵ ED ⊥AC ，BC ⊥AC ，∴ ED ∥BC.∴ △AED ∽△ABC.∴ ED BC＝AD AD ＋DC.在 Rt △AED 中，DE ＝12米，∠A ＝22°，∴ tan 22°＝12AD .∴ AD ＝12tan 22°≈120.4＝30(米)．在 Rt △BDC 中，∠BDC ＝38.5°，∴ tan 38.5°＝BC DC ≈0.8 ①.∵ 12BC ＝3030＋DC②，∴ 联立①②，解得BC ＝24米．∴ 楼房CB 的高度约为24米 26. 如图，过点D 作 DG ⊥BC 于点G ，作DH ⊥CE 于点H ，则四边形DHCG 为矩形．∴ DG ＝CH ，CG ＝DH.在Rt △AHD 中，∵ ∠DAH ＝30°，AD ＝6米，∴ DH ＝3米，AH ＝33米．∴ CG ＝3米．设BC 为x 米．在Rt △ABC 中，AC ＝BC tan ∠BAC ＝x 1.11米，∴ DG ＝CH ＝AH ＋AC ＝⎝⎛⎭⎫33＋x 1.11米，BG ＝(x －3)米．在 Rt △BDG 中，∵ BG ＝DG ·tan 30°，∴ x －3＝(33＋x 1.11)×33，解得x ≈13.∴ 大树的高度约为13米第26题27. (1) 如图，过点A 作AM ⊥EF 于点M ，过点C 作CN ⊥EF 于点N.设CN ＝x 米．在Rt △ECN 中，∵ ∠ECN ＝45°，∴ EN ＝CN ＝x 米．∴ EM ＝x ＋0.7－1.7＝(x －1)米．∵ BD＝5米，∴ AM ＝BF ＝(5＋x )米．在Rt △AEM 中，∵ ∠EAM ＝30°，∴ tan 30°＝EM AM.∴ AM ＝3EM ，即 5＋x ＝3(x －1)，解得x ＝4＋3 3.∴ DF ＝(4＋33)米．∴ 小敏到旗杆的距离DF 为(4＋33)米 (2) EF ＝EN ＋NF ＝CN ＋NF ＝4＋33＋0.7≈10(米)，∴ 旗杆EF 的高度约为10米第27题28. 如图，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D.∵ ∠BAE ＝30°，BF ∥AE ，∴ ∠ABF ＝30°.∵ ∠FBC ＝75°，∴ ∠ABC ＝∠FBC －∠ABF ＝45°.∵ ∠CAE ＝45°，∴ ∠BAC ＝∠BAE ＋∠CAE ＝75°.∴ ∠C ＝60°.在 Rt △ADB 中，∠ABD ＝45°，AB ＝60海里，∴ BD ＝AD ＝AB ·sin 45°＝60×22＝302(海里)．在Rt △ADC 中，∠C ＝60°，AD ＝302海里，∴ CD ＝AD tan 60°＝3023＝106(海里)．∴ BC ＝BD ＋DC ＝(302＋106)海里第28题29. (1) 点B 的位置如图所示．根据题意，得∠A ＝53°，∠B ＝45°.在Rt △APC 中，∵ sin A ＝PC PA，∴ PC ＝PA ·sin A ＝100×sin 53°≈100×0.80＝80(海里)．在 Rt △BPC 中，∵ ∠B ＝45°，∴ PC ＝BC .∴ PB ＝PC 2＋BC 2＝2PC ≈80×1.41≈113(海里)．∴ B 处与灯塔P 的距离约为113海里 (2) 灯塔P 位于B 处的西北(或北偏西45°)方向，距离B 处大约113海里第29题30. 设B 处距离码头O x km.在Rt △CAO 中，∠CAO ＝45°，∵ tan ∠CAO ＝CO AO，∴ CO ＝AO ·tan ∠CAO ＝(45×0.1＋x )·tan 45°＝(4.5＋x )km.在Rt △DBO 中，∠DBO ＝58°，∵ tan∠DBO ＝DO BO，∴ DO ＝BO ·tan ∠DBO ＝x ·tan 58° km.∵ DC ＝DO －CO ，∴ 36×0.1＝x ·tan 58°－(4.5＋x )．∴ x ＝36×0.1＋4.5tan 58°－1≈36×0.1＋4.51.60－1＝13.5.∴ B 处距离码头O 约13.5 km31. (1) 由题意，知∠CBO ＝60°，∠COB ＝30°，∴ ∠BCO ＝90°.在Rt △BCO 中，∵ OB＝120 km ，∴ BC ＝12OB ＝60 km.∴ 快艇从港口B 到小岛C 需要的时间为60÷60＝1(h) (2) 如图，过点C 作CD ⊥OA ，垂足为D ，设相遇处为点E ，连接CE .∵ OC ＝OB ·cos ∠COB ＝120×cos 30°＝603(km)，CD ＝12OC ＝30 3 km ，OD ＝OC ·cos 30°＝603×32＝90(km)，∴ DE ＝(90－3v )km.