2018年全国Ⅰ卷理科数学高考真题
(完整版)2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版_精校版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ)理科数学注意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效.3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0 B ．12C ．1D ．2 2．已知集合2{|20}A x x x =-->,则A =RA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C {|1}{|2}x x x x <->D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。
为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后,种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a ，则5aA ．12-B ．10-C ．10D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+。
若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点,则EB =A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC +7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x ：的焦点为F ，过点(2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ,N 两点，则FM FNA ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。
2018全国Ⅰ卷理科数学高考真题
2018 年一般高等学校招生全国一致考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必然自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定地址上。
2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的。
1i1．设z2i ，则| z |1i1A ．0B．D．2C．122．已知会集Ax x2x 20 ，则e R AA．C．x 1 x2x | x 1 U x | x2B．D．x 1 x2x | x 1 U x | x23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地认识该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比率，获取以下饼图：建设前经济收入构成比率建设后经济收入构成比率则下面结论中不正确的选项是A ．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和高出了经济收入的一半4．记 S n 为等差数列a n 的前 n 项和 .若 3S 3 S 2 S 4 ， a 1 2，则 a 5A ． 12B ． 10C ． 10D ． 125．设函数 f ( x) x 3(a 1)x 2 ax .若 f ( x) 为奇函数， 则曲线 yf ( x) 在点 (0,0) 处的切线方程为A ． y 2xB ． yxC ． y 2xD ．yx6．在 △ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线，uuurE 为 AD 的中点，则 EB3 uuur1 uuur1 uuur 3 uuur3 uuur 1 uuurA ．AB4 ACB ． ABAC C ． ABAC4444 4D ．1 uuur 3 uuurABAC447．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到 N的路径中，最短路径的长度为A ．2 17B ．2 5C ． 3D ． 28．设抛物线 C ：y 2=4 x 的焦点为 F ，过点（–2，0）且斜率为2 的直线与 C 交于 M ，N 两点，3uuuur uuur 则FM FN=A ．5B ．6C ．7D ． 8e x ， x 0，9．已知函数 f (x)g( x) f ( x) x a ．若 g （x ）存在 2 个零点， 则 a 的取ln x ， x 0，值范围是A ．[–1， 0）B ． [0， +∞）C ． [–1， +∞）D ． [1， +∞）10．以下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC ，直角边 AB ， AC ． △ ABC 的三边所围成的地区记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ， 其他部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1， p 2， p 3，则A ． p =p2B ． p =p113C ． p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 311．已知双曲线 C ：x 2y 21 ，O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条3渐近线的交点分别为 M 、N.若 △ OMN 为直角三角形，则 |MN|=A ．3B ． 3C ．2 3D ．4212．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则 α截此正方体所得截面面积的最大值为3 3233 23 A ．4B ．C ．4D ．32二、填空题：本题共4 小题，每题5 分，共 20 分。
2018年高考理科数学(全国I卷)试题Word版含答案
2018年高考理科数学(全国I卷)试题Word版含答案理科数学试题第2页（共20页）理科数学试题第3页（共20页）理科数学试题第4页（共20页）理科数学试题 第5页（共20页）以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记nS 为等差数列{}na 的前n 项和. 若3243SS S =+，12a =，则5a =A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x xa x ax=+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =uu rA ．3144AB AC -uuu r uuu r B ．1344AB AC -uuu r uuu r C ．3144AB AC +uuu r uuu rD ．1344AB AC +uuu r uuu r7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表理科数学试题 第6页（共20页）面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．5C ．3D ．28．设抛物线24C yx=：的焦点为F ，过点(2,0)-且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN?uuu r uuu r A ．5B ．6C ．7D ．8 9．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤()()g x f x x a=++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)- B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其理科数学试题 第7页（共20页）余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p = D ．123p pp =+11．已知双曲线2213x C y ：-=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N . 若OMN △为直角三角形，则||MN = A ．32B ．3C ．3D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 ABCD理科数学试题 第8页（共20页）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考理科数学试题(含全国1卷、2卷、3卷)带参考答案
有
种. （用数字填写答案）
16. 已知函数 f（ x） =2sinx+sin2x ，则 f（x）的最小值是
.
三 . 解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。 17. （ 12 分）
A、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数 f （x）=x3+（a-1 ） x2+ax . 若 f（x）为奇函数，则曲线 y= f（x）在点（ 0，0）处的Biblioteka 切线方程为（ ）2
A.y= -2x
B.y= -x C.y=2x D.y=x
6、在 ? ABC中， AD为 BC边上的中线， E 为 AD的中点，则 =（ ）
5
如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20 件产品作检验，再根
据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为
P
（ 0<P<1），且各件产品是否为不合格品相互独立。
（ 1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f（P），求 f（P）的最大值点
A.
