一元二次不等式及其解法教案
数学《一元二次不等式》教学设计(优秀3篇)
数学《一元二次不等式》教学设计（优秀3篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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数学《一元二次不等式》教学设计(优秀4篇)
数学《一元二次不等式》教学设计（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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中职数学教案：一元二次不等式(全3课时)
中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称基础模块（上）所在年级一年级主备教师授课教师授课系部现代服务部授课班级授课日期课题§2.3一元二次不等式（1）教学目标1.了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；2. 掌握一元二次不等式的图像解法．重点方程、不等式、函数的图像之间的联系难点一元二次不等式的解法教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一回顾思考复习导入问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？解决观察函数26y x=-的图像：方程260x-=的解3x=恰好是函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x->的解集{|3}x x>；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式260x-<的解集{|3}x x<．()0或()0(a≠感受新知二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存在着哪些联系？中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称基础模块（上）所在年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§2.3一元二次不等式（2）教学目标1.了解方程、不等式、函数的图像之间的联系2. 掌握一元二次不等式的图像解法．重点方程、不等式、函数的图像之间的联系难点一元二次不等式的解法．教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一、动脑思考探索新知解法利用一元二次函数2y ax bx c=++()0a>的图像可以解不等式20ax bx c++>或20ax bx c++<．（1）当240b ac∆=->时，方程20ax bx c++=有两个不相等的实数解1x和2x12()x x<，一元二次函数2y ax bx c=++的图像与x轴有两个交点1(,0)x，2(,0)x (如图（1）所示)．此时，不等式20ax bx c++<的解集是()12,x x，不等式20a x bx c++>的解集是12(,)(,)x x-∞+∞；（1）（2）（3）0(,)x +∞24b ac ∆=-一元二次函数y ax =）所示）．此时，不等式2(,)x +∞0(,)x +∞0([)2,x +∞R 0< 12,)x∅]2,x }0x224,b ac x -． 例题讲解解下列各一元二次不等式：0． 首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解+∞．(3,)）29x<可化为，且方程2x()-．3,33）53x x-0．故方程22xx+的解集为300的解集为．是什么实数时，2x-有意义．0．解方程．由于二次项系数为[)1,+∞．[)-有意义．1,+∞时，20．、本节课主要学习了一元二次不等式解法；、一元二次不等式的特点及解的过程中注意事项；中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称基础模块（上）所在年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§2.3一元二次不等式（3）教学目标1. 掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法。
一元二次不等式教案
