2015年山东省高考数学试题及答案(理科)【解析版】
2015年山东省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．（5分）（2015?山东）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）
A ．（1，3）B
．
（1，4）C
．
（2，3）D
．
（2，4）
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：求出集合A，然后求出两个集合的交集．
解答：解：集合A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，
则A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）．
故选：C．
点评：本题考查集合的交集的求法，考查计算能力．
2．（5分）（2015?山东）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）
A ．1﹣i B
．
1+i C
．
﹣1﹣i D
．
﹣1+i
考
点：
复数代数形式的乘除运算．
专
题：
数系的扩充和复数．
分
析：
直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可．
解
答：
解：=i，则=i（1﹣i）=1+i，
可得z=1﹣i．
故选：A．
点
评：
本题考查复数的基本运算，基本知识的考查．
3．（5分）（2015?山东）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）
A．
向左平移单位B．
向右平移单位
C．
向左平移单位D．
向右平移单位
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．
解答：
解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，
要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单
位．
故选：B．
点评：本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点．4．（5分）（2015?山东）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（）
A ．﹣a2
B
．
﹣a2
C
．
a2
D
．
a2
考
点：
平面向量数量积的运算．
专
题：
计算题；平面向量及应用．
分
析：
由已知可求，，根据=（）?=代入可求
解答：解：∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，∴=a2，=a×a×cos60°=，
则=（）?==故选：D
点
评：
本题主要考查了平面向量数量积的定义的简单运算，属于基础试题5．（5分）（2015?山东）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（）
A ．（﹣∞，4）B
．
（﹣∞，1）C
．
（1，4）D
．
（1，5）
考
点：
绝对值不等式的解法．
专
题：
不等式的解法及应用．
分析：运用零点分区间，求出零点为1，5，讨论①当x＜1，②当1≤x≤5，③当x＞5，分别去掉绝对值，解不等式，最后求并集即可．
解答：解：①当x＜1，不等式即为﹣x+1+x﹣5＜2，即﹣4＜2成立，故x＜1；
②当1≤x≤5，不等式即为x﹣1+x﹣5＜2，得x＜4，故1≤x＜4；
③当x＞5，x﹣1﹣x+5＜2，即4＜2不成立，故x∈?．
综上知解集为（﹣∞，4）．
故选A．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，主要考查运用零点分区间的方法，考查运算能力，属于中档题．
6．（5分）（2015?山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）
A ．3 B
．
2 C
．
﹣2 D
．
﹣3
考
点：
简单线性规划．
专
题：
不等式的解法及应用．
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．
解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
则A（2，0），B（1，1），
若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，
此时，目标函数为z=2x+y，
即y=﹣2x+z，
平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，
若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，
此时，目标函数为z=3x+y，
即y=﹣3x+z，
平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为﹣6，不满足条件，
故a=2，
故选：B
点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．
7．（5分）（2015?山东）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）
A ．B
．
C
．
D
．
2π
考
点：
棱柱、棱锥、棱台的体积．
专
题：
空间位置关系与距离．
分
析：
画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可．
解答：解：由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆锥，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，
几何体的体积为：=．
故选：C．
点评：本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．画出几何体的直观图是解题的关键．
8．（5分）（2015?山东）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）
（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）
A ．4.56% B
．
13.59% C
．
27.18% D
．
31.74%
考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
专题：计算题；概率与统计．
分析：
由题意P（﹣3＜ξ＜3）=68.26%，P（﹣6＜ξ＜6）=95.44%，可得P（3＜ξ＜6）=（95.44%
﹣68.26%），即可得出结论．
解答：解：由题意P（﹣3＜ξ＜3）=68.26%，P（﹣6＜ξ＜6）=95.44%，
所以P（3＜ξ＜6）=（95.44%﹣68.26%）=13.59%．
故选：B．
点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．
9．（5分）（2015?山东）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y
﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）
A ．﹣或﹣
B
．
﹣或﹣
C
．
﹣或﹣
D
．
﹣或﹣
考
点：
圆的切线方程；直线的斜率．专
题：
计算题；直线与圆．
分析：点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），利用直线与圆相切的性质即可得出．
解答：解：点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），
故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），化为kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光线与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，
∴圆心（﹣3，2）到直线的距离d==1，
化为24k2+50k+24=0，
∴k=或﹣．
故选：D．
点评：本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点，考查了计算能力，属于中档题．
10．（5分）（2015?山东）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a 的取值范围是（）
A ．[，1]
B
．
[0，1]C
．
[，+∞）
D
．
[1，+∞）
考
点：
分段函数的应用．
专
题：
创新题型；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
分析：令f（a）=t，则f（t）=2t，讨论t＜1，运用导数判断单调性，进而得到方程无解，讨论t≥1时，以及a＜1，a≥1，由分段函数的解析式，解不等式即可得到所求范围．
解答：解：令f（a）=t，
则f（t）=2t，
当t＜1时，3t﹣1=2t，
