集合
集合的概念和定义
集合的概念和定义
在数学中，集合是指由一些确定的对象组成的集合体，这些对象被称为集合的元素。
集合的概念以及其定义是数学中的基础概念之一。
集合的定义可以使用不同的方式，有两种常见的定义形式：
1.枚举法：通过列举集合中的元素来定义集合。
例如，集合A
可以定义为A = {1, 2, 3}，表示集合A由元素1、2和3组成。
2.描述法：通过描述集合中元素的性质来定义集合。
例如，集
合B可以定义为B = {x | x 是正整数且 x < 5}，表示集合B由满足要求的正整数x所组成，且x的取值范围小于5。
集合的定义基于以下几个重要概念：
1.元素：集合中的对象被称为元素。
一个元素要么属于某个确
定的集合，要么不属于该集合。
2.包含关系：集合A包含元素x，表示x属于集合A，可以表
示为x ∈A。
集合A不包含元素x，表示x不属于集合A，可以表示为x ∉ A。
3.空集：不包含任何元素的集合被称为空集，用符号∅表示。
4.相等关系：两个集合包含相同的元素，则它们相等。
即如果
A和B是两个集合，对于任意元素x，如果x属于A当且仅当x属于B，那么A = B。
集合中的元素是独立的，无重复，即相同的元素不会重复计算。
集合论是数学的一个基础分支，它涉及到集合的运算、集合的
性质和集合之间的关系等。
数学中的其他许多概念和理论都建立在集合论的基础上。
集合的理解
集合的理解集合是许多元素的有序集合，用来描述有关特定属性的物体的总和。
它的定义可以概括为：“集合是一组具有相同特性的元素的总集，其中每个元素只能出现一次。
”集合有助于在数学中对对象进行逻辑思维，而且是各种数学表达式的基础。
一、概述集合是一种数学表达式，描述一组有关特定属性的物体的总和。
它可以容纳任何可以枚举的元素，从空集到无限的元素，而不需要考虑每个元素的特性。
集合中的元素被称为成员，只要它们满足某种特定的条件，就可以加入到集合中。
通常，这些条件采用“属于”条件来表示，即某物属于某种特定的集合时，可以把它加入进来。
二、特点1、唯一性：集合中的所有元素都是唯一的，它们之间没有重复的元素，它们也没有一个元素被重复地放在集合中。
2、子集：在一个集合中，可以把部分元素抽出来形成一个子集。
子集中的元素必须完全属于这个集合，并且它们之间没有重复的元素。
3、共有性：两个集合之间可以共有任何元素，这意味着这两个集合的任何一个元素都可以出现在另一个集合中，但是不能保证它们一定会出现。
三、成员1、集合的成员是一组有关对象的抽象概念，它们的特性可以用多种方式表现，比如数字、图形或其他属性。
2、成员可以是任意类型的数据，比如字符串、字母、整数、布尔变量或结构体。
它们可以被两个集合所共有，也可以是集合自己的元素，只要它们符合集合的特定条件。
3、集合可以包含一个或多个成员，也可以不包含任何成员。
如果一个集合为空，也就是说没有任何成员，它就称为空集体。
四、应用1、集合被广泛用于数学运算，如集合运算，简化组合、聚合和统计。
2、它还常被应用于计算机科学中，如计算机图形学中的色调表表示法（色空间体系），或者社会问题研究中利用某个集合中的元素进行分类和判断等。
3、集合的概念也在抽象符号逻辑（ASL）中经常被用来描述某个概念的总和，例如把细节和抽象的概念放在一个集合中，表示这些概念的总和，以及它们之间的关联。
总之，集合是一种广泛使用的数学表达式，可以简化解决各种复杂的问题，并帮助我们更透彻地理解对象与特性之间的关系和联系。
高中数学集合知识点归纳
高中数学集合知识点归纳一、集合的基本概念1. 集合的定义：集合是由一些明确的、互不相同的元素所构成的整体，用大写字母如A, B, C等表示。
2. 元素：集合中的每一个成员被称为元素，用小写字母如a, b, c等表示。
3. 空集：不包含任何元素的集合称为空集，记作∅。
4. 集合的表示：集合通常可以通过列举法或描述法来表示。
例如，集合A = {1, 2, 3} 或 A = {x | x 是一个正整数}。
二、集合间的关系1. 子集：如果集合B的所有元素都是集合A的元素，则称B是A的子集，记作B ⊆ A。
2. 真子集：如果集合B是A的子集，并且B不等于A，则称B是A的真子集，记作B ⊂ A。
3. 补集：对于集合A，其在全集U中的补集是包含U中所有不属于A的元素的集合，记作A' 或 C_U(A)。
4. 交集：两个集合A和B的交集是包含同时属于A和B的所有元素的集合，记作A ∩ B。
