5.4分式方程(1)
5.4分式方程培优分式方程的增根和无解问题训练北师大版2023—2024学年八年级下册
5.4分式方程培优分式方程的增根和无解问题训练北师大版2023—2024学年八年级下册类型一．已知方程有增根，确定字母系数值1．若关于x的方程有增根x＝﹣1，则k的值为．2．已知关于x的分式方程+＝．若方程的增根为x＝1，求m的值；3．关于x的分式方程．若方程的增根为x＝2，求m的值；4．已知关于x的分式方程+＝若方程的增根为x＝1，求m 的值5．已知关于x的分式方程．若解得方程有增根，且增根为x＝﹣2，求m的值．6．已知关于x的分式方程．若分式方程的根是x＝5，求a的值；类型二．分式方程有增根，求参数值1．关于x的分式方程有增根，则a的值是．2.已知关于x的分式方程有增根，求a的值．3．已知，关于x的方程：．若方程有增根，求m的取值；4．已知关于x的分式方程．若分式方程有增根，求a的值；5．已知关于x的分式方程若方程有增根，求k的值；，6．已知关于x的分式方程．若分式方程有增根，求a的值；7．已知关于x的方程：．若方程有增根，求m的值；8．关于x的分式方程．若此方程有增根，求a的值；9．已知关于x的分式方程．若分式方程有增根，求a的值；10．关于x的分式方程．若方程有增根，求m的值；11.当m为何值时，关于x的方程+＝有增根．12．已知关于x的分式方程+＝若方程有增根，求m的，值13．若关于x的方程：+＝．有增根，求a的值；14．若解关于x的分式方程+＝会产生增根，求m的值．类型三．分式方程是无实数解，求参数值1．若关于x的分式方程无解，则m的值是（）A．m＝2或m＝6B．m＝2 C．m＝6 D．m＝2或m＝﹣62．若分式方程无解，则实数a的取值是（）A．0或2B．4C．8D．4或83．已知，关于x的方程：．若方程无解，求m的取值；4．已知，关于x的方程：．若方程无解，求m的取值；5．已知关于x的分式方程+＝．若方程无解，求m的值．6．已知关于x的分式方程．若方程无解，求m的值．7．已知关于x的分式方程．若分式方程无解，求a的值．8．已知关于x的方程：．若方程无解，求m的值．9．已知关于x的分式方程．若分式方程无解，求a的值的．10．关于x的分式方程．若方程无解，求m的值．11．已知关于x的分式方程+＝若方程无解，求m的值．12．若关于x的方程：+＝．若方程无解，求a的值．。
八年级数学北师大版初二下册--第五单元5.4《分式方程：第二课时--解分式方程》课件
知1－讲
解分式方程的一般步骤：
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. （转化思想）
2、解这个整式方程. 3、检验 . 4、写出原方程的根.
例1 解方程
1 = 3. x- 2 x
解：方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).
解这个方程，得x＝3.
解得x＝2.
检验：当x＝2时，( x＋2)( x－2)＝0，
所以x＝2是原方程的增根，即原方程无解．
易错总结：
分式方程转化为整式方程后，由于去分母使未 知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根， 因此在解分式方程时一定要验根，如果不验根， 有可能误将x＝2当成原分式方程的根．
2 易错小结
2．当k为何值时，关于x的方程
综上可知，当k＜3且k≠－12时，原分式方程的
解为负数．
易错总结：
在解分式方程时，要注意出现未知数的取值使 原分式方程中的分式的分母为零，即产生增根 的情况．因此本题中要使方程的解为负数，除 了k＜3外，还必须考虑原分式方程的分母不等 于0.
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
2＋ x－1
a 1－x
＝4
的解为正数，且使关于y的不等式组
ìïïïíïïïî
y＋2－ y 32
2( y－a) £
> 0
1，
的解集为y<－2，则符合条件的所有整数a的和为
( A) A．10
B．12
C．14
D．16
知识点 3 分式方程的增根
议一议
在解方程
1x-
x= 2
12- x
2 时，小亮的解法如下:
方程两边都乘 x－2,得 1－x＝－1－2(x－2 ).
数学八年级下册第五章4分式方程第1课时分式方程的概念及解法作业课件 北师大版
(3)xx－＋23－x－3 3＝1. 解：去分母，得 x2－5x＋6－3x－9＝x2－9.解得 x＝34. 检验：当 x＝34时，(x＋3)(x－3)≠0，∴原方程的解为 x＝34
14．当 x 为何值时，分式32－－xx的值比分式x－1 2的值大 3? 解：列方程得32－ －xx－x－1 2＝3.解得 x＝1.经检验，x＝1 是原方程的根． 所以 x 的值为 1
(3)把关于 x 的方程x2－x－x＋1 1＝a＋a－1 1变形为方程 x＋1x＝c＋1c的形式 是_x_－__1_＋__x_－_1_1_＝___a_－__1_＋__a_－1__1___，方程的解是x_1_＝__a_，__x_2＝__a_－_a_1_.