由g（t）=3t﹣1﹣2t的导数为g′（t）=3﹣2t ln2，
在t＜1时，g′（t）＞0，g（t）在（﹣∞，1）递增，即有g（t）＜g（1）=0，
则方程3t﹣1=2t无解；
当t≥1时，2t=2t成立，
由f（a）≥1，即3a﹣1≥1，解得a≥，且a＜1；
或a≥1，2a≥1解得a≥0，即为a≥1．
综上可得a的范围是a≥．
故选C．
点评：本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（2015?山东）观察下列各式：
C=40；
C+C=41；
C+C+C=42；
C+C+C+C=43；
…
照此规律，当n∈N*时，
C+C+C+…+C=4n﹣1．
考点：归纳推理；组合及组合数公式．
专题：推理和证明．
分析：仔细观察已知条件，找出规律，即可得到结果．
解答：解：因为C=40；
C+C=41；
C+C+C=42；
C+C+C+C=43；
…
照此规律，可以看出等式左侧最后一项，组合数的上标与等式右侧的幂指数相同，
可得：当n∈N*时，C+C+C+…+C=4n﹣1；
故答案为：4n﹣1．
点评：本题考查归纳推理的应用，找出规律是解题的关键．
12．（5分）（2015?山东）若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为1．
考点：命题的真假判断与应用．
专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．
分析：求出正切函数的最大值，即可得到m的范围．
解答：
解：“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，
可得tanx≤1，所以，m≥1，
实数m的最小值为：1．
故答案为：1．
点评：本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力．
13．（5分）（2015?山东）执行如图程序框图，输出的T的值为．
考点：程序框图．
专题：图表型；算法和程序框图．
分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，T的值，当n=3时不满足条件n＜3，退出循环，输出T的值为．
解答：解：模拟执行程序框图，可得
n=1，T=1
满足条件n＜3，T=1+xdx，n=2
满足条件n＜3，T=1+xdx+x2dx=1+=，n=3
不满足条件n＜3，退出循环，输出T的值为．
故答案为：
点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了定积分的应用，属于基本知识的考查．14．（5分）（2015?山东）已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，
则a+b=﹣．
函数的值域．
考
点：
函数的性质及应用．
专
题：
分
对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，
析：
解
解：当a＞1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是增函数，
答：
所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；
当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是减函数，
所以解得b=﹣2，a=
综上a+b=，故答案为；﹣
本题考查指数函数的单调性的应用，以及分类讨论思想，属于基础题
点
评：
15．（5分）（2015?山东）平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，
则C1的离心率为．
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题；创新题型；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
求出A的坐标，可得=，利用△OAB的垂心为C2的焦点，可得×（﹣）=﹣1，由此可求C1的离心率．
解答：
解：双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，
与抛物线C2：x2=2py联立，可得x=0或x=±，
取A（，），则=，
∵△OAB的垂心为C2的焦点，
∴×（﹣）=﹣1，
∴5a2=4b2，
∴5a2=4（c2﹣a2）
∴e==．故答案为：．
点评：本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，确定A的坐标是关键．
三、解答题
16．（12分）（2015?山东）设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC
面积的最大值．
考
点：
正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数；余弦定理．
专
题：
三角函数的图像与性质；解三角形．
分
析：
（Ⅰ）由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=sin2x﹣，由
2k≤2x≤2k，k∈Z可解得f（x）的单调递增区间，由
2k≤2x≤2k，k∈Z可解得单调递减区间．
（Ⅱ）由f（）=sinA﹣=0，可得sinA，cosA，由余弦定理可得：bc，且当b=c时等号成立，从而可求bcsinA≤，从而得解．
解
答：
解：（Ⅰ）由题意可知，f（x）=sin2x﹣
=sin2x﹣=sin2x﹣
由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得：k≤x≤k，k∈Z；
由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得：k≤x≤k，k∈Z；
所以f（x）的单调递增区间是[k，k]，（k∈Z）；单调递减区间是：
[k，k]，（k∈Z）；
（Ⅱ）由f（）=sinA﹣=0，可得sinA=，
由题意知A为锐角，所以cosA=，
由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，
可得：1+bc=b2+c2≥2bc，即bc，且当b=c时等号成立．
因此bcsinA≤，所以△ABC面积的最大值为．
点评：本题主要考查了正弦函数的图象和性质，余弦定理，基本不等式的应用，属于基本知识的考查．
17．（12分）（2015?山东）如图，在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．
（Ⅰ）求证：BD∥平面FGH；
（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45°，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小．
考
点：
二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．
专
题：
空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．
分析：（Ⅰ）根据AB=2DE便可得到BC=2EF，从而可以得出四边形EFHB为平行四边形，从而得到BE∥HF，便有BE∥平面FGH，再证明DE∥平面FGH，从而得到平面BDE∥平面FGH，从而BD∥平面FGH；
（Ⅱ）连接HE，根据条件能够说明HC，HG，HE三直线两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，然后求出一些点的坐标．连接BG，可
说明为平面ACFD的一条法向量，设平面FGH的法向量为，根据即可求出法向量，设平面FGH与平面ACFD所成的角为θ，根据cosθ=即可求出平面FGH与平面ACFD所成的角的大小．
解答：解：（Ⅰ）证明：根据已知条件，BC=2EF，H为BC中点，EF∥BC；
∴EF∥BH，且EF=BH；
∴四边形EFHB为平行四边形；
∴BE∥HF，HF?平面FGH，BE?平面FGH；
∴BE∥平面FGH；
同样，因为GH为△ABC中位线，∴GH∥AB；
又DE∥AB；
∴DE∥GH；
∴DE∥平面FGH，DE∩BE=E；
∴平面BDE∥平面FGH，BD?平面BDE；
∴BD∥平面FGH；
（Ⅱ）连接HE，则HE∥CF；
∵CF⊥平面ABC；
∴HE∥平面ABC，并且HG⊥HC；
∴HC，HG，HE三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空
间直角坐标系，设HC=1，则：
H（0，0，0），G（0，1，0），F（1，0，1），B（﹣1，0，0）；连接BG，根据已知条件BA=BC，G为AC中点；
∴BG⊥AC；
又CF⊥平面ABC，BG?平面ABC；
∴BG⊥CF，AC∩CF=C；
∴BG⊥平面ACFD；
∴向量为平面ACFD的法向量；
设平面FGH的法向量为，则：
，取z=1，则：；
设平面FGH和平面ACFD所成的锐二面角为θ，则：
cosθ=|cos|=；
∴平面FGH与平面ACFD所成的角为60°．
点评：考查棱台的定义，平行四边形的定义，线面平行的判定定理，面面平行的判定定理及其性质，线面垂直的性质及线面垂直的判定定理，以及建立空间直角坐标系，利用空间向量求二面角的方法，平面法向量的概念及求法，向量垂直的充要条件，向量夹角余弦的坐标公式，平面和平面所成角的定义．
