押题卷03-赢在中考之2020中考数学押题卷(广东深圳卷)(解析版)

押题卷03-赢在中考之2020中考数学押题卷(广东深圳卷)(解析版)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN赢在中考之2020中考数学押题卷（广东深圳卷）押题卷03一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．在0，π-，1-，2中，最小的数是( )A ．0B ．1-C ．2D ．π-【解答】解：在0，π-，1-，2中，最小的数是π-，故选：D ．2．2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共162天，预计参观人数将不少于16000000次．将16000000科学记数法表示应为( )A ．61610⨯B ．71.610⨯C ．80.1610⨯D ．81.610⨯【解答】解：将16000000用科学记数法表示为：71.610⨯．故选：B ．3．如图，是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个汉字，则在原正方体中，与“若”字相对的面上的汉字是( )A ．有B ．必C ．召D ．回【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知，与“若”字相对的面上的汉字是“必”．故选：B ．4．下列标志中不是轴对称但是中心对称的图形是( )A．B．C．D．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．5．在一次数学考试中，某小组的10名学生成绩如下：80则下列说法中正确的是()A．学生成绩是80分的频率是15B．学生成绩的中位数是80分C．学生成绩的众数是5 D．学生成绩的平均数是80分【解答】解：A．学生成绩是80分的频率是50.510=，故选项错误；B．学生成绩的中位数是8080802+=（分)，故选项正确；C．学生成绩的众数是80分，故选项错误；D．学生成绩的平均数1(6017018059021001)8110=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分)，故选项错误；故选：B．6．下列计算正确的是()A ．336a a a +=B ．339a a a =C ．339()a a =D ．333(3)9a a =【解答】解：A ．3332a a a +=，故原题计算错误；B ．336a a a =，故原题计算错误；C ．339()a a =，故原题计算正确；D ．333(3)27a a =，故原题计算错误；故选：C ．7．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧相交于点D 和点E ，直线DE 交AC 于点F ，交AB 于点G ，连接BF ，若3BF =，2AG =，则(BC = )A ．5B ．C ．D ．【解答】解：由作法得GF 垂直平分AB ，FB FA ∴=，2AG BG ==，FBA A ∴∠=∠，90ABC ∠=︒，90A C ∴∠+∠=︒，90FBA FBC ∠+∠=︒，C FBC ∴∠=∠，FC FB ∴=，3FB FA FC ∴===，6AC ∴=，4AB =，BC ∴===故选：C ．8．如图，12180∠+∠=︒，3100∠=︒，则4(∠= )A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．100︒【解答】解：12180∠+∠=︒，15180∠+∠=︒，25∴∠=∠，//a b ∴，63100∴∠=∠=︒．又46180∠+∠=︒，4180680∴∠=︒-∠=︒．故选：C ．9．下列命题，其中真命题是( )A ．方程2x x =的解是1x =B ．6的平方根是3±C ．有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等D ．连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形【解答】解：C ．方程2x x =的解是1x =或0，故原命题是假命题；B ．6的平方根是6±，故原命题是假命题；C ．有两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，故原命题是假命题；D ．连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，故原命题是真命题；故选：D ．10．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒，在距A 点10米处有一建筑物HQ ．为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下HD 长的人行道，问人行道HD 的长度是( )米．（计1.414≈ 1.732)A ．2.7B ．3.4C ．2.5D ．3.1【解答】解：根据题意可知：90CBA ∠=︒，45CAB ∠=︒，45ACB ∴∠=︒，10AB CB ∴==，10AH =，设DH x =，则10AD AH DH x =-=-，20BD AD AB x ∴=+=-，在Rt DCB ∆中，30CDB ∠=︒，tan30BC BD∴︒=，1020x=-， 解得 2.7x ≈．所以人行道HD 的长度是2.7米．故选：A ．11．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，且经过点(1,0)-，下列四个结论：①如果点1(2-，1)y 和2(2,)y 都在抛物线上，那么12y y <；②240b ac ->；③()(1m am b a b m +<+≠的实数）；④3c a=-；其中正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】解：对称轴为直线1x =，12b a∴-=， 2b a ∴=-，经过点(1,0)-，0a b c ∴-+=，3c a ∴=-，22(23)y ax bx c a x x ∴=++=--，由图象可知，0a <；①将点1(2-，1)y 和2(2,)y 分别代入抛物线解析式可得174y a =-，23y a =-， 12y y ∴<；②由图象可知，抛物线与x 轴有两个不同的交点，∴△240b ac =->；③由图象可知，当1x =时，函数有最大值1，∴对任意m ，则有2am bm c a b c ++<++，()m am b a b ∴+<+； ④33c a a a-==-； ∴①②③④正确，故选：A ．