高中物理传送带问题(有答案)复习过程

- 1 - 传送带问题 例1：一水平传送带长度为20m，以2m／s的速度做匀速运动，已知某物体与传送带间动摩擦因数为0.1，则从把该物体由静止放到传送带的一端开始，到达另一端所需时间为多少？

解:物体加速度a=μg=1m/s2，经t1=v/a =2s与传送带相对静止,所发生的位移 S1=1/2 at12=2m,然后和传送带一起匀速运动经t2=l-s1/v =9s，所以共需时间t=t1+t2=11s

练习：在物体和传送带达到共同速度时物体的位移，传送带的位移，物体和传送带的相对位移分别是多少？（S1=1/2 vt1=2m，S2=vt1=4m，Δs=s2-s1=2m）

例2：如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？

【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度2m/s10cossinmmgmga



。

这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s为止，其对应的时间和位移分别为： ,1s10101savt m52 21as＜16m

以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为（因为mgsinθ＞μmgcosθ）。 22m/s2cossinmmgmga



。

设物体完成剩余的位移2s所用的时间为2t， 则22220221tats， 11m= ,10222tt 解得：)s( 11 s, 1 2212舍去或tt ， 所以：s 2s 1s 1总t。 - 2 -

例3：如图2—2所示，传送带与地面成夹角θ=30°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.6，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？

【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度2m/s46.8cossinmmgmga



。

这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s为止，其对应的时间和位移分别为：

,18.1s46.8101savt m91.52 21as＜16m

以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因为mgsinθ＜μmgcosθ）。 设物体完成剩余的位移2s所用的时间为2t，

则202ts，16m－5.91m=210t 解得： s, 90.10 2t 所以：s 27.11s09.10s 18.1总t。 例4：如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A→B的长度L=5m，则物体从A到B需要的时间为多少？

【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度2m/s10cossinmmgmga



。

这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s为止，其对应的时间和位移分别为： ,1s10101savt

m52 21as - 3 -

此时物休刚好滑到传送带的低端。 所以：s 1总t。 例题5：如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A→B的长度L=50m，则物体从A到B需要的时间为多少？

【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度2m/s2.1sincosmmgmga



。

这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s为止，其对应的时间和位移分别为： ,33.8s2.1101savt

m67.412 21as＜50m

以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因为mgsinθ＜μmgcosθ）。 设物体完成剩余的位移2s所用的时间为2t，

则202ts，50m－41.67m=210t 解得： s, 33.8 2t 所以：s 66.16s33.8s 33.8总t。 例题6：在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。 设传送带匀速前进的速度为0.25m/s，把质量为5kg的木箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱以6m/s2的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？

解法一：行李加速到0.25m/s所用的时间：t＝av0＝s625.0＝0.042s

行李的位移： x行李＝221at＝m2)042.0(621=0.0053m 传送带的位移： x传送带＝V0t＝0.25×0.042m＝0.0105m

摩擦痕迹的长度：mmmxxx50052.0行李传送带 - 4 -

（求行李的位移时还可以用行李的平均速度乘以时间，行李做初速为零的匀加速直线运动，20vv。）

例题7：一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。 【解析】 方法一： 根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿运动定律，可得 ga

设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有 tav00 tav

由于a加到v0，有 ´0tavv 此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。 设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有

´210200tvtas

202vsa

传送带上留下的黑色痕迹的长度 ssl0 由以上各式得 2000()2vaglag 方法四：用图象法求解 画出传送带和煤块的V—t图象，如图2—6所示。

其中010vta，02vtg， 黑色痕迹的长度即为阴影部分三角形的面积，有： 200000210

00

()11()()222vvvaglvttvgaag

例8：一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图2—7，已知盘与桌布间的动摩擦因数为μl，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么?(以g表示重力加速度) - 5 - 图2—12

【解析】 1.由牛顿第二定律：μlmg=mal ① 由运动学知识：v12=2al x1 ② 2.桌布从突然以恒定加速度a开始抽动至圆盘刚离开桌布这段时间内做匀加速运动的过程。 设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x1， 由运动学知识：

x =21at2 ③

x1=21a1t2 ④

而x=21L+x1 ⑤ 3.圆盘离开桌布后在桌面上做匀减速直线运动的过程。 设圆盘离开桌布后在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速度的大小，运动x2后便停下，由牛顿第二定律：μ2mg＝ma2 ⑥ 由运动学知识：v12=2a2 x2 ⑦

盘没有从桌面上掉下的条件是：x2≤21L—x1 ⑧

练习： 1. 如图所示，水平传送带以速度v匀速运动，一质量为m的小木块由静止轻放到传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，小木块相对传送带的位移是多少？

【解析】 在木块从开始加速至与传送带达到共同速度的过程中

FFmgN摩 - 6 -

aFmmgmg合 由公式vax22

可得：gvavx2222

从木块静止至木块与传送带达到相对静止的过程中木块加速运动的时tvavg 传送带运动的位移xvtvg'2 木块相对传送带滑动的位移

xxxvg'22 摩擦产生的热：

QFxmgvgmv摩··

22

212

2. 如图所示，倾角为37º的传送带以4m/s的速度沿图示方向匀速运动。已知传送带的上、下两端间的距离为L=7m。现将一质量m=0.4kg的小木块放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带下滑，已知木块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25，取g=10m/s2。求木块滑到底的过程中，相对传送带位移是多少？

【解析】刚开始时，合力的大小为 F合1＝mgsin37º＋μmgcos37º,

由牛顿第二定律，加速度大小

a1＝mF1合＝8m/s2，

该过程所用时间 t1＝10av＝0.5s，

位移大小 s1＝1202av＝1m。

二者速度大小相同后，合力的大小为 F合2＝mgsin37º－μmgcos37º,

加速度大小