18．（12分）（2015?山东）设数列{a n}的前n项和为S n，已知2S n=3n+3．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b n}，满足a n b n=log3a n，求{b n}的前n项和T n．
考
点：
数列的求和．
专
题：
等差数列与等比数列．
分析：（Ⅰ）利用2S n=3n+3，可求得a1=3；当n＞1时，2S n﹣1=3n﹣1+3，两式相减2a n=2S n ﹣2S n﹣1，可求得a n=3n﹣1，从而可得{a n}的通项公式；
（Ⅱ）依题意，a n b n=log3a n，可得b1=，当n＞1时，b n=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31
﹣n，于是可求得T
1=b1=；当n＞1时，T n=b1+b2+…+b n=+（1×3
﹣1+2×3﹣2+…+（n ﹣1）×31﹣n），利用错位相减法可求得{b n}的前n项和T n．
解答：解：（Ⅰ）因为2S n=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，
当n＞1时，2S n﹣1=3n﹣1+3，
此时，2a n=2S n﹣2S n﹣1=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，即a n=3n﹣1，
所以a n=．
（Ⅱ）因为a n b n=log3a n，所以b1=，
当n＞1时，b n=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，
所以T1=b1=；
当n＞1时，T n=b1+b2+…+b n=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），
所以3T n=1+（1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+（n﹣1）×32﹣n），
两式相减得：2T n=+（30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n﹣（n﹣1）×31﹣n）=+﹣（n ﹣1）×31﹣n）=﹣，
所以T n=﹣，经检验，n=1时也适合，
综上可得T n=﹣．
点评：本题考查数列的求和，着重考查数列递推关系的应用，突出考“查错位相减法”求和，考查分析、运算能力，属于中档题．
19．（12分）（2015?山东）若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数
字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137，359，567等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分，若能被5整除，但不
能被10整除，得﹣1分，若能被10整除，得1分．
（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；
（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX．
考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．
专题：概率与统计．
分析：（Ⅰ）根据“三位递增数”的定义，即可写出所有个位数字是5的“三位递增数”；
（Ⅱ）随机变量X的取值为：0，﹣1，1分别求出对应的概率，即可求出分布列和期
望．
解答：解：（Ⅰ）根据定义个位数字是5的“三位递增数”有：125，135，145，235，245，345；
（Ⅱ）由题意知，全部“三位递增数”的个数为，
随机变量X的取值为：0，﹣1，1，
当X=0时，可以选择除去5以外的剩下8个数字中选择3个进行组合，即；
当X=﹣1时，首先选择5，由于不能被10整除，因此不能选择数字2，4，6，8，可
以从1，3，5，7中选择两个数字和5进行组合，即；
当X=1时，有两种组合方式，第一种方案：首先选5，然后从2，4，6，8中选择2
个数字和5进行组合，即；第二种方案：首先选5，然后从2，4，6，8中选择1
个数字，再从1，3，7，9中选择1个数字，最后把3个数字进行组合，即．
则P（X=0）==，P（X=﹣1）==，P（X=1）==，
X 0 ﹣1 1
P
EX=0×+（﹣1）×+1×=．
点评：本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望的计算，求出对应的概率是解决本题的关键．
20．（13分）（2015?山东）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的
离心率为，左、右焦点分别是F1，F2，以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1
为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆E：+=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E
于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q．
（i）求||的值；
（ii）求△ABQ面积的最大值．
考
点：
直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；曲线与方程．
专
题：
创新题型；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，计算即可得到b，进而得到椭圆C的方程；（Ⅱ）求得椭圆E的方程，（i）设P（x0，y0），||=λ，求得Q的坐标，分别代入椭圆C，E
的方程，化简整理，即可得到所求值；
（ii）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆E的方程，运用韦达定理，三角形的面积公式，将直线y=kx+m代入椭圆C的方程，由判别式大于0，可得t的范围，结合二次函数的最值，又△ABQ的面积为3S，即可得到所求的最大值．
解答：解：（Ⅰ）由题意可知，2a=4，可得a=2，
又=，a2﹣c2=b2，
可得b=1，即有椭圆C的方程为+y2=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知椭圆E的方程为+=1，
（i）设P（x0，y0），||=λ，由题意可知，
Q（﹣λx0，﹣λy0），由于+y02=1，
又+=1，即（+y02）=1，
所以λ=2，即||=2；
（ii）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆E的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣16=0，由△＞0，可得m2＜4+16k2，①
则有x1+x2=﹣，x1x2=，所以|x1﹣x2|=，
由直线y=kx+m与y轴交于（0，m），
则△AOB的面积为S=|m|?|x1﹣x2|=|m|?
=2，设=t，则S=2，
将直线y=kx+m代入椭圆C的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，
由△≥0可得m2≤1+4k2，②
由①②可得0＜t≤1，则S=2在（0，1]递增，即有t=1取得最大值，
即有S，即m2=1+4k2，取得最大值2，
由（i）知，△ABQ的面积为3S，
即△ABQ面积的最大值为6．
点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，同时考查三角形的面积公式和二次函数的最值，属于中档题．
21．（14分）（2015?山东）设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x），其中a∈R，
（Ⅰ）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；
（Ⅱ）若?x＞0，f（x）≥0成立，求a的取值范围．
考
点：
利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题．
专
题：
创新题型；导数的综合应用．
分
析：
（I）函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x），其中a∈R，x∈（﹣1，
+∞）．=．令g（x）=2ax2+ax﹣a+1．对a与△分类讨论可得：（1）当a=0时，此时f′（x）＞0，即可得出函数的单调性与极值的情况．
（2）当a＞0时，△=a（9a﹣8）．①当时，△≤0，②当a时，△＞0，即可得出函数的单调性与极值的情况．
（3）当a＜0时，△＞0．即可得出函数的单调性与极值的情况．
（II）由（I）可知：（1）当0≤a时，可得函数f（x）在（0，+∞）上单调性，即可判断出．
（2）当＜a≤1时，由g（0）≥0，可得x2≤0，函数f（x）在（0，+∞）上单调性，即可判断出．
（3）当1＜a时，由g（0）＜0，可得x2＞0，利用x∈（0，x2）时函数f（x）单调性，即可判断出；
（4）当a＜0时，设h（x）=x﹣ln（x+1），x∈（0，+∞），研究其单调性，即可判断出
解
答：
