八下数学期中试卷 7
人教版八年级下册数学《期中考试试卷》含答案
故选D．
【点睛】本题考查同类二次根式的概念,同类二次根式是化为最简二次根式后,被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
4.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）
A.变小B.不变C.变大D.无法判断
7.下列命题是假命题的为（）
A. 直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方
B. 一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形
C. 三角形 中位线平行于三角形的第三边
D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
8.如图,在▱ABCD中,AB=3,AD=5,∠ABC的平分线交AD于E,交CD的延长线于点F,则DF=()
（3）若点P在射线OA上运动,恰好使得∠OEF＝30°时,猜想此时线段CF,AE,OE之间有怎样 数量关系,直接写出结论不必证明．
答案与解析
一．选择题
1.下列二次根式中,是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用最简二次根式的定义判断即可．
【详解】A、 =3,不合题意,
13.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC＝4cm,∠AOD＝120°,则BC的长为_____cm．
14.如图所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,正方形A,B,C的面积分别是8cm2,10cm2,14cm2,则正方形D的面积是__________cm2．
27.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,将矩形ABCD翻折,使得点B落在CD边上 点E处,折痕AF交BC于点F,求FC的长．
2022-2023学年广东省汕头市潮阳区骏荣学校八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年广东省汕头市潮阳区骏荣学校八年级（下）期中数学试卷1. 已知，，则a与b的关系是( )A. B. C. D.2. 已知一个直角三角形的两边长分别为4和5，则斜边长是( )A. 3B.C. 3或D. 5或3. 在平行四边形ABCD中，若，则的度数是( )A. B. C. D.4. 已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简结果为( )A. B. C. D.5. 已知，，则的值为( )A. B. C. 2 D.6. 如图，直线EF经过▱ABCD的对角线交点O，若平行四边形ABCD的面积为，则四边形EDCF的面积为( )A.B.C.D.7. 已知最简二次根式与可以合并，则a的值为( )A. 2B. 5C. 11D. 148. 如图，一棵树在一次强台风中在离地面米处折断倒下，倒下部分与地面成，这棵树在折断前的高度为( )A. 4米B. 6米C. 7米D. 8米9. 如图，菱形ABCD的对角线交于原点O，若点B的坐标为，点D的坐标为，则的值为( )A. 2B.C. 6D.10. 我们知道形如，的数可以化简，其化简的目的主要是把原数分母中的无理数化为有理数.如：，这样的化简过程叫做分母有理化.我们把叫做的有理化因式，叫做的有理化因式.利用有理化因式，可以得到如下结论：①；②设有理数a，b满足，则；③；④已知，则；⑤以上结论正确的有( )A. ①③④B. ①③⑤C. ①②④D. ②③④11.若，则______ .12. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______ .13. 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了______14. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，若，，，则图中阴影部分的面积是______.15. 如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、下列结论：①；②；③；④其中正确的有______ .16. 计算：17. 先化简，再求代数式的值，其中18. 如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上两点，且，求证：19. 为迎接六十周年校庆，重庆外国语学校准备将一块三角形空地ABC进行新的规划，如图，点D是BC边上的一点，过点D作垂直于AC的小路DE，点E在AC边上.经测量，米，米，米，AC比DC长12米.求的面积；求小路DE的长.20. 如图，一架长10米的梯子AB，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙米此时梯子顶端A离地面多少米？若梯子顶端A下滑3米到C处，那么梯子底端B将向左滑动多少米到D处？21. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作BD的垂线交BA 的延长线于点证明：若，，求菱形ABCD的面积.22. 一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如设其中a、b、m、n均为正整数，则有，，这样可以把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：______，______.利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：______+____________+______；化简23. 如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边，连接如图1，求的度数是______ ；如图2，连接对角线AC，交BE于点M，连接MD，求证：；如图3，在的条件下，当时，求面积.答案和解析1.【答案】A【解析】解：故选：计算ab的值，然后对选项进行判断．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．2.【答案】D【解析】解：当两直边长分别为4和5，则斜边长是，直角三角形的斜边长也可能是5，直角三角形的斜边长是5或故选：分两种情况，当两直边长分别为4和5时，由勾股定理可求斜边长，直角三角形的斜边长也可能是5，即可得到答案．本题考查勾股定理，关键是要分两种情况讨论，并掌握勾股定理．3.【答案】A【解析】解：在▱ABCD中有：，，，，，故选：根据平行四边形对角相等即可求出，进而可求出本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等、邻角互补的性质是解题关键．4.【答案】D【解析】解：由题意得，，，，，故选：先根据数轴上点的位置得到，然后根据二次根式的性质化简即可．本题主要考查了化简二次根式，实数与数轴，正确得到是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：，，，，，故选：先求出，，再将所求式子变形后代入即可．本题考查分式化简求值，涉及二次根式运算，解题的关键是将所求式子变形后代入．6.【答案】B【解析】解：连接AC、BD，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，，，在和中，，≌，在和中，，≌，在和中，，≌，，，，，，，故选：连接AC 、BD ，利用平行四边形的性质证明≌、≌、≌，即可证明，即可求解．本题考查了平行四边形的性质、对顶角的定义、全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识证明三角形全等是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：最简二次根式与可以合并，，，故选：根据同类二次根式的定义得出，再求出a 即可．本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．8.【答案】B【解析】解：如图，根据题意米，，米，米．故选：根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度．本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：菱形ABCD 的对角线交于原点O ，点B 的坐标为，点D 的坐标为，，，解得，，，故选：根据题意可知，原点为对角线BD的中点，然后即可求得m、n的值，从而可以求得的值．本题考查菱形的性质、坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出m、n的值．10.【答案】B【解析】解：①，故正确；②，，，故错误；③，，，，故正确；④，而，，故错误；⑤，故正确；正确的有①③⑤．故选：利用有理化因式进行变形计算后即可判断．本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可，再二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11.【答案】1【解析】解：与有意义，，解得，，故答案为：先根据二次根式有意义的条件求出a的值，进而得出b的值，根据零指数幂的运算法则进行计算即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．12.【答案】【解析】【分析】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0是解题的关键．根据分母不等于0、二次根式中的被开方数是非负数即可得出答案．【解答】解：且，故答案为13.【答案】2【解析】解：中，，；根据勾股定理，得：；；故橡皮筋被拉长了根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则即为橡皮筋拉长的距离．此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．14.【答案】【解析】解：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，阴影部分面积等于的面积，即为▱ABCD面积的一半，过点C作于点P，，，，，，阴影部分面积为，故答案为：由平行四边形的性质可知阴影部分面积为平行四边形面积的一半，进而可求出结果．本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边平行且相等的性质是解题关键．15.【答案】①②③④【解析】解：四边形ABCD是正方形，，，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，，在与中，，≌，，，，，，，故①正确；在中，H是CD边的中点，，故④正确；如图，连接AH，同理可得：，，，垂直平分DG，，故②正确；，同理：≌，，，，，故③正确．综上所述：正确的有：①②③④．故答案为：①②③④．