5. 并集：两个集合A和B的并集是包含属于A或属于B的所有元素的集合，记作A ∪ B。
三、集合运算1. 德摩根定律：对于任意集合A和B，(A ∪ B)' = A' ∩ B' 和 (A ∩ B)' = A' ∪ B'。
2. 集合的幂集：一个集合的所有子集构成的集合称为该集合的幂集。
3. 笛卡尔积：两个集合A和B的笛卡尔积是所有可能的有序对(a, b)的集合，其中a属于A，b属于B，记作A × B。
四、特殊集合1. 有限集：包含有限个元素的集合称为有限集。
2. 无限集：包含无限个元素的集合称为无限集。
3. 有界集：如果集合中的所有元素都小于或等于某个实数，那么这个集合是有上界的；类似地，如果所有元素都大于或等于某个实数，则集合有下界。
4. 区间：实数线上的一段，包括开区间、闭区间和半开半闭区间。
五、集合的应用1. 函数的定义域和值域：函数的定义域是函数中所有允许输入的x值的集合；值域是函数输出的所有y值的集合。
高中数学：集合
高中数学：集合集合：集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。
（1）集合的表示方法：①列举法—把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内表示集合的方法：A={a，b，c，d} 注意：集合A={a，b，c，d}其中a，b，c，d是集合A的元素，即用a∈A，b∈A ，c∈A ，d∈A表示，f不是集合A的元素，则f∉A。
集合A是集合B的子集，则A⊆B。
②描述法—把集合中元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法：A={x｜x＞a}（2）常见的集合：整数集Z：{……，-3，-2，-1,0,1,2,3，……}自然数集N：即非负整数，{0,1,2,3，……}正整数集N*或N+：{1,2,3，……}有理数集Q：整数和分数的集合无理数：小数点后面是无线不循环的数，如：3.1415926）实数集R ：有理数和无理数的集合。
复数集C ：实数和虚数的集合质数集：质数又叫素数。
在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不不能整除其他自然数的数叫做质数。
即{2,3,5,7,11……} 合数集：在大于1的自然数中，除了1和它本身以外能整除其他自然数的数叫做合数。
即{4,6,8,9,12……}注意：1既不是质数也不是合数中，以表示集合（或类）的一种草图。
红色椭圆内表示集合A，蓝色椭圆内表示集合B，集合C表示集合A与集合B相同元素的集合（交集）（4）集合间的相互关系：①子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B 的子集。
记作A⊆B或B⊇A，用韦恩（Venn）图表示如下：注意：区分集合的元素与集合的子集的表示符号：x是集合A中的元素，用x∈A 表示；集合X是集合A的子集，用X⊆A表示。
空间几何中直线L在平面内用L⊂平面β表示。
②真子集：如果集合A是集合B的子集，并且集合B不是集合A的子集，那么集合A叫做集合B的真子集。
即如果A包含于B,且A不等于B,就说集合A是集合B 的真子集。
集合的八大基本公式
集合的八大基本公式集合是数学中一个非常重要的概念，它有着八大基本公式，这些公式在解决集合相关问题时可好用啦！咱们先来说说这八大基本公式都是啥。
第一个公式是并集公式，就是说两个集合 A 和 B 的并集，元素个数等于 A 的元素个数加上 B 的元素个数，再减去 A 和 B 的交集元素个数。
这就好比你有一堆苹果，我有一堆橘子，咱俩把水果放一起，但是重复的只算一次。
第二个公式是交集公式，这个就比较好理解啦，就是两个集合共同拥有的部分。
第三个公式是补集公式，就像是在一个大圈子里，A 是一部分，剩下的就是 A 的补集啦。
第四个公式是子集公式，要是集合 A 的所有元素都在集合 B 里，那 A 就是 B 的子集。
第五个公式是全集公式，整个研究范围内的所有元素组成的集合就是全集。
第六个公式是差集公式，从一个集合中去掉另一个集合的元素，剩下的就是差集。
第七个公式是对称差集公式，这个有点复杂，就是两个集合各自独有的元素组成的新集合。
第八个公式是幂集公式，一个集合的所有子集组成的集合就是它的幂集。