解：（I）函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x），其中a∈R，x∈（﹣1，+∞）．
=．
令g（x）=2ax2+ax﹣a+1．
（1）当a=0时，g（x）=1，此时f′（x）＞0，函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，无极值点．
（2）当a＞0时，△=a2﹣8a（1﹣a）=a（9a﹣8）．
①当时，△≤0，g（x）≥0，f′（x）≥0，函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，
无极值点．
②当a时，△＞0，设方程2ax2+ax﹣a+1=0的两个实数根分别为x1，x2，x1＜x2．
∵x1+x2=，
∴，．
由g（﹣1）＞0，可得﹣1＜x1．
∴当x∈（﹣1，x1）时，g（x）＞0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；
当x∈（x1，x2）时，g（x）＜0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；
当x∈（x2，+∞）时，g（x）＞0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．
因此函数f（x）有两个极值点．
（3）当a＜0时，△＞0．由g（﹣1）=1＞0，可得x1＜﹣1＜x2．
∴当x∈（﹣1，x2）时，g（x）＞0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；
当x∈（x2，+∞）时，g（x）＜0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．
因此函数f（x）有一个极值点．
综上所述：当a＜0时，函数f（x）有一个极值点；
当0≤a时，函数f（x）无极值点；
当a0时，函数f（x）有两个极值点．
（II）由（I）可知：
（1）当0≤a时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．
∵f（0）=0，
∴x∈（0，+∞）时，f（x）＞0，符合题意．
（2）当＜a≤1时，由g（0）≥0，可得x2≤0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．
又f（0）=0，
∴x∈（0，+∞）时，f（x）＞0，符合题意．
（3）当1＜a时，由g（0）＜0，可得x2＞0，
∴x∈（0，x2）时，函数f（x）单调递减．
又f（0）=0，
∴x∈（0，x2）时，f（x）＜0，不符合题意，舍去；
（4）当a＜0时，设h（x）=x﹣ln（x+1），x∈（0，+∞），h′（x）=＞0．
∴h（x）在（0，+∞）上单调递增．
因此x∈（0，+∞）时，h（x）＞h（0）=0，即ln（x+1）＜x，
可得：f（x）＜x+a（x2﹣x）=ax2+（1﹣a）x，
当x＞时，
ax2+（1﹣a）x＜0，此时f（x）＜0，不合题意，舍去．
点本题考查了导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性极值，考查了分析问题与解决问题
评：的能力，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．
2015年山东省高考数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．（5分）（2015?山东）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）
2．（5分）（2015?山东）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i
3．（5分）（2015?山东）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）
A．
向左平移单位B．
向右平移单位
C．
向左平移单位D．
向右平移单位
4．（5分）（2015?山东）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（）
A．
﹣a2B．
﹣a2
C．
a2
D．
a2
5．（5分）（2015?山东）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（）
A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4）D．（1，5）
6．（5分）（2015?山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则
a=（）
A．3B．2C．﹣2 D．﹣3
7．（5分）（2015?山东）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将
梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．B．C．D．2π
8．（5分）（2015?山东）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）
（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）
A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%
9．（5分）（2015?山东）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y ﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）
A．
﹣或﹣B．
﹣或﹣
C．
﹣或﹣
D．
﹣或﹣
10．（5分）（2015?山东）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a 的取值范围是（）
A．
[，1]B．[0，1]C．
[，+∞）
D．[1，+∞）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．（5分）（2015?山东）观察下列各式：
C=40；
C+C=41；
C+C+C=42；
C+C+C+C=43；
…
照此规律，当n∈N*时，
C+C+C+…+C=．
12．（5分）（2015?山东）若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为．
13．（5分）（2015?山东）执行如图程序框图，输出的T的值为．
2015年山东省高考文科数学试题及答案(word版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 数学（文科） 第I 卷（共50分） 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{}24A x x =<< ，()(){}130B x x x =--< ，则A B = （A ）()1,3 （B ）()1,4 （C ）()2,3 （D ）()2,4 2、若复数z 满足1z i i =- ，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ 3、设0.6 1.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ，则,,a b c 的大小关系是 （A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b a c << （D ）b c a << 4、要得到函数sin 43y x π??=- ???的图象，只需将函数sin 4y x =的图象 （A ）向左平移12π个单位 （B ）向右12 π平移个单位 （C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3 π个单位 5、设m R ∈ ，命题“若0m > ，则方程2 0x x m +-= 有实根”的逆否命题是 （A ）若方程20x x m +-=有实根，则0m > （B ） 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ （C ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m > （D ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 6、为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图。考虑以下结论: ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气 温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气
2014年山东高考文科数学真题及答案
