2013届高考数学复习--最新3年高考2年模拟(5)平面向量

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2013届高考数学向量的概念与基本运算3

教案3 平面向量的数量积（或内积）一、课前检测1.(北京市东城区08年高三)已知Rt △ABC 的斜边BC =5，则AB CA CA BC BC AB ⋅+⋅+⋅的值等于 . 答案：－25。

2.(湖北省荆门市08届上期末)如图，在△ABC 中，→→=DC 21BD ，→→=ED 3AE ，若→→=aAB ，→→=b AC ，则=→BE （）A ．1133a b +B ．1124a b -+C ．1124a b +D ．1133a b -+二、知识梳理1.向量的夹角：如下图，已知两个非零向量→a 和→b ，作→→=a OA ，→→=b OB ，则∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫做向量→a 与→b 的夹角，记作〈→a ，→b 〉］，［π0∈。

注意：必须把两向量平移到共起点。

解读：C2.数量积的定义：已知两个非零向量→a 和→b ，它们的夹角为θ，则数量|→a ||→b |cos θ叫做a 与b 的数量积，记作→a ·→b ，即→a ·→b =|→a ||→b |cos θ. 零向量与任一向量的数量积为0．注意：00=⋅→→a ，→→=⋅00a ，)(=-+。

解读：3.数量积的几何意义：①|→a |cos 〈→a ，→b 〉叫做→a 在→b 方向上的投影；|→b |cos 〈→a ，→b 〉叫做→b 在→a 方向上的投影；②→a ·→b 的几何意义：→a ·→b 等于|→a |与→b 在→a 方向上的投影|→b |cos 〈→a ，→b 〉乘积或等于|→b |与→a 在→b 方向上的投影|→a |cos 〈→a ，→b 〉乘积。

解读：4.数量积的性质：设→e 是单位向量，〈→a ，→b 〉=θ.1）→e ·→a =→a ·→e =|→a |cos θ.与→a 同向的单位向量的求法：→→→=aa e 。

平行的单位向量呢？2）a 在b方向上的投影为：θs；→b 在→a 方向上的投影︱b︱cos θ=||a ba ⋅∈R 。

2023年高考数学-----平面向量小题全归类专项练习题(含答案解析)

1 2023年高考数学-----平面向量小题全归类专项练习题（含答案解析）一、单选题 1．（2022·全国·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，24ABBC==，E为边AB上的任意一

点（包含端点），O为AC的中点，则OBDE的取值范围是（）

A．2,10 B．2,8− C．28, D．4,20 【答案】A 【解析】法一：设()0,1AEAB=，因为O为AC的中点，所以()()1122BOBABCABAD=+=−+，所以()12OBABAD=−．又DEAEADABAD=−=−，所以()()12OBDEABADABAD=−−=()221822ABAD+=+，因为0,1，所以822,10+，所以2,10OBDE；法二：以A为坐标原点，AB，AD的方向分别为x，y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，则()2,1O，()0,2D，()4,0B，设()(),004Emm，所以()2,1OB=−，(),2DEm=−，所以22OBDEm=+．因为04m，所以222,10m+，即2,10OBDE. 2

故选：A． 2．（2022·江苏南京·模拟预测）已知O为坐标原点，抛物线C：2yx=.过点(),0Tt（0t）

的直线l与C交于A，B两点，且2AOB，则t的取值范围为（） A．(0,1 B．(0,2 C．)1,+ D．)2,+ 【答案】A 【解析】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为xt=，则(,),(,)AttBtt−，因为2AOB所以0OBOA，即20OBOAtt=−，解得：01t，因为0t，所以01t；当直线l的斜率k存在时，则0k，设直线l的方程为()ykxt=−，1122(,),(,)AxyBxy，由

2()ykxtyx=−

=

消去x，得20kyykt−−=，

2013届高考数学新3年高考2年模拟几何证明选讲

【3年高考2年模拟】第十二章系列4第一节4-1几何证明选讲第一部分三年高考荟萃2012年高考数学几何证明选讲一、填空题选择题1 ．（2012年高考（天津文））如图,已知AB 和AC 是圆的两条弦,过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于D .过点C 作BD 的平行线与圆交于点E ,与AB 相交于点F ,3AF =,1FB =,32EF =,则线段CD 的长为____________.2 ．（2012年高考（陕西文））如图,在圆O 中,直径AB 与弦CD 垂直,垂足为E,EF DB ⊥,垂足为F,若6AB =,1AE =,则DF DB ⋅=___ ______.3 ．（2012年高考（广东文））(几何证明选讲)如图3所示,直线PB 与圆O 相切于点B ,D 是弦AC 上的点,PBA DBA ∠=∠.若AD m =,AC n =,则AB =_______.4 ．（2012年高考（江西理））在直角三角形ABC 中,点D 是斜边AB的中点,点P 为线段CD 的中点,则222||||||PA PB PC +=（）A ．2B ．4C ．5D ．105 ．（2012年高考（北京理））如图,∠ACB=90°,CD⊥AB 于点D,以BD 为直径的圆与BC 交于点E,则（） A ．CE·CB=AD·DB B ．CE·CB=AD·ABC ．AD·AB=2CDDB6．（2012年高考（陕西理））如图,在圆O 中,直径AB 与弦CD 垂直,垂足为E,EF DB ⊥, 垂足为F,若6AB =,1AE =, 则DF DB ⋅=__________. 7．（2012年高考（湖南理））如图2,过点P 的直线与圆O 相交于A,B 两点.若PA=1,AB=2,PO=3,则圆O 的半径等于_______. 8．（2012年高考（湖北理））(选修4-1:几何证明选讲)如图,点D 在O 的弦AB 上移动,4AB =,连接OD ,过点D 作OD 的垂线交O 于点C ,则CD 的最大值为__________. 9．（2012年高考（广东理））(几何证明选讲)如图3,圆O 的半径为1,A 、B 、C 是圆周上的三点,满足30ABC ∠=︒,过点A 作圆O 的切线与OC 的延长线交于点P ,则PA =__________.二、解答题10．（2012年高考（辽宁文））选修4-1:几何证明选讲如图,⊙O 和⊙/O 相交于,A B 两点,过A 作两圆的切线分别交两圆于C ,D 两点,连接DB 并延长交⊙O 于点E .证明 (Ⅰ)AC BD AD AB ⋅=⋅; (Ⅱ) AC AE =.11．（2012年高考（课标文））选修4-1:几何选讲如图,D,E 分别是△ABC 边AB,AC 的中点,直线DE 交△ABC 的外接圆与F,G 两点,若CF∥AB,证明:(Ⅰ) CD=BC;(Ⅱ)△BCD∽△GBD.12．（2012年高考（新课标理））选修4-1:几何证明选讲如图,,D E 分别为ABC ∆边,AB AC 的中点,直线DE 交ABC ∆的外接圆于,F G 两点,若//CF AB ,证明:(1)CD BC =;(2)BCD GBD ∆∆13．（2012年高考（辽宁理））选修4-1:几何证明选讲如图,⊙O 和⊙/O 相交于,A B 两点,过A 作两圆的切线分别交两圆于C ,D 两点,连接DB 并延长交⊙O 于点E .证明[(Ⅰ)AC BD AD AB ⋅=⋅; (Ⅱ) AC AE =.14．（2012年高考（江苏））[选修 4 - 1:几何证明选讲]如图,AB 是圆O 的直径,,D E 为圆FG上位于AB 异侧的两点,连结BD 并延长至点C ,使BD DC =,连结,,AC AE DE . 求证:E C ∠=∠.参考答案一、填空题1. 【解析】如图连结BC,BE,则∠1=∠2,∠2=∠A1A ∠=∠∴,又∠B=∠B,CBF ∆∴∽AB C ∆,ACCFAB CB BC BF AB CB ==∴,,代入数值得BC=2,AC=4,又由平行线等分线段定理得FBAFCD AC =,解得CD=34.2. 解析:5BE =,25DE AE EB =⋅=,DE =,在Rt DEB D 中,25DF DB DE ⋅==3. 解析:.PBA ACB DBA ∠=∠=∠,A ∠是公共角,所以ABC ∆∽ADB ∆,于是AB ADAC AB=,所以2AB AC AD mn =⋅=,所以AB = 4. D 【解析】本题主要考查两点间的距离公式,以及坐标法这一重要的解题方法和数形结合的数学思想.不失一般性,取特殊的等腰直角三角形,不妨令4AC BC ==,则AB =,CD =12AB =1||2PC PD CD ===PA PB ====,所以222||||101010||2PA PB PC ++==. 【点评】对于非特殊的一般图形求解长度问题,由于是选择题,不妨尝试将图形特殊化,以方便求解各长度,达到快速求解的目的.体现考纲中要求掌握两点间的距离公式.来年需要注意点到直线的距离公式. 5. 【答案】A【解析】由切割线定理可知2CE CB CD ⋅=,在直角ABC ∆中,90,ACB CD AB ∠=︒⊥,则由射影定理可知2CD AD DB =⋅,所以CE CB AD DB ⋅=⋅.【考点定位】本题考查的是平面几何的知识,具体到本题就是射影定理的各种情况,需要学生对于垂直的变化有比较深刻的印象.6.解析:5BE =,25DE AE EB =⋅=,DE =在Rt DEB D 中,25DFDB DE ⋅==7.【解析】设PO 交圆O 于C,D,如图,设圆的半径为R,由割线定理知PO,1(12)(3-)(3),PA PB PC PD r r r ⋅=⋅⨯+=+∴=即【点评】本题考查切割线定理,考查数形结合思想,由切割线定理知PA PB PC PD ⋅=⋅,从而求得圆的半径.8.考点分析:本题考察直线与圆的位置关系解析:(由于,CD OD ⊥因此22OD OC CD -=,线段OC 长为定值, 即需求解线段OD 长度的最小值,根据弦中点到圆心的距离最短,此时D 为AB 的中点,点C 与点B 重合,因此2||21||==AB CD .9.解析.连接OA ,则60AOC ∠=︒,90OAP ∠=︒,因为1OA =,所以PA =二、解答题10. 【答案与解析】【命题意图】本题主要考查圆的切线的性质、三角形相似的判断与性质，考查推理论证能力和数形结合思想，重在考查对平面几何基础知识、基本方法的掌握，难度较小。

