2018中考数学试题分类汇编一元二次方程
2018中考数学试题分类汇编:考点10 一元二次方程一.选择题(共18小题)
1.(2018?)已知x
1、x
2
是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根,下列结论一定
正确的是()
A.x
1≠x
2
B.x
1
+x
2
>0 C.x
1?
x2>0 D.x1<0,x2<0
【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式,可得出△>0,由此即可得出x
1
≠x
2
,结论A正确;
B、根据根与系数的关系可得出x
1+x
2
=a,结合a的值不确定,可得出B结论不一
定正确;
C、根据根与系数的关系可得出x
1?
x2=﹣2,结论C错误;
D、由x
1?
x2=﹣2,可得出x1、x2异号,结论D错误.
综上即可得出结论.
【解答】解:A∵△=(﹣a)2﹣4×1×(﹣2)=a2+8>0,
∴x
1≠x
2
,结论A正确;
B、∵x
1、x
2
是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根,
∴x
1+x
2
=a,
∵a的值不确定,
∴B结论不一定正确;
C、∵x
1、x
2
是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根,
∴x
1?
x2=﹣2,结论C错误;
D、∵x
1?
x2=﹣2,
∴x
1、x
2
异号,结论D错误.
故选:A.
2.(2018?)已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根,m为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m的和为()A.6 B.5 C.4 D.3
【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0,即可得出m≤3,由m为正整数
结合该方程的根都是整数,即可求出m的值,将其相加即可得出结论.
【解答】解:∵a=1,b=2,c=m﹣2,关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根
∴△=b2﹣4ac=22﹣4(m﹣2)=12﹣4m≥0,
∴m≤3.
∵m为正整数,且该方程的根都是整数,
∴m=2或3.
∴2+3=5.
故选:B.
3.(2018?)一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x
1和x
2
,则x
1
x
2
为()
A.﹣2 B.1 C.2 D.0
【分析】根据根与系数的关系可得出x
1x
2
=0,此题得解.
【解答】解:∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x
1和x
2
,
∴x
1x
2
=0.
故选:D.
4.(2018?)在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为()
A.9人B.10人C.11人D.12人
【分析】设参加酒会的人数为x人,根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.
【解答】解:设参加酒会的人数为x人,
根据题意得: x(x﹣1)=55,
整理,得:x2﹣x﹣110=0,
解得:x
1=11,x
2
=﹣10(不合题意,舍去).
答:参加酒会的人数为11人.故选:C.
5.(2018?)一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为()
A.(y+)2=1 B.(y﹣)2=1 C.(y+)2=D.(y﹣)2=
【分析】根据配方法即可求出答案.
【解答】解:y2﹣y﹣=0
y2﹣y=
y2﹣y+=1
(y﹣)2=1
故选:B.
6.(2018?眉山)若α,β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根,则+的值是()
A.B.﹣C.﹣D.
【分析】根据根与系数的关系可得出α+β=﹣、αβ=﹣3,将其代入+=中即可求出结论.
【解答】解:∵α、β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根,
∴α+β=﹣,αβ=﹣3,
∴+====﹣.
故选:C.
7.(2018?)一元二次方程(x+1)(x﹣3)=2x﹣5根的情况是()A.无实数根B.有一个正根,一个负根
C.有两个正根,且都小于3 D.有两个正根,且有一根大于3
【分析】直接整理原方程,进而解方程得出x的值.
【解答】解:(x+1)(x﹣3)=2x﹣5
整理得:x2﹣2x﹣3=2x﹣5,
则x2﹣4x+2=0,(x﹣2)2=2,
解得:x
1=2+>3,x
2
=2﹣,
故有两个正根,且有一根大于3.
故选:D.
8.(2018?)某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计,该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元,据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为()
A.2% B.4.4% C.20% D.44%
【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.
【解答】解:设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,根据题意得:2(1+x)2=2.88,
解得:x
1=0.2=20%,x
2
=﹣2.2(不合题意,舍去).
答:该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%.
故选:C.
9.(2018?)若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根,则实数m的取值围是()
A.m≥1 B.m≤1 C.m>1 D.m<1
【分析】根据方程的系数结合根的判别式△>0,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出实数m的取值围.
【解答】解:∵方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根,
∴△=(﹣2)2﹣4m>0,
解得:m<1.
故选:D.
10.(2018?)已知一元二次方程x2+k﹣3=0有一个根为1,则k的值为()A.﹣2 B.2 C.﹣4 D.4
【分析】根据一元二次方程的解的定义,把把x=1代入方程得关于k的一次方程1﹣3+k=0,然后解一次方程即可.
【解答】解:把x=1代入方程得1+k﹣3=0,
解得k=2.
故选:B.
11.(2018?)欧几里得的《原本》记载,形如x2+ax=b2的方程的图解法是:画Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=,AC=b,再在斜边AB上截取BD=.则该方程的一个正根是()
A.AC的长 B.AD的长 C.BC的长 D.CD的长
【分析】表示出AD的长,利用勾股定理求出即可.
【解答】解:欧几里得的《原本》记载,形如x2+ax=b2的方程的图解法是:画Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=,AC=b,再在斜边AB上截取BD=,
设AD=x,根据勾股定理得:(x+)2=b2+()2,
整理得:x2+ax=b2,
则该方程的一个正根是AD的长,
故选:B.
12.(2018?市)关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为()
A.x
1=﹣1,x
2
=3 B.x
1
=1,x
2
=﹣3 C.x
1
=1,x
2
=3 D.x
1
=﹣1,x
2
=﹣3
【分析】利用因式分解法求出已知方程的解.【解答】解:x2﹣4x+3=0,
分解因式得:(x﹣1)(x﹣3)=0,
解得:x
1=1,x
2
=3,
故选:C.
13.(2018?)若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b,且a>b,则a﹣2b之值为何?()
A.﹣25 B.﹣19 C.5 D.17
【分析】先利用因式分解法解方程得到a=11,b=﹣3,然后计算代数式a﹣2b的值.
【解答】解:(x﹣11)(x+3)=0,
x﹣11=0或x﹣3=0,
所以x
1=11,x
2
=﹣3,
即a=11,b=﹣3,
所以a﹣2b=11﹣2×(﹣3)=11+6=17.
故选:D.
14.(2018?)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是()
A.12 B.9 C.13 D.12或9
【分析】求出方程的解,即可得出三角形的边长,再求出即可.
【解答】解:x2﹣7x+10=0,
(x﹣2)(x﹣5)=0,
x﹣2=0,x﹣5=0,
x 1=2,x
2
=5,
①等腰三角形的三边是2,2,5
∵2+2<5,
∴不符合三角形三边关系定理,此时不符合题意;
②等腰三角形的三边是2,5,5,此时符合三角形三边关系定理,三角形的周长是2+5+5=12;
即等腰三角形的周长是12.
故选:A.