第五章 分式与分式方程
5．4 分式方程
第1课时 分式方程的概念及解法
1．下列关于 x 的方程中，是分式方程的是(C ) A．3x＝12 B.x＋5 2＝3＋4 x C.1x＝2 D．3x－2y＝1
2．在关于 x 的方程：①1x＝13＋1x1；②x22－x5＝0； ③mx＝mn x＋1(m，n 均为常数)；④x＋4 1＝1－3 x；⑤90x00＝1x5＋0030； ⑥12＋x5＝a3(a 为常数)中，整式方程是__②__③__④__⑥___，分式方程是_①__⑤_.
11．对于实数 a，b，定义一种新运算“ ”为：a b＝a－1b2， 这里等式右边是实数运算．例如：1 3＝1－132＝－18， 则方程 x (－2)＝x－2 4－1 的解是(B ) A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7
12．(泸州中考)若关于 x 的分式方程xx＋－m2 ＋22－mx＝3 的解为正实数， 则实数 m 的取值范围是___m__＜__6_且__m__≠_2____.
4．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务， 已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同， 问甲每天铺设多少米？ 设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：___1_x6_0_＝__x_2＋_0_05___.
八年级数学下册5.4分式方程方法茶座通分技巧大放送素材北师大版讲解
【方法茶座】通分技巧大放送通分是利用分式的基本性质把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式的过程，其目的是为分式的加减做准备，那么如何才能快速准确地进行分式的通分呢？一般来说有下列几种常用技巧.一、直接通分例1 化简44212---a a 的结果是【 】 A ．21+a B ．a ＋2C ．21-a D ．a －2 解：公分母为（a ＋2）（a －2），则原式＝21)2)(2(42)2)(2(4)2)(2(2+=-+-+=-+--++a a a a a a a a a ． 故选A ．非常点拨：像此类计算问题，直接找出公分母即可．跟踪训练1 计算yx y x y y x y x x 47443---++-＝ . 二、先处理，后通分例2 计算a+b －ba a -2. 解:原式=b a b b a a b a b a b a b a ab a --=----+=--+222))((1． 非常点拨：整式与分式相加减时，一般将整式看成一个整体，化成分母为“1”的式子，再通分．跟踪训练2 计算x+2-132++x x x . 三、先约分，再通分例3 计算23444242222--++--++x x x x x x x x x .解：原式＝23)2()2)(2()2()4(2--+-+-++x x x x x x x x x ＝232224--+--++x x x x x x ＝2326--+x x x ＝4123)2)(2()2(3)2)(2()2622-+-=+-+-+--x x x x x x x x x （． 非常点拨：对分式在通分前进行必要的约分，既可使计算过程简捷，又可以避免错误的出现．跟踪训练3 计算24411222-+---+-a a a a a a .四、先分组，再通分例4 计算21121221+---++-x x x x . 解：原式＝12122121--+++--x x x x ＝)1)(1()1(2)1(2)2)(2()2()2(-++--+-+--+x x x x x x x x ＝)1)(1(4)2)(2(4-+--+x x x x ＝4512)1)(1)(2)(2()2)(2(4)1)(1(424+-=-+-+-+--+x x x x x x x x x x ．非常点拨：如果通分的分式有多个，则先观察各分式的分母有无联系，可先分组再通分．这种分组通分，既降低了难度，又提高了速度，真是一举两得．跟踪训练4 计算1412111122+-+-+--x x x x .答案1. 22.解：原式＝12+x ． 3.解：原式＝1．8 8 x ．4．解：原式＝1。
专题5.4 分式方程及应用知识解读解析版
专题5.4 分式方程及应用（知识解读）【学习目标】
1. 了解解分式方程的基本思路和解法． 2. 掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法． 3. 体会解分式方程过程中的化归思想． 4. 结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一 种重要数学模型【知识点梳理】
考点1：分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫分式方程.注意：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程. 考点2：分式方程的解法解分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.
