皖中名校联盟2019届高三10月联考数学(文)
安徽省A10联盟2019届高三最后一卷 数学(文) 扫描版含答案
文数参考答案1.由已知{}{}01A x x x x =≤≥，故RA =ð{}01x x <<，故选B.2.()()122z a a i =++-，由已知得120a +=，解得12a =- ，故选D. 3.抛物线的标准方程为218x y =，焦点坐标为1032⎛⎫⎪⎝⎭，，故选A. 4.()12,23a +b =λλλ-+，因为()a +b c λ⊥，所以()0a +b c =λ⋅ ()()4125230+=λλ-+，解得2λ= - ，故选C.5.由()()4x xe ef x f x x-+-=-=-，故()f x 的图象关于原点对称；当0x >时，()0f x >.6.抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出现两正一反的共有3种，故概率为38. 7.由已知1291a a a = ，又2192837465a a a a a a a a a ==== ，所以951a = ，即51a =，所以41112a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，116a = ，故选B.8.圆心到直线的距离为1d == ，故1r >，所以选D.9.该木料是一个三棱锥如图，3,4,5AB BC AA '===,因为Rt ABC ∆的内切圆半径为()134512r =+-=，故最大球的半径为1，又因为5AA '= ，所以最多可以制成2个球，故选B.10.由8109S S S <<得，90a >，100a <，9100a a +>，所以公差大于零.又()117179171702a a S a +==> ，()1191910191902a a S a +==<，()()1181891018902a a S a a +==+>，故选C.11.()sin 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在04π⎛⎫⎪⎝⎭，内为增函数，无极值点；()sin 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在04π⎛⎫⎪⎝⎭，内有一个极值点12π；()sin 74f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在04π⎛⎫ ⎪⎝⎭，内有极大值点28π，极小值点为528π，满足题意；()sin 114f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在04π⎛⎫ ⎪⎝⎭，内有三个极值点44π，544π，944π不满足题意. 12.可转化为ln y x =与直线y ax =有三个不同的交点，显然0a ≤时不满足条件.当0a >时，若1x >，设切点坐标为()00,ln x x ，切线方程为：()0001ln y x x x x -=- ，切线过原点时解得0x e = ，此时切线的斜率为1e .故当10a e<<时，1x >，直线y ax =与ln y x =有两个交点；当01x <<时，直线y ax =与ln y x =有一个交点，故选A. 13.由已知得渐近线方程为2y x = ，所以2ab =，2c e a ===.14.不等式满足的平面区域如图阴影部分，其中()()1,3,2,2A B , 当动直线过点A 时，min 5z =. 15.令()m f a =，则()4f m =,当0m >时，由24m =,解得2m =；当0m ≤时，由2213m m --+=,无解.故()2f a =，当0a >时，由22a =，解得1a =;当0a ≤时，由2212a a --=+,解得1a =-.综上：1a =或1a =-.16.在Rt ABC ∆中，由已知，1AB BC ==，DE BC ⊥，所以设()01CD DE x x ==<<，四边形A B D 的面积为()()()21111122=S x x x +-=-,当CDE ∆⊥平面ABDE 时，四棱锥P ABDE -体积最大,此时PD ABDE ⊥平面，且PD CD x ==,故四棱锥P ABDE -体积为()31136=V S PD x x =⋅- ，()21136V x '=-，0,3x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭ 时，0V '> ；32x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，时，0V '<,当x =时，max V =17.（Ⅰ）在ABC ∆中，由sin cos 6c B b C π⎛⎫=-⎪⎝⎭及正弦定理得E B1sin sin sin sin 22C B B C C ⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭，因为sin 0B > 化简得1sin cos 022C C -=，即tan C =， 因为0C π<< ，所以3=C π……………………4分（Ⅱ）由余弦定理得22222cos 33c a b ab b π=+-=所以222a b c =+ ，故2A π=,即ABC ∆是直角三角形. ……………………8分由（Ⅰ）知ACD ∆是等边三角形，且1,3AD CD AC CAD π===∠=2DE = ，所以3AE =在ACE ∆中，2222cos 73CE AE AC AE AC π=+-⋅=CE =,故,E C………………………………………12分18. （Ⅰ）取,AC A C ''的中点,O F ,连接OF 与A C '交于点E ， 连接DE ，,OB B F ',则E 为OF 的中点，////OF AA BB '',且OF AA BB ''==，所以BB FO '是平行四边形.又D 是棱BB '的中点，所以//DE OB . ………………………3分侧面AA C C ''⊥底面ABC ,且OB AC ⊥ ，所以OB ⊥平面ACC A '' . 所以DE ⊥平面ACC A ''又DE ⊂平面DA C '，所以平面DA C '⊥平面ACC A ''. ………………………………6分 （Ⅱ）连接A B '， 设三棱柱ABC A B C '''-的体积为V .故四棱锥A BCC B '''-的体积1233A BCCB V V V V '''-=-= …………………………9分 又D 是棱BB '的中点，BCD ∆的面积是BCC B '' 面积的14，故四棱锥A B C CD '''-的体积33214432A B C CD A BCC B V V V V ''''''--==⨯=故平面DA C '将该三棱柱分成上下两部分的体积比为1. …………………………12分19.(Ⅰ)由折线图中的数据和附注中的参考数据得4t = ，()72128i i t t=-=∑0.55= ，B()()77711140.1749.32 2.89ii i i i i i i tty y t y t y ===--=-=-⨯=∑∑∑………………………2分∴ 2.890.992 2.6460.55r =≈≈⨯⨯， 因为0.990.75> 所以销售量y 与月份代码t 有很强的线性相关关系. …………………………………4分(Ⅱ) 由9.32 1.3317y =≈及(Ⅰ)得()()()717212.89ˆ0.10328ii i i i tty y b tt==--==≈-∑∑ ………6分 ˆˆ 1.3310.10340.92ay bt =-≈-⨯≈ 所以y 关于t 的回归方程为ˆ0.100.92yt =+ …………………………………………8分 （III ）当8t =时，代入回归方程得ˆ0.1080.92 1.72y=⨯+=（万件） ………………10分 第8个月的毛利润为10 1.7217.22 1.41414.372z =⨯=-⨯=14.37215< ，预测第8个月的毛利润不能突破15万元. ……………………………12分20.（Ⅰ）由已知12114QF QF QF QP PF +=+==，所以点Q 的轨迹为以为12,F F 焦点，长轴长为4的椭圆， …………………2分 故24,2a a == ，1c = ，2223b a c =-=所以曲线C 的方程为22143x y += …………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得()()2,0,2,0A B - ,设点M 的坐标为()1m ， 直线MA 的方程为:()23my x =+ 将()23my x =+与22143x y +=联立消去y 整理得： ()222242716161080+mx m x m ++-= ，设点D 的坐标为(),D D x y ，则22161082427D m x m --=+ ，故22548427D m x m -=+，则()23623427D D m my x m =+=+ ………………………7分 直线MB 的方程为:()2y m x =--将()2y m x =--与22143x y +=联立消去y 整理得： ()2222431616120+mx m x m +--=设点E 的坐标为(),E E x y ，则221612243E m x m -=+ ， 故228643E m x m -=+，则()212243E Emy m x m =--=+ ………………………10分 HD 的斜率为()12223664495484427D D y m mk x m m m ===--+--+ HE 的斜率为()222212644986443E E y m mk x m m m ===--+--+ 因为12k k = ，所以直线DE 经过定点H . ………………………12分 21.（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()0+∞， ，()11ax f x a x x+'=+=. 当0a ≥时，()0f x '> ，()f x 在()0+∞，上单调递增；……………………………2分 当0a <时，由()0f x '=，得1x a=- . 