八年级上册13章复习题
冀教版八年级上册数学第13章 全等三角形 全章热门考点整合应用
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第十三章全等三角形
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8
答案呈现
9 10 11 12
1 下列说法正确的是( A ) A．每一个命题都有逆命题 B．每一个定理都有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．真命题的逆命题一定是假命题
AP＝AP， ∴△ABP≌△AMP(SAS)，∴PB＝PM. 在△PCM 中，CM>PM－PC， ∴AM－AC>PB－PC.∴AB－AC>PB－PC.
9 如图，在△ABC中，D为BC的中点．若AB＝10，AC＝ 5，求AD的取值范围．
解：如图，延长AD至点E，使DE＝ AD，连接BE，则AE＝2AD.
3 如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪 开后，得到标号为N，Q，M，P的四个图形，填空：
A与________对应；B与________对应； C与___M_____对应；D与____N____对应．
Q
P
4 如图，已知△ABE与△ADC全等，∠1＝∠2，∠B＝ ∠C，指出全等三角形中的对应边和对应角．
7 如图，∠BAC是钝角，AB＝AC，D，E分别在AB，AC 上，且CD＝BE.求证：∠AEB＝∠ADC.
证明：过B，C分别作CA，BA延长线的垂线，垂足分别为 F，G.
人教版 八年级数学上册 第13章 轴对称 综合培优训练(含答案)
人教版八年级数学上册第13章轴对称综合培优训练一、选择题（本大题共12道小题）1. 以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是()A．1，1，2 B．1，1，3C．2，2，1 D．2，2，52. 如图，线段AB与A′B′(AB＝A′B′)不关于直线l成轴对称的是()3. 已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为()A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°4. 在△ABC中，与∠A相邻的外角是110°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B 的度数是()A．70°B．55°C．70°或55°D．70°或55°或40°5. 若点A(2m，2－m)和点B(3＋n，n)关于y轴对称，则m，n的值分别为()A．1，－1 B.5 3，13C．－5，7 D．－13，－736. 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC.若AB＝10，BD＝6，则△ADE的周长为()A．4 B．12 C．18 D．307. 一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B 处.灯塔C在海岛在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上.则海岛B到灯塔C的距离是（）A.15海里B.20海里C. 30海里D.60海里8. 如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄.欲在直线l上的某处修建一个水泵站M，向P，Q两村供水，现有如下四种铺设方案，图中PM，MQ表示铺设的管道，则所需管道最短的是()9. 对于△ABC，嘉淇用尺规进行如下操作：如图，(1)分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点D；(2)作直线AD交BC边于点E.根据嘉淇的操作方法，可知线段AE是()A．△ABC的高线B．△ABC的中线C．边BC的垂直平分线D．△ABC的角平分线10. 如图，以C为圆心，大于点C到AB的距离为半径作弧，交AB于点D，E，再以D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线CF，则()A ．CF 平分∠ACB B ．CF ⊥ABC ．CF 平分ABD ．CF 垂直平分AB11. (2019•广西)如图，在ABC ∆中，,40AC BC A =∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG ∠的度数为A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒12. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝72°，∠C ＝36°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，则图中有等腰三角形( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共12道小题）13. 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有________条．14. 如图，∠AOB ＝30°，点P 在OA 上，且OP ＝2，点P 关于直线OB 的对称点是Q ，则PQ ＝________．15. 如图，在△ABC 中，AD 为角平分线，若∠B ＝∠C ＝60°，AB ＝8，则CD 的长为________．16. 如图，在等边三角形ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ADE 折叠，使点A落在BC边上的点F处，则∠BDF＋∠CEF＝________°.17. 如图，点P在∠AOB内，M，N分别是点P关于OA，OB的对称点，连接MN交OA于点E，交OB于点F.若△PEF的周长是20 cm，则MN的长是________cm.18. 如图所示，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC ＝4，则PD＝________.19. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是________．20. 如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F.若△AEF的周长为10 cm，则BC的长为cm.21. 如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN过点O且MN∥BC，设AB＝12，AC＝18，则△AMN的周长为________．22. 数学活动课上，两名同学围绕作图问题:“如图①，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥直线l于点Q.”分别作出了如图②③所示的两个图形，其中作法正确的为图(填“②”或“③”).23. 规律探究如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3……这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝________．24. 现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请你确定这座中心医院的位置.三、作图题（本大题共2道小题）25. 如图，在公路l附近有两个小区A，B，某商家计划在公路l旁修建一个大型超市M，要求超市M到A，B两个小区的距离相等，请你借助尺规在图上找出超市M的位置．(不写作法，保留作图痕迹)26. 分析与操作如图，有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．(保留作图痕迹，不写作法)四、解答题（本大题共6道小题）27. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以B为圆心，BC长为半径作弧，交AC于点D，连接BD，求∠ABD的度数.28. （2020·广东）如题20图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．29. 如图①，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F.探究一：猜想图①中线段EF与BE，CF间的数量关系，并证明．探究二：设AB＝8，AC＝6，求△AEF的周长．探究三：如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线BO与△ABC的外角平分线CO交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F.猜想这时EF与BE，CF间又是什么数量关系，并证明．30. 已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.(1)求证：BE＝CF；(2)若AF＝6，BC＝7，求△ABC的周长．31. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E，F.求证：△CEF是等腰三角形．32. 如图，在直角坐标系中，△ABO的各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(2a，0)，B(0，-a)，线段EF两端点的坐标分别为E(-m，a+1)，F(-m，1)(其中2a>m>a>0)，直线l∥y轴交x轴于点P(a，0)，且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD与MN关于直线l对称.(1)求点M，N的坐标(用含m，a的式子表示);(2)△ABO与△MFE能通过平移互相重合吗?若能通过平移互相重合，请你说出一种平移方案(平移的距离用含m，a的式子表示).人教版八年级数学下册第13章轴对称综合培优训练-答案一、选择题（本大题共12道小题）1. 【答案】C2. 【答案】A3. 【答案】D[解析] 在等腰三角形中，当一个锐角在未指明为顶角还是底角时，一定要分类讨论．①42°的角为等腰三角形的底角；②42°的角为等腰三角形的顶角，则底角为(180°－42°)÷2＝69°.所以底角为42°或69°.4. 【答案】D[解析] 由题意得，∠A＝70°，当∠B＝∠A＝70°时，△ABC为等腰三角形；当∠B＝55°时，可得∠C＝55°，∠B＝∠C，△ABC为等腰三角形；当∠B＝40°时，可得∠C＝70°＝∠A，△ABC为等腰三角形．5. 【答案】C[解析] ∵点A(2m，2－m)和点B(3＋n，n)关于y轴对称，∴2m＋3＋n＝0，2－m＝n，解得m＝－5，n＝7.6. 【答案】B[解析] ∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝60°，∠AED＝∠C＝60°.∴△ADE为等边三角形．∵AB ＝10，BD＝6，∴AD＝AB－BD＝10－6＝4.∴△ADE的周长为4×3＝12.7. 【答案】C【解析】根据题意画图，如图，∠A=42°，∠DBC=84°，AB=15×2=30(海里),∴∠C=∠DBC-∠A=42°,∴BC=BA=30(海里).8. 【答案】D9. 【答案】A10. 【答案】B11. 【答案】C【解析】由作法得CG AB ⊥，∵AB AC =，∴CG 平分ACB ∠，A B ∠=∠，∵1804040100ACB ∠=︒-︒-︒=︒，∴1502BCG ACB ∠=∠=︒．故选C ．12. 【答案】D[解析] ∵∠BAC ＝72°，∠C ＝36°，∴∠ABC ＝72°.∴∠BAC ＝∠ABC. ∴CA ＝CB.∴△ABC 是等腰三角形．∵∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ， ∴∠DAB ＝∠CAD ＝36°. ∴∠CAD ＝∠C.∴CD ＝AD ， ∴△ACD 是等腰三角形．∵∠ADB ＝∠CAD ＋∠C ＝72°，∴∠ADB ＝∠B.∴AD ＝AB. ∴△ADB 是等腰三角形．二、填空题（本大题共12道小题）13. 【答案】5[解析] 如图，五角星的对称轴共有5条．14. 【答案】2[解析] 如图，连接OQ.∵点P关于直线OB的对称点是Q，∴OB垂直平分PQ.∴∠POB＝∠QOB＝30°，OP＝OQ.∴∠POQ＝60°.∴△POQ为等边三角形．∴PQ＝OP＝2.15. 【答案】4[解析] ∵∠B＝∠C＝60°，∴∠BAC＝60°.∴△ABC为等边三角形．∵AB＝8，∴BC＝AB＝8.∵AD为角平分线，∴BD＝CD.∴CD＝4.16. 【答案】120[解析] 由于△ABC是等边三角形，所以∠A＝60°.所以∠ADE＋∠AED＝120°.因为将△ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，所以∠ADE＝∠EDF，∠AED＝∠DEF.所以∠ADF＋∠AEF＝2(∠ADE＋∠AED)＝240°.所以∠BDF＋∠CEF＝360°－(∠ADF＋∠AEF)＝120°.17. 【答案】2018. 【答案】2[解析] 过点P作PE⊥OB于点E.∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD.∵∠BOP＝∠AOP＝15°，∴∠AOB＝30°.∵PC∥OA，∴∠BCP＝∠AOB＝30°.