平行双线的电场仿真(修复的)
谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)课后习题-第3章 静态电磁场及其边值问题的解【圣才出品】
第3章 静态电磁场及其边值问题的解（一）思考题3.1 电位是如何定义的？中的负号的意义是什么？答：由静电场基本方程▽×E＝0和矢量恒等式可知，电场强度E 可表示为标量函数φ的梯度，即式中的标量函数φ称为静电场的电位函数，简称电位；式中负号表示场强方向与该点电位梯度的方向相反。
3.2“如果空间某一点的电位为零，则该点的电场强度也为零”，这种说法正确吗？为什么？答：不正确。
因为电场强度大小是该点电位的变化率。
3.3“如果空间某一点的电场强度为零，则该点的电位为零”，这种说法正确吗？为什么？答：不正确。
此时该点电位可能是任一个不为零的常数。
3.4 求解电位函数的泊松方程或拉普拉斯方程时，边界条件有何意义？答：边界条件起到给方程定解的作用。
3.5 电容是如何定义的？写出计算电容的基本步骤。
答：两导体系统的电容为任一导体上的总电荷与两导体之间的电位差之比，即其基本计算步骤：①根据导体的几何形状，选取合适坐标系；②假定两导体上分别带电荷＋q和－q；③根据假定电荷求出E；④由求得电位差；⑤求出比值3.6 多导体系统的部分电容是如何定义的？试以考虑地面影响时的平行双导线为例，说明部分电容与等效电容的含义。
答：多导体系统的部分电容是指多导体系统中一个导体在其余导体的影响下，与另一个导体构成的电容。
计及大地影响的平行双线传输线，如图3-1-1所示，它有三个部分电容C11、C12和C22，导线1、2间的等效电容为；导线1和大地间的等效电容为；导线2和大地间的等效电容为图3-1-13.7 计算静电场能量的公式和之间有何联系？在什么条件下二者是一致的？答：表示连续分布电荷系统的静电能量计算公式，虽然只有ρ≠0的区域才对积分有贡献，但不能认为静电场能量只存在于有电荷区域，它只适用静电场。
表示静电场能量存在于整个电场区域，所有E≠0区域对积分都有贡献，既适用于静电场，也用于时变电磁场，当电荷分布在有限区域内，闭合面S无限扩大时，有限区内的电荷可近似为点电荷时，二者是一致的。
用模拟法描绘静电场
用模拟法描绘静电场静电场是由电荷分布决定的。
给定区域内的电荷分布和介质分布及边界条件，可根据麦克斯韦议程组和边界条件来求得电场分布。
但大多数情况下求出解析解，因此，要靠数字解法求出或实验方法测出电场分布。
【实验目的】1.学会用模拟法描绘和研究静电场的分布状况。
2.掌握了解模拟法应用的条件和方法。
3.加深对电场强度及电势等基本概念的理解。
【实验仪器】导电液体式电场描绘仪，同轴电极，平行板电极，白纸（自备）【实验原理】直接测量静电场是很困难的，因为仪表（或其探测头）放入静电场中会使被测电场发生一定变化。
如果用静电式仪表测量，由于场中无电流流过，不起作用。
因此，在实验中采用恒定电流场来模拟静电场。
即通过测绘点定电流场的分布来测绘对应的静电场分布。
模拟法的要求是：仿造一个场（称为模拟场），使它的分布和静电场的分布完全一样，当用探针去探测曲势分布时，不会使电场分布发生畸变，这样就可以间接测出静电场。
用模拟法测量静电场的方法之一是用电流场代替静电场。
由电磁学理论可知电解质（或水液）中稳恒电流的电流场与电介质（或真空）中的静电场具有相似性。
在电流场的无源区域中，电流密度矢量和静电场中的电场强度矢量所遵从的物理规律具有相同的数学形式，所以这两种场具有相似性。
在相似的场源分布和相似的边界条件下，它们的解的表达式具有相同的数学模型。
如果把连接电源的两个电极放在不良导体如稀薄溶液（或水液）中，在溶液中将产生电流场。
电流场中有许多电位彼此相等的点，测出这些电位相等的点，描绘成面就是等位面。
这些面也是静电场中的等位面。
通常电场分布是在三维空间中，但在水液中进行模拟实验时，测出的电场是在一个水平面内的分布。
这样等位面就变成了等位线，根据电力线与等位线正交的关系，即可画出电力线。