考点3：分式方程应用类型一：工程问题类型二：行程问题类型三：销售问题类型四：方案问题【典例分析】【考点1 分式方程定义】【典例1】（2022春•方城县期中）给出下列方程：，，，，其中分式方程的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解答】解：根据分式方程的定义可知：分式方程有＝2，＝，共有2个．故选：B．【变式1-1】（2021秋•鱼台县期末）下列方程中不是分式方程的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、分母中含未知数，是分式方程，故此选项不符合题意；B、分母中含未知数，是分式方程，故此选项不符合题意；C、分母中不含未知数，不是分式方程，故此选项符合题意；D、分母中含未知数，是分式方程，故此选项不符合题意．故选：C．【变式1-2】（2021秋•西峰区期末）下列关于x的方程是分式方程的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：选项A、B、D是整式方程，不符合题意；选项C，是分式方程，符合题意；故选：C．【变式1-3】（2020秋•南岗区期末）下列方程中，是分式方程的是（ ）A．+＝1B．x+＝2C．2x＝x﹣5D．x﹣4y＝1【答案】B【解答】解：A、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、该方程符合分式方程的定义，故本选项符合题意；C、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、该方程是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选：B．【考点2 解分式方程】【典例2】（2022春•雁塔区校级期末）解方程：（1）； （2）＝1．
分式方程分式方程的增根与无解问题-北师大版八年级数学下册课件
方法总结：
已知分式方程解的符号
（1）解分式方程，求出x （2）根据题意列不等式组（注分母不为0） （3）解不等式组
(4)写结论
知识点2：已知分式方程解的符号，求字母系数的取值范围
例2变式：
若分式方程
2x a x2
1
的解是负数，则a的取值范围是 a＞2
解： 去分母得：2x+a=-(x-2)
2x+a=-x+2, 2x+x=2-a
2.步骤
（1）分式方程有增根，求出字母系数的值。 （2）分式方程转化为整式方程，整式方程无解，求出字母系数的值。 （3）综合①②下结论
巩固练习：
1.若关于x的分式方程
x2 x 1
m 1 x
无解，则m=
-3
解：①分式方程有增根：
令x-1=0 ∴x=1是增根
分式方程两边同时乘以x-1得
x+2=- m 将x=1代入x+2=-m
3 x2
（1）若方程的增根为x=2,求m的值？ 增根：是分式方程转
化为整式方程的根
解：方程两边同时乘以（x 2)(x 2)
得：（2 x 2) mx 3(x 2)
（1）化分式方程为整式方程
x 2是原方程增根 将x=2代入整式方程 得2 （2+2）+2m=3(2-2) 解得m 4
（2）把增根代入整式方 程求出字母m的值
的解是正数，求a的取值范围？
解：去分母得：2x+a=-(x-2)
方法总结
2x+a=-x+2, 2x+x=2-a
3x=2-a,
x 2a 3
1.解分式方程，求出x
由题意可知： x＞0 X-2≠0
5.4分式方程应用题(教案)
在今天的教学中，我发现学生们在分式方程应用题的学习上存在一些问题。首先，他们在将实际问题抽象成分式方程这一步骤上遇到了困难。这让我意识到，我们需要在课堂上多做一些实际案例的讲解，让学生更好地理解如何将生活中的问题转化为数学模型。
在讲授过程中，我尽量用简单的语言解释分式方程的概念和应用，并通过举例来强化理解。我发现，当学生们能够将理论与实际案例相结合时，他们对知识的掌握会更加牢固。
2.提高学生的逻辑思维能力，通过分析问题、设定未知数、列方程和解方程的过程，培养学生的逻辑推理能力；
3.增强学生的数学建模能力，让学生学会运用分式方程建立数学模型，解决实际生活中的问题；
4.培养学生的数学运算能力，使学生熟练掌握分式方程的解法和运算技巧；
5.提升学生的合作交流能力力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式方程应用题的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式方程应用题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三、教学难点与重点
1.教学重点
5.4 分式方程
5.4 分式方程一．选择题（共25小题）1．（2019秋•黄浦区校级期末）x ＝﹣1是下列哪个分式方程的解（ ） A ．2x+1=1xB ．x+1x 2−1=0C ．2x+1−1x+2=0D ．2x−1+1x+2=0 2．（2020秋•渝中区校级月考）若数a 使关于x 的分式方程1−ax2−x=1−3x−2有整数解，且关于y 的不等式组{y−12−2＜7−2y22y +1＞a −2y恰好有两个奇数解，则符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．7B ．5C ．2D ．1 3．（2020秋•沙坪坝区校级月考）若关于x 的一元一次不等式组{x−36+43＞x a −x ≤0有解，且关于y 的分式方程y−a y−2+3y−13y−2=1解为正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．﹣9B ．﹣10C ．﹣14D ．﹣154．（2020春•南岸区校级月考）如果关于x 的不等式组{m −x ＞4x −5≤3(x −3)有且只有三个奇数解，且关于x 的分式方程2−mx 2−x−30x−2=13有整数解，则符合条件的整数m 有（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．45．（2020•云南）若整数a 使关于x 的不等式组{x−12≤11+x34x −a ＞x +1，有且只有45个整数解，且使关于y 的方程2y+a+2y+1+601+y=1的解为非正数，则a 的值为（ ）A ．﹣61或﹣58B ．﹣61或﹣59C ．﹣60或﹣59D ．﹣61或﹣60或﹣596．（2020•鸡西）若关于x 的分式方程2x−1=m x有正整数解，则整数m 的值是（ ） A ．3B ．5C ．3或5D ．3或47．（2020•新华区一模）若关于x 的方程2x−2+x+m 2−x=2的解为正数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜6B ．m ＞6C ．m ＞6且m ≠8D ．m ＜6且m ≠08．（2020•重庆模拟）若数a 使关于x 的分式方程a x−1−x−21−x=3有正数解，且使关于y 的不等式组{2y −a ＞y −112y +a ≤4有解，则所有符合条件的整数a 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．