高一数学专题测试一：集合(含答案)(打印版)
高一数学单元测试—集合(含答案)
高一数学单元测试——集合2019.9.18班级______ 学号________ 姓名________一、填空题：1．（江苏2008）.设集合A={x|(x-1)2<3x+7,x ∈R }，则集合A ∩Z 中有_ 个元素.2.(上海.春 )．已知集合{1A x x =<-或}23x ≤<，{}24B x x =-≤<，则A B =_3.（山东.理.文）满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1，a 2}的集合M 的个数是_4． 用列举法表示集合{}N y N x y x y x ∈∈=-+,,052|),(＝ . 5、{}3|+≤≤=a x a x A ，{}51|>-≤=x x x B 或○1若φ=B A ,则a 的取值范围为 . ○2若B B A = ,则a 的取值范围为 . 6、已知：集合{}06|2=-+=x x x P ，{}01|=+=ax x S 且P S ⊆,则a 的取值为 .7、不等式0122>++mx mx 的解集为R ，则m 的取值范围为 .8.若集合2{440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素,则实数k 的值为 . 9．集合2{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为 . 10．设全集为U ，用集合A 、B 、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分。
（1）______ ___ （2） .11．已知集合A={}2,20x x x -= B={}2,240x ax x -+=且A ⋂B=B ，实数a 的取值范围是________________12．设数集3{|}4M x m x m =≤≤+，1{|}3N x n x n =-≤≤，且M 、N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集，如果把b a -叫做集合{}|x a x b ≤≤的“长度”，那么集合MN 的长度的最小值是______________．13、已知集合A= {y ︱y=x 2+1, x ∈R}，B={x ︱y=x 2+1, x ∈R }，则A ∩B= ，A ∪B= 。
(完整版)集合测试题及答案,推荐文档
＝（ ）
A. {2,4}
B. {2,4,8}
C. {3,8}
D. {1,3,5,7}
7.若｛1,2｝ A ｛1,2,3,4,5｝，则这样的集合 A 有（ ）
A.6 个
B.7 个
C.8 个
D.9 个
8.高一（3）班 50 名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格 40 人和 31 人，
2 项测验成绩均不及格的有 4 人， 2 项测验成绩都及格的人数是（ ）
A．35. B．25 C．28. D．15.
9.集合 A={a²,a+1,－3}，B={a－3,2a－1,a²+1}，若 A∩B={－3}，则 a 的值是（ ）
A.0
B. －1
C.1
D.2
10. 若集 A {x | kx2 4x 4 0} 合中有且仅有一个元素，则实数 k 的值为（
A. {x|x<0} B.{x|－2≤x<0} C.{x|x>3}
D.{x|－2≤x<3}
5．若集合 M＝{x∈R|－3<x<1}，N＝{x∈Z|－1≤x≤2}，} C. {－1,0}
D. {－1,0,1}
6．设 U＝{n|n 是小于 9 的正整数}，A＝{n∈U|n 是奇数}，B＝{n∈U|n 是 3 的倍数}，则∁U(A∪B)
13. ｛1，2，3，4｝
1
14. 3 、—
2
三、解答题
15．解：∵2∈M，∴3x2＋3x－4=2 或 x2＋x－4=2，即 x2＋x－2=0 或 x2＋x－6=0.
⑴．若 x2＋x－2=0 x=－2 或 x=1。x=－2 时，M＝{－2,2，－2}，与集合元素的互异性矛盾；
高一数学专题测试一：集合(含答案)(打印版)
高一数学专题测试一 集合时间:120分钟 满分:150分一、选择题。
(在每小题的四个选项中选出正确的一项，并在答题卡上将对应的选项用2B 铅笔涂黑，每小题5分，共50分。
) 1.若｛1,2｝⊆A ⊆｛1,2,3,4,5｝，则这样的集合A 有( ) A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 2.设A={y|y=a²-6a+10,a ∈N*}，B={x|x=b²+1,b ∈N*}，则( )A.A ⊆BB.A ∈BC.A=BD.B ⊆A3.设A={x|x=6m+1,m ∈Z }，B={y|y=3n+1,n ∈Z }，C={z|z=3p-2,p ∈Z }，D={a|a=3q²-2,q ∈Z }，则四个集合之间的关系正确的是( )A.D=B=CB.D ⊆B=CC.D ⊆A ⊆B=CD.A ⊆D ⊆B=C 4.A={a,a+b,a+2b}，B={a,ac,ac²}，若A=B ，则c 的值为( )A.-1B.-1或-0.5C.-0.5D.1 5.映射f:A →A 满足f(x)≠x ，若A={1,2,3}，则这样的映射有( )A.8个B.18个C.26个D.27个 6.(2006·上海)M={x ∈R |(1+k²)x ≤4k +4}，对任意的k ∈R ，总有( )A.2∉M,0∉MB.2∈M,0∈MC.2∈M,0∉MD.2∉M,0∈M 7.(2008·天津)设S={x||x-2|>3}，T={x|a<x<a+8}，S ∪T=R ，则a 的取值范围是( ) A.-3<a<-1 B.-3≤a ≤-1 C.a ≤-3或a ≥-1 D.a<-3或a>-1 8.设全集U={(x,y)|x,y ∈R }，集合M={(x,y)|32y x --=1}，N={(x,y)|y ≠x+1}，那么(UM)∩(U N)=( )A. ∅B.{(2,3)}C.(2,3)D.{(x,y)|y=x+1} 9.(2005·全国Ⅰ)设U 为全集，123,,S S S 为U 的三个非空子集且1S ∪2S ∪3S =U ，下列推断正确的是( ) A.U1S ∩(2S ∪3S )=∅ B.U1S ∩U2S ∩U3S =∅C. 1S ⊆(U2S ∩U3S ) D. 1S ⊆(U2S ∪U3S )10.集合A={a²,a+1,-3}，B={a-3,2a-1,a²+1}，若A ∩B={-3}，则a 的值是( ) A.0 B.-1 C.1 D.2二、填空题。
高一数学-集合练习题有答案(可编辑修改word版)
{}m高一数学 集合练习题（答案）一、选择题1. 若集合X = {x | x > -1}，下列关系式中成立的为（ ）A ．0 ⊆ X B ．{0}∈ XC ．∈ XD ．{0} ⊆ X2.50 名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40 人和31人，2 项测验成绩均不及格的有4 人， 2 项测验成绩都及格的人数是（ ）A ．35 B ． 25 C ． 28 D ．15A = x | x 2 + 3. 已知集合mx +1 = 0 , 若A R =则实数 的取值范围是（ ）A. m < 4B. m > 4C ．0 ≤ m < 4 D ．0 ≤ m ≤ 44. 下列说法中，正确的是（）任何一个集合必有两个子集； 若A B =, 则 A , B 中至少有一个为任何集合必有一个真子集；若 S 为全集，且 A B = S , 则 A = B = S ,5. 若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）（1） 若 A B = ,则(C U A ) (C U B ) = U （2） 若A B = U ,则(C U A ) (C U B ) =（3）若 A B =，则A = B = A ．0 个 B ．1个 C ．2 个 D ．3 个 M = {x | x = k + 1, k ∈ Z } N = {x | x = k + 1 , k ∈ Z }6. 设集合 2 4 ， 4 2 ，则（ ）A. M = NB. MNC ．N MD ．M N ={ }C N⎨7．设集合A = {x | x 2 - x = 0},B = {x | x 2 + x = 0} ，则集合 A B = （ ）A ．0 B ．{0}二、填空题C ．D ．{-1, 0,1}1. 已知M = {y | y = x 2 - 4x + 3, x ∈ R }， N = {y | y = -x 2 + 2x + 8, x ∈ R }则M N = 。
高一集合测试试题及答案
