1)高一数学,集合及表示方法
【正解】
①由x3＝x，即x(x2－1)＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1，因为－
1N，故集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示应为{0,1}. ②集合表示中的符号“{
x＋y＝3 x－y＝－1
}”已包含“所有”、“全体”等含义，而符号
“R”已表示所有的实数，正确的表示应为{x|x为实数}或R.
【解析】
(1)比4大2的数显然是6，故可表示为{6}.
(2)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为
(x－2)2＋(y＋3)2＝0 ∴
x＝2 y＝－3
，∴方程的解集为{(2，－3)}.
(3)由x－2>3，得x>5. 故不等式的解集为{x|x>5}. (4)“二次函数y＝x2－1的图象上的点”用描述法表示为 {(x，y)|y＝x2－1}.
x＝0 y＝3 x＝2 x＝1 或 或 y＝1 y＝2
x＝3 或 y＝0
所以A＝{(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)}； (4)描述法：{(x，y)|y＝2x＋1}.
下列说法： ①集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}； ②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；
易被忽略.另外，在利用集合中元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运
用.
1.判断下列说法是否正确，并说明理由. (1){a，b，c，d}与{d，c，b，a}是两个不同的集合； (2)集合 中有5个元素；
(3)0与1之间的全体无理数构成一个集合；
(4)集合A＝{(1，－3)}与B＝{(－3,1)}是同一集合.
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典型例题分析
用描述法写出集合如能化简并化简为列举法的形式
4.由数字1，3，6中抽出一部分或全部数字 （没有重复）所排成的一切自然数。
答：{由数字1，3，6中抽出一部分或全部数 字（没有重复）所排成的自然数} ={1，3，6，13，31，16，61，36，63， 136，361，613，316，163，631}。
)
集合A表示不等式3－3x>0的解集.显然3,1不满足不等式，而0，
－1满足不等式，故选C.
【答案】 C . 由互异性知a2≠1，即a≠±1，
3.已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是 【解析】
故实数a不能取的值的集合是{1，－1}. 【答案】 {1，－1}
4.以方程x2－2x－3＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有多少个元
14.属于符号：∈ 如-1 ∈A、1 ∈A、34 ∈A
15.不属于符号：
如2 A、1.5 A
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3.常用数集及表示符号
名称
非负整数集 (自然数集) N
正整数集
整数集
有理数 实数 集 Q 集 R
符号
N*或N＋
Z
4.集合的表示方法
列举法
描述法
把集合中的元素 一一列举 出来写在大括号内表示 集合的方法 用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的
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11.集合的字母表示：通常用大写的拉丁字母A、 B、C、D、„表示集合。
如A={-1，1，0，34}、B={斜三角形}。 12.元素的字母表示：通常用小写的拉丁字母a、 b、c、d、„表示元素。 13.空集的符号表示：∅或{ }。特别注意的是 { ∅}不是空集，而是一个单元素集合。
③方程组
的解是有序实数对，
而集合{x＝1，y＝2}表示两个方程的解集， x＝1 正确的表示应为{(1,2)}或 (x，y) y＝2 【答案】 D
.
2.已知A＝{x|3－3x>0}，则下列各式正确的是( A.3∈A C.0∈A 【解析】 B.1∈A D.－1 ∈ A
不能构成集合.
2.“由1,2,2,4,2,1能构成一个集合，这个集合中共有6个元素”这一说法
是否正确？
【提示】 在1,2,2,4,2,1中，只有3个不同的数(对象)1,2,4，并且都是确
定的不同对象.因此，它们能构成集合，但在这个集合中只有3个元素.
集合中元素的特性
已知集合A＝{1,0，a}，若a2∈A，求实数a的值. 【思路点拨】 检验得x值 如果令a2=1，0或a 解方程求a
素？ 【解析】 ∵方程x2－2x－3＝0的解是
x1＝－1，x2＝3，
方程x2－x－2＝0的解是 x3＝－1，x4＝2， ∴以这两个方程的解为元素的集合中的元素应为－1,2,3，共有3个元素.