（2020•南岸区校级模拟）若关于x 的不等式组{x −k ≤2x −2k ≥10无解，且关于y 的分式方程ky−6y+3=2−4y y+3有非正整数解，则符合条件的所有整数k 的值之和为（ ）A ．﹣7B ．﹣12C ．﹣20D ．﹣3410．（2020•内乡县一模）若整数a 使得关于x 的方程2−3x−2=a2−x的解为非负数，且使得关于y 的不等式组{3y−22+1＞y−22y−a 3≤0至少有四个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ） A ．17B ．18C ．22D ．2511．（2020•北碚区模拟）若关于y 的不等式组{y−12≥2ky −k ≤4k +6有解，且关于x 的分式方程kx x−2=2−3x+2x−2有非负整数解，则符合条件的所有整数k 的和为（ ）A ．﹣5B ．﹣9C ．﹣10D ．﹣1612．（2020•营口模拟）若方程3x+3=2x+k的根为正数，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜2B ．﹣3＜k ＜2C ．k ≠﹣3D ．k ＜2且 k ≠﹣313．（2020•广元）按照如图所示的流程，若输出的M ＝﹣6，则输入的m 为（ ）A ．3B ．1C ．0D ．﹣114．（2019秋•勃利县期末）已知关于x 的方程3x=k 3−x的解是正整数，且k 为整数，则k 的值是（ ）A ．0B ．﹣2C ．0或6D ．﹣2或615．（2019春•南关区校级月考）对于实数a 、b ，定义一种新运算“ⓧ”为：a ⓧb =32，这里等式右边是通常的四则运算，若（﹣3）ⓧx ＝2，则x 的值为（ ） A ．﹣2B ．−52C ．52D ．−7216．（2020•驻马店一模）关于x 的方程m−1x−1+x 1−x=0有增根，则m 的值是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．﹣117．（2018秋•桑植县期末）关于x 的方程x−1x−3=2+kx−3有增根，则k 的值为（ ） A ．±3B ．3C ．﹣3D ．218．（2019秋•万州区校级月考）分式方程x x−1−1=m(x−1)(x+1)有增根，则m 的值为（ ）A ．0和2B ．1C ．1和﹣2D ．219．（2019秋•永州期末）在阳明山国家森林公园举行中国•阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间，几名同学包租一辆车前去游览，该车的租价为180元，出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了3元车费．设参加游览的学生共有x 人，则可列方程为（ ） A ．180x−2+180x =3 B ．180x −180x−2=3 C ．180x+180x−2=3D ．180x−2−180x=320．（2019春•保定期末）某工地调来144人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工（停工等待）？为解决此问题，可设派x 人挖土，其他人运土，下列所列方程： ①144−x x=13；②144﹣x =x3；③x +3x ＝144；④x144−x=3．正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个21．（2020•上海）用换元法解方程x+1x +x 2x+1=2时，若设x+1x =y ，则原方程可化为关于y的方程是（ ） A ．y 2﹣2y +1＝0B ．y 2+2y +1＝0C ．y 2+y +2＝0D ．y 2+y ﹣2＝022．（2020春•金山区期中）用换元法解方程3xx −1+x 2−1x=72，设x x −1=y ，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是（ ）A ．3y +1y =72B ．2y 2﹣7y +2＝0C ．3y 2﹣7y +1＝0D ．6y 2﹣7y +2＝023．（2020•龙岗区校级模拟）如果1−4x +4x 2=0，那么4x等于（ ） A ．﹣2B ．2C ．4D ．﹣2或424．（2019春•金山区期中）用换元法解分式方程x 2﹣x +2x 2−x =1时，如果设x 2﹣x ＝y ，则原方程可化为关于y 的整式方程是（ ） A ．y 2+2y +1＝0B ．y 2+2y ﹣1＝0C ．y 2﹣y +2＝0D ．y 2+y ﹣2＝025．（2019秋•台州期中）在解方程（x 2﹣2x ）2﹣2（x 2﹣2x ）﹣3＝0时，设x 2﹣2x ＝y ，则原方程可转化为y 2﹣2y ﹣3＝0，解得y 1＝﹣1，y 2＝3，所以x 2﹣2x ＝﹣1或x 2﹣2x ＝3，可得x 1＝x 2＝1，x 3＝3，x 4＝﹣1．我们把这种解方程的方法叫做换元法．对于方程：x 2+1x 2−3x −3x =12，我们也可以类似用换元法设x +1x =y ，将原方程转化为一元二次方程，再进一步解得结果，那么换元得到的一元二次方程式是（ ） A ．y 2﹣3y ﹣12＝0B ．y 2+y ﹣8＝0C ．y 2﹣3y ﹣14＝0D ．y 2﹣3y ﹣10＝0二．填空题（共14小题）26．（2020秋•淮南期末）若关于x 的方程1x−3+x+m 3−x=2的解是非负数，则m 的取值范围是 ．27．（2019秋•文登区期末）若关于x 的分式方程x−m x−4+2m 4−x=3的解为正实数，则实数m的取值范围是 ． 28．（2020春•安庆期末）若分式方程m x−1+31−x=2的解为正数，则m 的取值范围是 ．29．（2020•眉山）关于x 的分式方程1x−2+2=1−k2−x 的解为正实数，则k 的取值范围是 ．30．（2020春•武侯区期末）若关于x 的分式方程ax−32−x=3x−2+2有正整数解，则符合条件的非负整数a 的值为 ． 31．（2020•永州一模）已知关于x 的分式x−a x+1=0无解，则a ＝ ．32．（2019秋•正定县期末）关于x 的分式方程7xx−1+5=2m−1x−1的解为正数，则m 的值为 ．33．（2020•文登区模拟）方程x+3x−2+2=12−x的解为 ．34．（2020春•青白江区期末）对于实数a ，b 定义一种新运算“⊗”：a ⊗b =1a−b2，例如，1⊗3=11−32=−18．则方程x ⊗2=2x−4−1的解是 ． 35．（2019•咸宁一模）若关于x 的分式方程2x−2+mx x 2−4=3x+2无解，则m ＝ ．36．（2020春•高新区期中）关于x 的方程x−1x−3=2+kx−3有增根，则k 的值是 ．37．（2019秋•新泰市期末）若y ＝1是方程my−1+3y−2=1(y−1)(y−2)的增根，则m ＝ ．38．（2020•郯城县一模）在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm ，则根据题意可得方程 ．39．