【河东教育】2014-2015学年北师大版高中数学选修2-3同步练习：综合学习与测试(三)]

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北师大版数学【选修2-3】练习：2.3 条件概率与独立事件(含答案)

第二章 §3一、选择题1．一个电路上装有甲、乙两根保险丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，甲、乙两根保险丝熔断与否相互独立，则两根保险丝都熔断的概率为( )A ．1B ．0.629C ．0D ．0.74或0.85[答案] B[解析] 事件“两根保险丝都熔断”即事件“甲保险丝熔断”“乙保险丝熔断”同时发生，依题意得事件“两根保险丝都熔断”的概率为0.85×0.74＝0.629.2．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是( )A.512B.12C.712D.34[答案] C[解析] 依题意得P (A )＝12，P (B )＝16，事件A ，B 中至少有一件发生的概率等于1－P (AB )＝1－P (A )P (B )＝1－(1－12)×(1－16)＝1－512＝712.3．(2014·哈师大附中高二期中)一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率是( )A.12 B.13 C.14 D.23[答案] A[解析] 解法1：设A ＝“第一次取到二等品”，B ＝“第二次取得一等品”，则AB ＝“第一次取到二等品且第二次取到一等品”，∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝2×35×42×3＋3×25×4＝12.解法2：设一等品为a 、b 、c ，二等品为A 、B ，“第二次取到一等品”所含基本事件有(a ，b )，(a ，c )，(b ，a )，(b ，c )，(c ，a )，(c ，b )，(A ，a )，(A ，b )，(A ，c )，(B ，a )，(B ，b )，(B ，c )共12个，其中第一次取到一等品的基本事件共有6个，∴所求概率为P ＝612＝12.二、填空题4．3人独立地破译一个密码，每人破译出密码的概率分别为15，14，13，则此密码被破译出的概率为________．[答案] 35[解析] 可从对立事件考虑，此密码不被译出的概率是⎝⎛⎭⎫1－15×⎝⎛⎭⎫1－14×⎝⎛⎭⎫1－13＝45×34×23＝25，所以此密码被破译出的概率是1－25＝35. 5．若P (A )＝0.5，P (B )＝0.3，P (AB )＝0.2，则P (A |B )＝________，P (B |A )＝________. [答案] 23 25[解析] P (A |B )＝P (AB )P (B )＝0.20.3＝23，P (B |A )＝P (AB )P (A )＝0.20.5＝25. 三、解答题6．(2014·陕西理，19)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：(1)设X(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于．．．2000元的概率．[解析] (1)设A 表示事件“作物产量为300kg ”，B 表示事件“作物市场价格为6元/kg ”，由题设知P (A )＝0.5，P (B )＝0.4， ∵利润＝产量×市场价格－成本， ∴X 所有可能的取值为500×10－1000＝4000,500×6－1000＝2000， 300×10－1000＝2000,300×6－1000＝800，P (X ＝4000)＝P (A －)P (B －)＝(1－0.5)×(1－0.4)＝0.3，P (X ＝2000)＝P (A －)P (B )＋P (A )P (B －)＝(1－0.5)×0.4＋0.5×(1－0.4)＝0.5， P (X ＝800)＝P (A )P (B )＝0.5×0.4＝0.2，所以X 的分布列为(2)设C i 表示事件“第i 由题意知C 1，C 2，C 3相互独立，由(1)知，P (C i )＝P (X ＝4000)＋P (X ＝2000)＝0.3＋0.5＝0.8(i ＝1,2,3)， 3季的利润均不少于2000元的概率为 P (C 1C 2C 3)＝P (C 1)P (C 2)P (C 3)＝0.83＝0.512； 3季中有2季利润不少于2000元的概率为P (C －1C 2C 3)＋P (C 1C －2C 3)＋P (C 1C 2C －3)＝3×0.82×0.2＝0.384，所以，这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为 0．512＋0.384＝0.896.一、选择题1．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( )A.56 B.910 C.215 D.115[答案] C[解析] 本题主要考查由条件概率分式变形得到的乘法公式，P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215，故选C. 2．假日期间，甲去黄山的概率是14，乙去黄山的概率是15，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在假日期间甲、乙两人至少有一人去黄山的概率是( )A.320 B.15 C.25 D.920 [答案] C[解析] 设甲、乙去黄山分别为事件A 、B ，则P (A )＝14，P (B )＝15，∴P ＝1－P (A B )＝1－34×45＝25.3．甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名．设甲班有30名同学，而女同学15名，则在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率为( )A.12B.13 C.14 D.15[答案] A[解析] 设“碰到甲班同学”为事件A ，“碰到甲班女同学”为事件B ，则P (A )＝37，P (AB )＝37×12，所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝12，故选A.4．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( )A.18B.14C.25D.12[答案] B[解析] ∵P (A )＝C 22＋C 23C 25＝410，P (AB )＝C 22C 25＝110，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝14. 5．已知每门大炮射击一次击中目标的概率是0.3，现用n 门这样的大炮同时对某一目标射击一次，若要使目标被击中的概率超过95%，则n 的最小整数值为( )A ．8B ．9C ．10D ．11[答案] B[解析] 把每门大炮射击一次看成做了一次试验，击中目标看成试验成功，则试验成功的概率为0.3，用X 表示这n 门大炮击中目标的次数．事件“目标被击中”即{X >0}，则“目标被击中”的概率为P (X >0)＝1－P (X ＝0)＝1－(1－0.3)n .为使目标被击中的概率超过95%，则有1－(1－0.3)n >95%，解得n >8.4.根据实际意义，至少要用9门这样的大炮才能使目标被击中的概率超过95%，即n 的最小整数值为9.二、填空题6．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．[答案] 0.128[解析] 由题设，分两类情况：(1)第1个正确，第2个错误，第3、4个正确，由概率乘法公式得P 1＝0.8×0.2×0.8×0.8＝0.102 4；(2)第1、2个错误，第3、4个正确，此时概率P 2＝0.2×0.2×0.8×0.8＝0.025 6.由互斥事件概率公式得P ＝P 1＋P 2＝0.102 4＋0.025 6＝0.128.7．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①P (B )＝25；②P (B |A 1)＝511；③事件B 与事件A 1相互独立； ④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；⑤P (B )的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关． [答案] ②④[解析] P (B )＝P (BA 1)＋P (BA 2)＋P (BA 3)＝5×510×11＋2×410×11＋3×410×11＝922，故①⑤错误；②P (B |A 1)＝5×510×1112＝511，正确；③事件B 与A 1的发生有关系，故错误； ④A 1，A 2，A 3不可能同时发生，是互斥事件．三、解答题8．甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问：(1)乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？ (2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？[分析] 设A ＝“甲地为雨天”，B ＝“乙为雨天”，则根据题意有P (A )＝0.20，P (B )＝0.18，P (A ∩B )＝0.12.问题(1)为求P (A |B )，(2)为求P (B |A )．[解析] 设A ＝“甲地为雨天”，B ＝“乙地为雨天”，则 (1)乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是P (A |B )＝P (A ∩B )P (B )＝0.120.18＝0.67. (2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是 P (B |A )＝P (A ∩B )P (A )＝0.120.20＝0.60. [点评] 要弄清所求事件的概率是在什么条件下的发生的概率，以便正确地运用条件概率公式．9．(2014·北京理，16)李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛互相独立)：(1)的概率； (2)从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；(3)记x －为表中10个命中次数的平均数．从上述比赛中随机选择一场，记X 为李明在这场比赛中的命中次数，比较EX 与x －的大小．(只需写出结论)[解析] (1)根据投篮统计数据，在10场比赛中，李明投篮命中率超过0.6的场次有5场，分别是主场2，主场3，主场5，客场2，客场4.所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6的概率是0.5.(2)设事件A 为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件B 为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件C 为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6”．则C ＝A B －∪A －B ，A ，B 独立．根据投篮统计数据，P (A )＝35，P (B )＝25，P (C )＝P (A B －)＋P (A －B ) ＝35×35＋25×25 ＝1325.所以，在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率为1325.(3)EX ＝x －.10．(2012·全国大纲文，20)乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙在一局比赛中，甲先发球．(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； (2)求开始第5次发球时，甲得分领先的概率．[解析] 记A 1表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i 分，i ＝0,1,2； B 1表示事件：第3次和第4次这两次发球，甲共得i 分，i ＝0,1,2； A 表示事件：第3次发球，甲得1分；B 表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2；C 表示事件：开始第5次发球时，甲得分领先． (1)B ＝A 0·A ＋A 1·A ，P (A )＝0.4，P (A 0)＝0.42＝0.16，P (A 1)＝2×0.6×0.4＝0.48， P (B )＝P (A 0·A ＋A 1·A ) ＝P (A 0·A )＋P (A 1·A ) ＝P (A 0)P (A )＋P (A 1)P (A ) ＝0.16×0.4＋0.48×(1－0.4) ＝0.352.(2)P (B 0)＝0.62＝0.36， P (B 1)＝2×0.4×0.6＝0.48， P (B 2)＝0.42＝0.16， P (A 2)＝0.62＝0.36. C ＝A 1·B 2＋A 2·B 1＋A 2·B 2 P (C )＝P (A 1·B 2＋A 2·B 1＋A 2·B 2) ＝P (A 1·B 2)＋P (A 2·B 1)＋P (A 2·B 2) ＝P (A 1)P (B 2)＋P (A 2)P (B 1)＋P (A 2)P (B 2) ＝0.48×0.16＋0.36×0.48＋0.36×0.16 ＝0.307 2.。