3.用适当的方法表示下列集合
(1)二元二次方程组
y＝x 2 y＝x
的集合；
(2)大于4的全体奇数组成的集合； (3)A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N}； (4)一次函数y＝2x＋1图象上所有点组成的集合. 【解析】 (1)列举法：{(0,0)，(1,1)}； (2)描述法：{x|x＝2k＋1，k≥2，k∈N}； (3)列举法：因为x∈N，y∈N，x＋y＝3， 所以
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重难点讲解
23.描述法：把集合中的元素的公共属性描述出 来，写在大括号内表示集合的方法。 24.描述法有两种表述形式： 格式：{元素代表|元素属性1，元素属性2，„} ①数式形式 如由不等式x-3＞2的所有解组 成的集合，可表示为 {x│x-3＞2}；由直线 y=x+1上所有的点的坐标组成的集合，可表示为 {（x，y）│ y=x+1 }。 ②语言形式 如由所有直角三角形组成的集 合，可表示为{直角三角形}；由所有小于6的正 整数组成的集合，可表示为 {小于6的正整数}
x＋y＝3 ③方程组 的解集为{x＝1，y＝2}. x － y ＝－ 1
其中正确的有(
A.3个 C.1个
)
B.2个 D.0个
【错解】
【错因】
A
对于描述法表示集合，一应清楚符号“{x|x的属性}”表示的是所
有具有某种属性的x的全体，而不是部分；二应从代表元素入手，弄清楚代表 元素是什么.
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典型例题分析
下面集合里的元素是什么？
1.{大于3小于11的偶数}（描述法） 答案：2、4、6、8、10。用列举法可以表示 为{2，4，6，8，10}。 2.{平方后等于1的数}（描述法） 答案：-1、1。用列举法表示{1，-1}。 3.{中国古代的四大发明}（描述法） 答案：活字印刷、造纸、指南针、火药。用 列举法可以表示为{活字印刷，造纸，指南 针，火药}。
【解析】
D.4
∵π是实数，是无理数，
∴①②正确，N＋表示正整数集，而0不是正整数；
|－4|是正整数，∴③④错误.
【答案】 B
集合的表示方法
用适当的方法表示下列集合 (1)比4大2的数； (2)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集； (3)不等式x－2>3的解的集合； (4)二次函数y＝x2－1图象上所有点组成的集合. 【思路点拨】 限个. 解答本题的关键是弄清集合中的元素是什么，有限个还是无
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2.对集合中元素三个特性的认识 (1)确定性：指的是作为一个集合中元素，必须是确定的.即一个集合一旦 确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的.要么是该集合中的元素要
么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合.
(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合， 它的任何两个元素都是不同的.如方程(x－1)2＝0的解构成的集合为{1}，而不 能记为{1,1}.这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中 的未知元素. (3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如集合{a，b，c}与{b，a， c}是相等的集合.这个特性通常用来判断两个集合的关系. 【注意】 集合中元素的互异性在解题中经常用到.如已知两个集合的关
1 1 1， ， ，0.71 2 4
，含有4个元素.
(4)不正确.A＝{(1，－3)}表示的是由点(1，－3)组成的单元素点集，B＝{( －3,1)}表示的是由点(－3,1)组成的单元素点集，而(1，－3)和(－3,1)是不
同
的两个点，因此A与B是不同的集合.
元素与集合的关系
方法
重难点讲解
21.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写 在大括号内表示集合的方法。 22.列举法有三种形式： ①是有限集而元素个数较少，如由0、2、-3、 5组成的集合可表示为{0，2，-3，5}； ②是有限集但元素个数较多，如由从50到100 的所有整数组成的集合可表示为{50，51，52， 53，„，98，99，100}； ③是无限集且元素离散，如由所有的正偶数 组成的集合可表示为{2，4，6，8，„„}
人教版高一数学上学期
第一章第1.1节
集合
主讲：合：由一些确定的、互异的对象构成的 一个整体就叫做集合。简称集。
2.元素：集合里的各个对象叫做这个集合的 元素。 3.元素的三个属性：确定性、互异性、无序 性（任意性也是元素具有的一个性质，但一 般讲以上的三个属性）.