（2019春•松江区期末）用换元法解方程x 2−1x−x x 2−1=1时，如果设xx 2−1=y ，那么所得到的关于y 的整式方程为 ． 三．解答题（共11小题）40．（2020春•秦淮区期末）解方程： （1）3−x 4+x =12；（2）1x+1+2x −1=0．41．（2020•常州）解方程和不等式组： （1）x x−1+21−x=2；（2）{2x −6＜0−3x ≤6．42．（2017秋•平谷区期末）解分式方程：x x−2−1x 2−4=1．43．（2019春•西湖区校级月考）整体思想就是通过研究问题的整体形式从而对问题进行整体处理的解题方法．如{1x +1y =32x +3y=7此题设“1x =a ，1y =b ”得方程{a +b =32a +3b =7解得{a =2b =1∴{x =0.5y =1利用整体思想解决问题：采采家准备装修一厨房，若甲，乙两个装修公司，合做需6周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，求甲、乙公司单独完成装修任务各需多少周？44．（2019秋•郾城区期末）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价7元售出150本时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的书． （1）每本书第一次的批发价是多少钱？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？45．（2019春•普宁市期末）某体育用品商店用4000元购进一批足球，全部售完后，又用3600元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍，且数量比第一次少了10个．求第一次每个足球的进价是多少元？46．（2019•巴中）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？47．（2019•青岛）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天． （1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？ 48．（2019春•涡阳县期末）列方程解应用题：甲乙两站相距1200千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？ 49．（2019春•南江县期末）解方程： （1）2x x−1=1−21−x；（2）x+2x−2−4x −4=1．1 x−1+1=x3−x50．（2019•深圳三模）解方程：。
专题5.4 分式方程的应用重难点题型举一反三北师大版解析版
专题5.4 分式方程的应用-重难点题型【北师大版】【题型1 工程问题】【例1】（2021•罗平县二模）为了备战体育中考，某学校新购进一批体育器材，需用九年级两个班级的学生整理体育器材，已知一班单独整理需要30分钟完成，如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成，求二班单独整理这批体育器材需要多少分钟？【分析】设二班单独整理这批器材需要x分钟，由题意：一班单独整理需要30分钟完成，如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设二班单独整理这批器材需要x分钟．依题意得：15(130+1x)+15⋅1x=1，解得：x＝60，经检验：x＝60是原分式方程的解，且符合题意．答：二班单独整理这批器材需要60分钟．【变式1-1】（2021秋•黄浦区期中）一项工程由甲、乙两队合做共需4天完成，如果甲队单独做共需6天完成，那么由乙单独一天能完成这件工程的（ ）A．12B．14C．16D．112【分析】设乙队单独做共需x天完成，根据甲、乙两队合做共需4天完成，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设乙队单独做共需x天完成，依题意，得：4（16+1x）＝1，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴乙单独一天能完成这件工程的1 12．故选：D．【变式1-2】（2020•浙江自主招生）某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．又已知请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元．规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程；B．请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案中花钱最少的方案为 A ；需付最少费用 40000 元．【分析】设乙队单独完成此项工程需用x天，则甲队单独完成此项工程需用（x﹣10）天．由题意：由甲、乙两个工程队合做，12天可完成，列出分式方程，解方程，再求出三种方案需要的费用，即可求解．【解答】解：设乙队单独完成此项工程需用x天，则甲队单独完成此项工程需用（x﹣10）天．依题意得：12x+12x10=1，解这个方程得x1＝4，x2＝30，经检验，知x1＝4，x2＝30都是原方程的解，∵x＝4不合题意，∴x＝30，则x﹣10＝20，即单独完成此项工程甲队需20天，乙队需30天；请甲队单独完成此项工程的费用为：2000×20＝40000（元），请乙队单独完成此项工程的费用为：1400×30＝42000（元），请甲、乙两队合作完成此项工程的费用为：（2000+1400）×12＝40800（元），∵40000＜40800＜42000，∴单独请甲队完成此项工程花钱最少，故答案为：A ；40000元．【变式1-3】（2021•洛江区模拟）市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长900米，改造总费用不超过63万元，至少安排甲队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路x 米，则甲工程队每天能改造道路32x 米，根据工作时间＝总工作量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天，列出分式方程，解方程即可；（2）设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作90045m 30天，根据总费用＝每天支付给甲队的费用×甲队工作时间+每天支付给乙队的费用×乙队工作时间结合改造总费用不超过63万元，列出一元一次不等式，解之取其最小值即可．【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路x 米，则甲工程队每天能改造道路32x 米，依题意，得：360x ―36032x =4，解得：x ＝30，经检验，x ＝30是分式方程的解，且符合题意，∴32x ＝45．