解法诚可贵 计算价更高——2017年江苏高考数学试卷第18题应用题教学反思
2017江苏高考真题数学理(含解析)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏）理科2017．6一、填空题.1．已知集合，，则集合中元素的个数为__________解析：，所以是个.2．已知一组数据，，，，，那么这组数据的平均数为__________解析：3．设复数（为虚数单位），则的模为__________解析：设，则，解得，，所以.4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为__________解析：，；，；，；，输出5．袋中有形状、大小都相同的只球，期中只白球，只红球，只黄球，从中一次随机摸出只球，则这只球颜色不同的概率为__________解析：.6．已知向量，，若，则的值为__________解析：，解得，，则.7．不等式的解集为__________解析：，则，解得，所以解集为8．已知，，则的值为__________解析：9．现有橡皮泥制作的底面半径为，高为的圆锥和底面半径为、高为的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为__________ 解析：设新的底面半径为，总体积，则解得.10．在平面直角坐标系高为中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为__________解析：直线化简为过，如图，半径最大值为和之间的距离所以圆的方程为.11．数列满足，，则数列前项的和为__________解析：累加法求得，则数列前项的和为.12．在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点.若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为__________解析：如图可知，的最大值为与两平行直线之间的距离，的最大值为.13．已知函数，，则方程实根的个数为__________解析：由，则，所以，，，如图所示，有个交点，则方程实根的个数为个.14．设向量，则的值为__________解析：.15．在中，已知求的长；求的值。
解析：，所以.因为，，所以，，所以.16．如图，在直三棱柱中，已知.设的中点为,.求证：平面解析：∵四边形为平行四边形，∴为中点又∵为中点，∴为的中位线∴又∵平面，平面∴平面∵直三棱柱，∴平面∴,∵四边形为平行四边形，∴四边形为正方形∴又∵，∴平面∴又∵∴平面∴17．(本小题满分分)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，，山区边界曲线为，计划修建的公路为，如图所示，，为的两个端点，测得点到，的距离分别为千米和千米，点到，的距离分别为千米和千米，以，所在的直线分别为，轴，建立平面直角坐标系，假设曲线符合函数（其中，为常数）模型.求，的值；设公路与曲线相切于点，点的横坐标为.请写出公路长度的函数解析式，并写出其定义域；当为何值时，公路的长度最短？求出最短长度.解析：由题意可知:,代入解得，切点，切线方程为令，；令，；则，定义域为令，，令，解得在上大于，在上小于在上单调递减，在上单调递增则在出取得最小值所以的最小值为18．(本小题满分分)如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且右焦点到左准线的距离为.求椭圆的标准方程；过的直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点，，若，求直线的方程解析：，解得，则椭圆方程为显然与轴不垂直设直线方程为联立，得，所以直线方程为：令得，因为，所以，即化简得：，解得所以直线方程为19．已知函数.试讨论的单调性；若（实数是与无关的常数），当函数有三个不同的零点时，的取值范围恰好是，求的值.解析：，令得，当时，且不恒为，在上单调递增当时，，在和上大于，在上小于所以在和上单调递增，在上单调递减当时，，在和上大于，在上小于所以在和上单调递增，在上单调递减依题意，若有三个零点，则即的解集为设，则的解为，，，且为方程的解当时，经检验，为方程的解当或时，显然不是方程的解故.20．设，，，是各项为正数且公差为的等差数列.证明：，，，依次成等比数列是否存在，，使得，，，依次成等比数列，并说明理由是否存在，及正整数，，使得，，，依次成等比数列，并说明理由附加题21.（选择题）本题包括，，，四小题，请选定其中两小题，并在相应的区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