【解析】 (1)不正确.因为集合中的元素具有无序性，即对于元素不要求 顺 序，只要是相同几个元素即可，故{a，b，c，d}与{d，c，b，a}是两个相 同 的集合. (2)不正确.对于一个集合，它的元素是互异的，而 1 ＝0.50，因此，此种表 示不能构成集合.要想表示集合，应写作
2
(3)正确.符合集合中元素的特性，它是一个无限数集.
判断一个元素是不是某个集合的元素，就是判断这个对 象是不是具有这个集合的元素所具有的特征性质，反之，如果一个元素是某
个集合的元素，这个元素也一定具有这个集合中元素共有的特征性质.
2.所给下列关系正确的个数是( ①π∈R；② 3 Q；③0∈N＋；④|－4| N＋. A.1 B.2
)
高一数学集合知识点总结5篇
高一数学集合知识点总结5篇第1篇示例：高一数学集合知识点总结数学中的集合理论是一门基础重要的数学分支，它在高中数学教学中占有重要位置。
在我们高一的数学学习中，集合知识点也是必须掌握的内容之一。
下面就让我们来总结一下高一数学中的集合知识点吧。
一、集合的概念集合是由若干个元素构成的整体。
一般用大写字母A、B、C等表示集合，用小写字母a、b、c等表示元素。
集合中的元素是无序排列的，并且一个集合中的元素都是不同的。
二、集合的表示方法1. 列举法：直接将集合中的所有元素列出来，用大括号{}括起来。
例如：A={1,2,3,4,5}2. 描述法：通过一个条件来描述集合中的元素的特点。
例如：B={x|x是正整数，且x<6}三、集合之间的关系1. 交集：集合A和集合B的交集，记作A∩B，表示A和B共同拥有的元素组成的集合。
2. 并集：集合A和集合B的并集，记作A∪B，表示A和B所有的元素组成的集合。
3. 差集：集合A减去集合B，记作A-B，表示只属于A而不属于B的元素组成的集合。
4. 补集：集合A对于全集U的补集，记作A’或者A^c，表示不属于A的元素组成的集合。
四、集合运算规律1. 交换律：A∩B=B∩A，A∪B=B∪A2. 结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)3. 分配律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)4. 吸收律：A∩(A∪B)=A，A∪(A∩B)=A5. 其他运算规律：A∪(A’∩B)=A∪B，A∩(A’∪B)=A∩B五、集合的应用1. 数学中的集合是研究对象的统一表达形式，常用于描述集合之间的关系。
2. 集合论在概率论、代数学、数论等多个数学分支中都有广泛的应用。
3. 集合的知识也经常会在真实生活中的问题中得到应用，比如排列组合问题、概率统计问题等。
通过对高一数学集合知识点的总结，我们对集合的概念、表示方法、集合之间的关系、集合运算规律以及集合的应用有了更清晰的认识。
高一数学必修一月考知识点
高一数学必修一月考知识点一、集合与常数1. 集合及其表示方法集合是由一定规则定义的具有相同特性的对象所构成的总体。
常用表示方法有描述法、列举法和描点法。
2. 补集补集是指在全集中除去一个集合后所剩下的部分，用A'表示。
3. 包含与相等关系集合A包含集合B，表示为B⊆A，当且仅当集合B中的任意元素都是集合A中的元素。
集合A等于集合B，表示为A=B，当且仅当集合A包含集合B且集合B包含集合A。
4. 常用集合符号常用的集合符号包括并集∪、交集∩、差集-、笛卡尔积×等。
二、函数与方程1. 函数的概念与性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。
函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
2. 函数的表示与运算函数可以使用函数式表示、关系式表示和图像表示。
函数的运算包括四则运算、复合运算、反函数等。
3. 方程的解及解的性质方程是两个等式之间的关系，它的解是使等式成立的未知数的值。
方程的解有唯一解、有限个解、无解等性质。
4. 一元一次方程与一元二次方程一元一次方程是指未知数的最高次数为1的方程，一元二次方程是指未知数的最高次数为2的方程。
三、平面向量1. 向量的概念与性质向量是具有大小和方向的量，用箭头表示。
向量的性质包括相等、相反、共线、共面等。
