概率论与数理统计教材【精选】
概率论与数理统计(8)假设检验
概率论与数理统计(8)假设检验第八章假设检验第一节假设检验问题第二节正态总体均值的假设检验第三节正态总体方差的检验第四节大样本检验法第五节 p值检验法第六节假设检验的两类错误第七节非参数假设检验第一节假设检验问题前一章我们讨论了统计推断中的参数估计问题，本章将讨论另一类统计推断问题——假设检验.在参数估计中我们按照参数的点估计方法建立了参数的估计公式，并利用样本值确定了一个估计值，认为参数真值。
由于参数是未知的，只是一个假设（假说，假想），它可能是真，也可能是假，是真是假有待于用样本进行验证（检验）.下面我们先对几个问题进行分析，给出假设检验的有关概念，然后总结给出检验假设的思想和方法.一、统计假设某大米加工厂用自动包装机将大米装袋,每袋的标准重量规定为10kg，每天开工时，需要先检验一下包装机工作是否正常. 根据以往的经验知道,自动包装机装袋重量X服从正态分布N( )．某日开工后，抽取了8袋，如何根据这8袋的重量判断“自动包装机工作是正常的”这个命题是否成立？请看以下几个问题：问题1引号内的命题可能是真，也可能是假，只有通过验证才能确定．如果根据抽样结果判断它是真，则我们接受这个命题，否则就拒绝接受它，此时实际上我们接受了“机器工作不正常”这样一个命题．若用H0表示“”，用H1表示其对立面，即“”，则问题等价于检验H0：是否成立，若H0不成立，则H1：成立．一架天平标定的误差方差为10-4(g2)，重量为的物体用它称得的重量X服从N( )．某人怀疑天平的精度，拿一物体称n次，得n 个数据，由这些数据(样本)如何判断“这架天平的精度是10-4(g2)”这个命题是否成立？问题2记H0: =10-4，H1: ，则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．某种电子元件的使用寿命X服从参数为的指数分布，现从一批元件中任取n个，测得其寿命值（样本），如何判定“元件的平均寿命不小于5000小时”这个命题是否成立？记问题3则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．某种疾病，不用药时其康复率为，现发明一种新药（无不良反应），为此抽查n位病人用新药的治疗效果，设其中有s人康复，根据这些信息，能否断定“该新药有效”？记问题4则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中，全世界记录到震级4级及以上的地震共计162次，问相继两次地震间隔的天数X是否服从指数分布？问题5记服从指数分布，不服从指数分布．则问题也等价于检验H0成立，还是H1成立．在很多实际问题中，我们常常需要对关于总体的分布形式或分布中的未知参数的某个陈述或命题进行判断，数理统计学中将这些有待验证的陈述或命题称为统计假设，简称假设．如上述各问题中的H0和H1都是假设.利用样本对假设的真假进行判断称为假设检验。
交大概率论与数理统计教材
交大概率论与数理统计教材
交通大学概率论与数理统计教材参考资料如下：
1. 《概率论与数理统计》（第三版）- 王宏志，北京航空航天大学出版社，2006年。
2. 《概率论与数理统计教程》（第三版）- 曾国藩等，高等教育出版社，2010年。
3. 《概率论与数理统计》（第三版）- 罗昌智，高等教育出版社，2013年。
4. 《概率论与数理统计教程》（第五版）- 朱启勇，高等教育出版社，2017年。
5. 《概率论与数理统计》（第四版）- 长江师范学院出版社，2019年。
6. 《概率论与数理统计》（第六版）- 郑经堂等，高等教育出版社，2021年。
以上教材都是经典的概率论与数理统计教材，适合学习交大相关课程。
但具体使用教材可能因不同讲师而异，建议以授课教师的要求为准。
茆诗松概率论与数理统计教程课件第一章 (2)
4. 求概率的几何方法
例四. 设有N件产品,其中D件次品,从中任取n件,求 其中恰有k(k≤D)件次品的概率.
