湖北省武汉市2022年中考数学试卷及答案

湖北省武汉市2022年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数2022的相反数是（）A．－2022B．−12022C．12022D．20222．彩民李大叔购买1张彩票，中奖这个事件是（）A．必然事件B．确定性事件C．不可能事件D．随机事件3．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．计算(2a4)3的结果是（）A．2a12B．8a12C．6a7D．8a75．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．6．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y=6x的图象上，且x1<0<x2，则下列结论一定正确的是（）A．y1+y2<0B．y1+y2>0C．y1<y2D．y1>y27．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度ℎ随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状可能是（）A．B．C．D．8．班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（）A．14B．13C．12D．239．如图，在四边形材料ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=9cm，AB=20cm，BC=24cm.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）A．11013cm B．8cm C．6√2cm D．10cm10．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）A．9B．10C．11D．12二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算√(−2)2的结果是.12．某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表.则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是.13．计算2xx2−9−1x−3的结果是.14．如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工.取∠ABC=150°，BC=1600m，∠BCD=105°，则C，D两点的距离是m.15．已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数）开口向下，过A(−1，0)，B(m，0)两点，且1<m<2.下列四个结论：①b>0；②若m=32，则3a+2c<0；③若点M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线上，x1<x2，且x1+x2>1，则y1>y2；④当a≤−1时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=1必有两个不相等的实数根.其中正确的是（填写序号）.16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC，分别以△ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL，ACDE，BCFG，连接DF.过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH于点I，K.若CI= 5，CJ=4，则四边形AJKL的面积是.三、解答题（共8小题，共72分）17．解不等式组{x −2≥−5 ①3x <x +2 ②请按下列步骤完成解答.（1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集是 .18．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =80°.（1）求∠BAD 的度数；（2）AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，∠BCD =50°.求证：AE ∥DC .19．为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A 项参观学习，B 项团史宣讲，C 项经典诵读，D 项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）本次调查的样本容量是 ，B 项活动所在扇形的圆心角的大小是 ，条形统计图中C 项活动的人数是 ；（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.20．如图，以AB 为直径的⊙O 经过△ABC 的顶点C ，AE ，BE 分别平分∠BAC 和∠ABC ，AE 的延长线交⊙O 于点D ，连接BD .（1）判断△BDE 的形状，并证明你的结论； （2）若AB =10，BE =2√10，求BC 的长.21．如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC 的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.（1）在图（1）中，D ，E 分别是边AB ，AC 与网格线的交点.先将点B 绕点E 旋转180°得到点F ，画出点F ，再在AC 上画点G ，使DG ∥BC ；（2）在图（2）中，P 是边AB 上一点，∠BAC =α.先将AB 绕点A 逆时针旋转2α，得到线段AH ，画出线段AH ，再画点Q ，使P ，Q 两点关于直线AC 对称.22．在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A 处开始减速，此时白球在黑球前面70cm 处.小聪测量黑球减速后的运动速度v （单位：cm/s ）、运动距离y （单位：cm ）随运动时间t （单位：s ）变化的数据，整理得下表.小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系.（1）直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由. 23．如图问题提出：如图（1），△ABC中，AB=AC，D是AC的中点，延长BC至点E，使DE=DB，延长ED交AB于点F，探究AFAB的值.（1）问题探究：先将问题特殊化.如图（2），当∠BAC=60°时，直接写出AFAB的值；（2）再探究一般情形.如图（1），证明（1）中的结论仍然成立.