接下来我给您讲讲我曾经遇到的一件和集合公式有关的有趣事儿。
有一次，我们学校组织数学兴趣小组活动，老师出了一道集合的题目，让我们分组讨论。
题目是这样的：有集合 A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合 B = {3, 4, 5, 6, 7}，求 A 并 B 的元素个数。
我们小组一开始有点懵，后来大家一起回忆集合的八大基本公式。
有个小伙伴说：“咱们用并集公式试试呗！”于是我们就开始算，A 的元素个数是 5 个，B 的元素个数也是5 个，它们的交集是 {3, 4, 5}，元素个数是 3 个。
按照公式，A 并 B 的元素个数就应该是 5 + 5 - 3 = 7 个。
当我们算出答案，告诉老师的时候，老师笑着点头，夸我们掌握得好，那一刻我们可开心啦！在实际生活中，集合的八大基本公式也有不少用处呢。
比如说，您去超市买东西，水果区有苹果、香蕉、橙子，蔬菜区有白菜、萝卜、西红柿。
集合的名词解释
集合的名词解释集合，在我们日常生活中随处可见，无论是在数学领域、社会活动中还是自然界中，都存在着各种各样的集合。
那么，什么是集合？集合是指由一些个体或对象组成的整体或类别。
在这篇文章中，我们将探讨集合的概念、性质和应用。
一、集合的概念集合是一种基本的数学概念，它是由一些元素组成的整体。
这些元素可以是任何事物、对象或观念，例如自然数、人类、动物等等。
集合以大括号{}表示，其中可以列举出集合的元素，也可以使用条件来描述集合的元素。
例如，在自然数集合N={1, 2, 3, ...}中，可以找到无穷多个元素，每个元素都是一个自然数。
在这个例子中，集合N包含了所有自然数。
二、集合的性质1. 互异性：集合中的元素是独一无二的，没有重复的元素。
如果有两个或多个元素是相同的，就只算作一个元素。
2. 无序性：集合中的元素之间没有先后顺序的排列，也就是说，集合中元素的位置不影响集合本身的性质。
3. 包含关系：一个集合可以包含另一个集合，我们将包含一个集合的集合称为父集合，而被包含的集合称为子集合。
两个集合相等的条件是它们有相同的元素。
4. 空集：不包含任何元素的集合称为空集，用符号∅表示。
空集是每一个集合的子集。
5. 万有集：包含所有可能元素的集合被称为万有集，通常用U表示。
万有集是每一个集合的父集。
三、集合的应用集合的概念和性质在数学和其他领域中有着广泛的应用。
1. 数学中的集合论：集合论是数学的一个重要分支，它研究集合的性质、关系和操作。
集合论不仅仅是纯粹的数学理论，还在数学的各个分支和其他科学领域中起着重要的作用。
2. 数据分析与统计学：在数据分析和统计学中，集合被用来描述和分类数据。
通过将数据分组为不同的集合，我们可以更好地理解和分析数据的特征和规律。
3. 社会科学中的分类与归类：在社会科学研究中，集合概念可以用来对社会现象进行分类和归类，帮助我们理解和研究社会的各个方面，例如人口统计学、社会学和经济学等。
集合的概念 定理
集合的概念定理集合的概念和定理集合是数学中一个基本的概念，它指的是具有某种特定性质的对象的总体。
这些对象可以是任何东西，比如数字、字母、几何图形等等。
集合论是数学的一个重要分支，它研究集合及集合之间的关系和运算。
1. 集合的定义集合可以用描述法或列举法来定义。
描述法是指通过一定的条件来描述集合中的元素。
例如，{x x是自然数，1≤x≤4}表示的就是自然数中小于等于4的子集。
列举法是指直接列举集合中的元素。
例如，{1, 2, 3, 4}表示的也是自然数中小于等于4的子集。
集合的基本符号有三种：1）属于符号（∈），用于表示某个元素属于某个集合。
例如，a∈A表示a是集合A的一个元素；2）不属于符号（∉），用于表示某个元素不属于某个集合。
例如，b∉A表示b不是集合A的一个元素；3）等于符号（=），用于表示两个集合完全相等。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={1, 2, 3}，则A=B。
2. 集合的运算集合之间可以进行的基本运算有并集、交集、差集和补集等。
并集运算：设A和B是两个集合，它们的并集（A∪B）定义为包含所有属于A 或属于B或同时属于A和B的元素的集合。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4}，则A∪B={1, 2, 3, 4}。