解 : 样本空间就是从 N个产品中取 n件的不同 方式, 样本点数就是方式数
n CN
所求事件是 n个产品中有 k件次品 , 这个事件可以 通过两个步骤完成 :
k (1)从D件次品里取 k件, 方式数为 C D
n k (2)从N D个正品中取 n k件, 方式数为C N D
概率的定义并没有告诉人们如何去求概率, 也没有 说一个特定的样本空间对应一个特定的概率, 只 是告诉人们以任何方式定义的概率必须满足的条 件.
概率的求法, 根据问题的特点, 分别采取以下 的不同途径进行:
• 频率方法
• 古典方法
• 几何方法
2. 求概率的频率方法
事实上, 人们很早就开始了这方面的思考. 例如, “频 率”早就被引入来描述事件发生的频繁程度. 为了研究女婴出生的可能性, 统计学家克 拉梅(1893-1985) 利用瑞典1935年的官 方资料, 测得女婴出生的频率在0.482左 右摆动, 从而得出女婴出生的概率为 0.482.
分房模型在统计物理学里也有应用. 在那里将本例 中的“人”理解成“粒子”, “房间”理解成不同 的“能级”.
例七.(生日问题) 某班级有n个人 (n≤365), 问至少 有两个人的生日在同一天的概率有多大? 解: 假定一年按365天计算, 把365天当作365个“房间”,
那么问题类比于例五. 这时, 事件“n个人生日全不相同”就相当于例五中 的(2):“恰有n个房间, 其中各住一人”. 令A={n个人中至少有两个人的生日在同一天}, 则其 对立事件是{n个人的生日全不相同}. 根据例五(2)知
中国矿业大学(北京)《概率论与数理统计》-课件 频率与概率 ,等可能概型(古典概型)
于是 P(B A) P(B) P( A).
又因 P(B A) 0, 故 P( A) P(B).
(4) 对于任一事件 A, P( A) 1. 证明 A S P( A) P(S) 1,
故 P( A) 1. (5) 设 A 是 A的对立事件, 则 P( A) 1 P( A). 证明 因为 A A S, A A , P(S) 1,
2. 概率的主要性质 (1) 0 P(A) 1, P(S) 1, P() 0; (2) P( A) 1 P( A); (3) P( A B) P( A) P(B) P( AB); (4) 设 A, B 为两个事件,且 A B,则 P( A) P(B), P( A B) P( A) P(B).
25
处波动较小
0.50
247 0.494
2 0.2
24 0.48 251 0.502
0.4
18 0.36 26波2 动0最.52小4
0.8
27 0.54 258 0.516
从上述数据可得
(1) 频率有随机波动性,即对于同样的 n, 所得的 f 不一定相同;
(2) 抛硬币次数 n 较小时, 频率 f 的随机波动幅 度较大, 但随 n 的增大 , 频率 f 呈现出稳定性.即 当 n 逐渐增大时频率 f 总是在 0.5 附近摆动, 且 逐渐稳定于 0.5.
P( A)
k n
A 包含的基本事件数 S中基本事件的总数
.