2014年山东高考文科数学真题及答案 本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两部分，共4页。满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： １. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 ２. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。 ３. 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 ４. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 第Ｉ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2 ()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2 {|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数()f x = (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程3 0x ax b ++=没有实根 (B) 方程3 0x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程3 0x ax b ++=恰好有两个实根
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2014年山东省4月高考模拟试题及答案 文 科 数 学 （根据2014年山东省最新考试说明命制） 2014.04 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持答题卡上面清洁，不折叠，不破损. 第I 卷（共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合{}{}23,5A B A x N x B x Z x =∈<=∈
2015年山东省高考数学(理科)试题
绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案卸载试卷上无效。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式： 如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B). 第Ⅰ卷（共50分） 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的 （1） 已知集合A={X|X 2-4X+3<0}，B={X|2 2015年山东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）（2015?山东）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4） 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：求出集合A，然后求出两个集合的交集． 解答：解：集合A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}， 则A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）． 故选：C． 点评：本题考查集合的交集的求法，考查计算能力． 2．（5分）（2015?山东）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可． 解答： 解：=i，则=i（1﹣i）=1+i， 可得z=1﹣i． 故选：A． 点评：本题考查复数的基本运算，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?山东）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（） A． 向左平移单位B． 向右平移单位 C． 向左平移单位D． 向右平移单位 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：直接利用三角函数的平移原则推出结果即可． 解答： 解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]， 要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位． 故选：B． 点评：本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点． 4．（5分）（2015?山东）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A． ﹣a2B． ﹣a2 C． a2 D． a2 考点：平面向量数量积的运算． 专题：计算题；平面向量及应用． 分析： 由已知可求，，根据=（）?=代入可求解答：解：∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°， ∴=a2，=a×a×cos60°=， 则=（）?== 故选：D 点评：本题主要考查了平面向量数量积的定义的简单运算，属于基础试题 5．（5分）（2015?山东）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4）D．（1，5） 考点：绝对值不等式的解法． 专题：不等式的解法及应用． 分析：运用零点分区间，求出零点为1，5，讨论①当x＜1，②当1≤x≤5，③当x＞5，分别去掉绝对值，解不等式，最后求并集即可． 解答：解：①当x＜1，不等式即为﹣x+1+x﹣5＜2，即﹣4＜2成立，故x＜1； ②当1≤x≤5，不等式即为x﹣1+x﹣5＜2，得x＜4，故1≤x＜4； ③当x＞5，x﹣1﹣x+5＜2，即4＜2不成立，故x∈?． 综上知解集为（﹣∞，4）． 故选A． 点评：本题考查绝对值不等式的解法，主要考查运用零点分区间的方法，考查运算能力，属于中档题． 6．（5分）（2015?山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则 a=（） A．3B．2C．﹣2 D．﹣3 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用． 2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学 第Ｉ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数()f x = 的定义域为 (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做 的假设是 (A) 方程3 0x ax b ++=没有实根 (B) 方程3 0x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程3 0x ax b ++=恰好有两个实根 (5) 已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 3 3 x y > (B) sin sin x y > (C) 22ln(1)ln(1)x y +>+ (D) 22 11 11 x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是 (A) 0,1a c >> (B) 1,01a c ><< (C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<< 2015年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）已知集合A={x |x 2﹣4x +3＜0}，B={x |2＜x ＜4}，则A ∩B=（ ） A ．（1，3） B ．（1，4） C ．（2，3） D ．（2，4） 2．（5分）若复数z 满足z 1?i =i ，其中i 为虚数单位，则z=（ ） A ．1﹣i B ．1+i C ．﹣1﹣i D ．﹣1+i 3．（5分）要得到函数y=sin （4x ﹣π3 ）的图象，只需要将函数y=sin4x 的图象（ ）个单位． A ．向左平移π12 B ．向右平移π12 C ．向左平移π3 D ．向右平移π3 4．（5分）已知菱形ABCD 的边长为a ，∠ABC=60°，则BD →?CD →=（ ） A ．﹣32a 2 B ．﹣34a 2 C ．34a 2 D ．32a 2 5．（5分）不等式|x ﹣1|﹣|x ﹣5|＜2的解集是（ ） A ．（﹣∞，4） B ．（﹣∞，1） C ．（1，4） D ．（1，5） 6．（5分）已知x ，y 满足约束条件{x ?y ≥0 x +y ≤2y ≥0 ，若z=ax +y 的最大值为4，则a= （ ） A ．3 B ．2 C ．﹣2 D ．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD 中，∠ABC=π2 ，AD ∥BC ，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A ．2π3 B ．4π3 C ．5π3 D ．