这些电力线上每一点切线方向就是该点电场强度的方向。
这就可以用等位线和电力线形象地表示静电场的分布了。
检测电流中各等位点时，不影响电流线的分布，测量支路不能从电流场中取出电流，因此，必须使用高内阻电压就能消除这种影响。
电场定位中极板参数对电场影响的Maxwell 2D仿真
电场的方向性 反映了 电场方 向受影响的程度 。一对 极板形成的电场会 由于极板错开而发生变化 ，在极板错 开的方 向上扭转一个角度 。在极板错开一定距离 时，电
场 的扭 转 角 度 反 映 了 电场 的 方 向性 。定 义 在 中 间 点 ，即
图１ 中坐 标原 点Ｏ上 场强 方 向偏转 角的正切 为 电场 的 ｂ
方 向偏 差 ，即
式 中，Ｅ 、Ｅ 分别是中间点的场强在Ｘ 两个方向 ｘ 、ｙ
上 的 分量 。８ 小 ， 电场 方 向受 极 板 错 开 的 影 响 越 小 ， 越 电场 的方 向性越 好 。
１３ 有 限元 分 析 ．
１ ． 计 算模 型 由于定位 电场是低频 电场 ，介质 不仅 ２ 有阻性 ，还有容性，且介质空间分布情况复杂 ，实际模 型比较复杂。为了最大程度地反映仿真 目的，即得到极 板大小与距离对 电场的均匀性和方 向的影响 ，将实际模
４ １ ８６
ＰＯ． ｘ １ ０ ， ｅ ｙ ｎ Ｂｏ ２ ０ Ｓｈ ｎ ａ ｇ １０ ０ １ ０ ４ ｃ ．ｇｌｋ ，ｏ ｎ ｚ ｃ ＇ ｃ ｍ ｆ
荷密度 。 简化模型如 图１ 。图１ 模型 中的电极是正对 的 ，用 ａ
于计算 电场均匀性偏 差Ａ 随着极板 宽度ｗ和距离ｄ 改变
而变化的关系 。 ｂ 型中的电极相错２ｃ 用于计算 图１ 模 ｍ， 电场方向偏差Ｂ 随着极板宽度ｗ，距离ｄ Ｈ 变化 。
一
职 ． 叫
睬 中中 等．宅场定位中极扳参数对电场影昀的 Ｍａ ｗ Ｈ２ ｘ ｅ Ｄ仿真
式 中 ，Ｅ Ｅ 分 别 是 区域 内场 强 的最 大 值 和 最 小值 。 ｍ Ａ 小 ，区域 内的 电场 越 接 近 于匀 强 场 ， 位 误 差 越 小 。 越 定 Ａ Ｏ ， 电场 为 匀强 场 。 ＝时
实验六模拟法测绘静电场
实验六模拟法测绘静电场实验六模拟法测绘静电场一、实验目的1.了解用模拟法测绘静电场分布的原理；2.用模拟法测绘静电场的分布，做出等势线和电场线。
二、实验仪器静电场描绘仪、电极、静电场描绘仪电源、水槽（导电纸）、数字电压表、连接导线等。
仪器介绍静电场描绘仪由电极架、电极（DZ-型3种导电纸电极）、同步探针等组成，还有配套的静电场描绘仪电源。
1.静电场描绘仪静电场描绘仪示意图见图34-1，仪器下层用于放置水槽导电纸电极，上层用于安放坐标纸，是测量探针，用于在水中或导电纸上测量等势点，是记录探针，可将在水中或导电纸上测得的各电势点同步地记录在坐标纸上（打出印迹）。
由于、是固定在同一探针架上的，所以两者绘出的图形完全相同。
2.电极电极的外形如图34-2所示：其中为同轴圆柱面电极，为平行导线电极，为聚焦电极，为平行板电极，为点与平板电极。
3.同步探针同步探针由装在探针座上的两根同样长短的弹性簧片末端的两根细而圆滑的钢针组成，如图34-3所示。
下探针深入水槽的水中或导电纸上，用来探测水中电流场或导电纸上电场各处的电势数值，上探针略向上翘起，两探针通过金属探针臂固定在同一手柄上，两探针始终保持在同一铅垂线上，移动手柄座时，可保证上下两个探针的运动轨迹是一样的。
当探针座在电极架下层右边的平板上自由移动时，下探针探出等势点后，用手指轻轻按下上探针上的按钮，上探针针尖就在坐标纸上打出相应的等势点。
4.静电场描绘电源（1）技术指标①适用电源:；②输出稳压电压：（-12型）；（-10型）；③最大输出电流：0.5；④交流数字电压表最大量程：；数字电压表最大量程：；内阻：⑤适用环境：温度，相对湿度。
（2）使用操作①开机前，先将“测量、输出”转换开关拨向“输出”。
②按实验要求连接好电路，检查无误后打开电源开关。
③调节输出电压到预设制后，转换开关拨向“测量”进行测量，实验结束时，再将转换开关拨回“输出”后关闭电源。