高一集合测试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B的元素个数是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 42. 集合A={1,2,3,4}，集合B={4,5,6,7}，则A∪B的元素个数是（）。
A. 6B. 7C. 8D. 93. 集合A={x|x^2-1=0}，则A的元素是（）。
A. {-1, 0}B. {-1, 1}C. {0, 1}D. {-1, 0, 1}4. 集合A={1,2,3}，集合B={x|x∈A}，则B是（）。
A. 空集B. 单元素集合C. 有限集合D. 无限集合5. 集合A={x|x是奇数}，集合B={x|x是偶数}，则A∩B是（）。
A. {0}B. {1}C. 空集D. {2, 4, 6, ...}6. 集合A={x|x^2-4=0}，则A的元素是（）。
A. {-2, 2}B. {-2, 0, 2}C. {-2, 2, 4}D. {-2, 2, -4}7. 集合A={x|x^2-9=0}，则A的元素是（）。
A. {-3, 3}B. {-3, 0, 3}C. {-3, 3, 9}D. {-3, 0, 9}8. 集合A={1,2,3}，集合B={x|x∈A且x是偶数}，则B是（）。
A. {1, 3}B. {2}C. {1, 2, 3}D. 空集9. 集合A={x|x是自然数}，集合B={x|x是正整数}，则A∪B是（）。
A. AB. BC. 空集D. {0, 1, 2, 3, ...}10. 集合A={x|x^2-4x+4=0}，则A的元素是（）。
A. {-2, 2}B. {-2, 0, 2}C. {-2, 2, 4}D. {2}二、填空题（每题4分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B=______。
2. 集合A={x|x^2-1=0}，则A=______。
3. 集合A={x|x^2-4=0}，则A=______。
高一数学集合练习题含答案
高一数学集合练习题含答案一、单选题1．已知集合{}1,4,M x x =，{}21,N x =，若N M ⊆，则实数x 组成的集合为（ ） A ．{}0 B ．{}2,2- C ．2,0,2 D ．2,0,1,2 2．已知集合{}220A x x x =--<，(){}3log 22B x y x ==-，则A B =（ ） A ．{}12x x -<< B ．{}12x x <<C ．{}12x x ≤<D ．{}02x x ≤< 3．已知集合(){}2{|14,},1,0,1M x x x R N =-<∈=-则M N =（ ）A ．{}0,12，B ．{}0,1C ．{}1,0,2,3-D ．{}0,123，， 4．已知集合{}42A x x =-<<，{}29B x x =≤，则A B ⋃=（ ） A ．(]4,3-B ．[)3,2-C ．()4,2-D ．[]3,3- 5．已知{}+|17A x N x =∈-≤≤，{}|31,B x x n n N ==+∈，则A B =（ ） A ．{}1,4 B ．{}4,7 C ．{}1,4,7 D ．{}1,1,4,7- 6．已知集合{}1,0,1A =-，(){}20B x x x =-≤，那么A B =（ ）A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}01x x ≤≤ 7．已知集合A 是集合B 的真子集，下列关于非空集合A 、B 的四个命题：①若任取x A ∈，则x B ∈是必然事件．②若任取x A ∉，则x B ∈是不可能事件． ③若任取x B ∈，则x A ∈是随机事件．④若任取x B ∉，则x A ∉是必然事件． 其中正确的命题有（ ）.A ．0个；B ．1个；C ．2个；D ．3个．8．已知集合{}sin ,M y y x x ==∈R ，{}220N x x x =--<，则M N =（ ）A ．(]1,1-B ．[)1,2-C ．()1,1-D ．[)1,1- 9．已知集合{}24A x x =≤，{}42x B y y ==-，则A B =（ ） A ．∅ B ．[]22-, C ．[)0,2 D ．[)2,2- 10．已知集合{}11A x Z x =∈-≤≤，{}1,2B =，则A B ⋃=（ ）A ．{}1B ．{}0,1,2C ．1,0,1,2D ．{}1,1,2-11．如图，已知集合{A =1-，0，1，2}，{|128}x B x N +=∈<≤，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{1，2}B ．{1-，0，3}C ．{1-，3}D ．{0，1，2}12．已知集合{}21A x x =≤，{}01B x x =<<，则A B =（ ） A ．()1,1- B ．[)1,1- C ．[]1,1- D ．()0,113．已知集合{}{}{}21,2,20,1A B xx mx A B ==+-=⋂=∣，则B =（ ） A ．{}1,1- B ．{}2,1-C ．{}1,2D ．{}1,1,2- 14．已知集合2{60}A x x x =--<｜，{|231}B x x =+>，则A B ⋃=（ ） A ．(1,3)- B ．(2,)-+∞ C ．(2,1)-- D ．(,2)-∞-15．已知集合(){}lg 2A x y x ==-，{}2540B x x x =-+<，则A B =（ ） A ．{}12x x <<B ．{}12x x <≤C ．{}24x x <<D ．{}24x x <≤二、填空题16．已知集合{}37A x x =≤<，{}C x x a =>，若A C ⊆，求实数a 的取值范围_______.17．{}2|60A x x x =+-=，{}|10B x mx =+=，且A B A ⋃=，则m 的值是__________．18．已知集合 {}N 24x x A =∈<，{}220x x x B -<=则集合A B 的子集个数为___________.19．已知集合{}2280P x x x =-->，{}Q x x a =≥，若P Q Q ⋂=，则实数a 的取值范围是___________.20．写出集合{1,1}-的所有子集______.21．若{}231,13a a ∈--，则=a ______. 22．若集合234|0A x x x ，{}|10B x ax =-=，且“x B ∈”是“x A ∈”的充分非必要条件，则实数a 组成的集合是______．23．若实数2a =，集合{}|13B x x =-<<，则a 与B 的关系是______.24．设P ，Q 为两个非空实数集合，P 中含有0，2两个元素，Q 中含有1，6两个元素，定义集合P+Q 中的元素是a+b ，其中a P ，b Q ，则P Q +中元素的个数是_________． 25．满足{,}{,,,,}a b A a b c d e ⊆的集合A 的个数为___________三、解答题26．（1）已知全集{}|510,Z U x x x =-≤≤∈，集合M ={|07,Z x x x ≤≤∈}，N ={|24,Z x x x -<∈≤}，求()U N M （分别用描述法和列举法表示结果）；（2）已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U A B =⋃=，若集合{}2,4,6,8U A B =，求集合B ；（3）已知集合2{|210,R,R}P x ax ax a x =++=∈∈，当集合P 只有一个元素时，求实数a 的值，并求出这个元素.27．已知全集U =R ，{}34A x x =->，108x B x x +⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭．求集合A B ，U A ，()U A B ．28．已知全集U =R ，集合502x P x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，集合{}121Q x a x a =+≤≤+. (1)若3a =，求()U P Q ；(2)若“x P ∈”是“x Q ∈”必要不充分条件，求实数a 的取值范围.29．已知集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }.(1)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(2)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围.30．已知命题“{}11x x x ∃∈-≤≤，使等式220x x m --=成立”是真命题．