交集运算：设A和B是两个集合，它们的交集（A∩B）定义为包含所有既属于A又属于B的元素的集合。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B={2, 3}。
差集运算：设A和B是两个集合，它们的差集（A-B或A\B）定义为包含所有属于A但不属于B的元素的集合。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A-B={1}。
补集运算：设U是一个给定的全集，A是U的一个子集，那么相对于全集U，A的补集（A'）定义为包含所有属于全集U但不属于A的元素的集合。
例如，如果全集U是自然数的集合，集合A是正整数的集合，那么A'就是非正整数的集合。
什么叫做集合
什么叫做集合在数学中，集合是一个基本概念，它是由一些确定的元素所组成的整体。
更具体地说，一个集合就是一组对象的聚合体，这些对象被称为集合的元素。
集合是数学中一种基本且重要的结构，它在各个领域有广泛的应用。
在本文中，我们将介绍集合的基本概念、性质以及对应的操作。
集合的基本概念元素和集合本身的概念在集合论中，一个集合可以包含各种类型的对象，这些对象称为集合的元素。
集合本身也是一个对象，并且它包含了它的所有元素。
集合的元素可以是数字、字母、符号、词语等各种形式的实体，甚至可以是其他集合。
集合的表示方法通常情况下，我们用大写字母来表示集合，例如A、B、C等。
如果一个元素x 属于集合A，我们通常用$x \\in A$来表示。
如果一个元素x不属于集合A，我们用x otinA来表示。
集合的例子举几个例子来说明集合的概念。
假设集合A包含了元素1、2、3，我们可以表示为$A=\\{1,2,3\\}$。
如果集合B包含了所有小于10的偶数，我们可以表示为$B=\\{2,4,6,8\\}$。
另外，空集合是一个特殊的集合，它不包含任何元素，常用符号表示为$\\emptyset$。
集合的性质互异性集合中的元素是互异的，即一个集合中不会包含两个相同的元素。
如果两个集合完全相同，那么它们是相等的，常用符号表示为A=B。
确定性集合是确定的，即一个元素要么属于一个集合，要么不属于该集合。
不存在模棱两可的情况。
无序性集合中的元素是无序的，即集合中元素的排列顺序不影响集合的性质。
例如，集合$\\{1,2,3\\}$与集合$\\{2,3,1\\}$是相等的。
无重复性集合中的元素是无重复的，即一个元素在集合中只能出现一次。
集合的操作并集设A和B是两个集合，它们的并集$A \\cup B$定义为包含了A和B的所有元素的集合。
即，$A \\cup B = \\{x|x \\in A \\text{或}x \\in B\\}$。
交集设A和B是两个集合，它们的交集$A \\cap B$定义为同时属于A和B的所有元素的集合。
有关集合的符号
有关集合的符号
以下是一些常见的集合符号：
1. ∈：表示元素属于某个集合。
例如，a∈A 表示元素 a 属于
集合 A。
2. ∉：表示元素不属于某个集合。
例如，a∉A 表示元素 a 不属于集合 A。
3. ∅：表示空集，即不包含任何元素的集合。
4. ⊆：表示子集，即一个集合的所有元素都属于另一个集合。
例如，A⊆B 表示集合 A 是集合 B 的子集。
5. ⊂：表示真子集，即一个集合是另一个集合的子集，但两个
集合不相等。
例如，A⊂B 表示集合 A 是集合 B 的真子集。
6. ∪：表示并集，即将两个或多个集合中的所有元素组合在一起形成的集合。
例如，A∪B 表示集合 A 和集合 B 的并集。
7. ∩：表示交集，即两个或多个集合中共有的元素组成的集合。
例如，A∩B 表示集合 A 和集合 B 的交集。
8. \：表示集合的差集，即从一个集合中去除另一个集合的所
有元素形成的集合。
例如，A\B 表示集合 A 减去集合 B 的差集。
9. ⊂：表示集合的补集，即对给定的全集，从中去除某个集合
的所有元素形成的集合。
例如，A' 表示集合 A 的补集。
这些是最常见的集合符号，还有其他一些更复杂或特殊用途的集合符号也存在，具体用法要根据上下文来确定。
集合的全部知识点总结
集合的全部知识点总结集合是数学中一个重要的概念，具有广泛的应用和深远的影响。
它是指具有某种特定性质的元素的整体。
在本文中，我们将对集合的定义、运算、关系、性质和应用等知识点进行总结。