答：甲工程队每天能改造道路45米，乙工程队每天能改造道路30米．（2）设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作90045m 30天，依题意，得：3m +2.4×90045m 30≤63，解得：m ≥15，答：至少安排甲队工作15天．【题型2 行程问题】【例2】（2021秋•昌平区期中）为庆祝建党100周年，学校组织初二学生乘车前往距学校132千米的某革命根据地参观学习．二班因事耽搁，比一班晚半小时出发，为了赶上一班，平均车速是一班平均车速的1.2倍，结果和一班同时到达．求一班的平均车速是多少千米/时？【分析】设一班的平均车速是x千米/时，则二班的平均车速是1.2x千米/时，利用时间＝路程÷速度，结合二班比一班少用半小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出一班的平均车速．【解答】解：设一班的平均车速是x千米/时，则二班的平均车速是1.2x千米/时，依题意得：132x―1321.2x=12，解得：x＝44，经检验，x＝44是原方程的解，且符合题意．答：一班的平均车速是44千米/时．【变式2-1】（2021•德州）为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18km，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程多10km．他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的34．小王乘公交车上班平均每小时行驶（ ）A．30km B．36km C．40km D．46km【分析】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶xkm，则乘公交车平均每小时行驶（x+10）km，由题意：小王家距上班地点18km，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的34．列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶xkm，则乘公交车平均每小时行驶（x+10）km，由题意得：18x10=18x×34，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，则x+10＝40，即小王乘公交车上班平均每小时行驶40km，故选：C．【变式2-2】（2020秋•河南期末）一艘轮船在静水中的最大航速为60km/h，它以最大航速沿江顺流航行240km所用时间与以最大航速逆流航行120km所用时间相同，则江水的流速为 20 km/h．【分析】直接利用顺水速＝静水速+水速，逆水速＝静水速﹣水速，进而得出等式求出答案．【解答】解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：240 60x =120 60x，解得：x＝20，经检验得：x＝20是原方程的根，答：江水的流速为20km/h．故答案为：20．【变式2-3】（2021•峨山县模拟）截至2021年，高速公路已经贯通云南16个州市，云南省正全力推进县域高速公路“能通全通”“互联互通”工程建设．已知甲、乙两地之间的国道全长为220km，经过改修高速公路后，长度减少了20km，高速公路通后，一辆长途汽车的高速行驶速度比国道行驶速度提高了45km/h，从甲地到乙地的行驶时间减少了一半．（1）求该长途汽车在国道上行驶的速度；（2）若该高速公路规定长途汽车限速80km/h，那么该长途汽车从甲地到乙地是否超速？【分析】（1）设该长途汽车在国道上行驶的速度为xkm/h，由题意：甲、乙两地之间的国道全长为220km，经过改修高速公路后，长度减少了20km，高速公路通后，一辆长途汽车的高速行驶速度比国道行驶速度提高了45km/h，从甲地到乙地的行驶时间减少了一半．列出分式方程，解方程即可；（2）由55+45＝100＞80，即可得出结论．【解答】解：（1）设该长途汽车在国道上行驶的速度为xkm/h，根据题意得：220x×12=22020x45，解得：x＝55，经检验：x＝55是原分式方程的解，答：该长途汽车在国道上行驶的速度为55km/h．（2）∵55+45＝100＞80，∴该长途汽车从甲地到乙地超速．=【题型3 销售问题】【例3】某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？【分析】（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x+30）元，由题意：购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；（2）设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买（50﹣m）个A品牌足球，由题意：A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，列出不等式，一元一次不等式，解之取其中的最小值即可．【解答】解：（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x+30）元，依题意得：2500x=2×2000x30，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+30＝80．答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元．（2）设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买（50﹣m）个A品牌足球，依题意得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m≤3060，解得：m≤20．答：该中学此次最多可购买20个B品牌足球．【变式3-1】（2020•绵阳模拟）某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍这种计算器，于是又用2580元购进所需计算器，由于量大每个进价比上次优惠1元，该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出．这笔生意该店共盈利（ ）元．A．508B．520C．528D．560【分析】设第一次购进计算器x个，则第二次购进计算器3x个，根据每个进价比上次优惠1元，求出购进计算器的个数，再根据总售价﹣成本＝利润，即可得出答案．【解答】解：设第一次购进计算器x个，则第二次购进计算器3x个，根据题意得：880 x =25803x+1，解得：x＝20，经检验x＝20是原方程的解，则这笔生意该店共盈利：[50×（20+60﹣4）+4×50×90%]﹣（880+2580）＝520（元）；故选：B．