(1)求实数m 的取值集合A ；(2)设关于x 的不等式()2242360x a x a a -+++<的解集为B ，若B A ，求实数a 的取值范围．【参考答案】一、单选题1．C【解析】【分析】若N M ⊆，所以2x x =或24x =，解出x 的值，将x 的值代入集合，检验集合的元素满足互异性.【详解】因为N M ⊆，所以2x x =，解得0x =，1x =或24x =，解得2x =±，当0x =时，{}1,4,0M =，{}1,0N =，N M ⊆，满足题意.当1x =时，{}1,4,1M =，不满足集合的互异性.当2x =时，{}1,4,2M =，1,4N，若N M ⊆，满足题意. 当2x =-时，{}1,4,2M =-，1,4N，若N M ⊆，满足题意. 故选：C.2．B【解析】【分析】求解不等式可得集合A ，根据对数函数的定义可得集合B ，进而求解.【详解】因为220x x --<，所以12x -<<，则{}12A x x =-<<，因为220x ->，所以1x >，则{}1B x x =>，所以{}12B x A =<<，故选：B3．B【解析】【分析】先化简集合M ，再利用集合的交集运算求解.【详解】解：因为已知集合(){}{}2|14,|13M x x x R x x =-<∈=-<<，{}1,0,1N =-，所以MN ={}0,1，故选：B4．A【解析】【分析】先求B ，再求并集即可【详解】易得{}3|3B x x =-≤≤，故(]4,3A B ⋃=-故选：A5．C【解析】【分析】根据集合元素的形式可得关于n 的不等式，从而可求A B .【详解】令1317n -≤+≤，则223n -≤≤，而n N ∈， 故0,1,2n =，故{}1,4,7A B =，故选：C.6．B【解析】【分析】先化简集合B ，再求A B【详解】()20x x -≤02x ⇒≤≤，所以{}|02B x x =≤≤所以{}0,1A B =故选：B7．D【解析】【分析】由随机事件、不可能事件、必然事件的定义逐一判断即可得出答案.【详解】因集合A 是集合B 的真子集，故A 中的任意一个元素都是B 中的元素，而B 中至少有一个元素不在A 中，因此①正确，②错误，③正确，④正确．故选：D ．8．A【解析】【分析】由正弦函数性质可得集合M ，解一元二次不等式可得集合N ，然后由交集定义可得.【详解】由正弦函数值域可知{|11}M y y =-≤≤，由220x x --<解得{|12}N x x =-<<所以{|11}MN x x =-<≤，即(]1,1- 故选：A9．C【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合A ，根据函数值域的求法求出集合B ，进而求出A B 即可．【详解】 对于集合{}24A x x =≤求的是x 的取值范围，{}22A x x ∴=-≤≤对于集合{B y y ==求的是y20x >，20x ∴-<，424x ∴-<，02∴≤{}02B y y ∴=≤<[)0,2A B ∴=故选：C ．10．C【解析】【分析】首先用列举法表示集合A ，再根据并集的定义计算可得；【详解】 解：因为{}{}111,0,1A x Z x =∈-≤≤=-，{}1,2B =，所以{}1,0,1,2A B ⋃=-； 故选：C11．B【解析】【分析】由题知{}1,2,3B =，进而得{}1,2A B =，再求阴影部分表示的集合即可.【详解】解：解不等式128x <≤得03x <≤，所以{}1,2,3B =，因为{A =1-，0，1，2}，所以{}1,2A B =所以，图中的阴影部分表示的集合为{}1,0,3-.故选：B12．D【解析】【分析】根据一元二次不等式解法求出集合A ，再根据交集的定义即可求解.【详解】 解：因为集合{}{}2111A x x x x =≤=-≤≤，{}01B x x =<<， 所以()0,1A B =，故选：D.13．B【解析】【分析】根据交集性质求解即可.【详解】因为{}1A B ⋂=，所以1B ∈，所以120m +-=，解得1m =.所以{}{}2|202,1B x x x =+-==-，满足{}1A B ⋂=. 故选：B14．B【解析】【分析】先计算出集合,A B ，再计算A B 即可.【详解】因为{23}A xx =-<<∣，{1}B x x =>-∣，所以(2,)A B ⋃=-+∞． 故选：B.15．C【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用交集的定义可求得结果.【详解】 由题知：(){}{}{}lg 2202A x y x x x x x ==-=->=>，{}{}254014B x x x x x =-+<=<<，所以，{}24A B x x ⋂=<<． 故选：C ．二、填空题16．(),3-∞【解析】【分析】根据集合的包含关系画出数轴即可计算.【详解】∵A C ⊆，∴A 和C 如图：∴a ＜3.故答案为：(),3-∞.17．11023-、、 【解析】【分析】先求出集合A ，再由A B A ⋃=，可得B A ⊆，然后分B =∅和B ≠∅两种情况求解即可【详解】解：由260x x +-=，得2x =或3x =-，所以{}{}2|603,2A x x x =+-==-，因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，当B =∅时，B A ⊆成立，此时方程10+=mx 无解，得0m =；当B ≠∅时，得0m ≠，则集合{}1|10B x mx m ⎧⎫=+==-⎨⎬⎩⎭， 因为B A ⊆，所以13m -=-或12m -=，解得13m =或12m =-， 综上，0m =，13m =或12m =-. 故答案为：11023-、、 18．2【解析】【分析】先求出A B 然后直接写出子集即可.【详解】{}{}N 240,1x x A ∈<==，{}{}22002x x x B x x -<=<<= {}1A B =，所以集合A B 的子集有∅，{}1.子集个数有2个.故答案为：2.19．()4,+∞【解析】【分析】求出集合P ，根据P Q Q ⋂=，得Q P ⊆，列出不等式即可得解.【详解】 解：{}{22804P x x x x x =-->=>或}2x <-， 因为P Q Q ⋂=，所以Q P ⊆，所以4a >.故答案为：()4,+∞.20．∅，{}1-，{1}，{1,1}-【解析】【分析】利用子集的定义写出所有子集即可.【详解】由子集的定义，得集合{1,1}-的所有子集有：∅，{}1-，{1}，{1,1}-.故答案为：∅，{}1-，{1}，{1,1}-.21．4-【解析】【分析】结合元素与集合的关系，利用集合的互异性分类讨论即可求解.【详解】若13a -=，则4a =，此时，2113a a -=-，不合题意，舍去；若2133a -=，则4a =-或4a =，因为4a =不合题意，舍去.故4a =-.故答案为：4-.22．10,1,4⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】解出集合A ，根据题意，集合B 为集合A 的真子集，进而求得答案.【详解】由题意，{}1,4A =-，因为“x B ∈”是“x A ∈”的充分非必要条件，所以集合B 为集合A 的真子集，若a =0，则B =∅，满足题意；若0a ≠，则1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，所以111a a =-⇒=-或1144a a =⇒=. 故答案为：10,1,4⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 23．a B ∈【解析】【分析】根据元素与集合关系即可判断.【详解】因为2a =，满足123-<<，所以a B ∈.故答案为：a B ∈.24．4【解析】【分析】求得P Q +的元素，由此确定正确答案.【详解】依题意，011,066,213,268+=+=+=+=，所以P Q +共有4个元素.故答案为：425．7【解析】【分析】根据子集的概念，列举出集合A ，可得答案.【详解】因为{,}{,,,,}a b A a b c d e ⊆，所以集合A 可能是{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,,,,,a b c a b d a b e a b c d a b c e ,{}{},,,,,,,,a b d e a b c d e 共7个；故答案为：7三、解答题26．（1）{}|47,Z x x x ≤≤∈，{}4,5,6,7；（2）{}0,1,3,5,7,9,10；（3）1a =，元素为1-.【解析】【分析】（1）根据补集和交集的定义直接计算作答.（2）利用补集的定义直接计算作答.（3）利用元素与集合的关系推理计算作答.