若10,x a ⎛⎫∈-⎪⎝⎭ ，()0f x '>，()f x 单调递增； 若1+x a⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭，，()0f x '<，()f x 单调递减 综合上述： 当0a ≥时，()f x 在()0+∞，上单调递增； 当0a <时，()f x 在10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭单调递增，在1+a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，上单调递减.…………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0a ≥时，()f x 在()0+∞，上单调递增，不满足条件 当0a <时，()f x 的极大值为()1ln f a a ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭， 由已知得 ()ln =0a --，故1a =- ，此时()ln 1f x x x =-+.………………………6分不妨设120x x <<，则()()21211211f x f x x x x x -<+-等价于22121112lnx x x x x x x x <-+- ，即证：22121112ln x x xx x x x x -+<-…………………8分 令()()1ln 1g x x x x x=-+> ，…………………………………………………………10分 故()g x 在()1,+∞单调递减，所以()()2110g x g x x <=<-. 所以对于任意互不相等的正实数12,x x ，都有()()21211211f x f x x x x x -<+- 成立.……12分22.（Ⅰ）消去参数α，得到曲线C 的普通方程为：()2224x y -+= ……2分 故曲线C 的极坐标方程为：4cos =ρθ …………………………………………5分（Ⅱ）极坐标系Ox 中，不妨设()10A ρθ， ，203+B πρθ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 其中1200,022ππρρθ>>-<<，由（Ⅰ）知：104cos ρθ=，204cos 3+πρθ⎛⎫= ⎪⎝⎭.OAB ∆面积12001sin cos 233S ππρρθθ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭ ………………………8分)20000006sin cos 1cos 23sin 223+=S πθθθθθθ⎛⎫=-=-+⎪⎝⎭当0203πθ+=时，即06πθ=-，0cos 23πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 有最大值1 .此时max S = 故OAB ∆面积的最大值为……………………………………………………10分23.（Ⅰ）()4,1323132,1234,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-+<-⎪⎪=--+=-+-≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩ …………………2分当1x <- 时，46x -+≤ ，得2x ≥- ，故21x -≤<-； 当312x -≤≤时，326x -+≤ ，得43x ≥- ，故312x -≤<；11 当32x > 时，46x -≤ ，得10x ≤ ，故3102x <≤； 综上，不等式()6f x ≤的解集为{}210x x -≤≤ . ……………………………………5分 （Ⅱ）由绝对值不等式的性质可知()231(23)(1)32f x x x x x x =--+≤-++=- 等价于23(1)32x x x -≤-++-，当且仅当(23)(1)0x x -+≤， 即213x -≤≤ 时等号成立，故21,3M ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦……………………………………………8分 所以221,133a b -≤≤-≤≤，所以222510(1),4(1)99a b ≤-≤-≤--≤-， 所以228(1)(1)3a b ---≤. ……………………………………………………………10分。
2019届安徽省皖中名校联盟高三10月联考数学(理)试题含解析
2019届皖中名校联盟高三10月联考试题卷数学（理科）全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡。
参考公式：球的体积公式其中是球半径．台体的体积公式台体，其中分别是台体上、下底面的面积，是台体的高．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用全称命题的否定的规则写出其否定即可.【详解】命题的否定为：，，故选D.【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为.2.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】计算两个集合后可以得到它们的交集.【详解】，，故，选D.【点睛】一般地，在考虑集合的交、并、补时，要认清集合中元素的含义，如表示函数的定义域，而表示函数的值域，表示函数的图像.3.由曲线围成的封闭图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先计算出两个图像的交点分别为，再利用定积分算两个图形围成的面积.【详解】封闭图形的面积为.选A.【点睛】本题考察定积分的应用，属于基础题.解题时注意积分区间和被积函数的选取.4.已知向量与的夹角为，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用得到的关系后可得.【详解】由题设有，故，整理得：即，，选B.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的充要条件是.5.设函数，则使得成立的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】为上的偶函数，利用导数可判断出在上为增函数，从而得到，两边平方后解一元二次不等式可得的取值范围.【详解】，所以，为上的偶函数，又，当时，，故在上为增函数.因，由得到，故，或，选D.【点睛】已知函数值的大小，考虑自变量的大小关系时，应该考虑函数的单调性，该性质可以通过导数或基本初等函数的单调性得到，注意利用函数的奇偶性讨论一侧的单调性即可.6.“”是“函数在区间上单调递增”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】先考虑当时，在上单调递增是成立的.再考虑在上的单调性，需要分，，三种情形讨论，两者结合可判断两个命题之间的关系.【详解】若，则当时，，当时，在上单调递增；当时，对称轴，故在上单调递增.所以“”是“在上单调递增”的充分条件.若在上单调递增，当时，在上单调递增，符合；当时，对称轴，故在上单调递增，符合；当时，，当时，为减函数，舍去.故“”是“在上单调递增”的必要条件所以“”是“在上单调递增”的充分必要条件.选C.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.7.已知数列为等差数列，其前项和为，且，给出以下结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论是（）A. ①②B. ①③④C. ①③D. ①②④【答案】B【解析】【分析】先由得到，再利用等差数列性质得到，，故正确的结论为①③④.【详解】设等差数列的公差为，则，故即.①正确. 若，则且它们为的最大值，②错误.，故，③正确.，故④正确，综上选B.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.8.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】函数为偶函数，故B错误.再利用导数考虑当时函数的单调性后可得正确的选项.【详解】令，则，为上的偶函数，故B错误. 当，，，若时，，故在上为减函数；若时，，故在上为增函数；故选D.【点睛】函数图像往往取决于函数的解析式的形式，因此通过解析式刻画函数的性质是关键，我们一般是先讨论函数定义域，再讨论函数的奇偶性、周期性等，最后利用导数或基本初等函数的单调性讨论函数的单调性、极值点等.9.已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（）A. 要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位B. 函数的图象关于直线对称C. 当时，函数的最小值为D. 函数在上单调递增【答案】A【解析】【分析】利用题设中的图像特征求出函数的解析式后可判断出A是正确的.【详解】因为的最大值为，故，又图象相邻两条对称轴之间的距离为，故即，所以，令，则即，因，故，.，故向右平移个单位后可以得到，故A正确；，故函数图像的对称中心为，故B错；当时，，故，故C错；当时，，在为减函数，故D错.综上，选A.【点睛】已知的图像，求其解析式时可遵循“两看一算”，“两看”指从图像上看出振幅和周期，“一算”指利用最高点或最低点的坐标计算.而性质的讨论，则需要利用复合函数的讨论方法把性质归结为的相应的性质来处理（把看成一个整体）.10.已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则（）A. B. 8 C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用得到，从而得到图像的对称轴为，再次利用把函数值的计算归结为，最后利用对称轴为把函数值的计算归结为.【详解】，所以的图像的对称轴为，，因，故，其中，所以，故.选A.【点睛】一般地，如果奇函数满足，则的周期为且图像有对称轴.