《概率论与数理统计》课件之24
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[工学]浙大概率论与数理统计课件免费.ppt
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解：假设接待站的接待时间没有规定，而各来访者在一周 的任一天中去接待站是等可能的，那么，12次接待来 访者都是在周二、周四的概率为 212/712 =0.000 000 3.
人们在长期的实践中总结得到“概率很小的事件在一次 试验中实际上几乎是不发生的”(称之为实际推断原理)。 现在概率很小的事件在一次试验中竟然发生了，因此有理由 怀疑假设的正确性，从而推断接待站不是每天都接待来访者， 即认为其接待时间是有规定的。
i 1
i 1
称P(A)为事件A的概率。
20
性质：
1 P( A) 1 P( A)
P(A) 0不能 A ； P(A) 1不能 A S；
A A S P( A) P( A) 1 P() 0
2 若A B，则有 P(B A) P(B) P(A) P(B) P( A)
B A AB P(B) P( A) P( AB)
4040
2048
12000
6019
24000
12012
fn(H) 0.5181 0.5069 0.5016 0.5005
18
** 频率的性质：
1。 0 fn ( A) 1
2。 fn (S) 1
k
k
3。 若A1, A2,…,Ak两两互不相容，则 fn ( Ai ) fn (Ai )
i1
Hale Waihona Puke i1记 A＝{至少有10人候车}＝{10,11,12,…} S， A为随机事件，A可能发生，也可能不发生。
如果将S亦视作事件，则每次试验S总是发生， 故又称S为必然事件。 为方便起见，记Φ为不可能事件，Φ不包含 任何样本点。
12
(三) 事件的关系及运算 ❖ 事件的关系（包含、相等）
人们在长期的实践中总结得到“概率很小的事件在一次 试验中实际上几乎是不发生的”(称之为实际推断原理)。 现在概率很小的事件在一次试验中竟然发生了，因此有理由 怀疑假设的正确性，从而推断接待站不是每天都接待来访者， 即认为其接待时间是有规定的。
i 1
i 1
称P(A)为事件A的概率。
20
性质：
1 P( A) 1 P( A)
P(A) 0不能 A ； P(A) 1不能 A S；
A A S P( A) P( A) 1 P() 0
2 若A B，则有 P(B A) P(B) P(A) P(B) P( A)
B A AB P(B) P( A) P( AB)
4040
2048
12000
6019
24000
12012
fn(H) 0.5181 0.5069 0.5016 0.5005
18
** 频率的性质：
1。 0 fn ( A) 1
2。 fn (S) 1
k
k
3。 若A1, A2,…,Ak两两互不相容，则 fn ( Ai ) fn (Ai )
i1
Hale Waihona Puke i1记 A＝{至少有10人候车}＝{10,11,12,…} S， A为随机事件，A可能发生，也可能不发生。
如果将S亦视作事件，则每次试验S总是发生， 故又称S为必然事件。 为方便起见，记Φ为不可能事件，Φ不包含 任何样本点。
12
(三) 事件的关系及运算 ❖ 事件的关系（包含、相等）
概率论与数理统计课件(最新完整版)
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概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分ppt精选课件
• 性质：
1 P(A)1P(A)
P(A)0不能A； P(A)1不能AS；
A AS P(A)P(A)1 P()0
2 若 A B ， 则 有 P ( B A ) P ( B ) P ( A ) P ( B ) P ( A )
BA AB P (B )P (A )P (A B )
P ( B ) P ( A ) P ( A B ) P ( B A ) 0P(B)P(A)
例：
向上抛出的物体会掉落到地上 ——确定
明天天气状况
——不确定
买了彩票会中奖 ——不确定
8
•篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
概率统计中研究的对象：随机现象的数量规律
