高中数学论文立体几何
高中数学立体几何教学论文
高中数学立体几何教学论文一、立体几何的特点立体几何的典型特点就在于其“立体”，即三维。
在学习平面几何时，学生完全可以通过平面的点、线以及相关的公理来证明和判断它们之间的关系，但是在立体几何学习过程中，如果仍仅仅依靠这样的判断是不够的，还需要增加空间想象能力。
初学立体几何时，很多学生难以适应，其主要原因是难以从二维平面中感知到三维图像，也就是说，学习立体几何除了相关的公理之外，最重要的就是空间想象能力，这是立体几何的特点所决定的。
二、实现高中数学立体几何的有效性相应的，高中数学立体几何的教学，不是一个简单的过程，恰恰相反，由于不同的学生有不同的特点，加上立体几何教学过程本身就十分繁琐，因此，对高中数学立体几何的有效性的实现，需要采取众多策略。
1.通过画图来提高学生对基础知识的运用立体几何学习的难度，不仅仅在于通过二维空间表现三维空间的特点，还在于通过文字来表现三维空间，而后者则要求学生能够根据文字的描述，进行图画的创造。
其实，教师引导学生通过画图来解答题目，还在一定程度上加深了学生对基础知识的理解和运用。
比如在讲授面面垂直这一基本公理时，首先学生应该明白证明面A与面B垂直，只需要证明面A中的一条直线m与面B垂直，而要证明直线m垂直于面B，只需要证明直线m与面B中的两条相交的直线n和h垂直即可，通过这样的分析，学生就可以画出相应的图画。
虽然学生在解答立体几何题目中，题干中往往会给出特定的图像，但是教师在对学生的日常训练中，要引导学生自主画图像，这对于培养学生的空间想象力，无疑具有十分积极的意义。
2.通过多媒体的运用来提高学习效果多媒体教学最重要的特点，就是可以通过模拟的方式，来解决学生通过想象不能理解的问题。
其优势体现在以下几个方面：第一，可以加深学生对立体几何知识的理解。
前面提到过，学生学习立体几何最大的难点，就是需要通过空间想象能力来实现二维平面向三位空间的转换，而通过多媒体教学，可以向学生直观地展现三维的立体空间，以彻底打开学生的空间思维能力。
高中数学-向量法搞定立体几何论文
向量法搞定立体几何一、基础知识111222222111121212121212(,,),(,,),(1)(2)(0)cos a x y z b x y z x y z a b a b x y z a b a b x x y y z z a b a b x x y y z z λθ⇒==⊥⇒⋅⇒++=⋅==++1.设：或（=）(3)一般情况：2..法向量的求法法向量指的是垂直于面的向量。
在用向量解题的过程中，只要遇到面便要求出它的法向量。
求法向量的步骤：（1） 设此面的法向量为n （x ，y ，z ）（2） 因为法向量垂直于面内的任意一条直线，所以在此面内任意找到两条相交直线（如：AB （x 1，y 1，z 1）, BC （x 2，y 2，z 2）） 则有：11122200n AB x x y y z z n BC x x y y z z ⎧⋅=++=⎪⎨⋅=++=⎪⎩（3） 因为上面是建立了两个方程，但是有三个未知量，所以必须设一个量，在设的时候除了求二面角时（下面有介绍）需要来考虑方向，别的情况都可以随便设，通过上面解出的相对关系，确定那两个量，这样，法向量便解出来了。
特殊情况：在此情况下（如图1所示），法向量可以直接设出来，而不用上述的方法求解。
（1）面OAC 的法向量我们可以直接看出此面的法向量平行于x法向量为（x ，0，0），其中x 可以随便赋值。
（2）面OAB 的法向量我们可以直接看出此面的法向量平行于y 法向量为（0，y ，0），其中y 可以随便赋值。