不在给定范围上的自变量的函数值的计算，应根据给定的关系式（必要时利用周期性和对称性转化）把要求的值转化到给定的区间上的自变量的函数值.11.设函数若互不相等的实数满足则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设，画出函数的图像，由图像可得且，故，所以.【详解】不妨设，的图像如图所示，令，则，故或且，所以（舎）或即且，故，故选B.【点睛】本题考察方程的解（有三个不同的解）.这类问题可以根据函数的图像与动直线的关系得到不同交点的横坐标的关系式或范围，进而简化目标代数式并求其范围.12.已知，集合，集合，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】可设，，则，再根据可得为的解集的子集且为方程的解，从而得到满足的条件后解不等式可得的取值范围.【详解】因为，故设，此时，令，则的解，其中故为的两个根，故，所以，解得，故选B.【点睛】本题以集合为载体考察一元二次不等式的解.解题时应令把高次不等式转化为一元二次不等式，注意利用得到的解集包含了且为方程的解.第П卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13.已知平面向量满足，则的夹角为___________．【答案】【解析】【分析】对两边平方结合题设条件得到，故可得两向量夹角的大小．【详解】由可以得到，所以，所以，故，因，故．填．【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的充要条件是.14.函数的图象和函数且的图象关于直线对称，且函数，则函数图象必过定点___________。
安徽省A10联盟2019届高三最后一卷 数学(文) Word版及答案
姓名 座位号(在此卷上答题无效）数学（文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第I 卷第1至第2页，第Ⅱ卷第2至第4 页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后.再选涂其他答案标号。
3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可用铅笔在答题卡规定位置绘出，确认后再用0.5的黑色墨水签宇笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答中答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸、答题无效。
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=0||2≥-x x x ，则=A C R A.{10|≤≤x x } B. {1<<0|x x } C.{10|≥≤x x x 或} D. {1>0<|x x x 或}2.已知复数))(21)(1(R a i ai z ∈-+=为纯虚数，则实数=a A. 2B. -2C. 21D. 21-3.抛物线28x y =的焦点坐标是A. (1, 321） B.（1，161） C. (0，2） D. (0,4） 4. 已知向量)5,4(),3,2(),2,1(=-==c b a ，若c b a ⊥+)(λ，则 =λ A. 21-B. 21C.-2D.25.函数xe e xf xx 4)(-+=的图象为6.《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷以次时出现两枚正面一枚反面的概率为A.81 B. 41 C. 83 D. 21 7. 已知等比数列{n a }的公比21=q ，该数列前9项的乘积为1，则=1a A.8 B. 16 C.32 D.648.已知直线)(1sin cos :R y x l ∈=+ααα与圆C:222r y x =+ (r>0)相交，则r 的取值范围是A. 1r <0≤B. 1<r <0C. 1≥rD.1>r9.如图,是一块木料的三视图，将它经过切削、打磨成半径最大的球，则该木料最多加工出球的个数为 A.1 B.2 C.3 D.410. 已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且n S <n S <n S ，则满足n S >0的正整数n的最大值为 A. 16 B.17C. 18D.1911. 已知函数0)>)(4sin()(ωπω+=x x f 的一个零点是4π，且在)4,0(π内有且只有两个极值点，则A. )4sin()(π+=x x fB. )43sin()(π+=x x f C.)47sin()(π+=x x f D. )411sin()(π+=x x f 12.已知函数ax x x f -=|ln |)(，有三个零点，则实数a 的取值范围是 A. )1,0(eB. ),0(eC. ),1(+∞e D.),(+∞e第II 卷注意事项:第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
安徽省1号卷·A10联盟2019届高三最后一卷 数学(文) (含解析)
姓名座位号(在此卷上答题无效）数学（文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第I 卷第1至第2页，第Ⅱ卷第2至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后.再选涂其他答案标号。
3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可用铅笔在答题卡规定位置绘出，确认后再用0.5的黑色墨水签宇笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答中答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸、答题无效。
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=0||2≥-x x x ，则=A C R A.{10|≤≤x x }B.{1<<0|x x }C.{10|≥≤x x x 或}D.{1>0<|x x x 或}2.已知复数))(21)(1(R a i ai z ∈-+=为纯虚数，则实数=a A.2 B.-2 C.21 D.21-3.抛物线28x y =的焦点坐标是A.(1,321）B.（1，161）C.(0，2）D.(0,4）4.已知向量)5,4(),3,2(),2,1(=-==c b a ，若c b a ⊥+)(λ，则=λA.21- B.21C.-2D.25.函数xe e xf xx 4)(-+=的图象为6.《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷以次时出现两枚正面一枚反面的概率为A.81 B.41 C.83 D.217.已知等比数列{n a }的公比21=q ，该数列前9项的乘积为1，则=1a A.8 B.16 C.32 D.648.已知直线)(1sin cos :R y x l ∈=+ααα与圆C:222r y x =+(r>0)相交，则r 的取值范围是A.1r <0≤B.1<r <0C.1≥rD.1>r9.如图,是一块木料的三视图，将它经过切削、打磨成半径最大的球，则该木料最多加工出球的个数为A.1B.2C.3D.410.已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且n S <n S <n S ，则满足n S >0的正整数n 的最大值为A.16B.17C.18D.1911.已知函数0)>4sin()(ωπω+=x x f 的一个零点是4π，且在)4,0(π内有且只有两个极值点，则。
精品解析：安徽省皖中名校联盟2019届高三10月联考数学(理)试题(原卷版)
1
,
x
1 ,
若互不相等的实数
p, q, r 满足
f ( p)
f (q)
f (r), 则 2 p
2q
2r 的取
4 x, x 1
值范围是（ ）
2
A. (8,16)
B. (9,17)
C. (9,16)
D. (17 , 35) 22
12.已知 f (x) x2 ax b ，集合 A {x | f (x) 0} ，集合 B {x | f [ f (x)] 3} ，若 A B ，则实数
f
(x) ex
ex
1
，则使得
x2 1
f (2x)
f
(x 1) 成立的 x 的取值范围是（
）
A. (,1)
B. (1, )
CБайду номын сангаас ( 1 ,1) 3
D. (, 1) U (1, ) 3
6.“ a 0 ”是“函数 f (x) (ax 1)x 在区间 (0, ) 上单调递增”的（ ）
A. ①②
B. ①③④
C. ①③
D. ①②④
8.函数 y x4lg x 的图象大致是（
）
x
A.
B.
C.
D.
9.已知函数
f
x
A
sin
x
A
0,
0,
2
的最大值为
2 ，其图象相邻两条对称轴之间的距
离为
2
，且
f
x
的图象关于点
安徽省A10联盟2019届高三最后一卷(高考考前模拟)-数学(文)(附答案解析)
分别为 D,E，求证 : 直线 DE过定点 H(4,0). 21.( 本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) ln x ax 1( a R) .
(I) 讨论函数 f (x) 的单调性；
9 10 11 12
答 案
B
D
A
C
A
C
B
D
B
C
C
A
1. 【 解析 】 由已知 A x x 0 x x 1 ，故 eR A x 0 x 1 ，故选 B.
2. 【 解析 】 z 1 2a
a 2 i ，由已知得 1 2a 0 ，解得 a
1 ，故选 D. 2
3. 【 解析 】 抛物线的标准方程为 x2
1 y ，焦点坐标为
6. 【 解析 】 抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正
反反，反正反，反反正，反反反
8 中，其中出现两正一反的共有
3 种，故概率为
3 .