3.计算公式推导
设试验 E 的样本空间为S={e1,e2,...,en}，由于 在试验中每个基本事件发生的可能性相同, 即有
P({e1})=P({e2})=...=P({en}). 又由于基本事件是两两互不相容的, 于是
1 P(S)
概率论与数理统计第四版-课后习题答案_盛骤__浙江大学第七八章
第七章 参数估计1．[一] 随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm 计） 74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002 求总体均值μ及方差σ2的矩估计，并求样本方差S 2。
解：μ，σ2的矩估计是 6122106)(1ˆ,002.74ˆ-=⨯=-===∑ni i x X n X σμ621086.6-⨯=S 。
2．[二]设X 1，X 1，…，X n 为准总体的一个样本。
求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。
（1）⎩⎨⎧>=+-其它,0,)()1(cx x c θx f θθ其中c >0为已知，θ>1，θ为未知参数。
（2）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-.,010,)(1其它x x θx f θ其中θ>0，θ为未知参数。
（5）()p p m x p px X P x m xmx ,10,,,2,1,0,)1()(<<=-==- 为未知参数。
解：（1）X θcθθc θc θc θdx x c θdx x xf X E θθcθθ=--=-===+-∞+-∞+∞-⎰⎰1,11)()(1令，得cX Xθ-=（2）,1)()(10+===⎰⎰∞+∞-θθdx xθdx x xf X E θ2)1(,1X X θX θθ-==+得令（5）E (X ) = mp令mp = X ，解得mXp=ˆ 3．[三]求上题中各未知参数的极大似然估计值和估计量。
解：（1）似然函数 1211)()()(+-===∏θn θn n ni ix x x cθx f θL0ln ln )(ln ,ln )1(ln )ln()(ln 11=-+=-++=∑∑==ni ini i xc n n θθL d x θc θn θn θL∑=-=ni icn xnθ1ln ln ˆ （解唯一故为极大似然估计量）（2）∑∏=--=-+-===ni i θn n ni ix θθnθL x x x θx f θL 11211ln )1()ln(2)(ln ,)()()(∑∑====+⋅-=ni ini ix n θxθn θL d 121)ln (ˆ,0ln 2112)(ln 。
(课件)概率论与数理统计：分位数
根据t分布密度曲线的对称性，也有 t n t1 n
同 u u1
.
例如，t 0.95 (4)=2.132，t 0.975 (4)=2.776，
，论述
t 0.995 (4)=4.604，t 0.005 (4)=-4.604，
t 0.025 (4)=-2.776，t 0.05 (4)=-2.132.
F 0.99 (3,4)=16.7，F 0.95 (4,3)=9.12，
F 0.975 (4,3)=15.1，F 0.99 (4,3)=28.7，
F
0.01
(3,4)= 1
28.7
1
，F 0.025 (3,4)1=5.1
1 ，F 0.05 (93.1,42)=
.
若X～ (4)，P{X<0.711}=0.05， P{X<9.49}=0.95，试写出有关的分位数
标准正态分布常用的上侧α分位数有：
α=0.10，u 0.90=1.282； α=0.05，u 0.95=1.645； α=0.01，u 0.99=2.326； α=0.025，u 0.975=1.960； α=0.005，u 0.995=2.576。
2）卡平方分布的 α 分位数记作2 n 。 2 n 0 当X～ 2n 时，P{X< x2α(n)}=α
例如， 2 0.005 (4)=0.21， 2 0.025 (4)=0.48， 2 0.05 (4)=0.71， 2 0.95 (4)=9.49， 2 0.975 (4)=11.1， 2 0.995 (4)=14.9。
3）t 分布的α分位数记作tα(n) 当X～t (n)时，P{X<t α(n)}=α，且与标准正态分布相类似。
因为1-F(λ)=α，F(λ)=1-α，所以上侧α分位数λ就是1-
概率论与数理统计国外教材
概率论与数理统计国外教材
概率论与数理统计是一门重要的数学学科，涉及到人们日常生活、科学研究和社会发展中的各个方面。
在国外，概率论与数理统计的教学和研究已经形成了相对成熟的体系，并且有着丰富的教材资源。