（3）面OBC 的法向量我们可以直接看出此面的法向量平行于y 轴，所以可以直接设法向量为（0，0，z ），其中z 可以随便赋值 （图1）例一：已知一个三棱锥，OA 垂直于面OBC ，OB 垂直OC ，且OA=OB=OC=1，如图1所示，求面ABC 的法向量？解：设ABC 的法向量为(,,)n x y z ， A （0，0，1），B （1，0，0），C （0，1，0） 则：(1,0,1)AB - ，(1,1,0)BC -x1112220n AB x x y y z z x z n BC x x y y z z x y ⎧⋅=++=-=⎪⎨⋅=++=-+=⎪⎩ 解得：x=z ；y=x ； 令x=1，则有y=z=1；则（1，1，1）为面ABC 得法向量。
立体几何教学中培养学生的空间想象能力优秀获奖科研论文
立体几何教学中培养学生的空间想象能力优秀获奖科研论文立体几何作为高中数学教学中一个重要的组成部分，是研究现实生活中物体尺寸、形状以及位置关系的学科，要求学生通过自我感知或者实践操作等方式了解和认识当前人类社会的现实事物.而空间想象力则是帮助学生理解立体几何知识，提高学生解决立体几何问题的能力.在新课标教育理念下，加强学生的空间想象能力培养刻不容缓.下面结合自己的教学实践谈点体会.一、借助实物模型，培养学生的空间想象能力“知识源于生活”.立体几何知识与生活实际具有紧密的联系.只要我们用心观察，不难发现当前的现实生活中处处存在着与立体几何知识相关的实物或者模型.但是在现阶段的高中立体几何教学中，教师大都按照教材中的有关立体图形讲解有关的立体几何知识，甚至单纯地通过口述讲解的方式来要求学生将这些立体几何知识通过死记硬背或者“题海战术”等方法加以记忆.而如果教师合理运用实物模型，那么学生可以直观地观察和分析有关的立体几何知识，尤其是可以促使学生实现从数学概念的感性认识向理性认识方向转化，有助于培养学生的空间想象能力，从而为提升学生的立体几何解题能力奠定基础.例如，在讲“两个平行平面”时，为了使学生切实理解和认识该部分的数学知识，教师可以以教室中的地面和天花板为例，那么墙角线和灯管则可以分别看作是垂直和平行于这两个平面的直线.教师还可以借助篮球、足球等球体，使学生深刻理解球体的概念和性质.此外，针对教学内容的实物模型而言，既可以是学生在现实生活中看到的各种实物和模型，也可以是学生耳熟能详或者借助网络等方式了解到的有关数学知识.例如，在讲“棱锥”时，教师可以以金字塔为例.一听到金字塔，学生就会不自觉地在头脑中形成一幅有关金字塔的图画，从而使学生深刻了解该部分的立体几何知识.二、恰用现代技术，培养学生的空间想象能力随着现代信息技术的迅猛发展，数字化教学资源在课堂教学中得到广泛的应用，为立体几何教学提供了极大帮助，同时为培养学生的空间想象能力奠定了扎实的基础.在高中数学立体几何教学中，数字化资源等现代技术的合理运用，可以将立体图形动态变化，并且可以配以动情的声音、生动的动画以及丰富的色彩，使学生全方位、多角度地观察和认识立体几何.比如，多媒体技术和几何画板，等均是比较典型的数字化教学资源.其中的几何画板，可以使学生便捷地绘制有关的立体几何图形，并且可以实现立体几何图形的三维变化，从而有助于培养学生的空间想象力.而多媒体的技术则同几何画板类似，但是其可以实现多媒体课件和运动观念进行有效地结合，有利于弥补传统立体几何教学中存在的直观性和立体感差等缺点和不足，同时有利于拓展学生的空间想象力，以便借此来逐步培养学生的空间想象力.例如，在讲“锥体”时，教师可以引导学生借助几何画板来自由绘制一个大棱锥，接着从其上部割下一个小棱锥，并将其移出去，学生即可观察到剩下的锥体部分实际上就是棱台.如此一来，学生可以直观地观察和了解棱台和锥体两者间的关系.在立体几何教学中，借助几何画板的合理运用，学生的学习兴趣被充分激发，相应的学习效果自然比较理想，同时使学生在掌握教学内容的基础上培养自己的空间想象能力.此外，借助多媒体技术的合理运用，教师可以借此编制出具有极强控制力的模拟演示，也可以借此来体现立体几何方面的数形结合思想，从而有利于培养学生的空间想象能力.三、践行教学训练，培养学生的空间想象能力“熟能生巧”.为了培养学生的空间想象能力，教师在教学中要引导学生参与教学训练活动，尤其是要为学生布置一些合适的作业练习任务.