一元二次不等式教案
教案标题：一元二次不等式教案
教案目标：
1. 学生能够理解一元二次不等式的概念和性质。
2. 学生能够解决一元二次不等式，并用图形表示解集。
3. 学生能够应用一元二次不等式解决实际问题。
教案步骤：
引入活动：
1. 引导学生回顾一元二次方程的概念和解法，并与一元二次不等式进行对比。
2. 提问学生：一元二次不等式与一元二次方程有何相同之处和不同之处？
知识讲解：
1. 解释一元二次不等式的定义和性质，包括不等式的符号、系数、次数等概念。
2. 讲解如何解决一元二次不等式，包括移项、因式分解、求解零点等方法。
3. 引导学生理解解集的概念，并用图形表示解集。
练习活动：
1. 给学生提供一些简单的一元二次不等式，让他们尝试解决并表示解集。
2. 给学生提供一些实际问题，让他们将问题转化为一元二次不等式并解决。
拓展活动：
1. 引导学生思考一元二次不等式在现实生活中的应用，例如优化问题、面积问
题等。
2. 提供更复杂的一元二次不等式，让学生挑战更高难度的解法。
总结：
1. 总结一元二次不等式的概念和性质。
2. 强调解决一元二次不等式的方法和步骤。
3. 鼓励学生在实际问题中应用一元二次不等式。
教案评估：
1. 观察学生在课堂上的参与程度和解决问题的能力。
2. 给学生布置一些练习题，检查他们对一元二次不等式的掌握程度。
3. 针对学生的表现给予反馈和指导。
一元二次不等式教案
一元二次不等式教案教学目标：1. 理解一元二次不等式的定义和性质。
2. 能够解答一元二次不等式的常见问题。
3. 掌握解一元二次不等式的方法和技巧。
教学内容：一、引入1. 导入一元二次不等式的概念：回顾一元二次方程的知识，引出不等式的概念，让学生理解何为不等式。
2. 引入一元二次不等式的定义：一元二次不等式是关于未知数的二次式，其形式为ax^2+bx+c>0（<0）。
二、性质和解法1. 性质：a) 当a>0时，二次函数抛物线开口向上，不等式解集为函数图像上方；b) 当a<0时，二次函数抛物线开口向下，不等式解集为函数图像下方；c) 一元二次不等式与一元二次方程的关系。
2. 解法：a) 将一元二次不等式转化为二次方程求解法；b) 利用一元二次不等式的性质进行解题。
三、练习与拓展1. 结合实际问题训练学生解一元二次不等式的能力；2. 拓展一元二次不等式的应用领域，如最优化问题、不等式系统等。
四、归纳总结与讨论1. 归纳一元二次不等式的解法和常见技巧；2. 学生之间互相讨论解题策略和方法；3. 总结一元二次不等式的性质和解题思路。
五、练习与巩固1. 课后布置一定数量的习题供学生练习巩固；2. 鼓励学生自主思考和解决问题，提高解题能力。
教学资源：1. 教材资料：教材相关章节、习题集；2. 多媒体教学设备：计算机、投影仪等。
教学评估：1. 出示一些实际问题，让学生运用一元二次不等式解决问题；2. 教师观察学生的课堂表现及练习情况，进行个别帮助和辅导；3. 收集学生练习答案，进行评分和分析。
初中数学教案一元二次不等式的解法
初中数学教案一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法一、教学目标1. 理解一元二次不等式的概念及解法；2. 掌握一元二次不等式的基本性质；3. 能够运用一元二次不等式解决实际问题。
二、教学重点1. 掌握一元二次不等式的解法；2. 理解一元二次不等式的基本性质。
三、教学难点1. 发展学生的逻辑思维能力，准确解决一元二次不等式；2. 应用一元二次不等式解决实际问题。
四、教学过程第一步：导入新知通过展示一元二次不等式的实际应用场景，激发学生学习兴趣。
第二步：讲解概念引导学生回顾一元二次方程的概念和解法，然后引出一元二次不等式的概念，并解释其与一元二次方程的关系。
第三步：解一元二次不等式1. 针对形如ax^2 + bx + c > 0的一元二次不等式，介绍解法：a) 求解关于x的一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的根；b) 根据方程的解与系数的关系，确定不等式的解集。
2. 针对形如ax^2 + bx + c < 0的一元二次不等式，引出解法：a) 利用一次函数的图像来确定不等式的解集。
第四步：解决实际问题通过实际问题的讲解，引导学生将一元二次不等式的解法应用到实际生活中，培养学生解决问题的能力。
第五步：总结归纳复习一元二次不等式的解法及应用场景，将解法总结归纳为简洁易懂的形式，方便学生记忆和复习。
第六步：巩固练习提供一定数量的练习题，让学生在课堂上进行解答，并批改订正。