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N （0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（ ） （附：若随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P （μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A ．4.56% B ．13.59% C ．27.18% D ．31.74% 9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y 轴反射后与圆（x +3）2+（y ﹣2） 2014年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（） A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i 2．（5分）设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）A．[0，2]B．（1，3） C．[1，3） D．（1，4） 3．（5分）函数f（x）=的定义域为（） A．（0，）B．（2，+∞）C．（0，）∪（2，+∞）D．（0，]∪[2，+∞） 4．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（） A．方程x3+ax+b=0没有实根 B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根 C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根 D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根 5．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞B．ln（x2+1）＞ln（y2+1） C．sinx＞siny D．x3＞y3 6．（5分）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2 B．4 C．2 D．4 7．（5分）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（） 2015年山东高考文科数学试题及答案解析 第I 卷（共50分） 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{} 24A x x =<< ，()(){} 130B x x x =--< ，则A B = （A ）()1,3 （B ）()1,4 （C ）()2,3 （D ）()2,4 2、若复数z 满足 1z i i =- ，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ 3、设0.6 1.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ，则,,a b c 的大小关系是 （A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b a c << （D ）b c a << 4、要得到函数sin 43y x π?? =- ?? ? 的图象，只需将函数sin 4y x =的图象 （A ）向左平移 12π个单位 （B ）向右12π平移个单位 （C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3 π 个单位 5、设m R ∈ ，命题“若0m > ，则方程2 0x x m +-= 有实根”的逆否命题是 （A ）若方程2 0x x m +-=有实根，则0m > （B ） 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ （C ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m > （D ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 6、为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数 据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图。考虑以下结论： ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标 精心整理2010年山东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2010?山东）已知全集U=R，集合M={x||x﹣1|≤2}，则C M=（） U A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|x＜﹣1，或x＞3} D．{x|x≤﹣1，或x≥3} 【考点】补集及其运算． 【专题】集合． 【分析】由题意全集U=R，集合M={x||x﹣1|≤2}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算． ∴C U 故选C． 2．（5，其中 A．﹣ 故选B． 3．（5 A B C D 平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可能相交，B错误． 垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C错误． 故选D． 【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题．4．（5分）（2010?山东）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【考点】奇函数． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（﹣x）=﹣f（x）求f（﹣1）的值． 【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数， 所以f（0）=20+2×0+b=0， 解得b=﹣1， 所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1， 又因为f（x）为定义在R上的奇函数， 所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3， 故选A． 【点评】本题考查奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）与基本性质f（0）=0（函数有意义时）．5．（5分）（2010?山东）已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P A． 而P 则P 故P 故选：C 6．（5 1 A． 可． 解：由题意知（ 故选：D 数、方差公式是解答好本题的关键． 7．（5分）（2010?山东）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（） A．B．C．D． 【考点】定积分在求面积中的应用． 【专题】函数的性质及应用． 1（x2﹣x3）【分析】要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫ dx即可． 【解答】解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1] 1（x2﹣x3）dx═， 所求封闭图形的面积为∫ 山东理科数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则2 ()a bi += （A ）54i -（B ）54i +（C ）34i -（D ）34i + （2）设集合{||1|2}A x x =-<，{|2,[0,2]}x B y y x ==∈，则A B = （A ）[0,2]（B ）(1,3)（C ）[1,3)（D ）(1,4) （3 ）函数()f x = （A ）1(0,)2（B ）(2,)+∞（C ）1(0,) (2,)2+∞（D ）1 (0,][2,)2 +∞ （4）用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程2 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 （A ）方程2 0x ax b ++=没有实根（B ）方程2 0x ax b ++=至多有一个实根 （C ）方程2 0x ax b ++=至多有两个实根（D ）方程2 0x ax b ++=恰好有两个实根 （5）已知实数,x y 满足x y a a <（01a <<），则下列关系式恒成立的是 （A ） 22 1111 x y >++（B ）22 ln(1)ln(1)x y +>+ （C ）sin sin x y >（D ）2 2 x y > （6）直线4y x =与曲线3 y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （A ）22（B ）42（C ）2（D ）4 （7）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)， [16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第 二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率 分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 （A ）1（B ）8（C ）12（D ）18 （8）已知函数()|2|1f x x =-+，()g x kx =，若()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是 （A ）1(0,)2（B ）1(,1)2 （C ）(1,2)（D ）(2,)+∞ （9）已知,x y 满足约束条件10, 230,x y x y --≤??