比如，在每堂课结束之后，教师要为学生布置一些与教学内容相关的作业练习题目，使学生通过反复训练来巩固自己的已学知识，培养学生的空间想象能力.此外，在为学生布置作业训练任务的过程中，教师需要本着圆周式的循环训练模式，以便将学生已学的数学知识反复重现在学生的眼前，从而增强学生的训练效果，尤其是要及时发现和解决学生在做作业过程中存在的各种错误或者问题，从而培养学生的空间想象能力.总之，空间想象能力是提升学生立体几何解题能力的关键.为了提升学生的立体几何解题能力，教师就要重视培养学生的空间想象能力.在立体几何教学中，教师要从学生的学习实际和教学内容出发，制定科学、合理的教学方法，创新教学方式，培养学生的空间想象力，从而提升学生的立体几何解题能力.。
高中数学教学论文 立体几何中图形能力的培养
立体几何中图形能力的培养随着新课改的深入，高中数学新《课程标准》对空间想像能力提出了更高的要求，并赋予了新的内容。
“空间想象能力” 是对空间形式的观察、分析、抽象的能力。
主要表现为识图、画图和对图形的想象能力识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形和对图形进行各种变换，对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种。
画出空间图形的直观图，对空间图形中位置关系的识别，恰当地变换处理图形，运用空间图形解决问题是学好立体几何的关键，是空间想像能力的核心部分。
因此，在实际教学中，应重视读图、视图能力的培养；重视耐心观察而获取感性认识的推理过程。
对此我提出如下建议供大家参考。
一．重视基本作图技能的训练，培养学生的作图能力立体几何离不开图形，学好立体几何应从图形入手，学会画图、视图、用图。
首先教师要高度重视作图教学，把图形教学落实到具体。
要认识到培养空间想像能力，必须过好作图这一关，教师应从学生的数学素质全面提高和终生发展出发，重视图形教学。
其次教师要从最基本的平面图形的直观图、几何体的直观图入手，作好示范、严格要求，引导学生作出一个个漂亮而富有立体感的直观图，丰富学生的美感和想像力。
不仅要讲清画图的规则，还要弄清该画法的原理，努力使学生通过学习，能掌握斜二侧画法的规则，知道从不同角度观察几何图形可以获得不同影像，而在解决问题时又能根据需要灵活地作出适合问题解决的图形。
再次是基本作图技能的训练。
如在作位置关系比较复杂的图形时，应先画出限制条件多 的线和面，再画限制条件少的线和面。
证明线面平行时可以通过“过直线，作平面，找交线”的思路确定要找的直线。
再如用平移法作异面直线所成的角等常规作图技能要强化训练。
使学生熟练的掌握。
最后要非常熟悉基本的几何图形（如三棱锥、正四面体、正方体、直角四面体等），并能正确画图，能在头脑中分析基本图形的基本元素之间的度量关系及位置关系，使学生关于空间模型的认知结构逐步丰富起来。
高中数学立体几何教学论文
高中数学立体几何教学论文摘要：视觉思维是一种突破学生学习数学惯用思维的能力。
它不仅能够有效提高学生的思维活动能力，使其能够有效地从感性认知上升到理性认知。
还可以提高学生对数学问题的分析和解决能力。
因此学生新课标下的数学教育教学理念应该从多方面多角度进行改革和完善，加强对学生视觉思维的培养，对学生高中数学整体学习能力和教学有效性的提高有重要的现实意义。
数学是关于现实世界在空间形式和数量关系上的一门学科，具有知识的复杂性和多样性特点。
现阶段，我国高中读、写、算习惯化的教学方式虽然使学生在言语和逻辑思维上的能力得到了加强，但是视觉思维能力非常欠缺。
从而影响了学生几何思维能力的发展，因此高中数学教学中加强对学生视觉思维能力的培养重要而迫切。
一、高中数学教学中的视觉思维特点（一）视觉思维的间接性视觉思维是凭借知识经验对客观事物进行的间接的反映，并不是对观察客体完全的复制和模仿。