12．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分BCD ∠交AB 于点E ，交BD 于点F ，且60ABC ∠=︒，2AB BC =，连接OE ．下列结论：①EO AC ⊥；②4AOD OCF S S ∆∆=；③:7AC BD =；④2FB OF DF =．其中正确的是( )A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①③ 【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，//CD AB ∴，OD OB =，OA OC =，180DCB ABC ∴∠+∠=︒，60ABC ∠=︒，120DCB ∴∠=︒， EC 平分DCB ∠，1602ECB DCB ∴∠=∠=︒， 60EBC BCE CEB ∴∠=∠=∠=︒，ECB ∴∆是等边三角形，EB BC ∴=，2AB BC =，EA EB EC ∴==，90ACB ∴∠=︒，OA OC =，EA EB =，//OE BC ∴，90AOE ACB ∴∠=∠=︒，EO AC ∴⊥，故①正确，//OE BC ，OEF BCF ∴∆∆∽， ∴12OE OF BC FB ==， 13OF OB ∴=， 3AOD BOC OCF S S S ∆∆∆∴==，故②错误，设BC BE EC a ===，则2AB a =，AC =，OD OB ===，BD ∴=，:7AC BD ∴==，故③正确，13OF OB =，BF ∴=， 2279BF a ∴=，27777()9OF DF a a a a =+=， 2BF OF DF ∴=，故④正确，故选：B ．二、填空题(本大共4小题，每小题3分，满分12分)13．因式分解：225a b b -= ．【解答】解：2225(25)(5)(5)a b b b a b a a -=-=-+，故答案为：(5)(5)b a a -+．14．从2，3，4，5，6，7，8，9中随机选出一个数，所选的数是2的倍数或3的倍数的概率为 ．【解答】解：从2，3，4，5，6，7，8，9这8个数中随机的取出一个数，所取出的数是2的倍数或是3的倍数的有6个，∴所取出的数是2的倍数或3的倍数的概率是：6384=． 故答案为：34． 15．阅读材料：如果(0,1)b a N a a =>≠，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a b N =．例如328=，则2log 83=．根据材料填空：3log 9= ．【解答】解：239=，3log 92∴=，故答案为2．16．如图，点E 在正方形ABCD 的边BC 上，连接AE ，设点B 关于直线AE 的对称点为点B '，且点B '在正方形内部，连接EB '并延长交边CD 于点F ，过点E 作EG AE ⊥交射线AF 于点G ，连接CG ．若17BE =，则CG 的长为 ．【解答】解：如图所示，过G 作GH BC ⊥于H ，则90EHG ∠=︒，点B 关于直线AE 的对称点为点B '，AB AB '∴=，BE B E '=，而AE AE =，ABE ∴∆≅△()AB E SSS '，BAE B AE '∴∠=∠，90AB E B '∠=∠=︒，90D AB F '∴∠=∠=︒，又AD AB '=，AF AF =，Rt ADF Rt ∴∆≅△()AB F HL '，DAF B AF '∴∠=∠，1452EAF BAD ∴∠=∠=︒， 又EG AE ⊥，AEG ∴∆是等腰直角三角形，AE GE ∴=，90BAE AEB HEG AEB ∠+∠=∠+∠=︒，BAE HEG ∴∠=∠，又90B EHG ∠=∠=︒，()ABE EHG AAS ∴∆≅∆，17BE GH ∴==，AB EH BC ==，17BE CH ∴==，Rt CHG ∴∆中，CG =故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．101|3|()(20153---．【解答】解：原式3311=---=-．18．先化简，再求值：22()242m m m m m m -÷--+，请在2，2-，0，3当中选一个合适的数代入求值． 【解答】解：原式22()2(2)(2)m m m m m m m+=-⨯--+ 2222(2)(2)m m m m m m m m m++=⨯-⨯--+ 2222m m m +=--- 2m m =-， 2m ≠±，0， ∴当3m =时，原式3=19．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了200名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．【解答】解：（1）喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：7638%200÷=人，（2）喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：20015%30⨯=人，∴喜欢小说类书籍的人数为：20024763070---=人，如图所示；（3）喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：24100%12% 200⨯=，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%15%38%12%35%---=，∴小说类所在圆心角为：36035%126︒⨯=︒，（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：250012%300⨯=人故答案为：（1）200；（3）12620．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．