立体几何教学能力培养论文
GeoGebra在立体几何教学中的应用
新教师教学在高中数学教学中，立体几何一直是是高中数学几何教学过程中的重要任务之一，也是高中生学习难点之一。
对于立体几何来说，从初中平面思维到高中的空间三维的扩展和提升对学生的认知来说是一次重要的跨越，因此学生在学习过程中往往缺乏空间想象能力，空间知觉与图形认识能力发展的不足，故需要教师为学生建立适当的“支架”。
目前在我国大陆的中小学，教师习惯用几何画板进行教学，而几何画板本设计意图是用于平面几何的教学，绝大部分是基于尺规作图完成，在立体几何中的图形三维呈现是其短板所在。
而近半年，笔者通过对一种新的动态数学软件——GeoGebra 的学习与研究，发现它可以完全替代几何画板并且几乎囊括从幼儿园到高等教育中所有的数学知识。
故写就此文，想让更多数学教师和在校师范生了解给个别让的强大功能和易用性，并迅速在我国中小学数学教育界推广此软件。
一、 GeoGebra 软件简介GeoGebra （Geometry+AlgeBra ，以下简称GGB ）是2002年由美国佛罗里达州亚特兰大学Markus Hohenwarter 教授及其团队开发的的一款免费的便于操作的动态数学软件。
GGB 发展至今已经有超过五十种语言的应用版本，在世界上近两百个国家广泛使用，在国际上获得十余项大奖。
目前在我国的台湾香港地区应用较广，大陆目前仍处于发展阶段，但已经不少的教师对其有所了解。
2011年5月，在曹一鸣教授牵头下中国GeoGebra 研究学院在北京师范大学成立，而后天津师范和南京师范也分别成立GeoGebra 研究院，这为GGB 在大陆的研究与发展提供了广阔的平台。
下文笔者就GeoGebra 在高中立体几何的概念和解题教学内容中，给出具体实例，供广大教师与在校师范生参考。
二、运用GeoGebra 在立体几何教学中运用（一）概念教学示例1：祖暅原理与球的体积分析 助于学生理解祖暅原理，从而经历求半球体积的过程，关键是找出一个满足条件并能能够求出的体积的几何体，发现半球体积等于底面半径和高都为球半径的圆柱圆锥体积之差。
多元表征:培养学生思维品质的路径——以“一节立体几何习题课”为例
致的 图 形ꎬ 然 后 画 出 截 面 图ꎬ 从 而 对 题 目 进 行 分 析
理解困难ꎬ尤其是比较拗口的文字表述ꎬ学生则很难
从中抽象出数学问题. 但是如果学生能够把语言表征
转化为符号表征ꎬ问题就会简单很多ꎬ少了文字表述
解答.
５ 情境表征:让思维生活化
很多学生将高中数学知识认为仅仅是在解决数
的繁琐和累赘ꎬ学生的思维路径会简短很多ꎬ因此ꎬ解
有了符号表征ꎬ题目显然简单很多ꎬ已知条件和
刻就是最好的选择. 只要学生在操作中体验一次ꎬ就
求解目标一深刻的印象ꎬ思维呈动态化的模式ꎬ
时候用语言表征数学题目时为了语句的通顺常常会
以后再碰到此类问题就能够快速地在大脑中形成大
高度凝练字词的结构ꎬ阅读能力稍弱的学生就会感到
故选 Ｄ.
教师在授课时不妨准备 １２ 根等长的小木棍和三
题 ５ 若平面 α⊥平面 βꎬ平面 β⊥平面 γꎬ则( ).
Ａ. α / / γ
Ｃ. α 与 γ 相交但不垂直
Ｂ. α⊥γ
Ｄ. 以上都有可能
解析 α 与 γ 可能平行、相交但不垂直.
故选 Ｄ.