首先，视觉思维凭借着知识经验，对可以被直接感知的事物的一种间接反映；在认识事物的前提下进行无限的想象、梦想，假如都是在视觉思维的间接性基础上，对事物的无限的想象和拓展；能对无法直接感知的事物及其属性或联系进行反映已知条件中并未直接提及的相关知识，但是通过间接关系即可揭示事物的本质和内在规律性的联系。
（二）视觉思维的概括性高中生的视觉思维有了一定的知识基础和广度支撑，具备一定的概括性。
他们善于将自己观察到得对象与已知意向相结合进行自主地抽象和概括数学对象的特点，对视觉意象的整理和归类更富有层次性。
学生掌握数学概念的特点，直接受他们的概括水平的高低所制约。
概括是思维活动的速度、灵活程度、广度和深度等智力品质的基础，是一切科学研究的出发点。
一切学习迁移、知识的运用，都离不开概括。
概括性越高，知识系统性越强，迁移越灵活，那么一个人的智力和思维能力就越发展。
概括性成为思维研究和培养的重要指标，概括水平成为衡量学生思维发展的等级的标志。
二、高中几何教学中学生视觉思维的培养策略（一）丰富和巩固已有的视觉思维高中数学知识是相互联系的有机统一体，并且也是由点到线，再由线到面的具备一定的数学特色。
高中数学教学论文空间向量解立体几何
“桥”飞架，天堑变通途向量的引入为数形结合思想注入了新鲜血液，为其开辟了更为广阔的天地。
特别是将空间向量知识应用在立体几何题目中，更是一改立体几何题目以前单一的传统几何法,给我们以耳目一新的感觉.下面通过一个题的不同问题，领会空间向量中”直线的方向向量”和”平面的法向量”在解立体几何题目中的独到应用。
例题 长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=4，AD=6，AA 1=4，M 是 A 1C 1的中点，P 在线段BC 上，且CP=2，Q 是DD 1的中点。
y x一 求点线距离问题1：求点M 到直线PQ 的距离。
分析：本题属于立体几何中求点与线距离类型，若用传统几何法需过点M 引直线PQ 的垂线，在图中寻找垂线不是件容易事情，而用向量法就可使问题得以解决。
解：如图，以点B 为坐标原点，分别以BA ，BC ，1BB 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系。
得P （0，4，0），Q （4，6，2），M （2，3，4）∴=（-2，-3，2） =（-4，-2，-2）又点M 到直线PQ 的距离d=|QM |sin<QM ,Qp >而cos<,||||QP QM 241710=1021025 ∴sin<,>=10277, ∴d=1710277=6462 小结：本例充分体现了利用直线QP 的一个方向向量、M 到直线QP 的距离及斜线段QM 所构成的直角三角形，借助于向量与的夹角公式使问题得以解决，而不必将点线之间的距离作出,请读者加以体会。
二 求点面距离问题2 ：求点M 到平面AB 1P 的距离。
分析：采用几何法做出点面距，然后来求距离的传统法，很难求解，但若借助于平面的法向量即易解决。
解：建系同上。
A(4,0,0) =(-2,3,4) =(-4,4,0) 1AB =(-4,0,4) 设n =(x,y,z)是平面AB 1P 的一个法向量,则n ⊥1AB ,n ⊥∴⎩⎨⎧=+-=+-044044y x z x , ∴可取=(1,1,1)∴点M 到平面AB 1P 的距离n 35=335. 小结:点面距离的向量求法为:设n 是平面的一个法向量,AB 是平面的一条斜线, 则点B 到平面的距离为n 三 求线面夹角问题3:求直线AM 与平面AB 1P 所成的角.解: 建系同上。
高中数学几何论文
高中数学几何论文高中的数学教材分为两个重要的部分，一部分是代数，另一部分是几何，两者紧密结合，相互依存.而几何教学在某些方面来说是代数的铺垫.下面店铺给你分享高中数学几何论文，欢迎阅读。
高中数学几何论文篇一【摘要】信息技术与数学教学，是“信息技术与学科教学”中的一个重要组成部分，利用信息技术实现数字化学习，使其与学科融为一体，相辅相成。
数学教学中借助多媒体辅助课件和传统的教学方法有机地结合，对学生掌握基本概念与规律有很大的帮助。