一道试题 多重价值——2011江苏高考数学卷第18题的多种证法及其推广
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数学教 学通讯 （ 教师版 ）
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2017年高考数学江苏卷(附参考答案及详解)
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参考答案与详细解析
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2017年高考数学江苏卷第20题的赏析与思考
2017年高考数学江苏卷第20题的赏析与思考2017年高考数学江苏卷第20题是一道多项式圆的概念题，这一道题让考生们从理论角度提升高考数学复习的实践性水平，有助于提升学生的解题能力。
因此，我们要深入赏析和思考这一道题，以提高自身的素养。
首先，本题的考查对象是多项式圆的概念。
多项式圆表示一组内切圆，内切圆的中心在多项式圆内，其中心钦定时，其半径也相应变化。
本题要求考生利用多项式圆的概念，求出内切圆的半径和面积。
这一道题让考生更加理解多项式圆的性质，运用其概念来求解问题。
其次，本题的难度较为适中，但是它的考查重点却是解题的过程及其方法。
考生若能做到熟练把握多项式圆概念，熟练运用概念解答本题，弄清楚概念蕴含的内容，归纳出解题的步骤，并能够按照步骤把握住解题过程，那么考生就能够轻松理解和解决本题。
再次，本题还考查考生对于数学公式的运用，考生能够正确把握和运用多项式圆的公式，有效求解内切圆的半径和面积，这是新近考查的重点，也正是素质教育的要求。
总之，2017年高考数学江苏卷第20题考查的是多项式圆的概念，考查的重点在于考生对多项式圆的理解和掌握，对其公式的应用，对解题的步骤的把握，有助于考生提高自身的素养。
解题的方法是：首先，运用多项式圆的概念，把本题转换为求孤立解的一元二次方程；其次，结合多项式圆的性质，正确运用多项式圆的公式，计算出内切圆的半径和面积；最后，归纳出解决本题的步骤，正确按步骤求解内切圆的半径和面积。
通过上述分析，我们可以深刻认识到2017年江苏卷数学第20题考查的是考生对多项式圆的概念的认知能力和熟练运用多项式圆的公式的能力，考生可以按照给定的题目方法，仔细分析题目，明确解题思路，把握解题步骤，认真熟练地运用多项式圆的公式，有助于考生提高自身的理解能力和解题能力。
江苏省普通高等学校2017年高三招生考试20套模拟测试附加题数学试题(十八)含解析
江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷（十八)
数学附加分（满分40分,考试时间30分钟）
21. 【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做,则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
A. (选修4-1：几何证明选讲)
在△ABC中，∠A＝2∠B，∠C的平分线交AB于点D，∠A的平分线交CD于点E.求证：AD·BC＝BD·AC.
B. (选修4-2：矩阵与变换）
在平面直角坐标系xOy中，直线x＋y－2＝0在矩阵A＝错误!对应的变换作用下得到直线x＋y－b＝0(a，b∈R)，求a＋b的值．
C. （选修4-4：坐标系与参数方程)
在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为错误!（α为参
数)．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极
坐标方程为θ＝π
6。
若直线l与曲线C交于A，B两点,求线段AB的长．
D. (选修4—5：不等式选讲）
已知x＞0,y＞0，z＞0，且xyz＝1，求证：x3＋y3＋z3≥xy＋yz＋zx。
【必做题】第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
22。
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2＝2px（p＞0)上一点P错误!到准线的距离与到原点O的距离相等，抛物线的焦点为F.