∴在Rt△PCE中，PE＝12PC＝12×4＝2.∴PD＝PE＝2.故答案是2.19. 【答案】3[解析] ∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE ＝1.∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∴∠B＝∠DAB.∵∠DAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B.∵∠C＝90°，∴∠CAD＋∠DAB＋∠B＝90°.∴∠B＝30°.∴BD＝2DE＝2.∴BC＝BD＋CD＝2＋1＝3.20. 【答案】10[解析] ∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，∴AE=BE，AF=CF.∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=10 cm.21. 【答案】30[解析] ∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC.∵∠OBM＝∠OBC，∴∠MOB＝∠OBM.∴MO＝MB.同理NO＝NC.∴△AMN的周长＝AM＋MO＋AN＋NO＝AM＋MB＋AN＋NC＝AB＋AC＝30.22. 【答案】③23. 【答案】924. 【答案】解:作线段AB的垂直平分线EF，作∠BAC的平分线AM，EF与AM 相交于点P，则点P处即为这座中心医院的位置.三、作图题（本大题共2道小题）25. 【答案】解：如图，点M为所作．26. 【答案】如图所示，①作两条公路夹角的平分线OD，OE；②作线段AB的垂直平分线FG，则射线OD，OE与直线FG的交点C1，C2即为所求的位置．四、解答题（本大题共6道小题）27. 【答案】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°.∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD＝72°.∴∠DBC＝36°.∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝36°.28. 【答案】证明：在△BFD和△CFE中，∠ABE=∠ACD，∠DFB=∠CFE，BD=CE，∴△BFD≌△CFE（AAS）.∴∠DBF=∠ECF.∵∠ABE=∠ACD∴∠DBF+∠ABE=∠ECF+∠ACD.∴∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.【解析】先利用三角形边边角的判定方法证明∠DBF=∠ECF，再根据等式的性质，加上相等角得到∠ABC=∠ACB，等角对等边，得到AB=AC.根据等腰三角形定义得到△ABC是等腰三角形.29. 【答案】解：探究一：猜想：EF＝BE＋CF.证明如下：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO.∵EF ∥BC ，∴∠EOB ＝∠CBO.∴∠ABO ＝∠EOB.∴BE ＝OE.同理：OF ＝CF ，∴EF ＝OE ＋OF ＝BE ＋CF.探究二：C △AEF ＝AE ＋EF ＋AF ＝AE ＋(OE ＋OF)＋AF ＝(AE ＋BE)＋(AF ＋CF)＝AB ＋AC ＝8＋6＝14.探究三：猜想：EF ＝BE －CF.证明如下：∵BO 平分∠ABC ，∴∠EBO ＝∠CBO.∵EF ∥BC ，∴∠EOB ＝∠CBO.∴∠EBO ＝∠EOB.∴BE ＝OE.同理：OF ＝CF ，∴EF ＝OE －OF ＝BE －CF.30. 【答案】(1)证明：如图，连接CD.∵点D 在BC 的垂直平分线上，∴BD ＝CD.∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，AD 平分∠BAC ，∴DE ＝DF ，∠BED ＝∠CFD ＝90°.在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，⎩⎨⎧DE ＝DF ，BD ＝CD ，∴Rt △BDE ≌Rt △CDF(HL)．∴BE ＝CF.(2)在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎨⎧DE ＝DF ，AD ＝AD ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF. ∴AE ＝AF ＝6.∴△ABC 的周长＝AB ＋BC ＋AC ＝(AE ＋BE)＋BC ＋(AF －CF)＝6＋7＋6＝19.31. 【答案】证明：∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD⊥AB，∴∠CAD＋∠ACD＝90°.∴∠ACD＝∠B.∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB.∵∠EAB＋∠B＝∠CEF，∠CAE＋∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF.∴CF＝CE.∴△CEF是等腰三角形．32. 【答案】解:(1)∵线段EF与CD关于y轴对称，EF两端点的坐标分别为E(-m，a+1)，F(-m，1)，∴C(m，a+1)，D(m，1).∴CD与直线l之间的距离为m-a.∵线段CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，∴MN与y轴之间的距离为a-(m-a)=2a-m.∴M(2a-m，a+1)，N(2a-m，1).(2)能.平移方案(不唯一):将△ABO向上平移(a+1)个单位长度后，再向左平移m个单位长度，即可与△MFE重合.。
人教版八年级上册数学复习题答案
人教版八年级上册数学复习题答案人教版八年级上册数学复习题答案一复习题13第1题答案除了第三个图形，其余的都是轴对称图形.找对称轴略复习题13第2题答案如下图所示：复习题13第3题答案证明：连接bc，∵点d是ab的中点，cd⊥ab∴ac= bc同理，ab=bc∴ac=ab复习题13第4题答案点a与点b关于x轴对称;点b与点e关于y轴对称;点c与点e不关于x轴对称，因为它们的纵坐标分别是3，-2，不互为相反数复习题13第5题答案∠d=25°，∠e=40°，∠dae=115°复习题13第6题答案证明：∵ad=bc，bd=ac，ab=ab∴△abd≌△bac∴∠c=∠d又∵∠dea=∠ceb，ad=bc∴△ade≌△bce∴ae=be∴△eab是等腰三角形人教版八年级上册数学复习题答案二复习题13第7题答案证明：∵在△abc中，∠acb=90°∴∠a+∠b=90°∵∠a=30°∵∠b=60°，bc=1/2ab又∴cd⊥ab∴∠cdb=90°∴∠b+∠bcd=90°∴∠bcd=30°∴bd=1/2bc∴bd=1/2×1/2ab=1/4ab复习题13第8题答案解：等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形右6条对称轴，正八边形有8条对称轴，正n边形有n条对称轴复习题13第9题答案(1)(4)是轴对称;(2)(3)是平移. (1)的对称轴是y轴;(4)的对称轴是x轴;(2)中图形i先向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到图形ⅱ;(3)中图形i先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到图形ⅱ复习题13第10题答案证明：因为ad是△abc的角平分线，de，df分别垂直于ab，ac于点e，f所以de= df，∠dea= ∠dfa= 90°又因为da=da所以rt△ade≌rt△adf所以ae=af所以ad垂直平分ef复习题13第11题答案证明：∵△abc是等边三角形∴ab=bc=ac，∠a=∠b=∠c=60°又∵ad= be=cf∴bd=ce=af∴△adf≌△bed≌△cff∴df=ed=fe即△def是等边三角形复习题13第12题答案解：这5个点为正五边形的5个顶点，如下图所示：正五边形的每一个内角为108°，以a，b两点为例，△abc，△abd，△abe都是等腰三角形.同理，其他任意三点组成的三角形也都是等腰三角形人教版八年级上册数学复习题答案三复习题13第13题答案证明：∵△abc是等边三角形，d是ac的中点∴∠abc=∠acb=60°，∠abd=∠dbc=1/2∠abc=30°又∵cd=ce∴∠ced=∠cde∵∠acb=∠ceb+∠cde∴∠ced=1/2∠acb=30°∴∠dbc=∠ced∴db=de复习题13第14题答案证明：∵△bdc和△ace是等边三角形∴∠cae=∠cbd=60°∵ac=bc∴∠cab=cba∴∠cab-∠cae=∠cba-∠cbd∴∠fab=∠fba∴af=bf在△acf和△bcf中∴△acf≌△bcf∴∠acg=∠bcg又∵ac=bc∴g是ab的中点复习题13第15题答案解：如下图所示：作点a关于mn的对称点a'，再作点b关于l的对称点b'，连接a'b'，交mn于点c，交l于点d，则a一c一d一b是牧马人定的最短路径。
2022秋华师版八年级数学上册 典中点 第13章综合素质评价
第13章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P55练习T2变式】下列命题是假命题的是()A．两点确定一条直线B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形D．角的边越长，角就越大2．如图，已知AC＝DB，AB＝DC，你认为证明△ABC≌△DCB应该用() A．“边边边”B．“边角边”C．“角边角”D．“角角边”3．如图，已知△ABC的六个元素，图①②③中的三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是()A．②B．③C．①和②D．②和③4．“已知等腰三角形的底边和底边上的高，用尺规作图求作等腰三角形”里用到的基本作图是()A．作一条线段等于已知线段，作已知线段的垂直平分线B．作已知角的平分线C．过直线外一点作已知直线的垂线D．作一个角等于已知角5．已知△ABC≌△A′B′C′，且△ABC的周长为20，AB＝8，BC＝5，则A′C′等于() A．5 B．6C．7 D．86．【教材P 99习题T 3改编】如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E .若AB ＝10 cm ，AC ＝6 cm ，则BE 的长度为( ) A ．8 cm B ．6 cm C ．4 cm D ．2 cm7．如图，将长方形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△BC ′D ，C ′D 与AB 交于点E .若∠1＝35°，则∠2的度数为( ) A ．20° B ．30° C ．35° D ．55°8．已知∠AOB ，作∠AOB 的平分线OM ，在射线OM 上截取线段OC ，分别以O ，C 为圆心，大于12OC 的长为半径画弧，两弧相交于点E ，F .画直线EF ，分别交OA 于点D ，交OB 于点G .那么△ODG 一定是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形D ．直角三角形9．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为点F ，DE ＝DG ，△ADG和△AED 的面积分别为27和16，则△EDF 的面积为( ) A ．11 B ．5.5 C ．7 D ．3.510．如图，将含有30°角的直角三角尺ABC 绕直角顶点A 逆时针旋转到△ADE的位置，使点B 的对应点D 落在BC 边上，连结EB ，EC ，则下列结论：①∠DAC ＝∠DCA ；②ED 为AC 的垂直平分线；③EB 平分∠AED ；④△ABD 为等边三角形．其中正确的是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．把命题“等边对等角”的逆命题写成“如果……，那么……”的形式为_________________________．12．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是：__________．13．【教材P105复习题T12改编】如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE交AC于点E，△ABC和△BEC的周长分别是30 cm和20 cm，则AB＝______ cm.14．【教材P99习题T4变式】如图，已知P A⊥ON于点A，PB⊥OM于点B，且P A＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝________．15．已知等腰三角形ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′的腰长等于__________．16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB＝70°，∠ABD＝40°，AB＝DC，则∠BAC＝______．17．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为________．18．如图，AB＝12 m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4 m．