2018中考数学试题分类汇编一元二次方程

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2018中考数学试题分类汇编:考点10 一元二次方程一.选择题(共18小题)

1.(2018?)已知x

1、x

2

是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根,下列结论一定

正确的是()

A.x

1≠x

2

B.x

1

+x

2

>0 C.x

1?

x2>0 D.x1<0,x2<0

【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式,可得出△>0,由此即可得出x

1

≠x

2

,结论A正确;

B、根据根与系数的关系可得出x

1+x

2

=a,结合a的值不确定,可得出B结论不一

定正确;

C、根据根与系数的关系可得出x

1?

x2=﹣2,结论C错误;

D、由x

1?

x2=﹣2,可得出x1、x2异号,结论D错误.

综上即可得出结论.

【解答】解:A∵△=(﹣a)2﹣4×1×(﹣2)=a2+8>0,

∴x

1≠x

2

,结论A正确;

B、∵x

1、x

2

是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根,

∴x

1+x

2

=a,

∵a的值不确定,

∴B结论不一定正确;

C、∵x

1、x

2

是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根,

∴x

1?

x2=﹣2,结论C错误;

D、∵x

1?

x2=﹣2,

∴x

1、x

2

异号,结论D错误.

故选:A.

2.(2018?)已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根,m为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m的和为()A.6 B.5 C.4 D.3

【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0,即可得出m≤3,由m为正整数

结合该方程的根都是整数,即可求出m的值,将其相加即可得出结论.

【解答】解:∵a=1,b=2,c=m﹣2,关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根

∴△=b2﹣4ac=22﹣4(m﹣2)=12﹣4m≥0,

∴m≤3.

∵m为正整数,且该方程的根都是整数,

∴m=2或3.

∴2+3=5.

故选:B.

3.(2018?)一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x

1和x

2

,则x

1

x

2

为()

A.﹣2 B.1 C.2 D.0

【分析】根据根与系数的关系可得出x

1x

2

=0,此题得解.

【解答】解:∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x

1和x

2

∴x

1x

2

=0.

故选:D.

4.(2018?)在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为()

A.9人B.10人C.11人D.12人

【分析】设参加酒会的人数为x人,根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.

【解答】解:设参加酒会的人数为x人,

根据题意得: x(x﹣1)=55,

整理,得:x2﹣x﹣110=0,

解得:x

1=11,x

2

=﹣10(不合题意,舍去).

答:参加酒会的人数为11人.故选:C.

5.(2018?)一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为()

A.(y+)2=1 B.(y﹣)2=1 C.(y+)2=D.(y﹣)2=

【分析】根据配方法即可求出答案.

【解答】解:y2﹣y﹣=0

y2﹣y=

y2﹣y+=1

(y﹣)2=1

故选:B.

6.(2018?眉山)若α,β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根,则+的值是()

A.B.﹣C.﹣D.

【分析】根据根与系数的关系可得出α+β=﹣、αβ=﹣3,将其代入+=中即可求出结论.

【解答】解:∵α、β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根,

∴α+β=﹣,αβ=﹣3,

∴+====﹣.

故选:C.

7.(2018?)一元二次方程(x+1)(x﹣3)=2x﹣5根的情况是()A.无实数根B.有一个正根,一个负根

C.有两个正根,且都小于3 D.有两个正根,且有一根大于3

【分析】直接整理原方程,进而解方程得出x的值.

【解答】解:(x+1)(x﹣3)=2x﹣5

整理得:x2﹣2x﹣3=2x﹣5,

则x2﹣4x+2=0,(x﹣2)2=2,

解得:x

1=2+>3,x

2

=2﹣,

故有两个正根,且有一根大于3.

故选:D.

8.(2018?)某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计,该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元,据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为()

A.2% B.4.4% C.20% D.44%

【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.

【解答】解:设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,根据题意得:2(1+x)2=2.88,

解得:x

1=0.2=20%,x

2

=﹣2.2(不合题意,舍去).

答:该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%.

故选:C.

9.(2018?)若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根,则实数m的取值围是()

A.m≥1 B.m≤1 C.m>1 D.m<1

【分析】根据方程的系数结合根的判别式△>0,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出实数m的取值围.

【解答】解:∵方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根,

∴△=(﹣2)2﹣4m>0,

解得:m<1.

故选:D.

10.(2018?)已知一元二次方程x2+k﹣3=0有一个根为1,则k的值为()A.﹣2 B.2 C.﹣4 D.4

【分析】根据一元二次方程的解的定义,把把x=1代入方程得关于k的一次方程1﹣3+k=0,然后解一次方程即可.

【解答】解:把x=1代入方程得1+k﹣3=0,

解得k=2.

故选:B.

11.(2018?)欧几里得的《原本》记载,形如x2+ax=b2的方程的图解法是:画Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=,AC=b,再在斜边AB上截取BD=.则该方程的一个正根是()

A.AC的长 B.AD的长 C.BC的长 D.CD的长

【分析】表示出AD的长,利用勾股定理求出即可.

【解答】解:欧几里得的《原本》记载,形如x2+ax=b2的方程的图解法是:画Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=,AC=b,再在斜边AB上截取BD=,

设AD=x,根据勾股定理得:(x+)2=b2+()2,

整理得:x2+ax=b2,

则该方程的一个正根是AD的长,

故选:B.

12.(2018?市)关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为()

A.x

1=﹣1,x

2

=3 B.x

1

=1,x

2

=﹣3 C.x

1

=1,x

2

=3 D.x

1

=﹣1,x

2

=﹣3

【分析】利用因式分解法求出已知方程的解.【解答】解:x2﹣4x+3=0,

分解因式得:(x﹣1)(x﹣3)=0,

解得:x

1=1,x

2

=3,

故选:C.

13.(2018?)若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b,且a>b,则a﹣2b之值为何?()

A.﹣25 B.﹣19 C.5 D.17

【分析】先利用因式分解法解方程得到a=11,b=﹣3,然后计算代数式a﹣2b的值.

【解答】解:(x﹣11)(x+3)=0,

x﹣11=0或x﹣3=0,

所以x

1=11,x

2

=﹣3,

即a=11,b=﹣3,

所以a﹣2b=11﹣2×(﹣3)=11+6=17.

故选:D.

14.(2018?)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是()

A.12 B.9 C.13 D.12或9

【分析】求出方程的解,即可得出三角形的边长,再求出即可.

【解答】解:x2﹣7x+10=0,

(x﹣2)(x﹣5)=0,

x﹣2=0,x﹣5=0,

x 1=2,x

2

=5,

①等腰三角形的三边是2,2,5

∵2+2<5,

∴不符合三角形三边关系定理,此时不符合题意;

②等腰三角形的三边是2,5,5,此时符合三角形三边关系定理,三角形的周长是2+5+5=12;

即等腰三角形的周长是12.

故选:A.

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