在美国，一些著名的概率论与数理统计教材包括《概率论与统计》(Probability and Statistics)、《数理统计学》(Mathematical Statistics)、《概率与随机过程》(Probability and Stochastic Processes)等。
这些教材不仅在内容上涵盖了概率论和数理统计的基础知识和高级理论，而且在教学方法和应用实例方面也做出了很多创新和改进，使得学生在学习过程中能够更好地理解和应用这门学科。
另外，在英国、加拿大、澳大利亚等国家也有着很多优秀的概率论与数理统计教材，如《概率、随机过程和统计》(Probability, Random Processes, and Statistical Analysis)、《统计推断》(Statistical Inference)、《数理统计导论》(An Introduction to Mathematical Statistics)等。
这些教材不仅受到本国学生和研究者的欢迎，而且在全球范围内都具有较高的影响力和学术地位。
总之，国外的概率论与数理统计教材不仅具有丰富的知识内容和教学资源，而且在课程设置、教学方法、应用实例等方面也具有很多创新和改进，为我们学习和研究这门学科提供了重要的参考和借鉴。
- 1 -。
概率论与数理统计教学实验教材
概率论与数理统计教学实验教材
概率论与数理统计是数学的一个重要分支，它研究的是物体的随机变化，它既包括统计学，又包括概率论。
它在经济、社会发展、科学技术发展以及人们日常生活中都起着重要的作用。
概率论与数理统计教学实验教材有助于学生能够更好地理解、掌握概率论与数理统计的基本理论，学会运用数理统计方法解决实际问题，从而帮助学生提高计算机的运用能力，提升自己的分析能力。
概率论与数理统计教学实验教材是以实验设计的方式，以实验的形式来探究、讨论概率论和数理统计的基本概念。
其中引入了有关概率论和数理统计的概念、规则、方法和算法，涉及到概率分布、抽样、推断、回归分析、多元统计分析等基本概念，并以实验的形式，引导学生运用计算机软件，用实际的数据进行操作，以及实际的实验操作来检验计算的结果，从而达到理解概率论和数理统计的基本概念，熟悉其基本计算方法的目的，增强学生的实际操作能力。
概率论与数理统计教学实验教材通过实验设计，让学生掌握概率论和数理统计的基本概念，及其基本计算方法，为后续研究和实践提供坚实的基础。
同时，概率论与数理统计教学实验教材还可以提高学生的综合能力，培养学生的分析思维能力，让学生掌握数理统计的基本原理，有效地解决实际问题。
概率论与数理统计教学实验教材是数学教学中一个重要的组成部分，它不仅能够提高学生的实际操作能力，还能够培养学生的分析思维能力，为学生掌握概率论和数理统计的基本理论，学会运用数理统计方法解决实际问题提供有效的支持。
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• 否则，构建新的符合条件的样本空间。 • 除此之外，要数清分子和分母，有时要
借助排列组合的知识。
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§1.4 排列组合与古典概率计算
• 1.4.1 元素不允许重复的排列 • 例1.4.1 问1，2，3，4能组成多少个无重复数字
的两位数、三位数、四位数？并排出来。
2.关于概率论与数理统计的学习方法，要掌握以下几点，第一， 注重基本概念的理解与掌握，比如对概率的理解。第二，一定要 掌握课本上的例题，它是利用理论解决实际问题的指南，只有在 此基础之上才会解决实际问题。第三，注意课外知识的拓展，如 果有能力一定要多看一些相关的参考书，必看的象浙大版的概率 论与数理统计，还有复旦、中山的版本以及华师的习题集等等。
• 请每位同学准备A、B两个作业本，每本 都写上自己的班级、姓名、学号、序号， 学期中间最好不要更换其它的本子。
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本教材要讲的主要内容
• 第一章 概率论的基本概念
• 第二章 随机变量及其分布
• 第三章 多维随机变量及其分布
• 第四章 随机变量的数字特征
• 第五章大数定律及中心极限定理
• 第六章 样本及抽样分布
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第一章 概率论的基本概念
• §1.1 引言
• 在这一节里要明白两类现象必然现象又叫确定现 象，另一类可能发生也可能不发生的现象叫随机 现象，例如掷币实验。
• 随机现象在一次实验中发生的可能性是不确定的
但是大量的重复实验又有规律可寻，这种在大量
重复试验和观测中事物所呈现出的固有规律性，
我们称之为统计规律性。这正是我们进行概率学
定义1.4.1 将n个不同元素按一定的次序排列叫做n个元素的一个全 排列。
从n个元素中取出m个（n m，不允许重复）按一定的次序排列，
叫做从n个元素取m个元素的选排列（简称排列）。
n个元素的全排列总数为；n!