-
B.
-
C.
+
D.
+
7、某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图。圆柱表面上的点 M在正视图上的对应 点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上， 从 M到 N 的路径中， 最短路径的长度为（ ）
A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8. 设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点（ -2 ，0）且斜率为 的直线与 C 交于 M，N 两点，则 · =( ) A.5 B.6 C.7 D.8
2018年全国高考新课标1卷理科数学试题(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设z=1-i1+i +2i ，则|z|=A ．0B ．12 C ．1 D ．2 解析：选C z=1-i1+i +2i=-i+2i=i 2．已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则∁R A =A ．{x|-1<x<2}B ．{x|-1≤x ≤2}C ．{x|x<-1}∪{x|x>2}D ．{x|x ≤-1}∪{x|x ≥2} 解析：选B A={x|x<-1或x>2}3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：选A4．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3=S 2+S 4，a 1=2，则a 5= A ．-12B ．-10C ．10D ．12解析：选 ∵3(3a 1+3d)=(2a 1+d )+(4a 1+6d) a 1=2 ∴d=-3 a 5=-105．设函数f(x)=x 3+(a-1)x 2+ax ，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 A ．y=-2xB ．y=-xC ．y=2xD ．y=x解析：选D ∵f(x)为奇函数 ∴a=1 ∴f(x)=x 3+x f′(x)=3x 2+1 f′(0)=1 故选D 6．在ΔABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →= A ．34AB → - 14AC →B ． 14AB → - 34AC →C ．34AB → + 14AC →D ． 14AB → + 34AC →解析：选A 结合图形，EB →=- 12(BA →+BD →)=- 12BA →-14BC →=- 12BA →-14(AC →-AB →)=34AB → - 14AC → 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．2 5C ．3D ．2解析：选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM →·FN →= A ．5B ．6C ．7D ．8解析：选D F(1,0)，MN 方程为y=23 (x+2),代入抛物线方程解得交点M(1,2),N(4,4),则FM →=(0,2),FN →=(3,4) ∴FM→·FN →=8 9．已知函数f(x)= ⎩⎪⎨⎪⎧e x ， x ≤0lnx ，x>0，g(x)=f(x)+x+a ．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）解析：选C g(x)=0即f(x)=-x-a ，即y=f(x)图象与直线y=-x-a 有2个交点，结合y=f(x)图象可知-a<110．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p1，p2，p3，则A ．p1=p2B ．p1=p3C ．p2=p3D ．p1=p2+p3解析：选A ∵AC=3，AB=4，∴BC=5，∴12AC=32，12AB=2 , 12BC=52∴以AC 和AB 为直径的两个半圆面积之和为12×π×(32)2+12×π×22=258π∴以BC 为直径的半圆面积与三角形ABC 的面积之差为12×π×(52)2- 12×3×4=258π-6； ∴两个月牙形（图中阴影部分）的面积之和等于258π-(258π-6)=6=ΔABC 面积 ∴p1=p211．已知双曲线C ：x 23 - y 2 =1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N.若ΔOMN 为直角三角形，则|MN|= A ．32B ．3C ．2 3D ．4解析：选B 依题F(2,0),曲线C 的渐近线为y=±33x,MN 的斜率为3，方程为y=3(x-2),联立方程组解得M(32,- 32),N(3,3),∴|MN|=312．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．334B ．233C ．324D ．32解析：选A 如图正六边形与正方体每条棱缩成角相等。
(完整word)2018年高考全国卷1理科数学试题及答案,推荐文档
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
1 i1•设 z2i ，则 |z|1 iA • 0 2.已知集合A 2X X 1 B •-2 x 20，则金Ac.1DA •X1 x 2B • x | 1 x 2C . X|X1 U x x 2D .x | x1 U x|x23 •某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：A •新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D •新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半建设前经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是建设后经济收入构成比例C . p 2=p 3D . p 1 = p 2+p 3设S n 为等差数列a n 的前n 项和，若3S 3 S S 4, a 1 2,则a 5A .12B .10C . 10D . 12设函数f(x) (a 1)x 2 ax ，若f(x)为奇函数，则曲线y f (x)在点(0,0)处的切线方程为A . y 2x 在△ ABC 中,C . y 2xAD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，贝U EB3 uuu 1 uur A . -AB -AC4 41 uur 3 uuir B . AB AC 4 43 uuu C . - AB 4 1 uuur-AC41 uuu D . — AB43 uuur -AC 4某圆柱的高为 2，底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到N 的路径中，最短路径的长度为A .2 .17B .2.5 C . 3D . 28.设抛物线 C ： y 2=4x 的焦点为F , 过点(—,20 )且斜率为- 3的直线与C 交于M , uuuu N 两点，贝U FM A . 5B.6 C . 7D . 89.已知函数 f(x) xe , x 0, ln x , x 0,g(x) f(x) x a.若 g (x )存在2个零点，则 a 的取值范围是A .