（1）求抛物线的方程;
（2）若A为抛物线上一点(异于原点O）,点A处的切线交x 轴于点B，过A作准线的垂线,垂足为点E.试判断四边形AEBF的形状，并证明你的结论．。
2018年高考数学试卷分析(江苏卷)
2018年高考数学试卷分析（江苏卷）命题范围：高中数学必修1、2、3、4、5，选修1-1、1-2或选修2-1、2-2、2-3、选修系列四。
文科、艺术总分160分，理科200分，其中选择题70分（14*5），解答题90分（15——17、14分；18——20、16分；）理科部分40分：21、10分（选做2题，分为A、B、C、D）；22、23均为10分，为必做题。
一、填空题：第1题：考查的是交集及其运算，考查基础知识，难度较小。
第2题：考查的是复数相关基本概念。
第3题：考查的是平均数公式。
第4题：考查的是伪代码，考查考生的读图能力，难度较小。
第5题：考查的是求解函数的定义域问题。
第6题：考查的是事件、古典概型的概率求解。
第7题：考查的是函数的性质：对称轴、周期、单调性等。
第8题：考查的是双曲线的性质、求解离心率的方法。
第9题：考查的是分段函数的函数值、周期性等。
第10题：考查的是几何体的定义、结构特征、几何模型、割补法求解几何体的体积。
第11题：考查的是函数的零点问题。
利用函数的单调性、图像求参数的范围，再分析函数的最值、奇偶性、单调性、周期性、对称性。
第12题：考查的是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等结合的向量坐标运算，最终转化为求解方程、不等式或函数的值域问题。
第13题：考查的解三角形与不等式结合的基本不等式问题。
第14题：考查的是数列、集合、不等式、函数结合的函数最值问题。
三、解答题：第15题：主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力。
第16题：主要考查同角三角函数关系、两角和（差）及二倍角的三角函数，考查运算求解能力。
第17题：主要考查三角函数的应用、用导数求最值等基础知识，考查直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力。
第18题：主要考查直线方程、圆的方程、圆的几何性质、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等知识，考查分析问题能力和运算求解能力。
批阅2021年江苏数学高考卷的反思
批阅2021年江苏数学高考卷的反思一：相关数据及考试状况分析：填空题解答题171819202114.58.54.54.82.30.8填空题均分为14.5分，但是全省25分以上的大约占考生的20g，填空题的特点是运算量大，考生主要失分是在（13）、（15）、（16），特别是第（16）题的标准已经是相当宽松了，但是学生还是得分不多，主要表现在解不等式计算失误，集合的表示错误，特别是出现\且\。
17．未知三点p(5，2)，f1(－6，0)，f2(6，0)．(ⅰ)隆格尚f1，f2为焦点且过点p的椭圆的标准方程；(ⅱ)设点p，f1，f2关于直线y=x的对称点分别为p′，f1′，f2′，求以f1′，f2′为焦点且过点p′的双曲线的标准方程．本题第一反问均分成4分多，第二反问也就是4分多。
其中存有52g的同学在本题中得满分，中考阅卷组专家组副组长涂荣豹教授指出本题就是一道好题，和05年的解析几何问题一样，考查了解析几何的最为基本、最本质的内容，就是一道课本习题的翻拍。
但是对考试中学生的整体表现不令人满意。
命题意图：本题为难题，在考试中为\送来分题\。
在考试中，\送来分\不妥当，具体内容就是学生在解题过程中发生的犯规很大，主要整体表现：①a、b、c的数量关系不是很确切；②写标准方程时候没有注意焦点的位置；对于求曲线方程的基本思想：定形、定位、定量还认识模糊；③解题的习惯和心态问题，上面明明就是对的，但是至了之下一步就弄错了；④谋对称点的过程人为扩大化，引致解错误。
18．请你设计一个帐篷，它下部的形状是高为1cm的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3cm的正六棱锥。