2015高中数学北师大版选修2-3课件：

.而选择间接法的原则是“
正难则反
”,也就是若正面问题
分类较多、较复杂或计算量较大,不妨从反面问题入手,试
一试看是否简捷些,特别是涉及“至多”“至少”等组合问题
时更是如此.此时正确理解“都不是”“不都是”“至多”“
至少”等词语的确切含义是解决这些组合问题的关键.
第五页，编辑于星期五：十二点十二分。
.固
名到乙地,共有 =2 种选派方法;
第二步,选派 2 名学生到甲地,另外 2 名到乙
地,共有 =6 种选派方法.
由分步乘法计数原理得不同的选派方案共有
2×6=12 种.
第八页，编辑于星期五：十二点十二分。
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. 思
导.学
2
某同学要出国学习,行前和六名要好的同学站成一
排照纪念照,该同学必须站在正中间,并且甲、乙两
第二十一页，编辑于星期五：十二点十二分。
.固
. 思
导.学
2.10 名同学合影,站成了前排 3 人,后排 7 人.现摄影
师要从后排 7 人中抽 2 人站前排,其他人的相对顺序
不变,则不同调整方法的种数为( C ).
A.
B.
C.
D.
【解析】从后排抽 2 人的方法种数是 ,前排的排
选: + + =34;
(3)男生甲入选,女生乙入选: + + =21,
∴共有入选方法种数为 31+34+21=86.
第十二页，编辑于星期五：十二点十二分。
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. 思
导.学
分组分配问题
有 6 本不同的书按下列方式分配,问共有多少种不同
的分配方法?

=15 种.

2014-2015学年高中数学第1章推理与证明(二)同步练习北师大版选修2-2

第一章推理与证明同步练习(二)1. 根据下列图案中圆圈的排列规律，第2008个图案的组成情况是（）●◎◎ ◎ ●◎ ●◎● ● ● ● ◎ ● ◎ ● ◎ ●◎ ●● ◎◎ ●（1）（2）（3）（4）A. 其中包括了120081003+⨯个◎B. 其中包括了120081003+⨯个●C. 其中包括了20081004⨯个◎D. 其中包括了20081003⨯个●2. 观察表中数据的规律，右下角应填入的数是（）A. 128B. 256C. 512D. 10243. 实数的乘积运算和向量的数量积运算类比中不成立的运算率是（）A. a b b a ⋅=⋅类比a b b a ⋅=⋅B. )()(c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅类比)()(c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅C. 22a a =类比2a a a ==⋅D. ac ab c b a +=+)(类比c a b a c b a ⋅+⋅=+⋅)(4. 已知函数n mx x x f ++=22)(，则)3(,)2(,)1(f f f 与1的大小关系为（）A. 没有一个小于1B. 至多有一个不小于1C. 都不小于1D. 至少有一个不小于15. 数列{}n a 中，b a a a n a a a n n n ==≥-=-+2111,),2(，设n n a a a S +++= 21，则下列结论正确的是（）A. a b S a a -=-=2,100100B. a b S b a -=-=2,100100C. a b S b a -=-=100100,D. a b S a a -=-=100100,6. 命题“若函数)(x f 对于定义域R 内任意实数x 都有0)(≠x f ，且对于任意R y x ∈,，恒有 )()()(y f x f y x f ⋅=+成立，则对于任意R x ∈都有0)(>x f 成立”，用反证法证明时，结论的否定是（）A. 存在R x ∈0，有0)(0<x fB. 任意R x ∈，有0)(≤x fC. 任意R x ∈，有0)(<x fD. 存在R x ∈0，有0)(0≤x f7. 用数学归纳法证明不等式：)2,(12131211*≥∈<-++++n N n n n 时，从“)2(≥=k k n ”到“1+=k n ”需要增添的项是（）Ａ. 1211-+k B. ())211212(2121211k k k k k k 个共+--++++ C. ())1212(1211212111个项共+---++++++k k k k k D. ())1212(1212212111个项共+---++++++k k k k k8. 命题“对于任意角θθθθcos2sin cos ,44=-”的证明过程：“θθθθθθθθθcos2sin cos )sin cos )(sin cos (sin cos 22222244=-=+-=-” 应用了（）Ａ. 分析法 B. 综合法 C. 综合法、分析法结合使用 D. 间接证法 9. nd m b nc ma q cd ab p +⋅+=+=,（n m d c b a ,,,,,均为正数），则q p ,的大小为（）A. q p ≥B. q p ≤C. q p >D. 不确定10. 已知函数)(x f y =，对任意的两个不相等的实数21,x x ，都有)()()(2121x f x f x x f =+成立，且0)0(≠f ，则)2006()2005()2005()2006(f f f f --的值是（） A. 0 B. 1 C. !2006 D. 2)!2006(11. 设0,0>>b a ，且k b a b a ≥+=+22,1，则k 的最大值为_________。

北师大版数学【选修2-3】练习：2.4 二项分布(含答案)

第二章 §4一、选择题1．设随机变量ξ服从二项分布B (6，12)，则P (ξ＝3)等于( )A.516 B.316 C.58 D.38[答案] A[解析] P (ξ＝3)＝C 36(12)3·(12)3＝516. 2．一名学生通过英语听力测试的概率为13，她模拟测试3次，至少有1次通过测试的概率为( )A.49 B.2027 C.1927 D.827[答案] C[解析] 模拟测试3次相当于做了3次独立重复试验，“测试通过”即试验成功，则模拟测试3次通过测试的次数X ～B (3，13)，故所求概率为1－P (X ＝0)＝1－C 03(13)0(1－13)3＝1927. 3．位于坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是( )A ．(12)5B ．C 25(12)5C ．C 35(12)3D ．C 25C 35(12)5 [答案] B[解析] 质点P 移动五次后位于点(2,3)，即质点向上移动了2次，向右移动了3次，将质点移动5次视为做了5次独立重复试验，“向上移动”视为试验成功，设5次移动中向上移动的次数为X ，则X ～B (5，12)，所以P (X ＝2)＝C 25(12)2(12)3＝C 25(12)5. 二、填空题4．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________(用数字作答)．[答案] 0.947 7[解析] 4人服用新药相当于做了4次独立重复试验，设服用新药的4个病人中被治愈的人数为X ，则X ～B (4,0.9)，所求概率为P (X ≥3)＝P (X ＝3)＋P (X ＝4)＝C 34×0.93×0.11＋C 44×0.94×0.10＝0.291 6＋0.656 1＝0.947 7.5．设随机变量ξ～B (2，p )，η～B (3，p )，若P (ξ≥1)＝34，则P (η≥1)＝________.[答案] 78[解析] 由P (ξ≥1)＝1－p (ξ＝0)＝1－(1－p )2＝34得p ＝12，则P (η≥1)＝1－P (η＝0)＝1－(1－p )3＝78.三、解答题6．某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为35，且各次射击的结果互不影响．该射手射击了5次，求：(1)其中只在第一，三，五次3次击中目标的概率； (2)其中恰有3次击中目标的概率；(3)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率．[分析] 本题要注意恰有k 次和指定的某k 次发生的差异，具体说(1)是相互独立事件概率模型，其公式为p k (1－p )n －k ；(2)是恰有3次发生，其公式为C k n p k (1－p )n －k；(3)也是相互独立事件概率模型，但要考虑多种情况．[解析] (1)该射手射击了5次，其中只在第一，三，五次3次击中目标，是在确定的情况下击中目标3次，也即在第二，四次没有击中目标，所以只有一种情况，又各次射击的结果互不影响，故所求概率为p ＝35×(1－35)×35×(1－35)×35＝1083 125.(2)该射手射击了5次，其中恰有3次击中目标的概率情况不确定，根据排列组合知识，5次当中选3次，共有C 35种情况，又各次射击的结果互不影响，故所求概率为p ＝C 35×(35)3×(1－35)2＝216625. (3)该射手射击了5次，其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标，应用排列组合知识，将3次连续击中目标看成一个整体，另外两次没有击中目标，产生3个空隙，所以共有C 13种情况，故所求概率为P ＝C 13×(35)3×(1－35)2＝3243 125.一、选择题1．在4次独立重复试验中事件A 发生的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率为6581，则事件A 在1次试验中出现的概率为( )A.13B.25C.56 D ．以上全不对[答案] A[解析] 设事件A 在1次试验中出现的概率为p .由二项分布的概率公式得1－C 04p 0(1－p )4＝6581，所以(1－p )4＝1681，解得p ＝13.2．将一枚硬币连掷5次，如果出现k 次正面的概率等于出现k ＋1次正面的概率，那么k 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] C[解析] 依题意有C k 5×(12)k ×(12)5－k ＝C k ＋15×(12)k ＋1×(12)5－(k ＋1)，所以C k 5＝C k ＋15. 故有k ＋(k ＋1)＝5.∴k ＝2.3．把10个骰子全部投出，设出现6点的骰子个数为X ，则P (X ≤2)等于( ) A ．C 210(16)2×(56)8 B ．C 110(16)×(59)9＋(56)10 C ．C 110(16)×(56)9＋C 210(16)2×(56)8 D ．以上均不对 [答案] D[解析] 由题意，X ～B (10，16)，∴P (X ≤2)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝(56)10＋C 110×16×(56)9＋C 210×(16)2×(56)8. ∴A ，B ，C 三选项均不对．4．如果X ～B (15，14)，则使P (X ＝k )最大的k 值是( )A ．3B ．4C ．4或5D ．3或4[答案] D[解析] P (X ＝k )＝C k 15(34)15－k (14)k，然后把选择项代入验证． 5．(2013·河南安阳中学高二期中)若X ～B (10,0.8)，则P (X ＝8)等于( )A ．C 810×0.88×0.22B ．C 810×0.82×0.28C ．0.88×0.22D ．0.82×0.28[答案] A[解析] ∵X ～B (10,0.8)，∴P (X ＝k )＝C k 100.8k (1－0.8)10－k ，∴P (X ＝8)＝C 8100.88·0.22，故选A.二、填空题6．设每门高射炮击中飞机的概率为0.6，今有一飞机来犯，则至少需要________门高射炮射击，才能以99%的概率击中它．[答案] 6[解析] 设需要n 门高射炮才可达到目的，用A 表示“命中飞机”这一事件，由题意得，没有命中飞机的概率为1－0.6＝0.4，故由对立事件的概率分式得P (A )＝1－0.4n .由题意得1－0.4n ≥0.99，∴n ≥5.02.故应取6.7．将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率是________．[答案]1132[解析] 依题意得所求的概率为C 46(12)6＋C 56(12)6＋C 66·(12)6＝1132. 三、解答题8．(2014·西安市质检)某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2分钟．(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； (2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列．[解析] (1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A ，因为事件A 等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A 的概率为P (A )＝(1－13)×(1－13)×13＝427.(2)由题意，可得ξ可以取的值为0,2,4,6,8(单位：分钟)，事件“ξ＝2k ”等价于事件“该学生在路上遇到k 次红灯”(k ＝0,1,2,3,4)， ∴P (ξ＝2k )＝C k 4(13)k (23)4－k(k ＝0,1,2,3,4)， ∴即ξ的分布列是9.(2014·则视作通过初审予以录用；若这两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用．设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为0.5，复审能通过的概率为0.3，各专家评审的结果相互独立．(1)求某应聘人员被录用的概率；(2)若4人应聘，设X 为被录用的人数，试求随机变量X 的分布列．[解析] 设“两位专家都同意通过”为事件A ，“只有一位专家同意通过”为事件B ，“通过复审”为事件C .(1)设“某应聘人员被录用”为事件D ，则D ＝A ＋BC ， ∵P (A )＝12×12＝14，P (B )＝2×12×(1－12)＝12，P (C )＝310，∴P (D )＝P (A ＋BC )＝P (A )＋P (B )P (C )＝25.(2)根据题意，X ＝0,1,2,3,4，A i 表示“应聘的4人中恰有i 人被录用”(i ＝0,1,2,3,4)， ∵P (A 0)＝C 04×(35)4＝81625， P (A 1)＝C 14×25×(35)3＝216625， P (A 2)＝C 24×(25)2×(35)2＝216625， P (A 3)＝C 34×(25)3×35＝96625， P (A 4)＝C 44×(25)4×(35)0＝16625. ∴X 的分布列为10.5局内谁先赢3局就算胜出，并停止比赛)．(1)试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率； (2)求按比赛规则甲获胜的概率．[分析] 甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为12.[解析] 记事件A 为“甲打完3局才能取胜”，记事件B 为“甲打完4局才能取胜”，记事件C 为“甲打完5局才能取胜”．(1)①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜． ∴甲打完3局取胜的概率为P (A )＝C 33(12)3＝18. ②甲打完4局取才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负，∴甲打完4局才能取胜的概率为P (B )＝C 23×(12)2×12×12＝316. ③甲打完5局才能取胜，相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负，∴甲打完5局才能取胜的概率为P (C )＝C 24×(12)2×(12)2×12＝316. (2)设事件D 为“按比赛规则甲获胜”，则D ＝A ∪B ∪C .又∵事件A 、B 、C 彼此互斥，故P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝18＋316＋316＝12. 因此按比赛规则甲获胜的概率为12.。