--≥? 当目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下取 到最小值25时，2 2 a b +的最小值为 （A ）5（B ）4（C ）5（D ）2 （10）已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22 221x y a b -=，1C 与2C 的离心 率之积为 3 ，则2C 的渐近线方程为 （A ）20x y ±=（B ）20x y ±=（C ）20x y ±=（D ）20x y ±= 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是（） 新农村建设后，种植收入减少 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 新农村建设后，养殖收入增加一倍 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A.5 B.6 C.7 D.8 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB,AC。△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概 率分别记为,则（） 17(12分) 机密☆启用前 山东省2015年普通高校招生（春季）考试 数学试题 注意事项： 1. 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 2. 本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01. 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题．．卡． 上） 1．若集合A ＝{1，2，3}，B ＝{1，3}，则 A ∩B 等于（ ） （A ）{1，2，3} （B ）{1，3} （C ） {1，2} （D ）{2} 2．不等式|x －1|＜5的解集是 （A ）(－6，4) （B ）（－4，6） （C ） (－∞, －6)∪(4, ＋∞) （D ）(－∞, －4 )∪（6，＋∞) 3．函数y ＝x +1 +1 x 的定义域为（ ） （A ）{x | x ≥－1且x ≠0} （B ）{x |x ≥－1} （C ）{x|x ＞－1且x ≠0} （D ）{x |x ＞－1} 4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 5．在等比数列{a n }中，a 2＝1，a 4＝3，则a 6等于（ ） （A ）-5 （B ）5 （C ）-9 （D ）9 6.如图所示，M 是线段OB 的中点，设向量→OA ＝→a ，→OB →→ ） 2015年山东省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）（2015?山东）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（） A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 【分析】求出集合B，然后求解集合的交集． 【解答】解：B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}={x|1＜x＜3}，A={x|2＜x＜4}， ∴A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）． 故选：C． 2．（5分）（2015?山东）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 【分析】直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可． 【解答】解：=i，则=i（1﹣i）=1+i， 可得z=1﹣i． 故选：A． 3．（5分）（2015?山东）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 【分析】直接判断a，b的大小，然后求出结果． 【解答】解：由题意可知1＞a=0.60.6＞b=0.61.5，c=1.50.6＞1， 可知：c＞a＞b． 故选：C． 4．（5分）（2015?山东）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x 的图象（） A．向左平移单位B．向右平移单位 C．向左平移单位D．向右平移单位 【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可． 【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]， 要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位． 故选：B． 5．（5分）（2015?山东）当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（） A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0 B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0 C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0 D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0 【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可． 【解答】解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x ﹣m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0． 故选：D． 6．（5分）（2015?山东）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论： ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； 2014年山东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2014?山东）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2 2．（5分）（2014?山东）设集合A={x丨丨x﹣1丨＜2}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B= 3．（5分）（2014?山东）函数f（x）=的定义域为（） ），）， ， ＜ ）∪（ 4．（5分）（2014?山东）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个 5．（5分）（2014?山东）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是． ＞ =，故 3 2 ∫ （x|=8 7．（5分）（2014?山东）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（） = 8．（5分）（2014?山东）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x））， ， ＜ 9．（5分）（2014?山东）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a 22 =0 作可行域如图， ，解得： 化目标函数为直线方程得： 由图可知，当直线 2a+b=2 的最小值为 10．（5分）（2014?山东）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为 ﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（） ±x±y=0 的方程为+的离心率为：， 的方程为﹣的离心率为：， 的离心率之积为 ， ， ±y=0 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）（2014?山东）执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为3． 