选修1-1 模块综合测试模块综合测试专家套卷112

合集下载

苏教版高中数学选修1-1模块综合测评2.docx

模块综合测评(二)(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在题中横线上.)1.双曲线x 2－4y 2＝－1的渐进线方程为________.【解析】由x 2－4y 2＝0，可得双曲线x 2－4y 2＝－1的渐近线方程是x ±2y ＝0.【答案】 x ±2y ＝02.已知P (8，a )在抛物线y 2＝4px 上，且P 到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为________.【导学号：24830096】【解析】设点P (8，a )在抛物线y 2＝4px (p ＞0)准线上的射影为M ，则M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－p 2 ，a ，依题意，|PM |＝|PF |＝10，即8－⎝ ⎛⎭⎪⎫－p 2＝10，∴p ＝4.即点F 到抛物线准线的距离等于4.【答案】 43.下列说法：①命题“若am 2＜bm 2，则a ＜b ”的逆命题是真命题；②命题“存在x ∈R ，使x 2－x ＞0”的否定是：“任意x ∈R ，使x 2－x ≤0”；③命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题；④已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件；⑤命题“如果x≥a2＋b2，那么x≥2ab”的逆否命题是“如果x＜2ab，那么x＜a2＋b2”.其中正确的是________(填序号).【解析】①命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”是假命题，m＝0时不成立；②命题“存在x∈R，使x2－x＞0”的否定是：“任意x∈R，使x2－x≤0”，正确；③“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，因此不正确；④若x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，因此不正确.⑤命题的逆命题是：如果x≥2ab，那么x≥a2＋b2，∴逆否命题是：如果x ＜2ab，那么x＜a2＋b2，所以正确.【答案】②⑤4.焦点在直线x＝1上的抛物线的标准方程是________.【解析】焦点在直线x＝1上，则焦点坐标为(1,0)，设抛物线的方程为y2＝2px，∵p2＝1，∴p＝2，∴y2＝4x.【答案】y2＝4x5.设函数f(x)＝a ln x＋bx2，若函数f(x)的图象在点(1,1)处的切线与y轴垂直，则实数a＋b＝________.【解析】函数f(x)＝a ln x＋bx2，若函数f(x)的图象过(1,1)，可得：b＝1，f′(x)＝ax＋2x，函数f(x)的图象在点(1,1)处的切线与y轴垂直，可得a＋2＝0，所以a＝－2，则实数a＋b＝－2＋1＝－1. 【答案】－16.若抛物线y2＝ax的焦点与椭圆x26＋y22＝1的左焦点重合，则a的值为________.【解析】椭圆x 26＋y 22＝1的左焦点是F (－2,0).∵抛物线y 2＝ax 的焦点与椭圆x 26＋y 22＝1的左焦点重合，∴抛物线y 2＝ax 的焦点是F (－2,0)，∴a ＝－8.【答案】－87.若函数f (x )在R 上是一个可导函数，则f ′(x )＞0在R 上恒成立是f (x )在区间(－∞，＋∞)内递增的________条件.【解析】若f ′(x )＞0在R 上恒成立，∴f (x )在区间(－∞，＋∞)内递增，反之，f ′(x )＞0在R 上恒成立，则当f ′(x )≥0在区间(－∞，＋∞)内递增，∴f ′(x )＞0在R 上恒成立是f (x )在区间(－∞，＋∞)内递增的充分不必要条件.【答案】充分不必要8.已知函数y ＝f (x )在定义域[－4,6]内可导，其图象如图1，记y ＝f (x )的导函数为y ＝f ′(x )，则不等式f ′(x )≤0的解集为________.图1【解析】不等式f ′(x )≤0的解集即为函数y ＝f (x )的减区间，由题图知y＝f (x )的减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－43，1，⎣⎢⎡⎦⎥⎤113，6，故f ′(x )≤0的解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－43，1∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤113，6. 【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－43，1∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤113，6 9.已知f (x )＝2x 3－6x 2＋m (m 为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是________.【解析】 ∵f ′(x )＝6x 2－12x ＝6x (x －2)，∵f (x )在(－2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，∴当x ＝0时，f (x )＝m 最大，∴m ＝3，从而f (－2)＝－37，f (2)＝－5.∴最小值为－37.【答案】－3710.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞b ，b ＞0)的渐近线方程为y ＝±x ，且经过点 (2，1)，则该双曲线的方程为________.【导学号：24830097】【解析】 ∵双曲线的渐近线方程为y ＝±x ，∴设双曲线的方程为(x ＋y )(x －y )＝λ(λ≠0)，即x 2－y 2＝λ，∵双曲线过点(2，1).∴2－1＝λ，∴λ＝1，∴x 2－y 2＝1.【答案】 x 2－y 2＝111.已知a ＜0，函数f (x )＝ax 3＋12a ln x ，且f ′(1)的最小值是－12，则实数a的值为________.【解析】 f ′(x )＝3ax 2＋12ax ，所以f ′(1)＝3a ＋12a ≥－12，即a ＋4a ≥－4，又a ＜0，有a ＋4a ≤－4，所以a ＋4a ＝－4，故a ＝－2.【答案】－212.若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ，＋∞是增函数，则a 的取值范围是________.【解析】 f ′(x )＝2x ＋a －1x 2，因为函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上是增函数，所以f ′(x )≥0在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上恒成立，即a ≥1x 2－2x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞恒成立，设g (x )＝1x 2－2x ，则g ′(x )＝－2x 3－2，令g ′(x )＝－2x 3－2＝0，得x ＝－1，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞时，g ′(x )＜0，所以g (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上单调递减，故g (x )＜g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝4－1＝3，所以a ≥3.【答案】 [3，＋∞)13.过点M (－2,0)的直线l 与椭圆x 2＋2y 2＝2交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P .设直线l 的斜率为k 1(k 1≠0)，直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2等于________.【解析】设直线l 的方程为y ＝k 1(x ＋2)，代入x 2＋2y 2＝2，得(1＋2k 21)x2＋8k 21x ＋8k 21－2＝0，所以x 1＋x 2＝－8k 211＋2k 21，而y 1＋y 2＝k 1(x 1＋x 2＋4)＝4k 11＋2k 21，所以OP 的斜率k 2＝y 1＋y 22x 1＋x 22＝－12k 1，所以k 1k 2＝－12. 【答案】－1214.设双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(b ＞a ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2.若在双曲线的右支上存在一点P ，使得|PF 1|＝3|PF 2|，则双曲线C 的离心率e 的取值范围为________.【解析】 ∵P 在双曲线的右支上，∴|PF 1|－|PF 2|＝2|PF 2|＝2a ，∴|PF 2|＝a ≥c －a∴e ＝c a ≤2，又∵b ＞a ，∴c 2－a 2＞a 2，∴e ＝c a ＞2，∴e ∈(2，2]【答案】 (2，2]二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分14分)设命题p ：∃x ∈[－1,1]，x ＋m ＞0，命题q ：方程x 2m －4－y 2m ＋2＝1表示双曲线. (1)写出命题p 的否定；(2)若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围.【导学号：24830098】【解】 (1)命题p 的否定：∀x ∈[－1,1]，x ＋m ≤0；(2)由题意可知，p 为真时，m ＞－x ≥－1，得m ＞－1，q 为真时，(m －4)(m ＋2)＞0，解得m ＞－4或m ＜－2，因为“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，所以p ，q 一真一假，当p 为真且q 为假时，⎩⎨⎧m ＞－1－2≤m ≤4，解得－1＜m ≤4；当p 为假且q 为真时，⎩⎨⎧m ≤－1m ＜－2或m ＞4解得m ＜－2；综上，实数m 的取值范围是m ＜－2或－1＜m ≤4.16.(本小题满分14分)已知函数f (x )＝13x 3＋12x 2－1.(1)求函数f (x )在点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－16处的切线方程； (2)若直线y ＝m 与f (x )的图象有三个不同的交点，求m 的范围.【解析】 (1)由已知得：f ′(x )＝x 2＋x ，∴f ′(1)＝2，则切线方程为：y ＋16＝2(x －1)，即12x －6y －13＝0.(2)令f ′(x )＝x 2＋x ＝0解得：x ＝－1，x ＝0，当 x ＜－1时，f ′(x )＞0；当－1＜x ＜0时，f ′(x )＜0，当 x ＞0时，f ′(x )＞0.∴f (x )的极大值是f (－1)＝－56，f (x )的极小值是f (0)＝－1，所以，要使直线y ＝m 与f (x )的图象有三个不同的交点则－1＜m ＜－56.17.(本小题满分14分)某电视生产厂家有A 、B 两种型号的电视机参加家电下乡活动.若厂家投放A ，B 型号电视机的价值分别为p ，q 万元，农民购买电视机获得的补贴分别为110p ，25ln q 万元.已知厂家把总价值为10万元的A ，B 两种型号电视机投放市场，且A ，B 两型号的电视机投放金额都不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值.(精确到0.1，参考数据：ln 4≈1.4)【解】设B 型号电视机的价值为x 万元(1≤x ≤9)农民得到的补贴为y 万元，则A 型号电视机的价值为(10－x )万元，由题意得，y ＝110(10－x )＋25ln x ＝25lnx －110x ＋1，y ′＝25x －110，由y ′＝0⇒x ＝4.当x ∈[1,4)时，y ′＞0；当x ∈(4,9]时，y ′＜0，所以当x ＝4时，y 取最大值y max ＝25ln 4－0.4＋1≈1.2.即厂家分别投放A ，B 两型号电视机6万元和4万元时，农民得到补贴最多，最多补贴为1.2万元.18.(本小题满分16分)已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点(4,0)，其中双曲线的一条渐近线方程为y ＝3x ，求三条曲线的标准方程.【解】因为双曲线的焦点在x 轴上，故其方程可设为x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0).又因为它的一条渐近线方程为y ＝3x ，所以b a ＝3，所以e ＝1＋3＝2，因为c ＝4，所以a ＝2，b ＝3a ＝23，所以双曲线方程为x 24－y 212＝1.因为椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列，所以这个等比数列的中间项一定是抛物线的离心率1，由等比数列性质可得椭圆和双曲线的离心率互为倒数，因此，椭圆的离心率为12，设椭圆方程为x 2a 21＋y 2b 21＝1(a 1＞b 1＞0)，则c ＝4，a 1＝8，b 21＝82－42＝48.所以椭圆的方程为x 264＋y 248＝1，易知抛物线的方程为y 2＝16x .19.(本小题满分16分)已知圆G ：x 2＋y 2－x －3y ＝0，经过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F 及上顶点B ，过圆外一点(m,0)(m ＞a )倾斜角为3π4的直线l 交椭圆于C ，D 两点.(1)求椭圆的方程；(2)若右焦点F 在以线段CD 为直径的圆E 的内部，求m 的取值范围.【解】 (1)∵圆G ：x 2＋y 2－x －3y ＝0经过点F ，B ，∴F (1,0)，B (0，3)，∴c ＝1，b ＝3，∴a 2＝4.故椭圆的方程为x 24＋y 23＝1.(2)设直线l 的方程为y ＝－(x －m )(m ＞2).由⎩⎪⎨⎪⎧ x 24＋y 23＝1，y ＝－(x －m )，消去y 得7x 2－8mx ＋(4m 2－12)＝0，设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝8m 7， x 1x 2＝4m 2－127，∴y 1y 2＝[－(x 1－m )]·[－(x 2－m )]＝x 1x 2－m (x 1＋x 2)＋m 2.∵FC →＝(x 1－1，y 1)，FD →＝(x 2－1，y 2)，∴FC →·FD →＝(x 1－1)(x 2－1)＋y 1y 2＝x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1＋y 1y 2＝7m 2－8m －177， ∵点F 在圆G 的内部，∴FC →·FD →＜0，即7m 2－8m －177＜0，解得4－3157＜m ＜4＋3157，由Δ＝64m 2－28(4m 2－12)＞0，解得－7＜m ＜7. 又m ＞2，∴2＜m ＜4＋3157.20.(本小题满分16分)设函数f (x )＝1＋(1＋a )x －x 2－x 3，其中a ＞0.(1)讨论f (x )在其定义域上的单调性；(2)当x ∈[0,1]时，求f (x )取得最大值和最小值时的x 的值.【解】 (1)f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，f ′(x )＝1＋a －2x －3x 2.令f ′(x )＝0，得x 1＝－1－4＋3a 3， x 2＝－1＋4＋3a 3，且x 1＜x 2，所以f ′(x )＝－3(x －x 1)(x －x 2).当x ＜x 1或x ＞x 2时，f ′(x )＜0；当x 1＜x ＜x 2时，f ′(x )＞0.故f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1－4＋3a 3和⎝ ⎛⎭⎪⎫ －1＋4＋3a 3，＋∞内单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－4＋3a 3，－1＋4＋3a 3内单调递增. (2)因为a ＞0，所以x 1＜0，x 2＞0，①当a≥4时，x2≥1，由(1)知，f(x)在[0,1]上单调递增，所以f(x)在x＝0和x＝1处分别取得最小值和最大值.②当0＜a＜4时，x2＜1，由(1)知，f(x)在[0，x2]上单调递增，在[x2,1]上单调递减，因此f(x)在x＝x2＝－1＋4＋3a3处取得最大值.又f(0)＝1，f(1)＝a，所以当0＜a＜1时，f(x)在x＝1处取得最小值；当a＝1时，f(x)在x＝0和x＝1处同时取得最小值；当1＜a＜4时，f(x)在x＝0处取得最小值.。

