第三章 逻辑代数与逻辑函数
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数字逻辑电路 第三章 布尔代数与逻辑函数化简(52P)
例4 F=AD+AD+AB+AC+BD+ACEG+BEG+DEGH 解: 原式=A+AB+AC+BD+ACEG+BEG+DEGH （吸收律1）
=A+AC+BD+BEG+DEGH (吸收律2)
=A+C+BD+BEG+DEGH（吸收律3） =A+C+BD+BEG （多余项定律）
例5
F=AB+BC+BC+AB F=AB+BC+BC（A+A）+AB（C+C） （互补律A+A=1） =AB+BC+ABC+ABC+ABC+ABC （分配律） =AB+BC+ABC+ABC+ABC（吸收律2： AB+ABC=AB） =AB+BC+ABC+ABC （吸收律2： BC+ABC=BC） =AB+BC+AC（吸收律1:ABC+ABC=AC）
反函数
③ 反演法则
例：求F A B C D E的反函数F
F A B C D E A B C D E A BC D E A BC DE
上述过程要反复应用求反律。而利用反演法则直接写出结果。
F A B C D E
3.1.3 基本公式应用
5.交换律
6.结合律 7.分配律 8.吸收律1
A· B= B· A
A· (B· C)= (A· B)· C A(B+C)=AB+AC (A+B)(A+B)=A
数电-第3章 逻辑代数基础
4. 最小项表达式 若干最小项之和构成最小项表达式（也叫标准与-或）
一般形式 F ( A, B,C) ABC ABC ABC ABC
简写形式 F ( A, B, C) m3m5 m6 m7
F(A, B,C) m(3,5,6,7)
逻辑代数基础
在与或逻辑函数表达式中，若与项不是最小项， 可利用A+/A=1形式补充缺少的变量， 将逻辑函数变换成最小项之和的最小项表达式。
2. 最小项的基本性质
(1) 对任意一最小项，只有一组变量取值使它的值为 1，
而其余各种变量取值均使其值为 0。 (2) 不同的最小项，使其值为 1 的那组变量取值也不同。 (3) 对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为 0。 (4) 对于变量的任一组取值，全体最小项的和为 1。
三
AB
C
m0 ABC
逻辑表达式 Y = A + B 开关 A 开关 B 灯 Y
有1出1 全0出0
断 断 合
≥断1 合 断
灭 或门 亮 (OR gate) 亮
合
合亮
3.
非逻辑
决定某一事件的条件满足时，
开关 A 或事B件闭不合发或生两；者反都之闭事合件时发，生灯。Y 才亮。
AY 01 10
Y=A
1开关闭合时非又灯门称灭(“N，反OT相g器at”e) 开关断开时灯亮。
二、复合逻辑
逻辑代数基础
由基本逻辑运算组合而成
与非逻辑(NAND) 先与后非
AB Y
00 01
1 1
若有 0 出 1
1 0 1 若全 1 出 0
11 0
或非逻辑 ( NOR ) 先或后非
AB Y 0 0 1 若有 1 出 0 01 0 1 0 0 若全 0 出 1
一般形式 F ( A, B,C) ABC ABC ABC ABC
简写形式 F ( A, B, C) m3m5 m6 m7
F(A, B,C) m(3,5,6,7)
逻辑代数基础
在与或逻辑函数表达式中，若与项不是最小项， 可利用A+/A=1形式补充缺少的变量， 将逻辑函数变换成最小项之和的最小项表达式。
2. 最小项的基本性质
(1) 对任意一最小项，只有一组变量取值使它的值为 1，
而其余各种变量取值均使其值为 0。 (2) 不同的最小项，使其值为 1 的那组变量取值也不同。 (3) 对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为 0。 (4) 对于变量的任一组取值，全体最小项的和为 1。
三
AB
C
m0 ABC
逻辑表达式 Y = A + B 开关 A 开关 B 灯 Y
有1出1 全0出0
断 断 合
≥断1 合 断
灭 或门 亮 (OR gate) 亮
合
合亮
3.