第七步：拓展延伸出示一些拓展题目，引导学生进一步思考并解决更加复杂的一元二次不等式问题。
五、教学反思本节课通过讲解一元二次不等式的解法和应用场景，提高了学生的解决实际问题的能力。
通过巩固练习和拓展延伸，加深了学生对一元二次不等式的理解和掌握程度。
整堂课注重引导学生发展逻辑思维能力，通过解决问题来提升学生的数学素养。
不仅满足了教学目标，而且在教学过程中保持了良好的课堂秩序和学生的学习兴趣。
一元二次不等式的教案
一元二次不等式的教案教案标题：一元二次不等式的教案教案目标：1. 了解一元二次不等式的基本概念和解法方法；2. 能够正确使用一元二次不等式的解法方法解决实际问题；3. 培养学生分析和解决一元二次不等式问题的能力。
教学资源：1. 教材：包含一元二次不等式相关知识点的数学教材；2. 幻灯片或白板，用于展示教学内容；3. 教学实例，用于实际问题解决的演示；4. 学生练习题。
教学步骤：【导入】1. 引入一元二次不等式的概念，让学生回顾一元二次方程的知识，并引导他们思考不等式与方程的区别。
【讲解】2. 介绍一元二次不等式的定义和性质，包括大于号和小于号的含义，以及解的集合表示方法。
3. 教授解一元二次不等式的基本步骤，包括将不等式化为一元二次方程的形式，求解方程的根，并绘制数轴表示解的集合。
4. 解释一元二次不等式中常见的问题类型，例如求解区间、最大最小值等。
【示范】5. 在板书或幻灯片上展示一些解一元二次不等式的例题，并演示解题过程，引导学生思考解题方法的灵活运用。
6. 通过实际问题，如一个商品的价格与销售量的关系，让学生应用一元二次不等式解决真实生活中的问题。
【练习】7. 分发练习题给学生，让他们独立解答并分享答案，提供必要的指导和讲解。
8. 鼓励学生设计并解答一元二次不等式问题，以巩固所学知识，并展示解决问题的能力。
【总结】9. 综合总结一元二次不等式的概念、解法和应用，并强调解题思路和方法的重要性。
10. 鼓励学生提出问题和疑惑，并解答他们的疑虑。
【作业】11. 布置一些课后作业题，要求学生巩固和拓展所学的一元二次不等式知识。
教学辅助策略：1. 主动参与策略：鼓励学生在课堂上积极发言并讨论解题思路。
2. 直观呈现策略：通过图像、实例等方式直观展示一元二次不等式的解法过程和解的集合。
评估方法：1. 教学过程中观察学生的学习状态和反馈，并及时调整教学方法；2. 练习题和作业的完成情况和准确度；3. 学生的课堂参与度、讨论质量和问题解决能力。
高中数学沪教版(上海)高一第一学期第二章2.2 一元二次不等式解法(3)教案
一元二次不等式解法（3）教学设计说明（一）教学内容分析：一元二次不等式的解法既是二次函数的下位概念，也是同位概念一元二次方程的延续。
它的求解过程中要贯穿与二次函数图像、一元两次方程之间的内在联系，即利用对应的函数图像帮助确定一元二次不等式的解集，并由对应方程的根，确定解集区间的端点，使“数”与“形”有机结合。
本节课是一元二次不等式解法的第三节课，即一元二次不等式的应用，其中一方面是结合二次函数的图像对一元二次不等式解集为R 的情况进行了规律性的总结；另一方面更重要的是会用一元二次不等式解决实际问题，学会确定量与量之间的关系，并能用“符号语言”和“图形语言”将实际问题抽象成数学问题，对后继的函数建模起到铺垫作用。
（二）教学目标：1. 知识与技能： 掌握一元二次不等式在0∆>，0∆=，0∆<情况下的解法，能够利用一元二次不等式解决实际问题。
2. 过程与方法：体会一元二次不等式，一元二次方程和二次函数之间的内在联系，从中领悟“数形结合”，“化归”等数学思想方法，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并加以解决的全过程，使学生从中感受到用不等式模型解决实际问题的必要性和趣味性。
3. 情感、态度、价值观：通过对一元二次不等式解法的总结培养学生的归纳总结能力；在实际问题的应用中，培养学生的理解问题，分析问题，探究问题, 解决问题的能力,提升学生的思维品质；在师生对话中培养学生的数学表达能力，同时通过题目情景的创设激发学生学习数学的兴趣。
（三）教学重难点：1. 重点：能把简单的实际问题抽象成数学问题，并建立一元二次不等式的模型求解。
2. 难点：能把简单的实际问题抽象成一元二次不等式的模型。
（四）学情分析上课的对象是七宝中学高一的学生，是市重点学校，学生的数学基础较好。
（五）课堂教学设计的依据：依据教学内容，教学的重难点及学情，本堂课的流程为：先结合二次函数的图像对一元二次不等式解集为R的情况进行了规律性总结，然后重点解决实际问题。