点P从点B开始以1 m/min的速度向点A运动；点Q从点B开始以2 m/min的速度向点D运动．P，Q两点同时出发，运动________后，△CAP≌△PBQ.三、解答题(19题6分，20，21，22题每题8分，23，24，25题每题12分，共66分)19．如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P.按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P应建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出．(不写作法但保留作图痕迹)20．如图，在平行四边形ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE＝DF.连结EF，与对角线AC交于点O.求证：OE＝OF.21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连结EC.(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC的长．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.23．【教材P104复习题T10变式】如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发在河岸上画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过点D作DE∥AB，使E，C，A三点在同一直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，请你说明道理．24．如图①，点A，E，F，C在同一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作ED ⊥AC，FB⊥AC，AB＝CD，连结BD交EF于点G.(1)求证：BD平分EF.(2)若将△DEC沿AC方向移动到图②的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由．25．如图a，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，连结CF.(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图b，线段CF，BD所在直线的位置关系为________，线段CF，BD的数量关系为__________．②当点D在线段BC的延长线上时，如图c，①中的结论是否仍然成立？并说明理由．(2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C，F不重合)？并说明理由．答案一、1．D2．A3．D4．A5．C6．C7．A点拨：在Rt△DBC中，∠C＝90°，∠1＝35°，∴∠DBC＝55°.由折叠的性质可知△DBC≌△DBC′，∴∠DBC′＝∠DBC＝55°.∵DC∥AB，∴∠DBA＝∠1＝35°.∴∠2＝∠DBC′－∠DBA＝20°.8．C9．B10．B二、11．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等12．∠B＝∠C(答案不唯一)13．1014．55°15．8 cm或5 cm16．80°17．418．4 min三、19．解：如图．20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵BE＝DF，∴AB＋BE＝CD＋DF，即AE＝CF.∵AB∥CD，∴∠E＝∠F.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(A.A.S.)．∴OE＝OF.21．解：(1)∵DE 垂直平分AC ，∴AE ＝CE ， ∴∠ECD ＝∠A ＝36°. (2)∵AB ＝AC ，∠A ＝36°， ∴∠B ＝∠ACB ＝72°. 又∵∠ECD ＝36°， ∴∠ECB ＝72°－36°＝36°.∴∠BEC ＝180°－∠ABC －∠ECB ＝180°－72°－36°＝72°. ∴∠B ＝∠BEC . ∴BC ＝CE ＝5.22．证明：(1)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，∠C ＝90°，∴DC ＝DE .在Rt △CDF 和Rt △EDB 中， ⎩⎨⎧DF ＝DB ，DC ＝DE ，∴Rt △CDF ≌Rt △EDB (H.L.)． ∴CF ＝EB .(2)由(1)可知DC ＝DE ， 在Rt △ADC 和Rt △ADE 中， ⎩⎨⎧AD ＝AD ，DC ＝DE ， ∴Rt △ADC ≌Rt △ADE (H.L.)， ∴AC ＝AE .∴AB ＝AE ＋EB ＝AC ＋EB ＝AF ＋CF ＋EB ＝AF ＋2EB .点拨：(1)根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得DC ＝DE .进而证得Rt △CDF ≌Rt △EDB ，得CF ＝EB .(2)利用H.L.证明Rt △ADC ≌Rt △ADE ，得AC ＝AE ，再将线段AB 进行转化．23．解：∵E ，C ，A 三点在同一直线上，B ，C ，D 三点在同一直线上，∴∠ACB ＝∠ECD . ∵DE ∥AB ， ∴∠A ＝∠E .在△ABC 与△EDC 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠E ，∠ACB ＝∠ECD ，BC ＝DC ，∴△ABC ≌△EDC (A.A.S.)． ∴AB ＝DE .24．(1)证明：∵ED ⊥AC ，FB ⊥AC ，∴∠DEG ＝∠BFG ＝90°.∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE . 在Rt △ABF 和Rt △CDE 中， ⎩⎨⎧AB ＝CD ，AF ＝CE ，∴Rt △ABF ≌Rt △CDE (H.L.)． ∴BF ＝DE .在△BFG 和△DEG 中，⎩⎨⎧∠BGF ＝∠DGE ，∠BFG ＝∠DEG ，BF ＝DE ，∴△BFG ≌△DEG (A.A.S.)． ∴FG ＝EG ，即BD 平分EF .(2)解：BD 平分EF 的结论仍然成立． 理由：∵AE ＝CF ，∴AE －EF ＝CF －EF ，即AF ＝CE . ∵FB ⊥AC ，ED ⊥AC ， ∴∠AFB ＝∠CED ＝90°. 在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，AF ＝CE ，∴Rt △ABF ≌Rt △CDE (H.L.)．∴BF ＝DE .在△BFG 和△DEG 中，⎩⎨⎧∠BGF ＝∠DGE ，∠BFG ＝∠DEG ＝90°，BF ＝DE ，∴△BFG ≌△DEG (A.A.S.)．∴GF ＝GE ，即BD 平分EF .点拨：本题综合考查了三角形全等的判定方法．(1)先利用H.L.判定Rt △ABF ≌Rt △CDE ，得出BF ＝DE ；再利用A.A.S.判定△BFG ≌△DEG ，从而得出FG ＝EG ，即BD 平分EF .(2)中结论仍然成立，证明过程同(1)类似．25．解：(1)①CF ⊥BD ；CF ＝BD②当点D 在线段BC 的延长线上时，①中的结论仍然成立．理由如下：∵四边形ADEF 为正方形，∴AD ＝AF ，∠DAF ＝90°.又∵∠BAC ＝90°，∴∠DAF ＝∠BAC .∴∠DAB ＝∠F AC .又∵AB ＝AC ，∴△DAB ≌△F AC (S.A.S.)．∴CF ＝BD ，∠ACF ＝∠ABD .∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°.∴∠ACF ＝45°.∴∠BCF ＝∠ACB ＋∠ACF ＝90°，即CF ⊥BD .(2)当∠ACB＝45°时，CF⊥BC.理由：如图，过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°. ∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°－∠ACB＝45°，∴∠ACB＝∠AGC，∴AG＝AC.∵∠DAG＋∠DAC＝∠F AC＋∠DAC＝90°，∴∠DAG＝∠F AC.又∵AD＝AF，∴△GAD≌△CAF(S.A.S.)，∴∠ACF＝∠AGC＝45°，∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝45°＋45°＝90°，即CF⊥BC.。
2021-2022学年华师大版八年级数学上册《第13章全等三角形》期末复习解答题专题训练(附答案)
2021-2022学年华师大版八年级数学上册《第13章全等三角形》期末复习解答题专题训练（附答案）1．如图，点E，C，F，B在同一条直线上，EC＝BF，AC∥DF，∠A＝∠D．求证：AB＝DE．2．已知，如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2＝60°．（1）求证：△ADE≌△ABC；（2）求证：AE＝CE．3．已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．求证：△ABC≌△CDE．4．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．（1）求证：AE＝AD；（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．5．已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BC∥EF．6．如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF．求证：BC＝EF．7．如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为E、F，D是EF的中点，CF＝AF．（1）请说明CD＝BD；（2）若BE＝6，DE＝3，请直接写出△ACD的面积．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．（1）求证：△BCE≌△CAD；（2）若BE＝5，DE＝7，求△ACD的周长．9．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD、CE相交于点G，BD＝DC，DF∥BC交AB于点F，连接FG．求证：（1）△DAB≌△DGC；（2）CG＝FB+FG．10．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BE，CD是△ABC的角平分线，BE与CD相交于点P．（1）求∠BPC的度数；（2）求证：BC＝BD+CE．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度．12．如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E在BD的延长线上，连接AE，∠BAE ＝∠BEA，连接CE．求证：（1）△ABD≌△EBC；（2）∠BCE+∠BCD＝180°．13．如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝DC，AF＝DE，CF＝BE．求证：AF ∥DE．14．如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在BC上且BE＝CF．（1）求证：AF＝DE；（2）若OM平分∠EOF，求证：OM⊥EF．15．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求证：CB＝CD．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB 于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．17．如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点E在BD上，连接AE、CE，过点D作DF ⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F、G．（1）求证：△ABE≌△CBE；（2）求证：DF＝DG．18．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．（1）求证：△ABD≌△CFD；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．19．如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于点O．求证：（1）△ABC≌△AED；（2）OB＝OE．20．如图，△AOC和△BOD中，OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD＝α（0＜α＜90°），AD与BC交于点P．（1）求证：△AOD≌△COB；（2）求∠APC（用含α的式子表示）；（3）过点O分别作OM⊥AD，ON⊥BC，垂足分别为点M、N，请直接写出OM和ON 的数量关系．参考答案1．