非逻辑
决定某一事件的条件满足时，
开关 A 或事B件闭不合发或生两；者反都之闭事合件时发，生灯。Y 才亮。
AY 01 10
Y=A
1开关闭合时非又灯门称灭(“N，反OT相g器at”e) 开关断开时灯亮。
二、复合逻辑
逻辑代数基础
由基本逻辑运算组合而成
与非逻辑(NAND) 先与后非
AB Y
00 01
1 1
若有 0 出 1
1 0 1 若全 1 出 0
11 0
或非逻辑 ( NOR ) 先或后非
AB Y 0 0 1 若有 1 出 0 01 0 1 0 0 若全 0 出 1
第3章 逻辑代数基础
15
3.3.3 配项法
利用公式 A A 1 给某一个与项配项，然后将其拆分 成两项，再和其它项合并。 例3-9 化简
F AB AC BC
利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，为某项配上所能合并的项
例3-10 化简
F ABC ABC ABC ABC
16
3.3.4
利用公式7
消去冗余项法
(利用 A A 1 的公式)
(1)F ABC ABC
(2)F ABC ABC BC
14
3.3.2 吸收法
利用公式 A AB A 和
例3-8 化简
A AB A B
(1) F AB ABCD( E F )
(2)F AB C ACD BCD
注 意 变 量 顺 序 ！
34
例子：将 AB AC BC用卡诺图表示。 F
方法一：将一般形式的逻辑函数化为标准与或表达式；
答
A
BC 00 01 11 10
案
0 1
0 1
1 1
1 0
1 1
35
例子：将 F
m(4,5,9,11,12,13,14,15)用卡诺图表示。
按照格雷码顺序进行行和列的排列，使得每行和每列的相邻方格 之间仅有一位变量发生变化。
BC
C
00 01
m1 m5
A
0 1
11
m3 m7
பைடு நூலகம்10
m2 m6
AB 00 01 11 10
0 m0 m2 m6 m4
1 m1 m3 m7 m5
32
m0 m4
3变量卡诺图
CD AB 00 00 m0 m4 m12 m8 01 m1 m5 m13 m9 11 m3 m7 m15 m11 10 m2 m6 m14 m10
第三章 逻辑代数与逻辑函数PPT课件
由式（1-26）可证明式（1-27），利用代入规则，
将式（1-26）式中的A，B，C…分别换成 , ,
即可得：B
C
ABC...= A + B + C …=ABC…
从而有：ABC = ABC.=.. + B + C +…
摩根定理说明：多变量乘积的“反”等 于各变量“反”的和，而多变量和的“反” 等于各变量“反”的积。也就是“·”变 “+”，“+”变”“·”后各变量求 “反”。
由于任何逻辑函数都是有很多的·,加， 以及求“反”的组合，求其反函数可以逐步 用摩根定理，每步都符合上述原则，则最终 结果也是符合这个规则的 。
例1．4．1．求Z=ABC + B（C+ D ）的反函数。 解：Z = AB CAB(CD)= ABC ·AB(CD) = （ + B +C）（A+ B + C D）
A+BC=（A+B）（A+C） （1-25）
交换律，结合律与普通代数的相应定 律在形式上完全相同，而分配律在普通代 数中只有乘法对加法的分配律（1-24所 示），而在逻辑代数中，还有加法对乘法 的分配律（1-25所示），为了区别，将 （1-24）和（1-25）分别称为第一分配律
和第二分配律。
以上个定律证明和前面的代数法则的 证明相同，可以将各个变量分别用1和0 代入等式的左右来验证。但应注意，必 须考虑变量的所有可能的取值组合。例 如第一分配律，可列出真值表，可见等 式两边相等，原等式成立。
有了代入规则，可以将以上各法则、 定律的应用范围大大扩展。作为代入规则 的应用，我们利用其它规则、定律来证明 第2分配律， 即式（1-25）式。
数字电子技术教案第3章 逻辑代数基础
重点难点：重点：逻辑函数的表达式描述方法。
难点：任意项和非完全描述函数。
方法步骤：理论讲授、例题讲解、课堂练习、课堂提问。
器材保障：多媒体电脑、投影仪、扩音设备。
教学内容与时间安排：
首先，在黑板上简单举例说明逻辑函数常见的两种描述方式——真值表、表达式，或者叫做“表现形式”。