∵ CE ＝60×1＝60(km)，CD 2＋DE 2＝CE 2，∴ (303)2＋(90－3v )2＝602，解得v ＝20或v ＝40.当v ＝20时，OE ＝3×20＝60(km)；当v ＝40时，OE ＝3×40＝120(km)第31题32. 需要拆除 ∵ CB ⊥DB ，∠CAB ＝45°，∴ △ABC 为等腰直角三角形．∴ AB ＝BC ＝10米．在 Rt △BCD 中，新坡面DC 的坡度为i ＝3∶3，即∠CDB ＝30°，∴ DC ＝2BC ＝20米，BD ＝DC 2－BC 2＝202－102＝103(米)．∴ AD ＝BD －AB ＝103－10≈7.32(米)．∵ 3＋7.32＝10.32(米)，且10.32＞10，∴ 离原坡角(A 点处)10米的建筑物需要拆除 33. 如图，过点E 作EN ⊥BC ，垂足为N ，作 EM ⊥AB ，垂足为M.∵ AB ⊥BC ，∴ 四边形BNEM 是矩形．∴ ME ＝BN ，MB ＝EN.∵ i ＝1∶3，∴ EN CN ＝13＝tan ∠ECN ，即 tan ∠ECN ＝33.∴ ∠ECN ＝30°. 在△ENC 中，∵ CE ＝20米，∴ EN ＝10米，CN ＝103米．在Rt △AME 中，∵ ∠MAE ＝45°，∴ ∠MAE ＝∠AEM ＝45°.∴ AM ＝EM ＝BN .∵ BC ＝25米，BN ＝BC ＋CN ，AB ＝AM ＋MB ，∴ AB ＝BN ＋EN ＝BC ＋CN ＋EN ＝25＋103＋10＝(35＋103)米．∴ 建筑物AB 的高为(35＋103)米第33题34. (1) 由题意，可知∠PME ＝31°，∠PNE ＝45°.在 Rt △PEN 中，∵ ∠PNE ＝45°，∴ EN＝PE ＝30米．在Rt △PEM 中，∠PME ＝31°，tan ∠PME ＝PE ME ，∴ ME ＝PE tan 31°≈300.60＝50(米)．∴ MN ＝ME －EN ＝20米，即两渔船M 、N 之间的距离约为20米 (2) 如图，过点F 作FM ′∥AD 交AH 于点M ′，过点F 作FN ′⊥AH 交直线AH 于点N ′，则四边形DFM ′A 为平行四边形．∴ ∠FM ′A ＝∠DAB ，DF ＝AM ′＝3米．由题意，得 tan ∠FM ′A ＝tan ∠DAB＝10.25＝4，tan H ＝11.5＝23.在Rt △FN ′H 中，N ′H ＝FN ′tan H ＝2423＝36(米)．在 Rt △FN ′M ′中，M ′N ′＝FN ′tan ∠FM ′A ＝244＝6(米)．∴ HM ′＝N ′H －M ′N ′＝36－6＝30(米)，AH ＝HM ′＋AM ′＝HM ′＋DF ＝30＋3＝33(米)，梯形DAHF 的面积为12×FN ′×(DF ＋AH )＝432平方米．∴ 共需填筑土石方432×100＝43 200(立方米)．设原计划平均每天填筑土石方x 立方米．由题意，得12x ＋⎝⎛⎭⎫43 200x －12－20×1.5x ＝43 200，解得x ＝600.经检验，x ＝600是原方程的解．∴ 原计划平均每天填筑土石方600立方米第34题。
2015中考复习 Microsoft Word 文档 (2)
2015中考数学复习方案淅川县一初中2015 中考数学复习方案为使我校中招复习有目的、有计划、有步骤的进行，数学在中考中取得更好成绩，计划本期复习分三论进行。
第一轮：着眼教材基础复习经过几年的改革，我省的中考试题逐渐以固定的模式稳定下来，80﹪的题目是基础题，提高题只占20﹪，所以扎扎实实地夯实基础是提高数学成绩的根本保证.复习要求学生过三关：（1）记忆关，对教材课标中所有要求的知识点都必须要求熟记，保证基本知识不丢分. （2）一般解题方法关，如证线段相等可以通过全等，也可以通过计算等基本的方法. （3）基本技能关，把教材中的习题进行分类、归纳，以河南中考《面对面》为主，共分35个课时，预计到4月25号结束（即第一次摸底考试）.第一轮复习需要注意的问题（1）在复习的过程中，要求每个学生对课标中的知识点要达到真正的“理解”和”掌握”，能熟练的应用解决问题.（2）《面对面》的题量很大，要求教师要认真备课，精选题目，不搞题海战术，选的题目要有针对性，教师要精讲精练，做到“三讲三不讲”.(3)为保证复习的效果，要求教师要及时批改作业，使目标生不能掉队，不能缺漏知识点，个别辅导，及时矫正.（4）注重学生思想教育，提高学生的自信心，多鼓励，少批评.