连接AH，由四边形ABCD是正方形与点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，易证得≌与≌，根据全等三角形的性质，易证得与，根据垂直平分线的性质，即可证得，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得，根据等腰三角形的性质，即可得则问题得解．此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．16.【答案】解：【解析】先根据二次根式的性质、立方根的定义、零次幂和负整数次幂的运算法则化简各数，再根据实数的混合运算计算即可．本题考查实数的混合运算，掌握二次根式的性质、立方根的定义、零次幂和负整数次幂的运算法则是解题的关键．17.【答案】解：，当时，原式【解析】先根据分式的减法法则进行计算再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的运算法则是关键．18.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，又，，≌；，【解析】借助平行四边形的性质，利用“SAS”证明≌，由全等三角形的性质可得，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质等知识，证明≌是解题关键．19.【答案】解：米，米，米，，，米答：的面积是120米；由知，，比DC长12米，由勾股定理知：，即米．米，，米，答：小路DE的长为米．【解析】根据勾股定理的逆定理推知是直角三角形，然后利用直角三角形的面积公式作答；根据三角形的面积公式即可得到结论．本题主要考查了勾股定理的应用，以及勾股定理的逆定理，运用等积法求垂线段的长是常用方法，属于常考题型．20.【答案】解：米，米，梯子距离地面的高度米，答：此时梯子顶端离地面8米；梯子下滑了3米，即梯子距离地面的高度米，米，米，即下端滑行了米．答：梯子底端将向左滑动了米．【解析】利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．由可以得出梯子的初始高度，下滑3米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理即可得出答案．本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键．21.【答案】证明：四边形ABCD是菱形，，，，，四边形ACDE是平行四边形，；解：由可知，，四边形ACDE是平行四边形，，，四边形ABCD是菱形，，，，，，，，【解析】由菱形的性质得出，，再证，然后由平行四边形的判定即可得出结论；由平行四边形的性质得，再由菱形的性质得，，，然后求出，则，即可解决问题．本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的判定与性质以及锐角三角函数定义等知识，熟练掌握菱形的性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键．22.【答案】解：；2mn；；4；1；2；答案不唯一【解析】【分析】本题考查了利用分母有理化和利用完全平方公式对二次根式化简，以及对这种方法的拓展应用，本题具有一定的计算难度．将用完全平方公式展开，与原等式左边比较，即可得答案；设，则，可将a和b用m和n表示出来，再给m和n取特殊值，即可得答案；利用题中描述的方法，将双重根号先化为一重根号，再利用分母有理化化简，再合并即可．【解答】解：，，故答案为：，2mn；设则，若令，，则，故答案为：21，4，1，2；见答案.23.【答案】【解析】解：四边形ABCD是正方形，，，是等边三角形，，，，，故答案为：；证明：如图，连接四边形ABCD是正方形，是等边三角形，，，，，，，同法可证，，，，，；解：如图3中，过点D作于点，，，≌，，，，，≌，，，，，，，，的面积证明，，可得结论；连接AE，证明，可得结论；如图3中，过点D作于点想办法求出ME，DJ可得结论．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
浙教版八年级下学期数学《期中检测试卷》含答案
(2)求当销售商一次订购多少个旅行包时,可使该厂获得利润6000元?(售出一个旅行包 利润＝实际出厂单价－成本)
答案与解析
一、精心选一选(每小题3分,共30分)
1.下列计算结果正确的是( )
采访写作
计算机
创意设计
小明
70分
60分
86分
小亮
90分
75分
51分
小丽
60分
84分
72分
现在要计算3人的加权平均分,如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权比由3∶5∶2变成5∶3∶2,成绩变化情况是( )
A.小明增加最多B.小亮增加最多C.小丽增加最多D.三人的成绩都增加
[答案]B
[解析]
创意权重没有改变,所以可以不计算.
21.某商店准备进一批季节性小家电,单价40元．经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个,定价每增加1元,销售量净减少10个；定价每减少1元,销售量净增加10个．因受库存 影响,每批次进货个数不得超过180个,商店若将准备获利2000元,则应进货多少个?定价为多少元?
22.已知关于x的一元二次方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围；
(2)是否存在实数k,使x1＋x2＝x1x2－5.若存在,求出实数k的值；若不存在,请说明理由．
23.王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,成活98%．现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如折线统计图所示．
[答案]B
[解析]
2022-2023学年安徽省马鞍山八中八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年安徽省马鞍山八中八年级（下）期中数学试卷1. 下列根式是最简二次根式的是( )A. B. C. D.2. 二次根式的值是( )A. 2B. 2或C. 4D.3. 已知关于x的方程是一元二次方程，则a的值是( )A. B. 2 C. 或3 D. 34. 把的根号外的适当变形后移入根号内，得( )A. B. C. D.5. 已知一个直角三角形的两边长是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长为( )A. 3B.C. 3或D. 5或6. 若，是方程的两个根，则( )A. B. C. D.7. 已知，则的值为( )A. 22B. 20C. 18D. 168. 若关于x的一元二次方程有一个根为，则方程必有一根为( )A. 2021B. 2022C. 2023D. 20249. 欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边AB上截取，则该方程的一个正根是( )A. AC的长B. AD的长C. BC的长D. CD的长10. 已知关于x的一元二次方程其中p，q为常数有两个相等的实数根，则下列结论：①1和一1都是方程的根②0可能是方程的根③可能是方程的根④1一定不是方程的根其中正确的是( )A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④11. 若最简二次根式能与合并，则使有意义的条件为______ .12. 春节期间，某广场用彩灯带装饰了所有圆柱形柱子.为了美观，每根柱子的彩灯带需要从A点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的B点，如图所示，若每根柱子的底面周长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为______ 米.13. 已知，x、y是有理数，且，则的立方根为______.14. 若方程有实数根，则a的取值范围是______ .15. 第24届北京冬奥会冰壶混合双人循环赛在冰立方举行．参加比赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛45场，共有______个队参加比赛．16. 已知x是实数且满足，那么的值是______.17.中，，，高，则的周长是______.18. 如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设，，则斜边BD的长是______ .19. 计算或解方程：；20. 观察下面的式子：，，…计算：______，______；猜想______用n的代数式表示；计算：…用n的代数式表示21. 已知关于x的方程求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实根．若等腰的一边长，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求的周长．22. 如图，有一台环卫车沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又，环卫车周围130m 以内为受噪声影响区域.学校C会受噪声影响吗？为什么？若环卫车的行驶速度为每分钟50米，环卫车噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？23. 某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，某月销售量就减少10个．若售价定为42元，每月可售出多少个？若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为多少元？当商场每月有10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应为多少？24. 如图①，在矩形ABCD中，，点P从点A出发，沿运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度．P、Q两点同时出发，点Q运动到点B时，两点同时停止运动，设点Q的运动时间为秒连结PQ、AC、CP、点P到点C时，______；当点Q到终点时，PC的长度为______；用含t的代数式表示PD的长；当三角形CPQ的面积为9时，求t的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、原式，不符合题意；B、原式为最简二次根式，符合题意；C、原式，不符合题意；D、原式，不符合题意．故选：利用最简二次根式定义：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：原式故选：直接利用二次根式的性质化简求出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．3.【答案】A【解析】解：关于x的方程是一元二次方程，且，解得：，故选：根据一元二次方程的定义得出且，再求出a即可．本题考查了一元二次方程的定义和绝对值，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．4.【答案】D【解析】解：，故选：根据二次根式有意义的条件可以得到，根号外的提出负号后移入根号内即可．此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式性质是解本题的关键．