目前，制作数学课件所使用的软件平台很多，其中几何画板作为电子尺规，能动态地观察几何图形运动状态，为学生学习数学知识提供了支持，是一个提高教学效率和教学质量的有力工具。
【关键词】几何画板数学教学整合几何画板容易学习、操作简单、功能强大，已经成为广大高中数学教师进行信息技术与数学教学的必备软件。
笔者仅就几何画板与数学教学整合问题谈一些做法与体会。
一、几何画板简介几何画板由美国Key Curriculum Press发行，是一个十分优秀的教育软件。
3.05版在1995年由人民教育出版社引入我国并汉化，现V5.0中文版己与广大数学教师见面。
几何画板是一个通用的数学教学环境，它提供了丰富而方便的创造功能，使用户可以随心所欲地编写自己需要的教学课件，是最出色的教学软件之一。
它主要以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其他较为复杂的图形。
是数学教学中强有力的工具。
和其他同类软件相比，几何画板有如下几个优势，使得它成为数学中的强有力的工具。
1.动态性。
用鼠标拖动图形上的任一元素(点、线、圆)，而事先给定的所有几何关系(即图形的基本性质)都保持不变。
比如，我们可以先在画板上任取三个点，然后用线段把它们连起来。
这时，我们就可以拉动其中的一个点，同时图形的形状就会发生变化，但仍然保持三角形。
再进一步，我们还可以分别构造出三角形的三条中线。
这时再拉动其中任一点时，三角形的形状同样会发生变化，但三条中线的性质永远保持不变。
论文一稿（立体几何）
论⽂⼀稿（⽴体⼏何）21第⼀章问题的提出1.1选题的背景从上个世纪90年代以来开始的近20年的⾼中数学课程改⾰来看，每次改⾰都涉及到从教材内容到处理⽅法及体系的变更。
⽽“⽴体⼏何”是⾼中数学⾮常经典的内容，也是⾮常重要的内容，所以⽴体⼏何内容的选择以及处理⽅式是每次改⾰的重点之⼀。
1996年前⽴体⼏何教材《⾼级中学课本⽴体⼏何》（全⼀册必修）是根据1986年制定的《全⽇制中学数学教学⼤纲》编写的，1990年⼜制定了《全⽇制中学数学教学⼤纲》（修订本）（以下简称1990年《⼤纲》，相应的教材称为1990 年《⼤纲》教材），对这本教材⼜进⾏了调整和修改，内容包括“直线和平⾯、多⾯体和旋转体”两章。
1996年《全⽇制普通⾼级中学数学教学⼤纲（供试验⽤）》（以下简称1996年《⼤纲》）推⾏“必修、限选修和任意选修”制度，⽴体⼏何内容给出了9（A）、9（B）两个⽅案，学校可以在两个⽅案中任选⼀个执⾏。
⽅案9（A）的内容包括原《⽴体⼏何》中“直线和平⾯”⼀章的内容，“多⾯体和旋转体”⼀章的棱柱、棱锥和球的内容。
⽅案9（B）在⽅案9（A）的基础上，增加空间向量的初步知识，并利⽤空间向量解决⽴体⼏何问题，这样学习9（B）的学⽣就掌握了解决⽴体⼏何的两种⽅法———综合法（指不使⽤其他⼯具，对⼏何元素及其关系⽤定理(或公理)演绎推理出有关结论）与向量法（以向量和向量的运算为⼯具，对⼏何元素及其关系进⾏讨论的⽅法，主要包括两种形式：⾮坐标运算法和向量坐标运算⽅式）。
1996的改⾰使得⽴体⼏何逐渐向“代数⼏何⼀体化”迈进。
在认真总结试验地区的反馈意见和数学课程改⾰的发展趋势的基础上，教育部对供试验⽤的⼤纲⼜进⾏了两次修订，分别是2000年版的《全⽇制普通⾼级中学数学教学⼤纲》(试验修订版)和2002年版的《全⽇制普通⾼级中学数学教学⼤纲（修订版）》（以下简称2002年《⼤纲》，相应的教材称2002年《⼤纲》教材），从1996年的空间向量的引⼊到2002年的修订完善，为进⼀步的课程改⾰奠定了基础。
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高中数学论文立体几何
篇一：如何学好立体几何
摘要:立体几何是研究空间图形的性质及其应用的一门学科,学好立体几何应注意下面
几个环节。
关键词:立体几何;作图;语言互译
一、立体几何入门从作图开始