【详解】（1）由{}|510,Z U x x x =-≤≤∈，N ={|24,Z x x x -<∈≤}，得：{|52U N x x =-≤<-或410,Z}x x ≤≤∈，而{|07,Z}M x x x =≤≤∈，所以{}()|47,Z U N M x x x =≤≤∈{}4,5,6,7=.（2）由{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U A B =⋃=，{}2,4,6,8U AB =，得{2,4,6,8}U B =， 所以{}()0,1,3,5,7,9,10U U B B ==.（3）当0a =时，P =∅，不符合题意，当0a ≠时，因集合P 只有一个元素，则方程2210ax ax ++=有等根，2440a a ∆=-=， 此时1a =，集合P 中的元素为1-，所以1a =，这个元素是1-.27．{}8A B x x ⋂=>，{}7U A x x =≤，(){}17U A B x x ⋃=-≤≤ 【解析】【分析】分别求出集合,A B ，再根据交集、并集和补集的定义即可得出答案.【详解】 解：{}{}347A x x x x =->=>，()(){}{1018088x B x x x x x x x ⎧⎫+=>=+->=>⎨⎬-⎩⎭或}1x <-， 所以{}8A B x x ⋂=>，{}7U A x x =≤，{7A B x x ⋃=>或}1x <-，所以(){}17U A B x x ⋃=-≤≤.28．(1)(){}24U P Q x x ⋂=-<<(2)02a ≤<【解析】【分析】（1）求出集合P ，利用补集和交集的定义可求得()U P Q ；（2）分析可知Q P 且Q ≠∅，可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围. (1)解：当3a =时，{}47Q x x =≤≤，则{4U Q x x =<或}7x >，{}50252x P x x x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，因此，(){}24U P Q x x ⋂=-<<. (2)解：因为“x P ∈”是“x Q ∈”必要不充分条件，于是得Q P 且Q ≠∅，所以，12112215a a a a +≤+⎧⎪+>-⎨⎪+<⎩，解得02a ≤<. 所以实数a 的取值范围是[)0,2.29．(1)(],2-∞-(2)[)0,∞+【解析】【分析】（1）根据集合包含关系列出不等式组，求出实数m 的取值范围；（2）分B =∅与B ≠∅进行讨论，列出不等关系，求出实数m 的取值范围.(1)由题意得：2113m m ≤⎧⎨-≥⎩，解得：2m ≤-，所以实数m 的取值范围是(],2-∞-； (2)当B =∅时，21m m ，解得：13m ≥； 当B ≠∅时，需要满足2111m m m <-⎧⎨-≤⎩或2123m m m <-⎧⎨≥⎩，解得：103m ≤<或∅，即103m ≤<； 综上：实数m 的取值范围是[)0,∞+.30．(1){}13A m m =-≤≤ (2)113a -≤≤ 【解析】【分析】（1）分析可得()211m x =--，求出当11x -≤≤时，()211x --的取值范围，即可得解； （2）对3a 与2a +的大小进行分类讨论，求出集合B ，根据B A 可得出关于实数a 的不等式（组），综合可求得实数a 的取值范围.(1)解：由220x x m --=可得()22211m x x x =-=--，当11x -≤≤时，则210x -≤-≤，所以，()[]2111,3m x =--∈-，故{}13A m m =-≤≤. (2)解：()()()2242360320x a x a a x a x a -+++<⇔---<．当32a a >+，即1a >时，{}23B x a x a =+<<，因为B A ，则21331a a a +≥-⎧⎪≤⎨⎪>⎩，此时a 不存在； 当32a a =+，即1a =时，B =∅，满足题设条件；当32a a <+，即1a <时，{}32B x a x a =<<+，因为B A ，则31131a a a ≥-⎧⎪+≤⎨⎪<⎩，解得113a -≤<. 综上可得，实数a 的取值范围为113a -≤≤．。
最新高一数学(部编人教版)必修1《集合》测试卷打印版.doc
集合一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列常数集表示正确的是( )A. 实数集RB. 整数集QC. 有理数集ND. 自然数集Z【答案】A2．集合﹛x∈Z|(x -2)(x 2-3)=0﹜用列举法表示为( )A. {B. {C. {2,D. ﹛2﹜【答案】D3．已知集合{}2,0,2A =-， 2{|20}B x x x =--=，则A B ⋃= ( )A. ∅B. {}2C. {}0D. {}2-【答案】B4．设集合{}1,2,3,4,5,6U =， {}1,2,3A =， {}2,3,4B =，则()U A B ⋂ð等于（ ）A. {}2,3B. {}1,4,5C. {}3,4,5,6D. {}1,4,5,6【答案】D5．已知集合(){,|1,01}A x y y x x ==+≤≤，集合(){,|2,010}B x y y x x ==≤≤，则集合A B ⋂= ( )A. {}1,2B. {|01}x x ≤≤C. (){}1,2D. φ【答案】C6．已知集合A ＝{|10}x x -≥，B ＝{|||2}x x >，则集合A B ＝ （ ）A.{|1}x x ≥B.{|12}x x x ><-或C.{|22}x x x <->或D.{|21}x x x <-≥或【答案】D7．设全集2{|250,}Q x x x x N =-≤∈，且P Q ⊆，则满足条件的集合P 的个数是（ ）A. 3B. 4C. 7D. 8【答案】D8．已知集合2{|160}A x Z x =∈-<， {}2430B x x x =-+，则A B ⋂=（ ）A. {|41x x -<<或34}x <<B. {}4,3,2,1,0,3,4----C. {|1x x <或34}x <<D. {}3,2,1,0---【答案】D9．已知{}2{|320},2,1,0,1,2,A x x x B =-+≤=--则A B ⋂是=（ ） A. {}1,0- B. {}0,1 C. {}1,2 D. ∅【答案】C10．设集合{}1,2,5A =， {}2,4B =， {}|1 5 C x R x =∈-≤<，则()A B C ⋃⋂=（ ）A. {}1,2,4,6B. {}|1 5 x R x ∈-≤≤C. {}2D. {}1,2,4【答案】D11．设集合{}|1 1 M x x =-<， {}| 2 N x x =<，则M N ⋂=A. ()1,1-B. ()1,2-C. ()0,2D. ()1,2【答案】C12．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2A =， {}2,4B =，则()U C A B ⋃=（ ）A. {}1,3,4,5B. {}1,4C. {}1,2,4D. {}3,5【答案】D 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．满足{1}{1,2,3}A ⊆⊆的集合A 的个数为______________.【答案】414．已知{}{}0,1,2,1,3A B ==-，记： {|,}A B a b a A b B +=+∈∈，试用列举法表示A B +=_____．【答案】{﹣1，0，1，3，4，5}15．已知集合{}1,2A =， {}2,3B a a =+，若A B={1}⋂则实数a 的值为________【答案】116．已知集合{}{}|1,M x x N a =<=，若MUN M =，则实数a 的取值范围是__________.【答案】(-1,1) 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知集合{}|3 3 U x x =-≤≤， {}|1 1 M x x =-<<， {}|0 2 U C N x x =<<，求集合M N ⋃.【答案】{}|312 3 M N x x x ⋃=-≤<<≤或18．（本小题满分12分）设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求：（1）()A B C ； （2）()A A C B C 【答案】（1）{}3（2）{}6,5,4,3,2,1,0------ 19．（本小题满分12分）已知全集，集合，集合． 求（1）； （2）． 【答案】（1）（2） 20．（本小题满分12分）已知集合},7121|{<-<=x x A 集合},032|{2<--=x x x B （1）求B A ； （2）求()R C A B . 【答案】（1）}31|{<<x x （2）}41|{≥-≤x x x 或 21．（本小题满分12分）已知全集{}4|≤=x x U ，集合{}32|<<-=x x A ，集合{}23|≤<-=x x B ，求： （1）B A ⋃； （2）A C U ． 【答案】（1）{}|33x x -<<（2）{}|234x x x ≤-≤≤或 22．（本小题满分12分）已知全集U R =，集合{}{}|13,|2x 4A x x B x =≤≤=<<. （1）求图中阴影部分表示的集合C ； （2）若非空集合{}|4x D x a a =-<<，且()D A B ⊆⋃，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|12}C x x =≤≤；(2){}|23a a <≤.赠送以下资料考试知识点技巧大全一、考试中途应饮葡萄糖水大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。