证明：∵EC＝BF，∴EC+CF＝BF+CF，即EF＝BC，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB＝DE．2．（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）；（2）证明：由（1）得△ABC≌△ADE，∴AE＝AC，∵∠2＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE＝CE．3．证明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠E，∠ACD＝∠D，∵∠ACD＝∠B，∴∠D＝∠B，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△CDE（AAS）．4．证明：（1）∵∠BAC＝∠EAD∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC即：∠BAE＝∠CAD在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AE＝AD；（2）解：∵∠ACB＝65°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵∠ABD＝∠ACD，∠AOB＝∠COD，∴∠BDC＝∠BAC＝50°．5．证明：（1）∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC即AC＝DF．∵AB∥DE，∴∠A＝∠D．∵AB＝DE，∴在△ABC和△DEF中．∴△ABC≌△DEF（SAS）．（2）∵△ABC≌△DEF（已证），∴∠ACB＝∠DFE．∴EF∥BC．6．证明：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE，∵AC∥DF，∴∠A＝∠EDF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．7．解：（1）∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴∠BED＝∠CFD，∵D是EF的中点，∴ED＝FD，在△BED与△CFD中，，∴△BED≌△CFD（ASA），∴CD＝BD；（2）由（1）得：CF＝EB＝6，∵AF＝CF，∴AF＝6，∵D是EF的中点，∴DF＝DE＝3，∴AD＝9，∴△ACD的面积：AD•CF＝×9×6＝27．8．（1）证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△BCE和△CAD中，，∴△BCE≌△CAD（AAS）；（2）解：∵：△BCE≌△CAD，BE＝5，DE＝7，∴BE＝DC＝5，CE＝AD＝CD+DE＝5+7＝12．∴由勾股定理得：AC＝13，∴△ACD的周长为：5+12+13＝30，故答案为：30．9．证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ABD+∠A＝90°，∠ACE+∠A＝90°，∴∠ABD＝∠ACE，在△DAB和△DGC中，，∴△DAB≌△DGC（ASA）；（2）∵△DAB≌△DGC，∴AB＝CG，DA＝DG，∵BD＝CD．∠BDC＝90°，∴∠DBC＝∠DCB＝45°，∵DF∥BC，∴∠FDA＝∠FDG＝45°，在△DF A和△DFG中，，∴△DF A≌△DFG（SAS），∴F A＝FG．∴CG＝AB＝FB+F A＝FB+FG．10．解：（1）∵BE，CD是△ABC的角平分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∵∠A＝60°，∴∠BPC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣60°）＝120°；（2）证明：在BC上取点G使得CG＝CE，∵∠BPC＝120°，∴∠BPD＝∠CPE＝60°，在△CPE和△CPG中，，∴△CPE≌△CPG（SAS），∴∠CPG＝∠CPE＝60°，∴∠BPG＝120°﹣60°＝60°＝∠BPD，在△BPD和△BPG中，，∴△BPD≌△BPG（ASA），∴BD＝BG，∴BD+CE＝BG+CG＝BC．11．（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等），在△ADC与△CEB中∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD＝CE＝5cm，CD＝BE．∵CD＝CE﹣DE，∴BE＝AD﹣DE＝5﹣3＝2（cm），即BE的长度是2cm．12．证明：（1）∵∠BAE＝∠BEA，∴BA＝BE，∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠EBC，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS）；（2）由（1）得：△ABD≌△EBC，∴∠ADB＝∠BCE，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD，又∵∠ADB+∠BDC＝180°，∴∠BCE+∠BCD＝180°．13．证明：∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，在△ACF和△DBE中，，∴△ACF≌△DBE（SSS），∴∠A＝∠D，∴AF∥DE．14．证明：（1）∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），∴AF＝DE；（2）由（1）得：Rt△ABF≌Rt△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF，∵OM平分∠EOF∴OM⊥EF．15．证明：连接AC，在△AEC与△AFC中，∴△AEC≌△AFC（SSS），∴∠CAE＝∠CAF，∵∠B＝∠D＝90°，∴CB＝CD．16．（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝ED，∠DEA＝∠C＝90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）∵DC＝DE＝1，DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝30°，∴BD＝2DE＝217．证明：（1）∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠CBE，在△ABE和△CBE中，∴△ABE≌△CBE（SAS）；（2）∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB＝∠CEB，∴∠AED＝∠CED，∵DF⊥AE，DG⊥CE，∴FD＝DG．18．（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，∴∠BAD+∠B＝∠FCD+∠B＝90°，∴∠BAD＝∠FCD，在△ABD和CFD中，，∴△ABD≌△CFD（ASA），（2）解：∵△ABD≌△CFD，∴BD＝DF，∵BC＝7，AD＝DC＝5，∴BD＝BC﹣CD＝2，∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．19．证明：（1）∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC，即∠BAC＝∠EAD，在△BAC和△EAD中，，∴△BAC和≌EAD；（2）∵△BAC≌△EAD，∴∠ABC＝∠AED，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠OBE＝∠OEB，∴OB＝OE．20．解：（1）∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC+∠COD＝∠BOD+∠COD，∴∠AOD＝∠COB，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（SAS）；（2）由（1）可知△AOD≌△COB，∴∠OAD＝∠OCB，令AD与OC交于点E，则∠AEC＝∠OAD+∠AOC＝∠OCB+∠APC，∴∠AOC＝∠APC，∵∠AOC＝α，∴∠APC＝α；（3）∵△AOD≌△COB，∴∠P AO＝∠BCO，即∠MAO＝∠NCO，∵OM⊥AD，ON⊥BC，∴∠AMO＝∠CNO＝90°，在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON（AAS），∴OM＝ON．。
人教版 八年级数学 上册第11--13章检测题含答案)
人教版八年级数学上册第十一章检测题11.1 与三角形有关的线段一、选择题（本大题共12道小题）1. 三角形按边分类可分为()A.不等边三角形、等边三角形B.等腰三角形、等边三角形C.不等边三角形、等腰三角形、等边三角形D.不等边三角形、等腰三角形2. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是()A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两直线平行，内错角相等D．三角形具有稳定性3. 已知在△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值()A. 11B. 5C. 2D. 14. 课堂上,老师把教学用的两块三角尺叠放在一起,得到如图所示的图形,其中三角形的个数为()A.2B.3C.5D.65. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，则该三角形的周长为()A. 8B. 10C. 8或10D. 126. 如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长大3 cm，则AB与AC的差为()A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm7. 如图，已知P为直线l外一点，点A，B，C，D在直线l上，且PA＞PB＞PC ＞PD，则下列说法正确的是()A．线段PD的长是点P到直线l的距离B．线段PC可能是△PAB的高C．线段PD可能是△PBC的高D．线段PB可能是△PAC的高8. 下列关于三角形的分类，有如图K－1－4所示的甲、乙两种分法，则()A．甲、乙两种分法均正确B．甲分法正确，乙分法错误C．甲分法错误，乙分法正确D．甲、乙两种分法均错误9. 如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加木条()A．1根B．2根C．3根D．4根10. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有()A．1种B．2种C．3种D．4种11. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能()A．都是直角三角形B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形12. 某木材市场上木棒规格与对应单价如下表:规格 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m单价(元/根) 10 15 20 25 30 35小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3 m和5 m的木棒，还需要到该木材市场去购买一根木棒，则小明的爷爷至少带的钱数应为()A.10元B.15元C.20元D.25元二、填空题（本大题共6道小题）13. 如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是________________．14. 如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝8，DE＝3，则BD＝________．15. 已知一个等腰三角形两边的长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是.16. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有______个．17. 已知三角形的三边长分别为3，8，x，若x为偶数，则x＝____________．18. 如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为________．三、解答题（本大题共3道小题）19. 如图，用钉子把木棒AB，BC和CD分别在端点B，C处连接起来，AB，CD 可以转动，用橡皮筋把AD连接起来，橡皮筋始终绷直，设橡皮筋AD的长是x cm.(1)若AB=5 cm，CD=3 cm，BC=11 cm，求x的最大值和最小值;(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?20. 数学活动课上，老师让同学们用长度分别是20 cm，90 cm，100 cm的三根木棒搭一个三角形的木架，小明不小心把100 cm的木棒折去了35 cm，他发现：用折断后剩下的木棒与另两根木棒怎么也搭不成三角形．(1)你知道为什么吗？