2. 向量的表示与运算向量可以使用坐标表示、法线表示和零向量表示。
向量的运算包括加法、减法、数量积和向量积等。
3. 向量的数量积向量的数量积又称内积，表示两个向量的乘积与夹角的余弦值的乘积。
4. 向量的向量积向量的向量积又称外积，表示两个向量的乘积与夹角的正弦值的乘积。
四、解析几何1. 二维坐标系二维坐标系是平面上的一个直角坐标系，由横轴和纵轴组成。
坐标系中的点可以用有序数对(x, y)表示。
2. 点、直线与圆点是平面上的一个位置，直线由无数个点组成的轨迹，圆是平面上距离一个定点距离相等的点的轨迹。
3. 直线的方程直线的方程有一般式、截距式和点斜式等表示方法。
高一数学集合课件版
函数奇偶性判断方法
定义法
若对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数 ；若对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数 。
图象法
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。
练习题与解析
练习题
判断下列函数的奇偶性：（1） f(x)=x^2；（2）f(x)=sinx；（3） f(x)=|x|。
公式法
利用一元二次方程的求根 公式，结合不等式的性质 进行求解。
判别式法
根据一元二次方程的判别 式，判断方程的根的情况 ，进而求解不等式。
区间表示法及应用
1 2
区间表示法
用中括号或圆括号表示数集的方法，如[a, b]表 示a到b之间的所有实数，包括a和b。
区间在不等式中的应用
利用区间表示法可以直观地表示不等式的解集， 便于理解和分析。
解析
因式分解得(x - 1)(x - 3) < 0，根据一元 二次不等式的性质，解集为(1, 3)。
练习题2
解不等式x^2 - 4x + 3 < 0，并用区间表 示其解集。
04
函数概念与性质
函数定义及表示方法
函数定义
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意 一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集 合A到集合B的一个函数。
等差数列求和公式
$S_n = frac{n}{2} times (a_1 + a_n)$ 或 $S_n = n times a_1 + frac{n(n - 1)}{2} times d$。
1)高一数学,集合及表示方法
(2)集合
中有5个元素(yuán sù)；
(3)0与1之间的全体无理数构成一个集合；
(4)集合A＝{(1，－3)}与B＝{(－3,1)}是同一集合.
第十六页，共30页。
【解析】 (1)不正确.因为集合中的元素具有无序性，即对于元素不要求 (yāoqiú)顺
序，只要是相同几个元素即可，故{a，b，c，d}与{d，c，b，a}是两个相 同
第二十三页，共30页。
3.用适当的方法表示下列集合(jíhé)
(1)二元二次方程组
yy＝ ＝xx的2 集合(jíhé)；
(2)大于4的全体奇数组成的集合(jíhé)；
(3)A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N}；
(4)一次函数y＝2x＋1图象上所有点组成的集合(jíhé).
【解析】 (1)列举法：{(0,0)，(1,1)}；
①集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}；
②实数(shìsxh＋ù)y集＝可3以表示为{x|x为所有实数(shìshù)}或{R}； ③方程组 x－y＝－1的解集为{x＝1，y＝2}.
其中正确的有( )
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个
【错解】 A
【错因】 对于描述法表示集合，一应清楚符号“{x|x的属性}”表示的是所有具有某
第十二页，共30页。
2.“由1,2,2,4,2,1能构成一个集合，这个集合中共(zhōnɡ ɡònɡ)有6个元素”这一说 法是否正确？
【提示】 在1,2,2,4,2,1中，只有3个不同的数(对象)1,2,4，并且都是确定的不同 对象.因此，它们能构成集合，但在这个集合中只有3个元素.