三年高考两年模拟版高考数学专题汇编第五章平面向量、数系的扩充与复数的引入2文

第二节平面向量的数量积及其应用A 组三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·新课标全国Ⅲ，3)已知向量BA →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，BC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，则∠ABC ＝( )A.30°B.45°C.60°D.120°2.(2015·广东，9)在平面直角坐标系xOy 中,已知四边形ABCD 是平行四边形,AB →＝(1,－2), AD →＝(2,1),则AD →·AC →＝( )A.5B.4C.3D.2 3.(2015·陕西，8)对任意平面向量a ，b ，下列关系式中不恒成立的是( ) A ．|a ·b |≤|a ||b | B ．|a －b |≤||a |－|b || C ．(a ＋b )2＝|a ＋b |2D ．(a ＋b )·(a －b )＝a 2－b 24.(2015·重庆，7)已知非零向量a ，b 满足|b |＝4|a |，且a ⊥(2a ＋b )，则a 与b 的夹角为( ) A.π3 B.π2 C.2π3 D.5π65.(2015·福建，7)设a ＝(1,2)，b ＝(1,1)，c ＝a ＋k b .若b ⊥c ，则实数k 的值等于( ) A.－32 B.－53 C.53 D.326.(2015·湖南，9)已知点A ，B ，C 在圆x 2＋y 2＝1上运动，且AB ⊥BC ，若点P 的坐标为(2,0)，则|PA →＋PB →＋PC →|的最大值为( ) A ．6 B ．7 C ．8D ．97.(2014·安徽，10)设a ，b 为非零向量，|b |＝2|a |，两组向量x 1，x 2，x 3，x 4和y 1，y 2，y 3，y 4均由2个a 和2个b 排列而成．若x 1·y 1＋x 2·y 2＋x 3·y 3＋x 4·y 4所有可能取值中的最小值为4|a |2，则a 与b 的夹角为( ) A.2π3B.π3C.π6D ．08.(2014·湖南，10)在平面直角坐标系中，O 为原点，A (－1,0)，B (0，3)，C (3,0)，动点D 满足|CD →|＝1，则|OA →＋OB →＋OD →|的取值范围是( )A ．[4,6]B ．[19－1，19＋1]C ．[23，27 ]D ．[7－1，7＋1]9.(2014·山东，7)已知向量a ＝(1，3)，b ＝(3，m )，若向量a ，b 的夹角为π6，则实数m＝( ) A.2 3 B. 3 C.0D.－ 310.(2014·新课标全国Ⅱ，4)设向量a ，b 满足|a ＋b |＝10，|a －b |＝6，则a ·b ＝( ) A.1 B.2 C.3 D.511.(2016·新课标全国Ⅰ，13)设向量a ＝(x ，x ＋1)，b ＝(1，2)，且a ⊥b ，则x ＝________. 12.(2016·山东，13)已知向量a ＝(1，－1)，b ＝(6，－4).若a ⊥(t a ＋b )，则实数t 的值为________.13.(2016·北京，9)已知向量a ＝(1，3)，b ＝(3，1)，则a 与b 夹角的大小为________. 14.(2015·湖北，11)已知向量OA →⊥AB →，|OA →|＝3，则OA →·OB →＝________.15.(2015·浙江，13)已知e 1，e 2是平面单位向量，且e 1·e 2＝12.若平面向量b 满足b ·e 1＝b ·e 2＝1，则|b |＝________.16.(2015·江苏，14)设向量a k ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos k π6，sin k π6＋cos k π6(k ＝0,1,2，…，12)，则∑k ＝011(a k ·a k＋1)的值为________．17.(2015·天津，13)在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC ＝60°.点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且BE →＝23BC →，DF →＝16DC →，则AE →·AF →的值为________．18．(2014·重庆，12)已知向量a 与b 的夹角为60°，且a ＝(－2，－6)，|b |＝10，则a ·b ＝________.19.(2014·四川，14)平面向量a ＝(1,2)，b ＝(4,2)，c ＝m a ＋b (m ∈R )，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m ＝______.20.(2014·陕西，18)在直角坐标系xOy 中，已知点A (1,1)，B (2，3)，C (3,2)，点P (x ，y )在△ABC 三边围成的区域(含边界)上，且OP →＝mAB →＋nAC →(m ，n ∈R )． (1)若m ＝n ＝23，求|OP →|；(2)用x ，y 表示m －n ，并求m －n 的最大值．B 组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·晋冀豫三省一调)已知向量a ＝(x ，1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，则|a ＋b |＝( ) A. 5 B.10 C.2 5D.102.(2016·江西赣州摸底)已知a ＝(1，sin 2x )，b ＝(2，sin 2x )，其中x ∈(0，π).若|a ·b |＝|a ||b |，则tan x 的值等于( ) A.1 B.－1 C. 3D.223.(2016·山西质量监测)△ABC 的外接圆圆心为O ，半径为2，OA →＋AB →＋AC →＝0，且|OA →|＝|AB →|，CA →在CB →方向上的投影为( ) A.－3 B.－ 3 C. 3D.34.(2015·唐山一中高三期中)若a ，b ，c 均为单位向量，a ·b ＝－12，c ＝x a ＋y b (x ，y ∈R )，则x ＋y 的最大值是( ) A.2 B. 3 C. 2D.15.(2015·山西大学附中月考)已知向量a ＝(sin θ，cos θ－2sin θ)，b ＝(1，2). (1)若a ∥b ，求tan θ的值；(2)若|a|＝|b|，0＜θ＜π，求θ的值.答案精析A 组三年高考真题（2016～2014年）1.解析 |BA →|＝1，|BC →|＝1，cos ∠ABC ＝BA →·BC →|BA →|·|BC →|＝32.答案 A2.解析 ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AC →＝AB →＋AD →＝(1，－2)＋(2，1)＝(3，－1)． ∴AD →·AC →＝2×3＋(－1)×1＝5. 答案 A3.解析对于A ，由|a ·b |＝||a ||b | cos 〈a ，b 〉|≤|a ||b |恒成立；对于B ，当a ，b 均为非零向量且方向相反时不成立；对于C 、D 容易判断恒成立．故选B. 答案 B4.解析因为a ⊥(2a ＋b )，所以a ·(2a ＋b )＝2a 2＋a ·b ＝0，即2|a |2＋|a ||b |cos 〈a ，b 〉＝0，又|b |＝4|a |，则上式可化为2|a |2＋|a |×4|a |·cos〈a ，b 〉＝0，即2＋4cos 〈a ，b 〉＝0，所以cos 〈a ，b 〉＝－12，即a ，b 夹角为23π.答案 C5.解析 c ＝a ＋k b ＝(1，2)＋k (1，1)＝(1＋k ，2＋k )，∵b ⊥c ，∴b ·c ＝(1，1)·(1＋k ，2＋k )＝1＋k ＋2＋k ＝3＋2k ＝0， ∴k ＝－32，故选A.答案 A6.解析 ∵A ，B ，C 在圆x 2＋y 2＝1上，且AB ⊥BC ， ∴线段AC 为圆的直径，故PA →＋PC →＝2PO →＝(－4，0).设B (x ，y )，则x 2＋y 2＝1且x ∈[－1，1]，PB →＝(x －2，y )， ∴PA →＋PB →＋PC →＝(x －6，y )，|PA →＋PB →＋PC →|＝－12x ＋37， ∴当x ＝－1时，此式有最大值49＝7，故选B. 答案 B7.解析设S ＝x 1·y 1＋x 2·y 2＋x 3·y 3＋x 4·y 4，若S 的表达式中有0个a ·b ，则S ＝2a 2＋2b 2，记为S 1，若S 的表达式中有2个a ·b ，则S ＝a 2＋b 2＋2a·b ，记为S 2，若S 的表达式中有4个a ·b ，则S ＝4a ·b ，记为S 3.又|b |＝2|a |，所以S 1－S 3＝2a 2＋2b 2－4a ·b ＝2(a －b )2＞0，S 1－S 2＝a 2＋b 2－2a ·b ＝(a －b )2＞0，S 2－S 3＝(a －b )2＞0，所以S 3＜S 2＜S 1，故S min ＝S 3＝4a ·b .设a ，b 的夹角为θ，则S min ＝4a ·b ＝8|a |2cos θ＝4|a |2，即cos θ＝12，又θ∈[0，π]，所以θ＝π3. 答案 B8.解析设D (x ，y )，则(x －3)2＋y 2＝1，OA →＋OB →＋OD →＝(x －1，y ＋3)，故|OA →＋OB →＋OD →|＝（x －1）2＋（y ＋3）2，|OA →＋OB →＋OD →|的最大值为（3－1）2＋（0＋3）2＋1＝7＋1，最小值为（3－1）2＋（0＋3）2－1＝7－1，故取值范围为[7－1，7＋1]．答案 D9.解析根据平面向量的夹角公式可得1×3＋3m 2×9＋m 2＝32，即3＋3m ＝3×9＋m 2，两边平方并化简得63m ＝18，解得m ＝3，经检验符合题意．答案 B10.解析因为|a ＋b |＝10，所以|a ＋b |2＝10，即a 2＋2a·b ＋b 2＝10. ① 又因为|a －b|＝6，所以a 2－2a·b ＋b 2＝6. ② 由①－②得4a·b ＝4，即a·b ＝1，故选A. 答案 A11.解析由题意，得a ·b ＝0⇒x ＋2(x ＋1)＝0⇒x ＝－23.答案－2312.解析 ∵a ⊥(t a ＋b )，∴t a 2＋a ·b ＝0，又∵a 2＝2，a ·b ＝10，∴2t ＋10＝0， ∴t ＝－5. 答案－513.解析设a 与b 的夹角为θ，则cos θ＝a·b |a ||b |＝1×3＋1×312＋（3）2·12＋（3）2＝234＝32，所以θ＝π6.答案 π614.解析因为OA →⊥AB →，所以OA →·AB →＝0.所以OA →·OB →＝OA →·(OA →＋AB →)＝OA →2＋OA →·AB →＝|OA →|2＋0＝32＝9. 答案 915.解析因为|e 1|＝|e 2|＝1且e 1·e 2＝12，所以e 1与e 2的夹角为60°.又因为b ·e 1＝b ·e 2＝1，所以b ·e 1－b ·e 2＝0，即b ·(e 1－e 2)＝0，所以b ⊥(e 1－e 2)，所以b 与e 1的夹角为30°，所以b ·e 1＝|b |·|e 1|cos 30°＝1，∴|b |＝233.答案 23316.解析 ∵a k ＝⎝⎛⎭⎪⎫cos k π6，sink π6＋cosk π6， ∴a k ·a k ＋1＝⎝⎛⎭⎪⎫cos k π6，sink π6＋cosk π6·⎝⎛⎭⎪⎫cosk ＋16π，sin k ＋16π＋cos k ＋16π ＝cosk π6·cosk ＋16π＋⎝⎛⎭⎪⎫sink π6＋cosk π6·⎝⎛⎭⎪⎫sink ＋16π＋cos k ＋16π ＝32cos π6＋12cos 2k ＋16π＋sin 2k ＋16π. 故1111100k k k k a a +==⋅=∑∑⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos π6＋12cos 2k ＋16π＋sin 2k ＋16π ＝32110k =∑cos π6＋12110k =∑cos 2k ＋16π＋110k =∑sin 2k ＋16π. 由11k =∑cos 2k ＋16π＝0，11k =∑sin 2k ＋16π＝0，得∑k ＝011 a k ·a k ＋1＝32cos π6×12＝9 3.答案 9 317.解析在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC ＝60°， ∴CD ＝1.AE →＝AB →＋BE →＝AB →＋23BC →，AF →＝AD →＋DF →＝AD →＋16DC →，∴AE →·AF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →＋23BC →·⎝ ⎛⎭⎪⎫AD →＋16DC →＝AB →·AD →＋AB →·16DC →＋23BC →·AD →＋23BC →·16DC →＝2×1×cos 60°＋2×16＋23×1×cos 60°＋23×16×cos 120°＝2918. 答案 291818.解析因为a ＝(－2，－6)，所以|a |＝（－2）2＋（－6）2＝210，又|b |＝10，向量a 与b 的夹角为60°，所以a·b ＝|a|·|b|·cos 60°＝210×10×12＝10.答案 1019.解析由已知可以得到c ＝(m ＋4，2m ＋2)，且cos 〈c ，a 〉＝cos 〈c ，b 〉，所以c·a |c|·|a|＝c ·b|c|·|b|，即m ＋4＋2（2m ＋2）（m ＋4）2＋（2m ＋2）2×12＋22＝4（m ＋4）＋2（2m ＋2）（m ＋4）2＋（2m ＋2）2×42＋22，即5m ＋85＝8m ＋2025，解得m ＝2. 答案 220.解 (1)∵m ＝n ＝23，AB →＝(1，2)，AC →＝(2，1)，∴OP →＝23(1，2)＋23(2，1)＝(2，2)，∴|OP →|＝22＋22＝2 2.(2)∵OP →＝m (1，2)＋n (2，1)＝(m ＋2n ，2m ＋n )，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋2n ，y ＝2m ＋n ，两式相减得，m －n ＝y －x .令y －x ＝t ，由图知，当直线y ＝x ＋t 过点B (2，3)时，t 取得最大值1，故m －n 的最大值为1.B 组两年模拟精选(2016～2015年)1.解析因为向量a ＝(x ，1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，所以2x －4＝0，2y ＝－4，解得x ＝2，y ＝－2，所以a ＝(2，1)，b ＝(1，－2)，所以a ＋b ＝(3，－1)，所以|a ＋b |＝32＋（－1）2＝10.答案 B2.解析设a 与b 的夹角为θ，由|a ·b |＝|a ||b |，得|cos θ|＝1，所以向量a 与b 共线，则sin 2x ＝2sin 2x ，即2sin x cos x ＝2sin 2x . 又x ∈(0，π)，所以2cos x ＝2sin x ，即tan x ＝1. 答案 A3.解析由OA →＋AB →＋AC →＝0得OB →＝－AC →＝CA →， ∴四边形OBAC 为平行四边形.又|OA →|＝|AB →|，∴四边形OBAC 是边长为2的菱形. ∴∠ACB ＝π6，∴三角形OAB 为正三角形. ∵外接圆的半径为2，∴CA →在CB →方向上的投影为|CA →|cos π6＝2×32＝ 3.故选C.答案 C4.解析由c ·c ＝(x a ＋y b )·(x a ＋y b )＝x 2＋y 2－xy ＝1，得(x ＋y )2－1＝3xy ≤3·⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22，即(x ＋y )2≤4，故(x ＋y )max ＝2. 答案 A5.解 (1)因为a ∥b ，所以2sin θ＝cos θ－2sin θ，于是4sin θ＝cos θ，故tan θ＝14.(2)由|a|＝|b|知，sin 2θ＋(cos θ－2sin θ)2＝5，所以1－2sin 2θ＋4sin 2θ＝5，从而－2sin 2θ＋2(1－cos 2θ)＝4，即sin 2θ＋cos 2θ＝－1，于是sin ⎝⎛⎭⎪⎫2θ＋π4＝－22. 又由0＜θ＜π知，π4＜2θ＋π4＜9π4，所以2θ＋π4＝5π4或2θ＋π4＝7π4，所以θ＝π2或θ＝3π4.。