试问当帐篷的顶点o到底面中心o1的距离为多少时，帐篷的体积最大？本题也沦为意想不到的难题。
命题者对本题很就是看淡。
虽然就是应用领域问题，但是本题立意较崭新，没掉入传统的套路，学生对o1问题的背景也很熟识。
但是在中考中10分后以上的同学仅仅只有25g，更使命题者和评卷老师惊讶的就是本题存有将近57g的学生得分成\分后！评卷过程中学生在的主要问题：①：相当部分的学生对正六边形的面积不会求解；②：部分同学对体积公式不是很熟识，对柱体和锥体的体积公式中哪一个存有很模糊不清。
谈谈我的数学高考——福建卷第18题解答及反思
谈谈我 的数学高考
福 建卷 第 １ ８题 解 答及 反 思
福建 省 柘 荣 第 一 中学 袁 峰
转 眼高 考 已过 去 两个 月 有 余 ， 这 场 没 有
人 做 剑 这 题 时 想 圆 锥 曲 线 炙 排 在 第
硝烟 的战 争 悄 然 逝 去． 回首 高考 ， 那 众 人 奋 １ ８题 ， 难度 应该 不大 ， 首先 想到解 法 如下 ： ｙＺ 笔疾 书 的两 天 ， 那 令 人 难 忘 的两 天 ， 相 信 已 （ １ ）椭 圆 Ｅ 的 方 程 是 Ｘ ｚ １＿ 一１ （ 过 程 经烙 印在每个 高 三 学子 的心 中． 还 记得 ６月
牢记 ， 例 如 此 题 以 线 段 ＡＢ 为 直 径 的 圆 是 否 过点 Ｇ， 等价 于去 判断 若Ｇ ・ Ｇ 百一０ ∞点 Ｇ
所 以 ２ ５ ＋ ＿ 主 ＿ ・ ｍ ２ ＋
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一２ 一３ 一Ｏ ， 因为 直 线 ｌ 恒过定点 （ 一１ ， Ｏ ） ， 拿下这 些 中 等题 呢 ？下 面 以 ２ ０ １ ５年 福建 卷 Ｙ 与 椭 圆一 定有 两 个 交 点． 设 交 点 第 １ ８题第 （ ２ ） 问为 例 ， 谈 谈 我解 答 该 题 的 经 所 以直 线 ｚ Ａ（ ｘ ， ） ， Ｂ（ ｘ ｚ ， ２ ） ， 贝 ０ ３ ， １ ￣ － Ｙ ２ ｍ 蕊 ２ ｍ 过 及反思 ．
江苏省高考数学提分专练：第18题 概率(解答题)
江苏省高考数学提分专练：第18题概率（解答题）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、真题演练 (共6题；共72分)1. （12分）(2018·孝义模拟) 某大型商场去年国庆期间累计生成万张购物单，从中随机抽出张，对每单消费金额进行统计得到下表：消费金额（单位：元）购物单张数252530由于工作人员失误，后两栏数据无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率，完成下列问题：（1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过元的概率；（2）为鼓励顾客消费，该商场计划在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过元者，可抽奖一次.抽奖规则为：从装有大小材质完全相同的个红球和个黑球的不透明口袋中，随机摸出个小球，并记录两种颜色小球的数量差的绝对值，当时，消费者可分别获得价值元、元和元的购物券.求参与抽奖的消费者获得购物券的价值的数学期望.2. （12分） (2019高三上·玉林月考) 某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试，若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；（2）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．3. （12分）(2017·延边模拟) 微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过2两小时的人被定义为“非微信达人”，己知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2．