(2)100 cm长的木棒至少折去多长后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形？21. 观察探究观察并探求下列各问题．(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC________AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)将(1)中的点P移到△ABC内，如图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，如图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．人教版八年级数学11.1 与三角形有关的线段课时训练-答案一、选择题（本大题共12道小题）1. 【答案】D2. 【答案】D3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】B【解析】解一元二次方程x2－6x＋8＝0，得x1＝2，x2＝4.当三角形三边为2，2，4时，∵2＋2＝4，∴不符合三边关系，应舍去；当三角形三边为2，4，4时，∵2＋4>4，符合三边关系，∴三角形的周长为10，故选B.6. 【答案】B[解析] ∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.∴△ABD与△ACD的周长之差＝(AB＋AD＋BD)－(AC＋AD＋CD)＝AB－AC. ∵△ABD的周长比△ACD的周长大3 cm，∴AB与AC的差为3 cm.7. 【答案】C[解析] 由于PA＞PB＞PC＞PD，因此PD可能是钝角三角形PBC 中BC边上的高．8. 【答案】C9. 【答案】C[解析] 添加3根木条以后成为如右所示图形，其由若干三角形组成，具有稳定性．10. 【答案】C11. 【答案】C[解析] 如图①，沿虚线剪开即可得到两个直角三角形．如图②，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．如图③，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．12. 【答案】C[解析] 由三角形三边大小关系可得第三根木棒的长度应该大于2 m 且小于8 m，所以满足要求的木棒有3 m，4 m，5 m，6 m，其中买3 m木棒用钱最少，为20元.二、填空题（本大题共6道小题）13. 【答案】三角形具有稳定性14. 【答案】5[解析] ∵AE是△ABC的中线，EC＝8，∴BE＝EC＝8.∵DE＝3，∴BD＝BE－DE＝8－3＝5.15. 【答案】15[解析] 若腰长为3，3+3=6，∴3，3，6不能组成三角形;若腰长为6，3+6=9>6，∴3，6，6能组成三角形，该三角形的周长为3+6+6=15.16. 【答案】617. 【答案】6或8或10[解析] 由三角形三边关系可知5<x<11.因为x为偶数，所以x的值为6或8或10.18. 【答案】13【解析】由折叠的性质可得：CD＝AD，∴△BCD的周长＝BC ＋CD＋BD＝BC＋AD＋BD＝BC＋BA＝6＋7＝13.三、解答题（本大题共3道小题）19. 【答案】解:(1)x的最大值是5+3+11=19，最小值是11-3-5=3.(2)由(1)得x的取值范围为3<x<19.20. 【答案】解：(1)把100 cm的木棒折去了35 cm后还剩余65 cm.∵20＋65＜90，∴20 cm，65 cm，90 cm长的三根木棒不能构成三角形．(2)设折去x cm后剩余的部分不能与另两根木棒搭成三角形．根据题意，得20＋(100－x)≤90，解得x≤30，∴100 cm长的木棒至少折去30 cm后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形．21. 【答案】解：(1)＜(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由：如图①，延长BP交AC于点M.在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM.在△PMC中，PC＜PM＋MC.两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，∴△BPC的周长＜△ABC的周长．(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由：如图②，分别延长BP1，CP2交于点M.由(2)知，BM＋CM＜AB＋AC.又∵P1P2＜P1M＋P2M，∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC.∴四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．11.2三角形-与三角形有关的角一、选择题1.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形2.如图所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（）。
2021年秋八年级数学上期末章末复习试卷第十三章轴对称(含答案)
2021年秋八年级数学章末复习试卷第十三章轴对称分点突破命题点1 轴对称与轴对称图形1．(钦州中考)下列图形中，是轴对称图形的是( )A B C D2．图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？3．请作出图中四边形ABCD关于直线a的轴对称图形(要求：不写作法，但必须保留作图痕迹)．命题点2 线段的垂直平分线4．(遂宁中考)如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为( )A．1 cmB．2 cmC．3 cmD．4 cm命题点3 等腰三角形与等边三角形5．(苏州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为( )A．35°B．45°C．55°D．60°6．如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC＝( )A．30°B．20°C．25°D．15°7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有( )A．5个B．4个C．3个D．2个命题点4 含30°角的直角三角形的性质8．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则CD＝________．如图所示，△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，若AD＝2 cm，则△ABC的周长为________cm.命题点5 最短路径问题10．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5，EF 垂直平分BC ，点P 为直线EF 上的任一点，则AP ＋BP 的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6综合训练11．如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝15°，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，BE ＝6 cm ，则AC 等于( )A ．6 cmB ．5 cmC ．4 cmD ．3 cm12．(云南模拟)如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，分别以顶点A 、B 为圆心，大于12AB 为半径作弧，两弧在直线AB 两侧分别交于M 、N 两点，过M 、N 作直线交AB 于点P ，交AC 于点D ，连接BD.下列结论中，错误的是( )A ．直线AB 是线段MN 的垂直平分线B ．CD ＝12ADC．BD平分∠ABCD．S△APD＝S△BCD13．(遵义中考)如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为( )A．50°B．60°C．70°D．80°14．如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(－2，－1)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)△A1B1C1的面积为________．15．如图所示，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC.(1)若△APQ的周长为12，求BC的长；(2)∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数．16．(保山期末)如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)当∠CAE等于多少度时，△ABC是等边三角形？证明你的结论．参考答案1．C 2.与1和3成轴对称，整个图形是轴对称图形，它共有2条对称轴． 3.如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求． 4.C 5.C 6.D 7.A 8.3 9.12 10.B 11.D 12.A 13.D 14.(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)4.5 15.(1)∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP＝BP，AQ＝CQ.∴△APQ的周长为AP＋PQ＋AQ ＝BP＋PQ＋CQ＝BC.∵△APQ的周长为12，∴BC＝12. (2)∵AP＝BP，AQ＝CQ，∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ. ∵∠BAC＝105°，∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°.∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°. 16.(1)证明：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠CAD.∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C.∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形．(2)当∠CAE＝120°时，△ABC是等边三角形．∵∠CAE＝120°，∴∠BAC＝60°.又∵△ABC是等腰三角形，∴△ABC是等边三角形．第13章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形不是轴对称图形的是( )2．已知点P(3，－2)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为( )A．(－3，2) B．(－3，－2) C．(3，2) D．(3，－2)3．已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于( )A．8 cm B．2 cm或8 cm C．5 cm D．8 cm或5 cm4．下列说法正确的是( )A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形一边不可以是另一边的2倍5．(2014·丹东)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为( )A．70°B．80°C．40°D．30°6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，BD，CE相交于点F，则图中的等腰三角形有( )A．6个B．7个C．8个D．9个,第5题图) ,第6题图) ,第7题图) ,第8题图)7．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为( )A．2 B．4 C．6 D．88．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE的度数为( )A．20°B．25°C．30°D．40°9．等腰三角形一腰上的高等于该三角形另一边长的一半，则其顶角等于( )A．30°B．30°或150°C．120°或150°D．120°，30°或150°10．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是( )A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒,第10题图) ,第13题图) ,第14题图)二、填空题(每小题3分，共24分)11．国旗上的五角星是轴对称图形，它有________条对称轴．12．等腰三角形的一个内角为68°，则其他两内角的度数为____________．13．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中最大角的度数是________．14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，S△ABC＝6 cm2，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________ cm.15．