三、实验原理带电体在其周围空间会产生静电场，可以用电场强度或电位的空间分布来描述。
对“电场线平行的电场是否是匀强电场”的两种证明的思考
对“电场线平行的电场是否是匀强电场”的两种证明的思考作者：蒋轶群来源：《中学物理·高中》2013年第06期对“电场线平行的电场是否是匀强电场”这个问题的讨论，笔者阅读过两种典型的证明.证明一反证法证明了电场线平行的匀强电场一定是匀强电场.设一个电量为+q的电荷在外力的作用下，在如图1所示平行但不均匀的电场中沿虚线路径，从A点出发经过B，D，C最后回到A，由功的定义很容易得出，电场中沿闭合回路一周做功为零，有W=WAB+WBD+WDC+WCA，因为AC和BD是等势线，所以WBD=0，WCA=0.由于电荷在AB段运动时受到的电场力大于在DC段运动时受到的电场力，且AB=DC，所以有WAB>WDC，则可以得到W>0.由此可以发现结论矛盾，所以不可能出现电场线平行但不均匀的情况，也即如果电场线平行就一定均匀，电场就一定是匀强电场.证明二提出在有不同电介质的情况下，电场线平行的电场不一定是匀强电场.如图2所示.即平行板电容器之间的电场可看作匀强电场，设为E0，如果电容器中放入电介质，由于电介质中不是自由电荷，而是束缚电荷，束缚电荷被极化，只能使电介质内部的电场减弱为E1，而不能减小为零.因此将出现如图2所示的电场，电介质内部的电场强度小于其外部电场强度，所以其内部电场线将比其外部稀疏，但是无论内、外的电场线却都是平行的.所以该文作者认为电场线平行的电场也可能不是匀强电场.对于证明一，笔者认为可以从另一个角度去反证.按照事先的假定，如果存在这样一个电场线平行且不均匀的电场，假设AB处的电场线比CD处电场线密集，电场强度是表示电势沿电场方向变化快慢的物理量，电场线密集的地方就表示电场变化快，所以A、C一定不在同一等势线上，B，D也不在同一等势线上.我们可以假定一种简单的情况，即从上往下，电场线越来越稀疏，那么通过A和B的等势线应该如图3所示的EF和GH.而电场线与等势线一定是垂直的，由此可知假设不成立.得结论：电场线平行的电场一定是匀强电场.对于证明二，虽然整个证明过程并无错误，不过对此结论，我认为有不妥之处.笔者主要观点如下：该文作者例举的电场和原文假定的电场有很大的差别，主要在于原文假定的电场中电场线的疏密是一个连续变化的，根本不存在有哪怕很小的一块区域可以让电场线均匀，所以定义这个区域是否是匀强电场必须将整个区域选定为研究对象.而该文例举的电场，电介质内部和外部是两个可以严格区分的区域，对于外部区域而言，外部电场线平行且均匀，是匀强电场，对于内部而言，是另一个平行且均匀的电场，也是匀强电场.这两个电场在空间中并无交错，各自占着各自的空间，所以笔者认为将电容器内部空间当做一个对象来看待，从而得到电场线平行的电场不一定是匀强电场的结论是欠妥的.。
用电流场摸拟
实验20 用电流场摸拟静电场模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的状态和过程，要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，且满足相似的数学形式及边界条件。
一般情况，模拟可分为物理模拟和数学模拟，对一些物理场的研究主要采用物理模拟（物理模拟就是保持同一物理本质的模拟），例如用光测弹性模拟工件内部应力的分布等。
数学模拟也是一种研究物理场的方法，它是把不同本质的物理现象或过程，用同一数学方程来描绘。
对一个稳定的物理场，若它的微分方程和边界条件一旦确定，其解是唯一的。
两个不同本质的物理场如果描述他们的微分方程和边界条件相同，则他们的解是一一对应的，只要对其中一种易于测量的场进行测绘，并得到结果，那么与它对应的另一个物理场的结果也就知道了。
由于稳衡电流场易于实现测量，所以就用稳衡电流场来模拟与其具有相同数学形式的其他物理场。
我们还应明确，模拟法是试验和测量难以直接进行，尤其是在理论难以计算时，采用的一种方法，它在工程设计中有着广泛的应用。