人教a版数学【选修1-1】作业：模块综合检测(a)(含答案)

模块综合检测(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．命题“若A ⊆B ，则A ＝B ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A ．0B ．2C ．3D ．42．已知命题p ：若x 2＋y 2＝0 (x ，y ∈R )，则x ，y 全为0；命题q ：若a >b ，则1a <1b .给出下列四个复合命题：①p 且q ；②p 或q ；③綈p ；④綈q .其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．43．以x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )A.x 216＋y 212＝1B.x 212＋y 216＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 24＋y 216＝1 4．已知a >0，则x 0满足关于x 的方程ax ＝b 的充要条件是( )A ．∃x ∈R ，12ax 2－bx ≥12ax 20－bx 0B ．∃x ∈R ，12ax 2－bx ≤12ax 20－bx 0C ．∀x ∈R ，12ax 2－bx ≥12ax 20－bx 0D ．∀x ∈R ，12ax 2－bx ≤12ax 20－bx 05．已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1 (a >b >0)，M 为椭圆上一动点，F 1为椭圆的左焦点，则线段MF 1的中点P 的轨迹是( )A ．椭圆B ．圆C ．双曲线的一支D ．线段6．已知点P 在曲线y ＝4e x ＋1上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )A ．[0，π4)B ．[π4，π2)C ．(π2，3π4]D ．[3π4，π)7．已知a >0，函数f (x )＝x 3－ax 在区间[1，＋∞)上是单调递增函数，则a 的最大值是( ) A ．1 B ．3 C ．9 D ．不存在8．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，如果x 1＋x 2＝6，那么|AB |等于( )A ．10B ．8C ．6D ．49．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为( )A. 6B. 5C.62D.5210．若当x ＝2时，函数f (x )＝ax 3－bx ＋4有极值－43，则函数的解析式为( )A ．f (x )＝3x 3－4x ＋4B ．f (x )＝13x 2＋4C ．f (x )＝3x 3＋4x ＋4D ．f (x )＝13x 3－4x ＋411．设O 为坐标原点，F 1、F 2是x 2a 2－y2b2＝1(a >0，b >0)的焦点，若在双曲线上存在点P ，满足∠F 1PF 2＝60°，|OP |＝7a ，则该双曲线的渐近线方程为( )A ．x ±3y ＝0 B.3x ±y ＝0 C ．x ±2y ＝0 D.2x ±y ＝012．若函数f (x )＝x 2＋ax(a ∈R )，则下列结论正确的是( )A ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数B ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数C ．∃a ∈R ，f (x )是偶函数D ．∃a ∈R ，f (x )是奇函数题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知p (x )：x 2＋2x －m >0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，那么实数m 的取值范围是 ________________________________________________________________．14．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点与抛物线y 2＝16x 的焦点相同，则双曲线的方程为________________________________________________________________________．15．若AB 是过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1 (a >b >0)中心的一条弦，M 是椭圆上任意一点，且AM 、BM 与坐标轴不平行，k AM 、k BM 分别表示直线AM 、BM 的斜率，则k AM ·k BM ＝________.16．已知f (x )＝x 3＋3x 2＋a (a 为常数)在[－3,3]上有最小值3，那么在[－3,3]上f (x )的最大值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知p ：2x 2－9x ＋a <0，q ：⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3<0x 2－6x ＋8<0，且綈q 是綈p 的必要条件，求实数a 的取值范围．18．(12分)设P 为椭圆x 2100＋y 264＝1上一点，F 1、F 2是其焦点，若∠F 1PF 2＝π3，求△F 1PF 2的面积．19.（12分）已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足|MN →||MP →|＋MN →·NP →＝0，求动点P (x ，y )的轨迹方程．20．(12分)已知函数f (x )＝ax 2－43ax ＋b ，f (1)＝2，f ′(1)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )在(1,2)处的切线方程．21.(12分)已知直线y ＝ax ＋1与双曲线3x 2－y 2＝1交于A ，B 两点． (1)求a 的取值范围；(2)若以AB 为直径的圆过坐标原点，求实数a 的值．22．(12分)已知函数f (x )＝ln x －ax ＋1－ax－1(a ∈R )．(1)当a ＝－1时，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程；(2)当a ≤12时，讨论f (x )的单调性．模块综合检测(A) 答案1．B [原命题为假，故其逆否命题为假；其逆命题为真，故其否命题为真；故共有2个真命题．]2．B [命题p 为真，命题q 为假，故p ∨q 真，綈q 真．]3．D [双曲线x 24－y 212＝－1，即y 212－x 24＝1的焦点为(0，±4)，顶点为(0，±23)．所以对椭圆y 2a 2＋x 2b 2＝1而言，a 2＝16，c 2＝12.∴b 2＝4，因此方程为y 216＋x 24＝1.]4．C [由于a >0，令函数y ＝12ax 2－bx ＝12a (x －b a )2－b22a，此时函数对应的图象开口向上，当x ＝b a 时，取得最小值－b 22a ，而x 0满足关于x 的方程ax ＝b ，那么x 0＝b a ，y min ＝12ax 20－bx 0＝－b 22a，那么对于任意的x ∈R ，都有y ＝12ax 2－bx ≥－b 22a ＝12ax 20－bx 0.]5．A [∵P 为MF 1中点，O 为F 1F 2的中点， ∴|OP |＝12|MF 2|，又|MF 1|＋|MF 2|＝2a ，∴|PF 1|＋|PO |＝12|MF 1|＋12|MF 2|＝a .∴P 的轨迹是以F 1，O 为焦点的椭圆．] 6．D [∵y ＝4e x ＋1，∴y ′＝－4e x (e x ＋1)2.令e x ＋1＝t ，则e x ＝t －1且t >1，∴y ′＝－4t ＋4t 2＝4t 2－4t .再令1t＝m ，则0<m <1，∴y ′＝4m 2－4m ＝4(m －12)2－1，m ∈(0,1)．容易求得－1≤y ′<0，∴－1≤tan α<0，得34π≤α<π.]7．B [因为函数f (x )在区间[1，＋∞)上单调递增，所以有f ′(x )≥0，x ∈[1，＋∞)，即3x 2－a ≥0在区间[1，＋∞)上恒成立，所以a ≤3x 2.因为x ∈[1，＋∞)时，3x 2≥3，从而a ≤3.] 8．B [由抛物线的定义，得|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝6＋2＝8.]9．D [由题意知，过点(4，－2)的渐近线方程为y ＝－b a x ，∴－2＝－ba ×4，∴a ＝2b ，设b ＝k ，则a ＝2k ，c ＝5k ，∴e ＝c a ＝5k 2k ＝52.]10．D [因为f (x )＝ax 3－bx ＋4，所以f ′(x )＝3ax 2－b .由题意得⎩⎪⎨⎪⎧f ′(2)＝12a －b ＝0f (2)＝8a －2b ＋4＝－43，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13b ＝4，故所求函数解析式为f (x )＝13x 3－4x ＋4.]11．D [如图所示，∵O 是F 1F 2的中点，PF 1→＋PF 2→＝2PO →，∴（PF 1→＋PF 2→)2＝(2PO →)2.即 |PF 1→|2＋|PF 2→|2＋2|PF 1→|·|PF 2→|·cos 60°＝4|PO →|2. 又∵|PO |＝7a ，∴ |PF 1→|2＋|PF 2→|2＋|PF 1→||PF 2→|＝28a 2. ① 又由双曲线定义得|PF 1|－|PF 2|＝2a ， ∴(|PF 1|－|PF 2|)2＝4a 2.即|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1||PF 2|＝4a 2. ② 由①－②得|PF 1|·|PF 2|＝8a 2， ∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝20a 2.在△F 1PF 2中，由余弦定理得cos 60°＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|，∴8a 2＝20a 2－4c 2.即c 2＝3a 2. 又∵c 2＝a 2＋b 2，∴b 2＝2a 2. 即b 2a 2＝2，ba＝ 2. ∴双曲线的渐近线方程为2x ±y ＝0.]12．C [f ′(x )＝2x －ax 2，故只有当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上才是增函数，因此A 、B不对，当a ＝0时，f (x )＝x 2是偶函数，因此C 对，D 不对．]13．[3,8)解析因为p (1)是假命题，所以1＋2－m ≤0，即m ≥3.又因为p (2)是真命题，所以4＋4－m >0，即m <8.故实数m 的取值范围是3≤m <8. 14.x 24－y 212＝1 解析由双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的一条渐近线方程为y ＝3x 得ba ＝3，∴b ＝3a .∵抛物线y 2＝16x 的焦点为F (4,0)，∴c ＝4. 又∵c 2＝a 2＋b 2，∴16＝a 2＋(3a )2， ∴a 2＝4，b 2＝12.∴所求双曲线的方程为x 24－y 212＝1.15．－b2a2解析设A (x 1，y 1)，M (x 0，y 0)，则B (－x 1，－y 1)，则k AM ·k BM ＝y 0－y 1x 0－x 1·y 0＋y 1x 0＋x 1＝y 20－y 21x 20－x 21＝⎝⎛⎭⎫－b 2a 2x 20＋b 2－⎝⎛⎭⎫－b 2a 2x 21＋b 2x 20－x 21＝－b 2a 2. 16．57解析 f ′(x )＝3x 2＋6x ，令f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝－2. 又∵f (0)＝a ，f (－3)＝a ， f (－2)＝a ＋4，f (3)＝54＋a ， ∴f (x )的最小值为a ，最大值为54＋a . 由题可知a ＝3，∴f (x )的最大值为57.17．解由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3<0x 2－6x ＋8<0，得⎩⎨⎧1<x <32<x <4，即2<x <3.∴q ：2<x <3.设A ＝{x |2x 2－9x ＋a <0}，B ＝{x |2<x <3}， ∵綈p ⇒綈q ，∴q ⇒p ，∴B ⊆A . 即2<x <3满足不等式2x 2－9x ＋a <0. 设f (x )＝2x 2－9x ＋a ，要使2<x <3满足不等式2x 2－9x ＋a <0，需⎩⎪⎨⎪⎧f (2)≤0f (3)≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧8－18＋a ≤018－27＋a ≤0.∴a ≤9.故所求实数a 的取值范围是{a |a ≤9}． 18．解如图所示，设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n ，则S △F 1PF 2＝12mn sin π3＝34mn . 由椭圆的定义知 |PF 1|＋|PF 2|＝20，即m ＋n ＝20. ① 又由余弦定理，得|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1||PF 2|cos π3＝|F 1F 2|2，即m 2＋n 2－mn ＝122. ②由①2－②，得mn ＝2563.∴S △F 1PF 2＝6433.19．解设 P ＝(x ，y )，则 MN →＝(4,0)，MP →＝(x ＋2，y )， NP →＝(x －2，y )．∴ |MN →|＝4，|MP →|＝(x ＋2)2＋y 2， MN →·NP →＝4(x －2)，代入 |MN →|·|MP →|＋MN →·NP →＝0，得4(x ＋2)2＋y 2＋4(x －2)＝0，即(x ＋2)2＋y 2＝2－x ，化简整理，得y 2＝－8x .故动点P (x ，y )的轨迹方程为y 2＝－8x .20．解 (1)f ′(x )＝2ax －43a ，由已知得⎩⎨⎧f ′(1)＝2a －43a ＝1f (1)＝a －43a ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝32b ＝52，∴f (x )＝32x 2－2x ＋52.(2)函数f (x )在(1,2)处的切线方程为 y －2＝x －1，即x －y ＋1＝0.21．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋1，3x 2－y 2＝1消去y ，得(3－a 2)x 2－2ax －2＝0.依题意得⎩⎪⎨⎪⎧3－a 2≠0，Δ>0，即－6<a <6且a ≠±3.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝2a 3－a 2，x 1x 2＝－23－a 2.∵以AB 为直径的圆过原点，∴OA ⊥OB ， ∴x 1x 2＋y 1y 2＝0，即x 1x 2＋(ax 1＋1)(ax 2＋1)＝0，即(a 2＋1)x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋1＝0. ∴(a 2＋1)·－23－a 2＋a ·2a 3－a 2＋1＝0， ∴a ＝±1，满足(1)所求的取值范围．故a ＝±1.22．解 (1)当a ＝－1时，f (x )＝ln x ＋x ＋2x －1，x ∈(0，＋∞)，所以f ′(x )＝x 2＋x －2x 2，x ∈(0，＋∞)，因此f ′(2)＝1，即曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线斜率为1. 又f (2)＝ln 2＋2，所以曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为 y －(ln 2＋2)＝x －2，即x －y ＋ln 2＝0. (2)因为f (x )＝ln x －ax ＋1－ax－1，所以f ′(x )＝1x －a ＋a －1x 2＝－ax 2－x ＋1－a x 2，x ∈(0，＋∞)．令g (x )＝ax 2－x ＋1－a ，x ∈(0，＋∞)． ①当a ＝0时，g (x )＝－x ＋1，x ∈(0，＋∞)，所以当x ∈(0,1)时，g (x )>0，此时f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，g (x )<0，此时f ′(x )>0，函数f (x )单调递增． ②当a ≠0时，由f ′(x )＝0，即ax 2－x ＋1－a ＝0，解得x 1＝1，x 2＝1a－1.a ．当a ＝12时，x 1＝x 2，g (x )≥0恒成立，此时f ′(x )≤0，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减．b ．当0<a <12时，1a －1>1，x ∈(0,1)时，g (x )>0，此时f ′(x )<0，函数f (x )单调递减； x ∈⎝⎛⎭⎫1，1a －1时，g (x )<0，此时f ′(x )>0，函数f (x )单调递增； x ∈⎝⎛⎭⎫1a －1，＋∞时，g (x )>0，此时f ′(x )<0，函数f (x )单调递减．c ．当a <0时，由于1a －1<0.x ∈(0,1)时，g (x )>0，此时f ′(x )<0，函数f (x )单调递减； x ∈(1，＋∞)时，g (x )<0，此时f ′(x )>0，函数f (x )单调递增．综上所述：当a ≤0时，函数f (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增；当a ＝12时，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减；当0<a <12时，函数f (x )在(0,1)上单调递减，在⎝⎛⎭⎫1，1a －1上单调递增，在⎝⎛⎭⎫1a －1，＋∞上单调递减．。