这道题用语言表征就是:垂直于同一个平面的两
征的特点转化为语言表征也是培养了学生归纳和抽
离开了图形仅凭教师的讲解单向向学生传递解
题思路和学生被动接受是很难想象思维过程到底是
怎样的ꎬ学生无法对这道题有较为深入的思考和理
解. 然而借助图形表征将原来看不见的思维通过图形
清晰地呈现出来ꎬ也就是隐性思维显性化ꎬ降低了思
维的难度ꎬ促进学生对题目的理解. 部分学生对数学
期. 因为不同的表征有着不同的特点和作用ꎬ代表着不同的思维活动ꎬ因此ꎬ应依托多元表征让思维可视化、具体化、简
3D建模在高中立体几何教学中提升学生空间想象能力的应用研究
3D建模在高中立体几何教学中提升学生空间想象能力的应用研究3D建模在高中立体几何教学中提升学生空间想象能力的应用研究引言：立体几何作为高中数学的一个重要内容，在培养学生的空间想象能力和几何思维能力方面起着至关重要的作用。
然而，传统的立体几何教学多以二维纸面展示和解析几何的形式进行，无法直观地触及学生的空间想象力。
为了更好地提升学生的空间想象能力，并增强他们对立体几何的兴趣和理解能力，近年来3D建模技术逐渐应用于高中立体几何教学中。
本文将探讨3D建模在高中立体几何教学中提升学生空间想象能力的应用研究。
一、3D建模技术概述3D建模技术是指利用计算机软件对三维物体进行建模的过程。
通过将几何图形在三维空间中进行建模、三维渲染和虚拟展示，使学生能够从多个角度直观地观察、分析和理解几何形体的性质和变化。
3D建模技术不仅能够提供逼真的视觉效果，还可以通过操作交互，使学生在虚拟环境中探索和实验，从而增强学生的空间想象能力。
二、3D建模在高中立体几何教学中的应用探究1. 提供直观的几何形象传统的立体几何教学多以二维纸面展示为主，学生只能通过在纸上画图和解析几何的方式来理解几何形体的性质。
这种方式对学生的空间想象能力提出了较高的要求，容易造成学生的兴趣和理解难度上的困扰。
而3D建模技术能够将几何形体以立体的方式展现出来，使学生能够直观地感知几何形体的三维特征，从而更加深入地理解和分析几何形体的性质。
2. 进行交互式探索通过3D建模软件，学生可以通过鼠标或触摸屏进行交互式操作，实时调整几何形体的大小、形状和位置，观察几何形体在三维空间中的变化。
学生可以通过实时的观察和操作，深入探索几何形体的性质和规律，提高他们的数学思维和问题解决能力。
3. 结合实际场景通过3D建模技术，学生可以将几何形体放置到不同的实际场景中，如建筑、机械等领域。
这样可以帮助学生将几何形体与实际生活联系起来，增强学习的实践性和应用性，提高学生的学习兴趣和主动性。
高中数学立体几何教学现状及对策分析
高中数学立体几何教学现状及对策分析立体几何是高中数学的重要组成部分，是理解空间概念、培养几何思维能力的基础。
然而，当前高中数学立体几何教学存在一些问题，如教学内容不够系统、难度不够适宜、教学方法单一等。
本文将分析高中数学立体几何教学的现状，并提出应对策略。
一、现状分析1、教材内容不够系统当前高中数学立体几何的教材内容大多分散在各个章节中，难以形成完整的教学体系。
例如，一些基本概念和定理的讲解过于简略，且没有给出充分的例题来巩固；一些高阶概念和定理的讲解过于复杂，且没有给出充足的应用场景。
这导致了学生在掌握了基本概念后，很难进行深入的学习和理解。
2、难度过高高中生的学习能力和理解能力普遍较弱，而立体几何是需要良好几何想象力和抽象思维能力的学科，因此难度过高是制约学生成长的一大难点。
例如，一些立体几何的证明过于复杂，难以理解和掌握；一些难度较大的题目没有充足的解题思路和过程，也会造成学生困扰。
3、教学方法单一当前高中数学立体几何的课堂教学普遍采用“教师说，学生听，课堂练习”这种传统的教学方法，缺少直观化的呈现和解题思路的讲解。
这也给学生带来了很大的学习难度。
二、对策分析1、建立完整的教学体系在教学内容上，应该基于数学的专业性和系统性，形成一个完整的教学体系。
对于每个知识点，应该给出充分的例题和练习题，以巩固学生的学习效果。
同时，要注意教材选用和教学方法，在教材选用方面应尽量选择经典的教材，如高中数学选修4，《新课标大纲》等；在教学方法上，应尽量采用多媒体教学手段，以图形、图表等形式给学生直观地呈现概念和定理，增强学生的兴趣和学习效果。
2、适度降低难度针对高中生的普遍水平较低的问题，应适度降低立体几何的难度。
要求教师在讲解教材时，要启发性、探究性的引导学生自己得出答案，尽量避免仅仅以审美为主的讲解，而是增强数学的实用性和自然性。