空间图形是立体几何特有的一种语言形式,因为很多时候,看题目里的文字,感到模模
糊糊,画个图一看,就清清楚楚了。
在初中学习平面几何时,已经形成了强大的“思维定势”,结果对于立体几何图形也往
往不加分析地从平面几何的角度来理解空间图形问题,常把空间图形看成平面图形,以至于
妨碍三维空间的建立。
必须下大力气,尽快打破平面图形的思维习惯,逐渐熟悉根据纸上画
的图形而想象出物体在空间的真实形状。
反过来,又能逐步学会将空间的三维物体用线条
直观地在一张纸上表现出来。
为此,可采用实物,多角度地“写生”,多画图,才能从中悟出空间图形和平面图形的差
异和联系,更合理地画出空间图形。
例如,可以对长方体进行观察,摆出不同的位置,从各种
角度画出图形,看从哪些角度画出的图形更有立体感;又如,三个面在空间中相交的各种情况,是立体几何图形的基础,可以用硬纸片做模型,摆出各种不同情况的空间位置,逐一画图
联系,打好绘制基本图形的功底。
二、分清平面几何与立体几何的联系与区别
立体几何与平面几何有着紧密的联系。
因为立体几何中的许多定理、公式和法则都是
平面几何定理、公式和法则的推广,处理某些问题的方法也有许多相似之处。
但必须注意
的是,这两者又有着明显的区别,有时平面几何知识的局限性会对立体几何学习产生一些干
扰阻碍作用,如果仅凭平面几何中的经验,把平面几何中的结论套用到空间中,就会产生错误。
因此,在解题时需要特别注意的是,并非所有的平面几何结论都可以推广到空间,必须
在证明所研究的图形是平面图形之后,才能引用平面几何的结论。
三、三种语言互译十分必要
立体几何中每个符合都有其固定的意义和用法,如果不明确它们的意义和使用范围,就
经常会出现一些错误。
要提高立体几何的表达能力,应注意将所学的定义、公理、定理、
命题等文字表达的语言译成图形语言和符号语言,这样能提高表达能力和空间想象能力。
立体几何中的定义、定理等大多数是用文字语言表达的,在解题时就需要把它们译成
符号语言。
解题中的分析过程一般用文字语言思考,但解题过程必须用符号语言才能简捷、
准确地表达。
与此同时,由于把文字语言译成符号语言后,形式上得到了简化,原问题也就
变得抽象了。
因为符号语言和直观图形有很大的差异,实际上直观的图形语言才是立体几
何最本质的东西,所以,要想把文字语言与符号语言有机结合,离开图形语言这座桥梁是行
不通的。
将文字语言翻译成符号语言,或者将符号语言翻译成文字语言,都要借助于图形语
言思考定位。
由此可见,图形语言对于立体几何来说是一个十分重要的工具。
这三种语言
之间的关系是:文字语言图像语言符号语言。
也就是说,在将文字语言与符号语言互译的过
程中就已包含了文字语言与图形语言的互译,以及图形语言与符号语言的互译。
篇二：《立体几何》教法探讨
高中数学的教学目的是使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习现代科学技
术所必需的数学基础知识和技能，培养学生的运算能力。
《立体几何》作为高中数学的重
要组成部分，既是教学中的重点，又是教学中的难点。
一、上好第一堂课，激发学生学习《立体几何》这门课的兴趣
浓厚的学习兴趣不仅可以使学生积极主动地从事学习活动，而且学习起来还会心情愉快，能够做到全神贯注，长期坚持从而形成一种终身的学习习惯。
另外，学生在学习立体
几何之前，对立体几何普遍有一种畏惧心理。
所以立体几何的第一堂课是否能抓住学生，调动学生的学习积极性，激发学生学习立
体几何的兴趣，非常关键。
二、帮助学生建立空间概念
学生由于受学习平面几何的思维定势的影响，在学习立体几何时，要建立起空间概念，有一定的困难，只有尽早解决这个问题。
才能学好立体几何。
1.识图与画图
在开始学习立体几何时，要让学生特别注意空间图形在平面内的画法，切不可把虚线
再当作平面图形中的辅助线，要把平面图形中的角、线段与空间实例相对照。
2.亲自动手，制作模型
在解决有些问题时，可以把某些元素用实物来表示。