一元二次不等式的解法教案
一元二次不等式的解法教案教案概述：本教案旨在向初学者介绍一元二次不等式的解法。
通过此教案，学生将了解如何解一元二次不等式，并学会运用相关方法解决实际问题。
在教学过程中，我们将介绍两种解法：图像法和代数法。
教案步骤：第一步：引入不等式的概念（100字）首先，我们向学生解释一元二次不等式的概念。
一元二次不等式是指一个包含一个未知数的二次不等式。
与方程不同的是，不等式的解不仅包括具体数值，还包括数值的范围。
为了更好地理解不等式，我们可以将其转化为图像来研究。
第二步：图像法解不等式（200字）一元二次不等式的图像可以用来直观地理解和解决问题。
我们可以将不等式的图像画在数轴上，然后观察图像与坐标轴的位置关系。
学生可以通过观察图像来确定不等式的解集。
在这一步骤中，我们将以示例来解释如何使用图像法解决一元二次不等式，并鼓励学生进行实践。
第三步：代数法解不等式（200字）图像法是一种直观的解法，但并不适用于所有的不等式。
为了解决更复杂的不等式，我们需要运用代数法。
考虑到一元二次不等式通常会有两个根，我们可以找到两个根的位置，并确定根之间的取值范围。
在这一步骤中，我们将以示例向学生展示如何使用代数法解决一元二次不等式，并在实践中加深理解。
第四步：解决实际问题（300字）一元二次不等式的解法不仅仅局限于理论中的问题，它们也可以应用于实际生活中的情境。
在这一步骤中，我们将提供一些实际问题，并引导学生将其转化为一元二次不等式。
通过解决这些问题，学生将学会如何应用所学的方法解决日常生活中的实际问题。
第五步：总结与评价（200字）在这个阶段，我们将对整个教学进行总结，并呼吁学生对所学内容进行反思。
学生将被要求回答一些关于不等式解法的问题，以检查他们对所学知识的掌握情况。
我们还将回顾不等式的解法，以帮助学生巩固所学内容。
教案评价：通过本教案，学生将了解一元二次不等式的解法，并学会将其应用于实际问题中。
教案包括了图像法和代数法两种解法，并通过示例和实际问题的解答来帮助学生理解和掌握相关知识。
一元二次不等式的解法教案
一元二次不等式的解法教案教案标题：一元二次不等式的解法教案目标：1. 了解一元二次不等式的基本概念和性质。
2. 掌握一元二次不等式的解法方法。
3. 能够运用所学的方法解决一元二次不等式问题。
教案步骤：步骤一：引入1. 引导学生回顾一元二次方程的解法，复习求解方程的基本方法。
2. 引出一元二次不等式的概念，并与方程进行对比，强调二者的区别。
步骤二：解法概述1. 讲解一元二次不等式的基本解法思路，即转化为一元二次方程的解法思路。
2. 强调解一元二次不等式的关键在于确定不等式的符号方向。
步骤三：解法详解1. 解法一：图像法a. 通过绘制一元二次不等式的图像，帮助学生直观理解不等式的解集。
b. 强调图像法的局限性，只适用于简单的一元二次不等式。
2. 解法二：代入法a. 将不等式转化为一元二次方程，通过求解方程的方法得到解集。
b. 强调代入法的适用范围，对于复杂的一元二次不等式，可能需要进行多次代入。
3. 解法三：区间判断法a. 利用一元二次函数的性质，通过判断函数在不同区间的取值情况确定不等式的解集。
b. 强调区间判断法的灵活性和实用性。
步骤四：练习与应用1. 给出一些简单的一元二次不等式例题，引导学生运用所学的解法进行解答。
2. 提供一些实际问题，让学生将一元二次不等式的解法应用到实际情境中。
步骤五：总结与拓展1. 总结一元二次不等式的解法方法和注意事项。
2. 引导学生思考一元二次不等式在实际问题中的应用，拓展学生的思维。
教案评估：1. 在练习与应用环节中，观察学生解题的准确性和独立性。
2. 听取学生对一元二次不等式解法的理解和应用的反馈。
3. 收集学生提出的问题和困惑，及时进行解答和指导。
教案扩展：1. 引导学生进一步探究一元二次不等式的图像、根的性质等相关内容。
2. 引导学生研究一元二次不等式在优化问题中的应用，培养学生的问题解决能力。