【检测卷】高中数学模块检测试卷(选修1-1)(二)及答案

高中数学模块检测试卷（选修1-1）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．双曲线2228x y -=的实轴长是A. B. 2 C. D. 4 2．下列命题中，真命题是 A ．,sin 1x R x ∀∈< B ．,20x x R ∃∈<C ．若a b >，则ac bc >D ．若1x >且2y >，则3x y +>3.若函数3/21()(1)3f x x f x x =--，则/(1)f 的值为A ．0B ．2C ．1D ．1- 4．命题0,:22≥++∈∀a ax x R x p ；命题2cos sin ,:=+∈∃x x R x q ，则下列命题中为真命题的是A ．q p ∨B ．q p ∧C ．q p ∨⌝)(D ．)()(q p ⌝∧⌝ 5．过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)A x y B x y 两点，如果1210x x +=，那么||AB = A ．11 B ．12 C ．13 D ．146．设条件:|2|3p x -<，条件:0q x a <<，其中a 为正常数，若p 是q 的必要不充分条件，则a 的取值范围是 A ．(0,5]B ．(0,5)C ．[5,)+∞D ．(5,)+∞7．设a R ∈，若函数x y e ax =+有大于零的极值点，则 A ．1a <- B ．1a >- C ．1a e -<D ．1a e-> 8．在直角坐标系中，函数xx x f 1sin )(-=的图像可能是9．已知函数()sin f x x x =在0x x =处取得极值，则020(1)(1cos2)x x ++的值为A ．1B ．1-C ．2-D ．210．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)0f =，当0x >时，有/2()()0xf x f x x->恒成立，则不等式()0f x >的解集是A ．(,2)(2,)-∞-+∞B ．(2,0)(0,2)-C ．(2,0)(2,)-+∞D ．(,2)(0,2)-∞-11．设过曲线()2cos g x ax x =+上任意一点处的切线为1l ，总存在过曲线()x f x e x =--上一点处的切线2l ，使得1l ∥2l ，则实数a 的取值范围为A.[)∞+，1B.[)∞+，1C. (]3-∞-，D. ()3-∞-，12．在研究直线(3)y k x =-与双曲线22127x y m -=是否有公共点的过程中，某学生做了如下演算：由方程组22(3)127y k x x y m =-⎧⎪⎨-=⎪⎩消去y 得到形如20Ax Bx C ++=的方程，当0A =时，方程恒有一解；当0A ≠时，240B AC ∆=-≥恒成立。

2022-2022年高中数学选修1-1 模块综合检测数学试卷(苏教版)

2022－2022年高中数学选修1－1 模块综合检测数学试卷（苏教版）填空题若函数f(x)的导函数f′(x)＝x2－4x＋3，则函数f(x＋1)的单调递减区间是________．【答案】(0，2)【解析】令f′(x)＝x2－4x＋3,．（1）求的单调区间;（2）设函数,若存在,对任意的,总有成立,求实数的取值范围．【答案】（1）的单调增区间为,单调减区间为；（2）实数的取值范围为.【解析】试题分析：（1）首先确定函数的定义域，进一步对求导，利用导函数与原函数的关系，得到原函数的单调区间；（2）“存在,对任意的,总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”进一步，分别求函数和在区间和上的最大值.试题解析：（1）,（此处若不写定义域，可适当扣分）故．当时,;当时,．的单调增区间为,单调减区间为；（2）,则,而,故在上,即函数在上单调递增,而“存在,对任意的,总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为中的最大者,记为．所以有,,．故实数的取值范围为.填空题若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则1＜t＜4且t≠；②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；③曲线C不可能是圆；④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1＜t＜.其中正确的命题是________(把所有正确命题的序号都填在横线上)．【答案】①②【解析】试题分析：据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围判断出①错，据双曲线方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出②对；据圆方程的特点列出方程求出t的值，判断出③错；据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出④错．解：若C为椭圆应该满足(4-t)(t-1)＞0，4-t≠t-1即1＜t＜4且t≠故①错，若C为双曲线应该满足（4-t）（t-1）＜0即t＞4或t＜1故②对，当4-t=t-1即t=表示圆，故③错，若C 表示椭圆，且长轴在x轴上应该满足4-t＞t-1＞0则1，因此④错，故填写②填空题设为直线与双曲线左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率【答案】：【解析】试题分析：设，则由题意，知．因为垂直于轴，则由双曲线的通径公式知，即，所以．又由，得，所以．填空题命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是________【答案】若x≥1或x≤－1，则x2≥1”【解析】略解答题（本题满分12分）已知，函数（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程.（Ⅱ）若，求在闭区间上的最小值.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、利用导数求函数的切线方程等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，将代入中，对求导，为切点的纵坐标，而是切线的斜率，最后利用点斜式写出直线方程；第二问，对求导，令，将分成两部分：和进行讨论，讨论函数的单调性，利用单调性判断函数的最小值，综合所有情况，得到的解析式．试题解析：定义域：，（Ⅰ）当时，，则，则∴在处切线方程是：，即，（Ⅱ），令，得到，①当时，，则有极大极小则最小值应该由与中产生，当时，，此时；当时，，此时，②当时，，则有极小则，综上所述：当时，在区间上的最小值填空题抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝________.【答案】【解析】由已知得抛物线的焦点坐标为双曲线的右焦点坐标为(2，0)，所以上述两点连线的方程为.双曲线的渐近线方程为y＝±x.对函数y＝x2求导得，y′＝x.设M(x0，y0)，则x0＝，即x0＝p，代入抛物线方程得，y0＝p.由于点M在直线上，所以p＋×＝1，解得p＝.填空题函数f(x)＝ax2＋4x－3在x∈[0,2]上有最大值f(2)，则实数a的取值范围为________．【答案】[－1，＋∞)【解析】试题分析：分类讨论，确定函数的对称轴，根据函数f （x）=ax2+2ax+1在[0，2]上有最大值f（2），建立方程，即可求得结论．解：f′（x）=2ax+4，由f（x）在[0，2]上有最大值f（2），则要求f（x）在[0，2]上单调递增，则2ax+4≥0在[0，2]上恒成立．（1）当a≥0时，2ax+4≥0恒成立；（2）当a＜0时，要求4a+4≥0恒成立，即a≥﹣1．∴a的取值范围是a≥﹣1．故答案为：a≥﹣1填空题命题“存在实数，使”的否定是．【答案】对任意的，都有【解析】试题分析：特称命题的否定为全称命题，并将结论加以否定，因此命题的否定为：对任意的，都有解答题某工厂生产某种水杯，每个水杯的原材料费、加工费分别为30元、m元(m为常数，且2≤m≤3)，设每个水杯的出厂价为x元(35≤x≤41)，根据市场调查，水杯的日销售量与ex(e为自然对数的底数)成反比例，已知每个水杯的出厂价为40元时，日销售量为10个．(1)求该工厂的日利润y(元)与每个水杯的出厂价x(元)的函数关系式；(2)当每个水杯的出厂价为多少元时，该工厂的日利润最大，并求日利润的最大值．【答案】（1）；（2）x＝35时，日利润取得最大值，且最大值为10e5(5－m)元.【解析】试题分析：（1）先确定反比例系数，再根据利润等于收入减去成本列函数关系式（2）利用导数求函数最值：先求导数，再根据范围确定导函数符号，确定函数单调性，最后根据单调性求函数最值试题解析：解：(1)设日销售量为s，则s＝，因为x＝40时，s＝10，故10＝，则k＝10e40，所以s＝，故y＝(x－30－m)(35≤x≤41)．(2)由(1)知y′＝10e40·＝10e40·.令y′＝10e40·＝0，则x＝31＋m.当2≤m≤3时，y′且【解析】由a2x2＋ax－2＝0，得(ax＋2)(ax－1)＝0，显然a≠0，∴x＝－或x＝.∵x∈[－1，1]，故≤1或≤1，∴|a|≥1.由题知命题q“只有一个实数x满足x2＋2ax＋2a≤0”，即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2，∴当命题“p或q”为真命题时|a|≥1或a＝0.∵命题“p或q”为假命题，∴a的取值范围为{a|－1是椭圆E：(a>b>0)上一点，离心率为.(1)求椭圆E的方程；(2)设不过原点O的直线l与该椭圆E交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．【答案】（1）（2）(0，)．【解析】试题分析：（1）根据离心率得a,b,c三者关系，再代入点可得a2＝4，b2＝3.（2）因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，可得，再直线l的方程为y＝kx＋m(m≠0)，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理代入关系式得，根据点到直线距离公式得高，根据弦长公式得底边边长，结合三角形面积公式得关于m函数关系式，最后利用基本不等式求最值，得取值范围试题解析：解：(1)由题意知，＝，所以＝，a2＝b2.又＋＝1，解得a2＝4，b2＝3.因此椭圆E的方程为(2)由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为y＝kx＋m(m≠0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由消去y得，(3＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－3)＝0.由题意知Δ＝64k2m2－16(3＋4k2)(m2－3)＝16(12k2－3m2＋9)>0，即4k2－m2＋3>0.又x1＋x2＝－，x1x2＝所以y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝.因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，所以·＝＝k2，即(4k2－3)m2＝0，∵m≠0，∴k2＝.由于直线OP，OQ的斜率存在，且Δ>0，得00时，得0.单调递增区间是填空题已知点P(6，y)在抛物线y2＝2px(p>0)上，若点P到抛物线焦点F 的距离等于8，则焦点F到抛物线准线的距离等于________．【答案】4【解析】抛物线y2＝2px(p>0)的准线为x＝－，因为P(6，y)为抛物线上的点，所以P到焦点F的距离等于它到准线的距离，所以6＋＝8，所以p＝4，焦点F到抛物线准线的距离等于4.填空题某名牌电动车的耗电量y与速度x之间有如下关系：，为使耗电量最小，则速度应定为________．【答案】40【解析】由y′＝x2－39x－40＝0，得x＝－1或x＝40，由于040时，y′>0.所以当x＝40时，y有最小值．解答题过直角坐标平面xOy中的抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点．(1)用p表示线段AB的长；(2)若，求这个抛物线的方程．【答案】（1）4p（2）y2＝4x.【解析】试题分析：（1）先根据点斜式写出直线方程，再与抛物线联立方程组，利用韦达定理得两根之和，最后根据抛物线定义求线段AB的长；（2）先根据向量数量积化简，再根据点斜式设直线方程，与抛物线联立方程组，利用韦达定理代入关系式，解出p 试题解析：解：(1)抛物线的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线方程是y＝x－.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得x2－3px＋＝0，∴x1＋x2＝3p，x1x2＝，∴AB＝x1＋x2＋p ＝4p.(2)由(1)知x1x2＝，x1＋x2＝3p，∴y1y2＝＝x1x2－(x1＋x2)＋＝－＋＝－p2，∴OA―→·OB―→＝x1x2＋y1y2＝－p2＝－＝－3，解得p2＝4，∴p＝2.∴这个抛物线的方程为y2＝4x.填空题双曲线的离心率大于的充分必要条件是________．【答案】m>1【解析】依题意，e2＝>2，得1＋m>2，所以m>1.填空题动圆过点(1，0)，且与直线x＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为_____________．【答案】y2＝4x【解析】设动圆圆心为P，半径为R，则P到(1，0)的距离等于P 到直线x＝－1的距离，那么点P的轨迹是以(1，0)为焦点，以直线x ＝－1为准线的抛物线，即方程为y2＝4x.填空题曲线y＝x3－2x＋1在点(1，0)处的切线方程为________________．【答案】y＝x－1【解析】由题可知，点(1，0)在曲线y＝x3－2x＋1上，求导可得y′＝3x2－2，所以在点(1，0)处的切线的斜率k＝1，切线过点(1，0)，根据直线的点斜式可得切线方程为y＝x－1.。