本实验用稳衡电流场分别模拟长同轴圆行电缆的静电场、劈尖形电极和聚焦。
平行导线形成的静电场以及飞机机翼周围的速度场。
一、实验目的：1．学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场。
2．描绘出分布曲线及场量的分布特点。
3．加深对各物理场概念的理解。
4．初步学会用模拟法测量和研究二位静电场。
二、实验仪器GVZ-4型导电微晶静电场描绘仪三、实验原理1．模拟长同轴圆柱形电缆的静电场稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场，但是他们两者在一定条件下具有相似的空间分布，即两种遵守规律在形式上相似，都可以引入电位U ,电场强度U E -∇= ，都遵守高斯定理。
对于静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系 0=⋅⎰S s d E 0=⋅⎰l d E C对于稳恒电流场，电流密度矢量j 在无源区域内也满足类似的积分关系 0=⋅⎰s d j S 0=⋅⎰l d j L由此可见E 和j 在各自区域中满足同样的数学规律。
利用Matlab 模拟点电荷电场的分布的仿真实验报告
kQ( x a) kQ( x a) ， 2 2 3/ 2 [( x a ) y ] [( x a) 2 y 2 ]3/ 2 kQy kQy 。 2 2 3/ 2 [( x a ) y ] [( x a) 2 y 2 ]3/ 2
(6a)
Ey
(6b)
可见：Ex 是 x 的奇函数，是 y 的偶函数；Ey 是 x 的偶函数，是 y 的奇函数。Ex 和 Ey 的空间分布比较复杂，需要通过曲面和曲线显示其分布规律。 2 取 E0 = kQ/a 为电场强度单位，则电场强度的分量可表示为
zlabel('\itE_x/kQa\rm^-^2','fontsize',fs)%显示高坐标 axis tight subplot(122); surf(x,y,Ey(X,Y)) box on %紧贴轴 %创建图形窗口 2 %画曲面 %加框
title('等量同号点电荷场强\ity\rm 分量曲面','fontsize',fs)%显示标题 xlabel('\itx/a','fontsize',fs) ylabel('\ity/a','fontsize',fs) %显示横坐标 %显示纵坐标
平行板电容器的电场强度
平行板电容器的电场强度平行板电容器是指由两块平行的金属板构成的电容器，其特点是电场强度均匀且强大。
本文将详细介绍平行板电容器的电场强度形成原理、计算公式，以及其在实际应用中的意义。
平行板电容器的电场强度形成原理如下：当平行板电容器接入电源，其中一个金属板连接正极，另一个金属板连接负极，电源会在两个金属板之间产生电势差。
由于金属板导电性良好，电荷可以自由移动，因此正极的电荷会聚集在一块金属板上，负极的电荷会聚集在另一块金属板上。
这样一来，金属板之间就形成了一个均匀且强大的电场。
根据平行板电容器结构和电场强度形成原理，我们可以通过一个简单的公式来计算电场强度：\[E = \frac{V}{d}\]其中，E是电场强度，V是两个金属板之间的电势差，d是两个金属板的距离。
这个公式告诉我们，电场强度与电势差成正比，与两个金属板之间的距离成反比。
因此，如果我们增加电势差或减小金属板之间的距离，电场强度就会增加。
平行板电容器的电场强度在实际应用中有着广泛的意义。
首先，平行板电容器的电场强度决定了其储存电荷的能力。
由于电场强度与电势差成正比，因此我们可以通过增大电场强度来增加电容器的电荷储存量。
这在电子设备中非常重要，因为大容量电容器能够提供更长久的能量供应，为电子设备的正常运行提供了保障。
其次，平行板电容器的电场强度还决定了电容器的电场能量。
电场能量的大小与电场强度成正比，因此增大电场强度可以增加电容器的储能能力。