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1 / 6 一元二次不等式及其解法 第1课时 授课类型：新授课 【教学目标】 1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力； 2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法； 3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。 【教学重点】 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。一元二次不等式是高中数学中最基本的不等式之一，是解决许多数学问题的重要工具,本节课的主要内容就是一元二次不等式的解法 【教学难点】 一元二次不等式、一元二次函数与一元二次方程三者之间的关系。理解并掌握利用二次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法即图象法，其本质就是要能利用数形结合的思想方法认识方程的解，不等式的解集与函数图象上对应点的横坐标的内在联系。由于学生年龄及认知规律等因素，要真正掌握有一定的难度。 【学情分析】 我班中等程度偏下的学生占大多数，程度较高与程度较差的学生占少数。学生数学基础差异不大，但进一步钻研的精神相差较大。学生已经学习了一元一次不等式（组）的解法和二次函数的零点，会画一元二次函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，初步的数形结合知识可以使学生写出一元二次不等式的解集，因此从学生熟悉的二次函数的图象入手介绍一元二次不等式的解法，从认知规律上讲，应该是容易理解的。在教学中加强师生互动，尽多的给学生动手的机会，让学生观察、讨论，在实践中体验三者的联系，从而直观地归纳、总结、分析出三者的联系成为可能。 【教学内容分析】 一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合、函数等知识的巩固和运用具有重要作用，也与后面的线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法.因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性和工具性的作用。 【教学过程】 一．设置情景，导入新课 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型： 教材P84互联网的收费问题
教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：250xx…………………………(1) 二．引导探究，获得新知 1）一元二次不等式的定义
【让学生分析探究不等式①的特点，并让学生回答。】 生：这个不等式的特点：含有一个未知数x；未知数x的最高次数是2；是整式不等式。 【教师肯定后，点明像这样的不等式，叫一元二次不等式，然后鼓励学生下定义。】 生：一般地，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式不等式，称为一元二次不等式。 【学情预设】不等式①的特点学生容易找出，如果一个学生分析不全，可让其他学生补充。 【设计意图】引导学生抽象出一元二次不等式模型，让学生感受从特殊到一般的数学思维方法，发展学生抽象思维能力。
象250xx这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式 2 / 6
2）探究一元二次不等式250xx的解集
师：如何求解一元二次不等式呢？请以不等式①250xx为例，探究一元二次不等式的解法。 【学生按小组讨论、交流。教师巡视。】
【学情预设】学生可能会因式分解，将不等式化50xx 时，问到转化为不等式组050xx或
050xx
求解。学生提出的问题，想法非常好，应给予肯定和鼓励，这是解不等式的另一种解法——等
价转化法，不是本节课研究的重点。 师：能不能利用数形结合思想求解一元二次不等式？请看屏幕上的引例2。 （1）复习回顾 【引例2】 ①如何作一元一次函数y=2x-7图象？ ②根据所作的图象回答下列问题： x取_3.5_时， y=0即2x-7=0；x取大于3.5_时， y>0即2x-7>0；x取小于3.5时， y<0即2x-7<0。
③根据图象回答：不等式2x-7>0的解集为：|3.5xx；不等式2x-7<0的解集为：|3.5xx；不等
式2x-7≥0的解集为：|3.5xx；不等式2x-7≤0的解集为：|3.5xx。 【学生动手操作画图。教师适当帮助同学回顾一次函数图象的画法。引导学生观察图象得出结论。】 生：①令x=0则y=-7，得到点（0,-7）；令y=0 则x=3.5，得到点（3.5,0）。经过两点作直线即得函数y=2x-7 的图象，如图所示： 【学情预设】根据维果斯基的“最近发展区理论”，教学应着眼 于学生的最近发展区。发展的过程就是不断把最近发展区转化为 现有发展区的过程，即把未知转化为已知、把不会转化为会、把 不能转化为能的过程。所以这个环节能够顺利完成。 【设计意图】以学生熟悉的画一次函数图象入手，使学生自觉地把一次函数图象与一次方程以及一次函数紧密联系起来，从而感受函数与方程、函数与不等式之间的关系。并为后面的二次不等式的学习作好铺垫。同时也可使学生在自己熟悉的问题中体验学习的乐趣。 （2）从特殊到特殊，类比探究