苏教版高中数学选修1-1模块综合测评1.docx

模块综合测评(一)(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在题中横线上.)1.已知命题p ：∀x ＞0，总有(x ＋1)e x ＞1，则綈p 为________.【解析】根据全称命题的否定为存在性命题可知，綈p 为∃x 0＞0，使得(x 0＋1)e x 0 ≤1.【答案】 ∃x 0＞0，使得(x 0＋1)e x 0 ≤12.下列求导数的运算：①⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ′＝1＋1x 2；②(log 2x )′＝1x ln 2；③(3x )′＝3x log 3x ；④(x 2cos x )′＝－2x sin x ；⑤⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x ln x ′＝x cos x ·ln x －sin x x (ln x )2.其中正确的是________(填序号).【解析】 ①⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ′＝1－1x 2，故错误；②符合对数函数的求导公式，故正确；③(3x )′＝3x ln 3，故错误；④(x 2cos x )′＝2x cos x －x 2sin x ，故错误； ⑤⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x ln x ′＝cos x ·ln x －sin x ·1x(ln x )2＝x cos x ·ln x －sin xx (ln x )2，正确.【答案】 ②⑤3.已知函数y ＝f (x )的图象在点(1，f (1))处的切线方程是x －2y ＋1＝0，则f (1)＋2f ′(1)的值是________.【导学号：24830095】【解析】 ∵函数y ＝f (x )的图象在点(1，f (1))处的切线方程是x －2y ＋1＝0， ∴f (1)＝1，f ′(1)＝12，∴f (1)＋2f ′(1)＝2. 【答案】 24.双曲线方程为x 2－2y 2＝1，则它的右焦点坐标为________.【解析】双曲线的a 2＝1，b 2＝12，c 2＝32，c ＝62，∴右焦点为⎝ ⎛⎭⎪⎫62，0.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫62，05. “a ＞1”是“1a ＜1”的________条件.【解析】由1a ＜1得：当a ＞0时，有1＜a ，即a ＞1；当a ＜0时，不等式恒成立.所以1a ＜1⇔a ＞1或a ＜0，从而a ＞1是1a ＜1的充分不必要条件. 【答案】充分不必要6.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点与抛物线y 2＝16x 的焦点相同.则双曲线的方程为________.【解析】由双曲线渐近线方程可知ba ＝3，① 因为抛物线的焦点为(4,0)，所以c ＝4，②又c 2＝a 2＋b 2③，联立①②③，解得a 2＝4，b 2＝12，所以双曲线的方程为x 24－y 212＝1.【答案】 x 24－y 212＝17.设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(1－x )f ′(x )的图象如图1所示，则函数f (x )的极大值是________，极小值是________.图1【解析】由图可知，当x ＜－2时，f ′(x )＞0；当－2＜x ＜1时，f ′(x )＜0；当1＜x ＜2时，f ′(x )＜0；当x ＞2时，f ′(x )＞0.由此可以得到函数f (x )在x ＝－2处取得极大值，在x ＝2处取得极小值.【答案】 f (－2) f (2)8.函数y ＝f (x )的图象如图2所示，则导函数y ＝f ′(x )的图象大致是________(填序号).图2【解析】由f (x )的图象及f ′(x )的意义知，在x ＞0时，f ′(x )为单调递增函数且f ′(x )＜0；在x ＜0时，f ′(x )为单调递减函数且f ′(x )＜0.故选④【答案】 ④9.函数y ＝x ln x ，x ∈(0,1)的单调增区间是________.【解析】函数y ＝x ln x 的导数为 y ′＝(x )′ln x ＋x ·(ln x )′＝ln x ＋1，(x ＞0)由ln x ＋1＞0，得x ＞1e ，故函数y ＝x ln x 的增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，110.从边长为10 cm ×16 cm 的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为________.【解析】设盒子容积为y cm 3，盒子的高为x cm ，则y ＝(10－2x )(16－2x )x ＝4x 3－52x 2＋160x (0＜x ＜5)，∴y ′＝12x 2－104x ＋160.令y ′＝0，得x ＝2或x ＝203(舍去)， ∴y max ＝6×12×2＝144(cm 3). 【答案】 144 cm 311.若函数f (x )＝x 3－6bx ＋3b 在(0,1)内只有极小值，则实数b 的取值范围是________.【解析】 ∵f ′(x )＝3x 2－6b ，由题意知，函数f ′(x )图象如下. ∴⎩⎨⎧ f ′(0)＜0f ′(1)＞0，即⎩⎨⎧－6b ＜03－6b ＞0，得0＜b ＜12.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1212.椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的两顶点为A (a,0)，B (0，b )，且左焦点为F ，△F AB 是以角B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为________.【解析】依题意可知点F (－c,0)，直线AB 斜率为b －00－a＝－ba ，直线BF 的斜率为0－b －c －0＝b c，∵∠FBA ＝90°，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a ·bc ＝－b 2ac ＝－a 2－c 2ac ＝－1整理得c 2＋ac －a 2＝0，即⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2＋ca －1＝0，即e 2＋e －1＝0，解得e ＝5－12或－5＋12∵0＜e ＜1，∴e ＝5－12.【答案】5－1213.设AB 为过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点的弦，则AB 的最小值为________. 【解析】焦点F 坐标⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0，设直线L 过F ，则直线L 方程为y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2，联立y 2＝2px 得k 2x 2－(pk 2＋2p )x ＋p 2k 24＝0，由韦达定理得x 1＋x 2＝p ＋2pk 2.AB ＝x 1＋x 2＋p ＝2p ＋2p k 2＝2p ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1k 2，因为k ＝tan a ，所以1＋1k 2＝1＋1tan 2α＝1sin 2α.所以AB ＝2psin 2α，当a ＝90°时，即AB 垂直于x 轴时，AB 取得最小值，最小值是AB ＝2p .【答案】 2p14.定义在R 上的函数f (x )满足：f ′(x )＞1－f (x )，f (0)＝6，f ′(x )是f (x )的导函数，则不等式e x f (x )＞e x ＋5(其中e 为自然对数的底数)的解集为________.【解析】设g (x )＝e x f (x )－e x ，(x ∈R )，则g ′(x )＝e x f (x )＋e x f ′(x )－e x ＝e x [f (x )＋f ′(x )－1]，∵f ′(x )＞1－f (x )，∴f (x )＋f ′(x )－1＞0，∴g ′(x )＞0，∴y ＝g (x )在定义域上单调递增，∵e x f (x )＞e x ＋5，∴g (x )＞5，又∵g (0)＝e 0f (0)－e 0＝6－1＝5，∴g (x )＞g (0)，∴x ＞0，∴不等式的解集为(0，＋∞) 【答案】 (0，＋∞)二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分14分)已知条件p ：∃m ∈[－1,1]使不等式a 2－5a ＋5≥m ＋2成立；条件q ：x 2＋ax ＋2＝0有两个负数根，若p ∨q 为真，且p ∧q 为假，求实数a 的取值范围.【解】 ∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p ，q 一真一假.由题设知，对于条件p ，∵m ∈[－1,1]，∴m ＋2∈[1,3]，∵不等式a 2－5a ＋5≥1成立，∴a 2－5a ＋4≥0，解得a ≤1或a ≥4.对于条件q ， ∵a 2＋a ＋2＝0有两个负数解，∴⎩⎨⎧Δ＝a 2－8≥0x 1＋x 2＝－a ＜0，∴a ≥22，若p 真q 假，则a ≤1；若p 假q 真，则22≤a＜4，∴a的取值范围是：a≤1或22≤a＜4.16.(本小题满分14分)过椭圆x216＋y24＝1内一点M(2,1)引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程.【导学号：24830096】【解】设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，∵M(2,1)为AB的中点∴x1＋x2＝4，y1＋y2＝2，∵又A、B两点在椭圆上，则x21＋4y21＝16，x22＋4y22＝16,两式相减得(x21－x22)＋4(y21－y22)＝0，于是(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0，∴y1－y2x1－x2＝－x1＋x24(y1＋y2)＝－44×2＝－12，即k AB＝－12，故所求直线的方程为y－1＝－12(x－2)，即x＋2y－4＝0.17.(本小题满分14分)已知a＜2，函数f(x)＝(x2＋ax＋a)e x(1)当a＝1时，求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)的极大值是6·e－2，求a的值.【解】(1)当a＝1时，f(x)＝(x2＋x＋1)e x，∴f′(x)＝(x2＋3x＋2)e x，由f′(x)≥0，得x≤－2或x≥－1，∴f(x)的增区间为(－∞，－2]，[－1，＋∞).(2)f′(x)＝[x2＋(a＋2)x＋2a]e x，由f′(x)＝0，得x＝－2或x＝－a，列表讨论，得：x (－∞，－2)－2(－2，－a)－a (－a，＋∞) f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值∴x＝－2时，f(x)取得极大值，又f(－2)＝(4－a)·e－2，f(x)的极大值是6·e－2，∴(4－a)·e－2＝6·e－2，解得a＝－2.∴a的值为－2.18.(本小题满分16分)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2＋y 2b 2＝1(0＜b ＜1)的左、右焦点，过F 1的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列.(1)求|AB |；(2)若直线l 的斜率为1，求b 的值.【解】 (1)由椭圆定义知|AF 2|＋|AB |＋|BF 2|＝4，又2|AB |＝|AF 2|＋|BF 2|，得|AB |＝43.(2)l 的方程式为y ＝x ＋c ，其中c ＝1－b 2设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则A ，B 两点坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋c ，x 2＋y 2b 2＝1，化简得(1＋b 2)x 2＋2cx ＋1－2b 2＝0. 则x 1＋x 2＝－2c 1＋b 2，x 1x 2＝1－2b 21＋b 2.因为直线AB 的斜率为1，所以|AB |＝2|x 2－x 1|，即43＝2|x 2－x 1|. 则89＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝4(1－b 2)(1＋b 2)2－4(1－2b 2)1＋b 2＝8b 4(1＋b 2)2. 解得b ＝22.19.(本小题满分16分)设函数f (x )＝2ln x －x 2. (1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)若关于x 的方程f (x )＋x 2－x －2－a ＝0在区间[1,3]内恰有两个相异实根，求实数a 的取值范围.【解】 (1)f ′(x )＝2(1－x 2)x ，∵x ＞0，x ∈(0,1)时，f ′(x )＞0，所以函数f (x )的单调递增区间是(0,1).(2)将f (x )代入方程f (x )＋x 2－x －2－a ＝0得2ln x －x －2－a ＝0，令g (x )＝2ln x －x －2－a 则g ′(x )＝2－xx ；∴当2≤x ≤3时，g ′(x )＜0； ∴g (2)是g (x )的极大值，也是g (x )在上的最大值；∵关于x 的方程f (x )＋x 2－x －2－a ＝0在区间内恰有两个相异实根；∴函数g (x )在区间[1,3]内有两个零点；则有：g (2)＞0，g (1)＜0，g (3)＜0，所以有：⎩⎨⎧2ln 2－4－a ＞0，－3－a ＜0，2ln 3－5－a ＜0，解得：2ln 3－5＜a ＜2ln 2－4，所以a 的取值范围是(2ln 3－5,2ln 2－4).20.(本小题满分16分)已知椭圆G ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为63，右焦点为(22，0)，斜率为1的直线l 与椭圆G 交与A 、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P (－3,2).(1)求椭圆G 的方程； (2)求△P AB 的面积.【解】 (1)由已知得，c ＝22，c a ＝63，解得a ＝23，又b 2＝a 2－c 2＝4，所以椭圆G 的方程为x 212＋y 24＝1.(2)设直线l 的方程为y ＝x ＋m ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m x 212＋y 24＝1得4x 2＋6mx ＋3m 2－12＝0.①设A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)(x 1＜x 2)，AB 的中点为E (x 0，y 0)，则x 0＝x 1＋x 22＝－3m 4，y 0＝x 0＋m ＝m4，因为AB 是等腰△P AB 的底边，所以PE ⊥AB ，所以PE 的斜率k ＝2－m 4－3＋3m 4＝－1，解得m ＝2.此时方程①为4x 2＋12x ＝0. 解得x 1＝－3，x 2＝0，所以y 1＝－1，y 2＝2，所以|AB |＝32，此时，点P (－3,2)到直线AB ：y ＝x ＋2距离d ＝| －3－2＋2|2＝322，所以△P AB 的面积S ＝12|AB |d ＝92.。