完整版)高一数学集合试题及答案
完整版)高一数学集合试题及答案1.已知集合M={-1,1,-2,2}，N={y|y=x,x∈M}，则M∩N是{1,-1}。
2.设全集U=R，集合A={x|x^2≠1}，则C U A={-1,1}。
3.已知集合U={x|x>0}，C U A={x|0<x<2}，那么集合A={x|x≤0或x≥2}。
4.设全集I={0,-1,-2,-3,-4}，集合M={0,-1,-2}，N={0,-3,-4}，则(I-M)∩N={-3,-4}。
5.已知集合M={x∈N|4-x∈N}，则集合M中元素个数是3.6.已知集合A={-1,1}，则如下关系式正确的是AA∈，AB∈，AC{}∈，AD∅。
7.集合A={-2<x<2}，B={-1≤x<3}，那么A∪B={-2<x<3}。
8.已知集合A={x|x^2-1=0}，则下列式子表示正确的有①1∈A，②{-1}∈A，③∅⊆A，④{1,-1}⊆A。
9.已知U={1,2,a^2+2a-3}，A={|a-2|,2}，C U A={0}，则a的值为-3或1.10.若集合A={6,7,8}，则满足A∪B=A的集合B的个数是7.11.已知集合M={x≤-1}，N={x>a}，若MN≠∅，则有a<-1.12.已知全集U={0,1,2,4,6,8,10}，A={2,4,6}，B={1}，则(C U A)∪B={0,1,8,10}。
13.设U={三角形}，A={锐角三角形}，则C U A={直角三角形，钝角三角形}。
14.已知A={0,2,4}，C U A={-1,1}，C U B={-1,2}，则B={1,2}。
15.已知全集U={2,4,a^2-a+1}，A={a+1,2}，C U A={7}，则a=3.16.集合{}是空集。
1.集合B= {-1,0,2}2.已知全集U=R，集合A={x|1≤2x+1<9}，则C UA={x|x<1或x≥5}3.实数a的取值范围为a≥419.因为AB=A，所以5∈B，即5²+5m+n=0，代入A={3,5}得到两个方程：9+15m+n=0，25+25m+n=0，解得m=-2，n=-39或m=-2，n=-23.因此，m=-2，n=-39或m=-2，n=-23.20.A={1,2}，因此，B的两个根都必须是1或2，即(m-1)²-2(m-1)+m-2=0，解得m=2或m=4.因此，实数m的取值范围为m=2或m=4.21.A∩B={x|a-1<x<1}，因此，若AB=∅，则A与B的交集为空集，即a-1≥1或2a+1≤-1，解得a≤0或a≤-1.因此，实数a的取值范围为a≤-1.22.A={a。
高中数学必修一集合测试题含详细答案
高中数学必修一集合测试题含详细答案(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x2-2x>0}，B={x|-5<x<5}，则( )A.A∩B=∅B.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆B2.已知集合S={1,2},集合T={a},∅表示空集,如果S∪T=S,那么a的值构成的集合是( )A.∅B.{1}C.{2}D.{1,2}3.已知命题p:∃x0∈R,-3x0+3≤0,则下列说法正确的是( )A.p:∃x0∈R,-3x0+3>0,且p为真命题B.p:∃x0∈R,-3x0+3>0,且p为假命题C.p:∀x∈R,x2-3x+3>0,且p为真命题D.p:∀x∈R,x2-3x+3>0,且p为假命题4.已知集合A={0,1,2,3,4}，B={x||x|<2}，则A∩B=( )A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2}5.已知ab>0,若a>b,则<的否命题是( )A.已知ab≤0,若a≤b,则≥B.已知ab≤0,若a>b,则≥C.已知ab>0,若a≤b,则≥D.已知ab>0,若a>b,则≥6.已知集合{1,2,3,4,5}的非空子集A具有性质P:当a∈A时,必有6-a∈A.则具有性质P的集合A的个数是( )A.8B.7C.6D.57.设a,b为实数,则“0<ab<1”是“b<”成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.给定下列两个命题:①“p∨q”为真是“p”为假的必要不充分条件;②“∃x0∈R,使sinx0>0”的否定是“∀x∈R,使sinx≤0”.其中说法正确的是( )A.①真②假B.①假②真C.①和②都为假D.①和②都为真9.给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.)给出下列命题:(1)等比数列{a n}的公比为q,则“q>1”是“a n+1>a n(n∈N*)”的既不充分也不必要条件;(2)“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件;(3)函数y=lg(x2+ax+1)的值域为R,则实数-2<a<2;(4)“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充要条件.其中真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.411.已知函数f(x)=x2+bx+c,则“c<0”是“∃x0∈R,使f(x0)<0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.已知下列四个命题:①命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题为假命题;②命题p:∀x∈R,sinx≤1,则p:∃x0∈R,使sinx0>1;③“φ=+kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件;④命题p:“∃x0∈R,使sinx0+cosx0=”;命题q:“若sinα>sinβ,则α>β”,那么(p)∧q为真命题.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若命题“∃x0∈R,+(a-3)x0+4<0”为假命题,则实数a的取值范围是.14.已知A=,B={x|log2(x-2)<1},则A∪B= .15.已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x2-a在(0,+∞)上是减函数.若p且q为真命题,则实数a的取值范围是.16.已知下列四个结论:①命题“若p,则q”与命题“若q,则p”互为逆否命题;②命题p:∃x0∈[0,1],≥1,命题q:∃x0∈R,+x0+1<0,则p∨q为真;③若p∨q为假命题,则p,q均为假命题;④“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题.其中正确结论的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知A={x||x-a|<4},B={x||x-2|>3}.(1)若a=1,求A∩B.(2)若A∪B=R，求实数a的取值范围.18.(12分)已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根,命题q:不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R.若p∨q为真命题、p∧q为假命题,求实数m的取值范围.19.(12分)已知全集U=R,集合A={x|(x-2)(x-3)<0},B={x|(x-a)(x-a2-2)<0}.(1)当a=时,求(∁U B)∩A.(2)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.20.