5.【答案】D【解析】解：，因式分解得：，则或，解得，，两个根为直角三角形的两边长，若4、5均为直角边长度，则斜边长度为，若4、5有一边是斜边长度，则斜边长度为5，故选：利用因式分解法解方程求出x的值，再分情况讨论求解即可．本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．也考查了直角三角形三边关系：斜边大于直角边和勾股定理．6.【答案】A【解析】解：，是方程的两个根，，，，，故选：根据一元二次方程根与系数的关系可得，，将变形后求值即可．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，涉及完全平方公式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：一定有意义，，，，整理得：，，则故选：直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．本题考查二次根式有意义的应用，以及二次根式的性质应用，解题的关键是正确化简二次根式．8.【答案】D【解析】解：可化为：关于x的一元二次方程有一个根为，把看作是整体未知数，则，，即有一根为故选：把化为：再结合题意可得，从而可得方程的解．本题考查的是一元二次方程的根的含义，掌握“利用整体未知数求解方程的根”是解本题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边AB上截取，设，根据勾股定理得：，整理得：，则该方程的一个正根是AD的长，故选10.【答案】C【解析】解：根据题意，可得，且，，当时，，此时是方程的根，当时，，此时是方程的根，，，和不能同时是方程的根，故①④不符合题意，③选项符合题意；当时，，，当，时，是方程的根，故②符合题意，故选：根据根的判别式可得，进一步可得，可知或可能是但不能同时是方程的根；当时，可得p和q的值且符合题意，即可进行判断．本题考查了一元二次方程根的判别式与一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．11.【答案】【解析】解：，且最简二次根式能与合并，，解得，把代入得，，，故答案为：根据二次根式的性质，合并同类二次根式，算出x的值，代入式子，再结合分式和二次根式有意义的条件即可求解．本题主要考查二次根式，分式有意义的综合，掌握二次根式的性质，分式有意义的条件是解题的关键．12.【答案】5【解析】解：将圆柱表面切开展开呈长方形，则彩灯带长为2个长方形的对角线长，圆柱高3米，底面周长2米，，，每根柱子所用彩灯带的最短长度为5m，故答案为：要求彩带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．本题考查了平面展开-最短路线问题，掌握勾股定理的应用，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高是解决本题的关键．13.【答案】【解析】解：由题意得：，解得：，则，所以故答案是：根据二次根式有意义的条件可得，进而可得y的值，然后计算出的值，进而可得立方根．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14.【答案】【解析】解：若方程为一元二次方程，则有，，解得：且，若，方程为一元一次方程，有实数根，故答案为：若方程为一元二次方程，则有，，求解，求解；若，方程为一元一次方程，判断有实数根，进而求解取值范围即可．本题考查了一元二次方程根的判别，掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键．15.【答案】10【解析】解：设共有x个队参加比赛，依题意得，整理得，解得，不合题意，舍去即共有10个队参加比赛．故答案为设共有x个队参加比赛，利用比赛的总场数参赛队伍数参赛队伍数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查一元二次方程的应用．16.【答案】1【解析】解：设，则原方程化为，解得：或1，当时，，即，，此方程无解，当时，，，故答案为：设，则原方程化为，解方程求出a的值，再判断即可．本题考查了用换元法解一元二次方程，能够正确换元是解此题的关键．17.【答案】32或42【解析】解：此题应分两种情况说明：当为锐角三角形时，在中，，在中，的周长为：；当为钝角三角形时，在中，，在中，，的周长为：当为锐角三角形时，的周长为42；当为钝角三角形时，的周长为综上所述，的周长是42或故填：42或本题应分两种情况进行讨论：当为锐角三角形时，在和中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将的周长求出；当为钝角三角形时，在和中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将的周长求出．此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．18.【答案】【解析】解：根据题意，，，，，，设，，，，在中，，，故答案为：根据四个全等的直角三角形拼成的图形，可知，，，设，，可用含a，b的式子表示BC，CD，再根据勾股定理即可求解．本题主要考查勾股定理与图形的变换，掌握图形特点，勾股定理是解题的关键．19.【答案】解：；，，，，，，即方程的解为：【解析】根据二次根式混合运算法则进行计算即可；用公式法解一元二次方程即可．本题主要考查了二次根式混合运算，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则和解一元二次方程的一般方法，准确计算．20.【答案】，，解：………，【解析】解：，；，；，；，，故答案为：，，；分别求出，，…的值，再求出其算术平方根即可；根据的结果进行拆项得出…，再转换成…即可求出答案．本题考查了二次根式的化简，主要考学生的计算能力，题目比较好，但有一定的难度．21.【答案】证明：方程化为一般形式为：，，而，，所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根；解：，整理得，，，当为等腰的底边，则有，因为b、c恰是这个方程的两根，则，解得，则三角形的三边长分别为：2，2，4，，这不满足三角形三边的关系，舍去；当为等腰的腰，因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能，则三角形三边长分别为：2，4，4，，可以构成三角形，此时三角形的周长为所以的周长为【解析】本题考查了一元二次方程为常数根的判别式当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．同时考查了分类思想的运用、等腰三角形的性质和三角形三边的关系．先把方程化为一般式：，要证明无论k取任何实数，方程总有两个实数根，即要证明；先利用因式分解法求出两根：，先分类讨论：若为底边；若为腰，分别确定b，c的值，并利用三角形三边关系验证，进而求出三角形的周长．22.【答案】解：学校C会受噪声影响．理由：如图，过点C作于D，，，，是直角三角形．，，，环卫车周围130m以内为受噪声影响区域，学校C会受噪声影响．当，时，正好影响C学校，，，环卫车的行驶速度为每分钟50米，分钟，即环卫车噪声影响该学校持续的时间有2分钟．【解析】利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出学校C是否会受噪声影响；利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出环卫车噪声影响该学校持续的时间．本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．23.【答案】解：当售价为42元时，每月可以售出的个数为个；当书包的月销售量为300个时，每个书包的价格为：元；设销售价格应定为x元，则，解得，，当时，销售量为500个；当时，销售量为200个，因此为体现“薄利多销”的销售原则，我认为销售价格应定为50元．【解析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是分别表示出销量和单价，用销量和单价表示出利润即可．由“这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个”进行解答；根据“售价+月销量减少的个数”进行解答；设销售价格应定为x元，根据“这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个”列出方程并解答．24.【答案】解：，4；当时，；当时，；当时，；当时，，，，，，解得，舍去；当时，，，解得：；当时，，，解得：不合题意，舍去综上所述，当三角形CPQ的面积为9时或【解析】【分析】本题考查了矩形的性质和一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．点P到点C时，所走路程为，除以速度求出t的值，当点Q到终点时，P点回到CD 中点，即可求出PC；分点P在上时，时，时进行讨论；同第2问三种情况进行讨论.【解答】解：在矩形ABCD中，，，，点P到点C时，所走路程为，，当点Q到终点时，，P点回到CD中点，故答案为6s，4；见答案；见答案.。
华师大八年级数学下册期中试卷及答案
华师大版数学八年级下册期中综合测试卷时间:120分钟满分:120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列计算结果是正数的()B.-|-3|C.-3-(-5)2.当x=-1时,函数的值是()A.1B.-1C.D.3.如图,在△ABC中,D、F分别是边AB、AC上的点,且DF∥BC.点E是射线DF上一点,若再添加下列其中一个条件后，不能判定四边形DBCE为平行四边形的是()A.∠ADE=∠EB.∠B=∠EC.DE=BCD.BD=CE4.某数学老师模仿学生喜欢的某节目在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算得到结果，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示，接力中，自己负责的那一步出现错误的是()A.只有乙B.只有丙C.甲和丙D.乙和丙5.如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为()A.3B.2C.1.5D.16.如图,在▱ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,则△ABE的周长为()A.12cmB.14cmC.16cmD.28cm7.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的部分关系如图所示.下列四种说法：其中正确的个数是()①每分钟的进水量为5升.②每分钟的出水量为3.75升.③从计时开始8分钟时，容器内的水量为25升.④容器从进水开始到水全部放完的时间是20分钟.A.1个B.2个C.3个D.4个8.已知▱ABCD,点E是边BC上的动点,以AE为边构造▱AEFG,使点D在边FG上,当点E由B往C运动的过程中，▱AEFG面积的变化情况是()A.一直增大B.保持不变C.先增大后减小D.先减小后增大9.