（1）确定x，y，p，q的值，并补全须率分布直方图；（2）为进一步了解使用微信对自己的日不工作和生活是否有影响，从“微信达人”和“非微信达人”60人中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随积选取3人进行问卷调查，设选取的3人中“微信达人”的人数为X，求X的分布列和数学期望．使用微信时间（单频数频率位：小时）（0，0.5]30.05（0.5，1]x p（1，1.5]90.15（1.5，2]150.25（2，2.5]180.30（2.5，3]y q合计60 1.004. （12分） (2020高一下·深圳月考) 从红岭中学高一年级的理科素质考试中，随机抽取70名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图；（1）请补全频率分布直方图并估计该校高一学生本次考试的平均分；（2）若用分层抽样的方法从分数在，，中共抽取26人，则，，各抽取多少人？5. （12分） (2016高二下·海南期末) 设甲、乙、丙三人进行围棋比赛，每局两人参加，没有平局．在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．比赛顺序为：首先由甲和乙进行第一局的比赛，再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛，依此类推，在比赛中，有选手获胜满两局就取得比赛的胜利，比赛结束．（1）求只进行了三局比赛，比赛就结束的概率；（2）记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望Eξ．6. （12分） (2019高二下·延边月考) 为推行“新课堂”教学法,某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲、乙两个平行班进行教学实验,为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出如图所示的茎叶图,若成绩大于70分为“成绩优良”.附: ，（）（1）由统计数据填写下面2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计（2）从甲、乙两班40个样本中,成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人,求抽取的2人中恰有一人来自乙班的概率.二、模拟实训 (共14题；共168分)7. （12分）(2019·新乡模拟) 《最强大脑》是江苏卫视引进德国节目《Super Brain》而推出的大型科学竞技真人秀节目，节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对空间感知、照相式记忆进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，分以上才有机会入围，某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各名，然后对这名学生进行脑力测试，规定：分数不小于分为“入围学生”，分数小于分为“未入围学生”，已知男生入围人，女生未入围人，（1）根据题意，填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关.性别入围人数未入围人数总计男生24女生80总计（2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取名学生.（ⅰ）求这名学生中女生的人数；（ⅱ）若抽取的女生的脑力测试分数各不相同（每个人的分数都是整数），求这名学生中女生测试分数的平均分的最小值.附：，其中0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.8288. （12分） (2018高二上·孝昌期中) 已知一工厂生产了某种产品700件，该工厂对这些产品进行了安全和环保这两个性能的质量检测。