最新北师大版高中数学高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试题(包含答案解析)

一、选择题1．已知x 与y 之间的几组数据如下表：参考公式：线性回归方程y bx a =+，其中()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-；相关系数()()niix x y y r --=∑上表数据中y 的平均值为2.5，若某同学对m 赋了三个值分别为1.5，2，2.5得到三条线性回归直线方程分别为11y b x a =+，22y b x a =+，33y b x a =+，对应的相关系数分别为1r ，2r ，3r ，下列结论中错误．．的是（） A ．三条回归直线有共同交点 B ．相关系数中，2r 最大 C ．12b b >D ．12a a >2．下列说法错误．．的是（） A ．10xy ≠是5x ≠或2y ≠的充分不必要条件B ．若命题p ：x R ∀∈，210x x ++≠，则p ⌝：x R ∃∈，210x x ++=C ．已知随机变量()2~2,X N σ，且()40.84P X ≤=，则()00.16P X ≤=D ．相关系数r 越接近1，表示线性相关程度越弱． 3．已知两个统计案例如下：①为了探究患肺炎与吸烟的关系，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表：②为了解某地母亲与女儿身高的关系，随机测得10对母女的身高如下表：则对这些数据的处理所应用的统计方法是（） A ．①回归分析，②取平均值 B ．①独立性检验，②回归分析 C ．①回归分析，②独立性检验D ．①独立性检验，②取平均值4．对于独立性检验，下列说法正确的是（） A ．2 3.841K >时，有95%的把握说事件A 与B 无关 B ．2 6.635K >时，有99%的把握说事件A 与B 有关 C ．2 3.841K ≤时，有95%的把握说事件A 与B 有关 D ．2 6.635K >时，有99%的把握说事件A 与B 无关 5．下列命题中正确命题的个数是（1）对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（3）在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；（4）设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ；若()1P p ξ>=，则()1102P p ξ-<<=-（） A ．4B ．3C ．2D ．16．对四对变量Y 和x 进行线性相关性检验,已知n 是观测值组数,r 是相关系数,且已知: ①n=7,r=0.953 3;②n=15,r=0.301 2;③n=17,r=0.499 1;④n=3,r=0.995 0,则变量Y 和x 具有线性相关关系的是( ) A ．①和② B ．①和③ C ．②和④D ．③和④7．给出下列说法：①用()()221211ˆni i i n i i i y y R y y ==-=--∑∑刻画回归效果，当2R 越大时，模型的拟合效果越差，反之则越好；②归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推移则是由一般到特殊的推理；③综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”；④设有一个回归方程ˆ35yx =+，变量x 增加1个单位时，y 平均增加5个单位；⑤线性回归方程ˆˆˆy bx a =+必过点(),x y .其中错误的个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试，统计得到成绩与专业的列联表：（）附：参考公式及数据：（1）统计量：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，（n a b c d=+++）.（2）独立性检验的临界值表：则下列说法正确的是A．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关9．通过随机询问250名不同性别的高中生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下列联表：从调查的结果分析，认为性别和读营养说明书的关系为（）附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ . A ．95%以上认为无关 B ．90%～95%认为有关 C ．95%～99.9%认为有关D ．99.9%以上认为有关10．某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下表关系： x 2 4 5 6 8 y3040605070y 与x 的线性回归方程为 6.5175ˆ.y x =+，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（） A ．40 B ．20 C ．30D ．1011．下列说法中，不正确的是A ．两个变量的任何一组观测值都能得到线性回归方程B ．在平面直角坐标系中，用描点的方法得到表示两个变量的关系的图象叫做散点图C ．线性回归方程反映了两个变量所具备的线性相关关系D ．线性相关关系可分为正相关和负相关 12．有下列数据： x123y35.9912.01下列四个函数中，模拟效果最好的为（） A ．B ．C ．D ．二、填空题13．对相关系数r ，①r 越大，线性相关程度越大； ②r 越小，线性相关程度越大；③|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大； ④|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小以上说法中，正确说法的序号是__________．14． 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，下图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个 2.5PM 监测点统计的数据（单位：毫克／每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是_________．15．某单位为了了解用电量y (度)与气温x (度)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了如下的对照表由表中数据，得回归直线方程ˆˆˆy bx a =+，若ˆ2b=-，则ˆa =________． 16．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考查某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：附表：参照附表，在犯错误的概率不超过______（填百分比）的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”.17．已知方程ˆ0.8582.71yx =-是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x 的单位是cm ，ˆy的单位是kg ，那么针对某个体(160,53)的残差是______________． 18．给出下列结论：（1）在回归分析中，可用相关指数R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好；（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；（4）若关于x 的不等式2x x a a -+-≥在R 上恒成立，则a 的最大值是1；（5）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件．其中结论正确的是．（把所有正确结论的序号填上）19．给出下列四个结论：(1)相关系数r的取值范围是1r<；(2)用相关系数r来刻画回归效果，r的值越大，说明模型的拟合效果越差；(3)一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球，从中任取4个，则其中所含白球个数的期望是2；(4) 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c,且(),,0,1a b c∈，已知他投篮一次得分的数学期望为2，则213a b+的最小值为163.其中正确结论的序号为______________.20．为了了解司机开车时礼让斑马线行人的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计数据：礼让斑马线行人不礼让斑马线行人男性司机人数4015女性司机人数2025若以2χ为统计量进行独立性检验，则2χ的值是__________.（结果保留2位小数）参考公式()11221221 21212n n n n nn n n nχ++++-=三、解答题21．我国新型冠状病毒肺炎疫情期间，以网络购物和网上服务所代表的新兴消费展现出了强大的生命力，新兴消费将成为我国消费增长的新动能.某市为了了解本地居民在2020年2月至3月两个月网络购物消费情况，在网上随机对1000人做了问卷调查，得如表频数分布表：（1）作出这些数据的频率分布直方图，并估计本市居民此期间网络购物的消费平均值；（2）在调查问卷中有一项是填写本人年龄，为研究网购金额和网购人年龄的关系，以网购金额是否超过4000元为标准进行分层抽样，从上述1000人中抽取200人，得到如表列联表，请将表补充完整并根据列联表判断，在此期间是否有95%的把握认为网购金额与网购人年龄有关.参考公式和数据：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++.（其中n a b c d=+++为样本容量）22．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100 个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图：（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；箱产量<50kg箱产量≥50kg合计旧养殖法新养殖法合计（2）在新养殖法养殖的网箱中，按照分层抽样的方法从箱产量少于50kg和不少于50kg的网箱中随机抽取5箱，再从中抽取3箱进行研究，这3箱中产量不少于50kg的网箱数为X，求X的分布列和数学期望.()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++ ()2P K k ≥ 0.1000.050 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.8416.6357.87910.82823．支付宝和微信支付是目前市场占有率较高的支付方式，某第三方调研机构对使用这两种支付方式的人数作了对比，从全国随机抽取了100个地区作为研究样本，计算了各个地区样本的使用人数，其频率分布直方图如下，（1）记A 表示事件“微信支付人数低于50千人”，估计A 的概率；（2）填写下面2╳2列联表，并根据2╳2列联表判断是否有99%的把握认为支付人数与支付方式有关；()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++．