5.1 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理-5年3年模拟北京高考

5.1 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理五年高考考点1 向量的线性运算及几何意义1．（2013陕西．3，5分）设a ，b 为向量，则,|,|||||b a b a =⋅是”“b a //的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2．（2012浙江．5,5分）设a ，b 是两个非零向量． ( ) A ．若b a b a b a ⊥-=+则|,||||| B ．若,b a ⊥则||||||b a b a -=+C ．若|,|||||b a b a -=+则存在实数,λ使得a b λ=D ．若存在实数,λ使得||||||,b a b a a b -=+=则λ3．（2012辽宁，3,5分）已知两个非零向量a ，b 满足=+||b a |,|b a -则下面结论正确的是 ( )b a A //. b a B ⊥. ||||.b a C = b a b a D -=+.4．（2011山东，12，5分）设4321,,,A A A A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若),(2131R A A A A ∈=λλ∈=μμ(2141A A A A ),R 且,211=+μλ则称43,A A 调和分割⋅21,A A 已知平面上的点C ，D 调和分割点A ，B ，则下面说法正确的是 ( )A ．C 可能是线段AB 的中点 B.D 可能是线段AB 的中点C.C ，D 可能同时在线段AB 上D.C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上5．（2011上海．17，5分）设54321,,,,A A A A A 是空间中给定的5个不同点，则使054321=++++MA MA MA MA MA 成立的点M 的个数为( )0.A 1.B 5.C 10.D6．（2013四川．12.5分）在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点,0D ,A A AB O λ=+则=λ7．（2013江苏．10.5分）设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，.32,21AD BC BE AB ==若1λ= 212,λλλ<+AL 为实数），则21λλ+的值为 8．（2011北京．10.5分）已知向量=-==c b a ),1,0(),1,3(⋅)3,(k 若a-2b 与c 共线，则=k 考点2 平面向量的基本定理及坐标表示1．(2013辽宁．3.5分)已知点A(l ，3)，B （4，-1），则与向量AB 同方向的单位向量为 ( ))5,5.(-A )5,5.(-B )5,5.(-C )5,5.(-D 2．（2013重庆．10，5分）在平面上，==⊥||||,2121OB OB AB AB .,121AB AB +=若,21||<则 ||的取值范围是( ))25,0.(A )27,25.(B )2,25.(C )2,27.(D 3．（2012大纲全国．6,5分）△ABC 中，AB 边的高为CD.若=,0,,=⋅=b a b a ===b a 则,2,1|| ( )b a A 3131.- b a B 3232.- b a C 5353.- b a D 5454.- 4．（2012广东，3，5分）若向量),7,4(),3,2(==CA BA 则=BC ( ))4,2.(--A )4,2.(B )10,6.(C )10,6.(--D5．（2012安徽．8，5分）在平面直角坐标系中，点0(0，0)，P(6，8)，将向量绕点0按逆时针方向旋转43π后得向量,则点Q 的坐标是 ( ) )2,27.(--A )2,27.(-B )2,64.(--C )2,64.(-D6．（2012重庆．6,5分）设,,R y x ∈向量c y b x a ),,1(),1,(==),4,2(-=且,//,c b C a ⊥则=+||b a ( )5.A 10.B 52.C 10.D7．（2010安徽．3,5分）设向量),21,21(),0,1(==b a 则下列结论中正确的是( )智力背景分粟子三个小女孩一共采集到770颗栗子，她们打算如往常那样，根据她们年龄的大小按比例进行分配．以往，当玛丽拿4颗栗子时，尼莉拿3颗；而每当玛丽得到6颗时，苏茜可以拿7颗，试问：每个女孩可以分到多少颗栗子？答案是最小女孩可分到198颗，年纪稍大的分得264颗，最年长的可分得308颗．||||.b a A = 22.=⋅b a B b b a C 与-.垂直 b a D //. 8．（2013北京．13,5分）向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示，若),,(R b a c ∈+=μλμλ则=μλ解读探究知识清单1．既有大小又有方向的量叫做向量，向量可以用有向线段来表示．2．向量B A 的大小，也就是向量B A 的长度（或称模），记作.||3．长度为O 的向量叫做零向量，记作0．长度为1个单位长度的向量叫做单位向量． 4．方向相同或相反的非零向量叫做①____，也叫做②____．规定：O 与任一向量平行．5．长度相等且③____的向量叫做相等向量．6．向量加法的法则：三角形法则和平行四边形法则． 7．向量加法的交换律：a+b=b+a ，向量加法的结合律：（a+b ）+c=a+(b+c)．8．与a 长度相等，④____ 的向量叫做a 的相反向量，规定：O 的相反向量是09．实数λ与向量a 的乘积||a λ是一个向量，它的长度是a 的||λ倍，即.||||||a a λλ=它的方向:当0>λ时，与a 同向；当0<λ时，与a 反向．显然，当0=λ时，.0=a λ10.设a 、b 是任意向量，μλ、是实数，则实数与向量的积适合以下运算律：a ．结合律.;)()(b a a λμμλ= 第一分配律=+a )(μλ.;c a a μλ+第二分配律.)(b a b a λλλ+=+ 11.向量共线的判断：(1)若a 与b 是两个非零向量，则它们共线的充要条件是⑤(2)若a 与b 是两个非零向量，则它们共线的充要条件是存在两个均不是零的实数.,λ使⑥ 12.平面向量基本定理：如果21.e e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数,21λλh 使,2211e e a λλ+=其中21e e 、是一组基底． 13.平面向量的坐标运算：(1)若),0)(,(),,(2211=/==b y x b y x a 则,21x x b a ±=±（).21y y ± (2)若),,(),,(2211y x B y x A 则⋅--=),(1212y y x x Ak (3)若,),,(R y x a ∈=λ则).,(y x a λλλ= 14．向量平行的坐标表示：(1)如果),,(),,(2211y x b y x a ==则a∥b 的充要条件为⑦智力背景BSD 猎想数学家总是对诸如222z y x =+这样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷，欧几里得曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，就变得极为困难．事实上，正如马蒂雅谢维奇指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即不存在一般的方法来确定这样的方程是否有一个整数解．当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通一戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数 z(s)在点s=l 附近的性态．(2)三点),(),,(),,(332211y x C y x B y x A 共线的充要条件为))())((12131312y y x x y y x x -----（.0=【知识拓展】1．向量是自由向量，大小和方向是向量的两个要素，在用有向线段表示向量时，要认识到有向线段的起点的选取是任意的，不要误以为向量是由起点、大小和方向三个要素决定的．一句话，研究向量问题应具有“平移”意识——长度相等、方向相同的向量都是相等向量．2．两个向量的和仍是向量．特别注意的是：在向量加法的表达式中，零向量一定要写成O ，而不应写成O ；在△ABC 中，0=++AF （如图）．3．两个向量的差也可用平行四边形法则及三角形法则求得：（如图）用平行四边形法则时，两个向量也是共起点，和向量是起点与它们的起点重合的那条对角线),(而差向量是另一条对角线),(方向是从减向量指向被减向量；用三角形法则时，把减向量与被减向量的起点相重合，则差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点．·知识清单答案突破方法方法1 平面向量的线性运算用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功，除利用向量的加、减法，数乘向量外，还应充分利用平面几何的一些定理，因此在求向量时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相接的向量，运用向量加、减法运算及数乘运算来求解，充分利用相等向量、相反向量和线段的比例关系，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解．例1 （2012山东聊城二模．10.5分）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ，若,,b a ==则等于 ( )b a A 2141.+ b a B 3132.+ b a C 4121.+ b a D 3231.+解题思路解析如图，,DF AD AF +=由题意知，,31,:3:1:AB DF BE DE =∴== .3132)2121(312121b a b a b a +=-++=∴答案 B【方法点拨】向量的线性运算法则：向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素．向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”，即第二个向量的起点与第一个向量的终点重合，和向量由第一个向量的起点指向第二个向量的终点；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”，即两个向量的起点重合，差向量由减向量的终点指向被减向量的终点；平行四边形法则的要素是“起点重合”，即两个向量的起点相同，和向量的起点也相同，方法2 平面向量共线问题向量共线定理的坐标表示提供了通过代数运算来解决向量共线的方法，也为点共线、线平行问题的处理提供了简单易行的方法，解题时要注意向量共线定理的坐标表示本身具有公式特征，应学会利用这一点来构造函数和方程，以便用函数与方程的思想解题.例2（2012浙江杭州二模．11,4分）已知点A （1，-2），点AB 的中点坐标为(3，1)，且与向量),1(λ=a 共线，则=λ解题思路解析由AB 的中点坐标为(3，1)可知B(5，4)，=∴AB ),6,4(又⋅=∴=⨯-∴23,0614,//λλa AB 答案23 【方法点拨】共线向量的求解方法：向量平行（共线）的充要条件的两种表达形式：b a b b a λ=⇔=/)0(//或.01221=-y x y x可以利用两个向量共线的条件列方程，求未知数的值，智力背景奔跑的狗（一）一次在德国苏步青与一位有名的数学家同乘电车时，这位数学象出了一道关于奔跑的狗的题目让苏教授解答，逸道题是：甲、乙两人同时从相距100千米的两地出发，相向而行．甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲带了一只狗和他同时出发，狗以每小时10千米的速度向乙奔去，遇到乙立即回头向甲奔去；遇到甲又回头向己奔去，蛊~甲、乙两人相遇时狗才停止问这只狗共跑了多少千米路？对这个问题，苏步青教授略加思索，就算出了正确的答案.三年模拟A 组 2011-2013年模拟探究专项基础测试时间：40分钟分值:45分一、选择题（每题5分，共20分）1．（2013北京石景山期末）AC 为平行四边形ABCD 的一条对角线，===),3,1(),4,2(A 则 ( ))4,2(⋅A )7,3(⋅B )1,1.(C )1,1.(--D2．（2013辽宁朝阳一模．5）在△ABC 中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 中点，,μλ+=则μλ+ 的值为 ( )21.A 31.B 41.C 1.D 3．（2012辽宁大连沙河口3月模拟．8）非零不共线向量,且,02y x P +=若),(R AB PA ∈=λλ则点Q(x ，y)的轨迹方程是( )02.=-+y x A 012.=-+y x B 022.=-+y x C 022.=-+y x D4．（2012广东佛山三模．5）设a ),1,(),2,1(0-=-=O b a b ,0,0),0,(>>-=为坐标原点，若A 、B 、C 三点共线，则ba 21+的最小值是 ( )二、填空题（每题5分，共15分）5．（2013北京西城高三上学期期末）已知向量==b a ),3,1().3,2(),1,2(=-c 若向量C 与向量b ka +共线，则实数=k6．（2013宁夏吴忠3月．15）在平面直角坐标系中，已知=AB ),1,2(),3,1(-=-AC 则=||BC 7．（2013江苏苏州一模．9）如图，在△ABC 中，点0是BC 的中点．过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若,C ,B AN n A AM m A ==则n m +的值为三、解答题（共10分）8．（2013山东莱芜一模，17）如图，已知△OCB 中，点C 是以A 为中点的点B 的对称点，D 是将分成2:1的一个内分点，DC 和OA 交于点E ，设.,b a == (1)用a 和b 表示向量;、 (2)若,OA OE λ=求实数λ的值．B 组 2011-2013年模拟探究专项提升测试时间：45分钟分值：45分一、选择题（每题5分，共10分）1．（2013陕西黄陵一模．6）已知向量,2(),3,1(=-=),2,1(1-+=-k k 若A 、B 、C 三点不能构成三角形，则实数k 应满足的条件是( )2.-=k A 21.=k B 1.=k C 1.-=k D 2．（2013湖北襄樊=模．8）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为B A ∠∠、.、C ∠的对边，且,a b c >>若向量)1,(b a m -=和,c b n -=（)1平行，且,54sin =B 当△ABC 的面积为23时，则=b ( ) 231.+A 2.B 4.C 32.+D 二、填空题（每题5分，共10分）3．（2013福建南平一模，14）设,,R y x ∈向量,1),1,(（==b x a )4,2(),-=c y 且,//,c b c a ⊥则=+||b a4．（2011陕西西安5月．14）在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若,3,2λ+==C A 则=λ智力背景奔跑的狗（二）解答：狗从甲、乙出发时起，直到两人相遇时止，一直在甲、乙之间奔跑，从未停止过．因此它奔跑的时间，就是甲、乙两人从开始行走到相遇时的时间，这就是解答本题的关键．时间知道了，狗跑的路程也就能算出来了．甲、乙两人从开始走到相遇共用100÷(6+4)=lO 小时，所以狗跑的总路程是10×10 =100千米．三、解答题（共25分）5．（2013吉林松原5月．18）已知平行四边形ABCD ，从平面AB-CD 外一点O 引向量,0k =OD K OH ,OC K C ,B K F ===O O O 求证：(1)四点E ，F ，G ，H 共面； (2)平面ABCD//平面EFGH.6．（2012江西九江5月模拟．17）在□ABCD 中，=A ),1,1(),0,6(点M 是线段AB 的中点，线段CM 与BD 交于点P ．(1)若),5,3(D =A 求点C 的坐标； (2)当|D |||A =时，求点P 的轨迹．。

2013届高考数学二轮模拟新题分类总汇编：专题五平面解析汇报几何

专题五平面解析几何1.（2013·肇庆市期末）经过圆错误!未找到引用源。

的圆心错误!未找到引用源。

，且与直线错误!未找到引用源。

平行的直线方程为（）A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

2.（2013·黄山市第一次质量检测）已知错误!未找到引用源。

为圆错误!未找到引用源。

内异于圆心的一点，则直线错误!未找到引用源。

与该圆的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.相切或相交【答案】C【解析】因错误!未找到引用源。