对于一些折叠图形问题，学生不
妨动手自己折一折，观察分析位置关系的变化，这样就容易看清元素间的位置关系。
三、培养学生空间想象的能力
在立体几何教学中，空间想象能力是重要的数学能力之一，也是一种基本的数学能力。
它强调对图形的认识、理解和应用，既会用图形表现空间形体，又会由图形想象出直观的
形象，立体几何承担着培养学生空间想象能力的独特功能。
1.教会学生看空间几何体
立体几何的概念教学要从实例引入，对图形的观察、分析来抓住它们的本质特征，抽
象出数学概念。
2.重视画图基本功的训练
画出正确图形，是学生解决立体几何问题的前提和基础，画图基本功的训练，应贯穿
在立体几何教学的全过程。
1教师利用教具、实物，让学生观察，分析抽象出概念后，然后画出相应概念的直观图。
2边说边画，让学生看到教师画图的过程，或者让学生在练习本上与教师同步绘制，
那种把图形事先画在小黑板上的作法，在教学很长一段时间内是不宜使用的。
3让学生把教材中的示范图形，储存在头脑中。
四、证明题的证题思路
立体几何中，证明题占有很大的比例，即使在计算题中，也需要先通过证明以确定元
素间的位置关系，然后再进行计算。
所以尽快找到证题思路，是解决立体几何题的关键。
1.掌握证题必备的知识
首先掌握线线、线面平行、垂直的判定定理与性质定理本身，对定理本身揭示的内涵
有深刻的理解，能熟练画出图形及写出定理的题设、结论。
在这些基础上，还应掌握定理
的结构及内在的联系。
2.分析证题思路的“十二字令：看结论、想判定;看条件，定取舍”
看结论：指的是命题欲证结论是哪一种结论，是线线平行还是线面垂直。
想判定：指的是依据结论，思考证明该结论的方法有哪些。
看条件，定取舍：指的是证明结论的方法有多种，要根据题目的具体条件来决定选用
何种判定定理或性质定理。
3.走好证题起始第一步
一个复杂的命题，其证明过程一般要经过从低维到高维的渐进过程。
即从线线关系推
证出线面关系，再从线面关系推出面面关系。
五、坚持转化思想
最明显的是空间的三种角：异面直线所成的角、斜线和平面所成的角、二面角的度量，都是转化为平面几何中的角来解决。
另外，定理的构成明显地显示出“低维”与“高维”、“简单”与“复杂”的转化。
如判定定理的构成，遵循线线到线面再到面面的原则。
逐步
从简到繁，而性质定理的构成，则遵循面面到线面再到线线的原则，它显示出在整体认识
的基础上，进一步研究它的局部与个体。
篇三：立体几何教学中数学思想的培养
摘要：本文结合具体例子，从转化思想、分类思想、割补思想三个方面论述了培养
学生数学思想的方法。
关键词：立体几何;数学思想;转化;分类;割补
数学教学中有两条线，一条是明线，即数学知识;一条是暗线，即数学思想。
传统教
学重“明”轻“暗”，即只重视知识的传授，轻视数学思想的培养。
这种教学上的弊端，
致使学生听得懂做不出，这在立体几何教学中尤为明显，所以在立体几何教学中重视渗透
数学思想，是突破学习障碍的关键，笔者认为立体几何教学中应着重注意渗透以下几种数
学思想。
一、转化思想
在课堂教学中，有意识地、不失时机地渗透分类思想，不但可将复杂问题分解为简单
问题，还可提高学生周密地思考问题、完整地解答问题的能力。
三、割补思想
割补思想是立体几何中一种重要的思想方法，在求解几何体体积问题时应用更为广泛。
割补法重在割与补，恰当地割补空间图形往往使问题明朗化，化繁为简、化暗为明、化难
为易，尤其遇有运用常规思考方法不易达到目的的题目，割补法往往显示出独到的功效。
割补方法是很简单、很直观的思想方法，但作用很大。
教学中渗透割补思想，既可开
阔学生的解题思路，也可达到事半功倍的效果，还可将不可知的数学问题分割成具体简单
的问题。
数学教学中，传授数学知识的同时，注意渗透数学思想，对培养学生抽象思维能力、
空间想象能力、逻辑推理能力、综合能力、分析和解决问题的能力、计算能力都是大有益
处的。
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