【金版优课】高中数学人教B版选修1-1 模块综合测试2 Word版含解析

选修1－1 模块综合测试(二)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知命题p ：∀x ∈R ，x ≥1，那么命题¬p 为( ) A ．∀x ∈R ，x ≤1 B ．∃x ∈R ，x <1 C ．∀x ∈R ，x ≤－1D ．∃x ∈R ，x <－1解析：全称命题的否定是特称命题．答案：B2．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)与抛物线y 2＝8x 有一个相同的焦点F ，且该点到双曲线的渐近线的距离为1，则该双曲线的方程为( )A ． x 2－y 2＝2B ． x 23－y 2＝1C ．x 2－y 2＝3D ．x 2－y 23＝1 解析：本题主要考查双曲线与抛物线的有关知识．由已知，a 2＋b 2＝4 ①，焦点F (2,0)到双曲线的一条渐近线bx －ay ＝0的距离为|2b |a 2＋b 2＝1 ②，由①②解得a 2＝3，b 2＝1，故选B.答案：B3．已知命题p ，q ，如果命题“¬p ”与命题“p ∨q ”均为真命题，那么下列结论正确的是( )A ．p ，q 均为真命题B ．p ，q 均为假命题C ．p 为真命题，q 为假命题D ．p 为假命题，q 为真命题解析：命题“¬p ”为真，所以命题p 为假命题．又命题“p ∨q ”也为真命题，所以命题q 为真命题．答案：D4．[2014·福建高考]直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件解析：若k ＝1，则直线l ：y ＝x ＋1与圆相交于(0,1)，(－1，0)两点，所以△OAB 的面积S △OAB ＝12×1×1＝12，所以“k ＝1”⇒“△OAB 的面积为12”；若△OAB 的面积为12，则k ＝±1，所以“△OAB 的面积为12”D ⇒/“k ＝1”，所以“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的充分而不必要条件，故选A.答案：A5．函数f (x )＝x 3－6bx ＋3b 在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是( ) A ． (0,1) B ． (－∞，1) C ． (0，＋∞) D ． (0，12)解析：f ′(x )＝3x 2－6b ， ∵f (x )在(0,1)内有极小值， ∴f ′(x )＝0在x ∈(0,1)时有解，∴⎩⎪⎨⎪⎧f ′(0)<0f ′(1)>0.∴0<b <12.答案：D6．若直线y ＝x ＋1与椭圆x 22＋y 2＝1相交于A ，B 两个不同的点，则|AB →|等于( )A ．43B ．423C ．83D ．823解析：联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，x 22＋y 2＝1，得3x 2＋4x ＝0，解得A (0,1)，B (－43，－13)，所以|AB →|＝(－43－0)2＋(－13－1)2＝423. 答案：B7．若x >0，则f (x )＝12x ＋3x 的最小值为( )A ． 12B ．－12C ． 6D ．－6解析：f (x )＝12x ＋3x ，f ′(x )＝3－12x 2，由f ′(x )＝0得x ＝2或x ＝－2(舍去)， ∴f (x )在(0,2)内递减，在(2，＋∞)内递增， ∴f (x )min ＝f (2)＝12. 答案：A8．下列四个结论中正确的个数为( )①命题“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是“若x >1或x <－1，则x 2>1”； ②已知p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，q ：若a <b ，则am 2<bm 2，则p ∧q 为真命题； ③命题“∃x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”； ④“x >2”是“x 2>4”的必要不充分条件． A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个解析：只有③中结论正确．答案：B9．[2014·贵州六校联盟高三联考]已知函数y ＝xf ′(x )的图象如图所示(其中f ′(x )是函数f (x )的导函数)．下面四个图象中，y ＝f (x )的图象大致是( )解析：由条件可知当0<x <1时，f ′(x )<0，函数f (x )递减，当x >1时，f ′(x )>0，函数f (x )递增，所以当x ＝1时，函数f (x )取得极小值．当x <－1时，xf ′(x )<0，所以f ′(x )>0，函数f (x )递增，当－1<x <0，xf ′(x )>0，所以f ′(x )<0，函数f (x )递减，所以当x ＝－1时，函数f (x )取得极小值．所以选C.答案：C10．[2014·聊城高二检测]若点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小距离为( )A ． 1B ． 2C ．22D ． 3解析：由题意知，过点P 作与直线y ＝x －2平行的直线，且与曲线y ＝x 2－ln x 相切．设切点P (x 0，x 20－ln x 0)，则有k ＝y ′|x ＝x 0＝2x 0－1x 0＝1，解得x 0＝1或x 0＝－12(舍去)，∴点P (1,1)，d ＝|1－1－2|2＝ 2.答案：B11．已知F 是抛物线y 2＝4x 的焦点，过点F 且斜率为3的直线交抛物线于A 、B 两点，则||F A |－|FB ||的值为( )A ． 83B ． 163C ．833D ．823解析：本题主要考查直线与抛物线的位置关系以及抛物线的有关性质．直线AB 的方程为y ＝3(x －1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x y ＝3(x －1)得3x 2－10x ＋3＝0，故x 1＝3，x 2＝13，所以||F A |－|FB ||＝|x 1－x 2|＝83.故选A.答案：A12．[2012·浙江高考]如图，F 1、F 2分别是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ，b >0)的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与双曲线C 的两条渐近线分别交于P 、Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M .若|MF 2|＝|F 1F 2|，则双曲线C 的离心率是( )A ．233B ．62C ． 2D ． 3解析：本题主要考查双曲线离心率的求解．结合图形的特征，通过PQ 的中点，利用线线垂直的性质进行求解．不妨设c ＝1，则直线PQ ：y ＝bx ＋b ，双曲线C 的两条渐近线为y ＝±b a x ，因此有交点P (－a a ＋1，b a ＋1)，Q (a 1－a ，b 1－a )，设PQ 的中点为N ，则点N 的坐标为(a 21－a 2，b 1－a 2)，因为线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，|MF 2|＝|F 1F 2|，所以点M 的坐标为(3,0)，因此有k MN ＝b1－a 2－0a 21－a 2－3＝－1b ，所以3－4a 2＝b 2＝1－a 2，所以a 2＝23，所以e ＝62.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0”的否定是__________．解析：特称命题的否定是全称命题，故原命题的否定是∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0. 答案：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>014．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)与方向向量为k ＝(6,6)的直线交于A ，B 两点，线段AB 的中点为(4,1)，则该双曲线的渐近线方程是________．解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 21a 2－y 21b 2＝1且x 22a 2－y 22b 2＝1得：y 2－y 1x 2－x 1＝b 2(x 2＋x 1)a 2(y 2＋y 1)＝4b 2a 2，又k ＝1，∴4b 2a 2＝1即：b a ＝±12.即双曲线的渐近线方程为：y ＝±12x .答案：y ＝±12x15．[2014·云南师大附中月考]对于三次函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)，给出定义：设f ′(x )是函数f (x )的导数，f ″(x )是f ′(x )的导数，若方程 f ″(x )＝0有实数解x 0，则称点(x 0，f (x 0))为函数y ＝f (x )的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数的图象都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．根据这一发现，则函数f (x )＝13x 3－12x 2＋3x －512的图象的对称中心为________．解析：由f (x )＝13x 3－12x 2＋3x －512，得f ′(x )＝x 2－x ＋3，f ″(x )＝2x －1，由f ″(x )＝0，解得x ＝12，且f (12)＝1，所以此函数图象的对称中心为(12，1)．答案：(12，1)16．[2014·湖北省襄阳五中月考]已知函数f (x )＝|x 2－2ax ＋b |(x ∈R )，给出下列命题：①若a 2－b ≤0，则f (x )在区间[a ，＋∞)上是增函数；②若a 2－b >0，则f (x )在区间[a ，＋∞)上是增函数；③当x ＝a 时，f (x )有最小值b －a 2；④当a 2－b ≤0时，f (x )有最小值b －a 2.其中正确命题的序号是________．解析：本题考查含绝对值的二次函数单调区间和最小值问题的求解．由题意知f (x )＝|x 2－2ax ＋b |＝|(x －a )2＋b －a 2|.若a 2－b ≤0，则f (x )＝|(x －a )2＋b －a 2|＝(x －a )2＋b －a 2，可知f (x )在区间[a ，＋∞)上是增函数，所以①正确，②错误；只有在a 2－b ≤0的条件下，才有x ＝a 时，f (x )有最小值b －a 2，所以③错误，④正确．