一、描述方式之一——真值表
本次课小结：
本次课，首先学习了逻辑函数的两种描述方式——真值表和表达式，在 “表达式描述方式”这一部分内容中，又包括表达式的类型、标准的表达式；然后了解了不同描述方式之间的相互转换的方法；最后学习了非完全描述的逻辑函数和任意项。
至此，本课程的第一部分内容已经结束。对这一部分的知识结构、主要内容及学习要求做一个简单的梳理和总结。
(三) 逻辑关系、逻辑函数与数字电路
通过幻灯片上的表格说明三者之间的一一对应关系。
二、常见的逻辑运算
注意强调逻辑关系、逻辑运算和逻辑门之间的联系；注意指出三种逻辑关系、逻辑运算和逻辑门的特点；再次强调逻辑运算与普通代数运算的区别；三种逻辑运算的优先级不同；要求学生认识逻辑门的三套符号，使用国标符号。
1和0的概念是真与假、高与低、导通与截止等对应。
注意三个域之间的对应：逻辑关系、逻辑运算、逻辑门。
注意总结每种逻辑门的特点。
基本定理是等式证明、公式变换的依据。
三条规则熟练掌握应用。
总结知识点，提示知识预习。
内容
备注
《数字电子技术》课程教案
讲课题目：第05讲 逻辑代数（2） —逻辑函数的描述方式
目的要求：1、掌握逻辑函数的两种描述方式——真值表、表达式；2、理解最小项、最大项和任意项的概念。
前面提到，在逻辑函数的真值表中，自变量的每一组取值组合都代表着一个最大项和最小项。如果自变量的某个取值组合令函数值为1，则这个取值组合所代表的最小项就会出现在函数的最小项表达式中；如果自变量的某个取值组合令函数值为0，则这个取值组合所代表的最大项就会出现在函数的最大项表达式中。
难点：任意项和非完全描述函数。
方法步骤：理论讲授、例题讲解、课堂练习、课堂提问。
器材保障：多媒体电脑、投影仪、扩音设备。
教学内容与时间安排：
首先，在黑板上简单举例说明逻辑函数常见的两种描述方式——真值表、表达式，或者叫做“表现形式”。
一、描述方式之一——真值表
本次课小结：
本次课，首先学习了逻辑函数的两种描述方式——真值表和表达式，在 “表达式描述方式”这一部分内容中，又包括表达式的类型、标准的表达式；然后了解了不同描述方式之间的相互转换的方法；最后学习了非完全描述的逻辑函数和任意项。
至此，本课程的第一部分内容已经结束。对这一部分的知识结构、主要内容及学习要求做一个简单的梳理和总结。
(三) 逻辑关系、逻辑函数与数字电路
通过幻灯片上的表格说明三者之间的一一对应关系。
二、常见的逻辑运算
注意强调逻辑关系、逻辑运算和逻辑门之间的联系；注意指出三种逻辑关系、逻辑运算和逻辑门的特点；再次强调逻辑运算与普通代数运算的区别；三种逻辑运算的优先级不同；要求学生认识逻辑门的三套符号，使用国标符号。
1和0的概念是真与假、高与低、导通与截止等对应。
注意三个域之间的对应：逻辑关系、逻辑运算、逻辑门。
注意总结每种逻辑门的特点。
基本定理是等式证明、公式变换的依据。
三条规则熟练掌握应用。
总结知识点，提示知识预习。
内容
备注
《数字电子技术》课程教案
讲课题目：第05讲 逻辑代数（2） —逻辑函数的描述方式
目的要求：1、掌握逻辑函数的两种描述方式——真值表、表达式；2、理解最小项、最大项和任意项的概念。
前面提到，在逻辑函数的真值表中，自变量的每一组取值组合都代表着一个最大项和最小项。如果自变量的某个取值组合令函数值为1，则这个取值组合所代表的最小项就会出现在函数的最小项表达式中；如果自变量的某个取值组合令函数值为0，则这个取值组合所代表的最大项就会出现在函数的最大项表达式中。
第三章 逻辑函数化简
一：布尔代数的基本公式公式名称公式1、0-1律A*0=0 A+1=12、自等律A*1=A A+0=A3、等幂律A*A=A A+A=A4、互补律A*A=0 A+A=15、交换律A*B=B*A A+B=B+A6、结合律A*（B*C）=（A*B）*C A+（B+C）=（A+B）+C7、分配律A（B+C）=AB+AC A+BC=（A+B）（A+C）8、吸收律1（A+B）（A+B）=A AB+AB=A9、吸收律2A（A+B）=A A+AB=A10、吸收律3A（A+B）=AB A+AB=A+B11、多余项定律（A+B）（A+C）（B+C）=（A+B）（A+C）AB+AC+BC=AB+AC12、否否律（）=A13、求反律AB=A+B A+B=A*B下面我们来证明其中的两条定律：（1）证明：吸收律1第二式AB+AB=A左式=AB+AB=A（B+B）=A=右式（因为B+B=1）（2）证明：多余项定律AB+AC+BC=AB+AC左式=AB+AC+BC=AB+AC+BC（A+A)=AB+AC+ABC+ABC=AB（1+C）+AC（1+B）=AB+AC=右式证毕注意：求反律又称为摩根定律，它在逻辑代数中十分重要的。