8
7. 【 解析 】由已知 a1a2
a9
1 ，又 a1a 9
a2a8
a3a7
a4a6
a5
2
，所以
a
9 5
1 ，即 a5
1，
所以 a1
2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后 . 再选涂其他答案标号。
3. 答第Ⅱ卷时，必须使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图
题可用铅笔在答题卡规定位置绘出， 确认后再用 0.5 的黑色墨水签宇笔描清楚。 必须在题号所指示的
精选-安徽省A10联盟2019届高三数学最后一卷文
安徽省联盟届高三数学最后一卷文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第卷第至第页，第Ⅱ卷第至第页。
全卷满分分，考试时间分钟。
考生注意事项：.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。
.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后.再选涂其他答案标号。
.答第Ⅱ卷时，必须使用毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可用铅笔在答题卡规定位置绘出，确认后再用的黑色墨水签宇笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答中答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸、答题无效。
.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并交回。
第卷（选择题共分）一、选择题:本大题共小题，每小题分，共分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
.已知集合，则.{} . {}.{} . {}.已知复数为纯虚数，则实数. . ...抛物线的焦点坐标是. (,） .（，） . (，） . (）. 已知向量，若，则..函数的图象为.《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷以次时出现两枚正面一枚反面的概率为. .. .. 已知等比数列{}的公比，该数列前项的乘积为，则..已知直线与圆: (>)相交，则的取值范围是....如图,是一块木料的三视图，将它经过切削、打磨成半径最大的球，则该木料最多加工出球的个数为. 已知等差数列{}的前项和为，且<<，则满足>的正整数的最大值为. .. 已知函数的一个零点是，且在内有且只有两个极值点，则...已知函数，有三个零点，则实数的取值范围是. ...第卷注意事项:第Ⅱ卷共页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
本卷包括必考题和选考题两部分。
第题第题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第题第题为选考题，考生根据要求作答。
安徽省皖江名校联盟2019届高三下学期开学摸底大联考数学(理)试题(含解析)
安徽省皖江名校联盟2019届高三开年摸底大联考数学（理）试卷第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x∈R|x2-3x≥0}，B={-2，2}，则（）∩B=( )A.B. {-2}C. {2}D. {-2，2}【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合的取值范围，然后求得集合的补集，再与集合取交集，得出正确选项.【详解】由，解得或，故或，故，所以，故选C.【点睛】本小题主要考查集合的补集和交集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2.已知复数z满足（z+4i）·（1-i）=3+2i（i为虚数单位），则z的共轭复数所对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】先将原方程化简为左边只有的形式，然后利用复数的运算进行化简，再求得的共轭复数，进而求得的共轭复数对应点所在的象限.【详解】依题意，故，对应点为，在第一象限，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的除法、乘法、加法以及减法的运算，考查共轭复数的概念以及复数对应点的坐标，属于基础题.3.设向量，且，则( )A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】将的坐标代入，化简后求得的值.【详解】将的坐标代入得，解得.故选D.【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查向量的减法运算，考查方程的思想，属于基础题.4.安徽黄山景区，每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于分钟的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意分析在何区间内等待时间可以控制在5分钟之内，再由概率计算公式即可求出结果.【详解】此人在25分到30分或55分到60分之间的5分钟内到达，等待时间不多于5分钟，所以他等待时间不多于分钟的概率为.故选B【点睛】本题主要考查几何概型，熟记公式即可求解，属于基础题型.5.已知公比为q的等比数列{a n}中，前4项的和为a1+14，且a2，a3+1，a4成等差数列，则公比q=( )A. 1B.C. 1或-1D. 2或【答案】D【解析】【分析】根据等比数列前项和公式以及等差中项的性质，列方程组，并转化为的形式，解方程组求得的值. 【详解】由于根据等差中项的性质有，即①，易知所以②，解由①②组成的方程组得或.故公比为或，所以选D.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等比数列的基本量、通项公式和前项和公式.基本元的思想是在等比数列中有个基本量，利用等比数列的通项公式和前项和公式，列出方程组，解方程组求得，即可求得数列的通项公式.还考查了等差中项的性质，属于中档题.6.2018年9～12月某市邮政快递业务量完成件数较2017年9～12月同比增长25%，该市2017年9～12月邮政快递业务量柱形图及2018年9～12月邮政快递业务量结构扇形图如图所示，根据统计图，给出下列结论：①2018年9～12月，该市邮政快递业务量完成件数约1500万件；②2018年9～12月，该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年9～12月相比有所减少；③2018年9～12月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%，其中正确结论的个数为( )A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】先计算出年的快递业务总数，乘以得到年的快递业务总数，根据扇形图计算出点各项业务的快递数，由此判断出正确的结论个数.【详解】年的快递业务总数为万件，故年的快递业务总数为万件，故①正确.由此2018年9～12月同城业务量完成件数为万件，比年提升，故②错误.2018年9～12月国际及港澳台业务量万件，，故该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过.故③正确.综上所述，正确的个数为个，故选B.【点睛】本小题主要考查图像的识别，考查图标分析能力，考查实际应用问题，属于中档题.7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数是的整数倍时，均可采用此方法求解．如图是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为（）A. 47B. 48C. 39D. 40【答案】A【解析】【分析】按照程序框图逐步执行，即可求出结果.【详解】执行程序框图如下：初始值，执行循环体；，执行循环体；，执行循环体；，结束循环，.输出.故选A【点睛】本题主要考查程序框图，按程序逐步执行即可，属于基础题型.8.已知（ax+b）7的展开式中x5项的系数与x6的系数分别为189与-21，则（ax+b）5展开式所有项系数之和为( )A. 64B. -64C. 32D. -32【答案】D【解析】【分析】利用展开式中的系数列方程组，解方程求得的值，令求得展开式所有项系数的和.【详解】展开式的通项公式为，依题意可知，解得.故，令得.即展开式所有项系数的和为.故选D.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查二项式展开式所有项的系数和的计算，属于中档题.9.某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，如图，体积为选B.10.已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点M（-a，0），N （0，b），点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值时，△PF1F2的面积分别为S1，S2，则=( )A. 2B. 4C. 4D. 8【答案】B【解析】【分析】根据离心率求得的值，由此求得线段所在直线方程，设出点的坐标，代入，利用二次函数求最值的方法求得取得最小值和最大值时对应的点的纵坐标，根据面积公式求得面积的比值.【详解】由于双曲线的离心率为，故.所以直线的方程为，设，焦点坐标为，将坐标代入并化简得，由于，故当时取得最小值，此时；当时取得最大值，此时.故.所以选B.【点睛】本小题主要考查双曲线的离心率，考查平面向量的数量积，考查二次函数求最值的方法，属于中档题.11.设函数f（x）=sin（ωx+），ω＞0的图象关于直线x=-1和x=2均对称，则f（0）的所有可能取值个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】先根据函数图像的两条对称轴，求得的表达式，化简，根据的表达式求得的所有可能取值，由此得出正确选项.【详解】根据题意，是半周期的整数倍，于是，因此，于是的所有可能取值是，一共有个，故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数的对称性，考查三角恒等变换，考查特殊角的三角函数值，属于中档题.12.正三棱锥中，已知点在上，，，两两垂直，，，正三棱锥的外接球为球，过点作球的截面，则截球所得截面面积的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三棱锥外接球的直径为所在正方体的体对角线可知外接球半径，过作，为垂足，当垂直截面时，截面圆半径最小，进而得出面积.【详解】由，，两两垂直，可知该三棱锥由棱长为4的正方体四个顶点组成，三棱锥外接球的直径为所在正方体的体对角线，∴,过作，为垂足，,在中，，，∴，当垂直截面时，截面圆半径最小.，.故选C【点睛】本题主要考查几何体外接球的问题，只需确定垂直截面时，截面圆半径最小，即可求解，属于常考题型.第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上。
安徽省皖南八校2019届高三第三次联考数学(文科)试题 Word版含解析