（5）注意优等生的培养，提高他们的能力，需要思考和动脑筋的题目，教师要鼓励学生该独里思考的一定要让学生独立思考，不能题题包办，对于较好的题目要让学生整理解题思路，过一段时间再进行熟悉，加强记忆.第二轮专题复习从5月4号到6月10号左右，在第一轮复习的基础上，让学生把知识点穿成串，形成知识网络，提高学生的数学思维能力，逻辑推理能力等.共分六个专题：函数图像与性质；阴影部分面积的相关计算；几何图形的折叠与动点问题；实际应用型问题；几何探究型问题；函数动态变化问题二轮复习应注意的几个问题（1）第二轮复习以专题为单位，不再以章、节、单元为单位，要注意知识的前后联系，牵一发而动全身，对知识点达到“进出自由”.（2）专题的选择、时间安排要科学合理.这就要求教师要认真学习课程标准，搞准课程标准对每部分要求，哪些是该掌握的，哪些是该理解的，哪些是该熟练运用的.专题要有代表性，针对性，要围绕重点、难点、热点进行选题.时间安排要根据重点内容合理安排.（3）中招复习很难出现原题，至多题型或思路相似，所以一定要注重题后反思，举一反三，达到触类旁通.（4）知识点习题化，学生复习对知识的遗忘是很正常的，所以为巩固容易遗忘的知识和易混淆的知识，以习题的形式考查这些内容.（5）为提高学生的综合能力，提高优等生的创新思维，可提适当高专题的难度，但这只针对中等偏上的学生.切忌难度太高，使学生丧失信心.（6）专题复习的重点是训练学生的思维，所以不能把学生推进题海中，教师要跳进题海，让学跳出题海.重在训练学生解题的思路.（7）对于《说明与检测》要认准新的题型和新的解题思路.第三轮复习考前练兵为了使学生在中招考场上能正常发挥自己的水平，不因为考场心里紧张发挥失常而失分，除学校学校组织几场正规的模拟考试外，组内要收集信息组合几套模拟试题，查漏补缺，训练答题技巧.（1）模拟试卷设计要贴近中招，或略高于中招，从心里上战胜中考.（2）考后要认真批阅试卷，找出共性问题和个性问题，认真评讲，学生认真纠正，规范答题，特别是对于目标生，要查清失分的根源，对症下药.（3）评分时要提高要求，该不给分的坚决不能给，让学生知道既然会做就一定要做对，不能因为自己马虎二失分留下遗憾.（4）处理好考试和评卷的关系.每考一份试卷要尽量按100分钟，不能提前也不能延长，评卷时要根据学生答题的情况，有重点的讲评，给学生留足够的时间进行纠正，教师一定要批改.（5）对于需要讲的题目，教师一定要讲透，使学生不仅掌握解题方法，答题技巧，还要领会数学思想，举一反三，还要进行反思，条件增加或减少，与你以前解答的题目有没有联系等.（6）调整好学生的生物钟，尽量把学习、思考的时间调整与中考答题时间相吻合.要考试放到上午的第一二节、或二三节.。
【初中数学】浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷19 浙教版
浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷19满分120分，考试时间100分钟一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是 ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．734)(a a = B ．236a a a =÷ C ．1055a a a -=∙- D ．ab b a 532=+3．如右图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在正方形的网格图中，若A 、B 两点的坐标分别是A （0，2）、 B （1，1），则C 点的坐标为 （ ▲ ） A ．（-1，2） B ．（2，-1） C ．（-2，1） D ．（1，-2） 5．下列命题正确的是 （ ▲ ）A ．任何数的平方根有两个B ．只有正数才有平方根C ．负数既没有平方根，也没有立方根D ．一个非负数的平方根的平方就是它本身6.一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员成绩如下所示：则下列叙述正确的是 （ ▲ ）A ．这些运动员成绩的中位数是1.70B ．这些运动员成绩的众数是5C ．这些运动员的平均成绩是1.71875（第3题）（第7题）D ．这些运动员成绩的方差是0.07257．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的 面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ▲ ）A ．