二：布尔代数的基本规则代入法则它可描述为逻辑代数式中的任何变量A，都可用另一个函数Z 代替，等式仍然成立。
对偶法则它可描述为对任何一个逻辑表达式F，如果将其中的“+”换成“*”，“*”换成“+”“1”换成“0”，“0”换成“1”，仍保持原来的逻辑优先级，则可得到原函数F的对偶式G，而且F与G互为对偶式。
我们可以看出基本公式是成对出现的，二都互为对偶式。
反演法则有原函数求反函数就称为反演（利用摩根定律），我们可以把反演法则这样描述：将原函数F中的“*”换成“+”，“+”换成“*”，“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，长非号即两个或两个以上变量的非号不变，就得到原函数的反函数。
第一章 数字逻辑电路基础知识
=(11.625)D
(DFC.8)H =13×162+15×161+12×20+8×16-1 =(3580 .5)D
二. 二进制数←→十六进制数
因为24=16，所以四位二进制数正好能表示一位十六进制数的16个数码。反过
来一位十六进制数能表示四位二进制数。
例如：
(3AF.2)H 1111.0010=(001110101111.0010)B 2
第一章 数字逻辑电路基础知识
1.1 数字电路的特点 1.2 数制 1.3 数制之间的转换 1.4 二进制代码 1.5 基本逻辑运算
数字电路处理的信号是数字 信号，而数字信号的时间变 量是离散的，这种信号也常 称为离散时间信号。
1.1 数字电路的特点
（1）数字信号常用二进制数来表示。每位数有二个数码，即0和1。将实际中彼此 联系又相互对立的两种状态抽象出来用0和1来表示，称为逻辑0和逻辑1。而且在 电路上，可用电子器件的开关特性来实现，由此形成数字信号，所以数字电路又 可称为数字逻辑电路。
例如： （1995）D=（7CB）H =（11111001011）B
或 1995D =7CBH=11111001011B 对于十进制数可以不写下标或尾符。
1.3 不同进制数之间的转换
一.任意进制数→十进制数： 各位系数乘权值之和(展开式之值)＝十进制数。 例如： (1011.1010)B=1×23+1×21+1×20+1×2-1+1×2-3
逻辑运算可以用文字描述，亦可用逻辑表达式描述，还可 以用表格（这种表格称为真值表）和图形（ 卡诺图、波形 图）描述。
在逻辑代数中有三个基本逻辑运算，即与、或、非逻辑运 算。
一. 与逻辑运算
(DFC.8)H =13×162+15×161+12×20+8×16-1 =(3580 .5)D
二. 二进制数←→十六进制数
因为24=16，所以四位二进制数正好能表示一位十六进制数的16个数码。反过
来一位十六进制数能表示四位二进制数。
例如：
(3AF.2)H 1111.0010=(001110101111.0010)B 2
第一章 数字逻辑电路基础知识
1.1 数字电路的特点 1.2 数制 1.3 数制之间的转换 1.4 二进制代码 1.5 基本逻辑运算
数字电路处理的信号是数字 信号，而数字信号的时间变 量是离散的，这种信号也常 称为离散时间信号。
1.1 数字电路的特点
（1）数字信号常用二进制数来表示。每位数有二个数码，即0和1。将实际中彼此 联系又相互对立的两种状态抽象出来用0和1来表示，称为逻辑0和逻辑1。而且在 电路上，可用电子器件的开关特性来实现，由此形成数字信号，所以数字电路又 可称为数字逻辑电路。
例如： （1995）D=（7CB）H =（11111001011）B
或 1995D =7CBH=11111001011B 对于十进制数可以不写下标或尾符。
1.3 不同进制数之间的转换
一.任意进制数→十进制数： 各位系数乘权值之和(展开式之值)＝十进制数。 例如： (1011.1010)B=1×23+1×21+1×20+1×2-1+1×2-3