这一特性被广泛应用于储能系统中，例如电池组和超级电容器。
通过增大平行板电容器的电场强度，可以大幅增加储能系统的储能效率，提高能量的利用率。
最后，平行板电容器的电场强度还可以应用于电场感应和静电抓取等领域。
电场强度决定了电场中电荷的受力情况，因此我们可以通过调整平行板电容器的电场强度来实现对粒子的操控。
例如，在生物医学领域，可以利用平行板电容器的电场强度将药物粒子引导到目标位置，实现精确的靶向输送。
总之，平行板电容器的电场强度在物理学和工程学中扮演着重要的角色。
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一、 题目概述 1.1 容
1.1.1 设计目的 电磁场与电磁波课程理论抽象、数学计算繁杂，将Maxwell软件引入教学中，通过对典型电磁产品的仿真设计，并模拟电磁场的特性，将理论与实践有效结合，强化学生对电磁场与电磁波的理解和应用，提高教学质量
1.1.2 设计作用 电磁场与电磁波主要介绍电磁场与电磁波的发展历史、基本理论、基本概念、基本方法以及在现实生活中的应用，容包括电磁场与电磁波理论建立的历史意义、静电场与恒流电场、电磁场的边值问题、静磁场、时变场和麦克斯韦方程组、准静态场、平面电磁波的传播、导行电磁波以及谐振器原理等。全书沿着电磁场与电磁波理论和实践发展的历史脉络，将历史发展的趣味性与理论叙述和推导有机结合，同时介绍了电磁场与电磁波在日常生活、经济社会以及科学研究中的广泛应用。书中的大量例题强调了基本概念并说明分析和解决典型问题的方法；每章末的思考题用于测验学生对本章容的记忆和理解程度；每章的习题可增强学生对于公式中不同物理量的相互关系的理解，同时也可培养学生应用公式分析和解决问题的能力。
1.1.3 设计任务及要求 平行双线的电场仿真， 如图1.1所示，两长直导线相距400mm，导线半径20mm，其材料(material)是铁（iron），场 域中介质是空气（air）(006.1,0)。其中：一支导线电势为1000V，另一支导线电势为-500V；求：计算平行双线周围的电场分布，并计算单位长电容。
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图 1.1 1.2 所用Maxwell软件环境介绍 1.2.1 Maxwell软件环境： Ansoft Maxwell 是低频电磁场有限元仿真软件，在工程电磁领域有广泛的应用。它 基于麦克斯韦微分方程，采用有限元离散形式，将工程中的电磁场计算转变为庞大的矩阵求解，使用领域遍及电器、机械、石油化工、汽车、冶金、水利水电、航空航天、船舶、电子、核工业、兵器等众多行业，为各领域的科学研究和工程应用作出了巨大的贡献. 二、 功能分析
2.1 电磁场公式分析 设导线表面单位长度带电+λ，-λ，则
两线间任意点P的场强： E=)(2200xd 式（2.1）
U=adlnaa-dlndxE00a-da 式（2.2） 单位长度电容： . . . ...
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）（）（adlnadln1UQC00• 式（2.3）
2.2 设计指标 已知两长直导线相距400mm，导线半径20mm，其材料属性是铁，场域中介质是空气(006.1,0)。其中：一支导线电势为1000V，另一支导线电势为-500V。 参数设置完成后 ，利用Maxwell软件，观察在其绘制出的电压变化曲线图、电场强度变化曲线图、电位移密度变化曲线图和能量变化曲线图，分别分析各个图谱中电压V、场强E、电位移密度和能量W的变化趋势。
三、 设计与仿真 3.1 总体设计
Project > Insert Maxwell 2D Design
File>Save as>wds（工程命名为“wds”），见图3.1
图 3.1 选择求解器类型：Maxwell > Solution Type> Electric> Electrostatic 见图3.2 . . . ...