24．在第十五次全国国民阅读调查中，某地区调查组获得一个容量为200的样本，其中城镇居民150人，农村居民50人，在这些居民中，经常阅读的城镇居民100人，农村居民24人.（1）完成上面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？（2）从该地区居民城镇的居民中，随机抽取5位居民参加一次阅读交流活动，记这5位居民中经常阅读的人数为X ，若用样本的频率作为概率，求随机变量X 的分布列和期望.附：K 2＝2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -++++，其中n ＝a +b +c +d .25．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性.（1）根据已知条件完成下列联表，并判断能否在犯错误率不超过0.05的前提下认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计（2）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.附：参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++.()2P K k≥0.050.01k 3.841 6.63526．为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：[40,50),[50,60),[60,70)，[70,80),[80,90),[90,100]得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）记A 表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于80分”，估计A 的概率；（Ⅲ）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请在答题卡上将22⨯列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．()20P K k ≥ 0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.7063.8415.0246.6357.87910.828【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】由题意可得5m n +=，分别取m 与n 的值，由公式计算出1122123,,,,,,b a b a r r r 的值，逐一分析四个选项，即可得到答案．【详解】由题意，1410m n +++=，即5m n +=．若 1.5m =，则 3.5n =，此时12342.54x +++==， 2.5y =． ()()()()()()()()()()411 2.51 2.52 2.5 1.5 2.53 2.5 3.5 2.54 2.54 2.5 5.5iii x x y y =--=--+--+--+--=∑ ，()()()4222221 1.50.50.5 1.55i i x x =-=-+-++=∑ ， ()()()42222211.511 1.5 6.5i i y y =-=-+-++=∑．则1 5.51.15b ==，1 2.5 1.1 2.50.25a =-⨯=- ，1r =≈；若2m =，则3n =，此时12342.54x +++==， 2.5y =． ()()()()()()()()()()411 2.51 2.52 2.52 2.53 2.53 2.54 2.54 2.55iii x x y y =--=--+--+--+--=∑，()4215ii x x =-=∑，()()()42222211.50.50.5 1.55i i y y =-=-+-++=∑．2515b ==，2 2.51 2.50a =-⨯=，21r ==；若 2.5m =，则 2.5n =，此时12342.54x +++==， 2.5y =． ()()()()()()()()()()411 2.51 2.52 2.5 2.5 2.53 2.5 2.5 2.54 2.54 2.5 4.5iii x x y y =--=--+--+--+--=∑，()4215i i x x =-=∑，()()422211.5 1.5 4.5i i y y =-=-+=∑，3r ==由样本点的中心相同，故A 正确；由以上计算可得，相关系数中，2r 最大，12b b >，12a a <，故B ，C 正确，D 错误．故选：D ．【点睛】本题考查线性回归方程与相关系数的求法，考查计算能力，是中档题．2．D解析：D 【分析】A 选项,由“若10xy ≠,则5x ≠或2y ≠”的逆否命题判断充分性,由其否命题判断必要性；由全称命题的否定的概念判断选项B ；由正态分布的性质判断选项C ；由相关系数的概念判断选项D. 【详解】对于选项A,命题“若10xy ≠,则5x ≠或2y ≠”的逆否命题为“若5x =且2x =,则10xy =”,为真命题,而命题“若10xy =,则5x =且2x =”为假命题,所以10xy ≠是5x ≠或2y ≠的充分不必要条件,故A 正确；对于选项B,由全称命题的否定可得p ⌝:x R ∃∈,210x x ++=,故B 正确；对于选项C,由随机变量()2~2,X N σ,且()40.84P X ≤=,则()()()041410.840.16P X P X P X ≤=≥=-≤=-=,故C 正确；对于选项D,相关系数r 越接近1,表示线性相关程度越强,故D 错误, 故选:D 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断,考查全称命题的否定,考查正态分布的概率,考查相关系数的概念,熟练掌握各知识点是解题关键.3．B解析：B 【分析】根据独立性检验和回归分析的概念，即可作出判定，得到答案．【详解】由题意，独立性检验通常是研究两个分类变量之间是否有关系，所以①采用独立性检验，回归分析通常是研究两个具有相关关系的变量的相关程度，②采用回归分析，综上可知①是独立性检验，②是回归分析，故选B ．【点睛】本题主要考查了独立性检验和回归分析的概念及其判定，其中解答中熟记独立性检验和回归分析的概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．4．B解析：B 【分析】根据独立性检验中卡方的概念知，选B. 【详解】根据独立性检验中卡方的概念知,2 6.635K >时，有99%的把握说事件A 与B 有关选B. 【点睛】本题主要考查了独立性检验中卡方的概念，属于中档题.5．B解析：B 【解析】【分析】根据独立性检验的定义可判断（1）；根据方差的性质可判断（2）；根据残差的性质可判断（3）；根据正态分布的对称性可判断（4）. 【详解】（1）对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值K 来说，K 越大，判断“X 与Y 有关系”的把握越大，故（1）错误；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，数据的离散程度不变，则样本的方差不变，故（2）正确；（3）根据残差的定义可知，在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，预测值与实际值越接近，其模型拟合的精度越高，（3）正确；（4）设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若()1P p ζ>=，则()1P p ζ<-=，则()1112P p ζ-<<=-，则()1102P p ζ-<<=-，故（4）正确，故正确的命题的个数为3个，故选B. 【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查独立性检验的定义、方差的性质、残差的性质以及正态分布的对称性，属于中档题. 这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.6．B解析：B 【解析】分析：先查相关系数检验的临界值表，再判断变量Y 和x 具有线性相关关系的选项. 详解: 查相关系数检验的临界值表 ①r 0.05=0.754,r ＞r 0.05； ②r 0.05=0.514,r ＜r 0.05; ③r 0.05=0.482,r ＞r 0.05； ④r 0.05=0.997,r 0.05＞r.∴y 和x 具有线性相关关系的是①③.故答案为B.点睛：本题主要考查相关系数，意在考查学生对这些知识的掌握水平.7．B解析：B 【解析】分析：①可由相关指数的概念判断;②③由推理,综合法和反证法的概念判断；④和⑤由线性回归分析判断即可.详解：①相关指数2R 越大,则相关性越强,模型的拟合效果越好.错误;② 归纳推理是由特殊到一般的推理,而演绎推理是由一般到特殊的推理,由归纳推理与演绎推理的概念可知正确.③综合法证明数学问题是“由因索果”,分析法证明数学问题是“执果索因”,由概念可知正确. ④由回归方程的系数意义知，当变量x 增加1个单位时，y 平均增加5个单位，正确；⑤线性回归方程ˆˆˆy bx a =+必过样本中心点(),x y ，正确.故选B.点睛：本题是一道综合性考题，即考查了推理与证明的原理，又考查了利用2R 判断模型拟合程度，同时还考查了线性回归分析的相关概念，属于中档题.8．A【解析】分析：首先计算观测值k 0的值，然后给出结论即可. 详解：由列联表计算观测值：()2401413672804.912 3.8412119202057k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，则有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关. 本题选择A 选项.点睛：本题主要考查独立性检验及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．D解析：D 【解析】分析：由列联表中的数据，利用公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++求得2K ，与邻界值比较，即可得到结论. 详解：()222509070603021.6310.828120130150100K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴有0099.9的把握认为性别和读营养说明书的有关.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）10．D解析：D 【解析】∵y 与x 的线性回归方程为 6.5175ˆ.y x =+ 当5x =时，ˆ50y=．当广告支出5万元时，由表格得：60y = 故随机误差的效应（残差）为605010.-= 故选D ．11．A解析：A 【解析】要得到线性回归方程应至少有两个变量的两组观测值，因此A 不正确．根据散点图、线性回归方程、线性相关关系的概念可得B ，C ，D 都正确．故选A ．12．A【解析】当x＝1，2，3时，分别代入求y值，离y最近的值模拟效果最好，可知A模拟效果最好．故选A.