答案：①④三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)(1)设集合M ＝{x |x >2}，P ＝{x |x <3}，则“x ∈M 或x ∈P ”是“x ∈(M ∩P )”的什么条件？(2)求使不等式4mx 2－2mx －1<0恒成立的充要条件．解：(1)x ∈R ，x ∈(M ∩P )⇔x ∈(2,3)．因为“x ∈M 或x ∈P ”x ∈(M ∩P )．但x ∈(M ∩P )⇒x ∈M 或x ∈P .故“x ∈M 或x ∈P ”是“x ∈(M ∩P )”的必要不充分条件． (2)当m ≠0时，不等式4mx 2－2mx －1<0恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧4m <0Δ＝4m 2＋16m <0⇔－4<m <0.又当m ＝0时，不等式4mx 2－2mx －1<0对x ∈R 恒成立，故使不等式4mx 2－2mx －1<0恒成立的充要条件是－4<m ≤0.18．(12分)[2014·河南洛阳统考]已知函数f (x )＝ln x －ax ＋a (a ∈R )，g (x )＝x 2＋2x ＋m (x <0)．(1)讨论f (x )的单调性；(2)若a ＝0，函数y ＝f (x )在A (2，f (2))处的切线与函数y ＝g (x )相切于B (x 0，g (x 0))，求实数m 的值．解：(1)f ′(x )＝1－axx，x >0.若a ≤0，f ′(x )>0，f (x )在(0，＋∞)上单调递增；若a >0，当x ∈(0，1a )时，f ′(x )>0，f (x )在(0，1a )上单调递增；当x ∈(1a ，＋∞)时，f ′(x )<0，f (x )在(1a ，＋∞)上单调递减．(2)当a ＝0时，f (x )＝ln x . f ′(x )＝1x ，∴k ＝f ′(2)＝12.∴函数f (x )在A (2，ln2)处的切线方程为y ＝12(x －2)＋ln2，易得函数g (x )在B (x 0，g (x 0))处的切线方程为y ＝(2x 0＋2)·(x －x 0)＋x 20＋2x 0＋m ，整理得：y ＝(2x 0＋2)x －x 20＋m . 由已知得：⎩⎪⎨⎪⎧12＝2(x 0＋1)ln2－1＝－x 20＋m ，解得x 0＝－34，m ＝－716＋ln2.19．(12分)设直线l ：y ＝x ＋1与椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)相交于A ，B 两个不同的点，l 与x 轴相交于点F .(1)证明：a 2＋b 2>1；(2)若F 是椭圆的一个焦点，且AF →＝2FB →，求椭圆的方程．解：(1)证明：将x ＝y －1代入x 2a 2＋y 2b 2＝1，消去x ，整理，得(a 2＋b 2)y 2－2b 2y ＋b 2(1－a 2)＝0. 由直线l 与椭圆相交于两个不同的点，得 Δ＝4b 4－4b 2(a 2＋b 2)(1－a 2)＝4a 2b 2(a 2＋b 2－1)>0，所以a 2＋b 2>1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则(a 2＋b 2)y 21－2b 2y 1＋b 2(1－a 2)＝0，① 且(a 2＋b 2)y 22－2b 2y 2＋b 2(1－a 2)＝0.②因为AF →＝2FB →，所以y 1＝－2y 2.将y 1＝－2y 2代入①，与②联立，消去y 2，整理得(a 2＋b 2)(a 2－1)＝8b 2.③因为F 是椭圆的一个焦点，则有b 2＝a 2－1. 将其代入③式，解得a 2＝92，b 2＝72，所以椭圆的方程为2x 29＋2y 27＝1.20．(12分)已知两点M (－1,0)、N (1,0)，动点P (x ，y )满足|MN →|·|NP →|－MN →·MP →＝0， (1)求点P 的轨迹C 的方程；(2)假设P 1、P 2是轨迹C 上的两个不同点，F (1,0)，λ∈R ，FP 1→＝λFP 2→，求证：1|FP 1→| ＋1|FP 2→|＝1.解：(1)|MN →|＝2，则MP →＝(x ＋1，y )， NP →＝(x －1，y )．由|MN →||NP →|－MN →·MP →＝0，则2(x －1)2＋y 2－2(x ＋1)＝0，化简整理得y 2＝4x .(2)由FP 1→＝λ·FP 2→，得F 、P 1、P 2三点共线，设P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)，斜率存在时，直线P 1P 2的方程为：y ＝k (x －1)．代入y 2＝4x 得：k 2x 2－2(k 2＋2)x ＋k 2＝0. 则x 1x 2＝1，x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2.∴1|FP 1→| ＋1|FP 2→| ＝1x 1＋1＋1x 2＋1 ＝x 1＋x 2＋2x 1x 2＋(x 1＋x 2)＋1＝1.当P 1P 2垂直x 轴时，结论照样成立．21．(12分)[2014·银川唐徕回民中学三模]已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝e x ， (1)若函数φ(x )＝f (x )－x ＋1x －1，求函数φ(x )的单调区间；(2)设直线l 为函数f (x )的图象在点A (x 0，f (x 0))处的切线，证明：在区间(1，＋∞)上存在唯一x 0，使直线l 与曲线y ＝g (x )相切．解：(1)证明：(1)φ(x )＝ln x －x ＋1x －1，故φ′(x )＝1x ＋2(x －1)2，显然当x >0且x ≠1时都有φ′(x )>0，故函数φ(x )在(0,1)和(1，＋∞)内均单调递增．(2)因为f ′(x )＝1x ，所以直线l 的方程为y －ln x 0＝1x 0(x －x 0)，设直线l 与曲线y ＝g (x )切于点(x 1，e x 1)，因为g ′(x )＝e x ，所以e x 1＝1x 0，从而x 1＝－ln x 0，所以直线l 的方程又为y ＝1x 0x ＋ln x 0x 0＋1x 0，故ln x 0－1＝ln x 0x 0＋1x 0，从而有ln x 0＝x 0＋1x 0－1，由(1)知，φ(x )＝ln x －x ＋1x －1在区间(1，＋∞)内单调递增，又因为φ(e)＝lne －e ＋1e －1＝－2e －1<0，φ(e 2)>0，故φ(x )＝ln x －x ＋1x －1在区间(e ，e 2)内存在唯一的零点x 0，此时，直线l 与曲线y ＝g (x )相切．22．(12分)[2014·四川高考]已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设F 为椭圆C 的左焦点，T 为直线x ＝－3上任意一点，求F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q .①证明：OT 平分线段PQ (其中O 为坐标原点)； ②当|TF ||PQ |最小时，求点T 的坐标．解：(1)由已知可得⎩⎨⎧a 2＋b 2＝2b ，2c ＝2a 2－b 2＝4，解得a 2＝6，b 2＝2，所以椭圆C 的标准方程是x 26＋y 22＝1.(2)①由(1)可得，F 的坐标是(－2,0)，设T 点的坐标为(－3，m )，则直线TF 的斜率k TF＝m －0－3－(－2)＝－m . 当m ≠0时，直线PQ 的斜率k PQ ＝1m ，直线PQ 的方程是x ＝my －2.当m ＝0时，直线PQ 的方程是x ＝－2，也符合x ＝my －2的形式．设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my －2，x 26＋y 22＝1，消去x ，得(m 2＋3)y 2－4my －2＝0，其判别式Δ＝16m 2＋8(m 2＋3)>0. 所以y 1＋y 2＝4mm 2＋3，y 1y 2＝－2m 2＋3，x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)－4＝－12m 2＋3.所以PQ 的中点M 的坐标为(－6m 2＋3，2mm 2＋3)，所以直线OM 的斜率k OM ＝－m3.又直线OT 的斜率k OT ＝－m3，所以点M 在直线OT 上，因此OT 平分线段PQ . ②由①可得， |TF |＝m 2＋1，|PQ |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2 ＝(m 2＋1)[(y 1＋y 2)2－4y 1y 2] ＝(m 2＋1)[(4mm 2＋3)2－4·－2m 2＋3]＝24(m 2＋1)m 2＋3.所以|TF ||PQ |＝124·(m 2＋3)2m 2＋1＝124·(m 2＋1＋4m 2＋1＋4)≥124·(4＋4)＝33. 当且仅当m 2＋1＝4m 2＋1即m ＝±1时，等号成立，此时⎪⎪⎪⎪TF PQ 取得最小值．所以当⎪⎪⎪⎪TF PQ 最小时，T 点的坐标是(－3,1)或(－3，－1)．。

(人教版)高中数学选修1-1检测模块综合检测(B) Word版含答案

模块综合检测()一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．已知命题：若＋＝(，∈)，则，全为；命题：若>，则<.给出下列四个复合命题：①且；②或；③¬；④¬.其中真命题的个数是( )．．．．解析：命题为真，命题为假，故或真，¬真．答案：．设集合＝{∈－>}，＝{∈<}，＝{∈(－)>}，则“∈∪”是“∈”的( )．充分而不必要条件．必要而不充分条件．充分必要条件．既不充分也不必要条件解析：∪＝{∈<或>}，＝{∈<或>}，∵∪＝，∴∈∪是∈的充分必要条件．答案：．已知椭圆：＋＝，：＋＝，则( )．与顶点相同．与长轴长相同．与短轴长相同．与焦距相等答案：．下列求导运算正确的是( )′＝＋．()′＝)．()′＝．( )′＝解析：∵′＝－；()′＝；( )′＝()′＋( )′＝·－，∴选项正确．答案：．焦点在轴上，焦距等于，离心率等于，则此椭圆的标准方程是( )＋＝．＋＝＋＝．＋＝解析：＝，＝＝，∴＝，椭圆方程为＋＝.答案：．若双曲线＋＝的离心率是，则实数的值是( )．－．－．．解析：双曲线方程可化为＋＝，∴＝，＝－，＝－，则＝＝－＝，∴＝－.答案：．曲线＝－在点(－，－)处的切线方程是( )．＝＋．＝＋．＝－．＝－解析：′＝－，＝－×(－)＝，∴切线方程为－(－)＝×[－(－)]，即－－＝.答案：．抛物线＝上的一点到焦点的距离为，则点的纵坐标是( )．．解析：设(，)，方程化为＝，则＝＋＝＋＝，∴＝.答案：．直线＝－与抛物线＝交于，两点，且线段的中点的纵坐标为，则的值是( ) ．－．．－或．以上都不是解析：设(，)，(，)，则＝，＝，∴(＋)(－)＝(－)，由已知＋＝，∴＝＝.故选.答案：．把一个周长为的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为( ) ．∶．∶π．∶．∶π解析：设圆柱高为，底面半径为，则＝，圆柱体积＝π·＝(－＋)(<<)，。