中选的选排列总数记为，Anm 则：Anm n(n 1)(n 2)(n m 1)
概率论与数理统计（I）
北方工业大学理学院 主讲教师：崔玉杰 E-mail:cyj@
Tel:88803272 教材：概率论与数理统计（商业出版社） 主要参考书：概率论与数理统计（浙大版）
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关于概率论与数理统计
1.概率论与数理统计是理工、经济类学生的必修基础课程，是今 后学习其他高深知识的必备基础，也是同学们进一步考研，考博 的基础因此希望同学们一定要高度重视。
3.本课程的成绩计算方法，包括平时成绩与期末成绩。平时成绩 包括：到课听课情况、平时提问、作业、练习、期中测验等，一 般占总成绩的30%，作业双周交一次，练习本于考试前最后一次 上课时交上，期末成绩占70%，最后复习一定要多下工夫，争取 一次通过，通过以上几点培养独立能力，提高自身素质。
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关于作业要求的特别提示：
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古典定义的公式形式
对于古典试验中的事件A，它的概率定义为
P(A) m （1.3.1） n
n表示该试验中所有可能出现基本结果的总数目。 m表示事件A包含的试验基本结果数。 这种定义概率的方法称为概率的古典定义。 例子，掷一均匀硬币， 掷一均匀骰子，
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例1.3.1ห้องสมุดไป่ตู้
• 掷两颗均匀的骰子，点数之和为2， 3，….，12共十一个结果，试问点数之和 是7的概率是1/11吗？
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例1.4.2
• 例1.4.2 假定北京和天津之间有8个火车客运站， 问要印多少种不同的火车票？
• 解 包括北京、天津在内共有10个站，任意两个 站如甲到乙是一种车票，乙到甲是另一种不同的 火车票，所以共要印 A120 10 9 90 种不同的火车票。
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1.4.2 元素允许重复的排列
例1.4.3 问1，2，3，4能组成多少个二位数,三 位数?(每个数码允许重复取)
• 一般定义： • 定义1.4.2 从n个不同元素取出m个（允许重复）
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定义1.2.1
• 定义1.2.1 在一定的条件下,重复做n次试验,nA为次试验 中事件发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率nA/n逐渐 稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件在该条件下发 生的概率，记做P（A）=p。这个定义称为概率的统计 定义。
• 从定义可知，对任意事件A，p（A）的性质。 • 在实际问题中，许多情况下，都是采用概率的统计定义。
如：产品的合格率、某疾病的发病率、某良种的发芽率 等等。所以概率的统计定义是很有用的。
• 直观上说，概率的统计定义就是在试验次数较大时，用 频率代替概率
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§1.3 概率的古典定义（比率）
• 统计概率的优缺点。 • 对于解决缺点引进古典定义。 • 概率的古典定义是根据问题本身所具有的某种
“对等性”，分析事物的本质，来直接计算概率 的。 • 古典试验的两个条件： • （1）试验只有有限个基本结果； • （2）试验的每个基本结果出现的可能性是一样 的。
• 第七章 参数估计
• 第八章 假设检验
• 第三章第三节第四章第五节、第八章第五节、
第九章、第十章不在考试范围之内，其余章节
是必考内容。
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本次课的教学目的、要求等
• 1.掌握基本事件等几个基本概念。 • 2.概率的统计定义。 • 3.概率的古典定义。 • 4.常用的排列组合公式与古典概率计算。 • 教学要求：会用基本概念解决实际问题。 • 教学重点：概率的古典定义与古典概率计算。
• 掷币试验：事件、频数，历史统计表。
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历史统计表。
• 实验者 • 德摩尔根 • 蒲丰 • 皮尔逊 • 皮尔逊 • 维尼
• 表1.2.1 试验次数 出现的次数
2048
1061
4049
2048
12000
6019
24000
12012
30000
14994
频率= 0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4998
习的必要性所在。
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§1.2 概率的统计定义（频率）
• 几个重要概念
• 随机试验的每一基本结果称为基本事件，也称样 本点；所有基本结果构成的集合称为样本空间； 在一定的条件下,可能发生也可能不发生的事件 叫做随机事件，简称事件；在一定条件下必然发 生的事件叫做必然事件；在一定条件下必然不发 生的事件叫做不可能事件。以后我们分别以字母 和表示必然事件和不可能事件；以字母表示随机 事件。