考点：非线性回归方程的选择.二、填空题13．④【解析】两个变量之间的相关系数r的绝对值越接近于1表示两个变量的线性相关性越强r的绝对值非常接近于0时表示两个变量之间几乎不存在线性相关故答案为④解析：④【解析】两个变量之间的相关系数，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值非常接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在线性相关．故答案为④．14．甲【解析】根据茎叶图中的数据可知甲地的数据都集中在006和007之间数据分布比较稳定而乙地的数据分布比较分散不如甲地数据集中故甲地的方差小故答案为甲解析：甲【解析】根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分布比较稳定，而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中，故甲地的方差小，故答案为甲. 15．【解析】试题分析：由题意得即样本中心点代入回归直线方程得考点：回归直线方程的应用解析：60【解析】试题分析：由题意得18131011542x++-==，24343864404y+++==，即样本中心点15(,40)2，代入回归直线方程，得15402602ˆˆa a=-⨯+⇒=.考点：回归直线方程的应用.16．％【解析】试题分析：所以在犯错误不超过％的前提下认为小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关考点：1卡方统计量2统计；【易错点晴】本题主要考查的是统计中的卡方统计量属于容易题解题时一定要注意计算问题很多解析：％【解析】试题分析：，所以在犯错误不超过％的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关” ．考点：1.卡方统计量，2.统计；【易错点晴】本题主要考查的是统计中的卡方统计量，属于容易题．解题时一定要注意计算问题，很多同学列式正确计算错误，从而不能正确得到结果．另外，学生容易把答案写为％，所以一定要注意本题中的问题是什么，否则很容易出现错误．17．【解析】将代入得所以残差解析：0.29-【解析】将160x =代入0.85 2.1ˆ87yx =-，得0.8516082.71ˆ53.29y =⨯-=，所以残差5353.ˆ290ˆ.29ey y =-=-=-． 18．（1）（3）（4）【分析】根据相关指数离散型随机变量随机变量的方差和标准差绝对值不等式和相互独立事件相关的知识对五个结论逐一分析由此得出正确结论的序号【详解】对于（1）R2越大模型的拟合效果越好结论解析：（1），（3），（4）【分析】根据相关指数、离散型随机变量、随机变量的方差和标准差、绝对值不等式和相互独立事件相关的知识，对五个结论逐一分析，由此得出正确结论的序号. 【详解】对于（1）,R 2越大，模型的拟合效果越好，结论正确.对于（2），内径与规定的内径尺寸之差是连续型随机变量，结论错误.对于（3），根据随机变量的方差和标准差的知识可判断出结论正确.对于（4），根据绝对值不等式有22x x a a a -+-≥-≥，所以2a a -≤-或2a a -≥，前者解得1a ≤，后者无解，故a 的最大值为1，结论正确.对于（5），事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲，乙都没有击中目标”是对立事件，不是相互独立事件，结论错误.综上所述，正确结论为（1），（3），（4）. 【点睛】本小题主要考查关指数、离散型随机变量、随机变量的方差和标准差、绝对值不等式和相互独立事件相关的知识，考查分析与解决问题的能力，属于基础题.19．(3)(4)【解析】分析：（1）相关系数的范围；（2）由相关指数r 的含有知|r|的值越大说明模型的拟合效果越好；（3）离散型随机变量的期望；（4）根据期望公式得到3a+2b=2进而利用均值不等式求最解析：(3)(4) 【解析】分析：（1）相关系数的范围；（2）由相关指数r 的含有知，|r|的值越大，说明模型的拟合效果越好；（3）离散型随机变量的期望；（4）根据期望公式得到3a+2b=2，进而利用均值不等式求最值.详解：（1）相关系数r 的取值范围是1r ≤，故（1）错误；（2）用相关指数r 来刻画回归效果，|r|的值越大，说明模型的拟合效果越好，故（2）错误；（3）含零个白球的概率为5210，含一个白球的概率为50210，含二个白球的概率为100210，含三个白球的概率为50210，含四个白球的概率为5210，白球个数的期望为：550100505012342210210210210210⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故（3）正确；（4）∵3a+2b+0•c=2，a ，b ，c ∈（0，1）， ∴213a b +=（213a b +）•12（3a+2b ）=12（6+4b a +a b +23）≥12（203+24b aa b ⋅） =12（203+4）=163（当且仅当a=2b ，即a=12，b=14时取“=”），故（4）正确．其中正确结论的序号为：（3）（4）．故答案为（3）（4）．点睛：本题考查相关系数的有关概念，考查离散型随机变量的期望及概率统计与基本不等式的综合应用，属于中档题．20．【解析】分析：根据题意填写2×2列联表计算观测值对照临界值得出结论详解：填写2×2列联表如下：根据数表计算=≈825＞7879所以有995的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；点睛：独立性检验的解析：8.25【解析】分析：根据题意填写2×2列联表，计算观测值，对照临界值得出结论. 详解：填写2×2列联表，如下：根据数表，计算()()()()()22n ad bc a b c d a c b d -X =++++=()21004025201555456040⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈8.25＞7.879，所以有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；点睛：独立性检验的一般步骤：（I ）根据样本数据制成22⨯列联表；（II ）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；（III ）查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断．（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误．）三、解答题21．（1）直方图见解析，3360元；（2）列联表见解析，没有95%的把握认为网购金额与网购人年龄有关. 【分析】(1)由频数分布表计算出各组数据的纵坐标（频率除以组距），再做出频率分布直方图, 由频率分布直方图估计平均值的定义可得本市居民此期间网络购物的消费平均值; (2) 根据频数分布表中的数据可知网购金额不超过4000元的有700人，超过4000元的有300人，根据分层抽样可得网购金额不超过4000元需要抽取140人，超过4000元的需要抽取60人，再根据列联表的性质即可完成表格，再根据列联表的数据计算出2K 并与给定的参考表对照得到结论. 【详解】（1）由题可知随机对1000人做问卷调查，消费数据的组距为2000，可求得频率分布直方图纵轴上每组的数据(频率除以组距)，即3000.0001510002000=⨯，4000.000210002000=⨯，1800.0000910002000=⨯，600.0000310002000=⨯，则[]0,2000，(]2000,4000，(]4000,6000，(]6000,8000，(]8000,10000，对应的的数据(频率除以组距)分别是0.00015，0.0002，0.00009，0.00003，0.00003，从而得出频率分布直方图，由频率分布直方图估计平均值的定义，可得10000.330000.450000.1870000.0690000.0630012009004205403360x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=（元），故本市居民此期间网络购物的消费平均值为3360元；（2）由数据可知以网购金额不超过4000元的有2007001401000⨯=（人），超过4000元的有200300601000⨯=（人），可得列联表.由()()()()220075356525502.3813.8411406010010021n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈<++++⨯⨯⨯. 故在此期间没有95%的把握认为网购金额与网购人年龄有关. 【点睛】本题第一问考查了平均数的计算、画出频率分布直方图，其中主要是计算出纵坐标的值（频率除以组距）属于常见题型，第二问主要考查完善列联表，2K 的计算，属于中档题目，解题中对计算能力要求较高.22．（1）列联表见解析，有把握；（2）分布列见解析，1.8. 【分析】（1）完成列联表求出2K ，从而有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．（2）推导出X 的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望．【详解】解：（1）依题意，得下表：2200(62603840)9.68 6.63510298100100K ⨯-⨯∴=≈>⨯⨯⨯，即2( 6.635)0.010P K ∴>=所以，有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（2）按照分层抽样的方法从箱产量少于50kg 和不少于50kg 的网箱中随机抽取5箱,分别为2箱和3箱，从中再抽3箱，则1,2,3X =则2123353(1)10C C P X C ===，1223356(2)10C C P X C ===，0323351(3)10C C P X C ===，X 的分布列为所以，1123 1.8101010EX=⨯+⨯+⨯=【点睛】本题考查独立检验的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查运算求解能力，属于中档题．23．（1）0.62；（2）列联表见解析，有99%的把握认为支付人数与支付方式有关．【分析】（1）由频率分布直方图可得微信支付人数低于50千人的频率；（2）根据频率分布直方图得出<50千人和≥50千人的人数，得列联表，计算出2K，比较后可得结论．【详解】（1）根据题意，由微信支付人数的频率分布直方图可得：()()0.0120.0140.0240.0340.04050.62P A=++++⨯=（2）根据题意，补全列联表可得：则有()22006266383415.705 6.63510010096104K⋅⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故有99%的把握认为支付人数与支付方式有关．【点睛】本题考查频率分布直方图，考查列联表，独立性检验，计算出2K即得，本题属于基础题．24．（1）见解析；（2）分布列见解析，期望是10 3.【分析】（1）先根据题中数据完成列联表，再进行计算，判断；（2）根据题意得X服从二项分布，进而求解.【详解】（1）由题意得，。