如图，在ABC中，∠ABC＝120°，AB＝BC，过AB的中点M作MN⊥AB，交AC于点N，若AC＝12 cm，则CN＝________.16．在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2，2)，点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有________个．,第15题图) ,第17题图),第18题图)17．如图，已知△ABC为等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别与两边垂直，且等边三角形的高为1，则OE＋OF的值为________．18．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝80°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，求∠2的度数．20．(8分)如图，A，B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．(1)若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？(2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．21．(8分)如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上．当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了多少海里？22．(10分)在一次数学课上，王老师在黑板上画出下图，并写下了四个等式：①AB＝DC，②BE＝CE，③∠B＝∠C，④∠BAE＝∠CDE.要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．(写出一种即可)已知：______________.求证：△AED是等腰三角形．证明：23．(10分)如图，已知等腰Rt△OAB中，∠AOB＝90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF＝90°，连接AE，BF.求证：(1)AE＝BF；(2)AE⊥BF.24．(10分)如图，大海中有两个岛屿A与B，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°，在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°.(1)判断AE，AB的数量关系，并说明理由；(2)求∠BAE的度数．25．(12分)如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥A D于Q，PQ＝3，PE＝1，求AD 的长．第13章检测题参考答案1．C 2.C 3.D 4.C 5.D 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D 11.5 12.56°，56°或68°，44°13.125°14.7 15.8 cm 16.4 17.1 18.30a19.延长AE，BF交于点D.∵∠A＝65°，∠B＝80°，∴∠D＝180°－80°－65°＝35°，∴∠C＝35°，又∵∠1＝20°，∠CEF＝∠DEF，∠1＋∠CEF＋∠DEF＝180°，∴∠CEF＝180°－20°2＝80°，∴∠CFE＝180°－80°－35°＝65°，∴∠2＝180°－65°×2＝50°20.(1)如图①点M即为所求(2)如图②点N即为所求21．∵∠CAB ＝30°，∠CBD ＝60°，∴∠BCA ＝∠CAB ＝30°，∴AB ＝B C ，∴BC ＝20×2＝40(海里)，∵∠CDB ＝90°，∠CBD ＝60°，∴∠DCB ＝30°，∴BD ＝12BC ＝20(海里) 22.∵∠B ＝∠C ，∠AEB ＝∠DEC ，BE ＝CE ，∴△ABE ≌△DCE ，∴AE ＝DE ，∴△AED 是等腰三角形23．(1)∵Rt △OAB 与Rt △EOF 是等腰直角三角形，∴AO ＝OB ，OE ＝OF ，∠AOB ＝∠EOF ＝90°，∴∠AOB －∠EOB ＝∠EOF －∠EOB ，即∠AOE ＝∠BOF ，∴△AEO ≌△BFO(SAS)，∴AE ＝BF (2)延长AE 交BF 于D ，交OB 于C ，则∠BCD ＝∠ACO ，由(1)知：∠OAC ＝∠OBF ，∴∠BDA ＝∠AOB ＝90°，∴AE ⊥BF24．(1)AE ＝AB ，理由：∵∠BEF ＝30°，∠AFE ＝60°，∴∠EOF ＝90°，∵∠BFQ ＝60°，∠BEF ＝30°，∴∠EBF ＝30°，∴BF ＝EF ，∴OE ＝OB ，即AF 垂直平分BE ，∴AE ＝AB (2)∵∠AEP ＝74°，∴∠AE B ＝180°－74°－30°＝76°，∴∠BAE ＝180°－76°×2＝28°25.∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝∠C ＝60°，AB ＝AC ，又∵AE ＝CD ，∴△ABE ≌△CAD(SAS)，∴∠ABE ＝∠CAD ，BE ＝AD ，∵∠BPQ ＝∠BAP ＋∠ABE ＝∠BAP ＋∠PAE ＝∠BAC ＝60°，又∵BQ ⊥PQ ，∴∠AQB ＝90°，∴∠PBQ ＝30°，∴PQ ＝12PB ，∴PB ＝2PQ ＝6，∴BE ＝PB ＋PE ＝6＋1＝7，∴AD ＝BE ＝7八年级上册第十三章轴对称检测题姓名：__________班级：__________考号：__________、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
第13章轴对称单元同步检测试题2022—2023学年人教版数学八年级上册
第十三章《轴对称》单元检测题题号 一 二三总分1920 21 22 23 24 分数一、选择题(每题3分，共30分)1．下列交通安全标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．如图，ABC ∆与DEF ∆关于直线MN 轴对称，则下列结论中错误的是( )A ．//AB DF B ．B E ∠=∠C ．AB DE =D ．AD 的连线被MN 垂直平分3．如图，ABC ∆中边AB 的垂直平分线分别交BC ，AB 于点D ，E ，3AE cm =，ADC ∆的周长为9cm ，则ABC ∆的周长是( )A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．17cm4．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是( )A．B．C．D．5．如图，DE是△ABC中AB边的垂直平分线，若BC＝6，AC＝8，则△BCE的周长为（）A．10B．12C．14D．166．平面直角坐标系中，点（﹣2，4）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.等腰三角形的一个外角的度数是，则它的顶角的度数为()A. B. 或 C. D. 或8.如图，中，D、E两点分别在AC、BC上，且AB=AC，CD=DE.若，，则()A. B. C. D.9.如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若，，，则线段QR的长为()A. B. C. D.10.如图，等边和等边，其中B、C、E三点共线，连接AE、BD、CF、GH，下列说法中：平分；；；正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(每题3分，共24分)11．在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在第象限．12．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：．13．点（2+a，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣4，2﹣b），则a b ＝．14．如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为．15．△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且AE＝CD＝BF，则△DEF为三角形．16．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝3cm，△ABC的面积是18cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若点D为BC边上的中点，M为EF 上的动点，则△BDM周长的最小值为．17.如图，△ABC中，AD为角平分线，若∠B＝∠C＝60°，AB＝8，则CD的长度为．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD＝3，则BD的长为．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD．求证：DB＝DE．20．已知：如图，OA平分∠BAC，∠1＝∠2，求证：△ABC是等腰三角形．21．如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)△A1B1C1的面积S△A1B1C1＝________．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC的长．23．已知，如图，P是平分线上的一点，，，垂足分别为C，D.求证：(1)OC=OD；(2)OP是CD的垂直平分线．24．如图，ABC===，现有两点M、N分别从点A、点B同AB BC AC cm∆中，12时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1/cm s，点N的速度为2/cm s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．答案一、选择题(每题3分，共30分)题号12345678910答案D A C C C C B C A D二、填空题(每题3分，共24分)11．解：点P（﹣2，3）满足点在第二象限的条件．关于x轴的对称点的横坐标与P点的横坐标相同，是﹣2；纵坐标互为相反数，是﹣3，则P关于x轴的对称点是（﹣2，﹣3），在第三象限．故答案是：三12．解：实际车牌号是K62897．故答案为：K62897．13．解：∵点（2+a，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣4，2﹣b），∴2+a＝4，2﹣b＝3，解得a＝2，b＝﹣1，所以，a b＝2﹣1＝．故答案为：．14．解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3＝90°，∵∠3＝30°，∴∠2＝60°，∴∠1＝60°．故答案为：60°．15．解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，又AE＝CD＝BF，∴AF＝BD＝CE，∴△EAF≌△FBD≌△DCE（ASA），∴EF＝FD＝DE，即△DEF为等边三角形．故填等边．16．解：∵D为BC的中点，BC＝3cm，∴BD＝1.5cm，连接AD，∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD为等腰三角形的高，设AD＝hcm，∵△ABC的面积是18cm2，∴S△ABC＝×BC×AD＝18cm2，即×3×h＝18，解得：h＝12，∴AD＝12cm，∵EF为线段AB的垂直平分线，∴A、B关于EF对称，∴BM+DM的最小值为线段AD的长度，即12cm，∴△BDM周长的最小值为12cm+1.5cm＝13.5cm，故答案为：13.5cm．17．解∵∠B＝∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△ABC为等边三角形，∵AB＝8，∴BC＝AB＝8，∵AD为角平分线，∴BD＝CD，∴CD＝4，故答案为：4．18．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠DAE＝∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∴∠CAD＝30°，∴AD为∠BAC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝3，∵∠B＝30°，∴BD＝2DE＝6，故答案为：6．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19.证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC＝∠ACB＝60°．∠DBC＝30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED．又∵∠BCD＝∠CDE+∠CED，∴∠CDE＝∠CED＝∠BCD＝30°．∴∠DBC＝∠DEC．∴DB＝DE（等角对等边）．20．