此外，考虑到学生的学习进度和自身特点，可以适度分层教学。
针对教学方法单一的问题，应采用多元化的教学方法。
浅谈立体几何的入门教学
如： ａ 、 ｂ为异 面直线 ， 过直线 ａ与 ｂ 平行 的平 面 ｄ， 必 与经 过直线 ｂ与 ａ 平行 的平 面 Ｂ 平行 。 分析条件 ： ａ 、 ｂ为异面直线 ；
过直线 ａ ； ｏ ． ／ 与 ｂ平 行 ； Ｂ 经过直线 ｂ ； １ ３与 ａ 平 行。结论 ：
（ １ ） 学会用 图形表示定理 、 公理 ； 反过来会将定理 、 公理用 图 形 表示 。如公理 ３ ， 线面平行 的判定定 理 ， 线面平 行的性 质定 理， 三垂线定理 。 （ ２ 岸 会直接 由题意画图。 如： 已知直线 ａ 、 ｂ异面， 直线 ｃ 与ａ 平行且与直线 ｂ不相交 ， 求证 ： 直线 ｂ与直线 ａ 异面。关键要把 直线 ａ 、 ｂ异面在 图上直观地表示出来 ， 可借助平面为参 照物 。
业为导 向” 的方针 ， 重在培养学生的职业素质和就业能力。 作为
中职 学校 的教师 必须要具备 良好的师德和优 良的知识技能 ， 即 除 了具有普通 高中教师必须的政治素质 、 文化基 础和基本的教 育理论等素质要 求外 ，还应具有 中职教师特有的业务 能力， 努 力成 为“ 双师型” 教师 ， 以满足培养 高技能人才的需要 。 关键词 ： 职业技 术教 育； 示范学校 ； 中职教师 今 年我校 申报 国家级 示范职业学校 ，作为学 校 的一名 教 师， 有责任 、 有义务为学校创建示 范学 校作 出应有 的贡献 。
职教师在引导他们树立正确的世界观 、 人生 观和价值 观方面发
挥着重要 的作用 ， 教 师的形象会给学生带来很大影响。 所 谓“ 为人 师表 ， 以身示范 ” ， “ 要教 书先育人 ， 要育人 先育 己” ，中职教师应具有为 职教事业奉献终身 的崇 高理想和敬业 精神 以及高 尚的职业道德素质。 教 书和育人是不可分割 的统一 体， 教书的同时总是在育人 。 要树立高 尚的师德应做到以下几个方面 ： １ ． 要热爱教育事业。所谓 “ 知之者不如好之者 ， 好之者不如 乐之者 ” ， 热爱教育事业 ， 进而领悟 到教 育的乐趣 是当好教师 的 首要条件 。教育心理学的研究表明 ， 影 响教 师教学效能的诸多 因素中教师对教育 的态度是决定条件。 教师 的劳动是一种创造
高中数学立体几何教学现状及对策分析
高中数学立体几何教学现状及对策分析
立体几何是高中数学中的重要组成部分，它涉及到空间中的实体、几何体的性质和关系等内容，是数学教学中不可或缺的一部分。
近年来立体几何的教学面临一些挑战，包括学生学习兴趣不高、教材内容过于抽象难懂、教学方法单一等问题。
本文将对高中数学立体几何教学现状进行分析，并提出相应的对策。
一、教学现状分析
1. 学生学习兴趣不高
由于立体几何的内容较为抽象，与学生平时的生活经验联系不够紧密，因此很多学生对立体几何的学习兴趣不高，认为这门课程枯燥乏味。
2. 教材内容过于抽象难懂
传统的立体几何教材内容较为抽象，缺乏直观性和生活化，导致学生难以理解和掌握其中的知识点，进而影响学习效果。
3. 教学方法单一
传统的立体几何教学方法主要是讲授和解题，缺乏趣味性和互动性，导致学生对课程的兴趣和参与度不高。
二、对策分析
1. 创设情境，增加趣味性
针对学生学习兴趣不高的问题，可以通过创设生活化的情境，引导学生从生活中感受立体几何的存在和应用，增加课程的趣味性和吸引力。
3. 多元化教学方法
针对教学方法单一的问题，可以采用多元化的教学方法，如案例教学、实践操作、小组讨论等，增加课堂的活跃度和互动性，激发学生的学习兴趣和参与度。
三、结语
立体几何是高中数学中的一门重要课程，对学生的综合能力和空间想象力有着重要的影响。
当前立体几何教学面临的问题也不容忽视，需要教师和教育部门共同努力，通过创新教学方法、重新编写教材等措施，提升立体几何教学的效果，激发学生的学习兴趣和提高学习成绩。
相信随着相关方面的努力和改进，高中数学立体几何教学将会迎来更好的发展。
高中数学立体几何教学现状及对策分析
高中数学立体几何教学现状及对策分析
高中数学立体几何是高中数学的重要组成部分之一，它的教学现状表现出以下几个特点：
1. 学生普遍对数学立体几何不感兴趣，缺乏学习的动力。
由于数学立体几何的抽象
性和几何方程的推导过程较为繁琐，许多学生对于这门学科感到困惑与无聊，导致学习积