2013-2014学年高中数学基础知识篇 1.4简单计数问题同步练测北师大版选修2-3

word§4简单计数问题（数学北师选修2-3）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（每小题5分，共20分）1．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（） A ．60个 B ．48个 C ．36个 D ． 24个2．3X 不同的电影票全部分给10个人,每人至多一X,则有不同分法的种数是( ) A ．1 260 B ．120 C ．240 D ．7203．从字母,,,,,a b c d e f 中选出4个排成一列，其中一定要选出a 和b ，并且必须相邻（a 在b 的前面），共有排列方法（）种. A.36 B ．72 C ．90 D ．1444．从不同的5双鞋中任取4只，其中恰好凑成1双的取法种数为（） A ．120 B ．240 C ．280 D ．60二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共30分）．5．n 个人参加某项资格考试，能否通过，有种可能的结果.6．在1,2,3，…，9这9个数中任取4个数，使它们的和为奇数，则共有种不同取法.7．已知集合{}1,0,1S =-,{}1,2,3,4P =,从集合S ,P 中各取一个元素作为点的坐标,可作出_____个不同的点.8．在50件产品中有4件是次品，从中任意抽了5件，至少有3件是次品的抽法共有______________种（用数字作答）.9．{}1,2,3,4,5,6,7,8,9A =，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_____. 三、解答题（共50分）10．（15分）集合A 中有7个元素，集合B 中有10个元素，集合A B 中有4个元素，集合C 满足：（1）C 有3个元素；（2）C A ；（3）CB ≠，C A ≠.求这样的集合C 的集合个数.11．（18分）从{}3,2,1,0,1,2,3,4---中任选三个不同元素作为二次函数2y ax bx c =++的系数,问能组成多少条图像为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线?12．（17分）8把椅子排成一排,有4个人就坐,人1个座位,恰有3个连续空位的坐法共有多少种§4简单计数问题（数学北师选修2-3）答题纸得分：一、选择题二、填空题5． 6． 7． 8．9．三、解答题 10. 11. 12.§4简单计数问题（数学北师选修2-3）答案一、选择题1．C 解析：个位12A ，万位13A ，其余33A ，共计113233A A A =36.2．D 解析：相当于3个元素排10个位置，310A =720.3．A 解析：从,,,c d e f 中选2个，有24C 种，把,a b 看成一个整体，则3个元素全排列，有33A 种.共计 2343C A =36（种）.4．A 解析：先从5双鞋中任取1双，有15C 种，再从8只鞋中任取2只，有28C 种情况，但需要排除4种成双的情况，即有（28C ）种情况，则取法共计1258C C 4= （）120（种）.二、填空题5．2n 解析：每个人都有通过或不通过2种可能，共计有2222=n n ⨯⨯⨯（个）2.6．60 解析：四个整数和为奇数分两类：一奇三偶或三奇一偶，即13315454C C +C C =60.7．23 解析：112342C C A 1=-23，其中(1,1)重复了一次.8．4 186 解析：至少有3次是次品，即有3件次品，或4件次品，故抽法共有3241446446C C +C C =4186 （种）.9．105 解析：直接法：分三类，在4个偶数中分别选2个，3个，4个偶数，其余选奇数，233241454545C C +C C +C C =105；间接法：55419554C C C C =105--. 三、解答题 10．解：AB 中有元素710413+-=（个），3331363C C C =286201=265----（个）. 11．解：抛物线经过原点，得0c =，当顶点在第一象限时，0,0,0,0,2a b a b a <⎧<->⎨>⎩即则有1134C C 种；当顶点在第三象限时，0,0,0,0,2a ba b a >⎧>-<⎨>⎩即则有24A 种；共计有112344C C A =24+（种）.12．解：把4个人先排，有44A 种，且形成了5个缝隙位置，再把连续的3个空位和1个空位当成两个不同的元素去排5个缝隙位置，有25A 种，所以共计有4245A A =480（种）.。

新教材北师大版数学【选修2-3】练习：1.3 组合(含答案)

（新教材）北师大版精品数学资料第一章§3一、选择题1．甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有() A．150种B．180种C．300种D．345种[答案] D[解析]由已知4人中恰有1名女同学分为两类：甲组中一女一男，乙组中两男，有C13·C15·C26＝225(种)选法；甲组中两男，乙组中一女一男，有C12·C16·C25＝120(种)选法；由分类计数原理，可知共有225＋120＝345(种)选法．2．某班级要从4名男生，2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生参加，那么不同的选派方案种数为()A．14 B．15C．120 D．119[答案] A[解析]方法一：至少有1名女生，可分为两种情况：1名女生3名男生；2名女生2名男生，所以不同的选派方案种数为C12C34＋C22C24＝14.方法二：6人中选4人的方案共有C46＝15种，没有女生的方案只有1种，所以满足要求的选派方案种数为15－1＝14.3．(2014·全国大纲理，5)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A．60种B．70种C．75种D．150种[答案] C[解析]本题考查了分步计数原量和组合的运算，从6名男医生选2人有C2＝15种选6法，从5名女医生选1人有C15＝5种选法，所以由分步计数原理可知共有15×5＝75种不同的选法．解决排列组合问题要首先确定是排列问题还是组合问题，是分步还是分类．然后解决问题．二、填空题4．有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是________(用数字作答)．[答案]10[解析]由于选出的人无角色差异，所以是组合问题，不同方法种数为C35＝5×4×3 3×2×1＝10.5．从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有________个(用数字作答)．[答案]300[解析]能被5整除，个位数字只能是0或5，共分三种情况：(1)只含有数字5，则5一定位于个位上，从1,3,7中选一个，有C13种选法，再从2,4,6,8中选两个，有C24种选法，然后将这三个数进行全排列，有A33种方法，故共有C13·C24·A33＝108个数；(2)同理只含有数字0，有C23·C14·A33＝72个数；(3)既有5又有0，则有两种情况；0位于个位共有C13·C14·A33个数；5位于个位共有C13·C14·C12·A22个数．故共有C13·C14·A33＋C13·C14·C12·A22＝120个数．所以符合题意的四位数共有108＋72＋120＝300(个)．三、解答题6．(2013·景德镇市高二质检)7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？(1)7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；(2)任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮．[解析](1)第一步，将最高的安排在中间只有1种方法；第二步，从剩下的6人中选取3人安排在一侧有C36种选法，对于每一种选法只有一种安排方法，第三步，将剩下3人安排在另一侧，只有一种安排方法，∴共有不同安排方案C36＝20种．(2)第一步从7人中选取6人，有C67种选法；第二步从6人中选2人排一列有C26种排法，第三步，从剩下的4人中选2人排第二列有C24种排法，最后将剩下2人排在第三列，只有一种排法，故共有不同排法C67·C46·C24＝630种.一、选择题1．(2014·合肥八中联考)将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有() A．10种B．20种C．36种D．52种[答案] A[解析]根据2号盒子里放球的个数分类：第一类，2号盒子里放2个球，有C2种放法，4第二类，2号盒子里放3个球，有C34种放法，剩下的小球放入1号盒中，共有不同放球方法C24＋C34＝10种．2.如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()A．288种B．264种C．240种D．168种[答案] B[解析]当涂四色时，先涂A、E、D为A3，再从B、F、C三点选一个涂第四种颜色，4如B，再F，若F与D同色，则涂C有2种方法，若F与D异色则只有一种方法，故A34A13 (2＋1)＝216种．当涂三色时，先涂A、E、D为C34A33，再涂B有2种，F、C各为一种，故C34A33×2＝48，故共有216＋48＝264种，故选B.3．把4个苹果分给两个人，每人至少一个，不同分法种数有()A．6 B．12C．14 D．16[答案] C[解析]有两类分法①一人3个，一个1个有C3C11A22种分法，②每人各2个有C24C22种4分法．所以共有C34A22＋C24C22＝14种不同的分法，选C.4.某城市街道如图，某人要走最短路程从A地前往B地，则不同走法有()A．8种B．10种C．12种D．32种[答案] B[解析]因为从A地到B地路程最短，我们可以在地面画出模型，实地实验探究一下走法可得出：①要走的路程最短必须走5步，且不能重复．②向东的走法定出后，向南的走法随之确定．所以我们只要确定出向东的三步或向南的两步走法有多少种即可．故有不同走法有C35＝C25＝10种．选B.5．(2012·陕西理，8)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A．10种B．15种C．20种D．30种[答案] C[解析]本题考查了排列组合知识与分类讨论的思想．由题意知，打三局，有两种情形；打四局2C13种情形，打五局有2(C13＋C23)种情形，故共有2＋6＋12＝20种不同情形，本题隐含两人最少打三局，最多打五局比赛终止，因此要进行合理分类．二、填空题6．某仪表显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则这种显示屏可以显示的不同信号的种数是________种．[答案]80[解析]显示的孔不相邻，用插空法，4个不显示孔形成5个空当．∴有C35种选法．每个孔有2种显示方法．∴共有23C35＝80种．7．把3名辅导老师与6名学生分成3个小组(每组1名教师，2名学生)开展实验活动，但学生甲必须与教师A在一起，这样的分组方法有________种．(用数字作答) [答案]30[解析]分别给A，B，C三位老师各安排2名学生(学生甲必须与教师A在一组)，一共有C 11C 15C 24C 22＝30(种)不同的分组方法．三、解答题8．(1)解方程C 3x ＋618＝C 4x －218；(2)已知1C m 5－1C m 6＝710C m 7，求C m 8； (3)计算C 37＋C 47＋C 58＋C 69.[解析] (1)由C 3x ＋618＝C 4x －218及组合数的性质得，3x ＋6＝4x －2或3x ＋6＝18－(4x －2)，解得x ＝8或x ＝2，经检验x ＝8不符合题意，舍去．故x ＝2.(2)原方程变形为m ！(5－m )！5！－m ！(6－m )！6！＝7×m ！(7－m )！10×7！即60－10(6－m )＝(7－m )(6－m )，即m 2－23m ＋42＝0，解得m ＝21或m ＝2，又∵0≤m ≤5且m ∈N ＋，∴m ＝2，∴C m 8＝C 28＝28.(3)原式＝C 48＋C 58＋C 69＝C 59＋C 69＝C 610＝C 410＝210.[点评] 解有关组合数的不等式或方程，应注意合组数本身有意义时的未知数的取值范围．9．有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内． (1)共有多少种放法？(2)恰有一个盒不放球，有多少种放法？ (3)恰有一盒内有2个球，有多少种放法？ (4)恰有两个盒不放球，有多少种放法？ [分析] (1)可直接用分步乘法计数原理．(2)问题转化为“4个球，三个盒子，每个盒子都要放球，共有几种放法？” (3)该问题事实上与问题(2)是同一个问题．(4)问题转化为：“4个球，两个盒，每个盒必放入球，有几种放法？”[解析] (1)一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：44＝256(种)．(2)为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，然后将4个球分成2,1,1的三组，有C 14·C 24种分法；再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可．由分步乘法计数原理，共有放法：C 14·C 24·C 13·A 22＝144(种)．(3)“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒．因此，“恰有一个盒子放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事．故也有144种放法．(4)先从四个盒子中任意拿走两个有C 24种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为(3,1)，(2,2)两类．第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有C 34·C 12种放法；第二类：有C 24种放法．因此共有C 34·C 12＋C 24＝14(种)．由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有：C 24·14＝84(种)．10．6个人进2间屋子： (1)每屋内至少进1人；(2)每屋都进3人，问各有多少种分配方法？[解析] (1)方法一：按第1间屋子内进人的数目可分为5类：进1人，2人，3人，4人，5人．因此，要把这5类分配进屋的方法数加起来，对于每一类而言，如“第1间屋内进4人，第2间进2人”这类分配方式，又可看成先派4人进入第1间屋，再派余下的2人进入第2间屋．这样得到C 46·C 22种进屋方法，于是总共方法为：C 16C 55＋C 26C 44＋C 36C 33＋C 46C 22＋C 56C 11＝62(种)．方法二：从6人进2间屋子的各种分配方法数中减去不合题意的分配方法数来计算．不合题意的分配方法只有2种，即6人全进第1间或全进第2间．即间接法解得：26－2＝62(种)．(2)方法一：先派3人进第1间屋，再让其余3人进第2间屋，得分配方法为：C 36·C 33＝20(种)．方法二：先把6人平均分成两组，方法有：C 36A 22(种)，然后再分配到房间，共有C 36A 22·A 22＝20(种)．[点评] (1)平均分组问题：一般来说，km 个不同的元素分成k 组，每组m 个，则不同的分法有：C m km·C m(k－1)m·…·C m mA k k(种)．(2)不平均分组问题：一般来说，把n个不同元素分成k组，每组分别有m1，m2，…，m k个，m1，m2，…，m k互不相等，且m1＋m2＋…＋m k＝n，则有不同的分法为：C m1n·C m2n－m1·C m3n－(m1＋m2)·…·C m k m k种．如果m1，m2，…，m k中有且仅有i个相等，则不同的分法为：C m1n·C m2n－m1·C m3n－(m1＋m2)·…·C m k m kA i i(种)．上面的组合问题给出两个解法模型，处理此类问题的关键是充分考虑到是否与顺序有关，避免产生重复计数．。