(12分)设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:实数x满足(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围.(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.21.(12分)求证:方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1.22.(12分)已知函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]上至少存在一个实数x0,使f(x0)>0,求p的取值范围.答案解析1.【解析】选B.由A={x|x2-2x>0}得，A={x|x<0或x>2}，又B={x|-5<x<5}，所以A∪B=R.2.【解析】选D.因为S={1,2},T={a},S∪T=S,所以T⊆S,a∈S,所以a=1或a=2,故选D.3.【解析】选C.依题意,命题p:∃x0∈R,-3x0+3≤0的否命题为不存在x∈R,使得x2-3x+3≤0,即对任意的x∈R,x2-3x+3>0.又x2-3x+3=+>0,所以命题p为假命题,所以p为真命题.4.【解析】选B. B={x||x|<2}={x|－2<x<2}，则A∩B={0,1,2,3,4}∩{x|－2<x<2}={0,1}.5.【解析】选C.条件ab>0是大前提,所以其否命题是:已知ab>0,若a≤b,则≥.6.【解析】选B.由题意,知3∈A可以,若1∈A,则5∈A,若2∈A,则4∈A,所以具有性质P的集合A有{3},{1,5},{1,3,5},{2,4},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7个.7.【解析】选D.若0<ab<1,则当a>0时,有b<,当a<0时,有b>.当b<时,不妨设b=-1,a=1,则满足b<,但ab=-1,不满足0<ab<1.所以0<ab<1是b<成立的既不充分也不必要条件,选D.【解析】选B.由10a>10b得a>b.由lga>lgb得a>b>0,所以“10a>10b”是“lga>lgb”的必要不充分条件,选B.8.【解析】选D.①中,“p∨q”为真,说明,p,q至少有一为真,但不一定p为真,即“p”不一定为假;反之,“p”为假,那么p一定为真,即“p∨q”为真,命题①为真;特称命题的否定是全称命题,所以,②为真,综上知,①和②都为真.9.【解析】选A.因为p是q的必要而不充分条件,所以q是p的必要而不充分条件,即p是q的充分而不必要条件.【解析】选A.因为函数f(x)=a x在R上是减函数,所以0<a<1.由函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数可得:2-a>0,即a<2.所以若0<a<1,则a<2,而若a<2,推不出0<a<1.所以“函数f(x)=a x在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件.10.【解析】选B.若首项为负,则公比q>1时,数列为递减数列,a n+1<a n(n∈N*),当a n+1>a n(n∈N*)时,包含首项为正,公比q>1和首项为负,公比0<q<1两种情况,故(1)正确;“x≠1”时,“x2≠1”在x=-1时不成立,“x2≠1”时,“x≠1”一定成立,故(2)正确;函数y=lg(x2+ax+1)的值域为R,则x2+ax+1=0的Δ=a2-4≥0,解得a≥2或a≤-2,故(3)错误;“a=1”时,“函数y=cos2x-sin2x=cos2x的最小正周期为π”,但“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”时,“a=±1”,故“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件,故(4)错误.故选B.【解析】选C.由p∨q为假命题知,p,q都是假命题,所以p,q都为真命题,故(p)∧(q)为真命题,A正确;在△ABC中,A=B⇔a=b⇔sinA=sinB,所以B正确;由p为真知,p为假,所以p∧q为假,反过来,若p∧q为假,则p与q都假或一个为假,所以p不一定为真,故“p”为真是“p∧q”为假的充分不必要条件,所以C错误;因为x=y=0的否定是x≠0或y≠0,即实数x,y中至少有一个不为0,所以D正确.11.【解析】选A.若c<0,则Δ=b2-4c>0,所以∃x0∈R,使f(x0)<0,成立.若∃x0∈R,使f(x0)<0,则有Δ=b2-4c>0,即b2-4c>0即可,所以当c=1,b=3时,满足Δ=b2-4c>0,所以“c<0”是“∃x0∈R,使f(x0)<0”的充分不必要条件,故选A.12.【解析】选B.①中的原命题为真,所以逆否命题也为真,所以①错误.②根据全称命题的否定是特称命题知,②为真.③当函数为偶函数时,有φ=+kπ(k∈Z),所以为充要条件,所以③正确.④因为sinx+cosx=sin的最大值为<,所以命题p为假命题,p为真,三角函数在定义域上不单调,所以q为假命题,所以(p)∧q为假命题,所以④错误.所以正确的个数为2,故选B.13.【解析】由题意,知“∀x∈R,x2+(a-3)x+4≥0”是真命题.故Δ=(a-3)2-16≤0,即a2-6a-7≤0,解得-1≤a≤7,即a∈[-1,7].答案:[-1,7]14.【解析】因为A=={x|2-3<2-x<2-1}={x|1<x<3},B={x|log2(x-2)<1}={x|0<x-2<2}={x|2<x<4},所以A∪B={x|1<x<4}.答案:{x|1<x<4}答案:{x|1≤x<2}15.【解析】若p为真,则f(0)·f(1)=-1·(2a-2)<0,即a>1,若q为真,则2-a<0,即a>2,所以q 为真时,a ≤2,故p ∧q 为真时,1<a ≤2.答案:(1,2]16.【解析】根据四种命题的关系,结论①正确;②中命题p 为真命题、q 为假命题,故p ∨q 是真命题,结论②正确;根据或命题的真假判断方法知结论③正确; ④中命题的逆命题是“若a<b,则am 2<bm 2”,这个命题在m=0时不成立,结论④不正确.答案:①②③17.【解析】(1)当a=1时，A={x|-3<x<5},B={x|x<-1或x>5}.所以A ∩B={x|-3<x<-1}.(2)因为A={x|a-4<x<a+4},B={x|x<-1或x>5}，且A ∪B=R ，所以a 41,a 45-<-⎧⎨+>⎩⇒1<a<3. 所以实数a 的取值范围是(1，3).18.【解析】命题p 为真时,实数m 满足Δ1=m 2-4>0且-m<0,解得m>2;命题q 为真时,实数m 满足Δ2=16(m-2)2-16<0,解得1<m<3.p ∨q 为真命题、p ∧q 为假命题,等价于p 真且q 假或者p 假且q 真. 若p 真且q 假,则实数m 满足m>2且m ≤1或m ≥3,解得m ≥3;若p 假且q 真,则实数m 满足m ≤2且1<m<3,解得1<m ≤2.综上可知,所求m 的取值范围是(1,2]∪[3,+∞).19.【解析】(1)A={x|2<x<3},当a=时,B=.∁U B=,(∁U B)∩A=.(2)由若q是p的必要条件知p⇒q,可知A⊆B. 由a2+2>a知B={x|a<x<a2+2}.所以解得a≤-1或1≤a≤2.即a∈(-∞,-1]∪[1,2].20.【解析】(1)由得q:2<x≤3. 当a=1时,由x2-4x+3<0,得p:1<x<3,因为p∧q为真,所以p真,q真.由得2<x<3,所以实数x的取值范围是(2,3).(2)由x2-4ax+3a2<0,得(x-a)(x-3a)<0.①当a>0时,p:a<x<3a,由题意,得(2,3](a,3a),所以即1<a≤2;②当a<0时,p:3a<x<a,由题意,得(2,3](3a,a),所以无解.综上,可得a∈(1,2].21.【证明】充分性:当a=0时,方程为2x+1=0,其根为x=-,方程只有一负根.当a=1时,方程为x2+2x+1=0,其根为x=-1,方程只有一负根.当a<0时,Δ=4(1-a)>0,方程有两个不相等的根,且<0,方程有一正一负两个根.必要性:若方程ax2+2x+1=0有且只有一负根.当a=0时,符合条件.当a≠0时,方程ax2+2x+1=0有实根,则Δ=4-4a≥0,所以a≤1,当a=1时,方程有一负根x=-1.当a<1时,若方程有且只有一负根,则所以a<0.综上,方程ax2+2x+1=0有且只有一个负根的充要条件为a≤0或a=1.22.【解析】记p的取值范围是I,原题可作为命题:若p∈I,则函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]上至少存在一个实数x0,使f(x0)>0. 若函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]上对任意的x都有f(x)≤0,则p ∈∁I.由对任意的x都有f(x)≤0,结合图形知⇒⇒p≤-3或p≥,即∁I=,所以I=,故所求p 的取值范围为.【解析】由y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0,得(y-a)(y-a2-1)>0,由于a2+1-a=+>0,所以A=(-∞,a)∪(a2+1,+∞).集合B为函数y=x2-x+,0≤x≤3的值域,二次函数y=x2-x+的对称轴方程为x=1,故在[0,3]上,当x=1时函数值最小,当x=3时函数值最大,故可得B=[2,4].(1)若A∩B=∅,则只要a2+1≥4且a≤2即可,解得a≤-或≤a≤2,即实数a的取值范围是(-∞,-]∪[,2].(2)不等式x2+1≥ax对任意x恒成立的充要条件是a2-4≤0,解得-2≤a≤2,最小a 值为-2,此时A=(-∞,-2)∪(5,+∞),∁R A=[-2,5],所以(∁R A)∩B=[2,4].。