为圆错误!未找到引用源。

内异于圆心的一点，故错误!未找到引用源。

圆心到直线错误!未找到引用源。

的距离为错误!未找到引用源。

，故直线与圆相离.3.(2013·杭州市第一次质检)在△ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若22212a b c+=.则直线0ax by c-+=被圆2x+29y=所截得的弦长为．【答案】27【解析】由题意：设弦长为l圆心到直线的距离22200212a b c cda b c⋅-⋅+===+由几何关系：222272l r d l ⎛⎫=+⇒= ⎪⎝⎭4. (2013·武汉市部分学校联考)已知点P 的坐标4(,)1x y x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩满足，过点P 的直线l 与圆22:14C x y +=相交于A 、B 两点，则AB 的最小值为．【答案】4【解析】如图，点P 位于三角形CDE 内。

14要使AB 的最小值，则有圆心到直线l 的距离最大，有图象可知当点P 位于E 点时，圆心到直线l 的距离最大，此时直线l OP⊥,(1,3)E 所以222214(13)42AE OA OE =-=-+==，所以24AB AE ==,即最小值为4.5.(2013·哈三中期末)直线13=+by ax 与圆222=+y x 相交于B ,A 两点（R b ,a ∈），且AOB ∆是直角三角形（O 是坐标原点），则点)b ,a (P 与点()10,之间距离的最大值是A ．417 B ．4 C ．2 D ． 37【答案】C【解析】因为△AOB 是直角三角形，所以圆心到直线的距离为12213a b=+，即2231a b +=。

三年高考两年模拟高考数学专题汇编第五章平面向量、数系的扩充与复数的引入3 理-人教版高三全册数学

第三节数系的扩充与复数的引入A 组三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·某某，1)若复数z 满足2z ＋z ＝3－2i ，其中i 为虚数单位，则z ＝( ) A.1＋2i B.1－2i C.－1＋2i D.－1－2i2.(2016·全国Ⅲ，2)若z ＝1＋2i ，则4iz z －1＝( )A.1B.－1C.iD.－i3.(2016·全国Ⅰ，2)设(1＋i)x ＝1＋y i ，其中x ，y 是实数，则|x ＋y i|＝( ) A.1 B. 2 C. 3 D.24.(2016·全国Ⅱ，1)已知z ＝(m ＋3)＋(m －1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值X 围是( )A.(－3，1)B.(－1，3)C.(1，＋∞)D.(－∞，－3)5.(2015·某某，1)设i 是虚数单位，则复数2i1－i 在复平面内所对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 6.(2015·某某，1)i 为虚数单位，i 607的共轭复数为( ) A.i B.－i C.1 D.－17.(2015·新课标全国Ⅱ，2)若a 为实数，且(2＋a i)(a －2i)＝－4i ，则a ＝( ) A.－1 B.0 C.1 D.28.(2015·某某，2)若复数z ＝i(3－2i)(i 是虚数单位)，则z ＝( ) A.3－2i B.3＋2i C.2＋3i D.2－3i 9.(2015·某某，1)已知1－i2z＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数z ＝( )A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i 10.(2015·，1)复数i(2－i)＝( ) A.1＋2i B.1－2iC.－1＋2i D.－1－2i11.(2015·某某，2)设i 是虚数单位，则复数i 3－2i ＝( )A.－iB.－3iC.iD.3i12.(2015·某某，2)若复数z 满足z1－i＝i ，其中i 为虚数单位，则z ＝( )A.1－iB.1＋iC.－1－iD.－1＋i13.(2015·新课标全国Ⅰ，1)设复数z 满足1＋z1－z ＝i ，则|z |＝( )A.1B.2C.3D.214.(2014·某某，1)复数z ＝(3－2i)i 的共轭复数z 等于( ) A.－2－3i B.－2＋3i C.2－3i D.2＋3i15.(2014·大纲全国，1)设z ＝10i3＋i ，则z 的共轭复数为( )A.－1＋3iB.－1－3iC.1＋3iD.1－3i16.(2014·新课标全国Ⅱ，2)设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝( )A.－5B.5C.－4＋iD.－4－i17.(2014·某某，1)i 是虚数单位，复数7＋i3＋4i ＝( )A.1－iB.－1＋iC.1725＋3125iD.－177＋257i18.(2014·某某，1)满足z ＋iz＝i(i 为虚数单位)的复数z ＝( ) A.12＋12i B.12－12iC.－12＋12i D.－12－12i 19.(2014·新课标全国Ⅰ，2)1＋i 31－i 2＝( )A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i20.(2014·某某，1)设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数.若z ＝1＋i ，则zi ＋i·z ＝( )A.－2B.－2iC.2D.2i21.(2014·某某，1)已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a －i 与2＋b i 互为共轭复数，则(a ＋b i)2＝( )A.5－4iB.5＋4iC.3－4iD.3＋4i22.(2014·某某，2)已知复数z 满足(3＋4i)z ＝25，则z ＝( ) A.－3＋4i B.－3－4iC.3＋4i D.3－4i23.(2016·某某，2)复数z ＝(1＋2i)(3－i)，其中i 为虚数单位，则z 的实部是________.24.(2016·，9)设a ∈R ，若复数(1＋i)(a ＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a ＝________.25.(2015·某某，9)i 是虚数单位，若复数(1－2i)(a ＋i)是纯虚数，则实数a 的值为________. 26.(2015·某某，11)设复数a ＋b i(a ，b ∈R )的模为3，则(a ＋b i)(a －b i)＝________. 27.(2014·某某，2)已知复数z ＝(5＋2i)2(i 为虚数单位)，则z 的实部为________.28.(2014·某某，2)若复数z ＝1＋2i ，其中i 是虚数单位，则⎝ ⎛⎭⎪⎫z ＋1z ·z ＝________. 29.(2014·某某，11)复数2－2i 1＋i＝________.B 组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·某某某某模拟)已知a1＋i＝1－b i ，其中a ，b 是实数，i 是虚数单位，则|a －b i|＝( )A.3B.2C.5D. 52.(2016·某某某某模拟)已知集合A ＝{1，2z 2，z i}，B ＝{2，4}，i 为虚数单位，若A ∩B ＝{2}，则纯虚数z 为( ) A.iB.－i C.2iD.－2i3.(2016·某某八校联考)已知i 是虚数单位，则i2 0151＋i ＝( )A.1－i 2 B.1＋i 2 C.－1－i 2 D.－1＋i24.(2016·某某某某模拟)在复平面内，复数z ＝i(1＋2i)对应的点位于( ) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限5.(2016·某某滨州模拟)设i 为虚数单位，则复数3－4ii ＝( )A.－4－3iB.－4＋3iC.4＋3iD.4－3i6.(2015·某某某某模拟)设复数z 的共轭复数为z －，若(2＋i)z ＝3－i ，则z ·z －的值为( )A.1B.2C. 2D.47.(2015·某某模拟)已知复数z ＝1＋2i 1－i ，则1＋z ＋z 2＋…＋z 2 012为( )A.1＋iB.1－iC.iD.18.(2015·某某某某模拟)已知i 是虚数单位，若⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋i 1＋m i 2＜0(m ∈R )，则m 的值为( )A.12B.－2C.2D.－129.(2015·某某日照模拟)定义：若z 2＝a ＋b i(a ，b ∈R ，i 为虚数单位)，则称复数z 是复数a ＋b i 的平方根.根据定义，则复数－3＋4i 的平方根是( )A.1－2i 或－1＋2iB.1＋2i 或－1－2iC.－7－24iD.7＋24i10.(2016·某某实验中学二模)若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为________. 11.(2016·某某某某模拟)已知复数z 1＝m ＋2i ，z 2＝3－4i ，若z 1z 2为实数，则实数m 的值为________.答案精析A 组三年高考真题（2016～2014年）1.B [设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ＝a －b i ，∴2(a ＋b i)＋(a －b i)＝3－2i ，整理得3a ＋b i ＝3－2i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a ＝3，b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，∴z ＝1－2i ，故选B.] 2.C [z ＝1＋2i ，z z ＝5，4iz z －1＝i.]3.B [由(1＋i)x ＝1＋y i ，得x ＋x i ＝1＋y i ⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x ＝y ⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.所以|x ＋y i|＝x 2＋y 2＝2，故选B.]4. A [由复数z ＝(m ＋3)＋(m －1)i 在复平面内对应的点在第四象限得：⎩⎪⎨⎪⎧m ＋3>0，m －1<0解得－3<m <1，故选A.] 5.B [2i 1－i ＝2i （1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝2i （1＋i ）2＝i －1＝－1＋i ，其对应点坐标为(－1，1)，位于第二象限，故选B.] 6.A [法一 i 607＝i4×151＋3＝i 3＝－i ，其共轭复数为i.故选A.法二 i 607＝i 608i ＝i 4×152i ＝1i＝－i ，其共轭复数为i.故选A.]7.B [因为a 为实数，且(2＋a i)(a －2i)＝4a ＋(a 2－4)i ＝－4i ，得4a ＝0且a 2－4＝－4，解得a ＝0，故选B.]8.D [因为z ＝i(3－2i)＝2＋3i ，所以z ＝2－3i ，故选D.]9.D [由（1－i ）2z ＝1＋i ，知z ＝（1－i ）21＋i ＝－2i1＋i ＝－1－i ，故选D.]10.A [i(2－i)＝2i －i 2＝1＋2i.]11.C [i 3－2i ＝－i －2i i2＝－i ＋2i ＝i.选C.]12.A [∵z1－i ＝i ，∴z ＝i(1－i)＝i －i 2＝1＋i ，∴z ＝1－i.] 13.A [由1＋z 1－z ＝i ，得1＋z ＝i －z i ，z ＝－1＋i1＋i ＝i ，∴|z |＝|i|＝1.]14.C [因为复数z ＝(3－2i)i ＝2＋3i ，所以z ＝2－3i ，故选C.] 15.D [∵z ＝10i 3＋i ＝10i （3－i ）（3＋i ）（3－i ）＝1＋3i ，∴z ＝1－3i.故选D.]16.A [由题意得z 2＝－2＋i ，∴z 1z 2＝(2＋i)(－2＋i)＝－5，故选A.] 17.A [7＋i 3＋4i ＝（7＋i ）（3－4i ）（3＋4i ）（3－4i ）＝25－25i25＝1－i.选A.]18.B [去掉分母，得z ＋i ＝z i ，所以(1－i)z ＝－i ，解得z ＝－i 1－i ＝12－12i ，选B.]19.D [（1＋i ）3（1－i ）2＝（1＋i ）2（1－i ）2·(1＋i)＝1＋i 2＋2i1＋i 2－2i ·(1＋i)＝－1－i ，故选D.] 20.C [因为z ＝1＋i ，所以zi ＋i·z ＝(－i ＋1)＋i ＋1＝2.]21.D [根据已知得a ＝2，b ＝1，所以(a ＋b i)2＝(2＋i)2＝3＋4i.] 22.D [(3＋4i)z ＝25⇒z ＝253＋4i ＝25（3－4i ）（3＋4i ）（3－4i ）＝3－4i.选D.]23.5 [ z ＝(1＋2i)(3－i)＝5＋5i.故z 的实部为5.]24.－1 [(1＋i)(a ＋i)＝a ＋i ＋a i ＋i 2＝(a －1)＋(a ＋1)i ，由复数对应点在实轴上得a ＋1＝0，解得a ＝－1.]25.－2 [(1－2i)(a ＋i)＝a ＋2＋(1－2a )i ，由已知，得a ＋2＝0，1－2a ≠0，∴a ＝－2.]26.3 [由|a ＋b i|＝3得a 2＋b 2＝3，即a 2＋b 2＝3，所以(a ＋b i)(a －b i)＝a 2＋b 2＝3.] 27.21 [复数z ＝(5＋2i)2＝21＋20i ，其实部是21.]28.6 [∵z ＝1＋2i ，∴z ＝1－2i.∴(z ＋1z)·z ＝z ·z ＋1＝5＋1＝6.]29.－2i [2－2i 1＋i ＝2（1－i ）2（1＋i ）（1－i ）＝(1－i)2＝－2i.]B 组两年模拟精选(2016～2015年)1.D [解析 (1)由a1＋i ＝1－b i 可得a ＝1＋b ＋(1－b )i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1＋b ，1－b ＝0，解得a ＝2，b＝1，所以|a －b i|＝|2－i|＝22＋（－1）2＝5，故选D.]2.D [∵A ＝{1，2z 2，z i}，B ＝{2，4}，且A ∩B ＝{2}.∴2z 2＝2或z i ＝2. 解得z ＝±1(舍去)或z ＝－2i(此时2z 2＝－8≠4).则纯虚数z 为－2i ，故选D.] 3.C[i 2 0151＋i ＝－i 1＋i ＝－i （1－i ）2＝－1－i2，故选C.]4.B [∵z ＝i(1＋2i)＝－2＋i ，∴复数z 对应的点为(－2，1)，在第二象限.]5.A [3－4ii＝－4－3i ，故选A.]6.B [∵(2＋i)z ＝3－i ，∴z ＝3－i 2＋i ＝（3－i ）（2－i ）5＝1－i ，z ·z ＝(1－i)(1＋i)＝2，故选B.]7.D [z ＝1＋2i 1－i ＝i ，所以1＋z ＋z 2＋z 3＋…＋z 2 012＝1－z 2 0131－z ＝1－i 2 0131－i＝1.]8.B [由⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋i 1＋m i 2＜0,知2＋i 1＋m i 为纯虚数,∴2＋i 1＋m i ＝2＋m ＋（1－2m ）i 1＋m 2为纯虚数,∴m ＝-2，故选B.]9.B [设(x ＋y i)2＝－3＋4i ，则⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y 2＝－3，xy ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2.] 10.45 [由题意知z ＝|4＋3i|3－4i ＝53－4i ＝5（3＋4i ）25＝35＋45i ，故z 的虚部为45.]11.－32 [z 1z 2＝（m ＋2i ）（3＋4i ）（3－4i ）（3＋4i ）＝(3m －8)＋(6＋4m )i 25为实数，则6＋4m ＝0⇒m ＝－32.]。