极性不高。
2. 教师教学水平和教学资源不足。
部分教师对于数学立体几何知识点的理解不透彻，教学方式单一，缺乏灵活性和创新性。
在一些学校，缺少相关的教学资源和实践教学机会，无法满足学生的学习需求。
3. 教学内容和考试形式不匹配。
数学立体几何的教学内容通常比较抽象，而高考题
目往往更强调计算和推理能力，而非几何变换和等式推导。
这导致一部分学生只关注考试
题目的应试技巧，而忽视了解题方法和几何推导的学习。
4. 缺乏与现实生活结合的教学案例。
数学立体几何与实际生活密切相关，教学案例
的无法与学生实际生活情境结合，导致学生缺乏实际运用的能力，对立体几何的学习产生
了障碍。
通过以上对策的实施，可以有效改善高中数学立体几何的教学现状。
激发学生的学习
兴趣，提升教师的教学水平和教学资源的提供，调整教学内容和考试形式，并引入实际应
用案例教学，能够培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，进一步提高数学立体几何
的教学效果。
关于高中数学立体几何教学中的若干问题探析
关于高中数学立体几何教学中的若干问题探析作者：王文东来源：《中国科教创新导刊》2013年第03期摘要：立体几何是一门帮助学生形成空间想象能力、认识几何物体的结构特征以及运用这些结构特征描述现实世界物质结构的自然科学。
几何学是研究形状、大小与位置关系的学科，人类自出生起，就一直处在一个三维的空间结构内，认识空间形状、培养发展空间想象能力、论证能力、运用图像进行交流的能力是高中立体几何教学的基础要求，也是其根本目标。
因此，在立体几何教学的过程中，教师应该积累更丰富更精彩的教学经验，借助现代化的仪器设备，充分调动学生的积极性，培养好学生们的空间想象能力。
关键词：立体几何空间教学能力中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）01（c）-0062-01几何学是伴随着人类文明的开始而产生的，随着人类文明的进步而发展。
公元前1800年左右，古埃及的尼罗河因为泛滥而需要测量土地的面积；中国的周朝产生了勾三股四弦五理论；公元前600年左右，古希腊的几何学著作《几何原本》充满着理性思维的光芒；文艺复兴时期，代表人物笛卡尔通过几何方法研究图形的几何性质，使得数量标志几何得以实现；几何学作为一种模型似的学科，对于学生的空间感、创新精神的培养具有重要的价值，相比于其他数学系学科，其直观的图形感受导致了直观思维占主动地位，学生在独立解决或者合作解决几何问题的过程中，获得直观的视觉冲击，能激发其好奇心和创造力。
正是由于立体几何在这方面的价值，今年来对其教学方法的研究得以不断深入。
1 对立体几何知识的理解高中数学立体几何的教学重点主要是培养学生的空间想象能力和创新能力，认识点、线、面、体之间的关系，并且能解决一些简单的推理论证和应用问题。
所谓几何学，简单来说就是研究现实世界中物体的形状、大小与其位置的关系的数学学科。
学生在学习的初步阶段，应该先从整体入手，直观感受整体图形，认识各类空间图形，能用数学语言表达几何意义，在此基础上，增强一些几何学中的算法及其原理的理解。
巧用长方体模型 妙解立体几何问题
巧用长方体模型妙解立体几何问题求莲萍（嵊州中学,浙江 嵊州312400）摘 要：文章通过教学案例指出构造长方体模型解决立体几何中的一些问题，培养学生的模型化处理意识以及局部与整体的相互转化意识,提高学生的空间想象能力.关键词：核心素养;模型意识;长方体模型;空间想象能力中图分类号：0123. 2文献标识码:A 文章编号：1003-6407（ 2021） 03-0016-04人教A 版普通高中课程标准实验教科书《数学（必修2）》（以下简称《必修2》）在第二章的章头引言中有这样一句话：“本章以长方体为载体,直观认识和理解空间中点、直线、平面的位置关 系”.《必修2》在学习点、直线、平面位置关系时，都 是先观察长方体，利用长方体为载体，直观认识和 理解空间中点、直线、平面的位置关系.《必修2》用这种无声的语言告诉我们，解决立 体几何问题一种非常有效的方法是利用长方体模 型•长方体模型是内涵非常丰富的几何图形，它包 含了空间中基本的线线关系、线面关系、面面关系， 故利用长方体模型可以把立体几何中的基本概念和定理梳理清楚.对长方体进行切割，可以得到多 种多样的柱体、锥体、台体，这样既可以拓展、丰富 立体几何的研究空间,又体现出图形与知识间的内 在联系⑴.