逻辑运算可以用文字描述，亦可用逻辑表达式描述，还可 以用表格（这种表格称为真值表）和图形（ 卡诺图、波形 图）描述。
在逻辑代数中有三个基本逻辑运算，即与、或、非逻辑运 算。
一. 与逻辑运算
第3章(1) 逻辑代数
3.2 逻辑函数的卡诺图化简法
3.2.1 最小项的定义及其性质
1、最小项 ⑴、定义：
在n个变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘 积项，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在m 中出现一次，则称m为该组变量的最小项。
例：3变量逻辑函数中
ABC , ABC, ABC , ABC, ABC , ABC, ABC , ABC 是最小项
一、化简的意义和最简的概念 1、化简的意义
• 节省器材。元器件减少，成本降低。
• 提高了工作的可靠性。单个门电路减少，输入、输出头减 少，电路的工作可靠性提高
· 例： A B·
·· &
１
&
C
·１
&
≥１ Y=ABC+ABC+ABC
A
&
Y=ABC+ABC+ABC
B
≥１
C
=A(BC+BC+BC) =A(BC+BC+BC+BC) =A(B+C)
4、配项法：
利用 A=A（B+ B ）作配项用，然后消去更多的项 Z=AB+ A C+BC=AB+ A C+（A+ A ）BC
=AB+ A C+ABC+ A BC=AB+ A C 也可利用 A+1=1 或 A+A=A 来配项
Z=ABC+ A BC+ AB C=ABC+ A BC+ AB C+ABC =（A+ A ）BC+（ AB +AB）C=BC+C=C
3.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式 1 基本关系 加运算规则: 0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1 A+0 =A，A+1 =1，A+A A+A =1 =A， 乘运算规则: 0•0=0 0•1=0 1•0=0 1•1=1
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三. 卡诺图
B A 0 0 0 1 2 1 1 3 BC A 00 01 11 10 0 0 1 3 2 1 4 5 7 6
三变量
CD AB 00 01 11 10 0 1 3 2 00 4 5 7 6 01 11 12 13 15 14 10 8 9 11 10
四变量
二变量
(1)每方格代表一个最小项，方格内的数字表示相应最小项 每方格代表一个最小项， 每方格代表一个最小项 的下标，最小项的逻辑取值填入相应方格； 逻辑取值填入相应方格 的下标，最小项的逻辑取值填入相应方格； (2)卡诺图方格外的字母和数字为输入变量及其相应变量取 卡诺图方格外的字母和数字为输入变量及其相应变量取 变量取值的排序不能改变； 值，变量取值的排序不能改变； (3)相邻的 个方格称为逻辑相邻项（简称相邻项），相邻项 相邻的2个方格称为逻辑相邻项 相邻项）， 相邻的 个方格称为逻辑相邻项（简称相邻项），相邻项 中只有1对变量互为反变量，而其余变量完全相同。 对变量互为反变量 中只有 对变量互为反变量，而其余变量完全相同。 (4)卡诺图一列中最上和最下 个方格是相邻项；一行中最左 卡诺图一列中最上和最下2个方格是相邻项； 卡诺图一列中最上和最下 个方格是相邻项 和最右2个方格是相邻项。 个方格是相邻项 和最右 个方格是相邻项。
•与或表达式易于从真值表直接写出，而且只需运用一次摩根 与或表达式易于从真值表直接写出， 与或表达式易于从真值表直接写出 定律就可以从最简与或表达式变换为与非-与非表达式， 定律就可以从最简与或表达式变换为与非-与非表达式，从而 可以用与非门电路来实现。 可以用与非门电路来实现。
二. 逻辑函数代数法化简
BC A 00 01 11 10 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1
BC A 00 01 11 10 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1