高中数学模块综合检测(二)新人教A版选修1-1

模块综合检测（二）(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．如果命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题，则在下列各结论中：(1)命题“p∧q”是真命题；(2)命题“p∧q”是假命题；(3)命题“p∨q”是真命题；(4)命题“p∨q”是假命题．其中正确的为( )A．(1)(3) B．(2)(4)C．(2)(3) D．(1)(4)解析：选A (綈p)∨(綈q)是假命题，则綈p与綈q均为假命题，所以p与q均为真命题，故p∧q为真命题，p∨q也为真命题．2．(北京高考)设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选D 可采用特殊值法进行判断，令a＝1，b＝－1，满足a>b，但不满足a2>b2，即条件“a>b”不能推出结论“a2>b2”；再令a＝－1，b＝0，满足a2>b2，但不满足a>b，即结论“a2>b2”不能推出条件“a>b”．故选D.3．已知函数f(x)的图象过点(0，－5)，它的导数f′(x)＝4x3－4x，则当f(x)取得极大值－5时，x的值应为( )A．－1 B．0C．1 D．±1解析：选B 由题意易知f(x)＝x4－2x2－5.令f′(x)＝0得x＝0或x＝±1，只有f(0)＝－5，故选B.4．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线与抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB 的面积为3，则p ＝( )A ．1 B.32 C ．2D ．3解析：选C 因为双曲线的离心率e ＝ca＝2，所以b ＝3a ，所以双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x ＝±3x ，与抛物线的准线x ＝－p 2相交于A ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－p 2，32p ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－p 2，－32p ，所以△AOB 的面积为12×p 2×3p ＝3，又p ＞0，所以p ＝2.5．函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g (x )＝f x x在区间(1，＋∞)上一定( )A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数解析：选D 由函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 在区间(－∞，1)上有最小值，可得a <1， ∴g (x )＝f x x＝x ＋a x－2a ，则g ′(x )＝1－ax2.易知在(1，＋∞)上g ′(x )>0，所以g (x )为增函数．6．给定命题p ：函数y ＝ln[(1－x )·(1＋x )]为偶函数；命题q ：函数y ＝e x －1e x ＋1为偶函数，下列说法正确的是( )A ．p ∨q 是假命题B ．(綈p )∧q 是假命题C ．p ∧q 是真命题D ．(綈p )∨q 是真命题解析：选B 对于命题p ：f (x )＝ln[(1－x )(1＋x )]，令(1－x )(1＋x )>0，即－1<x <1，∴函数f (x )的定义域为(－1,1)关于原点对称，又∵f (－x )＝ln[(1＋x )(1－x )]＝f (x )， ∴函数f (x )为偶函数，∴命题p 为真命题；对于命题q ：f (x )＝e x －1e x ＋1，函数f (x )的定义域为R ，关于原点对称，f (－x )＝e －x －1e －x ＋1＝1e x－11e x＋1＝1－e x 1＋e x＝－f (x )， ∴函数f (x )为奇函数， ∴命题p 为假命题， ∴(綈p )∧q 是假命题．7.如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD 且AB ＝2AD ，∠DAB ＝π3，则以A ，B 为焦点，且过点D 的双曲线的离心率e ＝( )A.5－1B.3＋1C.5－12D.3＋12解析：选B 由题可知，双曲线的离心率e ＝|AB ||DB |－|DA |.设|AD |＝|BC |＝t ，则|AB |＝2t ，|CD |＝2t －2t cos 60°＝t ，|BD |＝3t ，所以e ＝|AB ||DB |－|DA |＝2t3t －t＝3＋1，故选B.8.已知可导函数y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线为l ：y ＝g (x )(如图)，设F (x )＝f (x )－g (x )，则( )A ．F ′(x 0)＝0，x ＝x 0是F (x )的极大值点B ．F ′(x 0)＝0，x ＝x 0是F (x )的极小值点C ．F ′(x 0)≠0，x ＝x 0不是F (x )的极值点D ．F ′(x 0)≠0，x ＝x 0是F (x )的极值点解析：选B 在x 0处f ′(x 0)＝g ′(x 0)，由图象知B 正确．9．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y 2＝4x 仅有一个公共点，这样的直线有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条D ．4条解析：选C 结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x ＝0，过点(0,1)且平行于x 轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x ＝0)．10．已知定点F 1(－2,0)，F 2(2,0)，N 是圆O ：x 2＋y 2＝1上任意一点，点F 1关于点N 的对称点为M ，线段F 1M 的中垂线与直线F 2M 相交于点P ，则点P 的轨迹是( )A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆解析：选B 设N (a ，b )，M (x ，y )，则a ＝x －22，b ＝y2，代入圆O 的方程得点M 的轨迹方程是(x －2)2＋y 2＝22，此时|PF 1|－|PF 2|＝|PF 1|－(|PF 1|±2)＝±2，即||PF 1|－|PF 2||＝2,2<|F 1F 2|，故所求的轨迹是双曲线．11．若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域的一个子区间(k －1，k ＋1)内存在最小值，则实数k 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32 C ．[1,2)D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，2 解析：选B 因为f (x )的定义域为(0，＋∞)，又f ′(x )＝4x －1x ，由f ′(x )＝0，得x ＝12.据题意，⎩⎪⎨⎪⎧k －1<12<k ＋1，k －1≥0，解得1≤k <32.12．已知抛物线C ：y 2＝8x 与点M (－2，2)，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点，若MA ―→·MB ―→＝0，则k ＝( )A.12B.22C.2D ．2解析：选D y 2＝8x 的焦点为(2,0)，所以⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8x ，y ＝k x －2，所以y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 28－2，即k8y 2－y －2k ＝0，y1＋y 2＝8k，y 1y 2＝－16.又设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，MA ―→·MB ―→＝(x 1＋2，y 1－2)·(x 2＋2，y 2－2)＝0， (x 1＋2)(x 2＋2)＋(y 1－2)(y 2－2)＝0，即⎝ ⎛⎭⎪⎫y 218＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫y 228＋2＋(y 1－2)(y 2－2)＝0，所以y 1y 2264＋14(y 21＋y 22)＋4＋y 1y 2－2(y 1＋y 2)＋4＝0，－16264＋14⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫8k 2－2×－16＋4－16－16k ＋4＝0，解得k ＝2.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．下面语句中，是命题的有________(写出序号)，其中是真命题的有________(写出序号)．①有两个内角之和大于90°的三角形是锐角三角形吗？②sin π3>cos π3；③若x ＋y 是有理数，则x ，y 都是有理数；④把函数y ＝2x 的图象向上平移一个单位．解析：①是疑问句，④不是陈述句，它们都不是命题．③可举一个反例，如：x ＝1＋3，y ＝1－3满足x ＋y 是有理数，但x ，y 不是有理数，所以③是假命题．答案：②③ ②14．设抛物线x 2＝12y 的焦点为F ，经过点P (2,1)的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，又知点P 恰为AB 的中点，则|AF |＋|BF |＝________.解析：分别过点A ，B ，P 作准线的垂线，垂足分别为M ，N ，Q ，根据抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，得|AF |＋|BF |＝|AM |＋|BN |＝2|PQ |＝8.答案：8 15．若函数f (x )＝x 2＋a x ＋1在x ＝1处取极值，则a ＝________.解析：f ′(x )＝2x 2＋2x －x 2－a x ＋12＝x 2＋2x －a x ＋12.因为f (x )在x ＝1处取极值，所以1是f ′(x )＝0的根，将x ＝1代入得a ＝3.答案：316．过双曲线的左焦点F 1且与双曲线的实轴垂直的直线交双曲线于A ，B 两点，若在双曲线虚轴所在直线上存在一点C ，使AC ―→·BC ―→＝0，则双曲线离心率e 的取值范围是________．解析：设双曲线的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－c ，b 2a ，B ⎝⎛⎭⎪⎫－c ，－b 2a ，C (0，t )，由AC ―→·BC ―→＝0，得t 2＝b 4a 2－c 2≥0，e ≥5＋12.答案：⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫5＋12，＋∞ 三、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0，命题q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若綈p 是綈q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解：(1)由x 2－4ax ＋3a 2<0得(x －3a )(x －a )<0，又a >0，所以a <x <3a ，当a ＝1时，1<x <3，即p 为真时，实数x 的范围是1<x <3.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0，得2<x ≤3，即q 为真时，实数x 的范围是2<x ≤3，若p ∧q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是(2,3)．(2)綈p ：x ≤a 或x ≥3a ，綈q ：x ≤2或x >3，由綈p 是綈q 的充分不必要条件，有⎩⎪⎨⎪⎧0<a ≤2，3a >3，得1<a ≤2，即a 的取值范围为(1,2]．18．(本小题满分12分)已知椭圆Γ：x 2a2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦距为4，且椭圆Γ过点A (2，2)．(1)求椭圆Γ的方程；(2)设P 、Q 为椭圆Γ上关于y 轴对称的两个不同的动点，求AP ―→·AQ ―→的取值范围．解：(1)法一：由已知得c ＝2，因为椭圆Γ过点A (2，2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧4a 2＋2b 2＝1，a 2－b 2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝8，b 2＝4.所以，椭圆Γ的方程为x 28＋y 24＝1.法二：由已知得c ＝2，所以椭圆Γ的两个焦点是F 1(－2,0)，F 2(2,0)，所以2a ＝|AF 1|＋|AF 2|＝32＋2＝42，故a ＝22，所以b 2＝a 2－c 2＝4.所以，椭圆Γ的方程为x 28＋y 24＝1.(2)设P (x ，y )，则Q (－x ，y )(x ≠0)，AP ―→＝(x －2，y －2)，AQ ―→＝(－x －2，y －2)，由x 28＋y 24＝1，得x 2＝8－2y 2，所以AP ―→·AQ ―→＝4－x 2＋(y －2)2＝3y 2－22y －2＝3⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫y －232－83，由题意，－2<y <2，所以－83≤3⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫y －232－83<10＋4 2. 所以，AP ―→·AQ ―→的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－83，10＋42. 19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝mx －1x＋2ln x (m ∈R)． (1)若m ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)讨论函数f (x )的单调性．解：(1)当m ＝1时，函数f (x )＝x －1x＋2ln x ，函数的定义域为(0，＋∞)，且f ′(x )＝x 2＋2x ＋1x 2，∴f (1)＝0，f ′(1)＝4，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为4x －y －4＝0.(2)函数的定义域为(0，＋∞)，且f ′(x )＝mx 2＋2x ＋mx 2，①当m ≥0时，f ′(x )>0在x ∈(0，＋∞)时恒成立， ∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增．②当m <0时，(ⅰ)当m ≤－1时，f ′(x )≤0，在x ∈(0，＋∞)时恒成立，∴f (x )在(0，＋∞)上单调递减．(ⅱ)当－1<m <0时，由f ′(x )＝0得x 1＝－1＋1－m 2m ，x 2＝－1－1－m 2m，且0<x 1<x 2.单调递减单调递增单调递减⎝⎭⎝⎭f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1＋1－m 2m ，－1－1－m 2m 上单调递增． 20．(本小题满分12分)已知过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(x 1<x 2)两点，且|AB |＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OC ―→＝OA ―→＋λOB ―→，求λ的值．解：(1)直线AB 的方程是y ＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2，与y 2＝2px 联立，从而有4x 2－5px ＋p 2＝0，所以：x 1＋x 2＝5p4，由抛物线定义得：|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝9，所以p ＝4，从而抛物线方程是y 2＝8x .(2)由p ＝4,4x 2－5px ＋p 2＝0可简化为x 2－5x ＋4＝0，从而x 1＝1，x 2＝4，y 1＝－22，y 2＝42，从而A (1，－22)，B (4,42)；设OC ―→＝(x 3，y 3)＝(1，－22)＋λ(4,42) ＝(4λ＋1,42λ－22)．又y 23＝8x 3，即[22(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a3x 3＋x 2－2ax －1，f ′(－1)＝0.(1)求函数f (x )的单调区间；(2)如果对于任意的x ∈[－2,0)，都有f (x )≤bx ＋3，求b 的取值范围．解：(1)因为f ′(x )＝ax 2＋2x －2a ，f ′(－1)＝0，所以a ＝－2.所以f ′(x )＝－2x 2＋2x ＋4＝－2(x 2－x －2)＝－2(x ＋1)(x －2)．令f ′(x )＝0，解得x 1＝－1，x 2＝2.随着x 的变化，f ′(x )和f (x )的变化情况如下：单调递减单调递增单调递减(2)因为对于任意的x ∈[－2,0)，都有f (x )≤bx ＋3，即bx ＋3≥－23x 3＋x 2＋4x －1，所以b ≤－23x 2＋x ＋4－4x. 设h (x )＝－23x 2＋x ＋4－4x. 因为h ′(x )＝－43x ＋1＋4x 2，且x ∈[－2,0)，－43x >0，4x 2>0，所以h ′(x )>0.所以h (x )在[－2,0)上单调递增．所以h (x )min ＝h (－2)＝43. ∴b 的取值范围为⎝⎛⎦⎥⎤－∞，43. 22．(本小题满分12分)如图，经过点P (2,3)，且中心在坐标原点，焦点在x 轴上的椭圆M 的离心率为12. (1)求椭圆M 的方程；(2)若椭圆M 的弦PA ，PB 所在直线分别交x 轴于点C ，D ，且|PC |＝|PD |，求证：直线AB 的斜率为定值．解：(1)设椭圆M 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，则4a 2＋9b 2＝1，且e 2＝a 2－b 2a 2＝14，解得a 2＝16，b 2＝12.故椭圆M 的方程为x 216＋y 212＝1. (2)证明：由题意知，直线PA 的斜率必存在，故设直线PA 的方程为y ＝k (x －2)＋3，A (x A ，y A )，B (x B ，y B )，由|PC |＝|PD |可知，直线PB 的方程为y ＝－k (x －2)＋3.由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝k x －2＋3，x 216＋y 212＝1，可得(4k 2＋3)x 2－8k (2k －3)x ＋4(2k －3)2－48＝0.①又方程①有一实根为2，故另一实根为42k －32－4824k 2＋3＝22k －32－244k 2＋3＝24k 2－12k －34k 2＋3，故x A ＝24k 2－12k －34k 2＋3. 同理，x B ＝24k 2＋12k －34k 2＋3. ∴x A ＋x B ＝44k 2－34k 2＋3， x A ＋x B －4＝－244k 2＋3，x A －x B ＝－48k4k 2＋3. ∴直线AB 的斜率k AB ＝y A －y B x A －x B ＝[k x A －2＋3]－[－k x B －2＋3]x A －x B＝k x A＋x B－4x A－x B＝12，即直线AB的斜率为定值．。