许多空间问题如果放置在长方体模型 中便迎刃而解.1构造长方体模型解决三视图问题三视图在浙江省数学咼考中多以选择题或者 填空题的形式出现，难度多为中低档题，常见的命 题角度是根据几何体的三视图求几何体的体积或者表面积.例1祖眶是我国南北朝时代的伟大科学家, 他提出的“幕势既同，则积不容异”称为祖眶原理, 利用该原理可以得到柱体的体积公式V 柱体=sh ,其 中s 是柱体的底面积,h 是柱体的高.若某柱体的 三视图如图1所示（单位：cm ）,则该柱体的体积 （单位:cm 3）是 （ ）A. 158B. 162C. 182D. 324（2019年浙江省数学高考试题第4题）俯视图图1 图2分析 由三视图不难推断出原直观图是来自正方体的五棱柱（如图2），从棱长为6的正方体中 截取五棱柱ABCDE-A 1B 1C ]D x E .就生成了这道题, 体积为162.故选B .点评 虽然三视图的考查难度属于中低档题, 但是学生解题的正确率却并不令人满意，特别是涉 及到几何体的表面积时错误率居高不下，令人大跌眼镜•究其错误原因主要有两类:一是由三视图还 原几何体时绘制的几何体出现问题；二是绘制出几 何体后几何体中的点、线、面位置关系没有较好把握，导致求解几何体的体积、表面积时出错•若学生 能从长方体模型出发，根据三视图，对长方体进行 切割还原得到几何体，那么就能精确地把握几何体 中点、线、面的位置关系，求几何体的体积和表面积就容易得多•实际上命题者通常是先在长方体模型 中截取几何体，然后作出三视图，解题者则是刚好相反.教学中若能抓住这一本质，三视图问题就能 迎刃而解.2构造长方体模型解决四面体问题长方体中的棱、面对角线、体对角线所在直线的位置关系有平行、相交、异面.任取两条异面直 线,其所在棱或面对角线或体对角线的4个端点两收文日期：2020-09-18；修订日期：2020-10-20作者简介:求莲萍（1983—）,女,浙江嵊州人,中学一级教师•研究方向:数学教育.两连线就可以得到一个四面体,墙角型四面体、三节棍体、对棱相等四面体就是常见的从长方体中分离出来的四面体.例2如图3,在三棱锥A-BCD中，侧面ABD, ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边, AD=3,BD=CD=1,另一个侧面是正三角形.1）求证:AD丄BC.2）求二面角B-AC-D的余弦值.3）在直线AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成30°角，若存在,确定点E的位置;若不存在，说明理由.（2006年江西省数学高考理科试题第20题）图3图4分析由条件可知AB=BC=AC=2,A BCD 是直角三角形.抓住A BCD是直角三角形这一特征，将A BCD放置于长方体底面一角，由侧面ABD,ACD是直角三角形可取点A是长方体的顶点，由长度关系可知该长方体为正方体•将三棱锥A-BCD放置于棱长为1的正方体中（如图4）,则第1）小题显然成立;半平面ACD即为正方体的对角面,分别取AC,DF的中点M,N,则Z BMN为二面角B-AC-D的平面角•又4642BM=,MN=1,BN=,2''2'可得C0S/BMN二亍.假设存在点E使得题设成立,过点E作EQ〃AP交PC于点Q,联结QD,则Z EDQ即为ED与面BCD 所成的角，且EQ=EQQD EQ2+13解得EQ二丄，72即EC=1.点评这是典型的三节棍体，该题中没有现成的两两互相垂直的3条直线，需要添加辅助线才能建立空间直角坐标系，很多学生感到有难度•把该三棱锥放置于正方体中后，空间直角坐标系的建立就显而易见了•借助于正方体中点、线、面的位置关系，用传统方法解决二面角、线面角所需的辅助线容易添加，数据的处理、计算的过程得到简化•这是高考中的大题目，构造了长方体模型之后,做起来变得轻松多了•解决与长方体有关的四面体问题,可以逆向思维，将其还原为长方体，这是解决此类问题的一种重要方法.3构造长方体模型解决面面垂直背景问题平行关系和垂直关系的考查是立体几何考查的主流•对学生而言，垂直关系的考查是难点，往往涉及空间角•对于空间角的处理，学生往往想到建立空间直角坐标系，若遇到没有现成的三线两两互相垂直的立体几何问题,则成了他们的障碍.例3如图5,已知三棱柱ABC-A1B1C1，平面A1A CC］丄平面ABC,Z ABC=90°,乙BAC=30°,A1A=A1C=AC,E,F分别是AC,A1B1的中点.