一、集合的定义在数学中，集合是由一些确定的、互异的对象（称为元素）所组成的。
通常用大写字母表示集合，用小写字母表示集合中的元素。
例如，集合A={1,2,3,4,5}，表示A是由元素1、2、3、4、5组成的集合。
二、集合的运算1. 并集：定义：对于给定的两个集合A和B，它们的并集表示包含所有属于A或者属于B（或者同时属于A和B）元素的集合，用符号∪表示。
例如，A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∪B={1,2,3,4,5}。
2. 交集：定义：对于给定的两个集合A和B，它们的交集表示包含所有同时属于A和B的元素的集合，用符号∩表示。
例如，A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∩B={3}。
3. 差集：定义：对于给定的两个集合A和B，它们的差集表示包含属于A但不属于B的元素的集合，用符号\表示。
例如，A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A\B={1,2}。
三、集合的关系1. 子集：定义：对于给定的两个集合A和B，如果A的所有元素都属于B，则称A是B的子集，用符号⊆表示。
如果A是B的子集且A与B不相等，则称A是B的真子集，用符号⊂表示。
例如，A={1,2}，B={1,2,3}，则A⊆B。
2. 相等：定义：对于给定的两个集合A和B，如果A是B的子集且B是A 的子集，则称A和B相等，用符号=表示。
例如，A={1,2,3}，B={1,2,3}，则A=B。
四、集合的性质1. 交换律：对于任意的集合A和B，有A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。
2. 结合律：对于任意的集合A、B和C，有(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
3. 分配律：对于任意的集合A、B和C，有A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。
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《1.1 集合》2013年同步练习1 一．选择题 1．（3分）下列说法正确的是（ ） A． 某个村子里的高个子组成一个集合 B． 所有较小的正数组成一个集合 C． 集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}表示同一个集合 D． ，这六个数能组成一个含六个元素的集合 2．（3分）下面有四个命题： （1）集合N中最小的数是1； （2）0是自然数； （3）{1，2，3}是不大于3的自然数组成的集合； （4）a∈N，B∈N，则a+b不小于2 其中正确的命题的个数是（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 3．（3分）给出下列关系： ，其中正确的个数是（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 4．（3分）有下列四个命题： ①{0}是空集； ②若a∈N，则﹣a∉N； ③集合A={x∈R|x2﹣2x+1=0}有两个元素； ④集合是有限集． 其中正确命题的个数是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
5．（3分）下列四个命题： （1）空集没有子集； （2）空集是任何一个集合的真子集； （3）空集的元素个数为零； （4）任何一个集合必有两个或两个以上的子集． 其中正确的有（ ） A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个 6．（3分）设A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，那么A∩B等于（ ） A． {1，2，3，4，5} B． {2，3，4，5} C． {2，3，4} D． {x|1＜x≤5} 2
7．（3分）已知全集U={0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4}，集合M={0，﹣1，﹣2}，N={0，﹣3，﹣4}，则（∁UM）∩N=（ ） A． {0} B． {﹣3，﹣4} C． {﹣4，﹣2} D． φ