2017年高考数学江苏卷第20题的赏析与思考
2017年高考数学江苏卷第20题的赏析与思考开拓视野，敢想敢为——面对2017年高考数学江苏卷第20题，让我们回顾思考、激发慧眼，开启一份精彩之旅。
2017年江苏卷高考数学第20题，一直以来备受考生关注。
今天，我们运用知识思考、研究、应用和赏析这道题。
## 一、现象分析这道题属于《解方程》的类型，它的具体描述是：如果$x^2-4x+4=\sin^2 x$,求$x$的取值范围。
从这道题中，我们可以感知到它主要涉及的知识点有以下内容：（1）函数的求解：这道题要求求解$x^2-4x+4=\sin^2 x$；（2）取值范围：将函数求解得出的结果，用求值范围的知识作出研究。
## 二、知识运用（1）解方程：解$x^2-4x+4=\sin^2 x$，可以运用元素分解法得出其解：$x=2\pm \sqrt2\,\cos\theta\,$,$\theta\in[0,2\pi)$；（2）求值范围：$x=(2\pm \sqrt2\,\cos\theta)\,$,$\theta\in[0,2\pi)$。
令$\cos\theta=t$，将其区间进行展开，得到一个完整的取值范围：$x=2\pm \sqrt2\,t$,$t\in[-1,1]$，即$2-\sqrt2\leq x\leq 2+\sqrt2$；## 三、实际应用（1）数学考试：在数学考试中，这道题要求求解变量x，然后再根据结果求出它的取值范围。
从中我们可以看出，高考数学第20题首先要求学生要正确求解函数，然后再运用求值范围的知识，根据求出的结果来作出判断。
（2）实际工作：这道题在实际工作中也有所应用，比如在软件开发中，有时需要对操作的参数按一定的范围进行精确的控制，而这种情况就相当于在数学考试中解方程，再根据解出的结果求出它的取值范围，用来控制参数。
## 四、思考反思从上述分析可以看出，江苏卷高考数学第20题非常考验学生对于解方程与求值范围的综合运用能力。
首先要在解方程的过程中，正确应用知识，求出结果；接着，在解出的结果基础上，运用求值范围的知识，将其范围分割出来，这样也可以比较容易获得正确答案。
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解 题 技 巧 与方 法
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● 静
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化 得 ２５ｘ 一９８ｘ０—１３１７５＝０． 同样地 ，学生算 到这个方程不敢往下算或算 不下去了． ３．策略三 ：以“角”为变量 建立 方程． 解 法四 正弦定理——直接 求 ｓｉｎＬＭＥＧ的值．
￣：ＡＥＧＭ 中，由 ｃ。ｓＬＥＧＭ ＝一ｃ。ｓ ＝ 一啊３＿
２４ ＝ ８ ×３．
注 意 到 勾 三股 四 弦 五 ，Ｇｌ Ｇ＝８×５＝４０，
由 于 ｔａｎ ＝
＝４
３
，可设
＝４ ，ＧＲ＝３ ，
由勾 股定 理得 职 ＋ＭＲ ＝ＥＭ２， 所 以 （１４＋３ｘ）。＋（４ｘ）。＝４０ ，
由勾 三股 四弦五知 ，４０ ＝３２ ＋２４ ， 易 得 １４＋３ｘ＝３２，４ｘ＝２４（ ＝６），即 ＭＲ＝２４，
所以监 一÷，
得 至０ ５ＧＭ２＋８４ＧＭ 一７０２０：０．
学 生 在 解 这 个 一 元 二 次 方 程 的 根 时 会 出现 问题 ．由 于
数据太大 ，要 么以为 自己算错 了不敢往 下算 ，要 么 由于 太紧 张算 不到正确结果．
解法二 勾股定理——求 ＭＲ的长度．
因为 四边形 Ｅ】ＥＧＧ，是等腰梯形 ，Ｇ Ｓ＝３２＝８×４，ＧＳ＝
· ＧＧ
记 Ｇ ＧＳ＝ ，则 ＣＯＳ０ ＧＳ ＝ ２４＝了３
．
ＬｒＬｒ１ 叶 Ｕ
Ｊ
１．策 略一 ：以“边 ”为变量 建立方程． 解法一 余弦定理—— 直接寻找关于 ＧＭ 的等量关系．
在 △嬲 中 ，ｃ。ｓ／ＥＧＭ ＝一ｃ。ｓ ＝一了３ ，
ｃｏｓ／ＥＧＭ ＝丽ＥＧ２＋ＧＭ２－ＥＭ２ 监 ＝ ，
的长 为 １４ ｃｌｎ，高为 ３２ ｃｍ．点
２
Ｍ 在 腰 Ｇ，Ｇ 上 ，且 ＥＭ ＝