【变式3-2】（2020•北碚区模拟）武汉某超市在疫情前用3000元购进某种干果销售，发生疫情后，为了保障附近居民的生活需求，又调拨9000元购进该种干果．受疫情影响，交通等成本上涨，第二次的进价比第一次进价提高了20%，但是第二次购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完．售卖结束后，超市决定将盈利的资金捐助给武汉市用于抗击新冠肺炎疫情．那么该超市可以捐助 5280 元．【分析】设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，根据数量＝总价÷单价结合第二次购进干果数量比第一次的2倍还多300千克，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出x的值，进而即可求出第一、二次购进干果的数量，再利用利润＝销售收入﹣成本即可得出结论．【解答】解：设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，根据题意得：2×3000x+300=90001.2x，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，则3000x=30005=600，9000 1.2x =90001.2×5=1500，1500×9+600×9×0.7﹣3000﹣9000＝5280（元）．答：该超市可以捐助5280元．故答案为：5280．【变式3-3】（2021•岳麓区校级模拟）某销售商准备采购一批丝绸，经过调查得知，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，且一件A型丝绸的进价比一件B型丝绸的进价多100元．（1）一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型丝绸的件数不多于B型丝绸的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围；②已知A型丝绸的售价为800元/件，B型丝绸的售价为600元/件，求销售这批丝绸的最大利润．【分析】（1）设一件B型丝绸的进价为x元，则一件A型丝绸的进价为（x+100）元，由题意：用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，列出分式方程，解方程即可；（2）①由题意：销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型丝绸的件数不多于B型丝绸的件数，且不少于16件，列出不等式组，即可求解；②设销售这批丝绸的利润为y元，求出销售这批丝绸的利润y（元）与m（件）的函数关系式，再由一次函数的性质即可解答．【解答】解：（1）设一件B型丝绸的进价为x元，则一件A型丝绸的进价为（x+100）元，根据题意得：10000x100=8000x，解得：x＝400，经检验，x＝400为原方程的解，∴x+100＝500，答：一件A型丝绸的进价为500元，一件B型丝绸的进价为400元．（2）①根据题意得：m≤50―m m≥16，解得：16≤m≤25，∴m的取值范围为：16≤m≤25且m为整数．②设销售这批丝绸的利润为y元，根据题意得：y＝（800﹣500）m+（600﹣400）•（50﹣m）＝100m+10000，∵100＞0，∴y随m的增大而增大，∴当m＝25时，y最大＝12500（元），答：销售这批丝绸的最大利润为12500元．【例4】（2021•淄川区二模）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知用900元购买甲种树苗的棵数与用600元购买乙种树苗的棵树相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少10元．（1）求甲种树苗每棵多少钱？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？【分析】（1）设甲种树苗每棵x元，则乙种树苗每棵（x﹣10）元，根据“用900元购买甲种树苗的棵数与用600元购买乙种树苗的棵树相同”列出方程并解答；（2）设再购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗（10﹣m）棵，根据总价＝单价×数量，结合总费用不超过230元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设甲种树苗每棵x元，则乙种树苗每棵（x﹣10）元，依题意得：900x=600x10．解得：x＝30，经检验：x＝30是原方程的根，且符合题意；答：甲种树苗每棵30元；（2）设再次购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗（10﹣m）棵，依题意得：30m+20（10﹣m）≤230，解得：m≤3．又∵m为非负整数，∴m可以为0，1，2，3，∴共有4种购买方案，方案1：购买10棵乙种树苗；方案2：购买1棵甲种树苗，9棵乙种树苗；方案3：购买2棵甲种树苗，8棵乙种树苗；方案4：购买3棵甲种树苗，7棵乙种树苗．【变式4-1】（2021•云岩区模拟）我区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知有三种方案．A 方案：甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；B 方案：乙队单独完成这项工程需要的时间是规定时间的2倍；C 方案：**********，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．已知，一个同学按照C 方案，设规定的工期为x 天，根据题意列出方程：4（1x +12x）+x 42x =1．（1）根据所列方程，C 方案中“**********”部分描述的已知条件应该是： 甲、乙两队合作4天 ；（2）从投标书中得知，甲工程队每施工一天所需费用1.1万元，乙工程队每施工一天所需费用0.5万元，请你在如期完成的两种方案中，判断哪种方案更省钱，说明理由．【分析】（1）设规定的工期为x 天，根据题意得出的方程为：4（1x +12x）+x 42x =1，可知方案C 中“星号”部分为：若甲、乙两队合作4天；（2）根据题意先求得规定的天数，然后算出A 、C 两方案的价钱之后，再根据题意选择节省工程款的方案．【解答】解：（1）根据题意及所列的方程可知被损毁的部分为：甲、乙两队合作4天；故答案为：甲、乙两队合作4天；（2）解：解方程4(1x +12x)+x 42x =1，得：x ＝8，经检验，x ＝8是原分式方程的解，所以规定的工期为8天．如期完成的两种施工方案需要的费用分别为：A 方案：1.1×8＝8.8（万元）；C 方案：4×1.1+8×0.5＝8.4（万元），∵8.8＞8.4，∴C 方案更省钱．【变式4-2】（2021•泰州二模）某商店准备购买A 、B 两种商品， ①购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元 ，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等．