直接画出卡诺图
BC B=1 C=0 A 00 01 11 10 0 A=0 1
F = ABC + A + B + C = AB + C + ABC
A=1
C=0 B=1
例： F = A + BC + D + E
F = A • ( B + C) • D • E
Байду номын сангаас
3.2 逻辑函数的变换和化简 一. 逻辑函数的变换
• 利用基本逻辑运算可以将同一个逻辑函数变换为不同的表 达式，一个逻辑函数通常有以下五种类型的表达式: 达式，一个逻辑函数通常有以下五种类型的表达式:
与或表达式： (先与再或 先与再或) 与或表达式：F=AB+AC (先与再或) 或与表达式： (先或再与 先或再与) 或与表达式：G=(A+B)(A+C) (先或再与) 与非－与非表达式： (又称为 与非－与非表达式：F=AB AC (又称为与非表达式) 或非－或非表达式： 或非－或非表达式：G=A+B+A+C (又称为或非表达式) 与或非表达式： (先与再或最后非 先与再或最后非) 与或非表达式：L=AB+AC (先与再或最后非)
四. 逻辑函数的卡诺图表示 2. 由逻辑函数表达式画出的卡诺图 的卡诺图。 例：画出F=AB+C+ABC 的卡诺图。 画出 解：先写标准表达式，再画卡诺图 先写标准表达式， F=AB(C+C)+C(A+A)(B+B)+ABC =ABC+ABC+ABC+ABC+ABC =∑m(7,6,4,2,0) • 如果逻辑函数中含有与非项或 或非项，应先利用反演律去掉， 或非项，应先利用反演律去掉， 再按上述方法画出卡诺图 。例
一. 基本公式
1.变量与常数的计算公式： 1.变量与常数的计算公式： 变量与常数的计算公式 A·0=0 A·1=A A+1=1 A+0=A A + 1= Ā A + 0=A 2.变量与变量的计算 变量与变量的计算： 2.变量与变量的计算： A·A=A A+A=A A·A=0 A+A=1 A=A A + A=0 A + A=1
A• B • C = A• C + B = A + B + C 3. 反演规则 反演规则 •在逻辑求F函数的反函数，只要将 式中 与+互换，0与1互换， 在逻辑求 函数的反函数 只要将F式中 函数的反函数， 式中·与 互换 互换， 与 互换 互换， 在逻辑 原变量与反变量互换，其余符号和运算顺序不变。 原变量与反变量互换，其余符号和运算顺序不变。 互换
3.3 逻辑函数的卡诺图化简法与变换
一. 最小项 • 在含有三个输入变量 、B、C的逻辑函数中， A、B、C 在含有三个输入变量A、 、 的逻辑函数中 的逻辑函数中， 、 、 的所有取值可以构成8种不同状态，用变量表示为8个乘 的所有取值可以构成 种不同状态，用变量表示为 个乘 种不同状态 积项： 积项：ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC， ， 它们统称为逻辑函数的最小项 最小项。 它们统称为逻辑函数的最小项。 •特点： 特点： 特点 1.每个乘积项都有三个变量 每个乘积项都有三个变量， 反变量均可； 1.每个乘积项都有三个变量，原、反变量均可； 2.每个乘积项 每个乘积项中 同一原 反变量只能出现1 2.每个乘积项中，同一原、反变量只能出现1次； n个原变量的最小项最多有 个原变量的最小项最多有2 3. n个原变量的最小项最多有2n个。 • 性质： 性质： 对变量的任一取值，只有一个最小项为1 对变量的任一取值，只有一个最小项为1； 两个最小项之积为0 全部最小项之和为1 两个最小项之积为0；全部最小项之和为1。
•最简与或表达式有两个特点 1．与项 即乘积项 的个数最 最简与或表达式有两个特点: ．与项(即乘积项 即乘积项)的个数最 最简与或表达式有两个特点 少; 2．每个与项中变量的个数最少。 ．每个与项中变量的个数最少。 1.消去多余项 消去多余项： 1.消去多余项： 例 F=AB+ABC(E+F) =AB 2.消去合并项： 2.消去合并项： 消去合并项 3.消去因子: 3.消去因子: 消去因子 4.添加项配项： 4.添加项配项： 添加项配项