[-, 0)B [0, +m )C . [-,+m )D . [1 , +〜 10 •下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形•此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为 uur FN = 直角三角形 ABC 的斜边BC ,直角边AB , AC . △ABC 的三边所围成的区域记为 I ，黑色部分记为 II ,其余部分记为III .在整个图形中随机取一点，此点取自 I ,11 , III 的概率分别记为P 1, P 2, P 3,则 P 1=P2B . p 1=p 3211.已知双曲线C：— y21 , O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点3分别为M、N.若厶OMN为直角三角形，则|MN|=A . 32B . 3C. 2 3D. 41 2 .已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面a所成的角相等，则a截此正方体所得截面面积的最大值为A . B.二C. 口 D . -J4342_、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018全国高考理科数学[全国一卷]试题和答案解析
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WORD 格式整理2018 年全国普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题：（本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
）1、设 z=，则∣ z ∣=（ ） A.0B.C.1D.22、已知集合 A={x|x -x-2>0} ，则A =（）A 、{x|-1<x<2}B、{x|-1 ≤x ≤2}C 、{x|x<-1} ∪{x|x>2}D、{x|x ≤-1} ∪ {x|x ≥2}3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况， 统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例， 得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是（）A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、记 S n 为等差数列 { a n } 的前 n 项和，若 3S 3 = S 2+ S 4，a 1 =2，则 a 5 =（ ）A 、-12B 、-10C 、10D 、12 、设函数 f （ ） （ ） x2+ax . 若 f （ ）为奇函数，则曲线 y= f （ ）在点（ ， ）处的切线 5 x =x3+ a-1 x x 0 0方程为（）A.y= -2xB.y= -xC.y=2xD.y=x6、在 ?ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则=（ ）A.-B.-C.+D.+7、某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图。
圆柱表面上的点 M在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M到 N的路径中，最短路径的长度为（）A.2B.2C.3D.28. 设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点（-2 ，0）且斜率为的直线与 C 交于 M，N 两点，则· =()A.5B.6C.7D.89. 已知函数 f （x）=g （x）=f （ x） +x+a，若 g（x）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是( )A. [-1，0）B. [0，+∞）C. [-1，+∞）D. [1，+∞）10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。
2018全国一卷理科数学高考真题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1D ．22．已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <->D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。
为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+。
若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．172B ．52C ．3D ．28．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅= A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．［–1，+∞）D ．[1，+∞)10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则A ．p 1=p 2B ．p 1=p 3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 311．已知双曲线C ：2213x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则｜MN ｜= A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A 33B 23C 32D 3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分。在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: i.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2•回答选择题时，选岀每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 题目要求的 1 i 1•设 z 2i，则 |z| 1 i 1
A. 0 B.- C. 1 D • .2
2.已知集合A x x2 x 2 0
，则命
A
A. x 1 x 2 B. x 1 x 2
C. x|x 1 U x|x 2 D. x|x 1 U x|x 2 3 •某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番 .为更好地了解该地区农村
的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后，种植收入减少 B •新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D •新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4 •记Sn为等差数列 an的前n项和若3Ss S2 S4, ai 2，则 A • 12 B . 10 c. 10 12 5. 设函数