图51）证明：EF丄BC；2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.（2019年浙江省数学高考试题第19题）图6图7分析抓住几何体的特征Z ABC=90°,将△ABC放置于长方体底面一角中.由平面A1ACC］丄平面ABC可知平面A1A CC1就是长方体的对角面，由A1A=A1C可知A1为长方体上底面对角线的交点，将三棱柱ABC-A1B1C1放置于长方体中（如图6）.在长方体模型中，EF丄BC就显而易见了，直线EF与平面A1BC所成的角即为直线AM 与平面MNCB所成的角（如图7）.因为平面MNCB丄平面BADM,所以Z AMB即为直线AM与3平面MNCB所成的角.又C0s Z AMB=5,故直线3EF与平面A1BC所成角的余弦值为5.点评该题中没有现成的两两互相垂直的3条直线，需要添加辅助线才能建立空间直角坐标系,很多学生感到有难度，或者干脆采用“万能”建系法.若抓住三棱柱ABC-A1B1C1的两个特征“乙ABC=90°”与“平面A1A C1丄平面ABC”，将三棱柱ABC-A1B1C1放置于长方体模型中，则EF与BC的垂直关系、直线EF与平面A1BC所成的角就能够很容易地找出，这个高考题中的解答题就成了“小题”.无独有偶,2020年浙江省数学高考试题第19题又是以面面垂直为背景的线线垂直、线面角的考査例4如图8,在三棱台ABC-DEF中，平面ACFD丄平面ABC,乙ACB=乙ACD=45°,DC=2BC.1）证明：EF丄BD；2）求直线DF与平面DBC所成角的正弦值.（2020年浙江省数学高考试题第19题）图8图9学生普遍认为该题较难,原因主要有两个:一是图8中没有现成的两两互相垂直的3条线或者是作出了三线两两互相垂直以后点坐标不容易写出；二是以三棱台为背景使得处理难度加大.事实上,该题中三棱台ABC-DEF即使棱BC长度给定它也不是一个定几何体，因此在建立空间直角坐标系时必定有点是没法固定表示的.在解题时若能抓住条件“平面ACFD丄平面ABC”与“乙ACB=Z ACD=45°”，把A ABC放置于正方体下底面，四边形ACFD放置于正方体的侧面，点B,D分别在正方体的面对角线上运动（如图9所示），肋〃BC,DF〃4C，则问题可转化为1）证明：BC丄DB；2）求直线AC与平面DBC所成角的正弦值.1）证明由平面ACFD丄平面ABC不难想到过点D作DH丄AC于点H,联结HB.设BC=1,则DC=2,DH=HC=72,HB=1,DB=73,从而DB丄BC.2）解由V D-HBC=V H-DBC，得从而直线AC与平面DBC所成角的正弦值为.d H-DBC相sin&=----=.HC3利用正方体模型,这个以三棱台为背景的线线垂直、线面角问题就转化成了三节棍体中的线线垂直与线面角问题.从模型中也不难看出，即使三棱台的棱BC长度给定,但正方体的棱长不能确定,故点A的位置也不固定.4构造长方体模型解决翻折问题将平面图形沿某直线翻折至立体图形,对立体图形中的点、线、面位置关系和几何量的研究就是翻折问题•翻折问题比较抽象，在历年高考中时常出现，是立体几何中的综合性应用问题,考查难度属于中高档题，也是学生感到困惑、难以突破的问题.例5在平面内直线EF与线段AB相交于点C,乙BCF=30°，且AC=BC=4,将此平面沿直线EF 折成60°的二面角a-EF-0,BP丄平面a,点P为垂足（如图10）.1）求A ACP的面积；2）求异面直线AB与EF所成角的正切值.（2009年浙江省数学高考理科试题备用卷第图11图12分析这是一个翻折问题，初看是动态立体几何问题，由于是折成60°的二面角a-EF-0,是一个静态立体几何问题•但是此翻折问题比较抽象，学生难以想象出几何体,建立空间直角坐标系,更不知道该如何添加辅助线•对于翻折问题，可以用实物长方形纸片翻折（如图11）,纸片满足条件AC= BC=4,乙BCF=30°，贝U BF=EA=2,AD=43.抓住翻折中的长方形纸片EFDA是矩形这一特征，将矩形EFDA放置于长方体模型的底面中（如图12）,抓住翻折中二面角a-EF-0的平面角Z BFD=60°这一特征，取长方体的高BP=3,P为DF的中点，则A ACP的面积为S AACP=S adf E-S AAEC-S ACFP-S AADP=33•Z BAD即为异面直线AB与EF所成的角，且BDtanZBAD=AD24336'点评本题是以翻折为背景的立体几何静态问题•对于翻折问题要理清翻折前后的不变量和改变量,折痕同侧的线段位置、长度、角度关系不变,折痕两侧的线段位置、长度、角度关系发生改变,这是解决翻折问题的关键.