16B ．17C ．18D ．198．在直角坐标系中，A,B,C,D 四个点的坐标依次为（-1,0）,（x,y ）,（-1,5）,（-5,z ），若这四个点构成的四边形是菱形，则满足条件的z 的值有（ ▲ ） A ．1个 B ．3个 C ．4个 D ．5个9. 如图，直线b x y +=1k 与坐标轴分别交于A （0,4）,B （4,0）两点，反比例函数xky 2=的图像在第一象限，当这两个函数图像有公共点时， 2k 的最大整数值为（ ▲ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．610. 如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P沿BE →ED →DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1cm/s ，设P,Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为y （cm 2），已知y 与t 的函数关系的图象如图2（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AB=6cm ；②直线NH 的解析式为905+-=t y ；③△QBP 不可能与△ABE相似；④当∠PBQ=30°时，t=13秒.其中正确的结论个数是（ ▲ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11. 比较大小：11 ▲ π . 12.如图，DE ∥BC ，连接BD ，△ABC 被分成①②③三部分，其中图形①和②的面积相等，则图形②和③的面积比为 ▲ . 13. 已知x 是实数且满足()023=--x x ，则相应的代数式122-+x x 的值为▲ .14．甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是 ▲ . 15. 已知(3)1y x x a =+-+是关于x 的二次函数，当x 的取值范围在15x ≤≤时，y 有最大值10，则实数a 的值是▲ .第10题 ABO 第9题第11题 （原创） （原创，八下书本作业题改编）（改编，根据2013烟台第12题）（原创）（原创）（原创）16.如图，直线2k +=x y （0<|k|≤1）分别与坐标轴交于A,B 两点，等边△MNO 关于∠MPN=∠MAN 时，点P 的坐标为 ▲ （A 点除外）．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
2015年陕西省中考数学试题及答案(word版)
2015年陕西省初中毕业学业考试试题数学第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的)1.计算:=-032）（（ )A 。
1B 。
23-C 。
0 D.32 2。
如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是( ）3。
下列计算正确的是（ )A.632a a a =• B 。
2224)2(b a ab =- C.532)(a a = D 。
ab b a b a 332223=÷ 4.如图,AB//CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，若∠1=46°30′，则∠2的度数为（ )A.43°30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′5。
设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 的值随x 值的增大而减小，则=m （ )A 。
2 B.-2 C 。
4 D 。
—4 6。
如图，在△ABC 中,∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE ，则图中等腰三角形共有（ ）A 。
2个 B.3个 C 。
4个 D.5个7。
不等式组⎪⎩⎪⎨⎧---≥+0)3(23121＞xx x 的最大整数解为（ ）A 。
8B 。
6C 。
5D 。
48。
在平面直角坐标系中,将直线22:1--=x y l 平移后，得到直线42:2+-=x y l ，则下列平移作法正确的是（ ）A 。
将1l 向右平移3个单位长度B 。