高中必修一集合测试题(含答案)
集合单元测试姓名： 得分：一.填空题（每题5分，共70分）1.已知集合{1378},{2368}A B ==，，，，，，，则A B = .2.集合2{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为 .3.如果集合2{|210}A x ax x =++=中只有一个元素，则a 的值是 .4.设S 是全集，集合M P 、是它的子集，则图中阴影部分可表示为 .5.已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},b a a a b a=+则20042005=a b + . 6.设集合{|12},B {|}A x x x x a =<<=<，且A B ⊆，则实数a 取值范围是 .7.已知2{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈，则集合M P 与的关系是8.已知集合2{|230}P x x x =--=，{|20}S x ax =+=，若S P ⊆，则实数a 的取值集合为 .9.已知集合2{10},A x x =+=若A R ⋂=∅,则实数m 的取值范围是 .10.定义集合运算{|(),,}A B z z xy x y x A y B ⊗==+∈∈，设A={0，1}，B={2，3},则集合A B ⊗中所有元素之和为 .11.集合A B 、各有两个元素，A B 中有一个元素，若集合C 同时满足：（1） ⊆⋃C (A B)，（2）⊇⋂C (A B)，则满足条件C 的个数为 .12.设全集{(,),},I x y x y R =∈集合3{(,)1},{(,)1}2y M x y N x y y x x -===≠+-,那么()()=I I C M C N ⋂ .13.设{123456}U =，，，，，，若{2},(C ){4},(C )(C ){15}U U U A B A B A B ===，，则A = .14.已知集合31{|},{|}43M x m x m N x n x n =≤≤+=-≤≤，且M 、N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集合，如果把b a -叫做集合{|}x a x b ≤≤的“长度”，那么集合M N⋂的“长度”最小值为 .二.解答题（15-17题每题14分，18-20题每题16分，共90分）15. 已知集合2{|0}5x A x x -=≤+，{|(1)(3)0}B x x x =-->，U R = （1）求A B ；（2）求)U A C B （16.设集合2{1,2,},{1,}A a B a a ==-,若A B ⊇求实数a 的值.17. 已知22{|320},{|410}A x x x B x mx x m =++≥=-+->，若A B φ=，A B A =，求m 的取值范围.18. 在全国高中数学联赛第二试中只有三道题，已知（1）某校25个学生参加竞赛，每个学生至少解出一道题；（2）在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍；（3）只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1；（4）只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题，问共有多少学生只解出第二题？19. 集合22{|190}A x x ax a =-+-=，22{|560},C {|280}B x x x x x x =-+==+-=（1）若A B A B =，求a 的值；（2）若AB φ≠，AC φ=，求a 的值20.对于整数,a b ，存在唯一一对整数0||q r r b ≤<和，.特别地，当0r =时，称b 能整除a ，记作|b a ，已知{123,23}A =，，，（1）存在q A ∈，使得2011=91(091)q r r +≤<，试求,q r 的值；（2）若,()12,((B A C a r d B C a r d B ⊆=指集合B 中的元素的个数），且存在,,|a b B b a b a ∈<，，则称B 为“和谐集”.请写出一个含有元素7的“和谐集”0B 和一个含有元素8的非“和谐集”C ，并求最大的m A ∈，使含m 的集合A 有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由。
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高一数学专题测试一 集合时间:120分钟 满分:150分一、选择题。
(在每小题的四个选项中选出正确的一项，并在答题卡上将对应的选项用2B 铅笔涂黑，每小题5分，共50分。
) 1.若｛1,2｝⊆A ⊆｛1,2,3,4,5｝，则这样的集合A 有( ) A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 2.设A={y|y=a²-6a+10,a ∈N*}，B={x|x=b²+1,b ∈N*}，则( )A.A ⊆BB.A ∈BC.A=BD.B ⊆A3.设A={x|x=6m+1,m ∈Z }，B={y|y=3n+1,n ∈Z }，C={z|z=3p-2,p ∈Z }，D={a|a=3q²-2,q ∈Z }，则四个集合之间的关系正确的是( )A.D=B=CB.D ⊆B=CC.D ⊆A ⊆B=CD.A ⊆D ⊆B=C 4.A={a,a+b,a+2b}，B={a,ac,ac²}，若A=B ，则c 的值为( )A.-1B.-1或-0.5C.-0.5D.1 5.映射f:A →A 满足f(x)≠x ，若A={1,2,3}，则这样的映射有( )A.8个B.18个C.26个D.27个 6.(2006·上海)M={x ∈R |(1+k²)x ≤4k +4}，对任意的k ∈R ，总有( )A.2∉M,0∉MB.2∈M,0∈MC.2∈M,0∉MD.2∉M,0∈M 7.(2008·天津)设S={x||x-2|>3}，T={x|a<x<a+8}，S ∪T=R ，则a 的取值范围是( ) A.-3<a<-1 B.-3≤a ≤-1 C.a ≤-3或a ≥-1 D.a<-3或a>-1 8.设全集U={(x,y)|x,y ∈R }，集合M={(x,y)|32y x --=1}，N={(x,y)|y ≠x+1}，那么(UM)∩(U N)=( )A. ∅B.{(2,3)}C.(2,3)D.{(x,y)|y=x+1} 9.(2005·全国Ⅰ)设U 为全集，123,,S S S 为U 的三个非空子集且1S ∪2S ∪3S =U ，下列推断正确的是( ) A.U1S ∩(2S ∪3S )=∅ B.U1S ∩U2S ∩U3S =∅C. 1S ⊆(U2S ∩U3S ) D. 1S ⊆(U2S ∪U3S )10.集合A={a²,a+1,-3}，B={a-3,2a-1,a²+1}，若A ∩B={-3}，则a 的值是( ) A.0 B.-1 C.1 D.2二、填空题。
(将每小题的正确答案填在答题卷的对应位置的横线上，每小题5分，共25分。
) 11.M={65a-∈N |a ∈Z }，用列举法表示集合M=______. 12.A={x|x²=1}，B={x|ax=1}，B A ，则a 的值是______. 13.已知集合P 满足{}{}464P=，，{}{}81010P =，，并且{}46810P ⊆，，，，则P=______. 14.某校有17名学生每人至少参加全国数学、物理、化学三科竞赛中的一种，已知其中参加数学竞赛的有11人，参加物理竞赛的有7人，参加化学竞赛的有9人，同时参加数学和物理竞赛的有4人，同时参加数学和化学竞赛的有5人，同时参加物理和化学竞赛的有3人，则三科竞赛都参加的人数是______. 15.A={2,-1,x²-x+1}，B={2y,-4,x+4}，C={-1,7}，A ∩B=C ，则x,y 的值分别是______.三、解答题。