对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验。 它具有以下特性：
3 概 率 的 加 法 公 式 ： P ( A B ) P ( A ) P ( B ) P ( A B )
A B A ( B A B ) P ( A B ) P ( A ) P ( B A B ) 又 B A B ， 由 2 。 知 P ( B A B ) P ( B ) P ( A B )
✓ A B A B { x |x A 且 x B }
S AB
✓ A 的 逆 事 件 记 为 A , A A A A S , 若 A A B B S , 称 A ,B 互 逆 、 互 斥
S
✓ “和”、“交”关系式
AA
n
n
Ai Ai A1 A2
n
n
An； Ai Ai＝A1A2 An；
• 7.1 参数的点估计 • 7.2 估计量的评选标准 • 7.3 区间估计
1 P(A)1P(A)
P(A)0不能A； P(A)1不能AS；
A AS P(A)P(A)1 P()0
2 若 A B ， 则 有 P ( B A ) P ( B ) P ( A ) P ( B ) P ( A )
BA AB P (B )P (A )P (A B )
P ( B ) P ( A ) P ( A B ) P ( B A ) 0P(B)P(A)
例：
向上抛出的物体会掉落到地上 ——确定
明天天气状况
——不确定
买了彩票会中奖 ——不确定
8
•篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
概率统计中研究的对象：随机现象的数量规律
对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验。 它具有以下特性：
3 概 率 的 加 法 公 式 ： P ( A B ) P ( A ) P ( B ) P ( A B )
A B A ( B A B ) P ( A B ) P ( A ) P ( B A B ) 又 B A B ， 由 2 。 知 P ( B A B ) P ( B ) P ( A B )
✓ A B A B { x |x A 且 x B }
S AB
✓ A 的 逆 事 件 记 为 A , A A A A S , 若 A A B B S , 称 A ,B 互 逆 、 互 斥
S
✓ “和”、“交”关系式
AA
n
n
Ai Ai A1 A2
n
n
An； Ai Ai＝A1A2 An；
• 7.1 参数的点估计 • 7.2 估计量的评选标准 • 7.3 区间估计
《概率论与数理统计》经典课件 概率论
解： P( Ak )
C C k nk D ND
/ CNn ,
k
0,1,
,n
（注：当L>m或L<0时，记 CmL 0）
2021/8/30
17
❖ 例4：将n个不同的球，投入N个不同的盒中(n≤N)，设每一球落入各盒
的概率相同，且各盒可放的球数不限，
记A＝{ 恰有n个盒子各有一球 }，求P(A)．
解： ① ②……n
2021/8/30
2
概率统计中研究的对象：随机现象的数量规律
对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验。 它具有以下特性：
1. 可以在相同条件下重复进行 2. 事先知道可能出现的结果 3. 进行试验前并不知道哪个试验结果会发生
例：
✓ ✓ ✓ ✓
抛一枚硬币，观察试验结果； 对某路公交车某停靠站登记下车人数； 对某批电子产品测试其输入电压； 对听课人数进行一次登记；
S AB
✓
A的逆事件记为A,
A
A S,
A A
若
A A
B
B
S
,称A,
B互逆、互斥
S
✓ “和”、“交”关系式
AA
n
n
Ai Ai A1 A2
n
n
An； Ai Ai＝A1A2
i 1
i 1
i 1
i 1
例：设A={ 甲来听课 }，B={ 乙来听课 } ，则：
An；
A B {甲、乙至少有一人来}
P(A B) P(A) P(B) P(AB)
# 3。的推广：
n
n
P( Ai ) P( Ai )
P( Ai Aj )
i 1
i 1
《概率论与数理统计》课件
② 力①= ____, AC1 =__________, AA =________. _______ _____ ③ A = ____. ④ 若AuB,则力UB =_____, AHB =______, A ____B. ____ _____ ⑤ A-B = AB = A-AB, A = (AB) , A[}B = B^A万二，U8麟
