高中数学集合测试题含答案和解析

集合测试题
请认真审题，仔细作答，发挥出自己的真实水平！
一、单项选择题 ：
1．
设集合，则（ ） A ．{75}x x -<<-∣ B ．{35}x
x <<∣ C ．{53}x
x -<<∣ D ．{|75}x x -<< 【答案】
C
【解析】
考点：其他不等式的解法；交集及其运算．
分析：由绝对值的意义解出集合S ，再解出集合T ，求交集即可．
解答：由{|55}S x x =-<<，{|73}T x x =-<<故{|53}S T x x =-<<I ，
故选C
2．
已知集合，则集合等于（ ）
A ．{-1，1}
B ．{-1，0，1}
C ．{0，1}
D ．{-1，0}
【答案】 A
3．若集合，且，则实数m 的可取值组成的集合是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． {}()(){}
5,730S x x T x x x =<=+-<S T ⋂={}}{Z n n x x N x x M ∈+==<-=,12,042N M ⋂{}{}260,10P x x x T x mx =+-==+=T P ⊆1
1,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭13⎧⎫⎨⎬⎩⎭
1
1,,032⎧⎫-⎨⎬⎩⎭12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭
C
4．若{1，2}A {1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
【答案】
C
5．设P={x|x ≤8}，
，则下列关系式中正确的是（ ）．
A ．a P
B ．a P
C ．{a}P
D ．{a}P
【答案】
D
6．
已知集合{}(){}1,2,3,4,5,,,,A B x y x A y A x y A ==
∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为（ ）
A ．3
B ．6
C ． 8
D ．10 【答案】 D
【解析】
考点：元素与集合关系的判断．
专题：计算题．
分析：由题意，根据集合B 中的元素属性对x ，y 进行赋值得出B 中所有元素，即可得出B 中所含有的元素个数，得出正确选项
解答：解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4，
x=4时，y=1，2，3，
x=3时，y=1，2，
⊆⊆⊆∉∈⊂
综上知，B中的元素个数为10个
故选D
点评：本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合B中元素的属性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数
7．
已知集合A={x|x2-x-2<0}，B={x|-1<x<1}，则（）
A．A⊊B B．B⊊A C．A=B D．A∩B=
【答案】
B
【解析】
考点：集合的包含关系判断及应用．
专题：计算题．
分析：先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断解答：解：由题意可得，A={x|-1<x<2} ∵B={x|-1<x<1}
在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=3/2∴B⊊A
故选B
点评：本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题
8．
不等式﹣x2﹣5x+6≤0的解集为（）
【答案】
D
【解析】
考点：一元二次不等式的解法。

专题：计算题；分类讨论。

分析：根据不等式的基本性质在不等式两边都除以﹣1，不等号方向改变，因式分解后转化为x﹣1与x+6同号，即可求出原不等式的解集．
解答：解：原不等式可化为：x2+5x﹣6≥0，
因式分解得：（x ﹣1）（x+6）≥0，
即或，
解得：x ≥1或x ≤﹣6，
所以原不等式的解集为：{x|x ≤﹣6或x ≥1}．
故选D
点评：一元二次不等式的解法
9．
A a x a x x A ∉⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<+-=1,0若已知集合，则实数a 取值范围为（ ）
A ．),1[)1,(+∞⋃--∞
B ．[-1，1]
C ．),1[]1,(+∞⋃--∞
D ．（-1，1]
【答案】 B
10．
设集合则实数a 的取值范围（ ）
A ．{}06a a ≤≤
B ．
C ．
D ． 【答案】
C
【解析】
考点：本题考查含绝对值不等式的解法､空集的概念及交集的运算，考查学生的运算和推理能力． 解析：11111x a x a a x a -<⇔-<-<⇔-<<+，又{}
15B x x =<<Q ，,11A B a φ=∴+≤I 或15a -≥，即得0a ≤或6a ≥．
{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，{}|2,a a ≤≥或a 4{}|0,6a a ≤≥或a {}
|24a a ≤≤
二、填空题 ：
11．
若集合(){}21320A x a x x =-+-=有且仅有两个子集，则a =_________。

【答案】 0或
12．
若{3，4，m 2﹣3m ﹣1}∩{2m ，﹣3}={﹣3}，则m= ．
【答案】
1
【解析】
考点： 集合关系中的参数取值问题｡
专题： 计算题｡
分析： 由题意可得 m 2﹣3m ﹣1=﹣3，解得 m=1，或 m=2，经检验 m=1满足条件．
解答： 解：∵{3，4，m 2﹣3m ﹣1}∩{2m ，﹣3}={﹣3}，∴m 2﹣3m ﹣1=﹣3，解得 m=1，或 m=2．
当m=2 时，2m=4，{3，4，m 2﹣3m ﹣1}∩{2m ，﹣3}={﹣3，4}，故不满足条件，舍去． 当 m=1，{3，4，m 2﹣3m ﹣1}={3，4，﹣3}，{2m ，﹣3}={2，﹣3}，满足条件．
故答案为 1．
点评： 本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，注意检验 m 的值是否满足条件，这是解题的易错点，属于中档题．
13． 不等式2121x x --+≥的解集 ．
【答案】
[)2,4,3⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝
⎦
14．
不等式的解集是 .
【答案】
1
8-01|1|2<--x
三、解答题 ：
15．
已知M={x|﹣2<x<5}，N={x|a+1≤x ≤2a ﹣1}．
（Ⅰ）是否存在实数a 使得M ∩N=M ，若不存在求说明理由，若存在，求出a ；
（Ⅱ）是否存在实数a 使得M ∪N=M ，若不存在求说明理由，若存在，求出a ．
【答案】
解：（Ⅰ）∵M ∩N=M
∴M ⊆N ，
∴，解得a ∈∅．
（Ⅱ）∵M ∪N=M
∴N ⊆M
①当N=∅时，即a+1>2a ﹣1，有a<2；
②当N ≠∅，则，解得2≤a<3，）
综合①②得a 的取值范围为a<3．
【解析】
考点： 集合关系中的参数取值问题｡
专题： 综合题｡
分析： （Ⅰ）根据M ∩N=M ，可得M ⊆N ，从而可建立不等式组，解之即可；
（Ⅱ）根据M ∪N=M ，可得N ⊆M ，分类讨论：①当N=∅时，即a+1>2a ﹣1，有a<2；②当N ≠∅，则，解得2≤a<3，从而可得a 的取值范围．
解答： 解：（Ⅰ）∵M ∩N=M
∴M ⊆N ，
)2
3,21(
∴，解得a ∈∅．
（Ⅱ）∵M ∪N=M
∴N ⊆M
①当N=∅时，即a+1>2a ﹣1，有a<2；
②当N ≠∅，则，解得2≤a<3，）
综合①②得a 的取值范围为a<3．
点评： 本题以集合为载体，考查集合的运算，考查参数取值范围的求解，将集合运算转化为集合之间的关系是解题的关键．
16．
已知{|24},{|}A x x B x x a =-≤≤=<．
（1）若A B =∅I ，求a 的取值范围；
（2）若A B A ≠I ，求a 的取值范围；
（3） 若A B ≠∅I 且A B A ≠I ，求a 的取值范围．
【答案】
（1）若A B =∅I ，则2a ≤-；
（2）若A B A ≠I ， 4a ≤；
（3） 若A B ≠∅I 且A B A ≠I ，则24a -<≤．。