(请将每题的详细解题过程写在答题卷的相应位置，共75分。
) 16.(12分)已知集合A={x|x²-3x-10≤0}. (1)设U=R ，求U A ；(2分)(2)B={x|x<a}，若A ⊆B ，求a 的取值范围；(4分)(3)C={x|m+1≤x ≤2m-1}满足C ⊆A ，求m 的取值范围。
(6分)17.(12分)设A={x ∈R |ax²+2x+1=0,a ∈R }.(1)当A 中元素个数为1时，求a 和A ；(3分)(2)当A 中元素个数至少为1时，求a 的取值范围；(4分) (3)求A 中各元素之和。
(5分)18.(12分)已知A={(x,y)|y=ax+b}，B={(x,y)|y=3x²+15}，C={(x,y)|x²+y²≤144}，问是否存在a,b ∈R 使得下列两个命题同时成立: (1) A ∩B ≠∅； (2)(a,b)∈C.19.(12分)设a,b ∈Z ，E={(x,y)|(x-a)²+3b ≤6y}，点(2,1)∈E ，但点(1,0)∉E ，(3,2)∉E ，求a,b.20.(13分)已知A={12345,,,,a a a a a }，B={2222212345,,,,a a a a a }，其中12345,,,,a a a a a ∈Z ，12345a a a a a <<<<，且A ∩B={14,a a }，14a a +=10，又A ∪B 的元素之和为224，求:(1)14,a a ；(4分) (2)5a ；(6分) (3)A.(3分)21.(14分)设}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ，}082|{2=-+=x x x C .(1)B A ⋂=B A ⋃，求a 的值；(4分) (2)∅B A ⋂，且C A ⋂=∅，求a 的值；(5分)(3)B A ⋂=C A ⋂≠∅，求a 的值。
(5分)参考答案与评分标准一、选择题。
(在每小题的四个选项中选出正确的一项，并在答题卡上将对应的选项用2B 铅笔涂黑，每小题5分，共50分。
)1.C2.D3.B4.C5.A6.B7.A8.B9.B 10.B 解析:1.列举法，易知满足条件的集合共8个，选C.2.A={y|y=(a-3)²+1,a ∈N*}，因此a-3∈N ，故集合A 比集合B 多出一个元素为1，选D.3.首先看B 和C ，这2个集合都表示被3除余1的所有整数，故B=C ，而D 相对于C 而言，相当于C 中的p 只能取完全平方数，故D ⊆C 也可以说D ⊆B ，A 表示被6除余1的所有整数，与D 是交叉的关系，故选B.4.A=B 有两种可能:(i)22a b ac a b ac +=⎧⎨+=⎩，易解出c=1，但此时a=ac=ac²，与集合元素的互异性矛盾，故c ≠1 (ii)22a b ac a b ac⎧+=⎨+=⎩，易解出c=12-，经检验此解符合题意综上，应选C.5.直接列举出每种情况即可，结果为8种，选A.6.将0代入显然成立，将2代入满足不等式4k +2222k ≥=>，故也成立，选B.7.易解出S=(-∞,-1)∪(5,+ ∞)，因此可列出不等式组185a a <-⎧⎨+>⎩，解得-3<a<-1，选A.8. (UM)∩(U N)=U (M ∪N)，集合M 表示直线y=x+1上除(2,3)外的所有点，集合N 表示不在直线y=x+1上的所有点，因此所求的集合是一个单元素点集{(2,3)}，选B.9.排除法，对于A 选项，不在1S 中的元素可以在2S 或3S 中，即一定在集合(2S ∪3S )中，故两集合的交集不为空，A 错，对于C,D 两项画出Venn 图易知C,D 均错，选B. 10.集合A 中已经有元素-3，集合B 中a²+1不会为负，故a-3=-3或2a-1=-3，解出a=0或a=-1，但a=0时a+1= a²+1=1，不合题意，故a 不为0，而a=-1符合题意，选B.二、填空题。
(将每小题的正确答案填在答题卷的对应位置的横线上，每小题5分，共25分。
)11.{1,2,3,6} 12.0或1或-1 13.{4,10} 14.2 15.3,-0.5 解析:11.注意集合中的元素是65a-而不是a ，否则极易出错！要满足集合的条件只需让5-a 为6的正约数，相应地得出集合中的4个元素:1,2,3,6.12.B=∅时，a=0，B ≠∅时，由A={-1,1}分别将x=-1和x=1代入方程ax=1得a=-1或a=1. 13.由第一个条件知道P 中有元素4而没有元素6，由第二个条件知道P 中有元素10而没有元素8，再由最后一个条件知P={4,10}.14.由容斥原理可列方程11+7+9-4-5-3+x=17，解得x=2.15. 对于集合A 易得x²-x+1=7，解得x=3或x=-2，但x=-2时B 中有元素2不满足题意，故x=3，对于B 易得2y=-1，故y=-0.5.三、解答题。
(请将每题的详细解题过程写在答题卷的相应位置，共75分。
) 16.(12分) 解:(1)A={x|x²-3x-10≤0}={x|-2≤x ≤5} (1分) ∵U=R∴U A={x|x<-2或x>5}. (2分) (2)∵A ⊆B={x|x<a}∴a>5故a 的取值范围是(5,+∞). (6分) (3)(i)当C=∅时，有m+1>2m-1 (7分) 解得m<2 (8分)(ii)当C ≠∅时，有12215121m m m m +≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≤-⎩(9分)解得2≤m ≤3 (10分) 综上可得m 的取值范围是(-∞,3]. (12分)17.(12分)解:(1)当A 中有1个元素时有∆=4-4a=0 (1分) 解得a=1 (2分) 此时A={x|x²+2x+1}={-1}. (3分) (2)当A 中至少有1个元素时有∆=4-4a ≥0 (5分) 解得a ≤1即a 的取值范围是(-∞,1]. (7分) (3)当∆=4-4a<0即a>1时，A=∅，无元素； (8分) 当a=1时元素之和为-1； (10分) 当∆=4-4a>0即a<1时，元素之和为2a-. (12分)18.(12分) 解:联立方程组2315y ax b y x =+⎧⎨=+⎩，得方程3x²-ax+15-b=0. (2分)要满足条件(1)，需要∆=a²-12(15-b)≥0 ① (4分)要满足条件(2)，需要a²+b²≤144 ② (6分) ②-①得:b²-12b+36≤0，解得b=6 (9分) b=6代入①②联立得a=± 因此存在a=±b=6满足条件。
(12分)19.(12分) 解:∵(2,1)∈E ∴(2-a)²+3b ≤6 ① (1分) ∵(1,0)∉E ∴(1-a)²+3b>0 ② (2分) ∵(3,2)∉E ∴(3-a)²+3b>12 ③ (3分) ①-②得:-2a+3<6 即a>-1.5 ③-①得:-2a+5>6 即a<-0.5∴-1.5<a<-0.5 (6分) ∵a ∈Z∴a=-1. (8分) 将a=-1代入以上各式联立解得43-<b ≤-1 (10分) ∵b ∈Z∴b=-1. (12分)20.(13分)解:(1)∵A ∩B={14,a a }∴14,a a ∈B ，因此14,a a 均为完全平方数 (2分) ∵14a a +=10，14a a <∴只能有1a =1，4a =9. (4分) (2)∵1234a a a a <<<∴2a =3或3a =3 (6分) 若3a =3，则2a =2，这时A ∪B 的元素之和为224=1+2+4+3+9+81+5a +25a ，此时5a不是整数，因此应该是2a =3. (8分) 这时224>1+3+9+81+5a +25a ，故5a <11，而5a >4a =9，故5a =10. (10分) (3)由上面的结论知道224=1+3+9+81+10+100+3a +23a ，解得3a =4. (11分) ∴A={1,3,4,9,10} (13分)21.(14分)解:(1)∵B A ⋂=B A ⋃∴A=B (2分)∴25196a a =⎧⎨-=⎩ (3分)解得a=5. (4分) (2)B={2,3}，C={2,-4} (5分)∵∅B A ⋂∴A ∩B ≠∅ (6分) ∵C A ⋂=∅ ∴2∉A ，-4∉A ∴3∈A将x=3代入A 中的方程得a=5或a=-2 (7分) a=5时A={2,3}，不合题意 (8分) ∴a=-2. (9分) (3)∵B A ⋂=C A ⋂≠∅ ∴B A ⋂=C A ⋂={2}∴2∈A (11分) 将x=2代入A 中的方程得a=5或a=-3 (12分) a=5时经检验B A ⋂≠C A ⋂，舍去。