出
____
XXXX大学
1.2.1事件间的关系与运算
文氏图(Venn diagram )
随机事件的关系和运算 相似集合的关系和运算
XXXX大学
关系
包含
相等 互不相容 （互斥）
符号表示
AuB/BD A
A u B且A D B
AB=0
事件间的关 系
事件发生
/发生则8发生
样本点
X的样本点都 是gj勺样本
点
ABC U ABC U
A3：“恰有两人命中目标 '
A4 :"最多有一人命中目 标
A5 :“三人均命中目标' ：
ABC
ABC U ABC U
ABC
BC U AC U AB
ABC A n B n
A6 :“三人均未命中目标
C
单选题1分
设凡B, C三个事件，则“至少有两个发生”可表示 )O
为
A. ABC^^ U ABC
3/10/2022
10
XXXX大学
1.2.2事件的运算性质
交换律A AB = BA
结合律 (A U B)U C
二」U (B U C)
(AB) C = A
3/10/2022
11
XXXX大学
1.2.2事件的运算律
分配律 An（^uc）=（^n^）u（^nc ） Ausnc）=（，ug）n（，u。
出
____
XXXX大学
1.2.1事件间的关系与运算
文氏图(Venn diagram )
随机事件的关系和运算 相似集合的关系和运算
XXXX大学
关系
包含
相等 互不相容 （互斥）
符号表示
AuB/BD A
A u B且A D B
AB=0
事件间的关 系
事件发生
/发生则8发生
样本点
X的样本点都 是gj勺样本
点
ABC U ABC U
A3：“恰有两人命中目标 '
A4 :"最多有一人命中目 标
A5 :“三人均命中目标' ：
ABC
ABC U ABC U
ABC
BC U AC U AB
ABC A n B n
A6 :“三人均未命中目标
C
单选题1分
设凡B, C三个事件，则“至少有两个发生”可表示 )O
为
A. ABC^^ U ABC
3/10/2022
10
XXXX大学
1.2.2事件的运算性质
交换律A AB = BA
结合律 (A U B)U C
二」U (B U C)
(AB) C = A
3/10/2022
11
XXXX大学
1.2.2事件的运算律
分配律 An（^uc）=（^n^）u（^nc ） Ausnc）=（，ug）n（，u。
概率论与数理统计 数理统计基础 ppt课件
F 分布： 设 X ~ 2(m),Y ~ 2(n) ，且 X 与 Y 相互独立，则称
F X / m nX Y / n mY
服从自由度为（m,n）的 F 分布，记为 F ~ F(m, n)
概率论与数理统计 概率论与数理统计 数理统计基础
抽样分布的途径： （1） 精确地求出抽样分布，并称相应的统
O
1.0
2.0
x
概率论与数理统计 数理统计基础
例 2（133.例 4）设总体 X 服从标准正态分
布, X1, X2,, Xn 是来自总体 X 的一个简单随 机样本, 试问统计量
Y
n 5
1
5 i 1
X
2 i
服从何种分布?
n
X
2 i
,
i6
n5
概率论与数理统计 数理统计基础
❖某学院今年将扩招硕士，预计招硕士新生 100人，按入学考试成绩录取，现有1000人 报名，可认为考试成绩X服从正态分布，经 往年报考成绩数据估算，X～N(350,400).那 么该学院今年应如何确定录取分数线？
例 3（129.例 1）设 0.05, 求标准正态分 布的水平 0.05 的上侧分位数和双侧分位数.
P{|X|u/2}
( uP 0 P .0{ { 5/X X 2) 1u u 0 //2 2 .或 2 } 0 5X P { 0X .u 9 7 /5 2 u } /2 }
2 uP 0{ .02X 5 1 .9u 6/2 } 2 ( u /2 )
试求常数 C, 使CY 服从 2 分布.
概率论与数理统计 概率论与数理统计 数理统计基础
t
设 X~N(0,1),Y~2(n),且 X , Y 相互独立,令
t X Y /n
(最新整理)概率论与数理统计ppt课件
2021/7/26
4
随机试验:
(1) 可在相同的条件下重复试验; (2) 每次试验的结果不止一个,且能事先明确所有可能的 结果; (3) 一次试验前不能确定会出现哪个结果.