“皖南八校”2019届高三第三次联考数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|10}A x x =+>，{1,0,1}B =-，则A B =（ ）A. {1}B. {}1-C. {0,1}D. {1,0}-【答案】C 【解析】 【分析】求得集合{|10}{|1}A x x x x =+>=>-，根据集合的交集运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{|10}{|1}A x x x x =+>=>-，又由{1,0,1}B =-， 所以{0,1}AB =，故选C .【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合A ，再利用集合的交集运算求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力. 2.已知复数11iz i+=-，则i z +=（ ）A. 0B. 1D. 2【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的运算法则，求得221ii z i++=-，再根据复数模的计算公式，即可求解．【详解】由题意复数11i z i +=-，则212211i i i ii z i i ++-++==--，所以2i z +==，故选D ．【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数模的计算，其中解答中熟记复数的运算法则，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3.从某地区年龄在25～55岁的人员中，随机抽出100人，了解他们对今年两会的热点问题的看法，绘制出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 抽出的100人中，年龄在40～45岁的人数大约为20B. 抽出的100人中，年龄在35～45岁的人数大约为30C. 抽出的100人中，年龄在40～50岁的人数大约为40D. 抽出的100人中，年龄在35～50岁的人数大约为50 【答案】A 【解析】 【分析】根据频率分布直方图的性质，求得0.04a =，再逐项求解选项，即可得到答案．【详解】根据频率分布直方图的性质得(0.010.050.060.020.02)51a +++++⨯=，解得0.04a =所以抽出的100人中，年龄在40～45岁的人数大约为0.04510020⨯⨯=人，所以A 正确； 年龄在35～45岁的人数大约为(0.060.04)510050+⨯⨯=人，所以B 不正确； 年龄在40～50岁的人数大约为(0.040.02)510030+⨯⨯=人，所以C 不正确； 年龄在35～50岁的人数大约为(0.060.040.02)510060++⨯⨯=，所以D 不正确； 故选A ．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，以及利用矩形的面积表示频率，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4.若x ，y 满足约束条件24010220x y x y x y -+≥⎧⎪++≥⎨⎪+-≤⎩，则3z x y =+的最大值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D 【解析】 【分析】作出约束条件所表示的平面区域，结合图象得到目标函数的最优解，即可求解目标函数的最大值，得到答案.【详解】由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数3z x y =+，可化为直线3y x z =-+，当3y x z =-+经过点A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值，又由10220x y x y ++=⎧⎨+-=⎩，解得3,4x y ==-，即(3,4)A -，所以目标函数的的最大值为3345z =⨯-=，故选D .【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题． 5.已知tan 74πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan2α=（ ） A.724B.247C. 724-D. 247-【答案】B 【解析】 【分析】根据两角和的正切公式，求得3tan 4α=，再由正切的倍角公式，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，根据两角和的正切公式，得tan 1tan()741tan πααα++==-，解得3tan 4α=，又由正切的倍角公式，得22322tan 244tan 231tan 71()4ααα⨯===--，故选B . 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟练应用两角和的正切和正切的倍角公式，合理化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6.函数f （x ）=3344x x -的大数图象为（ ）A. B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】由函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除C 、D 项；再由当()0,1x ∈时，函数()f x 值小于0，排除B ，即可得到答案.【详解】由题知，函数()f x 满足()333()3()4444xx x x f x f x ---==-=---，所以函数()f x是奇函数，图象关于原点对称，排除C 、D 项；又由当()0,1x ∈时，函数()f x 的值小于0，排除B ，故选A.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和函数的取值范围，利用排除法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 7.七巧板是古代中国劳动人民发明的一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A.516B.1132C. 38D.1332【答案】A 【解析】 【分析】求出阴影部分的面积，根据面积比的几何概型，即可求解其相应的概率，得到答案. 【详解】设正方形的边长为4，则正方形的面积为4416S =⨯=，此时阴影部分所对应的直角梯形的上底边长为，所以阴影部分的面积为1152S =⨯=， 根据几何概型，可得概率为1516S P S ==，故选A .【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量()N A ”，再求出总的基本事件对应的“几何度量N ”，然后根据()N A P N=求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 4643π-B. 6412π-C. 12πD.443π 【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图得到该几何体是圆柱中挖去了一个圆锥，其中圆柱的底面圆的半径为2R =，母线长为4l =，圆锥的底面圆的半径为1r =，高为4h =，再由体积公式求解，即可得到答案. 【详解】由三视图知，此几何体是圆柱中挖去了一个圆锥，其中圆柱的底面圆的半径为2R =，母线长为4l =，圆锥的底面圆的半径为1r =，高为4h =， 所以几何体的体积为：2213V R l r h ππ=-=22144241433πππ⨯⨯-⨯⨯=，故选D. 【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.9.在正方体1111ABCD A B C D -中，若点M 为正方形ABCD 的中心，则异面直线1AB 与1D M 所成角的余弦值为（ ）A.6B.3C.6D.3【答案】C 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量的夹角公式，即可求解. 【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设2AB =，则11(2,0,0),(2,2,2),(0,0,2),(1,1,0)A B D M ， 则向量11(0,2,2),(1,1,2)AB D M ==-， 则向量1AB 与1D M的夹角为1111cos 62AB D MAB D M θ⋅===⋅, 即异面直线1AB 与1D M C .【点睛】本题主要考查了利用空间向量求解异面直线所成的角，其中解答中建立适当的空间直角坐标系，合理利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10.已知1F ，2F 是椭圆C ：22221(0)x y a ba b +=>>的两个焦点，以12F F为直径的圆与直线22x a b+=相切，则椭圆C 的离心率为（） A.3B.3C.2D.2【答案】D 【解析】 【分析】由圆222x y c +=与直线22x a +=相切，利用圆心到直线的距离等于半径和离心率的定义，即222b a c =-，整理422320e e --=，即可求解.【详解】由题意，以12,F F 为直径的圆的方程为222x y c +=，其中圆心(0,0)O ，半径为r c =，又由圆222x y c +=与直线22x a b+=相切，则圆心(0,0)O 到直线220bx ab +-=的距离为d c ==，又由222b a c =-，整理得42242320c a c a --=，即422()3()20cc a a--=， 即422320e e --=，解的212e =，又由01e <<，所以2e =，故选D . 【点睛】本题考查了椭圆的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e 的取值范围)． 11.已知函数2log (1),1()1,1x x f x x +≥⎧=⎨<⎩，则满足(21)(32)f x f x +<-的实数x 的取值范围是（ ） A. (,0]-∞ B. (3,)+∞C. [1,3)D. (0,1)【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的解析式，得出函数的单调性，把不等式(21)(32)f x f x +<-，转化为相应的不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数2log (1),1()1,1x x f x x +≥⎧=⎨<⎩，可得当1x <时，()1f x =，当1x ≥时，函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且()21log 21f ==，要使得(21)(32)f x f x +<-，则2132321x x x +<-⎧⎨->⎩，解得3x >， 即不等式(21)(32)f x f x +<-的解集为(3,)+∞，故选B .【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，其中根据函数的解析式，得出函数单调性，合理利用函数的单调性，得出不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.12.已知函数()2sin(2)6f x x π=+，若对任意的(1,2)a ∈，关于x 的方程()0(0)f x a x m -=≤<总有两个不同的实数根，则m 的取值范围为（ ）A. 2,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. ,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 2,23ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦D.,63ππ⎛⎤⎥⎝⎦【答案】B 【解析】 【分析】令()1f x =，且0x ≥，解得20,,,,323x πππ=，根据12a <<且()2f x ≤，结合图象，即可求解．