从-7、-5、-、--1、0、、1、3这8个数中，任意抽一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组的解集为x≥1，且关于x的分式方程有整数解，则所有符合条件的m的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,直线y=kx(k≠0)与在第二象限交于点A，直线分别交x轴、y轴于点B、点C.已知则方程组的解为()二、填空题(每小题3分，共15分)11.计算:12.如图,▱ABCD中,于点E,DF⊥BC于点F,BE与DF交于点H,则∠BHF=度.13.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(1,3).当时，x的取值范围是.14.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连结AF、CE,若DE=BF,则下列结论:①CF=AE;②OE=OF;③图中共有四对全等三角形；④四边形ABCD是平行四边形.其中正确的结论是.15.某快递公司快递员甲匀速骑车去距公司6000米的某小区取物件，出发几分钟后，该公司快递员乙发现甲的手机落在公司，于是立马匀速骑车去追赶甲，乙出发几分钟后，甲也发现自己的手机落在了公司，立即调头以原速的2倍原路返回，1分钟后遇到了乙，乙把手机给甲后，乙以原速的一半原路返回公司，甲以返回时的速度继续去小区取物件，刚好在事先预计的时间到达该小区.甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示(给手机及中途其他耽误时间忽略不计)，则甲到小区时，乙距公司的路程是米.三、解答题(共75分)16.(6分)已知x=-4时,分式无意义，x=2时，此分式的值为零，求分式的值.17.(8分)一种豆子每千克售2元，豆子的总售价y(元)与售出豆子的质量x(千克)之间的关系如下表：售出豆子的质量x(千克)00.51 1.52 2.535总售价y(元)012345610(1)在这个表格中反映的是哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当豆子售出5千克时，总售价是多少?(3)按表中给出的关系，用一个式子把x与y之间的关系表示出来.(4)当豆子售出20千克时，总售价是多少?18.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F在AC上,点G、H在BD上,且(1)若求的度数.(2)试判断EH与FG的位置关系与数量关系，并说明理由.19.(8分)我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像这样的分式是假分式；像这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.例如：解决下列问题：(1)将分式化为整式与真分式的和的形式为：.(直接写出结果即可)(2)如果分式的值为整数，求x的整数值.20.(10分)如图,点E在内部，(1)求证:(2)设的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值。
江苏省常熟、张家港、昆太仓四市联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(含答案解析)
江苏省常熟、张家港、昆太仓四市联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．C ．．为丰富学生的课外生活，学校开展游园活动，小丽同学在套圈游戏中一共套圈次，则小丽套圈套中的频率是（）25B ．5235D ．．已知反比例函数3y =，在它图像的每个分支上，y 都随x 的增大而增大，则值可以是（）6B ．54D ．．在四边形ABCD 中，AB DC ∥，要使四边形ABCD 成为平行四边形，还需添加的条）180A C ∠+∠= B ．180B D ∠+∠=180A D ∠+∠=D ．把两个全等的直角三角形按图1叠放，90CEF ∠=∠=︒，FCE ∠重合，边BC 与边EC 重合．固定ABC ，将CEF △绕点C 按顺时针方向旋转，FA （如图2），当旋转角度为10︒时，则FAB 的度数为（）A ．30︒B ．40︒C ．507．如图，AC 是正方形ABCD 的一条对角线，E 是AC 连接BE ，EF ，DF ．若4AB AE EB EF ===，，则A ．43B ．42C ．28．如图，四边形OABC 是矩形，点A 在x 轴正半轴，点CA 交于点D ．双曲线(0)ky k x=≠经过点D 与边BC ，DF ，若四边形BEDF 的面积为5，则k 的值为（）A ．5B ．52C ．53二、填空题9．为了解某市八年级学生的身高情况，在该市8200名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是__________．10．矩形的面积为2，两条邻边长分别为x ，y ，则y 关于x 的函数关系式为__________．11．抛掷一枚均匀的正方体骰子，其六个面上标有1，2，3，4，5，6数字，下列3个14．如图，已知一次函数y mx =(3,),(142,2)A a B a -两点．点C 是是以AB 为对角线的菱形，则点C 15．如图，四边形ABCD 是边长为别为边AB BC CD AD ，，，中点，顺次连接__________．16．如图，在ABC 中，CA CB =642CE DE ==，，且CED ∠=三、解答题(1)这40名学生经过培训，测试成绩为“A ”等级的百分比比培训前减少了多少？(2)估计该校九年级560名学生经过培训，测试成绩为“E ”等级的学生增加了多少人？19．如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别为(3,5),(5,3),A B (1)平移ABC 到111A B C △，其中点A 的对应点1A 坐标为(33)-，，请在坐标系中画出111A B C △；(1)求证：AF BD =；(2)若BA BC =，求证：四边形AFBD 21．如图，在平行四边形ABCD 中，(1)作ABC ∠的角平分线，交AD 于点E ，交痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，若86BC DC ==，22．如图，将矩形ABCD 放置在平面直角坐标系中第一象限内，顶点轴．已知1OA =，2AD =，4AB =，反比例函数(1)求k 的值；(2)把矩形ABCD 沿x 轴正方向平移m 个单位，使得矩形函数()00ky k x x=≠>，的图象上，求m (3)把矩形ABCD 沿x 轴正方向平移形ABCD 的两个顶点落反比例函数23．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，过点D 作DE AC ∥交BC 的延长线于点E ．(1)求证：2DE OC =；(2)若58AB BD ==，，求四边形ACED 的面积．24．心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指数y 随时间x （分）的变化规律如图所示，其中AB 、BC 分别为线段，BC 平行于x 轴，CD 为双曲线的一部分．上课开始时，注意力指数为20，第10分钟时，注意力指数为40．根据图像信息，回答下列问题：(1)中间一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态持续的时长为__________分钟；(2)若开始上课第x 分钟学生的注意力指数和上课第40分钟时的注意力指数相等，求x 的值；(3)一道数学题，需要讲19分钟，为了讲解效果，要求学生的注意力指数至少为36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力指数达到所需要的状态下讲解完这道题？请说明理由．25．（1）如图1，ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于点O ．请说明AF 与DE 互相平分；（2）如图2，在ABC中，点中点．连接DE EF DG，，．若（3）如图3，在ABC中，点DE EF AF，，．过点C作CG与ADG△面积相等的所有四边形26．在平面直角坐标系中，反比例函数点A的坐标为()1k，．(1)点B的坐标为__________；（用含(2)如图1，点C为反比例函数1y=积为5，求k的值；(3)如图2，点P为反比例函数1kyx =27．已知，四边形ABCD 是菱形．(1)如图1，若=60B ∠︒，AEF △是等边三角形，点E ，点F 分别在边BC ，CD 上，连接AC ，对角线AC 与EF 交于点G ．若E 是BC 边中点，求证：3AG CG =；(2)如图2，若90B Ð=°，AEF △是等边三角形，点E ，点F 分别在边BC ，CD 上，连接AC ，对角线AC 与EF 交于点G ．请写出AG 与CG 的数量关系并说明理由；(3)如图3，若90B Ð=°，EFG 是等边三角形，点E ，点F ，点G 分别在边AD ，AB CD 上，且63AF =，53DG =，请直接写出AB 的长为__________．参考答案：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB AD =，BAC ∠=∠∵AE AE =，∴ABE ADE ≌，∴DE BE =，∵4BE EF ==，∴4DE EF ==，∵AB AE =，∴AD AE =，∴AED ADE AEB ∠=∠=∠∴90EBF ABE ∠=︒-∠=∵BE EF =，∴22.5BFE EBF ∠=∠=︒∴CEF BCA BFE ∠=∠-∠∴180DEF AED ∠=︒-∠-∴DEF 为直角三角形，【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质，数形结合．14．5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】点()3,A a ，过点A 作AE x ⊥轴于点222,AE CE AC BF +=222AE CE BF +=+【详解】∵点(3,A a ∴3(142)a a ⨯=-⨯∵点C在x轴上，x，∴设点C的坐标为(,0)∴=-==3,4, 2. CE x AE BF∴12AO OC AC==，BO=∴222 113 22AC BD⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵90CA CB ACB =∠=︒，，CE CF ECF =∠，∴90ACE BCE BCF ∠=︒+∠=∠，∴()SAS ACE BCF ≌，∴AE BF =，∵在ABC 中，90CA CB ACB =∠=︒，，D 为∴ABC 、ADC △、ADB 都是等腰直角三角形，∴45DCB DBC ∠=∠=︒，90CDB ∠=︒，∵45CED ∠=︒，∴45CED CBD ∠=∠=︒，答：估计该校九年级测试成绩为“E ”等级的学生增加了168人．【点睛】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．(1)见解析(2)①见解析；②()31，【分析】（1）利用点A 和点1A 的坐标特征得到平移的方向和距离，然后利用此规律得到11B C 、的位置，然后顺次连接即可；（2）①根据关于原点对称点的性质分别得到222A B C 、、的位置，然后顺次连接即可；②如图，连接222AA BB CC 、、，则222AA BB CC 、、都经过点P ，故可知点P 为对称中心，再根据坐标系写出坐标即可．