（3）问题拓展：如图（3），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中点，G是边BC上一点，CGBC=1n(n<2)，延长BC至点E，使DE=DG，延长ED交AB于点F.直接写出AFAB的值（用含n的式子表示）.24．抛物线y=x2−2x−3交x轴于A，B两点（A在B的左边），C是第一象限抛物线上一点，直线AC 交y轴于点P.（1）直接写出A，B两点的坐标；（2）如图（1），当OP=OA时，在抛物线上存在点D（异于点B），使B，D两点到AC的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标；（3）如图（2），直线BP交抛物线于另一点E，连接CE交y轴于点F，点C的横坐标为m.求FPOP的值（用含m的式子表示）.答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】D 11．【答案】2 12．【答案】2513．【答案】1x+314．【答案】800√215．【答案】①③④16．【答案】8017．【答案】（1）x≥-3（2）x＜1（3）解：（4）-3≤x＜118．【答案】（1）解：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠B=80°，∴∠BAD=100°.（2）证明：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=50°. ∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=50°.∵∠BCD=50°，∴∠BCD=∠AEB.∴AE∥DC.另解：运用三角形内角和也可以得证. 19．【答案】（1）80；54°；20（2）解：2000×3280=800（人）.∴该校意向参加“参观学习”活动的学生大约有800人. 20．【答案】（1）解：△BDE为等腰直角三角形，理由如下：证明：∵AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAE=∠CAD=∠CBD，∠ABE=∠EBC.∵∠BED=∠BAE+∠ABE，∠DBE=∠DBC+∠CBE，∴∠BED=∠DBE.∴BD=ED.∵AB为直径，∴∠ADB=90°.∴△BDE是等腰直角三角形.另解：计算∠AEB=135°也可以得证.（2）解：连接OC，CD，OD，OD交BC于点F.∵∠DBC=∠CAD=∠BAD=∠BCD，∴BD=DC.∵OB=OC，∴OD垂直平分BC.∵△BDE是等腰直角三角形，BE=2√10，∴BD=2√5.∵AB=10，∴OB=OD=5.设OF=t，则DF=5−t.在Rt△BOF和Rt△BDF中，52−t2=(2√5)2−(5−t)2.解得，t=3.∴BF=4.∴BC=8.另解：分别延长AC，BD相交于点G.则△ABG为等腰三角形，先计算AG=10，BG=4√5，AD= 4√5，再根据面积相等求得BC.21．【答案】（1）解：画图如图（1）（2）解：画图如图（2）22．【答案】（1）解：v=−12t+10，y=−14t2+10t.（2）解：依题意，得−14t2+10t=64.∴t2−40t+256=0.解得，t1=8，t2=32.当t1=8时，v=6；当t2=32时，v=−6（舍）.答：黑球减速后运动64cm时的速度为6cm/s.（3）解：设黑白两球的距离为w cm .w =70+2t −y =14t 2−8t +70 =14(t −16)2+6.∵14>0，∴当t =16时，w 的值最小为6. ∴黑、白两球的最小距离为6cm ，大于0，黑球不会碰到白球. 另解1：当w =0时，14r 2−8t +70=0，判定方程无解.另解2：当黑球的速度减小到2cm/s 时，如果黑球没有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不会碰到白球.先确定黑球速度为2cm/s 时，其运动时间为16s ，再判断黑白两球的运动距离之差小于70cm .23．【答案】（1）解：14（2）证明：取BC 的中点H ，连接DH .∵D 是AC 的中点，∴DH ∥AB ，DH =12AB .∵AB =AC ，∴DH =DC ，∴∠DHC =∠DCH . ∵BD =DE ，∴∠DBH =∠DEC . ∴∠BDH =∠EDC . ∴△DBH ≌△DEC . ∴BH =EC .∴EB EH =32.∵DH ∥AB ，∴△EDH ∽△EFB . ∴FB DH =EB EH =32. ∴FB AB =34. ∴AF AB =14. 另解1：证明∠ADF =∠ABD ，得△ADF ∽△ABD 也可求解. 另解2：取AB 的中点M ，证明△ECD ≌△DMB 也可以求解. （3）解：2−n 424．【答案】（1）解：A(−1，0)，B(3，0)（2）解：∵OP =OA =1，∴P(0，1)， ∴直线AC 的解析式为y =x +1.①若点D 在AC 下方时，过点B 作AC 的平行线与抛物线的交点即为D 1. ∵B(3，0)，BD 1∥AC ， ∴BD 1的解析式为y =x −3. 联立{y =x −3y =x 2−2x −3，解得，x 1=0，x 2=3（舍）. ∴点D 1的横坐标为0.②若点D 在AC 上方时，点D 1(0，−3)关于点P 的对称点为G(0，5). 过点G 作AC 的平行线l ，则l 与抛物线的交点即为符合条件的点D . 直线l 的解析式为y =x +5.联立{y =x +5y =x 2−2x −3，∴x 2−3x −8=0， 解得，x 1=3−√412，x 2=3+√412.∴点D 2，D 3的横坐标分别为3−√412，3+√412.∴符合条件的点D 的横坐标为：0，3−√412或3+√412.另解：设D(d ，d 2−2d −3)，过点D 作x 轴垂线交AC 于点G ，根据DG =4求解. （3）解：设点E 的横坐标为n .过点P 的直线解析式为y =kx +b . 联立{y =kx +by =x 2−2x −3，∴x 2−(2+k)x −3−b =0.设x 1，x 2是方程x 2−(2+k)x −3−b =0两根，则x 1x 2=−3−b .（*） ∴x A x C =x B x E =−3−b .∵x A =−1，∴x C =3+b ，∴m =3+b .∵x B =3，∴x E =−1−b 3，∴n =−1−b3.设直线CE 的解析式为y =px +q ， 同（*）得mn =−3−q ， ∴q =−mn −3.∴q =−(3+b)(−1−b 3)−3=13b 2+2b .∴OF =13b 2+2b .∵OP =b ，∴FP =13b 2+b .∴FPOP=13b+1=13(m−3)+1=13m.求q的值的另解：∵E(n，n2−2n−3)，C(m，m2−2m−3).∴m2−2m−3=pm+q①，n2−2n−3=pn+q②，①×n−②×m消去p得，(m−n)(mn+3)=q(n−m)，∵m−n≠0，∴q=−mn−3.。