【解答】解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，20 32340x yx y=-⎧⎨+=⎩，解得6080xy=⎧⎨=⎩，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为(150)a-棵，根据题意得，() 608015010840150 1.5a aa a⎧+-⎨-⎩①②，解不等式①得，58a，解不等式②得，60a，所以，不等式组的解集是5860a，a只能取正整数，58a∴=、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．21．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点(2,3)P-，AB x⊥轴于点E，正比例函数(1)y m x=-的图象与反比例函数1nyx+=的图象相交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求cos ABP∠的值．【解答】解：（1）将点P 的坐标代入正比例函数(1)y m x =-表达式得，32(1)m =--， 解得：12m =-； 将点P 的坐标代入反比例函数1n y x+=得，16n +=-， 解得：7n =-； 则正比例函数的表达式为：32y x =-①， 反比例函数表达式为：6y x=-②， 联立①②并解得：2x =±（舍去2)，故点(2,3)A -；（2）点(2,3)A -，2OE ∴=，3AE =，则2213OA AE AE =+=，在AOE ∆中，sinOE EAO OA ∠==，在Rt ABP ∆中，cos sin sin ABP BAP EAO ∠=∠=∠= 22．如图1，ABD ∆内接于O ，AD 是直径，BAD ∠的平分线交BD 于H ，交O 于点C ，连接DC 并延长，交AB 的延长线于点E ，（1）求证：AE AD =；（2）若32BE AB =，求AH HC的值； （3）如图2，连接CB 并延长，交DA 的延长线于点F ，若AH HC =，6AF =，求BEC ∆的面积．【解答】解：（1）AD 是直径，90ACD ∴∠=︒，即AC ED ⊥，BD 是BAD ∠的平分线，故AE AD =；（2）32BE AB =，则设3BE a =，2AB a =，5AD AE a ==， O 交BD 于点G ，BC 是BAD ∠的平分线，则BC CD =，则OC BD ⊥，故//OC AB ，则OC 是ADE ∆的中位线，则12OG AB a ==，1522a OC AD ==， 则32a CG OC OG =-=， //CG AB ，则24332AH AB a a HC CG ===； （3）设：OG m =，则2AB m =，当AH HC =时，由（2）知，()AHB CHG AAS ∆≅∆，则2AB CG m ==，则3OC m =，即圆的半径为3m ，//AB CO ，则FA AB FO OC =，即62633m m m=+， 解得：1m =，故2AB =，6AD =，4BE =，则BD =EC DC =，则BEC ∆的面积111142224EBD S BE BD ∆==⨯⨯=⨯⨯= 23．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线3:4l y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点(0,1)B -，抛物线212y x bx c =++经过点B ，且与直线l 的另一个交点为(4,)C n ．（1）求n 的值和抛物线的解析式；（2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为(04)t t <<．//DE y 轴交直线l 于点E ，点F 在直线l 上，且四边形DFEG 为矩形（如图2)．若矩形DFEG 的周长为p ，求p 与t 的函数关系式以及p 的最大值；（3）M 是平面内一点，将AOB ∆绕点M 沿逆时针方向旋转90︒后，得到△111A O B ，点A 、O 、B 的对应点分别是点1A 、1O 、1B ．若△111A O B 的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点1A 的横坐标．【解答】解：（1）直线3:4l y x m =+经过点(0,1)B -， 1m ∴=-，∴直线l 的解析式为314y x =-， 直线3:14l y x =-经过点(4,)C n ， 34124n ∴=⨯-=， 抛物线212y x bx c =++经过点(4,2)C 和点(0,1)B -， ∴2144221b c c ⎧⨯++=⎪⎨⎪=-⎩， 解得541b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式为215124y x x =--； （2）令0y =，则3104x -=，解得43x =， ∴点A 的坐标为4(3，0)， 43OA ∴=， 在Rt OAB ∆中，1OB =，53AB ∴==， //DE y 轴，ABO DEF ∴∠=∠，在矩形DFEG 中，3cos 5OB EF DE DEF DE DE AB =∠==， 4sin 5OA DF DE DEF DE DE AB =∠==， 43142()2()555p DF EF DE DE ∴=+=+=， 点D 的横坐标为(04)t t <<，215(,1)24D t t t ∴--，3(,1)4E t t -， 223151(1)(1)24242DE t t t t t ∴=----=-+， 22141728(2)5255p t t t t ∴=⨯-+=-+， 2728(2)55p t =--+，且705-<， ∴当2t =时，p 有最大值285； （3）AOB ∆绕点M 沿逆时针方向旋转90︒，11//AO y ∴轴时，11//B O x 轴，设点1A 的横坐标为x ，21 ①如图1，点1O 、1B 在抛物线上时，点1O 的横坐标为x ，点1B 的横坐标为1x +，∴2215151(1)(1)12424x x x x --=+-+-， 解得34x =， ②如图2，点1A 、1B 在抛物线上时，点1B 的横坐标为1x +，点1A 的纵坐标比点1B 的纵坐标大43， ∴22151541(1)(1)124243x x x x --=+-+-+， 解得712x =-，综上所述，点1A 的横坐标为34或712-．。