【详解】（1）解：如图，111A B C △即为所求；（2）解：①如图，222A B C △即为所求；②解：如图，可知222A B C △与ABC 关于点()31P ，成中心对称，故答案为：()31，．【点睛】本题考查了作图—平移变换和旋转变换，中心对称，利用条件准确得到对应点的位置是解题的关键．20．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出AFE BDE ∠=∠，然后利用“角角边”证明△AEF BED ≌，利用全等三角形的性质可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD 是平行四边形，由等腰三角形三线合一的性质得到90ADB ∠=︒，即可证明结论．【详解】（1）证明：∵∥AF BD ，∴AFE BDE ∠=∠，∵E 为AB 中点，∴AE BE =，又AEF BED ∠=∠，∴()AAS AEF BED ≌△△，∴AF BD =；（2）证明：∵AEF BED ≌，∴AF BD =，∵∥AF BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵BA BC =，BD 平分ABC ∠，∴BD AC ⊥，即90ADB ∠=︒，∴平行四边形AFBD 是矩形.【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．21．(1)见解析(2)2DE =【分析】（1）以点B 为圆心，任意长为半径画弧，与角的两边分别交于一点，再分别以这两点为圆心，大于这两点间距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接B 与这个点，即可作出ABC ∠的角平分线；（2）先根据平行四边形的性质求出8AD BC ==，6AB CD ==，AD BC ∥，再根据平行线的性质和角平分线的定义，求出ABE AEB ∠=∠，得出6AE AB ==，即可得出答案．【详解】（1）解：射线BF 为所求作的ABC ∠的角平分线，如图所示：（2）解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴8AD BC ==，6AB CD ==，AD BC ∥，∴AEB CBE ∠=∠，∵BF 平分ABC ∠，∴ABE CBE ∠=∠，∴ABE AEB ∠=∠，∴6AE AB ==，∴862DE AD AE =-=-=．【点睛】本题主要考查尺规作角平分线，平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和尺规作角平分线的一般步骤．22．(1)12k =；(2)m 的值为4或8或12；(3)22m n =+【分析】（1）由题意、根据矩形的性质可以得出点（2）由题意分类讨论，根据平移的性质求解即可；∵ABC 的中线AF 与中位线∴点D ，E ，F 分别是AB AC ，∴12DF AC AE ==，DF AC ∥∴四边形ADFE 是平行四边形，∴AF 与DE 互相平分；（2）连接DF ，∵点D ，E ，F 分别是AB AC ，∴四边形ADFE DBFE DECF 、、∴ADE FDE BDF CEF ，，，△△△△∵ABC 的面积为36，∴ADE FDE BDF CEF ，，，△△△△∵点G 是BF 的中点，∴DGF △的面积等于192⨯=∴四边形DEFG 的面积为9+（3）连接DF ，∴13122AN =+=，∴()1122ABC C B S AN x x =⨯-=⨯△解得43k =；（3）解：由题意得155P k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，而同理求得直线BP 的解析式为y ∵()1A k ，，∴35D k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，355E k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，∵四边形ADEF 是正方形，∴AD DE =，即3155k k +=-，解得25k =．设等边三角形的边长为∵四边形ABCD为正方形，。
2023-2024学年天津市和平区汇文中学八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年天津市和平区汇文中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若直角三角形的两直角边长分别为12、5，则这个直角三角形的斜边长是( )A. 13B. 13C. 169D. 1192.在实数范围内，x有意义，则x的取值范围是( )A. x≥0B. x≤0C. x>0D. x<03.下列计算正确的是( )A. 8−3=8−3B. 4+9=4+9C. 9×16=9×16D. 75−3=624.在下列二次根式中，最简二次根式是( )x B. 8 C. x2 D. x2−1A. 125.已知24n是整数，正整数n的最小值为( )A. 0B. 1C. 6D. 366.如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A=30°，BD=2cm，则AB的长度是( )A. 2cmB. 4cmC. 8cmD. 16cm7.以下列各组数为线段长，不能构成直角三角形的一组是( )A. 1，2，5B. 3，4，5C. 1，2，3D. 6，8，128.下列图形：①一组邻边相等的矩形；②两条对角线互相垂直的矩形；③有一个角是直角的菱形；④对角线相等的菱形；⑤对角线互相垂直的平行四边形.其中一定是正方形的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9.顺次连接梯形四边中点得到一个菱形，则该梯形的两条对角线( )A. 相等B. 互相垂直C. 互相平分D. 互相垂直且平分10.如图，已知△ABC，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连接AD，CD，则有( )A. ∠ADC与∠BAD相等B. ∠ADC与∠BAD互补C. ∠ADC与∠ABC互补D. ∠ADC与∠ABC互余11.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点M是边AB 上一点(不与点A，B重合)，作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是( )A. 1.2B. 1.5C. 2.4D. 2.512.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG.有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S菱形ABCD=AB2；⑤2DE=3DC；⑥BF=BC，正确结论的有个．( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
江西省南昌市初中十校联考八年级(下)期中数学试卷
八年级（下）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下面四个二次根式中，最简二次根式是（ ）A. B. C. D.2.以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（ ）A.2，，4 B. 4，5，6 C. 2，3，4 D. 1，，3.如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于E，且AE=BE，则∠BCD的度数为（ ）A. 30°B. 60°或120°C. 60°D. 120°4.若实数a在数轴上的位置如图所示、则化简的结果是（ ）A. 3B. -3C. 2a-1D. 1-2a5.若直角三角形有两条边的长分别为3和4，则另一条边的长为（ ）A.5 B. C. 5或 D. 不能确定6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（ ）A. 1cm＜OA＜4cmB. 2cm＜OA＜8cmC. 2cm＜OA＜5cm D. 3cm＜OA＜8cm7.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（ ）A. B. C. D.8.如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第2018个矩形的面积为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若二次根式有意义，则x的取值范围是______．10.在Rt△ABC中，斜边AB=3，则AB2+BC2+CA2= ______ ．11.如图，已知OA=OB，BC=1，则数轴上点A所表示的数为______．12.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，若OQ=OC，则点Q的坐标为______．13.如图，在菱形ABCD中，过对角线BD上任一点P，作EF∥BC，GH∥AB，下列结论正确的是________________．(填序号)①图中共有3个菱形；②△BEP≌△BGP；③四边形AEPH的面积等于△ABD的面积的一半；④四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周长．14.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.计算：（1）3-+-（2）16.先化简，再求值：（1+）÷，其中x=+1．17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=5，BD=4，CD=．（1）求AD的长．（2）求△ABC的周长．18.如图，▱ABCD的周长为26cm，AC，BD相交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小3cm，求AB，BC的长．19.已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE=AB，EF⊥AC，交BC于F．求证：BF=EC．20.问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你利用上述方法求出△ABC的面积．（2）在图2中画△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为、、①判断三角形的形状，说明理由．②求这个三角形的面积．（直接写出答案）21.已知四边形ABCD中，AB=10，BC=8，，∠DAC=45°，∠DCA=15°．（1）求△ADC的面积．（2）若E为AB中点，求线段CE的长．22.阅读下面的材料，解答后面提出的问题：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：（2+）（2-）=1，（+）（-）=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：（1）4+的有理化因式是______，将分母有理化得______；（2）已知x=，y=，则=______；（3）利用上面所提供的解法．请化简…23.矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发，相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，当其中一个动点到达后就停止运动，G，H分别是AB，DC中点．（1）求证：四边形EGFH始终是平行四边形；（2）当t为何值时，四边形EGFH为矩形．24.我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．●特例感知①等腰直角三角形______勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若BD=2AD=2，试求线段CD的长度．●深入探究如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；●推广应用如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中AB=AC＞BC，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若CE=a，试求线段DE的长度．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是最简二次根式；故A正确；B、被开方数含分母，可化简为，不是最简二次根式；故B错误；C、被开方数还能继续开平方，可化简为，不是最简二次根式；故C错误；D、被开方数还能继续开平方，可化简为，不是最简二次根式；故D错误；故选：A．根据最简二次根式的定义进行判断即可．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】D【解析】解：A、∵22+（）2=6≠42，故此选项错误；B、∵42+52=41≠62，故此选项错误；C、∵22+32=13≠42，故此选项错误；D、∵12+（）2=3=（）2，故此选项正确．故选D．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理是解答此题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵∠BAD的平分线交BC于E，∴∠EAD=∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AE=BE，∴△ABE是等边三角形，∴∠B=60°∴∠BCD=120°故选：D．利用∠BAD的平分线交BC于E，且AE=BE，先求出△ABE是等边三角形，再求∠BCD 的度数．主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．4.【答案】A【解析】解：由数轴可得：a+1＞0，a-2＜0，则原式=a+1+2-a=3．故选：A．直接利用数轴结合二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．5.【答案】C【解析】解：当要求的边是斜边时，则有=5；当要求的边是直角边时，则有=．故选：C．此题要分情况考虑：当另一条边是斜边时，当另一条边是直角边时．考查了勾股定理的运用，注意此题的两种情况．6.【答案】A【解析】解：∵AB=3cm，BC=5cm，∴2cm＜AC＜8cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC，∴1cm＜OA＜4cm，故选：A．根据三角形的三边关系定理得到AC的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出OA的取值范围．本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，得到AO是AC的一半是解此题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．设AB=x，AM=y，则MB=2x-y，（x、y均为正数）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=（2x-y）2，解得x=y，∴MD=MB=2x-y=y，∴==．故选：C．首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABM中三边的关系．此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理．解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．8.【答案】D【解析】解：已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的（）2×2-2=；第三个矩形的面积是（）2×3-2=；…故第2018个矩形的面积为：（）2×2018-2=（）4034=故选：D．易得第二个矩形的面积为（）2，第三个矩形的面积为（）4，依此类推，第2018个矩形的面积为（）2×2018-2．本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．此题要明确矩形中点组成的四边形是菱形，并熟练掌握矩形的面积为长与宽的积，菱形的面积等于其对角线积的一半．9.【答案】x≥-1【解析】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥-1，故答案为：x≥-1．根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．此题主要考查了二次根式的意义．关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10.【答案】18【解析】解：∵△ABC为直角三角形，AB为斜边，∴AC2+BC2=AB2，又AB=3，∴AC2+BC2=AB2=9，则AB2+BC2+CA2=AB2+（BC2+CA2）=9+9=18．故答案为：18由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理得到斜边的平方等于两直角边的平方和，根据斜边AB的长，可得出两直角边的平方和，然后将所求式子的后两项结合，将各自的值代入即可求出值．此题考查了勾股定理，是一道基本题型．熟练掌握勾股定理是解本题的关键．11.【答案】-【解析】解：OB==，OA=OB=，A点表示的数是-．故答案为：-．根据勾股定理，可得OB的长，根据等量代换，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出OB的长是解题关键．12.【答案】（，）【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、坐标和图形特点、等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是关键．根据正方形的性质和等腰直角三角形的判定分别求：OD=DQ=，根据坐标特点写出点Q 的坐标．【解答】解：过Q作QD⊥OA于D，∵OQ=OC=2，∵四边形ABCO是正方形，∴∠BOA=45°，∴△ODQ是等腰直角三角形，∴OD=QD===，∴Q（，）．故答案为（，）．13.【答案】①②④【解析】解：∵图中有三个菱形，如菱形ABCD、菱形HOFD、菱形BEPG，∴①正确；∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，AD∥BC，∠ABD=∠CBD，∵EF∥BC，GH∥AB，∴四边形BEPG是平行四边形，∴PE=BG，PG=BE，在△BEP和△PGB中，∴△BEP≌△PGB（SSS），∴②正确；∵只有当H为AD中点，E为AB中点时，四边形AEPH的面积等于△ABD的面积的一半，∴③错误；∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵EF∥BC，GH∥AB，∴AD∥EF∥BC，AB∥GH∥CD，∴四边形AEPH、四边形HPFD、四边形BEPG、四边形PFCG是平行四边形，∴AH=BG=PE，AE=HP=DF，BE=PG=CF，DH=PF=VG，∵四边形ABCD是菱形，∴∠EBP=∠GBP，∵PE∥BG，∴∠EPB=∠GBP，∴∠EBP=∠EPB，∴BE=PE，∴AH=PE=BG=BE=CF=PG，同理AE=HP=DF=PF=CG，∴四边形AEPH的周长=四边形GPFC的周长，∴④正确；故答案为：①②④．根据菱形的判定判断①即可；根据菱形性质求出四边形BEPG是平行四边形，推出PE=BG，PG=BE，根据全等三角形的判定推出△BEP≌△PGB，即可判断②；根据三角形面积公式即可判断③；求出四边形AEPH、四边形HPFD、四边形BEPG、四边形PFCG 是平行四边形，推出AH=BG=PE，AE=HP=DF，BE=PG=CF，DH=PF=VG，求出AH=PE=BG=BE=CF=PG，同理AE=HP=DF=PF=CG，即可判断④．本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，但是比较容易出错．14.【答案】或10【解析】解：分两种情况：①如图1，当点F在矩形内部时，∵点F在AB的垂直平分线MN上，∴AN=4；∵AF=AD=5，由勾股定理得FN=3，∴FM=2，设DE为y，则EM=4-y，FE=y，在△EMF中，由勾股定理得：y2=（4-y）2+22，∴y=，即DE的长为．②如图2，当点F在矩形外部时，同①的方法可得FN=3，∴FM=8，设DE为z，则EM=z-4，FE=z，在△EMF中，由勾股定理得：z2=（z-4）2+82，∴z=10，即DE的长为10．综上所述，点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，DE的长为或10故答案为：或10．分两种情况讨论：点F在矩形内部；点F在矩形外部，分别根据折叠的性质以及勾股定理，列方程进行计算求解，即可得到DE的长．本题以折叠问题为背景，主要考查矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理等几何知识的综合应用；解决问题的关键利用直角三角形，运用勾股定理列方程求解．15.【答案】解：（1）原式=3-2+-3=-；（2）原式=50-20+3-2+1=34-2．【解析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16.【答案】解：原式=（+）•，=•，=，当x=+1时，原式==1+．【解析】首先计算计算括号里面的减法，然后再计算括号外的除法，化简后，再代入x 的值，进行计算即可．此题主要考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17.【答案】解：（1）在Rt△ABD中，AD==3；（2）在Rt△ACD中，AC==2，则△ABC的周长=AB+AC+BC=5+4++2=9+3．【解析】（1）根据勾股定理求出AD；（2）根据勾股定理求出AC，计算即可．本题考查的是勾股定理，掌握直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2是解题的关键．18.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵△AOB的周长比△BOC的周长多3cm，∴（OA+OB+AB）-（OB+OC+BC）=8cm，即AB-BC=3cm，①∵平行四边形ABCD的周长为26cm，∴AB+BC=13cm，②由①②得到：AB=8cm，BC=5cm．