【5年高考3年模拟】2021高考数学二轮复习 2021高考分类汇编平面向量的数量积及平面向量的应用

5.2平面向量的数量积及平面向量的应用考点一数量积的定义及长度、角度问题1.(2013湖北,7,5分)已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,-1)、D(3,4),则向量在方向上的投影为( )A. B.C.-D.-答案 A2.(2013湖南,8, 5分)已知a,b是单位向量,a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为( )A.-1B.C.+1D.+2答案 C3.(2013福建,10,5分)在四边形ABCD中,=(1,2),=(-4, 2),则该四边形的面积为( )A. B.2 C.5 D.10答案 C4.(2013安徽,13,5分)若非零向量a,b满足|a|=3|b|=|a+2b|,则a与b夹角的余弦值为.答案-5.(2013重庆,14,5分)在OA为边,OB为对角线的矩形中,=(-3,1),=(-2,k),则实数k= .答案 46.(2013四川,17,12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+C)=-.(1)求sin A的值;(2)若a=4,b=5,求向量在方向上的投影.解析(1)由cos(A-B)cos B-sin(A-B)sin(A+C)=-,得cos(A-B)cos B-sin(A-B)sin B=-. 则cos(A-B+B)=-,即cos A=-.又0<A<π,则sin A=.(5分)(2)由正弦定理,有=,所以,sin B==.由题知a>b,则A>B,故B=.根据余弦定理,有(4)2=52+c2-2×5c×,解得c=1或c=-7(负值舍去).故向量在方向上的投影为||cos B=.(12分)考点二数量积的综合应用7.( 2013课标全国Ⅰ,13,5分)已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b.若b·c=0,则t= .答案 28.(2013课标全国Ⅱ,14,5分)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则·=. 答案 29.(2013山东,15,5分)在平面直角坐标系xOy中,已知=(-1,t),=(2,2).若∠ABO=90°,则实数t的值为.答案 510.(2013天津,12,5分)在平行四边形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点.若·=1,则AB的长为.答案附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