2014-2015学年高二数学选修2-2、2-3综合试题(二)Word版含答案

2014-2015学年高二数学下期选修2-2、2-3综合试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求）1．已知i 为虚数单位，复数1iz i=-+，则复数z 的共轭复数的虚部为（） A ．12i - B ．12 C ．12- D ．12i2．已知a 1、a 2∈(1，＋∞)，设P ＝1a 1＋1a 2，Q ＝1a 1a 2＋1，则P 与Q 的大小关系为( )A ．P >QB ．P <QC ．P ＝QD ．不确定3．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a ，b ，共可得到b a lg lg -的不同值的个数是( ) A ．9 B ．10 C ．18 D ．20 4．已知函数y ＝f (x )和y ＝g (x )的图象如图，则有（）A ．'()()f x g x =B ．'()()g x f x =C ．''()()f x g x =D ．()()g x f x = 5．设随机变量ξ～B (2，p )，η＝2ξ－1，若P (η≥1)＝6581，则E (ξ)＝( )A ．59B ．89C ．109D ．16816．△ABC 满足AB →·AC →＝23，∠BAC ＝30°，设M 是△ABC 内的一点(不在边界上)，定义f (M )＝(x ，y ，z )，其中x 、y 、z 分别表示△MBC 、△MCA 、△MAB 的面积，若f (M )＝(x ，y ，12)，则1x ＋4y的最小值为( )A ．9B ．8C ．18D ．167．观察：52－1＝24，72－1＝48，112－1＝120，132－1＝168，… 所得的结果都是24的倍数，由此推测可有（）A ．其中包含等式：152－1＝224B ．一般式是：(2n ＋3)2－1＝4(n ＋1)(n ＋2)C ．其中包含等式1012－1＝10 200D ．24的倍数加1必是某一质数的完全平方 8）ABCD9．设函数()(sin cos )(040)xf x e x x x π=-≤≤，则函数()f x 各极小值点之和为（）A ．380πB ．800πC ．420πD ．820π10．一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有（）A ．6种B ．8种C ．36种D ．48种 11．已知函数()2,()ln(1)fx x ax g x b a x =-=+-，存在实数(1)a a ≥，使()yf x =的图象与()y g x =的图象无公共点，则实数b 的取值范围（）A ．[1,)+∞B ．3[1,ln 2)4+ C ．3[ln 2,)4++∞ D ．3(,ln 2)4-∞+ 12．定义在R 上的可导函数()f x ，当(1,)x ∈+∞时，()()()f x f x xf x ''+<恒成立，(2)a f =，1(3)2b f =, 1)c f =则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c b a << 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上）13．()25212(1)x x +-的展开式中41x 的系数是 .14．函数21()ln 2(0)2f x x ax x a =--<存在单调递减区间，则a 的取值范围是15．若52345012345(23)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则123452345a a a a a ++++等于． 16．给出下列命题：①用反证法证明命题“设,,a b c 为实数，且0,0,a b c ab bc ca ++>++>则0,0,0a b c >>>”时，要给出的假设是：,,a b c 都不是正数； ②若函数()()2fx x x a =+在2x =处取得极大值，则2a =-或-6；③用数学归纳法证明*1111...(1,)2321n n n n N ++++<>∈-，在验证2n =成立时，不等式的左边是11123++； ④数列{}n a 的前n 项和c S n n -=3，则1=c 是数列{}n a 成等比数列的充分必要条件；三、解答题（本大题共6题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）若非零实数,m n 满足20m n +=，且在二项式12()m n ax bx +（a>0，b >0）的展开式中当且仅当常数项是系数最大的项，（I ）求常数项是第几项；（II ）求ab的取值范围．(第4题)18．（本小题满分12分）观察下表：1，2,3 4,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15， ……问：（I ）此表第n 行的各个数之和是多少？（II ）2012是第几行的第几个数？（III ）是否存在n ∈N *，使得第n 行起的连续10行的所有数之和为227－213－120？若存在，求出n 的值；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分10分）某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．（I ）应收集多少位女生的样本数据？（II ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（III ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：)(()(22c b a bc ad n K +-=20．（本小题满分12分）某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级的正确率为23p =，背诵错误的的概率为13q =，现记“该班级完成n 首背诵后总得分为n S ”. （I ）求620S =且()01,2,3i S i ≥=的概率；（II ）记5S ξ=，求ξ的分布列及数学期望.21．（本小题满分12分）（本小题满分12分）设函数1()ln 1af x x ax x-=-+-． (Ⅰ)当1a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程；(Ⅱ)讨论函数()f x 的单调性；22．（本小题满分12分）已知函数2()ln ,()f x ax x x a R =+∈ （I ）当0=a 时，求)(x f 的最小值；（II ）在区间(1,2)内任取两个实数,()p q p q ≠,若不等式(1)(1)f p f q p q+-+-1>恒成立，求实数a 的取值范围；（III ）求证：333ln 2ln 3ln 4234+++...3ln n n+<1e （其中*1,, 2.71828...n n N e >∈=）.高二下期理科数学选修2-2、2-3综合试卷13. -10 14.(-1，0) 15.10 16.③④17.(1)解：设12112()()rm r n rr T C ax bx -+=为常数项，则可由(12)020,0,0m r nr m n m n -+=+=≠≠⎧⎨⎩ …………4分解得 r=4，所以常数项是第5项． ………………6分（2）由只有常数项为最大项且a >0，b >0，可得48457512124843931212C a b C a b C a b C a b >>⎧⎨⎩ …………10分解得 8954b a<<…………12分18.解：∵第n ＋1行的第1个数是2n ，∴第n 行的最后一个数是2n －1.(1)2n －1＋(2n －1＋1)＋(2n －1＋2)＋…＋(2n －1)＝n －1＋2n －n －12＝3·22n －3－2n －2.(2)∵210＝1024,211＝2048,1024<2012<2048，∴2012在第11行，该行第1个数是210＝1024，由2012－1024＋1＝989，知2012是第11行的第989个数．(3)设第n 行的所有数之和为a n ，第n 行起连续10行的所有数之和为S n . 则a n ＝3·22n －3－2n －2，a n ＋1＝3·22n －1－2n －1，a n ＋2＝3·22n ＋1－2n ，…，a n ＋9＝3·22n ＋15－2n ＋7，∴S n ＝3(22n －3＋22n －1＋…＋22n ＋15)－(2n －2＋2n －1＋…＋2n ＋7)＝3·22n－310－4－1－2n －210－2－1＝22n ＋17－22n －3－2n＋8＋2n －2，n ＝5时，S 5＝227－128－213＋8＝227－213－120.∴存在n ＝5使得第5行起的连续10行的所有数之和为227－213－120.19.(1)300×4 50015 000＝90，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：结合列联表可算得K 2＝75×225×210×90＝10021≈4.762>3.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”． 20.当206=S 时，即背诵6首后，正确个数为4首，错误2首，………………2分若第一首和第二首背诵正确，则其余4首可任意背诵对2首；…………………3分若第一首正确，第二首背诵错误，第三首背诵正确，则其余3首可任意背诵对1首，此时的概率为：811631)32(323132)31()32()32(21322242=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=C C p ………… …………5分（2）∵5S =ξ的取值为10，30，50，又21,,32p q ==…………………6分∴8140)31()32()31()32()10(32252335=+==C C P ξ,8130)31()32()31()32()30(41151445=+==C C P ξ5505552111(50)()().3381P C C ξ==+=…………………9分∴ξ的分布列为：∴81815081308110=⨯+⨯+⨯=ξE .…………………………………………12分21.函数()f x 的定义域为(0,)+∞， (Ⅰ)当1a =时，()ln 1f x x x =--，∴()f x 在1x =处的切线方程为2y =-(Ⅱ，)(x f 的定义域为),0(+∞。