的与或表达式和与非表达式。 例：根据真值表写出函数T1和T2的与或表达式和与非表达式。 根据真值表写出函数 解： 输入 输出 输出 A B C T1 T2 T1 = A B C + A BC + AB C 0 0 0 1 0 T1 = A B C • A BC • AB C 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 T1 = AB+AC = A BC 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 T2 = A BC + AB C + ABC 1 0 1 0 1 T2 = A BC • AB C • ABC 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 T2 = AC+AB = AC AB
第三章 逻辑代数 与 逻辑函数
3.1 基本逻辑运算 3.2 逻辑函数的变换和化简 3.3 卡诺图化简及变换 3.4 逻辑函数门电路的实现
• 重点： 重点： 逻辑函数的变换和化简
3.1 基本逻辑运算
• 数字电路研究的是数字电路的输入与输出之间的因果关系， 数字电路研究的是数字电路的输入与输出之间的因果关系， 即逻辑关系。逻辑关系一般由逻辑函数来描述。 即逻辑关系。逻辑关系一般由逻辑函数来描述。逻辑函数 是由逻辑变量A， ， 是由逻辑变量 ，B，C……和基本逻辑运算符号 ● (与)、+ 和基本逻辑运算符号 与 、 （或）、—（非）及括号、等号等构成的表达式来表示，如： 及括号、等号等构成的表达式来表示， F=ĀBC+A =F(A,B,C) 式中A、 、 称为原变量， 称为对应的反变量， 称为逻 称为原变量 称为对应的反变量 式中 、B、C称为原变量， Ā称为对应的反变量，F称为逻 辑函数（ 称为F的逻辑反函数 的逻辑反函数）。 辑函数（F称为 的逻辑反函数）。
五.卡诺图化简 卡诺图化简 1. 化简依据： 化简依据： • 图中任何2=21个为 的相邻项可以合并为1个与项，并消去 个为1的相邻项可以合并为 个与项 图中任何 的相邻项可以合并为 个与项， 个变量； 一个变量； • 任何 任何4=22个为 的相邻项可以合并为 个与项，消去 个变量； 个为1的相邻项可以合并为 个与项，消去2个变量 的相邻项可以合并为1个与项 个变量； • 任何 K个为 的相邻项可以合并为 个与项，消去 个变量。 任何2 个为1的相邻项可以合并为 个与项，消去K个变量 的相邻项可以合并为1个与项 个变量。 2. 化简步骤 化简步骤: • 将为 的相邻项（方格）尽可能多的圈出，每个圈内 的个 将为1的相邻项 方格）尽可能多的圈出，每个圈内1的个 的相邻项（ 数满足2 数满足 k； • 方格 可以重复使用 每个圈要有新 ； 方格1可以重复使用 每个圈要有新1； 可以重复使用,每个圈要有新 • 必须圈完所有的 ，独立 对应一个最小项； 必须圈完所有的1，独立1对应一个最小项 对应一个最小项； • 将所有包围圈内的最小项合并成对应与项，然后相加得到 将所有包围圈内的最小项合并成对应与项， 最简与或表达式。 最简与或表达式。
二. 基本运算定律
1.交换律：A B=B A A+B=B+A A + B=B + A 交换律： 交换律 2.结合律：A(B C)=(A B)C 结合律： (A+B)+C=A+(B+C) 结合律 (A + B) + C=A + (B + C) 3.分配律：A(B＋C)=AB＋AC A(B+C)=AB+AC 分配律： 分配律 ＋ ＋ A＋(B C)=（A＋B)(A＋C) ＋ （ ＋ ＋ 4.吸收律：A(A+B)=A A+AB=A AB+AB=A 吸收律： 吸收律 ĀB+A=A+B AB+ĀC+BC= AB+ĀC 5.反演律 摩根定律 ：AB=A+B A+B=A B 反演律(摩根定律 反演律 摩根定律)： • 以上这些定律可以用基本公式或真值表进行证明。 以上这些定律可以用基本公式或真值表进行证明。 • 例1 利用基本公式证明 利用基本公式证明AB+ĀC+BC=AB+ĀC。 。 左边=AB+ĀC+(A+Ā)BC=AB+ĀC+ABC+ĀBC 证：左边 =AB ( 1+C ) + Ā C ( 1+B ) =AB+ Ā C=右边 右边 • 如果AB+ĀC+BCEFG=? 如果