二．填空题 8．（3分）方程的解集为{x∈R|2x2﹣3x﹣2=0}，用列举法表示为 _________ ．
9．（3分）用列举法表示不等式组的整数解集合为 _________ ．
10．（3分）已知A={菱形}，B={正方形}，C={平行四边形}，那么A，B，C之间的关系是 _________ ． 11．（3分）已知全集U=N，集合A={x∈R|x＞5}，则C∪A用列举法表示为 _________ ． 三．解答题
12．已知A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，求A∪B． 13．已知A={y|y=x2﹣4x+6，y∈N}，B={y|y=﹣x2﹣2x+18，y∈N}，求A∩B． 14．若集合A={1，3，x}，B={1，x2}，A∪B={1，3，x}，则满足条件的实数x的个数有（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 15．设集合A={﹣3，0，1}，B={t2﹣t+1}．若A∪B=A，则t= _________ ． 16．已知全集U=R，A={x|﹣4≤x＜2}，B={x|﹣1＜x≤3}，P={x|{x≤0或x≥}，那么A∩B= _________ ，A∩B∩（∁UP）= _________ ． 17．已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|x2﹣px﹣2q=0}，且A∩B={﹣1}，求A∪B． 18．设A={x|x＞1}，B={x|x＞a}，且A⊆B，求a的取值范围． 19．试用适当的符号把连接起来．
20．已知集合A={x|x2﹣4x+3=0}，B={x|x2﹣ax+a﹣1=0}，C={x|x2﹣mx+1=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求a，m的值或取值范围． 3
《1.1 集合》2013年同步练习1 参考答案与试题解析 一．选择题 1．（3分）下列说法正确的是（ ） A． 某个村子里的高个子组成一个集合 B． 所有较小的正数组成一个集合 C． 集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}表示同一个集合 D． 这六个数能组成一个含六个元素的集合
考点： 集合的含义． 专题： 计算题． 分析： 根据集合元素的确定性，可以判断A，B不正确，根据集合元素的无序性，可以判断C为正确，根据集合元素的互异性可以判断D错误 解答： 解：A中，某个村子里的高个子不满足元素的确定性，故构不成集合； B中，较小的正数不满足元素的确定性，故构不成集合； C中，集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}元素一一对应相等，表示同一个集合
1，0.5，，，，这六个数中，0.5==，=，故组成的集合只含三个元素，
故选C 点评： 本题考查的知识点是集合元素的性质，熟练掌握集合元素的确定性，互异性和无序性是解答的关键．
2．（3分）下面有四个命题： （1）集合N中最小的数是1； （2）0是自然数； （3）{1，2，3}是不大于3的自然数组成的集合； （4）a∈N，B∈N，则a+b不小于2 其中正确的命题的个数是（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 探究型． 分析： 根据自然数的定义判断分别进行判断． 解答： 解：（1）集合N中最小的数是0，所以（1）错误． （2）根据自然数的定义可知，0是自然数，所以（2）正确． （3）不大于3的自然数为0，1，2，3，所以（3）错误． （4）当a=0，b=0时，有a+b=0＜2，所以（4）错误． 故选：A． 点评： 本题的考点是对自然数集的理解和认识，比较基础，特别要注意0也是自然数．
3．（3分）给出下列关系： ，其中正确的个数是（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 4
考点： 元素与集合关系的判断；命题的真假判断与应用． 专题： 证明题． 分析： 利用实数的理论和元素与集合之间的关系即可得出． 解答： 解：（1），正确；
