练习七余仁成

大学物理练习题七（参考解答） 一、选择题： 1．关于电场强度定义式0/qFE，下列说法中哪个是正确的？ (A) 场强E的大小与试探电荷q0的大小成反比． (B) 对场中某点，试探电荷受力F与q0的比值不因q0而变． (C) 试探电荷受力F的方向就是场强E的方向．

(D) 若场中某点不放试探电荷q0，则F＝0，从而E＝0． ［B］

解答：电场强度定义式0/qFE是一个量度式，不能理解为E与F 成正比，与

0q成反比，电场中某点的场强由电场本身性质决定，不因q0而变。故答案（A）（D）错误，（B）正确；（C）也是错误的，改为“正试探电荷受力F的方向就是场强E的方向”是对的。

2．四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流皆为I。这四条导线被纸面截得的断面，如图所示，它们组成了边长为2a的正方形的四个角顶。每条导线中的电流流向亦如图所示，则在图中正方形中心O点的磁感应强度的大小为

(A) .20IaB (B) .220IaB (C) 0B. (D) B=.0Ia [ C ] 解答：根据通电长直导线产生的磁感应强度公式，每条载流长直导线在O点

产生的磁感应强度大小为：rIB201，其中

ar2，方向由右手螺旋法则确定。根据图

示电流方向可以得出：处在一条对角线两端的载流长直导线在O点产生的磁感应强度大小相等，方向相反（分别沿另一条对角线的相反方向）而相互抵消，所以O点的磁感应强度的大小0B

I I I I 2a

2a O 二、填空题： 1． 有一个球形的橡皮膜气球，电荷q均匀地分布在表面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点（该点与球中心距离为 r），其电场强度的大小

将由 204rQ 变为 0 。

解答：题意如图示。取过A点的同心球面为高斯面，利用高斯定理：

内qErsdES0214





掠过前：qq内， 解得：204rqE； 掠过后：0内q， 解得：0E 。

2．如图所示，一长为10 cm的均匀带正电细杆，其电荷为1.5×10-8 C，试求在杆的延长线上距杆的端点5 cm处的P点的电场强度 CNE/108.14 。 解答：设P点在杆的右边，选取杆的左端为坐标原点O，x轴沿杆的方向，如图，并设杆的长度为L．P点离杆的端点距离为d． 在x处取一电荷元dq=(q/L)dx，它在P点产生场强

202

04d4ddxdLLxqxdLqE



P点处的总场强为 dLdqxdLxLqEL00204d4

代入题目所给数据，得 E＝1.8×104 N/C

E的方向沿x轴正向．

3．一长直螺线管是由直径d=0.2mm的漆包线密绕而成。当它通以I=0.5A的电

10 cm5 cm

P

（a）掠过前 （b）掠过后 流时，其内部的磁感应强度B= T31014.3 。（忽略绝缘层厚度）。 解答：螺线管单位长度的匝数：mdn/50001 磁感应强度： TnIB3701014.35.05000104

5．电流由长直导线1沿半径方向经a点流入一均匀导线构成的等边三角形，再由b点流出，经长导线2返回电源（如图）。已知直导线上电流强度为I，三角形的边长为L。则在三角形中

心O点产生的磁感应强度的大小)333(40lI； 方向垂直于纸面向里。 解答：O处的磁感应强度由直线段1a产生的磁场、b2产生的磁场和三角形各边产生的磁场的叠加。即：

BBBBba21 344001LIoaIBa 方向垂

直于纸面向里 )180cos150(cos402oeIBb



LtgLOe633021 )332(402LIBb

 方向垂直于纸面向里

在三角形中 acbabacbabIIRR2 21 0B acbabacbabBBBB

a b c I

I O 1

2 e )333(4021LIBBBba

 方向垂直于纸面向里 三、计算题： 1．一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电量+Q，沿其下半部分均匀分布有电量-Q，如图所示。试求圆心O处的电场强度。

解答： 在带电棒上取如图所示的电荷元：

dQRdRQdldq221

该电荷元在O点产生的电场强度方向如图，大小为：

20220241RQdR

dqdE

建立坐标系如图，则电场强度Ed的坐标分量： dRQdEdExsin2sin202

dRQdEdEycos2cos202

下面的推导有两种方法： 方法一：将带Q的四分之一圆形带电棒在O点产生的电场强度的坐标分量求出： 202022022sin2RQdRQdEE

yx

202022022cos2RQdRQdEE

yy

则带Q的四分之一圆形带电棒在O点产生的电场强度

+Q －Q R

O x

y jRQiRQjEiEEyx202022

同理可得下半部分Q在圆心O处产生的场强： jRQiRQE202022

则圆心O处的电场强度：

jRQEEE20 方向沿y轴负向。

方法二：如图，利用对称性可知，O处电场强度的x分量等于0：0xE。 则：20202202cos222RQdRQdEEEyy 方向沿y轴负向。

2．半径为R的均匀环形导线在b、c两点处分别与两根互相垂直的载流导线相连接，已知环与二导线共面，如图所示。若直导线中的电流强度为I，求：环心O处磁感强度的大小和方向。

解答：根据叠加原理，O处的磁感应强度等于四段载流导线ab、cb1、cb2和cd产生的磁感应强度的矢量和：

O R I a b c d 2 1 cdcbcbaboBBBBB21 而：RIBab40 方向垂直纸面向外。

RIRIRIBcb32324434001101

 方向垂直纸

面向外

RIRIRIBcb323234414002202

 方向垂直

纸面向里

则有：021cbcbBB

又：RIBcd40 方向垂直纸面向外

所以：RIBBBcdab20 方向垂直纸面向外 3．均匀带电刚性细杆AB，电荷线密度为，绕垂直于直线的轴O以角速度匀速转动（O点在细杆AB延长线上）。求：

（1）O点的磁感应强度0B；

（2）磁矩mp； （3）若a >>b，求0B及mp。

解答： （1）在细杆上距O为r处取一长为dr的长度元，所带电量为

drdq ，由于转动而形成等

效圆电流drdqTdqdI22，此圆电流在O处产生的磁感应强

O b a

A B 度： rdrrdIdB4200

则O点的磁感应强度为： abardrdBBbaaOln4400



若0，方向垂直于纸面向里。 （2）圆电流dI的磁矩：

drrdIrdpm2221

332)(6121abadrrdppbaamm



若0，方向垂直于纸面向里。 （3）若ba，由于ababaln 则： aqabBO4400 (与什么电流的磁感应强度相同？) 又： )31()(33ababa 则： 2221361aqbapm(与什么电流的磁矩相同？)