图形的翻折是由抽象到直观的过程，翻折问题由于辅助线的添加和空间直角坐标系建立的困难,使其成为学生恐惧的对象.根据翻折中图形的特征EFDA是矩形将其补形成长方体，在扩大的几何背景中研究原几何体,原几何体中几何元素间的关系更加直观.单墫老师说：“模式教育容易产生思维定式,束缚创造性，但完全没有模式，也使初学者难以把握,正如围棋中的定式,需要根据情况灵活应用、不可拘泥.”不以柱体、锥体、台体为载体的立体几何问题一直是学生的难点，利用长方体模型能够从整体上把握几何体中涉及的点、线、面的位置关系，使得求解的问题变得简单,解题过程简洁.利用长方体模型解决立体几何问题,关键在于正确建立长方体模型，从长方体中切割得到几何体是补形的最佳方式.根据几何体中的点在长方体中所处位置的不同可以分为三大类:一类是几何体的各个顶点都是长方体顶点，如例2；—类是几何体的某些点在长方体的棱、面多角线、体对角线上，如例1和例3；—类是几何体的某些点在长方体的面上或者长方体内部，如例4和例5.前两类问题多以静态几何体的形式出现，第三类多以动态几何体的形式如翻折问题、旋转问题中出现.第1类几何体多采用对长方体进行切割的方式实现.四面体是命题的热点，根据四面体的面在长方体面上的个数，可以分离出如图13所示4类四面体V-ABC:图131）墙角型四面体，某一顶点处三线两两互相垂直，有3个面在长方体的面上；2）三节棍体,3节短棍CV,E4,AB两两互相垂直,4个面都是直角三角形，有两个面在长方体的面上；3）退化的三节棍体,3节短棍CA,AB,BV中共面的两截短棍互相垂直，有一个面在长方体的面上；4）对棱相等型四面体2,各个面都不在长方体的面上,但它又具有完美的对称性.熟悉这4类长方体模型中分离出的四面体的结构特点就能快速地确定是否可以并如何将四面体放置于长方体模型中.第2,3类几何体呈现的形式多种多样，如例1中的五棱柱、例3中的三棱柱、例5中的抽象图形.关键是抓住几何体中的特点补形,常见的有：1）三视图时根据三视图的特征对长方体切割；2）根据三角形形状特征在长方体的面上截取三角形，直角三角形可放置于长方体面的一角；3）线面垂直时以线为长方体中的一条棱，面在长方体底面上按要求截取；4）面面垂直时以这两个面作为长方体相邻的侧面，在这两个相邻的侧面上按要求截取.无论几何体多复杂,本质上还是利用几何体的特征在长方体中截取需要的几何体.数学核心素养是课程目标的集中体现,是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用过程中逐步形成和发展的.当前，以数学素养为核心的教学改革正在全面开展,数学建模、直观想象是其中重要的两大素养.本文旨在培养学生运用数学建模的思想解决立体几何问题，培养学生的模型化处理意识、局部与整体的相互转化意识，提高学生的空间想象能力.在立体几何的教学中，要以长方体为纽带，降低立体几何的学习难度，激发学生的学习兴趣，进一步发展学生的空间想象能力、逻辑思维能力、数学建模能力，使学生在解题中能够开拓自己的思路，学会多角度地分析问题，并能巧妙地转化问题.参考文献[1]周顺钿.重点高中二轮复习用书（高中数学）[M].杭州：浙江大学出版社,2020:94-100.[2]王作顺.与长方体相关的三类四面体[J].中学生数学,2010（23）：12-13.。
高中数学立体几何部分的教学方法研究
高中数学立体几何部分的教学方法研究1. 引言1.1 研究背景高中数学立体几何部分一直以来都是学生们普遍认为较难掌握的知识点之一，其抽象性和复杂性使得学生在学习过程中常常感到困惑和挫败。
传统的教学方法往往局限于书本知识的传授，缺乏足够的实践和应用环节，导致学生对立体几何的理解不够深入和全面。
随着现代科技的发展和教育理念的更新，越来越多的教师开始探索更有效的教学方法，希望能够激发学生的学习兴趣，提高他们对立体几何的理解和运用能力。
对高中数学立体几何部分的教学方法进行研究和探讨显得尤为重要。
通过对不同教学方法的对比分析和案例研究，可以找到更适合学生学习的方式，促进他们对立体几何的理解和掌握。
也可以为教师提供更有针对性的教学方案，帮助他们更好地引导学生，提高教学效果。
中包含的这些问题成为本研究的出发点和依据，旨在探讨如何改进高中数学立体几何部分的教学方法，提升学生的学习效果和兴趣。