第十三页，共30页。
的点的坐标组成的集合，可表示为 {（x，y）│
高一数学集合知识点总结
高一数学集合知识点总结数学作为一门基础学科，集合论是其重要的组成部分之一。
高中数学中，集合论作为数学的基础知识承担着重要的作用。
下面将对高一数学集合知识点进行总结和归纳，帮助同学们更好地理解和掌握这一部分知识。
一、集合的概念与表示方法集合是由确定的对象所组成的整体，集合中的对象称为元素。
集合的表示可以用描述法、列举法和图形法等多种方法，常用的表示符号为大写字母，集合中的元素用小写字母表示。
二、集合之间的关系1. 子集与包含关系若集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记作A⊆B；若集合A是集合B的子集且集合B不是A的子集，则称A是B的真子集，记作A⊂B；若一个集合中的元素全都是另一个集合的元素，则这个集合是另一个集合的子集。
2. 相等与不相等关系若集合A和集合B具有相同的元素，则称集合A和集合B相等，记作A=B；若集合A和集合B不具有相同的元素，则称集合A和集合B不相等，记作A≠B。
三、集合的运算1. 交集若元素x同时属于两个集合A和B，则称x属于A与B的交集，记作x∈A∩B。
2. 并集若元素x属于集合A或集合B，则称x属于A与B的并集，记作x∈A∪B。
3. 差集若元素x属于集合A但不属于集合B，则称x属于A与B的差集，记作x∈A-B。
4. 补集若U为给定的全集，A为集合，A的补集定义为全集U中所有不属于A的元素的集合，记作A'。
四、集合的基本性质1. 幂集给定一个集合A，由A的所有子集组成的集合称为集合A的幂集。
2. 空集不含任何元素的集合称为空集，记作Φ。
3. 全集指给定问题环境下某一类对象所组成的集合，全集一般用大写字母U来表示。
4. 互斥集合若两个集合没有共同的元素，则称这两个集合互斥。
五、集合的常用定理1. 单调性定理对于集合A、B、C，如果A⊆B，则A∪C⊆B∪C；如果A⊆B，则A∩C⊆B∩C；如果A⊆B，则B'⊆A'。
2. 德摩根定理对于集合A、B，有(A∪B)'=A'∩B'；(A∩B)'=A'∪B'。
高一数学集合知识点及公式
高一数学集合知识点及公式高一数学是学习数学的重要阶段，其中集合是数学的一个重要概念。
本文将介绍高一数学集合的知识点和常用公式，帮助高一学生更好地掌握这一知识。
1. 集合的概念和表示方法集合是指一群具有共同特征的事物的总体。
通常用大写字母表示集合，例如A、B、C等。
集合的元素是指属于该集合的个体，用小写字母表示，例如a、b、c等。
集合中的元素可以是数字、字母、符号或其他表示对象。
2. 集合的基本运算2.1 并集：表示将两个或多个集合中的所有元素组合成一个新的集合。
可以用符号“∪”表示，例如A∪B表示集合A和集合B 的并集。
2.2 交集：表示两个或多个集合中共有的元素构成的集合。
可以用符号“∩”表示，例如A∩B表示集合A和集合B的交集。
2.3 差集：表示从一个集合中去掉另一个集合中的元素。
可以用符号“-”表示，例如A-B表示从集合A中去掉集合B中的元素所得到的差集。
3. 集合的特殊表示方法3.1 空集：不包含任何元素的集合称为空集，用符号“∅”表示。
3.2 全集：包含所有可能元素的集合称为全集。
3.3 子集：如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，则称这个集合为另一个集合的子集。
可以用符号“⊆”表示，例如集合A是集合B的子集可以表示为A⊆B。
3.4 真子集：如果一个集合是另一个集合的子集，并且不等于该集合，则称这个集合为另一个集合的真子集。
可以用符号“⊂”表示，例如集合A是集合B的真子集可以表示为A⊂B。
4. 集合的常用公式4.1 元素个数：集合中元素的个数称为该集合的基数。
用符号“|A|”表示集合A的基数。
4.2 幂集：集合A的幂集是指A的所有子集所构成的集合。
幂集的元素个数为2的n次方，其中n为集合A的元素个数。
4.3 补集：对于给定的全集U和集合A，不属于A的全集U中的元素组成的集合称为A的补集，用符号“A'”表示。
5. 集合的应用集合在数学中有着广泛的应用。