４０ ａｍ，线 段 ＥＭ 上 的 一 点 Ⅳ
到下 底 ＥＧ的距离 为 １２ ａｍ，求线段 ＥＮ的长度
（二 ）构 建解题 策略
不 难 求 得
＝ （６２—１４）＝２４ ｃｍ．
Ｇ ＝
＝４０ ａｍ ，
＝
解 三角形问题 ，体现 了设计பைடு நூலகம்问题 背景 的公 平性．笔者 在教学
时重点 和学 生一 起 解 决 第 （２）小 题 ，将 问题 转 化 到平 面
Ｅ１ＥＧＧｌ中处 理 ．
二 、教 学 设 计
（一 ）建 立数学模型
等腰 梯形 Ｅ ＥＧＧ 的上底 Ｅ
Ｅ Ｇ。的 长 为 ６２ ｅｍ，下 底 ＥＧ
一 、 原 题 重 现 ２０１７年江苏高考第 ｌ８题 ： 如 图所示 ，水平放 置 的正 四棱柱 形玻 璃 容器 Ｉ和正 四 棱 台形玻璃容器 Ⅱ的高 均 为 ３２ ｃｍ，容 器 Ｉ的底 面对 角线
ＡＣ的长为 １Ｏ ｃｍ，容器 Ⅱ的 两底 面对 角线 ＥＧ，Ｅ 的 长 分 别为 １４ ａｍ和 ６２ ｃｍ．分 别在 容器 Ｉ和容器 Ⅱ中注入 水 ， 水 深均为 １２ ｃｍ．现有一根玻璃 棒 ｌ，其 长度 为 ４０ ｃｍ．（容器 厚 度 、玻璃棒粗 细均忽略不计 ）
，
＼
Ｇ‘
’
ＧＧ１：ｙ＝÷ （ 一７），
０ Ｇ
ｊ
设 （ 。，ｙ０）（‰＞Ｏ），得 ｙ０＝了４（‰一７） ．
①
又 由于 ＥＭ ＝４０，得 （ ＋７） ＋ ＝４０ ．
②
由① 、② 消去 ｙ得 （‰ ＋７） ＋ （‰ 一７） ＝４０ ，
数 学 学 习与 研 究 ２０１８ ８
所 以 ＥⅣ：ＥＭ × ＿４０ １２＝２０
．
２．策略二 ：以“坐标 ”为变量建立方程．
解法三 建系——先求 Ｍ 点坐标 ，再求 ＧＭ 的长度．
以 ＥＧ所 在 的直线 为 轴 ，以 ＥＧ的中垂线为 Ｙ轴 ， 建立如 图 所示 的平 面 直角 坐标系．则 Ｅ（一７，０），Ｇ（７， ０），Ｇ （３１，３２），得 直 线
￥ 帮 臻
解 题 技 巧 与 方 法
法诚 责 诗纂偷 更高
２０１７年江苏 高考数学试卷 第 １８题 应用题教 学 反思
◎韦亚芹 （江 苏省 常州市北郊高级 中学 ，江苏 常州 ２１３０００）
２０１７年 ６月 ７日下 午 ，江苏 的许多 高 三考生 在 考完数 学 之后 都表示试卷上 的第 １８题的第 （２）问没有算 出最后结 果来 ．考后很 多数 学教师都积极研究 了这 道题 的解 法 ，南师 大单 鳟教授 利用 初 中 的知 识也 给 出 了一 种很 简 洁 的解 法 （即下文 中的解法二 ）．这道题本 质上并不特别难 ，解 法也很 多 ．但许多学生在 考场 上 当选择 一种 自己认为 合理 的解 法 之后 ，却没法突破计 算关 ．值 得 我们 思考 的是 ：学 生 的解 法 自然吗 ？学生 的解法有哪些 ？其 中的计算 难关 在哪里 ？在 解题教学 中 ，笔者 将这 道题 作为训 练学 生思 维 能力 和计 算 能力的典型例题来 讲解．
２１０ｓｉｎａ 一３５ｌ＝０．
方 程 ５ＧＭ２＋８４ＧＭ 一７ ０２０＝０，２５ｘ ＋８４ｘ一１ ４０４＝０．
２５ｘ￣ ］一９８ｘ０—１３ １７５＝０和６２５ｓｉｎ ＋２１０ｓｉｎａ一３５１＝０都是 一 元二次方程 ，特点是系数较 大 ，适 合用配方 法或公 式法求
解．如果用 配方 法 求解 ，各方 程 的正 根 的 求解 过 程 分别 如
，
得 ｓｉｎＬＥＧＭ＝了４ ，
由正弦定理得： Ｅ丽Ｇ ＝ Ｅ丽Ｍ ，
２５ｘ ＋８４ｘ — ｌ ４０４ ＝０．
解 法 三 中 ，得 到 方 程 ２５ｘ 一９８ｘ。一１３ １７５＝０． 解法五 中 ，化得 １５ｓｉｎａ一２０ｃｏｓａ＝ 一７后 ，如 果不 利用 对偶式 ，直接结合 ｓｉｎ ａ＋ＣＯＳ ＝１消去 ＣＯ￥Ｏｔ得 ：６２５ｓｉｎ ＋
（１）将 １放在容器 Ｉ中 ，ｌ的一端置 于点 Ａ处 ，另 一端置 于侧棱 ＣＣ，上 ，求 ２没入水 中部分 的长度 ；
（２）将 １放在容器 Ⅱ中 ，ｌ的一端置 于点 Ｅ处 ，另 一端置 于侧棱 ＧＧ，上 ，求 Ｚ没入水 中部分的长度．
．．－，ｔ，ｒ．
．
，
容 器 Ｉ
容 器 Ⅱ
这道应用题是 以常见的正 四棱 柱和正 四棱 台为背景 的