【详解】由题意，函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，令()1f x =，且0x ≥， 即2sin 26x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭±1，解得20,,,,323x πππ=，又因为12a <<，且()2f x ≤，所以要使得()0f x a -=总有两个不同实数根时，即函数()y f x =与12()y a a =<<的图象由两个不同的交点， 结合图象，可得32m ππ≤≤，所以实数m 的取值范围是,32m ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟练应用三角函数的性质，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题 ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若平面向量(1,2)a =，(,3)b x =，且a b ⊥，则()a a b ⋅-=__________． 【答案】5 【解析】 【分析】由a b ⊥，则0a b ⋅=，可得所以22()a a b a a b a ⋅-=-⋅=，即可求解. 【详解】由题意，平面向量(1,2)a =，(,3)b x =，且a b ⊥，则0a b ⋅=， 所以2222()(15a a b a a b a⋅-=-⋅===.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14.已知1x =是函数2()()x f x x ax e =+的一个极值点，则曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为__________． 【答案】32- 【解析】 【分析】由1x =是函数2()()xf x x ax e =+的一个极值点，求得32a =-，进而求得3'(0)2f =-，根据导数的几何意义，即可得到答案.【详解】由题意，函数2()()x f x x ax e =+，则2'()(2)xf x x ax x a e =+++， 又由1x =是函数2()()xf x x ax e =+的一个极值点，所以'(1)(32)0f a e =+=，解得32a =-，即213'()()22x f x x x e =+-， 所以3'(0)2f =-，所以函数()f x 在点(0,(0))f 处切线的斜率为32-.【点睛】本题主要考查了利用函数的极值点求参数，以及导数的几何意义的应用，其中解答中熟记函数的极值点的定义，合理利用导数导数的几何意义求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.15.已知P 是双曲线2221(0)y x b b-=>上一点，1F 、2F 是左、右焦点，12PF F ∆的三边长成等差数列，且1290F PF ∠=︒，则双曲线的渐近线方程为__________．【答案】y =± 【解析】 【分析】设12,PF m PF n ==，不妨设点P 位于第一象限，则由已知条件和双曲线的定义，列出发方程组，求得5c =，进而求得b =. 【详解】由题意，设12,PF m PF n ==，不妨设点P 位于第一象限，则由已知条件和双曲线的定义，可得2m n -=且()2222m n c +=且22n c m +=， 整理得2650c c -+=，解得5c =，又由22224b c a =-=，即b =所以双曲线的渐近线的方程为by x a=±=±. 【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质的应用，其中解答中熟练应用双曲线的定义和几何性质，列出方程组求得c 的值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 16.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos 2cos b C c B a B +=，且2a =，3b =，则ABC ∆的面积是__________．【解析】 【分析】由正弦定理化简得()sin 2sin cos B C A B +=，进而得到1cos 2B =，再由余弦定理得到关于c 的方程，求得c 的值，进而利用面积公式，即可求解． 【详解】由题意，可知cos cos 2cos bC c B a B +=，由正弦定理得sin cos sin cos 2sin cos B C C B A B +=，即()sin 2sin cos B C A B +=， 又由在ABC ∆中，()A B C π=-+,则sin sin[()]sin()A B C B C π=-+=+， 即sin 2sin cos A A B =，又由(0,)A π∈，则sin 0A >，所以1cos 2B =， 由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，即2942c c =+-，整理得2250c c --=，解得1c =所以ABC ∆的面积为11sin 2(12222S ac B ==⨯⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，以及合理应用正弦定理、余弦定理求解是解答的关键，着重考查了转化思想与运算、求解能力，属于基础题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.各项均为整数的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，已知11a =，且2a ，5a ，52S +成等比数列.（1）求{}n a 的通项公式；（2）已知数列{}n b 满足2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）21n a n =-；（2）2(41)3nn T =-. 【解析】【分析】（1）设{}n a 的公差为d ，利用等差数列的通项公式，求得2d =，即可得出数列的通项公式； （2）由（1）得2112242na n nn b -===⋅，再利用等比数列的求和公式，即可求解． 【详解】（1）设{}n a 的公差为d ，由题意知()25522a S a =+. ∵11a =，∴()()()2141710d d d +=++，解得2d =或12d =-. 又{}n a 各项为整数，∴2d =. 所以数列的通项公式21n a n =-. （2）由题意，2112242na n nn b -===⋅，故{}n b 为等比数列，首项为2，公比为4， 则其前n 项和()()()112142411143nnnn b q T q--===---.【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,根据通项公式和求和公式，列出方程组,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥平面ABCD ，点M 为PB 中点，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，AD CD ⊥，12AD CD PC AB ===.（1）证明：//CM 平面PAD ；（2）若四棱锥P ABCD -的体积为4，求点M 到平面PAD 的距离. 【答案】（1）详见解析；（2. 【解析】 【分析】（1）取PA 中点E ，连接DE ，ME ，根据平行四边形的性质，证得//DE CM ，再利用线面平行的判定定理，即可证得//CM 平面PAD .（2）设AD x =，利用四棱锥P ABCD -的体积，求得2x =，又由//CM 平面PAD 知，点M 到平面PAD 的距离等于点C 到平面PAD 的距离,过C 作CF PD ⊥，证得CF ⊥平面PAD ，即可求得答案．【详解】（1）如图所示，取PA 中点E ，连接DE ，ME ， ∵M 是PB 中点，∴//ME AB ，12ME AB =， 又//AB CD ，12CD AB =，∴//ME CD ，ME CD =， ∴四边形CDEM 为平行四边形，∴//DE CM .∵DE ⊂平面PAD ，CM ⊄平面PAD ，∴//CM 平面PAD . （2）设AD x =，则CD PC x ==，2AB x =， 由ABCD 是直角梯形，PC ⊥平面ABCD 知， 则四棱锥P ABCD -的体积为()2112432x x x ⨯+=，解得2x =， 由//CM 平面PAD 知，点M 到平面PAD 的距离等于点C 到平面PAD 的距离, 过C 作CF PD ⊥，垂足为F ， 由PC ⊥平面ABCD ，得PC AD ⊥， 又AD CD ⊥，∴AD ⊥平面PCD ，∵CF ⊂平面PCD ，∴AD CF ⊥，∴CF ⊥平面PAD .由2PC CD ==，PC CD ⊥知CF =∴M 到平面PAD【点睛】本题主要考查了线面平行的判定与证明，以及点到平面的距离公式的求解，其中解答中熟记线面平行与垂直的判定与证明，以及合理转化点到平面的距离是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，以及运算与求解能力，属于基础题．19.党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一.为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间[80,100]的为优等品；指标在区间[60,80)的为合格品，现分别从甲、乙两种不同加工方式生产的农产品中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频数分布表如下：甲种生产方式：乙种生产方式：（1）在用甲种方式生产的产品中，按合格品与优等品用分层抽样方式，随机抽出5件产品，①求这5件产品中，优等品和合格品各多少件；②再从这5件产品中，随机抽出2件，求这2件中恰有1件是优等品的概率；（2）所加工生产的农产品，若是优等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲种生产方式每生产一件产品的成本为15元，乙种生产方式每生产一件产品的成本为20元.用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下，该扶贫单位要选择哪种生产方式来帮助该扶贫村来脱贫？【答案】（1）①优等品3件，合格品2件；②35；（2）选择乙生产方式.【解析】【分析】（1）①根据频数分布表知：甲的优等品率为0.6，合格品率为0.4，即可得到抽去的件数；②记3件优等品为A，B，C，2件合格品分别为a，b，从中随机抽2件，列举出基本事件的总数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解；（2）分别计算出甲、乙种生产方式每生产100件所获得的利润为1T 元2T 元，比较即可得到结论．【详解】（1）①由频数分布表知：甲的优等品率为0.6，合格品率为0.4，所以抽出的5件产品中，优等品3件，合格品2件.②记3件优等品为A ，B ，C ，2件合格品分别为a ，b ，从中随机抽2件，抽取方式有AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，ab 共10种，设“这2件中恰有1件是优等品的事件”为M ，则事件M 发生的情况有6种， 所以()63105P M ==. （2）根据样本知甲种生产方式生产100件农产品有60件优等品，40件合格品；乙种生产方式生产100件农产品有80件优等品，20件合格品. 设甲种生产方式每生产100件所获得的利润为1T 元， 乙种生产方式每生产100件所获得的利润为2T 元， 可得()()16055154025152800T =-+-=（元），()()28055202025202900T =-+-=（元），由于12T T <，所以用样本估计总体知乙种生产方式生产的农产品所获得的利润较高，该扶贫单位要选择乙生产方式来帮助该扶贫村来脱贫较好.【点睛】本题主要考查了频率分布直方表与频率分布直方图的应用，其中解答中熟记在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，且所有小长方形的面积的和等于1，合理利用古典概型及其概率的计算公式求解概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．20.