高中数学模块综合测试2北师大版选修1-1(2021学年)

高中数学模块综合测试2 北师大版选修1－1编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(高中数学模块综合测试 2 北师大版选修1-１）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为高中数学模块综合测试2 北师大版选修1-1的全部内容。

模块综合测试(二）(时间1２０分钟满分１50分)一、选择题(本大题共１2小题,每小题５分，共６0分)1.已知命题ｐ：∀ｘ∈Ｒ，x≥1，那么命题¬p为( ）A.∀x∈Ｒ,x≤1B．∃ｘ∈R，x<1C．∀x∈R，x≤-1 Ｄ.∃x∈R,ｘ<-1解析:全称命题的否定是特称命题.答案：Ｂ2．已知双曲线x2ａ2－＼f（y2，ｂ2）=１（a〉0，b〉０）与抛物线y２＝8ｘ有一个相同的焦点F,且该点到双曲线的渐近线的距离为１,则该双曲线的方程为( )A. x２-y2＝２ﻩB. ＼f（x２,3)-y2=1C. x2－ｙ2＝3 D。

x2-错误!＝1解析:本题主要考查双曲线与抛物线的有关知识．由已知，a2＋ｂ2＝4 ①,焦点F(2,0)到双曲线的一条渐近线bx-ay＝0的距离为错误!＝1 ②，由①②解得a2=3,b2=1，故选B。

答案:Ｂ３.已知命题ｐ,q,如果命题“¬p”与命题“p∨ｑ"均为真命题,那么下列结论正确的是（ )Ａ.ｐ,q均为真命题B.p,q均为假命题C．ｐ为真命题，ｑ为假命题D.p为假命题,ｑ为真命题解析：命题“¬p”为真,所以命题p为假命题.又命题“p∨q”也为真命题,所以命题q为真命题．答案:D4．［2０14·福建高考]直线ｌ：ｙ=ｋｘ＋1与圆O:x2+y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为＼f(1，２)"的（)A. 充分而不必要条件B。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

选修1-1
一、选择题【共10道小题】
1、如图1所示，，b，c，d为四个带电小球，两球之间的作用分别为吸d，b斥c，c 斥，d吸b，则（）
A.仅有两个小球带同种电荷
B.仅有三个小球带同种电荷
C.c，d小球带同种电荷
D.c，d小球带异种电荷
图1
∙选项:
∙ A
∙ B
∙ C
∙ D
2、平行板电容器充电后，与电池两极断开连接，当两极板间的距离减小时（）
A.电容器的电容C变大
B.电容器极板的带电量Q变大
C.电容器两极间的电势差U变大
D.电容器两极板间的电场强度E不变
∙选项:
∙ A
∙ B
∙ C
∙ D
3、下列关于电源的说法，正确的是（）
A.电源向外提供的电能越多，表示电动势越大
B.电动势在数值上等于电源将单位正电荷从负极移送到正极时，非静电力所做的功
C.电源的电动势与外电路有关，外电路电阻越大，电动势就越大
D.电动势越大的电源，将其他形式的能转化为电能的本领越大
∙选项:
∙ A
∙ B
∙ C
∙ D
4、如图2所示，一束带电粒子沿水平方向飞过小磁针的上方，并与磁针指向平行，能使小磁针的N极转向读者，那么这束带电粒子可能是（）
A.向右飞行的正离子束
B.向左飞行的正离子束
C.向右飞行的负离子束
D.向左飞行的负离子束
图2
∙选项:
∙ A
∙ B
∙ C
∙ D
5、如图3所示，蹄形磁体用悬线悬于O点，在磁铁的正下方有一水平放置的长直导线，当导线中通以由左向右的电流时，蹄形磁铁的运动情况将是（）
A.静止不动
B.向纸外平动
C.N极向纸外，S极向纸内转动
D.N极向纸内，S极向纸外转动
图3
∙选项:
∙ A
∙ B
∙ C
∙ D
6、
关于带电粒子所受洛伦兹力F和磁感应强度B及粒子速度三者之间的关系，下列说法中正确的是（）
A.F、B、三者必定均保持垂直
B.F必定垂直于B、，但B不一定垂直于
C.B必定垂直于F、，但F不一定垂直于
D.必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B
∙选项:
∙ A
∙ B
∙ C
∙ D
7、关于磁通量、磁通密度、磁感应强度，下列说法正确的是（）
A.磁感应强度越大的地方，磁通量越大
B.穿过某线圈的磁通量为零时，由可知磁通密度为零
C.磁通密度越大，磁感应强度越大
D.磁感应强度在数值上等于1m2的面积上穿过的最大磁通量
∙选项:
∙ A
∙ B
∙ C
∙ D
8、恒定的匀强磁场中有一圆形闭合导线圈，线圈平面垂直于磁场方向，当线圈在磁场中做下列哪种运动时，线圈中能产生感应电流（）
A.线圈沿自身所在平面运动
B.沿磁场方向运动
C.线圈绕任意一直径做匀速转动
D.线圈绕任意一直径做变速转动
∙选项:
∙ A
∙ B
∙ C
∙ D
9、一个正常工作的理想变压器的原副线圈中，下列的哪个物理量不一定相等（）
A.交流的频率
B.电流的有效值
C.电功率
D.磁通量变化率
∙选项:
∙ A
∙ B
∙ C
∙ D
10、如图4所示，电路甲、乙中，电阻R和自感线圈L的电阻值都很小，接通S，使电路达到稳定，灯泡D发光.则（）
图4
A.在电路甲中，断开S，D将逐渐变暗
B.在电路甲中，断开S，D将先变得更亮，然后渐渐变暗
C.在电路乙中，断开S，D将渐渐变暗
D.在电路乙中，断开S，D将变得更亮，然后渐渐变暗
∙选项:
∙ A
∙ B
∙ C
∙ D
二、非选择题【共8道小题】
1、某防空雷达发射的电磁波频率为=3×103MH Z，屏幕上尖形波显示，从发射到接受经历时间Δ=0.4ms，那么被监视的目标到雷达的距离为 km.该雷达发出的电磁波的波长为 m.
(主观题请将答案写在纸上,交卷后自对答案.)
2、某电路两端电压不变，当电阻增至30 Ω时电流降为原来的4/5，则电路原来的电阻为 Ω.
(主观题请将答案写在纸上,交卷后自对答案.)
3、面积 S＝0.5 m2的闭合金属圆线圈处于磁感应强度 B=0.4 T的匀强磁场中，当磁场与环面垂直时，穿过环面的磁通量是；当金属圆环转过90°，环面与磁场平行时，穿过环面的磁通量是 .
(主观题请将答案写在纸上,交卷后自对答案.)
4、两个完全相同的电热器，若分别通过如图5所示的电流最大值相等的方波交流电和正弦交流电，则两个电热器的热功率之比∶= .
图5
(主观题请将答案写在纸上,交卷后自对答案.)
5、在真空中有两个点电荷和，分别位于A和B，相距20 cm，为4×10-8C，为 -8×10-8C.则
（1）在AB连线上A点的外侧离A 点20 cm处的D点场强大小、方向如何?
（2）能否在D点处引入一个带负电的点电荷-q，通过求出-q在D处受合电场力，然后根据
求出D处的场强大小和方向?
图6
(主观题请将答案写在纸上,交卷后自对答案.)
6、如图7所示，接于理想变压器的四个灯泡规格相同，且全部正常发光，求三个线圈的匝数比.
图7
(主观题请将答案写在纸上,交卷后自对答案.)
7、如图8所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里.一质量为、带电量为q的微粒以速度与磁场垂直、与电场成θ角射入复合场中，恰能做匀速直线运动.求电场强度E和磁感应强度B的大小.
图8
(主观题请将答案写在纸上,交卷后自对答案.)
8、如图9所示，固定于水平面上的金属框，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 搁在框架上，可无摩擦滑动.此时构成一个边长的正方形，棒电阻，其余电阻不计，开始时磁感应强度为B.
图9
（1）若以=0时起，磁感应强度均匀增加，每秒增加量k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流.
（2）在上述情况中，棒始终保持静止，当时需加垂直于棒水平外力多大?
（3）若从=0时起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度向右匀速运动，可使棒中不产生，则磁感应强度应怎样随时间变化?（写出B与的关系式）
(主观题请将答案写在纸上,交卷后自对答案.)。