【解析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB=CD，AD=BC，OA=OC，然后由平行四边形ABCD的周长为26cm，△AOB的周长比△BOC的周长多3cm，可得AB-BC=3cm ，AB+BC=13cm，继而可求得AB、BC的长．此题考查了平行四边形的性质．注意掌握平行四边形对边相等与对角线互相平分的定理的应用，注意数形结合思想与方程思想的应用．19.【答案】解：如图连接AF．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∵FE⊥AC，∴∠AEF=∠CEF=∠B=90°，∴∠ECF=∠EFC=45°，∴EF=CE，在Rt△AFE和Rt△AFB中，，∴Rt△AFE≌Rt△AFB，∴BF=EF=CE，∴BF=EC．【解析】如图连接AF．只要证明△ECF是等腰直角三角形，△AFE≌△AFB即可解决问题．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）S△ABC=3×3-×1×2-×2×3-×1×3=；（2）如图所示：∵DE=，EF=2，DF=，∴DE2+EF2=DF2，∴△DEF是直角三角形．△DEF的面积=．【解析】（1）根据题目设置的问题背景，结合图形进行计算即可；（2）根据勾股定理，找到DE、EF、DF的长分别为、、，由勾股定理的逆定理可判断△DEF是直角三角形．本题考查了勾股定理及作图的知识，解答本题关键是仔细理解问题背景，构图法求三角形的面积是经常用到的，同学们注意仔细掌握．21.【答案】解：（1）过点C作CF⊥AD，交AD延长线于点F，∵∠DAC=45°，∠DCA=15°，∴∠CDF=∠DAC+∠DCA=45°+15°=60°，在Rt△CFD中，，∴，，∴，∴==．（2）在Rt△AFC中，∵∠DAC=45°，，∴，在△ABC中，∵AC2+BC2=62+82=AB2∴△ABC是直角三角形，又∵E为AB中点，∴．【解析】（1）过点C作CF⊥AD，交AD延长线于点F，构造含有30度角的直角△CFD ，通过解该直角三角形求得DF、CF的长度，进而利用等腰直角△ACF的性质求得AD 的长度，结合三角形的面积公式解答即可；（2）由勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解答．考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．注意：辅助线的作法与目的．22.【答案】4- 10【解析】解：（1）4+的有理化因式可以是4-，分母有理化得：==；故答案为：4-；；（2）∵x=，y=，则=+=+=5-2+5+2=10；故答案为：10；（3）原式=-1+-+-+…+-+-，=-1+，=-1+10，=9．（1）找出各式的分母有理化因式即可；（2）将x与y代入原式计算即可得到结果．（3）原式各项分母有理化，合并即可得到结果．此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．23.【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B=90°，∴AC==10，∠GAF=∠HCE，∵G、H分别是AB、DC的中点，∴AG=BG，CH=DH，∴AG=CH，∵AE=CF，∴AF=CE，在△AFG与△CEH中，∴△AFG≌△CEH（SAS），∴GF=HE同理：GE=HF∴四边形EGFH是平行四边形．（2）如下图所示，连接GH，由（1）可知四边形EGFH是平行四边形∵点G、H分别是矩形ABCD的边AB、DC的中点，∴GH=BC=8，∴当EF=GH=8时，四边形EGFH是矩形，分两种情况：①AE=CF=t，EF=10-2t=8，解得：t=1．②AE=CF=t，EF=10-2（10-t）=8解得：t=9即：当t为1秒或9时，四边形EGFH为矩形．【解析】（1）由“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来判定；（2）由“对角线相等的平行四边形是矩形”判定四边形EGFH为矩形时t的取值．本题考查了特殊四边形的判定、性质及综合应用，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的性质、判定，具有应用代数的方法解决几何问题的意识．24.【答案】●特例感知：①是；②如图1中，根据勾股定理可得：CB2=CD2+4，CA2=CD2+1，于是CD2=（CD2+4）-（CD2+1）=3，∴CD=．●深入探究：如图2中，由CA2-CB2=CD2可得：CA2-CD2=CB2，而CA2-CD2=AD2，∴AD2=CB2，即AD=CB；●推广应用：过点A向ED引垂线，垂足为G，∵“勾股高三角形”△ABC为等腰三角形，且AB=AC＞BC，∴只能是AC2-BC2=CD2，由上问可知AD=BC……①．又ED∥BC，∴∠ADE=∠B……②．而∠AGD=∠CDB=90°……③，∴△AGD≌△CDB（AAS），∴DG=BD．易知△ADE与△ABC均为等腰三角形，根据三线合一原理可知ED=2DG=2BD．又AB=AC，AD=AE，∴BD=EC=a，∴ED=2a．【解析】【分析】本题考查三角形综合题、勾股定理、全等三角形的判定和性质、勾股高三角形的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．●特例感知：①根据勾股高三角形的定义即可判断；②如图1，根据勾股定理可得：CB2=CD2+4，CA2=CD2+1，于是CD2=（CD2+4）-（CD2+1）=3，即可解决问题；●深入探究：由CA2-CB2=CD2可得：CA2-CD2=CB2，而CA2-CD2=AD2，即可推出AD2=CB2；●推广应用：过点A向ED引垂线，垂足为G，只要证明△AGD≌△CDB（AAS），即可解决问题.【解答】解：●特例感知：①等腰直角三角形是勾股高三角形．故答案为是．②见答案；●深入探究：见答案；●推广应用：见答案.。
2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级(下)期中数学试卷(五四学制)(含解析)
2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是( )A. 4，5，6B. 1，1，2C. 6，8，11D. 5，12，132. 下列四边形不是轴对称的图形是( )A. 菱形B. 矩形C. 平行四边形D. 圆3. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为( )A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm4. 菱形ABCD中，对角线长度分别为6和8，则菱形的面积是( )A. 24B. 12C. 36D. 105.如图，一架5米长的梯子AB，斜靠在一堵竖直的墙AO上，这时梯顶A距地面4米，若梯子沿墙下滑1米，则梯足B外滑米．( )A. 0.6B. 0.8C. 1D. 26. 一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为( )A. 4B. 34C. 4或34D. 27.如图，在矩形ABCD中，△ADE沿AE折叠交BC于F，AD=10，∠DAE=15°，则CD长为( )A. 5B. 4C. 53D. 68. 下列说法正确的是( )A. 一组对边平行且一组邻角相等的四边形是平行四边形B. 对角线垂直且互相平分的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形9.如图，平行四边形的对角线相交于点O，且两条对角线的和为36cm，AB的长为5cm，则△OCD的周长为( )A. 23cmB. 31cmC. 25cmD. 13cm10.如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，点E、F分别在直角边AB、AC上，且∠EDF=90°，连接EF、AD.下列结论：①图中全等三角形共有三对；②∠DEF=45°；③三角形ABC的面积等于四边形AEDF面积的2倍；④AE+AF=2BD．其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 将数字0.000000005用科学记数法可表示为______ ．12. 把多项式ax2−9a分解因式的结果是______ ．13. 计算18+8的结果为______ ．214. 若分式x−1有意义，则x的取值范围是．x+115.如图，若菱形ABCD的边长为4，其中∠DAB=60°，则对角线AC长度为______ ．16.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DE// AC，若AC=8，则四边形CODE的周长是______．17.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AB=3cm，ED=1cm，则平行四边形ABCD的周长是______ ．18.如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点PBC.一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到是母线BC上一点且PC=23点P的最短距离是______．19. 已知，在菱形ABCD 中，∠ABC =100°，对角线AC 和BD 相交于点O ，在AC 上取点P ，连接PB 、PD ，若∠PBD =20°，则∠PDC 的度数为 ．20. 已知：如图，点E 在矩形ABCD 的边AB 的垂直平分线上，连接AE 、CE ，若CD =8，AE =2 5，CE =2 13，则BC = ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。