在概率论、统计学以及数理逻辑等领域，都离不开集合的应用。
高一数学集合知识点归纳
高一数学集合知识点归纳高一数学集合知识点归纳（上）一、集合的表示方法1. 非正式表示法：用描述的方法表示集合，如“全班同学”、“天上的星星”等。
2. 列举法：将集合中的元素逐一列举出来，用大括号“{}”括起来表示，元素之间用逗号“，”隔开。
例如：A={1,2,3,4}。
3. 描述法：用元素所具有的共同属性，及该属性满足一定条件的元素组成的集合来表示。
例如：B={x|x为正整数，且x<5}。
4. 图示法：用一个平面图或三维空间图形表示集合，图形中的点表示集合中的元素。
例如：C为平面上所有蓝色点的集合。
二、集合的基本运算1. 并集：将属于两个集合中至少一个集合的元素全部取出来组成的集合，用符号“∪”表示。
例如：A∪B={x|x∈A 或x∈B}。
2. 交集：将属于两个集合中共同的元素全部取出来组成的集合，用符号“∩”表示。
例如：A∩B={x|x∈A且x∈B}。
3. 差集：将属于第一个集合而不属于第二个集合的元素全部取出来组成的集合，用符号“-”表示。
例如：A-B={x|x∈A且x∉B}。
4. 互斥集：两个集合没有任何公共元素。
例如：A和B互斥，当且仅当A∩B=∅。
三、集合的特殊运算1. 补集：属于全集但不属于某个集合的元素组成的集合，用符号“-”表示。
例如：全集为U，A的补集为U-A。
2. 空集：不含有任何元素的集合，用符号“∅”表示。
3. 子集：如果一个集合的所有元素都属于另一个集合，则称这个集合为另一个集合的子集，用符号“⊆”表示。
例如：A⊆B表示A是B的子集。
4. 真子集：如果一个集合是另一个集合的子集，但它不等于另一个集合，则称这个集合为另一个集合的真子集，用符号“⊂”表示。
例如：A⊂B表示A是B的真子集。
四、集合的基本性质1. 分配律：（1）并集的分配律：A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A∪C）（2）交集的分配律：A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）2. 结合律：（1）并集的结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）（2）交集的结合律：（A∩B）∩C=A∩（B∩C）3. 交换律：（1）并集的交换律：A∪B=B∪A（2）交集的交换律：A∩B=B∩A4. 吸收律：（1）交集的吸收律：A∩（A∪B）=A（2）并集的吸收律：A∪（A∩B）=A5. 恒等律：（1）交换律：A∪∅=A，A∩U=A（2）结合律：A∪U=U，A∩∅=∅6. 对偶律：（1）交换律：（A的补集）的补集=A（2）结合律：A∪（B的补集）=(A∩B)的补集7. 德摩根律：（1）与非律：（A∪B）的补集=A的补集∩B的补集（2）或非律：（A∩B）的补集=A的补集∪B的补集除了以上的知识点，还需要理解“集合的基数”、“集合的关系”等内容。
高一数学必修一课件1.1.1集合的含义与表示
教材习题答案
1.(1) ,,,;(2) ; (3) ;(4) ,; 2.(1){-3, 3};(2){2, 3, 5, 7}; (3){(1, 4)};(4){x x < 2}.
注意
例7中的集都不 （ 1 ）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及 可以用列表法吗？ 左边部分. 显然不是，那么何 如：{直角三角形 }、{大于104的实数}. 时用列举法，何时 用描述法更容易一 （2）错误表示法：{实数集}、{全体实数}. 些呢？
知识要 点
有些集合的公共属性不明显，难以概 括，不便用描述法表示，只能用列举法． 有些集合的元素不能无遗漏地一一列 举出来，或者不便于、不需要一一列举出 来，常用描述法．
（2）设不超过30的非负偶数为x,且满足
x 2n且0 x 30 用描述法表示为
A = {x x = 2n且0 x 30,n Z}.
（3）设方程 2x +1 = 9 的实数根为x，且满 足条件 2x2 +1 = 9，用描述法表示为
2
A = {x R 2x + 1 = 9}.