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图 3.2 创建左导线 Draw>Circle 左导线起点：（X,Y,Z）=（0, 0,0） 坐标偏置：（dX,dY,dY）=（20,20,0）， 见图3.3
图 3.3 . . . ...
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Assign Material >铁（iron），见图3.4 图 3.4 创建右导线 Draw > Circle 右导线起点：（X,Y，Z）=（400, 0,0） 坐标偏置：（dX,dY,dZ）=（20,20,0），见图3.5
图 3.5 . . . ...
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Assign Material >铁（iron），见图3.6 图 3.6 创建场域中介质 Draw>Rectangle 场域起点：（X,Y,Z）=（400, 100,0） 坐标偏置：（dX,dY,dZ）=（-400, -100,0） ，见图3.7 . . . ...
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图 3.7 Assign Material >空气（air）(006.1,0)。见图3.8
图 3.8 3.2 参数的设置与改变 选中左导线 Maxwell 2D> Excitations > Assign >Voltage > 1000V 见图3.9 . . . ...
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图 3.9 选中右导线 Maxwell 2D > Excitations > Assign >Voltage > -500V 见图3.10 . . . ...
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图 3.10
四、 设计与仿真
4.1 参数的设置
4.1.1 设置计算参数：
Maxwell 2D > Parameters > Assign > Matrix > Voltage1,
Voltage2 见图4.1 . . . ...
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图 4.1 4.1.2 设置自适应计算参数： Maxwell 2D > Analysis Setup > Add Solution Setup 最大迭代次数： Maximum number of passes > 10 误差要求： Percent Error > 1% 每次迭代加密剖分单元比例： Refinement per Pass > 30% 见图4.2和图4.3 . . . ...
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图 4.2 图 4.3 4.2 检查并运行 Maxwell 2D > Analyze All，然后计算机就开始进行计算。见图4.4 . . . ...
.. .. z.
图 4.4 4.3 软件仿真结果
4.3.1 Voltage，E，D及Energy的分布
检查完毕后，Maxwell 2D > Fields > Fields,分别选择Voltage,E,D,还 有Other > Energy. 见图4.5
图 4.5 . . . ...
.. .. z.
4.3.2 双导线中心连线的电场分析 绘制双导线中心连线，Draw > Line,以左边导线的中心为起点，右边导线中心为中点绘制中心连线。见图4.6
图 4.6 Maxwell 2D > Results > Create Fields Report > Rectangular
Plot , Geometry > Polyine 1,再分别选择Voltage,E,D,Energy。
图 4.7 由上面电压变化曲线图4.7可知：从左边导线中心到28mm时候，电压保持在1000V，. . . ...
.. .. z.
没有发生改变；从372mm处到400mm之间，电压保持在-500V不变;而在28mm到372mm之间，电压随距离的变化呈线性递减。
图 4.8
图 4.9 图 4.10 图4.8，图4.9，图4.10分别为场强，电位移密度，能量变化图。有以上图可以明显. . . ...
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的看出：在从左边导线中心到28mm之间，以上三值均为0；从372mm处到400mm之间，以上三值也均为0；而从28mm到372mm之间，三条曲线均保持同一个变化规律：先递减，中间有一段平衡距离，随后递增。
4.3.3 计算单位长电容
Maxwell 2D > Fields > Calcalator,Input > Quantity >
Energy,Geoemtry > AllOblects, Scalar 的积分号，Output > Eval. 见图4.11 . . . ...
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图 4.11 由图可知，能量为0.00006429J，计算出电容值为 C=5.7055pF。
五、设计总结和体会
通过这次课程设计，使我对电磁场电磁波这门课又重新的认识，其并不仅仅是书本上
的死知识，而是与生活紧密相连，就好比一个简单地平行直导线，电压，电位移分布并不仅仅是看上去那么简单。 经过这次课程设计后，使我懂得：理论与实际相结合的重要性，只有这样，才能使得我们更好的掌握和运用所学的知识，从而提高学习兴趣。