1.2 研究意义高中数学立体几何部分的教学方法研究具有重要的意义。
立体几何是高中数学中的重要内容之一，对学生的空间想象能力、几何直观感受能力和分析问题能力等方面都有一定的要求，因此深入研究其教学方法对提高学生的数学素养和综合能力具有重要意义。
传统的立体几何教学方法存在着一些问题，比如教学内容单一、缺乏趣味性、学生难以理解等，需要通过研究现代教学方法来改进和完善。
借助现代技术对立体几何进行教学也是当前的趋势，通过探讨基于现代技术的教学方法可以提高教学效果。
深入研究高中数学立体几何部分的教学方法，不仅可以改善教学质量，提高学生学习的效果，还可以促进教育教学的改革与发展。
2. 正文2.1 高中数学立体几何部分的教学内容分析高中数学立体几何部分的教学内容分析包括几何的基本概念和公式、空间几何体的性质及相关定理等内容。
在教学中，首先要重点讲解几何的基本概念，包括点、线、面、平面、平行、垂直等基本概念，让学生建立起对几何形体的直观理解。
要详细介绍不同几何体的性质，如立方体、棱柱、棱锥、球等的面积和体积计算方法，让学生了解几何形体的特点和计算方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
立体几何教学能力培养论文
立体几何教学能力培养论文
一、在立体几何教学中要以概念、定理、公理为依据，以位置关系为线索，培养学生分析、思考和判断能力
直线、平面以及直线和平面的位置关系是立体几何的最主要的内容之一，这些内容是通过定义、定理、公理，组织成一个严密的逻辑体系。
在进行这一内容的立体几何教学时，要依据这个体系中的某一个环节，以位置关系的转化，发展为线索去思考、分析和判断这是教师培养学生所必须具备和使用的方法。
例４已知空间四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＡＤ，ＣＤ＝ＣＢＭ、Ｎ、Ｐ、Ｑ是个边中点，求证：ＭＮＰＱ是矩形。
分析：本题的关键在于如何证明ＭＮＰＱ中有一个角是直角，而这个问题可以通过证明ＢＤ⊥ＡＣ来解决，两直线的垂直可由直线与平面的垂直或直线与直线的垂直转化而来，欲由直线平面垂直画出ＢＤ⊥ＡＣ，须造出与ＢＤ垂直的平面，使ＡＣ在这个平面内，由已知可取ＢＤ中点Ｋ连接ＡＫ、ＣＫ则平面ＡＫＣ具有上述条件，能做出上述分析的关键是掌握转化的思想，创造转化的条件，从而完成转化。
二、加强归类思维的培养
通过学习一些概念、公理、定义、公式等知识技能后，在学生的头脑中就形成了一定的习惯思路，特别是将题型分类后，总结出解题规律，形成思维定势，以后遇到相类似的问题，总可以将题归纳出某一题型将题解出，这是我们比较习惯的解题思路，也是学习过程中不可缺少的一个基本过程。
四、要向学生展示模型、教具、画图实例，以启发学生通过观察来提高其空间想象能力，从中使其逻辑思维能力也得到提高。
因为在立体几何中思维能力与空间想象力是相辅相成的，空间想象力差的学生，对于具体的一个问题或某一图形，不能在头脑中想象出来，对问题中的各种情形考虑的不完整不全面，因而就会造成错误的判断推理，也就影响着逻辑思维能力的提高，因此在立体几何教学中一定要注重空间想象能力的培养。
如：在讲授三垂线定理时，可将一三角板的一直角边放在桌子面上立起来，启发学生怎样放置，其斜边才能和桌子的某一边缘垂直，怎样放置，直角边才能和桌子的某一边缘垂直，从而加深学生对“三垂线定理“和””逆定理”中的题设和结论的理解近而知道应用“三垂线”定理及“逆定理”所必须具备的条件。
在讲授异面直线时，学生很难理解两条直线的这种关系，可以先让学生观察教室中这样的线，及大街上的高压线与横穿的电线，以及桥上汽车行驶的直线与河中船的'行驶线等，从而使学生知道确实存在这样的直线，同时掌握异面直线的即不想交也不平行的特点。
例：已知直线ａ、ｂ及ａ、ｂ外一点ｐ，画出各种可能的图形。
解：按ａ、ｂ的位置关系及点ｐ的可能位置分以下几种情形
（１）ａ、ｂ相交，点Ｐ在ａ、ｂ确定的平面内。
（２）ａ、ｂ相交，点Ｐ不在ａ、ｂ确定的平面内，但点Ｐ应在ａｐ及点ｂＰ所确定的两个平面的交线上。
这个题是通过画图反应空间内点、直线及平面的位置关系的，考察的重点虽然是空间想象力，但实际要完整全面的考虑到各种情形必须要有较好的逻辑思维能力，画图时把逻辑思维的结果直观的反映出来，所以思维能力是出发点也是归宿，空间想象力是逻辑思维能力的杠杆，因此在立体几何教学中应以逻辑思维为主线，通过逻辑思维发展学生的空间想象力。