课堂练习
1.用符号“∊”或∉Байду номын сангаас填空：
(1)设 A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 __ A. ∊ A；英国__ ∊ A；美国__ ∉A；印度__ ∉ (2)若A={方程x² =1的解}则 1__A ∊ ； (3)若B={方程x² +x-6=0的解}则2__B ∊ ； (4)若C={满足1≤x≤10的自然数}则8 __ ∊ C； 9.5 __ ∉ C.
4.{(x, y) | x + y = 6, x N, y N}
用列举法表示为
{(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(6,0),(5,1),(4,2)}
2024-2025学年高一数学必修第一册(配湘教版)教学课件1.1.1第2课时表示集合的方法
(2)使 y=
有意义的实数 x 组成的集合;
2-
≥
0,
解 要使该式有意义,需有
解得 x≤2,且 x≠0.
≠ 0,
故此集合可表示为{x|x≤2,且 x≠0}.
(3)200以内的正奇数组成的集合;
解 {x|x=2k+1,x<200,k∈N}.
(4)方程x2-5x-6=0的解组成的集合.
解 {x|x2-5x-6=0}.
x∈R可省略不写,如集合D={x∈R|x<20}也可表示为D={x|x<20}.
(5)多层描述时,应当准确使用“且”“或”等表示元素之间关系的词语,如
{x|x<-1或x>1}.
(6)“{
}”有“所有”“全体”的含义,如所有实数组成的集合可以用描述法表
示为{x|x是实数},但如果写成{x|x是所有实数}、{x|x是全体实数}、{x|x是
(3)一次函数 y=x-1 与
解 方程 y=x-1 与
2
4
y=- x+ 的图象的交点构成的集合.
3
3
2
4
y=-3x+3可分别化为
=
- = 1,
则方程组
的解是
2 + 3 = 4
=
x-y=1 与 2x+3y=4,
7
,
5
2 所求集合可表示为
,
5
7 2
,
5 5
.
规律方法
列举法应用的解题策略
(1)一般地,当集合中元素的个数较少时,可采用列举法;当集合中元素较多
(1)写清该集合中元素的代表符号,如{x|x>1}不能写成{x>1}.
高一集合的概念知识点
高一集合的概念知识点高一数学是学生大学预备阶段的重要一年，其中集合是一个基础且重要的概念。
通过学习集合的知识点，不仅能够提高数学思维能力，还能为将来学习高等数学等学科打下坚实的基础。
一、集合的定义和表示方法集合是数学中一个基本的概念，它是由一些特定元素所组成的整体。
集合可以用大括号{}表示，其中包含若干元素，元素之间用逗号分隔。
例如，{1,2,3,4,5}就是一个含有5个元素的集合。
二、集合的基本运算1. 交集：给定两个集合A和B，交集表示同时属于A和B的元素构成的集合。
用符号∩表示，如A∩B表示集合A和集合B的交集。
2. 并集：给定两个集合A和B，并集表示属于A或B的元素构成的集合。
用符号∪表示，如A∪B表示集合A和集合B的并集。
3. 差集：给定两个集合A和B，差集表示属于A但不属于B的元素构成的集合。
用符号-表示，如A-B表示集合A和集合B的差集。
4. 互斥：两个集合没有相同的元素时，它们被称为互斥的。
三、集合的关系与判断1. 子集关系：给定两个集合A和B，如果A中的所有元素都属于B，则称A为B的子集，用符号A⊆B表示。
2. 相等关系：给定两个集合A和B，如果A是B的子集，且B是A的子集，则称A和B相等，用符号A=B表示。
3. 包含关系：给定两个集合A和B，如果A包含B，则称A包含B，用符号A⊇B表示。
四、集合的运算律1. 交换律：交集和并集满足交换律，即A∩B = B∩A，A∪B =B∪A。
2. 结合律：交集和并集满足结合律，即A∩(B∩C) = (A∩B)∩C，A∪(B∪C) = (A∪B)∪C。
3. 分配律：交集和并集满足分配律，即A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)。
五、集合的应用集合不仅仅是数学中的概念，还在其他学科中有广泛应用。
例如，在计算机科学中，集合被用于表示数据的整体和对数据的操作。
在统计学中，集合被用于收集数据，并进行分类和分析。