2021/7/26
5
§2. 样本空间与随机事件
(一) 样本空间:
定义 随机试验E的所有可能结果组成的集合称为 E的样 本空间, 记为S. 样本空间的元素称为样本点，用表示.
概率的古典定义:
对于古典概型, 样本空间S＝{1, 2, … , n}, 设事件A包 含S的 k 个样本点，则事件A的概率定义为
A中的基本事k件数 2021/7/26 P(A)S中的基本事n件总数 16
古典概型概率的计算步骤:
(1) 选取适当的样本空间S, 使它满足有限等可能的要求, 且把事件A表示成S的某个子集. (2) 计算样本点总数n及事件A包含的样本点数k.
1. 定义: 设A, B是两个事件, 且P(A)>0, 称
P(B| A) P(AB ) P(A)
为202在1/7/2事6 件A发生的条件下事件B发生的条件概率3.0
2. 性质: 条件概率符合概率定义中的三个条件, 即 10 对于每一 B个 有 , 1事 P件 (|BA )0.
20 P(|SA)Байду номын сангаас.
33
(二) 乘法公式:
由 条 件,概 立率 即P定 可 ( A 义 0得 则 ), 有 P (A P B()A|)A P)(.B
推广 P(AB)>0, 则有 P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB).
(2 )P ( ) 1 ,P ( ) 0 ; (3) 对 于 两 两 互 斥个的事可 A1件 ,A列 2,多 , P(A1A2)P(A1)P(A2)
《概率论与数理统计教程》课件
2-7
随机变量的分类
仅可能取得有限个或 可数无穷多个数值
离散型随机变量 随机变量 连续型随机变量
2-8
§2.2 离散随机变量
一. 概率分布
二. 概率函数及其性质 三. 几何分布 四. 频率分布表
2-9
概率分布
定义 随机变量X一切可能值为x1, x2, ... , xn, ... , 而取 得这些值的概率分别为p(x1), p(x2), ... , p(xn) , ... , 称为离散型随机变量的概率分布或分布律。 可以列出概率分布表如下：
1. 当一批产品总数 N很大，而抽取样品的个 数 n 远小于 N 时，可用二项分布来近似地 计算超几何分布的概率，即 m n m C M C N M M m m n m Cn p q , p n N CN
2. 实际应用中，当n/N10%时，不放回抽样（样品 中的次品数服从超几何分布）与放回抽样（样品 中的次品数服从二项分布）区别不大。
2 - 13
课堂练习
1. P{ X i } 2a i ,i 1,2 , , 求常数a. 2. 下面给出的数列能否成为某一随机变量的 分布列: 0.1,0.2,0.3,0.4.
3. 设随机变量X的概率分布为
X P 0 1/8 1 3/8 2 3/8 3 a
求:(1)a的值; (2)P(X≤1); (3)P(1≤X<3) 4. 某射手在相同条件下独立地进行5次射击,每 次击中目标的概率是0.6,求击中目标次数X的概 2 - 14 率分布.
P(X=n)=qn-1p, (n=1,2,...)
几何分布
2 - 15
频率分布表
频率分布表
X
f n ( xi )
x1
概率论与数理统计课件
1 9 1 9 81 3 10 10 9 10 9 8 10
或拨号不超过3次而接通电话的对立事件为
__
A1
__
A2
A3
__ __
__
__
__
P( A1 A2 A3 ) P( A1 )P( A2 A1 )P( A3 A1 A2 )
9 87 7 10 9 8 10
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四、全概率公式与贝叶斯公式
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例1:甲、乙、丙三人对同一目标各射击一次，甲、 乙、丙 击中目标的概率分别为0.6、0.55、0.45。
令Ai=“第i人击中目标”，i=1，2，3。 （1）求三人都击中目标的概率。 （2）求目标被击中的概率。 (1)解：P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)
0.6 0.55 0.45 =0.1485
P(A)>0时， P(B A) 1 P(B A)
P(B C A) P(B A) P(C A) P(BC A)
上页 下页 返回
例1 6个球中有4个白球2个黑球, 无放回取2个 球, 已知第一次取到白球, 问第二次取到白球 的概率? 解 A=“第一次取到白球” , B=“第二次取到白球”
P(B A) 3 5
P(B A) 0.8, P(B A) 0.1
__
(1)P(B) P(A)P(B A) P(A)P(B A)
0.48 0.04 0.52
(2)P(A B) P(A)P(B A) 0.48 12 P(B) 0.52 13
例3：已知男人中有5%是色盲，女人中有0.25%是色 盲，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰 好是色盲，求此人是男人的概率。
（１）求收报台收到信号“＋”的概率。
概率论与数理统计教程_第五版_ppt课件
.