将1l 向右平移6个单位长度 C.将1l 向上平移2个单位长度 D. 将1l 向上平移4个单位长度 9。
在□ABCD 中，AB=10，BC=14，E 、F 分别为边BC 、AD 上的点,若四边形AECF为正方形，则AE 的长为( ）A 。
7 B.4或10 C.5或9 D.6或810。
下列关于二次函数）＞1(122a ax ax y +-=的图象与x 轴交点的判断，正确的是( ）A 。
2015年陕西省中考数学试题(word版,含扫描答案)
2015年陕西省初中毕业学业考试试题数学第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.计算：=-032）（（ ） A.1 B.23-C.0D.32 2.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）3.下列计算正确的是（ ）A.632a a a =• B.2224)2(b a ab =- C.532)(a a = D.ab b a b a 332223=÷4.如图，AB //CD ,直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ,若∠1=46°30′，则∠2的度数为（ ）A.43°30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′5.设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 的值随x 值的增大而减小，则=m （ ） A.2 B.－2 C.4 D.－46.如图，在△ABC 中，∠A =36°，AB =AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE =BC ，连接DE ,则图中等腰三角形共有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧---≥+)3(23121＞xxx的最大整数解为（）A.8B.6C.5D.48.在平面直角坐标系中，将直线22:1--=xyl平移后，得到直线42:2+-=xyl，则下列平移作法正确的是（）A.将1l向右平移3个单位长度 B.将1l向右平移6个单位长度C.将1l向上平移2个单位长度D. 将1l向上平移4个单位长度9.在□ABCD中，AB=10，BC=14，E、F分别为边BC、AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A.7B.4或10C.5或9D.6或810.下列关于二次函数）＞1(122aaxaxy+-=的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.将实数65-，，，π由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。
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第19次数学作业2015年春季学期钟南附中八一班
平行四边形的判定定理1：________________________________________________________. 平行四边形的判定定理2：________________________________________________________. 例5、如图2-22，点E ，F 在平行四边形的边BC ，AD 上，BE=31BC ，FD=3
1AD ，连接BF ，DE.求证：四边形BEDF 是平行四边形.
例6、如图2-25，在四边形ABCD 中，△ABC ≌△CDA.求证四边形ABCD 是平行四边形. DE.求证：四边形BEDF 是平行四边形.
46页练习：
1、如图在平行四边形ABCD 中，AE=CF.求证：四边形EBFD 是平行四边形.
2、如图，在四边形ABCD 中，AD=BC ，AB ＝DC ，E ，F 分别是边BC ，AD 上的中点.找出图中所有的平行四边形，并且说明理由.
习题2.2A 组４、如图，向右平移3个单位，△ABC 的像是△DEF ，连接AD ，BE ，CF. 找出图中所有的平行四边形，并且说明理由.
A B C D
图2-22 E F A B C D
图2-25 A B C D 练习第1题图 E F A B C D
E 练习第２题图 C B
A D F E 习题A 组第４题图。