邯郸市2011年中考第一次模拟考试

2011年邯郸市中考第一次模拟考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题
二、填空题
13、3x ≥； 14、1a a <<-； 15、9
4
； 16、2； 17、-5； 18、9 19．
…………………………………… 8分 20．解：（1）正确画出梯形A 1B 1C 1D ；图略 ……………………………………3分 （2）()13,1A ，()13,2B ，()11,4C …………………………………… 6分 （3）2π …………………………………………………… 8分
21．解：（1）20﹪ 200件 …………………………………………………………2分 （2）图略 ……………………………………………………………… 4分 （3）乙商品的成交率：％％5.8740
35
2020035＝＝⨯；
丙商品的成交率：
％％
6.283520020
≈⨯
∵乙商品的成交率最高，
∴乙商品最受消费者欢迎． …………………………………………… 7分 （4）抽到乙商品成交时开出的小票的概率P ＝
22
7
110352520353035==+++，
∴抽到乙商品成交时开出的小票的概率是22
7
． ……………………… 9分 22．解：（1）2
,63
a k =
=； …………………………………… 2分 (2)①由已知得BD =3，当BM=DM 时，m = 3
2
， ………………………………… 3分
当x =32时，y =4，则13
4322
ODM S ∆=⨯⨯=． ……………………………………5分
②由已知得BD =3，当BM=2DM 时，2
323
m =⨯=， …………………………6分
当x=2时y=3，设直线MA 的解析式为y kx b =+得
3223k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1
5
k b =-⎧⎨
=⎩ ……………………………………8分 ∴5y x =-+． …………………………………… 9分
1
3413230tan 32
12011232
0-=+-+-=+--+-︒
）（
23．解：（1）PC = 5； CQ =
3
20
． ……………………………………2分 （2）当点P 运动到与点C 关于AB 对称时，如图6所示，此时CP ⊥AB 于D ，
又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°．
∵AB =5，tan ∠CAB =
3
4
∴BC = 4， AC =3． 又∵AC ·BC =AB ·CD ， ∴CD = 5
12，
∴PC =5
24． ……………………………………4分
在Rt △PCQ 中，∠PCQ = 90°， ∠CPQ =∠CAB ，
∴CQ =PC CPQ PC 3
4
tan =∠．
∴CQ =5
2434⨯＝532
． ……………………………………6分
(3) 当点P 运动到弧AB 的中点时，如图7所示，过点B 作BE ⊥PC 于点E ，
∵P 是弧AB 的中点， ∠PCB =45°， ∴CE =BE =22． 又∠CPB =∠CAB ，
∴tan ∠CPB = tan ∠CAB =34
，
即CPB BE PE ∠=tan =4
3BE =22
3，从而PC =227．
由（2）得，CQ =3
2
1434=PC ． …………10分
24．（1）证明：
在△ABC 和△DEC 中， AC ＝DC ，
∠ACB ＝∠DCE ＝90°， BC ＝EC ，
∴ △ABC ≌△DEC （SAS ）． ……………………………………2分 ∴ AB=DE ，∠BAC ＝∠EDC ． ∵ ∠BAC ＋∠ABC =90°， ∴ ∠EDC ＋∠ABC =90°． ∴ ∠BFD =90°．
∴ AB ⊥DE ． …………………………………… 4分 （2）AB=3DE ，AB ⊥DE ． …………………………………… 6分 ∵
3CE
BC
CD AC ==，∠ACB ＝∠DCE ＝90°， ∴△ABC ∽△DEC ． ∴
3DE
AB
=，∠BAC ＝∠EDC ． ∵ ∠BAC ＋∠ABC =90°， ∴ ∠EDC ＋∠ABC =90°． ∴ ∠BFD =90°．
∴ AB ⊥DE ． ……………………………………8分
图
6
图7
（3）
k =DE
AB
，AB ⊥DE ……………………………………10分 25．解：（1）以点O 为原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系（如图）， M （0，5），B （10，0），C （-10，0）
设抛物线的解析式为y =ax 2
+5， ……………………………………2分
∵抛物线过点B ，解得：1
20a =-
∴抛物线解析式为：2
1520
y x =-
+； ……………………………………3分 (2) 35916
5
米；米
． ……………………………………5分 (3)由（2）得P （
152，3516），Q （8，9
5
）在抛物线上； 当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高= ×5= ，
∵
39335
25216
<<且 ∴网球不能落入桶内． ……………………………………7分 设竖直摆放圆柱形桶m 个时网球可以落入桶内，
由题意，得，9335
51016
m ≤≤，解得：76724m ≤≤；
∵m 为整数，
∴m 的值为6、7．
∴当竖直摆放圆柱形桶6个或7个时，网球可以落入桶内． ……………………… 10分 （4）向左平移1.7—2.2米． ……………………………………12分
26．（1）CE =25
8，2516
x =， ……………………………………2分
（2）∵PQ ∥CD ，∴△EQP ∽△EDC ．PQ EP CD EC ∴= 25
8255
8
x y -∴=
8
55
y x ∴=-+． ……………………………………4分
（3）设PN 与CD 的交点为K ，由△CKP ∽△ABC 得45
PK x =，
应分两种情况讨论：①22532
041225x S x x ≤≤
=-+时， 2525
168
x S =当时，有最大值为； ……………………………6分
②当8251225≤≤x 时，22
)825(2564558-=⎪⎭
⎫
⎝⎛+-=x x S ，
对应图像在对称轴左侧，此时S 随x 的增大而减小，当1225=x 时，S 有最大值9
25
． 综上所述，2525
168
x S =当时，有最大值为． ……………………………………10分 （4）2
5=
x 和5415
≤≤x ． ……………………………………12分。