推广：
N元情形
n
称 Ak 为 n 个事件 A1, A2 , , An 的和事件,即 k 1
A1, A2 , , An至少发生一个;
.
3.事件的交（积）
"二事件A, B同时发生"也是一个事件 , 称为 事件A 与事件 B 的积事件,记作A B，显然 A B {e | e A且e B}.
实例 抛掷一枚骰子, 观察出现的点数。 试验中,骰子“出现1点”, “出现2 点”, … ,“出现6点”, “点数不大于4”, “点 数为偶数” 等都为随机事件.
.
五、随机事件的关系及运算
（1）、随机事件间的关系 设试验 E 的样本空间为 , 而 A, B, Ak (k
1,2, )是 的子集. 1、包含关系 若事件 A 出现, 必然导致 B 出现
若事件 A 、B 满足 A B AB .
则称事件 A与B互不相容.
例 抛掷一枚硬币, “出现花面” 与 “出现字面” 是互不相容的两个事件.
说明 当AB= 时,可将AB记为“直和”形 式A+B 任意事件A与不可能事件为互斥.
.
5.事件的差
事件 “A 出现而 B 不出现”，称为事件 A 与 B 的差. 记作 A- B.
一、随机现象 二、随机试验 三、样本空间 样本点 四、随机事件的概念 五、随机事件的关系
.
一、随机试验
1.必然现象（确定） 2.偶然现象（不确定）随机
说明： 1.随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系 ,
其数量关系无法用函数加以描述. 2.随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性,
但在大量重复试验或观察中, 这种结果的出现具有 一定的统计规律性 , 概率论就是研究随机现象这 种本质规律的一门数学学科.
推广：
N元情形
n
称 Ak 为 n 个事件 A1, A2 , , An 的和事件,即 k 1
A1, A2 , , An至少发生一个;
.
3.事件的交（积）
"二事件A, B同时发生"也是一个事件 , 称为 事件A 与事件 B 的积事件,记作A B，显然 A B {e | e A且e B}.
实例 抛掷一枚骰子, 观察出现的点数。 试验中,骰子“出现1点”, “出现2 点”, … ,“出现6点”, “点数不大于4”, “点 数为偶数” 等都为随机事件.
.
五、随机事件的关系及运算
（1）、随机事件间的关系 设试验 E 的样本空间为 , 而 A, B, Ak (k
1,2, )是 的子集. 1、包含关系 若事件 A 出现, 必然导致 B 出现
若事件 A 、B 满足 A B AB .
则称事件 A与B互不相容.
例 抛掷一枚硬币, “出现花面” 与 “出现字面” 是互不相容的两个事件.
说明 当AB= 时,可将AB记为“直和”形 式A+B 任意事件A与不可能事件为互斥.
.
5.事件的差
事件 “A 出现而 B 不出现”，称为事件 A 与 B 的差. 记作 A- B.
一、随机现象 二、随机试验 三、样本空间 样本点 四、随机事件的概念 五、随机事件的关系
.
一、随机试验
1.必然现象（确定） 2.偶然现象（不确定）随机
说明： 1.随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系 ,
其数量关系无法用函数加以描述. 2.随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性,
但在大量重复试验或观察中, 这种结果的出现具有 一定的统计规律性 , 概率论就是研究随机现象这 种本质规律的一门数学学科.