2013届高考数学复习-最新3年高考2年模拟(1)集合与简易逻辑

2013届高考数学复习-最新3年高考2年模拟(1)集合与简易逻辑【3年高考2年模拟】第一章集合、简易逻辑第一部分三年高考荟萃2012年高考题2012年高考文科数学解析分类汇编：集合与简易逻辑一、选择题1 ．（2012年高考（浙江文））设全集U={1,2,3,4,5,6},设集合P={1,2,3,4},Q{3,4,5},则P∩(CUQ)= （）A ．{1,2,3,4,6}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}2 ．（2012年高考（四川文））设集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则A B = （）A ．{}bB ．{,,}b c dC ．{,,}a c dD ．{,,,}a b c d3 ．（2012年高考（陕西文））集合{|lg 0}M x x =>,2{|4}N x x =≤,则M N =( ) （）A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]4 ．（2012年高考（山东文））已知全集{0,1,2,3,4}U =,集合{1,2,3}A =,{2,4}B =,则()U A B 为（） A ．{1,2,4} B ．{2,3,4} C．{0,2,4} D ．{0,2,3,4}5 ．（2012年高考（辽宁文））已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则()()U U C A C B ⋂= （）A ．{5,8}B ．{7,9}C ．{0,1,3}D ．{2,4,6}6 ．（2012年高考（课标文））已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则（）A ．A ⊂≠B B ．B ⊂≠AC ．A=BD ．A∩B=∅7 ．（2012年高考（江西文））若全集U={x∈R|x2≤4} A={x∈R||x+1|≤1}的补集CuA 为（）A ．|x∈R |0<x<2|B ．|x∈R |0≤x<2|C ．|x∈R |0<x≤2|D ．|x∈R |0≤x≤2|8 ．（2012年高考（湖南文））设集合{}{}21,0,1,|M N x x x =-==,则M N ⋂= （） A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1 D ．{}09 ．（2012年高考（湖北文））已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈,则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．（2012年高考（广东文））(集合)设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,3,5M =,则UC M = （） A ．{}2,4,6 B ．{}1,3,5 C ．{}1,2,4D ．U11．（2012年高考（福建文））已知集合C ．充分必要条件.D ．既不充分也不必要条件.12．（2012年高考（山东文））设命题p:函数sin 2y x =的最小正周期为2π;命题q:函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是（）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真13．（2012年高考（辽宁文））已知命题p:∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≥0,则⌝p 是（）A ．∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≤0B ．∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≤0C ．∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)<0D ．∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)<014．（2012年高考（湖南文））命题“若α=4π,则tanα=1”的逆否命题是（）A ．若α≠4π,则tanα≠1B ．若α=4π,则tanα≠1C ．若tanα≠1,则α≠4πD ．若tanα≠1,则α=4π15．（2012年高考（湖北文））设,,a b c R ∈,则“1abc =”是“a b c +≤+=”的（）A ．充分条件但不是必要条件,B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件16．（2012年高考（湖北文））命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（）A ．任意一个有理数,它的平方是有理数B ．任意一个无理数,它的平方不是有理数C ．存在一个有理数,它的平方是有理数D ．存在一个无理数,它的平方不是有理数17．（2012年高考（安徽文））命题“存在实数x ,,使1x >”的否定是（）A ．对任意实数x , 都有1x >B ．不存在实数x ,使1x ≤C ．对任意实数x , 都有1x ≤D ．存在实数x ,使1x ≤二、填空题18．（2012年高考（天津文））集合{}|25A x R x =∈-≤中最小整数位_________.19．（2012年高考（上海文））若集合}012|{>-=x x A ,}1|{<=x x B ,则B A =_________ .2012年高考文科数学解析分类汇编：集合与简易逻辑参考答案一、选择题1. 【答案】D【命题意图】本题主要考查了集合的并集和补集运算.【解析】Q{3,4,5},∴CUQ={1,2,6},∴ P∩(CUQ)={1,2}. 2. [答案]D[解析]集合A 中包含a,b 两个元素,集合B 中包含b,c,d 三个元素,共有a,b,c,d 四个元素,所以}{d c b a B A 、、、=[点评]本题旨在考查集合的并集运算,集合问题属于高中数学入门知识,考试时出题难度不大,重点是掌握好课本的基础知识.3.解析:{|lg 0}{|1}M x x x x =>=>,{|22}N x x =-≤≤,{12}M N x x =<≤,故选C.4. 解析:}4,2,0{)(},4,0{==B A C A C U U .答案选C.5. 【答案】B【解析一】因为全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},所以{}{}9,7,3,1,0,9,7,6,4,2==B C A C U U ,所以)()(B C A C U U {7,9}.故选B【解析二】集合)()(B C A C U U 即为在全集U 中去掉集合A 和集合B 中的元素,所剩的元素形成的集合,由此可快速得到答案,选B【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算,属于容易题.采用解析二能够更快地得到答案.6. 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法与集合间关系,是简单题.【解析】A=(-1,2),故B ⊂≠A,故选B.7. C 【解析】{|22}U x x =-≤≤,{|20}A x x =-≤≤,则{|02}U C A x x =<≤.8. 【答案】B 【解析】{}0,1N = M={-1,0,1} ∴M∩N={0,1} 【点评】本题考查了集合的基本运算,较简单,易得分.先求出{}0,1N =,再利用交集定义得出M∩N.9. D 【解析】求解一元二次方程,得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R{}1,2=,易知{}{}|05,1,2,3,4=<<∈=N B x x x .因为⊆⊆A C B ,所以根据子集的定义,集合C 必须含有元素1,2,且可能含有元素3,4,原题即求集合{}3,4的子集个数,即有224=个.故选D.【点评】本题考查子集的概念,不等式,解一元二次方程.本题在求集合个数时,也可采用列举法.列出集合C的所有可能情况,再数个数即可.来年要注意集合的交集运算,考查频度极高.10.解析:A.{}2,4,6UC M=.11. 【答案】D【解析】显然,,A B C错,D正确【考点定位】考查集合包含关系与运算,属基础题.12.答案B【命题意图】本试题主要考查了集合的概念,集合的包含关系的运用.【解析】由正方形是特殊的菱形、特殊的矩形、特殊的平行四边形,矩形是特殊的平行四边形,可知集合C是最小的,集合A是最大的,故选答案B.13. 【答案】D【解析】2|3A x x⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭,利用二次不等式的解法可得{}|31B x x x=><-或,画出数轴易得{}|3A x x⋂=>.【考点定位】本小题考查的是集合(交集)运算和一次和二次不等式的解法.14. 【答案】A【解析】根据原命题与逆命题的关系可得:“若p,则q”的逆命题是“若q,则p”,故选A.【考点定位】要题主要考查四种命题之间的关系.15. 【解析】不等式0122>-+x x 的解集为21>x 或1-<x ,所以“21>x ”是“0122>-+x x ”成立的充分不必要条件,选A.16. [解析] 取m=n=-1,则方程不表示任何图形,所以条件不充分;反之,当然有0>mn ,即条件必要,故选B.17.解析:命题p 和命题q 都是假命题, 依据“或”“且”“非”复合命题的真假性真假性判断可知p q ∧为假命题.故答案应选C.18. 【答案】C【解析】命题p 为全称命题,所以其否定⌝p 应是特称命题,又(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0否定为(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0,故选C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,属于容易题.19. 【答案】C【解析】因为“若p ,则q ”的逆否命题为“若p ⌝,则q ⌝”,所以 “若α=4π,则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1,则α≠4π”.【点评】本题考查了“若p,则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,考查分析问题的能力.20.A 【解析】当1abc =时=+=而()()()()2a b c a b b c c a ++=+++++≥(当且仅当a b c ==,且1abc =,即a b c ==时等号成立),故a b c+=≤++;但当取2a b c ===,显然有a b c ≤++,但1abc ≠,即由a b c +≤++不可以推得1abc =;综上,1abc =a b c ≤++的充分不必要条件.应选A. 【点评】本题考查充要条件的判断,不等式的证明.判断充要条件,其常规方法是首先需判断条件能否推得结论,然后需判断结论能否推得条件;来年需注意充要条件与其他知识(如向量,函数)等的结合考查.21. B 【解析】根据特称命题的否定,需先将存在量词改为全称量词,然后否定结论,故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.【点评】本题考查特称命题的否定.求解特称命题或全称命题的否定,千万别忽视了改变量词;另外,要注意一些量词的否定的书写方法,如:“都是”的否定为“不都是”,别弄成“都不是.22. 【解析】选C 存在---任意,1x >---1x ≤二、填空题23. 【解析】3-不等式52≤-x ,即525≤-≤-x ,73≤≤-x ,所以集合}73{≤≤-=x x A ,所以最小的整数为3-.24. [解析] ),(21∞+=A ,)1,1(-=B ,A∩B=)1,(21. 2012年高考试题分类解析汇编：集合与简易逻辑一、选择题20 ．（2012年高考（新课标理））已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,则B 中所含元素的个数为（）A ．