师：请类比上面的求解一元一次不等式方法，利用数形结合思想探究一元二次不等式250xx的解法 【引导学生类比、联想，探究一元二次不等式的解法。学生按小组讨论、交流、合作。教师巡视。鼓励学生上讲台，利用多媒体演示自己的成果。小组代表发言，展示小组成果】 小组代表：我们小组经研究认为，该问题共三个步骤：
第一步，画出函数y=25xx的图象，如图所示： 第二步，根据图象完成以下三个问题： ①图象与x轴的交点坐标为 (0,0) (5,0)
该坐标与方程250xx 的解的关系：交点的横
7 3.5 y x o
15105
-5-10
10-1050x
yy = x2 5∙x3 / 6
坐标即为方程的根 ② 当x取x=0,5 时，y=0 ;当x取x<0或x>5 时，y>0 ; 当x取0③由图象写出解集
不等式250xx的解集为：﹛x|0
【设计意图】从考察二次函数y=25xx与一元二次方程250xx的关系出发，借助二次函数y=25xx
图象的直观性，获得对一元二次不等式解集的感性认识，通过类比上面的求解一元一次不等式的方法，让学生按小组讨论、交流、合作避免学生走弯路，揭示一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间的关系，突破本节课的难点。 （3）从特殊到一般，深入探究 师：由一元二次不等式的一般形式可知，任何一个一元二次不等式，最后都可以化为
2200(0)axbxcaxbxca或
的形式，而且我们已经知道，一元二次不等式的解与其相应的一
元二次方程的根及二次函数图象有关，即由抛物线与x轴的交点可以确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集. 如何讨论一元二次不等式的解集呢？请结合上面的一元二次不等式
250xx
求解过程，总结一下。
【由教师演示几何画板制作的课件（如图），上下拖动P点，观察的值以及抛物线与x轴相关位置，引导学生得出一元二次不等式 200axbxca
的解集应分为
0,0,0三种情况讨论，并让
学生完成以下表格】
小组代表：一元二次不等式200axbxca的解 集：设相应的一元二次方程200axbxca的 两根为2121xxxx且、，acb42，则不等式的 解的各种情况如下表： 0 0 0
二次函数cbxaxy2的图象
cbxaxy2 cbxaxy2 cbxaxy2
几何画板图形 P
2yaxbxc
0 x
y 4 / 6
一元二次方程 20axbxc的根 有两相异实根 )(,2121xxxx 有两相等实根 abxx221 无实根
20axbxc
的解集
21xxxxx或
abxx
2 R
20axbxc
的解集
21xxxx
【学情预设】这个环节有一定的难度。当学生思维受阻时，教师要启发引导学生注意参照250xx的求解过程进行探究，组织引导学生展开交流讨论，寻求解二次不等式的一般规律。 【设计意图】完成由特殊到一般的抽象思维过程，最终形成结论。教师用多媒体演示直观地演示方程与函数、方程与不等式之间的关系，组织学生自主探究和合作学习。关注学生自主探究、关注学生的个性发展，鼓励学生勇于探究，培养学生思维的批评性。 三、例题讲解
例1 求不等式01442xx的解集.
解：因为210144,0212xxxx的解是方程.
所以，原不等式的解集是21xx 例2 解不等式0322xx. 解：整理，得0322xx. 因为032,02xx方程无实数解， 所以不等式0322xx的解集是. 从而，原不等式的解集是. 【教师巡视,学生自己动手求解;后学生演示解题过程,学生之间点评;最后教师点评,并板书例2解题过程,重点强调解题步骤的规范性.】 【学情预设】学生自主求解以上不等式应该很顺利,但解题步骤写得可能不够规范,可能有的学生最后的结果没有写成集合或区间的形式.例3列不等式组也不再是难点,但利用数轴写解集时可能出错. 【设计意图】巩固解一元二次不等式的方法,强调解题的规范性. 【题后小结】 解一元二次不等式的步骤是： （1）把不等式化成a>0的形式。 (2) 判定△与0的关系。 （3）求出相应方程的根。 （4）根据函数图象写出不等式的解集。 “一化二判三求四解” 四、练习与巩固