f(x)
x3 (a 1)x2 ax.若 f (x)
为奇函数，则曲线 y f (x)在点(0,0)
处的切线方程
A . y 2x y 2x 6. 在△ ABC 中,
3 uuu 1 uuur A . AB -AC 4 4 1 ULUT 3 UULT D . -AB -AC 4 4 AD为BC边上的中线， 1 uuu B . —AB 4 E为AD的中点，则 3 UUUT 3 AC
4
uuu EB
3 uuu 3 AB
4
1 UUUT -AC 4 7•某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如图•圆柱表面上的点
在正视图上的对应点为 A ,
圆柱表面上的点 N在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上, M到N的路径中，最短路 径的长度为
A . 2.17 8.设抛物线 C: y2=4x的焦点为
9•已知函数 f(x) ln x， x A .[-， B . 2、5 2 F，过点(E ,0)且斜率为一的直线与 3 C交于 M , N 两点，贝U FiM1 FNI C. 7 0， 0,g(x) f(x) x a •若 g( x) 存在2个零点，则a的取值范围 B . [0，+8) C . [ -1，+8)
D . [1 , +8)
10 .下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形•此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分 别为直角三角形 ABC的斜边BC，直角边AB，AC . △ ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部 分记为其余部分记为皿.在整个图形中随机取一点，此点取自I ，皿的概率分别记为 P1, p2, p3,则 11 •已知双曲线 为C的右焦点，过 F的直线与C的两条渐近线的
12 •已知正方体的棱长为 1
, 每条棱所在直线与平面 a所成的角都相等，则 a截此正方体所得截面面
积的最大值为 2.3 3 D .乜
2
二、填空题：本题共 4小题, 每小题
5分，共20分。
13.若 x , y满足约束条件
x 2y x y y o 2 0 1 0 ，则z 3x 2y的最大值为
2 X 2
y 1，O为坐标原点，F
3
C. 23 14 •记Sn为数列 an的前n项和若Sn 2dn 1，贝U & _______________ . 15•从2位女生，4位男生中选 3人参加科技比赛，且至少有 1位女生入选，则不同的选法共有 ________________ 种.（用数字填写答案） 16 .已知函数f x 2sinx sin2x，则f x的最小值是 _______________________________ . 三、解答题：共 70分。解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21题为必考题，每个试题 考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。 17. （ 12 分）
A . pi = p2
C. P2=P3
B. pi=p3
D . P1 = P2+P3
交点分别为 M、2若厶OMN为直角三角形，则 |MN
|= 在平面四边形 ABCD 中，ADC 90°， A 45°，AB 2，BD 5. （1） 求 cos ADB ； （2） 若 DC 2 2，求 BC. 18. （12 分） 如图，四边形 ABCD为正方形，E,F分别为AD, BC的中点，以 DF为折痕把 △ DFC折起, 使点C到达点P的位置，且PF BF (1) 证明：平面 PEF 平面ABFD ; (2) 求DP与平面ABFD所成角的正弦值
19. (12 分) 2 X 2
设椭圆C : y 1的右焦点为F ,过F的直线丨与C交于A, B两点，点M的坐标为(2,0). 2
(1) 当I与x轴垂直时，求直线 AM的方程； (2) 设0为坐标原点，证明： OMA OMB . 20. (12 分) 某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验 岀不合格品，则更换为合格品•检验时，先从这箱产品中任取 20件作检验，再根据检验结果决定 是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为 p(0 p 1)，且各件产品是 否为不合格品相互独立•( 1)记20件产品中恰有 2件不合格品的概率为 f(p),求f(p)的最大 值点p0. (2)现对一箱产品检验了 20件，结果恰有2件不合格品，以(1 )中确定的p0作为p的值.已 知每件产品的检验费用为 2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用. (i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X，求EX ; (ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验? 21 .( 12 分) (2)若f(X)存在两个极值点 ％, X2，证明: f x1 f x
2
X1 X2
1 已知函数f (x) x alnx . x
(1)讨论f (x)的单调性； (二)选考题：共10分。请考生在第 22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的方程为 y k|x| 2
.以坐标原点为极点， x
轴正半轴为极轴建立
22．［选修 4—4：坐标系与参数方程 ］（10 分）
2 极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 22 cos 3 0.
（ 1 ）求 C2 的直角坐标方程； （2）若Ci与C2有且仅有三个公共点，求 Ci的方程. 23． ［ 选修 4— 5：不等式选讲 ］（ 10 分） 已知 f (x) |x i| |ax i|
.
( i ) 当a i 时，求不等式 f (x) 1的解集；
( 2) 若x （0,1）时不等式 f(x) x成立，求a的取值范围
参考答案： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B A B D A B D C A B A 13.6 14. 63
15.16 16.
3,3
2
17. （12 分） 解：（1）在△ ABD中，由正弦定理得 BD sin A AB sin ADB
由题设知,
5
sin 45 ——2 ，所以 sin ADB —2 .
sin ADB 5
由题设知,
ADB 90，所以 cos ADB
■' 2 23
.1 — 25 5
_2 （2）由题设及（1）知，cos BDC sin ADB
在厶BCD中，由余弦定理得 2 2 2 BC2 BD2 DC2 2 BD DC cos BDC
25 8 2 5 2 .2 5
25.
所以BC 5. 18. （12 分） 解:（ 1） 由已知可得， BF丄PF，BF丄EF，所以 BF丄平面 PEF 又BF 平面ABFD，所以平面 PEF丄平面ABFD .
（2）作PH丄EF，垂足为 出由（1）得，PH丄平面 ABFD . uuir uuu 以H为坐标原点， HF的方向为y轴正方向，|BF |为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系