3B ．6C ．8D ．1021 ．（2012年高考（浙江理））设集合A={x|1<x<4},B={x|x 2-2x-3≤0},则A∩(C RB)= （）A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)22 ．（2012年高考（陕西理））集合{|lg 0}M x x =>,2{|4}N x x =≤,则M N =（）A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]23 ．（2012年高考（山东理））已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U C A B 为（）A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4D ．{}0,2,3,424 ．（2012年高考（辽宁理））已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则)()(B C A C U U 为（）A ．{5,8}B ．{7,9}C ．{0,1,3}D ．{2,4,6}25 ．（2012年高考（湖南理））设集合M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则M∩N= （）A ．{0}B ．{0,1}C ．{-1,1}D ．{-1,0,0}26 ．（2012年高考（广东理））(集合)设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,2,4M =,则UC M = （） A ．U B ．{}1,3,5 C ．{}3,5,6D ．{}2,4,627 ．（2012年高考（大纲理））已知集合{{},1,,A B m A B A ==⋃=,则m = （）A ．0B ．0或3C ．1D ．1或328 ．（2012年高考（北京理））已知集合{}320A x R x =∈+>,{}(1)(3)0B x R x x =∈+->,则A B =（） A ．(,1)-∞- B ．2(1,)3-- C ．2(,3)3- D ．(3,)+∞29．（2012年高考（江西理））若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为（）A ．5B ．4C ．3D ．230．（2012年高考（上海春））设O 为ABC ∆所在平面上一点.若实数x y z 、、满足0xOA yOB zOC ++=222(0)x y z ++≠,则“0xyz =”是“点O 在ABC ∆的边所在直线上”的[答] （）A ．充分不必要条件.B ．必要不充分条件.C ．充分必要条件.D ．既不充分又不必要条件.31．（2012年高考（辽宁理））已知命题p:∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则⌝p 是（）A ．∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0B ．∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0C ．∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0D ．∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<032．（2012年高考（江西理））下列命题中,假命题为（）A ．存在四边相等的四边形不是正方形B ．z1,z2∈c,z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为工复数C ．若x,y∈CR,且x+y>2,则x,y 至少有一个大于1D ．对于任意n∈N,C°+C1.+C°.都是偶数33．（2012年高考（湖南理））命题“若α=4π,则tanα=1”的逆否命题是（）A ．若α≠4π,则tanα≠1B ．若α=4π,则tanα≠1C ．若tanα≠1,则α≠4πD ．若tanα≠1,则α=4π 34．（2012年高考（湖北理））命题“0x ∃∈R Q ,30x ∈Q ”的否定是（）A ．0x ∃∉R Q ,30x ∈QB ．0x ∃∈R Q ,30x ∉QC ．x ∀∉R Q ,3x ∈QD ．x ∀∈R Q ,3x ∉Q 35．（2012年高考（福建理））下列命题中,真命题是（）A ．00,0x x R e ∃∈≤B ． 2,2x x R x ∀∈>C ．0a b +=的充要条件是1a b =- D ．1,1a b >>是1ab >的充分条件二、填空题36．（2012年高考（天津理））已知集合={||+2|<3}A x R x ∈,集合={|()(2)<0}B x R x m x ∈--,且=(1,)A B n -,则=m __________,=n ___________.37．（2012年高考（四川理））设全集{,,,}U a b c d =,集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则=）（）（B C A C U U _______.38．（2012年高考（上海理））若集合}012|{>+=x x A ,}21|{<-=x x B ,则B A =_________ .39．（2012年高考（上海春））已知集合[1,2,},{2,5}.A k B ==若{1,2,3,5},A B =则k =______.40．（2012年高考（江苏））已知集合{124}A =，，,{246}B =，，,则A B =____.2012年高考试题分类解析汇编：集合与简易逻辑参考答案一、选择题25. 【解析】选D 5,1,2,3,4x y ==,4,1,2,3x y ==,3,1,2x y ==,2,1x y ==共10个26. 【解析】A=(1,4),B=(-1,3),则A∩(C RB)=(3,4).【答案】B27.解析:{|lg 0}{|1}M x x x x =>=>,{|22}N x x =-≤≤,{12}M N x x =<≤,故选C.28. 【解析】}4,0{=A C U ,所以}42,0{，）（=B A C U ,选C.29. 【答案】B【解析一】因为全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},所以{}{}9,7,3,1,0,9,7,6,4,2==B C A C U U ,所以)()(B C A C U U 为{7,9}.故选B【解析二】集合)()(B C A C U U 为即为在全集U 中去掉集合A 和集合B 中的元素,所剩的元素形成的集合,由此可快速得到答案,选B【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算,属于容易题.采用解析二能够更快地得到答案.30. 【答案】B【解析】{}0,1N = M={-1,0,1} ∴M∩N={0,1}.【点评】本题考查了集合的基本运算,较简单,易得分.先求出{}0,1N =,再利用交集定义得出M∩N31. 解析:C.{}3,5,6UC M =. 32. 答案B【命题意图】本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算,集合的关系的运用,元素与集合的关系的综合运用,同时考查了分类讨论思想.【解析】【解析】因为A B A = ,所以A B ⊆,所以3=m 或m m =.若3=m ,则}3,1{},3,3,1{==B A ,满足A B A = .若m m =,解得0=m 或1=m .若0=m ,则}0,3,1{},0,3,1{==B A ,满足A B A = .若1=m,}1,1{},1,3,1{==BA显然不成立,综上0=m或3=m,选B.33. 【答案】D【解析】2|3A x x⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭,利用二次不等式的解法可得{}|31B x x x=><-或,画出数轴易得{}|3A x x⋂=>.【考点定位】本小题考查的是集合(交集)运算和一次和二次不等式的解法.34. C 【解析】本题考查集合的概念及元素的个数.容易看出x y+只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素.【点评】集合有三种表示方法:列举法,图像法,解析式法.集合有三大特性:确定性,互异性,无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算,Venn图的考查等.35. C36. 【答案】C【解析】命题p为全称命题,所以其否定⌝p应是特称命题,又(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0否定为(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0,故选C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,属于容易题.37. B 【解析】本题以命题的真假为切入点,综合考查了充要条件,复数、特称命题、全称命题、二项式定理等.(验证法)对于B 项,令()121,9z mi z mi m =-+=-∈R ,显然128z z +=∈R ,但12,z z 不互为共轭复数,故B 为假命题,应选B.【点评】体现考纲中要求理解命题的概念,理解全称命题,存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断,逻辑连接词“或”、 “且”、 “非”的含义等.38. 【答案】C【解析】因为“若p ,则q ”的逆否命题为“若p ⌝,则q ⌝”,所以 “若α=4π,则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1,则α≠4π”.【点评】本题考查了“若p,则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,考查分析问题的能力.39.考点分析:本题主要考察常用逻辑用语,考察对命题的否定和否命题的区别.解析:根据对命题的否定知,是把谓词取否定,然后把结论否定.因此选D40. 【答案】D【解析】A,B,C 均错,D 正确【考点定位】此题主要考查逻辑用语中的充分必要条件,考查逻辑推理能力、分析判断能力、必然与或然的能力.二、填空题41. 【答案】1-,1【命题意图】本试题主要考查了集合的交集的运算及其运算性质,同时考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法以及分类讨论思想.【解析】∵={||+2|<3}A x R x ∈={||5<<1}x x -,又∵=(1,)AB n -,画数轴可知=1m -,=1n .42. [答案]{a, c, d}[解析]∵d}{c,=）（A C U ;}{a B C U =）（ ∴=）（）（B C A C U U {a,c,d}[点评]本题难度较低,只要稍加注意就不会出现错误.43. [解析]),(21∞+-=A ,)3,1(-=B ,A∩B=)3,(21-. 44. 345. 【答案】{}1,2,4,6.【考点】集合的概念和运算.【分析】由集合的并集意义得{}1,2,4,6A B =.2011年高考题一、选择题1．（重庆理2）“x <-1”是“x 2-1>0”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要【答案】A 2．（天津理2）设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件【答案】A3．（浙江理7）若,a b 为实数，则“01mab ＜＜”是11a b b a＜或＞的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A4．（四川理5）函数，()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件【答案】B【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。