（1）求购买一个A 商品和一个B 商品各需要多少元；在“①购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元”，“②A 、B 两种商品各购买1个共需20元”这两个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并解答问题．（注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．）（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B 两种商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，则该商店有哪几种购买方案？【分析】（1）选①，设购买一个B商品需要x元，则购买1个A商品需要（x+10）元，根据题意列出分式方程，解方程，检验后即可求出答案；（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个，根据题意得出一元一次不等式组，求出m的取值范围，由m为整数，即可求出购买方案．【解答】解：（1）选①，设购买一个B商品需要x元，则购买1个A商品需要（x+10）元，根据题意得：300x10=100x，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝15（元），答：A商品每个15元，B商品每个5元；选②，设购买一个B商品需要x元，则购买1个A商品需要（20﹣x）元，根据题意得：30020x=100x，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，∴20﹣x＝15（元），答：A商品每个15元，B商品每个5元；（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个，根据题意得：80―m≥4m15(80―m)+5m≥1000 15(80―m)+5m≤1500，解得：15≤m≤16，∵m为整数，∴m＝15或16，∴商店有两种购买方案，方案①：购买A商品65个，B商品15 个，方案②：购买A商品64个，购买B商品16个．【变式4-3】（2021•章丘区二模）某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：A款手机进货单价比B款手机多800元，花38400元购进A款手机的数量与花28800元购进B款手机的数量相同．（1）求A，B两款手机的进货单价分别是多少元？（2）某周末两天销售单上的数据，如表所示：日期A款手机（部）B款手机（部）销售总额（元）星期六5840100星期日6741100求A，B两款手机的销售单价分别是多少元？（3）根据（1）（2）所给的信息，手机专卖店要花费28000元购进A，B两款手机若干部，问有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高．【分析】（1）设B款手机的进货单价是x元，则A款手机的进货单价是（x+800）元，由题意：花38400元购进A款手机的数量与花28800元购进B款手机的数量相同．列出分式方程，求解即可；（2）设A款手机的销售单价是a元，B款手机的销售单价是b元，根据表中的数据列方程组求解即可；（3）设购买A款手机m部，B款手机n部，由题意：手机专卖店要花费28000元购进A，B两款手机若干部，列出二元一次方程，求其正整数解，得到进货方案，再分别求出总利润，比较即可．【解答】解：（1）设B款手机的进货单价是x元，则A款手机的进货单价是（x+800）元，根据题意得：38400x800=28800x，解得：x＝2400，经检验，x＝2400是原方程的解，则x+800＝2400+800＝3200，答：A款手机的进货单价是3200元，B款手机的进货单价是2400元；（2）设A款手机的销售单价是a元，B款手机的销售单价是b元，根据题意得：5a+8b=40100 6a+7b=41100，解得：a=3700 b=2700，答：A款手机的销售单价是3700元，B款手机的销售单价是2700元；（3）设购买A款手机m部，B款手机n部，根据题意，得3200m+2400n＝28000，化简得，4m+3n＝35，∵m、n都是正整数，∴m=2n=9或m=5n=5或m=8n=1，即有三种进货方案：方案一：购买A款手机2部，B款款手机9部，利润是：（3700﹣3200）×2+（2700﹣2400）×9＝3700（元）；方案二：购买A款手机5部，B款款手机5部，利润是：（3700﹣3200）×5+（2700﹣2400）×5＝4000（元）；方案三：购买A款手机8部，B款款手机1部，利润是：（3700﹣3200）×8+（2700﹣2400）×1＝4300（元）；∵3700＜4000＜4300，∴选择方案三获得的总利润最高．。
北师版八年级数学下册优秀作业课件(BS) 第五章 分式与分式方程 分式方程 第1课时 分式方程的概念
数学 八年级下册 北师版
第五章 分式与分式方程
5.4 分式方程
第1课程不是分式方程的是(B ) A．1x ＋x＝1 B．x3 ＋45x ＝15
C．x－1 1 ＝4x
D．xx2＋－11 ＝2
2．(6分)下面说法中，正确的是(C ) A．分母中含有未知数的式子就是分式方程 B．含有字母的方程叫做分式方程 C．分式方程中，分母中一定含有未知数 D．分式方程就是含有分母的方程
时出发，已知甲车速度比乙车速度快15 km/h，且甲车比乙车早半小时到达目的 地．若设乙车的速度是x km/h，则根据题意，可列方程__2_0x_0__－__x_2＋_0_01_5__＝__12__．
7．(14分)某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领 导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
每天改造道路的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成任务，求实际每天改造
道路的长度与实际施工天数．根据题意可列方程：860 x
则方程中未知数x所表示的量是(B )
－x（1＋86100%）
＝6
，
A．实际每天改造道路的长度
B．原计划每天改造道路的长度
C．原计划施工的天数
D．实际施工的天数
6．(6分)A，B两市相距200 km，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同
A．1
000 x
－x1＋00300
＝2
C．1
000 x
－x1－00300
＝2
B．x1＋00300
－1
000 x
＝2
D．x1－00300
－1
000 x
＝2
5．(6分)为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长860 m