2014—2015学年高二下期数学(理)选修2-2、2-3综合试题Word版含答案

2014～2015学年度下学期期中考试高二数学试卷（理）一、选择题（共12题，每小题5分，计60分）1．设4)(+=ax x f ，若2)1('=f ，则a 为（） A ．2 B ．2- C ．3 D ．3-2．已知复数12,3iz i i+=-是虚数单位，则复数z 的虚部是（） A ．110i B ．110 C ．710i D ．7103．曲线x x y 43-=在点)3,1(-处的切线倾斜角为（）A ．43πB ．4πC ．32π D ．65π4．二项式)()12(4N n xx n ∈+的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列函数中，在),0(+∞上为增函数的是（）A ．x y 2sin =B ．x xe y =C ．x x y -=3D ．)1ln(++-=x x y6．某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是（） A ．33105C CB ．25410AAC ．515CD ． 42105C C7．设)(212111)(+∈+⋅⋅⋅++++=N n n n n n f ，那么)()1(n f n f -+等于（） A ．121+n B ．221+n C ．++121n 221+n D ．221121+-+n n8．设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=241)(x x f )23()3(≤<≤x x ，则⎰-21)(dx x f 的值为( )A．3π+ B．2π+ C．6π+ D ．132π++9．甲乙丙3位志愿者被安排在周一至周五的5天中参加某项志愿活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排另外2位的前面，则不同的安排方法共有（）A ．30种B ．40种C ．20种D ．50种10．设曲线21y x =+在点))(,(x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图像可以为（）11．定义在R 上的函数()y f x =，满足1212(4)(),(2)()0f x f x x f x x x x x '-=-<<+若且>4，则有 ( ) A ．12()()f x f x < B ．12()()f x f x > C ．12()()f x f x = D ．不确定12．若函数)(x f 的导数是)1()(+-='x x x f ，则函数)0)(1()(<-=a ax f x g 的单调减区间是 ( ) A ．)0,1(a B ．),0()1,(+∞⋃-∞a C ．)1,2(a a D ．),1()2,(+∞⋃-∞aa 二、填空题（共4小题，每题5分，计20分）13．将由直线2x y =与直线1=x 以及x 轴围成的封闭图形绕x 轴旋转一周形成的几何体的体积为 . 14．公共汽车上有4位乘客，其中任意两人都不在同一车站下车，汽车沿途停靠6个车站，那这4位乘客不同的下车方式共有种. 15===，若=（,a b 均为实数），请推测a =____，b =____。

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综合学习与测试(三)
说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，
第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.
第Ⅰ卷(选择题共30分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1、某旅游公司有6个车队，每个车队的车多于5辆，现从这6个车队中抽调10
辆车，且每个车队至少抽1辆，则不同的抽法有（）
A.56种 B. 84种 C. 126种 D. 210种
2、从4位男导游和5位女导游中选出3位导游，派到3个团队担任导游（每个团
队1名导游），要求派出的这3位导游中男、女导游都要有，则不同的选派方案共
有（）
A.210种 B. 420种 C. 630种 D. 840种

3、如果naa)13(32的展开式中各项系数之和为128，则展开式中2a的系数是
（）
A，-2835； B，2835 C，21 D，-21
4、将5列车停在5条不同的轨道上，其中列车甲不停在第一轨道上，列车乙不停
在第二轨道上，则不同的停放方法有（）
A.70种 B.72种 C.76种 D.78种

5、一批TCL手机的使用时间X（单位：h）服从正态分布N（1000，)402，则这批
TCL手机中“使用时间在920~1080h”的概率是 ( )
A.0.682 8 B.0.9544 C.0.9974 D.0.9062
6、甲、乙两工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出次品的情况如下表所
示，
工人甲乙
次品数 0 1 2 3 0 1 2 3
概率 0.3 0.5 0.2 0.0 0.4 0.3 0.2 0.1
则正确的结论是（）
A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些
B．乙的产品质量比甲的产品质量好一些
C．甲、乙两人的产品质量一样好
D．无法判断谁的产品质量好一些
7、盒中装10个乒乓球，其中有8个正品，2个次品，从中任意取3个，设其中所

含次品数为X，则)1(XP的值是 ( )

A、157 B、53 C、1514 D、151
8、为了研究患气管炎与日吸烟量的关系，共调查了228人的日吸烟量，调查结果
如下：
10~19 20~40 合计

患气管炎 98 25 123
未患气管炎 89 16 105
合计 187 41 228
则关于患气管炎与日吸烟量的有关的正确说法是 ( )
（A）有99.9%的把握认为患气管炎与日吸烟量有关
（B）有95%的把握认为患气管炎与日吸烟量有关
（C）有90%的把握认为患气管炎与日吸烟量有关
（D）没有充分的理由认为患气管炎与日吸烟量有关
9、某地的新房的销售价格y（万元）和房屋的面积x（单位：平方米）有很强的
线性相关关系，根据下表给出的数据，估计当房屋的面积为138平方米时，销
售价格约为( )
房屋面积x（平方米） 80 100 110 115 135
销售价格y（万元）
18.4 22.0 21.6 24.8 29.2

（A）29.2815万元（B）30.2624万元（C）28.3006万元（D）28.8891
万元
10、设离散型随机变量满足6EX，则)]2(3[XE( )

（A） 18 （B） 12 （C）20 （D）36
第Ⅱ卷(非选择题共70分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
11、某高二（11）班有9名体育特长生，每人至少能参加长跑和跳高竞技中的一
种比赛，其中7人能参加长跑比赛，3人能参加跳高比赛，从中选出参加长跑和跳
高比赛的各1人，不同的选派方法有种。

12、103)1(xx展开式中的常数项是__________
13、根据下边列联表的数据，计算观测值k= ．
男女总计
喜欢看足球 143 85 228
不喜欢看足球 37 35 72
总计 180 120 300

14、已知随机变量的分布列为：


-2 -1 0 1 2 3

P
121 41 31 121 61 12
1

若,1211)(2xP则实数x的取值范围是_________________________。
三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤)
15、(本小题满分10分)甲、乙两人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率
分别为

31和4
1
，求：

（1）两人都译不出密码的概率；
（2）恰有一人译出密码的概率；
（3）若要达到译出密码的概率为0.99，至少需要多少个像甲这样的人？

16、(本小题满分10分)已知2313514)5(420nnnnnACnC，求n的值.
17、(本小题满分10分)某同学参加科普知识竞赛，需要回答3个问题.竞赛规则
规定：每题答正确得30分，不答或答不正确得-30分.假设这名同学每题回答正确
的概率为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响，求这名同学回答这3个问
题的总得分X的概率分布列；若不少于30分就算入围，求这名同学入围的概率.

18、（本小题满分12分）
某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响，随机地调查了1000人.
通过对学习的测评和生理健康检查，统计有关数据如下表：

生理学习健康不健康合计

不优秀 626 41 667
优秀 296 37 333
合计 922 78 1000
分别利用三维柱形图，计算得到的观测值的统计分析方法判断高中生学习状况与
生理健康是否有关系，并说明判断的把握有多大.
19、（本小题满分12分）某地区不同身高x)(cm的未成年男性的体重平均值
y
)(kg

如下表：
x
)(cm

60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170

y
)(kg
6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05

对上表的数据用cxeyy0来拟合y和x之间的关系，并用相关系数来分析拟合的效
果.

参考答案
第Ⅰ卷(选择题共30分)
1、C 2、B 3、A 4、D 5、B 6、A 7、C 8、D 9、D 10、B

第Ⅱ卷(非选择题共70分)
11. 20
12. 210
13. 2.9270
14.94x

15、设“甲译出密码”事件为A，“乙译出密码”事件为B，则,31)(AP

,41)(BP
(1) ,214332)(BAP
(2) ,12541324331)(BABAP
(3) 设需要n个像甲这样的人，则,10099)32()31(1knknkknC

即1001)32(0nnC，3577.11)32lg(2n，
即需译出密码的概率达到0.99，至少需要12个像甲这样的人
16、由等式和排列数、组合数公式得：

),2)(3(14!4)!1()!3()5(4!5!)!5(20nnnnnn
n

即84)4)(5()1)(4)(5(nnnnnn
也就是：,01662nn解得.2n
17、X的所有取值可能是-90，-30，30，90，则,008.02.0)90(3XP
,096.02.08.0)30(2113CXP
,384.02.08.0)30(1223CXP
,512.08.0)90(3XP
故这名同学回答这3个问题的总分X的概率分布列是：
X -90 -30 30 90
P 0.008 0.096 0.384 0.512

,896.0512.0384.0)30(XP
这名同学入围的概率为0.896 .
18、三维柱形图（略）
根据列联表中的数据，得到

6110.766733378922)6263729641(100022


,6350.66110.7
有99%的把握认为高中生学习状况与生理健康有关.
19、,lnln0cxyy令0ln,lnyayz，则,cxaz
变量x与z的数据表为：
x
60 70 80 90 100 110

z
1.8132 2.0669 2.3016 2.4973 2.7094 2.8622

120 130 140 150 160 170
3.0407 3.2906 3.4375 3.6597 3.8555 4.0082
,0197.0)(121212121212121121121iiiiiiiiiiixxzxzxc

6952.012ˆ12ˆ121121iiiixcza
,所求x与z的线性回归方程是：,0197.06952.0ˆz

即,0041.20197.06952.00197.0xxeey
由于相关系数,9990.0r拟合的相关效果很好.