证明：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵AO平分∠BAC，∴OE＝OF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．∵∠1＝∠2，∴OB＝OC．∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．∴∠5＝∠6．∴∠1+∠5＝∠2+∠6．即∠ABC＝∠ACB．∴AB＝AC．∴△ABC是等腰三角形．21．解：(1)如图．(第23题)(2)A1(0，－4)，B1(－2，－2)，C1(3，0)．(3)722：(1)∵DE垂直平分AC，∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A＝36°.(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°.∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°，∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE＝5.23.证明：(1)鈭礟是鈭燗OB平分线上的一点，PC鈯A，PD鈯B，鈭碢C=PD，在Rt鈻砅OC与Rt鈻砅OD中，，(2)如图，设OP与CD相交于点E，是鈭燗OB平分线上的一点，鈭粹垹CCC=鈭燚CC由(1)知，OC=OD，在鈻矯OE与鈻矰OE中，，(SAS)鈭碈E=DE，，是CD的垂直平分线．【解析】本题考查的是角平分线的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．(1)先根据P是鈭燗OB平分线上的一点，PC鈯A，PD鈯B得出PC=PD，由HL 定理得出Rt鈻砅OC≌Rt鈻砅OD，故可得出OC=OD；(2)根据P是鈭燗OB平分线上的一点得出，根据SAS定理得出鈻矯OE≌鈻矰OE，由此可得出结论．24．解：（1）设点M、N运动x秒时，M、N两点重合，1122x x⨯+=，解得：12x=；（2）设点M、N运动t秒时，可得到等边三角形AMN∆，如图①，1AM t t=⨯=，122AN AB BN t=-=-，三角形AMN∆是等边三角形，122t t∴=-，解得4t=，∴点M、N运动4秒时，可得到等边三角形AMN∆．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设AMN∆是等腰三角形，AN AM∴=，AMN ANM∴∠=∠，AMC ANB∴∠=∠，AB BC AC==，ACB∴∆是等边三角形，C B∴∠=∠，在ACM∆和ABN∆中，AMC ANBB CAC AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACM ABN AAS∴∆≅∆，CM BN∴=，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，AMN∆是等腰三角形，∴=-，362=-，CM NBNB yCM y12=，-=-，y y12362解得：16y=．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．。
2020-2021学年湖南省八年级上册数学(人教版)期末考试复习：第13章《轴对称》解答题精选
2020-2021学年湖南省八年级上册数学（人教版）期末考试复习：第13章《轴对称》解答题精选一．解答题（共24小题）1．（2020春•益阳期末）河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短确定桥的位置的方法是：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G．在AG上取AE＝FG，连接EB，EB交MN于D．在D处作到对岸的垂线DC，垂足为C，那么DC就是造桥的位置．请说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是（AC+CD+DB）最短的理由．2．（2020春•益阳期末）如图，已知∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，EF过点O且EF∥BC．（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；（2）若∠BOC＝130°，∠1：∠2＝3：2，求∠ABC、∠ACB的度数．3．（2020春•永州期末）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是（﹣4，3）．（1）点C关于y轴对称的点的坐标为（，）；（2）将三角形△ABC向右平移2个单位，得到它的像为△A'B'C'，请在图中画出△A′B′C′的图形；（3）△ABC的面积的值为．4．（2020春•桃江县期末）如图（1）将三角板ABC与∠DAE摆放在一起，射线AE与AC重合，射线AD在三角形ABC外部，其中∠ACB＝30°，∠B＝60°，∠BAC＝90°，∠DAE＝45°．固定三角板ABC，将∠DAE绕点A按顺时针方向旋转，如图（2），记旋转角∠CAE＝α．（1）当α为60°时，在备用图（1）中画出图形，并判断AE与BC的位置关系，并说明理由；（2）在旋转过程中，当0°＜α＜180°，∠DAE的一边与BC平行时，求旋转角α的值；（3）在旋转过程中，当0°＜α≤90°时，探究∠CAD与∠BAE之间的关系．（温馨提示：对于任意△ABC，都有∠A+∠B+∠C＝180°）5．（2020春•永定区校级期末）如图所示的直角坐标系中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点C的坐标是（﹣1，﹣2）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并求出的△A2B2C2面积．6．（2020春•天心区期末）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在格点上，△ABC关于y轴对称图形为△A1B1C1．（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（1）写出A1，B1，C1的坐标，并画出△A1B1C1的图形；（2）求△A1B1C1的面积．7．（2020春•隆回县期末）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；并写出点A的对应点A1的坐标．（2）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标．8．（2019秋•开福区校级期末）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），请解答下列问题：（1）在坐标系内描出A，B，C的位置；（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（3）写出∠C的度数．9．（2019秋•常德期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，∠B＝30°，∠BAC＝80°，且BC+AC＝12cm，（1）求∠CAE的度数；（2）求△AEC的周长．10．（2019秋•郴州期末）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝3，∠A＝20°，DE垂直平分AB，点D 为垂足，交AC于点E，（1）求△EBC的周长；（2）求∠EBC的度数．11．（2019秋•永定区期末）已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD＝AB，连接BD交AC 于点O．（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）如图2，点M在BC的延长线上，点N在线段CO上，且ND＝NM，连接BN．求证：NB＝NM．12．（2019秋•醴陵市期末）如图所示，已知∠ACD是△ABC的外角，有以下三个条件：①∠ACE＝∠DCE；①AB∥EC；①AC＝BC．（1）在以上三个条件中选两个作为已知，另一个作为结论写出一个正确命题，并加以证明．（2）若AB∥EC，作∠B的平分线交射线CE于点F，判断△BCF的形状，并说明理由．13．（2019秋•双清区期末）如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD＝BD，∠ADC＝80°．（1）求∠B的度数；（2）若∠BAC＝70°，判断△ABC的形状，并说明理由．14．（2019秋•天心区期末）如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．15．（2020春•澧县期末）如图，若将△ABC顶点横坐标增加4个单位，纵坐标不变，三角形将如何变化？若将△ABC顶点横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，三角形将如何变化？16．（2019春•桑植县期末）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）若△A2B2C2是由△ABC平移而得，且点A2的坐标为（﹣4，4），请写出B2和C2的坐标．17．（2018秋•醴陵市期末）已知：如图，AF平分∠BAC，BC垂直平分AD，垂足为E，CF上一点P，连结PB交线段AF相交于点M．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠DAC＝∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．18．（2018秋•永定区期末）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC＝68°，则∠NMA的度数是度；（2）若AB＝10cm，△MBC的周长是18cm．求BC的长度．19．（2018秋•庐阳区期末）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b的值．20．（2018秋•邵阳县期末）如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；（2）若BC＝10，求△ODE的周长．21．（2018秋•澧县期末）如图，点A、B在直线l的同侧，点B′是B点关于l的对称点，AB′交l于点P．（1）AB′与AP+PB相等吗？为什么？（2）在l上再取一点Q，并连接AQ和QB，比较AQ+QB与AP+PB的大小，并说明理由．22．（2018秋•古丈县期末）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标；（3）在y轴上画出点P，使P A+PC最小；（4）求六边形AA1C1B1BC的面积．23．（2019春•开福区校级期末）如图，△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别为AB，BC，CA上的点，且BD ＝CE，∠DEF＝∠B（1）求证：△BDE≌△CEF；（2）若∠A＝40°，求∠EDF的度数．24．（2018秋•岳阳县期末）在△ABC中，AB＞BC，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC 于E．（1）若∠ABE＝40°，求∠EBC的度数；（2）若△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，求△BCE的周长．2020-2021学年湖南省八年级上册数学（人教版）期末考试复习：第13章《轴对称》解答题精选参考答案与试题解析一．解答题（共24小题）1．【解答】解：利用图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：AC+CD+DB＝（ED+DB）+CD＝EB+CD．而CD的长度又是平行线PQ与MN之间的距离，所以AC+CD+DB最短．2．【解答】解：（1）∵∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O，所以∠EBO＝∠OBC=12∠∠∠∠，∠FCO＝∠OC=12∠∠∠∠，又∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠OBC＝25°，∠OCB＝30°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝125°；（2）∵∠BOC＝130°，∴∠1+∠2＝50°，∵∠1：∠2＝3：2，∴∠1=35×50°=30°，∠2=25×50°=20°，∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠1＝30°，∠OCB＝∠2＝20°，∵∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O，∴∠ABC＝60°，∠ACB＝40°．3．【解答】解：（1）点C关于y轴对称的点的坐标为（2，5）；（2）△ABC的面积=12×4×2+12×4×3＝10．故答案为﹣2，5；10．4．