2022-2023学年河南省郑州市九校联考八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年河南省郑州市九校联考八年级（下）期中数学试卷1. 下列是我国某四个高校校徽的主体图案，其中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的点坐标为( )A.B.C.D.3. 下列多项式能分解因式的是( )A. B. C. D.4. 如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量的取值范围在数轴上可表示为( )A. B.C. D.5. 下列说法：①真命题的逆命题一定是真命题；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③如果a，b，c是一组勾股数，那么4a，4b，4c也是一组勾股数；④用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先要假设“这个三角形中每一个内角都大于”.其中，正确的说法有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是( )A. B.C. D.7. 如图，在中，为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点使，则符合要求的作图痕迹是( )A. B.C. D.8. 如图，在中，，，CD是斜边AB上的高，，那么AD的长为( )A. 2B. 4C. 6D. 89. 某种饮料的零售价为每瓶6元，现凡购买2瓶以上含两瓶，超市推出两种优惠销售方法：“一瓶按原价，其余瓶按原价的七折优惠”；“全部按原价的八折优惠”.你在购买相同数量饮料的情况下，要使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，则至少要购买这种饮料( )A. 3瓶B. 4瓶C. 5瓶D. 6瓶10.如图，中，，，，将沿x轴依次以三角形三个顶点为旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是( )A. B. C. D.11. “已知点P在直线l上，利用尺规作图过点P作直线”的作图方法如下：①如图，以点P为圆心，以任意长为半径作弧，交直线l于A，B两点；②分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点Q；③作直线则直线这样作图的理由是______ .12. 如图，已知直线过点，过点A的直线交x轴于点，则不等式的解集为______ .13. 若，则__________14. 若不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是______.15.如图，在锐角中，，的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则的最小值是______ .16. 分解因式：；解不等式组17. 求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半.根据条件和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”.已知：在中，为锐角，，__________.求证：__________.证明：18. 如图，直线：与x轴交于点D，直线：与x轴交于点A，且经过点，两直线交于点求m，k，b的值；根据图象，直接写出的解集.19. 如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点A的坐标是将先向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，在图中画出第二次平移后的图形；将绕点A按逆时针方向旋转，在图画出旋转后的图形；我们发现点B、关于某点中心对称，对称中心的坐标是______.20. 如图，，垂足为C，，，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转，得到线段CD，连接AD，求线段BD的长度；求四边形ACBD的面积．21. 如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，，，因此4，12，20这三个数都是“神秘数”.猜想200 ______ “神秘数”直接填“是”或者“不是”；设两个连续偶数为2n和其中n取正整数，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？两个连续奇数取正整数的平方差是“神秘数”吗？为什么？22. 为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？设学校投入资金W元，在的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？23. 将一副直角三角板如图1，摆放在直线MN上直角三角板ABC和直角三角板EDC，，，，，保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转．如图2，当AC为的角平分线时，求此时t的值；当AC旋转至的内部时，求与的数量关系；在旋转过程中，当三角板ABC的其中一边平行于三角板EDC的某一边时，求此时t等于_________________直接写出答案即可答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．本题考查了中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2.【答案】C【解析】解：将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后得到的点是，即，故选：根据平移中，点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．本题考查坐标与图形变化-平移；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．3.【答案】D【解析】解：A、不能分解因式，故A错误；B、不能分解因式，故B错误；C、不能分解因式，故C错误；D、，故D正确；故选：根据分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解．本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式．4.【答案】A【解析】解：由图示得所以，故选根据图示，可得不等式组的解集，可得答案．本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来，注意，不包括点1、2，用空心点表示．5.【答案】B【解析】解：①真命题的逆命题不一定是真命题，例如：对顶角相等是真命题，其逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，故本小题说法错误，不合题意；②等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，故本小题说法错误，不合题意；③如果a，b，c是一组勾股数，那么4a，4b，4c也是一组勾股数，本小题说法正确，符合题意；④用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先要假设“这个三角形中每一个内角都大于”，本小题说法正确，符合题意；故选：根据逆命题的概念、等腰三角形的三线合一、勾股数、反证法的一般步骤判断即可．本题考查的是命题的真假判断、反证法的应用，掌握逆命题的概念、等腰三角形的三线合一、勾股数、反证法的应用是解题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果。
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1
八下期中练习卷7
一、选择题
1．下列说法中，不正确的是 （ ）
（A）x1+1=0是分式方程； （B）2x-32x+1是无理方程；
（C）042x是二项方程； （D）2x-3xy-2y=0是二元二次方程.
2．下列方程组中，是二元二次方程组的是（ ）
（A）.9,4xyx；（B）xzyx538,52；（C）16,7xxy；（D）.3,21122xyyx．
3. 已知一次函数kkxy，若y随着x的增大而减小，则该函数的图像经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
4. 1mxy与12xy的图像交于x轴上一点，则m为（ ）
A．2 B．2 C．21 D．21
5. 下列角度中,不能成为多边形内角和的是( )
A.600° B.720° C.900° D.1080°
6. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( )
A.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对边平行，一组对角相等
C.一组对边平行，一组邻角互补 D.一组对边相等，一组邻角相等
二、填空题
7．方程2x=x的根 . 8．方程021xx的解是 .
9．方程xx3=38x的解是 .
10. 一次函数1ymx与2ynx的图像相交于x轴上一点，那么:mn=___________________。
11．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220xyxy的解是________．
12．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．
13．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为_______．
14. 若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______.
15. □ABCD的周长为80cm，对角线AC、BD相交于O，若△OAB的周长比△OBC的周长小8cm，则AB＝
cm.
16. 用两个全等三角形拼成的四边形，有下列说法①一定是平行四边形，②可能是平行四边形，③一定不
是平行四边形，其中正确的说法是 .
17. 已知四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件，①AB∥CD，②AB＝DC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，⑤
∠B＝∠C，能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是 .
18．某商场运进120台空调准备销售，由于开展促销活动，每天比原计划多售出4台，结果提前5天完成
销售任务，问原计划每销售 台.
2
三、解答题
19．解方程：162x－13x=1. 20．解方程：1x+1=x.
21．解方程组：xxxx222621 22．解方程组：22221,22.xxyyxy
23．如图，已知AC是□ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，求证：四边形BMDN是平行四边形.
24. 如图，表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程
y（km）随时间（min）变化的图象（全程）根据图像回答。
（1）比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇？
（2）这次比赛全程多少千米？
（3）比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇？
33 43 48 15
O
(min)x
y(km)
7
6
5
3
25. 直线bkxy过点A（－1，5）且平行于直线xy。
（1）求这条直线的解析式；
（2）若点B（m，－5）在这条直线上，O为坐标原点，求m及△AOB的面积。
26．已知直线过点P（2，3），与x轴、y轴的交点分别为A、B，如果点P恰好是AB的中点，求这条直线
的表达式.
27．某校在书城、当当网共买了25套标价相同的书，由于网上购物可以享受一定的优惠，因此当当网的售
价比书城的售价每套便宜10元．已知当当网购书共花去了1350元，比书城多350元，求该校在书城和当
当网各买了多少套书？
4
28．如图，在平面直角坐标系内，直线1xy与343xy交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D
是直线AC上的一个动点。
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）当△CBD为等腰三角形时，求点D的坐标。
x
y
O
A
B
C