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C ：22(0)x py p =>，过抛物线焦点F 且与y 轴垂直的直线与抛物线相交于A 、B 两点，且OAB ∆的周长为2. （1）求抛物线C 的方程；（2）若过焦点F 且斜率为1的直线l 与抛物线C 相交于M 、N 两点，过点M 、N 分别作抛物线C 的切线1l 、2l ，切线1l 与2l 相交于点P ，求：2PF MF NF -⋅的值.【答案】（1）22x y =；（2）0.【解析】 【分析】 （1）将2p y =代入抛物线C 的方程可得点A 、B 的坐标分别为,2p p ⎛⎫- ⎪⎝⎭、,2p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，进而利用三角形的周长为2，列出方程，求得1p =，即可得到抛物线的方程； （2）将直线l 方程为12y x =+与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系，得到直线12,l l 的方程，进而得到点P 的坐标为11,2⎛⎫-⎪⎝⎭，再利用抛物线的几何性质，即可作出证明． 【详解】（1）由题意知，焦点F 的坐标为0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 将2p y =代入抛物线C 的方程可求得22x p =，解得x p =±， 即点A 、B 的坐标分别为,2p p ⎛⎫- ⎪⎝⎭、,2p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 又由2AB p =，2OA OB p ===，可得OAB ∆的周长为2p +，即22p +=1p =， 故抛物线C 的方程为22x y =. （2）由（1）得10,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线l 方程为12y x =+， 联立方程21212y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去y 整理为：2210x x --=，则12122,1x x x x +==-，所以121213y y x x +=++=，2212121144y y x x ==. 又因为212y x =，则21112y x =， ∴可得直线1l 的方程为()211112y x x x x -=-，整理为21112y x x x =-.同理直线2l 的方程为22212y x x x =-.联立方程2112221212y x x x y x x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得121222x x x x x y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则点P 的坐标为11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.由抛物线的几何性质知112MF y =+，112NF y =+，PF ==有()12121211112224MF NF y y y y y y ⎛⎫⎛⎫=++=+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 1312424=++=. ∴20PF MF NF -⋅=.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等． 21.已知函数221()ln (1)()2f x a x a x ax a R =-++∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x x +>对1x >恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）1(0,]2. 【解析】 【分析】（1）求得函数的导函数()()()1'(0)ax x a f x x x--=>，分类讨论即可求解函数的单调性，得到答案；（2）由题意()0f x x +>，即221ln 02a x a x ax -+>，当0a >时，转化为ln 1 2x a x x <+，令()ln 12x g x x x =+，1x ≥，利用导数求得函数()g x 的单调性与最值，即可得到结论． 【详解】（1）由题意，函数()()221ln 12f x a x a x ax =-++，可得()()()21'1(0)ax x a a f x a ax x x x--=--+=>，当0a ≤时，()'0f x <，()f x 单调减区间为()0,+∞，没有增区间. 当01a <<时，当1a x a <<，()'0f x <；当0x a <<或1x a>，()'0f x >. ∴()f x 单调增区间为()0,a 与1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭，单调减区间1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭. 当1a =时，()'0f x ≥对0x >成立，()f x 单调增区间()0,+∞，没有减区间.当1a >时，当1x a a <<，()'0f x <；当10x a<<或x a >时，()'0f x >. ∴()f x 的单调增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭与(),a +∞，单调减区间为1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭.（2）由()0f x x +>，即221ln 02a x a x ax -+>， 当0a >时，21ln 02x ax x -+>，ln 12x a x x <+， 令()ln 12x g x x x =+，1x ≥，则()2221ln 122ln '22x x x g x x x--+=+=， 令()222ln h x x x =-+，则()2'2h x x x=-， 当1x ≥时，()'0h x ≥，()h x 是增函数，()()130h x h ≥=>，∴()'0g x >. ∴1x ≥时，()g x 是增函数，()g x 最小值为()112g =，∴102a <≤. 当0a =时，显然()0f x x +>不成立， 当0a <时，由()g x 最小值为12知，()a g x >不成立， 综上a 的取值范围是10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）.以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为(cos 2sin )2ρθθ+=.（1）求曲线C 的普通方程；（2）若l 与曲线C 交于A ，B 两点，求以AB 为直径的圆的极坐标方程.【答案】（1）2214x y +=；（2）2cos sin ρθθ=+. 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，消去参数，即可得到曲线C 的普通方程；（2）将直线的极坐标方程化为22x y +=，联立方程组，求得()2,0A ，()0,1B ，得到AB 为直径的圆的直角坐标方程，进而可得圆的极坐标方程．【详解】（1）由2x cos y sin αα=⎧⎨=⎩（α为参数），得2xcos y sin αα⎧=⎪⎨⎪=⎩（α为参数）， 故曲线C的普通方程为2214x y +=.（2）由()cos 2sin 2ρθθ+=，得22x y +=，联立221422x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，得()2,0A ，()0,1B ，可得AB 中点坐标为11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，且AB =，故以AB 为直径的圆的直角坐标方程为()2215124x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭. 即2220x y x y +--=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入得2cos sin ρθθ=+.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，其中熟记参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，以及确定以AB 为直径的圆的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．23.已知函数()3223f x x x =---.（1）求不等式()f x x >的解集；（2）若关于x 的不等式2()2f x a a <+恰有3个整数解，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）15(,)(,)24-∞-+∞；（2）11[1,)(0,]22--. 【解析】【分析】 （1）由题意，分类讨论，即求解不等式()f x x >的解集.（2）由（1）结合函数的单调性，以及()2f -，()1f -，()0f ，()1f ，()2f 的值，得到不等式，即可求解. 【详解】（1）由题意，函数()3223f x x x =---，可得()21,32355,3231,2x x f x x x x x ⎧--≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩， 因为()f x x >，所以当23x ≤时，1x x -->，12x <-， 当2332x <<时，55x x ->，5342x <<， 当32x ≥时，1x x +>，32x ≥， 所以不等式()f x x >的解集为15,,24⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （2）由（1）知()f x 的单调减区间为2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，单调增区间为2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， 又()21f -=，()10f -=，()01f =-，()10f =，()23f =，所以2021a a <+≤，所以112a -≤<-或102a <≤， 故a 的取值范围为111,0,22⎡⎫⎛⎤--⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解及应用，其中解答中熟记含绝对值不等式的解法，以及合理利用绝对值不等式的性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.。
安徽省A10联盟2019届高三最后一卷 数学(文)含答案
安徽省A10联盟2019届高三最后一卷数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第I 卷第1至第2页，第Ⅱ卷第2至第4 页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后.再选涂其他答案标号。
3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可用铅笔在答题卡规定位置绘出，确认后再用0.5的黑色墨水签宇笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答中答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸、答题无效。