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【3年高考2年模拟】第六章平面向量第一部分三年高考荟萃 2012年高考数学解析汇编一、选择题 1 ．（2012辽宁文）已知向量a = (1,—1),b = (2,x).若a ·b = 1,则x = （）

A．—1 B．—12 C．12 D．1 2 ．（2012辽宁理）已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|ab|,则下面结论正确的是（） A．a∥b B．a⊥b C．{0,1,3} D．a+b=ab

3 ．（2012天津文）在ABC中,90A,1AB,设点,PQ满足

,(1),APABAQACR.若2BQCP,则

（） A．13 B．23 C．43 D．2

4 ．（2012重庆文）设xR ,向量(,1),(1,2),axb且ab ,则||ab （） A．5 B．10 C．25 D．10 5 ．（2012重庆理）设,xyR,向量4,2,,1,1,cybxa,且cbca//,,则_______ba （）

A．5 B．10 C．25 D．10 6 ．（2012浙江文）设a,b是两个非零向量. （） A．若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b B．若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| C．若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa D．若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b| 7 ．（2012浙江理）设a,b是两个非零向量. （） A．若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b B．若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| C．若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λb D．若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|=|a|-|b| 8 ．（2012天津理）已知△ABC为等边三角形,=2AB,设点P,Q满足

=APAB,=(1)AQAC,R,若3=2BQCP,则= （）

A．12 B．122 C．1102 D．3222 9 ．（2012广东文）(向量、创新)对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量a、b满足0ab,a与b的夹角0,4,且ab和ba都在集合

2nnZ



中,则ab （）

A．12 B．1 C．32 D．52 10 ．（2012广东文）(向量)若向量1,2AB,3,4BC,则AC （） A．4,6 B．4,6 C．2,2 D．2,2 11 ．（2012福建文）已知向量(1,2),(2,1)axb,则ab的充要条件是（） A．12x B．1x C．5x D．0x 12 ．（2012大纲文）ABC中,AB边的高为CD,若

CBa,CAb,0ab,||1a,||2b,则AD （）

A．1133ab B．2233ab C．3355ab D．4455ab

13 ．（2012湖南理）在△ABC中,AB=2,AC=3,ABBC= 1则___BC. （） A．3 B．7 C．22 D．23 14 ．（2012广东理）对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量a、

b满足0ab,a与b的夹角0,4,且ab和ba都在集合2nnZ中,则

ab （）

A．12 B．1 C．32 D．52

15 ．（2012广东理）(向量)若向量2,3BA,4,7CA,则BC （） A．2,4 B．2,4 C．6,10 D．6,10 16 ．（2012大纲理）ABC中,AB边上的高为CD,若

,,0,||1,||2CBaCAbabab,则AD （）

A．1133ab B．2233ab C．3355ab D．4455ab 17．（2012安徽理）在平面直角坐标系中,(0,0),(6,8)OP,将向量OP按逆时针旋转34后,得向量OQ则点Q的坐标是（） A．(72,2) B．(72,2) C．(46,2) D．(46,2) 二、填空题 10．（2012浙江文）在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则ABAC=________. 11．（2012上海文）在知形ABCD中,边AB、AD的长分别为2、1. 若M、N分别是边BC、CD上

的点,且满足||||||||CDCNBCBM,则ANAM的取值范围是_________ .

12．（2012课标文）已知向量a,b夹角为045,且|a|=1,|2ab|=10,则|b|=_______. 13．（2012江西文）设单位向量(,),(2,1)mxyb。若mb,则|2|xy_______________。

14．（2012湖南文）如图4,在平行四边形ABCD中 ,AP⊥BD,垂足为P,3AP且APAC= _____. AD

15．（2012湖北文）已知向量(1,0),(1,1)ab,则 (Ⅰ)与2ab同向的单位向量的坐标表示为____________; (Ⅱ)向量3ba与向量a夹角的余弦值为____________. 16．（2012北京文）已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则DECB的值为________. 17．（2012安徽文）设向量(1,2),(1,1),(2,)ambmcm,若()ac⊥b,则a_____

18、．（2012新课标理）已知向量,ab夹角为45 ,且1,210aab;则_____b 19、．（2012浙江理）在ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则ABAC=______________. 20、．（2012上海理）在平行四边形ABCD中,∠A=3, 边AB、AD的长分别为2、1. 若M、N分别

是边BC、CD上的点,且满足||||||||CDCNBCBM,则ANAM的取值范围是_________ .

21、．（2012江苏）如图,在矩形ABCD中,22ABBC，，点E为BC的中点,点F在边CD上,若2ABAF,则AEBF的值是___. 22．（2012北京理）已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则DECB的值为________; DEDC的最大值为________.

23．（2012安徽理）若平面向量,ab满足:23ab;则ab的最小值是_____ 参考答案一、选择题 1. 【答案】D

【解析】21,1abxx,故选D 【点评】本题主要考查向量的数量积,属于容易题. 2、【答案】B 【解析一】由|a+b|=|ab|,平方可得ab=0, 所以a⊥b,故选B 【解析二】根据向量加法、减法的几何意义可知|a+b|与|ab|分别为以向量a,b为邻边的平行四边形的两条对角线的长,因为|a+b|=|ab|,所以该平行四边形为矩形,所以a⊥b,故选B

【点评】本题主要考查平面向量的运算、几何意义以及向量的位置关系,属于容易题.解析一是利用向量的运算来解,解析二是利用了向量运算的几何意义来解.

3. 【解析】如图,设cACbAB, ,则0,2,1cbcb,又

cbAQBABQ)1(,bcAPCACP,由2CPBQ得

2)1(4)1()(])1([22bcbccb,即32,23,选B.

4. 【答案】B 【解析】0202ababxx,22|||(2,1)(1,2)|3(1)10ab 【考点定位】本题主要考查向量的数量积运算及向量垂直的充要条件,本题属于基础题,只要计算正确即可得到全分. 5 【答案】B

【解析】由02402acacxx,由//422bcyy,

故22||(21)(12)10ab. 【考点定位】本题主要考查两个向量垂直和平行的坐标表示,模长公式.解决问题的关键在于根据ac、//bc,得到,xy的值,只要记住两个向量垂直,平行和向量的模的坐标形式的充要条件,就不会出错,注意数字的运算. 6. 【答案】C 【命题意图】本题考查的是平面向量,主要考查向量加法运算,向量的共线含义,向量的垂直关系. 【解析】利用排除法可得选项C是正确的,∵|a+b|=|a|-|b|,则a,b共线,即存在实数λ,使得a=λb.如选项A:|a+b|=|a|-|b|时,a,b可为异向的共线向量;选项B:若a⊥b,由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立;选项D:若存在实数λ,使得a=λb,a,b可为同向的

共线向量,此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立. 7、【答案】C 【解析】利用排除法可得选项C是正确的,∵|a+b|=|a|-|b|,则a,b共线,即存在实