【解答】解：（1）当α为60°时，AE⊥BC，如图（1），设AE与BC交于点F，∵∠CAE＝α＝60°，∠ACB＝30°，∴∠AFC＝90°，∴AE⊥BC；（2）当AD∥BC时，如图（2），∠DAC＝∠C＝30°，∵∠DAE＝45°，∴∠CAE＝α＝15°；当AE∥BC时，如图（3），∠B＝∠EAB＝60°，∴∠CAE＝α＝∠BAC+∠EAB＝150°，故旋转角α的值为15°或150°；（3）①如（2），当α≤45°时，α+∠BAE＝90°，α+∠CAD＝45°，∴∠BAE﹣∠CAD＝45°；①如图（1），当45°＜α＜90°时，∵∠DAE+∠CAD+∠BAE＝90°，∠DAE＝45°，∴∠CAD+∠BAE＝45°．5．【解答】解如图，A1B1C1为所作，A1（﹣3，2），B1（﹣2，﹣1），C1（﹣1，1）；（2）如图，△A2B2C2为所作，△A2B2C2面积＝2×3−12×2×1−12×2×1−12×1×3＝2.5．6．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；A1，B1，C1的坐标分别为（4，1），（2，﹣1），（1，3）；（2）△A1B1C1的面积为：3×4−12×1×4−12×2×2−12×2×3＝12﹣2﹣2﹣3＝5．7．【解答】解：（1）如图所示：A1（2，3）；（2）如图所示：A2（﹣2，﹣2）．8．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：A1（﹣2，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3）（3）∵CB2＝22+12＝5，AC2＝42+22＝20，AB2＝52＝25，∴CB2+AC2＝AB2，∴∠C＝90°．9．【解答】解：∵AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，∴BE＝AE，∴∠BAE＝∠B＝30°，又∵∠BAC＝80°，∴∠CAE＝∠BAC﹣∠BAE＝80°﹣30°＝50°；（2）∵AE＝BE，∴AE+CE+AC＝BC+AC＝12cm．即△AEC的周长为12cm．10．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∵△EBC的周长＝BE+EC+BC，∴△EBC的周长＝AE+EC+BC＝AC+BC＝5+3＝8；（2）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∵AE＝BE（已证），∴∠A＝∠ABE＝20°（等边对等角），∵AB＝AC，∴∠∠∠∠=∠∠=180°−20°2=80°（等边对等角），∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝80°﹣20°＝60°．11．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°，∵CD∥AB，且CD＝AB，∴CD＝CA＝BC，∠ACD＝∠ACB＝60°，∴BO＝DO，CO⊥BD，∴AC垂直平分BD；（2）由（1）知AC垂直平分BD，∴NB＝ND，∵ND＝NM，∴NB＝NM．12．【解答】解：（1）如图所示，已知∠ACD是△ABC的外角，若∠ACE＝∠DCE，AB∥EC，则AC＝BC．证明：∵AB∥EC∴∠ACE＝∠BAC，∠DCE＝∠ABC∵∠ACE＝∠DCE∴∠ABC＝∠BAC∴AC＝BC，（2）如图所示．△BCF是等腰三角形．理由：∵AB∥CE，∴∠BFC＝∠ABF，∵∠ABF＝∠CBF，∴∠BFC＝∠CBF，∴CB＝CF，∴△BCF是等腰三角形．13．【解答】解：（1）∵在△ABD中，AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠ADC＝80°，∴∠B=12∠ADC＝40°；（2）△ABC是等腰三角形，理由：∵∠B＝40°，∠BAC＝70°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝70°，∴∠C＝∠BAC，∴BA＝BC，∴△ABC是等腰三角形．14．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°，∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，∴∠DAB＝∠ACF＝∠CBE＝90°，∴∠F AC＝∠BCE＝∠DBA＝30°，∴∠D＝∠E＝∠F＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴DF＝DE＝EF，∴△DEF是等边三角形．15．【解答】解：横坐标增加4个单位，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A（1，3），B（1，1），C（3，1），连接AB、AC、BC，整个三角形向右平移4个单位；横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A（3，3），B（3，1），C（1，1），连接AB、AC、BC，所得到的三角形与原三角形关于y轴对称．16．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1、B1、C1的坐标分别为（2，﹣1），（3，﹣3），（1，﹣3）；（2）如图，△A2B2C2为所作，由△ABC平移而得，点B2的坐标为（﹣5，2），C2的坐标为（﹣3，2）．17．【解答】解：（1）∵BC垂直平分AD，∴AC＝CD，∠CAD＝∠CDA，∵AF平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠CDA＝∠BAD，∴AB∥CD；（2）结论：∠F＝∠MCD，理由：∵∠DAC＝∠CDA，∠DAC＝∠MPC，∴∠CDA＝∠MPC，又∵∠CDA+∠CDM＝180°，∠MPC+∠MPF＝180°，∴∠CDM＝∠MPF；又∵AF平分∠BAC，AE⊥BC，AE＝AE．∴△ACE≌△ABE（ASA），∴AC＝AB．又∵AF平分∠BAC，AM＝AM，∴△ACM≌△ABM（SAS），∴∠AMC＝∠AMB，又∵∠AMB＝∠PMF．∴∠AMC＝∠PMF．又∵∠AMC+∠MCD+∠CDM＝180°，∠PMF+∠MPF+∠F＝180°，∴∠F＝∠MCD．18．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝68°，∴∠A＝44°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，∴∠ANM＝90°，∴∠NMA＝46°，故答案为：46；（2）∵MN是AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∴△MBC的周长＝BM+CM+BC＝AM+CM+BC＝AC+BC，∵AB＝10，△MBC的周长是18，∴BC＝18﹣10＝8．19．【解答】解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（﹣2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a＝﹣1，b＝0．∴a+b＝﹣1+0＝﹣1．20．【解答】解：（1）△ODE是等边三角形；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°；∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠ODE＝∠ABC＝60°，∠OED＝∠ACB＝60°，∴△ODE为等边三角形．（2）∵OB平分∠ABC，OD∥AB，∴∠ABO＝∠DOB，∠ABO＝∠DBO，∴∠DOB＝∠DBO，∴BD＝OD；同理可证CE＝OE；∴△ODE的周长＝BC＝10．21．【解答】解：（1）AB′与AP+PB相等，连接BB′，∵点B′是B点关于l的对称点，∴l垂直平分线段BB′，∴PB＝PB′，∴AP+PB′＝AP+BP，即：AB′＝AP+BP；（2）AQ+QB＞AP+PB，连接QB′，如图所示，∵点B′是B点关于l的对称点，∴l垂直平分线段BB′，∴BQ＝QB′，∵AQ+QB′＞AB′，∴AQ+BQ＞AB′，∵AB′＝AP+BP，∴AQ+QB＞AP+PB．22．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A1（1，5）、B1（1，0）、C1（4，3）；（3）连接A1C与y轴交于点P，则P点即为所求；（4）S六边形AA1C1B1BC＝S△ABC+S△A1B1C1+S矩形AA1C1B1B=1 2×5×3+12×5×3+2×5＝15+10＝25．23．【解答】（1）证明：∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝∠CEF+∠DEF，∠DEF＝∠B，∴∠CEF＝∠BDE．∵AB＝AC，∴∠C＝∠B．又∵CE＝BD，∴△BDE≌△CEF．（2）解：∵△BDE≌△CEF∴DE＝FE．所以△DEF是等腰三角形．∴∠EDF＝∠EFD又，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°∴∠B＝70°，已知∠DEF＝∠B∴∠DEF＝70°∴∠EDF＝∠EFD=12×（180°﹣70°）＝55°．24．【解答】解：（1）∵AB＝AC，DE是AB的垂直平分线∴∠ABE＝∠A＝40°．∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝30°．（2）已知△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，AB＞BC，则AB＝15cm，∴BC＝11cm．根据垂直平分线的性质可得BE+CE＝AC，∴△BCE周长＝BE+CE+BC＝26cm．21/ 21。
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复习题 13
一、选择题（共5小题；共25分）
1. 下列交通标志中，不是轴对称图形的是 ( )
A. B.
C. D.
2. 如图所示，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AB 上，且 BD=AE，AD 与 CE 交于点
F，则 ∠DFC 的度数为 ( )
A. 60∘ B. 45∘ C. 40∘ D. 30∘
3. 如图所示，点 C 在 ∠AOB 的 OB 边上，用尺规作出了 CN∥OA，作图痕迹中，FG 是 ( )
A. 以点 C 为圆心，OD 为半径的弧 B. 以点 C 为圆心，DM 为半径的弧
C. 以点 E 为圆心，OD 为半径的弧 D. 以点 E 为圆心，DM 为半径的弧
4. 如图，MN 是线段 AB 的垂直平分线，C 在 MN 外，且与 A 点在 MN 的同一侧，BC 交 MN 于 P 点，
则 ( )
A. BC>PC+AP B. BC
5. 如果 m 是任意实数，则点 P m−4,m+1 一定不在 ( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
二、填空题（共5小题；共25分）
6. 已知以下四个汽车标志图案：
其中是轴对称图形的图案是 （只需填入图案代号）．
7. 如图所示，直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，O 为垂足，M，N 是直线 l 上的两点，图中相等的线
段有 对．
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8. 如图，在 △ABC 中 AB=AC，∠A=36∘，BD 平分 ∠ABC，则 ∠1= 度，图中
有 个等腰三角形．
9. 如图，△ABC 是等边三角形，AD 是角平分线，△ADE 是等边三角形．下列结论：① AD⊥BC；
② EF=FD；③ BE=BD 中正确的有 （填序号）．
10. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明 ∠AʹOʹBʹ=∠AOB 的依据
是 ．
三、解答题（共2小题；共26分）
11. 两个城镇 A 、 B 与两条公路 l1 、 l2 位置如图所示，电信部门需在 C 处修建一座信号反射塔，要
求发射塔到两个城镇 A 、 B 的距离必须相等，到两条公路 l1，l2 的距离也必须相等，那么点 C
应选在何处?请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点 C．（不写已知、求作、作法，只保
留作图痕迹）并结合实际说明你选择点 C 位置的原因．
12. 已知：如图所示，过等边 △ABC 的顶点 A，B，C 依次作 AB，BC，CA 的垂线围成 △MNG．求证：
△MNG 是等边三角形．
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答案
第一部分
1. C 2. A 3. D 4. C 5. D
第二部分
6. ①③
7. 3
8. 72∘；3
9. ①②③
10. SSS
第三部分
11.
（1）作出线段 AB 的垂直平分线；
（2）作出角的平分线（2 条）；
它们的 2 个交点 C1，C2 是所求作的点．
因为发射塔离两个城镇 A 、 B 的距离越近，信号越强烈，
所以，结合实际，点 C 的位置应选在 C1 处更好．
12. 因为 △ABC 为等边三角形，
所以 ∠ABC=60∘．
因为 CB⊥MN，
所以 ∠ABM=180∘−90∘−60∘=30∘．
因为 BA⊥MG，
所以 ∠M=180∘−90∘−30∘=60∘．
同理，∠N=∠G=60∘．
所以 △MNG 为等边三角形．