绝密★启用前 2014-2015年山东省高考数学试题 数学（文科） 本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两部分，共4页。满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： １. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 ２. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。 ３. 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 ４. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 第Ｉ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2 ()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2 {|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数21 ()log 1 f x x = -的定义域为 (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做 2015年山东省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 2．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 3．（5分）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 4．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位 C．向左平移单位D．向右平移单位 5．（5分）当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（） A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0 B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0 C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0 D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0 6．（5分）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论： ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（） 2014年全国高考理科数学试卷 山东卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则2()a bi += （A ）54i -（B ）54i +（C ）34i -（D ）34i + （2）设集合{||1|2}A x x =-<，{|2,[0,2]}x B y y x ==∈，则A B = （A ）[0,2]（B ）(1,3)（C ）[1,3)（D ）(1,4) （3 ）函数()f x = （A ）1(0,)2（B ）(2,)+∞（C ）1(0,) (2,)2+∞（D ）1 (0,][2,)2 +∞ （4）用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程2 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的 假设是 （A ）方程2 0x ax b ++=没有实根 （B ）方程2 0x ax b ++=至多有一个实根 （C ）方程2 0x ax b ++=至多有两个实根 （D ）方程2 0x ax b ++=恰好有两个实根 （5）已知实数,x y 满足x y a a <（01a <<），则下列关系式恒成立的是 （A ） 2211 11x y > ++ （B ）22 ln(1)ln(1)x y +>+ （C ）sin sin x y > （D ）22x y > （6）直线4y x =与曲线3 y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （A ）（B ）（C ）2 （D ）4 （7）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位： kPa ）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别 2014年山东高考理科数学试题及详细解析 2014年全国统一高考（山东）理科真题及详解 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。 1.已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复 数，则 =+2 ）（bi a （A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+ 答案：D 解析：a i -与2bi +互为共轭复数， ()()2 2 2 2,124434a b a bi i i i i ∴==∴+=+=++=+ 2.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则= B A I (A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 答案：C 解析： [][][) 12212132,0,21,41,3x x x x y x y A B -<∴-<-<∴-<<=∈∴∈∴?=Q Q 3.函数1 )(log 1)(2 2-= x x f 的定义域为 (A))210(， (B) )2(∞+， (C) ),2()2 1 0(+∞Y ， (D) )2[]2 1 0(∞+，，Y 答案：C 解析： () 2 2log 10 x -> 2log 1 x ∴>或2 log 1 x ∴<- 2 x ∴> 或102 x ∴<>。 4. 用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程0 2 =++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设是 (A)方程0 2 =++b ax x 没有实根 (B)方程0 2=++b ax x 至多有一个实根 (C)方程0 2 =++b ax x 至多有两个实根 (D)方程 2=++b ax x 恰好有两个实根 5.已知实数y x ,满足) 10(<< +y x (B) ) 1ln()1ln(22+>+y x (C) y x sin sin > (D) 3 3 y x > 答案：D 解析： ,01x y a a a x y <<<∴>Q ，排除A,B ，对于C ，sin x 是周期函数， 排除C 。 6.直线x y 4=与曲线2 x y =在第一象限内围成的封闭 图形的面积为 （A ）22（B ）24（C ）2（D ）4 答案：D 2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 参考公式： 如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A,B独立，那么P(AB)=P(A)·P(B) 第Ⅰ卷（共50分） 1．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项符合题目要求的。 1．已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则 A． B． C． D． 2．设集合则 A．[0,2] B．(1,3) C． [1,3) D．(1,4) 3．函数的定义域为 A． B． C． D． 4．用反证法证明命题“设则方程至少有一个实根”时要做的假设是 A．方程没有实根 B．方程至多有一个实根 C．方程至多有两个实根 D．方程恰好有两个实根 5．已知实数满足，则下列关系式恒成立的是 A． B． C． D． 6．直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为 A．B．C．2 D．4 7．为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15), [15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗 效的人数为 A．6B．8C．12 D．18 8．已知函数,.若方程有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( ) A．B．C． D． 9．已知满足的约束条件当目标函数在该约束 条件下取得最小值时，的最小值为（） A．5 B．4 C． D．2 10．已知,椭圆的方程为，双曲线的方程为，与 的离心率之积为，则的渐近线方程为（） A．B．(完整word版)2015年山东省高考数学试卷(理科)答案与解析
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