函数的最大最小值与导数

2020/3/25
补充练习:
D 1．下列说法正确的是( )
(A)函数的极大值就是函数的最大值
(B)函数的极小值就是函数的最小值 (C)函数的最值一定是极值
(D)若函数的最值在区间内部取得,则一定是极值.
2.函数 y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是 M，最小值是
A m,若 M=m,则 f ( x) ( )
f(x)最大值为f（-2）=f（4）=28/3
f(x)最小值为f(2)=-4/3
2、求函数f(x)=3x-x3 在区间 [-3， 3]
f(x内)最大的值为最f（大1）=值2 和最小值
f(x)最小值为f（-3）=-36
※典型例题
例 题 2 ： 已 知 函 数 f( x ) 2 x 3 6 x 2 a 在 2 ， 2 上 有 最 小 值 3 7 1 求 实 数 a 的 值 ； 2 求 f( x ) 在 2 ， 2 上 的 最 大 值 。
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• “最值”与“极值”的有怎样的区别和联系呢？ • ①、“最值”是整体概念；而“极值”是个局部概念． • ②、从个数上看，一个函数在给定的闭区间【a，b
】上的最值是唯一的；而极值可能有多个，也可能 只有一个，还可能一个都没有； • ③、在极值点x0处的导数f′（x0）=0，而最值点不一 定，最值有可能在极值点取得，也可能在端点处取 得。
1.3.3函数的最大 （小）值与导数
高二数学 选修2-2
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复习:一、函数单调性与导数关系 设函数y=f(x) 在 某个区间 内可导，
f(x)为增函数
f(x)为减函数
y
y=f(x)
y
y=f(x)
f '(x)<0
f '(x)>0
oa
bx
oa
bx
如果在某个区间内恒有 f(x)0,则 f ( x)为常数.
(A)等于 0 (B)大于 0 (C)小于 0 (D)以上都有可能
A 3.函数 y= 1 x4 1 x3 1 x2 ,在［－1,1］上的最小值为( ) 432
(A)0
(B)－2 (C)－1
(D) 13
C 12
4、函数y=x3-3x2，在［－2，4］上的最大值为（ )
上，从而解决问题.
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课堂小结
一.函数极值与最值区别与联系 二.利用导数求函数最值的方法
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总结
求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下： ①:求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极 小值); ②:将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)作比较
在某些问来自百度文库中，往往关心的是函数在整 个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这
就是我们通常所说的最值问题.
探究如何求出函数在[a,b]上的最值？
y
yfx
ao 图1.
bx
在图中,观察a,b上的函数 y f x的图象 ,它们在 a,b上有最大值、最
小值吗 ? 最大值与最小值取 在得 何？ 处
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, 其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小 注意 1) 函数的最值是值整. 体性的概念； 2) 函数的最大值（最小值）唯一；
3) 函数的最值可在端点取得.
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高考链接
f ( x ) （ A）
设函数 f(x)=2x+1-1(x<0),则 x
A．有最大值 C．是增函数
B．有最小值 D．是减函数
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2.怎样得到函数最值？ y
最大值
y=f(x)
a x1 o X2
X3
bx
最小值
《1、函数f(x)在闭区间[a,b]上的最值点在 导数为零的点和区间的两个端点处取得. 《2、只要把函数f(x)在闭区间[a,b]上的所有极值点连同端点的 函数值进行比较，就可以求出函数的最大值与最小值。
解 :(1） f(x)6x212x 令 f(x ) 0 解 得 x 0 或 x 2 又 f(2） 40a, f (0) a, f(2)8a 由 已 知 得 4 0 a 3 7 解 得 a 3
( 2 ) 由 ( 1 ) 知 f( x ) 在 2 ,2 的 最 大 值 为 3 .
反思：本题是由函数的最值求参数的值： 基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值大小
大值和最小值 解：因 f(x)为 1x24x4,所以 3 f'(x)x24,令f'(x)0,解得x： 2或x2 由图表知：
所以函[0,数 3]上在 没有极大值 为f(， 2)极 4小值 3
又 f(0)4,f(3)1 因此， f(x)函 在 [0,3 数 ]上最大 4， 值 最 是 小 4.值为
3
练习 1、变式将区间 [0，3] 改为[-3,4] 求函数的最大值和最小值
•y
观察右边一个定义 在区间[a,b]上的函数 y=f(x)的图象：
a x1 o X2
y=f(x)
X3
bx
发现图中f(x1)f(x3) 是极小值，f(x2)是极大值，在区 间上的函数的最大值是 f(b) ，最小值是 f(x3) 。
1. “最值”与“极值”有怎样的区别和联系呢？
2.怎样得到函数最值？
◆函数的极大值与极小值统称 为极值.
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2、求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤： 求定义域 求导 求极值点 列表 左正右负极大值，左负右正极小值 写极值
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导数的应用之三、求函数最值.
极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数 值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意 味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。
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导数的应用之三、求函数最值.
求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤
(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)
(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处) 比较,其中最大的一个为最大值，最小的 一个为最小值.
例1、求函数f(x)=x3 /3-4x+4在区间[0，3] 内的最
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二、函数的极值定义
y
使函数取得极值的 y 点x0称为极值点
o
x0
x
o
x0
x
设函数f(x)在点x0附近有定义，
•如果对X0附近的所有点，都有f(x)<f(x0),
则f(x0) 是函数f(x)的一个极大值， 记作y极大值= f(x0)；
•如果对X0附近的所有点，都有f(x)>f(x0), 则f(x0) 是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值= f(x0)；