（2）∵是无理数，∴∉Q，因此（2）不正确； （3）∵|﹣3|=3∈N，∴（3）正确； （4）∵∉Z，∴（4）不正确． 综上可知：正确命题的个数为2． 故选B． 点评： 正确理解实数集及元素与集合之间的关系是解题的关键．
4．（3分）有下列四个命题： ①{0}是空集； ②若a∈N，则﹣a∉N； ③集合A={x∈R|x2﹣2x+1=0}有两个元素；
④集合是有限集． 其中正确命题的个数是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 计算题． 分析： ①{0}不是空集； ②若a∈N，当a=0时，﹣a∈N；③集合A={x∈R|x2﹣2x+1=0}={1}，只有1个元素；④集合B={1，
2，3，6}，是有限集． 解答： 解：①{0}不是空集，故①不正确； ②若a∈N，当a=0时，﹣a∈N，故②不正确； ③集合A={x∈R|x2﹣2x+1=0}={1}，只有1个元素，故③不正确；
④集合={1，2，3，6}，是有限集，故④正确． 故选B． 点评： 本题考查命题的真假判断与应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意熟练掌握集合的概念．
5．（3分）下列四个命题： （1）空集没有子集； （2）空集是任何一个集合的真子集； （3）空集的元素个数为零； （4）任何一个集合必有两个或两个以上的子集． 其中正确的有（ ） A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 空集是任何集合的子集、是任何一个非空集合的真子集、空集不含有任何元素、只有1个子集，由此可得结论． 解答： 解：（1）空集是任何集合的子集，即（1）不正确； （2）空集是任何一个非空集合的真子集，故（2）不正确； （3）空集不含有任何元素，故（3）正确； （4）空集只有1个子集，即（4）不正确． 5
故选B． 点评： 本题考查空集的概念，考查子集、真子集，属于基础题．
6．（3分）设A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，那么A∩B等于（ ） A． {1，2，3，4，5} B． {2，3，4，5} C． {2，3，4} D． {x|1＜x≤5}
考点： 交集及其运算． 专题： 常规题型． 分析： 结合A，B中的元素是整数的特点，运用交集的概念直接求A与B的交集． 解答： 解：由A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，得A∩B={x∈Z|1＜x≤5}={2，3，4，5}． 故选B． 点评： 本题考查了交集及其运算，考查了交集的概念，是基础题．
7．（3分）已知全集U={0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4}，集合M={0，﹣1，﹣2}，N={0，﹣3，﹣4}，则（∁UM）∩N=（ ） A． {0} B． {﹣3，﹣4} C． {﹣4，﹣2} D． φ
考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 计算题． 分析： 先求出CUM，再求（∁UM）∩N
解答： 解：∵全集U={0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4}，集合M={0，﹣1，﹣2}，N={0，﹣3，﹣4} ∴∁UM={﹣3，﹣4}，（∁UM）∩N={﹣3，﹣4} 故选B． 点评： 本题考查了集合表示方法，集合的交、并、补集的混合运算，属于基础题．
二．填空题 8．（3分）方程的解集为{x∈R|2x2﹣3x﹣2=0}，用列举法表示为 {2，} ．
考点： 集合的表示法． 专题： 计算题． 分析： 解方程2x2﹣3x﹣2=0，易得到方程的两个实数根，然后根据列举法表示集合的方法，可得答案．
解答： 解：解方程2x2﹣3x﹣2=0得
x=2或x=
故方程2x2﹣3x﹣2=0的解集为{2，} 故答案为：{2，}． 点评： 本题以解一元二次方程为载体考查了集合元素的列举法表示，熟练掌握集合的表示方法是解答的关键，难度较小．
9．（3分）用列举法表示不等式组的整数解集合为 {0，1} ． 考点： 其他不等式的解法． 专题： 计算题．