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=0||2≥-x x x ，则=A C RA.{10|≤≤x x }B. {1<<0|x x }C.{10|≥≤x x x 或}D. {1>0<|x x x 或} 2.已知复数))(21)(1(R a i ai z ∈-+=为纯虚数，则实数=aA. 2B. -2C. 21D. 21-3.抛物线28x y =的焦点坐标是A. (1, 321） B.（1，161） C. (0，2） D. (0,4） 4. 已知向量)5,4(),3,2(),2,1(=-==c b a ，若c b a ⊥+)(λ，则 =λA. 21- B. 21 C.-2D.25.函数xe e xf xx 4)(-+=的图象为6.《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷以次时出现两枚正面一枚反面的概率为 A.81 B. 41 C. 83 D. 21 7. 已知等比数列{n a }的公比21=q ，该数列前9项的乘积为1，则=1a A.8 B. 16 C.32D.648.已知直线)(1sin cos :R y x l ∈=+ααα与圆C:222r y x =+ (r>0)相交，则r 的取值范围是A.1r <0≤ B. 1<r <0 C. 1≥r D.1>r 9.如图,是一块木料的三视图，将它经过切削、打磨成半径最大的球，则该木料最多加工出球的个数为 A.1 B.2 C.3 D.410. 已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且n S <n S <n S ，则满足n S >0的正整数n 的最大值为 A. 16 B.17C. 18D.1911. 已知函数0)>)(4sin()(ωπω+=x x f 的一个零点是4π，且在)4,0(π内有且只有两个极值点，则A. )4sin()(π+=x x fB. )43sin()(π+=x x f C.)47sin()(π+=x x f D. )411sin()(π+=x x f 12.已知函数ax x x f -=|ln |)(，有三个零点，则实数a 的取值范围是1 ,0(e B.),0(e C.),1(+∞eD.),(+∞eA. )第II 卷注意事项:第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
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皖中名校联盟2019届高三10月联考数学（文科）一、选择题：1．已知全集U R =，集合1{|30},{|2}4x A x x B x =-<=>，则=)(B C A U （ ） A ．{|23}x x -≤≤ B ．{|23}x x -<< C ．{|2}x x ≤-D ．{|3}x x <2．复数z 满足(2)36z i i +=-（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为（ ） A ．3 B ．3i - C ．3i D ．3- 3．已知54sin -=α，且α是第四象限角，则)4sin(απ-的值为（ ） A ．1025B ．523 C ．1027 D ．524 4．已知命题:p 函数tan()6y x π=-+在定义域上为减函数，命题:q 在ABC ∆中，若30A >，则1sin 2A >，则下列命题为真命题的是（ ） A ．q p ∧⌝)( B ．()()p q ⌝∧⌝ C ．()p q ∧⌝ D ．q p ∨5．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+,0,1,33y y x y x 则y x z +=2的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知2.05.1=a ，5.1log 2.0=b ，5.12.0=c ，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>7．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3π=A ，2=b ，33=∆ABC S ，则=-+-+CB A cb a si n 2si n si n 2（ ）A ．372 B ．3214 C ．4 D ．426+8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．8B ．16C ．24D ．489．在ABC ∆中，点D 是AC 上一点，且AD AC 4=，P 为BD 上一点，向量)0,0(>>+=μλμλ，则μλ14+的最小值为A ．16B ．8C ．4D ．210．已知函数)cos 1(sin )(x x x g -=，则|)(|x g 在],[ππ-的图像大致为（ ）11．已知直线21y x =+与曲线x y ae x =+相切，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．eD ．2e12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<=0,1640,)(23x x x x e x f x，则函数2)(3)]([2)(2--=x f x f x g 的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题：13．命题“1,000+>∈∃x e R x x”的否定是 ；14．已知数列}{n a 满足：111+-=n n a a ，且21=a ，则=2019a _____________；15．已知向量,a b 满足||=5a ，||6a b -=，||4a b +=，则向量b 在向量a 上的投影为 ；16．函数)(x f y =的图象和函数0(log >=a x y a 且)1≠a 的图象关于直线x y -=对称，且函数3)1()(--=x f x g ，则函数)(x g y =图象必过定点___________。
三、解答题：17、已知函数41cos cos )6sin()(2-+-=x x x x f π. （1）求函数)(x f 的最小正周期和单调区间； （2）求函数)(x f 在]2,0[π上的值域.18、已知数列}{n a 满足：121+-=+n a a n n ，31=a .（1）设数列}{n b 满足：n a b n n -=，求证:数列}{n b 是等比数列； （2）求出数列}{n a 的通项公式和前n 项和n S . 19、已知四棱锥ABCD E -的底面为菱形，且60=∠ABC 2==EC AB ,2==BE AE ,O 为AB 的中点。
（1）求证：⊥EO 平面ABCD ; （2）求点D 到平面AEC 的距离.20、位于A 处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与A 相距220海里的B 处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后测得该船只位于观测站A 北偏东)450(45 <<+θθ的C 处，210=AC 海里．在离观测站A 的正南方某处D ，7tan -=∠DAC .（1）求θcos ；（2）求该船的行驶速度v （海里/小时）.21、函数x x e x f x -=sin )(．（1）求曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程； （2）求函数在区间]2,2[ππ-的最值．22、已知x axxx f ln 1)(+-=． （1）试讨论函数)(x f y =的单调性； （2）若0)(≥x f 对0>∀x 恒成立，求a 的值．皖中名校联盟2019届高三10月联考数学（文科）参考答案一、选择题二、填空题13、1,+≤∈∀x e R x x14、21 15、1- 16、)4,1(-三、解答题 17、41cos cos )cos 21sin 23()(2-+-=x x x x x f 41c o s 21c o s s i n 232-+⋅=x x x 4122c o s 1212s i n 43-+⋅+=x x )2c o s 212s i n 23(21x x += )62s i n (21π+=x …………2分 （1）π=T递增区间为Z k k k ∈+-],6,3[ππππ递减区间为Z k k k ∈++],32,6[ππππ …………5分 （2）]2,0[π∈x]67,6[62πππ∈+∴x ]1,21[)62s i n (-∈+∴πx]21,41[)62sin(21-∈+∴πx )(x f ∴的值域为]21,41[- …………10分18、（1）证明：na n n a n a n ab b n n n n n n -+-+-=-+-=++)1(12)1(112)(2=--=na n a n n又213111=-=-=a b}{n b ∴是以2为首项，2为公比的等比数列 …………5分 （2）解：由（1）得n n b 2= n a n n +=∴2)2(...)22()12(21n S n n ++++++=∴ )...321()2...22(21n n ++++++++=2)1(21)21(2++--=n n n2)1(221++-=+n n n …………12分 19、解：（1）证明：连接CO 2,2===AB BE AE 1=⊥∴EO AB EO 且A B C D 为菱形 2==∴BC AB 又︒=∠60ABCABC ∴为正三角形360sin 2=︒=∴CO又2=EC222EC CO EO =+∴ 即OC EO ⊥又O OC AB = ，ABCD OC AB 面⊂,ABCD EO 面⊥∴ …………6分（2）2,2===AE AC EC22)22(2221-⋅⋅=∴∆AEC S 27= ACD ∆ 为正三角形，边长为2 3=∴∆ACD S由等体积法得 A C D E A C E D V V --=EO S d S ACD ACE ⋅∆=⋅∴∆3131 72122713=⨯=∴d …………12分 20、解：（1）7tan -=∠DACDAC DAC ∠-=∠∴cos 7sin1c o s s i n22=∠+∠D A C D A C 102cos ,1027sin -=∠=∠∴DAC DAC )135c o s (c o s D A C ∠-︒=∴θ D A C D A C ∠+∠-=s i n 22c o s 22 541027)102(22=+-⨯-= …………6分 （2）由余弦定理得 θcos 2222AB AC AB AC BC ⋅-+=542202102)210()220(22⨯⨯⨯-+= 360=106=∴BC小时分钟3120==t1018==∴tBCv …………12分 21、解：（1）0)0(=f1cos sin )(-+='x e x e x f x x0)0(='∴f)(x f y =∴在点)0,0(处的切线方程为0=y …………4分（2）令1)cos (sin )(-+=x x e x g x)s i n (c o s )c o s (s i n )(x x e x xe x g x x -++='0c o s 2≥=x e x 在恒成立)(x g ∴在点]2,2[ππ-单增即)(x f '在]2,2[ππ-单增 当)(,0)0()(],0,2[x f f x f x ='≤'-∈π单减，当)(,0)0()(],2,0[x f f x f x ='≥'∈π单增，0)0()(min ==∴f x f)2()2()2()2(22ππππππ+---=---e ef f0)25(23222>->->-+=-ππππππe ee)2()2(ππ->∴f f2)2()(2max πππ-==∴e f x f …………12分22、解：（1）0,111)()1()(2222>+-=+-=+⋅---='x axaxx x a a x ax a x ax x f ①当0<a 时，),0(0)(+∞>'在x f 上恒成立↑+∞∴),0()(在x f②当0>a 时，a x x f 10)(>⇒>' ax x f 100)(<<⇒<' ↓∴)1,0()(ax f 在，↑+∞),1(a …………5分（2）①当0<a 时，由（1）↑+∞),0[)(在x f 且0)1(=f当)1,0(∈x 时 0)(<x f ，不符合条件 ②当0>a 时，↓)1,0()(a x f 在，↑+∞),1(aaa a f f 1ln 11)1(min +-==∴ ),0(0)(+∞∈∀≥x x f 对 恒成立∴只需0min ≥f 即01ln 11≥+-aa 记0,ln 1)(>+-=x x x x g则1011)(>⇒>+-='x xx g 100)(<<⇒<'x x g ↑+∞↓∴),1(,)1,0()(在x g1=∴a1=∴a…………12分)1()(=≤∴gxg1。